最新冀教版2018-2019学年数学八年级上册《勾股定理(一)》教学设计-精编教案
冀教版数学八年级上册《勾股定理》教学设计2
冀教版数学八年级上册《勾股定理》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级上册《勾股定理》是学生在学习了平面几何基本概念和性质之后的一节重要内容。
本节内容主要让学生掌握勾股定理的证明及其应用。
教材通过引入直角三角形和斜边的关系，引导学生探究并证明勾股定理，进而运用勾股定理解决实际问题。
教材内容丰富，既有理论证明，也有实践应用，能够提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力。
但对于证明勾股定理的方法和应用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对学生的实际情况进行教学设计，引导学生逐步理解和掌握勾股定理。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握勾股定理的证明方法，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过探究勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：勾股定理的证明及其应用。
2.难点：勾股定理的证明方法及其推导过程。
五. 教学方法1.启发式教学：通过问题引导，激发学生的思考，培养学生的问题解决能力。
2.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。
3.案例教学：通过具体案例，使学生更好地理解和掌握勾股定理的应用。
六. 教学准备1.教材：冀教版数学八年级上册。
2.教学多媒体：PPT、教学图片等。
3.教学工具：黑板、粉笔、直尺、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平面几何的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或板书，展示勾股定理的定义和表述，让学生初步了解勾股定理。
3.操练（10分钟）教师提出具体问题，引导学生运用已学的平面几何知识，尝试证明勾股定理。
学生在小组内讨论，共同探究证明方法。
冀教版-数学-八年级上册- 17.3勾股定理 配套教案
《勾股定理》一、教学内容分析勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。
二、教学对象分析八年级学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。
部分学生思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过讨论交流，能够形成解决问题的思路。
学生希望教师多给他们创造进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会。
三、教学目标及教学重难点（一）教学目标1.知识与技能（1）经历探索勾股定理的过程，发展合情推理能力，体会数形结合的数学思想。
（2）会初步应用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法（1）以“问题情境——分析探究——得出猜想——理性验证——总结升华”为主线，使学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程，让学生通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维和抽象思维。
（2）在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养学生的语言表达能力和初步的逻辑推理能力。
3.情感、态度与价值观（1）通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。
（2）在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，培养学生的探索精神。
4.教学重、难点重点：探索和证明勾股定理的过程。
难点：勾股定理的应用。
四、教学方法、过程及整合点本节课将采用探究式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、动手操作、自主探究的方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。
由实例引入，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步巩固提高。
体现了学生是数学学习的主人，让不同的人在数学上得到不同的发展。
1.图1-(2)中，∆ABC是直角三角形，∠ACB=90°。
（1）如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么Rt ∆ABC的三边AC,BC,AB的长各是多少?以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？（2）如果这个直角三角形的三边长分别是a，b，c，那么可以怎样用a，b，c把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢态。
冀教版数学八年级上册《勾股定理》说课稿1
冀教版数学八年级上册《勾股定理》说课稿1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《勾股定理》是初中学段数学课程的重要组成部分，主要目的是让学生了解并掌握勾股定理的内容、证明及其应用。
本节课的内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、边的性质等知识的基础上进行讲解的。
教材通过引入几何画板、实际问题等，激发学生的学习兴趣，引导学生探究勾股定理的证明过程，从而提高学生的几何思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的基本概念、边的性质等有所了解。
但是，对于勾股定理的证明过程和应用，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过实际问题，探究勾股定理的证明过程，提高他们的几何思维能力和解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握勾股定理的内容、证明及其应用。
2.过程与方法目标：通过实际问题，引导学生探究勾股定理的证明过程，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们的探究精神和合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：勾股定理的内容、证明及其应用。
2.教学难点：勾股定理的证明过程和灵活运用。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法等教学方法。
同时，利用多媒体课件、几何画板等教学手段，帮助学生直观地理解勾股定理的证明过程。
六. 说教学过程1.导入：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考。
2.新课讲解：讲解勾股定理的内容，并通过几何画板展示勾股定理的证明过程。
3.案例分析：分析勾股定理在实际问题中的应用，让学生体会勾股定理的价值。
4.小组讨论：让学生分组讨论，探究勾股定理的证明过程，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
5.练习巩固：布置一些有关勾股定理的练习题，让学生巩固所学知识。
6.总结拓展：总结本节课的主要内容，引导学生思考勾股定理在其他领域的应用。
冀教版数学八年级上册《勾股定理》教学设计1
冀教版数学八年级上册《勾股定理》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《勾股定理》是初中的重要内容，主要让学生了解勾股定理的证明和应用。
教材通过丰富的情境和探究活动，引导学生发现并证明勾股定理，进而应用于解决实际问题。
本节课的内容为后续学习锐角三角函数、解直角三角形等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识，具备了一定的逻辑思维和探究能力。
但对于证明勾股定理，部分学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们积极参与探究，提高他们的自信心。
三. 教学目标1.了解勾股定理的发现和证明过程，掌握勾股定理的内容及应用。
2.培养学生的探究能力、逻辑思维和数学素养。
3.引导学生感受数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：勾股定理的证明和应用。
2.难点：引导学生独立证明勾股定理，并能应用于解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生发现勾股定理。
2.探究教学法：引导学生分组讨论，自主证明勾股定理。
3.案例教学法：分析实际问题，运用勾股定理解决问题。
4.启发式教学法：提问引导学生思考，激发学生学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关的生活情境图片和案例，用于导入和巩固环节。
2.准备勾股定理的证明课件，用于呈现和操练环节。
3.准备练习题和拓展题，用于巩固和拓展环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境图片，如篮球场、房间的尺寸等，引导学生发现直角三角形的三边之间存在一定的比例关系。
让学生举例说明，激发学生对勾股定理的兴趣。
2.呈现（10分钟）利用课件展示勾股定理的证明过程，如毕达哥拉斯证明、中国古算证明等。
让学生了解勾股定理的来历，感受数学文化的魅力。
3.操练（10分钟）分组让学生自主证明勾股定理，可以采用几何画板、拼图等工具。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一组勾股数，让学生判断是否符合勾股定理。
冀教版-数学-八年级上册-17.3 勾股定理第1课时 教案
17.3 勾股定理第1课时教学目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理.2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力.3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习.教学重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明.2．难点：勾股定理的证明.例题的意图分析通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手.激发学生的民族自豪感，和爱国情怀.课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等.我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的.这个事实可以说明勾股定理的重大意义.尤其是在两千年前，是非常了不起的成就.让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长.以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五.”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5.再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长.你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2.对于任意的直角三角形也有这个性质吗？证明与分析已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A.∠B.∠C的对边为A.B.c.求证：a2＋b2=c2.【解析】⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸， 让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明. ⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S △+S 小正=S 大正4×21ab ＋（b －a ）2=c2，化简可证.⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明.⑷勾股定理的证明方法，达300余种.这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手.激发学生的民族自豪感和爱国情怀.已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A.∠B.∠C 的对边为A.B.c. 求证：a2＋b2=c2.【答案】左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等.左边S=4×21ab ＋c2右边S=（a+b ）2 左边和右边面积相等，即4×21ab ＋c2=（a+b ）2化简可证. 课堂练习 课本练习题. 课后练习1．已知在Rt △ABC 中，∠B=90°，A.B.c 是△ABC 的三边，则 ⑴c=.（已知A.b ，求c ） ⑵a=.（已知B.c ，求a ） ⑶b=.（已知A.c ，求b ）2．如下表，表中所给的每行的三个数A.B.c ，有a ＜b ＜c ，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b ，c 的值，并把B.c 用含a 的代数式表示出来.3.4.532+42=52bbbccccabb baacca10cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度3．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=3移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直.c=a=b=【答案】1.（1）2.b=180，c=181，a=3.7.5秒.。
冀教版数学八年级上册《勾股定理》教学设计2
冀教版数学八年级上册《勾股定理》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级上册《勾股定理》是初中的重要内容，主要让学生了解勾股定理的证明和应用。
本节课通过探究直角三角形的边长关系，引导学生发现并证明勾股定理。
教材内容丰富，既有理论证明，也有实际应用，能够激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，如三角形、直角三角形等。
但他们对勾股定理的理解可能仅停留在表面，知道勾股定理的内容，却不知其背后的证明过程。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生深入理解勾股定理。
三. 教学目标1.理解勾股定理的内容，掌握勾股定理的证明过程。
2.能够运用勾股定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明过程。
2.难点：如何引导学生发现并证明勾股定理。
五. 教学方法1.启发式教学：通过问题引导，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。
2.探究式学习：学生进行小组讨论，共同探索勾股定理的证明过程。
3.案例教学：结合生活实际，展示勾股定理的应用，提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.准备PPT课件，展示勾股定理的证明过程和应用案例。
2.准备纸板，让学生动手操作，验证勾股定理。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些生活中的直角三角形，如房屋、家具等，引导学生关注直角三角形的三边关系。
2.呈现（10分钟）介绍勾股定理的定义，即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
然后，展示勾股定理的证明过程，如 Pythagorean theorem。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试用纸板搭建直角三角形，并测量三边的长度，验证勾股定理。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用勾股定理解决问题。
如：一个直角三角形，两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
2019年八年级数学上册 16.1勾股定理教案 冀教版
2019年八年级数学上册 16.1勾股定理教案冀教版【教学目标】一、知识目标1.在探索基础上掌握勾股定理．2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系．二、能力目标1.已知两边，运用勾股定理列式求第三边．2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）．3.学会简单的合情推理与数学说理，能写出简单的推理格式．三、情感态度目标学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性．【重点难点】重点：在直角三角形中，知道两边，可以求第三边．难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和．疑点：灵活运用勾股定理．【教学设想】课型：新授课教学思路：探索结论-验证结论-初步应用结论-应用结论解决实际问题．【本课目标】1．在探索基础上掌握勾股定理．2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系．【教学过程】1.情境导入从观察课本中图16.1.1和图16.1.2入手引入勾股定理．2、课前热身观看图16.1.1和图16.1.2，数一数三块面积之间的关系，体验勾股定理的内涵．3、合作探究（1）整体感知由观察课本中图16.1.1和图16.1.2入手得出勾股定理；通过在图16.1.3中动手操作证实勾股定理；通过对本课本第50页例1的探索求解巩固勾股定理．（2）四边互动互动1：师：你们能数出图16.1.1中三块面积P 、Q 、R 的数值吗？数数看.生：根据图形进行操作．由此得出：以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．师生共同归纳： ,即两直角边的平方和等于斜边的平方.互动2：师：你们能数出图16. 1.2中三块面积P 、Q 、R 的数值吗？数数看．生：根据图形进行操作．由此得出：以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．师生共同归纳, ,即两直角边的平方和等于斜边的平方．互动3：师：由上述操作你发现了一般规律了吗？ （每一格表示1平方厘米） 图14.1.2 图 14.1.生：略明确：在一个直角三角形中：两直角边的平方和等于斜边的平方．例题教学：例1：如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米）生：操作后相互交流．明确：在一个直角三角形中:两直角边的平方和等于斜边的平方．注：在实际问题中往往需要求取近似值．解：略．4、达标反馈（1）在直角△ABC中，∠C=，a=3，b=4，则c值是，理由是（2）在直角△ABC中，∠B=，a=3，b=4，则c值是，理由是（3）在△ABC中，a=3，b=4，c=5，则△ABC是5、学习小结（1）内容总结直角三角形三边满足勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方．注意：应用勾股定理时应特别注意哪个角是直角．（2）方法归纳让学生经历观察、操作、交流合作、合理猜想等体验吸取知识．6、实践活动：利用勾股数确定直角的方法在测量中的应用，如测量河宽时可用勾股数确定直角，再利用直角三角形知识解决实际问题．【板书设计】2019年八年级数学下册第七章里程碑上的数教案北师大版一、学生起点分析学生在本章前几节已经学习了二元一次方程组的解法，通过学习了“鸡兔同笼”、“增收节支”两节应用问题，学生已经初步体会到列方程组解决实际问题的一般步骤，学生已初步具有一定的数学应用能力．二、教学任务分析本节课的教学内容是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上) 第七章《二元一次方程组》第5节．在前两节的基础上，进一步让学生体会列方程组解决实际问题的一般步骤.“里程碑上的数”既是一个数字问题，又是行程问题，有一定的难度.为此，教材通过填空的形式将问题进行了分解.教学时，应鼓励学生将有难度的问题分解转化几个小问题，从而逐步找出解决问题的关键所在：找等量关系.学会用方程（组）刻画现实世界，进一步培养学生的数学应用能力．三、教学目标分析●知识与技能目标用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤．●过程与方法目标1．通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法．2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型●情感与态度目标在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神．四、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习提问；第二环节：情境引入；第三环节：合作学习；第四环节：巩固练习；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业．第一环节：复习提问内容：填空：（1）一个两位数，个位数字是，十位数字是，则这个两位数用代数式表示为；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为．（2）一个两位数，个位上的数为，十位上的数为，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为．（3）有两个两位数和，如果将放在的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将放在的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为．意图：通过以上三个问题，让学生学会已知一个数各位上的数字，如何用代数式表示这个数的方法，为后面的学习打下基础．效果：由于三个问题由浅入深，学生容易回答，从而激发兴趣进入新课．第二环节：情境引入内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？意图：1．创设问题情境，激发学生的学习兴趣．2．让学生体会将一个复杂问题化为几个简单问题的思维方法．效果：把这个复杂的数字、行程问题，分解成几个简单的问题串，学生通过对这几个问题的分析，使解题思路清晰，从而顺利地解决这个较复杂问题．第三环节：合作学习内容：例1两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．学生先独立思考例1，在此基础上，教师根据学生思考情况组织交流与讨论．意图：1．让学生再次经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力．如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是，个位数字是，那么（1）12：00时小明看到的数可表示为 ，根据两个数字和是7，可列出方程 ；（2）13：00时小明看到的数可表示为 ，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是 ；（3）14：00时小明看到的数可表示为 ，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是 ； （4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？ 你能列出相应的方程吗？2．培养学生独立思考的能力和与人合作的意识．效果：学生进一步学习数字问题的解决办法，体会列方程组解应用问题的方法．并在交流中体验到合作学习的乐趣．第四环节：巩固练习内容：练习1．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？2．一个两位数是另一个两位数的3倍，如果把这个两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为8484．求这个两位数．意图：进一步巩固本课知识与方法效果：学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况．内容：1．教师提问：本节课我们学习了那些内容，对这些内容你有什么体会和想法？请与同伴交流．2．师生互相交流总结出列方程（组）解决实际问题的一般步骤．意图：通过交流与总结，培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.效果：学生积极大胆发言，增进了师生、生生之间的交流互动，并在这种氛围下，回顾总结了本节课的知识与方法．第六环节：布置作业内容：习题7.6 问题解决：第2，3，4题.意图和效果：学生进一步加深对本课知识的理解和掌握．五、教学设计反思（1）设计理念“学生是学习的主体”，本节课教师以导为主，学生对教师提出的各种问题，灵活采用独立思考、自主探索，或与同伴进行合作交流等方式进行学习．这种学习方式既培养了学生独立思考的习惯和能力，又培养了学生与人合作的能力和意识．（2）突出重点、突破难点的策略本节课，教师由浅入深层层设问，将复杂问题分解为几个简单问题．学生通过独立思考和合作学习，在和谐的氛围中学习并掌握了数字问题的解决方法，进一步总结出列方程组解应用问题的步骤和方法．（3）分层教学根据本班学生实际情况可在教学过程中选择下述内容补充或拓展.基础训练1．一个三位数，三个数位上的数字和为17，百位上的数字与十位上的数字和比个位数字大3，若把百位上的数字与个位数字对调，得到的新数比原来数小198，则原数为（）．2．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数.设这个两位数的十位数字为，个位数字为，根据题意得方程组，这个两位数是.提高训练3．某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用1分钟，整列火车全在桥上的时间为40秒，求火车的长度和速度．4．有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上小的数，得到一个五位数;在小数的右边写上大数，然后再写上一个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得到的商为2，余数为590．此外，二倍大数与三倍小数的和是72．求这两个两位数．知识拓展5．一个正整数，分别加上100与168，可得到两个完全平方数，求这个正整数．意图：由于学生在知识和能力上有一定的差异，为了满足不同学生的需求，教师可根据实际教学情况，适当选择上述题目让学生达到知识巩固、能力迁移、思维拓展的目的.既可作为课堂补充内容，也可留作课后练习.效果：让不同层次的学生获得对数学的不同需求.参考答案：1．B.2． 16．3．火车长为200m，速度为20m/s.4．这两个两位数分别为21和10.5．156．（4）评价方式根据新课标的评价理念，教师既要关注学生学习的结果，又要关注他们学习的过程，还要关注学生数学学习的水平和学生在数学活动中所表现出来的情感与态度．在教学过程中尊重学生的个体差异，对于学生的回答教师应给予恰当的评价与鼓励，并帮助学生树立学习数学的自信，充分发挥教育的价值.。
优秀教案-2018-2019学年最新北京课改版八年级上学期数学《勾股定理》教学设计
《勾股定理》教学设计一、指导思想与理论依据《数学课程标准》明确指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．基于此理念，本节课通过让学生经历观察、归纳、概括勾股定理的过程，从中体验知识的发生、发展及形成过程．使全体学生参与活动，在活动中不同层次的学生有不同的收获，极大的激发学生的学习兴趣．二、教学背景分析1．学习任务分析“勾股定理”这节内容主要讲述了直角三角形三边间的一种关系定理。
它是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识的基础之上。
同时，也是初三几何中解直角三角形及圆中有关计算的必备知识。
更重要的是，纵观初中数学，勾股定理架起了代数和几何间的桥梁。
勾股定理是几何中一颗美丽的奇葩，可谓家喻户晓。
它在数学理论体系中的地位举足轻重，在日常生活、工农业生产中，应用极为广泛。
从学生的角度来看，对勾股定理学习的好坏直接影响他们的后续数学学习。
因此，我确定本节课的教学重点是勾股定理的简单应用.2．学生情况分析学生已经学习“全等三角形的判定”、“等腰、等边三角形”等内容，这些都为“勾股定理”的学习打下良好基础。
在本节课之前，学习了直角三角形的性质。
这些都为本节课的学习打下了基础，但本节课是学生要经历从特殊到一般，又要从一般到特殊的认知过程，还要用文字语言叙述公式，而我班学生的分析问题能力，归纳概括能力较弱，用字母表示数的能力可能不够全面和准确因此，我确定本节课的教学难点是准确概括勾股定理的结构特征及文字叙述的归纳.3．教学方法与手段的选择本节课我采取“启发引导、合作交流”的教学方式，充分体现老师的主导作用和学生的主体地位．通过“设疑——讨论、探索——解惑”的过程，引导学生逐步展开对公式的探究，逐层深入，最大限度的调动学生的积极性和主动性．本节课采用的教学手段是多媒体课件辅助教学，增强学生认识和理解勾股定理．三、教学目标的确定根据数学课程标准中关于“勾股定理”的教学要求，结合我班学生的实际情况，确定了本节课的教学目标：1.通过归纳理解，掌握勾股定理的内容2.已知直角三角形的两边会求第三边3.会用勾股定理解决简单几何问题4.体验勾股定理的探索和证明过程四、教学过程的设计本节课设计了五个环节，分别是：（一）复习旧知，导入新课（二）合作探究，学习新知（三）应用练习，巩固新知（四）归纳总结，提升认识（五）随堂检测，夯实基础五、教学过程师生活动设计意图（一）复习旧知，导入新课.上节课我们简单学习了直角三角形的有关知识，下面我们就来回忆一下，直角三角形的有关知识。
冀教版-数学-八年级上册-教案 17.3 勾股定理 第1课时 勾股定理
17.3 勾股定理第1课时勾股定理┃教学过程设计┃二、师生互动，探究新知师：我们每一位同学，都画一个直角边分别为3,4的直角三角形，斜边的长度一定吗？为什么？生：我们组中每一位同学度量的长度都是一样的，斜边长等于5.师：我们再思考一下，三边的平方之间存在着什么关系？生：32＝9,42＝16,52＝25.发现9＋16＝25，即32＋42＝52.两条直角边的平方和等于斜边的平方.师：我们再换一组数，重作一个直角三角形，探究一下三条边的平方之间存在怎样的关系？某一学习小组回答：我做的直角三角形的两条直角边分别为1,2，度量后斜边大约为2.24.因为12＋22＝5,2.242≈5，所以12＋22≈2.242.我们组的其他同学虽然作的直角三角形的直角边与我的不同，但是都得到这样的结论：两条直角边的平方和等于斜边的平方.出示教材150页“一起探究”让学生讨论完成.通过多次举例验证，学生已认可这一结论成立.师：这一结论便是勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.师：以上我们举例说明得出勾股定理，那么，能不能设计一种方案验证勾股定理.与小组同学交流、讨论，拿出设计方案，并给出合理的解培养学生自主探究、归纳能力.培养学生的合作精神，提高学生的学习兴趣.同学们各抒己见，充分挖掘了自己的聪明才智，并从方案设计探索过程中享受了学习的兴趣.释.组1：我们的设计方案是：准备了四块直角边分别为a，b，斜边为c的直角三角形的纸板，拼出如下图形：我们发现外部是一个大正方形，边长为c，空白处是一个小正方形，其边长为a－b，四个直角三角形的面积＋小正方形的面积＝大正方形的面积.12＝c2，2ab×4＋(a－b)化简后为a2＋b2＝c2.组2：我们也准备了四个直角三角形，两条直角边分别为a，b，斜边为c.我们是这样拼的：外部是一个边长为a＋b的正方形，内部空白外是一个边长为c的小正方形.四个直角三角形的面积＋小正方形的面积＝大正方形的面积.12＝(a＋b)2，2ab×4＋c化简后为a2＋b2＝c2.师：两个组的设计都非常精彩，你们利用了我们比较熟悉的面积的有关知识，还有其他方案吗？组3：我们准备了两个直角三角形，两条直角边分别为a，b，斜边为c，我们是这样拼的：我们发现：两个直角三角形这样放，若连接A ，B 两点，就构成了一个直角梯形.直角梯形的上底为b ，下底为a ，高为a ＋b .直角梯形是由两个直角三角形和一个直角边为c 的等腰直角三角形构成的.直角梯形的面积＝两个直角三角形的面积＋等腰直角三角形的面积.12(a ＋b )(a ＋b )＝12ab ×2＋12c 2， 化简后为a 2＋b 2＝c 2.师：以上三个组的设计方案，实质上都是渗透了数学的转化思想，将复杂问题转化、分解为简单问题，或将陌生的问题转化为熟悉的问题来解决.方法都是“拼凑法”，先拼出一个图形，再利用两种不同的方法求出面积的表达式.由于一个图形的面积不变，所以将两种面积的表达式用等号连接起来，再化简，就可能得出我们要探究的结论.。
新冀教版初中数学八年级上册精品学案17.3 第1课时 勾股定理
17.3 勾股定理 第1课时 勾股定理学习目标：1.掌握勾股定理，能用拼图的方法验证勾股定理.2.会用勾股定理解决简单的问题. 学习重点：勾股定理.学习难点：勾股定理的验证.一、知识链接1.如果一个正方形的边长是a ，那么它的面积是 .2.如果一个直角三角形的两直角边分别为a ，b ，那么它的面积是 . 二、新知预习1.下图是用大小相同的两种颜色的正方形瓷砖铺成的地面.（1）图（1）中用白色框标出的三个正方形，他们的面积之间具有怎样的等量关系？（2）根据图（2），你能说出正方形面积之间的等量关系反映了Rt ∆ABC 三边之间怎样的关系吗？把它写出来.（3）如图（3），∆ABC 是直角三角形，∠ACB=90°.如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么Rt ∆ABC 的三边AC,BC,AB 的长各是多少?以AC,BC,AB 为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？2.对于更一般的情形，如果这个直角三角形的三边长分别是a ，b，图（1）ABC图（3）c ，那么可以怎样用a ，b ，c 把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？3.本实验的结论如何用文字语言加以叙述？4.如图是用四个全等的直角三角形拼成的，请根据此图验证你所得到的结论． 【提示】：用两种方法表示出大正方形的面积．【归纳总结】勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 ． 三、自学自测1.图中已知数据表示面积，求表示面积的未知数1s 、2s的值.2.图中已知数据表示边长，求表示边长的未知数1x 、2x 的值.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：勾股定理的验证例1.比较图中两个正方形的面积，并验证勾股定理.【归纳总结】利用面积验证勾股定理，即从两个不同角度看一个图形的面积，建立含直角三角形三边的等式得到a 2+b 2=c 2． 【针对训练】如图是由三个直角三角形组成的直角梯形，请证明a 2+b 2=c 2．探究点2：利用勾股定理求值例2.如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90， （1）若5,12,a b 则c === ； （2）若10,8,c b a 则=== ； （3）若25,24,c a b ===则 ．（4）若35a :=:c ,2b =a =则 ，c = ．【归纳总结】由勾股定理的基本关系式a 2+b 2=c 2，还可以得到一些变形式．如：a b c ===.【针对训练】若直角三角形的两边长分别为3cm 、4cm ，则第三边长为 ．二、课堂小结勾股定理的推导及验证勾股定理利用勾股定理求值1．若一个直角三角形的三边长为8，15，x ，则x = ． 2．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角 走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路（假设2步为1m ），却踩伤了花草.3．如图，分别以Rt △ABC 的三边为直径作半圆，其面积分别为1S 、2S 、3S ，且15S =，212S =，则3S = .4．直线同侧有三个正方形a 、b 、c ，若a 、c 的 面积分别为5和12，则b 的面积为 .5．已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm. ⑴求等边△ABC 的高. ⑵求S △ABC .。
2019—2020学年度最新冀教版八年级数学上册《勾股定理(一)》教案【教学设计】.doc
《探索勾股定理》教案
教学内容
一、认识勾股定理，简单的掌握勾股定理的基本内容.
二、勾股定理的逆定理的基本含义.
三、什么叫做勾股数？
教学过程
一、勾股定理的认识与掌握
2000年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯发现这个定理的.
那么毕达哥拉斯究竟发现了怎样的现象呢？
那么你能从这里面发现怎样的关系呢？三个正方形的面积有怎样的关系呢？
下图中的各组图形面积之间都有上述的结果吗？
那么，在上面的图形中我们除了看见正方形以外，你能看见其他的图形吗？
你能用边长表示几个正方形之间的面积关系么？
问题一：请分别计算出图中正方形A 、B 、C 的面积，看看能得出什么结论？
问题二：如果用a,b,c 分别表示三个正方形的边长，三者之间的面积关系如何表示？由三个正方形所搭成的直角三角形三边存在怎样的关系？
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a 、b ，
斜边
为c，那么a2＋b2＝c2.
二、练习
1、完成教材第152页练习.
2、完成152习题A组.（课后作业）。
冀教版初二上册数学《勾股定理》教案
冀教版初二上册数学《勾股定理》教案
传授内容
一、明白勾股定理，简略的掌握勾股定理的基本内容.
二、勾股定理的逆定理的基本含义.
三、什么叫做勾股数？
传授历程
一、勾股定理的明白与掌握
2019年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯发觉这个定理的.
那么毕达哥拉斯结局发觉了怎样的现象呢？
那么你能从这里面发觉怎样的干系呢？三个正方形的面积有怎样的干系呢？
下图中的各组图形面积之间都有上述的终于吗？
那么，在上面的图形中我们除远望见正方形以外，你能望见其他的图形吗？
你能用边长表示几个正方形之间的面积干系么？
标题一：请分别谋略出图中正方形A、B、C的面积，看看能得出什么结论？
标题二：要是用a,b,c分别表示三个正方形的边长，三者之间的面积干系怎样表示？由三个正方形所搭成的直角三角形三边存在怎样的干系？
勾股定理：要是直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2.
二、练习
1、完成课本第152页练习.
2、完成152习题A组.（课后作业）
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冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 教案 (1).doc
勾股定理（第一课时）
┃教学过程设计┃
二、动手操作，发现奥秘
1、小游戏
四人一个小组，用四个全等的直角三角形拼出一个正方形（不能重叠），看看能拼出多少个不同的正方形，并用代数式表示出自己所拼的正方形的面积。
2、学生展示：
将本组拼的正方形进行展示并将正方形的面积写在黑板上。
学生们拼出的正方形可能各种各样，教师引导学生发现那些正方形的面积可以用两种不同的方法进行表示。
方案一
四个直角三角形的面积＋小正方形的面积＝大正方形的面积.
1
ab×4＋c2＝(a＋b)2，化简后为a2＋b2＝c2.
2
方案二
四个直角三角形的面积＋小正方形的面积＝大正方形的面积.
1
ab×4＋(a－b)2＝c2，化简后为a2＋b2＝c2.
2
3、发现奥秘：勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那
么a2＋b2＝c2．
也可以叙述为：直角三角形两直角边的平方和等于斜边
的平方．
几何语言表示为：Rt△ABC中，∠C=90°，则a2＋b2＝c2.
4、教师展示：
利用图形变换对“勾股定理”进行验证，让学生体会勾股定理证明的多样性。
【板书设计】
1、学习任务：探索直角三角形三边关系？
2、动手操作
方案一方案二
3、发现奥秘：勾股定理
4、勾股价值：在直角三角形中，已知两边可以求第三边。
冀教版数学八年级上册《勾股定理》教学设计1
冀教版数学八年级上册《勾股定理》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《勾股定理》是学生在学习了平面几何基本概念和性质之后的一个重要的内容。
它不仅揭示了直角三角形的一条重要性质，而且也是初中数学中的一个难点。
通过学习勾股定理，学生能够更深入地理解直角三角形的性质，为学习进一步的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。
但是，对于勾股定理的证明和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握勾股定理，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解勾股定理的定义和证明，并能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，学生能够体验到数学的探究过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
3.情感态度与价值观：学生能够感受到数学的趣味性和应用性，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解勾股定理的定义和证明。
2.难点：学生能够灵活运用勾股定理解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、探究式教学法和案例教学法。
通过提出问题，引导学生进行观察、操作和推理，从而让学生理解和掌握勾股定理。
同时，通过具体的案例，让学生体验到勾股定理在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、直尺、三角板。
2.教学素材：勾股定理的证明案例、实际问题案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“你听说过勾股定理吗？你能简要描述一下勾股定理的内容吗？”引导学生回顾已学过的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，呈现勾股定理的定义和证明。
利用直尺、三角板等教具，引导学生观察和操作，让学生直观地理解勾股定理。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组选取一个实际问题，运用勾股定理进行解决。
教师巡回指导，为学生提供帮助。
八年级数学上册 17.3 勾股定理教案1 (新版)冀教版-(新版)冀教版初中八年级上册数学教案
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勾股定理
教学 目标 在探索基础上掌握勾股定理．.已知两边，运用勾股定理列
式求第三边．
重点
在直角三角形中，知道两边，可以求第三边．
难点 应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和 教法 直观教学发现法和启发诱导教学法
学法
自学，小组合作
一、情境导入
1.从观察课本中图入手引入勾股定理．
图 14.1.1
（每一格表示1平方厘米）
图14.1.2
2. 课前热身
观看图，数一数三块面积之间的关系，体验勾股定理的内涵． 3、合作探究
明确：在一个直角三角形中：两直角边的平方和等于斜边的平方．
二、达标反馈
2、（基础题）Rt ΔABC 中, ∠C=90º （1）已知a=5、b=12,则c =________ （2）已知b=15、c=17, 则a =________ （3）已知 a =15、c=25, 则b =________
3、（提高题）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，
旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？
4.已知两条线段的长分别为，当第三条线段长为________时，
这三条线段可以组成一个直角三角形.
5.在△
中，
，
，
⊥
于点，。
最新冀教版八年级数学上册《勾股定理1》教学设计(精品教案)
17.3勾股定理（1）教材分析：勾股定理及其逆定理在数学发展过程中和实际问题中都有着重要的作用。
在本教科书中，无理数的认识来源于勾股定理，解直角三角形常要用到勾股定理，在对图形进行数量方面的研究时，勾股定理也是常用的工具。
从研究方法来看，主要采用的是拼图和测量验证的方法。
对于沟谷地隔离，突出对特殊直角三角形的观察，行程猜想，然后用拼图的方法来验证教学建议：本节课教学模式主要采用“学生主体性学习”的教学模式．提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳．教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人．具体说明如下：（1）参与探索发现，领略知识形成过程前面，学生知道一般三角形的三边关系：两边之和大于第三边、两边之差小于第三边．那么对特殊的直角三角形，三边除了有上述这些关系外，是否有特殊的关系？实验班的学生会说出：斜边平方等于两边的平方和．（2）动手实验，获取定理的证明勾股定理的证明方法较多，先给出书中的方法方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形，方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形教学设计思想：勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。
教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用重点：勾股定理的应用难点：勾股定理的证明与应用教具：多媒体课件教学目标：1. 能说出勾股定理的内容2. 会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用3. 在探索勾股定理的过程中，经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
冀教版八年级数学上册《勾股定理》教案及教学反思
冀教版八年级数学上册《勾股定理》教案及教学反思一、学习目标1.理解勾股定理的概念和定理内容。
2.掌握勾股定理的应用方法。
3.能够运用勾股定理解决实际问题。
4.了解勾股定理的发现过程和历史背景。
二、教学内容2.1 勾股定理的概念和定理内容1.勾股定理的概念勾股定理是指：在一个直角三角形中，直角边上的平方等于另外两条边上的平方和。
2.勾股定理的内容设一个直角三角形的两条直角边的长度分别为a、b，斜边的长度为c，则勾股定理可以表示为：a2+b2=c22.2 勾股定理的应用方法1.求直角边已知斜边c和直角边a或b，求另一条直角边的长度。
$$b = \\sqrt{c^2 - a^2}$$2.求斜边已知两条直角边a、b的长度，求斜边c的长度。
$$c = \\sqrt{a^2 + b^2}$$2.3 勾股定理的练习1.单纯的应用已知直角三角形两条直角边的长度，求斜边的长度。
例如：已知一个直角三角形的直角边长度分别为3和4，求斜边的长度。
$$c = \\sqrt{3^2 + 4^2} = \\sqrt{25} = 5$$因此，该直角三角形的斜边的长度为5。
2.综合应用应用勾股定理解决实际问题。
例如，在计算房屋拐角处的角度时，可以应用勾股定理求解。
三、教学方法本节课程主要采用讲授、互动讨论和练习实践相结合的教学方法。
教师根据学生的实际情况讲解相关知识，引导学生进行讨论，并通过实际案例练习巩固学生的知识。
四、教学过程4.1 导入环节教师进入课堂，向学生介绍本节课程的学习目标和内容，并通过引入案例的方式让学生了解勾股定理的实际应用。
4.2 讲解勾股定理的概念和定理内容教师讲解勾股定理的概念和定理内容，并引导学生进行思考和讨论，让学生深入理解勾股定理的本质。
4.3 讲解勾股定理的应用方法教师详细讲解勾股定理的应用方法，并组织学生进行实际操作，帮助学生掌握勾股定理的计算方法。
4.4 练习实践通过练习实际问题，巩固学生对勾股定理的应用能力，并引导学生运用勾股定理解决其他实际问题。
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《探索勾股定理》教案
教学内容
一、认识勾股定理，简单的掌握勾股定理的基本内容.
二、勾股定理的逆定理的基本含义.
三、什么叫做勾股数？
教学过程
一、勾股定理的认识与掌握
2000年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯发现这个定理的.
那么毕达哥拉斯究竟发现了怎样的现象呢？
那么你能从这里面发现怎样的关系呢？三个正方形的面积有怎样的关系呢？
下图中的各组图形面积之间都有上述的结果吗？
那么，在上面的图形中我们除了看见正方形以外，你能看见其他的图形吗？
你能用边长表示几个正方形之间的面积关系么？
问题一：请分别计算出图中正方形A、B、C的面积，看看能得出什么结论？
问题二：如果用a,b,c分别表示三个正方形的边长，三者之间的面积关系如何表示？由三个正方形所搭成的直角三角形三边存在怎样的关系？
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2.
二、练习
1、完成教材第152页练习.
2、完成152习题A组.（课后作业）。