加法运算律

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《加法运算律》教案分析

《加法运算律》教案分析一、教学内容本节课选自小学数学四年级下册教材第五章第一节《加法运算律》。

内容包括加法运算律的定义、应用以及在实际问题中的运用。

具体章节内容为：5.1加法运算律的概念，5.1.1加法运算律的推导，5.1.2加法运算律的应用。

二、教学目标1. 让学生理解并掌握加法运算律的概念及其应用。

2. 培养学生运用加法运算律解决实际问题的能力。

3. 提高学生的逻辑思维能力和运算速度。

三、教学难点与重点重点：加法运算律的概念及其应用。

难点：理解加法运算律的本质，并能灵活运用。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、教学课件。

学具：学生练习本、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示小明购物找零的场景，引导学生发现其中的数学问题。

2. 例题讲解（1）引导学生观察并分析小明购物找零的场景，得出加法运算律的推导过程。

（2）讲解加法运算律的定义：对于任意两个数a和b，它们的和a+b等于b+a。

（3）通过实际例题，讲解加法运算律的应用。

3. 随堂练习（1）让学生独立完成教材上的练习题。

（2）对学生的答案进行点评，分析错误原因，指导正确解题方法。

4. 课堂小结六、板书设计1. 加法运算律的定义：对于任意两个数a和b，它们的和a+b等于b+a。

2. 加法运算律的应用：3. 例题及解答：七、作业设计1. 作业题目：（1）计算下列各题，并运用加法运算律简化计算过程：① 123 + 456② 789 + 654小明有5元、10元和20元的纸币各一张，他想知道这些纸币加起来的总金额是多少？2. 答案：（1）① 579② 1443（2）35元八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：2. 拓展延伸：引导学生思考加法运算律在生活中的应用，例如：购物找零、统计数据等。

激发学生对数学的兴趣，提高其运用数学知识解决实际问题的能力。

重点和难点解析1. 教学内容的安排与讲解2. 教学目标的设定3. 教学难点与重点的把握4. 教学过程的实践情景引入5. 例题讲解的深度与广度6. 作业设计的针对性与答案的准确性7. 课后反思与拓展延伸的实际操作一、教学内容的安排与讲解教学内容应紧扣加法运算律的定义和应用，确保学生在理解上无偏差。

加减乘除运算律

加减乘除运算律1. 前缀加法运算律：对于任意实数a和b，其前缀加法运算a+b等价于后缀加法运算+b a。

2. 前缀减法运算律：对于任意实数a和b，其前缀减法运算a-b等价于后缀减法运算b a-。

3. 前缀乘法运算律：对于任意实数a和b，其前缀乘法运算a*b等价于后缀乘法运算*b a。

4. 前缀除法运算律：对于任意非零实数a和b，其前缀除法运算a/b等价于后缀除法运算/b a。

注意事项：- 前缀表达式的运算顺序为从右到左- 后缀表达式的运算顺序为从左到右1. 前缀加法运算律前缀加法运算是指在表达式中，加号位于操作数前面的情况，例如：+ 2 3，表示求2和3的和。

但是在计算机中，通常采用后缀表达式进行计算。

因此，我们需要将前缀表达式转换为后缀表达式，即： 2 3 +。

根据前缀加法运算律，可以得出：+ 2 3 = 3 2 +这个例子中加号所在的位置移动了，操作数的顺序也发生了改变，但是其运算结果并没有改变。

2. 前缀减法运算律前缀减法运算是指在表达式中，减号位于操作数前面的情况，例如：- 5 2，表示求5和2的差。

同样需要将其转换为后缀表达式：5 2 -。

根据前缀减法运算律，可以得出：- 5 2 = 2 5 -同样地，符号位置和操作数的顺序发生了改变，但运算结果并没有改变。

3. 前缀乘法运算律前缀乘法运算是指在表达式中，乘号位于操作数前面的情况，例如：* 3 4，表示求3和4的积。

同样需要进行后缀表达式转换：3 4 *。

根据前缀乘法运算律，可以得出：* 3 4 = 4 3 *同上，符号位置和操作数的次序发生了改变，但运算结果并没有改变。

4. 前缀除法运算律前缀除法运算是指在表达式中，除号位于操作数前面的情况，例如：/ 6 2，表示求6除以2的商。

同样需要进行后缀表达式转换：6 2 /。

根据前缀除法运算律，可以得出：/ 6 2 = 2 6 /同上，符号位置和操作数的顺序发生了改变，但运算结果并没有改变。

加法交换律和乘法交换律

加法交换律和乘法交换律1、加法交换律：用字母表示为：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。

3、乘法结合律：用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c)。

三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。

使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。

乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。

如25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。

4、乘法分配律：用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。

5、乘法交换律用字母表示为：axb=bxa。

两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。

扩展资料1、在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法运算律可使计算简便。

口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。

整十、整百与整千，结合起来更简单。

交换定律记心间，交换位置和不变。

结合定律应用广，加数凑整更简便。

2、在连乘计算中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，运用乘法运算律可使计算简便。

运用分解的方法，将某个乘数拆分成几个数相乘的形式，使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。

乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。

注意：1、一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加。

乘法对于减法的分配律是括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相减。

《加法运算律》课件

89
86
114
（89+86）+114
= 175+114
= 289（人）
答：三个年级共有学生2：还有没有别的方法？
89+（86+114）为什么要这样算呢？
= 89+200 = 289（人）
（86+114）可以凑成整百数，计算简便。
答：三个年级共有学生289人。
教材第30页例2
观察这两种方法，你有什么发现？
（89+86）+114
89+（86+114）
= 175+114
= 89+200
= 289（人）
= 289（人）
两个算式中，三个加数都相同。都是89、86和114 。
第一个算式是先把前两个数相加，
第二个算式是先把后两个数相加。两个算式的结果相等。都等于289。
教材第30页例2
教材第31页“算一算”
总结规律： 3个数相加，先把前两个数相加，再加第3个数；或先把后两个数相加，再加第1个数，和不变。这就是加法结合律。
如果用a、b、c表示三个数，那么（a+b）+c＝a+（b+c）。
课堂练习
1.填一填。 320+180= 180 +320
150+ 478 =478+150
算一算（153+315）+85 153+（315+85）
= 468+85
= 153+400
= 553
= 553
观察上面的算式，你有什么发现？
两个算式中，三个加数都相同。都是153、315和85。

有理数的加、减法的法则及运算律

课堂练习（1）10-24-15+26-24+18-20 （2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）
错例分析
到原点的距离是4的点有几个？若A.B的距离是6，且到原点的距离相等，A在原点的左边,B在原点的右边 A.B分别带表什么数？答:到原点的距离是4的点有2个,分别是+4和-4.若A.B的距离是6，且到原点的距离相等， A在原点的左边,B在原点的右边, A为-3,B为+3.
冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10℃，1℃，－ 7℃把他们从高到低排列为
4 若－a＞a，则a只能是
5 一个负数在增大时，它的绝对值在
＜
＞
＞
＞
＞
＜
负数
减小
1℃ , —7℃ , －10℃
＜
＞
2比较大小：－3 π －－Biblioteka 2aa－1-(a－1)
用“＞”或“＜”填空 —8 6 ; 0 __ － 18 ； 0．01 0 13 － 13 － 0．1 － 10 － 1 － 0．75
a＋( b＋ c )＝( a ＋b )＋c
(1)符号相同的数可以先相加; (2)互为相反数的两个数可先相加； (3)几个数相加得整数时,可先相加； (4)同分母的分数可以先相加；
a－b = a + (－b)
添加标题
有理数减法法则
添加标题
减去一个数等于加这个数的相反数
添加标题
注意:只要减号变成加号、减数换成其相反数;
有理数加法法则
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加，仍得这个数。

整式的加减运算依据的运算律

整式的加减运算依据的运算律
整式的加减运算依据的运算律是一组针对多项式和整式的运算规则，用于推导出如何进行加减法运算。

这套规则实际上也是抽象代数学中的一个重要部分，可以帮助我们理解整式的加减运算原理。

整式的加减运算依据的运算律，大致可以分为五类：
一、零元率定理：
零元率定理在整式的加减运算中非常重要，即：加上零等于本身，减去零等于本身。

二、结合律：
结合律要求在加减运算中，应该先结合同类项，再考虑不同类项。

即在加减之前，先把同类项结合起来，再进行加减运算。

三、交换律：
交换律指，在加减运算中，可以将加数和被加数的顺序随意交换，仍然可以得到相同的结果。

即a+b=b+a，a-b=-(b-a)
四、分配律：
分配律要求，在乘除运算中，可以把乘数或者被乘数分别乘以一个数，再进行加减运算，仍然可以得到正确的结果。

即a*(b+c)=a*b+a*c，a/(b+c)=(a/b)/(a/c)
五、逆否律：
逆否律要求，在加减运算中，加法的逆运算是减法，减法的逆运算是加法。

即a+b=c，则b=c-a；a-b=c，则
b=a-c
上述五类运算律，是整式的加减运算所必须遵守的一套规则，从中可以看出，整式的加减运算依据的运算律，既是简单又有效的。

总之，整式的加减运算依据的运算律，是一组针对多项式和整式的运算规则，主要包括零元率定理、结合律、交换律、分配律和逆否律等五类规则，通过这五类规则，可以帮助我们正确地完成加减法运算，使我们能够更好地理解整式的加减运算原理。

加减法的运算法则

从低位开始相加
加法法则：从低位开始相加，逐位相加
计算步骤：将两个数的个位相加，得到和的个位
进位处理：如果相加的结果大于10，则需要进位
继续相加：将两个数的十位相加，得到和的十位，同时将进位值加到和的十位上
重复步骤：直到将所有位数相加完毕，得到最终结果
进位处理
进位规则：当两个数相加，和的个位大于或等于10时，需要进位
减法的性质包括：交换律、结合律、分配律
减法的性质可以用于简化计算
减法的性质可以用于解决实际问题
加法交换律：a+b=b+a
总结
加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：a*b=b*a
乘法结合律： (a*b)*c=a*(b*c)
乘法分配律： a*(b+c)=a*b+a*c
减法的性质：a-b=a+(-b)
进位方法：将和的个位减去10，将十位加1
进位示例：12+34=46，个位相加为6，大于10，需要进位，将个位6减去10，十位加1，得到46
进位注意事项：进位时，要注意十位和个位的变化，避免出错
总结
加法法则：将两个或多个数相加，得到它们的和。
加法运算：将两个或多个数相加，得到它们的和。
加法运算法则：将两个或多个数相加，得到它们的和。
减法法则的应用：在日常生活中，减法法则可以用来计算物品的数量、价格等。减法法则的注意事项：在进行减法运算时，要注意被减数和减数的位置不能颠倒，否则会得到错误的结果。
加减法的应用
购物时计算价格计算时间差计算距离计算重量差
在生活中的运用
在数学中的运用

数学的五种运算律

数学的五种运算律
数学是一门广泛运用于各个领域的学科，而数学的基础则是五种运算。

这五种运算律是：加法律、减法律、乘法律、除法律和等号律。

加法律是指两个数相加的结果不受顺序的影响。

例如，1+2和2+1的结果都是3。

减法律是指减法与加法互为逆运算，即a-b = a+(-b)。

例如，5-3等于5+(-3)。

乘法律是指两个数相乘的结果不受顺序的影响。

例如，2×3和3×2的结果都是6。

除法律是指除法与乘法互为逆运算，即a÷b = a×(1/b)。

例如，10÷2等于10×(1/2)。

等号律是指等式两边的数值相等，如果在等号两边同时进行相同的运算，则等式仍然成立。

例如，2+3=5，对等式两边同时减去2，得到3=5-2。

五种运算律是数学的基础，也是各个领域中数学问题的基础。

掌握这些运算律，能够更好地理解各种数学概念，并解决数学问题。

- 1 -。

加减法的关系和加法运算律

（ ×）（× ）（ √）（√ ×）
算一算
怎样算简便就怎样算。
108+213+92 284+97+16
89+26+411
514+98+96
108+83+17
342+58+165
减法的性质
一个数连续减去两个数=这个数减去两个数的和
字母表达式
a－b－c= a－(b＋c)
什么要变
运算符号运算顺序
150-70=（ 80 ） 70+80=（150）
我会看，我会想，我会算！
填表
加数
76
60
52
加数
52
90
38
和
128
150
90
被减数
102
246
106
减数
95
148
37
差
7
98
69
笔算运用加减法的关系进行验算
268
420
＋1 5 2
验算：
－1
5
2
4 20
268
702
549
－1 5 3 验＋1 5 3
174-55－45
856-（656+120） 582-（482+59）
算一算 299+657 102+348 145+75-45 345-261+255 547-95-247
432-397 647-203 264+59-64 694-85-194 353-140-53
小马虎在做一道减法题时，把减数72看成27，这时得到的差是309，正确的差应是多少？

《加法运算律》数学教案设计

《加法运算律》數學教案設計
一、教学目标：
1. 知识与技能：理解和掌握加法运算律，包括交换律和结合律。

2. 过程与方法：通过观察、分析、讨论和操作，引导学生自主发现并理解加法运算律的规律。

3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高他们的逻辑思维能力和创新能力。

二、教学重点难点：
重点：理解和掌握加法运算律。

难点：通过实例自主发现并理解加法运算律。

三、教学过程：
（一）引入新课
教师出示一些简单的加法算式，让学生进行计算。

然后提出问题：“这些加法算式的计算结果有没有什么规律？”引发学生的思考和讨论。

（二）探索新知
1. 交流展示：请几位学生分享他们发现的规律。

教师根据学生的回答，引出加法交换律和结合律的概念，并给出相应的定义。

2. 实例验证：教师再出示一些新的加法算式，让学生运用刚才学习的加法运算律来检验其正确性。

（三）巩固练习
设计一些相关的练习题，如填空题、选择题等，让学生在实践中进一步理解和掌握加法运算律。

（四）课堂小结
请学生总结本节课的学习内容，强调加法运算律的重要性，并提醒他们在日常生活中注意观察和应用。

四、作业布置
布置一些加法运算律的应用题，让学生在实际操作中深化理解和记忆。

五、教学反思
在教学过程中，要注重培养学生的观察力和思维能力，让他们在自主探究的过程中理解和掌握知识。

同时，也要关注每一位学生的学习情况，及时给予指导和帮助。

加法运算律

（4） 58+42+19=（58+42）+19 运用了加法结合律。 ………（ × ）（5） (9+0.5)+ 1 = 9+(0.5+ 1 )
8
8
运用了加法结合律。 ………（ √ ）
第四关：活学巧用下面两组题目得数相等吗？如果比赛，你会选哪一题？为什么？ A组 (1) 38+76+24 (2) 38+(76+24)
100
B组 (1) (88+45)+12 (2) 45+(88+12) 100
谢谢！
加法运算律
1
28个男生跳绳
17个女生跳绳
23个女生踢毽子
17+28=45（人）
跳绳的有多少人？ 28+17=45（人）
1
上面两道算式的得数相同，可以写成等式： 28+17=17+28
你能再写几个这样的等式吗？
你有什么发现？分小组讨论一下！
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变
能用自己喜欢的方法表示出来吗？
560+(140+70)=（560+ 140）+（70）
第三关：明辨是非
判断各题说法是否正确。
（1） 160 + 8 = 88 + 80 运用了加法交换律。 ………（ × ）（2） 18-（5+7）=18-（7+5）运用了加法交换律。 ………（ √ ）（3）（88+19）+27=27+（88+19）运用了加法结合律。 ………（ × ）
(84+68)+32=84+(68+32) 加法结合律