2016陕西教师招聘面试备考：《两点间的距离公式》教学设计
两点之间距离公式教案
两点之间距离公式教案一、教学目标1. 让学生理解两点之间的距离的概念。
2. 让学生掌握两点之间距离的计算公式。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 两点之间距离的定义。
2. 两点之间距离公式的推导。
3. 两点之间距离公式的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：两点之间距离的计算公式及应用。
2. 教学难点：两点之间距离公式的推导及理解。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究两点之间距离的计算方法。
2. 利用几何画板软件，动态展示两点之间距离公式的推导过程。
3. 结合实际例子，让学生运用两点之间距离公式解决问题。
五、教学准备1. 几何画板软件。
2. 教学PPT。
3. 实际例子资料。
【教学环节】1. 导入：利用几何画板软件，展示两点之间距离的动态过程，引导学生思考两点之间距离的计算方法。
2. 新课讲解：讲解两点之间距离的定义，引导学生理解并掌握两点之间距离的概念。
3. 公式推导：利用几何画板软件，展示两点之间距离公式的推导过程，让学生直观地感受公式的得出。
4. 公式讲解：详细讲解两点之间距离公式，让学生明白公式的含义和应用。
5. 例题讲解：分析实际例子，运用两点之间距离公式解决问题，让学生学会运用公式解决实际问题。
6. 练习环节：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调两点之间距离公式的重要性。
8. 作业布置：布置课后作业，巩固两点之间距离公式的应用。
两点之间距离公式教案（续）六、教学环节1. 导入：回顾上节课的内容，通过几何画板软件展示两点之间距离的动态过程，引导学生复习两点之间距离的概念和公式。
2. 新课讲解：讲解两点之间距离公式的应用，引导学生学会如何将实际问题转化为数学问题，并运用公式解决。
3. 例题讲解：分析实际例子，运用两点之间距离公式解决问题，让学生学会运用公式解决实际问题。
4. 练习环节：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
3.3.2 两点间的距离(教案)
问题解决最佳方案
问题解决最佳方案
9.已知三个点 ，试判断 的形状.
10.求证等腰梯形对角线相等.
教后反思
例2证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
【方法总结】
【自我检测】
1.已知点 ，则线段 的长是（）.
（A） （B） （C） （D）
2.一条平行于 轴的线段长是 个单位，它的一个端点是 ，则它的另一个端点 的坐标是（）.
（A） 或 （B） 或
（C） 或 （D） 或
3.以 为顶点的三角形是（）.
【感悟】
【基础练习】
1.求下列两点间的距离：
（1） （2）
（3） （4） .
2.已知点 与 间的距离是 ，求 的值.
问题解决最佳方案
问题解决最佳方案
3.在不同坐标系中，固定的两点 坐标是否相同？距离 是否相同.
已知点 且 ,求 的值.
【典型例题】
例1已知点 在 轴上求一点 ，使 ，并求 的值.
【方法总结】
（2）平面直角坐标系中， 两点间的距离公式：
.
（3）当 平行于坐标轴时，两点间的距离怎样？
若 轴时， ；
若 轴时， .
【感悟】
2.解析法（坐标法）
（1）解析法解决平面几何问题的步骤是：
①第一步：建立坐标系，用坐标表示有关问题；
②第二步：进行有关代数运算；
③第三步：拔代数运算结果“翻译”成几何关系.
（2）用坐标法解决平面几何问题时，建立坐标系对证明非常重要吗？一般应注意什么原则？
（A）直角三角形（B）等腰三角形（C）等边三角形（D）等腰直角三角形
4.在 轴与点 的距离为 的点的坐标是（）.
两点间的距离公式备课稿
两点间的距离公式一、教学目标： 1、 知识目标探索并掌握两点间的距离公式的发生、发展过程。
利用坐标法证明简单的平面几何问题； 2、 能力目标掌握渗透于本节课中的数形结合思想、由特殊到一般的思想。
培养学生探索能力、研究能力、表达能力、团结协作能力；3、 情感目标探索过程中体验与他人合作的重要性、感受发现所带来的快乐。
体验由特殊到一般、由感性认识上升到理性认识的基本规律。
二、教学重点和难点：重点：两点间的距离公式及公式的推导过程；难点：用坐标法证明简单的平面几何问题，本节课中的例4是教学中的难点。
三、教学方法：提问、思考、讨论、总结； 四、教学流程： （一）学生活动 (3分钟)问题1：已知数轴上两点A （—2，0），B （3，0）的坐标，求AB 间的距离。
（学生先思考片刻，叫一学生回答，老师按学生的思路板书分析，得出答案是5。
） 问题2：若A ，B 两点在X 轴上或与X 轴平行，()()12,0,,0A x B x ，距离又是多少呢（学生受上题的引导，会在草稿纸上画图分析，思考片刻后，请一同学回答|AB|=12x x -） 问题3：若A ，B 两点在Y 轴上或与Y 轴平行，()()12,0,,0A y B y ，距离又是多少呢？（全班同学齐答|AB|=12y y -）师总结：对上述问题的分析，我们不难得出与坐标轴平行的线段的长度都可以通过点的坐标求出来，若有向线段与坐标轴不平行时，能否通过端点的坐标求出线段的长即两端点间的距离呢？本节课我们就一起来探讨这个问题。
(教师板书课题《两点间的距离公式》) （二）建构数学 （7分钟）已知：平面上两点111222(,),(,)P x y P x y ，怎样求两点12P P 间的距离？老师在直角坐标系上画出两点（与坐标轴不平行），如图所示；引导学生能否借助12P P 点，作出与坐标轴平行的线段，利用勾股定理即可求出线段的长．具体解法如下：如图所示，设P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，从P1、P2分别向x 轴和y 轴作垂线P1M1、P1N1和P2M2、P2N2，垂足分别为M1(x1，0)、N1(0，y1)、M2(x2，0)、N2(0，y2)，其中直线P1N1和P2M2相交于点Q ．在Rt △12P P Q 中，2221212P P P QP Q =+．∵112P Q M M ==12x x -．∴|1P Q |=|12x x -|． ∴2P Q =12N N =12y y -．∴|2P Q |= 12y y -． ∴212P P =212x x -+ 212y y -=()212x x -+()212y y -．老师总结：以上解法是利用勾股定理将直角坐标系中两点间的距离化为数轴上两点间的距离来求，这里用到了化归的方法．在上述过程中，我们强调点不在坐标轴上或两点的连线不与坐标轴平行，那么当点满足上述条件时，这个公式是否也成立？老师提出问题，学生可以分组讨论，最后叫学生代表得出结论，以上公式也适合。
两点间距离公式--教案
练习：计算两点之间的距离
（1）A1（0，6） A2（0，2）
（2）B1(3，7)
生:练习本上计算过程，两个学生黑板上板演 师：点评 *反思总结 理论升华
两点间的距离公式？
*课后作业、巩固提高 1．巩固题：教科书第 38 页练习题第 1、2 题；
*板书设计：
两点间的距离公式
1、x 轴上的两点：|M1M2|=|x1-x2| 2、Y 轴上的两点：|P1P2|=|y2-y1|
学生自学课本 36 页内容，讨论如何计算坐标平面两点间的距离。
|P1P2|= | P1Q |2 | QP2 | = | M1M2 |2 | N1N2 |2 = (x2 x1)2 ( y1 y2 )2
由此得出 P1Байду номын сангаасx1,y1），P2（x2,y2）两点间的距离公式： |P1P2|= (x2 x1)2 ( y1 y2 )2
3、 平面上任意两点： |P1P2|= (x2 x1)2 ( y1 y2)2
B2(-1，4)
让学生自己画图，找出 Y 轴上任意两点间的距离，说一说。通过讨论得出： 如果 y 轴上的两点 P1 与 P2 的坐标分别是 y1,y2，那么 P1 与 P2 两点的距离 |P1P2|=|y2-y1|,即 y 轴上的两点间的距离是这两点间坐标差的绝对值。 3、如果 P1（x1,y1），P2（x2,y2）是坐标平面上任意两点，它们的距离又如何计算 呢？
*巩固知识 典型例题 例 1 求 M1（2，−5），M2(5，-1)两点间的距离． 解 M1 、 M2 两点间的距离为 |M1M2|= (5 2)2 (1 5)2 = 32 42 =5 答：M1 、 M2 两点间的距离为 5。
师:讲解例题
空间两点间的距离公式教案
空间两点间的距离公式教案李浪（一）教学目标1．知识与技能：使学生掌握空间两点间的距离公式2．过程与方法3．情态与价值观通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程（二）教学重点、难点重点：空间两点间的距离公式；难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。
（三）教学设计 教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入在平面上任意两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)之间的距离的公式为|AB |=221212()()x x y y -+-，那么对于空间中任意两点A (x 1，y 1，z 1)，B (x 2，y 2，z 2)之间的距离的公式会是怎样呢你猜猜师：只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要。
生：踊跃回答通过类比，充分发挥学生的联想能力。
概念形成 （2）空间中任一点P(x ，y ，z )到原点之间的距离公式会是怎样呢师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成学生：在教师的指导下作答得出从特殊的情况入手，化解难度由平面上两点间的距离先推导特殊情况下空间推导一般情况下的空间|OP |=222x y z ++.概念深化（3）如果|OP |是定长r ，那么x 2+y 2+z 2=r 2表示什么图形师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程x 2+y 2=r 2表示的图形中，方程x 2+y 2=r 2表示图形，让学生有种回归感。
生：猜想说出理由任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角系中，方程x 2+y 2=r 2表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。
（4）如果是空间中任间一点P 1(x 1，y 1，z 1)到点P 2(x 2，y 2，z 2)之间的距离公式是怎样呢师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。
得出结论：|P 1P 2|=222121212()()()x x y y z z -+-+-人的认识是从特殊情况到一般情况的巩固练习1．先在空间直角坐标系中标出A 、B 两点，再求它们之间的距离：1）A (2，3，5)，B (3，教师引导学生作答 1．解析（1）6，图略（2）70，图略2．解：设点M 的坐标是(0，培养学生直接利用公式解决问题能力，进一步加深理1，4)；2）A (6，0，1)，B (3，5，7)2．在z 轴上求一点M ，使点M 到点A (1，0，2)与点B (1，–3，1)的距离相等.3．求证：以A (10，–1，6)，B (4，1，9)，C (2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形.4．如图，正方体OABD–D ′A ′B′C ′的棱长为a ，|AN |=2|CN |，|BM |=2|MC ′|.求MN 的长.0，z ).依题意，得22(01)0(2)z -++-=222(01)(03)(1)z -+++-.解得z =–3.所求点M 的坐标是(0，0，–3).3．证明：根据空间两点间距离公式，得222||(42)(14)(93)7BC =-+-+-=， 222||(102)(14)(63)98AC =-+--+-=.因为7+7＞98，且|AB |=|BC |，所以△ABC 是等腰三角形.4．解：由已知，得点N 的坐标为2(,,0)33a a， 点M 的坐标为2(,,)33a a a ，于是解课外练习布置作业练习册学生独立完成巩固深化所学（1） 空间两点间的距离公式是什么（2） 空间中到定点的距离等于定长的点得轨迹是什么 （3） 如何利用坐标法来解决一些几何问题【解析】由题意设A (0，y ，0)= 解得：y =0或y =2，故点A 的坐标是(0，0，0)或(0，2，0)例2已知点A （1，-2,11）B （4,2,3）C(6，-1,4)判断该三角形的形状。
两点间距离公式教案
两点间距离公式教案一、教学目标：1、理解两点间距离的定义及其意义；2、掌握计算两点间距离的公式；3、能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学内容：1、两点间距离的定义；2、两点间距离的公式推导；3、例题分析与解答。
三、教学方法：1、讲授法；2、举例法；3、归纳法。
四、教学过程：1、引入（5分钟）教师可通过日常生活中的实例，引导学生了解两点之间的距离是什么以及为什么需要计算两点间的距离。
2、讲解（10分钟）（1）两点间距离的定义：设点A（x1，y1），点B（x2，y2）是平面直角坐标系中的两个点，其距离公式为：AB=√(x2-x1)²+(y2-y1)²其中，“√”表示“根号”，“²”表示“平方”。
（2）推导两点间距离的公式：通过勾股定理可知：在一直角三角形中，直角边的平方等于斜边的平方和另一直角边的平方。
即：AB²=AC²+BC²由平面直角坐标系中点的坐标公式可得：AC²=(x2-x1)²+(y1-y1)²BC²=(x2-x2)²+(y2-y1)²将AC²和BC²带入上式中，得到：AB²=(x2-x1)²+(y2-y1)²故可得到两点间距离公式：AB=√(x2-x1)²+(y2-y1)²（3）例题分析与解答：例1：已知两点A（2，3）和B（-1，4），求它们之间的距离。
解：AB=√(x2-x1)²+(y2-y1)²=√(-1-2)²+(4-3)²=√9+1=√10例2：已知坐标轴上三个点，分别是A（3，0）、B（-4，0）和C （0，5），求线段AB和BC的长度。
解：AB=√(x2-x1)²+(y2-y1)²=√(-4-3)²+0²=7BC=√(x2-x1)²+(y2-y1)²=√(0-(-4))²+(5-0)²=√16+25=√413、复习（5分钟）教师可通过出题、提问等方式巩固学生对两点间距离公式的掌握情况。
两点的距离公式(教案)
教 学 过 程
（师）：那我来看一下预习学案这道题，看大家是否真的掌握了《两点间的 距离公式》。 在平面直角坐标系内，描点并计算 1、 求 A（3,2）与 B（5,2）两点间的距离 是 平行于 X 轴的直线上的两点 M（x1，y） 、 N（x2，y）的距离 MN= 2、 求 B（5,2）与 C（5,4）两点间的距离 是 平行于 Y 轴的直线上的两点 P（x，y1） 、
【设计意图】进一步巩固并应用两点间的距离公式，解决实际问题，已达到初步灵 活运用的教学目的。 〖预设〗如果学生有困难，可以让学生先分析，有困难，老师引导，最后学生板演， 进一步规范书写基本格式。 （练习二）
（补充练习）
三、交流收获，内化新知 这堂课你有些什么收获，与大家分享一下？
意 外 生 成
板 书 设 计
学科 教学 内容
数学 19.10 两点的距离公式
备课 老师
毛郭岚
备课 日期
教学 目标 重点 难点
1、 理解并初步掌握两点的距离公式， 会用两点的距离公式解决一些坐标平面内的基 本的简单问题。 2、了解两点距离公式的推导过程，知道两点距离公式是利用勾股定理进行数量化研 究的典型体现。 重点：掌握两点的距离公式。 难点：运用两点的距离公式解决简单问题。 学案 温故知新 新知导学 学有所思
作业 设计
1、练习册 19.10（必做） 2、补充 练习纸上（选作)
教学 反思
Байду номын сангаас
（练习一） 求两点的距离 （1）A（1,2）和 B (4,6） （2）C (-3,5) 和 D（7，-2） （3）E（m，2）和 F（1，n） 新课探索二
【设计意图】巩固并应用两点间的距离公式，解决实际问题。 〖预设〗可能学生有困难，可以让学生先分析，有困难，老师引导，最后老师板演， 注意书写基本格式。 新课探索三
《两点间的距离公式》教案与导学案和同步练习
《2.3.2 两点间的距离公式》教案【教材分析】本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习两点间的距离公式。
本课内容是在直角坐标系下，利用代数方法解决平面几何问题初步基础，是沟通“数”与“形”、建立解析几何理论的基础，两点间的距离是解析法巨大作用的初步体现。
培养学生数形结合思想和方程思想。
【教学目标与核心素养】课程目标学科素养A. 掌握平面上两点间的距离公式.B.会运用坐标法证明简单的平面几何问题.C.渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的思想与数形结合思想1.数学抽象：平面上两点间的距离公式.2.逻辑推理：平面上两点间的距离公式.的推导3.数学运算：平面上两点间的距离公式的应用4.直观想象：平面上两点间的距离及其公式【教学重点】：平面上两点间的距离公式的推导与应用【教学难点】：运用坐标法证明简单的平面几何问题【教学过程】教学过程教学设计意图一、情境导学在一条笔直的公路同侧有两个大型小区,现在计划在公路上某处建一个公交站点C,以方便居住在两个小区住户的出行.如何选址能使站点到两个小区的距离之和最小?二、探究新知通过生活中两点间距离的问题情境，引出在坐标系下探究两点间距离公式的问题，帮助学生学会联系旧知，制定解问题 1.在数轴上已知两点A 、B ，如何求A 、B 两点间的距离？提示：|AB|＝|x A －x B |.问题2：在平面直角坐标系中能否利用数轴上两点间的距离求出任意两点间距离？探究.当x 1≠x 2，y 1≠y 2时，|P 1P 2|＝？请简单说明理由．提示：可以，构造直角三角形利用勾股定理求解．答案：如图，在Rt △P 1QP 2中，|P 1P 2|2＝|P 1Q|2＋|QP 2|2，所以|P 1P 2|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2.即两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间的距离|P 1P 2|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2. 你还能用其它方法证明这个公式吗？ 2．两点间距离公式的理解(1)此公式与两点的先后顺序无关，也就是说公式也可写成|P 1P 2|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2.(2)当直线P 1P 2平行于x 轴时，|P 1P 2|＝|x 2－x 1|. 当直线P 1P 2平行于y 轴时，|P 1P 2|＝|y 2－y 1|. 两点间的距离公式(1)公式：点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间的距离公式|P 1P 2|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2.(2)文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐决问题的策略，最终探索出新的距离公式，让学生感悟运用坐标法研究几何问题的方法。
《两点间的距离公式》示范课教学设计【高中数学】
《两点间的距离公式》教学设计（一）提出问题，探究公式问题1： 如图，已知平面内两点111(,)P x y ，222(,)P x y ，如何求12,P P 间的距离12||PP ？追问1：我们学过什么知识可以刻画平面直角坐标系内两点间线段的长度？ 答案：在学习向量及其运算的坐标表示时，我们定义有向线段12PP ，利用向量模求12PP 的长度（模）.追问2：如何用坐标表示向量12PP ？答案：向量的坐标表示等于此有向线段的终点坐标减去起点坐标，即122121(,)PP x x y y =--.追问3：如何求向量12||PP 的模？答案：由平面向量数量积运算的坐标表示得：22122121||()()PP x x y y =-+-， 因此， 111(,)P x y ，222(,)P x y 两点间的距离为22122121||()()PP x x y y =-+-. 特别地，原点(0,0)O 与任一点(,)P x y 间的距离22||OP x y =+.追问4：学习平面几何时，我们往往通过构造直角三角形，利用勾股定理求线段的长度.基于点坐标的意义，你能构造出适当的直角三角形吗？答案：因为点的横纵坐标表示的是点“水平方向”和“竖直方向”的相对位置.所以，我们选择与坐标轴平行（或垂直）的直线构造直角三角形.如图添加辅助线，这样，这些线段长度很容易用坐标表示.追问5：如何求12||PP ？答案：点A 的坐标为21(,)x y ，121221||||,||||P A x x P A y y =-=-. 则222212122121||||||()()PP PA P A x x y y =+=-+-.当然，如果两点平行或垂直于x 轴，则122121||||(||)PP x x y y =--或，这是两点间的距离公式的特殊情况.对比两种推导方法.实际上，向量模本质也是构造直角三角形推导而得到的.追问6：能否用文字语言表述两点间距离公式？答案：两点间的距离就等于这两点横纵坐标差的平方和的算术平方根.（二）应用公式、解决问题例1 已知点(1,2),(2,7)A B -，在x 轴上求一点P ，使||||PA PB =，并求出||PA 的值.答案：分析：根据所求，我们需利用||||PA PB =，先求出P 点坐标，如何求？方法1：由||||PA PB =，可直接利用两点间距离公式建立等量关系.因为P 在x 轴上，设所求点(,0)P x .利用两点间距离公式22||25,||411PA x x PB x x =++=-+.由已知||||PA PB =建立关于x 的方程：2225411x x x x ++=-+.解得：1x =. 所以所求点为(1,0)P ，且22||(11)(02)22PA =++-=.方法2：由||||PA PB =知点P 在线段AB 的垂直平分线上.由(1,2),(2,7)A B -知，线段AB 的中点172(,)22C +. 直线AB 的斜率为723k -=，其垂直平分线的斜率为372k '=--，则垂直平分线方程为7231()2272y x +-=---. 由点P 在x 轴上，令0y =，解得1x =.则(1,0)P ，22||(11)(02)22PA =++-=.总结：第一种方法通过设点P 的坐标，借助两点距离公式建立关于P 点横坐标的方程，通过解方程，问题得到解决. 第二种方法虽然计算较复杂，但也体现了解析几何的基本研究方法，即：先把已知条件中数量关系转化为图形几何性质，再用代数的方法求解. 这样形与数、数与形之间的相互转化.例2 用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.答案：追问1：什么是坐标法？答案：坐标法就是把图形放入适当的平面直角坐标系中，用坐标表示有关的量，再代数运算，并将代数结果“翻译”成几何结论.追问2：如何建立平面直角坐标系呢？用坐标表示有关的量？答案：我们需要表示出两条对角线和邻边的长度.所以要知道A ，B ，C ，D 四点的坐标. 因此，我们要建立的坐标系应该能使这四点的坐标尽可能简洁的表达出来. 所以，我们可以把某个顶点为坐标原点，并让某条边在轴上.以平行四边形ABCD 的顶点A 为坐标原点，边AB 所在直线为x 轴，建立如图所示平面直角坐标系，此时(0,0)A .追问3：结合平行四边形的性质，说说需要设出哪些点的坐标？答案：因为B 点在x 轴上，所以可以设点B （a ,0）. 因为OB 与CD 平行且相等，所以C ，D 的纵坐标相等，横坐标差a. 也就是说，需要从C ，D 中任选一个点设出坐标，就能把另一点坐标表示出来. 这里，我们不妨设D 点坐标(,)b c .则(,)C a b c +.追问4：如何用顶点坐标表示对角线的长度及边长？ D CB A答案：由两点间距离公式得：222||()AC a b c =++，222||()BD b a c =-+，22||AB a =，222||AD b c =+.所以，22222||||2()AC BD a b c +=++，22222||||AB AD a b c +=++.所以，2222||||2(||||)AC BD AB AD +=+.将代数表达转化为几何关系：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.追问5：你是否还有其他建立坐标系的方法？是否还有其他证明方法？答案：如图建立平面直角坐标系： 222||(2),AC b a d =-+222||,BD b d =+22||(),AB a b =-222||.AD a d =+22222||||4422,AC BD a ab b d +=-++22222||||22,AB AD a ab b d +=-++所以，2222||||2(||||).AC BD AB AD +=+追问6：你能概括出用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤吗？答案：通过对例题的分析，结合空间向量与立体几何中，用空间向量解决立体几何的方法步骤归纳出“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤： （三）回顾过程，小结提升问题2：你能快速准确的说出两点间的距离公式吗？答案： 111(,)P x y ，222(,)P x y ，第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量第二步：进行有关代数运算 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系符号语言：12||PP =文字语言：平面上两点间的距离等于这两点横纵坐标差的平方和再开方.问题3：本节课我们初步学习了用“坐标法”证明简单的平面几何问题，“坐标法”的基本步骤是什么？其中如何适当建立坐标系能使计算简化？与“综合法”证明相比较，“坐标法”的优势是什么？答案：引导学生回顾“坐标法”的“三步曲”，理解“坐标法”“的“三步曲”与“向量法”解决问题的“三步曲”的一致性. 同时，明确解决几何问题时，关键要结合图形的特征，建立恰当平面直角坐标系，让尽可能多的点落在坐标轴上，这样便于运算.某些代数问题放在适当的坐标系中，若具有某种几何意义，可转化为几何问题来解决，即由“数”到“形”将代数问题几何化．由此我们看到坐标法的优势，把点与坐标、曲线与方程联系起来，实现数与形的完美结合，充分体现了数形结合的思想方法．。
2016陕西教师招聘面试备考：《两点间的距离公式》教学设计
2016陕西教师招聘面试备考：《两点间的距离公式》教学
设计
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《两点间的距离公式》教学设计
一、教学目标
【知识与技能】
掌握两点间的距离公式及其运用，以及会用重点坐标公式求出相应的解。
【过程与方法】
通过独立思考和小组交流的方式，学生的独立思考和交流合作的能力得到提高。
【情感态度与价值观】
通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的学习兴趣。
二、教学重难点
【重点】
两点间的距离公式及其运用，掌握中点坐标的公式。
【难点】
两点间的距离公式和中点坐标公式的推导。
三、教学过程
五、教学反思略。
两点之间距离公式教案
两点之间距离公式教案一、教学目标：1. 让学生理解两点之间距离公式的含义和应用。
2. 让学生掌握两点之间距离公式的推导过程。
3. 培养学生运用两点之间距离公式解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 两点之间距离公式的定义及表达式。
2. 两点之间距离公式的推导过程。
3. 两点之间距离公式的应用实例。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：两点之间距离公式的推导过程及应用。
2. 教学难点：两点之间距离公式的灵活运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生思考和探索。
2. 使用多媒体辅助教学，直观展示两点之间距离公式的推导过程。
3. 实例教学，让学生在实际问题中运用两点之间距离公式。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考两点之间距离的意义。
2. 讲解两点之间距离公式：介绍两点之间距离公式的定义、表达式及推导过程。
3. 互动环节：学生分组讨论，探讨如何运用两点之间距离公式解决实际问题。
4. 实例分析：教师展示几个实例，引导学生运用两点之间距离公式进行解答。
六、课后作业：1. 复习两点之间距离公式的推导过程及表达式。
2. 运用两点之间距离公式解决几个实际问题。
3. 思考如何将两点之间距离公式应用到其他学科或生活中。
七、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。
2. 课后作业：检查学生完成作业的质量，评估学生对知识点的掌握程度。
3. 学生反馈：收集学生对教学过程和内容的意见和建议，不断优化教学方法。
八、教学资源：1. 多媒体课件：展示两点之间距离公式的推导过程及应用实例。
2. 实例素材：提供几个实际问题，供学生探讨和解答。
3. 课后作业：布置具有代表性的作业，帮助学生巩固知识点。
九、教学进度安排：1. 第一课时：介绍两点之间距离公式的定义及表达式。
2. 第二课时：讲解两点之间距离公式的推导过程。
3. 第三课时：探讨两点之间距离公式的应用实例。
4. 第四课时：学生分组讨论，解决实际问题。
两点间的距离教案
两点间的距离教案一、教学目标：1. 知识与能力：掌握计算两点间的距离的方法。
2. 过程与方法：通过实际生活中的情境，培养学生分析问题，解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生对数学学习的积极态度。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：掌握计算两点间的距离的方法。
2. 教学难点：运用所学方法解决实际问题。
三、教学过程：1. 导入新知识：通过展示一张图片，引导学生从生活中感受两点间距离的概念。
然后提问：“我们如何计算两点间的距离呢？”2. 讲解方法与示范：（1）分析问题：从图中选择两点P和Q，通过引导学生观察并分析，解释两点间的距离是由两点之间的直线段所组成。
（2）方法解释：引导学生思考两点间距离的计算方法，通过三角形相似关系，列出等式：$\frac{PQ}{AB}=\frac{PQ}{CD}=\frac{PQ}{EF}=\frac{PQ}{G H}$。
（3）示范演练：从生活实际中选择一个情境，例如计算两座建筑物之间的距离。
假设A、B分别代表小明家和学校的位置，分别用坐标(3, 4)和(10, 8)表示，让学生按照所学方法计算出两点之间的距离。
3. 学生练习：让学生以小组形式进行练习，每组选择一个情境，用所学方法计算出两点之间的距离，并让一组同学上台展示他们的结果和思路。
4. 错误分析与讲解：针对学生在练习中出现的错误进行分析并讲解正确的解题方法，引导学生发现错误的原因并加以纠正。
5. 拓展与延伸：提供更多的实际情境让学生进行拓展与延伸，提出更复杂的问题，例如计算地图上两个城市的距离等。
6. 总结与小结：通过向学生提出总结问题，引导学生归纳总结所学的计算两点间距离的方法。
然后进行小结，总结该知识点的要点。
四、课堂练习：1. 在坐标系中，两点的坐标分别为(-2, 3)和(4, -1)，你能计算出它们之间的距离吗？2. 如果你在一张纸上标出两个城市的位置，分别用坐标(2, 5)和(8, 2)表示，你能计算出它们之间的距离吗？五、课后作业：完成练习册上关于计算两点间距离的练习题。
两点间距离公式市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
两点间距离公式教案教案概述：本教案旨在帮助学生理解两点间距离的概念，并学习计算两点间距离的公式。
通过多种实际例题和练习，使学生能够熟练运用距离公式解决与点距离相关的问题。
教学目标：1. 理解两点间距离的概念。
2. 掌握计算两点间距离的公式。
3. 能够通过公式解决与点距离相关的问题。
教学步骤：步骤一：引入知识（10分钟）1. 引导学生回顾直角坐标系的概念和使用方法。
2. 提问学生：在直角坐标系中，如何计算两点之间的距离？3. 介绍本节课的学习目标。
步骤二：讲解两点间距离的概念（10分钟）1. 定义两点间距离为两点之间的直线距离。
2. 给出几个示例，通过直角坐标系计算两点之间的距离。
3. 引导学生发现两点间距离的特点。
步骤三：导出两点间距离公式（15分钟）1. 以直角三角形为例，引导学生利用勾股定理推导出两点间距离公式。
2. 讲解公式的含义和使用方法。
3. 提供一些实际例题，帮助学生熟练掌握公式的应用。
步骤四：巩固练习（15分钟）1. 提供一系列练习题，包括计算两点间距离和判断两点间距离大小等。
2. 让学生在课堂上独立完成练习，并及时给予指导和反馈。
3. 批改练习题，检查学生的掌握程度。
步骤五：拓展应用（10分钟）1. 提供一些与两点间距离相关的实际问题，如航空器飞行路径的计算等。
2. 引导学生将所学知识应用于实际情境中解决问题。
步骤六：总结与评价（10分钟）1. 提问学生：你认为两点间距离的公式有什么应用？2. 汇总学生的回答，进一步讨论距离公式的应用范围。
3. 总结本节课所学内容，并评价学生的学习情况。
教学延伸：1. 鼓励学生自主探索两点间距离公式的推导过程，培养学生的逻辑思维能力。
2. 提供更多实际应用场景，让学生发现距离公式在不同领域的运用。
教学评估：1. 在课堂上观察学生对知识的理解和应用情况。
2. 批改练习题和作业，检查学生对两点间距离公式的掌握程度。
3. 回顾学生的回答并评价课堂表现。
两点之间距离公式教案
两点之间距离公式教案第一章：导入教学目标：1. 引起学生对两点之间距离公式的兴趣。
2. 学生能够理解实际生活中的两点之间距离的概念。
教学内容：1. 利用实际生活中的例子，如地图上的两点距离、人与人之间的距离等，引出两点之间距离的概念。
2. 引导学生思考如何计算两点之间的距离。
教学活动：1. 教师展示一些实际生活中的图片，如地图、两个人之间的距离等，引导学生关注两点之间的距离。
2. 学生分享他们对两点之间距离的理解和计算方法。
教学评估：1. 观察学生对实际生活中两点距离的理解程度。
2. 记录学生的计算方法和思路。
第二章：两点之间距离公式的推导教学目标：1. 学生能够理解并记忆两点之间距离公式。
2. 学生能够运用两点之间距离公式进行计算。
教学内容：1. 通过图形和几何推理，引导学生推导出两点之间距离公式。
2. 解释两点之间距离公式的含义和运用方法。
教学活动：1. 教师通过图形和几何推理，引导学生推导出两点之间距离公式。
2. 学生跟随教师的讲解，理解并记忆两点之间距离公式。
教学评估：1. 观察学生对两点之间距离公式的理解和记忆程度。
2. 让学生进行一些相关的计算练习，检查他们是否能够正确运用两点之间距离公式。
第三章：应用两点之间距离公式教学目标：1. 学生能够运用两点之间距离公式解决实际问题。
2. 学生能够理解并运用两点之间距离公式进行测量和计算。
教学内容：1. 通过实际问题，引导学生运用两点之间距离公式进行计算。
2. 解释如何利用测量工具和两点之间距离公式进行实际距离的测量。
教学活动：1. 教师提出一些实际问题，如地图上的两点距离、两个人之间的距离等，引导学生运用两点之间距离公式进行计算。
2. 学生通过测量工具和两点之间距离公式进行实际距离的测量。
教学评估：1. 观察学生对实际问题中两点之间距离公式的运用程度。
2. 检查学生的测量结果和计算准确性。
第四章：扩展学习教学目标：1. 学生能够理解并运用更高级的数学方法解决两点之间距离问题。
3.3.2两点间的距离(教学设计)
3.3.2两点间的距离（教学设计）教学目标1.知识与技能掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题。
2. 过程和方法通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。
3.情感、态度和价值观体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题教学重点，难点：重点:两点间距离公式的推导.难点:应用两点间距离公式证明几何问题。
教学过程：（一）创设情景，导入新课设问1：回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题.已知平面上两点P 1(x 1，y 1)和P 2(x 2，y 2)，如何求点P 1和P 2间的距离|P 1P 2|？(二)师生互动，探究新知在平面直角坐标系中两点，分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为()()112200N y M x ，，，直线12PN N 12与P 相交于点Q.在直角∆ABC 中，2221212PP PQ QP =+，为了计算其长度，过点1P 向x 轴作垂线，垂足为 ()110M x ， 过点2p 向y 轴作垂线，垂足为()220N y ， ，于是有2222221212121221PQ M M x x QP N N y y ==-==-， 所以，2221212PP PQ QP =+=222121x x y y -+-。
由此得到两点间的距离公式21221221)()(||y y x x p p -+-=在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到。
(三)概念辨析，巩固提高.例1（课本P105例3）：以知点A （-1，2），B （2，在x 轴上求一点，使 PA PB =,并求 PA 的值。
解：设所求点P （x ，0），于是有=由 PA PB =得 2225411x x x x ++=-+解得 x=1.所以，所求点P （1，0）且 PA ==变式训练1：（课本P106练习NO ：1；2）例2（课本P105例4） 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
3.3.2两点间的距离 优秀教案
3.3直线的交点坐标与距离公式【课题】：3.3.2两点间的距离公式【教学目标】：（1）知识与技能：掌握平面坐标系上任意两点的距离公式及应用；（2）过程与方法：理解化归是数学解题的重要手段，体会坐标法的基本思想。
（3）情感态度与价值观：形与数的联系和转化,体现事物间的联系.【教学重点】：平面内任意两点间的距离公式的推导及应用。
【教学难点】：公式的推导。
【教法、学法设计】：问题、探究、发展教学，讲授、练习相结合。
【课前准备】：课件【练习与测试】：1．求两点12(3,5),(1,2)P P -间的距离 ； 2．若点),3(m A 与点)4,0(B 的距离为5，则=m ； 3．若),(),,(a b B b a A ，则=||AB ___ __；4．在X 轴上有和原点及点（5，-3）等距离的点，求此点的坐标；5．若)1,1(),3,2(B A --，点)2,(a P 是AB 的垂直平分线上一点，则=a ___________； 6．已知A(5,-8),B(-3,6) 延长AB 至点P 点使|PB|=21|AB|,求P 点坐标； 7．求证以A(-6,8)、B(6,-8)、C(8,6)为顶点的三角形是等腰三角形； 8．已知点P 到两条坐标轴及点（3，6）距离相等，求点P 的坐标；9．已知等边ABC ∆的两个顶点坐标为A(-4,0)、B(2,0),试求：(1)C 点坐标；（2）ABC S ∆的面积；10． 已知一条曲线在x 轴的上方，它上面的每一点到点A （0，2）的距离减去它到x 轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程.参考答案：1．5，2．0或8 ，3b -，4．17,05⎛⎫⎪⎝⎭，5．92-，6．解：设P （x,y ），利用P 在直线AB 上得x,y 的一个式子，再利用|PB|=21|AB|得x,y 的另一个式子，联解即可得713x y =-⎧⎨=⎩，即P （-7，13）。
7．解：运用两点间的距离公式有BC AC ==A ，B ，C 不共线，故ABC∆是等腰三角形。
空间两点间的距离公式教案
空间两点间的距离公式教案一、教学目标：1. 让学生理解空间两点间的距离公式的概念和意义。
2. 引导学生掌握空间两点间的距离公式的推导过程。
3. 培养学生运用空间两点间的距离公式解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 空间两点间的距离公式的定义和表达式。
2. 空间两点间的距离公式的推导过程。
3. 空间两点间的距离公式的应用实例。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：空间两点间的距离公式的定义和表达式，推导过程，应用实例。
2. 教学难点：空间两点间的距离公式的推导过程。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究空间两点间的距离公式的推导过程。
2. 利用几何模型和实物模型，帮助学生形象直观地理解空间两点间的距离公式。
3. 提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固空间两点间的距离公式的应用。
五、教学过程：1. 导入：通过简单的例子，引入空间两点间的距离公式的概念。
2. 新课：讲解空间两点间的距离公式的定义和表达式，推导过程。
3. 应用：提供一些实际问题，让学生运用空间两点间的距离公式进行解决。
4. 练习：布置一些练习题，让学生巩固空间两点间的距离公式的应用。
5. 小结：总结本节课的主要内容和知识点。
6. 作业：布置一些作业题，让学生进一步巩固空间两点间的距离公式的应用。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对空间两点间距离公式的理解和掌握程度。
2. 练习题：布置一些针对性强的练习题，评估学生对空间两点间距离公式的应用能力。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，评估学生在团队合作中解决问题的能力。
七、教学资源：1. 几何模型：使用三维几何模型，帮助学生直观理解空间两点间的距离。
2. 教学软件：利用多媒体教学软件，展示空间两点间的距离公式的推导过程。
3. 练习题库：准备一定量的练习题，供学生课后巩固所学知识。
八、教学拓展：1. 空间几何其他知识点：引导学生探索空间几何其他知识点，如空间角度、立体几何等。
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2016陕西教师招聘面试备考：《两点间的距离公式》教学
设计
通过近期陕西教师招聘考试资讯、大纲可以了解到2016年陕西教招将于5月底陆
续发布公告，2016陕西教师招聘考试笔试内容多为《公共基础知识》和《教育基础知识》，陕西中公教师考试整理了陕西教师招聘备考资料大全供考生备考学习。
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《两点间的距离公式》教学设计
一、教学目标
【知识与技能】
掌握两点间的距离公式及其运用，以及会用重点坐标公式求出相应的解。
【过程与方法】
通过独立思考和小组交流的方式，学生的独立思考和交流合作的能力得到提高。
【情感态度与价值观】
通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的学习兴趣。
二、教学重难点
【重点】
两点间的距离公式及其运用，掌握中点坐标的公式。
【难点】
两点间的距离公式和中点坐标公式的推导。
三、教学过程
五、教学反思略。