高职考复习不等式组的解法
不等式组的解法与不等式优化
不等式组的解法与不等式优化不等式是数学中重要的概念，广泛应用于各个领域。
在代数学中，不等式组的解法及不等式优化是一项重要的研究内容。
本文将介绍不等式组的解法和不等式优化的方法和技巧。
一、不等式组的解法不等式组是由一组不等式组成的方程组。
解决不等式组的关键是确定不等式组的可行解集，即满足所有不等式的解的集合。
下面将介绍两种常见的不等式组解法。
1. 图像法图像法是通过图像的方法来解决不等式组的问题。
首先，将每个不等式表示为一条直线或曲线，并标记出不等式的方向。
然后，通过几何方法确定满足所有不等式的解的区域。
最后，确定可行解集。
例如，考虑以下不等式组：① 2x + 3y ≤ 12② 4x - 5y ≥ 10将不等式①表示为直线2x + 3y = 12，并在直线下方标记不等式的方向；将不等式②表示为直线4x - 5y = 10，并在直线上方标记不等式的方向。
通过观察交集区域，找到满足两个不等式的解的区域，确定可行解集。
2. 代入法代入法是通过代入变量的具体值来解决不等式组的问题。
首先，选取一个不等式，将其他不等式的变量表示为该不等式变量的函数。
然后，将该函数代入其他不等式中，得到只含有一个变量的不等式。
最后，解决这个只含有一个变量的不等式，得到解。
例如，考虑以下不等式组：① x + y ≤ 5② 2x - y ≥ 1选取不等式①，将不等式②的y表示为x的函数，得到y = 2x - 1。
将该函数代入不等式①中，得到x + (2x - 1) ≤ 5。
解决这个只含有一个变量x的不等式，得到x ≤ 2。
将x的解代入y = 2x - 1，得到y ≤ 3。
因此，可行解集为x ≤ 2，y ≤ 3。
二、不等式优化不等式优化是在一定的约束条件下，寻找不等式的最优解的过程。
在数学建模、最优化等领域中有广泛应用。
下面将介绍两种常见的不等式优化方法。
1. 拉格朗日乘子法拉格朗日乘子法是优化问题中常用的方法之一，基于拉格朗日函数的构造。
不等式组的解法
不等式组的解法在数学中，不等式组是由多个不等式组成的方程组。
解不等式组是指找到一组满足所有不等式条件的变量取值。
本文将介绍两种常见的解不等式组的方法：图像法和代数法。
一、图像法图像法是通过在坐标平面上绘制不等式的图像，来确定不等式组的解集。
下面以一个简单的例子来说明图像法的应用。
假设有以下不等式组：1. 2x + y ≤ 52. x - 4y > 1首先，需要将每个不等式转化为对应的图像。
考虑第一个不等式，2x + y ≤ 5。
将该不等式转化为等式，得到2x + y = 5。
绘制出这条直线，并标记位于直线上方的阴影区域，表示不等式的解。
然后，考虑第二个不等式，x - 4y > 1。
同样地，将该不等式转化为等式，得到x - 4y = 1。
绘制直线，并标记位于直线上方的阴影区域，表示不等式的解。
最后，观察两个不等式的图像交集即可得到不等式组的解集。
在这个例子中，不等式组的解集是两个不等式图像的交集。
二、代数法代数法是通过代数计算的方式解不等式组。
下面以一个简单的例子来说明代数法的应用。
假设有以下不等式组：1. 2x + y ≤ 52. x - 4y > 1首先，选择其中一个不等式，例如第一个不等式2x + y ≤ 5。
可以通过以下步骤求解：（1）将不等式转化为等式：2x + y = 5（2）通过减法或加法操作将y消去：y = 5 - 2x接下来，用第二个不等式x - 4y > 1中的y替换掉上面等式中的y，得到x - 4(5 - 2x) > 1。
通过代数计算，将x的项整理到一边，得到9x - 20 > 1。
最后，解这个一元一次不等式，得到x > 21/9。
然后将x的解代入到第一个不等式中，求出y的取值范围。
根据计算，得到y ≤ 5 -2(21/9)。
综上所述，通过代数法可以得到不等式组的解集。
结论不等式组的解法有多种方法，本文介绍了两种常见的方法：图像法和代数法。
不等式组的解法与应用知识点总结
不等式组的解法与应用知识点总结在数学中，不等式组是由一组不等式构成的方程组。
解不等式组是求解这组不等式的所有可能解的过程。
不等式组的解法与应用是数学中的重要知识点，本文将对不等式组的解法和应用进行总结，并提供几个实际问题的例子来说明其应用。
一、不等式组的解法不等式组的解法与方程组的解法有些相似，但也有一些不同之处。
下面将介绍几种常见的不等式组解法方法。
1. 图解法图解法是一种直观的方法，通过在坐标系中绘制不等式的图像来确定解的范围。
将不等式的解区域标记出来，所有不等式的解的交集即为不等式组的解。
举例说明：考虑如下的不等式组：{3x + 2y ≤ 10,x - y > 1}首先，将第一个不等式3x + 2y ≤ 10转化为直线方程3x + 2y = 10，得到一条直线。
然后，找到不等式的解区域，并用阴影表示。
接着，将第二个不等式x - y > 1转化为直线方程x - y = 1，并找到不等式的解区域。
最后，找到两个不等式解区域的交集，即可得到不等式组的解。
2. 代入法代入法是一种常用的解不等式组的方法，通过求解一个不等式，然后将其解代入到其他不等式中进行验证。
如果满足所有不等式，则该解为不等式组的解。
举例说明：考虑如下的不等式组：{2x + 3y > 5,x - y ≤ 2}首先，解第一个不等式2x + 3y > 5，得到一组解。
然后，将这组解代入到第二个不等式x - y ≤ 2中进行验证，如果满足，则该解为不等式组的解。
3. 消元法消元法是解不等式组的常用方法，通过对不等式组中的某个变量进行消元，将多个不等式转化为一个不等式或只含一个变量的不等式。
举例说明：考虑如下的不等式组：{2x + 3y ≥ 6,x + 2y < 5}首先，对不等式组进行消元，可以通过相加或相减的方法。
将两个不等式相加，得到新的不等式3x + 5y ≥ 11。
然后，解新的不等式，得到一组解。
最后，将这组解代入到原来的两个不等式中进行验证，如果满足，则该解为不等式组的解。
不等式组解法
不等式组解法不等式是数学中常见的问题之一，解不等式组更是在应用数学和实际问题中经常遇到的情况。
解不等式组的方法有许多种，其中包括图像法、代入法、化简法等等。
在本文中，我们将探讨几种常用的解不等式组的方法，希望能为大家提供一些有关不等式组解法的思路和方法。
一、图像法图像法是一种直观而直接的解不等式组的方法。
它利用数轴上的点来表示不等式的解集。
首先，我们将不等式组中的每个不等式都表示成数轴上的一条线段，并确定它在数轴上的位置。
然后，我们找出不等式组所有不等式的交集区域，这个区域就是不等式组的解集。
通过观察图像，我们可以更清晰地了解不等式组解的情况。
举个例子来说明图像法的应用。
假设有如下不等式组：2x - 3 > 0x + 1 < 5首先，我们把它们表示在数轴上。
第一个不等式可以表示成一个开口向上的抛物线，在数轴上的位置是x>1.5；第二个不等式表示成一条从-1开始向右延伸的线段，位置是x<4。
然后，我们找出这两个不等式的交集区域，即x同时满足x>1.5和x<4。
通过观察可知，这个区域在数轴上是一个从1.5到4的右开区间(1.5, 4)。
所以，这个不等式组的解集可以表示成(1.5, 4)。
二、代入法代入法是解不等式组的一种常用方法。
首先，我们可以选择其中一个不等式，并将其他不等式中的变量用这个不等式中的变量表示，然后进行代入。
通过逐步代入，我们可以得到关于一个变量的单变量不等式，再通过求解这个单变量不等式，即可获得原不等式组的解。
例如，考虑如下不等式组：2x + 3y > 73x - 4y < 1我们可以选择第一个不等式，并将其中的x表示成关于y的函数，得到x > (7 - 3y) / 2。
然后，我们将这个函数代入第二个不等式，即得到 (7 - 3y) / 2 > 1。
通过简单的计算可得，y < 2。
接下来，我们将这个解代回到第一个不等式中，即得到 2x + 3(2) > 7，即 2x + 6 > 7，解得 x > 0.5。
高职数学复习题不等式
高职数学复习题：不等式一、单变量不等式1. 解以下不等式：2x + 3 > 5解：将不等式中的2x + 3 > 5移项，得到2x > 5 - 3，即2x > 2。
接下来将不等式除以2，得到x > 1，所以不等式的解集为x > 1。
2. 解以下不等式：4x - 2 ≤ 10解：将不等式中的4x - 2 ≤ 10移项，得到4x ≤ 10 + 2，即4x ≤ 12。
接下来将不等式除以4，得到x ≤ 3，所以不等式的解集为x ≤ 3。
3. 将不等式2x + 1 < 3x - 2转化为等价不等式。
解：将不等式2x + 1 < 3x - 2移项，得到1 + 2 < 3x - 2x，即3 < x。
所以不等式2x + 1 < 3x - 2的等价不等式为3 < x。
二、多变量不等式1. 解以下不等式组：{x + y ≥ 3, 2x - y < 4}解：首先将不等式组的第一个不等式x + y ≥ 3转化为等价不等式x ≥ 3 - y。
然后将该不等式代入到不等式组的第二个不等式，得到2(3 - y) - y < 4。
解这个不等式可以得到y > -2。
接下来将y的解代入到第一个不等式中，得到x + (-2) ≥ 3，即x ≥ 5。
所以不等式组{x + y ≥ 3, 2x - y < 4}的解集为{x ≥ 5, y > -2}。
2. 解以下不等式组：{2x + y > 6, x - y ≤ 2}解：首先将不等式组的第二个不等式x - y ≤ 2转化为等价不等式x ≤ 2 + y。
然后将该不等式代入到不等式组的第一个不等式，得到2(2 + y) + y > 6。
解这个不等式可以得到y > -1。
接下来将y的解代入到第二个不等式中，得到x - (-1) ≤ 2，即x ≤ 3。
所以不等式组{2x + y > 6, x - y ≤ 2}的解集为{x ≤ 3, y > -1}。
不等式知识点职高高三
不等式知识点职高高三不等式是高中数学中的重要知识点之一，也是高职高三数学难点中的一个重要内容。
掌握不等式的相关知识，对于考生提高数学成绩、应对高考具有重要意义。
下面将从不等式的基本定义、性质和解不等式的方法等几个方面来探讨不等式知识点。
一、基本定义不等式是数学中的一种关系式，用来比较两个数或者表达两个数之间的数量关系。
不等式的基本符号有"大于"和"小于"两种，分别用>和<表示。
当两个数之间满足大小关系时，就可以用不等式来表示。
二、性质1. 不等式的传递性：如果a > b，b > c，那么a > c。
这个性质可以推广到多个数之间的关系，非常有用。
2. 不等式的加减性：如果a > b，那么a+c > b+c。
同样地，如果a > b，那么a-c > b-c。
通过这个性质，我们可以对不等式进行加减运算，简化形式，求得更简洁的解。
3. 不等式的乘除性：如果a > b，c > 0，那么ac > bc。
同样地，如果a > b，c < 0，那么ac < bc。
这个性质可以帮助我们对不等式进行乘除运算，找到不等式的解集。
4. 不等式的倒置性：如果a > b，那么-b > -a。
这个性质告诉我们，对于不等式两边同时取负号，不等号方向需要倒置。
三、解不等式的方法1. 利用不等式性质简化问题：通过不等式的加减性、乘除性和倒置性，可以将不等式简化为更简单的形式，进而求解。
例如，对于不等式3x - 2 > 4x + 1，可以依次进行加2、减3、除-1的操作，得到x < -1，即可求得不等式的解集。
2. 图像法：对于一些简单的不等式，可以通过画图来找到解。
例如，对于不等式x^2 - 4x + 3 < 0，可以将不等式左边的二次函数图像画出来，找到函数图像位于x轴下方的部分，即可求得不等式的解集。
2019高职高考数学复习-不等式的解法
解集
数轴表示
x>b x<a a<x<b
Ø
2.一元二次不等式的解法 一般的一元二次不等式可利用一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)与二次函数 y=ax2+bx+c的有关性质求解,具体见下表:
a>0, Δ=b2-4ac
Δ>x2+ bx+ c
的图象
一元二次方程 ax2+ bx+ c=0 的根 一元 不等式 ax2+ bx+ c>0 二次 的解集 不等 不等式 式的 ax2+ bx+ c<0 解集 的解集
【例2】 解下列不等式 (1)(3x-4)(2x+1)>0 (2)-x2-x+12>0
( 2) 【分析】 将不等式的两边同时乘以-1, 再因式分解为(x-3)(x+ 4)<0, 两个式子的积 两个式子的积大于 0, 那么, 这两个式子或者都大于 0, 或者都小于 0; 小于 0, 则这两个式子的值的符号相反. ������������ − ������ > ������ ������������ − ������ < ������ 【解法一】 解原不等式等价于 ( 112 ) <0, 或 ( 2 ) 【解法一】 两边同乘以 -1, 得 x2+ x化为 ( x3 ) ( x+ 4 ) < 0 + ������ < ������ ������������ + ������ > ������ ������������ ������ ������ − ������ ������ > ������ ������ − ������ < ������ 原不等式可等价于 ( 1) x> ; 或( 2) ( 不等式组 ( 1) 的解集是 不等式组 2 ) 的解集是 x<������ ������ + ������ ������ < ������ ������ + ������ > ������ ������ ������ ������ ������ ( 1原不等式组的解集为 ) 的解集是∅; ( 2) 的解集是{ 4<x< ∴ x| x>������3 或 x<-������}( 或记作( -∞, -������)∪( , + ∞) ) . ������ ∴原不等式组的解集为{x| -4<x<3}( 或记作( -4, 3) )
中职对口升学-高三数学第一轮复习：不等式的解法
得原不等式组的解集为
首先分别求绝对值不等式和一元二次不等式的解集,再求两个不
等式解集的交集.
同学们！再见！
知识点二 一元二次不等式的解法
2.一般一元二次不等式的解法
一元二次不等式
的解集可以联系二次函数
的
图像,图像在x 轴上方部分对应的横坐标x 值的集
合为不等式
的解集,图像在x 轴下
方部分对应的横坐标x 值的集合为不等式
的解集.
知识点二 一元二次不等式的解法
2.一般一元二次不等式的解法
如果一元二次方程
1
2
3
• 看二次项系数是否为正,若为负,则将二次项系数化为正数.
①当Δ>0时,求出两根
且
• 写出相应的方程
计算判别式Δ.
(注意灵活运用因式分解法和配方法).
②当Δ=0时,求根
• 根据不等式,写出解集.
③当Δ<0时,方程无解.
考点三 含绝对值不等式的求解
1.绝对值的定义
代数意义
一个数的绝对值是非负数,即
由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的情况见表2-1.
不等式组（a＜b）
图示
解集
口诀
同大取大
同小取小
大小、小大中间找
空集
小小、大大找不到
知识点二 一元二次不等式的解法
1.一元二次不等式的定义
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式.
例如：
任意的一元二次不等式,总可以化为一般形式:
(3)利用不等式的性质:
(4)两边平方法:
典例解析
例1 一元一次不等式
解析
的解集是( ).
整理后为x >-3,因此选C.
如何求解不等式组
如何求解不等式组不等式组是数学中常见的问题之一，解不等式组的方法有很多种，下面将介绍几种常用的方法，帮助大家更好地理解和求解不等式组。
一、图像法求解不等式组图像法是解不等式组的直观方法，通过将不等式转化为图像，可以更直观地理解和求解不等式组。
首先，将每个不等式表示为一条直线或曲线，然后确定它们的交集部分即为不等式组的解。
如果是二元一次不等式组，可以将其表示在坐标系中，找出交集部分即可得到解。
二、代入法求解不等式组代入法是解不等式组的常用方法之一，通过将一个不等式的解代入到另一个不等式中，可以逐步缩小解的范围，最终求解出不等式组的解。
这种方法适用于简单的不等式组，可以通过代入不等式组中的某一个不等式，然后逐步代入其他不等式，最终得到解。
三、消元法求解不等式组消元法是解不等式组的常用方法之一，通过适当的变换和化简，可以将不等式组化简为一个或多个不等式，然后再求解。
消元法适用于复杂的不等式组，可以通过消去某些变量，将不等式组化简为更简单的形式，然后再求解。
四、区间法求解不等式组区间法是解不等式组的常用方法之一，通过确定每个不等式的解集合，然后找出它们的交集部分即为不等式组的解。
可以将每个不等式的解表示为一个区间，然后找出这些区间的交集部分即可得到不等式组的解。
这种方法适用于多元不等式组，可以通过区间的交集来求解。
综上所述，求解不等式组可以采用图像法、代入法、消元法和区间法等多种方法，根据不同的情况选择合适的方法来求解不等式组，帮助我们更好地理解和解决数学中的问题。
希望以上方法能够帮助大家更好地理解和应用不等式组的求解方法。
数学高职高考专题复习__不等式问题
数学高职高考专题复习__不等式问题数学高职高考专题复习：不等式问题一、概述不等式是数学中的一个重要概念，是解决许多数学问题的工具。
在数学高职高考中，不等式的考查也是必不可少的。
掌握不等式的性质和解法，对于解决实际问题具有重要的意义。
二、知识点梳理1.不等式的定义和性质（1）不等式的定义：用不等号表示的大小关系，如a>b表示a比b 大，a<b表示a比b小。
（2）不等式的性质：包括传递性、加法单调性、乘法单调性、正值不等式、等式两边同加（减）同一个数，等式不变等。
2.不等式的解法（1）不等式的求解步骤：将不等式转化为标准形式（ax>b或ax<b），根据不等式的性质求解。
（2）一元一次不等式的解法：根据一元一次方程的解法，找出根和系数的关系，再根据不等式的性质求解。
（3）二元一次不等式的解法：根据线性规划的原理，利用平面区域的概念求解。
3.不等式的应用（1）利用不等式解决实际问题：如最值问题、优化问题等。
（2）利用不等式证明数学问题：如排序不等式、均值不等式等。
三、解题技巧总结1.解题技巧（1）熟练掌握不等式的性质和基本不等式，如均值不等式等。
（2）熟练掌握一元一次不等式和二元一次不等式的解法。
（3）能够利用线性规划解决实际问题。
2.注意事项（1）注意不等式两边同乘（除）一个负数时，不等号方向要改变。
（2）注意边界值的取舍，尤其是大于小于取舍时。
四、复习建议1.夯实基础，熟练掌握不等式的定义、性质、解法和应用。
2.注重练习，加深对不等式的理解和掌握。
3.关注实际应用问题，提高解决实际问题的能力。
五、练习题1.已知a>b>0，求证a+b>0。
2.设a，b为任意实数，求证a^2+b^2≥ab+a-b。
3.设a，b，c为任意实数，求证a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca。
六、总结不等式是数学中的一个重要概念，是解决许多数学问题的工具。
在数学高职高考中，不等式的考查也是必不可少的。
解不等式知识点职高高三
解不等式知识点职高高三在职高高三阶段，我们学习了很多数学知识，其中包括解不等式。
解不等式是数学中一个重要的概念，也是我们解决问题的常用方法之一。
在这篇文章中，我将为大家详细介绍解不等式的相关知识点。
首先，我们来了解不等式的定义。
不等式是用不等号（大于号、小于号等）连接的两个数或两个代数式，它表示两个数的大小关系。
比如，x > 2就是一个不等式，它表示x的值大于2。
而解不等式则是找出使不等式成立的数的范围。
解不等式的方法有很多种，下面我将介绍几种常见的解不等式的方法。
1. 加减法解不等式：当不等式的形式是 a± x > b时，我们可以通过加减法来解不等式。
比如，如果我们要解不等式 3x + 5 > 10，我们可以先将5减去，得到 3x > 5。
然后再将3除以3，最后得到的结果是 x > 5/3。
所以，不等式的解集是x的取值大于5/3。
2. 乘除法解不等式：当不等式的形式是ax > b或ax < b时，我们可以通过乘除法来解不等式。
比如，如果我们要解不等式 2x < 8，我们可以先将2除以2，得到 x < 4。
所以，不等式的解集是x的取值小于4。
3. 复合不等式的解法：有时候，我们会遇到多个不等式同时存在的情况，这就是复合不等式。
解复合不等式比较常见的方法有图解法和代数法。
图解法是将复合不等式转化为一条数轴上的区间，然后找出解集所在的区间。
代数法则是将复合不等式转化为简单的不等式，然后按照前面所介绍的方法来解决。
除了上面所介绍的解不等式的方法外，还有一些特殊的不等式需要特殊的处理方法。
4. 绝对值不等式的解法：绝对值不等式是含有绝对值符号的不等式。
解绝对值不等式的方法包括如下几种：- 当绝对值不等式中的绝对值小于一个值时，解集是该值的相反数到该值之间的所有数。
- 当绝对值不等式中的绝对值大于一个值时，解集是小于该值的所有数与大于该值的所有数的并集。
不等式组的解法与应用
不等式组的解法与应用不等式组是由一组不等式构成的方程组。
在数学中，解不等式组可以帮助我们确定一组满足多个不等式条件的变量值。
本文将介绍不等式组的解法以及其在实际应用中的具体使用。
一、不等式组的解法解决不等式组的关键在于确定变量的取值范围。
为了简化过程，通常采用图像法或代数法来求解。
1. 图像法图像法通过绘制不等式的图像，确定变量取值范围。
以下是一些常见的图像法解不等式组的示例：【示例 1】解不等式组：2x + 3y ≥ 6x - 4y < 8对于第一个不等式2x + 3y ≥ 6，我们可以将其转化为等式形式，得到2x + 3y = 6。
绘制该直线并标记出直线上的一个点。
对于第二个不等式 x - 4y < 8，我们可以将其转化为等式形式，得到x - 4y = 8。
绘制该直线，并标记出直线上的一个点。
最后，通过观察两个直线的交点以及两个直线所在区域的情况，确定变量的取值范围。
2. 代数法代数法主要通过代数运算来求解不等式组。
以下是一些常见的代数法解不等式组的示例：【示例 2】解不等式组：3x + 4y ≤ 102x - y > 5首先，对于第一个不等式3x + 4y ≤ 10，我们可以通过以下步骤来求解：3x + 4y ≤ 104y ≤ -3x + 10y ≤ -3/4x + 10/4y ≤ -3/4x + 5/2然后，对于第二个不等式 2x - y > 5，我们可以通过以下步骤来求解： 2x - y > 5-y > -2x + 5y < 2x - 5最后，通过观察两个不等式的范围，确定变量的取值范围。
二、不等式组的应用不等式组在实际应用中具有广泛的用途。
以下是一些常见的应用领域：1. 经济学不等式组在经济学中有着广泛的应用，例如用于描述供需关系、价格弹性等经济指标。
通过解不等式组，可以确定价格范围和供应量，从而帮助决策者制定合理的供求政策。
2. 工程学在工程学中，不等式组常用于优化问题的建模。
高考数学技巧解决不等式的简便方法
高考数学技巧解决不等式的简便方法不等式在高考数学中占据重要地位，掌握解决不等式问题的技巧对于学生们来说至关重要。
本文将介绍几种简便的方法，帮助高中生们更加有效地解决不等式题目。
方法一：零点法对于一元一次不等式，使用零点法是相对简便的方法。
假设不等式为f(x)>0，我们可以先求出f(x)的零点，然后根据零点的位置判断不等式的解集。
举例来说，如果我们有不等式2x+3>0，首先求出方程2x+3=0的解x=-1.5，可以得到方程的解集为x>-1.5。
方法二：区间判断法区间判断法适用于一元二次不等式。
我们可以先将一元二次不等式化为二次函数的形式，然后通过判断二次函数的取值范围来确定不等式的解集。
举例来说，如果我们有不等式x^2-4x+3<0，我们可以将该不等式化简为(x-1)(x-3)<0。
然后我们绘制出二次函数y=(x-1)(x-3)的图像，通过观察图像在x轴的上方还是下方来确定不等式的解集。
方法三：增减法增减法适用于一些特殊的不等式，例如当不等式中存在绝对值，或者不等式左右两侧都是函数时，可以使用增减法来解决问题。
举例来说，如果我们有不等式|3x-1|<2，我们可以根据绝对值的性质将该不等式化简为-2<3x-1<2。
然后我们可以根据不等式的形式来进行分析，得到解集-1<x<1。
方法四：因式分解法对于一些复杂的不等式，通过因式分解可以将不等式化为简单的形式，从而更方便地求解。
举例来说，如果我们有不等式x^3+x^2+x<0，我们可以对该不等式进行因式分解，得到x(x+1)(x+1)<0。
然后我们可以根据不等式的性质来确定解集。
方法五：数轴法数轴法是解决不等式问题常用的方法之一。
通过绘制数轴，将不等式中的关键点标出，并根据关键点的位置来确定解集。
举例来说，如果我们有不等式2x^2-3x-2>0，我们可以先求出方程2x^2-3x-2=0的解x=-1和x=2，然后在数轴上标出这两个点。
对口升学考试数学复习第2章《不等式》单元复习知识点归纳及单元检测有答案
中职数学第二单元不等式一、考纲要求考试内容：实数大小的基本性质和不等式的性质，一元二次不等式、绝对值不等式、对数不等式和指数不等式的解法，解一些简单的不等式并正确表示其解集。
《不等式》单元复习知识要点二、知识点清单2.1不等式的性质(解决不等式问题的依据)(1) a b b a <⇔>(对称性) (2) c a c b b a >⇒>>,(传递性) (3) c b c a b a +>+⇔> （加法法则）(4) d b c a d c b a +>+⇒>>且（同向可加）；d b c a d c b a ->-⇒<>且（异向可减） (5)bc ac b a >⇒>>0c 且；bc ac b a <⇒<>0c 且 (乘法法则) (6) bd ac d c b a >⇒>>>>00且 (乘法法则推论) (7) n n b a b a >⇒>>0 (n R ∈ n>0) (成方法则)(8)a b a b a 10<⇒>>⋅且中职数学2.2 区间《不等式》单元复习知识要点中职数学2.3 一元一次不等式的解法（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）)0()0({>-><-<⇒>+a b cx a bcx c b ax)0()0({>-<<->⇒<+a b cx a bcx c b ax2.4 一元一次不等式组的解法：(同大取大、同小取小，大小小大取中间，大大小小没有解)《不等式》单元复习知识要点2.5 一元二次不等式的解法：0)中职数学《不等式》单元复习知识要点2.6 一元二次不等式解集为R 或解集为φ的情形⎩⎨⎧<∆<⇔<++⎩⎨⎧<∆<⇔>++⎩⎨⎧<∆>⇔<++⎩⎨⎧<∆>⇔>++000000000002222a R c bx ax a c bx ax a c bx ax a R c bx ax 解集为解集为解集为解集为φφ 2.7 二元一次不等式组的解法：关键是“消元”（代入消元法、加减消元法等）中职数学2.8 含有绝对值的不等式的解法：2；>2⇔abba>《不等式》单元复习知识要点中职数学2.9 分式不等式的解法 （关键：转化整式不等式来解）0()()0a x b a x b c x d c x d +>⇔++>+；00))((0≠+≤++⇔≤++d cx d cx b ax dcx b ax 且【注意】分式不等式中的不等号为≤或≥时，转化过程中一定要使分母cx+d 不为0《不等式》单元复习知识要点2.10 不等式的应用1.一元一次、一元二次不等式在实际问题中的应用（解应用题）2.均值定理的应用中职数学中职数学第二章《不等式》单元检测（满分100分，时间：90分钟）一.选择题（3分*10=30分）1.不等式14x -≤≤用区间表示为: ( )A. (-1,4)B. (-1,4]C. [-1,4)D. [-1,4]2.若a<b ，则不等式(x-a)(b-x)>0的解集补集是（ ）A.｛x 丨a ＜x ＜b ｝B.｛x 丨x ≤b 或x ≥a ｝C.｛x 丨x ＜a 或x ＞b ｝D.x 丨x ≥b 或x ≤a ｝3.不等式302x x -<-的解集是 ( )《不等式》单元复习知识要点 A ．(2，3) B ．(－∞，2)∪(3，+∞)C ．(－2，-3)D ．(－∞，－3)∪(-2，+∞)4.不等式022<--x x 的解集是( )A ．(－2，1)B ．(－∞，－2)∪(1，+∞)C ．(－1，2)D ．(－∞，－1)∪(2，+∞)5.已知x>y,则下列式子中错误的是( )A.y<xB. x-8>y-8C.5x>5yD.-3x>-3y6.若a ＞b, c ＞d ，则（ ）A.a －c ＞b －dB.a +c ＞b + dC.a c ＞bdD.db c a >7.下列说法不正确的是（ ）中职数学A.若a>b,则)0(22≠>c bc acB.若a>b,则b<aC.若a>b 则-a>-bD.若a>b,b>c,则a>c8.不等式)0(02≠<++a c bx ax 的解集是φ，那么（ ）A.0,0>∆<aB.0,0≥∆<aC.0,0≥∆>aD.0,0≤∆>a9.使“0>>b a ”成立的充分不必要条件是（ ）A.022>>b aB.b a 55>C.11->-b aD.33->-b a10.若10<<a ，则不等式0)1)((>--ax x a 的解集是（ ）A.a x a 1<< B.a x a <<1 C.a x a x 1><或 D.a x a x ><或1 二.填空题（4分*8=32分）12.下列不等式(1)m-3>m-5,(2)5-m>3-m,(3)5m>3m,(4)5+m>5-m,正确的有___个13.不等式组1020x x ->⎧⎨-<⎩的解集为:________________； 14.不等式∣2x －1∣＜3的解集是_____________________ ；15.已知方程032=+-m x x 的一个根是1，则另一个根是____ =m ______；16.不等式01)3()32(22<-----x m x m m 的解集为R ，则 m ∈ ；17.（x-3）2≤4的解集是____________；18.不等式243<-x 的整数解的个数为__________。
重庆单招对口升学高职分类考试数学复习第2章不等式
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2.解一元一次不等式
去分母→去括号→移项→合并同类项（化成ax<b或ax>b的形式）→系数化为1 （化成x>b/a或x<b/a的形式）. 一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分，称为由它们组成的一元一次不 等式组的解集.
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3.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的情况
典例解析
【例1】试比较2x2-3x+7与x2+x+2的大小.
【解析】（作差法）2x2-3x+7-(x2+x+2)=x2-4x+5=(x-2)2+1>0, 因此2x2-3x+7>x2+x+2.
典例解析
【例2】下列命题中正确的是( ).
A.若a>b,则ac>bc
B.若a>b,且c>d,则a+d>b+c
C.若ac2>bc2,则a>b
第二节
一元一次不等式（组）
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1.一元一次不等式
经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为ax<b或ax>b或ax≤b 或ax≥b的形式，其中x是未知数，a,b是已知数，并且a≠0,这样的不等式称为一元 一次不等式. ax<b或ax>b或ax≤b或ax≥b(a≠0)称为一元一次不等式的标准形式.
高中数学中的不等式组求解方法
高中数学中的不等式组求解方法不等式组是高中数学中的一个重要概念，它由多个不等式组成，需要找到满足所有不等式的解集。
在解不等式组时，我们需要运用一些方法和技巧，下面将介绍几种常见的不等式组求解方法。
一、图像法图像法是一种直观且易于理解的不等式组求解方法。
通过将不等式转化为图像，我们可以直观地看出解集的范围。
例如，对于一个简单的一元一次不等式组，我们可以将其转化为一条直线的图像。
通过观察直线与坐标轴的交点，我们可以得出解集的范围。
二、代数法代数法是一种常用的不等式组求解方法。
通过代数运算，我们可以将不等式组转化为等价的形式，从而找到解集。
例如，对于一个二元一次不等式组，我们可以通过消元法或代入法将其转化为一个只含有一个变量的不等式，然后求解这个不等式即可得到解集。
三、区间法区间法是一种常用的不等式组求解方法，特别适用于含有绝对值的不等式组。
通过将不等式组中的变量范围划分成若干个区间，然后分别求解每个区间内的不等式，最后将解集合并起来，即可得到整个不等式组的解集。
这种方法可以有效地简化求解过程，提高求解效率。
四、求导法求导法是一种适用于含有函数的不等式组求解方法。
通过求解函数的导数，我们可以找到函数的增减性，从而确定不等式的解集。
例如，对于一个含有二次函数的不等式组，我们可以通过求解函数的导数和零点，来确定函数的增减性和极值点，从而得到不等式的解集。
五、数列法数列法是一种适用于含有数列的不等式组求解方法。
通过构造递推数列，我们可以找到数列的通项公式，并通过分析数列的性质来确定不等式的解集。
例如，对于一个含有递推数列的不等式组，我们可以通过构造数列的递推关系式和递推初值，来确定数列的通项公式和解集。
六、综合运用在实际的不等式组求解过程中，我们常常需要综合运用多种方法和技巧。
通过灵活运用各种方法，我们可以更准确地确定不等式的解集。
例如，对于一个复杂的不等式组，我们可以先通过图像法或代数法简化不等式，然后再运用区间法或求导法求解。