第11讲-多边形的面积求法-复习
(公开课课件)五年级上册数学《多边形的面积复习整理》课件
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/5/272021/5/272021/5/272021/5/27
三角形面积计算公式推导：
三角形的面积＝ 平行四边形的面积 ÷2 ＝ 底×高 ÷2
三角形的面积＝底×高÷2 用字母表示：S=ah÷2
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梯形面积计算公式推导：
上底
下底
高
下底
上底
• 梯形的面积=（上底+下底）x高÷ 2
S=(a+b)h ÷ 2
练习1
下面这块地种了三种蔬菜，茄子、黄瓜、西 红柿各种了多少平方米
自探提示：
1、你知道哪些图形的面积计算公式？ 2、用字母表示学过图形的面积公式。 3、怎样求出组合图形的面积？
• 组合图形的面积：要根据已知条件 对图形进行分解，转化成我们学过 的简单图形，分别计算它们的面积 ，再求和或是差。
第六单元 多边形的面积整理和复习
自探提示：
1、你知道哪些图形的面积计算公式？ 2、用字母表示学过图形的面积公式。 3、怎样求出组合图形的面积？
简单多边形的面积公式
• 长方形的面积=长x宽
S=ab
• 正方形的面积=边长x边长 S=aa
• 平形四边形的面积=底x高 S=ah • 三角形的面积=底x高÷ 2 S=ah ÷ 2
平行四边形面积计算公式推导：
高
宽
底
长
长方形的面积 =长× 宽
平行四边形的面积 =底× 高
平行四边形的面积=底×高 用字母表示：S=ɑh
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/5/272021/5/27T hursday, May 27, 2021
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多边形面积知识点归纳
多边形面积知识点归纳一、基本概念1.多边形：由若干条边和相应数量的顶点组成的图形。
通常以n边形或多边形表示，其中n为边的数量。
2.顶点：多边形的尖角点。
3.边：多边形两个顶点之间的线段。
4.内角：多边形内部的角度。
5.外角：从多边形的一条边上延伸出的角度。
二、常见多边形面积公式1.三角形面积：三角形的面积可以用底长和对应的高来计算，公式为：S=1/2*b*h，其中S表示面积，b表示底长，h表示对应的高。
2. 正多边形面积：正多边形是所有边和内角相等的多边形，其面积可以用边长来计算，公式为：S = 1/4 * n * a² * cot(π/n)，其中S表示面积，n表示边的数量，a表示边长，cot表示余切函数。
3.不规则多边形面积：不规则多边形是指边和内角都不相等的多边形，其面积可以通过将多边形分割为多个三角形，并分别计算每个三角形的面积，然后求和得到整个多边形的面积。
三、推导方法1.面积推导的方法：靠近初中等阶段的学生可以使用切切割割法，即将多边形切割成若干个与坐标轴平行的三角形或梯形，然后分别计算每个三角形或梯形的面积，最后将它们加起来得到整个多边形的面积。
2.面积推导的公式：面积推导的公式有很多不同的表达方式，例如通过高和底长计算三角形的面积公式，通过边长和正弦公式计算梯形的面积公式等。
四、性质和定理1.高度定理：三角形的高是顶点到底边的垂线段，而高等于底边乘以对应顶点到底边距离的正弦值。
2.面积定理：如果两个多边形的面积相等，那么它们的底和高也相等，换句话说，如果两个多边形的底和高相等，那么它们的面积也相等。
五、应用1.地理学：用于计算国家、城市等地理范围的面积。
2.建筑学：用于计算房屋、空地等的面积。
3.农业学：用于计算农田、农作物等的面积。
4.经济学：用于计算土地、产业等的面积。
5.生态学：用于计算湖泊、森林等的面积。
总之，多边形面积是几何学中的一个重要概念，我们需要掌握基本的概念和公式，能够运用推导方法和定理来计算多边形的面积。
多边形面积复习课件
多边形面积复习课件一、引言在数学学习中，多边形面积的计算是一个重要的知识点。
通过复习这个主题，我们将系统地回顾多边形面积的基础概念、公式及其应用。
本复习课件将帮助大家加深对这一知识点的理解，提高解题能力和技巧。
二、多边形的基本概念我们需要明确什么是多边形。
多边形是由三条或更多直线段构成的封闭图形。
这些直线段的端点被称为顶点。
三、多边形面积的基础公式多边形面积的基础公式是：面积 =基×高 / 2。
这个公式适用于所有三角形和平行四边形。
四、多边形面积的扩展公式除了基础公式外，我们还需要掌握一些扩展公式。
例如，对于矩形，面积 =长×宽；对于正方形，面积 =边长^2。
五、多边形面积的求解方法求解多边形面积的方法主要有两种：直接法和间接法。
直接法是根据已知条件直接计算面积；间接法则是通过比较、转化等手段，将不规则的多边形分解为若干个规则的三角形或平行四边形，然后分别计算面积并相加。
六、解题技巧与实例分析掌握基本的公式和解题方法是远远不够的，我们还需要通过实例分析来提高解题技巧。
例如，在求解多边形的面积时，我们可以通过作高、平分线等方法，将多边形转化为三角形或平行四边形，从而简化计算过程。
七、总结与复习建议通过本次复习，希望大家能够熟练掌握多边形面积的基础概念、公式及解题方法。
同时，建议大家在复习过程中加强实践训练，通过大量的练习题来提高解题速度和准确率。
八、《多边形的面积复习》课件一、教学内容与目标本节课的主题是复习多边形的面积，目的是帮助学生回顾并巩固多边形面积的基础知识，包括平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，以及这些公式之间的相互关系。
同时，通过一些实例和练习，提高学生的空间观念和解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点重点：回顾并熟练掌握多边形面积的基础知识，包括平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。
难点：理解并掌握多边形面积之间的相互关系，以及如何应用这些关系解决实际问题。
新北师大版五年级数学上册：第11讲多边形的面积(梯形)--学生版
教学辅导教案1、一个三角形的底边长8分米，高30厘米，面积是（）平方厘米。
A、12B、2400C、1200D、1202、平行四边形的面积是32平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是（）A、32平方厘米B、64平方厘米C、16平方厘米3、一个平行四边形与一个三角形的面积和高都相等，平行四边形的底是三角形的底的（）A、2倍B、一半C、4倍D、无法确定4、三角形的底不变，高扩大2倍，它的面积（）A、扩大2倍B、缩小2倍C、无法确定5、一个三角形的面积是56㎡，与它等底等高的平行四边形面积是（），这个三角形的面积是平行四边形面积的（），这个平行四边形面积是三角形面积的（）。
6、一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是( )平方分米，三角形的面积是( )平方分米。
7、一个等腰直角三角形，两条直角边的和是8.6分米，它的面积是多少平方分米？8、一块三角形地，底是48米，是高的2.4倍，在这块地里栽树苗，每棵树苗占地1.2平方米，这块地一共可以栽树苗多少棵?第1页共11页一、填空：1、两个完全一样的梯形可以拼成一个（），这个平行四边形的底等于（），高等于（），每个梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积的（），所以，梯形面积=（）。
如果用S表示梯形的面积，用a、b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形面积公式可写成：S=（）。
2、一个梯形的面积是56㎡，用两这样的梯形拼成的平行四边形面积是（），这个梯形的面积是平行四边形面积的（），这个平行四边形面积是梯形面积的（）。
3、一个梯形的上底与下底的和是25厘米，高是8厘米．这个梯形的面积是（）。
4、两个完全一样的梯形能拼成（）、（）和（）。
5、上底、下底和高都相等的两个梯形，（）相等，形状（）相同。
两个（）梯形一定能拼成一个平行四边形。
二、判断：1、等底等高的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。
（）2、面积相等的两个梯形一定是等底等高。
多边形的面积知识点梳理
多边形的面积知识点梳理多边形是几何学中的基本概念之一，它们在我们的日常生活和数学研究中都起着重要的作用。
多边形的面积是指该图形所占据的二维空间的大小。
本文将对多边形的面积进行知识点梳理，包括计算不同多边形的面积公式和应用实例等。
1. 三角形的面积计算公式三角形是最简单的多边形，其面积计算公式为：面积 = 底边长度 ×高 ÷ 2。
其中，“底边长度”指的是三角形的底边长度，“高”是指从顶点到底边的垂直距离。
这个公式适用于任意形状的三角形，可以通过测量底边和高来计算面积。
2. 正方形和长方形的面积计算公式正方形和长方形是特殊的多边形，其面积可以通过直接计算边长和高度的乘积来求得。
正方形的面积计算公式为：面积 = 边长 ×边长；长方形的面积计算公式为：面积 = 长度 ×宽度。
这两个公式非常简单易懂，只要知道了边长、长度和宽度，就可以直接计算出面积。
3. 面积计算公式的推广除了三角形、正方形和长方形，其他的多边形的面积计算需要使用更为复杂的公式。
一般而言，可以将多边形分割为若干个三角形或者矩形，然后计算各个部分的面积，再将其相加得到整个多边形的面积。
这种方法称为“面积叠加法”。
4. 不规则多边形的面积计算不规则多边形是指边长和角度各不相等的多边形。
对于不规则多边形的面积计算，可以采用以下几种方法：a. 三角分割法：将不规则多边形分割为多个三角形，然后计算每个三角形的面积，并将其相加。
b. 矩形分割法：将不规则多边形分割为多个矩形，然后计算每个矩形的面积，并将其相加。
这种方法适用于一些有对称性质的不规则多边形，如十字型或Z型多边形。
c. 梯形分割法：将不规则多边形分割为多个梯形，然后计算每个梯形的面积，并将其相加。
这种方法适用于一些不规则多边形上下边长不相等的情况。
5. 应用实例多边形的面积计算在现实生活和工作中有着广泛的应用。
例如，在建筑设计中，需要计算房间的面积以确定装修和材料需求；在土地测量中，需要计算地块的面积以确定土地的价值和规划开发；在农业生产中，需要计算农田的面积以确定种植作物的数量和施肥量等。
多边形的面积整理与复习课件
矩形面积公式及应用
矩形面积公式
$面积 = 长 \times 宽$
应用实例
在城市规划、土地利用、房屋建设等领域，矩形的面积计算是基础且重要的工作。
平行四边形面积公式及应用
平行四边形面积公式
$面积 = 基 \times 高$
应用实例
在农业、林业、土地利用等领域，平行四边形的面积计算对于评估和决策具有重要意义。
忽视多边形面积公式的使用条件
三角形面积公式
特殊三角形面积公式
平行四边形面积公式
特殊平行四边形面积公式
$S_{\triangle} = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{ 高}$，适用于计算一般三角形 的面积。
Hale Waihona Puke $S_{\text{等腰直角三角形}} = \frac{1}{2} \times \text{底 }^2$，$S_{\text{等边三角形}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times \text{边长}^2$，适用于计算 特殊三角形的面积。
梯形面积的经典例题解析
总结词：掌握梯形面 积的基本公式和计算 方法，了解梯形面积 在几何学习和实际生 活中的应用。
详细描述
梯形面积公式的推导 过程和基本公式。
梯形面积公式的变形 和扩展，如直角梯形、 等腰梯形等。
梯形面积在实际生活 中的应用，如土地测 量、图形面积比较等。
PART 05
易错点总结
详细描述 三角形面积公式的推导过程和基本公式。
矩形面积的经典例题解析
详细描述
矩形面积公式的推导过程和基本 公式。
矩形面积公式的变形和扩展，如 长方形、正方形等。
总结词：熟悉矩形面积的基本公 式和计算方法，了解矩形面积在 几何学习和实际生活中的应用。
人教版数学五年级上册教案-六《多边形的面积》 整理和复习
人教版数学五年级上册教案-六《多边形的面积》整理和复习一. 教材分析《多边形的面积》是人教版数学五年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握多边形面积的计算方法，并能灵活运用到实际问题中。
教材通过简单的图形引导学生探索多边形面积的计算公式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了四则运算、图形的认识等基础知识，具备了一定的观察、思考、解决问题的能力。
但对于多边形面积的计算，学生可能还较为陌生，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会用分割、拼接等方法探索并掌握多边形的面积计算公式；2.过程与方法：学生通过自主探究、合作交流，培养解决问题的能力；3.情感态度与价值观：学生体验数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：多边形面积的计算方法；2.难点：理解并掌握多边形面积计算公式的推导过程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入多边形面积的概念，激发学生的学习兴趣；2.启发式教学法：引导学生自主探究多边形面积的计算方法，培养学生的问题解决能力；3.合作学习法：学生分组讨论、交流，共同完成学习任务。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2.学具：学生分组准备多边形卡片、剪刀、胶水等；3.教材：人教版数学五年级上册。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例，如公园里的花坛、教室的地板等，引导学生观察多边形的形状，让学生感受到多边形面积与生活的紧密联系。
呈现（10分钟）教师利用多媒体课件，呈现几种常见的多边形，如三角形、四边形、五边形等，引导学生说出这些多边形的名称，并让学生尝试计算这些多边形的面积。
操练（15分钟）教师将学生分成若干小组，每组分发多边形卡片，让学生尝试分割、拼接这些多边形，探索并总结出多边形面积的计算方法。
学生在操作过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）教师出示一些实际问题，如计算教室地板的面积、公园花坛的面积等，让学生运用所学的多边形面积计算方法进行解决。
多边形面积整理与复习(说课1)PPT课件
3、填空
（1）一个平行四边形的面积是90㎡，底是10m，它的高是 （ ）m
（2）一个三角形高是5分米，底是高的2倍，它的面积是（ ） 平方分米。
综合提升练习：
4.如右图，用篱笆围一块 菜园，篱笆的全长是56米， 这块菜园的面积是多少？
第二步：教师展示在批改作业过程中发现的一些典型错例。
第二步：教师展示在批改作业过程中发现的一些典型错例。
【设计意图】这个环节的设计目的在 于加深学生对本单元知识的理解，重点 强化“完全一样”“除以2”等学生易混 淆的知识，进一步渗透转化思想，同时 培养学生良好的学习习惯。
三 突破重点巧设计
(四)、巩固提升
二 精斟细酌择教法
1.教法 ● 演示法 为突破本节课的教学重难点，我先让学生整理出本
单元学习的多边形面积计算的公式，再组织学生在小 组内摆、拼、说、画，最后整理出知识网络图，弄清 多边形面积计算公式之间的联系。
二 精斟细酌择教法
1.教法 ● 归纳法 由于复习课的内容毫无新意，课堂教学很容易步入单调
枯燥的境地。本节课我很注重激发学生的学习兴趣，以轻松 的语气谈话引入教学，让学生知道归纳整理也是一种很重要 的学习方法，能将学过的知识串起来，形成完整的知识体系。
二 精斟细酌择教法
2.学法： 学生在学习时通过动手操作、自主探索、合作
交流的方法，经历知识的形成过程，进而在交流中 体验图形的特征及内在联系，使学生的学习活动成 为一个生动、活泼和富有个性的过程。
三 突破重点巧设计
（一）梳理知识
第二步： 独立阅读课本
让学生快速浏览课本 86---103页， 回忆本单 元学过了哪些知识？并完 成103页的第1题。
【讲义】人教版 五年级上册数学第十一讲 多边形的面积
第十一讲多边形的面积小故事，你来听：雪地里的围猎场刚下过一场雪，天空放晴，阳光明媚。
偶有丝丝寒风，吹得树叶、草叶上的雪花簌簌地落下。
帽坎山脚下有两个猎人，分别叫崔翰和乔拉，他们相约来到野外，准备利用下雪的好时机，打点猎物。
不远处传来山鸡的咕咕声，雪地上留下了许多各种形状的脚印。
“乔拉，今天是个打猎的好日子，咱们围猎，肯定能抓到许多猎物。
〞“哦，当然，我想今天咱们根据这个地方的地势围成这样一个围猎场，肯定会有收获。
〞说着，乔拉画出了设想图。
〔如图〕“靠着小树林围成一个直角梯形，有创意。
〞崔翰拍了拍乔拉的肩膀说，“乔拉，这个围猎场的面积有多大呢？〞“现在只知道围这个围猎场一共需要320m长丝网。
〞说着，两人就开始动手围起来，打桩，布网，固定，过了几刻钟，猎场围好了。
“现在要想知道围猎场的面积有多少平方米，需量一量它的上底下底和高分别是多少。
〞于是，崔翰拿出了卷尺，要和乔拉一起量。
“要量几条边？〞乔拉一把拦住崔翰问。
〞“三条边啊！〞崔翰睁大眼睛望着乔拉说，“梯形的面积＝〔上底＋下底〕×高÷2，当然要量出它的上底、下底和高了，这难道还有错吗？〞“可是我们已经知道丝网一共长320m啊。
〞乔拉对崔翰说。
崔翰拍了下脑袋：“只要量一条边就可以了，量出梯形的高就可以了，因为丝网的长减去梯形的高就是梯形的上底和下底长度之和。
〞梯形的高是100m，那么梯形的上、下底长度之和就是320－100＝220〔m〕，220×100÷2100=11000〔m2〕。
崔翰冲动地说，“咱们这个围猎场的面积是11000m2，可真大啊！〞知道梯形的上、下底之和以及高，就能计算出梯形的面积，而且计算更简单。
围好了猎场，他们走进小树林，成心做出很大的声响，被惊起的野兔、野鸡、獾猪等猎物纷纷跑出小树林，进了围场。
崔翰和乔拉很快就抓到了几只野兔、獾猪，把其他野鸡等小动物又放走了。
因为野兔獾猪经常破坏庄稼，其他小动物还是要好好保护的。
多边形面积计算的整理和复习
多边形面积计算的整理和复习教学设计
"多边形面积计算"是数学中的一个重要概念，在许多应用中都有所体现。
因此，在教学设计中，应当注意以下几点：
1. 讲解不同类型的多边形的定义及其特点，包括三角形、矩形、正方形、平行四边形、五边形等。
2. 讲解计算各类多边形面积的方法，包括平行四边形面积公式、三角形面积公式、正方形面积公式等。
3. 讲解如何求解多边形面积的实际应用，如计算棚屋的面积、计算图形的面积等。
4. 通过例题和练习题的形式，让学生加深对多边形面积计算的理解，并培养解决实际问题的能力。
5. 讲解如何使用计算机软件或在线工具来计算多边形面积，并给予适当的操作指导。
6. 提供各类多边形的图形，让学生亲手求解面积，并通过对比结果来加深对公式的理解。
7. 引导学生探究不同类型多边形面积公式之间的联系，并通过推导或探究的方式加深对多边形面积计算的理解。
8. 在课堂上结合生活实际，让学生运用多边形面积计算的知识解决实际问题，如计算建筑物的面积、计算棚屋的面积等。
在复习时，可以提供各类多边形的图形，让学生亲手求解面积，并通过比较结果来检验自己的理解情况。
此外，还可以通过提供各类多边形面积计算的应用题，来加强学生的复习。
五年级苏教版数学上册《多边形的面积—整理与复习》教案
五年级苏教版数学上册《多边形的面积—整理与复习》教案一. 教材分析五年级苏教版数学上册《多边形的面积—整理与复习》这一章节主要让学生复习和掌握多边形的面积计算方法。
教材通过实例和练习，使学生能够巩固和灵活运用多边形的面积公式，提高解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经学习了多边形的面积计算方法，对基本概念和公式有一定的了解。
但在实际应用中，部分学生可能会对复杂多边形的划分和计算过程感到困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的掌握情况，针对性地进行辅导和指导。
三. 教学目标1.理解并掌握多边形的面积计算方法。
2.能够运用多边形的面积公式解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：多边形的面积计算方法的运用。
2.教学难点：复杂多边形的面积计算和实际问题的解决。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生通过自主学习、合作交流，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关多边形的图片和练习题。
2.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示各种多边形的图片，引导学生关注多边形的特征，激发学生的学习兴趣。
提出问题：“你们知道这些多边形有什么共同特点吗？它们的面积是如何计算的？”2.呈现（10分钟）回顾多边形的面积计算公式，讲解公式的推导过程。
通过实例，展示多边形的面积计算方法，让学生明确公式中各变量的意义。
3.操练（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，及时发现并纠正学生的错误。
对学生在练习中遇到的问题进行讲解，帮助学生巩固多边形的面积计算方法。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，共同解决一些复杂多边形的面积计算问题。
教师参与讨论，给予指导和建议。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，引导学生运用多边形的面积公式进行解决。
如：计算校园花坛的面积、计算游泳池的体积等。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强调多边形的面积计算方法和实际应用。
数学五年级-预习第十一讲-多边形的面积-基础版(学生版)北师大版
第11讲多边形的面积【知识点归纳】一．平行四边形的面积平行四边形面积=底×高，用字母表示：S=ah．〔a表示底，h表示高〕二．三角形的周长和面积三角形的周长等于三边长度之和．三角形面积=底×高÷2．三．梯形的面积梯形面积=〔上底+下底〕×高÷2．四．面积及面积的大小比拟1．将不同的单位化作同一单位，一般是化作标准单位．2．比拟数值的大小．典例精讲【典例1】〔2021秋•青山区期末〕一块平行四边形草坪的面积是32平方米，高是米。
【典例2】〔2021秋•怀安县期末〕一个等腰直角三角形的一条直角边是5cm，它的面积是〔〕A．25cm2B．12.5cm2C．无法确定【典例3】〔2021秋•拜泉县期末〕一个梯形的面积是320平方厘米，高是16厘米，这个梯形上、下底之和是〔〕厘米。
A．10B．20C．40【点评】此题考查了梯形的面积公式的计算应用。
【典例4】〔2021秋•禅城区期末〕如图中甲三角形与乙三角形的面积相比拟，是〔〕A．S甲＞S乙B．S甲＝S乙C．S甲＜S乙综合练习一．选择题1．〔2021秋•济南期末〕如图梯形ABCD中，甲乙两块阴影的面积〔〕A．甲大B．乙大C．一样大D．无法比拟大小2．〔2021秋•深圳期末〕一个梯形的高是6厘米，如果上底和下底都减少2厘米，那么面积减少了〔〕平方厘米。
A．9B．18C．12D．43．〔2021秋•雁塔区期末〕一个三角形与一个平行四边形面积相等，高相等。
平行四边形的底是16厘米，那么三角形的底是〔〕厘米。
A．8B．16C．32D．无法确定4．〔2021秋•路南区期末〕如图，一组平行线间有甲乙丙三个图形，其中面积最小的是〔〕〔图中数据的单位：厘米〕A．甲B．乙C．丙5．长方形的面积计算公式是〔〕A．长×2+宽×2B．〔长+宽〕×4C．长×宽6．〔2021秋•白山期末〕有一块长方形菜地，长是130米，宽是80米，占地面积约是1〔〕A．平方米B．公顷C．平方千米7．〔2021秋•相城区期末〕如图中，正方形的周长是8厘米，那么平行四边形的面积是〔〕平方厘米．A．64B．32C．16D．48．〔2021秋•回民区期末〕一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等．平行四边形的高是15厘米，三角形的高是〔〕厘米．A．7.5B．15C．30D．45二．填空题9．〔2021秋•广东期末〕一块三角形菜地的底是60米，高是底的3倍。
多边形的面积整理和复习
三、拓展应用:
2.判断。
（6）下图中,甲和乙的面积一样大。（ √ ）
甲
乙
等底等高的两个三角形面积相等 。
三、拓展应用:
3、选择合适的条件计算下列各图形的面积。
（单位：cm）
7 8
4
28 30 20
32
12
8 5
6
S=(a+b)h÷2 S=ah÷2
S=ah
=(4+8)×6÷2 =30×20÷2 =12×5
=36(cm２)
=300(cm２) =60(cm２)
三、拓展应用:
4、右图是用手工纸剪的一棵小树， 它的面积是多少？(单位：cm)
树顶三角形的面积： a:0.6×2 ＋1×2=3.2（cm）
S=ah÷2=3.2×3÷2 =4.8(cm²) 上端梯形的面积： a:1+1 =2（cm）
b:1×2＋2.3×2 = 6.6（cm） S =(a+b)×h÷2 =(2+6.6)×3÷2
长方形 正方形 平行四边形
长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 平行四边形面积=底×高
S=ab
S=a２
S=ah
三角形
三角形面积=底×高÷2
S=ah÷2
梯形
梯形面积=(上底+下底)×高 S=(a+b)h÷2
÷2
要求：先自己梳理的内容，然后在小组内交流、
补充，5分钟后在全班展示。
二、回顾整理:
平行四边形
四、总结:
学习了这节课，你有什么收获？
=75cm²
方法一
方法二
方法三
方法四
方法五
方法六
三、拓展应用:
1、填表。
多边形的面积知识点梳理
多边形的面积知识点梳理多边形是几何学中一个重要的概念，它由若干条边和顶点组成。
在计算多边形的面积时，我们需要了解一些基本的知识点和公式。
本文将对多边形的面积计算进行梳理，让读者更好地理解和运用。
1. 三角形的面积计算三角形是最简单的多边形，其面积计算公式为“底乘高再除以二”，即S = (b * h) / 2。
其中，b代表底边的长度，h代表从底边到与之平行的另一条边的垂直距离。
2. 正方形和矩形的面积计算正方形和矩形是特殊的四边形，其面积计算公式相对简单。
正方形的面积计算公式为S = a^2，其中a代表正方形的边长。
矩形的面积计算公式为S = l * w，其中l和w分别代表矩形的长和宽。
3. 平行四边形的面积计算平行四边形是具有两组平行边的四边形。
其面积计算公式为S = b * h，其中b代表一个底边的长度，h代表从这个底边到对应平行边的垂直距离。
4. 梯形的面积计算梯形是具有两条平行边且两边不平行的四边形。
其面积计算公式为S = (a + b) * h / 2，其中a和b分别代表两条平行边的长度，h代表从一条平行边到另一条平行边的垂直距离。
5. 弓形的面积计算弓形是一种圆弧所夹的部分。
其面积计算公式需要根据具体情况进行处理。
例如，如果已知弧的半径r和圆心角θ，则弓形的面积计算公式为S = (θ/360) * π * r^2。
6. 多边形的面积计算当多边形的边数大于四时，计算其面积就需要进行分割，将其划分为多个三角形、平行四边形或梯形，然后分别计算每个部分的面积，最后将这些部分的面积相加得到多边形的总面积。
对于复杂的多边形，我们可以采用以下策略来计算其面积：- 将多边形分割成若干个三角形，通过计算每个三角形的面积，再将其相加得到多边形的总面积。
- 将多边形拆分为若干个平行四边形或梯形，通过计算每个平行四边形或梯形的面积，再将其相加得到多边形的总面积。
- 对于包含曲线的多边形，可以通过将其逼近为一系列小面积形状（如三角形或矩形），然后计算每个小形状的面积，最后相加得到多边形的总面积。
苏教版五年级上册数学-多边形的面积整理与练习-教学设计
第二单元多边形的面积课题：整理与练习（1）第 11 课时总第课时教学目标：1.进一步理清各种多边形面积的计算公式及其相互联系，能利用公式正确计算多边形面积，解决一些简单的实际问题。
2.通过对单元知识的回顾梳理学会整理知识的方法，养成自主整理的习惯，在练习中，培养合作学习的能力，提高解决问题的能力。
3.通过练习，体验数学的奇妙，进一步激发对数学学习的积极情感。
教学重点：各种图形的面积推导公式。
教学难点：各种图形的面积公式及其推导过程之间的联系。
教学准备：课件教学过程：一、回顾与整理（预设8分钟）1.知识整理单（8分钟）㈠快速阅读书本第几页到第几页所有内容。
简单记录本单元你学到了什么知识？（1）（2）（3）㈡本单元哪些地方我掌握得不够好？（1）（2）（3）㈢本单元哪些练习我经常出错或不太会做。
在书上折上角，用笔作上记号。
巡视指导，帮助学困生完成整理。
二、集体梳理重难点（10分钟左右）1. 各组被推荐的学生上台交流自己的整理方式和内容。
导学要点：根据学生整理的知识点，在黑板上系统梳理。
2.思考：平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程有什么相同的地方？相同：转化。
不同：推导平行四边形时用的是平移。
而推导三角形和梯形的面积公式时，我们是把2个相同的三角形或梯形拼成一个平行四边形，所以，三角形和梯形面积公式中都有“÷2”。
三、巩固练习。
（15分钟左右）1.基本练习学生独立计算“练习与应用”第2题。
按照平行四边形、三角形、梯形面积公式列式计算，注意计算正确率和单位名称。
2.比较练习第25第1题。
（1）看长方形，分别数出长和宽，并算出面积。
再看平行四边形，说出底和高。
算出面积后，与图1比较两个面积有什么关系。
说说如果不计算，你能知道它们面积之间的关系吗？在点子图上，不必用尺量，一格就代表一个单位长度。
先比较平行四边形与长方形。
得出等底等高的长方形和平行四边形的面积相等。
（2）数出三角形的底和高，算出面积。
人教版多边形的面积复习整理ppt省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
8米
10m 10m
2、下面是市民广场一块草坪旳 平面图，你能算出它旳面积吗？
30m
10m
10m
3、一种三角形旳花圃，底20米， 高10米。有一种春天共产鲜花 6000枝，平均每平方米产鲜花 多少枝？
4、下图是用一种正方形和两个 完全一样旳直角三角形拼成旳。 已知直角三角形旳两条直角边分 别是4厘米、8厘米。求拼成旳平 行四边形旳面积。
一种三角形旳底是15厘米，假如底缩小3厘米， 面积就缩小18平方厘米。原来三角形旳面积 是（ ）平方厘米。
画图可知，底缩小3厘米， 面积就缩小了18平方厘米， 18平方厘米 即3×（ ）÷2＝18，所 以高应该是12。
3厘米
15厘米
10m2
中点
求大平行四边形旳面积是多少？
10×2×2=40（m2）
4m 一张边长4米旳正方形，从相邻两边 旳中点连一条线段，沿着这条线剪 去一种角，剩余旳面积是多少？
4×4-2×2÷2
甲ห้องสมุดไป่ตู้
乙
甲和乙谁旳面积大？
答：甲=乙因为它们都等于同底等高三
角形减去同一种三角形旳面积。
2m
4m
求阴影部分旳面积？
2×2+4×4-4×6÷2 =8+16-12 =12（m2）
20×9－1×9 =180－9 =171（m²）
6×5÷2=15（平方厘米） 15÷15=1（厘米） 答：高是1厘米。
3、一种三角形旳花圃，底20米， 高10米。有一种春天共产鲜花 6000枝，平均每平方米产鲜花多 少枝？
4、下图是用一种正方形和两个完 全一样旳直角三角形拼成旳。已 知直角三角形旳两条直角边分别 是4厘米、8厘米。求拼成旳平行 四边形旳面积。
人教版数学五年级上册第6单元《多边形的面积 整理和复习》教案
人教版数学五年级上册第6单元《多边形的面积整理和复习》教案一. 教材分析《多边形的面积整理和复习》是人教版数学五年级上册第6单元的内容。
本节课主要目的是让学生巩固已学过的多边形面积计算公式，提高学生解决实际问题的能力。
教材内容主要包括多边形面积的计算方法，多边形面积公式的推导过程以及如何运用多边形面积公式解决实际问题。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了四边形和三角形的面积计算方法，对多边形面积有一定的认识。
但在实际应用中，部分学生可能会对多边形面积公式的灵活运用存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生运用已学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握多边形面积的计算方法，能够灵活运用多边形面积公式解决实际问题。
2.过程与方法：通过复习和整理，提高学生对多边形面积公式的理解和运用能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握多边形面积的计算方法，能够灵活运用多边形面积公式解决实际问题。
2.难点：如何引导学生理解和掌握多边形面积公式的推导过程，以及如何运用多边形面积公式解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过自主学习、合作探讨的方式，理解和掌握多边形面积的计算方法。
2.利用多媒体课件，展示多边形面积公式的推导过程，增强学生的直观感受。
3.通过实例分析，让学生学会将多边形面积公式应用于解决实际问题。
六. 教学准备1.多媒体课件：制作多媒体课件，包括多边形面积公式的推导过程、实例分析等。
2.练习题：准备一些有关多边形面积计算的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些几何图形模型，如正方形、三角形、梯形等，用于引导学生直观理解多边形面积的计算方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些实际问题，如花园里的花坛、学校操场等，引导学生思考这些图形的面积如何计算。
多边形面积的计算方法
多边形面积的计算方法
多边形面积的计算，这可是个超级有趣的事儿呢！就好像是在解开一个神秘的谜题。
你看啊，三角形，那可是多边形家族里的小精灵。
计算它的面积，就像是找到了打开宝藏的第一把钥匙。
只需要底乘以高除以二，就这么简单直接！这就像是找到了一个巧妙的捷径，一下子就能算出它的大小，多神奇呀！
然后呢，四边形就稍微复杂一点啦，就像一个有点调皮的孩子。
长方形，那太好算了，长乘以宽，轻松搞定。
正方形呢，更是特别，边长的平方就是它的面积，就像是它有自己独特的魔力一样。
可是还有梯形呢，那可就像是一个隐藏着秘密的小盒子。
上底加下底的和乘以高再除以二，才能揭开它面积的谜底。
再想想那些多边形，多边形越多边，是不是就越像一个充满未知的迷宫呀？但是别害怕，我们有计算的方法呀！就好像我们有了一张地图，能指引我们找到正确的答案。
难道你不觉得这很有意思吗？每次计算多边形的面积，都像是在进行一场冒险。
我们用我们的知识和技巧，一点点地探索，一点点地揭开它们的神秘面纱。
这不就和我们的生活一样吗？有时候会遇到一些看似复杂的问题，但只要我们有方法，有耐心，就能找到解决的办法。
多边形面积的计算教会我们，面对困难不要退缩，要去寻找那把解开难题的钥匙。
多边形面积的计算，它不仅仅是数学里的一个知识点，更是我们探索世界的一种方式。
它让我们看到，即使是最复杂的形状，也有它的规律可循，也有办法去了解它。
所以呀，不要小看多边形面积的计算哦，它可是有着大大的学问呢！。
多边形面积的求法及面积公式
多边形面积的求法及面积公式作为几何学中的重要概念，多边形的面积是我们经常需要计算的。
在实际应用中，我们经常需要确定不规则多边形的面积，或者计算规则多边形（如三角形、正方形、矩形等）的面积。
本文将介绍多边形面积的求法以及面积公式。
一、三角形面积的求法及面积公式三角形是最简单的多边形，其面积计算也是最基本的。
我们可以通过两种方法来计算三角形的面积：一种是通过底边和高的关系，另一种是通过三个顶点的坐标计算。
1. 底边和高的关系对于任意三角形，我们可以通过底边和高的关系来计算其面积。
假设三角形的底边长为b，高为h，则三角形的面积S等于底边长乘以高的一半，即S=1/2*b*h。
2. 三个顶点的坐标计算另一种计算三角形面积的方法是通过三个顶点的坐标计算。
假设三角形的三个顶点分别为A（x1，y1）、B（x2，y2）和C（x3，y3），则三角形的面积S可以通过以下公式计算得出：S=1/2*|x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2)|二、正方形和矩形面积的求法及面积公式正方形和矩形是两种常见的规则多边形，其面积计算也十分简单。
1. 正方形正方形的面积计算非常简单，只需要知道正方形的边长a，就可以直接使用公式S=a^2来计算其面积。
2. 矩形矩形的面积计算也很简单，只需要知道矩形的长a和宽b，就可以使用公式S=a*b来计算其面积。
三、不规则多边形面积的求法对于不规则多边形，我们需要将其分割成若干个三角形或梯形，然后计算每个三角形或梯形的面积，最后将各个部分的面积相加，即可得到不规则多边形的面积。
1. 分割成三角形将不规则多边形分割成若干个三角形，然后分别计算每个三角形的面积，最后将各个三角形的面积相加，即可得到不规则多边形的面积。
2. 分割成梯形将不规则多边形分割成若干个梯形，然后分别计算每个梯形的面积，最后将各个梯形的面积相加，即可得到不规则多边形的面积。
需要注意的是，在分割不规则多边形时，我们可以选择不同的分割方式，尽量选择简单的形状（如三角形、梯形），以便计算其面积。
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8、梯形的面积是 54m2，上底是 8cm，下底是 10cm，高是（
） 。
9、一块梯形铁片，高 6 厘米，上底 6 厘米，下底 10 厘米，在梯形铁片上剪下一个最大 的正方形，面积是（ 平方厘米。 ）平方厘米，所剩的面积是（ ）
10、两个完全一样的直角梯形正好拼成一个长方形，这个梯形的上底是 4 厘米，下底是 6 厘米，拼成后的长方形面积是（ ）平方厘米。
5、一个梯形的面积是 70 平方米，上底是 5 米，高是 10 米，求下底是多少米？ （用公式和方程两种方法）
六、解决问题。 1、装饰墙有两块平行四边形玻璃，底是 28 分米，高是 24 分米。这面装饰墙的面积是 多少？
2、一块三角形钢板，底 8m，高 5m，它的面积是多少？如果每平方米的钢板重 50 千克， 这块钢板重多少千克？
三、选择题。 1、平行四边形的底扩大 6 倍，高缩小 3 倍，它的面积（ A.不变 B.扩大 6 倍 C.缩小 3 倍 ） 。 D.扩大 2 倍 ） D.只有高变小
2、用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（ A.不变 B.都比原来大 C.都比原来小
3、一堆钢管，最下层有 6 根，最上层有 2 根，每相邻两层都相差 1 根，钢管有（ 根。 A.20 B.24 C. 21 D. ） 22
2、一个平行四边形的底是 6 分米，高是底的 2 倍，它的面积是（ 平方分米。 3、 一个平行四边形的底是 12 厘米， 面积是 156 平方厘米， 高是 （
）
） 厘米。
4、两个（ 的底等于（
）的三角形能拼成（ ） ，拼成平行四边形的高等于（
） ，拼成平行四边形 ） ，
每个三角形的面积等于（ （ （ ） ，所以三角形的面积等于（ ） 。
7、一个三角形与一个平行四边形面积相等，高相等，已知平行四边的底是 16cm，三角 形的底是（ A、8 ）cm。 B、32 C、16 D、无法确定
8、如图，三个相同的长方形中，阴影部分的面积（
）
①
②
③
A、甲面积大
Байду номын сангаас
B、乙面积大
C、丙面积大
D、一样大
E、无法比较
四、求下列图形的面积： （单位：cm）
6 10
精锐教育学科教师辅导讲义
学员编号： 学员姓名： 授课 类型 授课日 期时段 教学内容 年 级：小五 辅导科目：数学 课 时 数：3 学科教师：
T (多边形的面积求法)
C (多边形的面积求法)
T (多边形的面积求法)
一、 知识结构 1、单位进率 （1）长度单位换算： 1 千米=1000 米 1 厘米=10 毫米 （2）面积单位换算： 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 公顷=10000 平方米 1 平方千米=100 公顷 1 米=10 分米 1 米=100 厘米 1 分米=10 厘米
） ，因为平行四边形的面积等于 ） 。用字母表示是
5、一个三角形底是 5cm，高是 7cm，面积是（
） 。
6 、 一 个 三 角 形 的 面 积 是 4.8m2 ， 与 它 等 底 等 高 的 平 行 四 边 形 的 面 积 是 （ ） 。
7 、 一 个 平 行 四 边 形 的 面 积 是 4.8m2 ， 与 它 等 底 等 高 的 三 角 形 的 面 积 是 （ ） 。
围墙
14 、在一块平行四边形的草地中，有一条长 6 米，宽 1 米的小路，求草地的面 积。
14、三角形的底 8 厘米,高 5 厘米,面积(
15 、 沿 着 平 行 四 边 形 的 任 一 对 角 线 剪 开 , 分 成 两 个 完 全 一 样 的 ( ( ) ， 它 们 的 底 和 平 行 四 边 形 的 底 )， 它们的( )和平行四边 )。
形的高相等.每个三角形的面积是平行四边形面积的(
等底等高的三角形，形状不一定相同，面积一定相等 把两个完全一样的直角三角形还可以拼成一个长方形 把两个完全一样的等腰直角三角形还可以拼成一个正方形
4、梯形面积公式的推导：用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边 形的底等于梯形的上底加下底，平行四边形的高等于梯形的高。梯形的面积=平行四边 形面积的一半，因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高 ÷2。 S=（a＋b）h÷2 a=s×2÷h －b h=s×2÷(a+b) 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 梯形的上底=面积×2÷高－下底 梯形的高=面积×2÷（上底＋下底）
11、用两个完全一样的梯形拼成一个面积是 40 平方米的平行四边形，如果梯形的上、 下底之和是 8 米，则梯形的高是（ ）米。
12、 梯形的面积是 30 平方分米， 高是 4 分米， 上底是 3 分米， 下底是 （ 分米。
）
13 、 一 个 梯 形 上 底 与 下 底 的 和 是 8 厘 米 ， 高 是 5 厘 米 ， 它 的 面 积 是 （ ） 。 )平方厘米。
）
4、下面图中长方形和平行四边形的面积相比， （
A.长方形大
B.
同样大
C.
平行四边形大 ）
5、两个完全一样的三角形，一定可以拼成一个（ A、长方形 B、正方形 C、梯形
D、平行四边形
6、一个三角形与一个平行四边形面积相等，底相等，已知三角形的高是 16cm，平行 四边形的高是（ A、8 B、32 ）cm。 C、16 D、无法确定
7
6
8
8
五、求下列图形的底或高。 1、一个平行四边形的面积是 36 平方厘米，底是 8 厘米，求高是多少？
2、一个三角形的面积是 36 平方厘米，底是 8 厘米，求高是多少？
3、一个梯形的上底长 4 米，下底是上底的 1.5 倍，高是 1.5 米，求这个梯形的面积。
4、一个梯形的面积是 36 平方厘米，上底是 2 厘米，下底是 7 厘米，求高是多少？
等底等高的平行四边形，形状不一定相同，面积一定相等 用四根木条钉成一个长方形方框，然后拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
3、三角形面积公式推导过程：把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼 成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形 的面积是拼成平形四边形面积的一半，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的 2 倍。 因为平形四边形的面积=底×高， 所以其中一个三角形面积=底×高÷2， S S=ah÷2 a=s×2÷h h=s×2÷a （三角形的面积=底×高÷2） (三角形的底=面积×2÷底) (三角形的高=面积×2÷底) =ah÷2。
）三角形。
20、一个直角三角形的两条直角边分别是 6cm 和 8cm，斜边长 10cm，这个直角三角形的 面积是（ ）cm2。
二、判断题。 （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ 形。 （ （ （ ） 11、 三角形的底扩大它的 2 倍， 高也扩大它的 3 倍， 面积扩大它的 6 倍。 ）12、两个三角形面积相等，它们的形状也一定相同。 ）13、一个三角的底是 12 分米，高 8 分米，面积是 96 平方分米。 ）1、平行四边形的面积等于长方形面积。 ）2、等底等高的两个平行四边形面积也相等。 ）3、梯形的面积等于平行四边形面积的一半。 ）4、两个面积相等的梯形，它们的上、下底和高一定相等。 ）5、两个面积相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。 ）6、梯形的高扩大 5 倍，面积也扩大 5 倍。 ）7、两个完全一样的直角梯形一定能拼成一个长方形或正方形。 ）8、两个面积相等的三角形可以拼成平行四边形行。 ）9、三角形的面积等于平行四边形面积的一半。 ）10、用两个直角三角形可以拼成一个长方形，也可以拼成一个平行四边
6、一个果园的形状是梯形，上底 160 米，下底 200 米，高 60 米，如果平均每平方米大 约收水果 40 千克，这个果园大约可以收水果多少千克？
7、有两块面积相同的平行四边形地，一块地的的底是 3.2 米，高是 2.8 米，另一块地 的底是 2.5 米，高是多少米？
8、一面三角形小旗的底 45 厘米，高 12 厘米，做这样的小旗 8 面，需要纸多少平方分 米？
等底(上底+下底的和)等高的梯形，面积也相等 把两个完全一样的直角梯形还可以拼成一个长方形
5、三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形的面积的一半； 面积等于和它等底等高的三角形的面积的 2 倍。
反之平行四边形的
一、填空 1 、 0.85 公 顷 = （ （
）平方米
0.56 平 方 千 米 =
）公顷 86000 平方米= （ dm2=（ ）cm2 ） 公顷 9.28m2=（ ）
16、一个三角形的面积是 20 平方厘米，它的高是 8 厘米,底是( 厘米。
)
17、 一个三角形的底扩大 2 倍， 高不变， 这个三角形的面积扩大 （ 倍。
）
18、一个三角形与一个平行四边形的面积相等，高也相等。如果三角形的高是 6cm，那 么平行四边形的高是（ ）cm。
19、能拼成一个正方形的是两个完全一样的（
1 平方米=10000 平方厘米
2、平行四边形面积公式推导过程：先画出平行四边形的底和高，沿平行四边形的高剪 下，通过移拼，可以拼成一个长方形。拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形 的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面 积=长×宽，所以平行四边形=底×高。字母表示：S s=ah a=s÷h h=s÷a (平行四边形的面积=底×高) (平行四边形的底=面积÷高) (平行四边形的高=面积÷底) =ah
3、有一块平行四边形草地，高 25m，高是底的一半。如果每平方米的草可供 3 只羊吃 一天，这块草地可供多少只羊吃一天？
4、一块平行四边地,底长 200m,高 100m,这块地有多少公顷？在这块地里共收小麦 7680 千克,平均每公顷收小麦多少千克？
5、一个果园的形状是梯形。它的上底是 60 米，下底是 80 米，高是 50 米，如果每棵果 树占地 10 平方米，这个果园共有果树多少棵？