北师大版八年级数学上《平行线的性质》精品教案

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北师大版八年级数学上册：7.4平行线的性质(教案)

b.通过典型例题，展示如何将平行线性质与其它几何知识综合运用。
c.引导学生通过自主学习、合作探究，发现并掌握这些知识点之间的内在联系。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行线的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线似乎永远不会相交的情况？”比如，铁轨或者操场的跑道。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的性质的奥秘。
最后，总结回顾环节，我感到学生对平行线性质的理解有了明显的提升。但是，我也意识到，仅仅通过一节课的学习，学生可能还无法完全消化和掌握所有的知识点。因此，我计划在接下来的课程中，通过更多的练习和实际应用，让学生进一步巩固这些概念。
举例解释：
在讲解同位角相等时，教师可以通过动态图示或实际操作，让学生直观地观察到当两条直线平行时，同位角始终保持相等。同样，对于内错角相等和同旁内角互补的性质，教师应通过具体实例和图示进行详细讲解。
2.教学难点
-理解并运用平行线性质进行推理和证明，尤其是内错角相等和同旁内角互补的证明过程。
-在复杂图形中，识别和应用平行线性质解决问题，尤其是涉及多步骤的几何推理。
对于复杂图形中的问题，教师可以：
a.指导学生识别图形中的平行线，并利用性质简化问题。
b.分解问题为几个小步骤，逐步解决，最后整合得出结论。
c.通过变式练习，提高学生对平行线性质在复杂图形中的应用能力。
在平行线性质与其它几何知识的综合应用方面，教师应：
a.强调平行线性质与圆的性质、切线等知识点的联系。
3.拓展平行线的性质：引导学生探讨平行线与其他几何图形之间的关系，如平行线与切线、平行线与圆的性质等。

北师大版八年级数学上册《平行线的性质》示范课教学设计

第七章平行线的证明4 平行线的性质一、教学目标1.进一步理解证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理能力.2.理解并掌握平行线的三条性质定理，了解平行于同一条直线的两条直线平行.3.能够根据平行线的性质进行简单的推理与计算.4.区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力.二、教学重难点重点：理解并掌握平行线的三条性质定理，了解平行于同一条直线的两条直线平行难点：能够根据平行线的性质进行简单的推理与计算.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计【探究】两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简述为：两直线平行，同位角相等.如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1＝∠2.证明：假设∠1≠∠2，我们可以过点M作直线GH，使∠EMH＝∠2，根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH∥CD.又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行. 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1＝∠2.【归纳】平行线的性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简述为：两直线平行，同位角相等.几何语言：∵a∥b (已知)，∴∠1＝∠2 (两直线平行，同位角相等).【探究】定理两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.可以简述为：两直线平行，内错角相等.已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角.求证：∠1＝∠2.师：试着证明一下吧！证明：∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等).又∵∠2＝∠3(对顶角相等)，∴∠1＝∠2 (等量代换).【归纳】平行线的性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简述为：两直线平行，内错角相等.几何语言：∵a∥b (已知)，∴∠1＝∠2 (两直线平行，内错角相等).【探究】定理两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.可以简述为：两直线平行，同旁内角互补.已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2＝180°.师：同学们自己动手证明一下吧！证明：∵a∥b (已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等),又∵∠1+∠3＝180°(平角的定义)，∴∠1+∠2＝180°(等量代换).【归纳】平行线的性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简述为：两直线平行，同旁内角互补..几何语言：∵a∥b (已知)∴∠1+∠2＝180° (两直线平行，同旁内角互补)【议一议】完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？与同伴进行交流.预设答案：(1) 理解题意；(2) 根据题意正确画出图形；(3) 根据题意写出“已知”和“求证”；(4) 分析题意，探索证明的思路；(5) 依据寻求的思路，运用数学符号和数学语言，有条理、清晰地写出证明过程；(6) 检查表达过程是否正确.教师提出问题，学生先独立思考，解答.证明：∵b∥a(已知)，∴∠2＝∠1 (两直线平行，同位角相等).∵c∥a，∴∠3＝∠1 (两直线平行，同位角相等).∴∠2＝∠3(等量代换).∴b∥c(同位角相等，两直线平行).小结：平行于同一条直线的两条直线平行.例2 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为( )A．35°B．45°C．55°D．65°答案：C.解析：∵直尺的两边互相平行，∴∠1＝∠3＝35°(两直线平行，同位角相等).∵∠2＋∠3＋90°＝180°(平角的定义)，∴∠2＝180°-90°-35°＝55°.教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.【随堂练习】1. 如图所示，直线a∥b，点B在直线a 上，AB⊥BC，若∠1＝38°，则∠2的度数为( )A. 38°B. 52°C. 76°D. 142°答案：A.2.太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关. 如图，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC等反射以后沿着与POO平行的方向射出.图中如果∠BOP＝45°，∠QOC＝88°，那么∠ABO和∠DCO各是多少度？解：∵AB//PQ，∴∠ABO＝∠BOP＝45°.(两直线平行，内错角相等)∵CD//PQ，∴∠DCO+∠QOC＝180°.(两直线平行，同旁内角互补)∴∠DCO＝180°－∠QOC＝180°－88°＝92°.3.如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C.(1)找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的(2)证明：∠A＝∠D.解：(1)EC//BF，AB//CD.∵∠1＝∠2(已知)，∴EC∥BF(同位角相等，两直线平行).∴∠AEC＝∠B(两直线平行，同位角相等).又∵∠B＝∠C(已知)，∴∠AEC＝∠C(等量代换).∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).(2) 证明：由(1)得：AB∥CD，∴∠A＝∠D (两直线平行，内错角相等). 思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。

北师大版八年级数学7.4平行线的性质教案

§7.4 平行线的性质一、教学目标分析〔1〕知识与技能：探索平行线的性质，并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言；了解平行线的性质和判定的区别。

〔2〕过程与方法：通过学生动手操作、实验、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

〔3〕情感、态度与价值观：通过师生的互动交流，促使学生在学习活动中培养良好的情感和合作交流，主动参与意识。

二、教学重难点重点：探究平行线的性质及对性质的理解。

难点：能应用性质有条理地表达和简单的推理。

三、教学过程设计：〔一〕梳理旧知，引出新课1、平行线的判定定理的复习两条直线被条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行两条直线被条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行两条直线被条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行2、如果将条件和结论对调，还成立吗？两条平行线被条直线所截，同位角相等两条平行线被条直线所截，内错角相等两条平行线被条直线所截，同旁内角互补（二）合作交流，发现性质Array1、你能证明“两直线平行,同位角相等〞吗?：如右图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB,CD被直线EF截出的同位角,分别交AB,CD于M,N求证：∠1=∠2证明: 假设∠1≠∠2，那么过点M作直线GH，使∠EMH= ∠2∴GH//CD(同位角相等，两直线平行)．∵AB//CD〔〕，这样就有过点M的两条直线AB和GH都与直线CD平行这与根本领实“过直线外一点有且只有一条直线与这条线直线平行〞相矛盾∴假设不成立 ∴∠1=∠2．2、你能根据“两直线平行，同位角相等〞，推出“两直线平行，内错角相等〞吗？：如图，直线a //b ，∠2和∠3是直线a,b 被直线c 截出的内错角求证：∠2=∠33、归纳总结：命题证明的步骤 (1)弄清题意；(2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题意写出,求证； (4)分析证明思路,写出证明过程. 〔三〕师生互动，典例示范1、课堂练习1：你能证明“两直线平行，同旁内角互补〞吗？2、平行线性质定理和判定定理的区别和联系3、平行线的传递性证明：如图，b//a,c//a, ∠1,∠2和∠3是直线啊，a,b,c 被直线d 截出的同位角。

北师大版八年级上册4平行线的性质课程设计

北师大版八年级上册4平行线的性质课程设计一、前言平行线是几何学中的常见概念，而掌握平行线的性质是初中数学的基础。

本文档将为同学们介绍北师大版八年级上册4平行线的性质课程设计，以期帮助同学们更好地理解平行线的性质。

二、教学目标1.了解平行线的定义及符号表示法；2.掌握平行线与转角、内角、对顶角的关系；3.理解平行线的性质：平面内两条平行线夹带角相等；4.运用平行线的性质解决实际问题。

三、教学内容1. 平行线的定义及符号表示法平行线是在一个平面内，不相交且方向相同的两条直线。

符号表示法为 ||。

2. 平行线与转角、内角、对顶角的关系转角当两平行线被一直线所截，同侧的转角互补，即和为180°。

内角当两平行线被一直线所截，同侧的内角互补，即和为180°。

对顶角当两平行线被一直线所截，对顶角相等。

3. 平行线的性质平面内两条平行线夹带角相等。

4. 运用平行线的性质解决实际问题举例：如图，已知AC || BD，AD = 5cm，DC = 8cm，找出AB的长度。

例图例图由于AC || BD，根据平行线的性质，∠ADC = ∠ABC，所以AD/DC = AB/CB5/8 = AB/(CB+8)AB = 40/3 ≈ 13.33cm所以AB的长度为40/3 ≈ 13.33cm。

四、教学过程1. 导入环节本节课的主题是平行线的性质，学习之前，我们先来看看以下几个问题：1.什么是平行线？2.平行线的符号是什么？3.平行线和转角、内角、对顶角有什么关系？通过提出问题，引导同学们思考，为学习打好基础。

2. 讲解环节1.讲解平行线的定义及符号表示法，并通过板书形式进行展示。

2.通过图形演示，讲解平行线与转角、内角、对顶角的关系。

3.讲解平行线的性质，并通过例题进行演示。

3. 实践环节教师出示实际问题，让同学们自行思考解决方法，并进行讨论。

4. 总结环节教师对本节课所学内容进行总结，巩固同学们所掌握的知识点，为下一步课程打好基础。

北师大版数学八年级上册7.4 平行线的性质教案

4平行线的性质●复习导入问题：上节课我们通过推理证得了平行线的判定定理，要证明两条直线平行，有哪些方法？一个基本事实是__同位角相等__，两直线平行；两个定理分别是__内错角相等__，两直线平行；__同旁内角互补__，两直线平行．通过平行线判定的基本事实和判定定理，我们知道它们的条件是角的大小关系，结论是两直线平行．如果我们把它们的条件和结论互换，那么得到的命题是真命题吗？这节课我们就来研究“平行线的性质”．【教学与建议】教学：教师提出问题，复习回顾上节课的重点内容，迅速将学生的注意力集中于课堂．建议：让学生回顾知识，为本节课的学习做好铺垫．●悬念激趣在数学课上，好玩的张明同学不小心把一把长方形直尺折断了，善于思考的同桌想考考张明就拼成如图所示的图形．点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADF＝55°，则∠DBC的度数为多少？∠F呢？你能帮张明同学解决这些问题吗？这些问题与我们将要学习的知识有关，这节课我们就来研究“如果两条直线平行，那么角之间会有什么关系”这一问题．【教学与建议】教学：通过趣题导入，引出“两条直线平行，内错角、同旁内角分别有怎样的大小关系”，激发学生探究知识的欲望．建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析．命题角度1利用平行线的性质解决与三角尺、直尺有关的问题解决此类问题的关键是从图形中找准“三线八角”中对应的同位角、内错角和同旁内角．【例1】(1)如图，把一块含有45°角的直角三角尺两个顶点放在直尺的对边上，若∠1＝20°，则∠2的度数是(C)A．15°B．20°C．25°D．30°[第（1）题图][第（2）题图](2)将一把直尺和一块含30°和60°角的三角尺ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为__10°__．命题角度2利用平行线的性质解决折叠问题解决折叠问题的关键是找折叠前后的对应元素，然后利用对应元素的相等关系解决问题．【例2】将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB＝30°，则∠ACB的度数是(D)A．45°B．55°C．65°D．75°命题角度3平行线性质与判定的综合运用以平行线为背景的角度等量关系判定，关键是要抓住“三线八角”中角之间的数量关系，进而由角的数量关系判断直线的关系．【例3】(1)如图，直线a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3等于(B)A．100°B．105°C．110°D．115°[第（1）题图][第（2）题图](2)如图，因为DF∥AC(已知)，所以∠D＋__∠CBD__＝180°(两直线平行，同旁内角互补).因为∠C ＝∠D(已知)，所以∠C＋__∠CBD__＝180°(等量变换)，所以DB∥EC(同旁内角互补，两直线平行).高效课堂教学设计1．结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论．2．总结归纳出证明的一般步骤．▲重点平行线的性质的探索及应用．▲难点运用平行线的性质和判定来解决问题．◆活动1创设情境导入新课(课件)现在同学们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补判定两条直线平行这三种方法．在这一节课里，大家把思维的指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？这是本节课我们将要学习的内容．◆活动2实践探究交流新知【探究1】证明：两直线平行，同位角相等．已知：如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角．求证：∠1＝∠2.【思考】若直接用基本事实能否证明出来？证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH＝∠2，如图所示．根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH∥CD.又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线__CD__平行．这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾．这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1＝∠2.【探究2】证明：两直线平行，内错角相等．(1)多媒体展示图形；(2)如图，直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1，l2被直线l截出的内错角．求证：∠1＝∠2.证明：∵l1∥l2(已知)，∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)．又∵∠2＝∠3(对顶角相等)，∴∠1＝∠2(等量代换)．【探究3】证明：两直线平行，同旁内角互补．(1)多媒体展示图形；(2)已知：如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角．求证：∠1＋∠2＝180°.证明：∵a∥b(已知)，∴∠3＝∠2(两直线平行，内错角相等)．∵∠1＋∠3＝180°(平角的定义)，∴∠1＋∠2＝180°(等量代换)．【归纳】证明文字叙述类命题的一般步骤：第一步：先根据命题的条件即已知事项画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号，还要根据证明的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．第二步：根据条件、结论、结合图形，写出已知、求证．第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．◆活动3开放训练应用举例【例1】(教材P176例题)已知：如图，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角．求证：b∥c.【方法指导】平行线的性质．证明：∵b∥a(已知)，∴∠1＝__∠2__(两直线平行，__同位角__相等)．∵c∥a(已知)，∴∠3＝__∠1__(两直线平行，__同位角__相等)．∴∠2＝∠3(等量代换)∴b∥c(__同位角__相等，两直线__平行__).【例2】如图，已知∠ABC＋∠C＝180°，BD平分∠ABC.∠CBD与∠D相等吗？请说明理由．【方法指导】由∠ABC＋∠C＝180°得到AB∥CD，再根据AB∥CD得到∠D＝∠ABD.最后由角平分线得到结果．解：相等，理由：∵∠ABC＋∠C＝180°，∴AB∥CD.∴∠D＝∠ABD.∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD.∴∠CBD＝∠D.◆活动4随堂练习1．如图，已知直线DE经过点A，∠1＝∠B，∠2＝52°，则∠3的度数为(A)A．52°B．38°C．130°D．80°（第1题图）（第2题图）2．如图，已知直线a⊥c，b⊥c，∠1＝140°，那么∠2的度数是(A)A．40°B．50°C．60°D．140°3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝120°，∠DCA＝20°，求∠BCA和∠DAC的度数．解：∠BCA＝40°，∠DAC＝40°.◆活动5课堂小结与作业学生活动：这节课学习了两条直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．教学说明：对这节课所学内容，学以致用．作业：课本P177习题7.5中的T1、T2、T4.通过生活中的事例，让学生感受数学来源于生活，通过问题的设置，训练学生语言表达的准确性和简洁性，为学生提供充分参与数学活动和探索的机会，让学生在轻松愉快的学习中掌握证明的步骤和格式．。

北师大版八年级数学上册7.4平行线的性质教学设计

平行线的性质一、教学目标：①运用已学知识推导平行线的性质定理；②应用平行线的性质进行简单的推理和计算；③应用平行线的性质解决相关问题。

二、学习者分析：通过课前推送自主学习任务单，通过云平台收集并分析学生学情数据（包括知识储备和活动经验基础两个方面）三、教学重难点及解决措施：教学重点是探索平行线的性质，并进行简单的推理和计算，教学难点是应用平行线的性质解决问题。

通过自主学习发现问题、小组合作探究解决问题，利用智慧学习环境进行展示交流、小组互评等活动，进而掌握平行线的性质；通过精准测评、分层练习检测学生能否应用平行线的性质进行推理和计算以及解决生活中的实际问题。

四、过程设计第一环节：复习回顾该环节包括阅读理解、作业、提问与理答三个学习活动。

①阅读理解：课前教师通过教育云平台创建并推送学习任务单及检测题，学生通过阅读教材和学习任务单进行自主学习。

②作业：学生完成并提交检测题，教师利用云平台数据分析学生学习效果，精准掌握学生学情。

③提问与理答：教师利用思维导图对学生已学知识进行回顾，通过个别提问，交流学习困惑，进一步了解学情，为后续调整教学提供依据。

第二环节：新知探究该环节通过完成两个探究任务来达成第1个教学目标。

第一个探究任务，主要通过作业、讨论与交流、汇报与成果展示等学习活动完成。

①作业。

教师安排第一个探究活动，学生自主完成任务。

（设计意图：通过自主探究，激发学生探究数学问题的兴趣，通过动手测量获得感性体验，帮助学生得出猜想。

）作业内容：学生利用练习本中的直线或用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，再画一条截线 c 与这两条平行线相交，标出图中的八个角。

并完成以下任务：任务1：找出图中的同位角任务2：观察每组同位角之间有什么数量关系？说出你的猜想任务3：再任意画一条截线d，你的猜想还成立吗？②讨论与交流。

自主完成学习任务后，小组合作进行讨论交流，将结果拍照上传至云平台，并浏览其他小组成果。

（设计意图：通过小组合作探究，实现知识的协同建构，同时提升学生的沟通、表达、合作的能力。

北师大版八年级上册7.4《平行线的性质》教案

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平行线的基本概念。平行线是在同一平面内，永不相交的两条直线。它们在几何图形中有着重要的地位，可以帮助我们解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过观察教室内的墙壁和地板，我们可以发现平行线的应用，以及它们如何帮助我们理解和构造空间。
关于学生小组讨论的部分，我觉得整体效果还是不错的。学生们能够积极参与，提出自己的观点，也能在讨论中互相学习。但我也注意到，有些学生在讨论中比较沉默，可能是因为性格原因或者是缺乏自信。在今后的教学中，我要关注这些学生，鼓励他们大胆发表自己的看法，增强他们的自信心。
最后，总结回顾环节，我觉得可以进一步优化。在今后的课堂中，我可以尝试让学生来总结今天学到的知识点，这样既能检验他们对知识的掌握程度，也能提高他们的表达能力。同时，我要提醒自己在这个环节中加强对学生的反馈，了解他们在学习过程中的困惑和问题，并及时给予解答。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行线的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线永远不会相交的情况？”（如铁轨、黑板的边缘等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的奥秘。
-举例：给定两条平行线和一条横截线，运用性质计算未知角度或线段长度。
2.教学难点
-理解平行线性质的推理过程：学生需要通过观察和操作，理解并掌握平行线性质的推理过程，这需要较强的逻辑思维能力。
-难点解析：如何引导学生从特殊实例中发现规律，进而推广到一般情况，并用严谨的几何语言表达出来。
-识别和应用平行线的条件：在实际问题中，学生需要能够识别哪些线段或角度与平行线有关，并运用性质来解决问题。

【教学设计】北师大版八年级数学上册：7-4平行线的性质

4平行线的性质教学目标【知识与技能】经历证明平行线性质的过程，进一步掌握平行线的性质，并了解证明的方法与步骤，体会论证的科学与严谨.【过程与方法】经历观察、操作、推理、交流等学习活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.【情感、态度与价值观】推导、论证定理正确性的过程，有利于培养学生严谨的逻辑思维能力，让学生领悟数学的魅力，增强他们对数学的兴趣.教学重难点【重点】数学证明平行线的性质【难点】运用严谨、科学的方法进行数学证明教学过程一、复习引入1. 练习回顾.（如图1）是在三星堆考古工作中发掘的一个残缺玉片，工作人员复原后发现其形状是梯形（如图2），并且已经量得/ A=115 °，/ D=100 ° •你能不能求出另外两个角的度数.生:观察、思考、计算，/ B=65°，Z C=80° .师你能说明其中的理由吗？生:两直线平行，同旁内角互补•师:很好，这是我们以前探究过的平行线性质，平行线还有哪些性质呢？生:1.两直线平行，同位角相等；2.两直线平行，内错角相等.2. 新课引入.师:在上一节课中，我们证明了有关平行线的判定定理，那么对于平行线的性质，又怎么证明呢？能运用上节课积累的方法进行证明吗？今天这节课我们一起再来试一试证明它们二、探索新知1. 证明：两直线平行，同位角相等•⑴引导学生画出两条平行线(说一说：平行线怎么画？)被第三条线所截，并标出同位角，如图所示：(2) 用几何语言描述这样的证明题•已知:直线AB// CDU 1和/ 2是直线ABC［被直线EF截出的同位角.求证/ 仁/ 2.(3) 尝试证明.思考:如果直接进行证明的话，难以找到能够作为依据的相关事实、定理，该怎么办？(提示学生可以用反证法，假设结论错误，再从错误的结论出发推出与定理、事实相矛盾的地方，说明假设不成立，从而得证.)提问:如果/ 1工/ 2,那么是否存在另外一条直线，它被第三条直线所截的/ 2的另一同位角/ 1'，有/ 1'= / 2呢？(有)如果有，是否意味着这条直线和CD平行？(是的，同位角相等，两直线平行)这条直线可以是任意一条，也就是说我们可以过M点(AB与EF相交于点M画这样的一条直线，此时我们发现过M点有两条直线与CD平行，这可能吗？(不可能，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行)这样看来假设不能成立，说明什么?(/ 1=7 2)(4) 学生根据讨论、交流，板书证明过程•证明：假设7 1工7 2,那么我们可以过点M乍直线GH#7 EMH7 2,如图所示.根据同位角相等，两直线平行”可知GH// CD.又因为AB// CD这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行"相矛盾.这说明7 1工7 2的假设不成立，所以7 1=7 2.2. 证明：两直线平行，内错角相等.(1)已知：如图，直线I 1 // 12,7 1和7 2是直线I 1，1 2被直线I截出的内错角求证：/仁/ 2.（2）尝试证明.提示:我们已经证明了两直线平行，同位角相等，可以将这个作为基本的事实（定理），进行论证.在证明时，通过构建新角等方法,尽可能应用到已有的定理,从而进行论证.板书证明过程：证明：T l 1// I 2（已知），•••/ 1=7 3（两直线平行，同位角相等）.又/ 2=7 3（对顶角相等），• 7 1=7 2（等量代换）.3. 证明：两直线平行，同旁内角互补.学生已有了相关证明的经验，放手让学生自我证明，再全班交流，集体订正•4. 师:请你对比这些平行线的性质与前面所学的平行线的判定，它们有什么不同？请大家师生共同总结：两直线平行一判定:角的关系？线的关系性质:线的关系？角的关系5. 思考:完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？（1）根据题意画出图形（若已给出图形，则可省略）；⑵根据题设和结论，结合图形，写出已知和求证；⑶经过分析找出已知得出求证的途径，写出证明过程（4）检查证明过程是否正确完善.三、解决问题师:学会了平行线的性质，我们就利用性质解决一些问题.（投影出示）1.如图,AB// CDAC// BD.分别找出与/ 1相等或互补的角.生湎图，找出所有与/ 1相等或互补的角•与/ 1相等的角有7个，与/ 1互补的角有8个，用性质说明它们相等或互补的理由2.如图,一条公路两次拐弯后角/ C是多少度？生:方向相同说明两条直线平行四、例题讲解【例1】已知：如图，b// a,c // a,/ 1,Z 2,Z 3是直线a,b,c被直线d截出的同位角.求证b IIc.【答案】••• b // a（已知），•••/ 2=/ 1（两直线平行，同位角相等）.•/ c// a（已知）,•/ 3=/ 1（两直线平行，同位角相等）.•/ 2=/ 3（等量代换）.• b I c（同位角相等，两直线平行）.例2题图【例2】如图，梯子的各条横档互相平行，/ 1=100° .求/ 2的度数.【答案】已知AB// CD根据两直线平行，同位角相等”得/ 3=/仁100° .由平角的意义得/2+/ 3=180 ° ,•••/ 2=180° - / 3=180° -100 ° =80° .【例3】如图，已知/仁/ 2,若直线b丄m则直线a丄m•请说明理由.【答案】如图，已知/ 1=/2,根据同位角相等，两直线平行”得a// b.，和原来的方向相同，第一次拐的角/ B是130° ,第二次拐的，根据两直线平行，内错角相等可得,/ C=Z B=130°.由a// b，再根据两直线平行，同位角相等”得/ 3=/ 4.又已知b丄m根据垂直的意义，得/ 4=90 °，•/ 3=90°，• a 丄m.【例4】如图，已知AB// CDAD// BC.判断/ 1与/ 2是否相等，并说明理由.【答案】/ 1 = / 2.理由如下：已知AB// CD根据两直线平行，同旁内角互补”得/ 1 + / BAD=80 ° .同理,可得/ BAD/ 2=180° ，• / 仁/ 2.【例5】如图，已知/ ABC/ C=180 ° ,BD平分/ ABC./ CBDf/ D相等吗？请说明理由【答案】/ CBD/ D.理由如下：•••/ ABC/ C=180° ,根据同旁内角互补，两直线平行得AB// CD.再根据两直线平行，内错角相等得/ D=/ ABD.•/ BD平分/ ABC•/ CBD/ ABD.•/ CBD/ D.五、课堂小结这节课我们学习了哪些内容?你有什么收获?。

北师大版八年级上册第七章7.4 平行线的性质(教案)

7.4平行线的性质(教案〕教学目标知识与技能：会根据“两直线平行,同位角相等〞证明“两直线平行,内错角相等〞和“两直线平行,同旁内角互补〞,并能简单地应用这些结论.过程与方法：了解性质定理与判定定理的联系,初步感受互逆的思维过程.情感态度与价值观：进一步理解证明的步骤、格式和方法,开展演绎推理能力.教学重难点【重点】理解和简单应用平行线的性质定理.【难点】运用公理、定理进行简单的推理,以及用几何语言进行表述.教学准备【教师准备】问题探索和例题的教学用图.【学生准备】复习平行线的判定定理.教学过程一、导入新课导入一:师:同学们,上课前,老师在纸上画了一个∠A,准备用量角器测量它的度数时,因不小心将纸片撕破,只剩下如下图的一局部,如果不能同时反向延长CD,EF的话,你能否利用所学的数学知识测出∠A的度数?(多媒体展示)(学生思考,互相交流解决方法)生1:根据两直线平行,同位角相等的知识,可以过C点作FE的平行线,构造∠A的同位角,那么可以测出∠A的度数.生2:根据两直线平行,内错角相等的知识,也可以过C点作FE的平行线,构造∠A的内错角.师:同学们利用平行线的性质解决这个问题的想法太棒了!那么,你知道这些性质是如何证明的吗?这节课就让我们来探究这个问题.(板书课题:4平行线的性质)[设计意图]通过趣味题导入,激发学生的探究知识的欲望,点燃学生思维的火花,使其进入最正确的学习状态.导入二:如下图,工人在修一条高速公路时在前方遇到一座高山,为了降低施工难度,工程师决定绕过这座山,如果第一个弯是左拐30°,那么第二个弯应朝什么方向,才能不改变原来的方向?[处理方式]先给学生2分钟的时间自己探究,得出结论后小组讨论,最后选代表发言.学生观察,小组讨论,交流问题并发表见解,教师进一步引导学生分析,引导学生将这个问题如何转化成数学问题.在学生探究讨论的过程中,少局部学生可能对题意理解不透彻,此时教师可以结合实际问题加以引导,引导性语言如下:(1)不改变方向,在数学中的理解应是什么;(2)在这个问题中包含了什么问题;(3)如何将它转化为数学问题.[设计意图]通过实例,让学生从具体的实例中发现数学问题,进而寻求解决问题的方法,使学生懂得数学来源于现实生活,效劳于现实生活,同时也调动了学生的积极性,提高了学生的兴趣.二、新知构建[过渡语]上节课我们通过推理证得了平行线的判定定理,知道它们的条件是角的大小关系,其结论是两直线平行.如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换,那么得到的命题是真命题吗?(1)、两直线平行,同位角相等思路一活动内容:画出直线a的平行线b,结合画图过程思考:画出的平行线被第三条直线c所截的同位角的关系是怎样的?[处理方式]本节证明平行线的性质定理,将性质定理“两直线平行,同位角相等〞的证明作为选学内容,因此,第一局部以自学阅读的形式呈现,自学教材第175页内容(包括证明过程),学有余力的学生可以思考探究:应用平行线的性质定理“两直线平行,同位角相等〞可以得出什么?[设计意图]学生在自学的过程中,理解平行线的性质,并明确两直线平行的性质定理“两直线平行,同位角相等〞是推理论证后面两个性质定理的根底;“同位角相等〞是在“两直线平行〞的前提下才成立的,是平行线特有的性质.要防止一提到同位角就以为其相等的错误.思路二师:我们先来证明定理:两直线平行,同位角相等.你能否发现定理的条件是什么?生:两条平行直线被第三条直线所截.师:结论是什么?生:同位角相等.师:证明命题,要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.所以根据题意,可以把这个文字证明题转化为以下形式.【课件展示】:如下图,直线a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c所截出的同位角.求证:∠1=∠2.请同学们自主学习教材第175页“两直线平行,同位角相等〞的证明过程.(学生阅读思考,互相交流心得)师:利用这个定理,你能证明哪些熟悉的结论?思路三【问题】:如下图,直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB,CD被直线EF截出的同位角.求证:∠1=∠2.【思考】(1)∠1和∠2在数量关系上有哪两种情况?(2)过直线外一点有几条直线与这条直线平行?[设计意图]为接下来用反证法证明上述定理作准备.证明:假设∠1≠∠2,那么我们可以过点M作直线GH,使∠EMH=∠2,如下图.根据“同位角相等,两直线平行〞,可知GH∥CD.又因为AB∥CD,所以此时经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与根本领实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行〞相矛盾.这说明∠1≠∠2的假设不成立,所以∠1=∠2.【思考】为什么不能按如下方法证明上述定理?∵AB∥CD,∴∠2=∠AMN.又∵∠1=∠AMN,∴∠1=∠2.(2)、两直线平行,内错角相等;同旁内角互补(多媒体出示)根据同位角相等可以判定两直线平行,反过来,如果两直线平行,同位角之间有什么关系呢?内错角、同旁内角之间又有什么关系呢?1.两条平行直线被第三条直线所截,同位角是相等的,那么内错角、同旁内角之间有什么关系呢?∵a∥b(),∴∠1=∠2(两条直线平行,同位角相等).∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=∠3(等量代换).师:由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢?【学生活动】同学们积极举手答复以下问题.教师根据学生表达,给出板书:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.2.下面请同学们自己推导同旁内角是互补的,并归纳总结出平行线的第三条性质.请一名同学到黑板上板演,其他同学在练习本上完成.师生共同订正推导过程并写出第三条性质,形成正确板书.∵a∥b(),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).∵∠1+∠4=180°(邻补角的定义),∴∠2+∠4=180°(等量代换),即两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补,简单说成“两直线平行,同旁内角互补〞.师:我们知道了平行线的性质,在今后我们经常要用它们去解决、论述一些问题,所需要知道的条件是两条直线平行,才有同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,即它们的符号语言分别为:∵a∥b(),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).∵a∥b(),∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).∵a∥b(),∴∠2+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补).(板书在三条性质的对应位置上)[处理方式]在完成“两直线平行,同位角相等〞的证明后,要求学生自主证明“两直线平行,内错角相等〞“两直线平行,同旁内角互补〞,然后将学生的证明过程整理出来,与教材中的进行比照,感受证明的过程和标准格式.通过对平行线性质的探索,使学生对证明的步骤、格式有更进一步的认识,认识证明的必要性.引导学生使用符号语言,充分调动学生的主动性和积极性,开展学生的符号感.[设计意图]在前面复习引入的根底上,通过学生的观察、分析、讨论,此时学生已能够进行推理,在这里教师不必包办代替,而应充分调动学生的主动性和积极性,进而培养学生分析问题的能力,在学生有成就感的同时也鼓励了学生的学习兴趣. (3)、两类定理的比拟两条直线被第三条直线所截.平行线的判定平行线的性质条件结论条件结论同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补[处理方式]引导学生分组探究,并明确平行线的性质定理和判定定理的条件和结论正好相反.性质是由条件“平行〞得到结论“角的关系〞;判定是由条件“角的关系〞得到结论“平行〞.[设计意图]初步建立平行线的性质定理和判定定理之间的联系,初步感受互逆的思维过程.具体为:在判定中,把角相等或互补作为判断两直线是否平行的前提,角相等或互补是,结论是两直线平行,那么判定是由“角相等或互补〞推理论证“两直线平行〞.在性质中,两直线平行是条件,结论是角相等或互补,性质是用来说明两个角相等或互补的,即由“两直线平行〞推理论证“角相等或互补〞.四、平行线的传递性如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.:直线a,b,c被直线d所截,且a∥b,c∥b.求证:a∥c.[处理方式]学生自行尝试解答,小组合作探究后,比照不同的解法,并推荐一人答复以下问题,这样的气氛,激发了学生强烈的学习兴趣.[设计意图]对学生中出现的不同解法给予肯定,培养学生的解题能力.议一议:完成一个定理的证明,需要哪些环节?与同伴进行交流.[处理方式]引导学生回忆证明过程,梳理证明活动中的经验,小组尝试整理证明的步骤.教师强调:(1)证明的一般步骤:①理解题意;②根据题意正确画出图形;③结合图形,写出“〞和“求证〞;④分析题意,探索证明的思路;⑤依据寻求的思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;⑥检查表达过程是否正确、完善.(2)证明的思路:①可以从求证出发向追溯,也可以由向结论探索,还可以从和结论两个方向同时出发,互相接近.②对于用文字表达的命题的证明,要先分清命题的条件和结论,然后根据题意画出图形,写出和求证,证明即可.[设计意图]使学生明确证明的步骤与思路,能更好地完成几何证明题.[知识拓展]该定理的主要作用是判断两个角相等,即由两条直线之间的“位置关系〞转化为两角之间的“数量关系〞,能正确找到内错角是证明该定理的重点.如下图,AB∥CD,∠CDE=140°,那么∠A的度数为()A.140°B.60°C.50°D.40°〔解析〕∵∠CDE=140°,∴∠ADC=180°-140°=40°,∵AB∥CD(),∴∠A=∠ADC=40°(两直线平行,内错角相等).应选D.三、课堂总结四、课堂练习1.平行线的性质定理有:,,.答案:两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等两直线平行,同旁内角互补2.如下图,∠4=∠C,∠1=∠2,求证BD平分∠ABC.证明:∵∠4=∠C,∴AD∥BC,∴∠2=∠3.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,即BD平分∠ABC.3.如下图,CD∥OB,EF∥AO,求证∠1=∠O.证明:∵CD∥OB,∴∠1=∠2,又∵EF∥AO,∴∠2=∠O,∴∠1=∠O.五、板书设计4平行线的性质探索1两直线平行,同位角相等探索2两直线平行,内错角相等探索3两直线平行,同旁内角互补探索4平行于同一条直线的两条直线平行六、布置作业(1)、教材作业【必做题】教材随堂练习.【选做题】教材习题7.5第4题.(2)、课后作业【根底稳固】1.如下图,由AB∥CD能得到∠1=∠2的是()2.如下图,AB∥CD,E是AB上一点,ED平分∠BEC交CD于D,∠BEC=100°,那么∠D的度数是()A.100°B.80°C.60°D.50°3.如下图,AB∥CD,DB⊥BC于B,∠2=50°,那么∠1的度数()A.40°B.50°C.60°D.140°4.如下图,AB∥CD,EF分别交AB,CD于M,N,∠EMB=50°,MG平分∠BMF,MG交CD于G,那么∠1等于()A.65°B.50°C.115°D.120°5.如下图,AB∥EF∥DC,EG∥BD,那么图中与∠1相等的角(∠1除外)有()A.6个B.5个C.4个D.2个【能力提升】6.如下图,∠1与∠2互补,∠3=100°,求∠4的度数.7.如下图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于P.求证∠P=90°.8.如下图,C,P,D在一条直线上,∠BAP与∠APD互补,∠1=∠2.求证∠E=∠F.【拓展探究】9.如下图,AB∥ED,∠CAB=135°,∠ACD=80°.求∠CDE的度数.【答案与解析】1.B2.D(解析:根据角平分线的定义可得∠BED=50°,再根据平行线的性质可得∠D=∠BED=50°.)3.A4.A(解析:综合运用平行线的性质和三角形内角和定理求出∠1的度数.)5.B6.解:∵∠1+∠2=180°,∠2=∠5,∴∠1+∠5=180°,∴a∥b,∴∠3=∠4,∴∠4=100°.7.证明:∵AB∥CD,∴∠BEF+∠DFE=180°.又∵EP,FP分别平分∠BEF,∠DFE,∴∠BEF=2∠PEF,∠DFE=2∠PFE.∴∠PEF+∠PFE=90°,∴∠P=90°.8.证明:∵∠BAP+∠APD=180°,∴AB∥CD.∴∠BAP=∠CPA.∵∠1=∠2,∴∠EAP=∠FPA,∴AE∥FP,∴∠E=∠F.9.解:如下图,过点C作CF∥AB,∵CF∥AB,∴∠A+∠ACF=180°(两直线平行,同旁内角互补).而∠A=135°,那么∠ACF=45°,∴∠FCD=∠ACD-∠ACF=80°-45°=35°.又∵CF∥AB,AB∥ED,∴CF∥DE,∴∠FCD=∠CDE(两直线平行,内错角相等),∴∠CDE=35°.。

北师大版数学八年级上册4《平行线的性质》教案1

北师大版数学八年级上册4《平行线的性质》教案1一. 教材分析《平行线的性质》是人教版初中数学八年级上册第四单元的内容。

本节课的主要内容有：两条平行线确定一个平面；同一平面内，两条直线的位置关系；平行线的性质。

这些内容是学生进一步学习空间几何的基础，对于学生形成完善的空间观念，培养学生解决实际问题的能力具有重要的作用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念，具备了一定的空间想象力。

但是，对于平行线的性质，学生可能还存在着一些模糊的认识，需要通过本节课的学习，进一步明确平行线的性质，形成清晰的空间观念。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解两条平行线确定一个平面，掌握同一平面内，两条直线的位置关系，掌握平行线的性质。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.教学重点：两条平行线确定一个平面；同一平面内，两条直线的位置关系；平行线的性质。

2.教学难点：平行线的性质的推导和应用。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考，发现平行线的性质。

2.合作交流法：学生在小组内进行讨论、交流，共同解决问题。

3.实践操作法：学生通过动手操作，加深对平行线性质的理解。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、直尺、三角板。

2.学具：每人一套几何图形。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾平面几何的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过展示实例，引导学生观察、思考，发现两条平行线确定一个平面，同一平面内，两条直线的位置关系。

3.操练（10分钟）教师引导学生进行实践操作，用直尺和三角板画出平行线，并标出它们之间的距离。

4.巩固（10分钟）教师提出问题，让学生运用所学知识进行解答，检查学生对平行线性质的理解。

北师大版数学八年级上册4《平行线的性质》教学设计1

北师大版数学八年级上册4《平行线的性质》教学设计1一. 教材分析《平行线的性质》是北师大版数学八年级上册第四章的内容，本节课主要让学生掌握平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。

这些性质是后续几何学习的基础，对于学生形成系统的几何知识体系具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线的概念，具有一定的观察、操作和推理能力。

但部分学生对平行线的性质理解不够深入，容易混淆同位角、内错角和同旁内角的概念。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过实例分析、小组讨论等方式，帮助学生深化对平行线性质的理解。

三. 教学目标1.理解平行线的性质，掌握同位角、内错角和同旁内角的关系。

2.能够运用平行线的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察、操作和推理能力，提高学生合作学习的意识。

四. 教学重难点1.重点：平行线的性质及应用。

2.难点：同位角、内错角和同旁内角的概念及关系。

五. 教学方法1.启发式教学：通过问题引导，激发学生思考，培养学生解决问题的能力。

2.实例分析：利用具体案例，让学生观察、操作，强化对平行线性质的理解。

3.小组讨论：鼓励学生合作交流，共同探讨问题，提高学生的合作意识。

4.练习巩固：通过适量练习，检验学生对知识点的掌握程度，及时进行反馈。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美、清晰的课件，辅助教学。

2.练习题：准备适量练习题，用于课堂练习和课后巩固。

3.教学工具：直尺、三角板等，用于引导学生操作和观察。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如铁路、公路等，引导学生回顾平行线的概念，激发学生学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示课件，介绍平行线的性质，引导学生观察、思考，总结出同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的性质。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用给出的实例，操作演示平行线的性质。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生运用平行线的性质进行解答。

2022年北师大版八年级上册《平行线的性质》精品教案

4平行线的性质【知识与技能】经历探索平行线的性质的过程，初步掌握平行线的性质，并能用性质进行简单的推理和计算.【过程与方法】在学习过程中进一步培养学生的推理能力.开展学生的空间观念.【情感态度】培养学生的唯物主义观点，使学生逐步养成言之有据的习惯.【教学重点】平行线性质的探索及性质的理解.【教学难点】运用平行线的性质和判定结合去解决问题.一、创设情境，导入新课现在同学们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里：大家把思维的指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？【教学说明】了解学生的认知根底，让全体学生对前一节的内容进行回忆，并为新课程的学习做准备.二、思考探究，获取新知平行线的性质及其证明.问题1：我们已经探索过平行四边形的性质，两直线平行，同位角相等，那它如何证明呢？【教学说明】给学生留有充分的探索和交流的空间，鼓励学生利用多种方法探索，这对于开展学生的空间观念，理解平行线的性质是十分重要的.此题的证明可以让学生感受反证法.问题2：利用上面的定理，你能证明其他两条性质吗？试一试！【教学说明】培养学生的逻辑思维能力以及严谨的治学态度，逐步锻炼学生的推理能力，并进一步稳固对定理的理解及语言的标准，感受成功的喜悦，树立学习数学的信心.问题3：例：如图，b∥a,c∥a,∠1,∠2,∠3是直线a、b、c被直线d截出的同位角.求证：b∥c.【教学说明】利用平行线的性质进行有关的证明，逐步培养学生的推理论证能力.开展他们的数学思维和空间观念.【归纳结论】平行于同一条直线的两条直线平行.讨论：完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？与同学们交流.【教学说明】通过学生交流、讨论，帮助他们形成知识体系，为以后的证明提供了很好的方法.三、运用新知，深化理解1.如图，∠1=100°,∠2=80°,∠3=105°,那么∠4= .2.如图，AB∥CD∥EF，那么∠A+∠ACE+∠E= .∠ABC，ED∥BC,那么图中相等的角共有〔〕4.如图，AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，∠1=40°.求∠2的度数.5.如图，A、B、C同在一条直线上,D、E、F同在一条直线上，且∠A=∠F,∠C=∠D,判断AE与BF的位置关系，并说明理由.【教学说明】通过对练习的处理，培养学生的口语表达能力和逻辑推理能力.使学生逐步学会运用推理的方法去证明问题，在具体的问题情境中能自觉地运用转化的思想去解决问题.对学习有困难的学生教师及时给予指导和点拨.°°；3.D.4.解：∵AB∥CD,∴∠BEF=180°-∠1=180°-40°=140°.又∵EG平分∠BEF,∴∠3=12∠BEF=12×140°=70°.∵AB∥CD,∴∠2=∠3=70°.∥BF.证明：∵∠C=∠D,∴DF∥AC.∴∠A=∠1, ∵∠A=∠F,∴∠1=∠F.∴AE∥BF.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆平行四边形的三条判定性质以及由例题得出的一个结论.2.谈谈你对本节课的收获与缺乏.【教学说明】通过引导学生回忆平行线的判定与性质.加强它们之间的区别和联系，进一步体会综合运用过程中的方法思路.1.布置作业：习题7.5中的第1、2、3、4题.2.完成练习册中本课时相应练习.本节课主要是平行线性质定理的推理，重在培养学生的逻辑思维能力和标准的推理过程的表述.再到平行线的性质与判定的综合运用，加深对所学知识的认识，提高运用知识解决实际问题的能力.在证明的过程中，图形有着至关重要的辅助作用.第1课时二次根式【知识与技能】1.理解二次根式和最简二次根式的概念，能把一个二次根式化成最简二次根式.2.正确运用公式：.【过程与方法】1.经历观察、比拟、总结二次根式根本性质的过程，开展学生的归纳概括能力.2.通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力.【情感态度】经历观察、比拟、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，表达发现的快乐，并提高应用的意识.【教学重点】二次根式的概念和性质，最简二次根式的概念与化简.【教学难点】二次根式的化简.一、创设情境，导入新课观察以下代数式：这些式子都是我们在前面已经学习过的，它们有什么共同特征呢？【教学说明】通过学生观察、总结归纳这些式子的特点为给二次根式下定义做好准备.【归纳结论】它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.a〔a≥0〕的式子叫做二次根式，a叫做被开方数.二次根式有些什么性质呢？让我们一起去研究吧！二、思考探究，获取新知二次根式的概念与化简做一做：〔1〕计算以下各式，你能得到什么猜测？〔2〕根据上面的猜测，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证，并与同伴进行交流.【教学说明】学生亲自计算，通过观察、猜测，借助计算器验证得出结论，这比教师讲无数遍的效果要好得多，同时也为后面归纳二次根式的根本性质作了很好的引导.【归纳结论】即积的算术平方根，等于各个因式算术平方根的积，商的算术平方根，等于被除数的算术平方铲除以除数的算术平方根.注意：a、b的取值范围不能忽略.【教学说明】利用二次根式的性质，学生对于例1比拟容易理解，教师对于例2可以适当点拨.【归纳结论】一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式.三、运用新知，深化理解1.以下式子是二次根式的有〔〕个.2.以下二次根式中，是最简二次根式的是〔〕3.化简：4.一个直角三角形的斜边长为20，一条直角边长为15，求另一条直角边长.【教学说明】学生独立完成，可以加深对新学知识的理解和掌握二次根式的有关概念和性质的运用的掌握情况.便于及时纠正错误，得以强化提高.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆二次根式、最简二次根式的概念以及二次根式的性质等知识.2.本节课你有哪些收获？还有什么困惑？与同学们交流.【教学说明】通过对新学知识点的回忆，总结得出，及时解答学生存在的疑难问题，有利于共同提高.1.习题2.9第1、2、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.这节课的主要内容就是根据二次根式的两个性质进行化简.学生对于比拟直观一些的二次根式的化简很熟练，但对于略微复杂一点的二次根式的化简还不能够到达灵活自如，有待在今后的学习中加大训练力度.。

八年级数学上册 7.4 平行线的性质教案 (新版)北师大版

课题：7.4平行线的性质教学目标：1．掌握平行线的性质定理，会证明“两直线平行，内错角相等（或同旁内角互补）”；了解平行于同一条直线的两条直线平行.2．了解性质定理与判定定理的联系，初步感受互逆的思维过程.3．进一步理解证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理能力.教学重难点重点：平行线的性质的应用.难点：平行线的性质定理与判定定理的区别与联系.教法及学法指导：本节课通过情境引入、问题驱动的方法组织教学，不断的通过问题引导学生的思维活动，同时突出学生的“探索”，将观察、思考等活动贯穿于教学活动的始终，在教学过程中立足让学生自己去探索、分析归纳、合作交流.同时本节课借助多媒体演示，加强了教学的直观性，丰富学生的想象力，提高了学生主动参与的意识.课前准备：教师准备：制作教学课件．学生准备：准备练习本和预习课本内容.教学过程:一、创设情境，导入新课如果你住在立新嘉苑，要去十五中（只开东门）上学怎么走？如果解放路和建设路平行的，那么两次拐弯的大小一样吗？处理方式：这是一个实际问题，要判断两次拐弯的大小是否一致，需要我们研究与判定 1010相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．由于学生对平行线的性质比较熟悉，因此，在学生回忆起这些知识后，能很快解决实际问题。

设计意图：通过对一个实际问题的解决，引出平行线的性质。

二、探究学习，获取新知活动内容1：我们前面学习过了“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”，你能写出这个命题的条件和结论吗？你能证明这个结论吗？.处理方式：通过让学生写出已知，求证，进一步感受证明的主要步骤，对于证明的过程可能预习过以后会有部分同学明白，找同学讲解，要求学生能听明白即可，初步感受一下“反证法”.已知：如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线 a,b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.设计意图：让学生初步感受一下“反证法”，并为下面的证明提供理论基础.活动内容2：两条平行直线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角有什么关系呢？你能利用已有的定理证明它吗？处理方式：同学们积极举手回答问题．教师根据学生叙述，给出板书：两直线平行，内错角相等．然后让学生自己动手尝试写出已知，求证，画出图形，尝试证明，然后再组内交流。

北师大版八年级上册数学 7.4 平行线的性质教案1

7．4 平行线的性质1．理解并掌握平行线的性质公理和定理；(重点)2．能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明．(重点)一、情境导入一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，第一次拐的角度∠B 是130°，第二次拐的角度∠C 是多少度？二、合作探究探究点一：平行线的性质定理1如图，在△ABC 中，点D 、E 、F分别为BC 、AB 、AC 上的点，DE ∥AC 且DF∥AB.求证：∠BED＝∠CFD.解析：由DE∥AC 可知∠BED ＝∠A ，由DF∥AB 可知∠CFD ＝∠A ，从而可得∠BED ＝∠CFD.证明：∵DE∥AC(已知)，∴∠BED ＝∠A(两直线平行，同位角相等)．∵DF∥AB(已知)，∴∠CFD ＝∠A(两直线平行，同位角相等)．∴∠BED＝∠CFD(等量代换)．方法总结：在已知两直线平行的前提下，若要求证的两角不是平行线被第三条直线所截得的角，就要借助一个中间量，将两者联系起来．探究点二：平行线的性质定理2如图，已知∠B＝∠C，AE ∥BC ，说明AE 平分∠CAD.解析：要说明AE 平分∠CAD ，即∠DAE ＝∠CAE.由于AE∥BC ，根据平行线性质定理1和性质定理2可知∠DAE ＝∠B ，∠EAC ＝∠C.由∠B ＝∠C 即可得证．解：∵AE∥BC(已知)，∴∠DAE ＝∠B(两直线平行，同位角相等)，∠EAC ＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠B ＝∠C(已知)，∴∠DAE ＝∠EAC(等量代换)， ∴AE 平分∠CAD.方法总结：单独考平行线某一性质的题很少，通常都是平行线的性质与其他知识的综合运用．探究点三：平行线的性质定理3如图，已知DA⊥AB，CB ⊥AB ，DE平分∠ADC，CE 平分∠BCD，试说明DE⊥CE.解析：要证DE ⊥CE ，即∠DEC ＝90°.需证∠1＋∠2＝90°.由DE 、CE 分别平分∠ADC 、∠BCD ，则需证∠ADC ＋∠BCD ＝180°，从而需证AD∥BC.解：∵DA⊥AB，CB ⊥AB ，∴AD ∥BC(垂直于同一直线的两直线平行)，∴∠ADC ＋∠BCD ＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵DE 平分∠ADC，CE 平分∠BCD，∴∠1＝12∠ADC ，∠2＝12∠BCD.∴∠1＋∠2＝12×180°＝90°，∴∠DEC ＝90°，即DE⊥CE.方法总结：平行线与角的大小关系、直线的位置关系是紧密联系在一起的．由两直线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系，从而得到相应角的度数．探究点四：平行于同一条直线的两直线平行如图所示，AB ∥CD.求证：∠B＋∠BED＋∠D＝360°.解析：证明本题的关键是如何使平行线与要证的角发生联系，显然需作出辅助线，沟通已知和结论．已知AB∥CD ，但没有一条直线既与AB 相交，又与CD 相交，所以需要作辅助线构造同位角、内错角或同旁内角，但是又要保证原有条件和结论的完整性，所以需要过点E 作AB 的平行线．证明：如图所示，过点E 作EF∥AB，则有∠B＋∠BEF＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．又∵AB∥CD(已知)，∴EF ∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，∴∠FED ＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠B＋∠BEF＋∠FED＋∠D＝180°＋180°(等式的性质)，即∠B＋∠BED＋∠D＝360°.方法总结：过一点作一条直线或线段的平行线是我们常作的辅助线．三、板书设计平行线的性质⎩⎪⎨⎪⎧两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补平行于同一条直线的两直线平行从简单的几何证明(平行线的判定与性质)入手，逐步形成一个更为清晰的证明思路，进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法．了解两定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过程. 进一步发展学生的推理能力，培养学生的逻辑思维能力．。