国考数量关系之比例、容斥问题
公考容斥问题解题技巧
![公考容斥问题解题技巧](https://img.taocdn.com/s3/m/fd6b68ebdc3383c4bb4cf7ec4afe04a1b071b01e.png)
公考容斥问题解题技巧
一、理解问题背景
容斥问题在公务员考试中是一种常见的题型,主要考察考生对于集合概念的理解和应用。
在解决这类问题时,首先要明确问题的背景和涉及的集合。
了解题目所给的各个集合的元素以及它们的属性,以便更好地分析问题。
二、识别关键信息
在阅读题目时,要迅速识别出关键信息,尤其是涉及到集合关系和数量关系的语句。
这些信息将有助于确定解题思路和方向,避免在解题过程中出现混乱。
三、使用公式计算
解决容斥问题需要使用到一定的公式进行计算。
考生应熟练掌握基本的公式,如容斥原理公式:∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣−∣A∩B∣(∣A∪B∣表示集合A和集合B的并集的元素数量,∣A∣和∣B∣分别表示集合A和集合B的元素数量,∣A∩B∣表示集合A和集合B的交集的元素数量)。
通过合理运用公式,可以快速准确地得出答案。
四、避免重复和遗漏
在解题过程中,要注意避免重复计数和遗漏。
当分析两个集合之间的关系时,要特别小心,确保每个元素只被计算一次,并且所有的元素都被考虑在内。
通过仔细分析集合之间的关系,可以有效地避免重复和遗漏。
五、提高运算速度
在考试中,时间是非常宝贵的。
为了提高解题速度,考生需要熟练掌握各种运算技巧和方法。
通过练习和总结经验,考生可以逐渐提高自己的运算速度,从而在考试中更加从容地应对各种问题。
综上所述,解决公考容斥问题需要考生具备一定的数学基础和逻辑思维能力。
通过理解问题背景、识别关键信息、使用公式计算、避免重复和遗漏以及提高运算速度等技巧,考生可以更加高效地解决这类问题,提高自己的考试成绩。
考公数量容斥问题
![考公数量容斥问题](https://img.taocdn.com/s3/m/bfd844692e60ddccda38376baf1ffc4ffe47e282.png)
考公数量容斥问题容斥问题在公务员考试中是一种常见的数学问题,它涉及到集合和计数原理的应用。
在数量关系和资料分析中,容斥问题通常涉及到两个或多个集合,以及它们的交集和并集。
解决容斥问题时,首先需要明确各个集合的元素和范围,然后根据题目要求选择适当的集合运算方法。
常见的集合运算包括并集、交集、差集等。
下面是一个简单的容斥问题示例:一个班里有30个学生,其中10个是数学爱好者,8个是物理爱好者,5个是化学爱好者。
有些学生同时喜欢数学和物理,有些学生同时喜欢数学和化学,有些学生同时喜欢物理和化学。
请问这个班里有多少学生同时喜欢数学、物理和化学?首先,我们可以使用集合的概念来描述这个问题。
设A表示数学爱好者的集合,B表示物理爱好者的集合,C表示化学爱好者的集合。
根据题目,我们有以下信息:A = 10(数学爱好者的人数)B = 8(物理爱好者的人数)C = 5(化学爱好者的人数)A ∩ B(同时喜欢数学和物理的人数)A ∩ C(同时喜欢数学和化学的人数)B ∩ C(同时喜欢物理和化学的人数)我们需要求解的是同时喜欢数学、物理和化学的学生人数,即A ∩ B ∩ C。
根据容斥原理,我们有:A ∩B ∩C = A + B + C - A ∩ B - A ∩ C - B ∩ C + A ∩ B ∩ C将已知数值代入公式中,我们得到:A ∩B ∩C = 10 + 8 + 5 - A ∩ B - A ∩ C - B ∩ C + A ∩ B ∩ C由于题目没有给出同时喜欢数学、物理和化学的学生人数,我们需要使用其他方法来求解。
常用的方法是使用韦恩图来直观地表示集合之间的关系,从而得出结果。
2019国家公务员考试行测数量关系中的三者容斥
![2019国家公务员考试行测数量关系中的三者容斥](https://img.taocdn.com/s3/m/f373f2d91a37f111f1855b85.png)
2019国家公务员考试行测数量关系中的三者容斥容斥问题是行测数量关系题型中的高频考点,在考试中经常出现。
对于三者容斥问题,看似简单,同学们在做题时却经常犯错误,究其原因,是对于三者容斥类题型的解题方法没有深入理解,只是一味的记公式,导致遇到一些变形题时容易解错。
下面专家就考试中经常出现的三者容斥问题进行详细的讲解。
三者容斥问题的常用公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C解决三者容斥问题,需要把握住此核心公式,但是,只是一味的记住核心公式是不够的,要应对一些变形题目,还需从解题原则入手,才能灵活掌握三者容斥问题的解题方法。
重复区域变一层容斥是一种计数问题,计数时要做到不重不漏,需要将图形中的重复区域变为一层。
【例1.】实验小学的小记者对本校100名同学进行调查,调查他们对三种大球(篮球、足球、球)的与否。
结果显示:他们都至少喜欢三种大球中的一种,其中有58人喜欢篮球,有68人喜欢足球,有62人喜欢排球,而且,篮球和足球都喜欢的有45人,足球和排球都喜欢的33人,三种球都喜欢的有12人。
篮球和排球都喜欢的多少人?【答案】22人【中公解析】根据前面所述公式:58+68+62-45-33-篮球和排球都喜欢+12=100人,故喜欢篮球和排球的人有22人。
【例2】某公司组织运动会,据统计,参加百米跑项目的有86人,参加跳高项目的有65人,参加拔河项目的有104人。
其中,至少参加两种项目的人数有73人,三项都参加的有32人。
则该公司参赛的运动员有( )人。
A.89B.121C.150D.185【答案】C【中公解析】设参加百米跑、跳高、拔河项目的运动员分别构成集合A、B、C,根据三集合容斥问题公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C,A∩B+B∩C+A∩C=73+2×32=137,A∩B∩C=32,则A∪B∪C=86+65+104-137+32=150(人)。
国考数量关系之比例、容斥问题
![国考数量关系之比例、容斥问题](https://img.taocdn.com/s3/m/9599668ae53a580216fcfe95.png)
国考数量关系之比例、容斥问题比例问题:1、养鱼塘里养了一批鱼,第一次捕上来200尾,做好标记后放回鱼塘,数日后再捕上100尾,发现有标记的鱼为5尾,问鱼塘里大约有多少尾鱼?A.2000 B.4000 C.5000 D.6000解析:此题用列方程法解答可设鱼塘有X尾鱼,则可列方程,100/5=X/200,解得X=4000,选择B。
2、2001年,某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了20%,而每台的价格比上一年度下降了20%。
如果2001年该公司的计算机销售额为3000万元,那么2000年的计算机销售额大约是多少?A.2900万元 B.3000万元 C.3100万元 D.3300万元解析:此题可用列方程法解答设2000年时,销售的计算机台数为X,每台的价格为Y,显然由题意可知,2001年的计算机的销售额=X(1+20%)Y(1-20%),也即3000万=0.96XY,显然XY≈3100。
答案为C。
特殊方法:对一商品价格而言,如果上涨X后又下降X,求此时的商品价格原价的多少?或者下降X再上涨X,求此时的商品价格原价的多少?只要上涨和下降的百分比相同,我们就可运用简化公式,1-X 。
但如果上涨或下降的百分比不相同时则不可运用简化公式,需要一步一步来。
对于此题而言,计算机台数比上一年度上升了20%,每台的价格比上一年度下降了20%,因为销售额=销售台数×每台销售价格,所以根据乘法的交换律我们可以看作是销售额上涨了20%又下降了20%,因而2001年是2000年的1-(20%)=0.96,2001年的销售额为3000万,则2000年销售额为3000÷0.96≈3100。
3、生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。
其中25%是白色的,75%是蓝色的。
如果这批衬衫总共有100件,其中大号白色衬衫有10件,问小号蓝色衬衫有多少件?A.15 B.25 C.35 D.40解析:这是包含容斥关系的比例问题。
国考数量关系常考题型
![国考数量关系常考题型](https://img.taocdn.com/s3/m/530c0de5b1717fd5360cba1aa8114431b80d8e67.png)
国考数量关系常考题型
国考数量关系是指行测科目中的一种题型,主要考察考生的数学运算能力和逻辑思维能力。
以下是国考数量关系中常考的题型:
1. 计算问题:考察考生的基本数学运算能力,如加减乘除、百分数计算等。
2. 排列组合问题:考察考生对于排列组合原理的理解和应用能力。
3. 工程问题:考察考生对于实际工程问题的解决能力,如工时计算、成本分析等。
4. 利润问题:考察考生对于商业利润计算的理解和应用能力。
5. 行程问题:考察考生对于路程、速度和时间之间关系的理解和应用能力。
6. 容斥问题:考察考生对于集合交、并、补的计算原理的理解和应用能力。
7. 几何问题:考察考生对于几何图形的认识和计算能力,如平面几何、立体几何等。
8. 概率问题:考察考生对于概率计算的理解和应用能力。
9. 函数图像问题:考察考生对于函数图像的理解和分析能力。
10. 极值问题:考察考生对于最值问题的理解和应用能力,如最大值、最小值等。
事业单位考试数量关系:容斥问题
![事业单位考试数量关系:容斥问题](https://img.taocdn.com/s3/m/ee56926da22d7375a417866fb84ae45c3b35c283.png)
容斥问题是考试中比较偏向技巧性和公式性的问题, 大部分同学对容斥问题是比较熟悉的。
但是其中容斥中的极值问题, 确实考试中一个难点和出题的方向。
何为容斥极值问题, 简而言之就是将容斥问题和极值问题结合起来进行考察的题目。
主要包含以下两种:一、公式法求解容斥极值问题, 如果我们求解的是几个集合公共部分的最小值问题, 下面给出了相应的公式, 我们只需要讲数据代入即可。
其中, 公式中的A.B.C.D分别集合,I代表的是全集。
例1、某班30人, 数学22人优秀, 语文25人优秀, 英语20人优秀, 这三科全部优秀的学生至少有多少人?A.7B.6C.5D.4【答案】A。
解析: 根据题意可得全集为30;将数学、语文以及英语分别看成是A.B.C三个集合, 每个集合的数据也已知;最后题目求三科全部优秀的学生至少有多少人, 即求三个集合相交的最小值, 直接用三集合相交的最小值。
三集合相交的最小值=A+B+C-2*I=22+25+20-2*30=7二、极限思想在容斥极值问题中, 若并非求得是几个集合公共部分的最小值问题, 那就不能直接使用上面的公式解决, 要结合具体题目运用极限思想分析, 下面通过一道例题进行说明:例2参加某部门招聘考试的共有120人, 考试内容共有6道题。
1至6道题分别有86人, 88人, 92人, 76人, 72人和70人答对, 如果答对3道题或3道以上的人员能通过考试, 那么至少有多少人能通过考试?A .72B .61 C.58 D .44【答案】D。
解析: 要使通过的人最少, 那么就是对1道, 2道的人最多, 并且应该是对2道的人最多(这样消耗的总题目数最多), 假设都只对了2道, 那120人总共对了240道, 而现在对了86+88+92+76+72+70=484, 比240多了244道, 每个人还可以多4道(这样总人数最少),244/4=61。
3.一次考试共有五道试题, 做对第1.2、3、4、5题的分别占考试人数的81%、91%、85%、79%、74%, 如果做对三道或三道以上为及格, 那么这次考试的及格率至少是多少?(参考第二题的思想, 一个类型)100-81,91,85,79,74=19+9+15+21+26=90 90/3=30, 100-30=70。
行测数量关系备考:容斥问题
![行测数量关系备考:容斥问题](https://img.taocdn.com/s3/m/9c1e1a1982c4bb4cf7ec4afe04a1b0717fd5b38a.png)
行测数量关系备考:容斥问题行测数量关系备考:容斥问题容斥问题一直是行测数量关系考试当中的“常客”,而如此“文艺”的名字之下,本质研究的其实就只是集合间关系的一类问题。
那么集合间的关系都有哪些呢?一般来说,我们把容斥问题分成三大类研究,分别是二者容斥、三者容斥和容斥极值,其中以三者容斥问题最为常考,也是相对来说最难理解的一类问题。
今天就为大家解释什么是三者容斥?它又难在哪里?【例2】某研究中心就消费者对红、黄、蓝三种颜色的偏好情况进展市场调查,共抽取了40名消费者,发现其中有20人喜欢红色、20人喜欢黄色、15人喜欢蓝色,至少喜欢两种颜色的有19人,喜欢三种颜色的有3人,问三种颜色都不喜欢的有几人?A.1B.3C.5D.7通过以上两道题目,我们不难发现,容斥问题本身难度并不是很大,只要找到题目中数据描绘的特点,对应正确的公式,还是很容易解决的。
比例统一的方法如下:1.找不同比例当中都出现的不变量(某个量、总量、差量等)2.将不变量的份数统一为最小公倍数3.其他量保持比例不变同倍数变化理解完以上相关的方法,我们就详细来看题目感受一下。
【例1】A:B=2:3,B:C=2:3,C比A多10,那么A+B+C=?A.35B.36C.37D.38【解析】答案:D。
根据题干信息可知,给出了一个实际量C比A多10,那么我们就需要找到实际量10所对应的比例份数进展相关的解题,同时我们可以发现题干给出了两个比例,两个比例都出现了B这个不变量,在和A做比的时候是3份,在和C做比的时候是2份,但是B所代表的实际量是一样的,所以把B分成不同的份数每一份所代表的实际量就不一样。
那么我们将B的份数变成一样即可,所以将B统一为最小公倍数6,那么其他量保持比例不变同倍数变化。
得到A:B:C=4:6:9,可以发现C比A多了5份,这5份正是对应的10,题目求A+B+C,通过比例可以知道共有19份,所以答案为38,选D。
【例2】林先生的水果摊销售苹果、芒果、香蕉三种水果,第一天苹果、芒果、香蕉三种水果的收入之比为8:7:5,第二天的收入之比7:9:14.假设第二天苹果的销售收入减少了100元,但这三种水果的总收入不变,问第二天香蕉的收入为多少元?A.180B.200C.280D.360【解析】答案:C。
国家公务员考试行测:数量关系容斥问题
![国家公务员考试行测:数量关系容斥问题](https://img.taocdn.com/s3/m/d87ebd1710a6f524ccbf85a1.png)
国家公务员行测考试中会考察到容斥问题,容斥问题的实质就是数数,在数数的时候能准确将题目中所涉及的量明确分类,而且分类的时候不能重复,也不能遗漏。
下面专家为大家讲解容斥问题的几种题型及解题方法,希望能对考生有所帮助。
一、两者容斥问题如上图所示,一个班级的总人数为I人,其中喜欢语文的有A人,喜欢数学的有B人,两者都不喜欢的有Y人,问两者都喜欢的至少有多少人?解析:这个例题很经典,当我们用一般方法去思考时很容易把自己绕进去,所以在这里专家给大家一个很好用的公式,只要把这个模板套进去,式子自然就列出来了,对于这道题,显然题目让求得量是X,那么根据图可得I = A + B - X + Y,在这里要减去X就是因为,A 和B里边都含有X,相加完之后X重复了一次,所以要把多余的这一次减掉,此时,对应着题目所给的量代入,即可求出X的值。
强化练习:电视台向100个人调查昨天收看电视情况,有62人看过一频道,有34人看过六频道,有11个人两个频道都看过,问:两个频道都没有看过的有多少人?A 4B 15C 17D 25解析:这道题和上面讲述的例题一样,只要明白这道题让求得量是Y就可以了,所以直接套公式I = A + B - X + Y,I、A、B、X分别对应100、62、34、11,代入就能求出Y为15,所以答案选B。
二、三者容斥问题如上图所示,这个模型表示的含义是:一个班一共有学生I人,喜欢语文的有A人,喜欢数学的有B人,喜欢英语的有C人,只喜欢语文和数学的有e人,只喜欢语文和英语的有f人,只喜欢数学和英语的有g人,三科都喜欢的有X人,三科都不喜欢的有Y人,对于这个模型可以表示为I = A + B + C - ( e + f + g ) -2X + Y,对于这个式子一定要明白每一个量表示的是什么意思,这样做题的时候就容易知道让我们求得量是谁,到时候直接套公式就行了。
强化练习:某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查,其中有89人看过甲片,47人看过乙片,63人看过丙片,24人三部电影全看过,20人一部也没看过,则只看过其中两部电影的人数是( )A 69人B 65人 C57人 D 46人解析:这道题的文法跟例题有一点点出入,但变化不大,在公式I = A + B + C - ( e + f + g ) -2X + Y中, e + f + g作为一个整体来看,表示的量就是只看过两部电影的人数,也就是要求的量,所以直接把题目所给出的量代入即可,所求答案为46人,选D。
国家公务员考试行测指导:二者容斥问题解题技巧
![国家公务员考试行测指导:二者容斥问题解题技巧](https://img.taocdn.com/s3/m/08234491b307e87101f696d2.png)
2018国家公务员考试行测指导:二者容斥问
题解题技巧
【例1】公司某个部门有80%的员工有硕士以上学历,有50%的员工有销售经验,该部门既有硕士以上学历,又有销售经验的员工至少占员工的( )?
A 20%
B 30%
C 40%
D 50%
【答案】选B
【中公解析】此题考查的是二者容斥极值问题,求两个集合交集的最小值,用两个集合相加减去全集,所求=80%+50%-100%=30%。
【例2】现有50名学生都做物力、化学实验,如果物理实验做正确的有40人,化学实验做正确的有31人,两种实验都错的有4人,则两种实验都做对的有( )
A 27人
B 25人
C 19人
D 10人
【答案】选B
【中公解析】根据二者容斥的公式直接带入数值,两种实验都做对的=(40+31+4)-50=25。
【例3】体育课上老师要求全班50名同学按顺序报数,报4的倍数的同学向后转,报6的倍数的同学再向后转,那么现在面向老师的有几人( )
A 26人
B 30人
C 34人
D 38人
【答案】选D
【中公解析】在报数之后面向老师的学生分为两类,一类是报的数字既不是4也不是6的倍数,一类是报的数字既是4也是6的倍数的同学。
设A= 报数是4的倍数的人=12,B= 报数是6的倍数的人=8,两者交集= 报数既是4也是6倍数的人=4,第一类人=50-(12+8-4)=34,所以面向老师的同学有34+4=38人。
点击查看,更多招考信息请访问。
国考笔试资料数量关系之容斥问题
![国考笔试资料数量关系之容斥问题](https://img.taocdn.com/s3/m/cc54c63c0b4e767f5acfce41.png)
行测高频考点技巧荟萃第6期:数量关系之容斥问题在公务员、政法干警、选调生等行测考试中会经常考察到容斥问题,所以考生一定要给予重视。
通常情况下容斥问题的解题思路都是比较清晰且简单的,只要经过一段时间的复习,解容斥问题的正确率一定会有所提高哦数量关系容斥问题知识点储备一、考情分析容斥问题在最近几年的国家公务员考试中出现的频率逐渐增大,尤其是最近两年国家公务员中都有出现。
难度也逐渐增大,不再拘泥于最常规的两个集合和三个集合的考查方式。
在各省市的公务员考试中,容斥问题仍然出现活跃。
因此,这一题型还是需要重点关注。
二、基本概念涉及多个相互关联的集合,要求根据集合间的相互关系计算集合中元素个数的问题称为“容斥原理”问题。
三、技巧方法(一)公式法解两个集合容斥问题两个集合的容斥问题公式:A∪B=A+B-A∩B三个集合的容斥问题公式:A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C一、考情分析容斥问题在最近几年的国家公务员考试中出现的频率逐渐增大,尤其是最近两年都有出现。
难度也逐渐增大,不再拘泥于最常规的两个集合和三个集合的考查方式。
在各省市的公务员考试中,容斥问题仍然出现活跃。
因此,这一题型还是需要重点关注。
二、基本概念涉及多个相互关联的集合,要求根据集合间的相互关系计算集合中元素个数的问题称为“容斥原理”问题。
三、技巧方法(一)公式法解两个集合容斥问题两个集合的容斥问题公式:A∪B=A+B-A∩B三个集合的容斥问题公式:A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C(二)文氏图法解两个集合容斥问题四、例题精讲例题1:某班有56人,每人至少参加一个兴趣小组,参加生物组的有46人,参加科技组的有28人,两组都参加的有多少人?A.10B.18C.24D.30解析:集合A={参加生物组的人}、集合B={参加科技组的人},由A∪B=A+B-A∩B知两组都参加的有A∩B=46+28-56=18人。
公务员行测数量关系经典总结(四)
![公务员行测数量关系经典总结(四)](https://img.taocdn.com/s3/m/11b41a750b4c2e3f572763ea.png)
数量关系常用公式一、五大方法1.代入法:代入法时行测第一大法,优先考虑。
2.赋值法:对于有些问题,若能根据其具体情况,合理巧妙地对某些元素赋值,特别是赋予确定的特殊值,往往能使问题获得简捷有效的解决。
题干中有分数,比例,或者倍数关系时一般采用赋值法简化计算,赋值法经常应用在如工程问题,行程问题,费用问题等题目中。
3.倍数比例法:若a : b=m : n(m、n互质),则说明: a占m份,是m的倍数;b占n份,是n的倍数;a+b占m+n份,是m+n的倍数;a-b占m-n份,是m-n的倍数。
4.奇偶特性法:两个奇数之和/差为偶数,两个偶数之和/差为偶数,一奇一偶之和/差为奇数;两个数的和/差为奇数,则它们奇偶相反,两个数的和/差为偶数,则它们奇偶相同;两个数的和为奇数,则其差也为奇数,两个数的和为偶数,则其差也为偶数5.方程法:很多数学运算题目都可以采用列方程进行求解。
方程法注意事项:未知数要便于列方程;未知数可以用字母表示,也可以用“份数”,还可以用汉字进行替代。
二、六大题型1.工程问题:工作量=工作效率×工作时间工程问题一般采用赋值法解题。
赋值法有2种应用情况,第一种是题干中已知每个人完成工作的时间,这时我们假设工作量为工作时间的最小公倍数,进而得到每个人的工作效率,从而快速求解;第二种是题干中已知的是每个人工作效率的等量关系,这时我们通过直接赋效率为具体值进行快速求解。
2.行程问题:路程=速度×时间行程问题一般要通过数形结合进行快速求解,常见的解法包括列方程,比例法等。
常考的题型包括相遇问题和追及问题。
相遇问题:路程和=速度和×时间追及问题:路程差=速度差×时间3.溶液问题:浓度=溶质÷溶液溶液问题常见的有两种,一种是溶液的混合,这种问题用公式解决;另外一种是单一溶液的蒸发或稀释,这种题目一般用比例法解决,即利用溶质不变进行求解。
4.容斥原理:两集合型的容斥原理题目,关键是分清题目中的条件I和条件II,然后直接套用公式:满足条件I的个数+满足条件II的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数三集合公式型题目,需要大家记住公式核心公式:A+B+C-AB-AC-BC+ABC=总个数-三者都不满足的个数三集合图示型题目,当题目条件不能直接代入标准公式时,我们可以考虑利用图示配合,标数解答。
国家公务员考试行测容斥问题详解
![国家公务员考试行测容斥问题详解](https://img.taocdn.com/s3/m/a0c693d70342a8956bec0975f46527d3250ca64b.png)
国家公务员考试行测容斥问题详解国家公务员考试行测容斥问题详解:容斥问题容斥问题即包含与排斥问题,它是一种计数问题。
在计数时,几个计数部分有重复包含时,为了不重复计数,应从他们的和中排除重复部分,采用这种计数方法的题型称为容斥问题。
国家公务员考试行测容斥问题详解:题目特点题目中给出多个概念,概念之间存在交叉关系。
国家公务员考试行测容斥问题详解:常考题型1、二者容斥问题公式:覆盖面积=A+B-A与B的交集例1:大学四年级某班有50名同学,其中奥运会志愿者10人,全运会志愿者17人,30人两种志愿者都不是,则班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学是多少?A.6B.7C.8D.9解析:两个概念分别的奥运会志愿者和全运会志愿者,设班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学有X人,则有10+17-X+30= 50,所以X=7,即班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学有7人。
2.三者容斥问题公式:覆盖面积=A+B+C-两者交-2三者交例2:某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查,有89人看过甲片,有47人看过乙片,有63人看过丙片,其中有24人三部电影都看过,20人一部也没有看过,则只看过其中两部电影的人数是多少人?A、69B、65C、57D、46解析:三个概念分别是甲片、乙片、丙片,假设只看过其中两部电影的人数有X人,则89+47+63-X-224+20=125.所以X=46.即只看过其中两部电影的人数有46人。
3.容斥极值问题容斥极值最常考的就是容斥交集的最小值,我们可以套用公式解决。
①(AB)=A+B-I (I表示全集)②(ABC)=A+B+C-2I③(ABCD)=A+B+C+D-3I例3:小明、小刚、小红、小英四人一起参加一次英语考试,已知考试共有100道题,且小明做对了79题,小刚做对了88题,小红做对了91题,小英作对了89.问题:①小明和小刚都最对的题目至少有几题?②小明、小刚、小红都最对的题目至少有几题?③小明、小刚、小红、小英四人最对的题目至少有几题?解析:①小明和小刚都最对的题目至少有79+88-100=67人②小明、小刚、小红都最对的题目至少有79+88+91-2100=58人③小明、小刚、小红、小英四人最对的题目至少有79+88+91+89-3100=47人。
2021国家公务员考试行测数量关系:容斥“最值”知多少?
![2021国家公务员考试行测数量关系:容斥“最值”知多少?](https://img.taocdn.com/s3/m/9c5d17c9960590c69ec376e0.png)
2021国家公务员考试行测数量关系:容斥“最值”知多少?近年来,行测对于知识点的考察绝对不再仅仅局限于表面上的公式的基本运用,在当今的国家公务员考试中更多的测查考生的一个理解与灵活运用能力,而对于国考行测中经常出现的一类问题-容斥问题,我们现如今的考点也已经从基本公式向着更多的变形考点去延伸,呈贡中公教育专家给大家带来的是关于利用方程思想解决容斥“最值”问题的基本方法。
一、容斥问题基本公式二者容斥:I=A+B-A∩B+m三者容斥:I=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C+m二、容斥“最值”问题的题型特征:1. 区域出现重叠;2. 出现“最多”、“最少”、“至多”、“至少”等字眼。
三、经典例题例1. 有100人参加运动会的三个比赛项目,每人至少参加一项,其中未参加跳远的有50人,未参加跳高的有60人,未参加赛跑的有70人。
那么至少有()人参加了不止一个项目的比赛。
A.7B.10C.15D.20【答案】B。
中公解析:设参加两项的有x人,参加三项的有y 人,则参加不止一项的为x+y人。
根据容斥原理可得:50+40+30-x-2y=100,则x+2y=20。
题目要求是x+y尽可能小,根据x+2y=(x+y)+y,要想保证x+y尽可能小,那么y要尽可能大,又因为x+2y等于定值,所以要想y尽可能大,则x尽可能小,x最小为0,此时y最大为10,此时x+y取得最小值为0+10=10,所以答案为B。
例2. 同学们参加周末兴趣小组,每个小组各有50人参加,已知音乐和美术都参加的有20人,体育和美术都参加的有12人,音乐和体育都参加的有15人,问只参加一个兴趣小组的最少有多少人?A.3B.56C.92D.103【答案】B。
中公解析:设参加三个兴趣小组的人为x人,只参加一个兴趣小组的有y人,有y=(50-20-12+x)+(50-12-15+x)+(50-20-15+x),y=56+3x,要想y最小,即让x最小,x最小为0,此时y取得最小值为56。
2022国家公务员考试行测数量关系:集合间也可“挤兑”——容斥极值
![2022国家公务员考试行测数量关系:集合间也可“挤兑”——容斥极值](https://img.taocdn.com/s3/m/99a834c1866fb84ae55c8db1.png)
2022国家公务员考试行测数量关系:集合间也可“挤兑”——容斥极值2022国家公务员笔试备考已开始,为了帮助大家提早备考,这里特整理了,包含:常识判断、言语理解与表达、数量关系、判断推理、资料分析、行测技巧,希望可以帮助大家顺利备考。
下面为大家分享:2022国家公务员考试行测数量关系:集合间也可挤兑容斥极值。
||2022国家公务员考试行测数量关系:集合间也可挤兑容斥极值容斥问题在你眼中是否繁琐呢?采用容斥问题的公式或者借助文氏图分析,相信双通道可帮助同学们绕出容与斥的复杂;极值问题是否也带给你困扰?常见和定求最值、为保证完成目的的最不利分析、行走最短路程的探索等,协助了同学们一点点熟知极值的脾性。
而容斥问题与极值问题共同孕育的容斥极值,让多集合在全集中使劲挤兑,数量关系与资料分析的考查中,它皆是常客。
很多同学感觉它走出了繁琐与困扰,有些负负得正的韵味。
如何分析应用呢?中公教育专家与同学们来一起探讨:例题1:在阳光明媚的一天下午,甲乙两人给30盆花浇水,已知甲浇了20盆花,乙浇了17盆花。
假设甲乙两人给每盆花浇水量相同,且每盆花浇水不宜过量,若重复浇水需放到室外光照、风量较好处养护,那么两人浇水后至少搬至室外多少盆花?A.3B.5C.7D.9【中公解析】正确答案为C。
共有30盆花,甲浇了20盆花,乙浇了17盆花,所以必会存在两人均浇过的花,即重复浇水需移至室外养活的花。
根据两者容斥问题的公式:I=A+B-A B+M,即30=20+17-A B+M,得A B=7+M。
若要A B最小,那么M的值也要尽可能小,M最小可取0,此时A B最小为7,故本题选C。
(注:I表示全集,A、B分别表示全集中的两个集合,M表示既不属于集合A也不属于集合B的部分,即补集)在花朵都如此有求生欲的今天,这一题在考场上又怎会不宝贵呢?但经过分析可知此题的计算难度并不高,所求为两集合公共部分的最小值,即在全集中既不属于A集合也不属于B集合的M取得0的前提下求得(A B)min=A+B-I。
最新完美版国考笔试资料数量关系之容斥问题
![最新完美版国考笔试资料数量关系之容斥问题](https://img.taocdn.com/s3/m/37aa17063169a4517623a327.png)
行测高频考点技巧荟萃第6期:数量关系之容斥问题在公务员、政法干警、选调生等行测考试中会经常考察到容斥问题,所以考生一定要给予重视。
通常情况下容斥问题的解题思路都是比较清晰且简单的,只要经过一段时间的复习,解容斥问题的正确率一定会有所提高哦数量关系容斥问题知识点储备一、考情分析容斥问题在最近几年的国家公务员考试中出现的频率逐渐增大,尤其是最近两年国家公务员中都有出现。
难度也逐渐增大,不再拘泥于最常规的两个集合和三个集合的考查方式。
在各省市的公务员考试中,容斥问题仍然出现活跃。
因此,这一题型还是需要重点关注。
二、基本概念涉及多个相互关联的集合,要求根据集合间的相互关系计算集合中元素个数的问题称为“容斥原理”问题。
三、技巧方法(一)公式法解两个集合容斥问题两个集合的容斥问题公式:A∪B=A+B-A∩B三个集合的容斥问题公式:A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C一、考情分析容斥问题在最近几年的国家公务员考试中出现的频率逐渐增大,尤其是最近两年都有出现。
难度也逐渐增大,不再拘泥于最常规的两个集合和三个集合的考查方式。
在各省市的公务员考试中,容斥问题仍然出现活跃。
因此,这一题型还是需要重点关注。
二、基本概念涉及多个相互关联的集合,要求根据集合间的相互关系计算集合中元素个数的问题称为“容斥原理”问题。
三、技巧方法(一)公式法解两个集合容斥问题两个集合的容斥问题公式:A∪B=A+B-A∩B三个集合的容斥问题公式:A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C(二)文氏图法解两个集合容斥问题四、例题精讲例题1:某班有56人,每人至少参加一个兴趣小组,参加生物组的有46人,参加科技组的有28人,两组都参加的有多少人?A.10B.18C.24D.30解析:集合A={参加生物组的人}、集合B={参加科技组的人},由A∪B=A+B-A∩B知两组都参加的有A∩B=46+28-56=18人。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
国考数量关系之比例、容斥问题比例问题:1、养鱼塘里养了一批鱼,第一次捕上来200尾,做好标记后放回鱼塘,数日后再捕上100尾,发现有标记的鱼为5尾,问鱼塘里大约有多少尾鱼?A.2000 B.4000 C.5000 D.6000解析:此题用列方程法解答可设鱼塘有X尾鱼,则可列方程,100/5=X/200,解得X=4000,选择B。
2、2001年,某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了20%,而每台的价格比上一年度下降了20%。
如果2001年该公司的计算机销售额为3000万元,那么2000年的计算机销售额大约是多少?A.2900万元 B.3000万元 C.3100万元 D.3300万元解析:此题可用列方程法解答设2000年时,销售的计算机台数为X,每台的价格为Y,显然由题意可知,2001年的计算机的销售额=X(1+20%)Y(1-20%),也即3000万=0.96XY,显然XY≈3100。
答案为C。
特殊方法:对一商品价格而言,如果上涨X后又下降X,求此时的商品价格原价的多少?或者下降X再上涨X,求此时的商品价格原价的多少?只要上涨和下降的百分比相同,我们就可运用简化公式,1-X 。
但如果上涨或下降的百分比不相同时则不可运用简化公式,需要一步一步来。
对于此题而言,计算机台数比上一年度上升了20%,每台的价格比上一年度下降了20%,因为销售额=销售台数×每台销售价格,所以根据乘法的交换律我们可以看作是销售额上涨了20%又下降了20%,因而2001年是2000年的1-(20%)=0.96,2001年的销售额为3000万,则2000年销售额为3000÷0.96≈3100。
3、生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。
其中25%是白色的,75%是蓝色的。
如果这批衬衫总共有100件,其中大号白色衬衫有10件,问小号蓝色衬衫有多少件?A.15 B.25 C.35 D.40解析:这是包含容斥关系的比例问题。
根据已知大号白=10件,因为大号共50件,所以,大号蓝=40件;大号蓝=40件,因为蓝色共75件,所以,小号蓝=35件;此题可以用另一思路进行解析:大号白=10件,因为白色共25件,所以,小号白=15件;小号白=15件,因为小号共50件,所以,小号蓝=35件;所以,答案为C。
4、某企业发奖金是根据利润提成的,利润低于或等于10万元时可提成10%;低于或等于20万元时,高于10万元的部分按7.5%提成;高于20万元时,高于20万元的部分按5%提成。
当利润为40万元时,应发放奖金多少万元?A.2 B.2.75 C.3 D.4.5解析:这是一个种需要读懂内容的题型。
根据要求进行列式即可。
奖金应为10×10%+(20-10)×7.5%+(40-20)×5%=2.75所以,答案为B。
5、某企业去年的销售收入为1000万元,成本分生产成本500万元和广告费200万元两个部分。
若年利润必须按P%纳税,年广告费超出年销售收入2%的部分也必须按P%纳税,其它不纳税,且已知该企业去年共纳税120万元,则税率P%为A.40% B.25% C.12% D.10%解析:选用方程法。
根据题意列式如下:(1000-500-200)×P%+(200-1000×2%)×P%=120 即480×P%=120 P%=25%所以,答案为B。
6、甲、乙两盒共有棋子108颗,先从甲盒中取出 1/4放人乙盒,再从乙盒取出 1/4放回甲盒,这时两盒的棋子数相等,问甲盒原有棋子多少颗?A.40颗 B.48颗C.52颗 D.60颗解析:此题可用方程法,设甲盒有X颗,乙盒有Y颗,则列方程组如下,设甲盒有X 颗,则乙盒中有 108 - X 颗 X - 1/4 X + 1/4 *(108 - X + 1/4 X)= 54 解得X = 48 即甲盒原有48颗,乙盒原有60颗。
设甲盒有 X 颗,则乙盒中有 108 - X 颗X - 1/4 X + 1/4 *(108 - X + 1/4 X)= 54,所以解得X = 48 。
即甲盒原有48颗,乙盒原有60颗。
此题运用直接代入法或逆推法更快捷。
7、甲乙两名工人8小时共加736个零件,甲加工的速度比乙加工的速度快30%,问乙每小时加工多少个零件?A.30个 B.35个 C.40个 D.45个解析:选用方程法。
设乙每小时加工X个零件,则甲每小时加工1.3X个零件,并可列方程如下:(1+1.3X)×8=736 X=40 所以,选择C。
8、已知甲的12%为13,乙的13%为14,丙的14%为15,丁的15%为16,则甲、乙、丙、丁4个数中最大的数是:A.甲 B.乙 C.丙 D.丁解析:显然甲=13/12%;乙=14/13%;丙=15/14%;丁=16/15%,显然最大与最小就在甲、乙之间,所以比较甲和乙的大小即可,甲/乙=13/12%/16/15%>1,所以,甲>乙>丙>丁,选择A。
9、某储户于1999年1月1 日存人银行60000元,年利率为2.00%,存款到期日即2000年1月1 日将存款全部取出,国家规定凡1999年11月1日后孳生的利息收入应缴纳利息税,税率为20%,则该储户实际提取本金合计为A.61 200元 B.61 160元 C.61 000元 D.60 040元解析,如不考虑利息税,则1999年1月1 日存款到期日即2000年1月1可得利息为60000×2%=1200,也即100元/月,但实际上从1999年11月1日后要收20%利息税,也即只有2个月的利息收入要交税,税额=200×20%=40元所以,提取总额为60000+1200-40=61160,正确答案为B。
容斥问题10、分母是1001的最简分数一共有多少个?【解析】这一题实际上就是找分子中不能与1001进行约分的数。
由于1001=7×11×13,所以就是找不能被7,11,13整除的数。
1—1001中,有7的倍数1001/7 = 143 (个);有11的倍数1001/11 = 91 (个),有13的倍数1001/13 = 77 (个);有7和11的公倍数1001/77 = 13 (个),有7和13的公倍数1001/91 = 11 (个),有11和13的公倍数1001/43 = 7 (个).有1001的倍数1个。
由容斥原理知:在1—1001中,能被7或11或13整除的数有(143+91+7)-(13+11+7)+1=281(个),从而不能被7、11或13整除的数有1001-281=720(个).也就是说,分母为1001的最简分数有720个。
11、某大学某班学生总数是32人,在第一次考试中有26人及格,在第二次考试中有24人及格,若两次考试中,都没及格的有4人,那么两次考试都及格的人数是( )A.22B.18C.28D.26【解析】设A=第一次考试中及格的人数(26人),B=第二次考试中及格的人数(24人),显然,A+B=26+24=50; A∪B=32-4=28,则根据A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。
答案为A。
12、有A、B、C三本书,至少读过其中一本的有20人,读过A书的有10人,读过B书的有12人,读过C书的有15人,读过A、B两书的有8人,读过B、C两书的有9人,读过A、C两书的有7人。
三本书全都读过有多少人?()A.5B.7C.9D.无法计算B【解析】本题属于容斥原理的问题,我们可作图来求解13、某校六(1)班有学生45人,每人在暑假里都参加体育训练队,其中参加足球队的有25人,参加排球队的有22人,参加游泳队的有24人,足球、排球都参加的有12人,足球、游泳都参加的有9人,排球、游泳都参加的有8人,问:三项都参加的有多少人?【解析】参加足球队的人数25人为A类元素,参加排球队人数22人为B类元素,参加游泳队的人数24人为C类元素,既是A类又是B类的为足球排球都参加的12人,既是B 类又C类的为足球游泳都参加的9人,既是C类又是A类的为排球游泳都参加的8人,三项都参加的是A类B类C类的总和设为X。
注意:这个题说的每人都参加了体育训练队,所以这个班的总人数即为A类B类和C类的总和。
25+22+24-12-9-8+X=45 解得X=314、电视台向100人调查前一天收看电视的情况,有62人看过2频道,34人看过8频道,11人两个频道都看过。
问两个频道都没看过的有多少人?【解析】设A=看过2频道的人(62),B=看过8频道的人(34),显然,A+B=62+34=96;A∩B=两个频道都看过的人(11),则根据公式A∪B= A+B-A∩B=96-11=85,所以,两个频道都没看过的人数为100-85=15人。
15、对某单位的100名员工进行调查,结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。
其中58人喜欢看球赛,38人喜欢看戏剧,52人喜欢看电影,既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人,既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人,三种都喜欢看的有12人,则只喜欢看电影的有()。
A.22人 B.28人 C.30人 D.36人【解析】A。
设A=喜欢看球赛的人(58),B=喜欢看戏剧的人(38),C=喜欢看电影的人(52),则有:A∩B=既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人(18)B∩C=既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人(16)A∩B∩C=三种都喜欢看的人(12)A∪B∪C=看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种(100)根据公式:A+B+C=A∪B∪C+︱A∩B︱+︱B∩C︱+︱C∩A︱-︱A∩B∩C︱︱C∩A︱=A+B+C-(︱A∪B∪C︱+︱A∩B︱+︱B∩C︱-︱A∩B∩C︱)=148-(100+18+16-12)=26所以只喜欢看电影的人=C-︱B∩C︱-︱C∩A︱+︱A∩B∩C︱=52-16-26+12=22。