工程力学习题答案

工程力学习题答案

第一章 静力学基础知识

思考题：1. ×;2. √;3. √;4. √;5. ×;6. ×;7. √;8. √

习题一

1．根据三力汇交定理，画出下面各图中A 点的约束反力方向。 解：（a ）杆AB 在A 、B 、C 三处受力作用。

由于力p

和B R

的作用线交于点O 。

如图（a ）所示，根据三力平衡汇交定理， 可以判断支座A 点的约束反力必沿 通过A 、O 两点的连线。

（b ）同上。由于力p

和B R

的作用线

交于O 点，根据三力平衡汇交定理， 可判断A 点的约束反力方向如 下图（b ）所示。

2．不计杆重，画出下列各图中AB 解：（a ）取杆AB 为研究对象，杆除受力p

外，在处受绳索作用的拉力B T ，在A

和E 两处还受光滑接触面约束。约束力A N 和E N

的方向分别沿其接触表面的公法线，

并指向杆。其中力E N

与杆垂直，

力A N

通过半圆槽的圆心O 。

AB 杆受力图见下图（a ）。

(b)由于不计杆重，曲杆BC 只在两端受铰销B 和C 对它作用的约束力B N 和C N ，故曲杆BC 是二力构件或二力体，此两力的作用线必须通过B 、C 两点的连线，且

B N =C

N 。研究杆两点受到约束反力A N 和B N

，以及力偶m 的作用而

平衡。根据力偶的性质，A N 和B N

(d)由于不计杆重，杆AB 在A 、C 两处受绳索作用的拉力A

T 和

C

T ，在B 点受到支

座反力B N 。A T 和C T

相交于O 点，

根据三力平衡汇交定理，

可以判断B N

必沿通过 B 、O 两点的连线。

见图(d).

第二章

力系的简化与平衡

思考题：1. √;2. ×;3. ×;4. ×;5. √;6. ×;7. ×;8. ×;9. √.

1． 平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位为cm ，求此力系向O 点简化的结果，并确定其合力位置。

解：设该力系主矢为R ' ，其在两坐标轴上的投影分别为x R 、y R

。由合力投影定

理有：

sin /i

y

R α'=

∑0.8=-；

cos /i

x

R α'=

∑0.6

=-

233α≈

2．

火箭沿与水平面成25β=

角的方向作匀速直线运动，如图所示。火箭的推力

1100

F =kN 与运动方向成5θ= 角。如火箭重200P =kN ，求空气动力2F

和它与飞

行方向的交角γ。

解：火箭在空中飞行时，若只研究它的运行轨道问题，可将火箭作为质点处理。这时画出其受力和坐标轴x 、如下图所示，可列出平衡方程。

故空气动力

2cos 30173

F G ==

kN

由图示关系可得空气动力

2

F 与飞行方向的交角为9095γα=+=

。

4． 梁AB 的支承和荷载如图，C B A B ⊥，梁的自重不计。则其支座B 的反力B

R

大小为多少？

解：梁受力如图所示：

由()0A M F =∑

得：

5．起重机构架如图示，尺寸单位为cm ，滑轮直径为20d =cm ，钢丝绳的倾斜部分平行于BE 杆，吊起的荷载10Q =kN ，其它重量不计。求固定铰链支座A 、B 的反力。

由()0A M F =∑

，800sin (800)0D Y Q C D α+-=

Y

=∑，

sin 0

A D Y Q Y α++=

解得： 5.875D Y =-kN ，0.125

A

Y =-kN

再研究整体，受力如图(b ),由

Y

=∑，

A B Y Y Q +-=

0X

=∑，0

A B X X += ()0A M F =∑

，()600800300100B X Q -++=

解得：10.125B Y =kN ，18.5A X =-kN ，18.5

B X =kN

6． 平面桁架的支座和荷载如图所示，求杆1，2和3的内力。 解：用截面法，取CDF 部分，受力如图(b ),

由

X

=∑ ，30F -=

()0

D M F =∑

，

解得：30

F =， 再研究接点C

8.图示夹钳夹住钢管,已知钳口张角为20

,1F F

=。问钢管与夹钳间的静摩擦因数

至少应为多少才夹得住而不至滑落?

解:取钢管为研究对象,受力如图.列出平衡方程:

①

根据结构的对称性及'F F =知:'

11F F =,'

11

N N = ②

:

11F fN ≤,''

11

F fN ≤ ③

联立可解得既钢管与夹钳的静摩擦因数至少应为0.176才夹得住而不至滑落。

10．杆子的一端A 用球铰链固定在地面上，杆子受到30kN 的水平力的作用，用两

根钢索拉住，使杆保持在铅直位置，求钢索的拉力1T F 、2T F

和A 点的约束力。

解：研究竖直杆子，受力如图示。

由()0X i M F =∑

，23049cos sin 0T F αβ⨯-= ①

()0Y i M F =∑

，126cos cos 0T T F F αβ-+= ②

0X =∑，2

1

cos cos 0T A

T F X F αβ+-= ③ 0Y =∑，2

cos sin 300A

T Y F αβ+-= ④

Z

=∑，

2sin 0

T A F Z α-+= ⑤