广东省高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：平面向量

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广东省13大市高三上学期期末数学(文)试题分类汇编--推理与证明、定义新概念型 Word版含答案.pdf

广东省13大市2013届高三上期末考数学文试题分类汇编推理与证明、定义新概念型 1、（佛山市2013届高三上学期期末）．观察下列不等式： ①；②；③；… 则第个不等式为．答案： 2、（广州市2013届高三上学期期末）设，定义为的导数，即，N，若的内角满足，则的值是 . 答案：1 3、（汕头市2013届高三上学期期末）已知，若均为正实数），类比以上等式，可推测a,t的值，则=_________. -29．解析：类比等式可推测，则将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为． 5、（江门市2013届高三上学期期末）设是定义在数集上的函数，若对，，，则，为常数。

类似地，若对，，，则有．答案：，为常数 6、（东莞市2013届高三上学期期末）若对任意，都有，则称集合A为“完美集合”．在集合的所有非空子集中任取—个集合，这个集合是“完美集合”的概率为 A．- B． C． D．答案：C 7、（汕头市2013届高三上学期期末）定义为n个正数的“均倒数”．若已知数列的前n项的“均倒数”为，又，则=( )． A.B. C. D. 答案：C 8\（肇庆市2013届高三上学期期末）定义两个平面向量的一种运算，则关于平面向量上述运算的以下结论中， ①，②，③若，则，④若且则.恒成立的有（） A．4个 B.3个 C.2个 D.1个解：B ①恒成立，② ，，当时，不成立，③，则故恒成立，④则，，，故恒成立. 、，定义它们之间的一种“距离”： ‖AB‖=，给出下列三个命题： ①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖； ②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖； ③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖. 其中真命题的个数为A. 0B. 1C. 2D.3 答案：B 1 3 4 5 6 7 8 9 10 ………………………。

广东省部分地区2020届高三上学期考试数学文试题分类汇编：平面向量

广东省部分地区2020届高三上学期考试数学文试题分类汇编平面向量一、填空、选择题1、（东莞市2020届高三上学期调研）已知向量,a b r r 满足||1,||2,a b ==r r 且a r 与b r的夹角为60o ，则||a b +=r rA. 7B. 3C. 5D. 222、（佛山市南海区2020届高三摸底考试）如图所示，△ABC 中，2BD DC =u u u r u u u r ，点E 是线段AD 的中点，则（）A 、3142AC AD BE =+u u u r u u u r u u u rB 、34AC AD BE =+u u u r u u u r u u u rC ．5142AC AD BE =+u u u r u u u r u u u r D 、54AC AD BE=+u u u r u u u r u u u r3、（广州市2020届高三12月调研）设 a ，b 是单位向量，a 与b 的夹角是60°，则c =a +3b 的模为（） A. 13 B.13 C. 16 D. 44、（广州市天河区2020年高考一模）已知向量(3,2)a =-r，(,1)b m =r ．若向量(2)//a b b -r r r ，则m = ． 5、（广州市增城区2020届高三调研测试（一））已知向量a ，b 满足2=a ，1=b ，且+223=a b 则a 与b 的夹角为 A.π6 B.π3 C. 2π3 D. 5π66、（华附、省实、深中、广雅2020届高三四校期末联考）若向量a r ，b r 满足12a b ==r r ，，且3a b -r r a r ，b r的夹角为A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7、（华南师大附中2020届高三月考（二））已知向量(1,2)=-r a ，(2,)b m =r ，且//a b r r，则a b =r rg ______.8、（惠州市2020届高三第二次调研）已知向量(12,)a k =r ，(2,14)b k =+r，若a b ⊥r r ，则实数k =__________．9、（惠州市2020届高三第三次调研）ABC ∆中，1=3AD DC u u u r u u u r，P 是直线BD 上的一点，若12AP mAB AC =+u u u r u u u r u u u r，则m =（）． A. 4- B. 1- C ．1 D ．4 10、（广东省六校2020届高三第二次联考）设平面向量()2,1a =-r ，(),2b λ=r ，若a r 与b r 的夹角为锐角，则λ的取值范围是（） A ．()(),44,1-∞--U B ．()1,22,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭U C ．()1,+∞ D ．(),1-∞ 11、（茂名市2020届五校联盟高三级第一次联考）已知两个向量a b rr ，满足23a ab a b b π-==r rr r r r =1，与的夹角为，则( )A. 1B. 3C.D. 12、（梅州市2020届高三上学期第一次质量检测）在边长为3的等边ABC ∆中，点M 满足2BM MA =u u u u r u u u r，则CM CA ⋅=u u u u r u u u r（）．A B ． C ．6 D ．15213、（湛江市2020届高三上学期调研）在直角△ABC 中，点E 是斜边BC 的中点，且AB ＝2，则AB AEu u u r u u u rg ＝14、（肇庆市2020届高三第二次统测）已知向量()()()1,2,2,2,1,a b c λ==-=r r r ，若()2c a b ⊥+r r r 则=λ .15、（珠海市2020届高三上学期期末）已知b a ρρ，满足32=a ρ，3=b ρ，6a b ⋅=-r r ,则a ρ在b r 上的投影为A ．2-B ．1-C ．3-D ．216、（佛山市南海区2020届高三摸底考试）在△ABC 中，a ＝5，b ＝8，C ＝60°，则BC CA u u u r u u u rg的值为．17、（广东省六校2020届高三第二次联考）a r 为单位向量，0b ≠r r ，若a b ⊥r r且32a b -=r r ，则b =r________.二、解答题 1、（茂名市2020届五校联盟高三级第一次联考）已知向量1(cos ,sin ),(cos )()2m x x n x x f x m n →→→→===⋅-，函数（1）求函数()f x 的最小正周期（2）若3()cos2625f ππααα∈=（，），，求的值参考答案：1、A2、C3、B4、32- 5、B6、B7、108、－12139、B 10、A 11、B 12、D 13、2 14、－2 15、A16、－20 17参考答案：1、解析：（1）21()cos cos 2f x x x x =-…………………………………………1分1cos21222x x +=-……………………………………2分12cos22x x =+……………………………3分 sin(2)6x π=+……………………………4分2()2f x T ππ∴==函数的最小正周期……………………………5分（2）3()sin(2)65f παα=+=7262266ππππααπ<<∴<+<Q ……………………………6分4cos(2)65πα∴+=-……………………………7分cos 2cos (266ππαα⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦）……………………………8分=cos(2)cos sin(2)sin 6666ππππαα+++……………………………9分431=552-+⨯分。

广东省13市2018届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：平面向量含答案

广东省13市2018届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编平面向量一、选择、填空题1、（潮州市2018届高三上学期期末）已知向量、满足||=5，||=3， •=﹣3，则在的方向上的投影是 ﹣1 ．2、（东莞市2018届高三上学期期末）设向量a ＝(,2)x ，b ＝（1，－1），且()a b b -⊥，则x 的值是_________.3、（佛山市2018届高三教学质量检测（一））一直线l 与平行四边形ABCD 中的两边AB 、AD 分别交于E 、F ，且交其对角线AC 于K ，若2=，3=，)(R AK AC ∈=λλ，则=λ（）A ．2B ．25C ．3D ．5 4、（广州市2018届高三12月模拟）已知菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=, 则BD CD ⋅=(A) 6- (B) 3- (C) 3 错误！未找到引用源。

(D) 65、（惠州市2018届高三第三次调研）已知向量(1,1),(2,2),t t =+=+m n 若()()+⊥-m n m n ，则t =( )（A ）0 （B ）3- （C ）3 （D ）1-6、（江门市2018届高三12月调研）已知向量错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

A ．1 B ．2 C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

7、（揭阳市2018届高三上学期期末）已知向量)1,1(-=a ，)2,(n b = ，若53a b ⋅=，则n =8、（茂名市2018届高三第一次综合测试）对于向量,,a b c 和实数λ, 下列命题中真命题是（）A ．若0⋅=a b , 则0a =或0b =B ．若λ0a =，则0λ=或=0aC ．若22=a b ，则=a b 或-a =bD ．若a b =a c ⋅⋅，则b =c9、（清远市清城区2018届高三上学期期末）若等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=3，BC=，∠ABC=45°，则•的值为．10、（汕头市2018届高三上学期期末）已知向量),1(m a =，)12,1(+-=m b ，且//，则=m ．11、（韶关市2018届高三1月调研）已知向量(),1a m =，()1,2b n =-，若//a b ，则2m n += .12、（肇庆市2018届高三第二次模拟）已知AB AC ⊥，1AB t=，AC t =，若P 点是ABC ∆所在平面内一点，且AB AC AP ABAC=+，当t 变化时，PB PC ⋅ 的最大值等于（A ）-2 （B ）0 （C ）2 （D ）413、（珠海市2018届高三上学期期末）在直角梯形 ABCD 中， AB ⊥AD ，DC / /AB ，AD ＝DC ＝1，AB ＝2，E , F 分别为AB , AC 的中点，以A 为圆心， AD 为半径的圆弧DE 中点为P （如图所示）．若AP ED AF λμ=+，其中,λμ∈R ，则λμ+的值是A B C D ．34二、解答题1、（揭阳市2018届高三上学期期末）已知圆Ｃ过点)0,43(A ，且与直线43:-=x l 相切，（I ）求圆心C 的轨迹方程；（II ） O 为原点，圆心C 的轨迹上两点M 、N （不同于点O ）满足0=⋅，已知13OP OM =，13OQ ON =，证明直线PQ 过定点，并求出该定点坐标和△APQ 面积的最小值．参考答案一、选择、填空题1、【解答】由向量、满足||=5，||=3， •=﹣3则在的方向上的投影是==﹣1，故答案为：﹣12、43、D4、解析：以菱形对角线交点O 为原点，建立直角坐标系，如下图：B （0，D （0，C （1,0）BD CD ⋅=（（－16，选D 。

平面向量-广东省广州市高考数学三年(2021-2023)模拟题知识点分类汇编

所以 AF1 F1F2 4 ，由椭圆定义可得 AF2 2a 4 . uuuur uuuur
设直线 l 与 AF2 交于点 M ，则 M 为 AF2 的中点，且 F1M AF2 ，所以
x 1,
1
1 2a
所以， 2a 42 8 ，又 a 0 ，解得 a 4 .
r a
的数量积判断；对于
D，直接利用向量的
夹角公式求解即可
【详解】解：对于
A，因为 ar
r (1,1), b
(0, 2) ，所以
r a
(1)2 12
r 2, b 2 ，所以
rr a b ，所以 A 错误；
对于
B，由
r a
r (1,1), b
(0, 2)
，得
r a
r b
(1,
1)
r ，而 b
(0, 2)
uuur
uuur
【详解】由 BC AC AB (1,t 3) ， BC 12 (t 3)2 1，得 t 3 ，则 BC (1, 0) ，
uuur uuur ABgBC (2,3)g(1, 0) 21 3 0 2 ．故选 C．
【点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大． 2．B 【分析】根据向量相等的坐标关系即可求出结果．
19．（2023·广东广州·统考一模）记 VABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c .已
知 a cos2
C
c cos2
A
3 b
.
2
22
(1)证明： sin A sin C 2sin B ；
uuur uuur (2)若 b 2 ， AB AC 3 ，求 VABC 的面积.

广东省各地高三数学上学期期末考试试题分类汇编平面向量

平面向量一、选择题1、（广州市2014届高三1月调研测试）已知向量(3,1)=a ，(,2)x =-b ，(0,2)=c ，若()⊥-a b c ，则实数x 的值为A ．43B ．34C ．34-D ．43- 答案：A2、（江门市2014届高三调研考试）已知平面向量)3 , ( -=λa ，)2 , 4( -=b ，若 b a ⊥，则实数=λA ．23- B ．23 C ．6- D ．6 答案：A3、（揭阳市2014届高三学业水平考试）向量(1,2),(3,4),BA BC =-=则AC =A.(4,2)B.(4,2)--C.(2,6)D.(4,2)-答案：A4、（汕头市2014届高三上学期期末教学质量监测）已知21,e e 是不共线向量，212e e a +=，21e e b -=λ，当a ∥b 时，实数λ等于A .1-B .0C . 21-D . 2- 答案：D5、（中山市2014届高三上学期期末考试）已知平面向量()21=，a ，()2x =-，b ，若a ∥b ，则a+b 等于( )A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-答案：A6、（珠海市2014届高三上学期期末）已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么答案：C7、（珠海一中等六校2014届高三第三次联考）若向量a =（1，1），b =（1，－1），c =（－1，2），则c 等于（ B ） A.1322a b -+ B. 1322a b - C. 3122a b - D. 3122a b -+ 答案：B8、（东莞市2014届高三上学期期末调研测试）平面直角坐标系xoy 中，已知A （1,0），B （0,1），C （－1，c ）（c>0），且｜OC ｜＝2，若，则实数的值分别是答案：D二、填空题 1、（增城市2014届高三上学期调研）已知()()4,2,6,a b y ==，且a 与b 共线，则y= 答案：32、（省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末）若向量(1,2),(4,)BA CA x ==，且BA 与CA 的夹角为0,︒则BC =答案：(3,6)--3、（惠州市2014届高三第三次调研考）已知向量(0,1,1)a =-，(4,1,0)b =，||29a b λ+=且0λ>，则λ=答案：34、（肇庆市2014届高三上学期期末质量评估）在平面直角坐标系xoy 中，已知点A 是半圆2240x y x +-=(24)x ≤≤ 上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上．当20OA OC •=时，则点C 的纵坐标的取值范围是答案：[5,5]-5、（中山市2014届高三上学期期末考试）如图, //AB MN ，且2OA OM =，若OP xOA yOB =+，（其中,x y R ∈），则终点P 落在阴影部分（含边界）时，21y x x +++的取值范围是答案：4[,4]3三、解答题1、（惠州市2014届高三第三次调研考）在ABC ∆中，角A 为锐角,记角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，设向量(cos ,sin ),m A A =(cos ,sin )n A A =-，且m 与n 的夹角为3π．（1）计算m n ⋅的值并求角A 的大小；（2）若a c ==，求ABC ∆的面积S ．解：（1）cos 1,==m 1,==n ∴⋅⋅m n=m n π1cos.32⋅= ··················· 3分 22cos sin cos 2A A A ⋅-=m n=，1cos 2.2A ∴= ························· 5分 π0,02π,2A A <<<< ππ2,.36A A ∴== ······················ 7分（2）(法一) 7,a c ==π,6A =及2222cos a b c bc A =+-, 2733b b ∴=+-, 即1b =-(舍去)或 4.b = ········· 10分故1sin 2S bc A == ·················· 12分(法二) 7,a c ==π,6A =及sin sin a c A C =,sin sin c A C a ∴==················· 7分 a c >,π2C ∴<<,cos C ==π1sin sin(π)sin()cos622B A C C C C =--=+=+= sin 4sin a B b A∴==. ···················· 10分故1sin 2S bc A == ·················· 12分 2、（中山市2014届高三上学期期末考试）设平面向量)sin ,(cos x x =，)21,23(=，函数1)(+⋅=x f 。

广东省高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：平面向量

广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编平面向量一、选择题1、（潮州市2016届高三上期末）如图，在△ABC 中，2BD DC =，若,A B a A C b ==，则AD ＝A 、2133a b - B 、2133a b + C 、1233a b - D 、1233a b + 2、（东莞市2016届高三上期末）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，||5,2015120AB aBC bCA cAB =++=，2BP PA =，则CP AB 的值为（A ）233 （B ）72- （C ）－233（D ）－8 3、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知ABC ∆的三个顶点A ，B ，C 的坐标分别为()()()0,1,2,0,0,2-，O 为坐标原点，动点P 满足1CP =uu r ，则OA OB OP ++uu r uu u r uu u r 的最小值是（A ）31- （B ）111- （C ）31+ （D ）111+4、（惠州市2016届高三第三次调研考试）已知向量1(sin ,)2m A =与向量(3,sin 3cos )n A A =+共线，其中A 是ABC ∆的内角，则角A 的大小为（）A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π 5、（揭阳市2016届高三上期末）已知直线0x y a -+=与圆心为C 的圆22234370x y x y ++-+=相交于A ，B 两点，且4AC BC ⋅=，则实数a 的值为（A ）3或3- （B ）3或33（C ）3或53 （D ）33或536、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）=∠=⋅==∆C CA A B CA BC ABC 则中在,60,6,8, （）A ．︒60B ．︒30C ．︒150D ． ︒120。

广东省13市2017届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：平面向量含答案

广东省13市2017届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编平面向量一、选择、填空题1、（潮州市2017届高三上学期期末）已知向量、满足｜｜=5,|｜=3, •=﹣3,则在的方向上的投影是 ﹣1 ．2、（东莞市2017届高三上学期期末)设向量a ＝(,2)x ，b ＝（1，－1）,且()a b b -⊥，则x 的值是_________.3、（佛山市2017届高三教学质量检测(一））一直线l 与平行四边形ABCD 中的两边AB 、AD 分别交于E 、F ,且交其对角线AC 于K ，若AE AB 2=，AF AD 3=，)(R AK AC ∈=λλ，则=λ（）A ．2B ．25 C ．3 D ．54、（广州市2017届高三12月模拟）已知菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=, 则BD CD ⋅=（A ） 6- (B ） 3- (C ） 3(D) 65、（惠州市2017届高三第三次调研）已知向量(1,1),(2,2),t t =+=+m n 若()()+⊥-m n m n ,则t =（)（A ）0 (B ）3- （C ）3 （D ）1-6、（江门市2017届高三12月调研）已知向量a ⃗、b ⃗⃗满足|a ⃗+b ⃗⃗|=2√3、|a ⃗−b ⃗⃗|=2，则a ⃗∙b⃗⃗= A ．1 B ．2 C ．−1 D ．−27、（揭阳市2017届高三上学期期末)已知向量)1,1(-=a，)2,(n b =，若53a b ⋅=,则n =8、(茂名市2017届高三第一次综合测试）对于向量,,a b c 和实数，下列命题中真命题是（）A ．若0⋅=a b , 则0a =或0b =B ．若λ0a =，则0λ=或=0aC ．若22=a b ,则=a b 或-a =b D ．若a b =a c ⋅⋅,则b =c9、（清远市清城区2017届高三上学期期末）若等腰梯形ABCD 中,AB∥CD ，AB=3，BC=，∠ABC=45°,则•的值为．10、（汕头市2017届高三上学期期末）已知向量),1(m a =，)12,1(+-=m b ，且b a //，则=m ．11、(韶关市2017届高三1月调研)已知向量(),1a m =，()1,2b n =-，若//a b ，则2m n += 。

广东省13大市2020届高中数学上学期期末试题分类汇编平面向量文

广东省13大市2020届高三上期末考数学文试题分类汇编平面向量一、选择、填空题 1、（潮州市2020届高三上学期期末）平面四边形ABCD 中0AB CD +=u u u r u u u r r ，()0AB AD AC -=⋅u u u r u u u r u u u r ，则四边形ABCD 是A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形答案：B2、（东莞市2020届高三上学期期末）已知平面向量(2,4)a =r ，32(4,8)a b +=r r ，则a b ⋅=r rA ．-10B ．10C ．-20D ．20答案：A3、（佛山市2020届高三上学期期末）已知(1,2)=a ，(0,1)=b ，(,2)k =-c ，若(2)+⊥a b c ，则k =A ．2B ． 2-C ．8D ．8-答案：C4、（广州市2020届高三上学期期末）已知向量a ，b 都是单位向量，且g a b 12=，则2-a b 的值为 . 35、（惠州市2020届高三上学期期末）已知向量p ()23=-，，q ()6x =，，且//p q ，则p q +的值为（）A 5B 13．5 D ．13 答案：B6、（江门市2020届高三上学期期末）如图2，平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是AE 的中点，若a AB =，b AD =，则=AFA ． 41 21b a +B ． 21 41b a + C ．4121b a - D ．2141b a - 答案：A 7、（茂名市2020届高三上学期期末）已知向量(1,2),(2,1)a x b =-=r r ,则a b ⊥r r 的充要条件是（）A ．12x =-B ．1x =-C ．5x =D ．x =0答案：D8、（汕头市2020届高三上学期期末）若向量)1,1(),0,2(==b a ，则下列结论正确的是( )．A ．1=⋅ B.||||a = C ．b b a ⊥-)( D ．//答案：C9、（增城市2020届高三上学期期末）设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，则=+++OD OC OB OAA ．B ． 2C ． 3D ． 4 答案：D10、（湛江市2020届高三上学期期末）已知向量m ＝（x ，1），n ＝（1,2），且m ∥n ，则x ＝＿＿＿答案：1211、（肇庆市2020届高三上学期期末）已知平面向量()1,2=-a , ()2,y =b , 且//a b , 则32+=a b ( )A ．()1,7-B ．()1,2-C ．()1,2D ．()1,2-答案：D解析：//a b 4y ⇒=-，∴32+=a b (3,6)(4,8)(1,2)-+-=-12、（中山市2020届高三上学期期末）已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且,3=AB 则OB OA ⋅的值是（） A ．12- B ．12 C ．34- D ．0答案：A13、（珠海市2020届高三上学期期末）已知a r 、b 均为单位向量,)2()2(-⋅+=233-，a r 与b 的夹角为A ．30°B ．45°C ．135°D ．150° 答案：A 14、（茂名市2020届高三上学期期末）设向量12(,)a a a =r ，12(,)b b b =r ，定义一运算：12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗=r r已知1(,2)2m =u r ，11(,sin )n x x =r 。

广东省部分地区2020届高三上学期考试数学理试题分类汇编：平面向量

x)
在
0,
π 2
上的最大值和最小值.
2、（珠海市 2020 届高三上学期期末考试）已知 A, B, C 是 ∆ABC 的内角， a, b, c 分别是其对边长，向量 m= (a + b, c) ， n = (sin B − sin A,sin C − sin B) ，且 m ⊥ n . (1)求角 A 的大小； (2)若 a = 2 ，求 ∆ABC 面积的最大值.
弦 BC 上一点（不含端点），且 ∆ABD 满足勾股定理，则 AB ⋅ AD =
25
25
169
A.
B.
C.
144 169
25
144
D.
25
2、（东莞市 2020 届高三上学期调研考试）已知向量 a, b 满足| a= | 1,| 2a + =b |
为 60 ，则| b |=
A．1B． 3C． Nhomakorabea33、（广州市 2020 届高三上学期调研考试）
5、 − 7 或2 2
10、D
1
14、－2 15、
2
1、（广东省六校 2020 届高三第二次= 联考）已知向量 a (= 2 cos x, 3 cos x), b (cos x, 2sin x), x ∈ R , 设
函数 f (x)= a ⋅ b .
(Ⅰ) 求 f (x) 的最小正周期.
(Ⅱ)
求
f
(
= 3 sin 2x + cos 2x + 1
.............................................3 分
=
2
3 2
sin
2x
+

(广东版第01期)2020届高三数学试题分省分项汇编专题05平面向量理(无答案)

广东版（第01期）-2020届高三数学（理）试题分省分项汇编：专题05平面向量•基础题组1.【广东省惠州市 2020届高三第一次模拟考试（理）a//( a b)，贝U mA. 2|b| 1，则 |a 2b |( )若(a 2b) A . 2 B（2〔 r ） r ，则 r , r j 夹角为（）A.—4•能力题组1.【广东省韶关市20914届高三摸底考试（理）若 | a b||a b | 2|a|，则向量 ar与a 的夹角为已知向量 a ( 1,1), b (3, m),2•【广东省汕头四中 2020届高三上学期第一次月考（理）】已知平面向量a , b 的夹角为A.2C.2、、3D. 2.13.【广东省东莞市 2020届高三模拟考试一（理）】已知(1,2),(0,1) , c (k, 2),4.【广东省湛江市 2020届高三普通高考调研测试（理）向量a1, 2 ,b 0,1，贝Ur r a b ()A. 1, 1B.1, 3C.1, 3D. 0, 2 5•【广东省珠海一中等六校2020届高三第一次联考（理）】已知单位向量i, j 满足C. —D3a b a b ”是"a b ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D. 既不充分也不必要条件5.［广东省广州市越秀区 2020届高三入学摸底考试（理）】在厶ABC 中, sin A -,5uuu uuur ABAC 8 ,则厶ABC 的面积为 ()A.3B.4C.6D.125三•拔高题组1.［广东省十校 2020届高三第一次联考（理）】已知函数f (x)sin 1n — cos n2 2x R .（1）求函数f （x ）的最大值和最小值;（2）设函数f （x ）在［1,1］上的图象与X 轴的交点从左到右分别为uuu (ABuuur uuurAD) AC 0,则四边形ABCD 是 () A . 矩形B•梯形C.正方形D.菱形4.［广-东省珠海市 2020届高三9月摸底考试 (理) 】如图，在 ABC 中，点D 是BC 边上uuur靠近B 的三等分则 AD ()3.［广东省十校2020届高三第一次联考（理）A . _ B.62.【广东省佛山市南海区C.23D. 562020届高三8月质检（理）若a , b 是两个非零向量，则uuu uuu r】平面四边形 ABCD 中AB CD 0 ,2uuu i umr A .AB AC 3 3 2 uuu i uuurC . - AB AC 3 3 1 uuu 2 uuurB . AB AC3 31 uuu2 uuur D . -AB AC 3 3M ,N ，图象的最高点为P,uuuur uuur求PM 与PN 的夹角的余弦．。

广东省各地高三数学 11月模拟试题分类汇编7《平面向量》理

设函数其中
（1）求函数的单调减区间；
（2）若，求函数的值域。
5、（中山一中2014届高三上学期第二次统测）
已知向量
（1）若的夹角;
（2）当时，求函数 = +1的最大值.
解：（1）当，
…………5分
（2）
，
当，即 .…………………12分
∵ ，∴ ∴ …………………4分
…………………5分
（2） …………………6分
…………………7分
…………………8分
． …………………9分
…………………10分
，的最小值为，………………11分
的最大值为6.……………12分
2、（河源市东江中学2014届高三11月月考）已知向量a＝(－cosx，sinx)，b＝(cosx， cosx)，函数f(x)＝a·b，．
答案：3
2、（海珠区2014届高三上学期综合测试（二））在中，已知分别为，，所对的边，为的面积．若向量满足，则 =．
答案：
3、（惠州市2014届高三上学期第二次调研）若向量则 .
答案：（-2，-4）
4、（汕头市潮师高级中学2014届高三上学期期中）若向量，，则与夹角余弦值等于_____________．
（Ⅰ）求函数的零点的集合；
（Ⅱ）求函数的最小正周期及其单调增区间.
解：（Ⅰ） …………3分
由得即 …………5分
故函数的零点的集合为 …………6分
（Ⅱ）
…………8分
∴函数的最小周期 …………9分
由得 ……11分
故函数的单调增区间为 …………12分
4、（汕头市潮师高级中学2014届高三上学期期中）

广东省13大市2022年高三上学期年末数学(文)试卷分类汇编--立体几何

广东省13大市2022年高三上学期年末数学（文）试卷分类汇编--立体几何立体几何一、选择题 1、（潮州市2020届高三上学期期末）关于平面α和共面的两直线m 、n ，下列命题中是真命题的为A ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αB ．若//m α，//n α，则//m nC ．若m α⊥，n α⊥，则//m nD ．若m β⊂，n β⊂，//m α，//n α，则//αβ 答案：C2、（东莞市2020届高三上学期期末）点M 、N 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱11A B 、11A D 中点，用过A 、M 、N 和D 、N 、1C 的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如右图，则该几何体的正视图、侧视图(左视图）、俯视图依次为A ．①、②、③B ．②、③、④C ．①、③、④D ．②、④、③ 答案：B 3、（佛山市2020届高三上学期期末）一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图能够为A ．B ．C ．D ．答案：B4、（广州市2020届高三上学期期末）设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，下列命题正确的是正视图俯视图第9题图A ．αα//,//,//n m n m 则若B ．βαγβγα//,,则若⊥⊥C ．n m n m //,//,//则若ααD ．n m n m ⊥⊥则若,//,αα答案：D5、（惠州市2020届高三上学期期末）已知,m n 是两条不同直线，αβγ，，是三个不同平面，下列命题中正确的有（）A . m n m n αα若，，则‖‖‖；B . αγβγαβ⊥⊥若，，则‖；C . m m αβαβ若，，则‖‖‖；D . m n m n αα⊥⊥若，，则‖．答案：D 6、（江门市2020届高三上学期期末）图1，将一个正三棱柱截去一个三棱锥，得到几何体DEF BC -，则该几何体的正视图（或称主视图）是A ．B ．C ．D ．答案：C 7、（茂名市2020届高三上学期期末）若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为12，则该几何体的俯视图能够是( )答案：C 8、（汕头市2020届高三上学期期末）如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）P-ABCD 的底面边长为6cm ，侧棱长为5cm ，则它的侧视图的周长等于( )．A.17cmB.cm 5119+C.16cmD.14cm答案：D 9、（增都市2020届高三上学期期末）给出三个命题：（1）若两直线和第三条直线所成的角相等，则这两直线互相平行．（2）若两直线和第三条直线垂直，则这两直线互相平行．（3）若两直线和第三条直线平行，则这两直线互相平行．其中正确命题的个数是A ．0B ． 1C ． 2D ． 3 答案：B 10、（湛江市2020届高三上学期期末）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图差不多上边长为2的正三角形，俯视图为圆，那么该几何体的表面积为A 、6πB 、4πC 、3πD 、2 π答案：C 11、（肇庆市2020届高三上学期期末）某三棱锥的三视图如图2所示，该三棱锥的体积是为( )A. 80B. 40C. 803D. 403答案：D解析：从图中可知，三棱锥的底为两直角边分别为4和5的直角三角形，高为4 体积为11404(23)4323V =⨯⨯⨯+⨯=12、（中山市2020届高三上学期期末）如图，在透亮塑料制成的长方体1111DC B A ABCD -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11D A 始终与水面EFGH 平行；④当1AA E ∈时，BF AE +是定值.HG FED1C1B1A1DCBA其中所有正确的命题的序号是（） A ．①②③ B ．①③ C ．②④ D ．①③④答案：D 13、（珠海市2020届高三上学期期末）已知直线l ，m 和平面α，则下列命题正确的是 A ．若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥α B ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m C ．若l ⊥m ，l ⊥α，则m ∥α D ．若l ⊥α，m ⊂α，则l ⊥m 答案：D 二、填空题 1、（潮州市2020届高三上学期期末）若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则那个正三棱柱的体积为_______．答案：83由左视图知正三棱柱的高2h =，设正三棱柱的底面边长a ，则3232a=，故4a =，底面积1423432S =⨯⨯=，故43283V Sh ==⨯=．三、解答题1、（潮州市2020届高三上学期期末）已知梯形ABCD 中//AD BC ，2π=∠=∠BAD ABC ，42===AD BC AB ，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，//EF BC ，x AE =．沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面AEFD ⊥平面EBCF (如图)．G 是BC 的中点．（1）当2=x 时，求证：BD ⊥EG ；（2）当x 变化时，求三棱锥D BCF -的体积()f x 的函数式．（1）证明：作EF DH ⊥，垂足H ，连结BH ，GH ， …… ２分 ∵平面AEFD ⊥平面EBCF ，交线EF ，DH ⊂平面EBCF ，∴⊥DH 平面EBCF ，又⊂EG 平面EBCF ，故DH EG ⊥． …… ４分 ∵12EH AD BC BG===，//EF BC ，90ABC ∠=． ∴四边形BGHE 为正方形，故BH EG ⊥． ………… ６分又BH 、DH ⊂平面DBH ，且BHDH H =，故⊥EG 平面DBH ．又⊂BD 平面DBH ，故BD EG ⊥． ………… ８分（2）解：∵AE EF ⊥，平面AEFD ⊥平面EBCF ，交线EF ，AE ⊂平面AEFD ．∴AE ⊥面EBCF ．又由（1）⊥DH 平面EBCF ，故//AE GH ，……１０分 ∴四边形AEHD 是矩形，DH AE =，故以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱锥D BCF -的高DH AE x ==． …………１１分又114(4)8222BCFS BC BE x x ∆==⨯⨯-=-⋅． ………… 1２分 ∴三棱锥D BCF -的体积()f x =13BFC S DH ∆⋅13BFC S AE ∆=⋅2128(82)333x x x x =-=-+ ………… 1４分19．解：（1）由1112S a ==，得112a b=+；由21243S a a =+=，得4423a b =+．∴223a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，故21n n S n =+； ………… 4分（2）当2n ≥时，2232212(1)(1)(1)11(1)n n n n n n n n n n a S S n n n n n n----++-=-=-==+++．由于112a =也适合221n n n a n n+-=+． ……… 8分∴221n n n a n n+-=+； ……… 9分（3）21111(1)1n n a b n n n n n n ===-+-++． ……… 10分∴数列{}n b 的前n 项和1211111111122311n n n T b b b b n n n n -=++++=-+-++-+--+1111n n n =-=++． ……… 14分2、（东莞市2020届高三上学期期末）在等腰梯形PDCB(见图a ）中，DC//PB ，PB=3DC=3,PD=2，DA PB ⊥，垂足为A ，将PAD ∆沿AD 折起，使得PA AB ⊥，得到四棱锥P-ABCD （见图b ）．在图b 中完成下面问题：(I)证明：平面PAD ⊥平面PCD;(2)点M 在棱PB 上，平面AMC 把四棱锥P-ABCD 分成两个几何体(如图b ），当这两个几何体的体积之比5:4PM ACD M ABCVV--=时，求PM MB的值；(3)在(2)的条件下，证明：PD ‖平面AMC.证明：(1)因为在图a 的等腰梯形PDCB 中，PB DA ⊥，因此在四棱锥ABCD P -中,AB DA ⊥, PA DA ⊥. …………1分又PA AB ⊥，且AB DC //，因此PA DC ⊥，DA DC ⊥， …………2分而⊂DA 平面PAD ，⊂PA 平面PAD ，A DA PA = ，因此⊥DC 平面PAD . …………3分因为⊂DC 平面PCD ，因此平面⊥PAD 平面PCD . …………4分解：(2)因为PA DA ⊥，且AB PA ⊥ 因此⊥PA 平面ABCD ，又⊂PA 平面PAB ，因此平面⊥PAB 平面ABCD . 如图，过M 作AB MN ⊥,垂足为N , 则⊥MN 平面ABCD . ……5分在等腰梯形PDCB 中，PB DC //，2,33===PD DC PB ,PB DA ⊥，因此1=PA ，2=AB ，122=-=PA PD AD . …………6分设h MN =，则h h h DA AB h S V ABC ABCM 31122131213131=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅=∆-. …………7分2111221312)(3131=⨯⨯+⨯=⨯⨯+⨯=⋅=-PA AD AB DC PA S V ABCD ABCDP 梯形.h V V V ABCM ABCD P ACD PM 3121-=-=---. …………8分因为4:5:=--ABC M ACDPM V V，因此4:531:)3121(=-h h ，解得32=h .………9分在PAB ∆中，32==PA MN BP BM, 因此BP BM 32=,BP MP 31=. 因此2:1:=MB PM . …………10分 (3)在梯形ABCD 中，连结AC 、BD 交于点O ，连结OM .ABD C OPMN易知AOB ∆∽DOC ∆，因此21==AB DC OB DO. …………11分又21=MB PM, 因此MB PM OB DO =， …………12分因此在平面PBD 中，有MO PD //. …………13分又因为⊄PD 平面AMC ，⊂MO 平面AMC ，因此PD //平面AMC . …………14分3、（佛山市2020届高三上学期期末）如图所示，已知圆O 的直径AB 长度为4，点D 为线段AB 上一点，且13AD DB=，点C 为圆O 上一点，且BC =．点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ，PD BD =．（1）求证：CD ⊥平面PAB ；（2）求点D 到平面PBC 的距离．解析：（Ⅰ）法1：连接CO ，由3AD DB =知，点D 为AO 的中点，又∵AB 为圆O 的直径，∴AC CB ⊥，BC =知，60CAB ∠=，∴ACO ∆为等边三角形，从而CD AO ⊥．-----------------3分 ∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ， ∴PD ⊥平面ABC ，又CD ⊂平面ABC ， ∴PD CD ⊥，-----------------5分由PDAO D =得，CD ⊥平面PAB ．-----------------6分（注：证明CD ⊥平面PAB 时，也能够由平面PAB ⊥平面ACB 得到，酌情给分．）法2：∵AB 为圆O 的直径，∴AC CB ⊥， ∵在Rt ABC ∆中，4AB =，∴由3AD DB =BC =得，3DB =，4AB =，BC =， ∴BD BC BC AB ==，则BDC BCA ∆∆∽，∴BCA BDC ∠=∠，即CD AO ⊥．-----------------3分 ∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ， ∴PD ⊥平面ABC ，又CD ⊂平面ABC ， ∴PD CD ⊥，-----------------5分由PDAO D =得，CD ⊥平面PAB ．-----------------6分法3：∵AB 为圆O 的直径，∴AC CB ⊥，在Rt ABC ∆BC =得，30ABC ∠=， ∵4AB =，由3AD DB =得，3DB =，BC = 由余弦定理得，2222cos303CD DB BC DB BC =+-⋅=， ∴222CD DB BC +=，即CD AO ⊥．-----------------3分 ∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ， ∴PD ⊥平面ABC ，又CD ⊂平面ABC ， ∴PD CD ⊥，-----------------5分由PDAO D =得，CD ⊥平面PAB ．-----------------6分（Ⅱ）法1：由（Ⅰ）可知CD =3PD DB ==，--------7分（注：在第（Ⅰ）问中使用方法1时，此处需要求出线段的长度，酌情给分．） ∴1111133332322P BDCBDC V S PD DB DC PD -∆=⋅=⋅⋅⋅=⨯⨯=．--------10分又PB ==，PC ==BC ==侧视DCBAP 图5图4∴PBC ∆为等腰三角形，则12PBCS ∆=⨯=．--------12分设点D 到平面PBC 的距离为d ，由P BDCD PBC VV --=得，132PBC S d ∆⋅=，解得5d =．--------14分法2：由（Ⅰ）可知CD =，3PD DB ==，过点D 作DE CB ⊥，垂足为E ，连接PE ，再过点D 作DF PE ⊥，垂足为F ．分∵PD ⊥平面ABC ，又CB ⊂平面ABC ， ∴PD CB ⊥，又PDDE D =，∴CB ⊥平面PDE ，又DF ⊂平面PDE ， ∴CB DF ⊥，又CBPE E =，∴DF ⊥平面PBC ，故DF 为点D 到平面PBC 的距离．--------10分在Rt DEB ∆中，3sin 302DE DB =⋅=，2PE ==，在Rt PDE ∆中，335PD DE DF PE ⨯⋅===，即点D 到平面PBC 的距离为．-------14分4、（广州市2020届高三上学期期末）已知四棱锥P ABCD -的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图4、图5 分别是四棱锥P ABCD -的侧视图和俯视图. （1）求证：AD PC ⊥；（2）求四棱锥P ABCD -的侧面PAB 的面积.FE D CBAP（1）证明：依题意，可知点P 在平面ABCD 上的正射影是线段CD 的中点E ，连接PE ，则PE ⊥平面ABCD . …………… 2分 ∵AD ⊂平面ABCD ，∴AD PE ⊥. …………… 3分 ∵AD CD ⊥，CDPE E CD ,=⊂平面PCD ，PE ⊂平面PCD ，∴AD ⊥平面PCD . …………… 5分 ∵PC ⊂平面PCD ，∴AD PC ⊥. …………… 6分（2）解：依题意，在等腰三角形PCD 中，3PC PD ==，2DE EC ==，在R t △PED中，PE ==，…………… 7分过E 作EF AB ⊥，垂足为F ，连接PF ，∵PE ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴AB PE ⊥. …………… 8分 ∵EF ⊂平面PEF ，PE ⊂平面PEF ，EFPE E =， ∴AB ⊥平面PEF . …………… 9分∵PF ⊂平面PEF ，∴AB PF ⊥. …………… 10分依题意得2EF AD ==. …………… 11分在R t △PEF 中，3PF ==， …………… 12分∴△PAB 的面积为162S AB PF ==. ∴四棱锥P ABCD -的侧面PAB 的面积为6. …………… 14分5、（惠州市2020届高三上学期期末）如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为1DD 、DB 的中点．（1）求证：EF //平面11ABC D ；（2）求证：1CF B E ⊥；（3）求三棱锥1C B FE V -的体积．解：（1）连结1BD ，在B DD 1∆中，E 、F 分别为1D D ，DB 的中点，则∵EF 为中位线…………2分1//EF D B ∴而1D B ⊂面11ABC D ，EF ⊄面11ABC D//EF ∴面11ABC D …………4分（2）等腰直角三角形BCD 中，F 为BD 中点BD CF ⊥∴①…………5分正方体1111ABCD A B C D -ABCD 1面⊥∴DD ，ABCD 面⊂CF CF DD ⊥∴1②…………7分综合①②，且1111,,B BDD BD DD D BD DD 面⊂=⋂11B BDD CF 面⊥∴，而111B E BDD B ⊂面，E B CF 1⊥∴…………………………………………………9分（3）由（2）可知11CF BDD B ⊥平面1CF EFB ∴⊥平面即CF 为高，2CF BF ==…………10分1132EF BD ==，222211(2)26B F BF BB =+=+= 222211111(22)3B E B D D E =+=+= ∴22211EF B F B E += 即190EFB ∠=PMD CB AN图6∴223211=⋅=∆F B EF S EFB …………12分11113B EFC C B EFB EF V V S CF --∆∴==⋅⋅=1222331=⋅⋅…………14分 6、（江门市2020届高三上学期期末）如图6，四棱锥ABCD P -的底面是边长是1的正方形，侧棱PD ⊥平面ABCD ，M 、N 分别是AB 、PC 的中点．⑴求证：//MN 平面PAD ；⑵记x MN =，)(x V 表示四棱锥ABCD P -的体积，求)(x V 的表达式（不必讨论x 的取值范畴）．证明与求解：⑴取CD 的中点E ，连接ME 、NE ，则AD ME //，PD NE //……2分，因为E NE ME = ，因此平面//MNE 平面PAD ……4分，⊂MN 平面MNE ，因此//MN 平面PAD ……6分．⑵PD NE //，PD ⊥平面ABCD ，因此NE ⊥平面ABCD ……8分，⊂ME 平面ABCD ，ME NE ⊥……9分，222NE ME MN +=，因此1222-=-=x ME MN NE ……10分，由⑴知1222-==x NE PD ……11分，因此PD S Sh x V ABCD ⨯⨯==3131)(……13分，1322-=x ……14分．7、（茂名市2020届高三上学期期末）在如图所示的多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD,1AB CD ==，3AC =，AD=DE=2，G 为AD 的中点。

2020年广东省13市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：平面向量

广东省 13 市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编
平面向量
一、选择、填空题
1、（潮州市高三上学期期末）已知向量 a ，b 满满足 | a | =5，| b | =3，a ?b =﹣3，则 a 在 b 的方向上的投影是 ﹣1 ． 2、（东莞市高三上学期期末）设 D为 △ ABC所在平面内一点，且 BC 3CD ，则
（Ⅰ）求点 M ( x, y) 的轨迹 C 的方程；
（Ⅱ）设椭圆
x2 E:
16
y2 1 ， P 为曲线 C 上一点，过点 P 作曲线 C 的切线 y
4
kx m 交椭
圆 E 于 A 、 B 两点，试证： OAB 的面积为定值 .
参考答案一、选择、填空题
1、【解答】解：由向量、满足 | | =5， | | =3， ? =﹣3
有 e2 e 1 0 , 所以 e 1
5
,负值已经舍去 . 故选 D .
2
5
9、
6
10、 B
11、
2
12、B 13、 B
14、 4
15、6
16、 B
二、解答题
1、【解答】解：（1）由已知得 asinC=c（cosA+1）， ∴由正弦定理得 sinAsinC=sinC（cosA+1），． ∴ sinA ﹣cosA=1，故 sin（A ﹣ ）= ．…
4 16k2 4 1 4k2
m2
…………………………………………………６分
因为直线 y kx m 与 y 轴交点的坐标为 (0, m) ，
1
2 16k 2 4 m2 | m |
所以 OAB 的面积 S | m || x1 x2 | 2
1 4k 2
…………………７分

广东13大2019高三上年末数学(文)试题分类汇编-平面向量

广东13大2019高三上年末数学（文）试题分类汇编-平面向量平面向量【一】选择、填空题1、〔潮州市2018届高三上学期期末〕平面四边形ABCD 中0AB CD +=，()0AB AD AC -=⋅，那么四边形ABCD 是A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、梯形答案：B2、〔东莞市2018届高三上学期期末〕平面向量(2,4)a =，32(4,8)a b +=，那么a b ⋅=A 、-10B 、10C 、-20D 、20答案：A3、〔佛山市2018届高三上学期期末〕(1,2)=a ，(0,1)=b ，(,2)k =-c ，假设(2)+⊥a b c ，那么k = A 、2B 、2-C 、8D 、8-答案：C4、〔广州市2018届高三上学期期末〕向量a ，b 基本上单位向量，且a b 12=，那么2-a b 的值为.5、〔惠州市2018届高三上学期期末〕向量p ()23=-，，q ()6x =，，且//p q ，那么p q +的值为〔〕A、5D 、13答案：B6、〔江门市2018届高三上学期期末〕如图2，平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是AE 的中点，假设a AB =，b AD =，那么=AFA 、4121b a +B 、2141b a + C 、4121b a - D 、2141b a - 答案：A7、〔茂名市2018届高三上学期期末〕向量(1,2),(2,1)a x b =-=,那么a b ⊥的充要条件是〔〕A 、12x =- B 、1x =-C 、5x =D 、x =0答案：D 8、〔汕头市2018届高三上学期期末〕假设向量)1,1(),0,2(==b a ，那么以下结论正确的选项是()、A 、1=⋅ B.||||b a =C 、⊥-)(D 、//答案：C 9、〔增城市2018届高三上学期期末〕设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，那么=+++A 、B 、2C 、3D 、4 答案：D10、〔湛江市2018届高三上学期期末〕向量m ＝〔x ，1〕，n ＝〔1,2〕，且m ∥n ，那么x ＝＿＿＿答案：1211、〔肇庆市2018届高三上学期期末〕平面向量()1,2=-a ,()2,y =b ,且//a b ,那么32+=a b ()A 、()1,7-B 、()1,2-C 、()1,2D 、()1,2-答案：D解析：//a b 4y ⇒=-，∴32+=a b (3,6)(4,8)(1,2)-+-=-12、〔中山市2018届高三上学期期末〕直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且,3=AB 那么OB OA ⋅的值是〔〕 A 、12- B 、12 C 、34- D 、0答案：A 13、〔珠海市2018届高三上学期期末〕a 、均为单位向量,)2()2(b a b a -⋅+=233-，a 与的夹角为A 、30°B 、45°C 、135°D 、150°答案：A 14、〔茂名市2018届高三上学期期末〕设向量12(,)a a a =，12(,)b b b =，定义一运算：12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗=1(,2)2m =，11(,sin )n x x =。

广东省13市2022届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编平面向

广东省13市2022届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编平面向平面向量一、选择题1、（潮州市2022届高三）若向量a2,1，b0,2，则以下向量中与ab垂直的是（）A．1,2B．1,2C．2,1D．0,22、（佛山市2022届高三）已知两个单位向量e1,e2的夹角为45,且满足e1e2e1,则实数的值是()A．1B．2C．23D．233、（广州市2022届高三）设向量a(某,1)，b(4,某),若a,b方向相反,则实数某的值是A．0B．2C．2D．24、（江门市2022届高三）已知a是非零向量，bc，则“abac”是“a(bc)”成立的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件5、（揭阳市2022届高三）已知|a|6，|b|4，a与b的夹角为120°，则(a2b)(a3b)的值是.A．-84B．144C．-48D．-726、（清远市2022届高三）已知m(a,2),n(1,1a)，且m//n，则a＝（）A、－1B、2或－1C、2D、－27、（汕尾市2022届高三）已知向量a(k,3),b(1,4),c(2,1),且(2a3b)c,则实数k（）A.9B.32C.15D.028、（韶关市2022届高三）设某R，向量a(某,1)，b(1,2)，且ab，则a+b（）A．10B.11C．B.23D.139、（肇庆市2022届高三）设a,b,c是非零向量，已知命题p：若ab0，则ac0；命题q：若a//b，bc0，b//c，则a//c.则下列命题中真命题是A．pqB．pqC．(p)(q)D．p(q)10、（肇庆市2022届高三）设a，b为非零向量，|b|2|a|，两组向量某1,某2,某3,某4和y1,y2,y3,y4均由2个a和2个b排列而成.若某1y1某2y2某3y3某4y4所有可能取值中的最小值为4|a|2，则a与b的夹角为A．2B．C．D．3236二、填空题1、（惠州市2022届高三）已知a(1,2)恒谦网，b(0,1)，c(k,2)，若(a2b)c，则实数k______2、（汕头市2022届高三）下列关于向量a,b,c的命题中，正确的有（1）abbcac（2）(ab)ca(bc)（3）abab(4)ab2ab(5)若ab0,则a,2b中至少一个为0（6）若a//b，b//c，则a//c(7)若ab，bc，则ac(8)若a与b共线，则存在一个实数，使得ba成立（9）与向量a平行的单位向量有两个3、（深圳市2022届高三）已知向量a(1,1)，b(1,)(某0,y0)，若ab，则某4y的最小值为1某1y4、（肇庆市2022届高三）已知a(1,2)，b(4,k)，若ab，则k▲.5、（珠海市2022届高三）已知平面向量a、b满足2a3b1，则ab的最大值为参考答案一、选择题1、A2、B3、D4、D5、C6、B7、D8、A9、B10、C二、填空题1、82、（4）3、184、－25、124。