高中数学人教版A必修3课件：1.3.3算法综合问题

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人教a版必修3数学教学课件第1章算法初步第1节算法与程序框图

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2.算法的特征
特征
有限性
确定性
可行性
有序性
说明
一个算法运行完有限个步骤后必须结束,而不能无限
地运行
算法的每一步计算,都必须有确定的结果,不能模棱
两可,即算法的每一步只有唯一的执行路径,对于相
同的输入只能得到相同的输出结果
算法中的每一步必须能用实现算法的工具精确表达,
并能在有限步内完成
算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个
步骤只能有一个确定的后续步骤,只有执行完前一步
才能执行后一步
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说明
算法一般要适用于不同形式的输入值,而不是局限于
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1.算法的概念
12 世纪的算法用阿拉伯数字进行算术运算的过程
按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步
数学中的算法
骤
通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决
现代算法
问题
名师点拨1.算法没有一个精确化的定义,可以理解为由基本运算
题型四
设计含有重复步骤的算法
【例4】写出求1×2×3×4×5×6的算法.
分析:思路一:采取逐个相乘的方法;思路二:由于重复作乘法,故可
以设计作重复乘法运算的步骤.
解:算法1:第一步,计算1×2得到2.

(人教a版)必修三同步课件：1.3算法案例

故加法次数要减少一次，为5－1＝4.故选D.
要点三进位制
例3 (1)把二进制数1110011(2)化为十进制数．
(2)将8进制数314706(8)化为十进制数．
解
(1)1110011(2)＝1×26＋1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋
1×21＋1＝115. (2)314706(8)＝3×85＋1×84＋4×83＋7×82＋0×81＋6×80 ＝104902.所以，化为十进制数是104902.
所以80与36的最大公约数为4.
要点二
例2
秦九韶算法
已知一个5次多项式为f(x)＝4x5＋2x4＋3.5x3－2.6x2＋1.7x－0.8，用秦九韶算法求这个
多项式当x＝5时的值．
解
将f(x)改写为f(x)＝((((4x＋2)x＋3.5)x－2.6)x＋1.7)x－
0.8，由内向外依次计算一次多项式当x＝5时的值： v0＝4；
2．注意：当多项ห้องสมุดไป่ตู้中n次项不存在时，可将第n次项看作0· xn.
跟踪演练2
用秦九韶算法计算f(x)＝6x5－4x4＋x3－2x2－9x，需要加法(或减法)与乘法运算 ( )
的次数分别为
A．5，4 B．5，5 C．4，4 D．4，5 答案 D
解析
n次多项式需进行n次乘法；若各项均不为零，则需进
行n次加法，缺一项就减少一次加法运算．f(x)中无常数项，
v2x＋an－3
vn－1x＋a0 n个一次多项式
4．进位制
运算方便进位制是人们为了_____和_________ k进一”就是k进制，k进计数而约定的记数系统，“满
制的基数是k.把十进制转化为k进制数时，通常用除k取余法．

高中数学 132 进位制课件新人教A版必修3

最大公约数是( )
A．57
B．3
C．19
D．34
[答案] C
第十一页，共69页。
4．用秦九韶算法求多项式f(x)＝2＋0.35x＋1.8x2－3.66x3 ＋6x4－5.2x5＋x6在x＝－1.3时的值时，令v0＝a6；v1＝v0x＋ a5；…；v6＝v5x＋a0时，v3的值为( )
A．－9.8205 B．14.25 C．－22.445 D．30.9785 [答案] C
24005(7)＝2×74＋4×73＋0×72＋0×71＋5＝2401，故七进制数24005(7)化成十进制数为2401.
第三十六页，共69页。
把十进制数化为k进制数学法指导十进制数化为k进制数(除k取余法)的步骤：
第三十七页，共69页。
(1)把十进制数89化为二进制数． (2)将十进制数21化为五进制数．
[答案] 111111(2)
第四十九页，共69页。
[解析] 将题中四个数化为十进制数． 85(9)＝8×91＋6×90＝72＋6＝78； 211(6)＝2×62＋1×6＋1＝72＋7＝79； 1000(4)＝1×43＝64； 111111(2)＝25＋24＋23＋22＋21＋20＝63.
第五十页，共69页。
[破疑点] 教材中的算法案例进一步体现了编写程序的基本过程：
①算法分析，将解决实际问题的过程以步骤的形式用文字语言表述出来．
②画程序框图，把算法分析用程序框和流程线的形式表达出来．
③编写程序，将程序框图转化为算法语句即程序．
第二十四页，共69页。
以下各数有可能是五进制数的是( ) A．15 B．106 C．731 D．21340 [答案] D
第七页，共69页。

人教A版高中数学必修三课件1.3.3二进制.pptx

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1.3.3 进位制
一般的数值计算
十进制
半斤=八两
十六进制
时间和角度六十进制
电子计算机二进制
进问位:什制么：是人进们位为制了?计不数同和的运进算位的制方之便间而又约有定什的么一联种系记呢数? 系统。
约定满二进一,就是二进制; 满十进一,就是十进制; 满十六进一,就是十六进制;……。
anan-1an-2……a2a1a0(k)
=an×kn + an-1×kn-1 +… +a1×k1 + a0×k0
注：1）这是一个n+1位数. 2）anan-1…a1a0(k) (0<an<k,0≤an-1,…,a1,a0<k) 3)第一个数字an不能等于0;
4）an×kn + an-1×kn-1 +… +a1×k1 + a0×k0 得到的和是十进制数。
求a除以k的商q
求a除以k的余数r
a=q 否
q=0?
是
输出全部余数排列得到的k进制数
结束
INPUT “a,k=”;a,k S=0 i=0 DO q=a\k
r=a MOD k S=S+r*10^i
i=i+1 a=q LOOP UNTIL q=0 PRINT S END
例：韩信点兵
“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”
“满k进一”,就是k进制。k进制的基数就是k。
可使用数字符号的个数称为基数.基数都是大于1的整问数：.什么是k进制的基数？
基数进制
基本数字
2 二进制 0,1 8 八进制 0,1,2,3,4,5,6,7

人教a版必修3数学教学课件第1章算法初步第3节算法案例

多项式改写,依次计算一次多项式,由于后项计算用到前项的结果,
故应认真、细心,确保中间结果的准确性.若在多项式中有几项不
存在,可将这些项的系数看成0,即把这些项看成0·xn.
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题型三
【变式训练3】用秦九韶算法求多项式f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1
当x=2时的值.
v3=-24×(-2)+2=50.故f(-2)=50.
错因分析:所求f(-2)的值是正确的,但是错解中没有抓住秦九韶算
法原理的关键,正确改写多项式,并使每一次计算只含有x的一次项.
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【做一做2】用秦九韶算法求f(x)=2x3+x-3当x=3时的值的过程
中,v2=
.
解析:f(x)=((2x+0)x+1)x-3,
v0=2;
减小数.
解:(1)用辗转相除法求840和1 785的最大公约数.
1 785=840×2+105,
840=105×8.
所以840和1 785的最大公约数是105.

人教A版高中数学必修三课件1.3.3算法案例(三)——进位制

又 a {1, 2}, b {0,1}
故a=1，b=1.
4、阅读下面两个程序，并填空：
(2) 程序（2）中若输入
（1）程序（1）中若输入 a 78 ， k 9 ，
n 2，则输出的 b _７___１__ ；
a 78 ， k 9 ，
则输出的 b ８___６_ .
INPUT“a，k，n=”；a，k，n b=0 i=1 t=aMOD10 DO b=b+t*k^(i-1) a=a\10 t=aMOD10 i=i+1
【课内探究】
展示：
例1、（1）比较110011（2）、324（5）、123（4）、55（6）四个数的大小；
（2）已知k进制的数132(k)与十进制的数30相等，求 k的值.
例2、把89化为三进制数.
例1、（1）比较110011（2）、324（5）、123（4）、55（6）四个数的大小；方法：化为十进制再比较大小
（2）已知k进制的数132(k)与十进制的数30相等，
求k的值. 拓展：若已知132(k) =30(7)呢？
解： 132(k) =30
1 k2 3 k1 2=30
即k2 3k 28=0
k=4或k= 7(舍去) 故，k的值为4.
除3取余法你能看出它的规律吗？如
例2、把89化为三进制数
第第三四atiL步==步O=算第iaOa+,,bM判\法一P1=1OUb断步步0DN+i1aT骤,>输0iI·nLk如入是ii->1下a否,ni,=k:成i和+1立n. 的.若值是. ,则
b=b+t·ki-1
执行P第RI五NT步b;否则,返回第三步. EN第D二步,将b的值初始化为0,i的值初始化为1. i=i+1

高中数学第一章算法初步111算法的概念课件新人教A版必修3

功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油。
3．甲、乙、丙、丁四个人过一座简易木桥，这四个人过桥所用的时间分别是2分钟，4分钟，6分钟，8分钟，由于木桥质量原因，桥上同时最多只能有两个人．请你设计一个方案，使这4个人在最快的时间过桥，写清步骤，最后算出所需时间．
【解析】第一步，甲乙先上桥．第二步，2分钟后甲过了桥同时丁上桥．第三步，再过2分钟后乙过了桥同时丙上桥．第四步，再过6分钟后丙、丁同时过了桥． ∴所需时间是2＋2＋6＝10(分钟)．
(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法．
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决．
2．算法与数学问题解法的区别与联系 (1)联系算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系． (2)区别算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程．
数值性问题的算法
【例2】写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一个算法．【解题探究】(1)可以按逐一相加的程序进行． (2)也可以利用公式 1＋2＋…＋n＝nn＋ 2 1进行． (3)可以根据加法运算律简化运算过程．
【解析】算法一第一步，计算1＋2得到3. 第二步，将第一步中的运算结果3与3相加得到6. 第三步，将第二步中的运算结果6与4相加得到10. 第四步，将第三步中的运算结果10与5相加得到15. 第五步，将第四步中的运算结果15与6相加得到21. 第六步，输出运算结果．
【答案】A 【解析】由算法的概念可知：求解某一类问题的算法不是唯一的，故A正确；算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题，故 B不正确；算法有有限步，结果明确，C是不正确的；算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义，故D不正确．故选 A．

人教版高中数学必修三课件：1.3 算法案例(共55张PPT)

解:用辗转相除法求最大公约数:612=468×1+144,468=144×3+36,144=36×4,即612
和468的最大公约数是36. 用更相减损术检验:612和468均为偶数,两次用2约简得153和117,153-117=36,11736=81,81-36=45,45-36=9,36-9=27,27-9=18,18-9=9,所以612和468的最大公约数为
转化为求n个一次多项式的值.
预习探究
知识点二进位制
1.进位制:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统,约定“满k进一”就是 k进制 ,k进制的基数(大于1的整数)就是 k . 2.将k进制数化为十进制数的方法:先把k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果. 3.将十进制数化为k进制数的方法是除k取余法 .即用k连续去除十进制数所得的商 ,直到商为零为止,然后把各步得到的余数倒序写出.所得到的就是相应的k 进制数. 4.k进制数之间的转化:首先转化为十进制数,再转化为 k进制数.
第一章算法初步
1.3 算法案例第2课时秦九韶算法与进位制
预习探究
知识点一秦九韶算法
1.秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出的一个用于计算多项式值的方法. 2.秦九韶算法的方法: 把一个n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 改写成下列的形式: f(x)=(anxn-1+an-1xn-2+…+a1)x+a0= ((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0 =…=

2014-2015学年高中数学(人教版必修三)课时训练第一章 1.3.3 算法综合问题(习题课)

上图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填________，输出的s＝________(注：框图中的赋值等号“＝”也可以
写成“←”或“：＝”)．
解析：由题意该程序框图是求该 6 名队员在最近三场比赛中投进三分球的总数．故判断框应填： i≤6？或 i<7？，输出 s 为 a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6. 答案：i<7？(或 i≤6？)
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正解：把条件“i>＝100”修改为“i>100”．

点评：避免以上错误的关键是对循环控制条件进行检验．对一个循环语句的检验，不可能像执行循环体那样一次一次地去检验．如例4，循环次数达100次，若检验循环
栏目链接
100次是不可取的．对循环的检验可分为两步进行：首先，
(
1．在赋值语句中，“N＝N＋1”的说法正确的是 C )
A．没有意义的
B．N与N＋1相等
C．将N的原值加1再赋给N，N的值增加1 D．无法运行
2．在算法当中，有时需要进行判断，判断的结果决 B 定后面的步骤，像这样的结构称为( )
栏 ห้องสมุดไป่ตู้ 链接
A．顺序结构
B．条件结构

3．已知一个三角形的三边长分别是 a，b，c，利用公 a＋b＋c 其中p＝计式 S＝－－－ 2 算面积，设计一个算法，其框图只需( B ) A．条件结构 B．顺序结构

跟踪训练
1．求正数 a 平方根近似值的一种算法思路是这样的：第一步，确定平方根的首次近似值：a1 (a1 可以任取一个正数)． a 第二步，由代数式 b1＝求出 b1. a1 a1＋b1 第三步，取二者的算术平均值 a2＝为第二次近似值． 2 a 第四步，由方程 b2＝求出 b2 . a2 a2＋b2 第五步，取算术平均值 a3＝作为第三次近似值． 2 „„ 反复进行上述步骤，直到获得满足误差在 0.1 以内的数为止．请依照上述思路，画出相应的算法流程图．

人教A版高中数学必修3第一章算法初步1.1 算法与程序框图课件(7)

精品PPT
练习：
1、下列关于程序框图的说法正确的是 A、程序框图是描述算法的语言
A （）
B、程序框图可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值
C、程序框图可以描述算法，但不如自然语言描述算法直观
D、程序框图和流程图不是一个概念
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例1.写出求任意两个数的平均数的算法，并
画出程序框图
程序框图
如何计算选手最后得分？
第一步：100+20=120 第二步： 120+30=150 第三步：150-15=135 第四步：135+50=185
如果引入变量S S=100； S=S+20； S=S+30； S=S-15; S=S+50 输出S
可使算法的表示非常简洁。
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算法的概念
问题1：结合实际过程，应当如何理解“x=x+20”这样的式子？问题2：左右两边的x的意义或取值是否一样？能不能消去？
求n除以i的余数r
i的值增加1，仍用i表示
i>n-1或r=0?
否
是
顺序结构
是
r=0?
循环结构否
N不是质数
N是质数
条件结构
你能说出这三种基本逻辑结构的特点吗？条件结构与循环结构有什么区别和联系？
精品PPT
1、顺序结构
顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
精品PPT
探究
如图是求解一元二次方程的算法

高中数学必修3(人教A版)第一章算法初步1.1知识点总结含同步练习及答案

描述：例题：高中数学必修3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章算法初步 1.1 算法与程序框图一、学习任务1. 了解算法的含义，了解算法的基本思想，能用自然语言描述解决具体问题的算法．2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；了解程序框图的三种基本逻辑结构，会用程序框图表示简单的常见问题的算法．二、知识清单算法程序框图三、知识讲解1.算法算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌.算法的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得到结果.下列对算法的理解不正确的是（）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当是有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法解：D算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D 错误．下列叙述能称为算法的的个数为（）描述：2.程序框图程序框图简称框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．其中，起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②依次进行下列运算：，，，，；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④ ；⑤求所有能被整除的正整数，即．A． B． C． D．解：B①、②、③为算法．1+1=22+1=33+1=4⋯99+1=1003x >x +133,6,9,12,⋯2345写出解方程组的一个算法．解：方法一：代入消元法．　第一步，由得；第二步，将代入，得，解得；第三步，将代入方程，得；第四步，得到方程组的解为．方法二：加减消元法．第一步，方程两边同乘以，得；第二步，将第一步所得的方程与方程作差，消去，得，解得；第三步，将代入方程，得，解得；第四步，得到方程组的解为．{2x +y =74x +5y =112x +y =7y =7−2x y =7−2x 4x +5y =114x +5(7−2x )=11x =4x =4y =7−2x y =−1{x =4y =−12x +y =7510x +5y =354x +5y =11y 6x =24x =4x =42x +y =72×4+y =7y =−1{x =4y =−1例题：画程序框图的规则（1）使用标准的图形符号．（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的惟一符号．（4）判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果．（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．算法的三种基本逻辑结构顺序结构：语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行．条件分支结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．下列程序框图分别是解决什么问题的算法．解：（1）已知圆的半径，求圆的面积的算法．（2）求两个实数加法的算法．执行如图的程序框图，输出的 ______ ．解：T =30四、课后作业（查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（）A． B． C． D．解：AS =57k >4?k >5?k >6?k >7?已知函数，对每次输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图．解：f (x )={2x +3,3−x ,x 2x ⩾0x <0x答案：1. 关于算法的说法中，正确的是 A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行后可以产生不确定的结果C ．解决某类问题的算法不是唯一的D ．算法可以无限地操作下去不停止C()答案：解析：2. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是 A ．已知圆的半径求圆的面积B ．随意抽张扑克牌算到二十四点的可能性C ．已知坐标平面内两点求直线方程D ．加减乘除法运算法则B注意算法需按照一定的顺序进行．()4答案：解析：3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于．A ．B ．C ．D ．D取，得输出的，即可判断．t ∈[−2,2]S ()[−6,−2][−5,−1][−4,5][−3,6]t =−2S =64. 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算客户应付货款的算法步骤如下：：输入订单数额（单位：件）；输入单价（单位：元）；：若，则折扣率；若，则折扣率；若，则折扣率；若，则折扣率；：计算应付货款（单位：元）；：输出应付货款．S 1x A S 2x <250d =0250⩽x <500d =0.05500⩽x <1000d =0.10x ⩾1000d =0.15S 3T =Ax (1−d )S 4T。

高中数学人教A版必修3课件：1.3 算法案例

1.3 算法案例
题型1 辗转相除法与更相减损术
4．分别用辗转相除法和更相减损术求36和80的最大公约数．
解
辗转相除法：
80＝36×2＋8，36＝8×4＋4，8＝4×2.
故36和80的最大公约数是4.
更相减损术：
80－36＝44，44－36＝8，36－8＝28，28－8＝20，
20－8＝12，12－8＝4，8－4＝4.
解析
111÷2＝55……1，55÷2＝27……1，27÷2＝13……1，13÷2＝6……1， 6÷2＝3……0，3÷2＝1……1，1÷2＝0……1，故111(10)＝1101111(2)．故选C.
1.3 算法案例
题型3 进位制
11．把十进制数189化为四进制数，则末位数字是( B )
A．0
B．1
1.3 算法案例
刷基础
题型3 进位制
13．十六进制数与十进制数的对应如下表：
十六进 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C D E F 制数十进制 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数
例如：A＋B＝11＋12＝16＋7＝F＋7＝17(16)，所以A＋B的值用十六进制表示就等于17(16)．
f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的具体函数值，运用常规方法计算出结果最多需要n次加法和
n(n 2
1)
次乘法，而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的值的算法至多需要n次加法和n次乘法．对于计
算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU运算的
A．2
B．3
C．4
D．5

1.3算法案例(辗转相除法、更相减损术与秦九韶算法)课件(人教A版必修3)

• 解析： f(x)＝(((((x－5)x＋6)x－3)x＋1.8)x＋ 0.35)x ＋ 2 ， v0 ＝ 1 ， v1 ＝ v0x － 5 ＝－ 6 ， v2 ＝ v1x＋6＝－6×(－1)＋6＝12，v3＝v2x－3＝－15. • 答案：－15
• 类型三算法思想的应用 • [ 例 4] 运用秦九韶算法求 7 次多项式 f(x) ＝ a7x7 ＋ a6x6 ＋ a5x5 ＋ a4x4 ＋ a3x3 ＋ a2x2 ＋ a1x ＋ a0 当 x ＝ x0 时的值， x0 ， a1 ～ a7 都由键盘输入，画出算法的程序框图． • [解] 程序框图如图1所示： • [点评] 用秦九韶算法对一个n次多项式变形，可以得到下面的表达式：
计算方法
v3＝v2x＋an－3，
… vn＝
vn－1x＋a0 ，
这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求
n个一次多项式的值
自我检测
• 1 ．用辗转相除法求 294 和 84 的最大公约数时，需要做除法的次数是( ) • A ．1 B．2 • C．3 D．4
• 解析：294＝84×3＋42,84＝42×2＋0. • 答案：B
更相减损术
①都是求最大公约数的方法．联 ②二者的实质都是递归的过程系． ③二者都要用循环结构来实现.
• 注意：应用更相减损术时，相减之前先判断两个数是否为偶数，若都是偶数则要反复除 2 ，直至至少出现一个奇数为止．最后的公约数也是相减之后的数乘以约简数． • 2．秦九韶算法的特点 • 秦九韶算法的特点在于把求一个 n 次多项式的值转化为求 n 个一次多项式的值，即把求 f(x) ＝ anxn ＋ an － 1xn － 1 ＋…＋a1x＋a0的值转化为求递推公式：

高中数学必修3教材简介优秀课件

分析着重在数量化，而随机性的数量化，是通过概率表现出来的。概率论是统计学的理论和方法的依据，而统计学可视为概率论的一种应用。统计学是一门数学科学，它将各领域中数据所具有的共性的东西抽象为模型，其研究结果可用于各种实际问题。统计学的基本思想是“用样本估计总体”（归纳推理），因此不能保证所得结论一定准确无误，而是容许结论可能出错或有误差。
使用信息技术的内容：
⑴ 算法初步——类BASIC的语句形式和语法规则 ⑵ 统计——计算器求标准差，计算器、 EXCEL求回归方程 ⑶ 概率——展示计算机模拟掷硬币的结果；计算器、EXCEL产生随机数，进行随机模拟
三关键问题的处理方法
算法初步
辗转相除法与更相减损术
算法概念
程序框图
内容新——在基础模块引进
算法和统计概率的一点儿思考
1.在计算思维时代，算法是计算机科学的基础，已成为第三种科学研究方法。 2.统计的思维方法，就像读与写的能力一样，将来有一天会成为效率公民的必备能力。——英国学者威尔斯
着力体现数学思想—— 培养算法和统计的观点与意识
⑴ 算法初步——算法的概念与三种基本逻辑结构 ⑵ 统计——样本估计总体 ⑶ 概率——随机性与规律性
分层抽样
充分利用了已知的总体信息，得到的样本比前两种方法有更好的代表性，并且可得到各层的子样本以估计各层的信息。
核心问题：样本的代表性的好坏。了解每种抽样方法的优缺点，为了使样本的代表性好，选择合适的抽样方法以便得到对总体的较准确的推断---这是学习抽样方法的目的。
本节案例：
案例1：一个著名的案例
应用概率解决实际问题
古典概型
几何概型

高中数学人教A版选择性必修第三册排列、组合的综合应用课件

练习3：(1)某社区服务站将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组 1人，分别去三个不同的社区宣传肾脏日的主题：“尽快行动，尽快预防”，则不同的分配方案有__9_0_种(用数字作答).
解：C15·AC2422·C22·A33＝90(种).
(2)将12枝相同颜色的鲜花放入编号为1,2,3,4的花瓶中，要求每个花瓶中的鲜花的数量不小于其编号数，则不同的放法种数为1_0____.
第二类：甲不入选，可分两步：第一步，从只会英语的6人中选1人，有6种选法；第二步，从只会日语的2人中选1人，有2种选法. 由分步乘法计数原理知，有6×2＝12(种)不同的选法. 综上，共有8＋12＝20(种)不同的选法.
反思与总结2
解决多面手问题时，依据多面手参加的人数和从事的工作进行分类，将问题细化为较小的问题后再处理.
反思与总结1
有限制条件的抽(选)取问题，主要有两类 (1)“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步计数. (2)“至多”“至少”问题，其解法常有两种解决思路：一是直接分类法，但要注意分类要不重不漏；二是间接法，注意找准对立面，确保不重不漏.
(2)至多有两名女生当选；
解：至多有2名女生当选含有三类：有2名女生当选；只有1名女生当选；没有女生当选，所以共有 C25C38＋C15C48＋C58＝966(种)选法.
(3)既要有队长，又要有女生当选.
解：分两类：第一类：女队长当选，有 C412＝495(种)选法；第二类：女队长没当选，有 C14C37＋C24C27＋C34C17＋C44＝295(种)选法，所以共有495＋295＝790(种)选法.
练习1：
(1)某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可

高中数学人教A版必修三第一章1.3.3进位制-算法案例课件

把89化为五进制的数.
5 89 5 17 53
0
余数
4 2 3
∴ 89=324(5)
练习：把3282化为16进制的数.
10
11
12
13
14
15
A
B
C
D
E
F
思考你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?
解:第一步:先把三进制数化为十进制数: 10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30
51
把89化为二进制的数.
2 89
2 44 2 22 2 11 25
22 21
0
余数
1 0 0 1 1 0 1
把算式中各步所得的余数从下到上排列,得到
89=1011001(2) 可以用2连续去除89或所得商(一直到商为0为止),然后取余数---除2取余法.
这种方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法,称为除k取余法.
=81+18+6+1=106. 第二步:再把十进制数化为二进制数:
106=1101010(2). ∴10221(3)=106=110就是几，基数都是大于1的数.
按照十进制数的运算规则计算出结果，结果就是十进制下该数的大小了.
1.3算法案例
进位制
十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个十,1表示1个一,从而它可以写成下面的形式:
3721=3×103+7×102+2×101+1×100.
同理: 3421(5)= 3×53+4×52+2×51+1×50.
每一位上的数都是整数.

1.3算法案例课件-高一数学人教A版必修3

f (x) 4x5 2x4 3.5x3 2.6x2 1.7x 0.8
用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值。
解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：
f (x) ((((4x 2)x 3.5)x 2.6)x 1.7)x 0.8
按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当 x=5时的值：
WHILE d<>n
IF d>n THEN m=d
ELSE m=n
n=d
END IF d=m－n WEND d=2^k*d
PRINT d
END
问题2：怎样求多项式 f (x) x5 x4 x3 x2 x 1当x=5 的值呢？
方法1：把5代入多项式，计算各项的值，然后把它们加起来。这时共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5 次加法运算。
例1：用更相减损术求98与63的最大公约数。
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减得，如图所示：
98－63=35 63－35=28 35－28=7 28－7=21 21－7=14 14－7=7
所以，98和63的最大公约数等于7。
思考：把更相减损术与辗转相除法比较，你有什么
发现？你能根据更相减损术设计程序，求两个正数的最大公约数吗？
v1 an x an1
然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即
v2 v1 x an2 ,
v3 v2 x an3 ,
vn vn1 x a0 ,
这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。
上述方法称为秦九韶算法。直到今天，这种算法仍是多项式求值比较先进的算法。
例2、已知一个5次多项式为
⑤十进制化k进制

【人教A版】2017学年数学必修三：1.3 算法案例精讲课件

f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 =(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0
2021/6/2
6
从括号最内层开始，由内向外逐层计算
v1=anx+an-1，v2=v1x+an-2， v3=v2x+an-3，计算方法 …
vn=vn-1x+a0，
n个一次多项式
则该算法先计算v1=anx+an-1，再计算v2=v1x+an-2，…，
最2后021/计6/2 算vn=vn-1x+a0.
22
2.秦九韶算法的步骤
2021/6/2
23
知识点3 进位制观察如图所示内容，回答下列问题：
问题1：进位制应如何表示? 问题2：常见的进位制有哪些?
2021/6/2
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【总结提升】 1.进位制的表示若一个数为十进制数，则其基数可以省略不写，若是其他进位制的数，在没有特别说明的前提下，其基数必须写出，常在数的右下角标明基数.
2021/6/2
15
【知识探究】知识点1 辗转相除法与更相减损术观察如图所示的内容，回答下列问题：
问题1：用辗转相除法求两数的最大公约数的原理是什么?
问题2：用更相减损术求最大公约数应按照怎样的步骤进行?
2021/6/2
16
【总结提升】 1.辗转相除法的原理设m，n是两个正整数(不妨设m>n)， (1)用m除以n，若商为q1，余数为r1(0≤r1<n)，则m=n·q1+r1，显然若x是 m和n的公约数，即x能整除m和n，则x也必然能整除r1，这样x也是n 和r1的公约数，故求m和n的公约数就是求n和r1的公约数.