2017年江苏省苏州市中考数学一模试卷
2017年江苏省苏州市中考数学一模试卷
2017年江苏省苏州市中考数学一模试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．（3分）某细胞截面可以近似看成圆，它的半径约为0.000 000787m，则0.000 000787用科学记数法表示为（），若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A．16 B．14 C．12 D．68．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，且经过点（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．（3分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F 的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=30m则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为（）A．（35+55）m B．（25+45）m C．（25+75）m D．（50+20）m10．（3分）在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，OA=3，OB=4．把△AOB绕点A顺时针旋转120°，得到△ADC．边OB上的一点M旋转后的对应点为M′，当AM′+DM取得最小值时，点M的坐标为（）1314．（3C15．（316．（317．（318．（3PC，以的长为．三、解答题本大题共10小题，共76分19．（5分）计算：+|﹣|﹣﹣tan30°．20．（5分）解不等式组：．21．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=+1．22．（6分）某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？23．（8分）九年级（1）班和（2）班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔．（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是．（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率．24．（8，使BC25．（8（2，6），B（m，，AC与）求证：=；26．（10E．过27）（的坐标为（，），顶点的坐标为（，）；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，当运动时间为2秒时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k的值．（3）若正方形OABC以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落到x轴上时停止下滑．设正方形OABC在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2﹣2ax ﹣3a （a ＞0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），经过点A 的直线l ：y=kx +b 与y 轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且CD=4AC ．（1）直接写出点A 的坐标，并用含a 的式子表示直线l 的函数表达式（其中k 、b 用含a 的式子表示）．（2）点E 为直线l 下方抛物线上一点，当△ADE 的面积的最大值为时，求抛物线的函数表达式；（3）设点P 是抛物线对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，以点A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形能否1． C 7．DE=CE=AC=8．x==25（+ （+×=（+25）顺时针边上的AD′DE=3=AE=， （），），+，），1113÷=24015．16．则=，=，（不合题意舍去），x 2==．．==F ，， =（， ，BP==19．解：+|+=2021．）÷===，当x=+==．22．23．=故答案为：=，CE⊥BC，y=x＞0，x轴垂D，BD?AE=3∴Array）知，，∴=∴=27．∴C ），（2作QD （作A’F==OO′=EO′=S=交x 轴A’O=A′O=A′F=．S=（+t ）×．．2﹣2ax=，=把A，（2设E（∴由∴S△=）a的面积的最大值为a=，a=．y=x x（3①若=（﹣1 =，a=，），与PQ﹣5a）=，a=综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边或（1，4）．形能成为矩形，点P的坐标为（1，）。
2017年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷带解析答案
12． （3 分） 如图， 直线 l1∥l2， 直线 l3 与 l1、 l2 分别交于 A、 B 两点， 若∠1＝70°，
第 2 页（共 27 页）
则∠2＝
．
13． （3 分）某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带 手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，则表 示“无所谓”的家长人数为 ．
20． （5 分）解不等式组 21． （6 分）先化简，再求值： （
22． （6 分）本学期开学前夕，苏州某文具店用 4000 元购进若干书包，很快售完， 接着又用 4500 元购进第二批书包，已知第二批所购进书包的只数是第一批所 购进书包的只数的 1.5 倍， 且每只书包的进价比第一批的进价少 5 元， 求第一 批书包每只的进价是多少？ 23． （8 分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有 3 个分别标有数字 1，2，3 的小球，乙口袋中装有 2 个分别标有数字 4，5 的小球，它们的形状、大小完 全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个 小球记下数字． （1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种） ，表示出两次所得数字可能出现 的所有结果； （2）求出两个数字之积能被 2 整除的概率．
26． （10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，过点 O 作 OE⊥BC 于 H 交⊙O 于 E，在 OE 的延长线上取一点 D，使∠ODB＝∠AEC，AE 与 BC 交于 F． （1）判断直线 BD 与⊙O 的位置关系，并给出证明； （2）当⊙O 的半径是 5，BF＝2 ，EF＝ 时，求 CE 及 BH 的长．
A．①②④
B．①②③
C．①④ ，BC＝
D．③④ ，点 E 在对角线 BD 上， ）
2017年江苏省苏州市相城区中考数学一模试卷含答案
2017年初中毕业暨升学考试模拟试卷数 学 2017.04本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.考试用时120分钟. 注意事项:1. 答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上.2. 答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.3. 考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:(本大题共有10 小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.) 1. 下列整数中，小于3-的整数是A.4-B.2-C.2D. 3 2. 若一个三角形三个内角度数的比为2:7:4，那么这个三角形是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形3. 长城被列入世界文化遗传名录，其总长约为6700000m ，若将6700000用科学记数法表示为6.710n⨯(n 是正整数)，则n 的值为A. 5 B .6 C. 7 D. 8 4. 气象台预报“本市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法正确的是 A.本市明天将有30%的地区降水B.本市明天将有30%的时间降水C.本市明天有可能降水D.本市明天肯定不降水 5. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为 A .1.5 B .2 C. 2.5 D. 36. 己知1x =是方程20x mx n ++=的一个根，则代数式2220m mn n ++=的值为 A.1- B.1 C.2- D .27. 如图，小岛在港口P 的北偏西60°方向，距港口56海里的A 处，货船从港口P 出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P ，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是A./时B.73/时C. 76/时D.142海里/时8. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC V 的三个顶点均在格点上，若点E 是BC 的中点，则sin CAE ∠的值为A.2B.12 5 59. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为(2,4)A -，(4,2)B ，直线2y kx =-与线段AB 有交点，则k 的值不可能是A 5- B.2- C. 3 D. 510. 若,()m n m n <是关于x 的方程()()310x a x b --=a b <，则a 、b 、m 、n 的大小关系是A.m a b n <<<B.a m n b <<<C.a m b n <<<D. m a n b <<< 二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上) 11. 分解因式:241m -= .12. 如图，在平行四边形ABCD 中，过点C 的直线CEAB ⊥.垂足为E ，若53EAD ∠=︒，则BCE ∠的度数为 . 13. 则这个队员年龄的众数是 . 14. 函数1x y x-=的自变量x 的取值范围是 . 15. 关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=没有实数根，则实数k 的取值范围是 .16. 如图，点A 、B 、C 分别是⊙O 上的点，60B ∠=︒，3AC =，CD 是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP AC =.则PD 的长 .17. 如图，在平面直角坐标系中，过点(3,2)M -分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数4y x=的图象交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为 .18. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，P 为AB 的中点，Q 为边CD 上一动点，线段PQ 的垂直平分线分别交边AD 、BC 于点M 、N ，顺次连接P 、M 、Q 、N ，则四边形PMQN 的面积的最大值 .三、解答题:(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明).19. (本题满分5分)计算:1013()(3)3π--+--20. (本题满分5分)解不等式:4113x x -+<21. (本题满分6分)先化简，再求值:21(1)11x x x ÷+--，其中21x =.22. (本题满分8分)己知120a b -++=，求方程1abx x+=的解.23. (本题满分8分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线与相交于点， A B A C B =∠，过点B 作BE AB ⊥交AC 于点E . (1)求证:AC BD ⊥;(2)若14AB =，7cos 8CAB ∠=，求线段OE 的长.24. (本题满分8分)某校决定对学生感兴趣的球类项目(A:足球，B:篮球，C:排球，D:羽毛球，E:乒乓球)进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选 (1)该班学生人数有 人; (2)将条形统计图补充完整; (3)若该校共有学生3500名， 请估计有多少人选修足球? (4)该班班委5人中，1人选修 篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率.25. (本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中有,(0,1)B .(1)求点C 的坐标;(2)将ABC V 沿x 内B 、C 两点的对应点'B 、'C 正好落在某 反比例函数图像上.请求出这个反比例函数和此时的直线''B C 的解析式.26. (本题满分8分)某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元. (1)该水果店两次分别购买了多少元的水果?(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元?27. (本题满分10分)如图，在Rt ABC V 中，30A ∠=︒, 8AC =，以C 为圆心，4为半径作⊙C .(1)试判断⊙C 与AB 的位置关系，并说明理由;(2)点F 是⊙C 上一动点，点D 在AC 上且2CD =，试说明FCD ACF V :V ;(3)点E 是AB 边上任意一点，在(2)的情况下，试求出12EF FA +的最小值.28. (本题满分10分)如图，抛物线2122y x bx =+-与x 轴交于1(,0)A x 、2(,0)B x 两点，与y 轴交于点C . (1)则点C 坐标为 ;12x x = ;(2)己知(1,0)A -，连接AC 并延长到点D ，使得BD AB =，求点D 的坐标;(3)在(2)的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得BPC BAC ∠=∠?若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案二、填空题 11、（2m-1）（2m+） 12、37 13、14 14、x ≥1 15、k ＞0 163 17、10 18、52三、解答题19、5 20、x ＞421、原式=11x+带入222、a=1,b=-2 x1=-1,x2=12是原方程的解23、(1)略(2)OE=15 424、(1) 50 (2)如图(3)1400 (4)3 1025、(1)(3,2)C-(2)133y x=-+26、27、(1) 相切(2) 略(3) 328、(1) C（0，-2）；-4 (2) D（1，-4）(3) P（32，52），（32，2221－－）。
2017年江苏省苏州市中考数学试题及答案
2017年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学第I 卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.1. -21 “7的结果是A . 3B .-3C .1 3 1 D . ——32有 组数据： 2， 5，5，6， 7， 这组数据的平均数为 A . 3B . 4C .5D . 63•小亮用天平称得一个罐头的质量为 2.026 kg ，用四舍五入法将 2.026精确到0.01的近似值为 A . 2 B .2.0C .2.02 D . 2.034.关于x 的一元二次方程X 2 -2x • k =0有两个相等的实数根，则k 的值为A . 1B .-1 C.2D . -25.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了 阅读奖励”方案，并设置了 赞成、反对、无所谓”三种意见.现从学校所有2400名学生中随机征求了 100名学生的意见，其中持 反对”和 无所 谓”意见的共有30名学生，估计全校持 赞成”意见的学生人数约为6.若点Z m,n 在一次函数y =3x • b 的图像上，且 A . b 2B . b -2C .b 2D . b ：： -27.如图，在正五边形 JTCD ；：中，连接，^y • 丁叮：的度数为 A . 30B . 36 C.54 D . 72°A . 70B . 720 C.1680 D . 23703m - n 2，贝U b 的取值范围为8•若二次函数y=ax?+1的图像经过点（—2,0），则关于x的方程a（x —2：+ 1 = 0的实数根3c.「，Z... C3 =90，.二=56 .以三C为直径的U O交二m于点D，C上二CD，连接O!-.,过点上作I ：F..「）；：，交二C的延长线于点F , 则.F的度数为10•如图，在菱形JTCD中，•丄=60：，丄D=8 , F是兀的中点.过点F作F；： .「：D , 垂足为上.将.*: F沿点Z到点三的方向平移，得到7 :. F .设P、〉分别是i'F、- F' 的中点，当点与点三重合时，四边形??CD的面积为A. 28、、3B. 24,3C.32,3D. 32,3-8第U卷（共100分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）2211. 计算：a 二 ______________12. 如图，点D在•一二己的平分线匚C上，点；：在「2上，；:D〃cm , - 1 = 25」y，：：D 9•如图，在Rt.UdC中,上是U G上一点，且A. 92 108 C.112 D. 124B.的度数为___________ .13•某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计16•如图，d 是L '--1的直径,--C 是弦,--C =3, -3（） C 二2・・：1••丿C .若用扇形，••丿■■C （图 中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是17•如图，在一笔直的沿湖道路l 上有二、两个游船码头，观光岛屿C 在码头Z 北偏东60A的方向，在码头m 北偏西45"的方向，厶C =4 km .游客小张准备从观光岛屿 C 乘船沿CA 回到码头Z 或沿C2回到码头2 ,设开往码头 二、2的游船速度分别为 v 1、v 2,若回到二、三所用时间相等，贝U 也二 __________ （结果保留根号）v人数A图•由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 环.214•因式分解：4a -4a -1二15.如图，在3 3”网格中，有3个涂成黑色的小方格.若再从余下的 6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是（第13题）（第16题）18•如图，在矩形厶BCD 中，将• JTC 绕点Z 按逆时针方向旋转一定角度后， BC 的对应— __ — _ —CC边三C ■交CD 边于点G •连接-注、CC ,若丄D =7 , CG =4，二 -3 G ，则上上=BB H__________ （结果保留根号）•三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.）19. （本题满分5分） 计算：-1 +V 4 兀 -3 ,. 20. （本题满分5分）X x 1 - 4解不等式组：2（x-1 ）A 3X -621. （本题满分6分） 先化简，再求值： 1亠亡二9，其中x 二.3-2 .V x+2丿 x+322. （本题满分6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费 y （元）是行李质量 x （ kg ）的一次函数•已知行李质量 为20 kg 时需付行李费2元，行李质量为50 kg 时需付行李费8元. （1）当行李的质量x 超过规定时，求 y 与x 之间的函数表达式； （2 ）求旅客最多可免费携带行李的质量.j 1flI 用 ----- 东23. （本题满分8分）初一（1）班针对你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.(第23题)根据以上信息解决下列问题：(1) m = ___________ , n = _____________ ; (2) 扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为(3 )从选航模项目的 4名学生中随机选取 2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举 法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.24. (本题满分8分)如图，•丄-三上，点D 在ZC 边上，.仁• 2，汀 和 2D 相交于点 (1) 求证：—! C 也 D ；(2) 若• 1 =42：，求厶！D ；：的度数.25. (本题满分8分)如图，在 jme 中，丄一c-^c ，丄三_ x 轴，垂足为二•反比例函k5数y ( x 0)的图像经过点C ，交兀于点D .已知上三-4，二C =— •学生所选项目人数扇形统计图项tJ 男坐(人数)女生(人数)机器人 79 3D 打印 m 4 航模 22其他53D 打叩 30% 机器人乩他航模 10%男*女生所选项目人数统计袁x 2(1 )若门」-4，求k的值；(2)连接匚C,若三D ，求OC的长.26. （本题满分10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练•机器人从点丄出发，在矩形厶BCD边上沿着--C > D的方向匀速移动，到达点D时停止移动.已知机器人的速度为1个单位长度/s ,移动至拐角处调整方向需要1 s（即在三、C处拐弯时分别用时1s）•设机器人所用时间为t s时，其所在位置用点m表示，m到对角线3D 的距离（即垂线段？Q的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图像如图②所示.（1 ）求二三、三C的长；（2）如图②，点上|、、分别在线段上F、GI上，线段二平行于横轴，上I、、的横坐标分别为t1、t2 •设机器人用了t1 s到达点?1处，用了t2 s到达点?2处（见图①）•若C3 • CP2=7，求t1、t2的值.（图27.（本题满分10分）如图，已知厶二三C 内接于L ° ,是直径，点D 在L °上，o D//2 C ,D 作D _二三，垂足为上，连接CD 交门上边于点F •连接'："：'C ，设的面积为S i ，四边形三C 「）D 的面积为S 2，若■S L-，求sin 二S 2 7过点 (1) 求证：S ."■：.-.BC ; (2) 求证：•「）DF = • BD ;(3)的值.228.（本题满分10分）如图，二次函数y = x bx c的图像与x轴交于二、三两点，与y轴交于点C，「用-OC •点D在函数图像上，CD//X轴，且CD = 2，直线I是抛物线的对称轴，上是抛物线的顶点.（1 ）求b、c的值；（2）如图①，连接m；：,线段0C上的点F关于直线I的对称点F•恰好在线段三；：上，求点F的坐标;（3）如图②，动点P在线段「用上，过点？作x轴的垂线分别与2C交于点二1 ,与抛物线交于点X .试问：抛物线上是否存在点Q ,使得.口QX与的面积相等，且线段乂Q参考答案（的27题）（第28、选择题、填空题当 x =20时，y = 2，得 2 =20k b .当 x =50时，y = 8，得 8 = 50k b .1 l20k+b=2 l k =」1 解方程组 ，得 5，所求函数表达式为 y x-2.|50k+b=8 L 5L l b = -2当 y =0 时，丄乂-2=0，得 x =10.523.解：(1)m =8,n =3 ；⑵ 144 ；(3) 将选航模项目的2名男生编上号码1,2，将2名女生编上号码3,4 .用表格列出所有可能 出现的结果：1-5:BCDAC6-10:DBACA11.a 412.50 13.8 214.(2a —1)1 15.-31 16.217. .2.74 18.5三、解答题19.解：原式20.解：由 x • 4 _ 4,解得 x _3，由 2 x -1〕＞3x -6，解得 x 4 ,所以不等式组的解集21.解：原式_ x -3 . x 3 x -3 _x -3_ x 2x 2 x 3 x-3 x 2原式=一丁3_2+2V 322.解：(1)根据题意，设y 与x 的函数表达式为 y = kx ■ b .答: 旅客最多可免费携带行李10kg .由表格可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中名男生、1名8 2女生”有8种可能..P（1名男生、1名女生）.（如用树状图，酌情相应给分）12 324.解：⑴证明：;AE和BD相交于点0, . A0D二/BOE .在厶AOD和BOE中，.A = • B,. . BEO — 2 •又：• 1 二2, . 1 = • BEO, . AEC 二.BED •在AEC 和BED 中，.A "BIAE =BE ，• : AEC 三BED ASA .AEC "BED(2) ；AEC 二BED, EC =ED, C =/BDE •在EDC 中，V EC 二ED, • 1 = 42【C =EDC =69”，BDE = • C = 6& •25.解：(1)作CE JB，垂足为E, , AC 二BC, AB = 4，AE 二BE = 2 .在Rt 二BCE 中，BC T BE也C「3，；O…C点的坐标为詐宀点C在的图象上，” k — 5 •，* 5 3⑵设A点的坐标为m,0 ,；BD=BC , AD .. D, C两点的坐标分别为2 2f m 3)L_3 2) m，2 ，口2,2 .9 CF _x轴，垂足为F,. OF ,CF =2•在Rt OFC 中,2OC2 =OF2 CF2,. OC =—97226. ( 1 )作AT_BD,垂足为T ,由题意得，AB =8, AT 二24.在Rt ABT 中, 5AB2=BT2AT2,. BT 二32. ；tan. ABD 二俎二AT5 ABv在图②中，线段MN平行于横轴，.d i二d2,即PQ"P2Q2.瞅叽誓嚅即CP^ =-CP2.又；CP +CF2 =7,二CP =3,CP2=4.6 8题意得，CP1=15 -t|,CP2 =t2-16, t| =12,t2=20.I I _27.解：.AB是O O的直径，ACB =90.U DE — AB, DEO =90. DEO "ACB .TOD//BC, DOE =/ABC, ： DOE 〜ABC.(2DOE〜ABC ODE=/A.：・A和・BDC是BC所对的圆周角,k 3:点C,D都在y 的图象上，mx 2=2 m—2I 2,2 6, C点的坐标为|,2.作BT‘ AD-6,即BC"垂足为Q1,Q2.则RQ丄P2Q2.设M,N的横坐标分别为H ，由(2)在图①中，连接pp2.过P,P2分别作BD的垂线,2, 4 .A= BDC, ODE 二 BDC.. ODF 二 BDE .-b =1,b - -2.：OB =OC,C 0,c , B 点的坐标为 -c,0 ,2 .0 二 c 2c c,解得 c - -3 或 c = 0 (舍去)，c - -3.(2)设点F 的坐标为 0,m .“”'对称轴为直线丨：x=1,.点F 关于直线l 的对称点F 的 坐标为2, m .v 直线BE 经过点B 3,0 ,E 1, -4 ,利用待定系数法可得直线BE 的表达式 为y = 2x -6 .因为点F 在BE 上，.m =2 2-6=—2,即点F 的坐标为 0,-2 . （3）存在点Q 满足题意.设点P 坐标为n,0 ，则 PA 二 n 1,PB 二 PM =3 - n,PN 二-n 22 n 3.1 1作 QR —PN,垂足为 R, TS/QN -S APM , ?n 1 3-n =- - n 2 2n 3i_QR,QR =1.①点Q 在直线PN 的左侧时，Q 点的坐标为n -1,n 2 -4n ,R 点的坐标为n,n 2-4n ,N2223点的坐标为(n,n —2n — 3).二 在 Rt^QRN 中，NQ =1+(2n — 3) J n = ?时，NQ取最小值1 .此时Q 点的坐标为-S D)BE =劳.BE OE222OE 2 OE : OB = —A = s ODE» .s33OD328.解: :（1） TCD_x 轴，CD =2 , 抛物线对称轴为直线 l : x = 1* S 2* S ，7，S2 =S 「BOC ' SCDOE ' SDB^ -2S I ' S l 'SDBE（3）「 ：DOE_ . ABC,2S DOE （OD 〕1S ABC AB 4,即 S ABC = 4S ・poE = 4S , t OA = OB ,1S =2SABCSB -2S1②点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为n 11,n? _ 4 .同理，〈315、n出寸,NQ取最小值1•此时Q点的坐标为，•12 4丿综上所述：满足题意得点Q的坐标为i和11.⑵4丿2 4丿数学试题参韦答案第1页（戏6項）2017年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题参考答案一、选择题：（每小題3分”共汕分〉1. B 1. C3. D & D7. H8, A二、填空题；（毎小題3分.共】4分》 4. A 9. C5. C 10. A11. a 12. 50 13.14T (2—1)15. -16,丄17,IX. >/7425三、卿答题：(共力分)19. 解：原式=1+2—1=2*20, 斛：由"124,解得虫3・由 2(.r- l)>3.t-6 t 懈得盂<4・ 儿不等式纽的解卑£3签工<4 .2L 解：跖<=口」"3)(*-3)J + 2x + 3x — 3 x + 3 1 = ------- « ------------------ ■= ----- . Ji + 2 (x + 3)(jt — 3) x + 2 肖工二厲_2时*皿式=——二丄=巴. V3-2 + 2 V3 322.解：（1〉根据题总*设V J J-r 的鞘数丧込式为皿也 当 尸20时* 祈2三20才十芳尸刃时，严&得*一5以+八所求函數&込式为＞=|x-2.（2）当jT 时.*上一2 = 0,得尸10・ 悴：族客时篦可免彷携带行卒10煌-解方程组20A+/> = 2t 501 + 6 = 8.⑵ 144；⑶ 将选航模项闾的2名刃生编上号码1、2＞将2名女生编上号码氛4•用表格列由我格町知■共有12种可能出现的结杲'井且它们都足零可能的，其中r名班* I名女生”冇8种可能.Ap CI名男主、1斜女牛)=兰工2・(如川树状图.酌情柑咸給分)12 324 - (!)肚明：\AE和刃JfH 交F点0 :.ZAOD=ZBOE.在△昇OD和厶号心血中* ,\ZBEO=Z2.乂/< Z I = ZBEO. :, ZAEC=ZRED.[/心皿在△沖EC 和\ AE ~= BE,[ZAEC^ZBED^二HAEWbRED (ASA).<2) TAJEQ空△BED’ :.EC = ED. ZC- ZBDE.襄AEDC屮，V£C=£D, Z172°・AZC=Z£'/>C-69O .:.ZBDE=ZC^9J *25・解,(1)作CELABf®足为& VAC^fiC t Aff-4,:.AE=BE-2.数学试题参韦答案第1页（戏6項）(2)设白亞的坐标人E 0), :.AD=丄・2 2:.D.C两点的坐标分别为5” -).(折-』，2).2 2丁点C、。
2017年江苏省苏州市中考数学试题及答案(word版)(20200813171622)
2017年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学
第I卷（共30分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. -21 “7的结果是
c c 1 1
A. 3 B . -3 CD .-
3 3
2•有一组数据：2 , 5 , 5 , 6 , 7，这组数据的平均数为
A. 3 B . 4 C. 5 D . 6
3•小亮用天平称得一个罐头的质量为 2.026 kg ,用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似
值为
A. 2
B. 2.0
C. 2.02 D . 2.03
2
4•关于x的一元二次方程x -2x ^0有两个相等的实数根，则k的值为
A . 1
B . -1 C.2 D . -2
5•为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”
三种意见.现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和
“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为
A . 70
B . 720 C.1680 D . 2370
6•若点Z m,n在一次函数y =3x • b的图像上，且3m - n 2，则b的取值范围为
A . b 2
B . b -2 C. b :: 2 D . b ：：—2
7•如图，在正五边形JTCD；：中，连接y • 丁叮：的度数为
A . 30
B . 36 C. 54 D . 72
2 . 2
8若二次函数y =ax 1的图像经过点-2,0 ,则关于x的方程a x - 2 7 = 0的实数根。
2017年江苏省苏州市中学考试数学一模试卷
实用文档2017年江苏省苏州市中考数学一模试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．分）的倒数是（3 ）1．（．﹣D．．B ．﹣A C2．（3分）某细胞截面可以近似看成圆，它的半径约为0.000 000787m，则0.000 000787用科学记数法表示为（）7﹣7﹣7﹣610．7.87×7.87×10 C．0.787×10 DA．7.87×10 B．）分）下列运算正确的是（3．（36238423252368aa?a=a ﹣）= D．（﹣2aC．a÷a=a A．a+a=aB．名学生，其中，参加书法兴分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了404．（3人，其余参加绘画兴趣小组．则参加绘画人，舞蹈兴趣小组的有9趣小组的有8人，文学兴趣小组的有11）兴趣小组的频率是（0.3．．0.15 C．0.25 DA．0.1 B月份某一周的最高气温如下表：（．3分）小明记录了35那么7天每天的最高气温的众数和中位数分别是（）A．13，14 B．13，15 C．13，13 D．10，136．（3分）已知点A（﹣1，y）、B（2，y），C（3，y）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列y、y、21312y的大小关系为（）3A．y＜y＜y B．y＞y＞y C．y＞y＞y D．y＞y＞y1223223 111337．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A．16 B．14 C．12 D．62）b+ca），，且经过点（）的对称轴是直线≠（y=ax3．8（分）抛物线+bx+ca0x=130，则﹣的值为（实用文档A．﹣1 B．0 C．1 D．29．（3分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=30m则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为（）50+20）（m．25+75））+55m B．（m D25+45）m C．A．（（3510．（3分）在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，OA=3，OB=4．把△AOB绕点A顺时针旋转120°，得到△ADC．边OB上的一点M旋转后的对应点为M′，当AM′+DM取得最小值时，点M的坐标为（），）D．（0，3）．，）B（0（，）C．0．A（0二、选择题本大题共8小题，每小题3分，共24分.2．1= 3分）因式分解：a﹣．11（．x的取值范围是12．（3分）若式子在实数范围内有意义，则13．（3分）如图，a∥b，MN⊥a，垂足为N．若∠1=56°，则∠M度数等于．14．（3分）某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、实用文档D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，其中A所在扇形的圆心角为30°，则在被调查的学生中选择跳绳的人数是．2．的取值范围是2x+m﹣1=0有两个实数根，则m（15．3分）关于x的一元二次方程x﹣′′，D、D分别落在点B°，点AB=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90B中，16．（3分）如图，矩形ABCD．∠DAD′tan处，且点A，B′，D′在同一直线上，则17．（3分）如图，⊙O的半径是2，弦AB和弦CD相交于点E，∠AEC=60°，则扇形AOC和扇形BOD的面积（图中阴影部分）之和为．18．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4．点P是△ABC内的一点，连接PC，以PC为直角边在PC的右上方作等腰直角三角形PCD．连接AD，若AD∥BC，且四边形ABCD的面积为12，则BP的长为．三、解答题本大题共10小题，共76分°．tan30﹣5．19（分）计算：﹣|﹣+|实用文档分）解不等式组：．5．（20x=+1，其中（1．﹣）÷21．（6分）先化简，再求值：22．（6分）某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？23．（8分）九年级（1）班和（2）班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔．（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是．（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率．24．（8分）如图，已知Rt△ABD中，∠A=90°，将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，使BC∥AD，过点C作CE⊥BD于点E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠ABD=30°，BE=3，求弧CD的长．y=（x＞0，k是常数）的图象经过A（2，分）如图，在平面直角坐标系中，函数25．（86），B （m，n），其中m＞2．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，AC与BD交于点E，连结AD，DC，实用文档CB．（1）若△ABD的面积为3，求k的值和直线AB的解析式；=；）求证：（2（3）若AD∥BC，求点B的坐标．26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，交AC边于点E．过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G，连接DE．（1）求证：BD=CD；（2）若∠G=40°，求∠AED的度数．（3）若BG=6，CF=2，求⊙O的半径．27．（10分）如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为（4，3）（1）顶点C的坐标为（，），顶点B的坐标为（，）；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿实用文档折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，当运动时间为2秒时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k的值．以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落到x（3）若正方形OABC轴上时停止下滑．设正方形OABC在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．2在AB两点（点轴交于0）与xA、﹣28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax﹣2ax3a（a＞．，且CD=4AC轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D与B点左侧），经过点A的直线l：y=kx+by．的式子表示）b用含a的式子表示直线的坐标，并用含al的函数表达式（其中k、）直接写出点（1A时，求抛物线的函数表达式；的面积的最大值为lE为直线下方抛物线上一点，当△ADE2（）点（3）设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．实用文档OB′交′，连接AD关于直线OB的对称点D作点D参考答案与试题解析，M于一、选择题的最小值，′+DM则AD′=AM．B．．5．C．6．．2．B．3 D．4．D．1 C，轴于E 作DE⊥x过D，平分∠BAC．【解答】解：∵AB=AC，AD7°，∵∠OAD=120，AD⊥BC∴°，∴∠DAE=60°，∴∠ADC=90，∵AD=AO=3的中点，E为AC∵点，3=，∴DE=×AE=．DE=CE=∴AC=，（）∴D，，∵△CDE21的周长为，CD=6∴，）∴D，′（﹣．∴BC=2CD=12，y=kx+bAD′的解析式为设直线．故选C，∴2，x=1解：8．【解答】∵抛物线y=ax+bx+c的对称轴为）的对称点∴根据二次函数的对称性得：点（03，，，为（﹣10），∴，∵当x=﹣﹣b+c=0y=a1时，．0b+ca∴﹣的值等于，y=x+﹣∴直线AD′的解析式为．B故选，x=0时，y=当，．9【解答】CG=xm解：设，，）∴M（0°，由图可知：EF=?tan60FG=x°，tan45）（x+20?．+30=xtan60°°，故选Atan45x+20则（），=25x=解得（+1））FG=x则?75+25（=+1=25tan60°（）×．m．故选C°，．10绕点∵把△解：解答】【AOB120顺时针旋转A 边上的一点，ADC得到△，点是MBC′，∴AM=AM二、填空题的最小值，′AM∴的最小值+DM=AM+DM ．2＞﹣x．12．）1﹣a（）a+1（．11实用文档AOCBOD=12°AODO和°，∠2=56∴∠3===，，⊥a∵MN故答案为：．°°﹣90°M=180°﹣∠3﹣90=180°﹣56∴∠°．=34°．故答案为：3418．【解答】解：如图，作PF⊥BC于点F，延长FP交AD于点E，解：由题意可得，【解答】14．，被调查的学生有：20÷（人）=240，40=100（人）﹣240﹣2080﹣则选择跳绳的有：人．故答案为：100∵AD，﹣﹣15．【解答】解：由题意知，△=44（m1）≥0∥BC，°，DEP=902∴m≤，∴∠PFC=∠°，PCF=90∴∠m故答案为：≤2．CPF+∠°，′，解：由题意可得：．【解答】AD∥CDDPC=90∵∠16°，′，′∽△故△ADEDCBDPE=90CPF+∠∴∠，∠PCF=DPE∴∠，则=中，和△DPE在△PCF，=4′，﹣′，，则设AD=xB′C=xDB=4xAB=CD，故=，∵，2+2=x（不合题意舍去）﹣﹣=解得：x22，﹣21，（AAS）DPE∴△PCF≌△，则=6﹣2′DB，PF=DE、PE=CF∴．则==′∠tanDAD=，x﹣设PF=DE=x，则PE=CF=4，）?AB=12=∵S（AD+BC．故答案为：ABCD四边形，如图所示：17解：连接．【解答】BC，4=12）×，解得AD=2AD+4∴×（°，AEC=60∠∠CBE+∵∠BCE=，AE=BF=2∴﹣x实用文档解）所选的学生性别为女生的概率，，解得x=1可得2+x=4﹣x==，，=∴BP=故答案为：；．故答案为：（2）画树形图得：三、解答题﹣﹣﹣|19．【解答】解：+|所以共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．°tan30∴这2名学生来自同一个班级的概率为=．﹣=3+﹣1=24．【解答】（1）证明：∵∠A=90°，CE⊥BD，∴∠A=∠BEC=90°．，1x【解答】20．解：由①得，＞﹣∵BC∥AD，，x由②得，≤4∴∠ADB=∠EBC．．＜4x≤∴不等式组的解集为﹣1∵将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，∴BD=BC．在△ABD和△ECB中，）÷．21【解答】﹣1解：（=∴△ABD≌△ECB；=，=（2）∵△ABD≌△ECB，．+1x=当==时，原式∴AD=BE=3．∵∠A=90°，∠BAD=30°，∴x解：设甲种奖品买了．22【解答】BD=2AD=6，件，乙种奖品买∵y了BC∥AD，件．∴∠A+∠ABC=180°，，根据题意得：∴∠ABC=90°，．解得：∴∠DBC=60°，件．12答：甲种奖品买了件，乙种奖品买了18∴弧CD的长为=2π．实用文档B是平行四边形．∴四边形ADCB是常数）0，k）∵函数y=（x＞25．【解答】解：（1，⊥BD又∵AC，6）的图象经过A（2，是菱形，∴四边形ADCB，×6=12k=2∴．，CE=AE∴DE=BE轴垂线，垂足n），其中m＞2x．过点A作m∵B（，∴B（4，3）．，DB 作y轴垂线，垂足为C为，过点，nAE=6﹣∴mn=12①，BD=m，26．，3ABD的面积为∵△【解答】（1）证明：连接AD，，?AE=3∴BD②，=3n）m∴（6﹣，，n=4联立①②得，m=3；4B∴（3，），0）y=kx+b（k≠设直线AB的解析式为，则∵AB为直径，，∴∴∠ACB=90°，2x+10﹣∴直线AB的解析式为y=∴AD⊥BC，∵AB=AC，，）（6A2（）∵（2，），Bm，n∴BD=CD；，﹣nAE=6DE=2CE=nBE=m∴﹣2，，，，∴=12n6（﹣）﹣2nAE=2DE?，﹣（CE=nm22n﹣﹣）=mn2n=12?BE，?AE=BECE?∴DE∴，2）由（）知，3（（2）解：连接OD，∵GF是切线，OD是半径，°，∠AEB=∵∠DEC=90∴OD⊥GF，，∽△∴△DECBEA∴∠ODG=90°，ABE∠CDE=∴∠∵∠G=40°，，∴CD∥AB实用文档，∵OB=OD故答案为﹣3，4，1，7．°，OBD=65∴∠上，都在⊙OA∵点、B、D、E（2）由题意得，AO=CO=BC=AB=5，°，∴∠ABD+∠AED=180当t=2时，CP=2．°；∴∠AED=115①当点Q在OA上时，∵PQ≥AB＞PC，∴只存在一点Q，使QC=QP．，）解：∵（3AB=AC作QD⊥PC于点D（如图2中），则CD=PD=1，，∴∠ABC=∠C，OB=OD∵，ODB∠∴∠ABC=，∴∠ODB=∠C，AC∥∴OD，GAFGOD∽△∴△∴QA=2k=5﹣1=4，，∴=∴k=2．，的半径是∴设⊙Or，则AB=AC=2r②当点Q在OC上时，由于∠C=90°所以只存在一点，﹣∴AF=2r2Q，使CP=CQ=2，，=∴∴2k=10﹣2=8，∴k=4．综上所述，k，∴r=3的值为2或4．．3的半径是即⊙O（3）①当点A运动到点O时，t=3．当0＜轴于，⊥CM中，作）如图（【解答】．27解：11xANt≤3时，设O'C'交x轴于点E，作A'F ⊥x交于点BO、．连接N轴于⊥xACK轴于点F（如图3．中）．，CM=ON=4COM≌△AON易证△，可得，OM=AN=3则△A'OF∽△EOO'，，3（﹣C∴CK=AK，∵）4，，OK=BK 实用文档O，∴=，=t∴EO′，CD=4AC∵2．∴S=t，∴==4t=4x轴上时，C②当点运动到，OA=1∵，轴于点F，当3＜t≤4时（如图4中）设A'B'交x∴OF=4，∴D点的横坐标为4，2﹣2ax﹣3a代入y=ax得，y=5a，∴D（4，5a），把A、D坐标代入y=kx+b得，解得，，O=A则A'′O=t5﹣∴直线l的函数表达式为y=ax+a．．F=A′∴（2）如图2，过点E作EH∥y轴，交直线l于点H，．（∴S=+t）×5=．综上所述，S=2，．28【解答】﹣2ax﹣3a=0axy=0解：（1）令，则=3=x解得﹣，x121的左侧，在点B∵点A2．ax+a），则H（x，（设Ex，ax3a﹣2ax﹣），0），（﹣∴A122，=﹣axaxax+a）﹣（+3ax+4a﹣2ax﹣3a）HE=∴（，F轴于xDF1如图，作⊥，或x=4﹣由得x=1，4的横坐标为即点D2）x=）﹣a（﹣+3ax+4a（﹣=+Sax=S∴S DEH△△ADE△AEH2．+a，∴△ADE的面积的最大值为a实用文档A为矩形的边，且在对称轴右侧时，则AD∥PQ，且AD=PQ，．解得：a=则Q（4，5a），2．﹣x﹣x∴抛物线的函数表达式为y=此时点Q与点D重合，不符合题意，舍去；③若AD是矩形的一条对角线，则AD与PQ互相平分且相等．）已知（3A（﹣1，0），．，5a）D（42∴x+x=x+x，y﹣2ax﹣3a，+y=y+y，∵y=ax QPADQADP∴x=1，x=2，∴抛物线的对称轴为Q∴Q（2，﹣3a），1设P（，m）．∴为矩形的边，且点ADQ在对称轴左侧时，则y=8a①若P∴P（1，8a）．，∥ADPQ，且AD=PQ ∵四边形），21a，APDQ为矩形，（﹣则Q4∴∠APD=90），（126a，°，则m=21a+5a=26aP222=ADAP+PD∵四边形ADPQ为矩形，∴22222+=58a﹣5a1+（﹣4））+）1∴（﹣﹣1）+（ADP=90∴∠°，8a（2222）∴（，5aAD+PD=AP2222）﹣11）5a﹣（4﹣1）（+∴55a+（）+26a=（﹣2=，即a22，）（+26a∵a＞0，2，=即a∴a=，a∵＞0∴P（1，4）2，∴a=综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P的坐标为（1，，），1（）或（P∴1，4）．1。
江苏省苏州市2017年中考数学真题试题(含扫描答案)
2017年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.()217−÷的结果是A ．3B ．3−C ．13D ．13− 2.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为A ．3B ．4C ．5D ．63.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg ，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为A ．2B ．2.0C ．2.02D ．2.034.关于x 的一元二次方程220x x k −+=有两个相等的实数根，则k 的值为A ．1B ．1− C.2 D ．2−5.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为A ．70B ．720 C.1680 D ．23706.若点(),m n A 在一次函数3y x b =+的图像上，且32m n −>，则b 的取值范围为A ．2b >B ．2b >− C.2b < D ．2b <−7.如图，在正五边形CD AB E 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为A ．30B ．36 C.54 D ．728.若二次函数21y ax =+的图像经过点()2,0−，则关于x 的方程()2210a x −+=的实数根为A ．10x =，24x =B ．12x =−，26x = C.132x =，252x = D ．14x =−，20x = 9.如图，在Rt C ∆AB 中，C 90∠A B =，56∠A =．以C B 为直径的O 交AB 于点D ，E 是O 上一点，且C CD E =，连接OE ，过点E 作F E ⊥OE ，交C A 的延长线于点F ，则F ∠的度数为A ．92B ．108 C.112 D ．12410.如图，在菱形CD AB 中，60∠A =，D 8A =，F 是AB 的中点．过点F 作F D E ⊥A ，垂足为E ．将F ∆AE 沿点A 到点B 的方向平移，得到F '''∆A E ．设P 、'P 分别是F E 、F ''E 的中点，当点'A 与点B 重合时，四边形CD 'PP 的面积为A ．283．243323．3238第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.计算：()22a = ．12.如图，点D 在∠AOB 的平分线C O 上，点E 在OA 上，D//E OB ，125∠=，则D ∠AE 的度数为．13.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 环．14.因式分解：2441a a −+= ．15.如图，在“33⨯”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 ．16.如图，AB 是O 的直径，C A 是弦，C 3A =，C 2C ∠BO =∠AO ．若用扇形C OA （图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 ．17.如图，在一笔直的沿湖道路l 上有A 、B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 北偏东60的方向，在码头B 北偏西45的方向，C 4A =km ．游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿C A 回到码头A 或沿C B 回到码头B ，设开往码头A 、B 的游船速度分别为1v 、2v ，若回到A 、B 所用时间相等，则12v v = （结果保留根号）．18.如图，在矩形CD AB 中，将C ∠AB 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，C B 的对应边C ''B 交CD 边于点G ．连接'BB 、CC '，若D 7A =，CG 4=，G ''AB =B ，则CC '='BB （结果保留根号）． 三、解答题 （本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （本题满分5分） 计算：()0143π−+−．20. （本题满分5分）解不等式组：()142136x x x +≥⎧⎪⎨−>−⎪⎩． 21. （本题满分6分） 先化简，再求值：259123x x x −⎛⎫−÷ ⎪++⎝⎭，其中32x =． 22. （本题满分6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数．已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg 时需付行李费8元．（1）当行李的质量x 超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．23. （本题满分8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）m = ，n = ；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．24.（本题满分8分）如图，∠A =∠B ，AE =BE ，点D 在C A 边上，12∠=∠，AE 和D B 相交于点O ．（1）求证：C ∆AE ≌D ∆BE ；（2）若142∠=，求D ∠B E 的度数．25.（本题满分8分）如图，在C ∆AB 中，C C A =B ，x AB ⊥轴，垂足为A ．反比例函数k y x =（0x >）的图像经过点C ，交AB 于点D ．已知4AB =，5C 2B =．（1）若4OA =，求k 的值；（2）连接C O ，若D C B =B ，求C O 的长．26.（本题满分10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A 出发，在矩形CD AB 边上沿着C D A →B →→的方向匀速移动，到达点D 时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s ，移动至拐角处调整方向需要1s （即在B 、C 处拐弯时分别用时1s ）．设机器人所用时间为()s t 时，其所在位置用点P 表示，P 到对角线D B 的距离（即垂线段Q P 的长）为d 个单位长度，其中d 与t 的函数图像如图②所示．（1）求AB 、C B 的长；（2）如图②，点M 、N 分别在线段F E 、G H 上，线段MN 平行于横轴，M 、N 的横坐标分别为1t 、2t ．设机器人用了()1s t 到达点1P 处，用了()2s t 到达点2P 处（见图①）．若12C C 7P +P =，求1t 、2t 的值．27.（本题满分10分）如图，已知C ∆AB 内接于O ，AB 是直径，点D 在O 上，D//C O B ，过点D 作D E ⊥AB ，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F ．（1）求证：D ∆OE ∽C ∆AB ；（2）求证：DF D ∠O =∠B E ；（3）连接C O ，设D ∆OE 的面积为1S ，四边形C D B O 的面积为2S ，若1227S S =，求sin A 的值．28.（本题满分10分）如图，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，C OB =O ．点D 在函数图像上，CD//x 轴，且CD 2=，直线l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点．（1）求b 、c 的值；（2）如图①，连接BE ，线段C O 上的点F 关于直线l 的对称点F '恰好在线段BE 上，求点F 的坐标；（3）如图②，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与C B 交于点M ，与抛物线交于点N ．试问：抛物线上是否存在点Q ，使得Q ∆P N 与∆APM 的面积相等，且线段Q N 的长度最小？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由．一、选择题1-5:BCDAC 6-10:DBACA二、填空题11.4a 12.50 13.8 14.()221a − 15. 13 16.12274三、解答题19. 解：原式1212=+−=.20. 解：由44x +≥，解得3x ≥，由()2136x x −>−，解得4x <，所以不等式组的解集是34x ≤<.21. 解：原式()()()()333331232332x x x x x x x x x x x −+−−+=÷=⋅=++++−+.当32x =时， 原式333223===−+. 22. 解：(1)根据题意，设y 与x 的函数表达式为y kx b =+.当20x =时，2y =，得220k b =+.当50x =时，8y =，得850k b =+.解方程组202508k b k b +=⎧⎨+=⎩，得152k b ⎧=⎪⎨⎪=−⎩，所求函数表达式为125y x =−. (2) 当0y =时，1205x −=，得10x =. 答：旅客最多可免费携带行李10kg .23. 解：（1）8,3m n ==；(2)144；(3)将选航模项目的2名男生编上号码1,2，将2名女生编上号码3,4. 用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“1 名男生、1 名女生”有8种可能.P ∴( 1 名男生、1 名女生)82123==.(如用树状图，酌情相应给分) 24. 解：(1)证明：AE 和BD 相交于点,O AOD BOE ∴∠=∠.在AOD ∆和BOE ∆中，,2A B BEO ∠=∠∴∠=∠.又12,1,BEO AEC BED ∠=∠∴∠=∠∴∠=∠.在AEC ∆和BED ∆中， (),A B AE BEAEC BED ASA AEC BED ∠=∠⎧⎪=∴∆≅∆⎨⎪∠=∠⎩. （2）,,AEC BED EC ED C BDE ∆≅∆∴=∠=∠.在EDC ∆中，,142,69EC ED C EDC =∠=∴∠=∠=，69BDE C ∴∠=∠=.25.解：（1）作CE AB ⊥，垂足为,,4E AC BC AB ==，2AE BE ∴==.在Rt ∆BCE 中，53,2,22BC BE CE ==∴=，4,OA C =∴点的坐标为5,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，点C 在k y x =的图象上，5k ∴=.(2)设A 点的坐标为()53,0,,22m BD BC AD ==∴=.,D C ∴两点的坐标分别为33,,,222m m ⎛⎫⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 点,C D 都在k y x =的图象上，332,6,22m m m C ⎛⎫∴=−∴=∴ ⎪⎝⎭点的坐标为9,22⎛⎫ ⎪⎝⎭.作CF x ⊥轴，垂足为9,,22F OF CF ∴==.在Rt OFC ∆中，22297,2OC OF CF OC =+∴=. 26. （1）作,AT BD ⊥ 垂足为T ，由题意得，248,.5AB AT ==在Rt ABT ∆中，22232,.5AB BT AT BT =+∴= tan ,6,AD AT ABD AD AB BT∠==∴= 即 6.BC =（2）在图①中，连接12.PP 过12,P P 分别作BD 的垂线，垂足为12,.Q Q 则1122PQ PQ .在图②中，线段MN 平行于横轴，12,d d ∴= 即1122PQ PQ =.1212..CP CP PP BD CB CD ∴∴= 即12.68CP CP = 又12127,3, 4.CP CP CP CP +=∴== 设,M N 的横坐标分别为12,t t ，由题意得， 11221215,16,12,20.CP t CP t t t =−=−∴==27.解：AB 是⊙O 的直径，90.,90.ACB DE AB DEO DEO ACB ∴∠=⊥∴∠=∴∠=∠. //,,OD BC DOE ABC DOE ∴∠=∠∴∆～ ABC ∆.（2）DOE ∆～ ABC ∆.ODE A A ∴∠=∠∠和BDC ∠是BC 所对的圆周角，,.A BDC ODE BDC ODF BDE ∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠.（3）21,4DOE ABC S OD DOE ABC S AB ∆∆⎛⎫∆∆∴== ⎪⎝⎭ ，即144ABC DOE S S S ∆∆== ，OA OB =，12BOC ABC S S ∆∆∴=，即12BOC S S ∆= .121122,27BOC DOE DBE DBE S S S S S S S S S ∆∆∆∆==++=++ ，112DBE S S ∆∴= ，12BE OE ∴= ，即222,sin sin 333OE OE OB OD A ODE OD ==∴=∠== . 28.解：（1）CD x 轴，2CD = ，∴ 抛物线对称轴为直线 1.l x =： ()1, 2.,0,,2b b OB OC Cc ∴−==−=∴B 点的坐标为(),0,c − 202,c c c ∴=++ 解得3c =− 或0c = （舍去）， 3.c ∴=− （2）设点F 的坐标为()0,.m 对称轴为直线1,l x =∴：点F 关于直线l 的对称点F 的坐标为()2,m . 直线BE 经过点()()3,0,1,4,B E −∴ 利用待定系数法可得直线BE 的表达式为26y x =− . 因为点F 在BE 上，∴ 2262,m =⨯−=− 即点F 的坐标为()0,2.−（3）存在点Q 满足题意.设点P 坐标为(),0n ，则21,3,2 3.PA n PB PM n PN n n =+==−=−++ 作,QR PN ⊥ 垂足为,R ()()()211,1323,22PQN APM S S n n n n QR ∆∆=∴+−=−++ 1.QR ∴=①点Q 在直线PN 的左侧时，Q 点的坐标为()21,4,n n n R −−点的坐标为()2,4,n n n N −点的坐标为()2,23.n n n −− ∴ 在Rt QRN ∆中，()223123,2NQ n n =+−∴= 时，NQ 取最小值1 .此时Q 点的坐标为115,.24⎛⎫− ⎪⎝⎭②点Q 在直线PN 的右侧时，Q 点的坐标为()211,4.n n +−同理，()221121,2NQ n n =+−∴= 时，NQ 取最小值1 .此时Q 点的坐标为315,.24⎛⎫− ⎪⎝⎭综上所述：满足题意得点Q 的坐标为115,24⎛⎫− ⎪⎝⎭和315,.24⎛⎫− ⎪⎝⎭。
江苏省苏州市2017年中考数学真题试题(含扫描答案)
2017年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.()217−÷的结果是A ．3B ．3−C ．13D ．13− 2.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为A ．3B ．4C ．5D ．63.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg ，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为A ．2B ．2.0C ．2.02D ．2.034.关于x 的一元二次方程220x x k −+=有两个相等的实数根，则k 的值为A ．1B ．1− C.2 D ．2−5.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为A ．70B ．720 C.1680 D ．23706.若点(),m n A 在一次函数3y x b =+的图像上，且32m n −>，则b 的取值范围为A ．2b >B ．2b >− C.2b < D ．2b <−7.如图，在正五边形CD AB E 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为A ．30B ．36 C.54 D ．728.若二次函数21y ax =+的图像经过点()2,0−，则关于x 的方程()2210a x −+=的实数根为A ．10x =，24x =B ．12x =−，26x = C.132x =，252x = D ．14x =−，20x = 9.如图，在Rt C ∆AB 中，C 90∠A B =，56∠A =．以C B 为直径的O 交AB 于点D ，E 是O 上一点，且C CD E =，连接OE ，过点E 作F E ⊥OE ，交C A 的延长线于点F ，则F ∠的度数为A ．92B ．108 C.112 D ．12410.如图，在菱形CD AB 中，60∠A =，D 8A =，F 是AB 的中点．过点F 作F D E ⊥A ，垂足为E ．将F ∆AE 沿点A 到点B 的方向平移，得到F '''∆A E ．设P 、'P 分别是F E 、F ''E 的中点，当点'A 与点B 重合时，四边形CD 'PP 的面积为A ．283．243323．3238第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.计算：()22a = ．12.如图，点D 在∠AOB 的平分线C O 上，点E 在OA 上，D//E OB ，125∠=，则D ∠AE 的度数为．13.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 环．14.因式分解：2441a a −+= ．15.如图，在“33⨯”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 ．16.如图，AB 是O 的直径，C A 是弦，C 3A =，C 2C ∠BO =∠AO ．若用扇形C OA （图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 ．17.如图，在一笔直的沿湖道路l 上有A 、B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 北偏东60的方向，在码头B 北偏西45的方向，C 4A =km ．游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿C A 回到码头A 或沿C B 回到码头B ，设开往码头A 、B 的游船速度分别为1v 、2v ，若回到A 、B 所用时间相等，则12v v = （结果保留根号）．18.如图，在矩形CD AB 中，将C ∠AB 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，C B 的对应边C ''B 交CD 边于点G ．连接'BB 、CC '，若D 7A =，CG 4=，G ''AB =B ，则CC '='BB （结果保留根号）． 三、解答题 （本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （本题满分5分） 计算：()0143π−+−．20. （本题满分5分）解不等式组：()142136x x x +≥⎧⎪⎨−>−⎪⎩． 21. （本题满分6分） 先化简，再求值：259123x x x −⎛⎫−÷ ⎪++⎝⎭，其中32x =． 22. （本题满分6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数．已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg 时需付行李费8元．（1）当行李的质量x 超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．23. （本题满分8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）m = ，n = ；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．24.（本题满分8分）如图，∠A =∠B ，AE =BE ，点D 在C A 边上，12∠=∠，AE 和D B 相交于点O ．（1）求证：C ∆AE ≌D ∆BE ；（2）若142∠=，求D ∠B E 的度数．25.（本题满分8分）如图，在C ∆AB 中，C C A =B ，x AB ⊥轴，垂足为A ．反比例函数k y x =（0x >）的图像经过点C ，交AB 于点D ．已知4AB =，5C 2B =．（1）若4OA =，求k 的值；（2）连接C O ，若D C B =B ，求C O 的长．26.（本题满分10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A 出发，在矩形CD AB 边上沿着C D A →B →→的方向匀速移动，到达点D 时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s ，移动至拐角处调整方向需要1s （即在B 、C 处拐弯时分别用时1s ）．设机器人所用时间为()s t 时，其所在位置用点P 表示，P 到对角线D B 的距离（即垂线段Q P 的长）为d 个单位长度，其中d 与t 的函数图像如图②所示．（1）求AB 、C B 的长；（2）如图②，点M 、N 分别在线段F E 、G H 上，线段MN 平行于横轴，M 、N 的横坐标分别为1t 、2t ．设机器人用了()1s t 到达点1P 处，用了()2s t 到达点2P 处（见图①）．若12C C 7P +P =，求1t 、2t 的值．27.（本题满分10分）如图，已知C ∆AB 内接于O ，AB 是直径，点D 在O 上，D//C O B ，过点D 作D E ⊥AB ，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F ．（1）求证：D ∆OE ∽C ∆AB ；（2）求证：DF D ∠O =∠B E ；（3）连接C O ，设D ∆OE 的面积为1S ，四边形C D B O 的面积为2S ，若1227S S =，求sin A 的值．28.（本题满分10分）如图，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，C OB =O ．点D 在函数图像上，CD//x 轴，且CD 2=，直线l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点．（1）求b 、c 的值；（2）如图①，连接BE ，线段C O 上的点F 关于直线l 的对称点F '恰好在线段BE 上，求点F 的坐标；（3）如图②，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与C B 交于点M ，与抛物线交于点N ．试问：抛物线上是否存在点Q ，使得Q ∆P N 与∆APM 的面积相等，且线段Q N 的长度最小？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由．一、选择题1-5:BCDAC 6-10:DBACA二、填空题11.4a 12.50 13.8 14.()221a − 15. 13 16.122 18.745三、解答题19. 解：原式1212=+−=.20. 解：由44x +≥，解得3x ≥，由()2136x x −>−，解得4x <，所以不等式组的解集是34x ≤<.21. 解：原式()()()()333331232332x x x x x x x x x x x −+−−+=÷=⋅=++++−+.当32x =时， 原式33223===−+22. 解：(1)根据题意，设y 与x 的函数表达式为y kx b =+.当20x =时，2y =，得220k b =+.当50x =时，8y =，得850k b =+.解方程组202508k b k b +=⎧⎨+=⎩，得152k b ⎧=⎪⎨⎪=−⎩，所求函数表达式为125y x =−. (2) 当0y =时，1205x −=，得10x =. 答：旅客最多可免费携带行李10kg .23. 解：（1）8,3m n ==；(2)144；(3)将选航模项目的2名男生编上号码1,2，将2名女生编上号码3,4. 用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“1 名男生、1 名女生”有8种可能.P ∴( 1 名男生、1 名女生)82123==.(如用树状图，酌情相应给分) 24. 解：(1)证明：AE 和BD 相交于点,O AOD BOE ∴∠=∠.在AOD ∆和BOE ∆中，,2A B BEO ∠=∠∴∠=∠.又12,1,BEO AEC BED ∠=∠∴∠=∠∴∠=∠.在AEC ∆和BED ∆中， (),A B AE BEAEC BED ASA AEC BED ∠=∠⎧⎪=∴∆≅∆⎨⎪∠=∠⎩. （2）,,AEC BED EC ED C BDE ∆≅∆∴=∠=∠.在EDC ∆中，,142,69EC ED C EDC =∠=∴∠=∠=，69BDE C ∴∠=∠=.25.解：（1）作CE AB ⊥，垂足为,,4E AC BC AB ==，2AE BE ∴==.在Rt ∆BCE 中，53,2,22BC BE CE ==∴=，4,OA C =∴点的坐标为5,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，点C 在k y x =的图象上，5k ∴=.(2)设A 点的坐标为()53,0,,22m BD BC AD ==∴=.,D C ∴两点的坐标分别为33,,,222m m ⎛⎫⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 点,C D 都在k y x =的图象上，332,6,22m m m C ⎛⎫∴=−∴=∴ ⎪⎝⎭点的坐标为9,22⎛⎫ ⎪⎝⎭.作CF x ⊥轴，垂足为9,,22F OF CF ∴==.在Rt OFC ∆中，22297,2OC OF CF OC =+∴=. 26. （1）作,AT BD ⊥ 垂足为T ，由题意得，248,.5AB AT ==在Rt ABT ∆中，22232,.5AB BT AT BT =+∴= tan ,6,AD AT ABD AD AB BT∠==∴= 即 6.BC =（2）在图①中，连接12.PP 过12,P P 分别作BD 的垂线，垂足为12,.Q Q 则1122PQ PQ .在图②中，线段MN 平行于横轴，12,d d ∴= 即1122PQ PQ =.1212..CP CP PP BD CB CD ∴∴= 即12.68CP CP = 又12127,3, 4.CP CP CP CP +=∴== 设,M N 的横坐标分别为12,t t ，由题意得， 11221215,16,12,20.CP t CP t t t =−=−∴==27.解：AB 是⊙O 的直径，90.,90.ACB DE AB DEO DEO ACB ∴∠=⊥∴∠=∴∠=∠. //,,OD BC DOE ABC DOE ∴∠=∠∴∆～ ABC ∆.（2）DOE ∆～ ABC ∆.ODE A A ∴∠=∠∠和BDC ∠是BC 所对的圆周角，,.A BDC ODE BDC ODF BDE ∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠.（3）21,4DOE ABC S OD DOE ABC S AB ∆∆⎛⎫∆∆∴== ⎪⎝⎭ ，即144ABC DOE S S S ∆∆== ，OA OB =，12BOC ABC S S ∆∆∴=，即12BOC S S ∆= .121122,27BOC DOE DBE DBE S S S S S S S S S ∆∆∆∆==++=++ ，112DBE S S ∆∴= ，12BE OE ∴= ，即222,sin sin 333OE OE OB OD A ODE OD ==∴=∠== . 28.解：（1）CD x 轴，2CD = ，∴ 抛物线对称轴为直线 1.l x =： ()1, 2.,0,,2b b OB OC Cc ∴−==−=∴B 点的坐标为(),0,c − 202,c c c ∴=++ 解得3c =− 或0c = （舍去）， 3.c ∴=− （2）设点F 的坐标为()0,.m 对称轴为直线1,l x =∴：点F 关于直线l 的对称点F 的坐标为()2,m . 直线BE 经过点()()3,0,1,4,B E −∴ 利用待定系数法可得直线BE 的表达式为26y x =− . 因为点F 在BE 上，∴ 2262,m =⨯−=− 即点F 的坐标为()0,2.−（3）存在点Q 满足题意.设点P 坐标为(),0n ，则21,3,2 3.PA n PB PM n PN n n =+==−=−++ 作,QR PN ⊥ 垂足为,R ()()()211,1323,22PQN APM S S n n n n QR ∆∆=∴+−=−++ 1.QR ∴=①点Q 在直线PN 的左侧时，Q 点的坐标为()21,4,n n n R −−点的坐标为()2,4,n n n N −点的坐标为()2,23.n n n −− ∴ 在Rt QRN ∆中，()223123,2NQ n n =+−∴= 时，NQ 取最小值1 .此时Q 点的坐标为115,.24⎛⎫− ⎪⎝⎭②点Q 在直线PN 的右侧时，Q 点的坐标为()211,4.n n +−同理，()221121,2NQ n n =+−∴= 时，NQ 取最小值1 .此时Q 点的坐标为315,.24⎛⎫− ⎪⎝⎭综上所述：满足题意得点Q 的坐标为115,24⎛⎫− ⎪⎝⎭和315,.24⎛⎫− ⎪⎝⎭。
2017年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷含答案解析
2017年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.）1．2017的相反数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109 C．33.86×107D．3.386×1093．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x64．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元5．如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）A． B．C．D．6．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．27．直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤08．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞510．已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11．在函数中，自变量x的取值范围是．12．分解因式：ax2﹣ay2=．13．某校男子足球队的年龄分布如图的条形图，请求出这些队员年龄的平均数、中位数．14．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．15．在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为（用含a的式子表示）．16．关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是．17．如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y=，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为．18．将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为．三、解答题（本大题共10小题，共76.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．20．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=，b=，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．24．如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．25．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：26．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．27．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，AD⊥BC于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（点M，C位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm2）（1）当点M落在AB上时，x=；（2）当点M落在AD上时，x=；（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．28．已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q 在整个运动过程中所用时间最少？2017年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.）1．2017的相反数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：2017的相反数是﹣2017，故选：B．2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109 C．33.86×107D．3.386×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．故选：A．3．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据完全平方公式判断即可．D：根据同底数幂的除法法则判断即可．【解答】解：∵3a+4b≠7ab，∴选项A不正确；∵（ab3）2=a2b6，∴选项B不正确；∵（a+2）2=a2+4a+4，∴选项C不正确；∵x12÷x6=x6，∴选项D正确．故选：D．4．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价=（进价+利润）÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷=200，解得：x=80．∴该商品的进价为80元/件．故选C．5．如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故容器内水的体积y与容器内水深x 间的函数是增函数，根据球的特征进行判断分析即可．【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜R时，y增量越来越大，当R＜x＜2R时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．故选A．6．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．2【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故选C．7．直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤0【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先把点A（2，1）代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+3≥0即可．【解答】解：∵y=kx+3经过点A（2，1），∴1=2k+3，解得：k=﹣1，∴一次函数解析式为：y=﹣x+3，﹣x+3≥0，解得：x≤3．故选A．8．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20．故选B．9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．10．已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=﹣x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形，由此即可得出结论．【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示．令一次函数y=﹣x+3中x=0，则y=3，∴点A的坐标为（0，3）；令一次函数y=﹣x+3中y=0，则﹣x+3=0，解得：x=，∴点B的坐标为（，0）．∴AB=2．∵抛物线的对称轴为x=，∴点C的坐标为（2，3），∴AC=2=AB=BC，∴△ABC为等边三角形．令y=﹣（x﹣）2+4中y=0，则﹣（x﹣）2+4=0，解得：x=﹣，或x=3．∴点E的坐标为（﹣，0），点F的坐标为（3，0）．△ABP为等腰三角形分三种情况：①当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N 三点；②当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，；③当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个．故选A．二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11．在函数中，自变量x的取值范围是x≤1且x≠﹣2．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．故答案为：x≤1且x≠﹣2．12．分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．13．某校男子足球队的年龄分布如图的条形图，请求出这些队员年龄的平均数、中位数15，15．【考点】条形统计图；加权平均数；中位数．【分析】根据平均数的公式进行计算即可，先把这组数据按大小顺序排列，中间两个数的平均数是中位数．【解答】解：这些队员年龄的平均数为：（13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1）÷22=15，队员年龄的中位数是15．故答案为15，15．14．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．【考点】利用轴对称设计图案；概率公式．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．15．在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为3a（用含a的式子表示）．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质得出BE=EF=a，DE=BE，则BF=2a，由含30°角的直角三角形的性质得出DF=BF=a，即可得出△DEF的周长．【解答】解：由折叠的性质得：B点和D点是对称关系，DE=BE，则BE=EF=a，∴BF=2a，∵∠B=30°，∴DF=BF=a，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a；故答案为：3a．16．关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是m＞．【考点】根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式．【分析】设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根．由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根，由已知得：，即解得：m＞．故答案为：m＞．17．如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y=，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为或．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质．【分析】根据点的选取方法找出点B、C、D的坐标，由两点间的距离公式表示出线段OA、OC的长，再根据两线段的关系可得出关于a的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵点A的坐标为（a，﹣a）（a＞0），∴点B（a，）、点C（﹣，）、点D（﹣，﹣a），∴OA==a，OC==．又∵原点O分对角线AC为1：2的两条线段，∴OA=2OC或OC=2OA，即a=2×或=2a，解得：a1=，a2=﹣（舍去），a3=，a4=﹣（舍去）．故答案为：或．18．将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先解不等式2x+b＜2时，得x＜；再求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为y=﹣2x﹣b，解不等式﹣2x﹣b＜2，得x＞﹣；根据x满足0＜x＜3，得出﹣=0，=3，进而求出b的取值范围．【解答】解：∵y=2x+b，∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x＜；∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，∴当y＜2时，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣；∴﹣＜x＜，∵x满足0＜x＜3，∴﹣=0，=3，∴b=﹣2，b=﹣4，∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．故答案为﹣4≤b≤﹣2．三、解答题（本大题共10小题，共76.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】利用零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角形函数值计算．【解答】解：原式=1﹣﹣3+2×=1﹣﹣3+=﹣2．20．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x的值即可求解．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，当x=﹣2时，原式===2．21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．【解答】解：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，22．国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=60，b=0.15，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图．【分析】（1）根据公式频率=频数÷样本总数，求得样本总数，再根据公式得出a，b的值即可；（2）根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数=优胜奖的频率×360°计算即可；（3）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）样本总数为10÷0.05=200人，a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人，b=30÷200=0.15，故答案为200，0.15；（2）优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×360°=108°；（3）列表：甲乙丙丁分别用ABCD表示，∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，画树状图如下：∴P（选中A、B）==．23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；（3）由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论．【解答】解：（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为（2，）．∵点C、点D均在反比例函数y=的函数图象上，∴，解得：．∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵m=1，∴点A的坐标为（4，4），∴OB=4，AB=4．在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，∴OA==4，cos∠OAB===．（3））∵m=1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）．设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有，解得：．∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=﹣x+3．24．如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB=AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可；（2）根据∠BAC=45°，四边形ADFC是菱形，得到∠DBA=∠BAC=45°，再由AB=AD，得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由BD﹣DF求出BF的长即可．【解答】解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS）；（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45°，∴∠DBA=∠BAC=45°，由（1）得：AB=AD，∴∠DBA=∠BDA=45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2=2AB2，即BD=2，∴AD=DF=FC=AC=AB=2，∴BF=BD﹣DF=2﹣2．25．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．【分析】（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y 元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．【解答】解：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得，解之得x=1600，经检验，x=1600是方程的解．答：今年A型车每辆2000元．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y 元，根据题意得50﹣m≤2m解之得m≥，∵y=m+（50﹣m）=﹣100m+50000，∴y随m 的增大而减小，∴当m=17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．26．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据点P到直线y=kx+b的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y=x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y=x+9相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y=﹣2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y=﹣2x﹣6的距离即可．【解答】解：（1）因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，所以点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离为：d====；（2）⊙Q与直线y=x+9的位置关系为相切．理由如下：圆心Q（0，5）到直线y=x+9的距离为：d===2，而⊙O的半径r为2，即d=r，所以⊙Q与直线y=x+9相切；（3）当x=0时，y=﹣2x+4=4，即点（0，4）在直线y=﹣2x+4，因为点（0，4）到直线y=﹣2x﹣6的距离为：d===2，因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，所以这两条直线之间的距离为2．27．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，AD⊥BC于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（点M，C位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm2）（1）当点M落在AB上时，x=4；（2）当点M落在AD上时，x=；（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．【考点】三角形综合题．【分析】（1）当点M落在AB上时，四边形AMQP是正方形，此时点D与点Q 重合，由此即可解决问题．（2）如图1中，当点M落在AD上时，作PE⊥QC于E，先证明DQ=QE=EC，由PE∥AD，得==，由此即可解决问题．（3）分三种情形①当0＜x≤4时，如图2中，设PM、PQ分别交AD于点E、F，则重叠部分为△PEF，②当4＜x≤时，如图3中，设PM、MQ分别交AD于E、G，则重叠部分为四边形PEGQ．③当＜x＜8时，如图4中，则重合部分为△PMQ，分别计算即可解决问题．【解答】解：（1）当点M落在AB上时，四边形AMQP是正方形，此时点D与点Q重合，AP=CP=4，所以x==4．故答案为4．（2）如图1中，当点M落在AD上时，作PE⊥QC于E．∵△MQP，△PQE，△PEC都是等腰直角三角形，MQ=PQ=PC∴DQ=QE=EC，∵PE ∥AD ，∴==，∵AC=8，∴PA=，∴x=÷=．故答案为．（3）①当0＜x ≤4时，如图2中，设PM 、PQ 分别交AD 于点E 、F ，则重叠部分为△PEF ，∵AP=x ，∴EF=PE=x ，∴y=S △PEF =•PE•EF=x 2．②当4＜x ≤时，如图3中，设PM 、MQ 分别交AD 于E 、G ，则重叠部分为四边形PEGQ ．∵PQ=PC=8﹣x ，∴PM=16﹣2x ，∴ME=PM ﹣PE=16﹣3x ，∴y=S △PMQ ﹣S △MEG =（8﹣x ）2﹣（16﹣3x ）2=﹣x 2+32x ﹣64．③当＜x＜8时，如图4中，则重合部分为△PMQ，=PQ2=（8﹣x）2=x2﹣16x+64．∴y=S△PMQ综上所述y=．28．已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q 在整个运动过程中所用时间最少？【考点】二次函数综合题．。
2017年江苏省苏州市中考数学试卷
2017年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（﹣21）÷7的结果是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．63．（3分）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为（）A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.034．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．（3分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（）A．70 B．720 C．1680 D．23706．（3分）若点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，则b的取值范围为（）A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣27．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）A．30°B．36°C．54°D．72°8．（3分）若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=，x2= D．x1=﹣4，x2=09．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且=，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A．92°B．108°C．112° D．124°10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）A．28B．24C．32D．32﹣8二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（3分）计算：（a2）2=．12．（3分）如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，则∠AED的度数为°．13．（3分）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是环．14．（3分）分解因式：4a2﹣4a+1=．15．（3分）如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是．17．（3分）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C 在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B 的游船速度分别为v1、v2，若回到A、B所用时间相等，则=（结果保留根号）．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，则=（结果保留根号）．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（5分）计算：|﹣1|+﹣（π﹣3）0．20．（5分）解不等式组：．21．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．22．（6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．23．（8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表根据以上信息解决下列问题：（1）m=，n=；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．24．（8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．25．（8分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=（x ＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值；（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．26．（10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s （即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．（1）求AB、BC的长；（2）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值．27．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．（1）求证：△DOE∽△ABC；（2）求证：∠ODF=∠BDE；（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若=，求sinA的值．28．（10分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE 上，求点F的坐标；（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．2017年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•苏州）（﹣21）÷7的结果是（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：原式=﹣3，故选B．2．（3分）（2017•苏州）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：（2+5+5+6+7）÷5=25÷5=5答：这组数据的平均数是5．故选C3．（3分）（2017•苏州）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为（）A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03【解答】解：2.026≈2.03，故选D．4．（3分）（2017•苏州）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4k=4﹣4k=0，解得：k=1．故选A．5．（3分）（2017•苏州）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（）A．70 B．720 C．1680 D．2370【解答】解：∵100名学生中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，∴持“赞成”意见的学生人数=100﹣30=70名，∴全校持“赞成”意见的学生人数约=2400×=1680（名）．故选C．6．（3分）（2017•苏州）若点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，则b的取值范围为（）A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣2【解答】解：∵点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，∴3m+b=n．∵3m﹣n＞2，∴﹣b＞2，即b＜﹣2．故选D．7．（3分）（2017•苏州）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）A．30°B．36°C．54°D．72°【解答】解：在正五边形ABCDE中，∠A=×（5﹣2）×180=108°又知△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=（180°﹣108°）=36°．故选B．8．（3分）（2017•苏州）若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x 的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=，x2= D．x1=﹣4，x2=0【解答】解：∵二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），∴4a+1=0，∴a=﹣，∴方程a（x﹣2）2+1=0为：方程﹣（x﹣2）2+1=0，解得：x1=0，x2=4，故选A．9．（3分）（2017•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且=，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A．92°B．108°C．112° D．124°【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=56°，∴∠ABC=34°，∵=，∴2∠ABC=∠COE=68°，又∵∠OCF=∠OEF=90°，∴∠F=360°﹣90°﹣90°﹣68°=112°．故选：C．10．（3分）（2017•苏州）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）A．28B．24C．32D．32﹣8【解答】解：如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．由题意PP′=AA′=AB=CD，PP′∥AA′∥CD，∴四边形PP′CD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∵AF=FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′，在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∠A=60°，AF=4，∴AE=2，EF=2，∴PE=PF=，在Rt△PHF中，∵∠FPH=30°，PF=，∴HF=PF=，∵DF=4，∴DH=4﹣=，∴平行四边形PP′CD的面积=×8=28．故选A．二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（3分）（2017•苏州）计算：（a2）2=a4．【解答】解：（a2）2=a4．故答案为：a4．12．（3分）（2017•苏州）如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，则∠AED的度数为50°．【解答】解：∵ED∥OB，∴∠3=∠1，∵点D在∠AOB的平分线OC上，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴∠AED=∠2+∠3=50°，故答案为：50．13．（3分）（2017•苏州）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是8环．【解答】解：∵按大小排列在中间的射击成绩为8环，则中位数为8．故答案为：8．14．（3分）（2017•苏州）分解因式：4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．【解答】解：4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．故答案为：（2a﹣1）2．15．（3分）（2017•苏州）如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．【解答】解：如图，∵可选2个方格∴完成的图案为轴对称图案的概率==．故答案为：．16．（3分）（2017•苏州）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是．【解答】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA=3，∴的长度==π，∴圆锥底面圆的半径=，故答案为：．17．（3分）（2017•苏州）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到A、B所用时间相等，则=（结果保留根号）．【解答】解：作CD⊥AB于点B．∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°﹣60°=30°，∴CD=AC•sin∠CAD=4×=2（km），∵Rt△BCD中，∠CBD=90°，∴BC=CD=2（km），∴===．故答案是：．18．（3分）（2017•苏州）如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，则=（结果保留根号）．【解答】解：连接AC，AG，AC'，由旋转可得，AB=AB'，AC=AC'，∠BAB'=∠CAC'，∴=，∴△ABB'∽△ACC'，∴=，∵AB'=B'G，∠AB'G=∠ABC=90°，∴△AB'G是等腰直角三角形，∴AG=AB'，设AB=AB'=x，则AG=x，DG=x﹣4，∵Rt△ADG中，AD2+DG2=AG2，∴72+（x﹣4）2=（x）2，解得x1=5，x2=﹣13（舍去），∴AB=5，∴Rt△ABC中，AC===，∴==，故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（5分）（2017•苏州）计算：|﹣1|+﹣（π﹣3）0．【解答】解：原式=1+2﹣1=2．20．（5分）（2017•苏州）解不等式组：．【解答】解：由x+1≥4，解得x≥3，由2（x﹣1）＞3x﹣6，解得x＜4，所以不等式组的解集是3≤x＜4．21．（6分）（2017•苏州）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．【解答】解：原式=．当时，原式=．22．（6分）（2017•苏州）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．【解答】解：（1）设y与x的函数表达式为y=kx+b．将（20，2）、（50，8）代入y=kx+b中，，解得：，∴当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y=x﹣2．（2）当y=0时，x﹣2=0，解得：x=10．答：旅客最多可免费携带行李10kg．23．（8分）（2017•苏州）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表根据以上信息解决下列问题：（1）m=8，n=3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为144°；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．【解答】解：（1）由两种统计表可知：总人数=4÷10%=40人，∵3D打印项目占30%，∴3D打印项目人数=40×30%=12人，∴m=12﹣4=8，∴n=40﹣16﹣12﹣4﹣5=3，故答案为：8，3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数=×360°=144°，故答案为：144；（3）列表得：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以P（1名男生、1名女生）=．24．（8分）（2017•苏州）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．【解答】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°．25．（8分）（2017•苏州）如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值；（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．【解答】解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2．在Rt△BCE中，BC=，BE=2，∴CE=，∴CE=，∵OA=4，∴C点的坐标为：（，2），∵点C在的图象上，∴k=5，（2）设A点的坐标为（m，0），∵BD=BC=，∴AD=，∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m﹣，2）．∵点C，D都在的图象上，∴m=2（m﹣），∴m=6，∴C点的坐标为：（，2），作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF=，CF=2，在Rt△OFC中，OC2=OF2+CF2，∴OC=．26．（10分）（2017•苏州）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．（1）求AB、BC的长；（2）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值．【解答】解：（1）作AT⊥BD，垂足为T，由题意得，AB=8，AT=，在Rt△ABT中，AB2=BT2+AT2，∴BT=，∵tan∠ABD=，∴AD=6，即BC=6；（2）在图①中，连接P1P2．过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2．则P1Q1∥P2Q2．∵在图②中，线段MN平行于横轴，∴d1=d2，即P1Q1=P2Q2．∴P1P2∥BD．∴．即．又∵CP1+CP2=7，∴CP1=3，CP2=4．设M，N的横坐标分别为t1，t2，由题意得，CP1=15﹣t1，CP2=t2﹣16，∴t1=12，t2=20．27．（10分）（2017•苏州）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．（1）求证：△DOE∽△ABC；（2）求证：∠ODF=∠BDE；（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若=，求sinA的值．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEO=90°，∴∠DEO=∠ACB，∵OD∥BC，∴∠DOE=∠ABC，∴△DOE～△ABC；（2）证明：∵△DOE～△ABC，∴∠ODE=∠A，∵∠A和∠BDC是所对的圆周角，∴∠A=∠BDC，∴∠ODE=∠BDC，∴∠ODF=∠BDE；（3）解：∵△DOE～△ABC，∴，=4S△DOE=4S1，即S△ABC∵OA=OB，∴，即S=2S1，△BOC∵，∴，∴，即，∴．28．（10分）（2017•苏州）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE 上，求点F的坐标；（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵CD∥x轴，CD=2，∴抛物线对称轴为x=1．∴．∵OB=OC，C（0，c），∴B点的坐标为（﹣c，0），∴0=c2+2c+c，解得c=﹣3或c=0（舍去），∴c=﹣3；（2）设点F的坐标为（0，m）．∵对称轴为直线x=1，∴点F关于直线l的对称点F的坐标为（2，m）．由（1）可知抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴E（1，﹣4），∵直线BE经过点B（3，0），E（1，﹣4），∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=2x﹣6．∵点F在BE上，∴m=2×2﹣6=﹣2，即点F的坐标为（0，﹣2）；（3）存在点Q满足题意．设点P坐标为（n，0），则PA=n+1，PB=PM=3﹣n，PN=﹣n2+2n+3．作QR⊥PN，垂足为R，∵S△PQN=S△APM，∴，∴QR=1．①点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为（n﹣1，n2﹣4n），R点的坐标为（n，n2﹣4n），N点的坐标为（n，n2﹣2n﹣3）．∴在Rt△QRN中，NQ2=1+（2n﹣3）2，∴时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为；②点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为（n+11，n2﹣4）．同理，NQ2=1+（2n﹣1）2，∴时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为．综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为或．参与本试卷答题和审题的老师有：弯弯的小河；HJJ；zgm666；曹先生；ZJX；王学峰；sd2011；caicl；CJX；zhjh；szl；gbl210；三界无我；守拙；wd1899；神龙杉；zjx111；Ldt（排名不分先后）菁优网2017年7月3日。
2017年江苏省苏州市中考数学试题及答案
2017年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.()217-÷的结果是A ．3B ．3-C ．13 D ．13- 2.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．63.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg ，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为A ．2B ．2.0C ．2.02D ．2.034.关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 A ．1 B ．1- C.2 D ．2-5.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为 A ．70 B ．720 C.1680 D ．23706.若点(),m n A 在一次函数3y x b =+的图像上，且32m n ->，则b 的取值范围为 A ．2b > B ．2b >- C.2b < D ．2b <-7.如图，在正五边形CD AB E 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为 A ．30 B ．36 C.54 D ．728.若二次函数21y ax =+的图像经过点()2,0-，则关于x 的方程()2210a x -+=的实数根为A ．10x =，24x =B ．12x =-，26x = C.132x =，252x = D ．14x =-，20x = 9.如图，在Rt C ∆AB 中，C 90∠A B =，56∠A =．以C B 为直径的O 交AB 于点D ，E 是O 上一点，且C CD E =，连接OE ，过点E 作F E ⊥OE ，交C A 的延长线于点F ，则F ∠的度数为A ．92B ．108 C.112 D ．12410.如图，在菱形CD AB 中，60∠A =，D 8A =，F 是AB 的中点．过点F 作F D E ⊥A ，垂足为E ．将F ∆A E 沿点A 到点B 的方向平移，得到F '''∆A E ．设P 、'P 分别是F E 、F ''E 的中点，当点'A 与点B 重合时，四边形CD 'PP 的面积为A ．B ． C. D ．8第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.计算：()22a = ．12.如图，点D 在∠AOB 的平分线C O 上，点E 在OA 上，D//E OB ，125∠=，则D ∠A E 的度数为 ．13.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 环． 14.因式分解：2441a a -+= ．15.如图，在“33⨯”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 ．16.如图，AB 是O 的直径，C A 是弦，C 3A =，C 2C ∠BO =∠AO ．若用扇形C OA （图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 ．17.如图，在一笔直的沿湖道路l 上有A 、B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 北偏东60的方向，在码头B 北偏西45的方向，C 4A =km ．游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿C A 回到码头A 或沿C B 回到码头B ，设开往码头A 、B 的游船速度分别为1v 、2v ，若回到A 、B 所用时间相等，则12v v = （结果保留根号）．18.如图，在矩形CD AB 中，将C ∠AB 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，C B 的对应边C ''B 交CD 边于点G ．连接'BB 、CC '，若D 7A =，CG 4=，G ''AB =B ，则CC '='BB （结果保留根号）．三、解答题 （本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （本题满分5分）计算：()013π--．20. （本题满分5分）解不等式组：()142136x x x +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩．21. （本题满分6分）先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =．22. （本题满分6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．23. （本题满分8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）m=，n=；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．24.（本题满分8分）如图，∠A =∠B ，AE =BE ，点D 在C A 边上，12∠=∠，AE 和D B 相交于点O ．（1）求证：C ∆AE ≌D ∆BE ； （2）若142∠=，求D ∠B E 的度数．25.（本题满分8分）如图，在C ∆AB 中，C C A =B ，x AB ⊥轴，垂足为A ．反比例函数k y x =（0x >）的图像经过点C ，交AB 于点D ．已知4AB =，5C 2B =． （1）若4OA =，求k 的值；（2）连接C O ，若D C B =B ，求C O 的长．26.（本题满分10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A 出发，在矩形CD AB 边上沿着C D A →B →→的方向匀速移动，到达点D 时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s ，移动至拐角处调整方向需要1s （即在B 、C 处拐弯时分别用时1s ）．设机器人所用时间为()s t 时，其所在位置用点P 表示，P 到对角线D B 的距离（即垂线段Q P 的长）为d 个单位长度，其中d 与t 的函数图像如图②所示． （1）求AB 、C B 的长；（2）如图②，点M 、N 分别在线段F E 、G H 上，线段MN 平行于横轴，M 、N 的横坐标分别为1t 、2t ．设机器人用了()1s t 到达点1P 处，用了()2s t 到达点2P 处（见图①）．若12C C 7P +P =，求1t 、2t 的值．27.（本题满分10分）如图，已知C ∆AB 内接于O ，AB 是直径，点D 在O 上，D//C O B ，过点D 作D E ⊥AB ，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F ． （1）求证：D ∆OE ∽C ∆AB ； （2）求证：DF D ∠O =∠B E ；（3）连接C O ，设D ∆O E 的面积为1S ，四边形C D B O 的面积为2S ，若1227S S =，求sin A 的值．28.（本题满分10分）如图，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，C OB =O ．点D 在函数图像上，CD//x 轴，且CD 2=，直线l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点． （1）求b 、c 的值；（2）如图①，连接BE ，线段C O 上的点F 关于直线l 的对称点F '恰好在线段BE 上，求点F 的坐标；（3）如图②，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与C B 交于点M ，与抛物线交于点N ．试问：抛物线上是否存在点Q ，使得Q ∆P N 与∆APM 的面积相等，且线段Q N 的长度最小？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由．参考答案一、选择题1-5:BCDAC 6-10:DBACA二、填空题11.4a 12.50 13.8 14.()221a -15.13 16.12三、解答题19. 解：原式1212=+-=.20. 解：由44x +≥，解得3x ≥，由()2136x x ->-，解得4x <，所以不等式组的解集是34x ≤<. 21. 解：原式()()()()333331232332x x x x x x x x x x x -+--+=÷=⋅=++++-+.当2x =时，原式3===. 22. 解：(1)根据题意，设y 与x 的函数表达式为y kx b =+.当20x =时，2y =，得220k b =+.当50x =时，8y =，得850k b =+.解方程组202508k b k b +=⎧⎨+=⎩，得152k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所求函数表达式为125y x =-.(2) 当0y =时，1205x -=，得10x =. 答：旅客最多可免费携带行李10kg . 23. 解：（1）8,3m n ==； (2)144；(3)将选航模项目的2名男生编上号码1,2，将2名女生编上号码3,4. 用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“1 名男生、1 名女生”有8种可能.P ∴( 1 名男生、1 名女生)82123==.(如用树状图，酌情相应给分) 24. 解：(1)证明：AE 和BD 相交于点,O AOD BOE ∴∠=∠.在AOD ∆和BOE ∆中，,2A B BEO ∠=∠∴∠=∠.又12,1,BEO AEC BED ∠=∠∴∠=∠∴∠=∠.在AEC ∆和BED ∆中，(),A B AE BEAEC BED ASA AEC BED ∠=∠⎧⎪=∴∆≅∆⎨⎪∠=∠⎩. （2）,,AEC BED EC ED C BDE ∆≅∆∴=∠=∠.在EDC ∆中，,142,69EC ED C EDC =∠=∴∠=∠=，69BDE C ∴∠=∠=.25.解：（1）作C E A B⊥，垂足为,,4E AC BC AB ==，2AE BE ∴==.在Rt ∆BCE 中，53,2,22BC BE CE ==∴=，4,OA C =∴点的坐标为5,22⎛⎫⎪⎝⎭，点C 在k y x=的图象上，5k ∴=.(2)设A 点的坐标为()53,0,,22m BD BC AD ==∴=.,D C ∴两点的坐标分别为33,,,222m m ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 点,C D 都在k y x=的图象上，332,6,22m m m C ⎛⎫∴=-∴=∴ ⎪⎝⎭点的坐标为9,22⎛⎫⎪⎝⎭.作CF x ⊥轴，垂足为9,,22F OF CF ∴==.在Rt OFC ∆中，222,2OC OF CF OC =+∴=. 26. （1）作,AT BD ⊥ 垂足为T ，由题意得，248,.5AB AT ==在Rt ABT ∆中，22232,.5AB BT AT BT =+∴=tan ,6,AD ATABD AD AB BT∠==∴= 即 6.BC =（2）在图①中，连接12.PP 过12,P P 分别作BD 的垂线，垂足为12,.Q Q 则1122PQP Q . 在图②中，线段MN 平行于横轴，12,d d ∴= 即1122PQ P Q =.1212..CP CP PP BD CB CD∴∴= 即12.68CP CP = 又12127,3, 4.CP CP CP CP +=∴== 设,M N 的横坐标分别为12,t t ，由题意得，11221215,16,12,20.CP t CP t t t =-=-∴==27.解：AB 是⊙O 的直径，90.,90.ACB DE AB DEO DEO ACB ∴∠=⊥∴∠=∴∠=∠.//,,OD BC DOE ABC DOE ∴∠=∠∴∆～ ABC ∆.（2）DOE ∆～ ABC ∆.ODE A A ∴∠=∠∠和BDC ∠是BC 所对的圆周角，,.A BDC ODE BDC ODF BDE ∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠.（3）21,4DOE ABC S OD DOEABC S AB ∆∆⎛⎫∆∆∴== ⎪⎝⎭ ，即144ABC DOE S S S ∆∆== ，OA OB =，12BOC ABC S S ∆∆∴=，即12BO C S S ∆= .121122,27BOC DOE DBE DBES S S S S S S S S ∆∆∆∆==++=++，112DBE S S ∆∴=，12BE OE∴=，即222,s i n si n333OE OE OB OD A ODE OD==∴=∠== .28.解：（1）CD x 轴，2CD = ，∴ 抛物线对称轴为直线 1.l x =：()1, 2.,0,,2bb OB OC Cc ∴-==-=∴B 点的坐标为(),0,c - 202,c c c ∴=++ 解得3c =- 或0c = （舍去）， 3.c ∴=-（2）设点F 的坐标为()0,.m 对称轴为直线1,l x =∴：点F 关于直线l 的对称点F 的坐标为()2,m .直线BE 经过点()()3,0,1,4,B E -∴ 利用待定系数法可得直线BE 的表达式为26y x =- .因为点F 在BE 上，∴ 2262,m =⨯-=- 即点F 的坐标为()0,2.- （3）存在点Q 满足题意.设点P 坐标为(),0n ， 则21,3,2 3.PA n PB PM n PN n n =+==-=-++ 作,QR PN ⊥ 垂足为,R()()()211,1323,22PQN APM S S n n n n QR ∆∆=∴+-=-++ 1.QR ∴=①点Q 在直线PN 的左侧时，Q 点的坐标为()21,4,n n n R --点的坐标为()2,4,n n n N -点的坐标为()2,23.n n n -- ∴ 在Rt QRN ∆中，()223123,2NQ n n =+-∴=时，NQ 取最小值1 .此时Q 点的坐标为115,.24⎛⎫-⎪⎝⎭②点Q 在直线PN 的右侧时，Q 点的坐标为()211,4.n n+-同理，()221121,2N Q n n =+-∴= 时，NQ 取最小值1 .此时Q 点的坐标为315,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭综上所述：满足题意得点Q 的坐标为115,24⎛⎫- ⎪⎝⎭和315,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭。
2017年江苏省苏州市吴中区中考一模数学试卷(解析版)
2017年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）2的相反数是（）A．﹣2B．﹣C．2D．2．（3分）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间3．（3分）年初，工信部官网发布了2016年通信运营业统计公报，数据显示，2016年，4G用户数呈爆发式增长，全年新增3.4亿户，总数达到770 000 000亿户，将770 000 000用科学记数法表示应为（）A．0.77×109B．7.7×107C．7.7×108D．7.7×109 4．（3分）把x2y﹣y分解因式，正确的是（）A．y（x2﹣1）B．y（x+1）C．y（x﹣1）D．y（x+1）（x﹣1）5．（3分）函数y＝中，x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣2C．x＜﹣2D．x≠﹣2 6．（3分）一组数据：10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15B．众数是10C．中位数是17D．方差是7．（3分）如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC＝3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB＝10米，则旗杆BC的高度为（）A．5米B．6米C．8米D．（3+）米8．（3分）如图，等腰直角△ABC中，AB＝AC＝8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（）A．16B．24﹣4πC．32﹣4πD．32﹣8π9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b＝0；②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c＝0其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．①④D．③④10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝，点E在对角线BD上，且BE＝1.8，连接AE并延长交DC于F，则等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上．）11．（3分）计算：a2•a3＝．12．（3分）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别交于A、B两点，若∠1＝70°，则∠2＝．13．（3分）某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，则表示“无所谓”的家长人数为．14．（3分）若2a﹣3b2＝5，则6﹣2a+3b2＝．15．（3分）如图，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为．16．（3分）如图是一次函数y＝kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0的根的判别式△0（填：“＞”或“＝”或“＜”）．17．（3分）如图，二次函数Y＝﹣x2﹣x+2象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，则四边形OCDA的面积的最大值是．18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x 轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为．三、解答题（本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（5分）计算：﹣+|﹣5|．20．（5分）解不等式组．21．（6分）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2．22．（6分）本学期开学前夕，苏州某文具店用4000元购进若干书包，很快售完，接着又用4500元购进第二批书包，已知第二批所购进书包的只数是第一批所购进书包的只数的1.5倍，且每只书包的进价比第一批的进价少5元，求第一批书包每只的进价是多少？23．（8分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积能被2整除的概率．24．（8分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD ＝CE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若∠D＝53°，求∠B的度数．25．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，过点O作OE⊥BC于H交⊙O 于E，在OE的延长线上取一点D，使∠ODB＝∠AEC，AE与BC交于F．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当⊙O的半径是5，BF＝2，EF＝时，求CE及BH的长．27．（10分）如图，抛物线y＝x2﹣bx+c过点B（3，0），C（0，﹣3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y＝x2﹣bx+c对称轴的对称点为E点，连接BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上且在CE上方的一点，是否存在点M使△DMB和△BCE相似？若存在，求点M坐标；若不存在，请说明理由．28．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点Q从点A出发，沿着AB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点B出发，沿着对角线BD方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5），以P为圆心，PB长为半径的⊙P与BD、AB的另一个交点分别为E、F，连结EF、QE．（1）填空：FB＝（用t的代数式表示）；（2）当t为何值时，点Q与点F相遇？（3）当线段QE与⊙P有两个公共点时，求t的取值范围．2017年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）2的相反数是（）A．﹣2B．﹣C．2D．【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．2．（3分）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【解答】解：∵1＜＜2，∴实数的值在：1和2之间．故选：B．3．（3分）年初，工信部官网发布了2016年通信运营业统计公报，数据显示，2016年，4G用户数呈爆发式增长，全年新增3.4亿户，总数达到770 000 000亿户，将770 000 000用科学记数法表示应为（）A．0.77×109B．7.7×107C．7.7×108D．7.7×109【解答】解：770 000 000＝7.7×108，故选：C．4．（3分）把x2y﹣y分解因式，正确的是（）A．y（x2﹣1）B．y（x+1）C．y（x﹣1）D．y（x+1）（x﹣1）【解答】解：原式＝y（x2﹣1）＝y（x+1）（x﹣1）．故选：D．5．（3分）函数y＝中，x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣2C．x＜﹣2D．x≠﹣2【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得x≠﹣2．故选：D．6．（3分）一组数据：10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15B．众数是10C．中位数是17D．方差是【解答】解：A、这组数据的平均数是：＝15，正确；B、∵10出现了2次，出现的次数最多，∴众数是10，正确；C、把这些数从小到大排列为10，10，15，17，18，20，则中位数是＝16，故本选项错误；D、这组数据的方差是：[2×（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）2]＝，正确；故选：C．7．（3分）如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC＝3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB＝10米，则旗杆BC的高度为（）A．5米B．6米C．8米D．（3+）米【解答】解：设CD＝x，则AD＝2x，由勾股定理可得，AC＝＝x，∵AC＝3米，∴x＝3，∴x＝3米，∴CD＝3米，∴AD＝2×3＝6米，在Rt△ABD中，BD＝＝8米，∴BC＝8﹣3＝5米．故选：A．8．（3分）如图，等腰直角△ABC中，AB＝AC＝8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（）A．16B．24﹣4πC．32﹣4πD．32﹣8π【解答】解：连接AD，OD，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD＝45°．∵AB是圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴＝．∵AB＝8，∴AD＝BD＝4，∴S阴影＝S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD＝S△ABC ﹣S△ABD﹣（S扇形AOD﹣S△ABD）＝×8×8﹣×4×4﹣+××4×4＝16﹣4π+8＝24﹣4π．故选：B．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b＝0；②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c＝0其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．①④D．③④【解答】解：①∵抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），∴抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，①符合题意；②∵抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），且抛物线开口向上，∴当﹣1≤x≤3时，y≤0，②不符合题意；③∵抛物线的对称轴为x＝1，且开口向上，∴当x≤1时，y值随x的增大而减小，∴当x1＜x2≤1时，y1＞y2，③不符合题意；④当x＝3时，y＝9a+3b+c＝0，∴9a+3b+c＝0，④符合题意．故选：C．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝，点E在对角线BD上，且BE＝1.8，连接AE并延长交DC于F，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，又AB＝，BC＝，∴BD＝＝3，∵BE＝1.8，∴DE＝3﹣1.8＝1.2，∵AB∥CD，∴＝，即＝，解得，DF＝，则CF＝CD﹣DF＝，∴＝＝，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上．）11．（3分）计算：a2•a3＝a5．【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5．故答案为：a5．12．（3分）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别交于A、B两点，若∠1＝70°，则∠2＝110°．【解答】解：如图所示，∵直线l1∥l2，∠1＝70°，∴∠3＝∠1＝70°，∴∠2＝180°﹣∠3＝110°，故答案为：110°．13．（3分）某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，则表示“无所谓”的家长人数为40．【解答】解：由条形统计图和扇形统计图可知，赞同的人数是50人，占25%，∴接受这次调查的家长人数为50÷25%＝200人，∵200×20%＝40，∴表示“无所谓”的家长人数为40人．故答案为：40．14．（3分）若2a﹣3b2＝5，则6﹣2a+3b2＝1．【解答】解：当2a﹣3b2＝5时，∴原式＝6﹣（2a﹣3b2）＝1故答案为：115．（3分）如图，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为8．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB＝AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB＝EB，而BO⊥AE，∴AO＝OE，在Rt△AOB中，AO＝＝4，∴AE＝2AO＝8．故答案为：8．16．（3分）如图是一次函数y＝kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0的根的判别式△＞0（填：“＞”或“＝”或“＜”）．【解答】解：∵次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴△＝（﹣2）2﹣4（kb+1）＝﹣4kb＞0．故答案为＞．17．（3分）如图，二次函数Y＝﹣x2﹣x+2象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，则四边形OCDA的面积的最大值是8．【解答】解：在y＝﹣x2﹣x+2中，当x＝0时，y＝2，∴C（0，2），当y＝0时，有﹣x2﹣x+2＝0，解得：x＝﹣4或x＝1，∴点A（﹣4，0）、B（1，0），∵点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，∴D（m，﹣m2﹣m+2），过点D作DH⊥x轴于点H，则DH＝﹣m2﹣m+2，AH＝m+4，HO＝﹣m，∵四边形OCDA的面积＝△ADH的面积+四边形OCDH的面积，∴S＝（m+4）×（﹣m2﹣m+2）+（﹣m2﹣m+2+2）×（﹣m），＝﹣m2﹣4m+4＝﹣（m+2）2+8，（﹣4＜m＜0）；则m＝﹣2时，S取得最大值，最大值为8，故答案为：8．18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x 轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（﹣1，）．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵OB＝2，AB⊥x轴，点A在直线y＝x上，∴AB＝2，OA＝＝4，∴RT△ABO中，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴∠D＝∠AOB＝∠OBD＝60°，AO＝CD＝4，∴△OBD是等边三角形，∴DO＝OB＝2，∠DOB＝∠COE＝60°，∴CO＝CD﹣DO＝2，在RT△COE中，OE＝CO•cos∠COE＝2×＝1，CE＝CO•sin∠COE＝2×＝，∴点C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．三、解答题（本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（5分）计算：﹣+|﹣5|．【解答】解：﹣+|﹣5|＝3﹣1+5＝720．（5分）解不等式组．【解答】解：解①得x≥10；解②得x＜1；所以，原不等式无解．21．（6分）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝2．22．（6分）本学期开学前夕，苏州某文具店用4000元购进若干书包，很快售完，接着又用4500元购进第二批书包，已知第二批所购进书包的只数是第一批所购进书包的只数的1.5倍，且每只书包的进价比第一批的进价少5元，求第一批书包每只的进价是多少？【解答】解：设第一批书包每只是x元，依题意得：×1.5＝，解得x＝20．经检验x＝20是原方程的解，且符合题意．答：第一批书包每只的进价是20元．23．（8分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积能被2整除的概率．【解答】解：（1）画树状图为：（2）由树状图可知，共有6种等可能的结果数，其中两个数字之积能被2整除的结果数为4，所以两个数字之积能被2整除的概率为＝．24．（8分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD ＝CE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若∠D＝53°，求∠B的度数．【解答】（1）证明：∵CD平分∠ACE，∴∠ACD＝∠DCE，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE，∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC．在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE；（2）解：∵∠ACD＝∠DCE＝∠BCE＝180°＝60°，∵△ACD≌△BCE，∴∠E＝∠D＝53°，∴∠B＝180°﹣60°﹣53°＝67°．25．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A（1，a）在一次函数y＝﹣x+3的图象上，∴a＝﹣1+3＝2，∴点A（1，2）．∵点A（1，2）在反比例y＝（k为常数，且k≠0）的图象上，∴k＝1×2＝2，∴反比例函数的表达式为y＝．联立一次函数与反比例函数关系式成方程组，得：，解得：，，∴点B（2，1）．（2）作B点关于x轴的对称点B′（2，﹣1），连接AB’，交x轴于点P，连接PB，如图所示．∵点B、B′关于x轴对称，∴PB＝PB′．∵点A、P、B′三点共线，∴此时P A+PB取最小值．设直线AB′的函数表达式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，2）、B（2，﹣1）代入y＝mx+n，，解得：，∴直线AB′的函数表达式为y＝﹣3x+5．当y＝﹣3x+5＝0时，x＝，∴满足条件的点P的坐标为（，0）．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，过点O作OE⊥BC于H交⊙O 于E，在OE的延长线上取一点D，使∠ODB＝∠AEC，AE与BC交于F．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当⊙O的半径是5，BF＝2，EF＝时，求CE及BH的长．【解答】解：（1）BD是⊙O的切线；理由如下：∵∠AEC与∠ABC都对，∴∠AEC＝∠ABC，∵∠ODB＝∠AEC，∴∠ABC＝∠ODB，在Rt△BDF中，∠ODB+∠DBF＝90°，∴∠ABC+∠DBF＝90°，即∠OBD＝90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线；（2）∵∠A＝∠C，∠ABF＝∠CEF，∴△CEF∽△ABF，∴＝，即，解得：CE＝；连接BE，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴BE＝＝，∴AE＝＝，∴AF＝AE﹣EF＝﹣＝，∴＝，解得：CF＝，∴BC＝BF+CF＝，∵OE⊥BC，∴BH＝CH＝BC＝．27．（10分）如图，抛物线y＝x2﹣bx+c过点B（3，0），C（0，﹣3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y＝x2﹣bx+c对称轴的对称点为E点，连接BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上且在CE上方的一点，是否存在点M使△DMB和△BCE相似？若存在，求点M坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝（x+3）（x+n），将点C的坐标代入得：3n＝﹣3，解得n＝﹣1．∴抛物线的解析式为y＝（x+3）（x﹣1）即y＝x2﹣2x﹣3．∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4）．（2）如图1所示：过点E作ED⊥BC，垂足为D．∵B（3，0），C（0，﹣3），∴OC＝OB＝3．∴∠OCB＝∠OBC＝45°，BC＝3∵点E与点C关于抛物线的对称轴对称，∴CE⊥OC，∴∠DCE＝45°．∵ED⊥CD，∴△DEB为等腰直角三角形．∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为x＝1．∴CE＝2．∴CD＝ED＝．∴BD＝BC﹣CD＝2．∴tan∠CBE＝＝．（3）如图2所示：∵B（3，0），D（﹣1，﹣4），∴A（﹣1，0），F（1，0）．∴FB＝2，DF＝4．∴tan∠FDB＝．∴tan∠FDB＝tan∠CBE．∴∠FDB＝∠CBE．∴当＝时，△BCE∽△DBM．∴＝，解得：MD＝．∴点M的纵坐标＝﹣4+＝﹣．∴M（1，﹣）．如图3所示：∵∠FDB＝∠CBE，∴当∠BMD＝∠BCE＝45°时，△DMB∽△BCE．∴FM＝FB＝2．∴M（1，2）．综上所述，当点M的坐标为（1，﹣）或（1，2）时，△DMB和△BCE相似．28．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点Q从点A出发，沿着AB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点B出发，沿着对角线BD方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5），以P为圆心，PB长为半径的⊙P与BD、AB的另一个交点分别为E、F，连结EF、QE．（1）填空：FB＝t（用t的代数式表示）；（2）当t为何值时，点Q与点F相遇？（3）当线段QE与⊙P有两个公共点时，求t的取值范围．【解答】解：（1）∵BE是⊙P的直径，四边形ABCD是矩形，∴∠EFB＝∠A＝90°在Rt△ABC中，∵AD＝8，AB＝6，∴BD＝＝10，∵EF∥AD，∴＝，∴＝，∴BF＝t．给答案为t．（2）当点Q与点F相遇时，AQ+BF＝AB，∴t+t＝6，∴t＝s，∴当t＝s时，点Q与点F相遇．（3）当直线QE与⊙P相切时，∵∠BEQ＝∠A＝90°，∠QBE＝∠ABD，∴△QBE∽△DBA，∴＝，∴＝，∴t＝s，∵线段QE与⊙P有两个公共点，∴t的取值范围：＜t≤．。
江苏省苏州市2017年中考数学试题(精校word版含答案)
2017年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.()217-÷的结果是A ．3B ．3-C ．13D ．13- 2.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为A ．3B ．4C ．5D ．63.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg ，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为A ．2B ．2.0C ．2.02D ．2.034.关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为A ．1B ．1- C.2 D ．2-5.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为A ．70B ．720 C.1680 D ．23706.若点(),m n A 在一次函数3y x b =+的图像上，且32m n ->，则b 的取值范围为A ．2b >B ．2b >- C.2b < D ．2b <-7.如图，在正五边形CD AB E 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为A ．30B ．36 C.54 D ．728.若二次函数21y ax =+的图像经过点()2,0-，则关于x 的方程()2210a x -+=的实数根为 A ．10x =，24x = B ．12x =-，26x = C.132x =，252x = D ．14x =-，20x = 9.如图，在Rt C ∆AB 中，C 90∠A B =，56∠A =．以C B 为直径的O 交AB 于点D ，E 是O 上一点，且C CD E =，连接OE ，过点E 作F E ⊥OE ，交C A 的延长线于点F ，则F ∠的度数为A ．92B ．108 C.112 D ．12410.如图，在菱形CD AB 中，60∠A =，D 8A =，F 是AB 的中点．过点F 作F D E ⊥A ，垂足为E ．将F ∆A E 沿点A 到点B 的方向平移，得到F '''∆A E ．设P 、'P 分别是F E 、F ''E 的中点，当点'A 与点B 重合时，四边形CD 'PP 的面积为A ．．．8第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.计算：()22a = ．12.如图，点D 在∠AOB 的平分线C O 上，点E 在OA 上，D//E OB ，125∠=，则D ∠AE 的度数为 ．13.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名。
2017年江苏省苏州市中考数学一模试卷
2018.3Zjie2017 年江苏省苏州市中考数学一模试卷一、选择题本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分． 1．（ 3 分） 的倒数是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣2．（ 3 分）某细胞截面可以近似看成圆，它的半径约为 0.000 000787m ，则 0.000 000787 用科学记数法表示为（ ）A ．7.87× 107B ． 7.87×10 ﹣ 7 ﹣ 7 ﹣6C ． 0.787×10D ．7.87× 103．（ 3 分）下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ． a 2?a 3=a 6C ． a 8÷ a 4=a 2D ．（﹣ 2a 2）3=﹣ 8a 64．（ 3 分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40 名学生，其中，参加书法兴 趣小组的有8 人，文学兴趣小组的有 11 人，舞蹈兴趣小组的有 9 人，其余参加绘画兴趣小组．则参加绘画 兴趣小组的频率是（ ）A ．0.1B ． 0.15C ． 0.25D ． 0.35．（ 3 分）小明记录了 3 月份某一周的最高气温如下表：日期12 日 13 日 14 日 15日 16 日 17 日 18 日 最高气温（℃）15 10 13 14 13 16 13 那么 7 天每天的最高气温的众数和中位数分别是（ ）A ．13， 14B ． 13， 15C ． 13，13 D ．10， 136．（ 3 分）已知点 A （﹣ 1， y 1）、 B （2， y 2）， C （3， y 3）都在反比例函数 y=﹣ 的图象上，则下列y 1、 y 2、y 3 的大小关系为（ ）A ．y1＜y2＜ y3B ． y1＞ y3＞ y2C ． y1＞y2＞ y3D ．y2＞ y3＞y17．（ 3 分）如图，△ ABC 中， AB=AC=15， AD 平分∠ BAC ，点 E 为 AC 的中点，连接 DE ，若△ CDE 的周长为21，则 BC 的长为（ ）A ．16B ． 14C ． 12D ． 68．（ 3 分）抛物线y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的对称轴是直线x=1，且经过点（3，0），则 a﹣ b+c 的值为（）第 1 页（共 13 页）2018.3 Zjie A．﹣ 1 B． 0 C． 1 D． 29．（ 3 分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C 两点测得该塔顶端 F 的仰角分别为 45°和 60°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度 DC=30m 则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG 的长）为（）A．（ 35 +55） m B．（ 25 +45） m C．（25 +75） m D．（ 50+20 ） m10．（ 3 分）在平面直角坐标系中，Rt△ AOB的两条直角边OA、 OB 分别在 x 轴和 y 轴上， OA=3， OB=4．把△ AOB 绕点 A 顺时针旋转120°，得到△ ADC．边 OB 上的一点M 旋转后的对应点为M′，当 AM′+DM 取得最小值时，点M 的坐标为（）A．（ 0，） B．（ 0，）C．（ 0，）D．（0， 3）二、选择题本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分 .11．（ 3分）因式分解： a2﹣1= ．12．（ 3分）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．13．（ 3分）如图， a∥ b， MN ⊥ a，垂足为 N．若∠1=56 °，则∠ M 度数等于．第 2 页（共 13 页）2018.3 Zjie 14．（ 3 分）某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、 C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，其中 A 所在扇形的圆心角为30°，则在被调查的学生中选择跳绳的人数是．15．（ 3 分）关于 x 的一元二次方程 x2﹣ 2x+m﹣ 1=0 有两个实数根，则m 的取值范围是．16．（ 3 分）如图，矩形 ABCD中， AB=4，将矩形ABCD绕点 C 顺时针旋转90°，点 B、 D 分别落在点B′， D′处，且点 A， B′， D′在同一直线上，则 tan ∠ DAD′．17．（ 3 分）如图，⊙ O 的半径是2，弦 AB 和弦 CD 相交于点E，∠AEC=60°，则扇形AOC 和扇形 BOD 的面积（图中阴影部分）之和为．18．（ 3 分）如图，在等腰Rt△ ABC 中，∠ ABC=90°， AB=BC=4．点 P 是△ ABC 内的一点，连接PC，以 PC 为直角边在PC 的右上方作等腰直角三角形 PCD．连接 AD，若 AD∥ BC，且四边形ABCD 的面积为12，则 BP的长为．三、解答题本大题共10 小题，共76 分第 3 页（共 13 页）2018.3 Zjie 19．（ 5 分）计算：+| ﹣| ﹣﹣tan30 °．20．（ 5 分）解不等式组：．21．（ 6 分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中 x= +1．22．（ 6 分）某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了 396 元钱购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件 15 元，乙种奖品每件 12 元，求甲、乙两种奖品各买多少件？23．（ 8 分）九年级（1）班和（ 2）班分别有一男一女共4 名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔．（ 1）若从报名的 4 名学生中随机选 1 名，则所选的这名学生是女生的概率是．（ 2）若从报名的 4 名学生中随机选 2 名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这 2 名学生来自同一个班级的概率．24．（ 8 分）如图，已知Rt△ ABD 中，∠ A=90°，将斜边BD 绕点 B 顺时针方向旋转至BC，使 BC∥ AD，过点C 作 CE⊥BD 于点 E．（1）求证：△ ABD≌△ ECB；（2）若∠ ABD=30°， BE=3，求弧 CD的长．第 4 页（共 13 页）2018.3 Zjie 25．（ 8 分）如图，在平面直角坐标系中，函数y= （ x＞ 0， k 是常数）的图象经过A（ 2， 6），B（ m， n），其中 m＞ 2．过点 A 作 x 轴垂线，垂足为C，过点 B 作 y 轴垂线，垂足为D， AC 与 BD 交于点 E，连结 AD，DC，CB．（ 1）若△ ABD 的面积为3，求 k 的值和直线AB 的解析式；（ 2）求证：= ；（ 3）若 AD∥ BC，求点 B 的坐标．26．（ 10 分）如图，在△ ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径的⊙ O 交 BC 边于点 D，交 AC 边于点 E．过点 D 作⊙ O 的切线，交 AC 于点 F，交 AB 的延长线于点 G，连接 DE．（1）求证： BD=CD；（2）若∠ G=40°，求∠ AED的度数．（3）若 BG=6， CF=2，求⊙ O 的半径．第 5 页（共 13 页）2018.3 Zjie27．（ 10 分）如图，正方形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A 的坐标为（ 4， 3） （ 1）顶点 C 的坐标为（ ， ），顶点 B 的坐标为（ ， ）；（ 2）现有动点 P 、Q 分别从 C 、A 同时出发，点 P 沿线段 CB 向终点 B 运动，速度为每秒 1 个单位，点 Q 沿 折线 A →O →C 向终点 C 运动，速度为每秒 k 个单位，当运动时间为 2 秒时，以 P 、 Q 、 C 为顶点的三角形是 等腰三角形，求此时 k的值．（ 3）若正方形 OABC 以每秒 个单位的速度沿射线 AO 下滑，直至顶点 C 落到 x 轴上时停止下滑． 设正方形OABC 在 x 轴下方部分的面积为 S ，求 S 关于滑行时间 t 的函数关系式，并写出相应自变量 t 的取值范围．28．（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2﹣ 2ax ﹣3a （ a ＞ 0）与 x 轴交于 A 、 B 两点（点 A 在 点 B 左侧），经过点 A 的直线 l ： y=kx+b 与 y 轴交于点 C ，与抛物线的另一个交点为 D ，且 CD=4AC ．（ 1）直接写出点 A 的坐标，并用含a 的式子表示直线 l 的函数表达式（其中 k 、 b 用含 a 的式子表示） ．（ 2）点 E 为直线 l 下方抛物线上一点，当△ ADE 的面积的最大值为 时，求抛物线的函数表达式；（ 3）设点 P 是抛物线对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点 A 、D 、P 、 Q 为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由．第 6 页（共 13 页）2018.3Zjie参考答案与试题解析一、选择题1． C ． 2． B ． 3． D ． 4． D ．5． C ． 6． B ．7．【解答】 解：∵ AB=AC ， AD 平分∠ BAC ，∴ A D ⊥ BC ， ∴∠ADC=90°，∵点 E 为 AC 的中点，∴ D E=CE= AC= ．∵△ CDE 的周长为 21，∴ C D=6，∴ B C=2CD=12．故选 C ．8．【解答】解：∵抛物线 y=ax 2 +bx+c 的对称轴为 x=1，∴根据二次函数的对称性得：点（ 3， 0）的对称点为（﹣ 1，0），∵当 x=﹣1 时， y=a ﹣ b+c=0，∴ a ﹣ b+c 的值等于 0．故选 B ．9．【解答】 解：设 CG=xm ，由图可知： EF=（ x+20） ?tan45 °， FG=x?tan60°，则（ x+20）tan45 °+30=xtan60 °，解得 x= =25（ +1），则 FG=x?tan60°=25（ +1）× =（ 75+25 ）m ．故选 C ．10． 【解答】 解：∵把△ AOB 绕点 A 顺时针旋转120 °，得到△ ADC ，点 M 是 BC 边上的一点， ∴ A M=AM ′ ，∴ A M ′+DM 的最小值 =AM+DM 的最小值，作点 D 关于直线 OB 的对称点 D ′，连接 AD ′交 OB 于M，则A D′=AM′+DM的最小值，过 D 作DE⊥x 轴于 E，∵∠OAD=120°，∴∠DAE=60°，∵ AD=AO=3，∴ DE= ×3= ，AE= ，∴ D（，），∴ D′（﹣，），设直线 AD′的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线 AD′的解析式为y=﹣x+，当 x=0 时， y= ，∴M（ 0，），故选 A．二、填空题11．（ a+1）（ a﹣ 1）． 12． x＞﹣ 2 ．第 7 页（共 13 页）2018.3 Zj ie13．【解答】解：∵ a∥ b，∠1=56 °，∴ 扇形AOC 与扇形DOB 面积的和∴∠ 2=∠ 1=56°，= = ，∴∠ 3=∠ 2=56°，故答案为：．∵ MN ⊥ a，∴∠ M=180°﹣∠ 3﹣ 90°=180°﹣ 56°﹣ 90°=34°．故答案为： 34°．14．【解答】解：由题意可得，被调查的学生有：20÷=240（人），则选择跳绳的有：240﹣ 20﹣ 80﹣40=100（人），故答案为： 100 人．15．【解答】解：由题意知，△=4﹣ 4（ m﹣1）≥ 0，∴m≤ 2，故答案为： m≤2 ．16．【解答】解：由题意可得：AD∥CD′，故△ ADE∽△ D′CB，′则= ，设A D=x，则 B′C=x， DB′=4﹣ x，AB=CD′=4，故= ，解得： x1=﹣ 2﹣2（不合题意舍去），x2=﹣ 2+2 ，则D B′=6﹣2 ，则 tan∠ DAD′== = ．故答案为：．17．【解答】解：连接 BC，如图所示：∵∠ CBE+∠ BCE=∠ AEC=60°，∴∠ AOC+∠ BOD=120°，18．【解答】解：如图，作PF⊥ BC 于点 F，延长FP交A D 于点 E，∵AD∥BC，∴∠ PFC=∠ DEP=90°，∴∠ CPF+∠ PCF=90°，∵∠ DPC=90°，∴∠ CPF+∠ DPE=90°，∴∠ PCF=∠ DPE，在△ PCF和△ DPE中，∵，∴△ PCF≌△ DPE（ AAS），∴PF=DE、PE=CF，设P F=DE=x，则 PE=CF=4﹣x，∵S 四边形 ABCD= （ AD+BC）?AB=12，∴ ×（ AD+4）× 4=12，解得 AD=2，∴ AE=BF=2﹣ x，第 8 页（共 13 页）2018.3∴F C=BC﹣ BF=4﹣（ 2﹣x） =2+x，可得 2+x=4﹣x，解得 x=1，∴ BP= = ，故答案为：．三、解答题19 ．【解答】解：+| ﹣|﹣﹣tan30 °=3+ ﹣ 1﹣=20．【解答】解：由①得，x＞﹣ 1，由②得， x≤ 4，∴不等式组的解集为﹣1＜ x≤ 4．21．【解答】解：（ 1﹣）÷===，当 x= +1 时，原式= = ．22．【解答】解：设甲种奖品买了x 件，乙种奖品买了 y 件．根据题意得：，解得：．答：甲种奖品买了12 件，乙种奖品买了18 件．Zjie 23．【解答】解：（ 1）所选的学生性别为女生的概率== ，故答案为：；（ 2）画树形图得：所以共有12 种等可能的结果，满足要求的有 4 种．∴这 2 名学生来自同一个班级的概率为 =．24．【解答】（1）证明：∵∠A=90°，CE⊥ BD，∴∠ A=∠BEC=90°．∵BC∥AD，∴∠ ADB=∠EBC．∵将斜边 BD 绕点 B 顺时针方向旋转至BC，∴ BD=BC．在△ ABD 和△ ECB中，∴△ ABD≌△ ECB；（2）∵△ABD≌△ ECB，∴AD=BE=3．∵∠ A=90°，∠BAD=30°，∴BD=2AD=6，∵ BC∥ AD，∴∠ A+∠ABC=180°，∴∠ ABC=90°，∴∠ DBC=60°，∴弧 CD的长为=2π．第 9 页（共 13 页）2018.325．【解答】解：（ 1）∵函数 y=（ x＞ 0，k 是常数）的图象经过A（ 2， 6），∴k=2× 6=12，∵ B（ m， n），其中 m＞2．过点 A 作x 轴垂线，垂足为 C，过点 B 作 y 轴垂线，垂足为D，∴m n=12 ①， BD=m， AE=6﹣ n，∵△ ABD 的面积为 3，∴BD?AE=3，∴m（ 6﹣ n） =3②，联立①②得， m=3， n=4，∴ B（3， 4）；设直线 AB 的解析式为y=kx+b（ k≠0），则，∴，∴直线 AB 的解析式为y=﹣ 2x+10 （ 2）∵ A（2 ，6）， B（m，n ），∴B E=m﹣ 2，CE=n， DE=2，AE=6﹣n，∴D E?AE=2（ 6﹣ n） =12﹣ 2n，BE?CE=n（m﹣2）=mn﹣2n=12﹣2n，∴D E?AE=BE?CE，∴Zjie ∵AD∥BC，∴四边形ADCB是平行四边形．又∵ AC⊥ BD，∴四边形ADCB是菱形，∴DE=BE， CE=AE．∴B（4， 3）．26．【解答】（1）证明：连接AD ，∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD；（ 3）由（ 2）知，，（ 2）解：连接OD，∵∠ AEB=∠DEC=90°，∵ GF 是切线， OD 是半径，∴△ DEC∽△BEA，∴ OD⊥ GF，∴∠ CDE=∠ABE∴∠ ODG=90°，∴ AB∥ CD，∵∠ G=40°，第 10 页（共 13 页）2018.3∴∠ GOD=50°，∵O B=OD，∴∠OBD=65°，∵点 A、 B、 D、 E 都在⊙ O 上，∴∠ ABD+∠ AED=180°，∴∠ AED=115°；（3）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ C，∵ OB=OD，∴∠ ABC=∠ ODB，∴∠ ODB=∠ C，∴O D∥ AC，∴△ GOD∽△ GAF，∴= ，∴设⊙ O 的半径是r，则 AB=AC=2r，∴A F=2r﹣ 2，∴= ，∴r=3，即⊙ O 的半径是3．27．【解答】解：（1）如图 1 中，作CM⊥ x 轴于，AN⊥x 轴于 N．连接 AC、 BO 交于点 K．易证△ AON≌△ COM，可得 CM=ON=4，OM=AN=3，∴C（﹣3，4），∵CK=AK，OK=BK，Zjie∴K（，），B（1，7），故答案为﹣ 3，4，1， 7．（2）由题意得，AO=CO=BC=AB=5，当 t=2时， CP=2．①当点 Q 在 OA 上时，∵ PQ≥AB＞ PC，∴只存在一点 Q，使QC=QP．作 QD⊥ PC于点 D（如图 2 中），则CD=PD=1，∴QA=2k=5﹣ 1=4，∴k=2．②当点 Q 在 OC上时，由于∠ C=90°所以只存在一点Q，使 CP=CQ=2，∴2k=10﹣ 2=8，∴ k=4．综上所述， k 的值为 2 或 4．（ 3）①当点 A 运动到点O 时， t=3．当0＜ t ≤3 时，设 O’C交’ x 轴于点E，作A’F⊥x 轴于点F（如图3 中）．则△ A’OF∽△ EOO’，第 11 页（共 13 页）2018.3 Zjie ∴== ，OO′= t ，∴E O′= t，∴S= t 2．②当点 C 运动到 x 轴上时， t=4当 3＜ t≤ 4 时（如图4 中），设 A’B 交’x 轴于点 F，则A’O=A′O=t ﹣ 5，∴ A′F=．∴ S= （ + t ）× 5= ．综上所述， S= ．28．【解答】解：（ 1）令 y=0，则 ax2﹣ 2ax﹣ 3a=0，解得 x1=﹣ 1，x2=3∵点 A 在点 B 的左侧，∴ A（﹣ 1，0 ），如图 1，作 DF⊥ x 轴于 F，∴DF∥ OC，∴= ，∵CD=4AC，∴= =4，∵OA=1，∴OF=4，∴ D 点的横坐标为 4，代入 y=ax2﹣ 2ax﹣ 3a 得， y=5a，∴D（4， 5a），把 A、 D 坐标代入y=kx+b 得，解得，∴直线 l 的函数表达式为y=ax+a．（ 2）如图 2，过点 E 作 EH∥ y 轴，交直线l 于点H，设E（x， ax2﹣ 2ax﹣ 3a），则 H（x，ax+a）．∴HE=（ ax+a）﹣（ ax2﹣ 2ax﹣ 3a）=﹣ ax2+3ax+4a，第 12 页（共 13 页）2018.3由 得 x=﹣1 或 x=4，即点 D 的横坐标为 4，∴ S △ ADE=S △ AEH+S △ DEH= （﹣ ax 2 +3ax+4a ） =﹣ a （ x﹣ ） 2+ a ．∴△ ADE 的面积的最大值为 a ，∴ a= ，解得： a= ．∴抛物线的函数表达式为 y= x 2﹣ x ﹣ ．（ 3）已知 A （﹣ 1， 0），D （ 4， 5a ）．∵ y =ax 2﹣2ax ﹣3a ，∴抛物线的对称轴为 x=1，设 P （ 1， m ），①若 AD 为矩形的边，且点 Q 在对称轴左侧时，则AD ∥ PQ ，且 AD=PQ ， 则 Q （﹣ 4， 21a ），m=21a+5a=26a ，则 P （1， 26a ），∵四边形 ADPQ 为矩形，∴∠ ADP=90°，2 2 2 ， ∴ AD +PD=AP∴ 52 +（ 5a ）2 +（ 1﹣ 4） 2+（ 26a ﹣ 5a ） 2=（﹣ 1﹣ 1） 2 +（ 26a ） 2，即 a 2= ，∵ a ＞0 ，Zjie∴ a= ，∴ P 1（ 1， ），②若 AD 为矩形的边，且点 Q 在对称轴右侧时，则AD ∥ PQ ，且 AD=PQ ， 则 Q （ 4， 5a ），此时点 Q 与点 D 重合，不符合题意，舍去；③若 AD 是矩形的一条对角线，则 AD 与 PQ 互相平分且相等．∴ x D +x A =x P +x Q ，y D +y A =y P +y Q ，∴ xQ=2，∴ Q （ 2，﹣ 3a ）．∴ yP=8a∴ P （ 1，8a ）．∵四边形 APDQ 为矩形，∴∠ APD=90°∴ AP 2+PD 2=AD 2∴（﹣ 1﹣ 1）2+（ 8a ）2 +（1﹣ 4） 2+（ 8a ﹣5a ）2=52+（ 5a ） 2 即 a 2 = ，∵ a ＞ 0，∴ a=∴ P 2（ 1， 4）综上所述，以点 A 、 D 、 P 、 Q 为顶点的四边形能成为矩形，点 P 的坐标为（ 1， ）或（ 1，4）．第 13 页（共 13 页）。
2017年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷附答案解析
2017年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.）1．2017的相反数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109 C．33.86×107D．3.386×1093．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x64．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元5．如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）A． B． C． D．6．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P 到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．27．直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤08．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞510．已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11．在函数中，自变量x的取值范围是．12．分解因式：ax2﹣ay2=．13．某校男子足球队的年龄分布如图的条形图，请求出这些队员年龄的平均数、中位数．14．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．15．在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为（用含a的式子表示）．16．关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是．17．如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y=，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为．18．将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为．三、解答题（本大题共10小题，共76.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．20．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=，b=，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．24．如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．25．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：26．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．27．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，AD⊥BC于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（点M，C位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm2）（1）当点M落在AB上时，x=；（2）当点M落在AD上时，x=；（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．28．已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？2017年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.）1．2017的相反数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：2017的相反数是﹣2017，故选：B．2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109 C．33.86×107D．3.386×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．故选：A．3．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据完全平方公式判断即可．D：根据同底数幂的除法法则判断即可．【解答】解：∵3a+4b≠7ab，∴选项A不正确；∵（ab3）2=a2b6，∴选项B不正确；∵（a+2）2=a2+4a+4，∴选项C不正确；∵x12÷x6=x6，∴选项D正确．故选：D．4．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价=（进价+利润）÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷=200，解得：x=80．∴该商品的进价为80元/件．故选C．5．如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故容器内水的体积y与容器内水深x间的函数是增函数，根据球的特征进行判断分析即可．【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜R时，y增量越来越大，当R＜x＜2R时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．故选A．6．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P 到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．2【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故选C．7．直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤0【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先把点A（2，1）代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+3≥0即可．【解答】解：∵y=kx+3经过点A（2，1），∴1=2k+3，解得：k=﹣1，∴一次函数解析式为：y=﹣x+3，﹣x+3≥0，解得：x≤3．故选A．8．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20．故选B．9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．10．已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=﹣x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△ABP 为等腰三角形，由此即可得出结论．【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示．令一次函数y=﹣x+3中x=0，则y=3，∴点A的坐标为（0，3）；令一次函数y=﹣x+3中y=0，则﹣x+3=0，解得：x=，∴点B的坐标为（，0）．∴AB=2．∵抛物线的对称轴为x=，∴点C的坐标为（2，3），∴AC=2=AB=BC，∴△ABC为等边三角形．令y=﹣（x﹣）2+4中y=0，则﹣（x﹣）2+4=0，解得：x=﹣，或x=3．∴点E的坐标为（﹣，0），点F的坐标为（3，0）．△ABP为等腰三角形分三种情况：①当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点；②当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，；③当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个．故选A．二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11．在函数中，自变量x的取值范围是x≤1且x≠﹣2．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．故答案为：x≤1且x≠﹣2．12．分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．13．某校男子足球队的年龄分布如图的条形图，请求出这些队员年龄的平均数、中位数15，15．【考点】条形统计图；加权平均数；中位数．【分析】根据平均数的公式进行计算即可，先把这组数据按大小顺序排列，中间两个数的平均数是中位数．【解答】解：这些队员年龄的平均数为：（13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1）÷22=15，队员年龄的中位数是15．故答案为15，15．14．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．【考点】利用轴对称设计图案；概率公式．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．15．在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为3a（用含a的式子表示）．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质得出BE=EF=a，DE=BE，则BF=2a，由含30°角的直角三角形的性质得出DF=BF=a，即可得出△DEF的周长．【解答】解：由折叠的性质得：B点和D点是对称关系，DE=BE，则BE=EF=a，∴BF=2a，∵∠B=30°，∴DF=BF=a，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a；故答案为：3a．16．关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是m＞．【考点】根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式．【分析】设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根．由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根，由已知得：，即解得：m＞．故答案为：m＞．17．如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y=，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为或．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质．【分析】根据点的选取方法找出点B、C、D的坐标，由两点间的距离公式表示出线段OA、OC的长，再根据两线段的关系可得出关于a的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵点A的坐标为（a，﹣a）（a＞0），∴点B（a，）、点C（﹣，）、点D（﹣，﹣a），∴OA==a，OC==．又∵原点O分对角线AC为1：2的两条线段，∴OA=2OC或OC=2OA，即a=2×或=2a，解得：a1=，a2=﹣（舍去），a3=，a4=﹣（舍去）．故答案为：或．18．将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先解不等式2x+b＜2时，得x＜；再求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为y=﹣2x﹣b，解不等式﹣2x﹣b＜2，得x＞﹣；根据x满足0＜x＜3，得出﹣=0，=3，进而求出b的取值范围．【解答】解：∵y=2x+b，∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x＜；∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，∴当y＜2时，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣；∴﹣＜x＜，∵x满足0＜x＜3，∴﹣=0，=3，∴b=﹣2，b=﹣4，∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．故答案为﹣4≤b≤﹣2．三、解答题（本大题共10小题，共76.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】利用零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角形函数值计算．【解答】解：原式=1﹣﹣3+2×=1﹣﹣3+=﹣2．20．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x的值即可求解．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，当x=﹣2时，原式===2．21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．【解答】解：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，22．国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=60，b=0.15，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图．【分析】（1）根据公式频率=频数÷样本总数，求得样本总数，再根据公式得出a，b的值即可；（2）根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数=优胜奖的频率×360°计算即可；（3）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）样本总数为10÷0.05=200人，a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人，b=30÷200=0.15，故答案为200，0.15；（2）优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×360°=108°；（3）列表：甲乙丙丁分别用ABCD表示，∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，画树状图如下：∴P（选中A、B）==．23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；（3）由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，由点C、D 的坐标利用待定系数法即可得出结论．【解答】解：（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为（2，）．∵点C、点D均在反比例函数y=的函数图象上，∴，解得：．∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵m=1，∴点A的坐标为（4，4），∴OB=4，AB=4．在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，∴OA==4，cos∠OAB===．（3））∵m=1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）．设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有，解得：．∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=﹣x+3．24．如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB=AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可；（2）根据∠BAC=45°，四边形ADFC是菱形，得到∠DBA=∠BAC=45°，再由AB=AD，得到三角形ABD 为等腰直角三角形，求出BD的长，由BD﹣DF求出BF的长即可．【解答】解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS）；（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45°，∴∠DBA=∠BAC=45°，由（1）得：AB=AD，∴∠DBA=∠BDA=45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2=2AB2，即BD=2，∴AD=DF=FC=AC=AB=2，∴BF=BD﹣DF=2﹣2．25．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．【分析】（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．【解答】解：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得，解之得x=1600，经检验，x=1600是方程的解．答：今年A型车每辆2000元．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50﹣m≤2m解之得m≥，∵y=m+（50﹣m）=﹣100m+50000，∴y随m 的增大而减小，∴当m=17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．26．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据点P到直线y=kx+b的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y=x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q 与直线y=x+9相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y=﹣2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y=﹣2x ﹣6的距离即可．【解答】解：（1）因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，所以点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离为：d====；（2）⊙Q与直线y=x+9的位置关系为相切．理由如下：圆心Q（0，5）到直线y=x+9的距离为：d===2，而⊙O的半径r为2，即d=r，所以⊙Q与直线y=x+9相切；（3）当x=0时，y=﹣2x+4=4，即点（0，4）在直线y=﹣2x+4，因为点（0，4）到直线y=﹣2x﹣6的距离为：d===2，因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，所以这两条直线之间的距离为2．27．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，AD⊥BC于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（点M，C位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm2）（1）当点M落在AB上时，x=4；（2）当点M落在AD上时，x=；（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．【考点】三角形综合题．【分析】（1）当点M落在AB上时，四边形AMQP是正方形，此时点D与点Q重合，由此即可解决问题．（2）如图1中，当点M落在AD上时，作PE⊥QC于E，先证明DQ=QE=EC，由PE∥AD，得==，由此即可解决问题．（3）分三种情形①当0＜x≤4时，如图2中，设PM、PQ分别交AD于点E、F，则重叠部分为△PEF，②当4＜x≤时，如图3中，设PM、MQ分别交AD于E、G，则重叠部分为四边形PEGQ．③当＜x＜8时，如图4中，则重合部分为△PMQ，分别计算即可解决问题．【解答】解：（1）当点M落在AB上时，四边形AMQP是正方形，此时点D与点Q重合，AP=CP=4，所以x==4．故答案为4．（2）如图1中，当点M落在AD上时，作PE⊥QC于E．∵△MQP，△PQE，△PEC都是等腰直角三角形，MQ=PQ=PC∴DQ=QE=EC，∵PE∥AD，∴==，∵AC=8，∴PA=， ∴x=÷=．故答案为．（3）①当0＜x ≤4时，如图2中，设PM 、PQ 分别交AD 于点E 、F ，则重叠部分为△PEF ，∵AP=x ，∴EF=PE=x ，∴y=S △PEF =•PE•EF=x 2． ②当4＜x ≤时，如图3中，设PM 、MQ 分别交AD 于E 、G ，则重叠部分为四边形PEGQ ．∵PQ=PC=8﹣x ，∴PM=16﹣2x ，∴ME=PM ﹣PE=16﹣3x ，∴y=S △PMQ ﹣S △MEG =（8﹣x ）2﹣（16﹣3x ）2=﹣x 2+32x ﹣64．③当＜x ＜8时，如图4中，则重合部分为△PMQ ，∴y=S △PMQ =PQ 2=（8﹣x ）2=x 2﹣16x +64．综上所述y=．28．已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数的交点式确定点A、B的坐标，进而求出直线AD的解析式，接着求出点D的坐标，将D点坐标代入抛物线解析式确定a的值；（2）由于没有明确说明相似三角形的对应顶点，因此需要分情况讨论：①△ABC∽△BAP；②△ABC ∽△PAB；（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，根据正切的定义求出Q的运动时间t=BE+EF时，t最小即可．【解答】解：（1）∵y=a（x+3）（x﹣1），∴点A的坐标为（﹣3，0）、点B两的坐标为（1，0），∵直线y=﹣x+b经过点A，∴b=﹣3，。
江苏省苏州市2017年高新区中考数学一模试卷及参考答案
目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结 合图中的信息解答下列问题：
（1） 在这项调查中，共调查了多少名学生？ （2） 将两个统计图补充完整； （3） 若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图
江苏省苏州市2017年高新区中考数学一模试卷
一、选择题
1. 的倒数是（ ）
A.﹣ B.﹣ C. D.
2. 今年2月份，某市经济开发区完成出口316000000美元，将这个数据316000000用科学记数法表示应为（ ） A . 316×106 B . 31.6×107 C . 3.16×108 D . 0.316×109 3. 学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如
A.3B.4C.5D.6
10. 如图，菱形ABCD放置在直线l上（AB与直线l重合），AB=4，∠DAB=60°，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在 直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径总长度为（ ）
A.
B. C.
D.
二、填空题
11. ﹣ 的绝对值等于________．
（1） 求∠BCE的度数；
（2） 求证：D为CE的中点； （3） 连接OE交BC于点若AB=
，求OE的长度．
27. 如图，已知抛物线y=a（x+2）（x﹣4）（a为常数，且a＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C， 经过点B的直线y=﹣ x+b与抛物线的另一交点为D，且点D的横坐标为﹣5．
江苏省苏州市2017年中考数学模拟试卷(一)(含答案)
2017年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）与﹣2的乘积为1的数是（）A ．2B ．﹣2C ．D ．﹣2．（3分）下列运算中，正确的是（）A ．x 3+x 3=x 6B ．x 3•x 9=x 27C ．（x 2）3=x 5D ．x ÷x 2=x ﹣13．（3分）据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人，数据“4470000”用科学记数法可表示为（）A ．4.47×106B ．4.47×107C ．0.447×107D ．447×1044．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形5．（3分）如图，已知直线a 、b 被直线c 所截．若a ∥b ，∠1=120°，则∠2的度数为（）A ．50°B ．60°C ．120°D ．130°6．（3分）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A ．y=3xB ．C ．D ．y=x 27．（3分）初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数（个）人数（人）112134425371这12名同学进球数的众数是（）A ．3.75 B ．3C ．3.5D ．78．（3分）如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物顶端M 的仰角为30°，向N 点方向前进16m 到达B 处，在B 处测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于（）A ．8（）mB ．8（）mC ．16（）mD ．16（）m9．（3分）平面直角坐标系xOy 中，已知A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，﹣1）三点，D （1，m ）是一个动点，当△ACD 的周长最小时，△ABD 的面积为（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是（）A ．B ．2C ．3D ．2二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式：x 2﹣9=．12．（3分）当a=2016时，分式的值是．13．（3分）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）14．（3分）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度．15．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第象限．16．（3分）如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD，若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于．18．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则x2+（y﹣4）2的值为．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）计算： +|﹣5|﹣（2﹣）0．20．（5分）解不等式组21．（6分）先化简，再求值：（1﹣，并写出该不等式组的最大整数解．）÷，其中x=﹣1．22．（6分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？23．（8分）一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．25．（8分）如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．26．（10分）如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC．（1）试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如图2，若线段AB 、DE 的延长线交于点F ，∠C=75°，CD=2﹣的长．27．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，AD=8cm ．点P 从点B 出发，沿对角线BD 向点D 匀速运动，速度为4cm/s ，过点P 作PQ ⊥BD 交BC 于点Q ，以PQ 为一边作正方形PQMN ，使得点N 落在射线PD 上，点O 从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，速度为3cm/s ，以O 为圆心，0.8cm 为半径作圆O ，点P 与点O 同时出发，设它们的运动时间为t （单位：s ）（0＜t ＜）（1）如图1，连接DQ ，当DQ 平分∠BDC 时，t 的值为（2）如图2，连接CM ，若△CMQ 是以CQ 为底的等腰三角形，求t 的值；（3）请你继续连行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O 始终在QM 所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM 与圆O 相切时，求t 的值；并判断此时PM 与圆O 是否也相切？说明理由．，求⊙O 的半径和BF28．（10分）已知抛物线y=x 2﹣2mx +m 2+m ﹣1（m 是常数）的顶点为P ，直线l ：y=x ﹣1．（1）求证：点P 在直线l 上；（2）当m=﹣3时，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，与直线l 的另一个交点为Q ，M 是x 轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ （如图），求点M 的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．2017年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）与﹣2的乘积为1的数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【解答】解：1÷（﹣2）=﹣．故选D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=x6B．x3•x9=x27C．（x2）3=x5D．x÷x2=x﹣1【解答】解：A、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B、应为x3•x9=x12，故本选项错误；C、应为（x2）3=x6，故本选项错误；D、x÷x2=x1﹣2=x﹣1，正确．故选D．3．（3分）据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人，数据“4470000”用科学记数法可表示为（）A．4.47×106B．4.47×107C．0.447×107D．447×104【解答】解：数据“4470000”用科学记数法可表示为4.47×106．故选：A．4．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选B．5．（3分）如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．120° D．130°【解答】解：如图，∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选：B．6．（3分）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A．y=3xB．C．D．y=x2【解答】解：y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；的图象在二、四象限，故选项C错误；y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；故选B．7．（3分）初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数（个）123457人数（人）114231这12名同学进球数的众数是（）A ．3.75B ．3C ．3.5D ．7【解答】解：观察统计表发现：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1次，故这12名同学进球数的众数是3．故选B ．8．（3分）如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物顶端M 的仰角为30°，向N 点方向前进16m 到达B 处，在B 处测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于（）A ．8（）mB ．8（）mC ．16（）mD ．16（）m【解答】解：设MN=xm ，在Rt △BMN 中，∵∠MBN=45°，∴BN=MN=x ，在Rt △AMN 中，tan ∠MAN=∴tan30°=解得：x=8（=，，+1），+1）m ；则建筑物MN 的高度等于8（故选A ．9．（3分）平面直角坐标系xOy 中，已知A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，﹣1）三点，D （1，m ）是一个动点，当△ACD 的周长最小时，△ABD 的面积为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由题可得，点C 关于直线x=1的对称点E 的坐标为（2，﹣1），设直线AE 的解析式为y=kx +b ，则，解得，∴y=﹣x ﹣，将D （1，m ）代入，得m=﹣﹣=﹣，即点D 的坐标为（1，﹣），∴当△ACD 的周长最小时，△ABD 的面积=×AB ×|﹣|=×4×=．故选（C ）10．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是（）A ．B ．2C ．3D ．2【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2∵CA=CA 1，∴△ACA 1是等边三角形，AA 1=AC=BA 1=2，∴∠BCB 1=∠ACA 1=60°，∵CB=CB 1，∴△BCB 1是等边三角形，∴BB 1=2∴BD=DB 1=∴A 1D=故选A ．，BA 1=2，∠A 1BB 1=90°，，=．，二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式：x 2﹣9=（x +3）（x ﹣3）．【解答】解：x 2﹣9=（x +3）（x ﹣3）．故答案为：（x +3）（x ﹣3）．12．（3分）当a=2016时，分式【解答】解：=的值是2018．=a +2，把a=2016代入得：原式=2016+2=2018．故答案为：2018．13．（3分）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【解答】解：由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S 甲2＜S 乙2，即两人的成绩更加稳定的是甲．故答案为：甲．14．（3分）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度．【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%，则本次调查中，一共调查了：90÷30%=300（人），则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°×故答案为：72．15．（3分）以方程组【解答】解：，的解为坐标的点（x，y）在第二象限．=72°；∵①﹣②得，3x+1=0，解得x=﹣，把x的值代入②得，y=+1=，∴点（x，y）的坐标为：（﹣，∴此点在第二象限．故答案为：二．16．（3分）如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD，若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为保留π）π﹣（结果），【解答】解：如图，过O作OE⊥CD于点E，∵AB为⊙O的切线，∴∠DBA=90°，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴∠COD=120°，∵OC=OD=2，∴∠ODE=30°，∴OE=1，CD=2DE=2∴S阴影=S扇形COD﹣S△COD=故答案为：π﹣．﹣×1×2=π﹣，17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于4．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠BAE=∠C=90°，∴把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG，如图，∴BG=AB，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，∴点G在DC的延长线上，∵∠EBF=45°，∴∠FBG=∠EBG﹣∠EBF=45°，∴∠FBG=∠FBE，在△FBG和△EBF中，，∴△FBG≌△FBE（SAS），∴FG=EF，而FG=FC+CG=CF+AE，∴EF=CF+AE，∴△DE F的周长=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4故答案为：4．18．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则x2+（y﹣4）2的值为16．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，∴CD=AB=x，BC=AD=y，∠BCD=90°．又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，D F=4，∴BF=DF=EF=4．∴CF=4﹣BC=4﹣y．∴在直角△DCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+（4﹣y）2=42=16，∴x2+（y﹣4）2=x2+（4﹣y）2=16．故答案是：16．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）计算： +|﹣5|﹣（2﹣）0．【解答】解：原式=3+5﹣1=7．20．（5分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．【解答】解：解不等式①得，x ≥﹣2，解不等式②得，x ＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x ＜1．∴不等式组的最大整数解为：﹣2，﹣1，0，21．（6分）先化简，再求值：（1﹣【解答】解：原式==当x=22．（6分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？【解答】解：设原计划每小时检修管道x 米．由题意，得﹣=2．，﹣1时，原式==．）÷，其中x=﹣1．解得x=50．经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．23．（8分）一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．【解答】解：（1）摸到红球的概率=；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为1，所以两次都摸到红球的概率=．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．【解答】（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN=AD，在RT△ABC中，∵M是AC中点，∴BM=AC，∵AC=AD，∴MN=BM．（2）解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）可知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC +∠NMC=90°，∴BN 2=BM 2+MN 2，由（1）可知MN=BM=AC=1，∴BN=25．（8分）如图，点A （m ，4），B （﹣4，n ）在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，经过点A 、B 的直线与x 轴相交于点C ，与y 轴相交于点D ．（1）若m=2，求n 的值；（2）求m +n 的值；（3）连接OA 、OB ，若tan ∠AOD +tan ∠BOC=1，求直线AB 的函数关系式．【解答】解：（1）当m=2，则A （2，4），把A （2，4）代入y=得k=2×4=8，所以反比例函数解析式为y=，把B （﹣4，n ）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；（2）因为点A （m ，4），B （﹣4，n ）在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，所以4m=k ，﹣4n=k ，所以4m +4n=0，即m +n=0；（3）作AE ⊥y 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，如图，在Rt △AOE 中，tan ∠AOE=在Rt △BOF 中，tan ∠BOF=而tan ∠AOD +tan ∠BOC=1，=，=，所以+=1，而m +n=0，解得m=2，n=﹣2，则A （2，4），B （﹣4，﹣2），设直线AB 的解析式为y=px +q ，把A （2，4），B （﹣4，﹣2）代入得所以直线AB 的解析式为y=x +2．，解得，26．（10分）如图1，以△ABC 的边AB 为直径的⊙O 交边BC 于点E ，过点E 作⊙O 的切线交AC 于点D ，且ED ⊥AC ．（1）试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如图2，若线段AB 、DE 的延长线交于点F ，∠C=75°，CD=2﹣的长．【解答】解：（1）△ABC 是等腰三角形，理由是：如图1，连接OE ，∵DE 是⊙O 的切线，∴OE ⊥DE ，∵ED ⊥AC ，∴AC ∥OE ，∴∠1=∠C ，，求⊙O 的半径和BF∵OB=OE，∴∠1=∠B，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形；（2）如图2，过点O作OG⊥AC，垂足为G，则得四边形OGDE是矩形，∵△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°﹣75°﹣75°=30°，设OG=x，则OA=OB=OE=2x，AG=∴DG=OE=2x，根据AC=AB得：4x=x=1，∴OE=OB=2，在直角△OEF中，∠EOF=∠A=30°，cos30=∴BF=，OF==2÷=，x+2x+2﹣，x，﹣2，⊙O的半径为2．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm．点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N 落在射线PD 上，点O 从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，速度为3cm/s ，以O 为圆心，0.8cm 为半径作圆O ，点P 与点O 同时出发，设它们的运动时间为t （单位：s ）（0＜t ＜）（1）如图1，连接DQ ，当DQ 平分∠BDC 时，t 的值为1（2）如图2，连接CM ，若△CMQ 是以CQ 为底的等腰三角形，求t 的值；（3）请你继续连行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O 始终在QM 所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM 与圆O 相切时，求t 的值；并判断此时PM 与圆O 是否也相切？说明理由．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8，∴BD=，∵PQ ⊥BD ，∴∠BPQ=90°=∠C ，∵∠PBQ=∠DBC ，∴△PBQ ∽△CBD ，∴∴，，∴PQ=3t ，BQ=5t ，∵DQ 平分∠BDC ，QP ⊥DB ，QC ⊥DC ，∴QP=QC ，∴3t=8﹣5t ，∴t=1，故答案为1．（2）解：如图2中，作MT ⊥BC 于T ．∵MC=MQ ，MT ⊥CQ ，∴TC=TQ ，由（1）可知TQ=（8﹣5t ），QM=3t ，∵MQ ∥BD ，∴∠MQT=∠DBC ，∵∠MTQ=∠BCD=90°，∴△QTM ∽△BCD ，∴∴∴t=∴t=（s ），s 时，△CMQ 是以CQ 为底的等腰三角形．，，（3）①证明：如图2中，由此QM 交CD 于E ，∵EQ ∥BD ，∴，t ，∴EC=（8﹣5t ），ED=DC ﹣EC=6﹣（8﹣5t ）=∵DO=3t ，∴DE ﹣DO=t ﹣3t=t ＞0，∴点O 在直线QM 左侧．②解：如图3中，由①可知⊙O 只有在左侧与直线QM 相切于点H ，QM 与CD 交于点E ．∵EC=（8﹣5t ），DO=3t ，∴OE=6﹣3t ﹣（8﹣5t ）=t ，∵OH ⊥MQ ，∴∠OHE=90°，∵∠HEO=∠CEQ ，∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，∵∠OHE=∠C=90°，∴△OHE∽△BCD，∴∴t=．∴t=s时，⊙O与直线QM相切．连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH=PMQ=22.5°，在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°，∴∠OFH=∠FOH=45°，∴OH=FH=0.8，FO=FM=0.8∴MH=0.8（由由+1），，，得到HE=，得到EQ=，∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣﹣=∴0.8（+1）≠，矛盾，，∴假设不成立．∴直线MQ与⊙O不相切．28．（10分）已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x﹣1．（1）求证：点P在直线l上；（2）当m=﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．【解答】（1）证明：∵y=x2﹣2mx+m2+m﹣1=（x﹣m）2+m﹣1，∴点P的坐标为（m，m﹣1），∵当x=m时，y=x﹣1=m﹣1，∴点P在直线l上；（2）解：当m=﹣3时，抛物线解析式为y=x2+6x+5，当y=0时，x2+6x+5=0，解得x1=﹣1，x2=﹣5，则A（﹣5，0），当x=0时，y=x2+6x+5=5，则C（0，5），可得解方程组，解得或，则P（﹣3，﹣4），Q（﹣2，﹣3），作ME⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，QG⊥x轴于G，如图，∵OA=OC=5，∴△OAC为等腰直角三角形，∴∠ACO=45°，∴∠MCE=45°﹣∠ACM，∵QG=3，OG=2，∴AG=OA﹣OG=3=QG，∴△AQG为等腰直角三角形，∴∠QAG=45°，∵∠APF=90°﹣∠PAF=90°﹣（∠PAQ+45°）=45°﹣∠PAQ，∵∠ACM=∠PAQ，∴∠APF=∠MCE，∴Rt△CME∽Rt△PAF，∴=，设M（x，x2+6x+5），∴ME=﹣x，CE=5﹣（x2+6x+5）=﹣x2﹣6x，∴=，整理得x2+4x=0，解得x1=0（舍去），x2=﹣4，∴点M的坐标为（﹣4，﹣3）；（3）解：解方程组得或，则P（m，m﹣1），Q（m+1，m），∴PQ2=（m+1﹣m）2+（m﹣m+1）2=2，OQ2=（m+1）2+m2=2m2+2m+1，OP2=m2+（m﹣1）2=2m2﹣2m+1，当PQ=OQ时，2m2+2m+1=2，解得m1=当PQ=OP时，2m2﹣2m+1=2，解得m1=，m2=，m2=；；当OP=OQ时，2m2+2m+1=2m2﹣2m+1，解得m=0，综上所述，m的值为，，，，0．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017年江苏省苏州市中考数学一模试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．（3分）某细胞截面可以近似看成圆，它的半径约为0.000 000787m，则0.000 000787用科学记数法表示为（）A．7.87×107B．7.87×10﹣7C．0.787×10﹣7D．7.87×10﹣63．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a8÷a4=a2D．（﹣2a2）3=﹣8a64．（3分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，其中，参加书法兴趣小组的有8人，文学兴趣小组的有11人，舞蹈兴趣小组的有9人，其余参加绘画兴趣小组．则参加绘画兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.35．（3分）小明记录了3月份某一周的最高气温如下表：日期12日13日14日15日16日17日18日最高气温（℃）15101314131613那么7天每天的最高气温的众数和中位数分别是（）A．13，14 B．13，15 C．13，13 D．10，136．（3分）已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y3＞y2C．y1＞y2＞y3 D．y2＞y3＞y17．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A．16 B．14 C．12 D．68．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，且经过点（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．（3分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=30m则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为（）A．（35+55）m B．（25+45）m C．（25+75）m D．（50+20）m10．（3分）在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，OA=3，OB=4．把△AOB绕点A顺时针旋转120°，得到△ADC．边OB上的一点M旋转后的对应点为M′，当AM′+DM取得最小值时，点M的坐标为（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，3）二、选择题本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．（3分）因式分解：a2﹣1=．12．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（3分）如图，a∥b，MN⊥a，垂足为N．若∠1=56°，则∠M度数等于．14．（3分）某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，其中A所在扇形的圆心角为30°，则在被调查的学生中选择跳绳的人数是．15．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根，则m的取值范围是．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°，点B、D分别落在点B′，D′处，且点A，B′，D′在同一直线上，则tan∠DAD′．17．（3分）如图，⊙O的半径是2，弦AB和弦CD相交于点E，∠AEC=60°，则扇形AOC和扇形BOD的面积（图中阴影部分）之和为．18．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4．点P是△ABC内的一点，连接PC，以PC为直角边在PC的右上方作等腰直角三角形PCD．连接AD，若AD∥BC，且四边形ABCD的面积为12，则BP 的长为．三、解答题本大题共10小题，共76分19．（5分）计算：+|﹣|﹣﹣tan30°．20．（5分）解不等式组：．21．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=+1．22．（6分）某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？23．（8分）九年级（1）班和（2）班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔．（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是．（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率．24．（8分）如图，已知Rt△ABD中，∠A=90°，将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，使BC∥AD，过点C作CE⊥BD于点E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠ABD=30°，BE=3，求弧CD的长．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过A（2，6），B（m，n），其中m＞2．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，AC与BD交于点E，连结AD，DC，CB．（1）若△ABD的面积为3，求k的值和直线AB的解析式；（2）求证：=；（3）若AD∥BC，求点B的坐标．26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，交AC边于点E．过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G，连接DE．（1）求证：BD=CD；（2）若∠G=40°，求∠AED的度数．（3）若BG=6，CF=2，求⊙O的半径．27．（10分）如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为（4，3）（1）顶点C的坐标为（，），顶点B的坐标为（，）；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，当运动时间为2秒时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k的值．（3）若正方形OABC以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落到x轴上时停止下滑．设正方形OABC在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）．（2）点E为直线l下方抛物线上一点，当△ADE的面积的最大值为时，求抛物线的函数表达式；（3）设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．C．2．B．3．D．4．D．5．C．6．B．7．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=．∵△CDE的周长为21，∴CD=6，∴BC=2CD=12．故选C．8．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，∴根据二次函数的对称性得：点（3，0）的对称点为（﹣1，0），∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，∴a﹣b+c的值等于0．故选B．9．【解答】解：设CG=xm，由图可知：EF=（x+20）•tan45°，FG=x•tan60°，则（x+20）tan45°+30=xtan60°，解得x==25（+1），则FG=x•tan60°=25（+1）×=（75+25）m．故选C．10．【解答】解：∵把△AOB绕点A顺时针旋转120°，得到△ADC，点M是BC边上的一点，∴AM=AM′，∴AM′+DM的最小值=AM+DM的最小值，作点D关于直线OB的对称点D′，连接AD′交OB于M，则AD′=AM′+DM的最小值，过D作DE⊥x轴于E，∵∠OAD=120°，∴∠DAE=60°，∵AD=AO=3，∴DE=×3=，AE=，∴D （，），∴D′（﹣，），设直线AD′的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AD′的解析式为y=﹣x +，当x=0时，y=，∴M（0，），故选A．二、填空题11．（a+1）（a﹣1）．12．x＞﹣2．13．【解答】解：∵a∥b，∠1=56°，∴∠2=∠1=56°，∴∠3=∠2=56°，∵MN⊥a，∴∠M=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣56°﹣90°=34°．故答案为：34°．14．【解答】解：由题意可得，被调查的学生有：20÷=240（人），则选择跳绳的有：240﹣20﹣80﹣40=100（人），故答案为：100人．15．【解答】解：由题意知，△=4﹣4（m﹣1）≥0，∴m≤2，故答案为：m≤2．16．【解答】解：由题意可得：AD∥CD′，故△ADE∽△D′CB′，则=，设AD=x，则B′C=x，DB′=4﹣x，AB=CD′=4，故=，解得：x1=﹣2﹣2（不合题意舍去），x2=﹣2+2，则DB′=6﹣2，则tan∠DAD′===．故答案为：．17．【解答】解：连接BC，如图所示：∵∠CBE+∠BCE=∠AEC=60°，∴∠AOC+∠BOD=120°，∴扇形AOC与扇形DOB面积的和==，故答案为：．18．【解答】解：如图，作PF⊥BC于点F，延长FP 交AD于点E，∵AD∥BC，∴∠PFC=∠DEP=90°，∴∠CPF+∠PCF=90°，∵∠DPC=90°，∴∠CPF+∠DPE=90°，∴∠PCF=∠DPE，在△PCF和△DPE中，∵，∴△PCF≌△DPE（AAS），∴PF=DE、PE=CF，设PF=DE=x，则PE=CF=4﹣x，∵S四边形ABCD =（AD+BC）•AB=12，∴×（AD+4）×4=12，解得AD=2，∴AE=BF=2﹣x，∴FC=BC﹣BF=4﹣（2﹣x）=2+x，可得2+x=4﹣x，解得x=1，∴BP==，故答案为：．三、解答题19．【解答】解：+|﹣|﹣﹣tan30°=3+﹣1﹣=20．【解答】解：由①得，x＞﹣1，由②得，x≤4，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤4．21．【解答】解：（1﹣）÷===，当x=+1时，原式==．22．【解答】解：设甲种奖品买了x件，乙种奖品买了y件．根据题意得：，解得：．答：甲种奖品买了12件，乙种奖品买了18件．23．【解答】解：（1）所选的学生性别为女生的概率==，故答案为：；（2）画树形图得：所以共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．∴这2名学生来自同一个班级的概率为=．24．【解答】（1）证明：∵∠A=90°，CE⊥BD，∴∠A=∠BEC=90°．∵BC∥AD，∴∠ADB=∠EBC．∵将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，∴BD=BC．在△ABD和△ECB中，∴△ABD≌△ECB；（2）∵△ABD≌△ECB，∴AD=BE=3．∵∠A=90°，∠BAD=30°，∴BD=2AD=6，∵BC∥AD，∴∠A+∠ABC=180°，∴∠ABC=90°，∴∠DBC=60°，∴弧CD 的长为=2π．25．【解答】解：（1）∵函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过A（2，6），∴k=2×6=12，∵B（m，n），其中m＞2．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，∴mn=12①，BD=m，AE=6﹣n，∵△ABD的面积为3，∴BD•AE=3，∴m（6﹣n）=3②，联立①②得，m=3，n=4，∴B（3，4）；设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），则，∴，∴直线AB的解析式为y=﹣2x+10（2）∵A（2，6），B（m，n），∴BE=m﹣2，CE=n，DE=2，AE=6﹣n，∴DE•AE=2（6﹣n）=12﹣2n，BE•CE=n（m﹣2）=mn﹣2n=12﹣2n，∴DE•AE=BE•CE，∴（3）由（2）知，，∵∠AEB=∠DEC=90°，∴△DEC∽△BEA，∴∠CDE=∠ABE∴AB∥CD，∵AD∥BC，∴四边形ADCB是平行四边形．又∵AC⊥BD，∴四边形ADCB是菱形，∴DE=BE，CE=AE．∴B（4，3）．26．【解答】（1）证明：连接AD ，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD；（2）解：连接OD ，∵GF是切线，OD是半径，∴OD⊥GF，∴∠ODG=90°，∵∠G=40°，∴∠GOD=50°，∵OB=OD，∴∠OBD=65°，∵点A、B、D、E都在⊙O上，∴∠ABD+∠AED=180°，∴∠AED=115°；（3）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴△GOD∽△GAF，∴=，∴设⊙O的半径是r，则AB=AC=2r，∴AF=2r﹣2，∴=，∴r=3，即⊙O的半径是3．27．【解答】解：（1）如图1中，作CM⊥x轴于，AN⊥x轴于N．连接AC、BO交于点K．易证△AON≌△COM，可得CM=ON=4，OM=AN=3，∴C（﹣3，4），∵CK=AK，OK=BK，∴K （，），B（1，7），故答案为﹣3，4，1，7．（2）由题意得，AO=CO=BC=AB=5，当t=2时，CP=2．①当点Q在OA上时，∵PQ≥AB＞PC，∴只存在一点Q，使QC=QP．作QD⊥PC于点D（如图2中），则CD=PD=1，∴QA=2k=5﹣1=4，∴k=2．②当点Q在OC上时，由于∠C=90°所以只存在一点Q，使CP=CQ=2，∴2k=10﹣2=8，∴k=4．综上所述，k的值为2或4．（3）①当点A运动到点O时，t=3．当0＜t≤3时，设O’C’交x轴于点E，作A’F⊥x轴于点F（如图3中）．则△A’OF∽△EOO’，∴==，OO′=t，∴EO′=t，∴S=t2．②当点C运动到x轴上时，t=4当3＜t≤4时（如图4中），设A’B’交x轴于点F，则A’O=A′O=t﹣5，∴A′F=．∴S=（+t）×5=．综上所述，S=．28．【解答】解：（1）令y=0，则ax2﹣2ax﹣3a=0，解得x1=﹣1，x2=3∵点A在点B的左侧，∴A（﹣1，0），如图1，作DF⊥x轴于F，∴DF∥OC，∴=，∵CD=4AC，∴==4，∵OA=1，∴OF=4，∴D点的横坐标为4，代入y=ax2﹣2ax﹣3a得，y=5a，∴D（4，5a），把A、D坐标代入y=kx+b 得，解得，∴直线l的函数表达式为y=ax+a．（2）如图2，过点E作EH∥y轴，交直线l于点H，设E（x，ax2﹣2ax﹣3a），则H（x，ax+a）．∴HE=（ax+a）﹣（ax2﹣2ax﹣3a）=﹣ax2+3ax+4a，由得x=﹣1或x=4，即点D的横坐标为4，∴S△ADE=S△AEH+S△DEH =（﹣ax2+3ax+4a）=﹣a（x ﹣）2+a．∴△ADE 的面积的最大值为a，∴a=，解得：a=．∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣x ﹣．（3）已知A（﹣1，0），D（4，5a）．∵y=ax2﹣2ax﹣3a，∴抛物线的对称轴为x=1，设P（1，m），①若AD为矩形的边，且点Q在对称轴左侧时，则AD∥PQ，且AD=PQ，则Q（﹣4，21a），m=21a+5a=26a，则P（1，26a），∵四边形ADPQ为矩形，∴∠ADP=90°，∴AD2+PD2=AP2，∴52+（5a）2+（1﹣4）2+（26a﹣5a）2=（﹣1﹣1）2+（26a）2，即a2=，∵a＞0，∴a=，∴P1（1，），②若AD为矩形的边，且点Q在对称轴右侧时，则AD∥PQ，且AD=PQ，则Q（4，5a），此时点Q与点D重合，不符合题意，舍去；③若AD是矩形的一条对角线，则AD与PQ互相平分且相等．∴x D+x A=x P+x Q，y D+y A=y P+y Q，∴x Q=2，∴Q（2，﹣3a）．∴y P=8a∴P（1，8a）．∵四边形APDQ为矩形，∴∠APD=90°∴AP2+PD2=AD2∴（﹣1﹣1）2+（8a）2+（1﹣4）2+（8a﹣5a）2=52+（5a）2即a2=，∵a＞0，∴a=∴P2（1，4）综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P的坐标为（1，）或（1，4）．。