北师大版八年级上册数学第六章复习教案精选优质教案

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北师大版八年级数学(上)第六章《一次函数(一)》教学案例

自主学习教学案例赏析北师大版八年级数学（上）第六章一次函数（一）成都市石室联中八年级数学组：饶小平二0一五年八月自主学习教学案例赏析北师大版八年级数学（上）第六章《一次函数（一）》成都市石室联中八年级数学组：饶小平一、自主学习目标：1.理解一次函数和正比例函数的概念；2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．3.经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系；4.探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力．二、自主学习重点：1.理解一次函数和正比例函数的概念；2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．三、自主学习难点：根据实际问题列出简单的一次函数的表达式四、自主学习教学过程（一）、创设情境，自主感受函数的意义问题1：小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离．解题思路分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律．为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是s＝570－95t．名师点津：找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．问题2：小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存1 2元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．解题思路分析：我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为：y＝50＋12x．问题3：以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?（二）、自主探究归纳函数的概念上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的．函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linear function)．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b 的形式，其中k、b是常数，k≠0．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数(direct proportional f unction)．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．（三）、自主实践应用，辨析一次函数例1.下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．解题思路分析：确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx＋b(k ≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答．解.(1) a=20s，不是一次函数．(2)L＝2b＋16，L是b的一次函数．(3)y＝120－5x，y是x的一次函数．(4)s＝40t,s既是t的一次函数又是正比例函数．例2. 已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．解题思路分析：根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值．解：若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数,则2k＋1＝0,即k＝12 ．若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数,则k－2≠0,即k≠2．例3. 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．解：(1)因为 y与x－3成正比例,所以设y＝k(x－3)．又因为x＝4时，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，所以y＝3(x－3)y＝3x－9．(2) y是x的一次函数．(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5．例4.已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．解题思路分析：(1)当此人在A、B两地之间时，离B地距离y为A、B两地的距离与某人所走的路程的差．(2)当此人在B、C两地之间时，离B地距离y为某人所走的路程与A、B两地的距离的差．解(1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5)(2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)例5.某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．解题思路分析：因为在只打开进油管的8分钟内、后又打开进油管和出油管的16分钟和最后的只开出油管的三个阶级中，储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的，所以此题因分三个时间段来考虑．但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系．解在第一阶段：y ＝3x (0≤x ≤8)；在第二阶段：y ＝16＋x (8≤x ≤16)；在第三阶段：y ＝－2x ＋88(24≤x ≤44)．（四）、知识应用，自主学习能力提升1．判断正误:（1）一次函数是正比例函数；（）（2）正比例函数是一次函数；（）（3）x ＋2y ＝5是一次函数；（）（4）2y －x =0是正比例函数．（）2．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）.A ．3x y =-B ．3y x =-C ．12x y +=D ．2212x y x+= 3．下列函数中一次函数的个数为___________①y =2x ；②y =3+4x ；③y =12；④y =ax （a ≠0的常数）；⑤xy =3；⑥2x +3y ﹣1=0； 4．若函数23y x b =+-是正比例函数，则b = .5．某学生的家离学校2km ，他以16km/min 的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s （km ）和骑车的时间t (min)的函数关系式为 .6．已知地面温度是20℃，如果从地面开始每升高1km ，气温下降6，那么t （℃）与海拔高度h （km ）的函数关系式是 .7．已知函数y =()()211m x m ++-当m 取什么值时，y 是x 的一次函数？当m 取什么值是，y 是x 的正比例函数。

八年级数学上册第六章《一次函数》复习学案北师大版

第六章《一次函数》【学习目标】熟练掌握一次函数的概念，并会正确判断是否是一次函数。

能够画出一次函数的图像，并学会利用图像解决实际问题。

理解一次函数的性质，并熟练应用解决相关问题。

【学习过程】知识点1：一次函数概念一次函数的概念：函数y=_______(k 、b 为常数，k______)叫做一次函数。

当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。

思考：y=k x n +b 为一次函数的条件是什么?1、指数n=（）2、系数 k （）例、若函数是一次函数，则m=___ 。

有效训练11、下列函数中，不是一次函数的是（）2、若函数是正比例函数,则n=( ) 知识点2 一次函数的性质与图像填表完成一次函数的图像与性质例、已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )有效训练21、有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4, ③y=0.5x, ④y=x-6;函数y 随x 的增大而增大的是__________；函数y 随x 的增大而减小的是___________图象在第一、二、三象限的是________ 。

2、直线y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。

3、已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第_______象限。

知识点3：用待定系数法求函数解析式例、若函数y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。

有效训练3直线y=kx+b 的图像经过A （3，4）和点B （2，7）123-=+m x y 10..1..2(1)6x A y B y x C y D y x x ==-==-()13-+-=n x y知识点4：函数问题与实际生活“五一”期间，天气晴朗，游人众多，交通比较拥挤。

已知火车站托运行李费用与托运行李的重量关系如图所示。

（1）当x=30时，y=_______; 当x=_______,y=30。

北师大版八年级上册第六章数据的分析(教案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平均数、中位数、众数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对数据分析的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-频数分布表和频数分布直方图的解读：学生可能难以理解频数分布直方图中的每个柱形代表的数据范围和频数。
举例解释：
-统计量选择：解释在不同数据特征下，如何选择平均数、中位数、众数来描述数据集中趋势，如数据存在极端值时宜使用中位数。
-方差计算：通过具体数据，分步骤演示方差计算过程，强调先求平均数，再求各数据与平均数差的平方，最后求平均。
5.培养学生合作交流、分享成果的团队意识，提高数学交流与表达的核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-平均数、中位数、众数的概念及其应用：重点讲解这三个统计量的定义、计算方法以及在描述数据集中趋势时的作用，并通过实例强调其在实际问题中的应用。
-极差、方差的意义和计算：详细解释极差、方差的定义，以及它们在描述数据分布离散程度时的核心地位。
7.利用频数分布表、频数分布直方图分析数据分布特点。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言描述数据特征的能力，提高数据分析和解决问题的核心素养。
2.培养学生掌握数据处理的基本方法，增强数学运算和逻辑推理能力。
3.培养学生通过数据分析，发现数据背后的规律和关联性，提高数据解读和批判性思维能力。
4.培养学生在实际问题中运用数据分析的方法，提高数学在实际生活中的应用能力，增强数学实践素养。

北师大版数学八年级上册6《实数》教案3

北师大版数学八年级上册6《实数》教案3一. 教材分析北师大版数学八年级上册第六单元《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步研究实数的性质和运算。

本节课通过介绍实数的分类、实数与数轴的关系以及实数的运算，使学生对实数有一个全面的认识，培养学生数形结合的数学思想。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数轴也有了一定的了解。

但学生在实数的分类、实数与数轴的关系以及实数的运算方面还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行引导和讲解。

三. 教学目标1.了解实数的分类，掌握实数与数轴的关系。

2.掌握实数的运算方法，能够熟练进行实数的计算。

3.培养学生的数形结合思想，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.实数的分类2.实数与数轴的关系3.实数的运算五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题引导学生思考，分析案例使学生理解实数的性质和运算，小组合作学习提高学生的参与度和合作能力。

六. 教学准备1.教案、PPT、教学素材2.数轴、实数卡片3.学生分组名单七. 教学过程导入（5分钟）1.复习有理数和无理数的概念，提问：有理数和无理数能否包含所有的数呢？2.引导学生思考实数的定义，引出实数的概念。

呈现（10分钟）1.呈现实数的分类：正实数、负实数和零。

2.介绍实数与数轴的关系，展示数轴，让学生直观地感受实数与数轴的对应关系。

操练（10分钟）1.分组进行实数运算练习，如加减乘除、比较大小等。

2.教师选取每组的代表作品进行点评和讲解。

巩固（10分钟）1.让学生自主完成课后练习，巩固实数的分类和运算。

2.教师巡回指导，解答学生的疑问。

拓展（10分钟）1.引导学生思考实数在实际生活中的应用，如长度、面积等。

2.让学生举例说明实数在其他学科中的应用。

小结（5分钟）1.教师引导学生总结本节课的主要内容和实数的性质。

2.学生分享自己在课堂上的收获和感受。

八年级数学上册第6章一次函数精品教案北师大版

第六章教学目标：【知识目标】1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。

2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。

3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。

【能力目标】1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。

【情感目标】1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。

2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。

教学重点：1、掌握函数概念。

2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数。

3、能把实际问题抽象概括为函数问题。

教学难点：1、理解函数的概念。

2、能把实际问题抽象概括为函数问题。

教学过程设计：一、创设问题情境，导入新课想一想：当人坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢？（学生思考并讨论）摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系。

请看下图，反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。

问题：我们研究的对象有几个？分别是什么？（时间t和高度h）二、新课学习1、做一做（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？这个问题变量有几个？分别是什么？（层数与圆圈总数）（2）课本P178（看课本图）2、议一议下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？相同点是：这三个问题中都研究了两个变量。

不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。

3、函数的概念一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

三、随堂练习书P152页随堂练习1、2、3四、本课小结1、初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。

北师大版八年级上册第六章 1.1 平均数教案

1.1平均数(教案）教学目标知识与技能：掌握算术平均数、加权平均数的概念.过程与方法：通过生活中的统计问题,培养学生的理解数据的能力.情感态度与价值观：帮助学生认识数学与人们生活的密切联系.教学重难点【重点】算术平均数和加权平均数的计算.【难点】利用算术平均数和加权平均数解决实际问题.教学准备：【教师准备】教材中三个统计表的投影片.【学生准备】复习学过的计算平均数的方法.教学过程一、导入新课导入一:师:同学们,上次数学素质测试中,我们班的数学成绩比其他班级好,你知道学校是根据什么做出这一判断的吗?生思考回答:应当根据各班的数学平均成绩.师:很好!生活中常用平均数对数据进行分析.另外也常用中位数、众数、方差等对数据进行分析和刻画.请同学们交流下面这个问题:某小河平均水深1米,一个身高1.5米的小男孩在这条河里游泳是否安全?生1:平均水深才1米,身高1.5米的小男孩在这条河里游泳应当安全!生2:平均水深为1米,则可能有的地方水深不到1米,也可能有的地方水深2米多,还是有危险的.师总结:大家一定要真正理解“平均水深1米”的含义!怎样才能更好地认识平均数呢?今天我们就来研究这一内容.(教师板书课题:1平均数)[设计意图]创设接近学生生活的问题情境,让学生在轻松愉快的环境中,思考现实生活中的问题,并理解用数据的平均数做出判断的必要性.在课题引入中,激发学生学习本章新知识的兴趣,调动其积极性.导入二:通过播放一段CBA(中国男子篮球职业联赛)的视频引入本节课题,在学生观看了篮球比赛的片段后,请同学们思考:影响比赛成绩的有哪些因素?1.如何衡量两个球队队员的身高?2.要比较两个球队队员的身高,需要收集哪些数据呢?[处理方式]本环节一要“有趣”,二要“紧凑”,达到引入课题,调动学生学习积极性的目的即可,不宜将时间拖得过长.[设计意图]创设接近学生生活的问题情境,让学生在轻松愉快的环境中,思考现实生活中收集数据、处理数据,并用数据的平均数做出判断的必要性.在课题引入中,激发学生学习本章新知识的兴趣,调动其积极性.二、新知构建[过渡语]大家会计算一组数据的平均数吗?（1）、算术平均数思路一：投影CBA(中国男子篮球职业联赛)2000~2001赛季冠、亚军球队队员的身高、年龄的表格,提出问题:“八一双鹿队”和“上海东方大鲨鱼队”两支篮球队中,哪支球队队员的身高更高?哪支球队队员更为年轻?你是怎样判断的?与同伴交流.教师小结:日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”.一般地,对于n个数x1,x2,…,x n,我们把(x1+x2+…+x n)叫做这n 个数的算术平均数,简称平均数,记为.[处理方式](1)学生先独立思考,计算出平均数,然后再小组交流.(2)各小组之间竞争回答,答对的打上星,给予鼓励.(3)最后,这三个问题由三名中等学生口答完成.[设计意图]独立思考是合作探究的一个前提,所以在学习求算术平均数的过程中先让学生独立思考,然后再与同伴交流.小组之间竞争回答问题,让学生经历、体验竞争的过程,并以打星的方式给予评价,旨在激发学生学习的积极性.思路二师:篮球运动是大家喜欢的一种运动项目,尤其是男生们更是倍爱有加.下面播放一段CBA(中国男子篮球职业联赛)北京金隅队和广东东莞银行队的比赛视频片段,请同学们欣赏.师:影响比赛成绩的有哪些因素?生1:球员心理因素.生2:球员技术因素.生3:球员之间的配合问题.生4:年龄因素.生5:还有身高因素.师:说得太好啦!在篮球比赛中,队员的身高是反映球队实力的一个重要因素,如何衡量两支球队队员的身高呢?怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”?生:衡量两支球队队员的身高,就是分别求两支球队队员的平均身高,然后再做比较;“甲队队员的身高比乙队更高”是指甲队队员的平均身高要比乙队队员的平均身高高.师:要比较两支球队队员的身高,需要收集哪些数据呢?生:需要知道每队各个队员的身高.师:下面是老师收集的两支球队队员的相关信息,如下表所示:师:上述两支篮球队中,哪支球队队员的身高更高?哪支球队的队员更为年轻?你是怎样判断的?生1:衡量两支球队队员的身高,就是分别求两支球队队员的平均身高,然后比较.生2:衡量哪支球队队员更年轻,就是分别求两支球队队员的平均年龄,然后再比较.师:下面各小组计算一下两支球队队员的平均身高和平均年龄,看哪一组计算既准又快,方法又多.[处理方式]学生先独立思考,计算出平均数,然后再小组交流.教师巡视、指导学生,学生完成后回答,分享学生的计算成果.生:广东东莞银行队队员的平均身高约为2.00米,平均年龄约为24.1岁;北京金隅队队员的平均身高约为1.98米,平均年龄为25.4岁.所以广东东莞银行队队员的身高更高,更为年轻.师:能告诉老师求平均数的方法吗?生:把一支队中的所有队员的年龄求和,再除以人数就是本队队员的平均年龄.如北京金隅队队员的平均年龄:(35+28+26+22+22+29+22+23+26+28+22+19+29+23+27)÷15=25.4(岁).求平均身高类似.师:这种求平均数的方法我们并不陌生,我们经常用到它,这种平均数叫算术平均数.师:日常生活中我们常用平均数描述一组数据的集中趋势.一般地,对于n个数x1,x2,…,x n,我们把(x1+x2+…+x n)叫做这n 个数的算术平均数,简称平均数,记为.读作“x拔”.[设计意图]引导学生体会现实生活中数据收集和数据处理的必要性.由此引出算术平均数的概念.通过小组讨论,培养学生合作交流的意识和能力.（2）、求算术平均数的常用方法出示教材想一想:师:除了上面求平均数的方法之外,小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的:(多媒体展示)平均年龄=(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1)÷(1+4+2+2+1+2+2+1)=25.4(岁).师:你能说说小明这样做的道理吗?生:小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的,只是在求相同加数的和时用了乘法,这是一种求算术平均数的简便方法.师:你们还有关于计算平均数的简便方法吗?生:我通过变大为小的方法解决.如广东东莞银行队队员的身高数据都比较大,而且都在200左右,因此可以先将各个数减去200,再算出新的一组数据的平均数,最后加上200即可.=(5+6-12-4+1+11-10+6+12+3+16-20+7-17)÷14+200≈200(cm).师:你的方法很好,我们在以后做题中可以学习使用.[设计意图]“想一想”是从算术平均数到加权平均数的一个台阶,想让学生顺利完成新知识的建构.同时让学生经历运用多种方法解决问题的过程,培养学生的发散思维能力,激发和调动学生的学习积极性.【小试身手】师:下面是某班30位同学一次数学测试的成绩(单位:分),你有几种方法求出他们的平均分?(多媒体展示)95,99,87,90,90,86,99,100,95,87,88,86,94,92,90,95,87,86, 88,86,90,90,99,80,87,86,99,95,92,92[处理方式]学生独立思考,计算出平均数并交流.教师巡视、指导学生,鼓励学生板演,学生完成后用实物投影,展示正确的答案,并给予鼓励.生:平均分:=91(分).师:很好,计算准确,还有不同求法吗?生:=(95×4+99×4+90×5+86×5+87×4+88×2+92×3+100+94+80)÷30=91(分).师:不错,计算简便,还有不同求法吗?生:先取一个数90作为基准,则每个数分别与90的差为:5,9,-3,0,0,-4,…,2,2,求出以上新的一组数据的平均数为1,所以原数据的平均数为=90+1=91(分).[设计意图]总结求算术平均数的方法,将琐碎的知识纳入知识系统,同时强调一些细节,即计算要准确、方法要灵活选择、单位要注意.（3）、加权平均数的概念和计算方法师:当今社会是人才竞争的时代,每个人都应该不断地增强自己的综合素质,只有这样才会在竞争中立于不败之地,我们通过下面的例题来感受一下.某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示:师:如果你是该公司的老总,你打算聘用谁?说出你的理由.[处理方式]学生独立思考,并交流解决方法.教师巡视学生并与学生交流,实物投影展示学生正确的答案.生1:聘用A,通过计算:A的平均成绩为(72+50+88)=70(分).B的平均成绩为(85+74+45)=68(分).C的平均成绩为(67+70+67)=68(分).因为A是平均成绩最高的,所以候选人A将被录用.生2:聘用C,因为C的各方面都比较平均,而A,B都有一项不及格.生3:聘用B,我认为广告策划关键看创新,且B的综合知识也比较扎实.师:同学们的表现很棒!下面请大家结合这个职业的特点谈一谈对广告策划人员来说最重要的条件是什么.生:创新.师:其次呢?生:综合知识.师:根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩,你能计算此时各人员的平均成绩吗?此时谁将被录用呢?生1:A的测试成绩为=65.75(分).B的测试成绩为=75.875(分).C的测试成绩为=68.125(分).因此候选人B将被录用.生2:A的测试成绩为72×+50×+88×=65.75(分).B的测试成绩为85×+74×+45×=75.875(分).C的测试成绩为67×+70×+67×=68.125(分).因此候选人B将被录用.师:这两种算法结果一样,每种算法都可以.师:上面两种情况中的结果为什么不一样呢?生:测试的每一项的重要性不同,计算出的平均数就不同.师:重要性的差异对结果的影响是很大的,所以有些时候我们要考虑重要性不同.这里的重要程度从哪里体现的?生:4∶3∶1.师:这说明在实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”.如例题中4,3,1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权,而称为A的三项测试成绩的加权平均数.(教师板书)师:虽然A的成绩最低,但我们不能否认他也很优秀,可是他并不适合广告策划,你认为他适合哪一项工作?说说你的理由.生:推销员.因为语言对于推销员来说最重要,其次是综合知识,最后是创新.师:那么,请你也给每个数据一个“权”吧!生:语言是5,综合知识是3,创新是2.师:到底此时是不是A的成绩最高呢?请同学们通过计算加以验证.[处理方式]学生独立解决.教师巡视学生,对个别学生进行指导,鼓励学生板演.生:A的成绩为73.4分,B的成绩为61.7分,C的成绩为67.9分.师:你们很聪明,做得也很好.其实加权平均数并不是那么高深莫测,它就在我们身边.师:通过以上的探究,大家讨论一下,算术平均数与加权平均数有什么区别与联系?[处理方式]学生讨论交流解决.对学生的总结进行补充.生1:算术平均数就是把数字直接相加,然后除以个数,而加权平均数是各个数所占的比重不同,按照相应的权重计算出来的.生2:算术平均数是加权平均数的特例,算术平均数每一项的权重均为1.[设计意图]例题是引导学生思考重要性的差异对结果(平均数)的影响,以引入加权平均数的概念并加以诠释.教学过程中要充分发挥学生的主观能动性,让他们积极思考,合作探究,学会新知.尤其认识到加权平均数的概念后让学生自己对例题中的权重加以更改,充分地调动了学生学习的积极性.（4）、实际应用,升华新知[过渡语]请根据你学到的知识解决下面的问题.[处理方式]学生分析后独立作答,完成后,让学生校正答案、评价.教师巡视、指导学生,鼓励学生板演,并规范解题步骤.1.某次体操比赛,六位评委对某选手的打分如下(单位:分):9.5,9.3,9.1,9.5,9.4,9.3.(1)求这六个分数的平均分;(2)如果规定:去掉一个最高分和一个最低分,余下分数的平均值作为这位选手的最后得分,那么该选手的最后得分是多少?2.某校在期末考核学生的体育成绩时,规定:早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%.小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分,则小颖这学期的体育成绩是多少?[设计意图]这两题是算术平均数和加权平均数的直接应用,巩固本节课的“双基”内容.[知识拓展]算术平均数与加权平均数是既有联系又有区别的,一般而言,求一组数据的算术平均数,必须是该组数据中各数的“重要性”相当(“权”相等),且重复数据较少;求一组数据的加权平均数有两种情况:一是该组数据中各数据重要程度不一,所占比重不一样.二是该组数据中有多个数据多次出现.三、课堂总结算术平均数是加权平均数的一种特殊情况(它特殊在各项的权相等),当实际问题中,各项的权不相等时,计算平均数时就要采用加权平均数;当各项的权相等时,计算平均数就要采用算术平均数,两者不可混淆.如:计算彩票的平均收益时,不是求各个等次奖金额的算术平均数,而应考虑不同等次奖金的获奖比重.四、课堂练习1.在演唱比赛中,5位评委给一位歌手的打分如下:8.2分,8.3分,7.8分,7.7分,8.0分,则这位歌手的平均得分是分.解析:根据算术平均数的计算公式,先求出这5个数的和,再除以5即可.(8.2+8.3+7.8+7.7+8.0)÷5=8(分).故填8.2.有6个数,它们的平均数是12,再添加一个数5,求这7个数的平均数.解:有6个数,它们的平均数是12,那么这6个数的和为6×12=72.再添加一个数5,则这7个数的平均数是=11.3.CBA(中国男子篮球职业联赛)2000~2001赛季亚军球队“上海东方大鳖鱼队”队员的年龄如下:求这支球队的队员的平均年龄.解析:计算算术平均数的基本方法是将数据总和除以总个数.考虑到这个队年龄相同的队员较多,故可以将数据做如下处理:解:平均年龄=(16×1+18×2+21×4+23×1+24×3+26×1+29×2+34×1)÷(1+2+4+1+3+1+2+1)≈23.3(岁).五、板书设计第1课时（1）、算术平均数（2）、求算术平均数的常用方法（3）、加权平均数的概念和计算方法（4）、实际应用,升华新知六、布置作业（1）、教材作业【必做题】教材习题6.1第1,2题.【选做题】教材习题6.1第5题.（2）、课后作业【基础巩固】1.陕西省某市五月份第一周连续七天的空气质量指数分别为:111,96,47,68,70,77,105,则这七天空气质量指数的平均数是()A.71.8B.77C.82D.95.72.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示.那么这6天的日平均用水量是()A.30吨B.31吨C.32吨D.33吨3.为了解某中学八(2)班学生每天的睡眠时间,随机抽取了该班10名学生,在一段时间里,每人平均每天的睡眠时间统计如下(单位:小时):6,8,8,7,7,9,10,7,6,9,由此估计该班多数学生平均每天的睡眠时间为()A.7小时B.7.5小时C.7.7小时D.8小时4.某学习小组共有8人,第一次数学测验中,得100分的1人,得90分的2人,得74分的4人,得64分的1人,那么这个小组的平均成绩是()A.82分B.80分C.74分D.90分5.某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是()A.6.2小时B.6.4小时C.6.5小时D.7小时6.第十三届全国青年歌手大奖赛中,12位评委给通俗组某歌手打分的情况如下(单位:分):96.5,97.5,97.6,97.8,97.8,98.1,98.3,98.5,98.5,98.5,98.6, 99.2.去掉一个最高分,去掉一个最低分,这位歌手的最后平均得分为.【能力提升】7.某次能力测试中,10人的成绩统计如下表,则这10人成绩的平均数为分.8.某校欲招聘一名数学教师,学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试,各项测试成绩满分均为100分,根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如下表所示:(1)根据三项测试的平均成绩,谁将被录用?说明理由;(2)根据实际需要,学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比重确定每人的成绩,谁将被录用?说明理由.【拓展探究】9.已知两组数据x1,x2,x3,…,x n和y1,y2,y3,…,y n的平均数分别是4和18.(1)若x1,x2,x3的平均数为4,y1,y2,y3,y4的平均数为18,求x1,x2,x3,y1,y2,y3,y4的平均数;(2)求一组新数据6x1,6x2,…,6x n的平均数;(3)求一组新数据mx1+ky1, mx2+ky2,…,mx n+ky n的平均数.【答案与解析】1.C2.C(解析:(30+34+32+37+28+31)÷6=32(吨).)3.C(解析:(6×2+8×2+7×3+9×2+10)÷10=7.7(小时).)4.B5.B6.98.12分(解析:(97.5+97.6+97.8+97.8+98.1+98.3+98.5+98.5+98.5+98.6)÷10=98.12(分).)7.3.1(解析:利用加权平均数的计算方法即可得解.×(5×3+4×1+3×2+2×2+1×2)=×(15+4+6+4+2)=×31=3.1(分).所以这10人成绩的平均数为3.1分.故填3.1.)8.解:(1)甲的平均成绩为(85+70+64)÷3=73(分);乙的平均成绩为(73+71+72)÷3=72(分);丙的平均成绩为(73+65+84)÷3=74(分).所以丙的平均成绩最高,候选人丙将被录用. (2)甲的测试成绩为(85×5+70×3+64×2)÷(5+3+2)=76.3(分),乙的测试成绩为(73×5+71×3+72×2)÷(5+3+2)=72.2(分),丙的测试成绩为(73×5+65×3+84×2)÷(5+3+2)=72.8(分),所以甲的综合成绩最高,候选人甲将被录用.9.解:(1)因为x1,x2,x3的平均数是4,y1,y2,y3,y4的平均数是18,所以x1+x2+x3=4×3=12,y1+y2+y3+y4=18×4=72,所以x1,x2,x3,y1,y2,y3,y4的平均数是(12+72)÷7=12. (2)因为x1,x2,…,x n的平均数是4,所以x1+x2+…+x n=4n,所以6x1,6x2,…,6x n的平均数是(6x1+6x2+…+6x n)=×6×(x1+x2+…+x n)=24. (3)mx1+ky1,mx2+ky2,…,mx n+ky n的平均数是(mx1+ky1+mx2+ky2+…+mx n+ky n)=[m(x1+x2+…+x n)+k(y1+y2+…+y n)]=m·(x1+x2+…+x n)+k··(y1+y2+…+y n)=4m+18k.。

北师大版八年级上册第六章数据的分析复习教案

第六章数据的分析复习教案教学目标知识与技能：1.掌握众数、中位数、极差、方差的定义.2.掌握加权平均数的意义及其求法.过程与方法：通过具体问题的分析和解决来巩固对知识的综合掌握.情感态度与价值观：增强学以致用的意识.教学重难点【重点】 1.众数、中位数、极差、方差的定义.2.加权平均数的意义及其求法.【难点】根据计算的数据结果对问题进行分析和判断.知识总结专题讲座专题一平均数【专题分析】统计初步在中考中所占的比重越来越大,题型由填空题、选择题发展到分值较高的解答题,有关平均数的计算题,也由单一的数字计算转化为与时代发展紧密相连的应用题,特别是加权平均数的计算更是热点.老师计算学生的学期总评成绩时按照如下的标准:平时作业占10%,单元测验占30%,期中考试占25%,期末考试占35%.小丽和小明的成绩如下表所示:〔解析〕10%,30%,25%,35%说明平时作业、单元测验、期中考试、期末考试四项在总成绩中的重要程度,是四项成绩的权,权的和为1.解:小丽的总评成绩为80×10%+75×30%+71×25%+88×35%=79.05(分).小明的总评成绩为76×10%+80×30%+70×25%+90×35%=80.6(分).因为80.6>79.05,所以小明的学期总评成绩高.[规律方法]实际生活中,一组数据中各个数据的“重要程度”不总是相同的,即“权”是不同的,所以我们一般选择计算其加权平均数作为衡量“平均水平”的标准.【针对训练1】水是生命之源,为了让市民珍惜水资源,节约用水,从2019年5月1日起,武汉市居民生活用水供水价格实行三级收费标准:户籍人口4人及以下的用户,每户每月用水量中,25 m3(含25 m3)以内的部分为第一级,价格为1.90元/m3;25 m3至33 m3(含33 m3)的部分为第二级,价格为2.45元/m3;超过33 m3的部分为第三级,价格为3.00元/m3.小李家户籍人口3人,在2019年连续5个月的同一日对他家的水表作了如下记录:(1)估计2019年小李家平均每月用水量大约为多少立方米;(2)小李家从2019年5月1日起采取节水措施,若每月用水量平均节约2 m3,且每月用水量均在第一级,那么小李家2019年余下的8个月的水费大约是多少元?〔解析〕水表与电表有相似之处,可对比解题.解:(1)=20(m3).答:2019年小李家平均每月用水量约为20 m3.(2)8×(20-2)×1.90=273.60(元).答:小李家2019年余下8个月的水费大约是273.60元.专题二中位数、众数【专题分析】本专题知识在近几年中考中所占的百分比有逐年上升的趋势,大多是利用数学知识解决实际问题的题目,切合新课改的方向,主要考查利用统计图表获取信息的能力.某公司销售部有销售人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量,如下表所示:(1)这15件,中位数为件,众数为件;(2)假设销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件,你认为是否合理?为什么?〔解析〕(1)根据平均数、中位数和众数的定义求解.(2)经观察可知销售210件为大多数人能达到的水平.解:(1)320 210 210(2)合理.因为销售210件以上(包含210件)的人数有10人,能代表大多数人的销售水平,所以销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件合理.[易错提示]平均数、中位数和众数是从不同的角度描述一组数据的集中趋势.平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系.众数是一组数据中出现次数最多的数,其大小只与部分数据有关.中位数是一组数据按大小顺序排列后,最中间的数(或中间两个数的平均数).【针对训练2】某公司有15名员工,他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表:(1)该公司每人所创年利润的平均数为万元;(2)该公司每人所创年利润的中位数为万元;(3)我认为应采用数来描述该公司每人所创年利润的一般水平.〔解析〕(1)可直接求加权平均数;(2)只需取最中间的那个数据(即第8个数据2.1万元)作为该公司每人所创年利润的中位数;(3)因为用“平均数”表示该公司员工的“平均水平”显然过高,所以这里用中位数表示较为合理.〔答案〕(1)3.2 (2)2.1 (3)中位专题三极差、方差【专题分析】本专题知识是中考中一个比较重要的考点,题型有选择题、填空题和解答题,主要考查对极差、方差、标准差的意义的理解,公式掌握的灵活性以及计算的准确性.当今市场竞争激烈,产品质量是企业生存的命根子,永安厂和天星厂为争取鼓楼南路扩建用砖的市场,展开了竞争,工程队以质量择优为宗旨,对两家产品的抗断强度进行了测定,下面是检测的两组数据(单位:千克/平方厘米):永安厂:32.50,29.66,31.64,30.00,31.77,31.01,30.75,31.24,31.87,31.05;天星厂:31.00,29.56,32.02,33.00,29.32,30.37,29.98,31.35,32.86,32.04.试评定两厂生产质量的优劣.〔解析〕通常,产品的优劣通过平均水平来衡量,若平均抗断强度高,则质量优,在平均抗断强度相同的情况下,通常比较产品稳定性的好坏.解:两家产品的平均抗断强度分别为:×(32.50+29.66+…+31.05)=×311.49≈31.15;×(31.00+29.56+…+32.04)=×311.5=31.15.×[(32.50-31.15)2+(29.66-31.15)2+…+(31.05-31.15)2]≈×6.7=0.67,×[(31.00-31.15)2+(29.56-31.15)2+…+(32.04-31.15)2]≈×15.81=1.58 1,因为,所以永安厂产品的抗断强度比天星厂产品的抗断强度稳定,即永安厂产品的质量优于天星厂产品质量.[规律方法]极差是刻画数据离散程度的一个统计量,极差越大表明这组数据的离散程度也越大;方差和标准差是衡量一组数据波动大小的量,方差、标准差越大,数据的波动越大,方差、标准差越小,这组数据就越稳定.【针对训练3】某校要从九年级一班和二班中各选取10名女同学组成礼仪队,选取的两班女生的身高如下(单位:厘米):一班:168 167 170 165 168 166 171 168 167 170二班:165 167 169 170 165 168 170 171 168 167(1)完成下面的统计分析表;(2).解:(1)3.2 168(2)选方差作为选择标准,∵一班同学身高的方差小于二班同学身高的方差,∴一班能被选取.[解题策略]方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则它与其平均值的离散程度越大,稳定性越差;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.专题四数形结合思想【专题分析】数形结合思想是指将数(或量)与形(图形)结合起来对问题进行研究,本章中许多题目的信息都是通过统计图表给出的,有的问题将数据表现在图表上,更能直观地反映数据的特点.我们要能把抽象的数据和直观的图形结合起来,使问题化难为易,化抽象为直观.如图所示的是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况(单位:千米/时).求这些车行驶速度的平均数、中位数和众数.〔解析〕观察条形图可得车速为50千米/时的有2辆;车速为51千米/时的有5辆;车速为52千米/时的有8辆;车速为53千米/时的有6辆;车速为54千米/时的有4辆;车速为55千米/时的有2辆;车辆总数为27.根据这些信息可求出平均数、中位数和众数.解:由图知共有27辆车,所以这些车行驶速度的平均数为×(50×2+51×5+52×8+53×6+54×4+55×2)≈52.4(千米/时).将这27个数据按从小到大的顺序排列,其中第14个数是52,故这些车行驶速度的中位数是52千米/时.这27个数据中,52出现了8次,出现的次数最多,故这些车行驶速度的众数是52千米/时.【针对训练4】如下图所示,有两条石级路,哪条路走起来更舒适些?(图中数据表示每一级的高度,单位:厘米)〔解析〕上台阶是否舒适,就看台阶起伏情况如何,因此需要计算两条石级路的台阶高度的平均数、极差、方差.解:通过计算可知台阶的平均高度一样,都是15厘米,上台阶是否舒适,就看台阶的高低起伏情况如何.左边石级路台阶高度的极差为16-14=2(厘米),方差为：×[(15-15)2+(14-15)2+(14-15)2+(16-15)2+(16-15)2+(15-15)2]=;右边石级路台阶高度的极差为19-10=9(厘米),方差为：×[(19-15)2+(10-15)2+(17-15)2+(18-15)2+(15-15)2+(11-15)2]=.由此可见,左边石级路的极差、方差都比右边石级路的小,所以左边石级路的起伏小,走起路来舒适些.专题五方程思想【专题分析】方程思想是指把具体问题中数量之间的关系用方程加以刻画,并运用方程的知识进行研究、解决.一次数学测试,某班40名学生的成绩统计如下表:成绩/分5060708090100,现在只知道这次数学测试中,该班的平均分是69分.请求出测试成绩为60分和80分的人数.〔解析〕根据“平均分是69分”和“总人数为40人”可建立二元一次方程组求解.解:设测试成绩为60分的有x人,测试成绩为80分的有y人,根据题意,得:解这个方程组,得所以测试成绩为60分的有18人,测试成绩为80分的有4人.【针对训练5】某班进行个人投篮比赛,受污损的表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况.若已知进球3个或3个以上的人平均每个人投进3.5个球,进球4个或4个以下的人平均每个人投进2.5个球,请你根据上述条件及表中数据求出进球3个和4个的人数.解:设投进根据题意,得方程组解得答:投进3个球的人数为9,投进4个球的人数为3.。

北师大版八年级上册第6章数据的分析复习教案

二、中位数与众数
一般地，n个数据按从大到小顺序排列，处于_最中间___的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。一组数据中出现_最多的那个数据叫做这组数据的众数。
练习1、对于数据组2,4,4,5,3,9,4,5,1,8,其众数,中位数与平均数分别( C. )
A. 3,4,4.5 B. 4,6,4.5 C. 4,4,4.5 D. 5,6,4.5
求取一组数据的方差、标准差
教学环节
说明
备注
复习内容
一：平均数
知识点：在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的_集中趋势__。一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称___平均数___，记为__ __，读作“x拔”
练习1、数据2、3、4、1、2的平均数是__2.4______,
2016-2017学年上学期
八年级数学备课组教案
教师
授课时间
2017年1月日
课时
1
课题
第6章数据的分析复习课
课型
新授
教学目的
1.熟练掌握算术平均数、加权平均数的概念
2.能根据所给信息求一组数据的中位数、众数
3.会求取一组数据的极差、方差、标准差，会利用这些说明数据的离散程度
重点
熟练掌握本章的知识
难点
2、一组数据的平均数是3，将这组数据每个数都扩大2倍，则所得一组新数据的平均数是（C）
A. 3 B.5 C. 6 D.无法确定
2.知识点：上面两个例子中，同一组数据中各个数据的“_重要程度”不一定相同。因而，在计算一组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。例如，在例题中__4,3,1______分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称为A的三项测试成绩的加权平均数。

北师大八年级数学上册第六章本章复习小结(教案)

此外，实数的运算对学生来说也是一个挑战。在教学中，我应该逐步引导学生掌握实数的运算规则，并通过大量练习来巩固这个知识点。同时，让学生意识到实数运算在解决实际问题中的重要性。
在实践活动方面，我认为可以尝试更多样的形式，比如让学生走出教室，去校园中寻找特殊四边形的实例，亲身体验数学知识在实际中的应用。这样的教学方式，有助于提高学生的学习兴趣，培养他们的观察力和动手能力。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了特殊四边形的性质、判定和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对勾股定理和实数运算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对特殊四边形的性质和应用掌握得还不错，但在实际问题的解决过程中，仍然有一些困难。尤其是将理论知识应用到具体的案例中，比如计算不规则图形的面积，学生们往往会感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重理论与实践的结合，让学生在解决实际问题的过程中，更好地理解数学知识。
（3）实数的运算：实数的运算涉及到有理数和无理数的混合运算，学生需要掌握运算规则，并能熟练运用。
举例：计算√3 + √2 - 2的值。
（4）综合应用题的解决：学生需要将本章所学知识综合运用，解决实际问题时可能会遇到各种困难。
举例：一个矩形的长和宽之和为10，面积为24，求矩形的长和宽。
在教学过程中，教师应针对这些难点内容，采取有效的教学方法，如案例教学、小组讨论、练习巩固等，帮助学生突破难点，理解核心知识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）矩形、菱形、正方形及梯形的性质与判定：这些特殊四边形的性质与判定是本章的核心内容，是解决相关问题的基础。例如，矩形的对边平行且相等，四个角都是直角；菱形的对角线互相垂直且平分，对边平行且相等；正方形是矩形和菱形的结合体，具有两者的性质；梯形的上下底平行，非平行的两边称为腰。

八年级上册数学北师大版第六单元复习教学设计教案

第6单元数据的分析复习教案1.平均数的定义：一组数据的平均值称为这组数据的平均数.算术平均数：一般地，如果有n个数x1，x2，…，x n，那么叫做这n个数的平均数.加权平均数：一般地，如果在n个数x1，x2，…，x n中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，x k出现f k次(其中f1＋f2＋…＋f k＝n)，那么，叫做x1，x2，…，x k这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，f k叫做x1，x2，…，x k的权，f1＋f2＋…＋f k＝n.平均数的优点：所有数据都参与计算，能充分利用数据所提供的信息。

平均数的缺点：易受极端值的影响。

2.中位数的定义：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于________________就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间__________________就是这组数据的中位数.众数的定义：一组数据中出现次数______的数据叫做这组数据的众数.3. 从统计图分析数据的集中趋势折线统计图众数：同一水平线上出现次数最多的数据；1：某乡镇企业生产部有技术工人15人,生产部为了合理制定产品的每月生产定额,统计了15人某月的加工零件个数，如下表：(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数。

(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为这个定额是否合理，为什么?利用统计图中的数据作决策2：某中学开展演讲比赛活动，九年级一班、九年级二班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示.(1)根据图填写上表；(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好些？(3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出两人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，并说明理由.运用平均数、方差解决实际问题3：某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下表：现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．。

北师大版八年级上册数学第六章复习教案精选教案1

第六章数据的分析1、知道通过调查、试验等方式获得数据信息；某学校七年级三班有50名学生，现对学生最喜欢的球类运动进行了调查，根据调查的结果制作了扇形统计图，如图4所示。

根据扇形统计图中提供的信息，给出以下结论：①最喜欢足球的人数最多，达到了人；最喜欢羽毛球的人数最少，只有人③最喜欢排球的人数比最喜欢乒乓球的人数人；④最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数人。

2、知道普查、总体、个体，能写出总体与个体信息；3、知道抽样调查、样本；能选择合适的调查方式；4、在进行抽样调查时能注意样本的广泛性和；（1）为了了解某校七年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析.在这个问题中，总体是指（）A、400名学生B、被抽取的50名学生C、400名学生的体重D、被抽取50名学生的体重（2）为了考查某乡初三男生的身高情况，抽查了60名男生的身高，调查中所抽查的这60名男生是这个问题的（）A、总体B、样本C、个体D、以上都不对（3）为了了解某校学生的每日动运量，收集数据正确的是（）A、调查该校舞蹈队学生每日的运动量B、调查该校书法小组学生每日的运动量C、调查该校田径队学生每日的运动量D、调查该校某个班级的学生每日的运动量（4）为了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取10只灯泡进行实验，在这个问题中，下列说法正确的是（）A、这一批灯泡是总体B、每个灯泡是个体C、抽取的10个灯泡是样本D、抽取的10个灯泡的使用寿命是样本（5）下列调查，不适合作抽样调查的是（）A、调查某种家用电器使用的满意情况B、调查某种奶粉的质量C、值班老师调查各班学生的到校情况D、调查某地区初中在校生的视力情况（6）某厂为了了解顾客对该厂开发的某个新产品需求情况，针对不同类型的100名顾客做了社会调查．在这个问题中，总体是，个体是，样本是；（7）以下调查适合作抽样调查的是，适合作全面调查的是(只需填写序号)。

①了解全国食用盐加碘的情况；②对某校七年级2班学生睡眠时间的调查；③对人造卫星零部件的检查；④对一个城市的空气质量标准的检测。

八年级数学上册第6章《第六章章末复习》名师教案(北师大版)

第6章章末复习一、本章思维导图师生共同回顾本章知识点，构建知识结构图，让学生对本章知识有个整体把握，体会各知识之间的联系与区别，教学时要有的放矢.释疑解惑，加深理解：1.求加权平均数求算术平均数是加权平均数的特例.加权平均数的实质就是考虑不同权重的平均数，当加权平均数的各项权重相等时，就变成了算术平均数.2.求中位数求一组数据的中位数时，要是把这组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列起来，然后求中位数，不可直接取中间的数为中位数.3.方差在平均数相差不多的情况下，方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据的波动就越小，证明数据越接近平均数.二、典型例题讲解例1 为了了解中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学七年级（2）班的20名女生所穿鞋号统计如下：那么由这20名女生的鞋号组成的一组数据的平均数是，中位数是，众数是，鞋厂最感兴趣的是数.【分析】平均数可用加权平均数公式计算：2153224225423723512414512020...x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===22.55（cm ）.中位数是第10个和第11个两个数据的平均数，而这两个数据均是22.5.众数是出现次数最多的数据，同时也证明这种号码的鞋是学生中穿得最多的，也是厂家销售得最好的，是这组数据中最重要的.答案：22.55，22.5，23，众例2 某样本x 1+1，x 2+1，…x n +1的平均数为10，方差为2，求样本x 1+2，x 2+2…，x n +2的平均数及方差.【分析】由平均数及方差的性质可知，若x 1，x 2，x 3…，x n 的平均数为x ，方差为s 2，则ax 1+b ，ax 2+b ，ax 3+b ，…，ax n +b 的平均数为a x +b ，方差为a 2s 2. 解：由题意可知，()()()12111110n x x x n++++⋯++=[] ()()()2221211101120110n x x x n+-++-+⋯++-=[] 所以样本x 1+2，x 2+2…，x n +2的平均数及方差为：()()()211222n x x x x n++++⋯+=+[] ()()()121111n n x x x n n++++⋯++=+[] 10111=+=()()()2222211222n s x x x x nx x +-++-+⋯++-=[] ()()()222121*********n x x x n+-++-+⋯++-=[] ()()()222121*********n x x x n+-++-+⋯++-=[] =2所以样本x1+2，x2+2…，x n+2的平均数为11，方差为2.例3一次科技知识竞赛，两组学生的成绩如下表所示：已经算得两个组的平均分都是80分，请根据学过的统计知识，进一步判断两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁次，并说明理由.【分析】这是一道不同于常见的计算众数、方差、中位数等题目的开放性问题.要求大家计算这些数据并不难，但在没有任何提示的情况下，要从某些方面去进行分析和判断，可能会令很多人束手无策.由此可见，形成扎实的基本功底，提高数学素质比单纯会计算要重要得多.另外，从这道题也可以看出，解数学题要有一定的结论叙述能力.解：甲组成绩的众数90分，乙组成的众数为70分，从成绩的众数看，甲组成绩好些.s2甲＝1251013146+++++×［2×（50-80）2+5×（60-80）2+10×（70-80）2+13×（80-80）2+14×（90-80）2+6×（100-80）2］＝150×（2×900+5×400+10×100+13×0+14×100+6×400）＝172，s2乙＝150×（4×900+4×400+16×100+2×0+12×100+12×400）＝256，因为s2甲＜s2乙，所以甲组成绩较好.甲、乙两组成绩的中位数、平均分都是80分，其中甲组成绩在80分以上（含80分）的有33人，乙组成绩在80分以上（含80分）的有26人，所以从这一角度看，甲组成绩较好.甲组成绩高于90（含90分）的有14+6=20（人），乙组成绩高于90（含90分）的有12+12=24（人），因为乙组成绩集中在高分段的人数多，同时乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看，乙组成绩较好.补充训练，巩固提高：1.某班中考数学成绩如下：得100分7人，得90分14人，得80分17人，得70分8人，得60分3人，得50分1人，平均分为，中位数为，众数为.2.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A. 180度，160度B.160度，180度C.160度，160度D.180度，180度3.某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间x与方差s2如下表所示，你认为表现最好的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加法律知识竞赛，在相同条件下对他们的法律知识进行了10次测验，成绩如下（单位：分）（1）请填写下表：（2）利用（1）的信息，请你对甲、乙两个同学的成绩进行分析.【教学说明】这四道题主要是为了加强本章知识的综合应用，前三题相对简单一些，学生独立完成，最后一题可以让有困难的学生讨论得出结论.教师适当给予引导.答案：1.82.2分，80分，80分； 2.A；3.C；4.解：（1）第二行从左到右依次填：84：14.4，第三行从左到右依次填：90；0.5.（2）甲、乙成绩的中位数、平均数都是84.①甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从成绩的众数看，乙的成绩好；②甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定；③甲成绩85分以上（不含85分）的频率为0.3，乙成绩85分以上（不含85分）的频率为0.5，从85分以上的频率看，乙的成绩好.第6章数据的分析章末检测一、选择题（每小题3分，共30分）1．某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是（）A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.4答案：B解析：8，9，8，7，10的平均数为×（8+9+8+7+10）=8.4．8，9，8，7，10排序后为7，8，8，9，10，故中位数为8．点拨：根据平均数公式求解即可，即用所有数据的和除以5即可；5个数据的中位数是排序后的第三个数．2．某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三一班六名同学捐款的数额分别为：8，10，10，4，8，10（单位：元），这组数据的众数是（）A．10 B．9 C．8 D．4答案：A解析：由题意得，所给数据中，出现次数最多的为10，即这组数据的众数为10．点拨：众数指一组数据中出现次数最多的数据，结合题意即可得出答案．3．在2016年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，1 答案：A解析：这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2=18，则中位数是18；这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6=18，则方差是：[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1．点拨：根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．4．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（）A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，3答案：A解析：∵这组数据的众数是2，∴x=2，将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7，则平均数为（2+2+2+4+4+7）÷6=3.5，中位数为3．点拨：根据题意可知x=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．5．若1、2、3、x的平均数是6；1、2、3、x、y的平均数是7，则y的值为（）A．7 B．9 C．11 D．13答案：C解析：由题意得：（1+2+3+x）÷4=6①（1+2+3+x+y）÷5=7②解①得x=18，把x=18代入②得y=11．点拨：根据平均数公式列出方程求得x、y的值．6．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数答案：D解析：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D．点拨：根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．7．为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，其年工资（单位：万元）如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，下列统计量中，能合理反映该公司年工资中等水平的是（）A．方差B．众数C．中位数D．平均数答案：C解析：根据题意，结合员工情况表，即要全面的了解大多数员工的工资水平，故最应该关注的数据的中位数，故选C．点拨：根据题意，结合员工工资情况，从统计量的角度分析可得答案．8．某校一年级学生的平均年龄为7岁，方差为3，5年后该校六年级学生的年龄中（）A．平均年龄为7岁，方差改变B．平均年龄为12岁，方差不变C．平均年龄为12岁，方差改变D．平均年龄不变，方差不变答案：B解析：∵一年级学生的平均年龄为7岁，方差为3，∴5年后该校六年级学生的年龄中：平均年龄为12岁，方差不变．点拨：直接利用5年后，平均年龄将增加5，而他们之间岁数差别不变，则方差不变．9．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差解析：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．点拨：因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．10．自然数4，5，5，x，y从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x，y中，x+y的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6答案：C解析：唯一的众数是5，中位数为4，故x，y不相等且x＜4，y＜4．x、y的取值为0，1，2，3，则x+y的最大值为2+3=5．点拨：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．二、填空题（每小题3分，共24分）11．数据1，1，1，3，4的平均数是________；众数是________．答案：2，1解析：平均数为：（1+1+1+3+4）÷5=2；数据1出现了3次，最多，众数为1．点拨：利用算术平均数的求法求平均数，众数的定义求众数即可．12．一组数据3，4，0，1，2的平均数与中位数之和是________．答案：4解析：平均数=（3+4+0+1+2）÷5=2；数据从小到大排列：0，1，2，3，4，中位数为2；∴2+2=4．即平均数与中位数之和是4．点拨：根据平均数和中位数的概念求出结果，再相加即可．13．某大学生招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算，已知小明数学得分为95分，物理得分为90分，那么小明的综合得分是________分．解析：小明的综合得分=95×60%+90×40%=93（分）．点拨：按照所给的比例进行计算即可，小明的综合得分=数学成绩×60%+物理成绩×40%．14．跳远运动员李刚对训练进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为7.8，方差为_______（精确到0.001）．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，则李刚这8次跳远成绩的方差_______（填“变大”、“不变”或“变小”）．答案：0.017，变小解析：方差：S2=[（7.6﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+（7.7﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+（8.0﹣7.8）2+（7.9﹣7.8）2]=≈0.017，∵李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，∴这组数据的平均数是（7.8×6+7.7+7.9）=7.8，∴这8次跳远成绩的方差是：S2=[（7.6﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+2×（7.7﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+（8.0﹣7.8）2+2×（7.9﹣7.8）2=，∵＜，∴方差变小．点拨：根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．15．某果园有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）98，102，97，103，105这5棵果树的平均产量为________千克，估计这200棵果树的总产量约为________千克．答案：101，20200解析：5棵果树的平均产量=（98+102+97+103+105）÷5=101（千克）；估计这200棵果树的总产量为101×200=20200（千克）．点拨：根据求平均数的方法求解5棵树的平均数；然后乘以200，即为总重量．16．已知一个样本1，3，2，2，a，b，c的众数为3，平均数为2，则该样本的方差为________．答案：解析：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知，平均数=（1+3+2+2+3+3+c）=2，解得c=0，根据方差公式S2=[（1﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（3﹣2）2+（0﹣2）2]=．点拨：因为众数为3，表示3的个数最多，因为2出现的次数为二，所以3的个数最少为三个，则可设a，b，c中有两个数值为3．另一个未知利用平均数定义求得，从而根据方差公式求方差．17．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是2，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3的平均数是________．答案：7解析：∵x1，x2，x3，x4的平均数是2．∴x1，x2，x3，x4的和是8．∴x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是2+3=5同理，数组2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3的平均数是2×2+3=7．点拨：根据平均数的计算公式即可求解．先求出数据x1，x2，x3，x4的和，然后利用平均数的计算公式分别表示后两组数据的平均数，经过代数式的变形可得答案．18．某班进行个人投篮比赛，受污损的表记录了在规定时间内投进几个球的人数分布情况．已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，则投进3个球的有________人，投进4个球的有________人．进球数n（个）0 1 2 3 4 5投进n个球的人数 1 2 7 ______ ______ 2答案：9，3解析：设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人．依题意得，，整理得，，解得，，所以投进3个球的有9人，投进4个球的有3人．点拨：设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人，根据进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，列方程组求解．三、解答题（共66分）19．（8分）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次调查获取的样本数据的众数是多少？（2）这次调查获取的样本数据的中位数是多少？（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有多少人？答案：见解析解析：（1）众数是：30元．（2）中位数是：50元．（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1000×=250（人）．点拨：（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（3）求得调查的总人数，然后利用1000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．20．（8分）学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：形象知识面普通话项目选手李文70 80 88孔明80 75 x（1）计算李文同学的总成绩；（2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？答案：见解析解析：（1）70×10%+80×40%+88×50%=83（分）；（2）80×10%+75×40%+50%•x＞83，∴x＞90．∴李文同学的总成绩是83分，孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩应超过90分．点拨：（1）按照各项目所占比求得总成绩；（2）各项目所占比求得总成绩大于83分即可，列出不等式求解．21．（8分）下表是某校八年级（1）班抽查20位学生某次数学测验的成绩统计表：成绩（分）60 70 80 90 100人数（人） 1 5 x y 2（1）若这20名学生成绩的平均分是82分，求x、y的值；（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数是a，中位数是b，求的a、b值．答案：见解析解析：（1）依题意得：，整理得：解得：所以x=5，y=7；（2）由（1）可得a=90分，b=80分．点拨：（1）根据平均分列二元一次方程组，解得x、y的值；（2）此时可以看到出现最多的是90，出现了7次，确定众数．中位数所处的第十，十一个分数均是80，所以中位数是80．22．（10分）为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表，根据表中的数据，回答下列问题：每周做家务的时间（小时）0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4人数（人） 2 2 6 8 12 13 4 3（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？（2）这组数据的中位数、众数分别是多少？（3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．答案：见解析解析：（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间为所以该班学生每周做家务劳动的平均时间为2.44小时．（2）这组数据的中位数是2.5（小时），众数是3（小时）．（3）评分说明：只要叙述内容与上述数据有关或与做家务劳动有关，并且态度积极即可．点拨：（1）平均时间=总时间÷总人数．（2）50个数据，中位数应是第25个和第26个数据的平均数，3小时出现的次数最多，为13次，应是众数．（3）根据平均数、中位数和众数的意义谈感受．23．（10分）商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下：解答下列问题（1）设营业员的月销售件数为x（单位：件），商场规定：当x＜15时为不称职；当15≤x＜20时为基本称职；当20≤x＜25为称职；当x≥25时为优秀．试求出优秀营业员人数所占百分比；（2）根据（1）中规定，计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数；（3）为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少件合适？并简述其理由．答案：见解析解析：（1）根据条形图可以得出：优秀营业员人数为3人，总人数为：30人，则优秀营业员人数所占百分比：；（2）∵所有优秀和称职的营业员为21人，最中间的是第11个数据，第11个数据22，以及20出现次数最多，∴所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数22、众数20．（3）奖励标准应定为22件．中位数是一个位置代表值，它处于这组数据的中间位置，因此大于或等于中位数的数据至少有一半．所以奖励标准应定为22件．点拨：（1）首先求出总人数与优秀营业员人数，进而求出优秀营业员人数所占百分比．（2）根据中位数、众数的意义解答即可．（3）如果要使得称职和优秀这两个层次的所有营业员的半数左右能获奖，月销售额奖励标准可以定为称职和优秀这两个层次销售额的中位数，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右．24．（10分）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如图所示．（1）请填写下表平均数方差中位数命中9环以上（含9环）的次数甲 7 1.2 1 乙5.4（2）请从以下四个不同的角度对这次测试结果进行分析． ①从平均数和方差相结合来看； ②从平均数和中位数相结合来看；③从平均数和命中9环以上（含9环）的次数相结合来看（分析谁的成绩好些） ④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．答案：见解析解析：（1）乙的平均数：（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）÷10=7，乙的中位数是（7+8）÷2=7.5．甲的中位数是（7+7）÷2=7，乙命中9环以上的次数有3次．（2）①从平均数和方差相结合看；因为二人的平均数相同，但S 2甲＜S 2乙，故甲的成绩好些；②从平均数和中位数相结合来看，乙更好一些；③从平均数和命中9环以上的次数相结合看；因为二人的平均数相同，甲为1次，乙为3次，则乙的成绩好些；④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）可看出乙更有潜力．点拨：（1）平均数就是总和÷总人数，中位数就是数据按照从小到大排列在中间位置的数．（2）根据平均数，方差和折线统计图的特点来判断甲，乙谁的成绩好．25．（12分）我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理如下统计表：男生序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩身高163 171 173 159 161 174 164 166 169 164根据以上表格信息，解答如下问题：（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；（2）请你选择一个统计量作为选定标准，找出这10名具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；（3）若该年级共有280名男生，按（2）中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？答案：见解析解析：（1）平均数为：，中位数为：=165（cm），众数为：164cm；（2）选平均数作为标准：身高x满足166.4×（1﹣2%）≤x≤166.4×（1+2%），即163.072≤x≤169.728时为“普通身高”，此时⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”，选中位数作为标准：身高x满足165×（1﹣2%）≤x≤165×（1+2%），为“普通身高”，从而得出①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；选众数作为标准：身高x满足164×（1﹣2%）≤x≤164×（1+2%）为“普通身高”，此时得出①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”．（3）以平均数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：（人）．点拨：（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行计算，即可求出答案；（2）根据选平均数作为标准，得出身高x满足166.4×（1﹣2%）≤x≤166.4×（1+2%）为“普通身高”，从而得出⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”；根据选中位数作为标准，得出身高x满足165×（1﹣2%）≤x≤165×（1+2%），为“普通身高”，从而得出①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；根据选众数作为标准，得出身高x满足164×（1﹣2%）≤x≤164×（1+2%）为“普通身高”，此时得出①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”．（3）分三种情况讨论，（1）以平均数作为标准（2）以中位数作为标准（3）以众数数作为标准；分别用总人数乘以所占的百分比，即可得出普通身高的人数．（或点击“随堂训练”，选择“《数据的分析》章末检测”）。

2022年北师大版八年级上册《第六章复习》精品教案2

第六章数据的分析第一环节回忆与思考本章的内容内容：1．说一说可以运用哪些方法获得数据.2．抽样调查时，如何保证样本的代表性？举例说明.3．说一说怎样做扇形统计图和频数分布直方图.4．条形统计图、折线统计图、扇形统计图、频数分布直方图各有什么特点，举例说明.5．统计图有时可能会给人带来一定的“错觉〞，请举例说明.为了直观地反映数据信息，制作有关图表时应注意些什么？意图：通过学生对问题的答复，进一步将统计知识做梳理，真正将所学知识纳入自己的知识体系中.效果预测：1.我们经常通过调查、试验等方式获得数据信息.如果调查或试验工程很大，我们个人无法完成时，还可以通过查阅报纸、相关文献或上网的方式，获得数据信息。

国家统计局的网站〔〕就是查资料的好地方。

当然你也可以利用搜索引擎，输入你需要的关键词查找资料.2.抽样调查只考察总体的一局部个体，因此它的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。

为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，就是要随机调查，就是按时机均等的原那么进行调查，即总体中每个个体被选中的可能性都相等.3.制作扇形统计图的步骤：(1) 求出全体(即总量)．(2) 计算出百分比(3) 求出圆心角度数．圆心角度数＝百分比×360°(4) 画一个圆，用量角器量出角度画半径，画出扇形统计图．在每个扇形上标明所代表局部的名称、百分比．(5) 写清统计图的标题、名称．制作频数直方图的步骤：(1)找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差. 〔2〕决定组距和组数．〔3〕确定分点〔4〕列出频数分布表．〔5〕画频数分布直方图．4.条形统计图能清楚地表示出每个工程的具体数目5.举例〔略〕在绘制条形统计图时，纵坐标上的起始值应从“0〞开始，从而防止造成“误导〞、引起“错觉〞；通过两幅折线统计图的认识，在比拟两个统计量的变化趋势时，应注意横〔纵〕坐标的一致性；扇形统计图只能显示各局部在总体中所占的百分比，两个扇形统计图中的相同研究对象无法直接比拟大小.第二环节梳理内容，建立框架图内容：本章知识框图统计的过程实际问题→数据收集→作出决策折线统计图能清楚地反映事物的变化情况扇形统计图能清楚地表示出各局部在总体中所占的百分比20406080100195719741987199920252050防止“错觉〞或第三环节做一做内容：1.学校需要了解有多少学生已经患上近视，下面哪些抽样方式是适宜的，说明你的理由。

北师大八年级数学学案6章复习课

北师大八年级数学学案6章复习课10 年12 月日主备人：李启峰备课组长签字：李启峰主任签字：课型：复习课时：2 课题： 6.6一次函数回顾与思考修议栏教学目标1、本章知识的网络结构2、重点内容的归纳（1）函数的概念。

（2）一次函数的概念一次函数与正比例函数的关系。

（3）一次函数的不同表示方式。

（4）一次函数,正比例函数的图象各有什么特征。

（5）确定一次函数表达式。

（6）一次函数图象的应用。

重难点一次函数,正比例函数的图象各有什么特征。

确定一次函数表达式。

一次函数图象的应用。

学习体会学习内容错题纠正基础知识导航1、一次函数y=kx+b（k,b为常数,k≠0）的性质（1）k的正负决定直线的倾斜方向；①k＞0时, ；②k﹤O时, ．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大,直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡）,|k|越小,直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b＞0时, ；②当b＜0时, ；③当b=0时, ．（4）由于k,b的符号不同,直线所经过的象限也不同；①当k＞0,b＞0时, ；②当k＞0,b﹥O时, ；③当k﹤O,b＞0时, ；④当k﹤O,b﹤O时, ．（5）若两直线平行 ,则k1 k2；若两条直线互相垂直,则k1 k2一、一次函数概念1、已知y=（m-2）x32m是正比例函数,则m= .2、已知函数y=（k-1）x+k2-1,当k________时,它是一次函数,当k=_______•时,它是正比例函数．3、在同一坐标系中,对于函数①y=-x-1,②y=x+1,③y=-x+1,④y=-2（x+1）的图象,通过点（-1,0）的是________,相互平行的是_______,交点在y•轴上的是_____．（填写序号）4、函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x,且与y轴交于点（0,3）,则k=______,b=_______．3、.已知y+5与3x+4成正比例,当x=1时,y=2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求当x=1时的函数值.二、一次函数图像和性质1. 已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限,则（）A ．y 随x 的增大而减小B ．y 随x 的增大而增大C ．当x ＜0时,y 随x 的增大而增大；当x ＞0时,y 随x 的增大而减小D ．不论x 如何变化,y 不变2、如图11－59所示,若直线l 是一次函数y=kx ＋b 的图象,则（）A.k ＞0,b ＞0B.k ＞0,b ＜OC.k ＜O,b ＜OD.k ＜O,b ＞03.若直线y=kx+b 经过第二、三、四象限,则k ,b ；若经过第一、三、四象限,则k ,b ；若经过第一、二、三象限,则k ,b .4.已知直线y=kx+b 过点A （x 1,y 1）和B （x 2,y 2）,若k ＜0,且x 1＜x 2,则y 1 y 2(填“＞”或“＜”号)若正比例函数y=（1-2m ）x 的图象经过点A （x 1,y 1）和点B （x 2,y 2）,当x 1﹤x 2时,y 1＞y 2,则m 的取值范围是5.将直线y=x+4向下平移2个单位,得到的直线的解析式为 .6、无论m 为何实数,直线y=2x+m 与y=－x+4的交点不可能在（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限7、（2005,包头市）若一次函数y=ax+1－a 中,y 随x 的增大而增大,且它的图像与y 轴交于正半轴,则│a －1│+2a =______．8、甲、乙两人在一次赛跑中,路程与时间的关系如图所示,•那么可以知道：①这是一次________米赛路；②甲、乙两人先到达终点的是_________；•③在这次赛跑中甲的速度为________,乙的速度为________．9．如图所示,表示的是某航空公司托运行李的费用y （元）与托运行李的质量x （千克）的关系,由图中可知行李的质量只要不超过_________千克,•就可以免费托运．10、已知一次函数y=（3-k ）x-2k 2+18.（1）k 为何值时,它的图象经过原点？（2）k 为何值时,它的图象经过点（0,-2）?（3）k 为何值时,它的图象与y 轴的交点在x 轴的上方？（4）k 为何值时,它的图象平行于直线y=-x ？（5）k 为何值时,y 随x 的增大而减小？11、已知函数y 1=kx -2和y 2=-3x+b 相交于点A （2,-1）（1）求k 、b 的值,在同一坐标系中画出两个函数的图象．（2）利用图象求出：当x 取何值时有：①y 1<y 2；②y 1≥y 2（3）利用图象求出：当x 取何值时有：①y 1<0且y 2<0；②y 1>0且y 2<0三、待定系数法求函数解析式1、请你写出一个经过点（1,1）的函数解析式 .2、在函数32+-=x y 中,当自变量x 满足时,图象在第一象限.3.一个函数的图象经过点（1,2）,且y 随x 的增大而增大而这个函数的解析式是（只需写一个）已知直线和两坐标轴相交所围成的三角形面积为24,求k 值。

北师大版八年级数学上册第6章教案(教学设计)

第六章数据的分析6.1 平均数（第一课时）教学目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。

重点、难点：1、重点：会求加权平均数2、难点：对“权”的理解教学过程：（一）课堂引入：1、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。

求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？=（79+80+81+82）=80.5（二）、例习题分析：例1和例2均为计算数据加权平均数型问题，因为是初学尤其之前与平均数计算公式已经作过比较，所以这里应该让学生搞明白问题中是否有权数，即是选择普通的平均数计算还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又分别是多少？例2的题意理解很重要，一定要让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分数分别表示几项成绩的权。

（三）随堂练习：1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：2、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，求这些灯泡的平均使用寿命？答案：1. =79.05 =80 2. =597.5小时（四）课堂小结：概述本节所学知识。

（五）课后练习：1、在一个样本中，2出现了x次，3出现了x次，4出现了x次，5出现了x次，则这个样本的平均数为 .2、某人打靶，有a次打中环，b次打中环，则这个人平均每次中靶环。

3、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、试判断谁会被公司录取，为什么？4、在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。

北师大版八年级上册数学 第六章复习教案精选 优质教案

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