2020年中考数学热点专题冲刺3图表信息问题

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2020年九年级数学中考复习——图表信息题专题训练(一)(有答案)

2020年九年级数学中考复习——图表信息题专题训练(一)(有答案)

2020中考复习——图表信息题专题训练(一)班级:___________姓名:___________ 得分:___________一、选择题1.某校八(1)班全体同学喜欢的球类运动如图所示,下列说法正确的是()A. 从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B. 从图中可以直接看出全班的总人数C. 从图中可以直接看出全班同学一学期来喜欢各种球类的变化情况D. 从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类人数的百分比2.某校机器人社团共有30名学生,他们的年龄分布如下表:年龄/岁13141516人数613由于表格污损,部分数据无法识别.在30名学生年龄这组数据中,可以确定的是()A. 平均数、中位数B. 平均数、方差C. 中位数、方差D. 众数、中位数3.某中学就周一早上学生到校的方式问题,对七年级的所有学生进行了一次调查,并将调查结果制作成了如下表格,则步行到校的学生频率为()七年级学生人数步行人数骑车人数乘公交人数其他方式人数30060913299A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.54.如图,利用相同的两块长方体木块测量一张桌子的高度,首先按图①方式放置,再交换两块木块的位置,按图②方式放置.测量的数据如图,则桌子的高度是()A. 73cmB. 74cmC. 75cmD. 76cm5.小明根据演讲比赛中8位评审所给的分数制作了如下表格:平均分中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分,那么表格中数据一定不发生变化的是()A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差6.某省受台风袭击,大部分地区发生强降雨,某河受暴雨袭击,一天的水位记录如下表所示:时间(时04812162024 )水位(m)2 2.534568观察表中数据,水位上升最快的时段是().A. 8~12时B. 12~16时C. 16~20时D. 20~24时7.某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误一段时间后继续骑行,按时赶到了学校.下图描述了他上学时的情景,下列说法错误的是()A. 用了5分钟来修车B. 自行车发生故障时离家的距离为1000米C. 学校离家的距离为2000米D. 到达学校时的骑行时间为20分钟8.某烤鸡店在确定烤鸡的烤制时间时,主要依据的是下面表格的数据:设鸡的质量为x千克,烤制时间为t分,则当x=3.2千克时,t=()A. 140B. 138C. 148D. 1609.已知A、B两地相距4千米,上午8:00,甲从A地出发步行到B地,上午8:20乙从B地出发骑自行车到A地,甲、乙两人离A地的距离(千米)与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示.由图中的信息可知,乙到达A地的时间为()A. 上午8:30B. 上午8:35C. 上午8:40D. 上午8:4510.小明打算购买气球装扮“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图,则第三束气球的价格为()A. 16B. 16C. 14D. 13二、填空题11.新吴区举行迎五一歌咏比赛,组委会规定:任何一名参赛选手的成绩ⅹ需满足60≤ⅹ<100,赛后整理所有参赛选手的成绩如下表.根据表中提供的信息得到n=_________.12.记录某足球队全年比赛结果(“胜”、“负”、“平”)的条形统计图和扇形统计图(不完整)如下:根据图中信息,该足球队全年比赛胜了______场.13.为监测某河道水质,进行了6次水质检测,绘制了如图的氨氮含量的折线统计图.若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L,则第3次检测得到的氨氮含量是______ mg/L.14.一次函数y=kx+b的图象如图所示,其中b=____,k=____.15.从1984年起,我国参加了多届夏季奥运会,取得了骄人的成绩.如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的金牌数绘制的折线统计图,观察统计图可得:与上一届相比增长量最大的是第________届夏季奥运会.16.小张和小李练习射击,两人10次射击训练成绩(环数)的统计结果如下表所示,平均数中位数众数方差小张7.27.57 1.2小李7.17.58 5.4通常新手的成绩不稳定,根据表格中的信息,估计小张和小李两人中新手是______.17.数学课本上,用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列了如下表格:x…−2−1012…y…−612−4−212−2−212…根据表格上的信息回答问题:该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时,y=________.18.下表列出了国外几个城市与北京的时差.如果现在北京时间是10:00,现在巴黎时间是________19.在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示,这时的实际时间应该是________.20.如图,射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象,s、t分别表示行驶距离和时间,则这两人骑自行车的速度相差________km/ℎ.三、解答题21.为迎接“六一”儿童节,某学校准备举办绘画比赛.为了了解学生对不同颜色的喜欢情况,从不同年级随机抽取部分学生进行了调查,针对红色、黄色、绿色、蓝色和其他五个选项,每人选择一种自己最喜欢的颜色,并把统计数据制成了如下统计图表:喜欢不同颜色的人数调查结果统计表喜欢颜色频数频率红色240.30黄色m0.15绿色160.20蓝色20n其他80.10合计1喜欢不同颜色的人数调查结果条形统计图请根据统计图表中的信息解答下列问题:(1)填空:m=________,n=________,这次活动一共调查了________名学生;(2)补全条形统计图;(3)小明同学根据统计表中的数据进一步制作了扇形统计图,发现自己喜欢的颜色所在扇形的圆心角度数为72°,请你通过计算说明小明喜欢的是哪种颜色;(4)若把喜欢红色和蓝色的同学组成“紫色团队”,已知该学校共有学生1800人,请你估计“紫色团队”的人数.22.某校从初二(1)班和(2)班各选拔10名同学组成甲队和乙队,参加数学竞赛活动,此次竞赛共有10道选择题,答对8题(含8题)以上为优秀,两队选手答对题数统计如下:(1)上述表格中,a =________,b =_______,c =________,m =________; (2)请根据表格中的平均数、中位数、众数、方差,对甲、乙两队选手进行评价.23. 我们将d b c a&这样的式子称为二阶行列式,它的运算法则用公式表示就是:bdac d bc a-=&例如2-32-41423&1=⨯⨯=(1)请你依此法则计算二阶行列式324&3(2)请化简二阶行列式422&32+-x x ,并求当x =4时此二阶行列式的值.24.如图,两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中所给的数据信息,解答下列问题.(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式.(2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时,这摞饭碗的高度是多少?25.春、秋季节,由于冷空气的入侵,地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”.由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害.某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时,即遭受霜冻灾害,需采取预防措施.如图是气象台某天发布的该地区气象信息,预报了次日0时~8时气温随时间变化情况,其中0时~5时,5时~8时的图象分别满足一次函数关系.请你根据图中信息,针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施,并说明理由.答案和解析1.D解:因为总体的具体数量短缺,所以A、C错误,又因为在扇形统计图中,所占的百分比越大它对应的具体数量就越多,但看不出全班的总人数,所以B错误,D正确.2.D解:因为共有30位同学,14岁有13人,所以14为众数,第15个数和第16个数都是14,所以数据的中位数为14.3.A解:60÷300=0.2.4.C解:设桌子的高度为hcm,第一个长方体的长为xcm,第二个长方体的宽为ycm,由第一个图形可知桌子的高度为:ℎ−y+x=80,由第二个图形可知桌子的高度为:ℎ−x+y=70,两个方程相加得:(ℎ−y+x)+(ℎ−x+y)=150,解得:ℎ=75cm.5.B解:由题意可知:去掉一个最高和一个最低分,只有中位数一定不发生变化.6.D解:由表可以看出:在相等的时间间隔内,20时至24时水位上升最快.解:A.由图可知,修车时间为15−10=5分钟,正确;B .自行车发生故障时离家距离为1000米,正确;C .学校离家的距离为2000米,正确;D .到达学校时的骑行时间为20−5=15分钟,故D 错误.8. C解:从表中可以看出,烤鸭的质量每增加0.5千克,烤制的时间增加20分钟,由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数.设烤制时间为t 分钟,烤鸭的质量为x 千克,t 与x 的一次函数关系式为:t =kx +b , 解得所以t =40x +20.当x =3.2千克时,t =40×3.2+20=148.9. C解:因为甲60分走完全程4千米,所以甲的速度是4千米/时,由图中看出两人在走了2千米时相遇,那么甲此时用了0.5小时,则乙用了(0.5−13)小时, 所以乙的速度为:2÷16=12,所以乙走完全程需要时间为:4÷12=13(时)=20分,此时的时间应加上乙先前迟出发的20分,现在的时间为8点40.10. C解:设笑脸形的气球x 元一个,爱心形的气球y 元一个,由题意,得:{3x +y =12x +3y =16, 解得:2x +2y =14.k +b =60 2k +b =100, k =40 b =20,解:n =1−0.45−0.15−0.1=0.3.12. 27解:由统计图可得,比赛场数为:10÷20%=50,胜的场数为:50×(1−26%−20%)=50×54%=27,13. 1解:由题意可得,第3次检测得到的氨氮含量是:1.5×6−(1.6+2+1.5+1.4+1.5)=9−8=1mg/L ,14. 3,−32解:由函数的图象可知,图象与两坐标轴的交点坐标为(0,3),(2,0),设函数的解析式为y =kx +b(k ≠0),把(0,3),(2,0)代入得,{b =32k +b =0,解得b =3,k =−32;15. 29解:观察统计图可得:与上一届相比增长量最大的是第29届夏季奥运会.16. 小李解:∵小李的平均数为7.1,小张的平均数为7.2,7.1<7.2,小张的方差为1.2,小李的方差为5.4,5.4>1.2,∴小李的成绩不稳定,∴小李是新手.17. −4解:观察表格可知,当x =0或2时,y =−212,根据二次函数图象的对称性,(0,−212),(2,−212)是抛物线上两对称点, 对称轴为x =0+221,顶点(1,−2),根据对称性,x =3与x =−1时,函数值相等,都是−4.18. 3:00解:∵巴黎与北京的时差−7, 北京时间为10:00,∴巴黎时间为10−7=3(时),19. 21:05解:由图分析可得题中所给的“20:15”与“21:05”成轴对称,这时的时间应是21:05.20. 4解:根据图象可得:∵甲行驶距离为100千米,行驶时间为5小时;乙行驶距离为80千米,行驶时间为5小时,∴甲的速度是:100÷5=20(千米/时);乙的速度是:80÷5=16(千米/时); 故这两人骑自行车的速度相差:20−16=4(千米/时).21. 解:(1)12,0.25,80;(2)条形统计图如图所示:(3)∵小明发现自己喜欢的颜色所在扇形的圆心角度数为72°,=0.2,频率0.2是在绿色的范围中,则小明喜欢的是绿色;∴72360(4))样本中“紫色团队”的人数为24+20=44(人),×1800=990(人).则4480故该学校“紫色团队”的人数约为990人.解:(1)因为红色的频数为24,所占的频率为0.30,=80,所以抽取的学生人数为:240.30=0.25,则m=80×0.15=12人,n=2080故答案为12,0.25,80;22.解:(1)8;8;7;60%(2)甲乙两队的平均数都为8,说明两队的平均水平相同,甲队的众数为8,乙队的众数为7,说明出现人数最多的答对题数中,甲队大于乙队,若仅从平均数和众数分析,甲队优于乙队等.解:(1)由表格可得,=8,a=7×4+8×3+9×2+10×110b=8,c=7,×100%=60%,m=3+2+110故答案为8;8;7;60%.(2)甲乙两队的平均数都为8,说明两队的平均水平相同,甲队的众数为8,乙队的众数为7,说明出现人数最多的答对题数中,甲队大于乙队,若仅从平均数和众数分析,甲队优于乙队.23. 解:(1)根据题意得:∣∣∣3243∣∣∣=3×3−2×4=9−8=1.∴ 二阶行列式∣∣∣3243∣∣∣的值为1 .(2)∣∣∣2x −3x +224∣∣∣=4(2x −3)−2(x +2) =8x −12−2x −4=6x −16将x =4代入上式,原式=8.24. 解:(1)设y =kx +b ,则解得∴y =1.5x +4.5;(2)当x =11时,y =1.5×11+4.5=21(cm).25. 解:根据图象可知:0时~5时的一次函数关系式为y 1=−65x +3,5时~8时的一次函数关系式y 2=83x −493,当y 1、y 2分别为0时, x 1=52,x 2=498.而|x 2−x 1|=298>3,∴应采取防霜冻措施.。

通用版2020年中考数学二轮复习专题:图表信息题

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2020年中考数学二轮复习专题 图表信息题1.图表信息题主要包括:①表格信息题;②图形信息题;③图象信息题.2.做表格信息题要通过表格中呈现出数量变化关系,求出函数解析式,以解决问题;做图形信息题要把握不同统计图所反映的不同信息;做图象信息题要清楚图象各部分代表的实际意义,要数形结合.考点一、表格信息题【例1】(2019·山东中考真题)下表中给出A ,B ,C 三种手机通话的收费方式. 收费方式月通话费/元包时通话时间/h超时费/(元/min )A30 25 0.1B50 500.1C100不限时(1)设月通话时间为x 小时,则方案A ,B ,C 的收费金额1y ,2y ,3y 都是x 的函数,请分别求出这三个函数解析式. (2)填空:若选择方式A 最省钱,则月通话时间x 的取值范围为______; 若选择方式B 最省钱,则月通话时间x 的取值范围为______; 若选择方式C 最省钱,则月通话时间x 的取值范围为______;(3)小王、小张今年5月份通话费均为80元,但小王比小张通话时间长,求小王该月的通话时间. 【答案】(1)8503x ≤≤(2) 8517533x ≤≤ (3)1753x >【解析】(1)∵0.1元/min 6=元/h ,∴由题意可得,130(025)6120(25)x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩,250(050)6250(50)x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩,31000()y x =≥;(2)作出函数图象如图:结合图象可得:若选择方式A 最省钱,则月通话时间x 的取值范围为:8503x ≤≤, 若选择方式B 最省钱,则月通话时间x 的取值范围为:8517533x ≤≤, 若选择方式C 最省钱,则月通话时间x 的取值范围为:1753x >.故答案为:8503x ≤≤,8517533x ≤≤,1753x >.(3)∵小王、小张今年5月份通话费均为80元,但小王比小张通话时间长,∴结合图象可得:小张选择的是方式A ,小王选择的是方式B ,将80y =分别代入250(050)6250(50)x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩,可得625080x -=,解得:55x =,∴小王该月的通话时间为55小时.考点二、图形信息题【例2】(2019·湖南中考真题)某市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节,获评“全国森林旅游示范市”.某市有A ,B ,C ,D ,E 五个景区很受游客喜爱.一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游(只选一个景区)的意向做了一次随机调查统计,并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图:(1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是人,m=,并补全条形统计图;(2)若该小区有居民1200人,试估计去B地旅游的居民约有多少人?(3)小军同学已去过E地旅游,暑假期间计划与父母从A,B,C,D四个景区中,任选两个去旅游,求选到A,C两个景区的概率.(要求画树状图或列表求概率)【答案】(1)200,35,见解析;(2)去B地旅游的居民约有420人;(3)到A,C两个景区的概率为1 6 .【解析】(1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是2010%200÷=(人),则70m%100%35%200=⨯=,即m=35,C景区人数为200(20+70+20+50)=40-(人),补全条形图如下:故答案为:200,35;(2)估计去B地旅游的居民约有120035%420⨯=(人);(3)画树状图如下:由树状图知,共有12种等可能结果,其中选到A,C两个景区的有2种结果,所以选到A,C两个景区的概率为21 126=.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率、扇形统计图、条形统计图等知识,注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 考点三、图象信息题【例3】(2019·江苏中考真题)快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x 小时,快车行驶的路程为1y 千米,慢车行驶的路程为2y 千米.如图中折线OAEC 表示1y 与x 之间的函数关系,线段OD 表示2y 与x 之间的函数关系.请解答下列问题:(1)求快车和慢车的速度;(2)求图中线段EC 所表示的1y 与x 之间的函数表达式;(3)线段OD 与线段EC 相交于点F ,直接写出点F 的坐标,并解释点F 的实际意义.【答案】(1)快车的速度为90千米/小时,慢车的速度为60千米/小时;(2)190135=-x y ;(3)点F 的坐标为(4.5,270),点F 代表的实际意义是在4.5小时时,甲车与乙车行驶的路程相等. 【解析】(1)快车的速度为:180290÷=千米/小时, 慢车的速度为:180360÷=千米/小时,答:快车的速度为90千米/小时,慢车的速度为60千米/小时; (2)由题意可得,点E 的横坐标为:2 1.5 3.5+=, 则点E 的坐标为(3.5,180),快车从点E 到点C 用的时间为:(360180)902-÷=(小时),则点C 的坐标为(5.5,360),设线段EC 所表示的1y 与x 之间的函数表达式是1y kx b =+,3.51805.5360k b k b +=⎧⎨+=⎩,得90135k b =⎧⎨=-⎩, 即线段EC 所表示的1y 与x 之间的函数表达式是190135=-x y ; (3)设点F 的横坐标为a , 则6090135a a =-, 解得, 4.5a =, 则60 270a =,即点F 的坐标为(4.5,270),点F 代表的实际意义是在4.5小时时,甲车与乙车行驶的路程相等.1.(2019·山东中考真题)小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下: 成绩(分) 94 95 97 98 100 周数(个) 12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是( ) A .97.5 2.8 B .97.5 3 C .97 2.8D .97 32.(2019·山东中考真题)某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示:下列结论不正确的是( ) A .众数是8B .中位数是8C .平均数是8.2D .方差是1.23.(2019·湖南中考真题)下表是甲、乙两名同学近五次数学测试(满分均为100分)的成绩统计表:同学第一次第二次第三次第四次第五次甲9088929491乙9091939492根据上表数据,成绩较好且比较稳定的同学是_____.4. (2019·辽宁中考真题)甲、乙两人分别从A,B两地相向而行,匀速行进甲先出发且先到达B地,他们之间的距离s(km)与甲出发的时间t(h)的关系如图所示,则乙由B地到A地用了______h.5. (2019·重庆中考真题)某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件,出发几分钟后,快递员乙发现甲的手机落在公司,无法联系,于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时,甲也发现自己手机落在公司,立刻按原路原速骑车回公司,2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路原速返回公司,甲继续原路原速赶往某小区送物件,甲乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略不计).则乙回到公司时,甲距公司的路程是______米.6. (2019·吉林中考真题)已知A、B两地之间有一条270千米的公路,甲、乙两车同时出发,甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地,乙车从B地沿此公路匀速开往A地,两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示.(1)乙车的速度为千米/时,a=,b=.(2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式.(3)当甲车到达距B地70千米处时,求甲、乙两车之间的路程.7.(2019·四川中考真题)为了提高学生的阅读能力,我市某校开展了“读好书,助成长”的活动,并计划购置一批图书,购书前,对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查,并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图,如图所示,请根据统计图回答下列问题:(1)本次调查共抽取了名学生,两幅统计图中的m=,n=.(2)已知该校共有3600名学生,请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人?(3)学校将举办读书知识竞赛,九年级1班要在本班3名优胜者(2男1女)中随机选送2人参赛,请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率.8.(2019·湖北中考真题)襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜.某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查,这两种蔬菜的进价和售价如下表所示: 有机蔬菜种类 进价(元/ kg )售价(元/ kg ) 甲 m16 乙n18(1)该超市购进甲种蔬菜10kg 和乙种蔬菜5kg 需要170元;购进甲种蔬菜6kg 和乙种蔬菜10kg 需要200元.求m ,n 的值;(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg 进行销售,其中甲种蔬菜的数量不少于20kg ,且不大于70kg .实际销售时,由于多种因素的影响,甲种蔬菜超过60kg 的部分,当天需要打5折才能售完,乙种蔬菜能按售价卖完.求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y (元)与购进甲种蔬菜的数量x (kg )之间的函数关系式,并写出x 的取值范围;(3)在(2)的条件下,超市在获得的利润额y (元)取得最大值时,决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元,乙种蔬菜每千克捐出a 元给当地福利院,若要保证捐款后的盈利率不低于20%,求a 的最大值.1.【答案】B【解析】这10个周的综合素质评价成绩的中位数是979897.52+=(分), 平均成绩为()1949529729841009710⨯+⨯+⨯+⨯+=(分), ∵这组数据的方差为()()()()()22222194979597297972989741009710⎡⎤⨯-+-⨯+-⨯+-⨯+-⎣⎦3=,故选B .【点睛】本题主要考查中位数和方差,解题的关键是掌握中位数和方差的定义以及求解方法. 2.【答案】D【解析】根据图表可得10环的2次,9环的2次,8环的3次,7环的2次,6环的1次.所以可得众数是8,中位数是8,平均数是102+92+83+72+61=8.210⨯⨯⨯⨯⨯方差是222222(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2)1.5610⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-=故选D【点睛】本题主要考查统计的基本知识,关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式. 3.【答案】乙.【解析】甲同学的平均数是:15(90+88+92+94+91)=91(分),甲同学的方差是:15=2,∵S甲2=4>S乙2=2,方差小的为乙,∵成绩较好且比较稳定的同学是乙.故答案为:乙.【点睛】本题考查方差的定义,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.熟练掌握求方差的公式是本题解题的关键.4.【答案】10【解析】由图可得,甲的速度为:36÷6=6(km/h),则乙的速度为:366 4.54.52-⨯-=3.6(km/h),则乙由B地到A地用时:36÷3.6=10(h),故答案为:10.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.5. 【答案】6000【解析】由题意可得,甲的速度为:4000÷(12-2-2)=500米/分,乙的速度为:40005002500222+⨯-⨯+=1000米/分,乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟,则乙回到公司时,甲距公司的路程是:500×(12-2)-500×2+500×4=6000(米), 故答案为6000.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.6.【答案】(1)75;3.6;4.5;(2)()()1352702 3.660 3.6 4.5x x y x x ⎧-<≤⎪=⎨<≤⎪⎩;(3)当甲车到达距B 地70千米处时,求甲、乙两车之间的路程为180千米.【解析】(1)乙车的速度为:()270602275-⨯÷=千米/时,27075 3.6a =÷=,27060 4.5b =÷=.故答案为:75;3.6;4.5;(2)60 3.6216⨯=(千米),当2 3.6x <≤时,设11y k x b =+,根据题意得:1111203.6216k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得11135270k b =⎧⎨=-⎩, ∵()1352702 3.6y x x =-<≤; 当3.6 4.6x <≤时,设60y x =, ∵()()1352702 3.660 3.6 4.5x x y x x ⎧-<≤⎪=⎨<≤⎪⎩;(3)甲车到达距B 地70千米处时行驶的时间为:()2027070606-÷=(小时), 此时甲、乙两车之间的路程为:201352701806⨯-=(千米). 答:当甲车到达距B 地70千米处时,求甲、乙两车之间的路程为180千米. 【点睛】考核知识点:一次函数的应用.把实际问题转化为函数问题是关键. 7. 【答案】(1)200 , 8415m n ==,;(2)1124人;(3)见解析,23. 【解析】(1)6834%200÷=, 所以本次调查共抽取了200名学生,20042%84m ⨯==,30%100%15%200n =⨯=,即15n =; (2)360034%1124⨯=,所以估计该校喜欢阅读“A ”类图书的学生约有1124人;(3)画树状图为:共有6种等可能的结果数,其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4, 所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率4263==. 【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ,然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率。

2020中考数学冲刺练习-第05讲 图表信息性问题--含解析

2020中考数学冲刺练习-第05讲 图表信息性问题--含解析

2020数学中考冲刺专项练习【难点突破】着眼思路,方法点拨, 疑难突破;图表信息题是中考常考的一种新题型,它是通过图象、图形及表格等形式给出信息,通过认真阅读、观察、分析、加工、处理等手段解决的一类实际问题.主要考查同学们的读图、识图、用图能力,以及分析问题、解决问题的能力.图表信息问题往往和“方程(组)、不等式(组)、函数、统计与概率”等知识结合考查.解题基本思路:“细读图表→分析→理清关系→解决问题”。

首先要注意细心地观察、搜集、整理和加工题目中所透露出来的信息,包括题目中的细微之处,努力回想相应的知识点,并进行梳理,作出合理的推断和决策;然后在捕捉有用信息的基础上,将其转化为数学模型,并进行解释与应用。

根据图表信息型试题的特点,可将其大致分为五类:(1)图形信息型;(2)表格类信息型;(3)情景图象信息型;(4)函数图象信息型;(5)统计图表信息型.类型1、图形信息型图形信息型试题常以图形来呈现信息(图形本身具有的特征及其性质)或数量关系,解答时要借助于图形本身的性质,结合推理、计算甚至图形变换的方法来解决问题.类型2、表格类信息型用表格呈现数据信息,比较直观、简洁,在日常生活中使用极为普遍,工厂的产值、股市的行情、话费的计算等,表格信息型问题近年来成为了中考数学试题的一道亮丽风景.解答这类问题关键是分析表格数据,抽取有效信息,找出内在规律,需要同学们具备一定的分析、理解、处理数据的能力.类型3、情景图象信息型这类试题一般是以一段生活实际情景、一场新颖且富有趣味性的游戏为背景或以图片中人物对话的形式呈现信息,寓数学问题、数学思想和方法于情景之中的一类新颖题型.需要将获取的信息结合所学的数学知识(方程、函数、不等式等)来解决.类型4、函数图象信息型函数图象信息型是以函数图象为背景,表示两个变量之间的数量关系,常见的有一次函数图象、二次函数图象和反比例函数图象有关的信息题.解决这类问题,需要同学们能看懂函数的图象,并从图象的形状、位置、发展趋势等方面获取有效的信息,从而找到解决问题的突破口.类型5、统计图表信息型此类题是通过常见的统计图表(频数分布表、频率分布直方图、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等)给出数据信息和变化规律的常考题型.考查读图、识图能力和分析数据此类题是通过常见的统计图表(频数分布表、频率分布直方图、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等)给出数据信息和变化规律的常考题型.考查读图、识图能力和分析数据。

北师大初中数学中考冲刺:图表信息型问题--知识讲解(提高)-精品

北师大初中数学中考冲刺:图表信息型问题--知识讲解(提高)-精品

中考冲刺:图表信息型问题—知识讲解(提高)【中考展望】图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题,它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型,这类试题形式多样,取材广泛,可增加试题的灵活性和趣味性,其发展前景非常广阔.用好题中提供的信息,有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力,同时也是培养现代公民素质的一条重要途径.【方法点拨】1.图象信息题题型特点:这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一,它是通过图象呈现问题中两个变量之间的数量关系,主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度.解题策略:解答这类问题,在弄清题意的基础上,弄清两坐标轴所代表的含义,并对图象的形状、位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息,解决相关问题.2.图表信息题图表信息题是指通过图表的形式提供信息,这些信息一般以数据形式居多,其主要考查学生对图表数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力,要求学生有较强的定量分析和定性概括能力.图表信息题是中考常见的一种题型,它是通过图象、图形及表格等形式给出信息的一种新题型,在解决图表信息题的时候要注意以下几点:1、细读图表:(1)注重整体阅读.先对材料或图表资料等有一个整体的了解,把握大体方向.要通过整体阅读,搜索有效信息;(2)重视数据变化.数据的变化往往说明了某项问题,而这可能正是这个材料的重要之处;(3)注意图表细节.图表中一些细节不能忽视,它往往起提示作用,如图表下的“注”“数字单位”等.2、审清要求:图表题往往对答题有一定的要求,根据考题要求进行回答,才能有的放矢.题目要求包往往括字数句数限制、比较对象、变化情况等.3、准确表达解答图表题需要用简明的语言进行概括.解答前,要正确分析图表中所列内容的相互联系,从中找出规律性的东西,再归纳概括为一个结论.在表述时要有具体的数据比较、分析,要客观地反映图表包含的信息,特别要注意题目中的特殊限制.【典型例题】类型一、图象信息题1.(2016•烟台)如图,⊙O的半径为1,AD,BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发(P点与O点不重合),沿O→C→D的路线运动,设AP=x,sin∠APB=y,那么y与x之间的关系图象大致是()A.B. C.D.【思路点拨】根据题意分1<x<与≤x<2两种情况,确定出y与x的关系式,即可确定出图象.【答案】C.【答案与解析】解:当P在OC上运动时,根据题意得:sin∠APB=,∵OA=1,AP=x,sin∠APB=y,∴xy=1,即y=(1<x≤),当P在上运动时,∠APB=∠AOB=45°,此时y=(<x≤2),图象为:故选C.【总结升华】此题考查了动点问题的函数图象,列出y与x的函数关系式是解本题的关键.2.(福鼎市期中)甲、乙两人骑车前往A地,他们距A地的路程S(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)甲、乙两人的速度各是多少?(2)求甲距A地的路程S与行驶时间t的函数关系式.(3)直接写出在什么时间段内乙比甲距离A地更近?(用不等式表示)【思路点拨】(1)分别利用利用总路程除以总时间求出速度即可;(2)利用待定系数法求出函数解析式即可;(3)利用函数图象确定乙比甲距离A地更近时的时间即可.【答案与解析】解:(1)v甲==30(km/h),v乙==20(km/h);(2)设甲的函数关系式为S=kt+b,把(0,50),(2.5,0)代入解得:,解得:,∴关系式为:S=﹣20t+50;(3)由图象可得出:当1<t<2.5时,乙比甲距离A地更近.【总结升华】此题考查了学生从图象中读取信息的能力.学会利用数形结合来解答问题.举一反三:【变式】如图,已知抛物线P:y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上),与y轴交于点C,矩形DEFG的一条边DE在线段AB上,顶点F、G分别在线段BC、AC上,抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下:(1) 求A、B、C三点的坐标;(2) 若点D的坐标为(m,0),矩形DEFG的面积为S,求S与m的函数关系,并指出m的取值范围;(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时,连接DF并延长至点M,使FM=k·DF,若点M不在抛物线P 上,求k的取值范围.【答案】 解:⑴ 解法一:设 2(0)y ax bx c a =++≠,任取x,y 的三组值代入,求出解析式2142y x x =+-, 令y=0,求出124,2x x =-=;令x=0,得y=-4,∴ A 、B 、C 三点的坐标分别是A(2,0),B(-4,0),C(0,-4) .解法二:由抛物线P 过点(1,-52),(-3,52-)可知, 抛物线P 的对称轴方程为x=-1,又∵ 抛物线P 过(2,0)、(-2,-4),则由抛物线的对称性可知,点A 、B 、C 的坐标分别为 A(2,0),B(-4,0),C(0,-4) .⑵ 由题意,AD DG AO OC =,而AO=2,OC=4,AD=2-m ,故DG=4-2m , 又 BE EF BO OC=,EF=DG ,得BE=4-2m ,∴ DE=3m , ∴S DEFG =DG·DE=(4-2m) 3m=12m-6m 2 (0<m <2) .注:也可通过解Rt△BOC 及Rt △AOC ,或依据△BOC 是等腰直角三角形建立关系求解.⑶ ∵S DEFG =12m-6m 2 (0<m <2),∴m=1时,矩形的面积最大,且最大面积是6 .当矩形面积最大时,其顶点为D(1,0),G(1,-2),F(-2,-2),E(-2,0),设直线DF 的解析式为y=kx+b ,易知,k=23,b=-23,∴2233y x =-, 又可求得抛物线P 的解析式为:2142y x x =+-, 令2233x -=2142x x +-,可求出x=1613-±. 设射线DF 与抛物线P 相交于点N , 则N 的横坐标为1613--,过N 作x 轴的垂线交x 轴于H ,有FN HE DF DE ==161233----=5619-+, 点M 不在抛物线P 上,即点M 不与N 重合时,此时k 的取值范围是 k≠5619-+且k >0.类型二、图表信息题3.为减少环境污染,自2008年6月1日起,全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”(以下简称“限塑令”).某班同学于6月上旬的一天在某超市门口采用问卷调查的方式,随机调查了“限塑令”实施前后,顾客在该超市用购物袋的情况,以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分:请你根据以上信息解答下列问题:(1)补全图,“限塑令”实施前,如果每天约有2000人次到该超市购物.根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数,估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋?(2)补全图,并根据统计图和统计表说明,购物时怎样选用购物袋,塑料购物袋使用后怎样处理,能对环境保护带来积极的影响.【思路点拨】(1)根据调查的总人数100人,结合其它部分数据即可计算出5个对应的频数是100-90=10;然后首先计算样本平均数,再进一步计算2000人需要的塑料袋;(2)根据总百分比是1即可计算收费塑料购物袋占:1-75%=25%;结合两个统计图中的数据进行合理分析,提出合理化建议即可.【答案与解析】解:(1)如图所示.“限塑令”实施前,平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图9137226311410546373003100100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== 这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个.2000×3=6000(个).估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋.(2)图中,使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25%.由上图和统计表可知,购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋,少用塑料购物袋;塑料购物袋应尽量循环使用,以便减少塑料购物袋的使用量,为环保做贡献.【总结升华】此题是社会上的热门话题与统计相结合的一道考题,考查了学生对图表绘制过程的理解、阅读图表并提取有用信息的技能,借助数据处理结果做合理推测的能力.4.在某次人才交流会上,应聘人数和招聘人数分别居前5位的行业列表如下:如果用同一行业应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,那么根据表中数据,对上述行业的就业情况判断正确的是( )A.计算机行业好于其他行业B.贸易行业好于化工行业C.机械行业好于营销行业D.建筑行业好于物流行业【思路点拨】本题综合考查统计部分的有关知识,通过统计表可以得到应聘人数与招聘人数,进而通过计算应聘人数与招聘人数的比值大小来衡量该行业的就业情况,比值越小越容易就业,比值越大越不容易就业,通过计算即可求解.【答案与解析】解:计算机行业比值为1.83;机械行业比值为2.29;营销行业比值为1.50;建筑行业为0;化工行业为0;而物流行业与贸易行业的比值为无穷大,所以此题应选D.【总结升华】本题综合考查统计部分的有关知识,通过统计表可以得到应聘人数与招聘人数,进而通过计算应聘人数与招聘人数的比值大小来衡量该行业的就业情况,比值越小越容易就业,比值越大越不容易就业.举一反三:【变式】下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格,某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如下图.依据上列图、表,回答下列问题:(1)其中观看男篮比赛的门票有 张;观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 %;(2)公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工,在看不到门票的条件下,每人抽取一张(假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀),问员工小亮抽到男篮门票的概率是 ;(3)若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的81,试求每张乒乓球门票的价格. 【答案】(1)30,20;(2)310; (3)解法一:依题意,有x x 205080030100020+⨯+⨯= 18 . 解得x =500 .经检验,x =500是原方程的解.答:每张乒乓球门票的价格为500元.解法二:依题意,有x 2050800301000+⨯+⨯= x 208⨯.解得x =500 .答:每张乒乓球门票的价格为500元.类型三、从表格、数字中寻求规律5.我市某工艺厂为配合北京奥运,设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:(1)把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y 与x 的函数关系,并求出函数关系式;(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得利润最大?最大利润多少?(利润=销售总价-成本总价)(3)当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得利润最大?【思路点拨】从表格中的数据我们可以看出当x增加10时,对应y的值减小100,所以y与x之间可能是一次函数的关系,我们可以根据图象发现这些点在一条直线上,所以y与x之间是一次函数的关系,然后设出一次函数关系式,求出其关系式.【答案与解析】(1)画图如图;由图可猜想y与x是一次函数关系,设这个一次函数为y= k x+b(k≠0)∵这个一次函数的图象经过(30,500)、(40,400)这两点,∴5003040040k bk b=+⎧⎨=+⎩解得10800kb=-⎧⎨=⎩∴函数关系式是:y=-10x+800(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元,依题意得W=(x-20)(-10x+800)=-10x2+1000x-16000=-10(x-50)2+9000∴当x=50时,W有最大值9000.所以,当销售单价定为50元∕件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大,最大利润是9000元.(3)对于函数 W=-10(x-50)2+9000,当x≤45时,W的值随着x值的增大而增大,销售单价定为45元∕件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大.【总结升华】能从表格、数字中发现两个量之间存在规律,归纳出相应的关系式是关键.举一反三:【变式】某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户,他们种植了A、B两类蔬菜,两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:说明:不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.⑴求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜,为了使总收入不低于63000元,且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数),求该种植户所有租地方案.【答案】解:(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元,y元.由题意得:解得:答:A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元,3500元.(2)设用来种植A类蔬菜的面积a亩,则用来种植B类蔬菜的面积为(20-a)亩.由题意得:解得:10<a≤14.∵a取整数为:11、12、13、14.∴租地方案为:类别种植面积单位:(亩)A 11 12 13 14B 9 8 7 6。

九年级数学专题复习图表信息型问题

九年级数学专题复习图表信息型问题

中考冲刺:图表信息型问题【中考展望】图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题,它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型,这类试题形式多样,取材广泛,可增加试题的灵活性和趣味性,其发展前景非常广阔.用好题中提供的信息,有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力,同时也是培养现代公民素质的一条重要途径.【方法点拨】1.图象信息题题型特点:这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一,它是通过图象呈现问题中两个变量之间的数量关系,主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度.解题策略:解答这类问题,在弄清题意的基础上,弄清两坐标轴所代表的含义,并对图象的形状、位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息,解决相关问题.2.图表信息题图表信息题是指通过图表的形式提供信息,这些信息一般以数据形式居多,其主要考查学生对图表数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力,要求学生有较强的定量分析和定性概括能力.图表信息题是中考常见的一种题型,它是通过图象、图形及表格等形式给出信息的一种新题型,在解决图表信息题的时候要注意以下几点:1、细读图表:(1)注重整体阅读.先对材料或图表资料等有一个整体的了解,把握大体方向.要通过整体阅读,搜索有效信息;(2)重视数据变化.数据的变化往往说明了某项问题,而这可能正是这个材料的重要之处;(3)注意图表细节.图表中一些细节不能忽视,它往往起提示作用,如图表下的“注”“数字单位”等.2、审清要求:图表题往往对答题有一定的要求,根据考题要求进行回答,才能有的放矢.题目要求包往往括字数句数限制、比较对象、变化情况等.3、准确表达解答图表题需要用简明的语言进行概括.解答前,要正确分析图表中所列内容的相互联系,从中找出规律性的东西,再归纳概括为一个结论.在表述时要有具体的数据比较、分析,要客观地反映图表包含的信息,特别要注意题目中的特殊限制.【典型例题】类型一、图象信息题例1.如图,⊙O的半径为1,AD,BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发(P点与O点不重合),沿O→C→D的路线运动,设AP=x,sin∠APB=y,那么y与x之间的关系图象大致是()A.B. C.D.例2.甲、乙两人骑车前往A地,他们距A地的路程S(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)甲、乙两人的速度各是多少?(2)求甲距A地的路程S与行驶时间t的函数关系式.(3)直接写出在什么时间段内乙比甲距离A地更近?(用不等式表示)举一反三:【变式】如图,已知抛物线P:y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上),与y轴交于点C,矩形DEFG的一条边DE在线段AB上,顶点F、G分别在线段BC、AC上,抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下:(1) 求A、B、C三点的坐标;(2) 若点D的坐标为(m,0),矩形DEFG的面积为S,求S与m的函数关系,并指出m的取值范围;(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时,连接DF并延长至点M,使FM=k·DF,若点M不在抛物线P 上,求k的取值范围.类型二、图表信息题例3.为减少环境污染,自2008年6月1日起,全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”(以下简称“限塑令”).某班同学于6月上旬的一天在某超市门口采用问卷调查的方式,随机调查了“限塑令”实施前后,顾客在该超市用购物袋的情况,以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分:请你根据以上信息解答下列问题:(1)补全图,“限塑令”实施前,如果每天约有2000人次到该超市购物.根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数,估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋?(2)补全图,并根据统计图和统计表说明,购物时怎样选用购物袋,塑料购物袋使用后怎样处理,能对环境保护带来积极的影响.例4.在某次人才交流会上,应聘人数和招聘人数分别居前5位的行业列表如下:如果用同一行业应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,那么根据表中数据,对上述行业的就业情况判断正确的是( )A .计算机行业好于其他行业B .贸易行业好于化工行业C .机械行业好于营销行业D .建筑行业好于物流行业举一反三:【变式】下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格,某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如下图.依据上列图、表,回答下列问题:(1)其中观看男篮比赛的门票有 张;观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 %; (2)公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工,在看不到门票的条件下,每人抽取一张(假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀),问员工小亮抽到男篮门票的概率是 ;(3)若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的81,试求每张乒乓球门票的价格.类型三、从表格、数字中寻求规律例5.我市某工艺厂为配合北京奥运,设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y 与x的函数关系,并求出函数关系式;(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得利润最大?最大利润多少?(利润=销售总价-成本总价)(3)当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得利润最大?举一反三:【变式】某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户,他们种植了A、B两类蔬菜,两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:说明:不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.⑴求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜,为了使总收入不低于63000元,且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数),求该种植户所有租地方案.【巩固练习】一、选择题1.如图,平行四边形ABCD的边长AD为8,面积为32,四个全等的小平行四边形对称中心分别在平行四边形ABCD的顶点上,它们的各边与平行四边形ABCD的各边分别平行,且与平行四边形ABCD相似.若平行四边形的一边长为x,且0<x≤8,阴影部分的面积和为y,则y与x之间的函数关系的大致图象是().A.B.C.D.2.物理知识告诉我们,一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为FPS .当一个物体所受压力为定值时,那么该物所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为( ).3.某蓄水池的横断面示意图如图1所示,分深水区和浅水区,如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出.下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是 ( ).二、填空题4.将一个三角形纸板按如图所示的方式放置一个破损的量角器上,使点C落在半圆上,若点A、B处的读数分别为65°、20°,则∠ACB的大小为°.第4题第5题5.如图是某广场用地板铺设的部分图案,中央是一块正六边形的地板砖,周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形,第2层包括6个正方形和18个正三角形,依此递推,第8层中含有正三角形个数是 .6.如图1反映的过程是:矩形ABCD中,动点P从点A出发,依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止,设点P的运动路程为x,S△ABP=y.则矩形ABCD的周长是.三、解答题7. 小亮家最近购买了一套住房.准备在装修时用木质地板铺设居室,用瓷砖铺设客厅.经市场调查得知:用这两种材料铺设地面的工钱不一样.小亮根据地面的面积,对铺设居室和客厅的费用(购买材料费和工钱)分别做了预算,通过列表,并用x(m2)表示铺设地面的面积,用y(元)表示铺设费用,制成如图.请你根据图中所提供的信息,解答下列问题:(1)预算中铺设居室的费用为元/ m2,铺设客厅的费用为元/ m2.(2)表示铺设居室的费用y(元)与面积 x(m2)之间的函数关系式为,表示铺设客厅的费用y(元)与面积x(m2)之间的函数关系式为 .(3)已知在小亮的预算中,铺设1 m2的瓷砖比铺设1m2的木质地板的工钱多5元;购买1m2的瓷砖是购买1m2木质地板费用的34.那么,铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元?购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元?8. 如图所示,A,B两地相距50千米,甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地,乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地,如图所示,图中的折线OPQ和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系.根据图象回答下列问题:(1)甲和乙出发的时间相差小时?(2)(填写“甲”或“乙”)更早到达B城?(3)乙出发大约小时就追上甲?(4)描述一下甲的运动情况;(5)请你根据图象上的数据,求出甲骑自行车在全程的平均速度.9.行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的作用,还要继续向前滑行一段距离才停止,这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140km/h),对这种汽车进行测试,测得数据如下表:刹车时车速(km/h) 0 10 20 30 40 50 60 刹车距离(m) 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 7.8(1)以车速为x轴,以车距离为y轴,在坐标系中描出这些数据所表示的点,并用平滑的曲线连结这些点,得到函数的大致图象;(2)观察图象,估计函数的类型,并确定一个满足这些数据的函数解析式;(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故,现场测得刹车距离为46.5m,请推测刹车时的速度是多少?请问在事故发生时,汽车是超速行驶还是正常行驶?10.某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售.现有三家运输公司可供选择,这三家运输公司提供的信息如下:运输单位运输速度(千米/小时)运输费用(元/千米)包装与装卸时间(小时)包装与装卸费用(元)甲公司60 6 4 1500乙公司50 8 2 1000丙公司100 10 3 700解答下列问题:(1)若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍,求A、B两市的距离(精确到个位);(2)如果A、B两市的距离为S千米,且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元/小时,那么要使果品公司支付的总费用(包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和)最小,应选择哪家运输公司?。

2020年东营市中考数学压轴题型讲练——图表信息问题

2020年东营市中考数学压轴题型讲练——图表信息问题

2020年东营市中考数学压轴题型讲练——图表信息问题【题型导引】题型一:图形信息型图形信息型试题常以图形来呈现信息(图形本身具有的特征及其性质)或数量关系,解答时要借助于图形本身的性质,结合推理、计算甚至图形变换的方法来解决问题.题型二:表格类信息型用表格呈现数据信息,比较直观、简洁,在日常生活中使用极为普遍,工厂的产值、股市的行情、话费的计算等,表格信息型问题近年来成为了中考数学试题的一道亮丽风景.解答这类问题关键是分析表格数据,抽取有效信息,找出内在规律,需要同学们具备一定的分析、理解、处理数据的能力.题型三:情景图象信息型这类试题一般是以一段生活实际情景、一场新颖且富有趣味性的游戏为背景或以图片中人物对话的形式呈现信息,寓数学问题、数学思想和方法于情景之中的一类新颖题型.需要将获取的信息结合所学的数学知识(方程、函数、不等式等)来解决.题型四:函数图象信息型函数图象信息型是以函数图象为背景,表示两个变量之间的数量关系,常见的有一次函数图象、二次函数图象和反比例函数图象有关的信息题.解决这类问题,需要同学们能看懂函数的图象,并从图象的形状、位置、发展趋势等方面获取有效的信息,从而找到解决问题的突破口.题型五:统计图表信息型这类问题主要结合统计问题进行研究,涉及的问题主要有数据统计和概率计算问题,解决此类问题主要抓住统计图中提供的数据和计算概率的方法即可解得。

【典例解析】类型一:图形信息型例题1:(2019•南京•8分)某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图,原广场长50m,宽40m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3:2.扩充区域的扩建费用每平方米30元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642000元,扩充后广场的长和宽应分别是多少米?【答案】扩充后广场的长为90m,宽为60m.【解答】解:设扩充后广场的长为3xm,宽为2xm,依题意得:3x•2x•100+30(3x•2x﹣50×40)=642000解得x1=30,x2=﹣30(舍去).所以3x=90,2x=60,答:扩充后广场的长为90m,宽为60m.类型二:表格类信息型例题2:(2018·温州)温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲或1件乙,甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于5件,当每天生产5件时,每件可获利120元,每增加1件,当天平均每件获利减少2元.设每天安排x人生产乙产品.(1)根据信息填表.(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元,求每件乙产品可获得的利润;(3)该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一件产品),丙产品每件可获利30元,求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x 值.12-2x =110(元),所以每件乙产品可获得的利润是110元; (3)设生产甲产品m 人,W =x(130-2x)+15×2m+30(65-x -m)=-2x 2+100x +1 950=-2(x -25)2+3 200,∵2m =65-x -m ,∴m =65-x3,∵x ,m 都是非负整数,∴取x =26,此时m =13,65-x -m =26, 即当x =26时,W 大=3 198(元).所以安排26人生产乙产品时,可获得的最大总利润为3 198元.技法归纳:利用二次函数解决利润问题,在商品经营活动中,经常会遇到求最大利润,最大销量等问题.解此类题的关键是通过题意,确定出二次函数的解析式,然后确定其最大值,实际问题中自变量x 的取值要使实际问题有意义,因此在求二次函数的最值时,一定要注意自变量x 的取值范围. 类型三:情景图象信息型例题3:(2019甘肃省陇南市)(6分)小甘到文具超市去买文具.请你根据如图中的对话信息,求中性笔和笔记本的单价分别是多少元?【答案】是2元、6元.【解答】解:设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元,根据题意可得:,解得:,答:中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元.技法归纳:用方程(组)解决实际问题关键是要将数学“文字语言”转化为“符号语言”,所以理解数学语言既是学习数学的基础,也是解决数学问题的关键.年龄问题要随着时间的推移,两人的年龄都是增加相等的量,且两个人的年龄差是不变的. 类型四:函数图象信息型 例题4:(2019·贵州安顺·10分)安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量y(千元)与每千元降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示:(1)求y与x之间的函数关系式;(2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元?【解答】解:(1)设一次函数解析式为:y=kx+b当x=2,y=120;当x=4,y=140;∴,解得:,∴y与x之间的函数关系式为y=10x+100;(2)由题意得:(60﹣40﹣x)(10 x+100)=2090,整理得:x2﹣10x+9=0,解得:x1=1.x2=9,∵让顾客得到更大的实惠,∴x=9,答:商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价9元.技法归纳:本题系图象信息题,通过图象上已知点坐标来求一次函数的解析式,从而轻松地解答本题.在解答过程中,要学会读图、分析图与用图,从图象上获取有用的解题信息.类型五:统计图表信息型例题5:(2019湖南益阳10分)某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数(含驾驶员)进行了随机调查,根据每车乘坐人数分为5类,每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E,由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表.类别频率A mB 0.35C 0.20D nE 0.05(1)求本次调查的小型汽车数量及m,n的值;(2)补全频数分布直方图;(3)若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆,请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量.【解答】解:(1)本次调查的小型汽车数量为32÷0.2=160(辆),m=48÷160=0.3,n=1﹣(0.3+0.35+0.20+0.05)=0.1;(2)B类小汽车的数量为160×0.35=56,D类小汽车的数量为0.1×160=16,补全图形如下:(3)估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量为5000×0.3=1500(辆).技法归纳:综合利用各个统计图的信息是解题的关键;扇形统计图,一般是两种形式出现:一种形式是以百分比的形式出现,这样,用1减去其他百分比,即可算出该百分比;另外一种形式是度数,则根据圆心角的度数除以360度,可算出该百分比,具体题目,还应学会灵活应用.【变式训练】1. (2018吉林)(7.00分)如图是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程.根据以上信息,解答下列问题.(1)冰冰同学所列方程中的x表示,庆庆同学所列方程中的y表示;(2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系;(3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.【分析】(1)根据两人的方程思路,可得出:x表示甲队每天修路的长度;y表示甲队修路400米所需时间;(2)根据题意,可找出:(冰冰)甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间;(庆庆)乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米;(3)选择两个方程中的一个,解之即可得出结论.【解答】解:(1)∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程,∴x表示甲队每天修路的长度;∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程,∴y表示甲队修路400米所需时间.故答案为:甲队每天修路的长度;甲队修路400米所需时间.(2)冰冰用的等量关系是:甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间;庆庆用的等量关系是:乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米(选择一个即可).(3)选冰冰的方程:=,去分母,得:400x+8000=600x , 移项,x 的系数化为1,得:x=40, 检验:当x=40时,x 、x+20均不为零, ∴x=40.答:甲队每天修路的长度为40米. 选庆庆的方程:﹣=20,去分母,得:600﹣400=20y , 将y 的系数化为1,得:y=10, 经验:当y=10时,分母y 不为0, ∴y=10, ∴=40.答:甲队每天修路的长度为40米.2. 为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80 m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC 的长度为x m ,矩形区域ABCD 的面积为y m 2. (1)求y 与x 之间的函数关系式,并注明自变量x 的取值范围; (2)x 为何值时,y 有最大值?最大值是多少?【解析】(1)方法一:设AE =a ,由题意, 得AE·AD=2BE·BC,AD =BC ,所以BE =12a ,AB =32a ,由题意,得2x +3a +2×12a =80,所以a =20-12x ,y =AB·BC=32a·x=32⎝⎛⎭⎪⎫20-12x x ,即y =-34x 2+30x ,其中0<x <40.方法二:根据题意得CF·x=y 3,CF =y 3x ,DF·x=2y 3,DF =2y3x,所以2x +2×y 3x +3×2y3x =80,整理得y =-34x 2+30x ,其中0<x <40;(2)y =-34x 2+30x =-34(x -20)2+300,由于-34<0,抛物线开口向下,又0<x <40,所以当x =20时,y 取最大值,最大值为300 m 2. 3. (2019湖北省鄂州市).(8分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目,以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.类别 A B C D E类型新闻体育动画娱乐戏曲人数11 20 40 m 4请你根据以上信息,回答下列问题:(1)统计表中m的值为25 ,统计图中n的值为25 ,A类对应扇形的圆心角为39.6 度;(2)该校共有1500名学生,根据调查结果,估计该校最喜爱体育节目的学生人数;(3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人,其中仅有1名男生.从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演,请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.【解答】解:(1)∵样本容量为20÷20%=100,∴m=100﹣(11+20+40+4)=25,n%=×100%=25%,A类对应扇形的圆心角为360°×=39.6°,故答案为:25、25、39.6.(2)1500×=300(人)答:该校最喜爱体育节目的人数约有300人;(3)画树状图如下:共有12种情况,所选2名同学中有男生的有6种结果,所以所选2名同学中有男生的概率为.4. 4月9日上午8时,2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑,一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话:根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.【解析】解:设妹妹年龄为x ,哥哥的年龄为y ,根据题意, 得⎩⎪⎨⎪⎧x +y =16,3x +2+y +2=36, 解得⎩⎪⎨⎪⎧x =6,y =10.∴妹妹年龄为6岁,哥哥的年龄为10岁.5. (2019甘肃省天水市)天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况,在全校范围内随机抽取了部分学生,在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中,围绕你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)进行了问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 请你根据统计图解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽查了______名学生. (2)请你补全条形统计图.(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为______度.(4)请根据样本数据,估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生?【答案】50 115.2【解析】解:(1)8÷16%=50,所以在这次调查中,一共抽查了50名学生;(2)喜欢戏曲的人数为50-8-10-12-16=4(人), 条形统计图为:(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为360°×=115.2°;故答案为50;115.2; (4)1200×=288,所以估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共288名学生. 6.(2018·日照)“低碳生活,绿色出行”的理念已深入人心,现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游.周末,小红相约到郊外游玩,她从家出发0.5 h 后到达甲地,游玩一段时间后按照原速前往乙地,刚到达乙地,接到妈妈电话,快速返回家中.小红从家出发到返回家中,行进路程y(km)随时间x(h)变化的函数图象大致如图所示.(1)小红从甲地到乙地骑车的速度为__________ km/h ;(2)当1.5≤x ≤2.5时,求出路程y(km)关于时间x(h)的函数解析式,并求出乙地离小红家多少千米? 【解析】(1)10÷0.5=20(km/h),所以小红从甲地到乙地骑车的速度为20 km/h ; (2)解法1:20×(2.5-1.5)=20,20+10=30, ∴点C 的坐标为(2.5,30).当1.5≤x≤2.5时,设路程y(km)关于时间x(h)的函数解析式为y =kx +b. 把点B(1.5,10),点C(2.5,30)代入y =kx +b , 得⎩⎪⎨⎪⎧1.5k +b =10,2.5k +b =30. 解得⎩⎪⎨⎪⎧k =20,b =-20.∴当1.5≤x≤2.5时,路程y(km)关于时间x(h)的函数解析式为y =20x -20, 乙地离小红家30千米.解法2:当1.5≤x ≤2.5时,设路程y(km)关于时间x(h)的函数解析式为y =20x +b. 把点B(1.5,10)代入y =kx +b , 得10=20×1.5+b , 解得b =-20.所以当1.5≤x ≤2.5时,路程y(km)关于时间x(h)的函数解析式为y =20x -20. 当x =2.5时,y =20×2.5-20=30. 所以乙地离小红家30 km.7. (2018•咸宁)为拓宽学生视野,引导学生主动适应社会,促进书本知识和生活经验的深度融合,我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动,在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4个学生.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示.甲种客车 乙种客车载客量/(人/辆) 30 42 租金/(元/辆) 300 400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元,为了安全,每辆客车上至少要有2名老师. (1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人?(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师,可知租用客车总数为 辆; (3)你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由. 【解析】:(1)设老师有x 名,学生有y 名. 依题意,列方程组为,解之得:,答:老师有16名,学生有284名; (2)∵每辆客车上至少要有2名老师, ∴汽车总数不能大于8辆;又要保证300名师生有车坐,汽车总数不能小于=(取整为8)辆,综合起来可知汽车总数为8辆;故答案为:8;(3)设租用x辆乙种客车,则甲种客车数为:(8﹣x)辆,∵车总费用不超过3100元,∴400x+300(8﹣x)≤3100,解得:x≤7,为使300名师生都有座,∴42x+30(8﹣x)≥300,解得:x≥5,∴5≤x≤7(x为整数),∴共有3种租车方案:方案一:租用甲种客车3辆,乙种客车5辆,租车费用为2900元;方案二:租用甲种客车2辆,乙种客车6辆,租车费用为3000元;方案三:租用甲种客车1辆,乙种客车7辆,租车费用为3100元;故最节省费用的租车方案是:租用甲种客车3辆,乙种客车5辆.8. (2019•甘肃省庆阳市•8分)图①是放置在水平面上的台灯,图②是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计),其中灯臂AC=40cm,灯罩CD=30cm,灯臂与底座构成的∠CAB=60°.CD可以绕点C上下调节一定的角度.使用发现:当CD与水平线所成的角为30°时,台灯光线最佳.现测得点D到桌面的距离为49.6cm.请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳?(参考数据:取1.73).【解答】解:如图,作CE⊥AB于E,DH⊥AB于H,CF⊥DH于F.∵∠CEH=∠CFH=∠FHE=90°,∴四边形CEHF是矩形,∴CE=FH,在Rt△ACE中,∵AC=40cm,∠A=60°,∴CE=AC•sin60°=34.6(cm),∴FH=CE=34.6(cm)∵DH=49.6cm,∴DF=DH﹣FH=49.6﹣34.6=15(cm),在Rt△CDF中,sin∠DCF===,∴∠DCF=30°,∴此时台灯光线为最佳.9. (2019•河北省•10分)长为300m的春游队伍,以v(m/s)的速度向东行进,如图1和图2,当队伍排尾行进到位置O时,在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为2v(m/s),当甲返回排尾后,他及队伍均停止行进.设排尾从位置O开始行进的时间为t(s),排头与O的距离为S头(m).(1)当v=2时,解答:①求S头与t的函数关系式(不写t的取值范围);②当甲赶到排头位置时,求S的值;在甲从排头返回到排尾过程中,设甲与位置O的距离为S甲(m),求S甲与t的函数关系式(不写t的取值范围)(2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s),求T与v的函数关系式(不写v的取值范围),并写出队伍在此过程中行进的路程.【解答】解:(1)①排尾从位置O开始行进的时间为t(s),则排头也离开原排头t(s),∴S头=2t+300②甲从排尾赶到排头的时间为300÷(2v﹣v)=300÷v=300÷2=150 s,此时S头=2t+300=600 m甲返回时间为:(t﹣150)s∴S甲=S头﹣S甲回=2×150+300﹣4(t﹣150)=﹣4t+1200;因此,S头与t的函数关系式为S头=2t+300,当甲赶到排头位置时,求S的值为600m,在甲从排头返回到排尾过程中,S甲与t的函数关系式为S甲=﹣4t+1200.(2)T=t追及+t返回=+=,在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为:v×(T﹣150)=v×(﹣﹣150)=400﹣150v;因此T与v的函数关系式为:T=,此时队伍在此过程中行进的路程为(400﹣150v)m.10. 直线y=﹣x+3交x轴于点A,交y轴于点B,顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A,交x轴于另一点C,连接BD,AD,CD,如图所示.(1)直接写出抛物线的解析式和点A,C,D的坐标;(2)动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动,同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动,当其中一个点到达终点停止运动时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为t秒.PQ交线段AD于点E.①当∠DPE=∠CAD时,求t的值;②过点E作EM⊥BD,垂足为点M,过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N,当PN=EM时,求t的值.【解答】解:(1)在y=﹣x+3中,令x=0得y=3,令y=0得x=2,∴点A(2,0)、点B(0,3),将点A(2,0)代入抛物线解析式,得:﹣×4+4m﹣3m=0,解得:m=3,所以抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣9,∵y=﹣x2+6x﹣9=﹣(x﹣4)2+3,∴点D(4,3),对称轴为x=4,∴点C坐标为(6,0);(2)如图1,由(1)知BD=AC=4,根据0≤3t≤4,得:0≤t≤,①∵B(0,3)、D(4,3),∴BD∥OC,∴∠CAD=∠ADB,∵∠DPE=∠CAD,∴∠DPE=∠ADB,∵AB==、AD==,∴AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,∴∠DPE=∠ABD,∴PQ∥AB,∴四边形ABPQ是平行四边形,∴AQ=BP,即2t=4﹣3t,解得:t=,即当∠DPE=∠CAD时,t=秒;②(Ⅰ)当点N在AB上时,0≤2t≤2,即0≤t≤1,连接NE,延长PN交x轴于点F,延长ME交x轴于点H,∵PN⊥BD、EM⊥BD,BD∥OC,PN=EM,∴OF=BP=2t,PF=OB=3,NE=FH、NF=EH,NE∥FQ,∴FQ=OC﹣OF﹣QC=6﹣5t,∵点N在直线y=﹣x+3上,∴点N的坐标为(2t,﹣3t+3),∴PN=PF﹣NF=3﹣(﹣3t+3)=3t,∵NE∥FQ,∴△PNE∽△PFQ,∴=,∴FH=NE=•FQ=×(6﹣5t)=6t﹣5t2,∵A(2,0)、D(4,3),∴直线AD解析式为y=x﹣3,∵点E在直线y=x﹣3上,∴点E的坐标为(4﹣2t,﹣3t+3),∵OH=OF+FH,∴4﹣2t=2t+6t﹣5t2,解得:t=1+>1(舍)或t=1﹣;(Ⅱ)当点N在AD上时,2<2t≤4,即1<t≤,∵PN=EM,∴点E、N重合,此时PQ⊥BD,∴BP=OQ,∴2t=6﹣3t,解得:t=,综上所述,当PN=EM时,t=(1﹣)秒或t=秒.。

北师大版2020中考复习:图表信息型问题

北师大版2020中考复习:图表信息型问题

中考总复习:图表信息型问题【中考展望】图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题,它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型,这类试题形式多样,取材广泛,可增加试题的灵活性和趣味性,其发展前景非常广阔.用好题中提供的信息,有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力,同时也是培养现代公民素质的一条重要途径. 【方法点拨】 1.图象信息题题型特点:这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一,它是通过图象呈现问题中两个变量之间的数量关系,主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度.解题策略:解答这类问题,在弄清题意的基础上,弄清两坐标轴所代表的含义,并对图象的形状、位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息,解决相关问题. 2.图表信息题图表信息题是指通过图表的形式提供信息,这些信息一般以数据形式居多,其主要考查学生对图表数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力,要求学生有较强的定量分析和定性概括能力.【典型例题】类型一、图象信息题1.容积率t 是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比,即,为充用地面积分利用土地资源,更好地解决人们的住房需求,并适当的控制建筑物的高度,一般容积率t 不小于1且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时,结合往年开发经验知,建筑面积M(m 2)与容积率t 的关系可近似地用如图(1)中的线段l 来表示;1 m 2建筑面积上的资金投入Q(万元)与容积率t 的关系可近似地用如图(2)中的一段抛物线c 来表示.M t S建筑面积用地面积(1)试求图(1)中线段l 的函数关系式,并求出开发该小区的用地面积; (2)求出图(2)中抛物线段c 的函数关系式. 【思路点拨】(1)因为图象过点(2,28000)和(6,80000),所以易求l 的表达式,注意t 的取值范围,当t=1时,S 用地面积=M 建筑面积;(2)根据图象经过点(1,0.18)和(4,0.09)且(4,0.09)为顶点可求c 的函数关系式. 【答案与解析】解:(1)设M =kt+b ,由图象上两点的坐标(2,28000)、(6,80000),可求得是k =13000,b =2000.所以线段l 的函数关系式为: M =13000t+2000(1≤t ≤8).由知,当t =1时,.把t =1代入M =13000t+2000中,可得 M =15000.即开发该小区的用地面积是15 000 m 2.(2)根据图象特征可设抛物线段c 的函数关系式为Q =a(t-4)2+0.09,把点(1,0.18)的坐标代入,可求得. 所以.M t S =建筑面积用地面积S M =用地面积建筑面积1100a =219(4)100100Q t =-+2121(18)100254t t t =-+≤≤【总结升华】图象信息题一般需要先由图象提供的条件确定出相应的函数关系式,然后再运用函数的性质解决问题,因而可以有效考查对函数思想和数形结合思想方法的掌握和应用情况.举一反三:【变式】甲、乙两人骑自行车前往A 地,他们距A 地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)甲、乙两人的速度各是多少?(2)写出甲、乙两人距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式(任写一个). (3)在什么时间段内乙比甲离A 地更近? 【答案】解:(1)(km/h), (km/h). (2)或(答对一个即可); (3)1<t <2.5.2.甲、乙两同学从A 地出发,骑自行车在同一条路上行驶到B 地,他们离出发地的距离为S (km )和行驶时间t (h )之间的函数关系的图象如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:50202.5v ==甲60302v ==乙5020s t =-甲6030s t =-乙(1)甲乙两个同学都骑了(km).(2)图中P点的实际意义是 .(3)整个过程中甲的平均速度是.【思路点拨】利用函数图象,结合问题可得出甲乙两个同学骑车距离,甲的平均速度等.【答案与解析】解:(1利用图象可得:s为18千米,即甲乙两个同学都骑了18千米,(2)图中P点的实际意义是:甲,乙相遇,此时乙出发了0.5小时,(3)整个过程中甲的平均速度是18÷2.5=7.2千米每小时.故填:(1)18 ;(2)乙出发0.5小时后追上甲,(3)7.2km/h.【总结升华】此题主要考查了利用函数图象得出正确的信息,题目解决的是实际问题,比较典型.举一反三:【图表信息型问题例2】【变式】为了保护水资源,某市制定一套节水的管理措施,其中对居民生活用水收费作如下规定:(1)若某用户六月份用水量为18吨,求其应缴纳的水费;(2)记该户六月份用水量为x吨,缴纳水费y元,试列出y关于x的函数式;(3)若该用户六月份用水量为40吨,缴纳消费y 元的取值范围为70≤y ≤90,试求m 的取值范围. 【答案】解:(1)六月份应缴纳的水费为:(元) (2)当时,当时,当时,∴(3)当时,元,满足条件,当时,,则∴综上所述,类型二、图表信息题3.某市为了进一步改善居民的生活环境,园林处决定增加公园A 和公园B 的绿化面积.已知公园A 、B 分别有如图(1)(2)所示的阴影部分需铺设草坪,在甲、乙两地分别有同种草皮1608 m 2和1200 m 2出售,且售价一样.若园林处向甲、乙两地购买草皮,其路程和运费单价见下表:1.5102831⨯+⨯=010x ≤≤ 1.5y x =10x m <≤152(10)25y x x =+-=-x m >152(10)3()35y m x m x m =+-+-=--1.52535xy x x m ⎧⎪=-⎨⎪--⎩(010)(10)()x x m x m ≤≤<≤>4050m <≤240575y =⨯-=2040m ≤≤3405115y m m =⨯--=-7011590m ≤-≤2540m ≤≤2540m ≤≤(注:运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币) (1)分别求出公园A 、B 需铺设草坪的面积;(结果精确到1m 2)(2)请设计出总运费最省的草皮运送方案,并说明理由.【思路点拨】(1)公园A 草坪的面积=大矩形的面积-两条小道的面积+两条小道重叠部分的面积.公园B 草坪的面积=大矩形的面积-两个扇形的面积-扇形所夹的两个三角形的面积.(2)本题可根据总运费=公园A 向甲,乙两地购买草坪所需的费用+公园B 向甲乙两地购买草坪所需的费用,如果设总运费为y元,公园A 向甲地购买草皮xm 2,那么根据上面的等量关系可得出y 与x 的关系式,然后根据甲乙两地出售的草坪的面积和公园A ,B 所需的草坪面积得出x 的取值范围,再根据函数的性质得出花钱最少的方案. 【答案与解析】解:(1)公园A 需铺设草坪的面积为S 1=62×32-62×2-32×2+2×2=1800(m 2).设图(4)中圆的半径为R ,易知,圆心到距形长边的距离为,所以,.公园B 需铺设草坪的面积为. 25225cos302R =°R =2221201256525221008(m )36022S π=⨯-⨯⨯-⨯≈(2)设总运费为y 元,公园A 向甲地购买草皮x m 2,向乙地购买草皮(1800-x)m 2. 由于园林处需要购买的草皮面积总数为 1800+1008=2808(m 2),甲、乙两地出售的草皮面积总数为: 1608+1200=2808(m 2),所以,公园B 向甲地购买草皮(1608-x)m 2,向乙地购买草皮1200-(1800-x)=(x-600)m 2.则 求得600≤x ≤1608.由题意,得y =30×0.25x+22×0.3×(1800-x)+32×0.25×(1608-x)+30×0.3×(x-600)=1.9x+19344.因为k =1.9>0,所以y 随x 的增大而增大, 所以,当x =600时,1.9×600+19344=20484(元). 即公园A 在甲地购买600 m 2, 在乙地购买1800-600=1200(m 2);公园B 在甲地购买1608-600=1008(m 2),运送草皮的总运费最省. 【总结升华】本题是一个图表信息类的实际应用题,将代数知识、几何知识巧妙地融为一体,通过解答,可以有效考查圆的有关计算、一元一次不等组、一次函数等知识的综合运用,难度不大但涉及知识点丰富、技巧性强,是不可多得的一道好题.举一反三:【图表信息型问题 例1】【变式】今年我省干旱灾情严重,甲地急需要抗旱用水15万吨,乙地13万吨.现有A 、B 两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A 地到甲地50千米,到乙地30千米;从B 地到甲地60千米,到乙地45千米.01608,018001200,x x ≤≤⎧⎨≤-≤⎩y =最小值⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨,完成下表:⑵请设计一个调运方案,使水的调运量尽可能小.(调运量=调运水的重量×调运的距离,单位:万吨•千米)【答案】⑴(从左至右,从上至下)14-x ;15-x ;x-1 .⑵ y=50x+(14-x)30+60(15-x)+(x-1)45=5x+1275解不等式1≤x≤14所以x=1时y取得最小值y=5+1275=1280∴调运方案为A往甲调1吨,往乙调13吨;B往甲调14吨,不往乙调.4.某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计,绘制了如图所示的统计图.根据图中信息解答下列问题:(1)哪一种品牌粽子的销售量最大?(2)补全图中的条形统计图.(3)写出A品牌粽子在图(2)中所对应的圆心角的度数.(4)根据上述统计信息,明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货?请你提一条合理化的建议.【思路点拨】(1)从扇形统计图中得出C品牌的销售量最大,为50%;(2)总销售量=1200÷50%=2400个,B品牌的销售量=2400-1200-400=800个,补全图形即可;(3)A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360°×(400÷2400)=60°;(4)由于C品牌的销售量最大,所以建议多进C种.【答案与解析】解:(1)从扇形统计图中得出C品牌的销售量最大,为50%;(2)总销售量=1200÷50%=2400个,B品牌的销售量=2400-1200-400=800个,(3)A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360°×(400÷2400)=60°;(4)建议:多进一些C品牌的粽子.【总结升华】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.类型三、信息综合题5.如图,A,B,C,D为圆O的四等分点,动点P从圆心O出发,沿O-C-D-O路线作匀速运动,设运动时间为x(s),∠APB=y(°),右图函数图象表示y与x之间函数关系,则点M的横坐标应为()A.2B.C. D. 无法确定 【思路点拨】通过图象得到函数是随自变量的增大,知道函数值是增大还是减小. 【答案与解析】解:根据题意,可知点P 从圆心O 出发,运动到点C 时,∠APB 的度数由90°减小到45°,C 点的横坐标为1,CD 弧的长度为π. 点M 是∠APB 由稳定在45°,保持不变到增大的转折点; 另点O 的运动有周期性;结合图象,可得答案为C . 故选C 【总结升华】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程.中考冲刺:图表信息型问题—巩固练习(基础)【巩固练习】 一、选择题1.已知一次函数y =kx+b 的图象如图所示,当x <1时,y 的取值范围是( )A .-2<y <0B .-4<y <0C .y <-2D .y <-42.超市为了制定某个时间段收银台开放方案,统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间,并绘制成如图所示的频数分布直方图(图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟,其他类同).这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为( ) A .5 B .7 C .6 D .332π12π+12第1题 第2题 第3题3. 如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象,根据图象下列结论错误的是 ( )A .轮船的速度为20千米/小时B .快艇的速度为40千米/小时C .轮船比快艇先出发2小时D .快艇不能赶上轮船 二、填空题4.在一次捐款活动中,某班50名同学人人拿出自己的零花钱,有捐5元、10元、20元的,还有捐50元和100元的.统计图反映了不同捐款数的人数比例,那么该班同学平均每人捐款________元.5.某校抽查了50名九年级学生对艾滋病三种主要传播途径的知晓情况,结果如下表:估计该校九年级550学生中,三种传播途径都知道的大概有________人.6.如图,在锐角内部,画1条射线,可得3个锐角;画2条不同射线,可得6个锐角;画3条不同射线,可得10个锐角;……照此规律,画10条不同射线,可得锐角 个.AOB三、解答题7.下列是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价(收盘价:股票每天交易结束时的价格):某人在该周内持有若干甲、乙的股票,若按照两种股票每天收盘价计算(不计手续费,税费等),该人帐户上星期二比星期一获利200元,星期三比星期二获利1300元,试问该人持有甲、乙股票各多少股?8.贵阳市是我国西部的一个多民族城市,总人口数为370万(2000年普查统计).图(1)、图(2)是2000年该市各民族人口统计图.请你根据图(1)、图(2)提供的信息回答下列问题:(图1)85%15%少数民族汉族(1)2000年贵阳市少数民族总人口数是多少?(2)2000年贵阳市总人口中苗族占的百分比是多少?(3)2002年贵阳市参加中考的少数民族学生人数?9.某厂生产一种产品,图①是该厂第一季度三个月产量的统计图,图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图,统计员在制作图①、图②时漏填了部分数据.根据上述信息,回答下列问题:(1)该厂第一季度哪一个月的产量最高? ________月.(2)该厂一月份产量占第一季度总产量的________%.(3)该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样,抽检结果发现样品的合格率为98%.请你估计:该厂第一季度大约生产了多少件合格产品?(写出解答过程)10.某仓库有甲、乙、丙三辆运货车,每辆车只负责进货或出货,丙车每小时的运输量最多,乙车每小时的运输量最少,乙车每小时运6吨,下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后,仓库的库存量y(吨)与工作时间x(小时)之间的函数图象,其中OA段只有甲、丙两车参与运输,AB段只有乙、丙两车参与运输,BC段只有甲、乙两车参与运输.(1)甲、乙、丙三辆车中,谁是进货车?(2)甲车和丙车每小时各运输多少吨?(3)由于仓库接到临时通知,要求三车在8小时后同时开始工作,但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出,问:8小时后,甲、乙两车又工作了几小时,使仓库的库存量为6吨?【答案与解析】一、选择题1.【答案】C;【解析】由图象可得:(0,-4),(2,0),代入得:b=-4, 2k+b=0,解得得k=2,b=-4,所以y=2x-4,x=1时,y=-2,所以x<1时,y<-2.2.【答案】B;【解析】由频数直方图可以看出:顾客等待时间不少于6分钟的人数即最后两组的人数为5+2=7人.故选B.3.【答案】D;【解析】由图象可以知道快艇用时4个小时路程160千米,速度每小时40千米,同样可以得到轮船速度每小时20千米,快艇比轮船晚出发2小时,早到2小时,中间在4小时的时候追上轮船.二、填空题4.【答案】31.2;【解析】捐5元的人数=50×8%=4人;捐20元的人数=50×44%=22人; 捐50元的人数=50×16%=8人; 捐100元的人数=50×12%=6人; 捐10元的人数=50-4-22-8-6=10人;平均每人捐款数=(5×4+20×22+50×8+100×6+10×10)÷50=31.2元.5.【答案】275;550×=275(名). 6.【答案】66.【解析】按如图这样画n 条射线得到的锐角个数为.三、解答题 7.【答案与解析】设该人持有甲、乙股票分别是x ,y 股,由题意,得 , 解这个方程组,得 .8.【答案与解析】(1)∵15%×370=55.5(万人), ∴2000年贵阳市少数民族总人口是55.5万人. (2) 55.5×40%=22.2(万人), 又∵22.2÷370=0.06=6%(或15%×40%=6%), ∴2000年贵阳市人口中苗族占的百分比是6%. (3) 40000×15%=6000(人),∴2000年贵阳市参加中考的少数民族学生人数为6000人.2550(1)(2)2n n ++⎩⎨⎧=-+-=-+-1300)3.139.13()5.129.12(200)5.133.13()125.12(y x y x ⎩⎨⎧==15001000y x9.【答案与解析】解:(1)三;(2)30;(3)(1900÷38%)×98%=4900;答:该厂第一季度大约生产了4900件合格的产品.10.【答案与解析】解:(1)由OA段可知,每小时的进库量为4÷2=2吨,因为只有甲丙工作,故甲丙中有一辆进库,有一辆出库,并且每小时进库量-每小时出库量=2吨又由“每辆车只负责进货或出货,每小时的运输量丙车最多,乙车最少,乙车的运输量为每小时6吨”可知:丙车运输量>甲车运输量>乙车运输量=6吨故丙车是进货车,甲车是出货车,并且丙车运输量-甲车运输量=2吨又由AB段只有乙丙工作,且进库量大于6吨;BC段只有甲乙工作,(8-3)小时的出库量较小,故乙车是进货车;故进货车是乙车和丙车,甲车是出货车(2)根据(1)丙车运输量-甲车运输量=2吨设甲车运输量为x吨,则丙车运输量为(x+2)吨设B对应的库存量为y吨对于AB段:y-4=(x+2)+6对于BC段:y-10=5(x-6)∴ x=8即:甲车运输量为8吨,则丙车运输量为10吨故如甲乙丙三车一起工作,一天工作8小时,仓库的库存量为(10+6-8)×8=64吨.。

数学中考冲刺:图表信息型问题--知识讲解(提高)

数学中考冲刺:图表信息型问题--知识讲解(提高)

中考冲刺:图表信息型问题—知识讲解(提高)责编:常春芳【中考展望】图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题,它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型,这类试题形式多样,取材广泛,可增加试题的灵活性和趣味性,其发展前景非常广阔.用好题中提供的信息,有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力,同时也是培养现代公民素质的一条重要途径.【方法点拨】1.图象信息题题型特点:这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一,它是通过图象呈现问题中两个变量之间的数量关系,主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度.解题策略:解答这类问题,在弄清题意的基础上,弄清两坐标轴所代表的含义,并对图象的形状、位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息,解决相关问题.2.图表信息题图表信息题是指通过图表的形式提供信息,这些信息一般以数据形式居多,其主要考查学生对图表数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力,要求学生有较强的定量分析和定性概括能力.图表信息题是中考常见的一种题型,它是通过图象、图形及表格等形式给出信息的一种新题型,在解决图表信息题的时候要注意以下几点:1、细读图表:(1)注重整体阅读.先对材料或图表资料等有一个整体的了解,把握大体方向.要通过整体阅读,搜索有效信息;(2)重视数据变化.数据的变化往往说明了某项问题,而这可能正是这个材料的重要之处;(3)注意图表细节.图表中一些细节不能忽视,它往往起提示作用,如图表下的“注”“数字单位”等.2、审清要求:图表题往往对答题有一定的要求,根据考题要求进行回答,才能有的放矢.题目要求包往往括字数句数限制、比较对象、变化情况等.3、准确表达解答图表题需要用简明的语言进行概括.解答前,要正确分析图表中所列内容的相互联系,从中找出规律性的东西,再归纳概括为一个结论.在表述时要有具体的数据比较、分析,要客观地反映图表包含的信息,特别要注意题目中的特殊限制.【典型例题】类型一、图象信息题1.(2016•烟台)如图,⊙O的半径为1,AD,BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发(P 点与O点不重合),沿O→C→D的路线运动,设AP=x,sin∠APB=y,那么y与x之间的关系图象大致是()A.B. C.D.【思路点拨】根据题意分1<x<与≤x<2两种情况,确定出y与x的关系式,即可确定出图象.【答案】C.【答案与解析】解:当P在OC上运动时,根据题意得:sin∠APB=,∵OA=1,AP=x,sin∠APB=y,∴xy=1,即y=(1<x≤),当P在上运动时,∠APB=∠AOB=45°,此时y=(<x≤2),图象为:故选C.【总结升华】此题考查了动点问题的函数图象,列出y与x的函数关系式是解本题的关键.2.(福鼎市期中)甲、乙两人骑车前往A地,他们距A地的路程S(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)甲、乙两人的速度各是多少?(2)求甲距A地的路程S与行驶时间t的函数关系式.(3)直接写出在什么时间段内乙比甲距离A地更近?(用不等式表示)【思路点拨】(1)分别利用利用总路程除以总时间求出速度即可;(2)利用待定系数法求出函数解析式即可;(3)利用函数图象确定乙比甲距离A地更近时的时间即可.【答案与解析】解:(1)v甲==30(km/h),v乙==20(km/h);(2)设甲的函数关系式为S=kt+b,把(0,50),(2.5,0)代入解得:,解得:,∴关系式为:S=﹣20t+50;(3)由图象可得出:当1<t<2.5时,乙比甲距离A地更近.【总结升华】此题考查了学生从图象中读取信息的能力.学会利用数形结合来解答问题.举一反三:【高清课堂:图表信息型问题例4】【变式】如图,已知抛物线P:y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上),与y轴交于点C,矩形DEFG的一条边DE在线段AB上,顶点F、G分别在线段BC、AC上,抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下:(1) 求A、B、C三点的坐标;(2) 若点D的坐标为(m,0),矩形DEFG的面积为S,求S与m的函数关系,并指出m的取值范围;(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时,连接DF并延长至点M,使FM=k·DF,若点M不在抛物线P 上,求k的取值范围.【答案】 解:⑴ 解法一:设 2(0)y ax bx c a =++≠,任取x,y 的三组值代入,求出解析式2142y x x =+-, 令y=0,求出124,2x x =-=;令x=0,得y=-4,∴ A 、B 、C 三点的坐标分别是A(2,0),B(-4,0),C(0,-4) .解法二:由抛物线P 过点(1,-52),(-3,52-)可知, 抛物线P 的对称轴方程为x=-1,又∵ 抛物线P 过(2,0)、(-2,-4),则由抛物线的对称性可知,点A 、B 、C 的坐标分别为 A(2,0),B(-4,0),C(0,-4) .⑵ 由题意,AD DG AO OC=,而AO=2,OC=4,AD=2-m ,故DG=4-2m , 又 BE EF BO OC=,EF=DG ,得BE=4-2m ,∴ DE=3m , ∴S DEFG =DG·DE=(4-2m) 3m=12m-6m 2 (0<m <2) .注:也可通过解Rt△BOC 及Rt △AOC ,或依据△BOC 是等腰直角三角形建立关系求解.⑶ ∵S DEFG =12m-6m 2 (0<m <2),∴m=1时,矩形的面积最大,且最大面积是6 .当矩形面积最大时,其顶点为D(1,0),G(1,-2),F(-2,-2),E(-2,0),设直线DF 的解析式为y=kx+b ,易知,k=23,b=-23,∴2233y x =-, 又可求得抛物线P 的解析式为:2142y x x =+-, 令2233x -=2142x x +-,可求出x=1613-±. 设射线DF 与抛物线P 相交于点N , 则N 的横坐标为1613--,过N 作x 轴的垂线交x 轴于H ,有 FN HE DF DE ==161233----=5619-+, 点M 不在抛物线P 上,即点M 不与N 重合时,此时k 的取值范围是 k≠5619-+且k >0. 类型二、图表信息题3.为减少环境污染,自2008年6月1日起,全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”(以下简称“限塑令”).某班同学于6月上旬的一天在某超市门口采用问卷调查的方式,随机调查了“限塑令”实施前后,顾客在该超市用购物袋的情况,以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分:请你根据以上信息解答下列问题:(1)补全图,“限塑令”实施前,如果每天约有2000人次到该超市购物.根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数,估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋?(2)补全图,并根据统计图和统计表说明,购物时怎样选用购物袋,塑料购物袋使用后怎样处理,能对环境保护带来积极的影响.【思路点拨】(1)根据调查的总人数100人,结合其它部分数据即可计算出5个对应的频数是100-90=10;然后首先计算样本平均数,再进一步计算2000人需要的塑料袋;(2)根据总百分比是1即可计算收费塑料购物袋占:1-75%=25%;结合两个统计图中的数据进行合理分析,提出合理化建议即可.【答案与解析】解:(1)如图所示.“限塑令”实施前,平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图9137226311410546373003100100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== 这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个.2000×3=6000(个).估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋.(2)图中,使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25%.由上图和统计表可知,购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋,少用塑料购物袋;塑料购物袋应尽量循环使用,以便减少塑料购物袋的使用量,为环保做贡献.【总结升华】此题是社会上的热门话题与统计相结合的一道考题,考查了学生对图表绘制过程的理解、阅读图表并提取有用信息的技能,借助数据处理结果做合理推测的能力.4.在某次人才交流会上,应聘人数和招聘人数分别居前5位的行业列表如下:如果用同一行业应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,那么根据表中数据,对上述行业的就业情况判断正确的是( )A.计算机行业好于其他行业B.贸易行业好于化工行业C.机械行业好于营销行业D.建筑行业好于物流行业【思路点拨】本题综合考查统计部分的有关知识,通过统计表可以得到应聘人数与招聘人数,进而通过计算应聘人数与招聘人数的比值大小来衡量该行业的就业情况,比值越小越容易就业,比值越大越不容易就业,通过计算即可求解.【答案与解析】解:计算机行业比值为1.83;机械行业比值为2.29;营销行业比值为1.50;建筑行业为0;化工行业为0;而物流行业与贸易行业的比值为无穷大,所以此题应选D.【总结升华】本题综合考查统计部分的有关知识,通过统计表可以得到应聘人数与招聘人数,进而通过计算应聘人数与招聘人数的比值大小来衡量该行业的就业情况,比值越小越容易就业,比值越大越不容易就业.举一反三:【变式】下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格,某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如下图.依据上列图、表,回答下列问题:(1)其中观看男篮比赛的门票有 张;观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 %;(2)公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工,在看不到门票的条件下,每人抽取一张(假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀),问员工小亮抽到男篮门票的概率是 ;(3)若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的81,试求每张乒乓球门票的价格. 【答案】(1)30,20;(2)310; (3)解法一:依题意,有x x 205080030100020+⨯+⨯= 18 . 解得x =500 .经检验,x =500是原方程的解.答:每张乒乓球门票的价格为500元.解法二:依题意,有x 2050800301000+⨯+⨯= x 208⨯.解得x =500 .答:每张乒乓球门票的价格为500元.类型三、从表格、数字中寻求规律5.我市某工艺厂为配合北京奥运,设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:(1)把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y 与x 的函数关系,并求出函数关系式;(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得利润最大?最大利润多少?(利润=销售总价-成本总价)(3)当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得利润最大?【思路点拨】从表格中的数据我们可以看出当x增加10时,对应y的值减小100,所以y与x之间可能是一次函数的关系,我们可以根据图象发现这些点在一条直线上,所以y与x之间是一次函数的关系,然后设出一次函数关系式,求出其关系式.【答案与解析】(1)画图如图;由图可猜想y与x是一次函数关系,设这个一次函数为y= k x+b(k≠0)∵这个一次函数的图象经过(30,500)、(40,400)这两点,∴5003040040k bk b=+⎧⎨=+⎩解得10800kb=-⎧⎨=⎩∴函数关系式是:y=-10x+800(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元,依题意得W=(x-20)(-10x+800)=-10x2+1000x-16000=-10(x-50)2+9000∴当x=50时,W有最大值9000.所以,当销售单价定为50元∕件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大,最大利润是9000元.(3)对于函数 W=-10(x-50)2+9000,当x≤45时,W的值随着x值的增大而增大,销售单价定为45元∕件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大.【总结升华】能从表格、数字中发现两个量之间存在规律,归纳出相应的关系式是关键.举一反三:【高清课堂:图表信息型问题例3】【变式】某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户,他们种植了A、B两类蔬菜,两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:说明:不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.⑴求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜,为了使总收入不低于63000元,且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数),求该种植户所有租地方案.【答案】解:(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元,y元.由题意得:解得:答:A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元,3500元.(2)设用来种植A类蔬菜的面积a亩,则用来种植B类蔬菜的面积为(20-a)亩.由题意得:解得:10<a≤14.∵a取整数为:11、12、13、14.∴租地方案为:类别种植面积单位:(亩)A 11 12 13 14B 9 8 7 6。

2020年中考数学热点冲刺3 图表信息问题(含解析)

2020年中考数学热点冲刺3 图表信息问题(含解析)

热点专题3 图表信息问题考向1平均数、中位数、众数、方差的概念及计算1.(2019 江苏省常州市)在“慈善一日捐”活动中,为了解某校学生的捐款情况,抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位:元),并绘制成下面的统计图.(1)本次调查的样本容量是,这组数据的众数为元;(2)求这组数据的平均数;(3)该校共有600名学生参与捐款,请你估计该校学生的捐款总数.【答案】(1)30,10(2)12;(3)7200【解析】(1)本次调查的样本容量是6+11+8+5=30,这组数据的众数为10元;故答案为:30,10;(2)这组数据的平均数为=12(元);(3)估计该校学生的捐款总数为600×12=7200(元).点评此题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想.2. (2019 江苏省南京市)如图是某市连续5天的天气情况.(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大;(2)根据如图提供的信息,请再写出两个不同类型的结论.【解析】(1)方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差;(2)用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,这个结果叫方差,通常用s2来表示,计算公式是:s2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(x n﹣)2](可简单记忆为“方差等于差方的平均数”).解答解:(1)这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是==24,==18,方差分别是==0.8,==8.8,∴<,∴该市这5天的日最低气温波动大;(2)25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴,空气质量依次良、优、优,说明下雨后空气质量改善了.【点评】本题考查了方差,正确理解方差的意义是解题的关键.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.3. (2019 江苏省淮安市)某企业为了解员工安全生产知识掌握情况,随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试,测试试卷满分100分.测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.(说明:测试成绩取整数,A级:90分~100分;B级:75分~89分;C级:60分~74分;D级:60分以下)请解答下列问题:(1)该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有人;(2)补全条形统计图;(3)若该企业共有员工800人,试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数.【解析】解:(1)20÷50%=40,所以该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有40人;故答案为40;(2)C等级的人数为40﹣8﹣20﹣4=8(人),补全条形统计图为:(3)800×=160,4. (2019 江苏省连云港市)为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况,随机抽取部分中学生进行调查,根据调查结果,将阅读时长分为四类:2小时以内,2~4小时(含2小时),4~6小时(含4小时),6小时及以上,并绘制了如图所示尚不完整的统计图.(1)本次调查共随机抽取了名中学生,其中课外阅读时长“2~4小时”的有人;(2)扇形统计图中,课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为°;(3)若该地区共有20000名中学生,估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.【解析】(1)本次调查共随机抽取了:50÷25%=200(名)中学生,其中课外阅读时长“2~4小时”的有:200×20%=40(人),故答案为:200,40;(2)扇形统计图中,课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为:360°×(1﹣﹣20%﹣25%)=144°,故答案为:144;(3)20000×(1﹣﹣20%)=13000(人),答:该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人.【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.5. (2019 江苏省泰州市) PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物,它对人体健康和大气环境造成不良影响,下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表.根据统计表回答下列问题,2017年、2018年7~12月全国338个地级及以上市PM2.5平均浓度统计表(单位:μg/m3)(1)2018年7~12月PM2.5平均浓度的中位数为μg/m3;(2)“扇形统计图”和“折线统计图”中,更能直观地反映2018年7~12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是;(3)某同学观察统计表后说:“2018年7~12月与2017年同期相比,空气质量有所改善”,请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由.【解析】(1)2018年7~12月PM2.5平均浓度的中位数为=μg/m3;故答案为:;(2)可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图,故答案为:折线统计图;(3)2018年7~12月与2017年同期相比PM2.5平均浓度下降了.点评本题考查了统计图的选择,利用统计图的特点选择是解题关键.6. (2019 江苏省无锡市)《国家学生体质健康标准》规定:体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀;达到80.0分至89.9分的为良好;达到60.0分至79.9分的为及格;59.9分及以下为不及格.某校为了了解九年级学生体质健康状况,从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试,测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示.各等级学生平均分统计表(1)扇形统计图中“不及格”所占的百分比是;(2)计算所抽取的学生的测试成绩的平均分;(3)若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数,请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级.【解析】(1)4%(2)92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%=84.1(3)设总人数为n个由题意得:80.0 ≤ 41.3×n×4%≤89.9所以48<n<54又因为4%n为整数所以n=50即优秀的学生有52%×50÷10%=260 人考向2统计图1. (2019 江苏省宿迁市)为了解学生的课外阅读情况,七(1)班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查(每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目),并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图.男、女生所选类别人数统计表根据以上信息解决下列问题(1)m=,n=;(2)扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为°;(3)从选哲学类的学生中,随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛,请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率.【解析】解:(1)抽查的总学生数是:(12+8)÷40%=50(人),m=50×30%﹣5=10,n=50﹣20﹣15﹣11﹣2=2;故答案为:20,2;(2)扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为360°×=79.2°;故答案为:79.2;(3)列表得:由表格可知,共有12种可能出现的结果,并且它们都是等可能的,其中所选取的两名学生都是男生的有2种可能,∴所选取的两名学生都是男生的概率为=.【点评】此题主要考查了列表法与树状图法,以及扇形统计图、统计表的应用,要熟练掌握.2. (2019 江苏省徐州市)某户居民2018年的电费支出情况(每2个月缴费1次)如图所示:根据以上信息,解答下列问题:(1)求扇形统计图中“910月”对应扇形的圆心角度数;(2)补全条形统计图.【解析】解:(1)补全表格如下:(2)由表知,共有12种等可能结果,其中积为9的有1种,积为偶数的有8种结果,所以积为9的概率为112;积为偶数的概率为82123=,故答案为:112,23.(3)从1~12这12个整数中,随机选取1个整数,该数不是(1)中所填数字的有5和7这2种,∴此事件的概率为21 126=,故答案为:16.点评此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.3. (2019 江苏省徐州市)某户居民2018年的电费支出情况(每2个月缴费1次)如图所示:根据以上信息,解答下列问题:(1)求扇形统计图中“910-月”对应扇形的圆心角度数; (2)补全条形统计图.【解析】解:(1)全年的总电费为:24010%2400÷=元 910-月份所占比:7280240060÷=, ∴扇形统计图中“910-月”对应扇形的圆心角度数为:73604260︒⨯=︒ 答:扇形统计图中“910-月”对应扇形的圆心角度数是42︒(2)78-月份的电费为:2400300240350280330900-----=元, 补全的统计图如图:点评考查条形统计图、扇形统计图的特点及反应数据的变化特征,两个统计图联系在一起,可以发现数据之间关系,求出在某个统计图中缺少的数据.4. (2019 江苏省盐城市)某公司共有400名销售人员,为了解该公司销售人员某季度商品销售情况,随机抽取部分销售人员该季度的销售数量,并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析.频数分布表请根据以上信息,解决下列问题:(1)频数分布表中,a=、b=;(2)补全频数分布直方图;(3)如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”,试估计该季度被评为“优秀员工”的人数.【解析】解:(1)根据题意得:b=3÷0.06=50,a==0.26;故答案为:0.26;50;(2)根据题意得:m=50×0.46=23,补全频数分布图,如图所示:(3)根据题意得:400×(0.46+0.08)=216,则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人.【点评】此题考查了频数分布直方图,用样本估计总体,以及频数分布图,弄清题中的数据是解本题的关键.5. (2019 江苏省扬州市)扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展,为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况,从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查,并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图.根据以上信息,回答下列问题:(1)表中a=,b=;(2)请补全频数分布直方图;(3)若该校有学生1200人,试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数.【解析】解:(1)a=36÷0.3=120,b=12÷120=0.1,故答案为:120,0.1;(2)1<t≤1.5的人数为120×0.4=48,补全图形如下:(3)估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数为1200×(0.4+0.1)=600(人).【点评】本题主要考查频率分布直方图和频率分布表的知识和分析问题以及解决问题的能力,解题的关键是能够读懂统计图,并从中读出有关信息.6. (2019 江苏省镇江市)陈老师对他所教的九(1)、九(2)两个班级的学生进行了一次检测,批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计(各类别的得分如下表),并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条形统计图(不完整).各类别的得分表已知两个班一共有50%的学生得到两个正确答案,解答完全正确,九(1)班学生这道试题的平均得分为3.78分.请解决如下问题:(1)九(2)班学生得分的中位数是;(2)九(1)班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是多少?【解析】解:(1)由条形图可知九(2)班一共有学生:3+6+12+27=48人,将48个数据按从小到大的顺序排列,第24、25个数据都在D类,所以中位数是6分.故答案为6分;(2)两个班一共有学生:(22+27)÷50%=98(人),九(1)班有学生:98﹣48=50(人).设九(1)班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是x人、y人.由题意,得,解得.答:九(1)班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是6人、17人.【点评】本题考查的是统计图表与条形图的综合运用.读懂统计图表,从统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.也考查了中位数与平均数.。

全国版2020年中考数学热点专题冲刺3图表信息问题2

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热点专题3 图表信息问题2019年中考中这部分知识解答题的考察,主要包括统计图表完善或制作,计算相关统计量并用统计量分析数据状况,利用统计和概率的思想用样本估计总体,计算简单事件的概率等.解题的一般程序是:先从统计图表中获取相关信息,通过计算完善统计图表;再根据统计图表获取相关信息,通过计算得出样本的相关统计量或频率,运用统计和概率的思想判断并计算总体的有关问题;最后利用排列的方法计算简单随机事件的概率.考向1 图像信息题1.(2019·威海)为配合全科大阅读活动,学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理.欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比,最适合的统计图是()A.条形统计图B.频数直方图C.折线统计图D.扇形统计图【答案】D【解析】依据每种统计图的特点选择,欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比,最适合的统计图是扇形统计图.故选D.2.(2019·嘉兴) 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开.某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图.下列说法正确的是()A.签约金额逐年增加B.与上年相比,2019年的签约金额的增长量最多C.签约金额的年增长速度最快的是2016年D.2018年的签约金额比2017年降低了22.98%【答案】C【解析】根据折线统计图观察可知,签约金额不是逐年增多,相对而言,增长量最多的是2016年,增长速度最快的也是2016年,2018年比2017年降低了%9.4,故选C.3.(2019·江西)根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告)中的相关数据制成扇形统计图,由图可知,下列说法错误的是()A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°【答案】C【解析】∵每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%+10%=30%,∴C错误.4.(2019·温州)某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,其中成绩为“优良”(80分及以上)的学生有人.【答案】90【解析】从频数直方图中读懂信息、提取信息、发现信息.知道成绩为“优良”(80分及以上)的在80~90、90~100两个小组中,其频数分别为60、30.因此,成绩为“优良”(80分及以上)的学生有90人.故填:90.5.(2019 · 柳州)据公开报道,2017年全国教育经费总投入为42557亿元,比上年增长9.43%,其中投入在各学段的经费占比(即所占比例)如图,根据图中提供的信息解答下列问题.(1)在2017年全国教育经费总投入中,义务教育段的经费总投入应该是多少亿元?(2)2016年全国教育经费总投入约为多少亿元?(精确到0.1)【答案】(1)42557×45%=19150.65亿元,答:义务教育段的经费总投入应该是19150.65亿元; (2)42557÷(1+9.43%)≈38.9亿元,答:2016年全国教育经费总投入约为38.8亿元. 6.(2019·新疆)甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示,下列说法中正确的是( )A .甲的成绩更稳定B .乙的成绩更稳定C .甲、乙的成绩一样稳定D .无法判断谁的成绩更稳定【答案】B【解析】本题考查了方差的意义,510961085++++==甲x ,8979785++++==乙x ,222222581089868108 4.45-+-+-+-+-==甲()()()()()S ,22222288987898780.85-+-+-+-+-==乙()()()()()S ,∵22>甲乙S S ,∴乙的成绩更稳定.也可以直接根据折线图的波动情况,乙的波动较小,故乙的成绩更稳定,因此本题选B .7.(2019 · 柳州)阅读【资料】如图,这是根据公开资料整理绘制而成的2004—2018年中美两国国内生产总值(GDP )的直方图及发展趋势线(注:趋势线由Excel 系统根据数据自动生成,趋势线中的y 表示GDP ,x 表示年数)【资料】中所提供的信息,2016—2018年中国GDP 的平均值大约是( ) A .12.30 B .14.19C .19.57D .19.71【答案】A【解析】从条形统计图中获取2016—2018年中国GDP 的值,则这三年的平均值为11.1912.2413.4612.303++≈,故选A .【资料】中所提供的信息,可以推算出的GDP 要超过美国,至少要到( ) A .2052 B .2038C .2037D .2034【答案】B【解析】由统计图得:0.86x+0.468>0.53x+11.778,解得x >34,即到2038年GDP 超过美国,因此选B . 考向2 图表信息题1.(2019·金华)某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表,则这四天中温差最大的是( ) A . 星期一B .星期二C .星期三D .星期四星期 一二三 四 最高气温 10C ︒ 12C ︒ 11C ︒9C ︒最低气温3C ︒0C ︒-2C ︒ -3C ︒【答案】C .【解析】温差=最高气温-最低气温.故选C .2.(2019山东省德州市,20,10)《中学生体质健康标准》规定的等级标准为:90分及以上为优秀,80~89分为良好,60~79分为及格,59分及以下为不及格.某校为了解七、八年级学生的体质健康情况,现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测,并对成绩进行分析.成绩如下:七年级 80 74 83 63 90 91 74 61 82 62 八年级74618391608546847482(1)根据上述数据,补充完成下列表格. 整理数据:优秀 良好及格不及格七年级 2 3 5 0 八年级141分析数据:年级 平均数 众数 中位数 七年级 76 74 77 八年级74(2)该校目前七年级有200人,八年级有300人,试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人?(3)结合上述数据信息,你认为哪个年级学生的体质健康情况更好,并说明理由. 【答案】(1)八年级及格的人数是4,平均数=,中位数=;故答案为:4;74;78;(2)计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有200×人;(3)根据以上数据可得:七年级学生的体质健康情况更好.3. (2019浙江省杭州市,18,8分)(本题满分8分)称量五筐水果的质量,若每筐以50 千克为基准,超过基准部分的千克数记为正数.不足基准部分的干克数记为负数.甲组为实际称量读数,乙组为记录数据.并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单位:千克) 实际称量读数和记录数据统计表 序号 数据 12345甲组 4852 47 49 54 乙组-22-3-14(1)补充完整乙组数据的折线统计图.(2)①甲,乙两组数据的平均数分别为x ̅甲,x ̅乙,写出x ̅甲与x ̅乙之间的等量关系.②甲,乙两组数据的方差分别为S 甲2, S 乙2,比较S 甲2与S 乙2的大小,并说明理由。

新人教版初中数学[中考冲刺:图表信息型问题--知识点整理及重点题型梳理](基础)

新人教版初中数学[中考冲刺:图表信息型问题--知识点整理及重点题型梳理](基础)

新人教版初中数学中考总复习重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习中考冲刺:图表信息型问题—知识讲解(基础)【中考展望】图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题,它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型,这类试题形式多样,取材广泛,可增加试题的灵活性和趣味性,其发展前景非常广阔.用好题中提供的信息,有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力,同时也是培养现代公民素质的一条重要途径.【方法点拨】1.图象信息题题型特点:这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一,它是通过图象呈现问题中两个变量之间的数量关系,主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度.解题策略:解答这类问题,在弄清题意的基础上,弄清两坐标轴所代表的含义,并对图象的形状、位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息,解决相关问题.2.图表信息题图表信息题是指通过图表的形式提供信息,这些信息一般以数据形式居多,其主要考查学生对图表数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力,要求学生有较强的定量分析和定性概括能力.【典型例题】类型一、图象信息题1.容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比,即MtS建筑面积用地面积,为充用地面积分利用土地资源,更好地解决人们的住房需求,并适当的控制建筑物的高度,一般容积率t不小于1且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时,结合往年开发经验知,建筑面积M(m2)与容积率t的关系可近似地用如图(1)中的线段l来表示;1 m2建筑面积上的资金投入Q(万元)与容积率t的关系可近似地用如图(2)中的一段抛物线c来表示.(1)试求图(1)中线段l 的函数关系式,并求出开发该小区的用地面积; (2)求出图(2)中抛物线段c 的函数关系式. 【思路点拨】(1)因为图象过点(2,28000)和(6,80000),所以易求l 的表达式,注意t 的取值范围,当t=1时,S 用地面积=M 建筑面积;(2)根据图象经过点(1,0.18)和(4,0.09)且(4,0.09)为顶点可求c 的函数关系式. 【答案与解析】解:(1)设M =kt+b ,由图象上两点的坐标(2,28000)、(6,80000),可求得是k =13000,b =2000.所以线段l 的函数关系式为: M =13000t+2000(1≤t ≤8).由M t S =建筑面积用地面积知,当t =1时,S M =用地面积建筑面积.把t =1代入M =13000t+2000中,可得 M =15000.即开发该小区的用地面积是15 000 m 2.(2)根据图象特征可设抛物线段c 的函数关系式为Q =a(t-4)2+0.09,把点(1,0.18)的坐标代入,可求得1100a =. 所以219(4)100100Q t =-+2121(18)100254t t t =-+≤≤.【总结升华】图象信息题一般需要先由图象提供的条件确定出相应的函数关系式,然后再运用函数的性质解决问题,因而可以有效考查对函数思想和数形结合思想方法的掌握和应用情况.举一反三:【变式】甲、乙两人骑自行车前往A 地,他们距A 地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)甲、乙两人的速度各是多少?(2)写出甲、乙两人距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式(任写一个). (3)在什么时间段内乙比甲离A 地更近? 【答案】 解:(1)50202.5v ==甲(km/h), 60302v ==乙(km/h).(2)5020s t =-甲或6030s t =-乙(答对一个即可); (3)1<t <2.5.2.(2016•长春模拟)甲、乙两名自行车运动员在同一条直线公路上进行骑自行车训练,他们同时同地同向出发,乙在行驶过程中改变了一次速度,甲、乙两人各自在公路上训练时行驶路程y (千米)与行驶时间x (时)(0≤x ≤4)之间的函数图象如图所示. (1)求甲行驶的速度.(2)求直线AB 所对应的函数表达式. (3)直接写出甲、乙相距5千米时x 的值.【思路点拨】(1)由速度=路程÷时间,可得出甲行驶的速度;(2)设直线AB 所对应的函数表达式为y=kx+b ,将A 、B 点的坐标代入解析式可得出关于k 、b 的二元一次方程组,解出方程组即可得出结论;(3)找出各段线段所对应的函数表达式,根据图象做差可得出关于x 的一元一次方程,解方程即可得出结论. 【答案与解析】解:(1)120÷3=40(千米/时).∴甲行驶的速度为40千米/时.(2)设直线AB 所对应的函数表达式为y=kx+b ,把A (1,50)、B (3,120)代入,得,解得:.故直线AB 所对应的函数表达式为y=35x+15(1≤x ≤4). (3)设直线OA 所对应的函数表达式为y=k 1x ,把A (1,50)代入,得50=k 1,故直线OA 所对应的函数表达式为y=50x (0≤x ≤1),设直线OB所对应的函数表达式为y=k2x,把B(3,120)代入,得120=3k2,解得:k2=40.故直线OB所对应的函数表达式为y=40x(0≤x≤4).当0≤x≤4时,令50x﹣40x=5,解得x=0.5;当1<x≤3时,令35x+15﹣40x=5,解得x=2;当3<x≤4时,令40x﹣(35x+15)=5,解得x=4.综上可知:甲、乙相距5千米时x的值为0.5,2和4.故还需要0.2小时时间才能再次与小李相遇.【总结升华】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次方程.举一反三:【变式】(讷河市校级期末)甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知如图,甲做匀速运动,乙比甲先出发,他们离出发地距离s(km)和骑车行驶时间t(h)之间的函数关系如图,给出下列说法:(1)他们都骑车行驶了20km;(2)乙在途中停留了0.5h;(3)甲、乙两人同时到达目的地;(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度.根据图象信息,以上说法错误的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B;【解析】解:甲乙都是骑自行车从A地沿同一路线到离A地20千米的B地,所以(1)正确;乙出发0.5小时后停留了0.5小时,所以(2)正确;乙出发2.5小时到达目的地,而甲比乙早到0.5小时,所以(3)不正确;图象相交后甲的图象都在乙的上方,说明甲的速度比乙的要大,所以(4)不正确.故以上说法错误的有(3)、(4)2个.故选:B.类型二、图表信息题3.某市为了进一步改善居民的生活环境,园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积.已知公园A、B分别有如图(1)(2)所示的阴影部分需铺设草坪,在甲、乙两地分别有同种草皮1608 m2和1200 m2出售,且售价一样.若园林处向甲、乙两地购买草皮,其路程和运费单价见下表:(注:运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币)(1)分别求出公园A 、B 需铺设草坪的面积;(结果精确到1m 2)(2)请设计出总运费最省的草皮运送方案,并说明理由.【思路点拨】(1)公园A 草坪的面积=大矩形的面积-两条小道的面积+两条小道重叠部分的面积.公园B 草坪的面积=大矩形的面积-两个扇形的面积-扇形所夹的两个三角形的面积.(2)本题可根据总运费=公园A 向甲,乙两地购买草坪所需的费用+公园B 向甲乙两地购买草坪所需的费用,如果设总运费为y 元,公园A 向甲地购买草皮xm 2,那么根据上面的等量关系可得出y 与x 的关系式,然后根据甲乙两地出售的草坪的面积和公园A ,B 所需的草坪面积得出x 的取值范围,再根据函数的性质得出花钱最少的方案. 【答案与解析】解:(1)公园A 需铺设草坪的面积为S 1=62×32-62×2-32×2+2×2=1800(m 2).设图(4)中圆的半径为R ,易知,圆心到距形长边的距离为252,所以25cos302R =°,R =.公园B 需铺设草坪的面积为2221201256525221008(m )36022S π=⨯-⨯⨯-⨯≈. (2)设总运费为y 元,公园A 向甲地购买草皮x m 2,向乙地购买草皮(1800-x)m 2. 由于园林处需要购买的草皮面积总数为1800+1008=2808(m 2),甲、乙两地出售的草皮面积总数为:1608+1200=2808(m 2),所以,公园B向甲地购买草皮(1608-x)m2,向乙地购买草皮1200-(1800-x)=(x-600)m2.则01608,018001200,xx≤≤⎧⎨≤-≤⎩求得600≤x≤1608.由题意,得y=30×0.25x+22×0.3×(1800-x)+32×0.25×(1608-x)+30×0.3×(x-600)=1.9x+19344.因为k=1.9>0,所以y随x的增大而增大,所以,当x=600时,y=最小值1.9×600+19344=20484(元).即公园A在甲地购买600 m2,在乙地购买1800-600=1200(m2);公园B在甲地购买1608-600=1008(m2),运送草皮的总运费最省.【总结升华】本题是一个图表信息类的实际应用题,将代数知识、几何知识巧妙地融为一体,通过解答,可以有效考查圆的有关计算、一元一次不等组、一次函数等知识的综合运用,难度不大但涉及知识点丰富、技巧性强,是不可多得的一道好题.举一反三:【图表信息型问题例1】【变式】今年我省干旱灾情严重,甲地急需要抗旱用水15万吨,乙地13万吨.现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米.⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨,完成下表:⑵请设计一个调运方案,使水的调运量尽可能小.(调运量=调运水的重量×调运的距离,单位:万吨•千米)【答案】⑴(从左至右,从上至下)14-x ;15-x ;x-1 .⑵ y=50x+(14-x)30+60(15-x)+(x-1)45=5x+1275解不等式1≤x≤14所以x=1时y取得最小值y=5+1275=1280∴调运方案为A往甲调1吨,往乙调13吨;B往甲调14吨,不往乙调.4.某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计,绘制了如图所示的统计图.根据图中信息解答下列问题:(1)哪一种品牌粽子的销售量最大?(2)补全图中的条形统计图.(3)写出A品牌粽子在图(2)中所对应的圆心角的度数.(4)根据上述统计信息,明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货?请你提一条合理化的建议.【思路点拨】(1)从扇形统计图中得出C品牌的销售量最大,为50%;(2)总销售量=1200÷50%=2400个,B品牌的销售量=2400-1200-400=800个,补全图形即可;(3)A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360°×(400÷2400)=60°;(4)由于C品牌的销售量最大,所以建议多进C种.【答案与解析】解:(1)从扇形统计图中得出C品牌的销售量最大,为50%;(2)总销售量=1200÷50%=2400个,B品牌的销售量=2400-1200-400=800个,(3)A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360°×(400÷2400)=60°;(4)建议:多进一些C品牌的粽子.【总结升华】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.类型三、信息综合题5.如图,A ,B ,C ,D 为圆O 的四等分点,动点P 从圆心O 出发,沿O-C-D-O 路线作匀速运动,设运动时间为x (s ),∠APB=y (°),右图函数图象表示y 与x 之间函数关系,则点M 的横坐标应为( )A.2B.2π C. 12π+ D. 无法确定 【思路点拨】通过图象得到函数是随自变量的增大,知道函数值是增大还是减小. 【答案与解析】解:根据题意,可知点P 从圆心O 出发,运动到点C 时,∠APB 的度数由90°减小到45°,C 点的横坐标为1,CD 弧的长度为12π. 点M 是∠APB 由稳定在45°,保持不变到增大的转折点; 另点O 的运动有周期性;结合图象,可得答案为C . 故选C 【总结升华】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程.。

2020届中考数学热点冲刺3 图表信息问题(全国版)(含解析)

2020届中考数学热点冲刺3 图表信息问题(全国版)(含解析)

2020届中考数学热点冲刺3 图表信息问题2019年中考中这部分知识解答题的考察,主要包括统计图表完善或制作,计算相关统计量并用统计量分析数据状况,利用统计和概率的思想用样本估计总体,计算简单事件的概率等.解题的一般程序是:先从统计图表中获取相关信息,通过计算完善统计图表;再根据统计图表获取相关信息,通过计算得出样本的相关统计量或频率,运用统计和概率的思想判断并计算总体的有关问题;最后利用排列的方法计算简单随机事件的概率.考向1 图像信息题1.(2019·威海)为配合全科大阅读活动,学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理.欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比,最适合的统计图是()A.条形统计图B.频数直方图C.折线统计图D.扇形统计图【答案】D【解析】依据每种统计图的特点选择,欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比,最适合的统计图是扇形统计图.故选D.2.(2019·嘉兴)2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开.某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图.下列说法正确的是()A.签约金额逐年增加B.与上年相比,2019年的签约金额的增长量最多C.签约金额的年增长速度最快的是2016年D.2018年的签约金额比2017年降低了22.98%【答案】C【解析】根据折线统计图观察可知,签约金额不是逐年增多,相对而言,增长量最多的是2016年,增长速度最快的也是2016年,2018年比2017年降低了%9.4,故选C.3.(2019·江西)根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告)中的相关数据制成扇形统计图,由图可知,下列说法错误的是()A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°【答案】C【解析】∵每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%+10%=30%,∴C错误. 4.(2019·温州)某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,其中成绩为“优良”(80分及以上)的学生有人.【答案】90【解析】从频数直方图中读懂信息、提取信息、发现信息.知道成绩为“优良”(80分及以上)的在80~90、90~100两个小组中,其频数分别为60、30.因此,成绩为“优良”(80分及以上)的学生有90人.故填:90.5.(2019 · 柳州)据公开报道,2017年全国教育经费总投入为42557亿元,比上年增长9.43%,其中投入在各学段的经费占比(即所占比例)如图,根据图中提供的信息解答下列问题.(1)在2017年全国教育经费总投入中,义务教育段的经费总投入应该是多少亿元?(2)2016年全国教育经费总投入约为多少亿元?(精确到0.1)【答案】(1)42557×45%=19150.65亿元,答:义务教育段的经费总投入应该是19150.65亿元; (2)42557÷(1+9.43%)≈38.9亿元,答:2016年全国教育经费总投入约为38.8亿元. 6.(2019·新疆)甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示,下列说法中正确的是( )A .甲的成绩更稳定B .乙的成绩更稳定C .甲、乙的成绩一样稳定D .无法判断谁的成绩更稳定【答案】B【解析】本题考查了方差的意义,510961085++++==甲x ,8979785++++==乙x ,222222581089868108 4.45-+-+-+-+-==甲()()()()()S ,22222288987898780.85-+-+-+-+-==乙()()()()()S ,∵22>甲乙S S ,∴乙的成绩更稳定.也可以直接根据折线图的波动情况,乙的波动较小,故乙的成绩更稳定,因此本题选B .7.(2019 · 柳州)阅读【资料】如图,这是根据公开资料整理绘制而成的2004—2018年中美两国国内生产总值(GDP )的直方图及发展趋势线(注:趋势线由Excel 系统根据数据自动生成,趋势线中的y 表示GDP ,x 表示年数)【资料】中所提供的信息,2016—2018年中国GDP 的平均值大约是( ) A .12.30 B .14.19C .19.57D .19.71【答案】A【解析】从条形统计图中获取2016—2018年中国GDP 的值,则这三年的平均值为11.1912.2413.4612.303++≈,故选A .【资料】中所提供的信息,可以推算出的GDP 要超过美国,至少要到( ) A .2052 B .2038C .2037D .2034【答案】B【解析】由统计图得:0.86x+0.468>0.53x+11.778,解得x >34,即到2038年GDP 超过美国,因此选B . 考向2 图表信息题1.(2019·金华)某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表,则这四天中温差最大的是( ) A . 星期一B .星期二C .星期三D .星期四【答案】C .【解析】温差=最高气温-最低气温.故选C .2.(2019山东省德州市,20,10)《中学生体质健康标准》规定的等级标准为:90分及以上为优秀,80~89分为良好,60~79分为及格,59分及以下为不及格.某校为了解七、八年级学生的体质健康情况,现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测,并对成绩进行分析.成绩如下:七年级 80 74 83 63 90 91 74 61 82 62 八年级74618391608546847482(1)根据上述数据,补充完成下列表格. 整理数据:优秀 良好及格不及格七年级 2 3 5 0 八年级141分析数据:年级 平均数 众数 中位数 七年级 76 74 77 八年级74(2)该校目前七年级有200人,八年级有300人,试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人?(3)结合上述数据信息,你认为哪个年级学生的体质健康情况更好,并说明理由. 【答案】(1)八年级及格的人数是4,平均数=,中位数=;故答案为:4;74;78;(2)计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有200×人;(3)根据以上数据可得:七年级学生的体质健康情况更好.3. (2019浙江省杭州市,18,8分)(本题满分8分)称量五筐水果的质量,若每筐以50 千克为基准,超过基准部分的千克数记为正数.不足基准部分的干克数记为负数.甲组为实际称量读数,乙组为记录数据.并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单位:千克) 实际称量读数和记录数据统计表(1)补充完整乙组数据的折线统计图.(2)①甲,乙两组数据的平均数分别为x ̅甲,x ̅乙,写出x ̅甲与x ̅乙之间的等量关系.②甲,乙两组数据的方差分别为S 甲2, S 乙2,比较S 甲2与S 乙2的大小,并说明理由。

2020年中考复习——图表信息题专题训练(二)(有答案)

2020年中考复习——图表信息题专题训练(二)(有答案)

20. A 镇地处城郊,镇政府为进一步改善 A 镇人居环境,准备在街道两边种植行道树.行
道树的树种选择取决于居民的喜爱情况,为此,城建局社会调查小组在 A 镇随机抽 取部分居民进行了调查,并根据调查结果制成下列统计图表:
6 / 17
知识像烛光,能照亮一个人,也能照亮无数的人。--培根
请根据统计图表,完成下列问题: (1)本题调查的样本容量是多少? (2)请补全两个统计图;计算在扇形统计图中,A 镇居民喜爱香樟的部分所占圆心 角的度数; (3)请根据此项调查,对 A 镇种植行道树的树种提出一条建议.
(4)结合画出的函数图象,解决问题:当△

. (数值保留一位小数)
的面积为 1 2时,BD 的长度约
22. 某班“数学兴趣小组”对函数 = 2 − 4| |的图象和性质进行了探究,探究过程如
下,请补充完整.
(1)自变量 x 的取值范围是全体实数,x 与 y 的几组对应值列表如下:
x

−9
2
−4
−3
−2
2020 中考复习——图表信息题专题训练(二)
班级:___________姓名:___________ 得分:___________
一、选择题
1. 小明调查了本班同学最喜欢的球类运动情况,并作出了 统计图,下面说法正确的是( )
A. 从图中可以直接看出全班总人数 B. 从图中可以直接看出喜欢足球运动的人数最多 C. 从图中可以直接看出喜欢各种球类运动的具体人数 D. 从图中可以直接看出喜欢各种球类运动的人数的百
a 的取值范围是(
)
A. > 1 B. < 1 C. > 0 D. < 0
5. 小明在操场观看投掷标枪,如图是他看到的一次标枪飞行图象,若按标枪飞行先后 顺序将下列图象排序,正确的是( )

最新2020年广东深圳市中考数学二轮复习宝典 专项3 统计图表(中考19题)(共30张PPT)教育课

最新2020年广东深圳市中考数学二轮复习宝典 专项3 统计图表(中考19题)(共30张PPT)教育课

(1)若成绩不少于 60 分为及格,该班有一名学生的成绩为 60 分,
则 50 分以下的学生数为 66人人 ,学生成绩的及格率为 848%4% ;
(2)若该班超过 82 分的学生有 20 人,则学生成绩的中位数可能
是 8822、、8811.5.5、、8811、、8800.5.5 分.
3.(2019·天心区期中)为了绿化环境,某中学八年级(3 班)同学都积 极参加了植树活动,下面是今年 3 月份该班同学植树情况的扇 形统计图和不完整的条形统计图:
词大会》这个节目的学生约有 126 人.
5.(2019 ·花都区期末)某学校七年级举行“每天锻炼一小时,健康 生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛,校团委组织了全年级 1000 名学生参加.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了 其中 100 名学生的成绩作为样本进行统计,制成如下不完整的 统计图表.根据所给信息,解答下列问题;
补全图表如下:
组别 捐款额(x)元 户数
A 1≤x<50 a
B 100≤x<200 10
C 200≤x<300 20
D 300≤x<400 14
E
x≥400
4
(3)若该社区共有 1000 户住户参与捐款,请根据以上信息估计,
全社区捐款不少于 300 元的户数是 336600 户.
2.(2019·长春模拟)某班 50 名学生进行了一次数学考试,根据部分 学生的考试成绩(得分为整数,满分为 100 分),绘制了频数分 布直方图,根据频数分布直方图解答下列问题:
组别 捐款额(x)元 户数
A 1≤x<50 a
B 100≤x<200 10
C 200≤x<300
D 300≤x<400
E
x≥400

[精品]华东师大初中数学中考冲刺:图表信息型问题--知识讲解(基础)

[精品]华东师大初中数学中考冲刺:图表信息型问题--知识讲解(基础)

中考冲刺:图表信息型问题—知识讲解(基础)【中考展望】图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题,它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型,这类试题形式多样,取材广泛,可增加试题的灵活性和趣味性,其发展前景非常广阔.用好题中提供的信息,有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力,同时也是培养现代公民素质的一条重要途径.【方法点拨】1.图象信息题题型特点:这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一,它是通过图象呈现问题中两个变量之间的数量关系,主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度.解题策略:解答这类问题,在弄清题意的基础上,弄清两坐标轴所代表的含义,并对图象的形状、位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息,解决相关问题.2.图表信息题图表信息题是指通过图表的形式提供信息,这些信息一般以数据形式居多,其主要考查学生对图表数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力,要求学生有较强的定量分析和定性概括能力.【典型例题】类型一、图象信息题1.容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比,即MtS建筑面积用地面积,为充用地面积分利用土地资源,更好地解决人们的住房需求,并适当的控制建筑物的高度,一般容积率t不小于1且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时,结合往年开发经验知,建筑面积M(m2)与容积率t的关系可近似地用如图(1)中的线段l来表示;1 m2建筑面积上的资金投入Q(万元)与容积率t的关系可近似地用如图(2)中的一段抛物线c来表示.(1)试求图(1)中线段l的函数关系式,并求出开发该小区的用地面积;(2)求出图(2)中抛物线段c的函数关系式.【思路点拨】(1)因为图象过点(2,28000)和(6,80000),所以易求l的表达式,注意t的取值范围,当t=1时,S 用地面积=M 建筑面积;(2)根据图象经过点(1,0.18)和(4,0.09)且(4,0.09)为顶点可求c 的函数关系式. 【答案与解析】解:(1)设M =kt+b ,由图象上两点的坐标(2,28000)、(6,80000),可求得是k =13000,b =2000.所以线段l 的函数关系式为: M =13000t+2000(1≤t ≤8).由M t S =建筑面积用地面积知,当t =1时,S M =用地面积建筑面积.把t =1代入M =13000t+2000中,可得 M =15000.即开发该小区的用地面积是15 000 m 2.(2)根据图象特征可设抛物线段c 的函数关系式为Q =a(t-4)2+0.09,把点(1,0.18)的坐标代入,可求得1100a =. 所以219(4)100100Q t =-+2121(18)100254t t t =-+≤≤.【总结升华】图象信息题一般需要先由图象提供的条件确定出相应的函数关系式,然后再运用函数的性质解决问题,因而可以有效考查对函数思想和数形结合思想方法的掌握和应用情况.举一反三:【变式】甲、乙两人骑自行车前往A 地,他们距A 地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)甲、乙两人的速度各是多少?(2)写出甲、乙两人距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式(任写一个). (3)在什么时间段内乙比甲离A 地更近? 【答案】 解:(1)50202.5v ==甲(km/h), 60302v ==乙(km/h).(2)5020s t =-甲或6030s t =-乙(答对一个即可); (3)1<t <2.5.2.(2016•长春模拟)甲、乙两名自行车运动员在同一条直线公路上进行骑自行车训练,他们同时同地同向出发,乙在行驶过程中改变了一次速度,甲、乙两人各自在公路上训练时行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)(0≤x≤4)之间的函数图象如图所示.(1)求甲行驶的速度.(2)求直线AB所对应的函数表达式.(3)直接写出甲、乙相距5千米时x的值.【思路点拨】(1)由速度=路程÷时间,可得出甲行驶的速度;(2)设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b,将A、B点的坐标代入解析式可得出关于k、b的二元一次方程组,解出方程组即可得出结论;(3)找出各段线段所对应的函数表达式,根据图象做差可得出关于x的一元一次方程,解方程即可得出结论.【答案与解析】解:(1)120÷3=40(千米/时).∴甲行驶的速度为40千米/时.(2)设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b,把A(1,50)、B(3,120)代入,得,解得:.故直线AB所对应的函数表达式为y=35x+15(1≤x≤4).(3)设直线OA所对应的函数表达式为y=k1x,把A(1,50)代入,得50=k1,故直线OA所对应的函数表达式为y=50x(0≤x≤1),设直线OB所对应的函数表达式为y=k2x,把B(3,120)代入,得120=3k2,解得:k2=40.故直线OB所对应的函数表达式为y=40x(0≤x≤4).当0≤x≤4时,令50x﹣40x=5,解得x=0.5;当1<x≤3时,令35x+15﹣40x=5,解得x=2;当3<x≤4时,令40x﹣(35x+15)=5,解得x=4.综上可知:甲、乙相距5千米时x的值为0.5,2和4.故还需要0.2小时时间才能再次与小李相遇.【总结升华】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次方程.举一反三:【变式】(讷河市校级期末)甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知如图,甲做匀速运动,乙比甲先出发,他们离出发地距离s(km)和骑车行驶时间t(h)之间的函数关系如图,给出下列说法:(1)他们都骑车行驶了20km;(2)乙在途中停留了0.5h;(3)甲、乙两人同时到达目的地;(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度.根据图象信息,以上说法错误的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B;【解析】解:甲乙都是骑自行车从A地沿同一路线到离A地20千米的B地,所以(1)正确;乙出发0.5小时后停留了0.5小时,所以(2)正确;乙出发2.5小时到达目的地,而甲比乙早到0.5小时,所以(3)不正确;图象相交后甲的图象都在乙的上方,说明甲的速度比乙的要大,所以(4)不正确.故以上说法错误的有(3)、(4)2个.故选:B.类型二、图表信息题3.某市为了进一步改善居民的生活环境,园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积.已知公园A、B分别有如图(1)(2)所示的阴影部分需铺设草坪,在甲、乙两地分别有同种草皮1608 m2和1200 m2出售,且售价一样.若园林处向甲、乙两地购买草皮,其路程和运费单价见下表:公园A 公园B路程(千米)运费单价(元)路程(千米)运费单价(元)甲地 30 0.25 32 0.25 乙地220.3300.3(注:运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币)(1)分别求出公园A 、B 需铺设草坪的面积;(结果精确到1m 2)(2)请设计出总运费最省的草皮运送方案,并说明理由.【思路点拨】(1)公园A 草坪的面积=大矩形的面积-两条小道的面积+两条小道重叠部分的面积.公园B 草坪的面积=大矩形的面积-两个扇形的面积-扇形所夹的两个三角形的面积.(2)本题可根据总运费=公园A 向甲,乙两地购买草坪所需的费用+公园B 向甲乙两地购买草坪所需的费用,如果设总运费为y 元,公园A 向甲地购买草皮xm 2,那么根据上面的等量关系可得出y 与x 的关系式,然后根据甲乙两地出售的草坪的面积和公园A ,B 所需的草坪面积得出x 的取值范围,再根据函数的性质得出花钱最少的方案. 【答案与解析】解:(1)公园A 需铺设草坪的面积为S 1=62×32-62×2-32×2+2×2=1800(m 2).设图(4)中圆的半径为R ,易知,圆心到距形长边的距离为252,所以25cos302R =°,253R =.公园B 需铺设草坪的面积为22212025125256525221008(m )3602233S π⎛⎫=⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭≈. (2)设总运费为y 元,公园A 向甲地购买草皮x m 2,向乙地购买草皮(1800-x)m 2. 由于园林处需要购买的草皮面积总数为1800+1008=2808(m 2),甲、乙两地出售的草皮面积总数为:1608+1200=2808(m 2),所以,公园B 向甲地购买草皮(1608-x)m 2,向乙地购买草皮1200-(1800-x)=(x-600)m 2.则01608,018001200,x x ≤≤⎧⎨≤-≤⎩求得600≤x ≤1608.由题意,得y =30×0.25x+22×0.3×(1800-x)+32×0.25×(1608-x)+30×0.3×(x-600)=1.9x+19344.因为k=1.9>0,所以y随x的增大而增大,所以,当x=600时,y1.9×600+19344=20484(元).最小值即公园A在甲地购买600 m2,在乙地购买1800-600=1200(m2);公园B在甲地购买1608-600=1008(m2),运送草皮的总运费最省.【总结升华】本题是一个图表信息类的实际应用题,将代数知识、几何知识巧妙地融为一体,通过解答,可以有效考查圆的有关计算、一元一次不等组、一次函数等知识的综合运用,难度不大但涉及知识点丰富、技巧性强,是不可多得的一道好题.举一反三:【高清课堂:图表信息型问题例1】【变式】今年我省干旱灾情严重,甲地急需要抗旱用水15万吨,乙地13万吨.现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米.⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨,完成下表:⑵请设计一个调运方案,使水的调运量尽可能小.(调运量=调运水的重量×调运的距离,单位:万吨•千米)【答案】⑴(从左至右,从上至下)14-x ;15-x ;x-1 .⑵ y=50x+(14-x)30+60(15-x)+(x-1)45=5x+1275解不等式1≤x≤14所以x=1时y取得最小值y=5+1275=1280∴调运方案为A往甲调1吨,往乙调13吨;B往甲调14吨,不往乙调.4.某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计,绘制了如图所示的统计图.根据图中信息解答下列问题:(1)哪一种品牌粽子的销售量最大?(2)补全图中的条形统计图.(3)写出A品牌粽子在图(2)中所对应的圆心角的度数.(4)根据上述统计信息,明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货?请你提一条合理化的建议.【思路点拨】(1)从扇形统计图中得出C品牌的销售量最大,为50%;(2)总销售量=1200÷50%=2400个,B品牌的销售量=2400-1200-400=800个,补全图形即可;(3)A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360°×(400÷2400)=60°;(4)由于C品牌的销售量最大,所以建议多进C种.【答案与解析】解:(1)从扇形统计图中得出C品牌的销售量最大,为50%;(2)总销售量=1200÷50%=2400个,B品牌的销售量=2400-1200-400=800个,(3)A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360°×(400÷2400)=60°;(4)建议:多进一些C品牌的粽子.【总结升华】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.类型三、信息综合题5.如图,A ,B ,C ,D 为圆O 的四等分点,动点P 从圆心O 出发,沿O-C-D-O 路线作匀速运动,设运动时间为x (s ),∠APB=y (°),右图函数图象表示y 与x 之间函数关系,则点M 的横坐标应为( )A.2B.2π C. 12π+ D. 无法确定 【思路点拨】通过图象得到函数是随自变量的增大,知道函数值是增大还是减小. 【答案与解析】解:根据题意,可知点P 从圆心O 出发,运动到点C 时,∠APB 的度数由90°减小到45°,C 点的横坐标为1,CD 弧的长度为12π. 点M 是∠APB 由稳定在45°,保持不变到增大的转折点; 另点O 的运动有周期性;结合图象,可得答案为C . 故选C 【总结升华】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程.。

(整理版)九年级数学专题复习三图表信息

(整理版)九年级数学专题复习三图表信息

分九年级数学专题复习三——图表信息一、题型特点图象信息题是指由图形、图象〔表〕及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题,它是近几年所展示的一种新的题型。

这类问题题型多样,取材广泛,形式灵活,突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查.是近几年中考的热点.解图象信息题的关键是“识图〞和“用图〞.解这类题的一般步骤是:〔1〕观察图象,获取有效信息;〔2〕对已获信息进行加工、整理,理清各变量之间的关系;〔3〕选择适当的数学工具,通过建模解决问题. 二、典型例题例1:2010年5月1日,举世瞩目的世界博览会在上海隆重开园,开幕式前,某旅行社组织甲、乙两个公司的部门主管赴上海观摩开幕式的盛况,其中预订的一类门票,二类门票的数量和所花费用如下表:根据上表给出的信息,分别求出一类门票和二类门票的单价.例2:因南方旱情严重,乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少.为缓解旱情,北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援以下图是两水库的蓄水量y 〔万米3〕与时间x 〔天〕之间的函数图象.在时间内,甲水库的放水量与乙水库的进水量相同〔水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计〕.通过分析图象答复以下问题: 〔1〕甲水库每天的放水量是多少万立方米?〔2〕在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库?此时乙水库的蓄水量为多少万立方米? 〔3〕求直线AD 的解析式.例3:一辆经营长途运输的货车在高速公路的A 处加满油后,以每小时80千米的速度匀速行驶,前往与A 处相距636千米的B 地,下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y 〔升〕与行驶时间x 〔时〕之间的关系:〔1〕请你认真分析上表中所给的数据,用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y 与x 之间的变化规律,说明选择这种函数的理由,并求出它的函数表达式;〔不要求写出自变量的取值范围〕〔2〕按照〔1〕中的变化规律,货车从A C 处,求此时油箱内余油多少升?〔3〕在〔2〕的前提下,C 处前方18千米的D 处有一加油站,根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油,如果货车的速度和每小时的耗油量不变,那么在D 处至少加多少升油,才能使货车到达B 地.〔货车在D 处加油过程中的时间和路程忽略不计〕例4:s (千米)和小王从县城出发后所用的时间t (分)之间的函数关系如图,假设二人之间交流的时间忽略不计,求:〔1〕小王和李明第一次相遇时,距县城多少千米?请直接写出答案. 〔2〕小王从县城出发到返回县城所用的时间. 〔3〕李明从A 村到县城共用多长时间?随堂演练:1.某人从某处出发,匀速地前进一段时间后,由于有急事,接着更快地、匀速地沿原路返回原处,这一情境中,速度V 与时间t 的函数图象〔不考虑图象端点情况〕大致为( )2..在一次自行车越野赛中,甲乙两名选手行驶的路程y 〔千米〕 随时间x 〔分〕变化的图象〔全程〕如图,根据图象判定以下结 论不正确的选项是.......( ) A .甲先到达终点 B .前30分钟,甲在乙的前面 C .第48分钟时,两人第一次相遇 D .这次比赛的全程是28千米 3.某移动通讯公司提供了A 、B 两种方案的通讯费用y(元)与通话 时间x(分)之间的关系,如下图,那么以下说法错误的选项是......〔 〕 A.假设通话时间少于120分,那么A 方案比B 方案廉价20元 B.假设通话时间超过200分,那么B 方案比A 方案廉价C.假设通讯费用为了60元,那么方案比A 方案的通话时间多D.假设两种方案通讯费用相差10元,那么通话时间是145分或185分4. 某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行,并以各自的速度匀速行驶,途径配货站C ,甲车先到达C 地,并在C 地用1小时配货,然后按原速度开往B 地,乙车从B 地直达A 地,图是甲、乙两车间的距离y 〔千米〕与乙车出发x 〔时〕的函数的局部图像〔1〕A 、B 两地的距离是 千米,甲车出发 小时到达C 地;〔2〕求乙车出发2小时后直至到达A 地的过程中,y 与x 的函数关系式及x 的取值范围,并在图中补全函数图像;〔3〕乙车出发多长时间,两车相距150千米5.某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A 、B 两种原料,生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示:销售甲、乙两种产品的利润m 〔万元〕与销售量n (吨)之间的函数关系如下图.该企业生产了甲种产品x 吨 和乙种产品y 吨,共用去A 原料200吨. 〔1〕写出x 与y 满足的关系式;〔2〕为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元,那么至少要用B 原料多少吨?6.国家决定对购置彩电的农户实行政府补贴.规定每购置一台彩电,政府补贴假设干元,经调查某商场销售彩电台数y 〔台〕与补贴款额x 〔元〕之间大致满足如图①所示的一次函数关系.随着补贴款额x 的不断增大,销售量也不断增加,但每台彩电的收益Z 〔元〕会相应降低且Z 与x 之间也大致满足如图②所示的一次函数关系.〔1〕在政府未出台补贴措施前,该商场 销售彩电的总收益额为多少元? 〔2〕在政府补贴政策实施后,分别求出该商场 销售彩电台数y 和每台家电的收益Z 与政府补 贴款额x 之间的函数关系式;〔3〕要使该商场销售彩电的总收益w 〔元〕最大, 政府应将每台补贴款额x 定为多少?并求出总收益 w 的最大值.〔第2题图〕 乙 甲 )图②。

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戴安全帽情况进行问卷调查,将手机的数据制成如下统计图表.
活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表
类别 人数
A
68
B
245
C
510
D 合计
177 1000
A:每次戴 B:经常戴 C:偶尔戴 D:都不戴
(1)宣传活动前,在抽取的市民中哪一类别的人数最多?占抽取人数的百分之几? (2)该市约有 30 万人使用电瓶车,请估计活动前全市骑电瓶车"都不戴"安全帽的总人数; (3)小明认为,宣传活动后骑电瓶车"都不戴"安全帽的人数为 178,比活动前增加了 1 人,因此交警部门开展 的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理?请结合统计图表,对小明分析数据的方法及交警部门
【答案】C 【解析】根据折线统计图观察可知,签约金额不是逐年增多,相对而言,增长量最多的是 2016 年,增长 速度最快的也是 2016 年,2018 年比 2017 年降低了%9.4,故选 C. 3.(2019·江西)根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告)中的相关数据制成扇形统计图,由图可知,下 列说法错误的是( ) A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B.每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超过 50% C.每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 20% D.每天阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 108°
【答案】C【解析】∵每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 20%+10%=30%,∴C 错误.
4.(2019·温州)某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边
界值)如图所示,其中成绩为“优良”(80 分及以上)的学生有
人.
【答案】90 【解析】从频数直方图中读懂信息、提取信息、发现信息.知道成绩为“优良”(80 分及以上)的在 80~90、90~100 两个小组中,其频数分别为 60、30.因此,成绩为“优良”(80 分及以上)的学生有 90 人.故填:90. 5.(2019 · 柳州)据公开报道,2017 年全国教育经费总投入为 42557 亿元,比上年增长 9.43%,其中投 入在各学段的经费占比(即所占比例)如图,根据图中提供的信息解答下列问题. (1)在 2017 年全国教育经费总投入中,义务教育段的经费总投入应该是多少亿元? (2)2016 年全国教育经费总投入约为多少亿元?(精确到 0.1)
A.甲的成绩更稳定 B.乙的成绩更稳定
C.甲、乙的成绩一样稳定
D.无法判断谁的成绩更稳定
【答案】B
【解析】本题考查了方差的意义, x乙 5 10 9 6 10 8 , x乙 8 9 7 9 7 8 ,
5
5
S乙2
乙乙乙5乙乙乙乙乙8乙乙2
10 8
2
98 5
2
68
2
10 8
2
4.4 ,
热点专题 3 图表信息问题
2019 年中考中这部分知识解答题的考察,主要包括统计图表完善或制作,计算相关统计量并用统计量分析 数据状况,利用统计和概率的思想用样本估计总体,计算简单事件的概率等. 解题的一般程序是:先从统计图表中获取相关信息,通过计算完善统计图表;再根据统计图表获取相关信 息,通过计算得出样本的相关统计量或频率,运用统计和概率的思想判断并计算总体的有关问题;最后利 用排列的方法计算简单随机事件的概率.
(2)解:由中国的国家创新指数得分为 69.5,结合中国的对应的点位于虚线 l1 的上方求得. 如下图,
(3)如图 21-1,
得在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为 2.7 万美元.故填:2.7. (4)①② 考向 3 双统计图问题 1.(2019·黄石)根据下列统计图,回答问题:
该超市 10 月份的水果类销售额 11 月份的水果类销售额(请从“>”“=”“<”中选一个填空). 【答案】> 【解析】10 月份的水果类销售额 60×20%=12(万元),11 月份的水果类销售额 70×15%=10.5(万元), 所以 10 月份的水果类销售额>11 月份的水果类销售额. 2. (2019·陕西)本学期初,某校为迎接中华人民共和国建国七十周年,开展了以“不忘初心,缅怀革 命先烈,奋斗新时代”为主题的读书活动.校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读 书量”(下面简称:“读书量”)进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位:本) 进行了统计,如图所示:
【答案】(1)八年级及格的人数是 4,平均数=
,中位数=
;故答案为:4;74;78;(2)计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有 200×
人;(3)根据以上数据可得:七年级学生的体质健康情况更好.
3. (2019 浙江省杭州市,18,8 分)(本题满分 8 分)称量五筐水果的质量,若每筐以 50 千克为基准,超
统计图.故选 D.
2.(2019·嘉兴) 2019 年 5 月 26 日第 5 届中国国际大数据产业博览会召开.某市在五届数博会上的产业
签约金额的折线统计图如图.下列说法正确的是( )
A.签约金额逐年增加 B.与上年相比,2019 年的签约金额的增长量最多 C.签约金额的年增长速度最快的是 2016 年 D.2018 年的签约金额比 2017 年降低了 22.98%
B.国家创新指数得分在 60≤x<70 这一组的是:
61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5
69.1 69.3 69.5
C.40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图:
万万万万万万万万
100 90 80 70 60 50 40 30
01 2 34 5
A 67
l1 B
不戴"占比为 177 100%=17.7% ,活动开展后,"都不戴"占比为
178
100%=8.9% ,
1000
896+702+224 178
∵17.7%>8.9%,所占百分比下降,"每次戴"的比例有 6.8%大幅度上升到 44.8%,说明活动有效果.
5.(2019 · 北京)国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数.对国家创新指数得
80~89 分为良好,60~79 分为及格,59 分及以下为不及格.某校为了解七、八年级学生的体质健康情况,
现从两年级中各随机抽取 10 名同学进行体质健康检测,并对成绩进行分析.成绩如下:
七年级 80
74
83
63
90
91
74
61
82
62
八年级 74
61
83
91
60
85
46
84
74
82
(1)根据上述数据,补充完成下列表格.
(2)①甲,乙两组数据的平均数分别为x甲,x乙,写出x甲与x乙之间的等量关系.②甲,乙两组数据的方差分
别为S甲2 , S乙2 ,比较S甲2 与S乙2 的大小,并说明理由。 【答案】(1)乙组数据的折线统计图如图所示:
(2)①
=50+
1
;②S 甲 2=S 乙 2.∵ S 甲 2= [(48-50)2+(52-50)2+(47-50)2+(49-50)2+(54-
考向 1 图像信息题
1.(2019·威海)为配合全科大阅读活动,学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理.欲反映学
生感兴趣的各类图书所占百分比,最适合的统计图是( )
A.条形统计图
B.频数直方图
C.折线统计图
D.扇形统计图
【答案】D
【解析】依据每种统计图的特点选择,欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比,最适合的统计图是扇形
【答案】(1)42557×45%=19150.65 亿元,答:义务教育段的经费总投入应该是 19150.65 亿元; (2)42557÷(1+9.43%)≈38.9 亿元,答:2016 年全国教育经费总投入约为 38.8 亿元. 6.(2019·新疆)甲、乙两人连续 5 次射击成绩如图所示,下列说法中正确的是( )
【资料】中所提供的信息,可以推算出的 GDP 要超过美国,至少要到( )
A.2052
B.2038
C.2037
D .2034
【答案】B
【解析】由统计图得:0.86x+0.468>0.53x+11.778,解得 x>34,即到 2038 年 GDP 超过美国,因此选
B.
考向 2 图表信息题
1.(2019·金华)某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表,则这四天中温差最大的是(
宣传活动的效果谈谈你的看法.
解:(1)由表格数据可知,C 类偶尔戴的市民人数最多,占比为: 510 =51%. 1000
(2) 177 300000=53100 (人),答:活动前全市骑电瓶车"都不戴"安全帽的总人数为 53100 人. 1000
(3)不合理.∵活动开始前后调查的总人数不同,要比较所占百分比大小才能得到正确结论.活动开展前,"都
89
l2 C
10 11 万 万 万 万 万 万 万 万 /万 万
D.中国的国家创新指数得分为 69.5.
(以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)根据以上信息,回答下列问题:
(1)中国的国家创新指数得分排名世界第_______;
(2)在 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中,包括中国在内的少数几个国家
整理数据:
优秀
良好
及格
不及格
七年级 2
3
5
0
八年级 1
4
1
分析数据:
年级
平均数
众数
中位数
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