T检验例题
t检验经典案例集
1.某地随机抽样调查了部分健康成人的红细胞数和血红蛋白量，结果如下表：某年某地健康成年人的红细胞数和血红蛋白含量指标性别例数均数标准差标准值*红细胞数男360 4.66 0.58 4.84（1012/L）女255 4.18 0.29 4.33血红蛋白男360 134.5 7.1 140.2（g/L）女255 117.6 10.2 124.7*实用内科学(1976年)所载均数(转为法定单位)请就上表资料：(1)说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？(2)计算男性两项指标的抽样误差。
(3)试估计该地健康成年女性红细胞数的均数。
(4)该地健康成年男、女血红蛋白含量是否不同？(5)该地男性两项血液指标是否均低于上表的标准值(若测定方法相同)？2.一药厂为了解其生产的某药物（同一批次）之有效成份含量是否符合国家规定的标准，随机抽取了该药10片，得其样本均数为103.0mg，标准差为2.22mg。
试估计该批药剂有效成份的平均含量。
3.通过以往大量资料得知某地20岁男子平均身高为1.68米，今随机测量当地16名20岁男子，得其平均身高为1.72米，标准差为0.14米。
问当地现在20岁男子是否比以往高？4.为了解某一新降血压药物的效果，将28名高血压病患者随机分为试验组和对照组，试验组采用新降压药，对照组则用标准药物治疗，测得治疗前后的舒张压(mmHg)如下表。
问：(1)新药是否有效？(2)要比较新药和标准药的疗效是否不同，请用下述两种不同方式分别进行检验：I仅考虑治疗后的舒张压；II考虑治疗前后舒张压之差。
您认为两种方法各有何优缺点？何种方法更好？两种药物治疗前后的舒张压(mmHg)药治疗前102 100 92 98 118 100 102 116 109 116 92 108 102 100 治疗后90 90 85 90 114 95 86 84 98 103 88 100 88 86标准药病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 治疗前98 103 110 110 110 94 104 92 108 110 112 92 104 90 治疗后100 94 100 105 110 96 94 100 104 109 100 95 100 855.某医师观察某新药治疗肺炎的疗效，将肺炎病人随机分为新药组和旧药组，得两组的退热天数如下表。
t检验习题及答案
例题7.5一家食品生产企业以生产袋装食品为主，每天的产量大约为8000袋左右。
按规定每袋的重量应为100g。
为对产品质量进行检测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。
现从某天生产的一批食品中随机抽取25袋，测得每袋重量如表7—2所示。
表7—225袋食品的重量112.5 101.0 103.0 102.0 110.5102.6 107.5 95.0 108.8 115.6100.0 123.5 102.0 101.6 102.2116.6 95.4 97.8 108.6 105.0136.8 102.8 101.5 98.4 93.3已知产品重量的分布，且总体标准差为10g，试估计该天产品平均质量的置信区间，以为95%建立该种食品重量方差的置信区间。
解：已知δ=10，n=25，置信水平1-α=95%，Z x/2=1.96案例处理摘要案例有效缺失合计N 百分比N 百分比N 百分比重量25 100.0% 0 .0% 25 100.0%描述统计量标准误重量均值105.7600 1.93038 均值的95% 置信区间下限101.7759上限109.74415% 修整均值104.8567中值102.6000方差93.159标准差9.65190极小值93.30极大值136.80范围43.50四分位距9.15偏度 1.627 .464峰度 3.445 .902 重量重量 Stem-and-Leaf PlotFrequency Stem & Leaf1.00 9 . 34.00 9 . 557810.00 10 . 01112222234.00 10 . 57882.00 11 . 02。
t检验法的详细步骤例题
t检验法的详细步骤例题
假设我们想要通过t检验法来判断男生和女生在数学考试成绩上是否存在显著差异。
以下是一个详细步骤的例题：
步骤1: 建立假设(Hypotheses)
- 零假设(H0)：男生和女生在数学考试成绩上没有差异，即两个样本的均值相等。
- 对立假设(H1)：男生和女生在数学考试成绩上存在差异，即两个样本的均值不相等。
步骤2: 收集样本数据
- 随机抽取一定数量的男生和女生学生作为样本，记录他们在数学考试中的成绩。
步骤3: 计算统计量
- 对于两个独立样本的t检验，统计量t的计算公式为： t = (x1-x2) / sqrt(s1^2/n1 + s2^2/n2)
其中，x1和x2是两个样本的平均值，s1和s2是两个样本的标准差，n1和n2是两个样本的样本容量。
步骤4: 设置显著性水平
- 根据实际情况和问题的重要性，选择一个显著性水平（例如α = 0.05或α = 0.01）。
步骤5: 计算临界值
- 在给定的显著性水平下，查表或使用统计软件来计算临界值。
对于双尾检验，需要计算两侧的临界值。
步骤6: 做出决策
- 比较统计量t与临界值。
如果统计量t的绝对值大于临界值，就拒绝零假设，即表明男生和女生在数学考试成绩上存在显著差异；否则就接受零假设，认为差异不显著。
步骤7: 得出结论
- 根据统计推断的结果，结合具体问题，得出是否拒绝零假设的结论，并解释结果的意义。
T检验例题资料
T检验习题1．按规定苗木平均高达1.60m以上可以出圃，今在苗圃中随机抽取10株苗木，测定的苗木高度如下：1.75 1.58 1.71 1.64 1.55 1.72 1.62 1.83 1.63 1.65假设苗高服从正态分布，试问苗木平均高是否达到出圃要求？(要求α=0.05)解：1）根据题意，提出：无效假设为：苗木的平均苗高为H0=1.6m; 备择假设为：苗木的平均苗高H A>1.6m；2）定义变量：在spss软件中的“变量视图”中定义苗木苗高, 之后在“数据视图”中输入苗高数据；3)分析过程在spss软件上操作分析过程如下：分析——比较均值——单样本T检验——将定义苗高导入检验变量——检验值定义为1.6——单击选项将置信区间设为95%——确定输出如下：表1.1:单个样本统计量表1.2:单个样本检验4）输出结果分析由表1.1数据分析可知，变量苗木苗高的平均值为1.6680m，标准差为0.0843，说明样本的离散程度较小，标准误为0.0267，说明抽样误差较小。
由表1.3数据分析可知，T检验值为2.55，样本自由度为9，t检验的双尾检验值为0.031<0.05,说明差异性显著，因此，否定无效假设H0，取备择假设H A。
根据题意，苗木的苗高服从正态分布，由以上分析知：在显著水平为0.05的水平上检验，苗木的平均苗高大于1.6m，符合出圃的要求。
习题2．从两个不同抚育措施育苗的苗圃中各以重复抽样的方式抽得样本如下：样本1苗高（CM）：52 58 71 48 57 62 73 68 65 56样本2苗高（CM）：56 75 69 82 74 63 58 64 78 77 66 73设苗高服从正态分布且两个总体苗高方差相等（齐性），试以显著水平α=0.05检验两种抚育措施对苗高生长有无显著性影响。
解：1）根据题意提出：无效假设为H0：两种抚育措施对苗木生长没有显著的影响；备择假设H A：两种抚育措施对苗高生长影响显著；2）在spss中的“变量视图”中定义变量“苗高1”，“抚育措施”，之后在“数据视图”中输入题中的苗高数据，及抚育措施，其中措施一定义为“1”措施二定义为“2”；3）分析过程在spss软件上操作分析过程如下：分析——比较变量——独立样本T检验——将“苗高1变量”导入“检验变量”——将“抚育措施”导入“分组变量”——定义组，其中：组一定义为“1”组二定义为“2”——单击选项将置信区间设为95%——输出分析数据如下;表2.1:组统计量表2.2:独立样本检验4)输出结果分析由上述输出表格分析知：在两种抚育措施下的苗木高度的平均值分别为61.00cm；69.58cm。
t检验例题
t检验例题假设我们有两组数据，分别是A组和B组。
我们想要检验A组和B组的平均值是否有显著差异。
以下是一个t检验的例题：假设A组是一组人的体重数据，B组是另一组人的体重数据。
我们想要检验A组和B组的平均体重是否有显著差异。
A组的体重数据：[60, 65, 70, 75, 80]B组的体重数据：[55, 60, 65, 70, 75]首先，我们需要计算出每组数据的平均值和标准差。
A组的平均值：(60 + 65 + 70 + 75 + 80) / 5 = 70B组的平均值：(55 + 60 + 65 + 70 + 75) / 5 = 65A组的标准差：sqrt(((60-70)^2 + (65-70)^2 + (70-70)^2 + (75-70)^2 + (80-70)^2) / 4) = sqrt(250) ≈ 15.81B组的标准差：sqrt(((55-65)^2 + (60-65)^2 + (65-65)^2 + (70-65)^2 + (75-65)^2) / 4) = sqrt(62.5) ≈ 7.91然后，我们可以使用t检验来确定这两组数据的平均值是否有显著差异。
t值的计算公式为：t = (A组的平均值 - B组的平均值) / sqrt((A组的标准差^2/ A组的样本数) + (B组的标准差^2/ B组的样本数))t值 = (70 - 65) / sqrt((15.81^2 / 5) + (7.91^2 / 5)) ≈ 0.71最后，我们需要查找t分布表，确定给定的t值对应的p值。
假设显著性水平为0.05，自由度为8（A组样本数 - 1 + B组样本数 - 1 = 4 + 4 = 8）。
查表得到，当自由度为8时，t分布的临界值为±2.306。
因为0.71 < 2.306，所以我们无法拒绝原假设，即A组和B组的平均体重没有显著差异。
这就是一个t检验的例题。
通过计算t值并查找t分布表中的临界值，我们可以得出结论是否拒绝原假设。
生物统计学t检验的试题及答案
生物统计学t检验的试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 在生物统计学中，t检验主要用于比较哪两类数据？A. 两个独立样本的均值B. 两个相关样本的均值C. 多个独立样本的均值D. 多个相关样本的均值答案：A2. t检验的基本假设是什么？A. 两组数据的方差相等B. 两组数据的方差不相等C. 两组数据服从正态分布D. 两组数据服从泊松分布答案：C3. 以下哪个不是t检验的类型？A. 单样本t检验B. 独立样本t检验C. 配对样本t检验D. 方差分析（ANOVA）答案：D4. 当样本量较大时，t分布会趋近于哪种分布？A. 正态分布B. 泊松分布C. t分布D. F分布答案：A5. 在进行t检验时，如果p值小于显著性水平（通常为0.05），我们通常会得出什么结论？A. 拒绝原假设B. 接受原假设C. 无法得出结论D. 需要更多的数据答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）6. t检验中，以下哪些因素会影响自由度的计算？A. 样本大小B. 样本均值C. 样本方差D. 样本标准差答案：A, C7. 在进行配对样本t检验时，以下哪些情况是适用的？A. 同一受试者在不同时间点的测量B. 同一受试者在不同条件下的测量C. 两个不同受试者组的比较D. 两个独立样本的比较答案：A, B8. t检验的结果通常包括哪些统计量？A. t值B. 自由度C. p值D. 置信区间答案：A, B, C9. 在解释t检验结果时，以下哪些因素是重要的？A. t值的大小B. 自由度C. p值D. 样本量答案：A, C10. t检验的假设检验中，以下哪些是正确的？A. 零假设通常表示两组之间没有差异B. 备择假设通常表示两组之间有差异C. p值小于显著性水平时，拒绝零假设D. p值大于显著性水平时，接受零假设答案：A, B, C三、简答题（每题5分，共20分）11. 描述t检验中零假设和备择假设的含义。
答：在t检验中，零假设（H0）通常表示两组数据之间没有显著差异，即它们的均值相等。
t检验的简单例子
t检验的简单例子t检验是一种常用的统计方法，用于比较两个样本的均值是否存在显著差异。
下面将列举10个简单的例子来说明t检验的应用。
1. 假设有两个班级，想要比较两个班级的数学成绩是否有显著差异。
可以采集两个班级的随机样本，然后使用t检验来比较两个样本的均值是否存在显著差异。
2. 假设有两种不同的药物治疗方法，想要比较它们的疗效是否有显著差异。
可以将患者随机分配到两个治疗组，然后使用t检验来比较两个组的治疗效果是否存在显著差异。
3. 假设要研究男性和女性在某一特定任务上的表现是否存在显著差异。
可以随机选择男性和女性参与者，并使用t检验来比较两个组的平均表现是否存在显著差异。
4. 假设要研究不同年龄组之间的记忆能力是否存在差异。
可以随机选择不同年龄段的参与者，并使用t检验来比较不同年龄组的平均记忆能力是否存在显著差异。
5. 假设要研究两个不同品牌的手机电池续航时间是否有显著差异。
可以随机选择一定数量的手机，并使用t检验来比较两个品牌的平均续航时间是否存在显著差异。
6. 假设要研究在不同音乐类型下人们的心率是否存在差异。
可以随机选择一定数量的参与者，并使用t检验来比较不同音乐类型下的平均心率是否存在显著差异。
7. 假设要研究两个不同地区的气温是否存在差异。
可以随机选择一定数量的天气观测点，并使用t检验来比较两个地区的平均气温是否存在显著差异。
8. 假设要研究两个不同品牌的洗发水对头发质量的影响是否存在差异。
可以随机选择一定数量的参与者，并使用t检验来比较两个品牌洗发水对头发质量的平均影响是否存在显著差异。
9. 假设要研究不同教学方法对学生学习成绩的影响是否存在差异。
可以随机选择一定数量的学生，并使用t检验来比较不同教学方法对学生学习成绩的平均影响是否存在显著差异。
10. 假设要研究不同类型的早餐对人们的能量摄入是否存在差异。
可以随机选择一定数量的参与者，并使用t检验来比较不同类型早餐的平均能量摄入是否存在显著差异。
t检验练习题
t检验练习题
1.一位教育工作者想确定儿童较早接受学校教育是否会影响其智商。
他获得了12对学前期同卵双
生子父母的支持，同意让自己的孩子参与这个实验。
每对双胞胎中的一个在两岁时上幼儿园，另一个则待在家中。
在两岁末，测量所有孩子的智商，结果见下表。
较早受学校教育是否会影响智商？（α=0.05）
编号在幼儿园的双胞胎在家的双胞胎
1110114
2121118
3107103
4117112
5115117
6112106
7130125
8116113
9111109
10120122
11117116
12106104
2.在一个考察专业学习表现的研究中，Bahrick和Hall（1991）测试了两组被试离开高中50年后他
们的代数知识。
一组被试接受了大学数学课程，另一组在大学中没有学习大学数学课程。
下表的数据显示了他们的研究结果。
两组之间有显著差异吗？（α=0.05）
3.一位认知心理学家认为一种特殊药物能改善短时记忆。
这种药物是安全的，没有副作用。
随机
抽取8名被试参与实验，服用药物后短时间内记忆10个单词，15分钟后检验被试的记忆效果。
每位被试正确回忆的单词数如下：8、9、10、6、8、7、9、7。
在过去几年中，心理学家使用这类任务在同类被试上收集了大量数据。
尽管他没有原始数值，但他记得平均回忆单词数为6，数据呈正态分布。
根据这些数据，该药物对短时记忆是否有效果？（α=0.05）计算95%置信区间。
t检验习题及答案
例题7.5一家食品生产企业以生产袋装食品为主，每天的产量大约为8000袋左右。
按规定每袋的重量应为100g。
为对产品质量进行检测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。
现从某天生产的一批食品中随机抽取25袋，测得每袋重量如表7—2所示。
表7—225袋食品的重量112.5 101.0 103.0 102.0 110.5102.6 107.5 95.0 108.8 115.6100.0 123.5 102.0 101.6 102.2116.6 95.4 97.8 108.6 105.0136.8 102.8 101.5 98.4 93.3已知产品重量的分布，且总体标准差为10g，试估计该天产品平均质量的置信区间，以为95%建立该种食品重量方差的置信区间。
解：已知δ=10，n=25，置信水平1-α=95%，Z x/2=1.96案例处理摘要案例有效缺失合计N 百分比N 百分比N 百分比重量25 100.0% 0 .0% 25 100.0%重量重量 Stem-and-Leaf PlotFrequency Stem & Leaf1.00 9 . 34.00 9 . 557810.00 10 . 0111222223 4.00 10 . 57882.00 11 . 022.00 11 . 562.00 Extremes (>=124)Stem width: 10.00Each leaf: 1 case(s)例7.6某地区教育管理部门香菇鸡两所中学的学生高考时的英语平均分之差，为此在两所中学独立抽取两个随机样本，有关数据如图所示中学1 中学2n1=46 n2=33x1=86 x2=78s1=5.8 s2=7.2例7.7为估计两种方法组装产品所需时间的差异，分别对两种不同的组装方法各随机安排12个工人，每个工人组装一件产品所需的时间列表如图。
求平均时间差值的置信区间解：已知，置信水平95%，方差相等，服从正态分布例7.8 仍沿用例7.7的数据，假定第一种方法随机安排12个工人，第二种方法随机安排8个工人，即n1=12,，n2=8，数据如下表。
T检验例题
T检验习题1．按规定苗木平均高达1.60m以上可以出圃,今在苗圃中随机抽取10株苗木，测定的苗木高度如下:1。
75 1。
58 1。
71 1。
64 1.55 1。
72 1.62 1.83 1.63 1。
65 假设苗高服从正态分布，试问苗木平均高是否达到出圃要求？（要求α=0.05）解：1）根据题意，提出：无效假设为：苗木的平均苗高为H0=1.6m；备择假设为：苗木的平均苗高H A>1.6m；2)定义变量：在spss软件中的“变量视图”中定义苗木苗高，之后在“数据视图”中输入苗高数据;3)分析过程在spss软件上操作分析过程如下：分析——比较均值——单样本T检验——将定义苗高导入检验变量——检验值定义为1。
6-—单击选项将置信区间设为95％——确定输出如下：表1.1:单个样本统计量表1。
2:单个样本检验4）输出结果分析由表1。
1数据分析可知，变量苗木苗高的平均值为1。
6680m，标准差为0.0843，说明样本的离散程度较小,标准误为0.0267，说明抽样误差较小。
由表1.3数据分析可知，T检验值为2.55，样本自由度为9,t检验的双尾检验值为0。
031〈0。
05,说明差异性显著，因此，否定无效假设H0，取备择假设H A。
根据题意,苗木的苗高服从正态分布，由以上分析知：在显著水平为0.05的水平上检验，苗木的平均苗高大于1.6m，符合出圃的要求。
习题2．从两个不同抚育措施育苗的苗圃中各以重复抽样的方式抽得样本如下：样本1苗高（CM）:52 58 71 48 57 62 73 68 65 56样本2苗高（CM):56 75 69 82 74 63 58 64 78 77 66 73设苗高服从正态分布且两个总体苗高方差相等（齐性）,试以显著水平α=0。
05检验两种抚育措施对苗高生长有无显著性影响。
解：1）根据题意提出：无效假设为H0：两种抚育措施对苗木生长没有显著的影响；备择假设H A:两种抚育措施对苗高生长影响显著；2）在spss中的“变量视图”中定义变量“苗高1"，“抚育措施”,之后在“数据视图”中输入题中的苗高数据，及抚育措施,其中措施一定义为“1”措施二定义为“2”;3）分析过程在spss软件上操作分析过程如下：分析--比较变量——独立样本T检验-—将“苗高1变量"导入“检验变量”——将“抚育措施"导入“分组变量”—-定义组，其中:组一定义为“1”组二定义为“2"——单击选项将置信区间设为95％—-输出分析数据如下;表2。
t检验的例子和计算过程
t检验的例子和计算过程
以下是 6 条关于 t 检验的例子和计算过程：
例子 1：比如说咱想知道男生和女生的身高差别是不是真的很大。
假设咱有一组男生的身高数据，和一组女生的身高数据。
这就像一场比赛，男生队和女生队在比身高呢！那咱就用 t 检验来瞅瞅，这个计算过程就像是个裁判，能告诉咱到底谁高谁低，是不是很有意思呀？
例子 2：你想啊，要是研究新的教学方法对学生成绩有没有提升。
然后有原来教学方法下的成绩和新教学方法下的成绩，这多么像两个不同策略在对决呀！t 检验可以帮我们弄清楚新方法是不是真的厉害，哇塞，这计算过程不就跟揭秘一样刺激嘛！
例子 3：咱就好比有两种不同品牌的电池，到底哪个更耐用呢？这时候t 检验就出马啦！它就像个公正的法官，根据数据来判断，这个过程就像在抽丝剥茧，找出真正的答案，你说神奇不神奇？
例子 4：想象一下，研究喝牛奶和不喝牛奶对孩子长个有没有影响，收集相关数据后，t 检验这不就得上场啦！它就如同一个侦探，通过计算来找出其中的秘密，难道你不想知道这其中的奥秘吗？
例子 5：假如在研究健康饮食和不健康饮食对体重的影响，这是不是很像一场关于体重的较量呀！那 t 检验就是那个能决定胜负的关键，这个神奇的计算过程，不就好像在解开一个大谜团嘛，嘿嘿！
例子 6：你看，研究运动员训练前后的体能变化，那可不是得请 t 检验出山嘛！它就像个智勇双全的将军，指挥着数据去战斗，计算过程就像是打仗一样激烈，哇，是不是超级精彩呀！
我的观点结论就是：t 检验真的太有用啦，可以帮助我们弄清楚好多不同情况之间的差异呢！。
生物统计t检验的试题及答案
生物统计t检验的试题及答案1. 单样本t检验适用于哪种类型的数据？A. 两个独立样本的比较B. 配对样本的比较C. 一个样本与已知总体均值的比较D. 多个独立样本的比较答案：C2. 独立样本t检验的前提条件是什么？A. 样本必须是正态分布B. 样本必须是配对的C. 样本必须是等方差的D. 样本必须是随机抽样答案：C3. 在进行t检验时，如果样本量较小（通常小于30），应该如何处理？A. 使用正态分布近似B. 使用非参数检验C. 使用配对样本t检验D. 使用独立样本t检验答案：B4. 配对样本t检验用于比较哪两种类型的数据？A. 两个独立样本B. 两个相关样本C. 两个不同时间点的样本D. 两个不同条件下的样本答案：B5. t检验中，自由度是如何计算的？A. 自由度等于样本量B. 自由度等于样本量减去1C. 自由度等于样本量减去2D. 自由度等于样本量除以2答案：B6. 如果t检验的结果显示p值小于0.05，这意味着什么？A. 拒绝零假设B. 接受零假设C. 结果是偶然的D. 结果是显著的答案：A7. 在t检验中，零假设通常是什么？A. 两组样本均值之间存在显著差异B. 两组样本均值之间不存在显著差异C. 样本均值与总体均值之间存在显著差异D. 样本均值与总体均值之间不存在显著差异答案：B8. 效应量在t检验中有什么作用？A. 衡量样本大小B. 衡量两组样本均值之间的差异大小C. 衡量数据的方差D. 衡量数据的正态性答案：B9. 在进行t检验时，如果样本数据不满足正态分布，应该如何处理？A. 忽略不计B. 使用非参数检验C. 增加样本量D. 转换数据答案：B10. t检验的结果如何解释？A. t值越大，差异越显著B. p值越小，差异越显著C. 自由度越高，差异越显著D. 效应量越大，差异越显著答案：B。
t检验试题及答案
t检验试题及答案
1. 单样本t检验的目的是检验样本均值与已知总体均值之间是否存在显著差异。
（对/错）
答案：对
2. 以下哪项不是t检验的前提条件？
A. 样本数据应来自正态分布
B. 样本数据应是独立的
C. 样本量应该足够大
D. 总体方差未知
答案：C
3. 双样本t检验用于比较两个独立样本均值的差异是否显著。
（对/错）
答案：对
4. 假设检验的四个步骤包括：
A. 提出假设
B. 计算检验统计量
C. 确定显著性水平
D. 做出决策
答案：A, B, C, D
5. 以下哪个选项不是t检验的类型？
A. 单样本t检验
B. 配对样本t检验
C. 双样本t检验
D. 方差分析
答案：D
6. 在进行t检验时，如果p值小于显著性水平α，那么可以拒绝零假设。
（对/错）
答案：对
7. 配对样本t检验用于比较两个相关样本均值的差异是否显著。
（对/错）
答案：对
8. 以下哪个选项是t检验的前提条件？
A. 样本数据应来自正态分布
B. 样本数据应是独立的
C. 总体方差已知
D. 样本量应该足够大
答案：A
9. 假设检验中，零假设通常表示没有效应或者没有差异。
（对/错）
答案：对
10. 以下哪个选项是t检验的计算公式？
A. t = (x̄ - μ) / (s / √n)
B. t = (x̄ - μ) / (σ / √n)
C. t = (x̄ - μ) / (s / n)
D. t = (x̄ - μ) / (σ / n)
答案：B。
t检验(一)
t 检验（一）一、问答题1．某药的有效成份必须是平均每片0.5g 才算是合格。
现抽查某厂生产的该药10片，测得平均有效成份为0.48/片，能否这说明该厂生产的药品不合格？2．进行单样本资料的t 检验，计算出统计量1,025.0->n t t 。
如果50H 成立，则从总体中抽取100次样本时，出现如此大的t 值的次数是多少？3．某灭蚊产品的药性持续时间服从正态分布。
该产品的广告商声称该产品的平均药性持续时间至少是14小时，为了验证广告是否正确，卫生防疫人员从该批产品中随机抽出7份，检测其药性持续时间（小时）为：16.7，12.0，14.1，11.0，17.2，15.0，13.4。
由于7份样品中有3份的药效持续时间少于14小时，因此认为该产品的平均药性持续时间不超过14小时。
你认为如何？4．在排放的工业废水中规定有害物质含量不能超过0.005。
现从某企业排出的废水中抽取10份水样，测出有害物质的平均含量为：0.0053，标准差为：0.0004。
假设某企业排出的废水符合标准，从该企业排出的废水中抽到X的含量为10的样本是否小概率事件？≥0053.05．某医院要求除内科之外的各科室住院病人的平均住院日均不超过20天。
该院某科对科室全部病人计算出平均住院日为15天。
科主任认为：该科室目前已达到了医院的要求。
这个看法是否正确？二、是非判断题1．对于一个含量为n样本，为了推断该样本是否取自均数为0μ的总体，需要对μ之间的差别是否是抽样误差进行假设检验（）该样本的均数与02．从均数为0μ的总体中抽取一个含量为n样本，必须对样本均数与0μ之间的差别是否是抽样误差进行假设检验（）3．对于一个含量为n 的样本，假设该样本取自均数为0μ的总体，如果假设成立，则统计量nS X t /0μ-=服从自由度为1-n 的t 分布（ ） 4．对于一个含量为30的样本，样本均数和标准差分别为47和3。
如果30/3470μ-=t 落在自由度为29的t 分布的范围（-∞，-29,025.0t ）或（29,025.0t ，+∞）中，则推断该样本不是取自均数为0μ的总体（ ）5．对于一个含量为n 的样本，如果1,025.00|/|||->-=n t nS X t μ，则有05.0<P ，这个P 值是指检验假设0H 成立的可能性小于0.05（ ）6．对于一个含量为n （60>n ）的样本，假设该样本取自均数为0μ的总体，如果假设成立，则统计量nS X t /0μ-=近似服从标准正态分布（ ） 7．假设检验时，如果统计量nS X t /0μ-=的值在（-∞，-29,025.0t ）或（29,025.0t ，+∞）中，则认为样本肯定不是取自均数为0μ的总体（ ）。
T检验练习的例子
2、18个走读生与7个同龄住宿生自学能力得分如下表，问走读生与住宿生自学能力是否有显著性差异？
3、为了揭示小学二年级的两种识字教学法是否有显著性差异，根据学生的智力水平、努力程度、识字量多少、家庭辅导力量等条件基本相同的原则，将学生配对成10对，然后把每对学生随机地分入实验组和对照组。
实验组施以分散识字教学法，而对照组施以集中识字教学法，后期统一测验结果如下表。
问两种教学方法是否存在差异？
4、32人的射击小组经过三天集中训练，训练后与训练前测验分数如下表，问三天集中训练有无显著效果？。
t检验试题及详细答案
t检验试题及详细答案一、选择题1. 以下哪种情况最适合使用独立样本t检验？A. 比较两个相关样本的平均值B. 比较两个独立样本的平均值C. 比较一个样本的平均值与总体已知的平均值D. 比较多个样本的平均值答案：B2. 在进行t检验之前，需要满足哪些基本假设？A. 数据应呈正态分布B. 方差齐性C. 数据应随机抽取D. 所有上述答案：D3. 如果两个独立样本的方差不等，应该使用哪种t检验？A. 独立样本t检验B. 配对样本t检验C. Welch's t检验D. 单样本t检验答案：C二、简答题1. 解释什么是t检验，并说明它在统计分析中的应用。
t检验是一种统计检验方法，用于比较两组数据的均值是否存在显著差异。
它广泛应用于社会科学、生物学、经济学等领域，以确定实验处理的效果是否显著，或者两组数据是否来自具有相同均值的总体。
t检验分为单样本t检验、独立样本t检验和配对样本t检验，根据不同的实验设计和数据类型选择适当的t检验。
2. 说明在什么情况下应该使用配对样本t检验。
配对样本t检验用于比较同一组受试者在不同条件下或者在不同时间点的两次测量的平均值。
例如，在医学研究中，可能会对同一组病人在治疗前后的血压进行测量，以确定治疗效果是否显著。
在这种情况下，由于每个受试者的两次测量是相关的，因此使用配对样本t检验来分析数据。
三、计算题一个研究者想要了解音乐训练对儿童注意力的影响。
研究中，20名儿童在进行音乐训练前后的注意力测试分数被记录下来。
训练前的分数平均值为75，标准差为10；训练后的分数平均值为85，标准差为12。
请问音乐训练是否有显著影响？解：使用配对样本t检验来分析这个问题。
t = (M2 - M1) / sqrt((SD2^2 + SD1^2) / n)= (85 - 75) / sqrt((12^2 + 10^2) / 20)= 10 / sqrt((144 + 100) / 20)= 10 / sqrt(244 / 20)= 10 / sqrt(12.2)= 10 / 3.5计算得到t值约为2.86。
t检验试题及详细答案
t检验试题及详细答案1. 单样本t检验的目的是（）A. 比较两个独立样本均值B. 比较两个配对样本均值C. 比较一个样本均值与已知总体均值D. 比较两个独立样本方差答案：C2. 双样本t检验适用于以下哪种情况？（）A. 两个独立样本，方差相等B. 两个独立样本，方差不相等C. 两个配对样本D. 两个独立样本，方差未知答案：D3. 以下哪个选项不是t检验的前提条件？（）A. 样本数据是随机且独立的B. 样本数据服从正态分布C. 样本数据是连续的D. 样本量必须大于30答案：D4. 配对样本t检验用于比较（）A. 两个独立样本均值B. 两个配对样本均值C. 一个样本均值与已知总体均值D. 两个独立样本方差答案：B5. 在进行t检验时，如果样本量较小且方差未知，应使用（）A. 单样本t检验B. 双样本t检验C. 单样本z检验D. 双样本z检验答案：B6. 假设检验的零假设（H0）通常表示（）A. 两个样本均值有显著差异B. 两个样本均值没有显著差异C. 一个样本均值与已知总体均值有显著差异D. 一个样本均值与已知总体均值没有显著差异答案：D7. t检验中，t值的计算公式为（）A. t = (样本均值 - 总体均值) / 标准误差B. t = (样本均值 - 总体均值) / 标准差C. t = (样本均值 - 总体均值) / 样本方差D. t = (样本均值 - 总体均值) / 样本标准差答案：A8. 在t检验中，如果计算出的t值大于临界t值，则（）A. 拒绝零假设B. 接受零假设C. 无法判断D. 需要重新收集数据答案：A9. 以下哪个选项是t检验的结论？（）A. 样本均值等于总体均值B. 样本均值不等于总体均值C. 样本均值大于总体均值D. 样本均值小于总体均值答案：B10. 在进行t检验时，如果p值小于显著性水平α，则（）A. 拒绝零假设B. 接受零假设C. 无法判断D. 需要重新收集数据答案：A。
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T检验
习题1．按规定苗木平均高达1.60m以上可以出圃，今在苗圃中随机抽取10株苗木，测定的苗木高度如下：
1.75 1.58 1.71 1.64 1.55 1.72 1.62 1.83 1.63 1.65
假设苗高服从正态分布，试问苗木平均高是否达到出圃要求？(要求α=0.05)
解：1）根据题意，提出：无效假设为：苗木的平均苗高为H0=1.6m; 备择假设为：苗木的平均苗高H A>1.6m；
2）定义变量：在spss软件中的“变量视图”中定义苗木苗高, 之后在“数据视图”中输入苗高数据；
3)分析过程
在spss软件上操作分析过程如下：分析——比较均值——单样本T检验——将定义苗高导入检验变量——检验值定义为1.6——单击选项将置信区间设为95%——确定输出如下：
表1.1:单个样本统计量
表1.2:单个样本检验
4）输出结果分析
由表1.1数据分析可知，变量苗木苗高的平均值为1.6680m，标
准差为0.0843，说明样本的离散程度较小，标准误为0.0267，说明抽样误差较小。
由表1.3数据分析可知，T检验值为2.55，样本自由度为9，t检验的双尾检验值为0.031<0.05,说明差异性显著，因此，否定无效假设H0，取备择假设H A。
根据题意，苗木的苗高服从正态分布，由以上分析知：在显著水平为0.05的水平上检验，苗木的平均苗高大于1.6m，符合出圃的要求。
习题2．从两个不同抚育措施育苗的苗圃中各以重复抽样的方式抽得样本如下：
样本1苗高（CM）：52 58 71 48 57 62 73 68 65 56
样本2苗高（CM）：56 75 69 82 74 63 58 64 78 77 66 73
设苗高服从正态分布且两个总体苗高方差相等（齐性），试以显著水平α=0.05检验两种抚育措施对苗高生长有无显著性影响。
解：1）根据题意提出：无效假设为H0：两种抚育措施对苗木生长没有显著的影响；备择假设H A：两种抚育措施对苗高生长影响显著；
2）在spss中的“变量视图”中定义变量“苗高1”，“抚育措施”，之后在“数据视图”中输入题中的苗高数据，及抚育措施，其中措施一定义为“1”措施二定义为“2”；
3）分析过程
在spss软件上操作分析过程如下：分析——比较变量——独立
样本T检验——将“苗高1变量”导入“检验变量”——将“抚育措施”导入“分组变量”——定义组，其中：组一定义为“1”组二定义为“2”——单击选项将置信区间设为95%——输出分析数据如下;
表2.1:组统计量
表2.2:独立样本检验
4)输出结果分析
由上述输出表格分析知：在两种抚育措施下的苗木高度的平均值分别为61.00cm；69.58cm。
苗高均值差异性分析的F值为0.946，说明通过方差方程的检验其两总体的苗高均值齐性，标准差分别为8.233、8.240。
由表2.2知通过均值方程的t检验的t值为-2.434，样本的双尾检验值为0.024<0.05，说明差异性显著，因此，否定无效假设，肯定备择假设。
由分析知，在显著水平为0.05水平时检验，两种抚育措施对于苗高的影响显著。