2005年高考全国试题分类解析(数列部分)

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2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(江苏卷)

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）第一卷（选择题共60分）参考公式：三角函数的和差化积公式sin sin 2sin cos sin sin 2cos sin 2222cos cos 2cos cos cos cos 2sin sin 2222αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+-+=-=+-+-+=-=-若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k k n k n n P k C p p -=-一组数据12,,,n x x x 的方差2222121()()()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ 其中x 为这组数据的平均数值一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

（1）设集合A={1,2}，B={1,2,3}，C={2,3,4}，则()A B C ⋂⋃=（A ）{1,2,3} （B ）{1,2,4} （C ）{2,3,4} （D ）{1,2,3,4}（2）函数123()x y x R -=+∈的反函数的解析表达式为（A ）22log 3y x =- （B ）23log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22log 3y x =- （3）在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝（A ）33 （B ）72 （C ）84 （D ）189（4）在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2，AA 1=1则点A 到平面A 1BC 的距离为（A）4 （B）2 （C）4（D（5） △ABC 中，,3,3A BC π==则△ABC 的周长为（A）)33B π++ （B）)36B π++ （C ）6sin()33B π++ （D ）6sin()36B π++（6）抛物线y=4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（A ）1716 （B ）1516 （C ）78（D ）0 （7）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（A ）9.4, 0.484 （B ）9.4, 0.016 （C ）9.5, 0.04 （D ）9.5, 0.016（8）设,,αβγ为两两不重合的平面，l ,m ,n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,αγβγ⊥⊥则α∥β；②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥,β则α∥β；③若α∥,,l βα⊂则l ∥β；④若,,,l m n l αββγγα⋂=⋂=⋂=∥,γ则m ∥n .其中真命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（9）设k=1,2,3,4,5,则（x +2）5的展开式中x k 的系数不可能是（A ）10 （B ）40 （C ）50 （D ）80（10）若1sin(),63πα-=则2cos(2)3πα+= （A ）79- （B ）13- （C ）13 （D ）79 （11）点P （-3,1）在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左准线上.过点P 且方向为a =(2,-5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（A ）3 （B ）13 (C)2 （D ）12（12）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（A ）96 （B ）48 （C ）24 （D ）0参考答案：DACBD CDBCA AB第二卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

2005全国高考数学2试卷与答案

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（全国2理科卷）试题精析详解一、选择题（分⨯ 分）（）函数♐☎⌧✆♦♓⏹⌧♍☐♦⌧的最小正周期是（✌）4π （）2π （）π （） π【思路点拨】本题考查三角函数的化简和绝对值的概念和数形结合的思想【正确解答】()|sin cos ||)|f x x x x ϕ=+=+，♐☎⌧✆的最小正周期为π 选【解后反思】三角函数的周期可以从图象上进行判断，但是一个周期函数加绝对值后的周期不一定减半如tan y x =的最小正周期为π，但是，|tan |y x =的最小正周期也是π，因此，对函数的性质的运用必须从定义出发，要学会用定义来研究问题（）正方体✌－✌ 中，、✈、分别是✌、✌、的中点那么，正方体的过、✈、的截面图形是（✌）三角形（）四边形（）五边形（）六边形【思路点拨】本题考查平面的作法和空间想象能力，根据公理可从、✈在面内作直线，根据公理，得到面与各棱的交点，与棱相交必与棱所在的两个面都有交线段【正确解答】画图分析作直线 ✈交的延长线于☜，交 的延长☞，作直线☜交1CC 的延长线于☝，交1BB 于，作直线☝☞交1DD 于☟，交11C D ☟，连结❆☟✈，则过、✈、的截面图形CC 1G为六边形 ✈☟❆，故选 【解后反思】要理解立体几何中的三个公理及个推论是确定平面的含义，但不必深入研究 （）函数⍓32x －（⌧≤ ）的反函数是（✌）⍓3)1(+x ☎⌧≥－ ✆ （）⍓－3)1(+x ☎⌧≥－ ✆（）⍓3)1(+x ☎⌧≥ ✆ （）⍓－3)1(+x ☎⌧≥ ✆【思路点拨】本题考查反函数的求法要求反函数的三步曲（一是反解、二是⌧、⍓对调，三是求出反函数的定义域，即原函数的值域）进行，或用互为反函数的性质处理【正确解答】解法：由⍓32x －，且⌧≤ ，解得x =，其中，1y ≥-则所求反函数为⍓－3)1(+x ☎⌧≥－ ✆解法：分析定义域和值域，用排除法选 【解后反思】选择题中考查反函数的解法时，一般只需验证定义域和值域即可，以达到快速高效之目的，因此，深刻理解互为反函数的概念和性质是关键，并要注意在求出反函数后注明定义域，这是求反函数必不可少的一步（）已知函数tan y x ω=在（－2π，2π）内是减函数，则（✌）＜ω≤ （）－ ≤ω＜（）ω≥ （）ω≤－【思路点拨】本题考查参数ω对于函数tan y x ω=性质的影响【正确解答】由正切函数的性质，正切函数tan y x =在（－2π，2π）上是增函数，而tan y x ω=在（－2π，2π）内是减函数，所以ππω-≥，即10ω-≤< 选【解后反思】学生在解题过程中只注意到||T πω=，而容易忽略ω的符号对函数单调性的影响☎✆设♋、♌、♍、♎∈ ，若dic bi a ++为实数，则（✌）♌♍♋♎≠ （）♌♍－♋♎≠（）♌♍－♋♎＝（）♌♍♋♎【思路点拨】本题考查复数定义和复数除法运算法则【正确解答】22()()()()()()a bi a bi c di ac bd bc ad i c di c di c di c d ++-++-==++-+，由dic bi a ++为实数，所以♌♍♋♎选【解后反思】理解复数除法计算和乘法本质是分母实数化，有助于提高运算速度（）已知双曲线3622y x -＝的焦点为☞ 、☞ ，点在双曲线上且 ☞ ⊥⌧轴，则☞ 到直线☞ 的距离为（✌）563 （）665 （）56 （）65 【思路点拨】本题主要考查双曲线的基础知识，只要依据分析双曲线的相关几何性质进行等价转化即可【正确解答】由题意知，a =b =3c =，设1F 为左焦点，2F 为右焦点，则12(3,0),(3,0),(F F M --，设所求距离为d ，则由112211||||||22MF F F MF d ⋅=⋅，得65d = 选【解后反思】利用面积相等来求点到直线的距离应用较广，应引起重视（）锐角三角形的内角✌、满足♦♋⏹✌－A2sin 1 ♦♋⏹则有（✌）♦♓⏹✌－♍☐♦ （）♦♓⏹✌♍☐♦（）♦♓⏹✌－♦♓⏹ （）♦♓⏹✌♦♓⏹【思路点拨】解斜三角形问题必须注意题目所设置的情况，从已知等式的左边进行化简，产生 ✌、的三角函数之间的关系【正确解答】221sin 12sin 1cos 2tan cot 2tan sin 2sin cos sin 2sin 2sin 2A A A A A B A A A A A A---=-===-= tan(2)2A π=+ABC ∆是锐角三角形，022A ππ∴<+<，而022B A B ππ<<∴+=，即22A B π=-sin 2sin()cos 2A B B π∴=-= 选✌ 【解后反思】解三角函数问题时，要注意角的唯一性，也就是说要将角化到同一单调区间内进行求解这是难点也是关键之处（）已知点✌（3，），（，），（3，）设∠ ✌的平分线✌☜与 相交于☜，那么有CE BC λ=，其中λ等于（✌）（）21 （）－（）－31 【思路点拨】本题考查平面向量的基础知识，可根据点C 的特殊位置，利用角平分线的性质，就可求☜点坐标【正确解答】由题意可知ABC 是直角三角形且30ABC ∠=︒，60CAB ∠=︒，30CAE ∴∠=︒，||||2||||BE AE CE CE ∴==，||3||BC CE ∴=，3λ∴=- 选【解后反思】灵活运用相关知识是解决问题的有效手段，本题可用向量法，也可由坐标法、都要求出点坐标，但相对来说，用平几知识比较方便（）已知集合＝ ⌧｜⌧ － ⌧－ ≤ ❝，☠⌧⌧ －⌧－＞ ❝，则 ∩☠为（✌） ⌧－ ≤⌧＜－或＜⌧≤ ❝ （） ⌧－＜⌧≤－或 ≤⌧＜ ❝（）｛⌧⌧≤－或⌧＞｝（） ⌧⌧＜－或⌧≥ ＝【思路点拨】本题考查不等式的解法和集合的运算，可采用直接法，化简两集合时要注意不等式中的等号情形，防止漏点或产生多余的点【正确解答】{|47}M x x =-≤≤，{|23}N x x x =<->或，{|4237}M N x x x ∴=-≤<-<≤或选✌【解后反思】四个二次（一元二次不等式、一元二次方程、二次函数、二次三项式）始终是高考中考查覆盖面最大的代数知识它们之间的等价转换要借助数形结合思想处理，必须牢固地掌握（ ）点在平面上作匀速直线运动，速度向量❖＝（，－）（即点的运动方向与❖相同，且每秒移动的距离为 ❖个单位），设开始时点的坐标为（－ ， ），则秒后点的坐标为（✌）（－，）（）（－ ， ）（）（ ，－）（）（，－ ）【思路点拨】本题利用物理知识考查向量坐标公式的由来，借助图形正确地找出经过♦秒后点的的位置【正确解答】由题意可得♦秒后点的坐标为(104,103)t t -+-，♦时，点坐标为（ ，－）选 【解后反思】数学学科中各个知识点都是有定义的定义的理解与掌握是解决一切问题的基础的基础，回归定义，理解定义是学习数学的起点，也是落脚点☎✆如果♋ ，♋ ，…♋ 为各项都大于零的等差数列，公差♎≠ ，则（✌）♋ ♋ ＞♋ ♋ （）♋ ♋ ＜♋ ♋ （）♋ ♋ ＞♋ ♋ （）♋ ♋ ♋ ♋【思路点拨】本题考查等差数列的基础知识和化归思想，最有效的办法是将数列的通项转化为首项及公差来探索其大小【正确解答】由14853,3a a d a a d =-=+得，21845459a a a a d a a =-<（0d ≠）选【解后反思】灵活运用等差数列的性质可简化运算，而对于本题等差数列来说，一般方法，即转化为首项和公差处理，是最基本的方法，要牢固掌握☎✆将半径都为的个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（✌）3623+ （） 362 （）3624+ （）36234+ 【思路点拨】本题考查正四面体的性质和空间想象能力，恰当地对几何体进行分割，确定钢球的球心的位置是一关键【正确解答】由题意可知，四个球心为顶点的小正四面体与原正四面体有公共中心，当正四面体的表面积最小时，四个钢球的圆心在正四面体内也构成一个小正四面体，且两个正四面体有相同的中心把个小球的球心连起来，得到棱长为的正四面体，且该四面体的中心与原四面体的中心是同一点先求任意正四面体的中心到侧面的距离与高之比：连接中心与个顶点，得到个正三棱锥底面积相等，由等体积法知，所以，该比为14而棱长为♋的正四面体的高为3a ，所以，棱长为的正四面体，高为3，现在将其中心到侧面的距离，得到这个正四面体的高的最小值为3624+，选  【解后反思】选择适当的截面，把立几问题平面化☎降维✆是解决此类问题的基本思路二、填空题（分⨯  分）☎✆圆心为（，）且与直线 ⌧⍓相切的圆的方程为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉【思路点拨】本题考查点到直线的距离公式和圆的方程的求法，只要求出点到直线的距离就求出了圆的半径【正确解答】圆心（，）到直线的距离为圆的半径，所以2r ==所以圆的方程为22(1)(2)4x y -+-=【解后反思】解析几何主要是以代数方法研究几何问题，但并不能忽视几何性质，更确切地来说，要充分挖掘其几何性质，才能使问题解决更快、更活，如直线和圆相切，就有多种研究方法，请学习时认真总结☎✆设α为第四象限的角，若513sin 3sin =αα，则♦♋⏹α ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉【思路点拨】本题考查三角变换能力，需要学习和体会三角变换的技巧，达到角和函数的统一【正确解答】 2sin 3sin(2)sin cos 2cos sin 2sin sin sin 13cos 22cos 2cos 215ααααααααααααα++===+=+= 4cos 25α∴=，因为(2,2)2k k παππ∈-，所以2(4,4)k k απππ∈-，又cos20α>，所以3tan 24α=- 【解后反思】适当选择三角公式可以使问题得到简化三角函数求值主要是考虑的是角和函数的差异，同时要注意由角的范围来确定三角函数值的符号☎✆在由数字，，，，，所组成的没有重复数字的四位数中，不能被整除的数共有♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉个【思路点拨】本题考查排列组合的基础知识及转化能力，注意分类讨论思想的运用【正确解答】解法：数字，，，，，所组成的没有重复数字的四位数共有436536060300A A -=-=个，能被整除的没有重复数字的四位数共有32542108A A -=个，所以不能被整除的数共有 个解法：因为不能被整除的四位数中，其末位不是的倍数，所以，不能被整除的四位数共有：132454()192C A A -=个【解后反思】“不能⑤”通常用减法可简化运算，在本题中偏偏反其道而行之慎之！同时，解排列组合问题时要正确运用加乘原理，应把复杂的问题分成简单问题（分步、分类）做到既不重复又不遗漏（ ）下面是关于三棱锥的四个命题：① 底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥② 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥③ 底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥④ 侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥其中，真命题的编号是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉☎写出所有真命题的编号✆【思路点拨】本题考查三棱锥的基础知识和逻辑推理能力，理解顶点在三棱锥底面上的射影与底面三角形的关系就可解决【正确解答】如图，三棱锥P ABC -中，作PO ⊥平面ABC 于，作OD AB ⊥于，作OE BC ⊥于☜，作OF AC ⊥于☞，连结 ☜☞，则,,PDO PEO PFO ∠∠∠分别是侧面与底面所成的二面角的平面角①是正确的因为侧面与底面所成的二面角都相等，所以，☜☞，即是ABC ∆的中心，且底面是等边三角形，②是错误的如PB PC AB PA ==≠，③是错误的如果顶点在底面上的投影是底面正三角形的旁心，也是可以得出侧面积相等的结论，④是正确的侧棱与底面所成的角都相等，则顶点在底面的投影是底面三角形的外心；侧面与底面所成的二面角都相等，则顶点在底面的投影是底面三角形的内心，外心与内心重合的三角形是正三角形，且是三角形的中心，故填①、④【解后反思】必须深刻掌握正棱锥的定义（底面是正三角形，顶点在底面上的射影是三角形中心的三棱锥是正三棱锥）及其等价条件三、解答题☎共小题，共 分✆（ ）（本小题满分 分）设函数♐☎⌧✆ ⌧⌧ 求使♐☎⌧✆≥ 2的⌧取值范围【思路点拨】本题主要考查指数函数的性质、不等式性质和解法，考查分析问题的能力和运算能力关键是去掉绝对值，根据(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩进行分类讨论【正确解答】由于2x y =在上是增函数，()f x ≥3|1||1|2x x +--≥ ♊ （）当1x ≥时，|1||1|2x x +--=，所以♊式恒成立（）当11x -<<时，|1||1|2x x x +--=，♊式化为322x ≥，即314x ≤< （）当1x ≤-时，|1||1|2x x +--=-，♊式无解，综上，x 的取值范围是3[,)4+∞【解后反思】含有绝对值的问题的处理通常是去掉绝对值，其方法一般地有两种，一是讨论，二是平方考虑到本题含有两个绝对值，讨论法较宜（ ）（本小题满分 分）已知 ♋⏹❝是各项均为正数的等差数列，●♑♋ 、●♑♋ 、●♑♋ 成等差数列，又♌⏹ na 21 ⏹⑤☎Ⅰ✆证明{}n b 为等比数列；（Ⅱ）如果无穷等比数列{}n b 各项的和 31 求数列 ♋⏹❝的首项♋ 和公差♎ ☎注：无穷数列各项的和，即当⏹→∞时数列前⏹项和的极限✆【思路点拨】本题主要考查等差数列、等比数列的基本知识以及运用这些知识的能力本题第☎Ⅰ✆问可利用等差、等比的转化关系得以解决，难点是第（Ⅱ）问中理解题目后的注，要理解之含义【正确解答】（）证明：124lg ,lg ,lg a a a 成等差数列，2142lg lg lg a a a ∴=+，即2214a a a =⋅，又设等差数列{}n a 的公差为d ，则2111()(3)a d a a d +=+，这样 21d a d =，从而1()0d d a -= 0d ≠，10d a ∴-=，12(21)2n n n a a d d =+-=，21112n n n b a d ==⋅ 这时，{}n b 是首项112b d =，公比为12的等比数列（）解：如果无穷等比数列{}n b 的公比1q =，则当n →∞时其前n 项和的极限不存在因而10d a -≠，这时公比12q =，212b d =，这样{}n b 的前n 项和11[1()]22112n n d S -=-，则11[1()]122lim lim 112n n n n d S S d →∞→∞-===-，由13S =得公差3d =，首项13a d == 【解后反思】若正项数列{}n a 是等比数列，则{}log a n a （0a >且1a ≠）是等差数列，若数列{}n a 是等差数列，则数列{}n a a（0a >且1a ≠）是等比数列，反之亦然（ ）（本小题满分 分）甲、乙两队进行一场排球比赛、根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为 本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束设各局比赛相互间没有影响令ξ为本场比赛的局数，求ξ的概率分布和数学期望（精确 ）【思路点拨】本题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力，理解比赛规则和互斥事件是正确理解和解决本题的难点，如打局比赛结束，即甲：赢乙，即打场甲均赢乙【正确解答】单局比赛甲队胜乙队的概率为 ，乙队胜甲队的概率为 比赛局结束有两种情况：甲队胜局或乙队胜局，因而33(3)0.60.40.28P ξ==+=，比赛局结束有两种情况：前局中甲队胜局，第局甲队胜；或前局中乙队胜局，第局乙队胜，因而222233(4)0.60.40.60.40.60.40.3744P C C ξ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，比赛局结束有两种情况：前局中甲队胜局，乙队胜局，第五局甲胜或乙胜，因而22222244(5)0.60.40.60.40.60.40.3756P C C ξ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=所以ξ的概率分布为ξξ的期望3(3)4(4)5(5) 4.0656E P P P ξξξξ=⨯=+⨯=+⨯==【解后反思】在利用数学知识解决实际问题要理解实际问题与数学知识的内在联系，将实际问题数学化，而在这一过程中，必须认真读题，缜密审题，确切理解，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为数学问题一般的解题程序：读题（文字语言）⇒建模（数学语言）⇒求解（数学应用）⇒反馈（检验作答）应用题利用数学知识并不难，难的是理解题意，建立恰当的数学模型（ ）（本小题满分 分）如图、四棱锥 ✌中，底面✌为矩形， ⊥底面✌，✌，☜、☞分别为 、 的中点（Ⅰ）求证：☜☞⊥平面 ✌；（Ⅱ）设✌2 ，求✌与平面✌☜☞所成的角的大小【思路点拨】本题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力，此题属中档题寻找平面 ✌内两条相交直线是解决第（）问的关键，寻找✌在平面☜☞✌内的射影解决第（Ⅱ）问难点，直觉来说，无论是条件还是结论都有运用空间向量的背景，因此，用空间向量来解应是十分简便的【正确解答】解法：（）证法：连结EP ，PD ABCD ⊥底面，DE 在平面ABCD 内，PD DE ∴⊥，又,CE DE PD AD BC ===， Rt BCE Rt PDE ∴∆≅∆，PE BE ∴=F 为PB 中点，EF PB ∴⊥，由三垂线定理得PA AB ⊥，所以，在Rt PAB ∆中，PF AF =，又PE BE EA ==，EFP EFA ∴∆≅∆，EF FA ∴⊥ PB 、FA 为平面PAB 内的相交直线，EF PAB ∴⊥平面证法：取 ✌的中点，连结 ☞F 是 的中点，1//2MF AB E ∴是 的中点，1//2MF ED MDEF ∴∴是平行四边形，//MD FE PD ∴⊥平面✌，PD AD ∴⊥，又PD AD PAD =∴∆是等腰直角三角形而  是✌的中点DM PA∴⊥底面✌是矩形，AB AD ∴⊥，由PD ⊥平面✌，得AB MD ⊥，又AB AP A MD =∴⊥平面✌EF PAB ∴⊥平面PP（）不放设1BC =，则1AD PD ==，2AB =，2PA =，3AC =，PAB ∴∆为等腰直角三角形，且2PB =，F 为其斜边中点，1BF =，且AF PB ⊥ PB 与平面AEF 内两条相交直线EF 、AF 都垂直，PB AEF ∴⊥平面连结BE 交AC 于G ，作//GH BP 交EF 于H ，则GH AEF ⊥平面，GAH ∠为AC 与平面AEF 所成的角，由EGC BGA ∆∆可知12EG GB =，13EG EB =，22333AG AC ==，由EGHEBF ∆∆，可知1133GH BF ==3sin 6GH GAH AG ∴∠==，所以AC 与平面AEF 所成的角为3arcsin 6解法：以D 为坐标原点，DA 的长为单位，建立如图所示的直角坐标系（）证明：设(,0,0)E a ，其中0a >，则11(2,0,0),(0,1,0),(2,1,0),(0,0,1),(,,)22C a A B a P F a 11(0,,)22EF =，(2,1,1)PB a =-，(2,0,0)AB a =，0EF PB ⋅=，EF PB ∴⊥ 0AB EF ⋅=，EF AB ∴⊥又PB PAB⊂平面，AB PAB⊂平面，PB AB B =，EF PAB ∴⊥平面（）解：由2AB BC =，得22a =，可得(2,1,0),(2,1,1)AC PB =-=-，3cos ,6||||AC PB AC PB AC PB ⋅==⋅，异面直线AC 、PB 所成的角为3arccos6211(,,),0,222AF AF PB PB AF =-∴⋅=⊥，又PB EF ⊥，,EF AF 为平面AEF 内两条相交直线，PB AEF ∴⊥平面，∴AC 与平面AEF 所成的角为33arccos(arcsin )266π-，即AC 与平面AEF 所成的角为3arcsin6【解后反思】三垂线定理（或它的逆定理）是立几中的十分重要的定理，在证垂直、求角等方面应用十分广泛，而用向量在求证平行、垂直，求角和距离等方面十分有效（ ）（本小题满分 分）、✈、、☠四点都在椭圆⌧22y 上，☞为椭圆在⍓轴上的焦点已知→-PF 与→-PQ 共线，→-MF 与→-PN 共线，且→-PF ·→-MF 求四边形 ✈☠的面积的最小值和最大值【思路点拨】本题注意考查椭圆和直线的方程与性质，两条直线垂直的条件，两点间的距离，不等式的性质等基本知识及综合分析能力和运算能力引入参数并用分别表示||,||PQ MN ，构建关于的函数，利用函数的性质就不难解决 【正确解答】如图，由条件知MN 和PQ 是椭圆的两条弦，相交于焦点(0,1)F ，且PQ MN ⊥，直线MN 、PQ 中至少有一条存在斜率，不放设PQ 的斜率为k ，又PQ 过点(0,1)F ，故PQ 的方程为 1y kx =+将此式代入椭圆方程得22(2)210k x kx ++-= 设,P Q 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则1x =2x =，从而 222221212228(1)||()()(2)k PQ x x y y k +=-+-=+，亦即22)||2k PQ k+=+ （）当0k ≠时，MN 的斜率为1k-，同上可推得221(1)||13()k MN k+-=+-，故四边形面积22222222114(1)(1)4(2)1||||122(2)(2)52k k k k S PQ MN k k k k++++=⋅==++++，令221u k k =+，得 4(2)12(1)5252u S u u+==-++因为 2212u k k =+≥，当1k =±时，2u =，169S =，且S 是以u 为自变量的增函数所以1629S ≤<（）当0k =时，MN为长轴，|||MN PQ ==1||||22S PQ MN =⋅= 综合（）（）知四边形PMQN 面积的最大值为，最小值为169【解后反思】、分清情况讨论（的存在性）中解题的先决条件，繁琐计算的正确性是顺利解题的保证、斜率为的直线与曲线交于1122(,),(,)A x y B x y 两点，则21|||AB x x ==-作为一个模式，应该熟练掌握，便于在解题中快捷运用 、本题用特殊到一般的思想，即当 ☠与⍓轴重合时的情形考察四边形PMQN 面积，可检验解题的正确性（ ）（本小题满分 分）已知♋≥ ，函数♐☎⌧✆☎⌧ ♋⌧✆♏⌧（Ⅰ）当⌧为何值时，♐☎⌧✆取得最小值？证明你的结论；（Ⅱ）设♐☎⌧✆在☯， 上是单调函数，求♋的取值范围【思路点拨】本题主要考查导数的概念和计算，应用导数函数性质的方法及推理和运算能力考虑到x R ∈，因此，第（Ⅰ）问()f x 的最小值就等价于求()f x 的极小值，只要利用导数按求极值的步骤进行就可以了，而第（Ⅱ）问♐☎⌧✆在☯， 上是单调函数，实质上就是在☯， 上就是()0f x '>或()0f x '<恒成立时求♋的取值范围【正确解答】（）对函数()f x 求导数，得22()(2)(22)[2(1)2]x x x f x x ax e x a e x a x a e '=-+-=+--令()0f x '=，得 2[2(1)2]0x x a x a e +--=，从而22(1)20x a x a +--=解得 11x a =-21x a =-，其中12x x <，当x 变化时，()f x '，()f x 变化情况如下表：当()f x 在1x x =处达到极大值，()f x 在2x x =处达到极小值当0a ≥时，11x <-，20x ≥，()f x 在12(,)x x 为减函数，在2(,)x +∞为增函数，而当0a <时，()(2)0xf x x x a e =->；当0a =时，()0f x =，所以当1x a =-()f x 取得最小值（）当0a ≥时，()f x 在☯上为单调函数的充要条件是21x ≥即 11a -≥，解得34a ≥；综上，()f x 在☯上为单调函数的充要条件为34a ≥，即a 的取值范围是3[,)4+∞【解后反思】通过导函数研究可导函数的极值、单调性已成为高考的热点，且有难度增大的趋势挖掘0a ≥所产生的12,x x 的范围是解决本题的关键另外，()f x m >恒成立，即比()f x 的最小值还要小；()f x m <恒成立，即比()f x 的最大值还要大。

2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(03函数的性质及其应用)

2 1
C．
f
(x)
2x 2,
x 2
1,
1 x 2 2 x4
D．
f
(x)
2x 6,
x 2
3,
1 x 2 2 x4
o 2 1
1
图2
x
解：将图象沿 y 轴向下平移１个单位，再沿 x 轴向右平移２个单位得下图 A，从而可以得到 g(x) 的
图象，故
g(x)
x 2
1,
0
x
2
，
2x 4 , 2 x 3
（2）若存在 x0 R ，使得对任意 x R ，且 x x0 ，有 f (x) f (x0 ) ，则 f (x0 ) 是函数 f (x)
的最大值；
（3）若存在 x0 R ，使得对任意 x R ，有 f (x) f (x0 ) ，则 f (x0 ) 是函数 f (x) 的最大值.
这些命题中，真命题的个数是
间（0，6）内解的个数的最小值是
（）
A．5
B．4
C．3
D．2
解：由题意至少可得 f(0)=f(2)=f(-2)=f(3)=f(-3)=f(-5)=f(5)=f(1)=f(4)=0,即在区间（0，6）内 f(x)=0 的解的
个数的最小值是 5,选(D)
7. (2005 广东)在同一平面直角坐标系中，函数 y f (x) 和 y g(x) 的图像
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解：
y
e |ln

2005年全国各地高考试题分类解析(函数部分)(2)

2005年高考试题分类解析（函数部分）一、选择题：1、（广东卷）在同一平面直角坐标系中，函数()y f x =和()y g x =的图像关于直线y x =对称．现将()y g x =图像沿x 轴向左平移２个单位，再沿Y 轴向上平移１个档位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图２所示），则函数()f x 的表达式为(A)（Ａ）22,10()2,022x x f x x x +-≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩（Ｂ）22,10()2,022x x f x x x --≤≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩（Ｃ）22,12()1,242x x f x x x -≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩（Ｄ）26,12()3,242x x f x x x -≤≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩2．（江苏卷）函数123()xy x R -=+∈的反函数的解析表达式为(A)（A ）22log 3y x =- （B ）23log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22log 3y x=-3. （全国卷Ⅰ）)21( 22≤≤-=x x x y 反函数是（C ）（A ）)11( 112≤≤--+=x x y（B ）)10( 112≤≤-+=x x y（C ）)11( 112≤≤---=x x y（D ）)10( 112≤≤--=x x y4 （全国卷Ⅰ）设10<<a ，函数)22(log )(2--=xx a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是（B ）（A ）)0,(-∞（B ）),0(+∞（C ）)3log ,(a -∞（D ）),3(log +∞a5. （全国卷Ⅰ）设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图像为下列之一则a 的值为 (C) （A ）1（B ）1-（C ）251-- （D ）251+- 6. (全国卷Ⅱ) 函数 )0(12≤-=x x y 反函数是( B )(A)1+=x y )1(-≥x (B)y = -1+x )1(-≥x (C)y =1+x )0(≥x (D)y =-1+x )0(≥x7. (全国卷Ⅱ)函数Y=32x -1（X≤0）的反函数是 (B) （A ）Y=3)1(+x （X≥-1） (B)Y= -3)1(+x （X≥-1） (C) Y=3)1(+x (X≥0) (D)Y= -3)1(+x (X ≥0) 8.( 全国卷III )设173x=，则(A ) （A ）-2<x<-1 （B ）-3<x<-2 （C ）-1<x<0 （D ）0<x<1 9. ( 全国卷III )若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===,则( C) (A)a<b<c (B)c<b<a (C)c<a<b (D)b<a<c 10．（福建卷函数bx ax f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（ D ）A ．0,1<>b aB ．0,1>>b aC ．0,10><<b aD ．0,10<<<b a11．（福建卷)(x f 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且0)2(=f ，则方程)(x f =0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ B ）A ．5B ．4C ．3D ．2 12. （湖北卷）函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（ D ）13. （湖北卷）在x y x y x y y x 2cos ,,log ,222====这四个函数中，当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是（ B ）A ．0B ．1C ．2D ．3 14. （湖南卷）函数f (x )＝x21-的定义域是（ A ）A ．(－∞，0]B ．[0，＋∞)C ．（－∞，0）D ．（－∞，＋∞） 15. （辽宁卷）函数1ln(2++=x x y ）的反函数是（ C ）A ．2x x e e y -+=B ．2x x e e y -+-=C ．2xx e e y --= D ．2x x e e y ---=16. （辽宁卷）已知)(x f y =是定义在R 上的单调函数，实数21x x ≠，,1,121λλλ++=-≠x x aλλβ++=112x x ，若|)()(||)()(|21βαf f x f x f -<-，则（ A ）A ．0<λB ．0=λC ．10<<λD ．1≥λ17. （辽宁卷）一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（ A ）18. （山东卷）函数()10xy x-=≠的反函数图像大致是（ B ）（19 （山东卷）下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是（D ）（A ）()sin f x x =（B ）()1f x x =-+（C ）()1()2x xf x a a -=+（D ）2()ln 2x f x x-=+ 20. （山东卷）函数21sin(),10,(),0.x x x f x e x π-⎧-<<⎪=⎨≥⎪⎩，若(10()2,f f a +=则a 的所有可能值为（ C ）（A ）1 （B ）2- （C ）1,2- （D ）1,221. （上海）若函数f(x)=121+X , 则该函数在(-∞,+∞)上是 ( A ) (A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值 (C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值 22. （天津卷）设)(1x f-是函数)1( )(21)(>-=-a a a x f x x的反函数，则使1)(1>-x f 成立的x 的取值范围为（A ）A ．),21(2+∞-a aB ． )21,(2a a --∞C ． ),21(2a aa - D ． ),[+∞a 23. （天津卷）若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是（B ）A ．)1,41[B ． )1,43[C ．),49(+∞D ．)49,1(24.(浙江)设f (x )＝|x －1|－|x |，则f [f (21)]＝( D )(A) －21 (B)0 (C)21(D) 125.(重庆卷)若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且f (2)=0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是 (D )(A) (-∞,2)；(B) (2,+∞)；(C) (-∞,-2)⋃(2,+∞)；(D) (-2,2)。

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(天津卷.文)

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（天津文科卷）试题精析详解一、5分⨯10=50分）（1）集合{|03}A x x x N =≤<∈且的真子集个数是（）（A ）16 （B ）8 （C ）7 （D ）4 【思路点拨】本题考查集合、真子集的基本概念，可采用直接法求集合A【正确解答】用列举法，{0,1,2}A =，A 的真子集有：,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2}∅，共7个，选C【解后反思】注意不要忘记空集，以及真子集不包含集合本身.（2）已知111222log log log b a c <<，则（）（A ）222b a c >> (B) 222a b c >> (C) 222c b a >> (D) 222c a b >> 【思路点拨】本题考查指数函数和对数函数的增减性.【正确解答】由函数性质可知，函数12log y x =在()0,∞上是减函数，因此得b a c >>，又因为2xy =是增函数，所以222b a c >>，选A【解后反思】要深刻理解指数函数和对数函数的图象与性质，并从已知条件和结论的特征出发，发现它们各自所具有的模型函数，以便有目的地思考.（3）某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（）（A ）81125 （B ）54125 （C ）36125 （D ）27125见理第7题（4）将直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-= 相切，则实数λ的值为（）（A ）－3或7 （B ）－2或8 （C ）0或10 （D ）1或11 【思路点拨】本题考查了平移公式、直线与圆的位置关系，只要正确理解平移公式和直线与圆相切的充要条件就可解决.【正确解答】由题意可知：直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位后的直线l 为：2(1)0x y λ+-+=.已知圆的圆心为(1,2)O -解法1：直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，因而有=，得3λ=-或7.解法2：设切点为(,)C x y ，则切点满足2(1)0x y λ+-+=，即2(1)y x λ=++，代入圆方程整理得：225(24)(4)0x x λλ+++-=，（*）由直线与圆相切可知，（*）方程只有一个解，因而有0∆=，得3λ=-或7. 解法3：由直线与圆相切，可知CO l ⊥，因而斜率相乘得－1，即2211y x -⨯=-+，又因为(,)C x y 在圆上，满足方程22240x y x y ++-=，解得切点为(1,1)或(2,3)，又(,)C x y 在直线2(1)0x y λ+-+=上，解得3λ=-或7.选A【解后反思】直线与圆的位置关系历来是高考的重点.作为圆与圆锥曲线中的特殊图形，具有一般曲线的解决方法外（解法2）还有特别的解法，引起重视理解和掌握.（5）设,,αβγ为平面，,,m n l 为直线，则m β⊥的一个充分条件是（）（A ）,,l m l αβαβ⊥=⊥ （B ）,,m αγαγβγ=⊥⊥ （C ）,,m αγβγα⊥⊥⊥ (D) ,,n n m αβα⊥⊥⊥ 见理第4题（6）设双曲线以椭圆221259x y +=长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（）（A ）±2 （B ）43± （C ）12± （D ）34± 见理第5题（7）给出三个命题：①若1a b ≥>-，则11a b a b≥++. ②若正整数m 和n 满足m n ≤2n ≤. ③设11(,)P x y 为圆221:9O x y +=上任一点，圆2O 以(,)Q a b 为圆心且半径为1．当2211()()1a x b y -+-=时，圆1O 和2O 相切．其中假命题的个数为（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 见理第3题（8）函数sin()(0,,)2y A x x R πωϕωϕ=+><∈的部分图像如图所示，则函数表达式为（）（A ）4sin()84y x ππ=-+ （B ）4sin()84y x ππ=- （C ）4sin()84y x ππ=-- （D ）4sin()84y x ππ=+ 【思路点拨】本题考查正弦曲线的图象变换，考查图与形的等价转换能力. 只要由已知图形依次确定A 、ω、φ，而φ的确定是解决本题的难点，必须用最高点或最低点进行处理. 【正确解答】解法1：由函数图象可知，函数过点(2,0),(6,0)-，振幅4A =，周期16T =，频率28T ππω==，将函数4sin 8y x π=向右平移6个单位，得到 34sin((6))4sin()4sin()88484y x x x πππππ=-=-=-+.选A解法2：由函数图象可知，函数过点(2,0),(6,0)-，振幅||4A =，周期16T =，频率28T ππω==，这时4sin()8y x πφ=±+，又因为图象过点(2,4)-，代入得，sin()14πφ+=±.当sin()14πφ+=时，2,2()424k k k Z πππφπφπ+=+=+∈，而||,24ππφφ<∴=,当sin()14πφ+=-时，32,2()424k k k Z πππφπφπ+=-=-∈，而||2πφ<,无解. ∴ 33sin(2)4sin()4sin()848484y x k x x πππππππ=+-=-=-+.选A.解法3：可将点的坐标分别代入进行筛选得到.选A.【解后反思】一般地，如果由图象来求正弦曲线sin()(0,,)2y A x x R πωϕωϕ=+><∈的解析式时，其参数A 、ω、φ的确定：由图象的最高点或最低点求振幅A ，由周期或半个周期（相邻最值点的横坐标间的距离）确定ω，考虑到φ的唯一性，在确定A 、ω的基础上将最值点的坐标代入正弦函数的解析式，在给定的区间内求出φ的值.（9）若函数2()log (2)(0,1)a f x x x a a =+>≠在区间1(0,)2，内恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间为（）（A ）1(,)4-∞- （B ）1(,)4-+∞ （C ）(0,)+∞ （D ）1(,)2-∞- 【思路点拨】本题考查二次函数对数函数的性质，区间1(0,)2的题意就是要研究出22y x x =+的值域来判定a 的取值范围.【正确解答】函数的定义域为1{|0}2x x x ><-或，在区间1(0,)2上，2021x x <+<，又()0f x >，则01a <<，因此log a y t =是减函数，函数()f x 的单调递增区间为函数22y x x =+的递减区间，考虑对数函数的定义域，得所求的单调递增区间为1(,)2-∞-选D【解后反思】对复合函数的性质，一方面要考虑定义域，另一方面要有借助函数图象，用数形结合的思想来解决问题.（10）设()f x 式定义在R 上以6为周期的函数，()f x 在(0,3)内单调递减，且()y f x =的图像关于直线3x =对称，则下面正确的结论是（）（A ）(1.5)(3.5)(6.5)f f f << （B ）(3.5)(1.5)(6.5)f f f << （C ）(6.5)(3.5)(1.5)f f f << （A ）(3.5)(6.5)(1.5)f f f << 【思路点拨】本题考查函数的周期性，单调性和对称性等性质，对相关概念有深刻的理解，将自变量的值转化到同一个单调区间，借助图象进行处理.【正确解答】函数图象关于直线3x =对称，则有(3)(3)f x f x +=-，因此有(3.5)(30.5)(30.5)(f f f f =+=-=，又因为函数周期为6，因此(6.5)(0.5)f f =， ()f x 在(0,3)内单调递减，所以(3.5)(1.5)(6.5)f f f <<，选B【解后反思】直观的几何图形是解决问题的有效的重要方法之一，必须引起重视. 二、填空题（4分⨯6=24分）（11）二项式10的展开式中常数项为．【思路点拨】本题考查二项式定理的通项公式，只要概念清楚和运算无误即可.【正确解答】展开式的一般项为1010(t tt C -，令1()(10)032t t +--=，6t =，因此常数项为610210C =.【解后反思】要注意符号因子不能丢.（12）已知2,4a b == ，a 和b 的夹角为3π，以a ，b 为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为．【思路点拨】本题以向量为背景，考查余弦定理，要判断较短的一条应是3π所对的对角线. 【正确解答】222||||||2||||cos 416224cos 123c a b a b C π=+-⋅=+-⨯⨯⨯=【解后反思】要正确向量的加减法则的几何意义，对向量a=（x,y ）的模有几种方法.①||a = 22||a a = .（１３）如图，PA ABC ⊥平面，90ACB PA AC BC a ∠==== 且，则异面直线PB 与AC 所成的角的正切值等于．见理第12题（1４）在数列{}n a 中，121,2a a ==，且21(1)nn n a a +-=+- *()n N ∈，则10S = ．见理第13题（15）设函数1()ln1x f x x +=-，则函数1()()()2x g x f f x=+的定义域为．【思路点拨】本题考查复合函数定义域的求法，必须使常见各类函数都有意义，构成不等式组来解.【正确解答】由题意得120122221121111011x x x x x x x x x⎧+⎪>⎪⎪--<<⎧⎪⇒⇒-<<-<<⎨⎨><-⎩⎪+⎪>⎪-⎪⎩或或则所求定义域为(2,1)(1,2)-- . 【解后反思】正确地解不等式组，将繁分式化简是一关键. （16）在三角形的每条边上各取三个分点（如图）．以这9个分点为顶点可画出若干个三角形，若从中任意抽取一个三角形，则其三个顶点分别落在原三角形的三个不同边上的概率为 .【思路点拨】本题考查等可能事件的概率，关键是要确定基本事件.【正确解答】可画出的三角形个数为39381C -=，三个顶点分别落在不同边上的个数为11133327C C C = ，所求概率为271813=. 【解后反思】理解和掌握等可能事件的概率的计算公式P （A ）＝mn，本题中构成三角形的个数是一难点.三、解答题（共6小题，共76分）（17）（本小题满分12分）已知7sin()241025παα-==，求sin α及tan()3πα+．【思路点拨】本题以三角函数的求值问题考查三角变换能力和运算能力，可从已知角和所求角的内在联系（均含α）进行转换得到.【正确解答】解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得)cos (sin 22)4sin(1027ααπα-=-=，即57cos sin =-αα①由题设条件，应用二倍角余弦公式得)sin (cos 57)sin )(cos sin (cos sin cos 2cos 25722ααααααααα+-=+-=-== 故51sin cos -=+αα ②由①和②式得53sin =α，5cos =α因此，43tan -=α，由两角和的正切公式11325483343344331433tan 313tan )3tan(-=+-=+-=-+=+ααπα 解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得αα2sin 212cos 257-==，解得 259sin 2=α，即5sin =α由1027)4sin(=-πα可得5cos sin =-αα 由于0cos 57sin >+=αα，且057sin cos <-=αα，故α在第二象限53sin =α，从而557sin cos =-=αα以下同解法一【解后反思】在求三角函数值时，必须对各个公式间的变换应公式的条件要理解和掌握，注意隐含条件的使用，以防出现多解或漏解的情形. （18）（本小题满分12分）若公比为c 的等比数列{}n a 的首项11a =且满足13(3,4,)2n n n a a a n --+== ．（I ）求c 的值；（II ）求数列{}n na 的前n 项和n S ．【思路点拨】本题考查等比数列的通项公式及前n 项和的求法.可根据其定义进行求解，要注意①等比数列的公比C 是不为零的常数②前n 项和的公式是关于n 的分段函数，对公比C 是否为1加以讨论.【正确解答】(Ⅰ)解：由题设，当3n ≥时，2212,n n n n a c a a ca ---==，221212---+=+=n n n n a ca a a ，由题设条件可得20n a -≠，因此212c c +=，即2210c c --= 解得c ＝1或2=c (Ⅱ)解：由(Ⅰ)，需要分两种情况讨论，当c ＝1时，数列{}n a 是一个常数列，即1n a = (n ∈N *)这时，数列{}n na 的前n 项和2321=++++=n S n 当21-=c 时，数列{}n a 是一个公比为21-的等比数列，即1)21(--=n n a (n ∈N *)这时，数列{}n na 的前n 项和12)21()21(3)21(21--++-+-+=n n n S①① 式两边同乘21-，得n n n n n S )21()21)(1()21(2212112-+--++-+-=-- ②①式减去②式，得n nn n n n n S )21(211)21(1)21()21()21()21(1)211(12--+--=---++-+-+=+- 所以]223)1(4[911-+--=n n n n S (n ∈N *) 【解后反思】本题是数列求和及极限的综合题.（1）完整理解等比数列{}n a 的前n 项和公式：11(1)(1)(1)1n n na q S a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩（2）要掌握以下几种情形的极限的求法.①利用1lim 0n n →∞=②利用lim 0n n q →∞=（1q <）③要掌握分类讨论的背景转化方法.如1q >时转化为11q<. （19）（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，11111,,A AB A AC AB AC A A A B a ∠=∠===，侧面11B BCC 与底面ABC 所成的二面角为120，,E F 分别是棱111,B C A A 的中点（I ）求1A A 与底面ABC 所成的角；（II ）证明1//A E 1平面B FC ；（III ）求经过1,,,A A B C 四点的球的体积．见理第19题（20）（本小题满分12分）某人在山坡P 点处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所示，塔高80BC =米，塔所在的山高220OB ＝米，200OA =米，图中所示的山坡可视为直线l 且点P 在直线l 上，l 与水平面的夹角为1,tan 2αα=．试问，此人距水平地面多高时，观看塔的视角BPC ∠最大（不计此人身高）？见理第20题（21）（本小题满分14分）已知m R ∈，设P ：1x 和2x 是方程220x ax --=的两个实根，不等式21253m m x x --≥-对任意实数[1,1]a ∈-恒成立；Q ：函数324()()63f x x mx m x =++++在(,)-∞+∞上有极值．求使P 正确且Q 正确的m 的取值范围．【思路点拨】本题是组合题，考查一元二次方程的根的概念和导数的应用. 【正确解答】 (Ⅰ)由题设1x 和2x 是方程220x ax --=的两个实根，得1x +2x ＝a 且1x 2x ＝－2，所以，84)(||22122121+=-+=-a x x x x x x当a ∈[-1,1]时，28a +的最大值为9，即12||x x -≤3由题意，不等式212|53|||m m x x --≥-对任意实数a ∈[1,1]恒成立的m 的解集等于不等式2|53|3m m --≥的解集由此不等式得2533m m --≤- ①或 2533m m --≥②不等式①的解为0m ≤≤不等式②的解为1m ≤或m ≥因为，对1m ≤或05m ≤≤或6m ≥时，P 是正确的(Ⅱ)对函数6)34()(23++++=x m mx x x f 求导3423)('2+++=m mx x x f 令0)('=x f ，即34232=+++m mx x 此一元二次不等式的判别式124)34(12422--=+-=∆m m m m 若∆＝0，则0)('=x f 有两个相等的实根0x ，且)('x f 的符号如下：因为，0()f x 不是函数()f x 的极值若∆>0，则0)('=x f 有两个不相等的实根1x 和2x (1x <2x )，且)('x f 的符号如下：因此，函数f (x )在x ＝1x 处取得极大值，在x ＝2x 处取得极小值综上所述，当且仅当∆>0时，函数f (x )在(－∞,+∞)上有极值由0161242>--=∆m m 得1m <或4m >，因为，当1m <或4m >时，Q 是正确得综上，使P 正确且Q 正确时，实数m 的取值范围为(-∞,1)⋃,6[]5,4(+∞⋃【解后反思】对恒成立问题的等价转换，相应知识的完整理解是关键.对P 来说，转化为求使12x x -的最大值时的范围，而要注意一次二次方程根存在的充要条件.对Q 来说，()f x 的导函数存在的充要条件的理解是一难点，也是易错点.（22）（本小题满分14分）抛物线C 的方程为2(0)y ax a =<，过抛物线C 上的一点000(,)(0)P x y x ≠作斜率为12,k k 的两条直线分别交抛物线C 于1122(,),(,)A x y B x y 两点（,,P A B 三点互不相同），且满足120(0,1)k k λλλ+=≠≠-．（I ）求抛物线C 的焦点坐标和准线方程；（II ）设直线AB 上一点M ，满足BM MA λ=，证明线段PM 的中点在y 轴上；（III ）当1λ=时，若点P 的坐标为（1，－1），求PAB ∠为钝角时点A 的纵坐标1y 的取值范围．见理第22题.。

J02--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(浙江卷.理)

浙江省2005年高考试题数学(理工类)第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．limn →∞2123nn ++++＝( )(A) 2 (B) 4 (C)21(D)0 解：2221(1)11212lim lim lim 22n n n n n n n n n →∞→∞→∞++++⋅⋅⋅+===,选(C) 2．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( ) (A)21 (B) 32(C) 2(D)2解：点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离2=,选(D) 3．设f (x )＝2|1|2,||1,1, ||11x x x x--≤⎧⎪⎨>⎪+⎩，则f [f (21)]＝( )(A)21 (B)413 (C)－95 (D) 2541 解：f[f(12)]=f[|12-1|-2]=f[-32]=2114313131()24==+-,选(B)4．在复平面内，复数1ii+＋(1＋3i )2对应的点位于( )(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限解：1i i ++(1＋3i )2=12i --i=32-i,故在复平面内，复数1ii+＋(1＋3i )2对应的点为(32-故选(B)5．在(1－x )5＋(1－x )6＋(1－x )7＋(1－x )8的展开式中，含x 3的项的系数是( ) (A) 74 (B) 121 (C) －74 (D) －121解：(1－x )5＋(1－x )6＋(1－x )7＋(1－x )8=5459(1)[1(1)](1)(1)1(1)x x x x x x------=--,(1-x)5中x 4的系数为455C =,-(1-x)9中x 4的系数为-49126C =-,-126+5=-121,故选(D)6．设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β．那么(A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题解：命题②有反例,如图中平面α∩平面β=直线n,l ,m αβ⊂⊂ 且l ∥n,m ⊥n,则m ⊥l,显然平面α不垂直平面β 故②是假命题；命题①显然也是假命题, 因此本题选(D)7．设集合A ＝{(x ，y )|x ，y ，1－x －y 是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()解：由题意可知0010.111x y x y x y x y x y x y x y y x>⎧⎪>⎪⎪-->⎨+>--⎪⎪--+>⎪--+>⎩得102102112x y x y ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<+<⎪⎩由此可知A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(A )8．已知k ＜－4，则函数y ＝cos2x ＋k (cos x －1)的最小值是( ) (A) 1 (B) －1 (C) 2k ＋1 (D) －2k ＋1解：y ＝cos2x ＋k (cos x －1)=2cos 2x+ k (cos x －1)-1,当cosx=1时,y=1,当cosx ≠1时,cosx-1<0,则y>2cos 2x-4(cos x －1)-1=2(cosx-1)2+1≥1,故y 的最小值为1,选(A)9．设f (n )＝2n ＋1(n ∈N )，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，记P ∧＝{n ∈N |f (n )∈P }，Q ∧＝{n ∈N |f (n )∈Q }，则(P ∧∩N ðQ ∧)∪(Q ∧∩N ðP ∧)＝( ) (A) {0，3} (B){1，2} (C) (3，4，5) (D){1，2，6，7}解：^P ={0,1,2},N ð^P ={n ∈N|n ≥2},Q ∧={1,2,3},N ðQ ∧={n ∈N|n=0或n ≥4}, 故P ∧∩N ðQ ∧={0},Q ∧∩N ðP ∧={3},得(P ∧∩N ðQ ∧)∪(Q ∧∩N ðP ∧)＝{0,3},选(A) 10．已知向量a ≠e ，|e |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a －t e |≥|a －e |，则 (A) a ⊥e (B) a ⊥(a －e ) (C) e ⊥(a －e ) (D) (a ＋e )⊥(a －e )解：由|a －t e |≥|a －e |得|a －t e |2≥|a －e |2展开并整理得222210,,(2)480t aet ae t R ae ae -+-≥∈=-+-≤由得,得()0e a e -=,即()a a e ⊥-,选(C)第Ⅱ卷 (非选择题共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2005年全国各地高考试题分类解析2005年高考全国试题分类解析(三角函数部分)

2005年全国高考数学试题(三角函数部分)选择题1.(北京卷)对任意的锐角α,β,下列不等关系中正确的是 D (A )sin(α＋β)>sin α＋sin β (B )sin(α＋β)>cos α＋cos β (C )cos(α＋β)<sinα＋sinβ (D )cos(α＋β)<cosα＋cosβ2.(北京卷)函数f (x )＝cos xA(A )在[0,),(,]22πππ上递增,在33[,),(,2]22ππππ上递减 (B )在3[0,),[,)22πππ上递增,在3(,],(,2]22ππππ上递减 (C )在3(,],(,2]22ππππ上递增,在3[0,),[,)22πππ上递减 (D )在33[,),(,2]22ππππ上递增,在[0,),(,]22πππ上递减 3.(全国卷Ⅰ)当20π<<x 时,函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为 D(A)2(B)32(C)4(D)344.(全国卷Ⅰ)在ABC ∆中,已知C BA sin 2tan=+,给出以下四个论断： B ① 1cot tan =⋅B A② 2sin sin 0≤+<B A③ 1cos sin 22=+B A④ C B A 222sin cos cos =+其中正确的是 (A)①③ (B)②④ (C)①④ (D)②③ 5.(全国卷Ⅱ)函数f (x ) ＝ | sin x ＋cos x |的最小正周期是 C(A) 4π (B)2π(C)π (D)2π 6.(全国卷Ⅱ)已知函数y ＝tan x ω 在(-2π,2π)内是减函数,则 B(A)0 <ω ≤ 1 (B)-1 ≤ ω < 0 (C)ω≥ 1 (D)ω≤ -17.(全国卷Ⅱ)锐角三角形的内角A 、B 满足tan A -A2sin 1＝ tan B,则有(A)sin 2A –cos B ＝ 0 (B)sin 2A ＋ cos B ＝ 0 (C)sin 2A – sin B ＝ 0 (D) sin 2A ＋ sin B ＝ 0 8.(全国卷Ⅲ)已知α为第三象限角,则2α所在的象限是 D(A)第一或第二象限 (B)第二或第三象限(C)第一或第三象限 (D)第二或第四象限9.(全国卷Ⅲ)设02x π≤≤,sin cos x x =-,则 C(A) 0x π≤≤ (B)744x ππ≤≤(C) 544x ππ≤≤ (D) 322x ππ≤≤10.(全国卷Ⅲ)22sin 2cos 1cos 2cos 2⋅=+ααααB (A) tan α (B) tan 2α (C) 1 (D)1211.(浙江卷)已知k ＜－4,则函数y ＝cos2x ＋k (cos x －1)的最小值是( A ) (A) 1 (B) －1 (C) 2k ＋1 (D) －2k ＋1 12.(浙江卷)函数y ＝sin(2x ＋6π)的最小正周期是( B ) (A)2π(B) π (C) 2π (D)4π 13.(江西卷)已知==ααcos ,32tan 则( B )A.54B.－54 C.154 D.－53 14.(江西卷)设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为( A )A.周期函数,最小正周期为32π B.周期函数,最小正周期为3π C.周期函数,数小正周期为π2D.非周期函数15.(江西卷)在△OAB 中,O 为坐标原点,]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ,则当△OAB 的面积达最大值时,=θ( D )A.6π B.4π C.3π D.2π 16、(江苏卷)若316sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ,则⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ232cos ＝( A ) A.97-B.31-C.31D.97 17.(湖北卷)若∈<<=+απαααα则),20(tan cos sin( C )A.)6,0(πB.)4,6(ππ C.)3,4(ππ D.)2,3(ππ 18.(湖南卷)tan600°的值是( D )A.33-B.33C.3-D.319.(重庆卷)=+-)12sin12)(cos12sin12(cos ππππ( D )A.23-B.21-C.21D.23 20.(福建卷)函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图,则 ( C )A.4,2πϕπω== B.6,3πϕπω==C.4,4πϕπω==D.45,4πϕπω==21.(福建卷)函数x y 2cos =在下列哪个区间上是减函数 ( C )A.]4,4[ππ-B.]43,4[ππ C.]2,0[πD.],2[ππ22.(山东卷)已知函数)12cos()12sin(π-π-=x x y ,则下列判断正确的是( B )(A)此函数的最小正周期为π2,其图象的一个对称中心是)0,12(π(B)此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是)0,12(π(C)此函数的最小正周期为π2,其图象的一个对称中心是)0,6(π(D)此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是)0,6(π23(山东卷)函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-π=-0,01),sin()(12x e x x x f x ,若2)()1(=+a f f ,则a 的所有可能值为( B )(A)1 (B)22,1-(C)22- (D)22,1 24.(天津卷)要得到函数x y cos 2=的图象,只需将函数)42sin(2π+=x y 的图象上所有的点的(C)(A)横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),再向左平行移动8π个单位长度 (B)横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),再向右平行移动4π个单位长度(C)横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动4π个单位长度(D)横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动8π个单位长度 25(天津卷)函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示,则函数表达式为( A )(A))48sin(4π+π-=x y (B))48sin(4π-π=x y (C))48sin(4π-π-=x y (D))48sin(4π+π=x y填空题：1.(北京卷)已知tan2α＝2,则tanα的值为－34,tan ()4πα+的值为－712.(全国卷Ⅱ)设a 为第四象限的角,若513sin 3sin =a a ,则tan 2a ＝___43-___________. 3.(上海卷)函数[]π2,0|,sin |2sin )(∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是__________。

2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(06数列)

2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（06数列）一、选择题：1．(2005福建文、理)已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（）A ．15B ．30C ．31D ．64解：由7916a a +=,得a 8=8,∴817844d -==-,∴a 12=1+8×74=15,选(A)2. (2005广东)已知数列{}n x 满足212x x =，)(2121--+=n n n x x x ， ,4,3=n ．若2lim =∞→n x x ，则=1x （ B ） A ．23B ．3C ．4D ．5解法一：特殊值法，当31=x 时，3263,1633,815,49,2365432=====x x x x x 由此可推测2lim =∞→n x x ，故选B ．解法二：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴)(21211-----=-n n n n x x x x ，21211-=-----n n n nx x x x 即， ∴{}n n x x -+1是以（12x x -）为首项，以21-为公比6的等比数列，令n n n x x b -=+1，则11111211)21()21(2)21)((x x x x q b b n n n n n -=-⋅-=--==---+-+-+=)()(23121x x x x x x n …)(1--+n n x x+-+-+-+=121211)21()21()2(x x x x …11)21(x n --+3)21(32)21(1)21(12111111x x x x n n ---+=--⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+= ∴2323)21(321111lim lim ==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-∞→∞→xx x x n x n x ，∴31=x ，故选B . 解法三：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴0221=----n n n x x x ， ∴其特征方程为0122=--a a ，解得 211-=a ，12=a ， nn n a c a c x 2211+=，∵11x x =，212x x =，∴3211x c -=，3212x c =，∴3)21(3232)21(3211111xx x x x n n n --+=+-⋅-=，以下同解法二．3．(2005湖南文)已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则20a = （）A ．0B ．3-C ．3D ．23 [评述]:本题由数列递推关系式,推得数列{a n }是周期变化的,找出规律,再求a 20.【思路点拨】本题涉及数列的相关知识与三角间的周期关系., 【正确解答】[解法一]:由a 1=0,).(1331++∈+-=N n a a a n n n 得a 2=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅==,0,3,343a a由此可知: 数列{a n }是周期变化的,且三个一循环,所以可得:a 20=a 2=-.3故选B.[解法二]:设tan n n a α=，则1tan tan3tan()31tan tan 3n n nn a y παπαπα+-===-+，则13n n παα=-＋，由10a =可知，00α=，故数列{n α}是以零为首项，公差为3π-的等差数列，20019()3παα=+⨯-，202019tan tan()3a πα==-=选B【解后反思】这是一道综合利用数列内部之间递推关系进行求解的题目.当我们看到有递推式存在时,不要急于通过代入,达到一个个来求解的目的, 如此这般, 既显得过于复杂,同时破坏了数学的逻辑性,而要通过化简,找到最直接的途径.本题中巧妙的逆用了两角和与差的正切公式,得出此数列为等差数列的结论,顺利达到求解的目的.4．(2005湖南理)已知数列{log 2(a n －1)}（n ∈N *）为等差数列，且a 1＝3，a 2＝5，则l i m 21321111()n n n a a a a a a →∞++++---= （）A ．2B ．23 C ．1 D ．21[评析]：本题考查了等差数列，等比数列的通项公式和求和公式及数列极限相关交汇知识。

2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(06数列)

2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（06数列）一、选择题：1．(2005福建文、理)已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（）A ．15B ．30C ．31D ．64解：由7916a a +=,得a 8=8,∴817844d -==-,∴a 12=1+8×74=15,选(A)2. (2005广东)已知数列{}n x 满足212x x =，)(2121--+=n n n x x x ， ,4,3=n ．若2lim =∞→n x x ，则=1x （ B ） A ．23B ．3C ．4D ．5解法一：特殊值法，当31=x 时，3263,1633,815,49,2365432=====x x x x x 由此可推测2lim =∞→n x x ，故选B ．解法二：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴)(21211-----=-n n n n x x x x ，21211-=-----n n n n x x x x 即， ∴{}n n x x -+1是以（12x x -）为首项，以21-为公比6的等比数列，令n n n x x b -=+1，则11111211)21()21(2)21)((x x x x q b b n n n n n -=-⋅-=--==---+-+-+=)()(23121x x x x x x n …)(1--+n n x x+-+-+-+=121211)21()21()2(x x x x …11)21(x n --+3)21(32)21(1)21(12111111x x x x n n ---+=--⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+= ∴2323)21(321111lim lim ==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-∞→∞→xx x x n x n x ，∴31=x ，故选B . 解法三：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴0221=----n n n x x x ， ∴其特征方程为0122=--a a ，解得 211-=a ，12=a ， nn n a c a c x 2211+=，∵11x x =，212x x =，∴3211x c -=，3212x c =，∴3)21(3232)21(3211111xx x x x n n n --+=+-⋅-=，以下同解法二．3．(2005湖南文)已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则20a = （）A ．0B ．3-C ．3D ．23 [评述]:本题由数列递推关系式,推得数列{a n }是周期变化的,找出规律,再求a 20.【思路点拨】本题涉及数列的相关知识与三角间的周期关系., 【正确解答】[解法一]:由a 1=0,).(1331++∈+-=N n a a a n n n 得a 2=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅==,0,3,343a a由此可知: 数列{a n }是周期变化的,且三个一循环,所以可得:a 20=a 2=-.3故选B.[解法二]:设tan n n a α=，则1tan tan3tan()31tan tan 3n n nn a y παπαπα+-===-+，则13n n παα=-＋，由10a =可知，00α=，故数列{n α}是以零为首项，公差为3π-的等差数列，20019()3παα=+⨯-，202019tan tan()3a πα==-=选B【解后反思】这是一道综合利用数列内部之间递推关系进行求解的题目.当我们看到有递推式存在时,不要急于通过代入,达到一个个来求解的目的, 如此这般, 既显得过于复杂,同时破坏了数学的逻辑性,而要通过化简,找到最直接的途径.本题中巧妙的逆用了两角和与差的正切公式,得出此数列为等差数列的结论,顺利达到求解的目的.4．(2005湖南理)已知数列{log 2(a n －1)}（n ∈N *）为等差数列，且a 1＝3，a 2＝5，则l i m21321111()n n n a a a a a a →∞++++---=（）A ．2B ．23C ．1D ．21[评析]：本题考查了等差数列，等比数列的通项公式和求和公式及数列极限相关交汇知识。

2005年高考全国试题分类解析(极限)

2005年全国高考数学试题分类汇编——极限1.（全国卷Ⅲ理第5题）22112lim 3243x x x x x →⎛⎫-= ⎪-+-+⎝⎭ ( ) A 12- B 12 C 16- D 162.(辽宁卷第2题)极限)(lim 0x f x x →存在是函数)(x f 在点0x x =处连续的（）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件3．（浙江卷理第1题）limn →∞2123nn++++＝( ) (A) 2 (B) 4 (C) 21(D)04．（广东卷第3题）233lim 9x x x →-+=-( )（Ａ）16-（Ｂ）０（Ｃ）16（Ｄ）135. （湖北卷理第8题）若1)11(lim 21=---→xbx a x ，则常数b a ,的值为（）A ．4,2=-=b aB ．4,2-==b aC ．4,2-=-=b aD ．4,2==b a6.（重庆卷理第14题）：3213223lim 23n n n n n +→∞-+= _________。

7. （上海卷理第7题）计算：112323lim -+∞→+-n n nn n =__________。

8. （湖南卷理第3题）已知数列{log 2(a n －1)}（n ∈N *）为等差数列，且a 1＝3，a 2＝5，则lim 21321111()n n na a a a a a →∞++++---=（）A ．2B ．23C ．1D ．219.（福建卷理第15题）若常数b 满足|b|>1，则=++++-∞→n n n bb b b 121lim .10. （山东卷理第13题）2222lim__________(1)n n nn C C n -→∞+=+．11.（江西卷理第8题） 11(1)1lim1,lim 1(22)x x f x x x f x →→--==--若则（） A ．－1 B ．1C ．－21D ．2112.（广东卷第10题）已知数列{}n x 满足212x x =，)(2121--+=n n n x x x ，,4,3=n ．若2lim =∞→n x x ，则=1x A ．23B ．3C ．4D ．5参考答案1. A2. B 3．C 4．A 5. C 6.－3 7. 3 8. C 9.11-b 10. 32 11. C 12. B12. 解法一：特殊值法，当31=x 时，3263,1633,815,49,2365432=====x x x x x 由此可推测2lim =∞→n x x ，故选B ．解法二：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴)(21211-----=-n n n n x x x x ，21211-=-----n n n nx x x x 即， ∴{}n n x x -+1是以（12x x -）为首项，以21-为公比6的等比数列，令n n n x x b -=+1，则11111211)21()21(2)21)((x x x x q b b n n n n n -=-⋅-=--==---+-+-+=)()(23121x x x x x x n …)(1--+n n x x+-+-+-+=121211)21()21()2(x x x x …11)21(x n --+3)21(32)21(1)21(12111111xxxx nn---+=--⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+=∴2323)21(321111limlim==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-∞→∞→xxxx nxnx，∴31=x，故选B.解法三：∵)(2121--+=nnnxxx，∴0221=----nnnxxx，∴其特征方程为0122=--aa，解得211-=a，12=a，nnnacacx2211+=，∵11xx=，212xx=，∴3211xc-=，3212xc=，∴3)21(3232)21(3211111xxxxx nnn--+=+-⋅-=，以下同解法二．解法四：∵()121212n n n n n n nx x x x x x x----=+⇔-=-将上列各式叠加，并将122xx=代入，整理得1122n nx x x-=-对上式两边同时取极限，设limnnx A→∞=，则1limnnx A-→∞=（这是此法的关键点）∴122A x A=-解得1332322Ax⨯===．。

2005年高考理科数学全国卷Ⅲ试题及答案(四川、陕西、云南、甘肃等地区用)

2005年高考理科数学全国卷Ⅲ试题及答案（四川陕西甘肃等地区用）源头学子小屋本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C k nP k (1－P)n －k一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1.已知α是第三象限的角，则2α是（）. A.第一或二象限的角 B.第二或三象限的角 C.第一或三象限的角 D.第二或四象限的角2. 已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（）.A.0B.-8C.2D.10 3.在(x-1)(x+1)8的展开式中x 5的系数是( )A.-14B.14C.-28D.284.设三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积是V ，P.Q 分别是侧棱AA 1上的点，且PA=QC 1，则四棱锥B-APQC 的体积为（）A.V 61B.V 41C.V 31D.V 21 5.)3x 4x 22x 3x 1(lim 221x +--+-→=（）A.-21B.21C.-61D.61 6.若55ln ,33ln ,22ln ===c b a ,则( ) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 7.设0≤x<2π,且x 2sin 1-=sinx-cosx, 则( )A.0≤x ≤πB.4π≤x ≤47πC.4π≤x ≤45πD.2π≤x ≤23π 8.=∙+xx x x 2cos cos 2cos 12sin 22( )球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径，球的体积公式V=334R π，其中R 表示球的半径A.tanxB.tan2xC.1D.21 9.已知双曲线1222=-y x 的焦点为F 1.F 2，点M 在双曲线上且021=∙MF MF ，则点M 到x 轴的距离为( )A.34 B.35 C.332 D.3 10.设椭圆的两个焦点分别为F 1.F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若三角形F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A.22 B.212- C.22- D.12- 11.不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（）个 A.3 B.4 C.6 D.712.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F 共16个计数符号这些符号与十进制的数的对应关系如下表：A.6EB.72C.5FD.B0二、填空题: 本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 13.已知复数z 0=3+2i, 复数z 满足z ∙z 0=3z+z 0，则z= 14.已知向量),10,k (OC ),5,4(OB ),12,k (OA -==，且A.B.C 三点共线，则k= . 15.设l 为平面上过点(0,1)的直线，l 的斜率等可能地取-22,-3,-25,0,25,3, 22, 用ξ表示坐标原点到l 的距离，则随机变量ξ的数学期望E ξ=16.已知在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P 是AB 上的点，则P 到AC.BC 距离的的乘积的最大值是三、解答题（共76分） 17.（本小题满分12分）甲.乙.丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响已知在某一个小时内，甲.乙都需要照顾的概率是0.05，甲.丙都需要照顾的概率是0.05，乙.丙都需要照顾的概率是0.125 1）求甲.乙.丙三台机器在这一个小时内各自需要照顾的概率？ 2）计算在这一个小时内至少有一台需要照顾的概率？18.（本小题满分12分）四棱锥V-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面V AD 是正三角形，平面V AD ⊥底面ABCD 1）求证AB ⊥面V AD ；2）求面VAD 与面VDB 所成的二面角的大小．19.（本小题满分12分）ABC ∆中，内角A .B .C 的对边分别为a .b .c ，已知a .b .c 成等比数列，且B cos 4=（1）求C A cot cot +的值；（2）若23=⋅，求c a +的值20.（本小题满分12分）在等差数列{a n }中，公差d ≠0,且a 2是a 1和a 4的等比中项,已知a 1,a 3,,a ,a ,a ,a n321k k k k 成等比数列，求数列k 1,k 2,k 3,…,k n 的通项k n21.（本小题满分14分）设()11,y x A .()22,y x B 两点在抛物线22x y =上，l 是AB 的垂直平分线1）当且仅当21x x +取何值时，直线l 经过抛物线的焦点F ？证明你的结论； 2）当直线l 的斜率为2时，求l 在y 轴上截距的取值范围22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=],1,0[x ,x27x 42∈--(1)求函数f(x)的单调区间和值域；（2）设a ≥1, 函数g(x)=x 3-3a 2x-2a, x ∈[0,1], 若对于任意x 1∈[0,1], 总存在x 0∈[0,1], 使得g((x 0) =f(x 1)成立，求a 的取值范围2005年高考理科数学全国卷Ⅲ试题及答案（必修+选修Ⅱ）（四川陕西甘肃等地区用）参考答案13.12i -14.3-15.716.317.（本小题满分12分）甲.乙.丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响已知在某一个小时内，甲.乙都需要照顾的概率是0.05，甲.丙都需要照顾的概率是0.05，乙.丙都需要照顾的概率是0.125 1）求甲.乙.丙三台机器在这一个小时内各自需要照顾的概率？ 2）计算在这一个小时内至少有一台需要照顾的概率？解：记“甲机器需要照顾”为事件A ，“乙机器需要照顾”为事件B ，“丙机器需要照顾”为事件C ，由题意三个事件互不影响，因而A ，B ，C 互相独立(1)由已知有：P （A ∙B ）= P(A)∙P(B)=0.05,P （A ∙C ）= P(A)∙P(C)=0.1P （C ∙B ）= P(B)∙P(C)=0.125 解得P （A ）=0.2, P(B)=0.25, P(C)=0.5,所以甲.乙.丙三台机器在这一个小时内各自需要照顾的概率分别为0.2;0.25;0.5.(2)记事件A 的对立事件为A ，事件B 的对立事件为B ，事件C 的对立事件为C ，则P(A )=0.8, P(B )=0.75, P(C )=0.5,于是P(A+B+C)=1-P(A ∙B ∙C )=1-P(A )∙P(B )∙P(C )=0.7. 故在这一个小时内至少有一台需要照顾的概率为0.7.18.（本小题满分12分）四棱锥V-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面VAD 是正三角形，平面VAD ⊥底面ABCD 1）求证AB ⊥面VAD ；2）求面VAD 与面VDB 所成的二面角的大小．证法一：（1）由于面VAD 是正三角形，设AD 的中点为E ，则VE⊥AD ，而面VAD⊥底面ABCD ，则VE ⊥AB 又面ABCD 是正方形，则AB ⊥CD ，故AB ⊥面VAD （2）由AB ⊥面VAD ，则点B 在平面VAD 内的射影是A ，设VD 的中点为F ，连AF ，BF 由△VAD 是正△，则AF ⊥VD ，由三垂线定理知BF ⊥VD ，故∠AFB 是面VAD 与面VDB 所成的二面角的平面角设正方形ABCD 的边长为a ，则在Rt △ABF 中，,AB=a, AF=23a ，tan ∠AFB =33223==a a AF AB故面VAD 与面VDB 所成的二面角的大小为证明二：（Ⅰ）作AD 的中点O ，则VO ⊥底面ABCD ．…………1分建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，………2分则A （12，0，0），B （12，1，0），C （-12，1，0），D （-12，0，0），V （0，0），∴1(0,1,0),(1,0,0),(2AB AD AV ===-……3分由(0,1,0)(1,0,0)0AB AD AB AD ⋅=⋅=⇒⊥…………4分13(0,1,0)(,0,)02AB AV AB AV ⋅=⋅-=⇒⊥……5分又AB ∩AV=A ∴AB ⊥平面VAD …………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得(0,1,0)AB =是面VAD 的法向量……………………7分设(1,,)ny z =是面VDB 的法向量，则110(1,,)(,1,0(1,1,230(1,,)(1,1,0)0x n VB yz n z n BD y z=-⎧⎧⎧⋅=⋅-=⎪⎪⎪⇒⇒⇒=-⎨⎨⎨=⋅=⎪⎪⎪⎩⋅--=⎩⎩……9分 ∴(0,1,0)(1,cos ,3AB n ⋅-<>==11分又由题意知，面VAD 与面VDB 所成的二面角，所以其大小为arccos7……12分（II ）证法三：由（Ⅰ）得(0,1,0)AB =是面VAD 的法向量…………………7分设平面VDB 的方程为mx+ny+pZ+q=0,将V.B.D 三点的坐标代入可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+-=++023021021q p q m q n m 解之可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-==q p q n q m 3222令q=,21则平面VDB 的方程为x-y+33Z+21=0 故平面VDB 的法向量是)33,1,1(-=n ………………………………9分∴(0,1,0)(1,cos,7AB n⋅-<>==-11分又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为arccos7……12分19.（本小题满分12分）ABC∆中，内角A.B.C的对边分别为a.b.c，已知a.b.c成等比数列，且Bcos4=（1）求CA cotcot+的值；（2）若23=⋅，求ca+的值解：（1）由Bcos43=得：47sin=B由acb=2及正弦定理得：CAB sinsinsin2=于是：()BCACAACACCCAACA2sinsinsinsinsincoscossinsincossincoscotcot+=+=+=+774sin1sinsin2===BBB（2）由23=⋅BCBA得：23cos=⋅Bac，因Bc os43=，所以：2=ac，即：2=b 由余弦定理Baccab cos2222⋅-+=得：5cos2222=⋅+=+Bacbca于是：()9452222=+=++=+accaca故：ca+=20.（本小题满分12分）在等差数列{a n}中，公差d≠0,且a2是a1和a4的等比中项,已知a1,a3,,a,a,a,an321kkkk成等比数列，求数列k1,k2,k3,…,k n的通项k n解：由题意得：4122aaa=……………1分即)3()(1121daada+=+…………3分又0,d≠da=∴1…………4分又 ,,,,,,2131n k k k a a a a a 成等比数列, ∴该数列的公比为3313===dd a a q ，………6分所以113+⋅=n k a a n ………8分又11)1(a k d k a a n n k n =-+=……………………………………10分13+=∴n n k 所以数列}{n k 的通项为13+=n n k ……………………………12分21.（本小题满分14分）设()11,y x A 、()22,y x B 两点在抛物线22x y =上，l 是AB 的垂直平分线（1）当且仅当21x x +取何值时，直线l 经过抛物线的焦点F ？证明你的结论；（2）当直线l 的斜率为2时，求l 在y 轴上截距的取值范围注：本小题主要考察直线与抛物线等基础知识，考察逻辑推理能力和综合分析、解决问题的能力解法一：（1）⇔=⇔∈FB FA l F A 、B 两点到抛物线的准线的距离相等因为：抛物线的准线是x 轴的平行线，0≥i y ()2,1=i ，依题意1y 、2y 不同时为0 所以，上述条件等价于()()02121222121=-+⇔=⇔=x x x x x x y y ；注意到：21x x ≠，所以上述条件等价于021=+x x即：当且仅当021=+x x 时，直线l 经过抛物线的焦点F（2）设l 在y 轴上的截距为b ，依题意得l 的方程为b x y +=2；过点A 、B 的直线方程可写为m x y +-=21，所以1x 、2x 满足方程02122=-+m x x ，即4121-=+x x A 、B 为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式0841>+=∆m ，也就是：32>m AB 的中点H 的坐标为为()00,y x ，则有：812210-=+=x x x ，m m x y +=+-=161200由l H ∈得：b m +-=+41161，于是：32321165165=->+=m b 即：l 在y 轴上截距的取值范围是⎝⎛+∞,329 .解法二：（Ⅰ）∵抛物线22x y =，即41,22=∴=p y x ， ∴焦点为1(0,)8F …………………………………………1分（1）直线l 的斜率不存在时，显然有021=+x x ………………3分（2）直线l 的斜率存在时，设为k ，截距为b即直线l ：y=kx+b 由已知得：12121212221k bk y y x x y y ⎧++⎪=⋅+⎪⎨-⎪=-⎪-⎩……5分 2212122212122212222k b k x x x x x x x x ⎧++=⋅+⎪⎪⇒⎨-⎪=-⎪-⎩ 22121212212k b k x x x x x x +⎧+=⋅+⎪⎪⇒⎨⎪+=-⎪⎩………7分 2212104b x x ⇒+=-+≥14b ⇒≥ 即l 的斜率存在时，不可能经过焦点1(0,)8F ……………………8分所以当且仅当12x x +=0时，直线l 经过抛物线的焦点F ……………9分 (II)解：设直线l 的方程为：y=2x+b,故有过AB 的直线的方程为m x 21y +-=，代入抛物线方程有2x 2+m x 21-=0, 得x 1+x 2=-41.由A.B 是抛物线上不同的两点，于是上述方程的判别式0m 841>+=∆，即321m -> 由直线AB 的中点为)2,2(2121y y x x ++=)m 161,81()m x 21,81(0+-=+--，则,b 41m 161+-=+ 于是.329321165m 165b =->+= 即得l 在y 轴上的截距的取值范围是,329(+∞22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=],1,0[x ,x27x 42∈--(1)求函数f(x)的单调区间和值域；（2）设a ≥1, 函数g(x)=x 3-3a 2x-2a, x ∈[0,1], 若对于任意x 1∈[0,1], 总存在x 0∈[0,1], 使得g((x 0) =f(x 1)成立，求a 的取值范围解：（1）对函数f(x)=],1,0[x ,x27x 42∈--求导，得f ’(x)=,)x 2()7x 2)(1x 2()x 2(716x 4222----=--+-，令f ’(x)=0解得x=1或x=7. 当x 变化时，f ’(x), f(x)的变化情况如下表所示：所以，当)21,0(x ∈时，f(x)是减函数；当)1,21(x ∈时，f(x)是增函数当]1,0[x ∈时，f(x)的值域是[-4，-3]（II ）对函数g(x)求导，则g ’(x)=3(x 2-a 2).因为1a ≥，当)1,0(x ∈时，g ’(x)<5(1-a 2)≤0, 因此当)1,0(x ∈时，g(x)为减函数，从而当x ∈[0,1]时有g(x)∈[g(1),g(0)],又g(1)=1-2a-3a 2,g(0)=-2a,即当x ∈[0,1]时有g(x)∈[1-2a-3a 2,-2a],任给x 1∈[0,1],f(x 1)∈[-4,-3],存在x 0∈[0,1]使得g(x 0)=f(x 1),则[1-2a-3a 2,-2a]]3,4[--⊃，即⎩⎨⎧-≥--≤--3a 24a 3a 212 ②①,解①式得a ≥1或a 35-≤,解②式得23a ≤，又1a ≥,故a 的取值范围内是23a 1≤≤.。

2005--2009年高考试卷(数列部分) 整理版(含答案)1 (1)2

05-09年高考试题总结----数列部分2005年理：一道选择 5分考察等差数列的通项公式难度一般一道大题 12分与对数函数和极限相结合有难度。

2005年文：一道选择 5分考察等差数列的通项公式难度一般一道大题 12分与对数函数相结合有难度。

2006年理：一道选择 5分考察等比数列的求和公式难度一般一道大题 12分（1.）一般数列的通项公式求和公式间的关系（2.）方程的根的意义(根代入方程成立) （3．）数学归纳法证明数列的通项公式难道较大(111,,(1)1n a n n n n ==-++然后求和中间项均抵消只剩下首项和末项,可得n S ，难道较大,不过计算较易,数列的前面一些项的关系也比较容易发现2006年文：一道选择 5分考察等比数列的求和公式,难度一般一道大题12分一般数列的通项公式求和公式间的关系难度一般2007年理：一道填空 4分数列与极限相结合有一定难度一道大题 12分考察等比数列的相关知识并与不等式相结合有一定难度2007年文：一道填空 4分数列的前n 项和难度一般一道大题 12分考查等差数列的基本性质及求和公式运用能力难度一般2008年理：一道大题 12分考察根据关系式求通项公式并结合不等式难度较大2008年文：一道大题 12分根据等比数列的性质求前n 项和 2009年理：一道填空 4分考察等比数列的性质一道大题 12分第（I ）问思路明确，只需利用已知条件寻找1n n b b -与的关系即可．第（II ）问中由（I ）易得11232n n n a a -+-=⋅，这个递推式明显是一个构造新数列的模型：1(,n n n a pa q p q +=+为常数)，主要的处理手段是两边除以1n q +．2009年文：一道填空 4分本题考查等比数列的性质及求和运算一道大题 12分本题考查等差数列的基本性质及求和公式运用能力，利用方程的思想可求解。

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(江苏卷)

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）第一卷（选择题共60分）参考公式：三角函数的和差化积公式sin sin 2sincossin sin 2cossin2222cos cos 2cos coscos cos 2sinsin2222αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+-+=-=+-+-+=-=-若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k k n kn n P k C p p -=-一组数据12,,,n x x x 的方差2222121()()()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦其中x 为这组数据的平均数值一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

（1）设集合A={1,2}，B={1,2,3}，C={2,3,4}，则()A B C ⋂⋃=（A ）{1,2,3} （B ）{1,2,4} （C ）{2,3,4} （D ）{1,2,3,4}（2）函数123()xy x R -=+∈的反函数的解析表达式为（A ）22log 3y x =- （B ）23log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22log 3y x=-（3）在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝（A ）33 （B ）72 （C ）84 （D ）189（4）在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2，AA 1=1则点A 到平面A 1BC 的距离为（A）4 （B）2 （C）4（D（5） △ABC 中，,3,3A BC π==则△ABC 的周长为（A）)33B π++ （B）)36B π++（C ）6sin()33B π++ （D ）6sin()36B π++ （6）抛物线y=4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（A ）1716 （B ）1516 （C ）78（D ）0 （7）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（A ）9.4, 0.484 （B ）9.4, 0.016 （C ）9.5, 0.04 （D ）9.5, 0.016 （8）设,,αβγ为两两不重合的平面，l ,m ,n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,αγβγ⊥⊥则α∥β；②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥,β则α∥β； ③若α∥,,l βα⊂则l ∥β；④若,,,l m n l αββγγα⋂=⋂=⋂=∥,γ则m ∥n .其中真命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（9）设k=1,2,3,4,5,则（x +2）5的展开式中x k 的系数不可能是（A ）10 （B ）40 （C ）50 （D ）80 （10）若1sin(),63πα-=则2cos(2)3πα+= （A ）79- （B ）13- （C ）13 （D ）79（11）点P （-3,1）在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左准线上.过点P 且方向为a =(2,-5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（A ）3 （B ）13 (C)2 （D ）12（12）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（A ）96 （B ）48 （C ）24 （D ）0 参考答案：DACBD CDBCA AB第二卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

2005年高考试题分类解析(数列,数学归纳法)

2005年全国高考数学试题分类汇编——数列·数学归纳法1. (2005全国卷II 文科第7题)如果数列{}n a 是等差数列，则( )(A)1845a a a a +<+(B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a =2. (2005全国卷II 文科第13题)在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_______．3. (全国卷II 理科第11题)如果128,,,a a a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) (A)1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a =4．（2005湖南卷文科第5题）已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则20a =（）A ．0B ．3-C ．3D ．235．（2005湖南卷理科第3题）已知数列{log 2(a n －1)}（n ∈N *）为等差数列，且a 1＝3，a 2＝5，则lim 21321111()n n na a a a a a →∞++++---=（）A ．2B ．23C ．1D ．216. （2005湖北卷理科第15题）设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 . 7．（2005江苏卷第3题）在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 8．（2005山东卷文科第1题）{}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于( )（A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）6709．（2005福建卷理科第2题）已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（） A ．15B ．30C ．31D ．6410．（2005天津卷文科第14题）在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且)( )1(12*+∈-+=-N n a a n n n ，则10S =_ ___.11．（2005天津卷理科第13题）在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且)( )1(12*+∈-+=-N n a a n n n ，则100S =__ .12．（2005辽宁卷第12题）一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（）（A ）（B ）（C ）（D ）13．（2005广东卷第10题）已知数列{}n x 满足122x x =，()1212n n n x x x --=+，3,4,n =…．若lim 2n n x →∞=，则( )（Ａ）32（Ｂ）３（Ｃ）４（Ｄ）５14. （2005广东卷第14题）设平面内有ｎ条直线(3)n ≥，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三角形不过同一点．若用()f n 表示这ｎ条直线交点的个数，则(4)f _______；当ｎ＞４时，()f n ＝_______．15. （2005北京卷第14题）已知n 次多项式1011()n n n n n P x a x a x a x a --=++++,如果在一种算法中，计算0kx （k ＝2，3，4，…，n ）的值需要k －1次乘法，计算30()P x 的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），（文科）那么计算100()P x 的值共需要次运算．（理科）那么计算0()n P x 的值共需要次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：0011(),()()k k k P x a P x xP x a ++==+ （k ＝0， 1，2，…，n －1）．利用该算法，计算30()P x 的值共需要6次运算，（文科）计算100()P x 的值共需要次运算．（理科）计算0()n P x 的值共需要次运算．16. [ 2005上海理科第12题，文科第16题（选择题）]用n 个不同的实数n a a a ,,,21 可得到!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。

2005年全国各地高考数学试题及解答分类大全(解析几何初步)

A．0
B．－8
C．2
D．10
【思路点拨】本题考查直线方程中系数与直线几何性质的关系.
【正确解答】解法(1)两直线平行，则斜率相等，因此有
4m m2
2
，得
m
8
.选
B.
解法 2：直线 2x+y-1=0 的一个方向向量为 a =(1,-2), AB (m 2, 4 m) ,由 AB ∥ a
即(m+2)×(-2)-1×(4-m)=0,m=-8,选(B)
2005 年全国各地高考数学试题及解答分类大全
（解析几何初步）
一、选择题：
1、(2005 春招北京文)直线 x 3y 2 0 被圆 (x 1)2 y2 1 所截得的线段的长为（ C ）
A．1
B． 2
C． 3
D．2
2. (2005 北京文)从原点向圆 x2＋y2－12y＋27=0 作两条切线，则这两条切
0 x 3, 0 y 4 ，则 AB 直线方程为 4x 3y 12 0 .
点 P 到 AC、BC 的距离乘积 xy x( 4 x 4) 4 (x 3) 2 3 3
3
32
所以最大值为 3.
解法 2：P 到 BC 的距离为 d1,P 到 AC 的距离为 d2,则三角形的面积得 3d1+4d2=12,∴3d1 4d2≤
【名师指津】
以数形结合的思想解决此类题,抓图中直角三角形中边角关系.
3．(2005 北京理)从原点向圆 x 2 y 2 12 y 27 0 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为
（）
A．π B．2π C．4π D．6π 【答案】B 【详解】
将圆的方程配方得： x2 ( y 6)2 9 圆心在 (0, 6) 半径为 3,如图：在图中 RtPAO 中, OP 6 2PA ,从而得到 AOP 30o , 即 AOB 60o. 可求 BPA 120o. P 的周长为 2 3 6 劣弧长为周长的 1 ,可求得劣弧长为 2 .

2005年高考试题分类汇编(数列)

2005年高考试题分类汇编（数列）考法1等差数列1.（2005·山东卷·文科）{}n a 是首项11a =，公差3d =的等差的数列，如果2005n a =，则序号n 等于A.667B.668C.669D.6702．（2005·福建卷·文理科）已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是A ．15B ．30C ．31D ．64 3．（2005·辽宁卷·文理科）若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的范围是A ．(1,2)B ．(2,)+∞C ．[3,)+∞D ．(3,)+∞ 4.（2005·全国卷Ⅱ·理科）如果数列1a ，2a ，，n a 是各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则A.1845a a a a ⋅>⋅B.1845a a a a ⋅<⋅C.5481a a a a +>+D.5481a a a a =5.（2005·全国卷Ⅱ·文科）如果数列}{n a 是等差数列，则 A.5481a a a a +<+ B.5481a a a a +=+ C.5481a a a a +>+ D.5481a a a a =考试2等比数列11.（2005·全国卷Ⅱ·文科）在22738和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 .1.（2005·全国卷Ⅰ·理科）设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和0n S >（1,2,n =）.（Ⅰ）求q 的取值范围；（Ⅱ）设1223++-=n n n a a b ，记{}n b 的前n 项和为n T ，试比较n S 与n T 的大小.1.（2005·天津卷·文科）若公比为c 的等比数列{}n a 的首项1a 且满足122n n n a a a --+=（3,4,5,n =，0c >）.（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n S .考法3等差数列与等比数列的综合应用15．（2005·湖北卷·理科）设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若1n S +，n S ，2n S +成等差数列，则q 的值为 .2．（2005·福建卷·文科）已知{}n a 是公比为q 的等比数列，且1a ，3a ，2a 成等差数列.（Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）设{}n b 是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为n S ，当2n ≥时，比较n S 与n b 的大小，并说明理由.15．（2005·湖北卷·文科）设数列}{n a 的前n 项和为22n S n =，}{n b 为等比数列，且11a b =，2211()b a a b -=. （Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（Ⅱ）设nnn b a c =，求数列}{n c 的前n 项和n T . 1.（2005·全国卷Ⅰ·文科）设正项等比数列{}n a 的首项211=a ，前n 项和为n S ，0)12(21020103010=++-S S S .（Ⅰ）求{}n a 的通项；（Ⅱ）求{}n nS 的前n 项和n T .1.（2005·全国卷Ⅲ·文理科）在等差数列{}n a 中，公差0d ≠，2a 是1a 与4a 的等比中项.已知数列1a ，3a ，1k a ，2k a ，3k a ，，n k a ，，成等比数列,求数列{}n k 的通项n k .11.（2005·全国卷Ⅱ·文理科）已知{}n a 是各项均为正数的等差数列,1lg a ，2lg a ，4lg a 成等差数列.又21nn b a =，1,2,3,n =.（Ⅰ）证明:{}n b 为等比数列; （Ⅱ）如果数列{}n b 前3项的和等于724,求数列{}n a 的首项1a 和公差d . 考法4 其它13.（2005·天津卷·理科）在数列{}n a 中，11a =，22a =，且21(1)n n n a a +-=+-（ n N *∈），则100S = ．1.（2005·北京卷·文科）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，113n n a S +=，1,2,3,n =，求:（Ⅰ）2a ，3a ，4a 的值及数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）2462n a a a a ++++的值.1.（2005·江西卷·理科）已知数列{}n a 的各项都是正数，且满足：01a =，11(4)2n n n a a a +=-（n N ∈）. （Ⅰ）证明12n n a a +<<，n N ∈ （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式n a .1.（2005·山东卷·文理科）已知数列{}n a 的首项15a =，前n 项和为n S ，且15n n S S n +=++（*n N ∈）.（Ⅰ）证明数列{}1n a +是等比数列；（Ⅱ）令212()n n f x a x a x a x =+++，求函数()f x 在点1x =处的导数(1)f '并比较2(1)f '与22313n n -的大小.1.（2005·重庆卷·文科）数列{}n a 满足11a =，且11816250n n n n a a a a ++-++=（1n ≥），记112n n b a =-（1n ≥），（Ⅰ）求1b 、2b 、3b 、4b 的值；（Ⅱ）求数列}{n b 的通项公式及数列}{n n b a 的前n 项和.n S。

2005年高考数学试题及答案全国卷2

2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径一选择题（1）函数f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是 (A).4π (B)2π（C ）π （D ）2π (2) 正方体ABCD —A 1 B 1 C 1 D 1中，P 、Q 、R 、分别是AB 、AD 、B 1 C 1的中点。

那么正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（A ）三角形（B ）四边形（C ）五边形（D ）六边形（3）函数Y=32x -1（X≤0）的反函数是（A ）Y=3)1(+x （X≥-1） (B)Y= -3)1(+x （X≥-1） (C) Y=3)1(+x (X≥0) (D)Y= -3)1(+x (X≥0) (4)已知函数Y=tan x ω 在（-2π，2π）内是减函数，则（A ）0 < ω ≤ 1 （B ）-1 ≤ ω < 0 （C ）ω≥ 1 （D ）ω≤ -1（5）设a 、b 、c 、d ∈R,若dic bia ++为实数，则（A ）bc+ad ≠ 0 (B)bc-ad ≠ 0 (C) bc-ad = 0 (D)bc+ad = 0(6)已知双曲线 62x - 32y = 1的焦点为F 1、、F 2，点M 在双曲线上且MF 1 ⊥ x 轴，则F 1到直线F 2 M 的距离为（A ）563 （B ）665 （C ）56 （D ）65（7）锐角三角形的内角A 、B 满足tan A -A2sin 1= tan B,则有（A ）sin 2A –cos B = 0 (B)sin 2A + cos B = 0 (C)sin 2A – sin B = 0 (D) sin 2A+ sin B = 0(8)已知点A （3,1）,B(0,0),C （3，0）.设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有λ=BC CE ，其中 λ 等于（A ）2 （B ）21 （C ）-3 （D ） - 31（9）已知集合M={x∣2x -3x -28 ≤0},N = {x|2x -x-6>0}，则M∩N 为（A ）{x|- 4≤x< -2或3<x≤7} （B ）{x|- 4<x≤ -2或 3≤x<7 }（C ）{x|x≤ - 2或 x> 3 } （D ）{x|x<- 2或x≥3} （10）点P 在平面上作匀数直线运动，速度向量v =（4，- 3）（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v |个单位）.设开始时点P 的坐标为（- 10，10），则5秒后点P 的坐标为（A ）（- 2，4）（B ）（- 30，25）（C ）（10，- 5）（D ）（5，- 10）（11）如果21,a a … ,8a 为各项都大于零的等差数列，公差d≠0,则（A>81,a a >54,a a (B) 81,a a < 54,a a (C> 5481a a a a +>+ (D) 81,a a = 54,a a(12)将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（A ）3623+ （B ）2+362 （C ）4+362 （D ）36234+第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

2005年高考试题分类解析(排列组合、二项式定理与概率)

排列组合、二项式定理与概率选择题1.（全国卷Ⅱ）10()x -的展开式中64x y 项的系数是(A )(A) 840 (B) 840- (C) 210 (D) 210- 2.（全国卷Ⅲ）在(x−1)(x+1)8的展开式中x 5的系数是(B)（A ）−14 （B ）14 （C ）−28 （D ）283.（北京卷）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为(A )（A ）124414128C C C（B ）124414128C A A（C ）12441412833C C C A （D ）12443141283C C C A 4.（北京卷）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有(B)（A ）1444C C 种（B ）1444C A 种（C ）44C 种（D ）44A 种5.（天津卷）某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击,此人恰有两次击中目标的概率为( B) A ．12581 B ．12554 C ．12536 D ．125276.（天津卷）某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ AA ．12581 B ．12554 C ．12536 D ．12527 7.（福建卷）从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ B ） A ．300种 B ．240种 C ．144种 D ．96种8.（广东卷）先后抛掷两枚均匀的正方体股子（它们的六个面分别标有点数１、２、３、４、５、６），股子朝上的面的点数分别为，则的概率为(C) （Ａ）16（Ｂ）536（Ｃ）112（Ｄ）12 9．（湖北卷）把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ D ） A ．168 B ．96 C ．72 D ．144 10．（湖北卷）以平行六面体ABCD —A ′B ′C ′D ′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p 为（A ）A ．385367B ．385376 C ．385192 D ．3851811.（湖南卷）4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（B ） A ．48 B ．36 C ．24 D ．1812.（江苏卷）设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中x k 的系数不可能是( C) ( A ) 10 ( B ) 40 ( C ) 50 ( D )8013.（江苏卷）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱多代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为 ( B)（A ）96 （B ）48 （C ）24 （D ）014．（江西卷）123)(x x +的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有（ B ）A ．4项B ．3项C ．2项D ．1项15.（江西卷）将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ A ） A ．70 B ．140 C ．280 D ．84016.（江西卷）将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（ A ）A ．561 B ．701 C ．3361 D ．4201 17.（辽宁卷）设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ D ）A ．10100610480C C C ⋅ B ．10100410680C C C ⋅ C ．10100620480C C C ⋅ D ．10100420680C C C ⋅ 18.（浙江卷）在(1－x )5－(1－x )6的展开式中，含x 3的项的系数是( C )(A) －5 (B) 5 (C) －10 (D) 1019.(山东)如果3nx ⎛⎫ ⎝的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x 的系数是（C ）（A ）7 （B ）7- （C ）21 （D ）21-20. (山东)10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，至少有1人中奖的概率是（D ）（A ）310 （B ）112 （C ）12 （D ）111221.(重庆卷)8. 若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-12展开式中含21x 项的系数与含41x 项的系数之比为-5，则n 等于( B )(A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 10。

2005年高考.江西卷.理科数学试题精析详解

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（江西理科卷）试题精析详解一、选择题（5分⨯12=60分）1．设集合{|||3,},{1,2},{2,1,2}I x x x Z A B =<∈==--，则()I A C B =（）A ．{1}B ．{1，2}C ．{2}D ．{0，1，2}【思路点拨】本题考察集合的逻辑运算,可直接求得.【正确解答】{|3003}I x x x =-<<<<或，{0}I C B =，(){0,1,2}I AC B =.选D.【解后反思】集合主要有三种逻辑运算：交集,并集,补集,运算时要留意集合元素的性质,元素确定性,互异性,无序性,要注意补集的运算是离不开全集的,在化简集合时,经常用到两种工具：数轴和韦恩图.2．设复数：2121),(2,1z z R x i x z i z 若∈+=+=为实数，则x = （）A ．－2B ．－1C ．1D ．2【思路点拨】本题考察复数的乘法运算,可直接计算得到答案.【正确解答】12(1)(2)(2)(2)z z i x i x x i =++=-++为实数，故20x +=，即2x =-.选A.【解后反思】复数有两个部分：实部和虚部.而且复数的几种代数运算,其基本算法也是尽可能将其化成复数的代数形式.3． “a =b ”是“直线222()()2y x x a y b =+-+-=与圆相切”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【思路点拨】本题主要考查直线和圆相切的条件以及充要条件,直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径.【正确解答】直线相切与圆2)()(222=++-+=b y a x x y=0a b -=或40a b -+=，因此“a =b ”是“直线2y x =+与圆22()()2x a y b -+-=”相切的充分不必要条件.选A【解后反思】直线与圆相切可以有两种方式转化(1)几何条件:圆心到直线的距离等于半径(2)代数条件:直线与圆的方程组成方程组有唯一解,从而转化成判别式等于零来解, A ⇒ B,那么称A 是B 的充分条件,B 是A 的必要条件,但是实际问题中,我们往往是说B 成立的的充分条件是A,千万不要搞错顺序.4．123)(x x +的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有（）A ．4项B ．3项C ．2项D ．1项【思路点拨】本题主要考查二项式展开通项公式的有关知识. 【正确解答】123)(x x +的展开式为12412236121212t t t t t tt t C C xC x-++-==，因此含x的正整数次幂的项共有3项.选B【解后反思】在二项式展开式中,要注意二项式定理的变形,要掌握二项展开式中的系数与二项式系数的区别.5．设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为（）A ．周期函数，最小正周期为3π B ．周期函数，最小正周期为32πC ．周期函数，数小正周期为π2D ．非周期函数【思路点拨】本题考查三角函数的周期,首先应将f(x)化简,尽可能地化成形如sin()(0)y A x ωϕω=+≠然后再判断.【正确解答】222sin 3 333()2220 3333x k x k f x k x k πππππππ⎧<<+⎪⎪=⎨⎪+<<+⎪⎩()k Z ∈，因此()f x 为周期函数，且最小正周期为32π.选B. 【解后反思】本题也可根据三角函数周期定义进行检验,将A 、 B 、C 、D 中的周期都代入,验证后,可得答案B,另外记住一些常用结论是必要的，例如sin()(0)y A x ωϕω=+≠的最小正周期2||T πω=,tan()(0)y A x ωϕω=+≠最小正周期||T πω=. 6．已知向量与则若,25)(,5||),4,2(),2,1(=⋅+=--= （）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°【思路点拨】本题考查平面向量的运算及向量的夹角公式.【正确解答】设(,)c x y =，则5()(1,2)(,)22a b c x y x y +⋅=--⋅=--=，又 ||5c =，所以2||||cos a c x y a c α⋅=+=⋅⋅，得1cos 2α=-，120α=︒，选C.【解后反思】设,a b 的夹角为θ,则]cos ,0,||||a ba b θθπ⎡=∈⎣,(1)当θ为锐角,有0a b 且1a b ≠(2) 当θ为钝角,有0a b 且1a b ≠-(3)当0θ=,,a b 共线且方向相同.(4)当2πθ=时, 0a b =.7．已知函数)(()(x f x f x y ''=其中的图象如右图所示))(的导函数是函数x f ，下面四个图象中)(x f y =的图象大致是（）【思路点拨】本题考查导函数的图象及其性质,由图象得(1)(1)0f f ''=-=，从而导出1x =±是函数f(x)极值点是解本题的关健.【正确解答】由图象知，(1)(1)0f f ''=-=，所以1x =±是函数()f x 的极值点，又因为在(1,0)-上，()0f x '<，在(0,1)上，()0f x '<，因此在(1,1)-上，()f x 单调递减，故选C.【解后反思】要注意,若00(,)p x y 是函数y=f(x)的极值点,则有()0f x '=,但是若0()0f x '=,则是00(,)p x y 不一定是函数y=f(x)极值点,所以要判断一个点是否为极值点,还要检验点P 的两侧的单调性是否不同. 8．=--=--→→)22(1lim ,11)1(lim11x f x x x f x x 则若（）A ．－1B ．1C ．－21D ．21 【思路点拨】本题主要是考查函数极限法则的运用，涉及函数在某一点的极限的有关知识. 【正确解答】令1t x =-，则0()lim1t f t t→=，令22s x =-，则1001112lim lim lim (22)()2()2x s s sx s f xf s f s →→→--==-=--.选C.【解后反思】本题首先利用整体代换的方法,简化极限运算中式子,然后使用配凑法,将最值式子进行简化,再将简化后的条件代入因式,得出解.在做这一类题目时,先适当的将条件化简是解决的关健.9．矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B －AC －D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为（）A ．π12125B ．π9125C ．π6125D ．π3125【思路点拨】本题主要考查图形的翻折问题,利用球心到球面的距离均相等,找出球心是解本题的关健.【正确解答】连接矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，则AO ＝BO ＝CO ＝DO ，则O 为四面体ABCD 的外接球的圆心，因此四面体ABCD 的外接球的半径为52，体积为345125()326ππ=.选C. 【解后反思】对于图形的翻折问题,关健是利用翻折前后的不变量,另外,球和正方体,长方体,三棱锥的组合问题,应引起高度重视,而且有些问题也可以通过补形法转化成球内接正方体或内接长方体问题.10．已知实数a , b 满足等式,)31()21(ba=下列五个关系式 ①0<b <a②a <b <0③0<a <b ④b <a <0 ⑤a =b 其中不可能．．．成立的关系式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【思路点拨】本题涉及指数函数的若干知识.【正确解答】,a b 均大于零时，要满足等式，必有a b >；,a b 均小于零时，要满足等式，必有a b <；0a b ==时，显然等式成立.因此不可能成立的关系式为③④，选B 【解后反思】根据函数图形来解客观题,快速而且准确,这就要求对函数的图形要相当了解. 11．在△OAB 中，O 为坐标原点，]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ，则△OAB 的面积达到最大值时，=θ（）A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 【思路点拨】运用图形,根据图形表示ABC ∆的面积,将实际问题转化成数学问题. 【正确解答】1111sin cos (1cos )(1sin )222ABC S θθθθ∆=-----11sin cos 22θθ=-11sin 224θ=- 当2θπ=即2πθ=时,面积最大.【解后反思】运用三角函数解决相应的实际问题，首先应根据题目的要求将面积的表达式写出来，然后在表达式中，根据自变量的取值范围，最终求出答案，所要注意的是，解决此类问题时不能仅凭函数的表达式，应考虑实际情况，例如，在函数的自变量中，可以取负数，而如果在实际题目中，自变量表示的是天数，那么这相自变量必须为正数，且为整数等等.12．将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（）A ．561B ．701 C ．3361 D ．4201 【思路点拨】本题主要考查平均分组问题及概率问题.【正确解答】将1,22-------9平均分成三组的数目为33396333280C C C A =,又每组的三个数成等差数列,种数为了4,所以答案为B【解后反思】这是一道概率题，属于等可能事件，在求的过程中，先求出不加条件限制的所有可能性a ，然后再根据条件，求出满足题目要求的可能种数b ，最后要求的概率就是b a. 二、填空题（4分⨯4=16分） 13．若函数)2(log )(22a x x x f n ++=是奇函数，则a = .【思路点拨】本题主要考查函数的奇偶性,由函数的奇偶性的定义可求得. 【正确解答】解法1：由题意可知，()()f x f x =--，即x =，因此221a =，a =. 解法2：函数的定义域为R,又f(x)为奇函数,故其图象必过原点即f(0)=0,所以(0log 0n=,1=即||a =a =【解后反思】对数学概念及定理公式的深刻理解是解数学问题的关健,讨论函数的奇偶性,其前提条件是函数的定义域必须关于原点对称.若函数f(x)为奇函数()()()f x f x y f x ⇔-=-⇔=的图象关于原点对称. 若函数f(x)为偶函数()()()f x f x y f x ⇔-=⇔=的图象关于y 轴对称. 14．设实数x , y 满足的最大值是则x y y y x y x ,03204202⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+≤-- . 【思路点拨】本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最值.【正确解答】0y y z x x -==-表示两点(0,0),A(x,y)的斜率【解后反思】解题的关键是理解目标函数00y y z x x -==-的几何意义,类似的你知道22z x y =+的几何意义吗？ 15．如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=BC=2，BB 1=2，90=∠ABC ，E 、F 分别为AA 1、C 1B 1的中点，沿棱柱的表面从E 到F 两点的最短路径的长度为 .【思路点拨】本题主要考查空间距离转化为平面距离. 【正确解答】分别延11111BB AC A B 、和将E 、F 展开到同一平面内，则易得：2EF ==，EF ==或EF ==【解后反思】将平面图形空间化也是立体几何的另一种问题形式,在做立体几何中,许多问题都是空间图形进行平面化,努力将一个个空间图形,通过所学的几何知识,转化成平面图形,最后使用平面几何的若干知识解决,而本题却反其道而行之,所以在做法上就不能和上述的方法相同,但在本质上有许多相通之处,在这类题目中,尽量找出两者图形过程中的联系之处,哪些量变啦,哪些量没有变,然后解决起来,就会顺手多啦. 16．以下同个关于圆锥曲线的命题中①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，k =-||||，则动点P 的轨迹为双曲线；②设定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若),(21+=则动点P 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）【思路点拨】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质主要由a,b,c,e 的关系求得【正确解答】双曲线的第一定义是:平面上的动点P 到两定点是A,B 之间的距离的差的绝对值为常数2a,且2||a AB <,那么P 点的轨迹为双曲线,故①错，由1()2OP OA OB =+,得P 为弦AB 的中点,故②错，设22520x x -+=的两根为12,x x 则12125,12x x x x +==可知两根互与为倒数,且均为正,故③对，221259x y -=的焦点坐标(),而22135x y +=的焦点坐标(),故④正确. 【解后反思】要牢牢掌握椭圆,双曲线的第一定义,同时还要掌握圆锥曲线的统一定义,弄清圆锥曲线中a,b,c,e 的相互关系. 三、解答题（共74分） 17．（本小题满分12分）已知函数bax x x f +=2)(（a ，b 为常数）且方程f (x )－x +12=0有两个实根为x 1=3, x 2=4.（1）求函数f (x )的解析式；（2）设k>1，解关于x 的不等式；xkx k x f --+<2)1()(【思路点拨】本题主要考查求函数的解析式及含参分式不等式的解法.【正确解答】（1）将0124,3221=+-+==x bax x x x 分别代入方程得 ).2(2)(,2184169392≠-=⎩⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=+x x x x f b a ba ba 所以解得（2）不等式即为02)1(,2)1(222<-++---+<-xkx k x x k x k x x 可化为即.0))(1)(2(>---k x x x①当).,2(),1(,21+∞⋃∈<<k x k 解集为②当);,2()2,1(0)1()2(,22+∞⋃∈>--=x x x k 解集为不等式为时 ③),()2,1(,2+∞⋃∈>k x k 解集为时当.【解后反思】解不等式的过程实质上就是转化的过程,分式不等式转化成整式不等式,解分式不等式一般情况下是移项,通分,然后转化成整式不等式,对于高次不等式,借助数轴法,则简单,快捷,另外()0()()0()f x f x g x g x >⇔>,()()0()0()0()f x g x f x g x g x ≥⎧≥⇔⎨≠⎩ 18．（本小题满分12分）已知向量x f x x x x ⋅=-+=+=)()),42tan(),42sin(2()),42tan(,2cos2(令πππ. 是否存在实数?))()((0)()(],,0[的导函数是其中使x f x f x f x f x '='+∈π若存在，则求出x 的值；若不存在，则证明之.【思路点拨】本题主要考查向量与三角,导数的综合题,正确化简f(x)是解该题的关健. 【正确解答】)42tan()42tan()42sin(2cos 22)(πππ-+++=⋅=x x x x b a x f12cos 22cos 2sin 22tan112tan 2tan 12tan1)2cos 222sin 22(2cos 222-+=+-⋅-+++=x x x x xx x x x x.cos sin x x +=xx x x x f x f x f x f sin cos cos sin )()(:,0)()(-++='+='+即令.0cos 2==x.0)()(],,0[2,2='+∈==x f x f x x 使所以存在实数可得πππ【解后反思】本题是一道简单三角函数题,不过我们仍然在本题的解决过程中,发现这样一个问题,化简在解决数学过程中的重要地位,本题只要化简到位,那么在解决的过程会大大缩短,一切都变的简单起来,所以在解三角函数问题或其他的数学问题,能化简的,要尽量先化简.19．（本小题满分12分）A 、B 两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A 赢得B 一张卡片，否则B 赢得A 一张卡片.规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止.设ξ表示游戏终止时掷硬币的次数.（1）求ξ的取值范围；（2）求ξ的数学期望E ξ.【思路点拨】本题考查涉及概率等若干知识，理解ξ的含义是解决本题的关键.【正确解答】（1）设正面出现的次数为m ，反面出现的次数为n ，则⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=+=-915||ξξn m n m ，可得：.9,7,5:;9,7,22,7;7,6,11,6;5,5,00,5的所有可能取值为所以时或当时或当时或当ξξξξ===============n m n m n m n m n m n m（2）;645)21(2)7(;161322)21(2)5(7155=====⨯==C P P ξξ .322756455964571615;64556451611)9(=⨯+⨯+⨯==--==ξξE P【解后反思】要想做对此类问题,要具备两个条件,首先要理解题目所涉及的知识,本题有一定的抽象性,如果你不理解题目,你就无从下手,第二要记牢这一类题目的做题步骤,做此类型题目,有时候步骤很重要的,严格按照书中例题的步骤完成是得到正确答案的保证. 20．（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，中，AD=AA 1=1，AB=2，点E 在棱AB 上移动. （1）证明：D 1E ⊥A 1D ；（2）当E 为AB 的中点时，求点E 到面ACD 1的距离；（3）AE 等于何值时，二面角D 1—EC —D 的大小为4π.【思路点拨】本题涉及立体几何线面关系的有关知识, 【正确解答】解法（一）（1）证明：∵AE ⊥平面AA 1DD 1，A 1D ⊥AD 1，∴A 1D ⊥D 1E（2）设点E 到面ACD 1的距离为h ，在△ACD 1中，AC=CD 1=5，AD 1=2，故.2121,232152211=⋅⋅==-⋅⋅=∆∆BC AE S S ACE C AD 而 .31,23121,3131111=∴⨯=⨯∴⋅=⋅=∴∆∆-h h h S DD S V C AD AEC AEC D（3）过D 作DH ⊥CE 于H ，连D 1H 、DE ，则D 1H ⊥CE ， ∴∠DHD 1为二面角D 1—EC —D 的平面角. 设AE=x ，则BE=2－x,,,1,.1,4,211x EH DHE Rt x DE ADE Rt DH DHD DH D Rt =∆∴+=∆=∴=∠∆中在中在中在 π.4,32.32543.54,3122π的大小为二面角时中在中在D EC D AE x x x x x x CE CBE Rt CH DHC Rt ---=∴-=⇒+-=+∴+-=∆=∆解法（二）：以D 为坐标原点，直线DA ，DC ，DD 1分别为x,y,z 轴，建立空间直角坐标系，设AE=x ，则A 1（1，0，1），D 1（0，0，1），E （1，x ，0），A （1，0，0）C （0，2，0）（1）.,0)1,,1(),1,0,1(,1111D DA x D ⊥=-=所以因为（2）因为E 为AB 的中点，则E （1，1，0），从而)0,2,1(),1,1,1(1-=-=AC E D ，)1,0,1(1-=AD ，设平面ACD 1的法向量为),,(c b a =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,01AD AC n 也即⎩⎨⎧=+-=+-002c a b a ，得⎩⎨⎧==ca ba 2，从而)2,1,2(=n ，所以点E 到平面AD 1C 的距离为.3132121=-+==h （3）设平面D 1EC 的法向量),,(c b a =，∴),1,0,0(),1,2,0(),0,2,1(11=-=-=DD C D x CE由⎩⎨⎧=-+=-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0)2(02,0,01x b a c b D 令b=1, ∴c=2,a =2－x ， ∴).2,1,2(x -= 依题意.225)2(222||||4cos211=+-⇒=⋅=x DD n π∴321+=x （不合，舍去），322-=x . ∴AE=32-时，二面角D 1—EC —D 的大小为4π. 【解后反思】立体几何的内容就是空间的判断、推理、证明、角度和距离、面积与体积的计算，这是立体几何的重点内容,本题实质上求解角度和距离,在求此类问题中,尽量要将这些量处于三角形中,最好是直角三角形,这样计算起来,比较简单,此外用向量也是一种比较好的方法,不过建系一定要恰当,这样坐标才比较好写出来. 21．（本小题满分12分）已知数列:,}{且满足的各项都是正数n a0111,(4),.2n n n a a a a n N +==-∈ （1）证明;,21N n a a n n ∈<<+ （2）求数列}{n a 的通项公式a n .【思路点拨】本题考查数列的基础知识，考查运算能力和推理能力.第（1）问是证明递推关系，联想到用数学归纳法，第（2）问是计算题，也必须通过递推关系进行分析求解. 【正确解答】（1）方法一用数学归纳法证明：1°当n=1时，,23)4(21,10010=-==a a a a ∴210<<a a ，命题正确. 2°假设n =k 时有.21<<-k k a a 则)4(21)4(21,1111k k k k k k a a a a a a k n ---=-+=--+时 ).4)((21))((21)(211111k k k k k k k k k k a a a a a a a a a a ---=+---=-----而.0,04.0111<-∴>--<----k k k k k k a a a a a a又.2])2(4[21)4(2121<--=-=+k k k k a a a a ∴1+=k n 时命题正确.由1°、2°知，对一切n ∈N 时有.21<<+n n a a 方法二：用数学归纳法证明：1°当n=1时，,23)4(21,10010=-==a a a a ∴2010<<<a a ； 2°假设n =k 时有21<<-k k a a 成立，令)4(21)(x x x f -=，)(x f 在[0，2]上单调递增，所以由假设有：),2()()(1f a f a f k k <<-即),24(221)4(21)4(2111-⨯⨯<-<---k k k k a a a a 也即当n=k+1时 21<<+k k a a 成立，所以对一切2,1<<∈+k k a a N n 有（2）下面来求数列的通项：],4)2([21)4(2121+--=-=+n n n n a a a a 所以 21)2()2(2--=-+n n a ann n n n n n n n b b b b b a b 22212122222112)21()21(21)21(2121,2-+++----==⋅-=--=-=-= 则令, 又b n =－1，所以1212)21(22,)21(---=+=-=nnn n n b a b 即.【解后反思】数列是高考考纲中明文规定必考内容之一,考纲规定学生必须理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.当然数列与不等式的给合往往得高考数学的热点之一,也成为诸多省份的最后压轴大题,解决此类问题,必须有过硬的数学基础知识与过人的数学技巧,同时运用数学归纳法也是比较好的选择,不过在使用数学归纳法的过程中,一定要遵循数学归纳法的步骤.22．（本小题满分14分）如图，设抛物线2:x y C =的焦点为F ，动点P 在直线02:=--y x l 上运动，过P作抛物线C 的两条切线PA 、PB ，且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点.（1）求△APB 的重心G 的轨迹方程. （2）证明∠PFA=∠PFB.【思路点拨】本题涉及解析几何中直线与抛物线的若干知识.【正确解答】（1）设切点A 、B 坐标分别为))((,(),(0121120x x x x x x ≠和，∴切线AP 的方程为：;02200=--x y x x切线BP 的方程为：;02211=--x y x x解得P 点的坐标为：1010,2x x y x x x P P =+=所以△APB 的重心G 的坐标为 P PG x x x x x =++=310，,343)(3321021010212010pP P G y x x x x x x x x x y y y y -=-+=++=++=所以243G G p x y y +-=，由点P 在直线l 上运动，从而得到重心G 的轨迹方程为：).24(31,02)43(22+-==-+--x x y x y x 即（2）方法1：因为).41,(),41,2(),41,(2111010200-=-+=-=x x x x x x x x 由于P 点在抛物线外，则.0||≠∴||41)1)(1(||||cos 102010010FP x x x x x x x x FA FP AFP +=--+⋅+==∠同理有||41)1)(1(||||cos 102110110FP x x x x x x x x FB FP BFP +=--+⋅+==∠ ∴∠AFP=∠PFB.方法2：①当,0,0,,0000101==≠=y x x x x x 则不妨设由于时所以P 点坐标为)0,2(1x ，则P 点到直线AF 的距离为： ,4141:;2||12111x x x y BF x d -=-=的方程而直线即.041)41(1121=+--x y x x x 所以P 点到直线BF 的距离为：2||412||)41()()41(|42)41(|1211212122111212x x x x x x x x x d =++=+-+-=所以d 1=d 2，即得∠AFP=∠PFB.②当01≠x x 时，直线AF 的方程：,041)41(),0(0414********=+-----=-x y x x x x x x y 即直线BF 的方程：,041)41(),0(041411121121=+-----=-x y x x x x x x y 即所以P 点到直线AF 的距离为：2||41)41)(2|)41(|41)2)(41(|1020201020220012010201x x x x x x x x x x x x x x d -=++-=+-+-+-=，同理可得到P 点到直线BF 的距离2||012x x d -=，因此由d 1=d 2，可得到∠AFP=∠PFB. 【解后反思】解析几何主要的是点和曲线的位置关系、对称性，标准方程当中系数对位置的影响.圆锥曲线的定义和几何性质,解析几何的解答题往往是高档题，常常涉及的内容是求轨迹方程、直线和圆锥曲线的位置关系、对称、最值、范围.做这类题目一定要认真细心,提高自己的运算能力和思维能力.。