人教版八年级数学上册新海实验中学度第一学期期中考试

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人教版八年级数学上册期中试卷及答案(共十套)

人教版2019年八年级数学期中试卷（一）一．用心选一选：（每小题3分,共30分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（）.A B C D2．下列各式中，正确的是（）.A ．212+=+a ba b B ．2623121cdd cd cd +=+ C ．cba cba +=+- D ．22)2(422--=-+a a a a 3. 如下图，△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果AC=5 cm ， BC=4cm ，那么△DBC 的周长是（）.A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm4.下列因式分解结果正确的是( )A. )23(51015223a a a a a +=+B. )43)(43(492x x x -+=-C. 22)5(2510-=--a aD. )5)(2(1032-+=--a a a a5. 如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M 、N ，使OM ＝ON ，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ．可证得△POM ≌△PON ，OP 平分∠AOB ．以上依画法证明 △POM ≌△PON 根据的是（）．A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL 6. 甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。

如果设甲每小时做x 个零件，那么下面所列方程中正确的是（）. A.x x 60690=- B. x x 60690=+ C. 66090+=x x D. 66090-=x x7. 如图，已知△ABC ，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的是（）．A. 只有乙B. 甲和乙C.只有丙D. 乙和丙8.如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别是C ，D.下列结论中正确的有（）. （1）ED=EC （2）OD=OC （3）∠ECD=∠EDC（4）EO 平分∠DEC （5）OE ⊥CD （6）直线OE 是线段CD 的垂直平分线 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 9.如图，正方形的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点处，该三角板的两条直角边与交于点，与延长线交于点．四边形的面积是（）．A. 16 B ．12 C ．8 D.4 10．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如右图, ∠B =∠C = 90︒,E 是BC 的中点, DE 平分∠ADC, ∠CED = 35︒, 则∠EAB 的度数是 ( ) . A ．65︒ B ．55︒ C ．45︒ D ．35︒ 二．细心填一填:(每小题3分,共24分) ． 11．计算：2220132014-= . 12. 点A （2，－1）关于x 轴的对称点坐标是． 13. 如果分式25+-x x 的值是零，那么x 的值是 _________________ . 14.计算：2325--+x x =__________________. 15. 如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你再补充一个条件，使得△AOB ≌△DOC ，你补充的条件是 .16. 如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE =3，则点P 到AB 的距离是_________________.17. 在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （5，5），C （5，2），存在点E ，baca cc aa丙72︒50︒乙50︒甲50︒CBA50︒72︒58︒ABCD A CD F CB E AECF B AO E DCE DCBA使△ACE 和△ACB 全等，写出所有满足条件的E 点的坐标．18. 已知：如图，正方形ABCD 的边长为2，M 、N 分别为AB 、AD 的中点，在对角线BD 上找一点P ，使△MNP 的周长最小，则此时PM+PN= .三.用心做一做（每题5分，共35分） 19.因式分解: 643242+-a a20.计算: 112223+----x x x x x x21. 已知，如图，在△AFD 和△CEB 中，点A ，E ，F ，C 在同一直线上， AE=CF ，∠B=∠D ，AD ∥BC. 求证：AD=CB22.解分式方程: 114112=---+x x xMFDCB A ENMC D AB EMNab23.先化简： 44)44122(22-÷+----+x x x x x x x ，再选择一个恰当的数代入求值.24. 已知：如图，AB=AD ，BC=DE ，且BA ⊥AC ，DA ⊥AE ．求证：AM=AN25. a ,b 分别代表铁路和公路，点M 、N 分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O 点，使O 点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O 点位置，不写作法，保留作图痕迹）．四.解答题(26题5分,27题各6分,共11分)26. 如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC，求证：∠PCB+∠BAP=180ºF C27. 如下图，在△ABC 中，AP 平分∠CAB(∠CAB<60°)(1)如图（1）点P 在BC 上,若 ∠CAB=42°, ∠B=32°，确定AB ，AC ，PB 之间的数量关系，并证明.(2) 如图（2），点P 在△ABC 内，若 ∠CAB=2α, ∠ABC=60°－α, 且∠CBP=30°, 求∠APC 的度数（用含α的式子表示）.图（2）图（1）人教版2019年八年级数学期中试卷（二）一、精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．）1．下列长度（单位：cm）的三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形的是（）A． 1，2，3 B． 5，6，7 C． 6，8，18 D． 3，3，6 2．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A． 125°B． 120°C． 140°D． 130°3．下面四幅图案中，属于轴对称图形的是（）A． B．C．D．4．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形一定能够重合D．全等三角形一定关于某直线对称5．已知等腰三角形的一个角的度数是50°，那么它的其它两个角的度数是（） A． 50°，80°B． 65°，65°C． 50°，80°或65°，65°D． 60°，70°或30°，100°6．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形7．如果AD是△ABC的中线，那么下列结论一定成立的有（）①BD=CD；②AB=AC；③S△ABD =S△ABC．A． 3个B． 2个C． 1个D． 0个8．如图，小牛利用全等三角形的知识测量池塘两端A、B的距离，如图△CDO≌△BAO，则只需测出其长度的线段是（）A． AO B． CB C． BO D． CD9．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=8，ED=2，AC=3，则AB 的长是（）A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于直线m=1对称，点M、N 分别是这两个三角形中的对应点，如果点M的横坐标是a，那么点N的横坐标是（）A．﹣a B．﹣a+1 C． a+2 D．﹣a+2二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．部分中国黑体汉字具有轴对称的美，如“口、干、非、…”，请你再写出几个具有这种轴对称美的汉字（至少写3个）．12．如图，△ABC≌△EBD，点C在BE上，若CE=2，BD=3，则AB的长度是．13．如果一个三角形的两边长分别2、8，它的第三边长为偶数，那么这个三角形的周长等于．14．如图，已知∠1=∠2，请你添上一个条件：，使△ABC≌△ADC．15．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演过程．）16．已知：△ABC的三边长分别为a，b，c，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|17．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE∥BF，AE=BF，AB=CD．求证：CE∥DF．18．已知A村和B村坐落在两相交公路内（如图所示），为繁荣当地经济，A、B 两付计划合建一座物流中心，要求所建物流中心必须满足下列条件：①到两条公路的距离相等；②到A、B两村的距离也相等．请你通过作图确定物流中心的位置．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）19．已知：如图，AE=AC，AD=AB，ED=CB，BC延长线分别交AD、ED于点G、F．（1）求证：△ADE≌△ABC．（2）如果∠CAD=10°，∠B=20°，∠EAB=130°，求∠EFG的度数．20．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．（3）如果AC=3cm，请直接写出AB的长度（不要求写出解答过程）．21．知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等形．”理解应用：我们可以把4×4网格图形划分为两个全等图形．范例：如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法．请你再提供四种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来．22．已知：如图1，△ABC和△EDC都是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上．（1）填空：∠AED= = 度．（2）求证：AD=BE．（3）如图将图1中的△EDC沿BC所在直线翻折（如图2所示），其它条件不变，（2）中结论是否还成立？请说明理由．人教版2019年八年级数学期中试卷（三）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，143．（3分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°D．65°4．（3分）和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（）A．（﹣2，﹣5）B．（2，﹣5）C．（2，5）D．（﹣2，5）5．（3分）如图：Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠D的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．（3分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是（）A．∠M=∠N B．AM∥CN C．AB=CD D．AM=CN7．（3分）如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE8．（3分）等腰三角形的两边分别为4和6，则这个三角形的周长是（）A．14 B．16 C．24 D．14或169．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去10．（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．都有可能二、填空题（共30分）11．（3分）已知点（2，﹣3）与点（﹣2，y ）关于y轴对称，那么y= ．12．（3分）如图，PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB= ．13．（3分）一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码．14．（3分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．15．（3分）已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n= ．16．（3分）如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB，AC于点E，F，若BE+CF=20，则EF= ．18．（3分）小明沿30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了400m，则山高为m．19．（3分）如下图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC 于点M、N．则△BCM的周长为．20．（3分）如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．三、静心画一画.21．（8分）a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置（不写作法，保留作图痕迹）．22．（12分）（1）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A 1 B1C1（3）求△ABC各边的长．四、解答题（共40分）23．（8分）如图所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠A=30°．求证：AB=4BD证明：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°∴BC= AB∠B=又∵△BCD中，CD⊥AB∴∠BCD=∴BD= BC∴BD= AB即．24．（10分）如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等．25．（10分）AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC．26．（12分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB=DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．人教版2019年八年级数学期中试卷（四）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面各组线段中，能组成三角形的是（）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，14 2、下列图形中是轴对称图形的是3、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（）Ａ．三角形的稳定性Ｂ．两点之间线段最短Ｃ．两点确定一条直线Ｄ．垂线段最短4、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少1800，这个多边形的边数是（）A. 5条B. 6条C. 7条D. 8条 5．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为 ( )A.16B. 18C.20D.16或20 6．用尺规作的平分线的方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，则为的平分线.由作法得△OCD ≌△OCE 的根据是（） A ．SSS B ．SAS C ．ASA D ．AAS 7. 如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是（） A.∠M=∠N B. AM=CN C. AM ∥CN D.AC=BD8、将一副直角三角尺所示放置，已知，则的度数是（） A.B. C.D.AOB ∠O OA OB D E D E DE 21C OC OC AOB ∠AE BC ∥AFD ∠45506075A OB第7题图第6题图第8题图E 321GH F DCBA9．如图，三角形ABC 中，AD 平分∠BAC ，EG ⊥AD ，且分别交AB 、AD 、AC 及BC 的延长线于点E 、H 、F 、G ，下列四个式子中正确的是（）10.如图所示，△ABC 是等边三角形，AQ ＝PQ ， PR ⊥AB 于R 点，PS ⊥AC 于S 点，PR ＝PS ，•则四个结论：①点P 在∠BAC 的平分线上；②AS ＝AR ；③QP ∥AR ； ④△BRP ≌△QSP ．正确的结论是( ) A ．①②③④ B ．只有①② C ．只有②③ D ．只有①③二、填空题（每小题3分，共18分）11、若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的底角是12、点M (a ,-5)与点N (-2,b )关于x 轴对称，则a +b = 。

2022-2023学年初中八年级上数学新人教版期中试卷(含解析)

2022-2023学年初中八年级上数学期中试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：154 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1. 如图所示的图案中，轴对称图形的个数是( )A.1B.2C.3D.42. 在△ABC中，CA=26，CB=14，则AB的值可能是( )A.10B.12C.15D.403. 若正多边形的一个外角是 60∘，则该正多边形的内角和是 ( )A.180∘B.360∘C.540∘D.720∘A.B.C.D.5. 点P(2,−3)关于x轴的对称点是（）A.(−2,3)B.(2,3)C.(−2,3)D.(2,−3)6. 如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A.①B.②C.③D.④7. 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点8. 将一副三角板按图中方式叠放，则∠α的度数为( )A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘9. 某市交管部门在路口安装的高清摄像头及安装杆整体实物如图①所示，图②为其结构示意图，立杆MA与地面AB垂直，斜拉杆CD与AM交于点C，横杆DE//AB，摄像头EF⊥DE于点E，已知AC=5.5m,CD=3m,∠CDE=162∘，求摄像头上端点E到地面AB的距离(结果精确到0.1m)（参考数据：sin72∘≈0.95，cos72∘≈0.31,tan72∘≈3.08,sin18∘≈0.31,cos18∘≈0.95, tanl 8∘≈0.32) ．10. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( )A.15B.14C.13D.310卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）11. 已知三角形的两边长分别为3cm和7cm，则第三边长a的取值范围是________．12. 如图，四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，若AD＝5，∠B＝70∘．则 EH＝________，∠F＝________．13. 如图，AE为直线，∠1=∠2，要使△ABE≅△ACE，还需添加一个条件是_________.(填一个条件即可）．14. 已知点P在线段AB的垂直平分线上，连接PA、PB，若PA＝3，则PB＝________．15. 如果一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50∘，那么这个等腰三角形的底角度数为________．16. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是________个.17. 如图，∠AOB=60∘，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为________.18. 如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，BC=8，D为AB的中点，P为BC上一个动点，连接AP，DP，则AP+DP的最小值是________．三、解答题（本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分）19. 如图1，∠ACB=90∘， AC=BC,AD⊥MN, BE⊥MN，垂足分别为D、E．(1)求证：△ADC≅△CEB；(2)猜想线段AD、BE、DE之间具有怎样的数量关系，并说明理由；(3)题设条件不变，根据图2可得线段AD、BE、DE之间的数量关系是________ .20. 等腰直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，P为线段DC上一个动点，作∠EPF=90∘，角的两边分别交AC，BC于点E，F．如图①，易证：CE+CF=√2CP（不需证明）．当点P在射线DC动时，∠EPF的两边分别交直线AC，BC于点E，F，如图②、图③所示，线段CE，CF，CP之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并请选择图②或图③，证明你的猜想．21. 如图，在△ABC中，AD是△ABC高，AE，BF是△ABC角平分线，AE与BF相交于∘点，∠22. 某地有两个村庄M，N，和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点．23. 如图： DF=CE，AD=BC，∠D=∠C，求证： AE=BF.24. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为(−4,5)，(−1,3)．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；25. 如图，在△ABC中， AB=AC，AB 的垂直平分线交AB于M，交 AC于N．(1)若∠ABC=70∘，求∠A的度数；(2)连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm，求BC的长．26. 如图：C是AB上一点，点D，E分别位于AB的异侧，AD//BE，且AD=BC，AC=BE.(1)求证：CD=CE；(2)当AC=2√3时，求BF的长；(3)若∠A=α，∠ACD=25∘，且△CDE的外心在该三角形的外部，请直接写出α的取值范围．27. 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90∘，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF//AC交DE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：AD⊥CF；(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．28. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为边作△CDE，其中∠DCE=90∘，CD=CE，连接BE．(1)求证：△ACD≅△BCE；(2)若AB=6cm，则BE=________cm．(3)BE与AD有何位置关系？请说明理由．参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学期中试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形．第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形.综上所述，轴对称图形的个数是2个．故选B．2.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形三边关系定理可得26−14<AB<26+14，再解即可．【解答】解：由题意得：26−14<AB<26+14，解得：12<AB<40，故选C.3.D【考点】多边形的内角和【解析】略【解答】解：∵正多边形的一个外角是60∘，∴这个正多边形边数是：360∘÷60∘=6，∴该正多边形的内角和为：180∘×(6−2)=720∘，故选D.4.【答案】C【考点】三角形的高【解析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：选项A，作的是边BC上的高线；选项B，作的不是△ABC的高线；选项C，作的是边AB上的高线；选项D，作的是边AC上的高线.故选C.5.【答案】B【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．解：P(2,−3)关于x轴的对称点是(2,3)，故选：B．6.【答案】D【考点】全等三角形的应用【解析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【解答】解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的；第②、③只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第④块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带④去，故选：D．7.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．【解答】解：由线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等可知到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点.故选D.8.【答案】D【考点】三角形的外角性质【解析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．【解答】解：如图，由题意得，∠DBC=45∘，∠ACB=30∘，∴∠α=30∘+45∘=75∘.故选D.9.【答案】解：如解图，延长ED，交AM的延长线于点P，∵DE//AB,MA⊥AB，∴EP⊥MA即∠CPD=90∘，∵∠CDE=162∘，∴∠PCD=162∘−90∘=72∘，在Rt△PCD中，CD=3m,∠PCD=72∘，∴PC=CD⋅cos∠PCD=3×cos72∘≈3×0.31=0.93m，∴AP=AC+PC=5.5+0.93=6.43≈6.4m．答：摄像头上端点E到地面AB的距离约为6.4m．【考点】作线段的垂直平分线【解析】此题暂无解析【解答】解：如解图，延长ED，交AM的延长线于点P，∵DE//AB,MA⊥AB，∴EP⊥MA即∠CPD=90∘，∵∠CDE=162∘，∴∠PCD=162∘−90∘=72∘，在Rt△PCD中，CD=3m,∠PCD=72∘，∴PC=CD⋅cos∠PCD=3×cos72∘≈3×0.31=0.93m，∴AP=AC+PC=5.5+0.93=6.43≈6.4m．答：摄像头上端点E到地面AB的距离约为6.4m．10.【答案】B【考点】矩形的性质全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO≅△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的12得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC，在△EBO与△FDO中，{∠EOB=∠DOFOB=OD∠EBO=∠FDO，∵∴△EBO≅△FDO(ASA)，∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的12，∴S△AOB=S△OBC=14S矩形ABCD．故选B．二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】4cm<a<10cm【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边”，求得第三边应>两边之差4cm，而<两边之和10cm．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边的取值范围是：7−3<a<7+3，即4cm<a<10cm．故答案为：4cm<a<10cm．12.【答案】5,70∘【考点】全等图形【解析】根据全等图形的性质对应角相等对应边相等进而得出答案．【解答】∵四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，AD＝5，∠B＝70∘，∴EH＝AD＝5，∠F＝∠B＝70∘，13.【答案】∠B=∠C（答案不唯一）【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又AE为公共边，∴当∠B=∠C时，△ABE≅△ACE(AAS).故答案为：∠B=∠C.（答案不唯一）14.【答案】3【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】70∘或20∘【考点】等腰三角形的性质【解析】根据题意，等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50∘，分两种情况讨论，①如图一，当一腰上的高在三角形内部时，即∠ABD＝50∘时，②如图二，当一腰上的高在三角形外部时，即∠ABD＝50∘时；根据等腰三角形的性质，解答出即可．【解答】①如图，∵△ABC 是等腰三角形，BD ⊥AC ，∠ADB =90∘，∠ABD =50∘，∴在直角△ABD 中，∠A =90∘−50∘=40∘，∴∠C =∠ABC =180∘−40∘2=70∘；②如图二，∵△ABC 是等腰三角形，BD ⊥AC ，∠ADB =90∘，∠ABD =50∘，∴在直角△ABD 中，∠BAD =90∘−50∘=40∘，又∵∠BAD =∠ABC +∠C ，∠ABC =∠C ，∴∠C =∠ABC =∠BAD2=402=20∘．故答案为：70∘或20∘.16.【答案】8【考点】等腰三角形的判定【解析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB 为等腰△ABC 底边；②{AB}为等腰{\triangle ABC}其中的一条腰．【解答】解：如图，分情况讨论：①{AB}为等腰{\triangle ABC}底边时，符合条件的{C}点有{4}个；②{AB}为等腰{\triangle ABC}其中的一条腰时，符合条件的{C}点有{4}个.故答案为：{8}.17.【答案】{30 ^{\circ}}或{75 ^{\circ}}或{120 ^{\circ}}【考点】三角形内角和定理角平分线的定义等腰三角形的判定与性质【解析】先利用角平分线的定义求出{∠AOC}度数，再分三种情况：{①}当{OC=CE}时，{②}当{OC=OE}时，{③}当OE=CE时，分别求解即可.【解答】解：{\because OC}平分{∠AOB}，{\therefore∠AOC= \dfrac{1}{2}∠AOB= \dfrac{1}{2} \times60 ^{\circ}=30 ^{\circ}}.分三种情况：{①}当{OC=CE}时，如图{1}，则{∠OEC=∠AOC=30 ^{\circ}}；{②}当{OC=OE}时，如图{2}，则{∠OCE=∠OEC}.{\because∠OCE+∠OEC+∠COE=180 ^{\circ}}，{∠COE=30 ^{\circ}}，{\therefore∠OEC=75 ^{\circ}}；{③}当{OE=CE}时，如图{3}，则{∠OCE=∠COE=30 ^{\circ}}.{\because∠OCE+∠OEC+∠COE=180 ^{\circ}}，{\therefore∠OEC=120 ^{\circ}}.综上所述，{∠OEC}的度数为{30 ^{\circ}}或{75 ^{\circ}}或{120 ^{\circ}}.故答案为：{30 ^{\circ}}或{75 ^{\circ}}或{120 ^{\circ}}.18.【答案】{8}【考点】轴对称——最短路线问题【解析】作{A}关于{BC}的对称点{A{'}}，连接{A′B}，易求{\angle A= 60^{{\circ} }}，则{PA= A{'}P}，且{\triangle AA{'}B}为等边三角形，{AP+ DP= A{'}P+ PD}为{A{'}}与直线{AB}之间的连接线段，其最小值为{A{'}}到{AB}的距离{= BC= 8}，所以最小值为{8}．【解答】解：作{A}关于{BC}的对称点{A{'}}，连接{A′B}，∵{\angle C= 90^{{\circ} }}，{\angle B= 30^{{\circ} }}，∴{\angle A= 60^{{\circ} }}，∵{PA= A{'}P}，∴{\triangle AA{'}B}为等边三角形，∴{AP+ DP= A{'}P+ PD}为{A{'}}与直线{AB}之间的连接线段，∴最小值为{A{'}}到{AB}的距离{= BC= 8}，故答案为：{8}．三、解答题（本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分）19.【答案】{(1)}证明：∵{AD\perp MN, BE\perp MN}，∴{\angle CDA=\angle BEC=90^{\circ }}，∴{\angle ACD+\angle DAC=90^{\circ }}.∵{\angle ACB=90^{\circ }}，∴{\angle ACD+\angle BCE=90^{\circ }}，∴{\angle DAC=\angle ECB},在{\triangle ADC}和{\triangle CEB}中，{\begin{cases} \angle CDA=\angle BEC,\\ \angle DAC=\angle ECB,\\ AC=CB, \end{cases}}∴{\triangle ADC\cong \triangle CEB}.{(2)}解：{AD=BE+DE}，理由如下：由（{1}）知{\triangle ADC\cong \triangle CEB}，∴{AD=CE} ，{CD=BE}，∴{AD=CE=CD+DE=BE+DE}.{DE=AD+BE}【考点】全等三角形的性质与判定【解析】111【解答】{(1)}证明：∵{AD\perp MN, BE\perp MN}，∴{\angle CDA=\angle BEC=90^{\circ }}，∴{\angle ACD+\angle DAC=90^{\circ }}.∵{\angle ACB=90^{\circ }}，∴{\angle ACD+\angle BCE=90^{\circ }}，∴{\angle DAC=\angle ECB},在{\triangle ADC}和{\triangle CEB}中，{\begin{cases} \angle CDA=\angle BEC,\\ \angle DAC=\angle ECB,\\ AC=CB, \end{cases}}∴{\triangle ADC\cong \triangle CEB}.{(2)}解：{AD=BE+DE}，理由如下：由（{1}）知{\triangle ADC\cong \triangle CEB}，∴{AD=CE} ，{CD=BE}，∴{AD=CE=CD+DE=BE+DE}.{(3)}解：{DE=AD+BE}.理由：∵ {AD\perp MN, BE\perp MN}，∴{\angle ADC=90^{\circ }, \angle BEC=90^{\circ }} ，∴{\angle EBC+\angle ECB=90^{\circ }}，∵{\angle ACB=90^{\circ }}，∴{\angle ECB+\angle ACD=90^{\circ }}，∴{\angle ACD=\angle CBE}.又∵{\angle ADC=\angle CEB}, {AC=CB},∴{\triangle ADC\cong \triangle CEB}，∴{AD=CE,} {CD=BE}．∵{CD+CE=DE}，∴{DE=AD+BE} .故答案为：{DE=AD+BE}.20.【答案】图②猜想：{CF-CE=\sqrt{2}CP}图③猜想：{CE+CF=\sqrt{2}CP}证明：如图②，过点{P}作{AC}，{BC}所在直线的垂线，与{AC}，{BC}交于点{M}，{ N}，则四边形{PMCN}为正方形．∵{\angle EPF=90^{\circ }}，∴{\angle FPN=\angle EPM}∴{\triangle FPN\cong \triangle EPM}．∴{FN=EM}∴{CF-CE=CN+FN-\left(EM-CM\right)}{=CN+CM}{=2CN=\sqrt{2}CP}∴{CF-CE=\sqrt{2}CP}如图③，过点{P}作{AC}，{BC}所在直线的垂线，与{AC}，{BC}交于点{M}，{N}，则四边形{PMCN}为正方形．∵{\angle EPF=90^{\circ }}，∴{\angle FPN=\angle EPM}∴{\triangle FPN\cong \triangle EPM}．∴{FN=EM}∴{CE+CF=CM-EM+CN+FN}{=CM+CN}{=2CN=\sqrt{2}CP}∴{CE+CF=\sqrt{2}CP}【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】图②猜想：{CF-CE=\sqrt{2}CP}图③猜想：{CE+CF=\sqrt{2}CP}证明：如图②，过点{P}作{AC}，{BC}所在直线的垂线，与{AC}，{BC}交于点{M}，{ N}，则四边形{PMCN}为正方形．∵{\angle EPF=90^{\circ }}，∴{\angle FPN=\angle EPM}∴{\triangle FPN\cong \triangle EPM}．∴{FN=EM}∴{CF-CE=CN+FN-\left(EM-CM\right)}{=CN+CM}{=2CN=\sqrt{2}CP}∴{CF-CE=\sqrt{2}CP}如图③，过点{P}作{AC}，{BC}所在直线的垂线，与{AC}，{BC}交于点{M}，{N}，则四边形{PMCN}为正方形．∵{\angle EPF=90^{\circ }}，∴{\angle FPN=\angle EPM}∴{\triangle FPN\cong \triangle EPM}．∴{FN=EM}∴{CE+CF=CM-EM+CN+FN}{=CM+CN}{=2CN=\sqrt{2}CP}∴{CE+CF=\sqrt{2}CP}21.【答案】解：因为{AE}，{BF}是{\triangle ABC}角平分线，{\angle OAB= \dfrac{1}{2}\angle BAC}，{\angle OBA= \dfrac{1}{2}\angle ABC}，{\angle CAB+ \angle CBA= 2\left(\angle OAB+ \angle OBA\right)}{= 2\left(180^{\circ }- \angle AOB\right)}，{\angle AOB= 125^{\circ }}，{\angle CAB+ \angle CBA= 110^{\circ }}，{\angle C= 70^{\circ }}，{\angle ADC= 90^{\circ }}，{\angle DAC= 20^{\circ }}.【考点】三角形内角和定理角平分线的性质【解析】因为{AD}是高，所以{\angle ADC= 90^{{\circ} }}，又因为{\angle C= 70^{{\circ} }}，所以{\angle DAC}度数可求；因为{\angle BAC= 50^{{\circ} }}，{\angle C= 70^{{\circ} }}，所以{\angle BAO= 25^{{\circ} }}，{\angle ABC= 60^{{\circ} }}，{BF}是{\angle ABC}的角平分线，则{\angle ABO= 30^{{\circ} }}，故{\angle BOA}的度数可求．【解答】解：因为{AE}，{BF}是{\triangle ABC}角平分线，{\angle OAB= \dfrac{1}{2}\angle BAC}，{\angle OBA= \dfrac{1}{2}\angle ABC}，{\angle CAB+ \angle CBA= 2\left(\angle OAB+ \angle OBA\right)}{= 2\left(180^{\circ }- \angle AOB\right)}，{\angle AOB= 125^{\circ }}，{\angle CAB+ \angle CBA= 110^{\circ }}，{\angle C= 70^{\circ }}，{\angle ADC= 90^{\circ }}，{\angle DAC= 20^{\circ }}.22.【答案】解：点{P}为线段{MN}的垂直平分线与{\angle AOB}角平分线的交点，则点{P}到点{M}，{N}的距离相等，到{AO}，{BO}的距离也相等.作图如下：【考点】作角的平分线作线段的垂直平分线【解析】此题暂无解析【解答】解：点{P}为线段{MN}的垂直平分线与{\angle AOB}角平分线的交点，则点{P}到点{M}，{N}的距离相等，到{AO}，{BO}的距离也相等.作图如下：23.【答案】证明：∵{DF=CE}，∴{DF-EF=CE-EF}，∴{DE=CF}.在{\triangle ADE}和{\triangle BCF}中，{\because}{\begin{cases} AD=BC，\\ \angle D=\angle C ，\\DE=CF， \end{cases}}∴{\triangle ADE\cong \triangle BCF\left( \rm SAS \right)}，∴{AE=BF}.【考点】全等三角形的性质与判定【解析】∵{DF=CE}，∴{DF-EF=CF-EF}，∴{DE=CF}，在{\triangle ADE}和{\triangle BCP}中，{\begin{cases} AD=BC \\ \angle D=\angle C \\DE=CF \end{cases}}，∴{\triangle ADE\cong \triangle BCF\left( \rm SAS \right)} ，∴{AE=BF} .【解答】证明：∵{DF=CE}，∴{DF-EF=CE-EF}，∴{DE=CF}.在{\triangle ADE}和{\triangle BCF}中，{\because}{\begin{cases} AD=BC，\\ \angle D=\angle C ，\\DE=CF， \end{cases}}∴{\triangle ADE\cong \triangle BCF\left( \rm SAS \right)}，∴{AE=BF}.24.【答案】解：{(1)}易得{y}轴在{C}的右边一个单位，{x}轴在{C}的下方{3}个单位，作出平面直角坐标系如图所示，{(2)}如图，作出{A}，{B}，{C}三点关于{y}轴对称的三点，顺次连接，【考点】作图-轴对称变换坐标与图形变化-对称【解析】（1）易得{y}轴在{C}的右边一个单位，{x}轴在{C}的下方{3}个单位；（2）作出{A}，{B}，{C}三点关于{y}轴对称的三点，顺次连接即可；【解答】解：{(1)}易得{y}轴在{C}的右边一个单位，{x}轴在{C}的下方{3}个单位，作出平面直角坐标系如图所示，{(2)}如图，作出{A}，{B}，{C}三点关于{y}轴对称的三点，顺次连接，25.【答案】解：{(1)}∵{AB=AC}，∴{∠ABC=∠ACB=70^\circ}，∴{∠A=180^\circ-70^\circ-70^\circ=40^\circ}.{(2)}由题意得，{AN=BN}，∴{BN+CN=AN+CN=AC}.∵{AB=AC=8}，∴{BN+CN=8}.∵{\triangle NBC}的周长是{14{\rm cm}}，∴{BC=14-8=6({\rm cm})}.【考点】三角形内角和定理等腰三角形的性质线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：{(1)}∵{AB=AC}，∴{∠ABC=∠ACB=70^\circ}，∴{∠A=180^\circ-70^\circ-70^\circ=40^\circ}.{(2)}由题意得，{AN=BN}，∴{BN+CN=AN+CN=AC}.∵{AB=AC=8}，∴{BN+CN=8}.∵{\triangle NBC}的周长是{14{\rm cm}}，∴{BC=14-8=6({\rm cm})}.26.【答案】{(1)}证明：{\because AD// BE}，{\therefore\angle A=\angle B}，在{\triangle ADC}和 {\triangle BCE}中，{\left\{\begin{array}{c}AD=BC，\\\angle A=\angle B，\\AC=BE，\end{array}\right.} {\;\therefore\triangle ADC\cong\triangle BCE(\rm SAS)}，{\therefore CD=CE}.{(2)}解：由{(1)}得{ \triangle ACD\cong\triangle BEC}，{\therefore CD=CE}，{\angle ACD=\angle BEC}，{\therefore\angle CDE=\angle CED}，{\therefore\angle ACD+\angle CDE=\angle BEC+\angle CED}.又{\because\angle ACD+\angle CDE=\angle BFE}，{\angle BEC+\angle CED=\angle BEF}，{\therefore\angle BFE=\angle BEF}，{\therefore BF=BE}.{\because AC=BE}，{AC=2\sqrt3}，{\therefore BF=AC=2\sqrt3}.{(3)}{\because}{ \triangle CDE}的外心在该三角形外部，{\therefore}此时{\triangle CDE}一定是钝角三角形，由{(1)}可知{CD=CE}，{\therefore\angle CDE=\angle CED}，{\therefore}{\triangle CDE}是钝角等腰三角形，则顶角{\angle DCE}为钝角，{\therefore90^\circ \lt \angle DCE \lt 180^\circ}.{\because\angle ACD=25^\circ}，{\angle ACD+\angle ACE=\angle DCE}，{\therefore65^\circ \lt \angle ACE \lt 155^\circ}.{\because AD//BE}，{\therefore\angle A=\angle B=\alpha}.由{(2)}得{\angle BEC=\angle ACD=25^\circ}，{\because\angle B=\angle A=\angle ACE-\angle BEC}，{\therefore40^\circ \lt \angle A \lt 130^\circ}，即{\alpha}的取值范围是{40^\circ \lt \alpha \lt 130^\circ}.【考点】全等三角形的性质与判定平行线的性质全等三角形的性质等腰三角形的判定与性质三角形的外接圆与外心【解析】{(1)}根据平行线的性质得到{\angle A=\angle B}，利用{SAS}定理证明{\bigtriangleupADC\cong\bigtriangleup BCE}，即可由全等三角形的对应边相等得出结论.{(2)}由{(1)}中已证的全等可得{CD=CE}，{\angle ACD=\angle BEC}，根据等腰三角形的性质结合三角形外角性质证明{\angle BFE=\angle BEF}，由此可得到{\bigtriangleup BEF}是等腰三角形，利用等角对等边的性质结合等量代换可求出{BF}的长.{(3)}根据题意判定{\bigtriangleup CDE}一定为钝角等腰三角形，由此得出顶角{\angle DCE}的取值范围，再根据平行线的性质结合三角形外角性质求出{\alpha}的取值范围即可.【解答】{(1)}证明：{\because AD// BE}，{\therefore\angle A=\angle B}，在{\triangle ADC}和 {\triangle BCE}中，{\left\{\begin{array}{c}AD=BC，\\\angle A=\angle B，\\AC=BE，\end{array}\right.}{\;\therefore\triangle ADC\cong\triangle BCE(\rm SAS)}，{\therefore CD=CE}.{(2)}解：由{(1)}得{ \triangle ACD\cong\triangle BEC}，{\therefore CD=CE}，{\angle ACD=\angle BEC}，{\therefore\angle CDE=\angle CED}，{\therefore\angle ACD+\angle CDE=\angle BEC+\angle CED}.又{\because\angle ACD+\angle CDE=\angle BFE}，{\angle BEC+\angle CED=\angle BEF}，{\therefore\angle BFE=\angle BEF}，{\therefore BF=BE}.{\because AC=BE}，{AC=2\sqrt3}，{\therefore BF=AC=2\sqrt3}.{(3)}{\because}{ \triangle CDE}的外心在该三角形外部，{\therefore}此时{\triangle CDE}一定是钝角三角形，由{(1)}可知{CD=CE}，{\therefore\angle CDE=\angle CED}，{\therefore}{\triangle CDE}是钝角等腰三角形，则顶角{\angle DCE}为钝角，{\therefore90^\circ \lt \angle DCE \lt 180^\circ}.{\because\angle ACD=25^\circ}，{\angle ACD+\angle ACE=\angle DCE}，{\therefore65^\circ \lt \angle ACE \lt 155^\circ}.{\because AD//BE}，{\therefore\angle A=\angle B=\alpha}.由{(2)}得{\angle BEC=\angle ACD=25^\circ}，{\because\angle B=\angle A=\angle ACE-\angle BEC}，{\therefore40^\circ \lt \angle A \lt 130^\circ}，即{\alpha}的取值范围是{40^\circ \lt \alpha \lt 130^\circ}.27.【答案】∴{\angle DEB= 90^{{\circ} }}．∴{\angle BDE= 45^{{\circ} }}．又∵{BF\,//\,AC}，∴{\angle CBF= 90^{{\circ} }}．∴{\angle BFD= 45^{{\circ} }= \angle BDE}．∴{BF= DB}．又∵{D}为{BC}的中点，∴{CD= DB}．∴{BF= CD}．在{\triangle CBF}和{\triangle ACD}中，{\left\{ {\begin{matrix} {BF= CD} ，\\ {\angle CBF= \angle ACD= 90^{{\circ} }}， \\ {CB= AC}，\end{matrix}} \right.}∴{\triangle CBF\cong \triangle ACD(\rm SAS)}．∴{\angle BCF= \angle CAD}．又∵{\angle BCF+ \angle FCA= 90^{{\circ} }}，∴{\angle CAD+ \angle FCA= 90^{{\circ} }}．∴{AD\perp CF}．{(2)}解：{\triangle ACF}是等腰三角形，理由如下：连接{AF}，如图所示，由{(1)}知：{\triangle CBF\cong \triangle ACD}，∴{CF= AD}，∵{\triangle DBF}是等腰直角三角形，且{BE}是{\angle DBF}的平分线，∴{BE}垂直平分{DF}，∴{AF= AD}，∵{CF= AD}，∴{CF= AF}，∴{\triangle ACF}是等腰三角形．【考点】全等三角形的性质与判定等腰三角形的判定与性质【解析】（1）欲求证{AD\perp CF}，先证明{\angle CAG+ \angle ACG= 90^{{\circ} }}，需证明{\angle CAG= \angle BCF}，利用三角形全等，易证．（2）要判断{\triangle ACF}的形状，看其边有无关系．根据（1）的推导，易证{CF= AF}，从而判断其形状．【解答】∴{\angle DEB= 90^{{\circ} }}．∴{\angle BDE= 45^{{\circ} }}．又∵{BF\,//\,AC}，∴{\angle CBF= 90^{{\circ} }}．∴{\angle BFD= 45^{{\circ} }= \angle BDE}．∴{BF= DB}．又∵{D}为{BC}的中点，∴{CD= DB}．∴{BF= CD}．在{\triangle CBF}和{\triangle ACD}中，{\left\{ {\begin{matrix} {BF= CD} ，\\ {\angle CBF= \angle ACD= 90^{{\circ} }}， \\ {CB= AC}，\end{matrix}} \right.}∴{\triangle CBF\cong \triangle ACD(\rm SAS)}．∴{\angle BCF= \angle CAD}．又∵{\angle BCF+ \angle FCA= 90^{{\circ} }}，∴{\angle CAD+ \angle FCA= 90^{{\circ} }}．∴{AD\perp CF}．{(2)}解：{\triangle ACF}是等腰三角形，理由如下：连接{AF}，如图所示，由{(1)}知：{\triangle CBF\cong \triangle ACD}，∴{CF= AD}，∵{\triangle DBF}是等腰直角三角形，且{BE}是{\angle DBF}的平分线，∴{BE}垂直平分{DF}，∴{AF= AD}，∵{CF= AD}，∴{CF= AF}，∴{\triangle ACF}是等腰三角形．28.【答案】{(1)}证明：∵{ACB=\angle DCE=90^{\circ }}，∴{\angle ACB+\angle BCD=\angle DCE+\angle BCD}，即{\angle ACD=\angle BCE}.在{\triangle ACD}和{\triangle BCE}，{\begin{cases} AC=BC，\\ \angle ACD=\angle BCE，\\ CD=CE， \end{cases}}∴{\triangle ACD\cong \triangle BCE\left( \rm SAS \right)}.{12}{(3)}解：{BE\perp AD}．理由如下：由{\triangle ACD\cong \triangle BCE}得：{\angle EBC=\angle A}.∵{\triangle ABC}是等腰直角三角形，∴{\angle A=\angle ABC=\angle EBC=45^{\circ }}，∴{\angle ABE=90^{\circ}}，∴{BE\perp AD}.【考点】等腰直角三角形全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】【解答】{(1)}证明：∵{ACB=\angle DCE=90^{\circ }}，∴{\angle ACB+\angle BCD=\angle DCE+\angle BCD}，即{\angle ACD=\angle BCE}.在{\triangle ACD}和{\triangle BCE}，{\begin{cases} AC=BC，\\ \angle ACD=\angle BCE，\\ CD=CE， \end{cases}}∴{\triangle ACD\cong \triangle BCE\left( \rm SAS \right)}.{(2)}解：∵{DB=AB}，∴{AD=2AB=12 \rm cm}，由{(1)}得：{\triangle ACD\cong \triangle BCE}，∴{BE=AD=12\rm cm}.故答案为：{12}.{(3)}解：{BE\perp AD}．理由如下：由{\triangle ACD\cong \triangle BCE}得：{\angle EBC=\angle A}.∵{\triangle ABC}是等腰直角三角形，∴{\angle A=\angle ABC=\angle EBC=45^{\circ }}，∴{\angle ABE=90^{\circ}}，∴{BE\perp AD}.。

2021-2022学年人教版八年级数学第一学期期中质量检测数学试题含答案

2021—2022学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题（时间：110分钟满分：100分）注意事项：1.本试题分第I卷和第II卷两部分，共8页.第I卷第1页至第2页为选择题，30分；第II卷第3页至第8页为非选择题，70分；共100分.2.答卷前务必将自己的姓名、考号等填写在装订线规定位置.第I卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．下列四个图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（）A. 2cm，2cm，3cmB. 2cm，3cm，4cmC. 3cm，4cm，5cmD. 2cm，2cm，5cm3.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A B C D4.如图，图中x的值为（）．A．60 B．70 C．80 D．505.一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形6.等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是（）A．13cm B．17cm或13cm C．17cm D．以上都不对=，将仪器上7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB AD=，BC DC的A点与PRQ∠的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是PRQ ∠的平分线，此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABC ADC △≌△，这样就有QAE ∠=PAE ∠．则说明这两个三角形全等的依据是（）．A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS8.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP ，并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（）①AD 是∠BAC 的平分线； ②∠ADC ＝60°； ③点D 在AB 的垂直平分线上；④若AD ＝2，则点D 到AB 的距离是1； ⑤S △DAC ：S △ABC ＝1：2．A ．2B ．3C ．4D ．59.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，点P 是BC 中点，PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，∠EPF=90°.给出以下四个结论：①△APE ≌△CPF ；②AE=CF ；③△EAF 是等腰直角三角形；④2ABC AEPF S S ∆=四边形.上述结论正确的是（）A.①②B.③④C.①②④D.②③④10.如图，△ABC 是边长为8的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由B向CB 延长线方向运动（点Q 不与点B 重合），过P 作PE ⊥AB 于E ，连接PQ交AB 于D ，在运动的过程中线段ED 的长为（）A. 1.5B.4C. 3D. 2（第8题图）（第9题图）（第10题图）二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.已知点P（a-1，6）和点Q（3，b-1）关于x轴对称，则a+b的值等于 .12.如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= ．13.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=________海里．14.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连结CE，BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE,你添加的条件是_____（不添加辅助线）.15.如图，在ABC=，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等△中，AB AC分点，若ABC△的面积为12，则图中阴影部分的面积为________(第12题） (第13题） (第14题） (第15题）三、解答题:本大题共7题，满分55分. 解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.∠=∠．16(6分）如图所示，点D在ABC的AB边上，且ACD A∠平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不（1）作BDC要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系．17(7分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为A （﹣3，5），C （0，3）．（1）请在如图所示的网格内作出平面直角坐标系并作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1．（2）写出点B 1的坐标并求出△A 1B 1C 1的面积．18(7分）.如图，已知：在△AFD 和△CEB 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE=CF ，∠B=∠D ，AD ∥BC ．求证：AD=BC ．19(8分）如图，在△ABC 中， AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠BAC=80°，∠B=60°. 求∠AEC 的度数.20. （8分）若一个多边形的外角和比它的内角和的41少90°，求这个多边形的边数。

八年级数学上学期期中试题新人教版

八年级期中测试数学试卷注意：（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（本大题共8小题，每题3分，每题只有一个正确答案，共24分。

请把正确答案填在下面表格内）1.下列图案是轴对称图形的有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个2.下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．12cm.3cm.6cm.B.8cm.16cm.8cm.C.6cm.6cm.13cm.D.2cm.3cm.4cm.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A=（）A．54°B.34°C.44°D.46°4.在△ABC中，∠A：∠B:∠C=1：1：2,则△ABC是（）A.等腰三角形。

B.直角三角形。

C.锐角三角形。

D.等腰直角三角形。

5.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15° B.25° C 35° D 10°6.如图，给出下列四组条件：①；②；③ ；④．其中，能使的条件共有（） A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组7.如图，△ABC 为等边三角形，且BM=CN ，AM 与BN 相交于点P ，则∠APN=（）．.A.70B.60C.50D.大小不确定8.把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，下列说法错误的是（）A ．△EBD 是等腰三角形，EB=EDB ．折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等C ．折叠后得到的图形是轴对称图形D ．△EBA 和△EDC 一定是全等三角形二填空题（共8题，每题3分，共24分）9.如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上， a ∥b,∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为10.从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点和与它不相邻的各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n 值是11 已知，P （-2,3）关于y 轴的对称点为A(a+1,b-2),则2a+3b=12.B=ABC ≌△EDC ，可添加的条件是第12题第14题13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是14.如图：△ABC 中，∠A=50°，BE 平分∠ABC ，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的角平分线，则∠E=第15题第16题15.如图：DE ⊥AB 于点E,DF ⊥AC 于点F,若BD=CD,BE=CF,则下列结论（1）DE=DF (2) AD 平分∠BAC (3) AE=AD (4) AB+AC=2AE,其中正确的是---------16.如图：在直角坐标系中，O 是坐标原点，已知A （4,3），P 是坐标轴上的一点，若以O 、A 、P 三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P 共有-----个，写出其中一个点P 的坐标是----- 。

江苏省连云港市新海实验中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

江苏省连云港市新海实验中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）．A ．2，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，63．若ABC ∆≌DEF ∆，则根据图中提供的信息，可得出x 的值为（）A ．30B ．27C ．35D ．404．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠EDF ，再添加一个条件，可使△ABC ≌△DEF ，下列条件不符合．．．的是A ．∠B ＝∠E B ．BC ∥EFC ．AD ＝CF D ．AD ＝DC 5．下列说法正确的是（）A ．形状相同的两个三角形一定全等B ．面积相等的两个三角形一定全等C ．成轴对称的两个三角形一定全等D ．所有的等边三角形都全等6．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝9，DE ＝2，AB ＝5，则AC 长是（）A．3B．4C．5D．67．如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使得整个黑色图形构成一个轴对称图形．那么涂法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种8．如果正整数a、b、c满足等式222a b c，那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学+=将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x y+的值为（）A．47B．62C．79D．98二、填空题9．已知，如图，AD＝AE，BD＝CE，那么图中△ADC≌_____．10．在“线段、角、三角形、圆”这四个图形中，是轴对称图形的有______个．11．已知等腰三角形中的一个底角为50︒，则这个等腰三角形的顶角度数为______________．12．直角三角形的斜边长为4，则斜边上中线长为______________．13．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是_____．14．如图，DE 是ABC 的边AB 的垂直平分线，垂足为点D ，DE 交AC 于点E ，且7AC =，BEC 的周长为12，则BC 的长为______________．15．如图，AC 与BD 相交于点O ，且AO CO BO DO ==，，则图中全等三角形共有______________对．16．如图，一根竹子原高10尺，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？设折断处离地面的高为x 尺，则可列方程为______________．（不用化简）17．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2()24a b +=，大正方形的面积为15，则小正方形的面积为______________．18．如图，ABC 中，91215AB AC BC ===，，．将ABC 沿射线BM 折叠，使点A 与BC 边上的点D 重合，E 为射线BM 上一个动点，当CDE 周长最小时，CE 的长为______________．三、解答题19．（1）如图1，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：①画出ABC 关于直线l 对称的111A B C △；②在直线l 上找一点P ，使PB PC +最小．（2）如图2：已知AOB ∠和C 、D 两点，用直尺和圆规求作一点P ，使PC PD =，且点P 到AOB ∠两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）20．如图，,12,A B EA EB ∠=∠∠=∠=，求证：AC BD =．21．如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的AC 上，这时点B 到墙底端C 的距离BC 为0.7米．(1)求AC的值；(2)如果梯子的顶端沿墙面下滑明．22．如图所示，长方形纸片叠，使点D与点B重合．（1）求证：BE＝BF；（2）求折叠后△BEF的面积．23．如图，DCE△和ACB△①请你分别观察a、b、c与n(1)当点P是BC的中点时，求证：(2)将APB△沿直线AP折叠得到线AD于点F．=，并求出在（1）条件下AF的值；①证明FA FP②连接B C'，直接写出PCB'△周长的最小值．。

人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案

人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案人教版数学八年级上册期中考试试题一、选择题（本题共6题，每小题3分，总共18分）1.下列图形是轴对称图形的有（）A。

2个 B。

3个 C。

4个 D。

5个2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A。

2 B。

4 C。

6 D。

83.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A。

1对 B。

2对 C。

3对 D。

4对4.如图，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=6cm，DE=2cm，则BD等于（）A。

6cm B。

8cm C。

10cm D。

4cm5.如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）A。

22cm B。

20cm C。

18cm D。

15cm6.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，S△BEF=（）A。

2 B。

1 C。

3 D。

4二、填空题（本题共6题，每小题3分，总共18分）7.若点P（m，m﹣1）在x轴上，点P关于y轴对称的点坐标为（-m，m-1）。

8.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（n-2）×180°，其中n为多边形的边数，代入得(n-2)×180°=1440°，解得n=10.9.如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件∠ABC=∠FED时，就可得到△ABC≌△FED。

10.如图，等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE=70°。

11.如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为30.12.用一条长16厘米的细绳围成一个等腰三角形，其中一边长为6厘米，则另外两边的长分别为5厘米。

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版期中试卷(含答案解析)081300

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版期中试卷考试总分：115 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有( )A.5个B.4个C.3个D.2个2. 如图，利用所学的知识进行逻辑推理，工人盖房时常用木条EF 固定矩形门框ABCD ，使其不变形这种做法的根据是（）A.两点之间线段最短B.矩形的对称性C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )A.7cm ，5cm ，10cmB.4cm ，3cm ，7cmC.5cm ，10cm ，4cmD.2cm ，2cm ，5cm4. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180∘，这个多边形的边数是( )A.5B.6C.7D.85432EF ABCD7cm 5cm 10cm4cm 3cm 7cm5cm 10cm 4cm2cm 2cm 5cm 2180∘56785.如图，在△ABC 中，∠B ，∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∠ABC =42∘，∠A =60∘，则∠BFC=()A.118∘B.119∘C.120∘D.121∘6. 如图，两棵大树AB ，CD 相距13m ，小思从点B 沿BC 走向点C ，行走ts 后她到达点E ，此时她仰望两棵大树的顶点A 和D ，两条视线的夹角正好为90∘，且EA =ED ．已知大树AB 的高为5m ，小思行走的速度为1m/s ，则小思行走的时间t 的值为( )A.13B.8C.6D.57. 已知与∠A 互余，∠B 与∠C 互补，若∠A =30∘，则∠C 的度数是（）A.30∘B.60∘8△ABC ∠B ∠C BE CD F ∠ABC =42∘∠A =60∘∠BF 118∘119∘120∘121∘AB CD 13m B BC C ts E A D 90∘EA =ED AB 5m 1m/s t 13865∠A ∠B ∠C ∠A =30∘∠C30∘60∘∘C.90∘D.120∘8. 三角形中，到三个顶点距离相等的点是( )A.三条高线的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.三条垂直平分线的交点9. 如图，在△ABD 中，分别以点A 和点D 为圆心，大于12AD 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BD ，AD 于点C ，E ．若AE =5cm ，△ABC 的周长=15cm ，则△ABD 的周长是( )A.35cm B.30cm C.25cm D.20cm10. 如图，在△ABC 中，∠C =90∘，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，下列结论：①CD =ED ；②AC +BE =AB ；③∠BDE =∠BAC ；④BE =DE ；⑤S BDE :S △ACD =BD:AC ，其中正确的个数为( )A.5个B.4个C.3个D.2个60∘90∘120∘△ABD A D AD 12M N MN BD AD C E AE =5cm △ABC =15cm △ABD35cm30cm25cm20cm △ABC ∠C =90∘AD ∠BAC DE ⊥AB E ①CD =ED ②AC +BE =AB ③∠BDE =∠BAC ④BE =DE ⑤:=BD :AC S BDE S △ACD ()5432二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11. 如图，四边形ABCD 中，∠ABC =50∘，BC =BD ，点E 是对角线BD 上一点，△AED 是等边三角形，AE =BE ，则∠ADC 的度数为 ________.12. 已知三角形的两边长分别为2和7，则第三边x 的范围是________．13. 如图，△ABC 中，AD 是高，AE 是∠BAC 的平分线，∠B =70∘,∠DAE =19∘，则∠C 的度数是________．14. 如果a ，b ，c 为三角形的三边，且(a −b)2+(a −c)2+|b −c|=0，则这个三角形是________.三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15. 如图，在△ABC 中，∠B =50∘，∠C =70∘，AD 是高，AE 是角平分线，求∠EAD 的度数． 16. 已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三边，且满足a +b =2c −3，a −b =2c −6，a >b ．(1)求c 的取值范围；(2)若△ABC 的周长为12，求c 的值． 17. 如图，在△ABC 中，∠B =40∘,∠C =80∘．ABCD ∠ABC =，BC =BD 50∘E BD △AED AE =BE ∠ADC27x △ABC AD AE ∠BAC ∠B =,∠DAE =70∘19∘∠C a b c +(a −b)2(a −c)2+|b −c|=0△ABC ∠B =50∘∠C =70∘AD AE ∠EAD a b c △ABC a +b =2c −3a −b =2c −6a >b (1)c(2)△ABC 12c△ABC ∠B =,∠C =40∘80∘(1)求∠BAC 的度数；(2)AE 平分∠BAC 交BC 于E ，AD ⊥BC 于D ，求∠EAD 的度数． 18. 如图，在△ABC 中，∠BAC =120∘，AD ⊥BC 于D ，且AB +BD =DC ，求∠C 的度数．19. 化简：aa 2−4÷a 2−3aa +2−12−a ，并求值．其中a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数． 20. 如图，在△ABC 中，∠BAC:∠B:∠C =3:5:7，点D 是BC 边上一点，点E 是AC 边上一点，连接AD ，DE ，若∠1=∠2,∠ADB =102∘.(1)求∠1的度数；(2)判断DE 与AB 的位置关系，并说明理由． 21. 如图，已知∠A ＝∠D ，AB ＝DC ，AC 、BD 相交于O ，（1）求证：△AOB ≅△DOC ；（2）若AB ＝BC ，∠A ＝32∘，求∠AOB 的度数；（3）作△BDC 关于直线BC 的对称图形△BEC ，求证：四边形ABEC 是平行四边形．(1)∠BAC(2)AE ∠BAC B C E AD ⊥BC D ∠EAD△ABC ∠BAC =120∘AD ⊥BC D AB+BD =DC ∠C ÷−a −4a 2−3a a 2a +212−a a 23△ABC a △ABC ∠BAC :∠B :∠C =3:5:7D BC E AC AD DE ∠1=∠2,∠ADB =102∘(1)∠1(2)DE AB ∠A ∠D AB DC AC BD O△AOB ≅△DOCAB BC ∠A 32∘∠AOB△BDC BC △BEC ABEC22. 如图，点E ，F 在BC 上， BE =CF,∠A =∠D,∠B =∠C ，AF 与DE 交于点O.(1)求证： △ABF ≅△DCE ；(2)若∠AOE =80∘，求∠OEF 的度数． 23. 已知线段AB 与CD 相交于点O ，连接AD ，BC ．(1)如图1，试说明：∠A +∠D =∠B +∠C ；(2)请利用(1)的结论探索下列问题：①如图2，作AP 平分∠DAB ，交DC 于点M ，交∠BCD 的平分线于点P ，PC 交AB 于点 N ，若∠B +∠D =80∘，求∠P 的大小；②如图3，若∠B =α,∠D =β,∠P =γ，且∠BAP =14∠BAD,∠BCP =14∠BCD ，试探索α,β,γ之间的数量关系，并说明理由.E F BC BE =CF,∠A =∠D,∠B =∠CAF DE O (1)△ABF ≅△DCE(2)∠AOE =80∘∠OEF AB CD O AD BC(1)1∠A+∠D =∠B+∠C(2)(1)2AP ∠DAB DC M ∠BCD P PC AB N ∠B+∠D =80∘∠P 3∠B =α,∠D =β,∠P =γ∠BAP =∠BAD,∠B 14α,β,γ参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版期中试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】结合图形根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：∵圆弧、角、扇形、菱形和等腰梯形沿某条直线折叠后直线两旁的部分都能够完全重合，∴一定是轴对称图形的个数为：5个．故选A．2.【答案】D【考点】三角形的稳定性【解析】根据三角形的稳定性进行解答即可．【解答】解：工人盖房时常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形这种做法的根据是三角形的稳定性，故选：D．3.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【解答】解：A，∵7+5>10，∴7cm，5cm，10cm能构成三角形，故A选项正确；B，∵3+4=7，∴4cm，3cm，7cm不能构成三角形，故B选项错误；C，∵4+5<10，∴5cm，10cm，4cm不能构成三角形，故C选项错误；D，∵2+2<5，∴2cm，2cm，5cm不能构成三角形，故D选项错误.故选A.4.【答案】A【考点】多边形的内角和多边形的外角和【解析】根据多边形的内角和、外角和的求法列方程求解即可．【解答】解：设这个多边形为n边形，由题意得，(n−2)×180∘=360∘×2−180∘，解得n=5，即这个多边形为五边形.故选A．5.【答案】C【考点】角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解:∵CD，BE是△ABC的角平分线，∴∠EBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，∵∠BAC=60∘，∴∠ABC+∠ACB=120∘，∴∠EBC+∠DCB=12∠ABC+12∠ACB=12×(∠ABC+∠ACB)=60∘.∴∠BFC=120∘.故选C.6.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定全等三角形的应用【解析】首先证明∠A=∠DEC，然后可利用AAS判定△ABE≅△ECD，进而可得EC=AB=5m，再求出BE的长，然后利用路程除以速度可得时间．【解答】解：∵∠AED=90∘，∴∠AEB+∠DEC=90∘.∵ABE=90∘，∴∠A+∠AEB=90∘，∴∠A=∠DEC.{∠B=∠C,∠A=∠DEC,AE=DE,在△ABE和△ECD中∴△ABE≅△ECD(AAS)，∴EC=AB=5m.∵BC=13m，∴BE=8m，∴小思行走的时间t=8÷1=8(s).故选B．7.【答案】D【考点】余角和补角【解析】本题考查余角补角的概念.【解答】解：∵∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，∴∠A+∠B=90∘，∠B+∠C=180∘，∵又∠A=30∘，∴∠B=60∘，∴∠C=120∘，故选D.8.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质【解析】运用到三角形的某边两端距离相等的点在该边的垂直平分线上的特点，可以判断到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．【解答】解：根据到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上，可以判断：三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条垂直平分线的交点．故选D．9.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据垂直平分线的性质及三角形的周长来解答即可.【解答】解：由题意可知，MN垂直平分线AD，∴DE=AE=5cm，AC=CD，∴AD=10cm，∵△ABC的周长=15cm，∴AB+BC+AC=15(cm)，∴AB+BC+CD=AB+BD=15(cm)，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=15+10=25(cm).故选C.10.【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的性质【解析】根据角平分线的性质，可得CD=ED，易证得△ADC≅△ADE，可得AC+BE=AB；由等角的余角相等，可证得∠BDE=∠BAC；然后由∠B的度数不确定，可得BE不一定等于DE；又由CD=ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE:S△ACD=BE:AC．解：①正确，∵在△ABC 中，∠C =90∘，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，∴CD =ED ；②正确，因为由HL 可知△ADC ≅△ADE ，所以AC =AE ，即AC +BE =AB ；③正确，因为∠BDE 和∠BAC 都与∠B 互余，根据同角的补角相等，所以∠BDE =∠BAC ；④错误，因为∠B 的度数不确定，故BE 不一定等于DE ；⑤错误，因为CD =ED ，△ABD 和△ACD 的高相等，所以S △BDE :S △ACD =BE:AC ．故选C ．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11.【答案】140∘【考点】等边三角形的性质等腰三角形的性质三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】由等边三角形的性质可得∠AED =∠ADE =60∘，再由等边对等角可得∠BAE =∠ABE ，利用三角形的外角性质可得∠ABE 的度数，再结合∠ABC =50∘，可得∠CBD 的度数，利用BC =BD ，可得∠CDB 的度数，进而得到答案.【解答】解：∵△AED 是等边三角形，∴∠AED =∠ADE =60∘.∵AE =BE ，∴∠BAE =∠ABE.∵∠AED =∠ABE +∠BAE ，∴2∠ABE =60∘，∴∠ABE =30∘.∵∠ABC =50∘，∴∠CBD =∠ABC −∠ABE =50∘−30∘=20∘.∵BC =BD ，∴∠C =∠BDC =180∘−∠CBD2=180∘−20∘2=80∘，∴∠ADC =∠ADE +∠BDC =60∘+80∘=140∘.5<x<9【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．【解答】根据三角形的三边关系：7−2<x<7+2，解得：5<x<9．13.【答案】32∘【考点】三角形内角和定理三角形的角平分线三角形的高【解析】此题暂无解析【解答】解：∵AD是高，∴∠ADB=90∘．∵∠B=70∘，∴∠BAD=180∘−∠ADB−∠B=20∘．∵∠DAE=19∘，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=39∘．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=78∘，∴∠C=180∘−∠B−∠BAC=180∘−70∘−78∘=32∘．等边三角形【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵(a −b)2+(a −c)2+|b −c|=0，∴a −b =0，a −c =0，b −c =0，∴a =b ，a =c ，b =c ，∴a =b =c ，∴这个三角形是等边三角形.故答案为：等边三角形．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15.【答案】解：∵∠B =50∘，∠C =70∘，∴∠BAC =180∘−∠B −∠C =180∘−50∘−70∘=60∘，∵AE 是角平分线，∴∠BAE =12∠BAC =12×60∘=30∘，∵AD 是高，∴∠BAD =90∘−∠B =90∘−50∘=40∘，∴∠EAD =∠BAD −∠BAE =40∘−30∘=10∘．【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，再根据角平分线的定义求出∠BAE ，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD ，然后求解即可．解：∵∠B=50∘，∠C=70∘，∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=180∘−50∘−70∘=60∘，∵AE是角平分线，∴∠BAE=12∠BAC=12×60∘=30∘，∵AD是高，∴∠BAD=90∘−∠B=90∘−50∘=40∘，∴∠EAD=∠BAD−∠BAE=40∘−30∘=10∘．16.【答案】解：(1)∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b=2c−3，a−b=2c−6，∴{2c−3>c2c−6<c，解得：3<c<6.(2)∵△ABC的周长为12，a+b=2c−3，∴a+b+c=3c−3=12，解得c=5．【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b=2c−3，a−b=2c−6，∴{2c−3>c2c−6<c，解得：3<c<6.(2)∵△ABC的周长为12，a+b=2c−3，∴a+b+c=3c−3=12，解得c=5．17.【答案】解：(1)∵∠B+∠BAC+∠C=180∘，∠B=40∘，∠C=80∘，∴∠BAC=180∘−40∘−80∘=60∘．∴∠ADC=90∘，∵∠DAC=180∘−∠ADC−∠C，∠C=80∘，∴∠DAC=180∘−90∘−80∘=10∘.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC，∵∠BAC=60∘，∴∠BAE=∠CAE=30∘．∵∠EAD=∠CAE−∠DAC，∴∠EAD=20∘．【考点】三角形内角和定理角平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵∠B+∠BAC+∠C=180∘，∠B=40∘，∠C=80∘，∴∠BAC=180∘−40∘−80∘=60∘．(2)∵AD⊥BC，∴∠ADC=90∘，∵∠DAC=180∘−∠ADC−∠C，∠C=80∘，∴∠DAC=180∘−90∘−80∘=10∘.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC，∵∠BAC=60∘，∴∠BAE=∠CAE=30∘．∵∠EAD=∠CAE−∠DAC，∴∠EAD=20∘．18.【答案】解：在DC上截取DE=BD，连接AE，如图所示，∴△ABD≅△AED(SAS)，∴AB=AE，∴∠B=∠AEB，又AB+BD=CD，DE=BD，∴AB+DE=CD，而CD=DE+EC，∴AB=EC，∴AE=EC，故设∠EAC=∠C=x，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB=∠EAC+∠C=2x，∴∠B=2x，∠BAE=180∘−2x−2x=180∘−4x，∵∠BAC=120∘，∴∠BAE+∠EAC=120∘，即180∘−4x+x=120∘，解得x=20∘，则∠C=20∘．【考点】全等三角形的性质与判定三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】在DC上截取DE=BD，连接AE，利用SAS得出三角形ADB与三角形ADE全等，由全等三角形的对应边相等得到AB=AE，利用等边对等角得到∠B=∠AEB，由AB+BD=DC，及BD=DE，得到DE+AB=DC，而DE+EC=DC，得到AB=EC，等量代换得到AE=EC，利用等边对等角得到∠EAC=∠C，由∠AEB为三角形AEC的外角，利用外角性质得到∠AEB=∠C+∠EAC，设∠C=∠EAC=x，得到∠B=∠AEB=2x，在三角形ABE中，利用三角形内角和定理表示出∠BAE，由∠BAE+∠EAC=∠BAC=120∘，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可得到∠C的度数．【解答】解：在DC上截取DE=BD，连接AE，如图所示，∴△ABD≅△AED(SAS)，∴AB=AE，∴∠B=∠AEB，又AB+BD=CD，DE=BD，∴AB+DE=CD，而CD=DE+EC，∴AB=EC，∴AE=EC，故设∠EAC=∠C=x，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB=∠EAC+∠C=2x，∴∠B=2x，∠BAE=180∘−2x−2x=180∘−4x，∵∠BAC=120∘，∴∠BAE+∠EAC=120∘，即180∘−4x+x=120∘，解得x=20∘，则∠C=20∘．19.【答案】解：原式=a(a+2)(a−2)⋅a+2a(a−3)+1a−2=1(a−2)(a−3)+a−3(a−2)(a−3)=a−2(a−2)(a−3)=1a−∵a与2，3构成△ABC的三边，∴1<a<5，且a为整数，∴a=2，3，4，又∵a≠2且a≠3，∴a=4，当a=4时，原式=1．【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=a(a+2)(a−2)⋅a+2a(a−3)+1a−2=1(a−2)(a−3)+a−3(a−2)(a−3)=a−2(a−2)(a−3)=1a−∵a与2，3构成△ABC的三边，∴1<a<5，且a为整数，解：(1)∵∠BAC:∠B:∠C=3:5:7，∴设∠BAC=3x,∠B=5x,∠C=7x，∴3x+5x+7x=180∘，解得：x=12∘，∴∠BAC=36∘,∠B=60∘,∠C=84∘，∴∠ADB=102∘，∴∠1=∠ADB−∠C=102∘−84∘=18∘．(2)DE//AB．理由：∵∠1=∠2，∴∠2=18∘，∵∠BAC=36∘，∴∠BAD=∠BAC−∠1=36∘−18∘=18∘，∴∠2=∠BAD，∴DE//AB.【考点】三角形内角和定理平行线的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵∠BAC:∠B:∠C=3:5:7，∴设∠BAC=3x,∠B=5x,∠C=7x，∴3x+5x+7x=180∘，解得：x=12∘，∴∠BAC=36∘,∠B=60∘,∠C=84∘，∴∠ADB=102∘，∴∠1=∠ADB−∠C=102∘−84∘=18∘．(2)DE//AB．理由：∵∠1=∠2，∴∠2=18∘，∵∠BAC=36∘，∴∠BAD=∠BAC−∠1=36∘−18∘=18∘，∴∠2=∠BAD，证明：∵∠A＝∠D，AB＝DC，∠AOB＝∠DOC，∴△AOB≅△DOC(AAS)∵AB＝BC，∠A＝32∘，∴∠ACB＝∠A＝32∘，∵△AOB≅△DOC(AAS)，∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝32∘，∴∠AOB＝∠OCB+∠OBC＝64∘．∵△AOB≅△DOC，∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠A＝∠D，AB＝DC∴△ABC≅△DCB，∴AC＝BD，∵△BDC、△BEC关于直线BC对称，∴DC＝CE＝AB，BD＝BE，∴AC＝BE，∴四边形ABEC是平行四边形．【考点】平行四边形的判定轴对称的性质全等三角形的性质与判定【解析】（1）根据AAS即可证明；（2）利用全等三角形的性质求解即可；（3）证明两组对边分别相等即可解决问题；【解答】证明：∵∠A＝∠D，AB＝DC，∠AOB＝∠DOC，∴△AOB≅△DOC(AAS)∵AB＝BC，∠A＝32∘，∴∠ACB＝∠A＝32∘，∵△AOB≅△DOC(AAS)，∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝32∘，∴∠AOB＝∠OCB+∠OBC＝64∘．∴∠OCB＝∠OBC，∵∠A＝∠D，AB＝DC∴△ABC≅△DCB，∴AC＝BD，∵△BDC、△BEC关于直线BC对称，∴DC＝CE＝AB，BD＝BE，∴AC＝BE，∴四边形ABEC是平行四边形．22.【答案】(1)证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，∵∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABF≅△DCE(AAS)．(2)解：由(1)知：△ABF≅△DCA，∴∠AFB=∠DEC.∵∠AOE=∠AFB+∠DEC，则∠AFB=∠DEC=12∠AOE=40∘，即∠OEF的度数为40∘．【考点】三角形的外角性质全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】无无【解答】(1)证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，∵∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABF≅△DCE(AAS)．(2)解：由(1)知：△ABF≅△DCA，∴∠AFB=∠DEC.∵∠AOE=∠AFB+∠DEC，则∠AFB=∠DEC=12∠AOE=40∘，即∠OEF的度数为40∘．23.解：(1)∵∠A+∠D+∠AOD=180∘，∠B+∠C+∠BOC=180∘，∠AOD=∠BOC，∴∠A+∠D=∠B+∠C．(2)①如图，∵AP平分∠DAB，CP平分∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，由(1)得，∠1+∠D=∠3+∠P，∠4+∠B=∠2+∠P，∴∠1+∠4+∠B+∠D=∠2+∠3+2∠P，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=12(∠B+∠D)=12×80∘=40∘．②如图，设∠6=x，∠8=y，∵∠BAP=14∠BAD，∠BCP=14∠BCD，∴∠5=3x，∠7=3y，由(1)得∠5+∠D=∠7+∠P，∠6+∠P=∠8+∠B，即3x+β=3y+γ，x+γ=y+α，∴3(x−y)=γ−β，x−y=α−γ，∴3(α−γ)=γ−β，即4γ=2α+β，∴α，β，γ之间的数量关系是4γ=3α+β．【考点】三角形内角和定理对顶角角平分线的性质左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：(1)∵∠A+∠D+∠AOD=180∘，∠B+∠C+∠BOC=180∘，∠AOD=∠BOC，∴∠A+∠D=∠B+∠C．(2)①如图，∵AP平分∠DAB，CP平分∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，由(1)得，∠1+∠D=∠3+∠P，∠4+∠B=∠2+∠P，∴∠1+∠4+∠B+∠D=∠2+∠3+2∠P，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=12(∠B+∠D)=12×80∘=40∘．②如图，设∠6=x，∠8=y，∵∠BAP=14∠BAD，∠BCP=14∠BCD，∴∠5=3x，∠7=3y，由(1)得∠5+∠D=∠7+∠P，∠6+∠P=∠8+∠B，即3x+β=3y+γ，x+γ=y+α，∴3(x−y)=γ−β，x−y=α−γ，∴3(α−γ)=γ−β，即4γ=2α+β，∴α，β，γ之间的数量关系是4γ=3α+β．。

江苏省连云港市新海实验中学2019--2020学年度第一学期八年级数学期中测试

江苏省连云港市新海实验中学2019--2020学年度第一学期八年级数学期中测试（考试时间：100分钟满分：150分）一、选择题（每题3分，共24分）1.在下列常见的手机软件小图标中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的()A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点3.以下各组线段长为边,能组成直角三角形的是()A. 1，4，4B. 1，2，3C. 9，12，15D. 4，5，64.根据下列已知条件,能够画出唯一△ABC的是()A. AB=5,BC=6,∠A=70∘B. AB=5，BC=6，AC=13C. ∠A=50∘,∠B=80∘，AB=8D. ∠A=40∘,∠B=50∘,∠C=90∘5.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,∠BAD=20∘,DE⊥AC于E. 则∠EDC的大小是()A. 20∘B. 30∘C. 40∘D. 50∘（第5题图）（第7题图）（第8题图）6.等腰三角形周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边长为()A. 7 cmB. 3 cmC. 7 cm 或3 cmD. 8 cm7. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形。

设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为()A. 9B. 6C. 4D. 38. 如图,在△OAB 和△OCD 中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40∘,连接AC,BD 交于点M,连接OM.下列结论：①AC=BD;②∠AMB=40∘;③OM 平分∠BOC;④MO 平分∠BMC.其中正确的个数为()A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（每题4分，共40分）9.黑板上写着18502在正对着黑板的镜子里的像是______.10. 如图，已知DCB ABC ∠=∠，添加下列条件中的一个：①D A ∠=∠②AC=DB ③AB=DC ，其中不能确定△ABC ≌△DCB 的是_____（只填序号）.（第10题图）（第11题图）（第13题图）11. 如图,Rt △ABC 中,∠ACB=90∘，AB=6，D 是AB 的中点，则CD=__________.12. 在△ABC 中，AB=AC ，BD 垂直AC 于点D ，若︒=∠20ABD ，则顶角︒=∠_________BAC13. 如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中的一个小正方形涂黑,所得图案是一个轴对称图形,则涂黑的小正方形可以是______(填出所有符合要求的小正方形的标号)14. 小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机,当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，∠AOB的度数是___.15. 已知△ABC 中，BC=6，AB 、AC 的垂直平分线分别交边BC 于点M 、N ，若MN=2，则△AMN 的周长是________.16. 如图，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于D ，过D 作DE ⊥AB 于E ，作DF ⊥AC 于F ，若CD=5，DF=4，则BE=________.17. 如图,△ABC 中,∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，AB=5，BD 平分∠ABC ，如果M 、N 分别为BD 、BC 上的动点，那么CM+MN 的最小值是___.18. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90∘,CD ⊥AB,垂足为D,AF 平分∠CAB,交CD 于点E,交CB 于点 F. 若AC=6,AB=10,则DE 的长为______________（第16题图）（第17题图）（第18题图）三、解答题（86分）19. （本题6分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1.(1)画出△ABC 关于直线1对称的图形△111C B A ；(2)在直线l 上找一点P,使PB=PC;(要求在直线1上标出点P 的位置)(3)在直线l上找一点Q，使点Q到点B与点C的距离之和最小。

(完整版)新人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案

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D21.(10分)已知：如图12全等；平行∵BE=FC∴BE+CE=CE+CF∴BC=EF在△ABC和△DEF中，AB=DFAC=DEBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS)∴∠B=∠F∴AB∥DF21.证明：∵DE⊥AC. BF⊥AC∴△CDE和△ABF都是Rt△在Rt△CDE和Rt△ABF中DE=BFAB=CD∴Rt△CDE≌Rt△ABF（HL）∴AF=CE∴∠C=∠A∴AB∥CD22.（1）图略(2）由题意知，面积为2×5×1／2=5(3） D （0，- 4)E （2，— 4）F (3, 1 ）23.证明：∠CED是△BDE的外角∴∠CED=∠B+∠BDE又∠DEF=∠B∴∠CEF=∠BDE在△BDE和△CEF中∠B=∠CBD=CE∠CEF=∠BDE∴△BDE≌△CEF（ASA）∴DE=EF。

人教版八年级数学上册新海实验中学度第一学期期中考试.doc

初中数学试卷桑水出品新海实验中学2010～2011学年度第一学期期中考试八年级数学试题（缺答案）（本卷满分 150分考试时间 100分钟）一、选择题(本大题共有10小题，每小题4分，共40分.)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A B C D2．9的值等于（ ▲ ） A ．3 B ．±3 C ．3 D ．±33．据统计：逾7308万人参观了上海世博会.若保留3个有效数字可表示为（ ▲ ） A ．77.3010⨯ B ．77.3110⨯ C ．87.3010⨯ D ．87.3110⨯4．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ▲ ） A . 一组对边相等 B . 两条对角线互相平分 C . 一组对边平行 D . 两条对角线互相垂直5．如图，将三角尺ABC （其中60ABC ∠=︒，90C ∠=︒）绕点B 按顺时针转动一个角度到11A BC 的位置，使得点A 、B 、1C 在同一条直线上，那么这个角度等于（ ▲ ） A . 30° B . 60° C . 90° D . 120°6．以a 、b 、c 为边，不能组成直角三角形的是 ( ▲ ) A ． a =6，b =8，c =10 B ． a =1，b =3，c =2 C ． a =8，b =15，c =17D ． a =31，b =41，c =51 7．已知等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是 ( ▲ )A ． 7B . 9C . 12D . 9或128．图○1为三角形纸片ABC ，AB 上有一点P ，已知将A 、B 、C 往内折至P 时，出现折线SR 、TQ 、QR ，其中Q 、R 、S 、T 四点分别在BC 、AC 、AP 、BP 上，如图○2所示，若ABC △、四边形PTQR 的面积分别为16、5，则RPS △面积为（ ▲ ）A ． 1B . 2C . 3D . 49．如图，ABC △中，D 、E 两点分别在AC 、BC 上，且AB AC =，CD DE =，若40A ∠=︒，命题人：古杨审核人：宋彦波:3:4ABD DBC ∠∠=，则BDE ∠= （ ▲ ） A ．25︒ B ．30︒ C ．35︒ D ．40︒ 10．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB CD AD ==，AC 、BD 相交于O 点，60BCD ∠=︒，下列有6个结论○1 梯形ABCD 是轴对称图形 ○2 梯形ABCD 是中心对称图形 ○3 AC BD = ○4 2BC AD = ○5 AC BD ⊥ ○6 AC 平分DCB ∠ 其中正确的有（ ▲ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题(本大题共有10小题，每小题4分，共40分.)11．请你任意写一个小于1-的无理数 ▲ . 12．比较大小：23 ▲ 32.13．如图，点A 、B 在直线l 的同侧，4AB cm =，点C 是点B 关于直线l 的对称点，AC 交直线l 于点D ，5AC cm =，则ABD △的周长为 ▲ cm ．14．如图，在ABC △中，8AB AC ==，AD 是底边上的高，E 为AC 中点，则DE = ▲ ．15．学校有一长方形花圃，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”.在花圃内走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了 ▲ 米，但是却踩伤花草.16．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请你再添加一个条件： ▲ ，使它成为平行四边形. 17．在ABC △中, 40A ∠=︒，当B ∠= ▲ °时，ABC △是等腰三角形.18．如图，在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，连接AM ．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ▲ . 19．如图1，平行四边形纸片ABCD 的面积为120，20AD =，18AB =.今沿两对角线将四边形ABCD 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并(AD 、CB 重合)形成对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两条对角线长度之和是 ▲ .20．已知ABC △是腰长为1的等腰直角三角形，以ABC Rt △的斜边AC 为直角边，画第二个等腰ACD Rt △，再以ACD Rt △的斜边AD 为直角边，画第三个等腰ADE Rt △，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是 ▲ ．（第10题图）路8米6米DCBAl（第13题图）（第14题图）（第15题图）（第5题图）（第9题图）（第8题图） CDBAEC 1A 1CB A○1 ○2 FE DBABA新海实验中学2010～2011学年度第一学期期中考试八年级数学试题答卷纸（本卷满分 150分考试时间 100分钟）二、填空题(本大题共有10小题，每小题4分，共40分.)11． 12． 13． 14．15． 16． 17． 18．19． 20．三、解答题(本大题共有6小题，共70分, 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 21．求下列各式中x 的值．（5分×2=10分）（1）0492=-x（2）064)3(3=+-x22. 如图，已知平行四边形ABCD ，DE 是ADC ∠的角平分线，交BC 于点E ． (1) 试说明:CD CE =.（6分）(2) 若BE CE =，70B ∠=︒，求DAE ∠的度数．（6分）EDCB A（第20题图）（第18题图）（第16题图） A图120图2A (C D (B )（第19题图）23．方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”.例如:图1中ABC△就是一个格点三角形.(1)在图2中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形.（3分）(2)在图3中确定格点E，并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（3分）(3)在图4中画一个格点正方形,使其面积等于10.（3分）(4)请你计算图5中格点FGH△的面积.（6分）图1图2图3图4 图5 备用图24．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB DC =，若点M 为线段AD 上任意一点（M 与A 、D 不重合）．问：当点M 在什么位置时，MB MC =，请说明理由.(6分)25．阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用12-来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，所得的差就是小数部分.又例如：因为974<<，即372<<，所以7的整数部分为2，小数部分为)27(-.请解答：（6分+8分=14分）(1) 如果13的整数部分为a ，那么a = .如果c b +=+33，其中b 是整数，且10<<c ，那么b = , c = . (2) 将(1)中的a 、b 作为直角三角形的两条边，请你计算第三边的长度.D CBA26．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成(图1:ABC △中, 90BAC ∠=︒)．请解答：（3分+5分+5分=13分）(1)如图2，若以直角三角形的三边为边向外作等边三角形,则它们的面积1S 、2S 、3S 之间的数量关系是 .（2）如图3，若以直角三角形的三边为直径向外作半圆，则它们的面积1S 、2S 、3S 之间的数量关系是，请说明理由. 图1 图2 图3（3）如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90ABC BCD ∠+∠=o，2BC AD =，分别以AB 、CD 、AD 为边向梯形外作正方形，其面积分别为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 之间的数量关系式为，请说明理由.图4CBAS 3S 2S 1CBAS 3S 2S 1CBADCBAS 3S 2S 1。

人教版八年级上数学期中测试卷

人教版八年级（上）数学期中测试卷（完卷时刻：120分満分：150分）测试范围：一次函数、数据的描述、全等三角形题号一二三（解答题）四五总分1－13 14－19 20 21 22 23 24 25 26 27得分1、直线y=2x-3图象通过＿＿＿象限，y随x的增大而＿＿＿2、p（-3，2）关于x轴对称的点的坐标是：＿＿＿＿＿＿＿3、已知等腰三角形顶角等于底角的2倍，则顶角为＿＿＿＿＿度4、一根蜡烛长20cm，点燃后每小时耗去5cm，设燃烧后剩下的长度为Scm，则s与t之间的函数关系式是＿＿＿＿＿＿＿＿，自变量t的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿5、y=(m-3)x+5-m是关于的一次函数，则m＿＿＿＿＿＿＿，若此函数是正比例函数则m＿＿＿＿＿＿＿＿6、直线y=-3x-1与两坐标轴围成的三角形面积为＿＿＿＿＿＿＿7、某班有54名同窗，在一次班长竞选中，该班的张强取得了48张票，那么张强得票的频数是＿＿＿＿＿＿＿＿8、在某次篮球集中训练中，教练让队员进行定点投篮，每人投10个，已知投中8个的有20人，占总人数的40％，投中5个的有12人，则投中5个的人数占总人数的＿＿＿＿＿＿＿9、如下图：已知：AD=AE, F是公共边，要让△ADF和△AEF全等只要给出条件：＿＿＿＿＿＿就能够用“SAS”证明这两个三角形全等。

10、已知：某一直线过点（-2，5）且它和直线y=-2x+3与轴交于同一点，则此直线的函数关系式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿11、某城市有人口60万，其中各民族人数所占的比例如下图所示，则该城市有少数民族人口＿＿＿＿＿＿万12、若p是一次函数y=kx+3的图像上一点，且p到轴的距离等于3，则点p的坐标为＿＿＿＿＿13、若p1 (x1, y1) p2 (x2, y2)是正比例函数y=-6x的图像上的两点，且x1＜x2，则y1 , y2的大小关系是：＿＿＿＿＿＿＿第9题图第11题图二、选择题（每小题4分，共计24分）14、下列关于的函数中，是一次函数的是（）（A）22xy=+1 (B) y=3-2x (C)xy1=+1 (D)26+=xy1五、某天早晨，小强家里动身以V1的速度前去学校，途中在一饮食店吃早饭后，以V2的速度向学校前进，已知V2＞V1, 下图中能正确反映小强从家到学校的时刻t与路程s的函数关系是（）1六、绘制频数分直方图时，计算出最大值与最小值的差为21cm, 若取组距为4cm, 则最好应分（）组（A）4(B) 6(C)5(D)4或517、为了了解某校八年级的数学教学情形，从中抽取了若干名学生参加测试，其得分情形如下图，且四个长方形的高之比为2:4:3:1则参加考试的学生总数为（）人（A）120(B) 60(C) 80(D)1001八、△ABC≌△DEF AB=2 BC=4 若△DEF的周长为偶数，则DF的取值为（）（A）3(B) 4(C)5(D)3或4或51九、如上图：在△ABC中∠C=90度,AC=BC , BD平分∠ABC交AC于D, D E⊥AB于E若△ADE的周长为8cm则AB的长为( )cm（A）6(B)8(C) 10(D)12三、解答题（每小题8分，，共计40分）20、已知y+4和x成正比例，且x=3时y=1求x=-5时y的值2一、用图像法解不等式5x-1＞2x+522、已知：AD⊥BE ,垂足C是BE的中点，AB=DE ,则AB与DE有何位置关系?请说明理由23、已知：如图B、E、C、F在同一直线上且BE=CF，AB（1）如图，D为AC上任一点，连接BD，过A点作BD的垂线交过C点与AB平行的直线CE于点E.求证：BD=AE（2）若点D在AC的延长线上，如图，其他条件同（1），请画出现在的图形，并猜想BD与AE是不是仍然相等？说明你的理由。

新海初二期中数学试卷答案

一、选择题1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\frac{1}{2}$D. $0.1010010001\ldots$答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，而$\frac{1}{2}$正好可以表示为两个整数1和2的比，所以$\frac{1}{2}$是有理数。

2. 下列各数中，无理数是（）A. $\sqrt{9}$B. $\sqrt{16}$C. $\sqrt{25}$D. $\sqrt{81}$答案：A解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数，而$\sqrt{2}$是无理数，因为它不能表示为两个整数的比。

3. 下列各数中，实数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\frac{1}{2}$D. $0.1010010001\ldots$答案：ABCD解析：实数包括有理数和无理数，所以$\sqrt{2}$，$\pi$，$\frac{1}{2}$，$0.1010010001\ldots$都是实数。

4. 下列各数中，负数是（）A. $\sqrt{4}$B. $\sqrt{9}$C. $\sqrt{16}$D. $\sqrt{25}$答案：B解析：负数是小于0的数，而$\sqrt{9}=3$，是正数，所以选项B正确。

5. 下列各数中，正数是（）A. $\sqrt{4}$B. $\sqrt{9}$C. $\sqrt{16}$D. $\sqrt{25}$答案：ABCD解析：正数是大于0的数，所以$\sqrt{4}=2$，$\sqrt{9}=3$，$\sqrt{16}=4$，$\sqrt{25}=5$都是正数。

二、填空题1. $\sqrt{81}$的平方根是______。

答案：±3解析：$\sqrt{81}=9$，而9的平方根是±3。

2. 如果一个数的平方是4，那么这个数是______。

答案：±2解析：4的平方根是±2，因为$(±2)^2=4$。

上海市实验学校东校2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(解析版)

2022学年第一学期八年级期中考试数学学科一、选择题（共18分）1.下列根式中，是最简根式的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的条件判断即可得到答案．【详解】A ==B 3=不是最简根式，不符合题意，故选项错误；C =是最简根式，符合题意，故选项正确；D ==±不是最简根式，不符合题意，故选项错误；故选：C【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数（式）不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（）．A.()216x += B.()216x -= C.()214x -= D.()229x -=【答案】B【解析】【分析】首先把常数项移到右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方配成完全平方公式．【详解】解：∵225=0x x --，∴22=5x x -，∴22+1=6x x -，∴2(1)=6x -，故选：B ．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤．配方法的一般步骤为：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．3.下列说法正确的是（）．A.是同类二次根式 B.3±C.2x x = D.一定是负数【答案】B【解析】【分析】根据同类二次根式的定义判断A ，根据平方根的定义判断B ，根据二次根式的性质判断C ，根据实数的性质判断D ．【详解】解：A ==不是同类二次根式，故不正确；B 9=3=±，正确；C ．当0x <时，0x x x =-=，故不正确；D ．当0a =时，0=，不是负数，故不正确；故选B ．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，平方根的定义，二次根式的性质，以及实数的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．4.某商店将一批夏装降价处理，经两次降价后，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x ，可列方程（）A.100(1)812x +=⨯ B.2100(1)81x ⨯-=C.281(1)100x += D.2100(1)81x -=【答案】D【解析】【分析】此题可设平均每次降价的百分率为x ，那么第一次降价后的单价是原来的(1)x -，那么第二次降价后的单价是原来的2(1)x -，根据题意列方程解答即可．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得2100(1)81x -=故选D ．【点睛】本题考查的是平均增长率问题．解决这类问题所用的等量关系一般是：增长前的量(1⨯+平均增长率）2=增长后的量．本题中设原来绿地面积是1，使问题简化．5.下列说法不成立的是（）．A.在21y x =+中，1y -与x 成正比B.在11y x =+中，1y -与x 成反比C.若3y x =，则x ，y 成正比D.若0xy =，则x ，y 成反比【答案】D【解析】【分析】根据成正比和成反比的意义进行判断即可．【详解】解：A ．由21y x =+得到12y x -=，则1y -与x 成正比，故选项不符合题意；B ．由11y x =+得到11y x -=，即1y -与x 成反比，故选项不符合题意；C ．由由3y x=得到3y x =，即x ，y 成正比，故选项不符合题意；D ．若0xy =，则x ，y 不成反比，故选项错误，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了正比和反比，熟练掌握正比和反比的意义是解题关键．6.如图，水槽底部叠放着两个实心圆柱，现向无水的水槽中注水直至注满．水槽中水面上升高度y 与注水时间x 之间的函数关系，大致是下列图像中的（）．A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】分成3段分析可得答案．【详解】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢，所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓．故选A ．【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．二、填空题（共24分）7.1的有理化因式是__________．【答案】或1-【解析】【分析】二次根式的有理化因式是和原式乘积为整式的式子，据此解答即可．【详解】解：∵)22111211-=-=-=，)(()22111121-=--=-=-，1或1--，或1-【点睛】此题考查了二次根式的有理化，熟练掌握平方差公式是解题的关键．8.是二次根式，则x 的取值范围是__________．【答案】13x【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得：310x - ，解得：13x ，故答案为：13x ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．9.比较大小：--（填“＞”或“＜”或“＝”）．【答案】＜【解析】【详解】解：∵-=，-=18＞12，>∴<，∴-<-．故答案为：＜10.当x =__________时，代数式2x x -的值等于12．【答案】4或3-##3-或4【解析】【分析】根据代数式2x x -的值等于12列方程求出x 的值即可．【详解】解：由题意得，212x x -=，即2120x x --=，则()()430x x -+=，则40x -=或30x +=，解得14x =，23x =-，即当4x =或3-时，代数式2x x -的值等于12．故答案为：4或3-【点睛】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．11.在实数范围内分解因式：2241x x --=_____________．【答案】26262()()22x x +---【详解】解：令2x 2-4x ﹣1=0，则：x 1=262+，x 2=262，∴2x 2-4x ﹣1=2（x ﹣262）（x ﹣262）．故答案为2（x ﹣262+）（x ﹣262）．点睛：本题考查对一个多项式进行因式分解的能力，当要求在实数范围内进行分解时，分解的结果一般要分到出现无理数为止．12.，面积为2，则它的宽为__________cm （保留根式）．【答案】【解析】【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽，利用二次根式的除法运算.【详解】解：由题意可得：长方形宽==，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的除法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键.13.已知y 与x 成正比例，若2x =时，7y =，则y 与x 的函数关系式是__________．【答案】72y x =## 3.5y x =【解析】【分析】设y kx =，把2x =，7y =代入即可得到一个关于k 的方程，求得k 的值，从而得到答案．【详解】解：设y kx =，∵2x =时，7y =，∴72k =，解得72k =，∴y 与x 的函数关系式是72y x =；故答案为：72y x =．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确理解正比例的定义是关键．14.若()2256y m x m m =-+-+是y 关于x 的正比例函数，则m =__________．【答案】3【分析】先由正比例函数的定义得到20m -≠，2560m m -+=，再求解即可．【详解】∵()2256y m x m m =-+-+是y 关于x 的正比例函数，∴20m -≠，2560m m -+=，解得2m ≠，12m =，23m =，故3m =，故答案为3．【点睛】本题考查了正比例函数的定义和解一元二次方程，解题时注意20m -≠．15.已知方程()()40x a x +-=和方程2132022x x --=的解完全相同，则=a __________．【答案】1【解析】【分析】用因式分解法求2132022x x --=的解即可．【详解】解：2132022x x --=2340x x --=()()140x x +-=∵方程()()40x a x +-=和方程2132022x x --=的解完全相同，∴1a =，故答案为1．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，方程()()40x a x +-=和方程2132022x x --=的解完全相同，即2132022x x --=可化为()()40x a x +-=的形式．16.若反比例函数34k y x-=在每一象限内，y 随x 的减小．．而减小．．，则k 的取值范围是__________．【答案】43k <【解析】【分析】由反比例函数的性质，可得340k -<，解得即可．【详解】解：反比例函数图象的每一条曲线上，y 随x 的减小而减小，340k ∴-<，解得：43k <，故答案为：43k <．【点睛】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）0k >时，图象是位于一、三象限；（2）0k <时，图象是位于二、四象限．17.若()20y x x =<图像上一点到x，则这点的坐标为__________．【答案】3,2⎛- ⎝##⎛ ⎝【解析】【分析】由()20y x x =<图像上一点到x ，可设点的坐标为(t 或(,t ，分别代入求解，然后作出判断即可得到答案．【详解】解：由()20y x x =<图像上一点到x (t 或(,t ，把(t 代入2y x =2t =，32t =，不符合题意，舍去，把(,t 代入2y x =得2t =，2t =-，符合题意，即点的坐标是,2⎛- ⎝，故答案为：3,2⎛- ⎝【点睛】此题考查了正比例函数，准确求解点的坐标是解题的关键．18.点(),A a b 、()1,B a c -均在反比例函数1y x=的图像上，若a<0，则b ______c .【答案】＜【解析】【分析】根据反比例函数的增减性，k ＞0，当a ＜0时，两坐标位于第三象限的图象上，y 随x 的增大而减小，由此判断a 、b 的大小．【详解】∵函数1y x =的图象位于一、三象限，又∵a<0，∴a−1<0,A(a,b),B(a−1,c)均在第三象限的分支上，在这个分支上y 随x 的增大而减小，∵a>a−1，∴b<c.故答案为<.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握其性质.三、简答题（共20分，19题各5分，20题5分）19.解方程：（1）()()2110x x +-=；（2）用配方法：2420x x +-=．（3）2251x x +=；【答案】（1）14x =-，23x =（2）12x =-，22x =（3）15334x -+=，25334x --=【解析】【分析】（1）先展开，再合并，最后用因式分解来求解；（2）加一个4减一个4，再直接开方，进行求解；（3）直接利用公式法进行求解．【小问1详解】解：()()2110x x +-=21022x x x +-=-2120x x +-=(4)(3)0x x +-=40x +=，30x -=解得：14x =-，23x =；【小问2详解】解：2420x x +-=244420x x ++--=2(2)6x +=2x +=解：12x =-，22x =；【小问3详解】解：2251x x +=22510x x +-=，2a = ，5b =，1c =-，2425833b ac ∴∆=-=+=，5334x -∴=，解得：15334x -+=，25334x --=【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法、配方法、公式法进行求解．20.计算：1133221)62733-⨯-⨯．【答案】16-【解析】【分析】先根据零指数幂，二次根式的乘法，分数指数幂的意义，同底数幂的乘法法则计算，再算乘法，后算加减即可．【详解】解：原式1322613+=-911063=+-⨯-911018=+--16=-【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握根据零指数幂，二次根式的乘法，分数指数幂的意义，同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．四、解答题（共38分）21.已知221y x y +=-，()y f x =．（1）求()y f x =；（2）求f 的值；（3）当()f x =时，求x 的值．【答案】（1）22x y x +=-（2）3-（3）6+【解析】【分析】（1）首先两同时乘以1y -，再把含y 的项移到左边，不含y 的项移到右边，进行变形即可；（2）把x =代入进行计算即可；（3）()f x =22x x +=-，求解即可．【小问1详解】解：221y x y +=-22xy x y -=+，22xy y x -=+，(2)1x y x -=+．∴22x y x +=-；【小问2详解】解：f ==，24242+=-，3=--；【小问3详解】解：()f x =即22x x +=-，(12x =-，x =6x =.【点睛】此题主要考查了函数关系式，解题的关键是求出函数解析式，题目比较基础．22.某农场要建一个饲养场（矩形ABCD ）两面靠现有墙（AD 位置的墙最大可用长度为27米，AB 位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．设饲养场（矩形ABCD ）的一边AB 长为x 米．（1）饲养场另一边BC=____米（用含x 的代数式表示）．（2）若饲养场的面积为180平方米，求x 的值．【答案】（1）48-3x ；（2）10.【解析】【分析】（1）用（总长+3个1米的门的宽度）-3x 即为所求；（2）由（1【详解】（1）由题意得：（48-3x ）米．故答案是：（48-3x ）；（2）由题意得：x （48-3x ）=180解得x 1=6，x 2=10048327015x x ≤-≤≤≤ ，715x ∴≤≤10x ∴＝【点睛】此题考查一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23.已知关于x 的方程221x x m -+=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）如果m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．【答案】（1）2m <（2）1m =【解析】【分析】（1）根据题意得出()()224110m ∆=--⨯⨯->，求出m 取值范围即可；（2）由2m <且m 为非负整数，得到1m =或0，代入后求出方程的解，即可得出答案．【小问1详解】∵方程221x x m -+=有两个不相等的实数根．即2210x x m -+-=有两个不相等的实数根．∴()()224110m ∆=--⨯⨯->．解得2m <；【小问2详解】∵2m <且m 为非负整数，∴1m =或0．当1m =时，原方程为220x x -=．解得10x =，22x =，它的根都是整数，符合题意；当0m =时，原方程为2210x x --=．解得11x =+，21x =-∴它的根都是不整数，不符合题意；．综上所述，1m =．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和解一元二次方程，能根据题意求出m 的值和m 的范围是解此题的关键．24.我们已经学过完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如22=，23=，27=，200=，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：例：求3-的算术平方根．解：22232111)-=-=-+=-，3∴-1-．你看明白了吗？请根据上面的方法化简：（1；（2；（3++．【答案】（11-（2）4（31-【解析】【分析】（1）将3-变形为完全平方式的形式)21-，然后开平方即可；（2，再化简原式即可得出答案；（3）分别化简，合并同类二次根式即可得出答案．【小问1详解】解：原式===1；【小问2详解】解：原式=======4=+；【小问3详解】++=1=+1=．【点睛】本题主要考查了算术平方根，完全平方公式，阅读型，掌握222)2(a ab b a b ±+=±a =是解题的关键．25.如图，正方形ABCO 的边长为6，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，M 是边AB 上的一点，且2BM AM =．反比例函数的图象经过点M ，并与边BC 相交于点N ．（1（2）求ONM △的面积；（3）求证：OB 垂直平分线段MN ．【答案】（1）12y x =（2）16（3）见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的性质及条件2BM AM =确定点M 坐标，利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）令(),6N n ，在12y x =上，则126n=，解得2n =，得到2CN AM ==，则点()2,6N ，4BN BC CN =-=，利用ONM CON AOM BMN ABCO S S S S S =---△△△△正方形即可求解；（3）根据点N 在反比例函数图象上求点N 坐标，通过全等证得OM ON =，进而证明BN BM =，即可证得OB 垂直平分线段MN .【小问1详解】设反比例函数的解析式为：()0k y k x=≠，正方形ABCO 边长为6，2BM AM =，4BM ∴=，2AM =，∴点M 的坐标为()6,2，点()6,2M 在反比例函数k y x=的图象上26k ∴=，解得：12k =，∴反比例函数的解析式为：12y x =；【小问2详解】令(),6N n ，在12y x =上，则126n=，解得2n =，所以2CN AM ==，∴点()2,6N ，4BN BC CN =-=，则ONM CON AOM BMN ABCO S S S S S =---△△△△正方形1116626264416222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；即ONM △的面积为16；【小问3详解】在AOM 和CON 中，90AO CO OAM OCN AM CN =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()SAS AOM CON ∴△≌△，OM ON ∴=，O ∴在MN 的中垂线上，CN AM = ，BC CN AB AM ∴-=-，BN BM ∴=，B ∴在MN 的中垂线上OB ∴垂直平分线段MN【点睛】本题主要考查了反比函数和正方形的性质以及垂直平分线的判定，点坐标和线段长度的相互转换，即数形结合是解答此题的关键.。