浙江省杭州市建德市严州中学2017-2018学年高二上学期月考数学(理)试卷 Word版含解析

2017-2018学年浙江省杭州市建德市严州中学高二（上）月考

数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共50分）

1．已知p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列为真的是（）

A． p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D． p∧￢q

2．是的（）

A．充分必要条件 B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）

A． 3x+2y﹣1=0 B． 3x+2y+7=0 C． 2x﹣3y+5=0 D． 2x﹣3y+8=0

4．如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM=2MA，点N 为BC中点，则=（）

A． B． C． D．

5．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）

A． B． C． D．

6．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m⊥β的是（）

A．α⊥β，m⊂α B． m⊥α，α⊥β C． m⊥n，n⊂β D． m∥n，n⊥β

7．如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）

A． 34+6 B． 6+6+4 C． 6+6+4 D． 17+6

8．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）

A． y=±2x B． C． D．

9．如图所示，已知椭圆的方程为，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=45°，则椭圆的离心率等于（）

A． B． C． D．

10．已知直线l：xcosθ+ysinθ=1，且0P⊥l于P，O为坐标原点，则点P的轨迹方程为（） A． x2+y2=1 B． x2﹣y2=1 C． x+y=1 D． x﹣y=1

二．填空题：（每小题4分，共28分）

11．已知椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（3，0），且点（﹣3，）在椭圆C上，则椭圆C的标准方程为．

12．若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m= ．

13．一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为．

14．已知集合{a，b，c}={0，1，2}，且下列三个关系：① a≠2；② b=2；③ c≠0有且只有一个正确，则100a+10b+c等于．

15．已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x﹣1被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为．

16．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0与过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是．

17．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，MN是正方体内切球的直径，P为正方体表面上的动

点，则•的最大值为．

三．解答题（共4题，共42分）

18．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足|x﹣4|≤16

（1）若a=1且¬p∧q为真，求x的范围

（2）若a≠0且p是q的充分不必要条件，求实数a的范围．

19．如图，已知实数t满足t∈（0，10），由t确定的两个任意点P（t，t），Q（10﹣t，0），问：

（1）直线PQ是否能通过点M（6，1）和点N（4，5）？

（2）在△OPQ中作内接正方形ABCD，顶点A、B在边OQ上，顶点C在边PQ上，顶点D在边OP上．

求图中阴影部分面积的最大值并求对应的顶点A、B、C、D的坐标．

20．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，AD=CD=CB=a，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；

（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．

21．已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆；以椭圆的顶点为顶点构成的

四边形的面积为4．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若A，B分别是椭圆长轴的左．右端点，动点M（异于A、B）满足=0，直线MA

交椭圆于P，求•的最小值并求对应的直线AM的方程．

2014-2015学年浙江省杭州市建德市严州中学高二（上）

1月月考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题5分，共50分）

1．已知p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列为真的是（）

A． p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D． p∧￢q

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合的真假．

专题：简易逻辑．

分析：判定p，q的真假，利用复合的真假关系即可得到结论．

解答：解：p：根据指数函数的性质可知，对任意x∈R，总有2x＞0成立，即p为真，

q：“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，即q为假，

则p∧￢q为真，

故选：D．

点评：本题主要考查复合的真假关系的应用，先判定p，q的真假是解决本题的关键，比较基础．

2．是的（）

A．充分必要条件 B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题：探究型．

分析：利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答：解：若，则根据不等式的性质可知成立．

若，当x=2，y=1时，满足，但不成立．

所以是的必要不充分条件．

故选C．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，要求熟练掌握利用充分条件和必要条件的定义进行判断的方法．