湖北省黄冈中学2018届高三5月第三次模拟考试数学(文)试卷(有答案)

黄冈中学2018年高三5月第三次模拟考试

数学试卷（文科）

考试时间：2018年 5 月 24 日下午15:00-17:00 试卷满分：150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．） 1

．函数()ln(1)f x x =

+的定义域为（ ） A ．(2,)+∞ B ．(1,2)

(2,)

-+∞

C ． (1,2)-

D ．

2．已知复数z 满足()34i 34i z +=-，z 的共轭复数，则z =（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松

日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，

b 分别为４，2，则输出的n =（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

4．在区间[-1,1]上任取两个数x y 和，则221x y +≥的概率为（ ）

A ．14

π-

B ．128π-

C. 18π- D ．124

π

- 5

．已知函数π3()cos()π)(0)22f x x x ωωω=-++<<

的图象过点5π

(,2)3

，则要得到函数()f x 的图象，只需将函数2sin y x ω=的图象（ ）

(]1,2

-

A ．向右平移2π

3

个单位长度 B ．向左平移

2π

3

个单位长度 C ．向左平移

π

3

个单位长度 D ．向右平移

π

3

个单位长度 6．某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于（ ）

A ．

13

B ．

23

C ．

12

D ．

34

7． 函数()2ln 2

2

e x

f x x -=-的图象可能是（ ）

8．若，，则下列不等式不正确的是（ ）

A ．

B ． C. D ． 9. 已知命题

:p 对任意0x >，总有sin x x <；命题:q 直线1:210

l a x y ++=，()2:110l x a y +--=，若12l l ∥，则2a =或1a =-；则下列命题中是真命题的是（ ）

A ．

p q ∧

B ．

()()p q ⌝∧⌝

C ．

()p q ⌝∨

D ．

p q ∨

1a >01c b <<log log b c a a <()()a

a

c b c c b b ->-()()c

b

a c a a c a ->-

10.已知双曲线22

142

x y -=的右焦点为F

，A ，P 为双曲线左支上一点，则APF ∆周长的最小值为（ ） A

．4+B

．4(1

C

． D

11．已知直线l ：(4)y k x =+与圆22(2)4x y ++=相交于A ，

B 两点，M 是线段AB 中点，则M 到直线3460x y --=的距离的最大值为（ ） A ． 2

B ． 3

C ． 4

D ． 5

12．

P ABC -的顶点都在球O 的球面上，且PA ⊥平面ABC ，

2=PA ，120ABC ︒∠=，则球O 的体积的最小值为（ ）

A

．

3

B

．

3

π C

．

3

π D

．

3

π 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知函数()f x =e 2

x x -的图象在点()()

1,1f 处的切线过点()0,a ，则a = .

14．在边长为3的正ABC △中，若3BC DC =uu u r uuu r ，则DB AD ⋅uu u r uuu r

=

15．设x ，y 满足约束条件1122x y x y x y +⎧⎪

--⎨⎪-⎩

≥≥≤，若目标函数3z ax y =+仅在点()1,0处取得最小

值，则a 的取值范围为 ．

16．在如图所示的矩形中，点分别在边上，以为折痕将翻折为，点恰好落在边上，若，则折 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和2

232n n

n S +=

，数列{}n b 满足()*1l o g 32N n b a n n ∈-=

（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求{}n n b a ⋅的前n 项和n T .

ABCD E P 、AB BC 、PE PEB ∆PEB '∆B 'AD 1

sin ,23

EPB AB ∠=

=PE

=

18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111-ABC A B C 中，,M N 分别是1AB 和BC 的中点．

（1）证明：MN ∥平面11AAC C ；

（2）若12,1AA AB AC ===，90BAC ︒∠=，求棱锥

1C AMN -的高．

19．（本小题满分12分）随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A 类工人生产能力的茎叶图（左图），B 类工人生产能力的频率分布直方图（右图）.