第2章 电力拖动系统的动力学基础
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第二章电力拖动系统的动力学基础解析
向都可能发生变化。因此运动方程式中的转矩都是带有正、负号的代数 量。因此须考虑转矩转速正负号，一般规定如下。 1.首先选定顺时针或逆时针中的某一个方向为规定正方向， 一般以电动机处于电动状态时的旋转方向为规定正方向。 2.转速的方向与规定正方向相同时为正，相反时为负。 3.电磁转矩方向与规定正方向相同时为正，相反时为负。 4.负载转矩与规定正方向相反时为正，相同时为负， 如图2-7所示。
动生产机械，我们称为电力拖动。 组成 电力拖动系统由电动机、生产机械的传动机构、工作机构、电动机的
控制设备以及电源等五部分组成，如图2-1所示。通常把生产机械的传动 机构及工作机构称为电动机的机械负载。
图2-1 电力拖动系统的组成
第2章 电力拖动系统的动力学基础
2.2 电力拖动系统的运动方程式
(2)电力拖动系统的优点 1.电能易于生产、传输、分配。 2.电动机类型多、规格全，具有各种特性，能满足各种生产机械的不同要
研究多轴电力拖动系统原则：不需要详细研究每根轴的问题，而只把电动 机的轴作为研究对象即可。为简单起见，采用折算的办法，即将实际的多轴 拖动系统等效为单轴拖动系统。
第2章 电力拖动系统的动力学基础
2.3 多轴电力拖动系统的简化
2.3.1多轴旋转系统的折算 (1)负载转矩的折算
Tem
TL
J
d
dt
图2-6 单轴电力拖动系统
第2章 电力拖动系统的动力学基础
2.2 电力拖动系统的运动方程式
转动惯量J可用下式表示
J m 2 G D 2 GD2
g 2 4g
工程实际计算中常用的运动方程式如下，这里 2n
60
Tem
TL
GD2 375
dn dt
式中 G为D2转动物体的飞轮矩（N·m2）， GD2 ，4g它J 是电动机飞轮矩
动生产机械，我们称为电力拖动。 组成 电力拖动系统由电动机、生产机械的传动机构、工作机构、电动机的
控制设备以及电源等五部分组成，如图2-1所示。通常把生产机械的传动 机构及工作机构称为电动机的机械负载。
图2-1 电力拖动系统的组成
第2章 电力拖动系统的动力学基础
2.2 电力拖动系统的运动方程式
(2)电力拖动系统的优点 1.电能易于生产、传输、分配。 2.电动机类型多、规格全，具有各种特性，能满足各种生产机械的不同要
研究多轴电力拖动系统原则：不需要详细研究每根轴的问题，而只把电动 机的轴作为研究对象即可。为简单起见，采用折算的办法，即将实际的多轴 拖动系统等效为单轴拖动系统。
第2章 电力拖动系统的动力学基础
2.3 多轴电力拖动系统的简化
2.3.1多轴旋转系统的折算 (1)负载转矩的折算
Tem
TL
J
d
dt
图2-6 单轴电力拖动系统
第2章 电力拖动系统的动力学基础
2.2 电力拖动系统的运动方程式
转动惯量J可用下式表示
J m 2 G D 2 GD2
g 2 4g
工程实际计算中常用的运动方程式如下，这里 2n
60
Tem
TL
GD2 375
dn dt
式中 G为D2转动物体的飞轮矩（N·m2）， GD2 ，4g它J 是电动机飞轮矩
第二章电力拖动的动力学基础
若考虑传动机构的效率，负载转矩的折 算值还要加大，为
TF =
Tf jη
η 传动机构总效率，为各级 传动效率之积η = η1η 2η3 L
T = Tf jη Tf j ,
T为传动机构的转矩损耗，由电动机承担
2.飞轮矩的折算
旋转物体的动能大小为
1 1 GD 2πn 2 J = 2 2 4 g 60
2.1.2 电力拖动系统的组成
电力拖动是用电动机带动生产机械运动， 电力拖动是用电动机带动生产机械运动， 以完成一定的生产任务。 以完成一定的生产任务。
电力拖动系统的组成: 电力拖动系统的组成 电 源
控制设备
电动机
传动机构
工作机构
采用电力拖动主要原因
现代化生产中， 现代化生产中，多数生产机械都采用电 力拖动， 力拖动，主要原因是 ： 1. 电能的运输、分配、控制方便经济。 电能的运输、分配、控制方便经济。 2. 电动机的种类和规格很多，它们具有各种 电动机的种类和规格很多， 各样的特性， 各样的特性，能很好的满足大多数生产机 械的不同要求。 械的不同要求。 3. 电力拖动系统的操作和控制简便，可以实 电力拖动系统的操作和控制简便， 现自动控制和远距离操作等等。 现自动控制和远距离操作等等。
-TL
-n
b)
-T
n TL -TL
a)
n
-T
c)
T
例如:规定转速顺时针为正,逆时针为负, 电磁转矩的正方向与转速正方向相同, 负载转矩的正方向与转速正方向相反. 图a中,T,nTL都为正.所以:
GD d (+ n) + T (+TL ) = 375 dt
2
GD d (n) T (TL ) = dt 375
第二章 电力拖动系统动力学
J = J' + mL2
式中 m——该物体的质量 L——两个平行转轴之间的距离
L
12
常见的旋转物体转动惯量的计算方法
①以ρ为半径，质量为m的旋转小球(小球的半径与ρ相比 充分小)的转动惯量
J = m ρ2
②以ρ1为外径，ρ2为内径，旋转轴为圆环柱体中轴线，质 量为m的圆环体的转动惯量
J = m(ρ12+ρ22)/2
TZ ' TZ ' TZ ( / Z间的转速比，j=Ω/ΩZ=n/nz 传动系统一般是多级齿轮变速，每级速比为 j1，j2，j3 …, 则 总的速比j为各级速比之积： j = j1j2 j3… 一般设备，电动机为高转速，工作机构轴为低速，则j>>1
将上式中的角速度Ω(Ω=2πn/60)化成为转速n，则有：
7
GD dn T Tz 375 dt
2
(8-4)
GD2——飞轮惯量(N.m2)，GD2=4gJ。电动机转子及其他转动 部件的飞轮惯量GD2 数值由产品目录中查出。
式8-4运动状态有3种：
(1)当T=TZ, dn/dt=0时，电机静止或等速旋转，电力拖动系 统处于稳定运行状态。 (2)当T>TZ, dn/dt>0时，电机拖动系统处于加速状态，为过 渡过程。 (3)当T<TZ, dn/dt<0时，电机拖动系统处于减速状态，为过 渡过程。
①恒转矩负载特性； ②通风机负载特性； ③恒功率负载特性。
28
一、恒转矩负载特性 负载转矩TZ(TL)与转速n无关，当转速变化时，负载转矩TZ 保持常数。 恒转矩负载包括两种: ①反抗性恒转矩负载 ②位能性恒转矩负载
29
①反抗性恒转矩负载
《电机及拖动基础》第2章 电力拖动系统动力学
j j j
第二节 多轴电力拖动系统
2. 飞轮矩的折算
折算的原则是折算前后动能不变,旋转体的动能为：
E
1 2
J 2
1 2
GD2 4g
2 n
60
2
第二节 多轴电力拖动系统
电动机
T ,T0
n
GDa2 nb
j1,1
GDb2 nc
j2 ,2
GDc2 n f
j3 ,3
GD
2 f
负载 Tf
上图所示的多轴电力拖动系统中，工作机构转轴 n f 的飞 轮矩为 GD2f ，折合到电动机轴上以后的飞轮矩为 GDF2 。
电动机
T ,T0
n
GDa2 nb
j1,1
GDb2 nc
j2 ,2
GDc2 n f
j3 ,3
GD
2 f
负载 Tf
第一节 单轴电力拖动系统
通常把负载转矩与系统飞轮矩等效成单轴系统。
电动机 T , T0
n GD2
等效负载 TF
等效折算的原则是：保持系统的功率及系统贮存的动能 恒定。需进行负载转矩的折算和系统飞轮矩的折算。
j2 ,2
GDc2 n f
j3 ,3
GD
2 f
负载 Tf
同理，对于转轴 nb 和 nc 进行折算，可得：
GDB2
GDb2 j12
GDC2
GDc2 j1 j2 2
第二节 多轴电力拖动系统
n
电动机
T ,T0
GDa2 nb
j1,1
GDb2 nc
j2 ,2
GDc2 n f
j3 ,3
GD
2 f
负载 Tf
如图所示的电力拖动系统，飞轮矩 GDa2 18.5N m2 ，GDb2 22N m2， GD2f 130N m，2 传动效率1 0.90 ，2 0.91，转矩Tf 85N m ，转 速n 2850r / min ，nb 950r / min ，nf 190r / min ，忽略电动机空 载转矩计算： (1) 折算到电动机轴上的负载转矩 TF ； (2) 折算到电动机轴上的系统总飞轮矩 GD2。
第二节 多轴电力拖动系统
2. 飞轮矩的折算
折算的原则是折算前后动能不变,旋转体的动能为：
E
1 2
J 2
1 2
GD2 4g
2 n
60
2
第二节 多轴电力拖动系统
电动机
T ,T0
n
GDa2 nb
j1,1
GDb2 nc
j2 ,2
GDc2 n f
j3 ,3
GD
2 f
负载 Tf
上图所示的多轴电力拖动系统中，工作机构转轴 n f 的飞 轮矩为 GD2f ，折合到电动机轴上以后的飞轮矩为 GDF2 。
电动机
T ,T0
n
GDa2 nb
j1,1
GDb2 nc
j2 ,2
GDc2 n f
j3 ,3
GD
2 f
负载 Tf
第一节 单轴电力拖动系统
通常把负载转矩与系统飞轮矩等效成单轴系统。
电动机 T , T0
n GD2
等效负载 TF
等效折算的原则是：保持系统的功率及系统贮存的动能 恒定。需进行负载转矩的折算和系统飞轮矩的折算。
j2 ,2
GDc2 n f
j3 ,3
GD
2 f
负载 Tf
同理，对于转轴 nb 和 nc 进行折算，可得：
GDB2
GDb2 j12
GDC2
GDc2 j1 j2 2
第二节 多轴电力拖动系统
n
电动机
T ,T0
GDa2 nb
j1,1
GDb2 nc
j2 ,2
GDc2 n f
j3 ,3
GD
2 f
负载 Tf
如图所示的电力拖动系统，飞轮矩 GDa2 18.5N m2 ，GDb2 22N m2， GD2f 130N m，2 传动效率1 0.90 ，2 0.91，转矩Tf 85N m ，转 速n 2850r / min ，nb 950r / min ，nf 190r / min ，忽略电动机空 载转矩计算： (1) 折算到电动机轴上的负载转矩 TF ； (2) 折算到电动机轴上的系统总飞轮矩 GD2。
02第二章 电力拖动系统的动力学基础
k Tl = n
1 (Tl ∝ ) n k 2π n Pl = Tl i = i 常数 n 60 Pl 与n无关 讨论的典型负载,也可能是 几种典型负载的混合.
注意:实际负载的特性可能是上述
作 业
P48: 2-2, 2-4, 2-5, 2-10, 2-13
�
电动机
P-8
T T0
Tm
J
生产机械 Jm
T
图中: J -电 动 机 转 动 惯 量 Jm -生产机械转动惯量 T -电 动 机 产 生 的 电 磁 转 矩 T0 - 电 动 机 空 载 转 距 Tm - 生 产 机 械 的 转 矩 -轴的角速度
各物理量 正方向
Tl
根据力学知单轴系统的运动方程式:
2,平移运动部件质量的折算
折算前运动部件直线动能: 1 1 Gm 2 2 mVm = Vm 2 2 g 折算后,设等效飞轮矩为 GDmeq 2.其动能: GDmeq 2 2π 2 1 1 2 ( J meq = n) 2 2 4g 60 根据折算前后,其动能不变原则,可得: G mVm 2 GDmeq 2 = 365 ( 2 19 ) 2 n 式中: G m = mg N , Vm m / s , GDmeq 2 N i m 2
二,风机,泵类负载特性:
Tl = T0 + Tm = T0 + knm 2 其负载力矩正比于转速的平方.此类负载只 能单方向旋转.
三,恒功率负载机械特性
如车床切削工件的工艺过程: 粗切削时:切削量大,要求力大,速度低 精切削时:切削量少,要求力小,速度高, 保证加工工件的精度. 此工艺过程保持拖动系统功率恒定.(但在每一次加 工过程属恒转矩负载特性)
d T Tl = J ( 2 1) dt 式 中 Tl = T0 + Tm J = J + J m 转 矩 的 单 位 : kg im , 转 动 惯 量 的 单 位 : kg im / s 2
第2章电力拖动系统动力学
2
▲在工程上往往不用转动惯量Ｊ，而用飞轮矩GD2表示旋 转体的惯性。 ▲Ｄ(ρ)回转直(半)径，与物体的半径Ｒ不同，详见专表。
MD Mfz
GD 2 375
dn dt
各物理量正方向的规定
转速n规定某一旋转方向为正，反之为负； MＤ与n正方向相同为正，反之为负； Mfz与n正方向相反为正，反之为负。 例
Md Mz
电动机
传动装置 生产机械 （连接器）
系统运动方程式
在上图的单轴电力拖动系统中
若Md=Mfz说明系统静止、匀速运动加速度 dΩ 0 dt dΩ Md < Mfz说明系统减速 加速度 dt ＞0 dΩ Md >Mfz说明系统加速(产生加速度)加速度 dt ＜0
∴系统运动方程式： MD Mfz J dΩ 2 G D 2 GD Ω 2 60 dt π n J mρ g ( 2 ) 4 g
n
K Mfz = ----n 即：P = MΩ≈ 常数
3. 风机类负载
鼓风机、水泵、输油泵等。其转矩与转速的 二次方成正比。即 Mfz∝ n2 写为：Mfz=K n2
n
实际负载可能是几种典型的综合,如实际风机。
M
电力拖动系统稳定运行的条件
电动机的机械特性与负载转矩特性在 M－ n 平面上有相交点，是电力拖动系统可能 稳定的必要条件；（但不够充分） 稳定运行充分条件：若电力拖动系统 原在交点处稳定运行，由于某种干扰使转 速变化，可达到新的平衡。干扰消除后， 可回到原来的平衡点位置，则称此系统是 稳定的。
MD Mfz
(f)
Mfz
MD
M
(a)表示电动机机械特性MD的硬度为负值,而负载转矩Mfz硬度为正值； (b)表示电动机机械特性MD和负载转矩Mfz硬度都为正值； (c)表示电动机机械特性MD和负载转矩Mfz硬度都为负值；
▲在工程上往往不用转动惯量Ｊ，而用飞轮矩GD2表示旋 转体的惯性。 ▲Ｄ(ρ)回转直(半)径，与物体的半径Ｒ不同，详见专表。
MD Mfz
GD 2 375
dn dt
各物理量正方向的规定
转速n规定某一旋转方向为正，反之为负； MＤ与n正方向相同为正，反之为负； Mfz与n正方向相反为正，反之为负。 例
Md Mz
电动机
传动装置 生产机械 （连接器）
系统运动方程式
在上图的单轴电力拖动系统中
若Md=Mfz说明系统静止、匀速运动加速度 dΩ 0 dt dΩ Md < Mfz说明系统减速 加速度 dt ＞0 dΩ Md >Mfz说明系统加速(产生加速度)加速度 dt ＜0
∴系统运动方程式： MD Mfz J dΩ 2 G D 2 GD Ω 2 60 dt π n J mρ g ( 2 ) 4 g
n
K Mfz = ----n 即：P = MΩ≈ 常数
3. 风机类负载
鼓风机、水泵、输油泵等。其转矩与转速的 二次方成正比。即 Mfz∝ n2 写为：Mfz=K n2
n
实际负载可能是几种典型的综合,如实际风机。
M
电力拖动系统稳定运行的条件
电动机的机械特性与负载转矩特性在 M－ n 平面上有相交点，是电力拖动系统可能 稳定的必要条件；（但不够充分） 稳定运行充分条件：若电力拖动系统 原在交点处稳定运行，由于某种干扰使转 速变化，可达到新的平衡。干扰消除后， 可回到原来的平衡点位置，则称此系统是 稳定的。
MD Mfz
(f)
Mfz
MD
M
(a)表示电动机机械特性MD的硬度为负值,而负载转矩Mfz硬度为正值； (b)表示电动机机械特性MD和负载转矩Mfz硬度都为正值； (c)表示电动机机械特性MD和负载转矩Mfz硬度都为负值；
第02章-电力拖动系统的动力学基础
（2-11）
根据微分原理，式（2-10）可近似表示为
dTe dTL GD2 dn n n dn dn 375 dt
（2-11）
令
dTe dT e， L L dn dn
为电动机机械特性和负载特性曲线在平衡点的
e L
GD 2 375 dn n
硬度，式（2-12）又可写成
Te
TL
Te
TL 生产机械
电动机
a) 图2-2 单轴电力拖动系统
a) 单轴电力拖动系统 b) 系统各物理量的方向标示
b)
-4-
第二章 电力拖动系统的动力学基础 在工程计算中，通常用转速n单位为转/分（r/min）代替角速 度 ；用飞轮惯量或称飞轮力矩GD2代替转动惯量J。由于n与 的关系为 2π n （2-2）
其特性曲线如图 2-7所示。而实际的起货机的负载特性如图 2-8所示，除了位能负载特性外，还应考虑起货机传动机构等部 n 件的摩擦转矩。 n
O
TL
O
Tf
TL
图2-7 实际的通风机负载特性
图2-8 实际的起重机负载特性 -13-
第二章 电力拖动系统的动力学基础 第三节 电力拖动系统的稳态分析——稳定运行的条件 通过前两节的分析，可知电力拖动系统是由电动机与负载两 部分组成的，通常把电动机的电磁转矩与转速之间的关系称为机 械特性，不同的电动机具有不同性质的机械特性，可以用数学形 式表示成n = f (Te) ，也可以用图解方法画成机械特性曲线。各种 电动机具体的机械特性将在后面各章中阐述，本节将先从电动机 一般机械特性与生产机械的负载特性的相互关系着手分析电力拖 动系统稳定运行问题。 为了便于理解，现分两步来分析和求解问题： ① 给出问题的直观解，即首先建立电力拖动系统稳定运行的 直观概念； ② 从电力拖动系统的运动方程出发， 给出这一问题的解析 解。
电力拖动系统的动力学基础
n8
n
(z2/z1)(z4/z3)(z6/z5)(z8/z7)
2.2 2.3
8系工传的统作节动在距机与电t8构动=工2机直5作.1轴线3机m上作m构总用的。飞飞求力轮轮刨折惯惯床算量量拖。动的
12.5r/min
折算
– 工作台速度
2.4 工作机构直线运动质量折算 2.5 例题
v z8 t8 n 8 0 .3m 4/s7
Tz0N
Tz0N
ΔTN Tz0N1cNcN
T0 ： 空 载 时 的摩擦转矩； DT0 ： 负 载 转矩TZ0引起 的附加摩擦 转矩； c: 摩 擦 系 数 。
DTN：额定 负载下传 动机构总 摩擦附加 转矩；
3、考虑传动机构损耗时的折算方法
1.电力拖动系统运动方程式 • 电力拖动系统处于加速运转状态
1.电力拖动系统运动方程式 ➢ 工作机构直线作用力的折算
2.工作机构转矩、力、飞轮 矩和质量的折算
2.1 工作机构转矩T´的折算
2.2 工作机构直线作用力折算 •
2.3 传动与工作机构飞轮惯量的 折算
2.4 工作机构直线运动质量折算 2.5 例题
根据传送功率不变
TzFzvz 2π n/60
3.考虑传动机构损耗时的折 算方法
2.4 工作机构直线运动质量折算 2.5 例题
式中， j——电动机轴与工作机构轴间的转 速比，即
j / z n/n z
3.考虑传动机构损耗时的折 算方法
•
如果传动机构为多级齿轮或带轮变速，则 总的速比应为各级速比的乘积，即
4.生产机械的负载转矩特性
jj1j2j3
2、工作机构转矩、力、飞轮矩和质量的折算
cc1 c2 c3
3、考虑传动机构损耗时的折算方法
第2章电力拖动系统动力学基础和直流电动机的电力拖动
图2-7 能耗制动接线图
由于电枢电流反向，电磁转矩为制动转矩，电动机的运 行点沿着能耗制动时的机械特性下降直到原点，电磁转 矩和转速都为零，系统停止转动。
图2-8 能耗制动过程机械特性
图2-9
能耗制动运行机械特性
制动时回路中串入的电阻越小，能耗制动开始瞬间的制 动转矩和电枢电流越大。但电枢电流过大，则会引起 换向困难。因此能耗制动过程中电枢电流有个上限， 即电动机允许的最大电流，由此可计算串入的电阻：
U N EaN 110 103.4 Ra 0.036 IN 185 Ea N 103.4 Ce N 0.1034V . min/ r nN 1000
0.8TN TL 制动前电枢电流 I a I N 185 148 A TN TN
制动前电枢电势 Ea U N I a Ra 110 148 0.036 104.67V （1）若采用能耗制动停车，电枢应串入的最小电阻为：
(旋转运动)
起重传动 T ' L d GL R L (直线运动)
折算到电动机轴上的转矩分别为
TL T 'L j
GL R GL v L T 'L j d
2.飞轮矩折算 根据动能守恒定律可知，折算后等效系统存储的动能应 该等于实际系统的动能。因此，对于双轴传动系统有
1 J 2
2
1 1 2 2 J d d J LL 2 2
Jd
JL
所以
-----电动机的转动惯量 -----负载轴的转动惯量
J -----电动机轴上等效的转动惯量
J Jd JL j
2
同理
GD GDd GDL
2 2
2
由于电枢电流反向，电磁转矩为制动转矩，电动机的运 行点沿着能耗制动时的机械特性下降直到原点，电磁转 矩和转速都为零，系统停止转动。
图2-8 能耗制动过程机械特性
图2-9
能耗制动运行机械特性
制动时回路中串入的电阻越小，能耗制动开始瞬间的制 动转矩和电枢电流越大。但电枢电流过大，则会引起 换向困难。因此能耗制动过程中电枢电流有个上限， 即电动机允许的最大电流，由此可计算串入的电阻：
U N EaN 110 103.4 Ra 0.036 IN 185 Ea N 103.4 Ce N 0.1034V . min/ r nN 1000
0.8TN TL 制动前电枢电流 I a I N 185 148 A TN TN
制动前电枢电势 Ea U N I a Ra 110 148 0.036 104.67V （1）若采用能耗制动停车，电枢应串入的最小电阻为：
(旋转运动)
起重传动 T ' L d GL R L (直线运动)
折算到电动机轴上的转矩分别为
TL T 'L j
GL R GL v L T 'L j d
2.飞轮矩折算 根据动能守恒定律可知，折算后等效系统存储的动能应 该等于实际系统的动能。因此，对于双轴传动系统有
1 J 2
2
1 1 2 2 J d d J LL 2 2
Jd
JL
所以
-----电动机的转动惯量 -----负载轴的转动惯量
J -----电动机轴上等效的转动惯量
J Jd JL j
2
同理
GD GDd GDL
2 2
2
电机学第二章电力拖动的动力学基础
伺服电机通常采用闭环控制方式，具有较高的控制精度 和稳定性。
力矩电机
力矩电机是一种能够输出较大 力矩的电动机，广泛应用于需
要较大负载能力的场合。
力矩电机通过接收控制信号， 能够输出较大的力矩，实现精
确的力和转矩控制。
力矩电机具有较大的过载能力 和较高的机械效率，能够适应 各种重负载的应用场景。
力矩电机通常采用闭环控制方 式，具有较高的控制精度和稳 定性。
02
直流电动机的机械特性 可以通过实验和计算获 得，包括固有特性和人 为特性。
03
固有特性是指在额定电 压和额定电流下，电动 机的转速与转矩之间的 关系。
04
人为特性是指通过改变 电压或电流等参数，改 变电动机的机械特性。
直流电动机的调速与控制
直流电动机的调速是指通过改变电枢 电压或励磁电流等参数，调节电动机 的转速。
05
CATALOGUE
电力拖动系统的稳定性
电力拖动系统的稳定性分析
稳定性定义
电力拖动系统在受到外界干扰后，能够恢复到原 始平衡状态的能力。
稳定性判据
通过分析系统的动态方程，确定系统是否稳定。 常用的判据有劳斯判据、赫尔维茨判据等。
稳定性分类
根据稳定性的程度，可以分为大范围稳定、有限 范围稳定和局部稳定。
提高电力拖动系统稳定性的方法
增加阻尼
01
通过增加系统的阻尼，减小外界干扰对系统的影响，提高系统
的稳定性。
优化控制策略
02
采用先进的控制算法，如PID控制、模糊控制等，提高系统的动
态品质和稳定性。
选择合适的电机和负载
03
根据实际需求选择合适的电机和负载，以减小系统的不稳定因
素。
力矩电机
力矩电机是一种能够输出较大 力矩的电动机，广泛应用于需
要较大负载能力的场合。
力矩电机通过接收控制信号， 能够输出较大的力矩，实现精
确的力和转矩控制。
力矩电机具有较大的过载能力 和较高的机械效率，能够适应 各种重负载的应用场景。
力矩电机通常采用闭环控制方 式，具有较高的控制精度和稳 定性。
02
直流电动机的机械特性 可以通过实验和计算获 得，包括固有特性和人 为特性。
03
固有特性是指在额定电 压和额定电流下，电动 机的转速与转矩之间的 关系。
04
人为特性是指通过改变 电压或电流等参数，改 变电动机的机械特性。
直流电动机的调速与控制
直流电动机的调速是指通过改变电枢 电压或励磁电流等参数，调节电动机 的转速。
05
CATALOGUE
电力拖动系统的稳定性
电力拖动系统的稳定性分析
稳定性定义
电力拖动系统在受到外界干扰后，能够恢复到原 始平衡状态的能力。
稳定性判据
通过分析系统的动态方程，确定系统是否稳定。 常用的判据有劳斯判据、赫尔维茨判据等。
稳定性分类
根据稳定性的程度，可以分为大范围稳定、有限 范围稳定和局部稳定。
提高电力拖动系统稳定性的方法
增加阻尼
01
通过增加系统的阻尼，减小外界干扰对系统的影响，提高系统
的稳定性。
优化控制策略
02
采用先进的控制算法，如PID控制、模糊控制等，提高系统的动
态品质和稳定性。
选择合适的电机和负载
03
根据实际需求选择合适的电机和负载，以减小系统的不稳定因
素。
第二章 电力拖动系统的动力学基础
工作机构转轴的飞轮矩
1 2 GD f 4g
2
GD f
2
，动能为
)
2
(
2n f 60
折合到电机转轴上后的飞轮矩 动能 2 1 GDF 2n
( 2 4g
2 GDF
GDF
2
，其
)
2
60
化简后得到
GD f j
2
2
工作机构转轴上有转速 nb 的轴，其飞轮矩 2 为 GDb ，动能为
1 2 GDb 4g
损耗有：
TF
GR j
T 1 )
GR j
(
GRห้องสมุดไป่ตู้j
(2
GR j
重物下放时传动机构效率为： 2
1
电机轴上电磁转矩为T 、折算后负载转矩 为 GR 、传动机构损耗为 T 。
j
忽略空载转矩，三者关系有：
提升重物时电机负担 T ，则
TF GR j
提升重物
T
电机轴上电磁转矩为T 、折 算后负载转矩为 GR 、
j
传动机构损耗为 T 。
忽略空载转矩，三者关系有：
重物下放时负载负担 T，则：
TF
GR j
T
下放重物
2.3 负载转矩特性与电力拖动系统稳定运行条件
生产机械运行常用负载转矩标志其负载的大 小。不同的生产机械的转矩随转速变化规律不同， 用负载转矩特性来表征，即生产机械的转速n与 n f (TL ) 负载转矩TL之间的关系 。 各种生产机械特性大致可归纳为以下3类。
结论：若两条特性曲线有交点（必要条件），且在工 作点上满足 在T
TL 处
1 2 GD f 4g
2
GD f
2
，动能为
)
2
(
2n f 60
折合到电机转轴上后的飞轮矩 动能 2 1 GDF 2n
( 2 4g
2 GDF
GDF
2
，其
)
2
60
化简后得到
GD f j
2
2
工作机构转轴上有转速 nb 的轴，其飞轮矩 2 为 GDb ，动能为
1 2 GDb 4g
损耗有：
TF
GR j
T 1 )
GR j
(
GRห้องสมุดไป่ตู้j
(2
GR j
重物下放时传动机构效率为： 2
1
电机轴上电磁转矩为T 、折算后负载转矩 为 GR 、传动机构损耗为 T 。
j
忽略空载转矩，三者关系有：
提升重物时电机负担 T ，则
TF GR j
提升重物
T
电机轴上电磁转矩为T 、折 算后负载转矩为 GR 、
j
传动机构损耗为 T 。
忽略空载转矩，三者关系有：
重物下放时负载负担 T，则：
TF
GR j
T
下放重物
2.3 负载转矩特性与电力拖动系统稳定运行条件
生产机械运行常用负载转矩标志其负载的大 小。不同的生产机械的转矩随转速变化规律不同， 用负载转矩特性来表征，即生产机械的转速n与 n f (TL ) 负载转矩TL之间的关系 。 各种生产机械特性大致可归纳为以下3类。
结论：若两条特性曲线有交点（必要条件），且在工 作点上满足 在T
TL 处
第2章 电力拖动系统动力学基础
a点：稳定运行点.
na na M D (a) M L (a), a a
n n0
n f (M D ) a, a b b b n f (M L )
, ,,
b点：不稳定运行点.
nb nb M D (b) M L (b), b b
(2)提高效率
P, M
MD
MD
重物的重力为 G mg ，传动机构(减速箱)速比为 j ， 重物提升时传动机构效率为η ，卷筒半径为R，转速为nf， 重物提升或下放的速度都为v，是个常数。
1．负载转矩折算 ( 1 ) 提升重物时负载转矩折算 重物对卷筒轴的负载转矩为GR，不计传动机构损耗时， 折算到电动机轴上的负载转矩为
考虑传动机构损耗，当提升重物时，这个损耗由电动机 负担，因此．折算到电动机轴上的负载转矩应为
相反，大小不变。
提升重物时，电动机负担了△T
下放重物时，负载负担了△T
即
为重物下放时传动机构的效率
对上 式我们可以进行以下的讨论，得出相应的结论：
1)若 η=0.8，则η′=0.75，表明在提升重物时电动机输出 的功率，大部分用于提升重物，只有少部分用于克服传动机 构损耗；下放该负载时，重物提供的功率由工作机构传给了 电动机，使电动机处于发电制动状态，从而保持重物匀速下
0.5。
2.3 机械的机械特性
负载的转矩特性
生产机械工作机构的负载转矩与转速之间的关系，称 为负载的转矩特性。 1．恒转矩负载的转矩特性 恒转矩负载指负载转矩TLd与其转速n无关 ,负载转 矩为常数
(1).反抗性恒转矩负载
特点：负载转矩的绝对值大小不变，作用方向与运动方向 相反，是制动性转矩，即：nf>0时，Tf>0；nf<0时，Tf<0，且 Tf的绝对值相等。其转矩特性如图所示，位于第l、3象限内。
电力拖动系统的动力学基础
电力拖动系统的动力学基础引言电力拖动系统是一种将电能转化为机械能的系统，广泛应用于各种工业和交通领域。
研究电力拖动系统的动力学基础是理解其工作原理和性能的关键。
本文将介绍电力拖动系统的动力学基础，包括动力学方程、系统稳定性和控制方法等方面的内容。
动力学方程电力拖动系统的动力学方程描述了系统的运动规律。
一般而言，电力拖动系统可以分为两个部分：电动机和负载。
电动机负责产生力和扭矩，将电能转化为机械能；负载则承受电动机输出的力和扭矩。
动力学方程可以用以下方式表示：\\(J\\frac{{d\\omega}}{{dt}} = T_m - T_l - B\\omega\\)其中，\(J\)是系统的转动惯量，\(\omega\)是系统的角速度，\(T_m\)是电动机输出的扭矩，\(T_l\)是负载承受的扭矩，\(B\)是摩擦系数。
动力学方程描述了系统内部各个力和扭矩之间的平衡关系。
当电动机输出的扭矩大于负载承受的扭矩时，系统可以加速。
反之，当负载承受的扭矩大于电动机输出的扭矩时，系统会减速。
系统稳定性电力拖动系统的稳定性是评估系统性能的关键指标之一。
系统稳定性主要取决于电动机的控制方式和系统参数的选取。
闭环控制闭环控制是常用的电力拖动系统控制方式之一。
闭环控制通过不断检测系统的实际输出，与期望输出进行比较，然后调整电动机的输入信号，使得系统能够迅速响应和稳定工作。
闭环控制的动力学方程可以表示为：\\(T_m = K_p(\\omega_r - \\omega) + K_i\\int(\\omega_r - \\omega)dt + K_d\\frac{{d(\\omega_r - \\omega)}}{{dt}}\\)其中，\(T_m\)是电动机输出的扭矩，\(\omega_r\)是期望的角速度，\(\omega\)是实际的角速度，\(K_p\)、\(K_i\)和\(K_d\)是比例、积分和微分增益。
闭环控制能够提高系统的稳定性和响应速度，使得系统能够更好地适应外部负载变化。
第二章电力拖动系统的动力学基础
实际系统与等效系统储存动能相等。
有下列关系：
考虑到 GD2 = 4gJ，Ω = 2πn/60，得
2.3 考虑传动机构损耗的简化方法
传动机构损耗的简化考虑方法可在折算公式中引
一入 1..工电传作动动效机机率工构η作转c 在矩电T动z’状的态简化折算
电动机带动工作机构，功率由电动机向工作机构 传送
传动损耗由电动机承担 电动机发出的功率比生产机构消耗的功率大
Tz
Tz'
c Tjz' c
z
电机轴角速度
z 工作轴角速度
Tz' 工作轴的负载转矩 Tz 工作轴的负载转矩折算 到电机轴上的负载转矩
c 转动机构总效率 1 2 3 ...
j 转动机构总速比 j1 j2 j 3 ...
三、旋转运动的飞轮矩折算
飞轮矩折算的原则：系统储存的动能不变
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
加速转矩（GD2/375）
(dn/dt)的大小及正负符号 由转矩 T 及阻转矩 Tz 的代 数和来决定
旋转运动中的转矩
三、功率平衡方程
将式
d T TZ J dt
写为
T
TZ
J
d dt
d dt
(1 2
J2 )
电动机产生(T >0) 或吸收的机械功率
（ T <0)
生产机械吸收 (TZ >0) 或释放的机械功率 (TZ <0)
一.运动方程式
1.直线运动时的运动方程式
F --拖动力（N）； Fz --阻力（N）；
m(dv/dt)--惯性力。
作直线运动的物体
2.旋转运动时的方程式为：
T --电动机产生的拖动转矩(N·m)； Tz --阻转矩（或称负载转矩）(N·m)； J(dΩ/dt)--惯性转矩（或称加速转矩）。
有下列关系：
考虑到 GD2 = 4gJ，Ω = 2πn/60，得
2.3 考虑传动机构损耗的简化方法
传动机构损耗的简化考虑方法可在折算公式中引
一入 1..工电传作动动效机机率工构η作转c 在矩电T动z’状的态简化折算
电动机带动工作机构，功率由电动机向工作机构 传送
传动损耗由电动机承担 电动机发出的功率比生产机构消耗的功率大
Tz
Tz'
c Tjz' c
z
电机轴角速度
z 工作轴角速度
Tz' 工作轴的负载转矩 Tz 工作轴的负载转矩折算 到电机轴上的负载转矩
c 转动机构总效率 1 2 3 ...
j 转动机构总速比 j1 j2 j 3 ...
三、旋转运动的飞轮矩折算
飞轮矩折算的原则：系统储存的动能不变
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
加速转矩（GD2/375）
(dn/dt)的大小及正负符号 由转矩 T 及阻转矩 Tz 的代 数和来决定
旋转运动中的转矩
三、功率平衡方程
将式
d T TZ J dt
写为
T
TZ
J
d dt
d dt
(1 2
J2 )
电动机产生(T >0) 或吸收的机械功率
（ T <0)
生产机械吸收 (TZ >0) 或释放的机械功率 (TZ <0)
一.运动方程式
1.直线运动时的运动方程式
F --拖动力（N）； Fz --阻力（N）；
m(dv/dt)--惯性力。
作直线运动的物体
2.旋转运动时的方程式为：
T --电动机产生的拖动转矩(N·m)； Tz --阻转矩（或称负载转矩）(N·m)； J(dΩ/dt)--惯性转矩（或称加速转矩）。
第2章电力拖动基础的动力学
第2章 电力拖动基础的动力学工业生产中最典型的电力拖动系统有电力机车、起重机、龙门刨床等。
由于实际电力拖动系统种类太多，不可能逐一进行研究，所以要找到它们共同的运动规律加以综合分析。
电力拖动系统的运动规律可以用动力学中的运动方程来描述。
为了抓住本质，本章首先分析简单的单轴电力拖动系统动力学行为，然后分析多轴系统的折算问题，典型的负载转矩性质，最后电力拖动系统的平衡稳定运转问题。
2.1单轴电力拖动系统的动力学分析所谓单轴电力拖动系统，就是电动机转子轴直接拖动生产机械运转的系统，如图2.1所示。
图2.1 单轴电力拖动系统示意图单轴电力拖动系统中电磁转矩T 、负载转矩L T 和角速度Ω之间的关系用转动方程式表示为：dt d JT T L Ω=- （2.1）式中，T 为电动机产生的拖动转矩()m N ⋅；L T 为负载转矩()m N ⋅；J 为单轴系统的转动惯量()2m kg ⋅；Ω为单轴系统的角速度()s rad。
工程上，常常不用转动惯量J 而用飞轮惯量或飞轮矩2GD 表示系统的惯性。
系统的速度不用角速度Ω用而转速n 表示。
2GD 与J 之间的关系为gJ GD 42=式中，G 为系统转动部分的重量()N ；D 为系统转动部分的惯性直径()m ；g 为中重力加速度，28.9s mg =。
角速度Ω与转速n 的关系为602nπ=Ω 将上面两式代入运动方程（2.1）式中，化简后得dt dnGD T T L ⋅=-3752 （2.2） 式中，375是一个具有加速度量纲的系数，其单位为1m in -⋅s m ；转矩单位仍为m N ⋅；转速单位仍为min r 。
L T T -称为动态转矩。
当动态转矩为零时，系统处于恒转速运行的稳态；动态转矩大于零时，系统处于加速运动的过渡过程中；动态转矩小于零时，系统处于减速运动的过渡过程中。
运动方程式（2.2）中，由于电动机运行状态的不同和生产机械负载类型的不同，电动机轴上的拖动转矩T 和负载转矩L T 不仅大小不同，方向也是变化的。
第2章 电力拖动系统的动力学基础.
第2章电力拖动系统的动力学基础2.1概述在生产实践中广泛采用电动机作为原动机拖动生产机械运转，以完成一定的生产任务。
这种以电动机作为原动机拖动生产机械运动的拖动方式称为“电力拖动”。
一般情况下，电力拖动系统是由电动机、控制设备、传动机构、电源及工作机构等五个组成部分，如图2-1所示。
电动机作为原动机，通过传动机构拖动生产机械完成某一生产任务。
传动机构主要用于电动机和生产机械之间传递功率和转矩，变换运动速度及形式。
控制设备是由各种控制电器、工业控制计算机、可编程控制器等组成，用以控制电动机的运行，从而对工作机构的运动实现自动控制。
电源部分向电动机及一些电气控制设备供电。
图2-1电力拖动系统示意图在研究电力拖动系统的运动规律时，一般情况下不考虑电力拖动系统中所用的电动机的种类以及生产机械的性质，而是把电动机、传动机构和生产机械看作是一个运动着的整体进行分析、研究，找出它们所遵循的统一的运动规律，建立电力拖动系统的运动方程。
2.2电力拖动系统的运动方程式2.2.1单轴拖动系统的运动方程式所谓单轴拖动系统是指电动机输出轴直接拖动生产机械运转的系统。
此时电动机、传动机构、机械负载等所有的运动部件均以同一转速运动。
这种单轴拖动系统是电力拖动系统中最基本的一种。
它是研究复杂电力拖动系统的基础。
单轴拖动系统又分为两种形式，一种形式是单轴旋转拖动系统，另一种形式是单轴直线运动的拖动系统。
下面分别研究这两种简单电力拖动系统的运动方程式。
1. 单轴直线运动拖动系统的运动方程式根据牛顿第二定律，在电力拖动系统中如果生产机械做直线运动，作用在电动机轴上的电动力F 与阻力L F 以及速度变化时产生的惯性力ma 之间的关系遵循下列基本运动方程式。
ma F F L =-式中，F —拖动力，单位为N ；L F —阻力，单位为N ；m —物体的质量，单位为kg ； a —物体的加速度，单位为2/s m ；上式也可写成dtdvmF F L =- （2-1） 式中，dtdvm是惯性力，如果质量m 的单位为kg ，速度v 的单位为s m /，时间t 的单位为s ，则惯性力的单位与F 及L F 的单位相同，为N 。
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G mg
2
m v r F
1 G 2 GD2 J D 4g 4g
或
GD2 4Jg
式中，GD2是一个物理量，叫做飞轮矩或飞轮惯量，N· m2；g＝9.81m/s2. 电力拖动系统中常用GD2表示旋转部件的惯性。 电动机及生产机械各旋转部分的飞轮矩可在相应的产品目录中查到。
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TLΩt = TmΩm
传动机构 的效率
Tm Tm = TL = Ω j t t Ωm
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
3. 多轴旋转系统的折算
1）转矩的折算 传动机构的总转速比 Ω n j= Ω = n m m 常见传动机构的转速比的计算 公式： (1) 齿轮传动
一般公式：
J2 Jn J1 J = J R＋ 2 ＋ · · ＋ 2 ＋· 2 ＋ Jm ( j1 j2 · · · jn ) j1 ( j 1 j 2 )
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
5.升降运动系统的折算
某台电梯的拖动系统示意图如图所示，当电动机的转速为额 定转速n＝ne＝980r/min时，轿箱上下运动的速度v＝0.8m/s。 曳引机轮的直径Dg＝0.85m，轿箱自重4000N，可以载重 36000N，平衡块所受的重力为20000N，重载提升时的传动效 率η＝0.85，轻载提升时的传动效率ηt＝0.75。若不计钢丝绳 的重力，求： （1）空轿箱提升及下降时，分别折算 到电动机轴上的负载转矩及飞轮力矩； （2）轿箱满载提升及下降时，分别折算 到电动机轴上的负载转矩及飞轮力矩；
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
2.单轴电力拖动系统的运动方程 2）单轴旋转运动拖动系统的运动方程式
运动方程式中正负号的规定
正方向
2
GD dn T ()TL 375 dt
拖动系统的运动状态
dn 0 →n →加速的瞬态过程。 当 T2＞TL 时， dt n=0 dn 稳定运行。 当 T2 = TL 时， 0 n = 常数 dt dn 当 T2＜TL 时， 0 →n →减速的瞬态过程。 dt
如果在电动机和工作机构之间总共还有 n 根中间轴， 则:
n2 2 nn 2 nm n1 2 J = J R＋ J 1 ＋ J2 ＋· · · ＋ Jn ＋ Jm n n n n Jm J2 Jn J1 J = J R＋ 2 ＋ · · ＋ 2 2 ＋· 2＋ j ( j1 j2 · · · jn ) j 1 ( j 1 j 2)
减速机构
平衡块 轿箱
电动机
（3）轿箱满载上升及空轿箱下降时， 如果要求初始加速度为0.28m/s2,则电 动机发出的初始转矩分别为多少？（已 知电动机的减速机以及曳引机的飞轮力 矩共为GD2＝95N· m）
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
3. 多轴旋转系统的折算
2）等效转动惯量（飞轮矩）的折算
或:
J2 Jm J2 Jm J1 J1 J = J R＋ 2 ＋ 2 2 ＋ 2 2 2 = JR ＋ 2 ＋ 2 2 ＋ 2 j1 j2 j1 j2 jm j1 j2 j j1 j1
2 m vm Jm = Ω2
60 Jm = 2
2 Gm
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
4. 平移运动系统的折算
2）等效转动惯量（飞轮矩）
1 1 1 1 1 2 2 2 2 JΩ = JR ＋ J11 ＋ J22 ＋ JmΩ2 2 2 2 2 2 Ω2 2 Ω1 2 J = J R＋ J 1 ＋ J2 Ω ＋ Jm Ω n2 2 n1 2 J = J R＋ J 1 ＋ J2 ＋ Jm n n
电源 控制设备 电动机 传动机构 工作机构
2. 电力拖动系统的优点
(1) 电能易于生产、传输、分配。 2
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2.1 概述
2. 电力拖动系统的优点
(2) 电动机类型多、规格全，具有各种特性，能满足各种生产 机械的不同要求。 (3) 电动机损耗小、效率高、具有较大的短时过载能力。 (4) 电力拖动系统容易控制、操作简单、 便于实现自动化。
等效（折算）原则：机械功率不变。
TL t = Fmvm
电动机输 出的机械 功率
平移速度
Fmvm TL = tΩ 60 Fmvm = 2 t n
切削功率
vm
作用力
刨刀 Fm 齿条
3
工件 (m)
n
1
4
齿轮
2
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t =
m
PL
×100%
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
5.升降运动系统的折算
2）等效转动惯量（升降质量的折算）
第一步： 升降运动折算成旋转运动
2 2 m vm Gm vm = 9.3 Jm = Ω2 n2
1 1 mv2 2 JmΩ = m 2 2
TL
T
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
3. 多轴旋转系统的折算
电动机 n TL z2 电动机 z1 z4 n2 z5 nm z6 Tm 工作机构
n1
z3 n
等 效
1）转矩的折算
TL
等效负载
传动机构 的转速比
等效（折算）原则：机械功率不变。
2
1 D J m m D2 4 2
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
2.单轴电力拖动系统的运动方程式 2）单轴旋转运动拖动系统的运动方程式
1 D J m m D2 4 2
齿轮的齿数
n1 z2 j= n = z 2 1
(2) 皮带轮传动
皮带轮的直径
j = j1· j2 · jm n = n ※ j1 = 1 1 1 n1 j2 = = n 2 2 n2 2 jm = = n m m
13
n1 D2 j= n = D1 2
(3) 蜗轮蜗杆传动
n1 z2 j= n = z 2 1
其中
J mr
2
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
2.单轴电力拖动系统的运动方程式 2）单轴旋转运动拖动系统的运动方程式
r
m v F
J mr
2
称为转动惯量
为方便起见，常把J写成
J m
2
式中，ρ是物体对转轴的惯性半径（回转半径）。 旋转物体的形状不同或旋转轴心的位置不同，则物体对转轴的惯性半 径也不同。 有时采用惯性直径D代替物体对转轴的惯性半径ρ，应有ρ ＝D/2，故有
第二步： 等效单轴系统的转动惯量
J2 Jn J1 J = J R＋ 2 ＋ · · ＋ 2 ＋· 2 ＋ Jm ( j1 j2 · · · jn ) j1 ( j 1 j 2 )
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
等效（折算）原则：系统储存动能不变。
Tm
设各部分的转动惯量为：
1 1 JΩ2 = 1 J 2＋ 1 J 2 1 2 2 ＋ ＋ J J Ω 2 R 2 1 1 2 2 2 2 2 m m Ω2 2 Ωm 2 Ω1 2 J = J R＋ J 1 ＋ J 2 Ω ＋ Jm Ω Ω n2 2 nm 2 n1 2 J = J R＋ J 1 ＋ J2 ＋ Jm n n n
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蜗轮的齿数 蜗杆的头数
2.2 电力拖动系统的运动方程式
3. 多轴旋转系统的折算
JR 电动机 n z1 n1 z2 J 1 z3 z4 n2 J2 z6 z5 nm Jm 工作机构 TL
2）等效转动惯量（飞轮矩）的折算
3. 应用举例
精密机床、重型铣床、 初轧机、 高速冷轧机、高速造纸机、风机、水泵……
3
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
1.典型生产机械的运动形式
1）单轴旋转系统 电动机、传动机构、工作机构等所有运动部件均以同一转 速旋转。
2.2 电力拖动系统的运动方程式
4. 平移运动系统的折算
2）等效转动惯量（飞轮矩）
等效（折算）原则：动能不变。
第一步： 平移运动折算成旋转运动
1 1 mv2 2 JmΩ = m 2 2
2 vm g n2 2 Gm vm = 9.3 n2 第二步： 等效单轴系统的转动惯量和飞轮矩 1 1 JΩ2 = 1 J 2＋ 1 J 2 1 2 2 ＋ mv ＋ J m 2 R 2 1 1 2 2 2 2 2
2
m v r F
1 G 2 GD2 J D 4g 4g
或
GD2 4Jg
式中，GD2是一个物理量，叫做飞轮矩或飞轮惯量，N· m2；g＝9.81m/s2. 电力拖动系统中常用GD2表示旋转部件的惯性。 电动机及生产机械各旋转部分的飞轮矩可在相应的产品目录中查到。
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TLΩt = TmΩm
传动机构 的效率
Tm Tm = TL = Ω j t t Ωm
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
3. 多轴旋转系统的折算
1）转矩的折算 传动机构的总转速比 Ω n j= Ω = n m m 常见传动机构的转速比的计算 公式： (1) 齿轮传动
一般公式：
J2 Jn J1 J = J R＋ 2 ＋ · · ＋ 2 ＋· 2 ＋ Jm ( j1 j2 · · · jn ) j1 ( j 1 j 2 )
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
5.升降运动系统的折算
某台电梯的拖动系统示意图如图所示，当电动机的转速为额 定转速n＝ne＝980r/min时，轿箱上下运动的速度v＝0.8m/s。 曳引机轮的直径Dg＝0.85m，轿箱自重4000N，可以载重 36000N，平衡块所受的重力为20000N，重载提升时的传动效 率η＝0.85，轻载提升时的传动效率ηt＝0.75。若不计钢丝绳 的重力，求： （1）空轿箱提升及下降时，分别折算 到电动机轴上的负载转矩及飞轮力矩； （2）轿箱满载提升及下降时，分别折算 到电动机轴上的负载转矩及飞轮力矩；
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
2.单轴电力拖动系统的运动方程 2）单轴旋转运动拖动系统的运动方程式
运动方程式中正负号的规定
正方向
2
GD dn T ()TL 375 dt
拖动系统的运动状态
dn 0 →n →加速的瞬态过程。 当 T2＞TL 时， dt n=0 dn 稳定运行。 当 T2 = TL 时， 0 n = 常数 dt dn 当 T2＜TL 时， 0 →n →减速的瞬态过程。 dt
如果在电动机和工作机构之间总共还有 n 根中间轴， 则:
n2 2 nn 2 nm n1 2 J = J R＋ J 1 ＋ J2 ＋· · · ＋ Jn ＋ Jm n n n n Jm J2 Jn J1 J = J R＋ 2 ＋ · · ＋ 2 2 ＋· 2＋ j ( j1 j2 · · · jn ) j 1 ( j 1 j 2)
减速机构
平衡块 轿箱
电动机
（3）轿箱满载上升及空轿箱下降时， 如果要求初始加速度为0.28m/s2,则电 动机发出的初始转矩分别为多少？（已 知电动机的减速机以及曳引机的飞轮力 矩共为GD2＝95N· m）
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
3. 多轴旋转系统的折算
2）等效转动惯量（飞轮矩）的折算
或:
J2 Jm J2 Jm J1 J1 J = J R＋ 2 ＋ 2 2 ＋ 2 2 2 = JR ＋ 2 ＋ 2 2 ＋ 2 j1 j2 j1 j2 jm j1 j2 j j1 j1
2 m vm Jm = Ω2
60 Jm = 2
2 Gm
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
4. 平移运动系统的折算
2）等效转动惯量（飞轮矩）
1 1 1 1 1 2 2 2 2 JΩ = JR ＋ J11 ＋ J22 ＋ JmΩ2 2 2 2 2 2 Ω2 2 Ω1 2 J = J R＋ J 1 ＋ J2 Ω ＋ Jm Ω n2 2 n1 2 J = J R＋ J 1 ＋ J2 ＋ Jm n n
电源 控制设备 电动机 传动机构 工作机构
2. 电力拖动系统的优点
(1) 电能易于生产、传输、分配。 2
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2.1 概述
2. 电力拖动系统的优点
(2) 电动机类型多、规格全，具有各种特性，能满足各种生产 机械的不同要求。 (3) 电动机损耗小、效率高、具有较大的短时过载能力。 (4) 电力拖动系统容易控制、操作简单、 便于实现自动化。
等效（折算）原则：机械功率不变。
TL t = Fmvm
电动机输 出的机械 功率
平移速度
Fmvm TL = tΩ 60 Fmvm = 2 t n
切削功率
vm
作用力
刨刀 Fm 齿条
3
工件 (m)
n
1
4
齿轮
2
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t =
m
PL
×100%
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
5.升降运动系统的折算
2）等效转动惯量（升降质量的折算）
第一步： 升降运动折算成旋转运动
2 2 m vm Gm vm = 9.3 Jm = Ω2 n2
1 1 mv2 2 JmΩ = m 2 2
TL
T
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
3. 多轴旋转系统的折算
电动机 n TL z2 电动机 z1 z4 n2 z5 nm z6 Tm 工作机构
n1
z3 n
等 效
1）转矩的折算
TL
等效负载
传动机构 的转速比
等效（折算）原则：机械功率不变。
2
1 D J m m D2 4 2
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
2.单轴电力拖动系统的运动方程式 2）单轴旋转运动拖动系统的运动方程式
1 D J m m D2 4 2
齿轮的齿数
n1 z2 j= n = z 2 1
(2) 皮带轮传动
皮带轮的直径
j = j1· j2 · jm n = n ※ j1 = 1 1 1 n1 j2 = = n 2 2 n2 2 jm = = n m m
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n1 D2 j= n = D1 2
(3) 蜗轮蜗杆传动
n1 z2 j= n = z 2 1
其中
J mr
2
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
2.单轴电力拖动系统的运动方程式 2）单轴旋转运动拖动系统的运动方程式
r
m v F
J mr
2
称为转动惯量
为方便起见，常把J写成
J m
2
式中，ρ是物体对转轴的惯性半径（回转半径）。 旋转物体的形状不同或旋转轴心的位置不同，则物体对转轴的惯性半 径也不同。 有时采用惯性直径D代替物体对转轴的惯性半径ρ，应有ρ ＝D/2，故有
第二步： 等效单轴系统的转动惯量
J2 Jn J1 J = J R＋ 2 ＋ · · ＋ 2 ＋· 2 ＋ Jm ( j1 j2 · · · jn ) j1 ( j 1 j 2 )
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
等效（折算）原则：系统储存动能不变。
Tm
设各部分的转动惯量为：
1 1 JΩ2 = 1 J 2＋ 1 J 2 1 2 2 ＋ ＋ J J Ω 2 R 2 1 1 2 2 2 2 2 m m Ω2 2 Ωm 2 Ω1 2 J = J R＋ J 1 ＋ J 2 Ω ＋ Jm Ω Ω n2 2 nm 2 n1 2 J = J R＋ J 1 ＋ J2 ＋ Jm n n n
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蜗轮的齿数 蜗杆的头数
2.2 电力拖动系统的运动方程式
3. 多轴旋转系统的折算
JR 电动机 n z1 n1 z2 J 1 z3 z4 n2 J2 z6 z5 nm Jm 工作机构 TL
2）等效转动惯量（飞轮矩）的折算
3. 应用举例
精密机床、重型铣床、 初轧机、 高速冷轧机、高速造纸机、风机、水泵……
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
1.典型生产机械的运动形式
1）单轴旋转系统 电动机、传动机构、工作机构等所有运动部件均以同一转 速旋转。
2.2 电力拖动系统的运动方程式
4. 平移运动系统的折算
2）等效转动惯量（飞轮矩）
等效（折算）原则：动能不变。
第一步： 平移运动折算成旋转运动
1 1 mv2 2 JmΩ = m 2 2
2 vm g n2 2 Gm vm = 9.3 n2 第二步： 等效单轴系统的转动惯量和飞轮矩 1 1 JΩ2 = 1 J 2＋ 1 J 2 1 2 2 ＋ mv ＋ J m 2 R 2 1 1 2 2 2 2 2