湘教版九年级数学上册3.1.2-成比例线段ppt课件

四条线段a, b, c, d中，如果a与b的比等于c与d的比，
a c 即 ，那么这四条线段a , b ,c , d叫作成比例线段， b d
简称比例线段.
AB，EF，AD，EH是成比例线段， AB，AD，EF，EH也是成比例线段.
注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！
相关概念
a c 如果 或 a：b=c：d， b d
a 4 2 ∵b 6 3
c 5 1 d 10 2
，
a c ∴ b d
，
∴
线段a、b、c、d 不是成比例线段．
（2）a＝2，b＝ （ 2）
5 ，c＝ 2 15 ，d＝ 5 3．
a 2 2 5 c 2 15 2 5 ， ∵ b 5 d 5 5 5 3
a c ∴ bd
练一练
. .
思考：两条线段长度的比与所采用的长度单位是否有关？ 有 关 无 关 求两条线段的比时，所使用的长度单位 应该统一 在对长度单位进行统一时，无论采用哪一 种单位，比值都相同.
注意：虽然两条线段的比要在单位统一的前提 下进行，但比值却是一个不带单位的正数.
练一练
3.已知线段AB＝8cm，A'B'＝2cm，AB∶A'B'的比 为 4∶ 1 ，AB∶A'B'的比值为 4 ，4 AB＝ A'B'.
A
C
B
做一做
1.计算黄金比. 解：由 AC BC ，得AC2 = AB· BC.
AB AC
设AB = 1，AC = x,则BC = 1 – x. ∴ x2 = 1 ×（1 - x）. 即 x2 + x – 1 = 0.
-1 5 -1 5 (不和题意，舍去). 解方程得：x1= , x2= 2 2
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，
a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项， d 叫做 a、b、c的第四比例项. 特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即
a:b=b:c，则b叫做a,c的比例中项.
典例精析
例1：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段： （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； 解： （1）
4.五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，AB
＝5cm，A'B'＝3cm，AB∶A'B'＝ 5∶3 . A
A'
B E B' C' D' E'
C
D
做一做：设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形 EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD, EF, EH的长 度分别是多少？
D G C
D
F
C
3.
角星如下图所示.
AC BC 问题：度量C到点A、B的距离, 与 AC 相等吗？ AB
A C B
A
C
B
AC BC AB AC
概念学习
点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如
AC BC 果 , 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做 AB AC
线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
例2：一块矩形绸布的长AB=am,宽AD=1m，按照图中 所示中方式它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使才裁出 的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同， AE AD 即 ，那么a的值应当是多少？
AD AB
解：根据题意可知,AB=am, AE= a m,AD=1m .
1 AE AD a 由 ，得 3 1 . AD AB 1 a 1 即 a 2 1 开平方,得 a 3
m A B C n D
AB m AB:CD= m : n 或 CD n m AB 如果把 表示成比值k,那么 =k，或 n CD AB=k · CD,两条线段的比实际上就是两个数的比.
3 AB 1.若线段AB＝6cm，CD＝4cm，则CD 2 2 AB 2.若线段AB＝8cm，CD＝2dm，则 CD 5
(2)a 3, b 2, c 8, d 6
不成比例线段 （ C ）
2.下列各组线段中成比例线段的是
A.a 2, b 3, c 2, d 3
B.a 4, b 6, c 5, d 10
D.a 2, b 3, c 4, d 1
C.a 2, b 5, c 2 3, d 15
2 10
A
H
10
8
B
E
4
F
计算
AB AD AB EF , , , EF EH AD EH 的值，你发现了什么？
C
D
G
2 10
A
H
10
8
B
E
4
F
AB 8 2 EF 4
AD 2 10 2 EH 10 EF 4 2 10 EH 5 10
AB 8 2 10 AD 2 10 5
归纳总结
∴
线段a、b、c、d是成比例线段．
注意: 1.若a:b=k , 说明a是b的 k 倍； 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求 比时两条线段的长度单位必须一致； 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数； 4.除了a=b外,a:b≠b:a,
a b 与 b a
互为倒数.
练一练
1.判断下列各组线段是否成比例线段，为什么？ (1)a 4, b 2, c 5, d 10 成比例线段
学练优九年级数学上（XJ） 教学课件
第3章
图形的相似
3.1
3.1.2
比例线段
成比例线段
当堂练习 课堂小结
导入新课
讲授新课
导入新课
两张地图中，黄鹤楼与长江的距离为何不同吗？
讲授新课
一 线段的比和成比例线段
如果选用同一个长度单位得两条先线段AB,CD的长度 分别是m , n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即
黄金比 AC 5 1 0.618.
AB 2
2.如图所示,已知线段AB按照如下方法作图:
1 1.经过点B作BD⊥AB,使BD= AB 2
2.连接AD,在AD上截取DE=DB.
E
D
3.在AB上截取AC=AE.
A C B
思考：点C是线段AB的黄金分割点吗?
1 5 5 1 1 2 BD ; AD 1 , AC AE 2 2 2 2 2 5 1 5 1 3 5 , BC 1 AC 1 ; 2 2 2 5 1 3 5 AC 5 1 BC 3 5 2 2 2 , AB 1 2 AC 2 5 1 5 1 2