陕西,江西版(第03期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编专题08 直线与圆Word版含解析

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(陕西江西版第03期) 2014届高三数学试题分省分项汇编专题01 集合与常用逻辑用语文 (含解析)

（陕西江西版第03期） 2014届高三数学试题分省分项汇编专题01 集合与常用逻辑用语文（含解析）一．基础题组1. 【江西省稳派名校学术联盟2014届高三12月调研考试】“22a b >”是“ln ln a b >”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 【江西省稳派名校学术联盟2014届高三12月调研考试】若集合1{|23},{|21}x M x x N x +=-<<=≥，则()R C M N ＝（） A. (3,)+∞ B. (1,3)- C. [1,3)- D .[3,)+∞3. 【江西师大附中高三年级数学期中考试试卷】已知全集U R =，集合2{|20}A x x x =->，{|lg(1)}B x y x ==-，则()U A B ð等于（）A.{|20}x x x ><或B.{|12}x x <<C. {|12}x x <≤D.{|12}≤≤x x4. 【江西师大附中高三年级数学期中考试试卷】下列命题中是假命题的是（） A.x x x sin ),2,0(>∈∀πB. 0x R ∃∈，2cos sin 00=+x xC.x R ∀∈， 03>xD.0lg ,00=∈∃x R x5. 【江西师大附中高三年级数学期中考试试卷】已知直线 l 、m ，平面α、β，且l α⊥，m β⊂，则//αβ是l m ⊥的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 【江西省七校2014届高三上学期第一次联考】下列说法：①命题“存在02,≤∈x R x ” 的否定是“对任意的02,>∈x R x ”； ②关于x 的不等式222sin sin a x x<+恒成立，则a 的取值范围是3a <； ③函数2()log ||f x a x x b =++为奇函数的充要条件是0a b +=；其中正确的个数是（）A ．3B ．2C ．1D ．07. 【陕西西安长安区长安一中2013-2014学年度高三第一学期第三次教学质量检测】给定两个命题p ，q .若p ⌝是q 的必要而不充分条件，则p 是q ⌝的( )A .充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8. 【江西宜春市二高2014届高三第五次数学（文科）月考试卷】命题“x ∀∈R ，2e x x >”的否定是（）A ．不存在x ∈R ，使2e x x >B ．x ∃∈R ，使2e x x <C ．x ∃∈R ，使e x ≤2xD ．x ∀∈R ，使e x ≤2x【答案】C【解析】试题分析：全称命题的否定为特称命题，大于的否定为小于等于，故选Ｃ．考点：命题的否定．9. 【江西宜春市二高2014届高三第五次数学（文科）月考试卷】已知全集U =R ，集合{|21}x M x =>，集合2{|log 1}N x x =>，则下列结论中成立的是（） A ．MN M = B ．M N N = C ．()U M C N =∅ D ．()U C M N =∅10. 【陕西省西安市第一中学2014届高三上学期期中考试】命题2:,10P x R x x ∃∈-+>“” 的否定P ⌝为__________11. 【陕西省西安市第一中学2014届高三上学期期中考试】在ABC ∆中，则“B A >”是“B A sin sin >”的（）（A ）充要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分又不必要条件【答案】A【解析】12. 【陕西省西安市第一中学2014届高三上学期期中考试】已知R U =全集，{}{}0,12≥=<=x x B x x A ，则()=⋂B C A U （）（A ）{}0<x x （B ）{}1-<x x （C ）{}01<<-x x （D ）{}10<<x x13. 【江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013-2014学年度第一学期期末联考高三数学试题】下列命题中的假命题是（）A ．任意x∈R ， 3x ＋1＞0B ．任意x∈R ， e x ＞0C ．存在x∈R ， lnx ＝0D ．存在x∈R ， tanx ＝－1二．能力题组1. 【江西省七校2014届高三上学期第一次联考】已知集合A={x|x 2－ax+a 2－19=0}，集合B={x|log 2(x 2－5x+8)=1}，集合C={x|m822-+x x =1，m ≠0，|m|≠1}满足A ∩B ≠φ，A ∩C=φ，求实数a 的值；2. 【江西省七校2014届高三上学期第一次联考】记实数12,,x x …n x 中的最大数为max {12,,x x …n x }，最小数为min{12,,x x …n x }.已知ABC ∆的三边边长为a 、b 、c（a b c ≤≤），定义它的倾斜度为max{,,}min{,,},a b c a b c t b c a b c a=∙则“t=1”是“ABC ∆为等边三角形”的。

(陕西江西版第03期) 2014届高三数学试题分省分项汇编专题11 概率和统计文 (含解析)

（陕西江西版第03期） 2014届高三数学试题分省分项汇编专题11 概率和统计文（含解析）一．基础题组1. 【江西省稳派名校学术联盟2014届高三12月调研考试】2013年央视汉字听写大会节目中，8个评委为某选手打出的分数如茎叶图所示，则这些数据的中位数是（）A. 84B. 85C. 86D. 87.52. 【陕西工大附中第一次适应性训练】有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率（） A ．110 B ．17 C ．14 D ．153. 【陕西工大附中第一次适应性训练】下图是两组各7名同学体重（单位：kg ）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为1x 和2x ，标准差依次为1s 和2s ，那么（）（注：标准差s =x 为12,,,n x x x 的平均数）A ．12x x >，12s s >B ．12x x >，12s s <C ．12x x <，12s s <D ．12x x <，12s s >4. 【陕西工大附中第一次适应性训练】记集合{}22(,)|16A x y x y =+≤和集合{}(,)|40,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为12,ΩΩ，若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω内的概率为（）A ．12π B ．1π C ．14 D ．24ππ-考点：几何概型5. 【陕西西安长安区长安一中2013-2014学年度高三第一学期第三次教学质量检测】用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A．243 B．252 C．261 D．2796. 【江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013-2014学年度第一学期期末联考高三数学试题】如图是容量为200的样本的频率分布直方图，则样本数据落在[10， 14]内的频数为。

新课标I(第03期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编专题11 排列组合、二项式定理解析版Word版含

一．基础题组1. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）A．1800 B．3600 C．4320 D．50402. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】对一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则不同的染色方法共有________种（用数字作答）．3. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】在10(x+的展开式中，9x项的系数为 .【答案】45【解析】试题分析：∵11101010221101010r rr r r r r rrT C x C x x C x---+===，∴11092r-=，∴2r=，∴9x 项的系数为21045C =.考点：二项式定理.二．能力题组1. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】已知()|2||4|f x x x =++-的最小值是n ，则二项式1()n x x -展开式中2x 项的系数为（）A ．15B ． 15-C ．30D ． 30-2. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】6张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为（）A ．180B ．126C ．93D ．603. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】二项式6(ax +的展开式的第二项的系数为，则22a x dx -⎰的值为（） A ．3 B ．73 C ．3或73 D ．3或103- 【答案】B。

2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编专题04 三角函数与三角形

一．基础题组1. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】已知4cos()65πα-=，则sin()3πα+= ．2. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】求值：002cos10sin 20cos 20-= ．3. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】已知向量(sin ,1),(1,cos ),22a b ππθθθ==-<< ．(1) 若a b ⊥，求θ；(2) 求a b +的最大值．【答案】(1)4πθ=【解析】试题分析：(1)由向量垂直的充要条件:11221212(,y ),(,y ),0y y 0a x b x a b a b x x ==⊥⇔⋅=⇔+=,这样4. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】已知ABC ∆的周长1，且sin sin A B C + （1）求边AB 的长；（2）若ABC ∆的面积为1sin 6C ，求角C .试题解析：解：（1）由题意及正弦定理得：1AB BC AC ++=,BC AC +=,两式相减得1AB =.…………（6分）5. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】如图，两座建筑物AB ，CD 的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m 和15m ，从建筑物AB 的顶部A 看建筑物CD 的张角045CAD ∠=． (1)求BC 的长度；(2)在线段BC 上取一点P (点P 与点B ，C 不重合)，从点P 看这两座建筑物的张角分别为APB α∠=，DPC β∠=，问点P 在何处时，tan()αβ+最小？试题解析：解：(1)如图作AN CD ⊥ 于N ．91569AB CD AB CD DN EC ∴ ，＝，＝，＝，＝．设AN x DAN θ∠＝，＝，4545CAD CAN θ∠︒∴∠︒ ＝，＝－．在Rt ANC ∆ 和Rt AND ∆ 中，069tan ,tan(45-)=x x θ ………………………4分()91tan 451tan tan x θθθ-∴︒+＝－＝化简整理得215540x x －－＝，解得12)183(x x ＝，＝－舍去．BC 的长度是18 m ． ………………………7分6. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】在ABC ∆中，2BC =，23A π=，则AB AC ⋅的最小值为 .7. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知2c =，3C π=.（1）若ABC ∆a ，b ；（2）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积.8. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】已知ααcos 21sin +=，且)2,0(πα∈，则)4sin(2cos παα-的值为__ ▲____．【答案】214- 【解析】9. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ， AC AB ∙＝8，∠BAC ＝θ，a ＝4， (1)求b ·c 的最大值及θ的取值范围；(2)求函数f (θ)＝23sin 2(π4＋θ)＋2cos 2θ－3的最值．当2+62ππθ=，即=6πθ时，max f()3θ=.考点：1.余弦定理;2.三角函数的图象;3.基本不等式10. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】若动直线)(R a a x ∈=与函数()3sin()()cos()66f x xg x x ππ=+=+与的图象分别交于N M ,两点，则||MN 的最大值为．11. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】设向量),cos ,(sin x x a =),sin 3,(sin x x b =x ∈R ，函数)2()(b a a x f +⋅=.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）求使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合．试题解析：(1) )2()(x f +⋅=222sin cos 2(sin 3sin cos )x x x x x =++ 3111cos 23222(sin 2cos 2)2x x x x =+-=+⋅22(sin 2coscos 2sin )22sin(2)666x x x πππ=+-=+-. …………5′ 由222262k x k πππππ-≤-≤+，得63k x k ππππ-≤≤+()k ∈Z ，∴()f x 的单调递增区间为[,]63k k ππππ-+()k ∈Z . …………8′12. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】在△ABC 中，已知3AB =，o 120A =，且ABC ∆，则BC 边长为．13. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】已知函数()2sin(2)(0)4f x x ωωπ=->的最大值与最小正周期相同，则函数()f x 在[11]-，上的单调增区间为．【答案】13[,]44- 【解析】试题分析：由题意可知，函数()2sin()4f x x ππ=-，令22242k x k ππππππ-+≤-≤+，解得1322,44k x k k Z -+≤≤+∈，又[1,1]x ∈-，所以1344x -≤≤，所以函数()f x 在[1,1]-上的单调递增区间为13[,]44-.考点：三角函数的图象与性质.14. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】已知向量(cos ,sin )θθ=a ，(2,1)=-b ．(1)若⊥a b ，求sin cos sin cos θθθθ-+的值；(2)若2-=a b ，(0,)2θπ∈，求sin()4θπ+的值．15. 【苏州市2014届高三调研测试】若函数()sin()f x x θ=+（π02θ<<）的图象关于直线π6x =对称，则θ = ▲ ．【答案】3π16. 【苏州市2014届高三调研测试】已知π3sin()45x +=，π4sin()45x -=，则tan x = ▲ ．17. 【苏州市2014届高三调研测试】在△ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1cos 2a C c b +=．（1）求角A 的大小；（2）若a =4b =，求边c 的大小．试题解析：（1）用正弦定理，由1cos ,2a C cb +=得1sin cos sin sin .2A C C B +=………2分sin sin()sin cos cos sin ,B A C A C A C =+=+1sin cos sin .2C A C ∴=………4分 1sin 0,cos .2C A ≠∴= ………6分0,.3A A ππ<<∴=………8分18. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】已知)0,2(πα-∈，53cos =α，则=+)4tan(πα ．19．【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】在ABC ∆中，若2,60,a B b =∠=︒=，则c = ．20.二．能力题组1. 【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】在△ABC ，已知.sin sin 3)sin sin )(sin sin sin (sin C B A C B C B A =-+++(1)求角A 值；(2)求C B cos sin 3-的最大值.2. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】已知(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ==．（1）若67πβα=-，求a b ⋅ 的值；（2）若4,58a b πα⋅== ，且⎪⎭⎫⎝⎛-∈-0,2πβα，求tan()αβ+的值．3. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】在锐角△ABC 中，角A 、B 、C的对边分别为a 、b 、c ，且 .3tan )(222bc A a c b =-+ （1）求角A ；（2）若2a =，求ABC ∆面积S 的最大值. 【答案】（1）60A ︒=；（2）3. 【解析】试题分析：（1）由式子.3tan )(222bc A a c b =-+的结构特征，很自然联想到余弦定理，将其化为关于角A 的三角函数，由其函数值则可求出角A ；（2）由第（1）题的结果，可知1sin 2S bc A ==，再由条件可得，224b c bc +=+，利用基本不等式可求出bc 的最大值，进一步可得三角形面积的最大值.三．拔高题组1. 【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】如图，两座建筑物CD AB ,的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9cm 和15cm ，从建筑物AB 的顶部A 看建筑物CD 的视角︒=∠45CAD .求BC 的长度；在线段BC 上取一点(P 点P 与点C B ,不重合），从点P 看这两座建筑物的视角分别为,,βα=∠=∠DPC APB 问点P 在何处时，βα+最小？【答案】⑴18m ;⑵当BP 为27)m 时，αβ+取得最小值．【解析】+取得最小值．……………………………14分答：当BP为27)m时，αβ考点：1.两角和差的正切公式;2.直角三角形中正切的表示;3.导数在函数中的运用。

新课标I(第03期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编专题03 导数解析版Word版含解析

一．基础题组1. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12-，则切点的横坐标为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．122. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】定积分=-⎰-dx x x 2222（） A.5B.6C.7D.83. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知函数xe xx f cos )(=，则函数)(x f 在点))0(,0(f 处切线方程为 . 【答案】10x y +-= 【解析】试题分析：∵'2sin cos ()()x xx xe xe f x e --=，∴1k =-，(0)1f =，∴1y x -=-，即10x y +-=. 考点：利用导数求曲线的切线.4. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】已知0a >，函数32f(x)x ax bx c =+++在区间[2,2]-单调递减，则4a b +的最大值为 .5. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】设()ln af x x x x=+, 32()3g x x x =--.（Ⅰ）当2a =时,求曲线()y f x =在1x =处的切线的方程;（Ⅱ）如果存在12,[0,2]x x ∈,使得12()()g x g x M -≥成立,求满足上述条件的最大整数M ;（Ⅲ）如果对任意的1,[,2]2s t ∈,都有()()f s g t ≥成立,求实数a 的取值范围.6. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】（本小题满分12分）某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为x 亿元，其中用于风景区改造为y 亿元。

该市决定制定生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少a 亿元，至多b 亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.若1=a ，4=b ，请你分析能否采用函数模型y ＝31(416)100x x ++作为生态环境改造投资方案.二．能力题组1. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】已知函数()f x 对于一切实数x,y 均有()()()21f x y f y x x y +-=++成立，且()()110,0,21g 2a f x f x o x ⎛⎫=∈+ ⎪⎝⎭则当，不等式＜恒成立时，实数a 的取值范围是 .2. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】由曲线sin ,cos y x y x ==与直线0,2x x π==所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 .【答案】2 【解析】3. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】(本小题满分12分) 已知函数ln(1)()2x x f x x -=-.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设2()23g x x x =++,证明：对任意1(1,2)(2,)x ∈+∞ ,总存在2x R ∈,使得12()()f x g x >.试题解析：（1）''2212ln(1)1[ln(1)]ln(1)1()(2)(2)x x x x x x x f x x x --+------==-- .................1分设1()2ln(1)11h x x x x =--+---, 22'22(1)2(1)1(2)()0(1)(1)x x x h x x x ---+-==≥--∴()h x 在(1,)+∞是增函数，又(2)0h = ………………3分 ∴当(1,2)x ∈时, ()0h x < ,则'()0f x <,()f x 是单调递减函数; 当(2,)x ∈+∞时, ()0h x > ,则'()0f x >,()f x 是单调递增函数. 综上知：()f x 在(1,2)单调递减函数，()f x 在(2,)+∞单调递增函数 ……………………6分三．拔高题组1. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】0.50.521log log 1(1)(7)x mx x x +>---对任意x ∈[2,4]恒成立，则m 的取值范围为 .∴当4x =时，max 45y =，∴45m >.考点：1.对数函数的单调性；2.恒成立问题；3.利用导数求函数最值.2. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】（本题满分12分）已知函数(x)1x x e f xe =+.（1）证明：0(x)1f <≤；（2）当0x >时，21(x)1f ax >+，求a 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）设(x)xe 1x g =+，则'(x)(x 1)e xg =+．当(,1)x ∈-∞-时，'(x)0g <，(x)g 单调递减；当(1,)x ∈-+∞时，'(x)0g >，(x)g 单调递增．所以1(x)g(1)1e0g -≥-=->．又0xe >，故(x)0f >．…2分'2(1e )(x)(xe 1)x x x e f -=+ 当(,0)x ∈-∞时，'(x)0f >，(x)f 单调递增；当(0,)x ∈+∞时，'(x)0f <，(x)f 单调递减．所以(x)f(0)1f ≤=．综上，有0(x)1f <≤．…5分3. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】（本小题满分12分）已知)0()(>-=a e x x f ax．（1）曲线y=f （x ）在x=0处的切线恰与直线012=+-y x 垂直，求a 的值；（2）若x ∈[a ，2a]求f （x ）的最大值；（3）若f （x 1）=f （x 2）=0（x 1＜x 2），求证：．【答案】（1）13a =；（2）当ln a a a >，即a e <时，max ()()f x f a a e ==-，当ln 2a a a a ≤≤，即2e a e ≤≤时，max ()(ln )ln f x f a a a a a ==-，当2ln a a a <，即2a e >时，2max ()(2)2f x f a a e ==-；（3）证明过程详见解析. 【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值、切线方程以及不等式的证明等基础知识，考查分类讨论思想，综合分析和解决问题的能力.第一问，对()f x 求导，将0x =代入得到切线的斜率，由已知切线与直线210x y -+=垂直得出方程，解出a 的值；第二问，先对()f x 求导，利用导数的正负判断出函数的单调区间，再讨论已知[,2]x a a ∈和单调区间的关系来决定最值的位置；第三问，利用第二问的结论，得出max ()ln f x a a a =-，因为12()()0f x f x ==，所以数形结合，得max ()0f x >，解得a e >，数形结合得出两组点的横坐标的关系21ln x x a a a ->-，又利用12()()0f x f x ==，得出11x a x e =，22x ax e =，进行转换得到所求证的不等式.（3）由（2）知，max ()(ln )ln f x f a a a a a ==-，∵12()()0f x f x ==，∴max ()(ln )ln 0f x f a a a a a ==->， ∴ln 1a >，得a e >，∴()0f a a e =->，且(ln )0f a a >. 得21ln x x a a a ->-，又11x a x e =，22x ax e =，∴1211()(ln )12x x a a a a a x e e e x a--=<=. 考点：1.利用导数求切线的斜率；2.两条直线垂直的充要条件；3.利用导数判断函数的单调性；4.利用导数求函数的最值.4. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =，()(1)g x k x =-.（1）若()()f x g x ≥恒成立，求实数k 的值；（2）若方程()()f x g x =有一根为11(1)x x >，方程''()()f x g x =的根为0x ，是否存在实数k ，使1x k x =？若存在，求出所有满足条件的k 值；若不存在，说明理由. 试题解析：⑴解:注意到函数()f x 的定义域为(0,)+∞, 所以()()f x g x ≥恒成立()()f xg x x x⇔≥恒成立, 设(1)()ln (0)k x h x x x x-=->, 则221()k x kh x x x x -'=-=, ------------2分当0k ≤时,()0h x '>对0x >恒成立,所以()h x 是(0,)+∞上的增函数, 注意到(1)0h =,所以01x <<时,()0h x <不合题意.-------4分5. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】已知函数()e x f x =,点(,0)A a 为一定点,直线()x t t a =≠分别与函数()f x 的图象和x 轴交于点M ,N ,记AMN ∆的面积为()S t . （1）当0a =时,求函数()S t 的单调区间；（2）当2a >时, 若0[0,2]t ∃∈,使得0()e S t ≥, 求实数a 的取值范围.（II ）因为1()||e 2t S t t a =-，其中t a ≠ 当2a >，[0,2]t ∈时，1()()e 2tS t a t =-因为0[0,2]t ∃∈，使得0()e S t ≥，所以()S t 在[0,2]上的最大值一定大于等于e1'()[(1)]e 2t S t t a =---，令'()0S t =，得1t a =- …………………8分6. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知函数ln 1af x x a x =+∈+R ()()．（1）当92a =时，如果函数g x f x k =-()()仅有一个零点，求实数k 的取值范围；（2）当2a =时，试比较f x ()与1的大小；（3）求证：1111ln 135721n n +>+++++ ()n ∈*N ()一个交点，所以关键是()y f x =的图像，对()f x 求导，令'()0f x >和'()0f x <判断函数的单调性，确定函数的极值和最值所在位置，求出具体的数值，便可以描绘出函数图像，来决定k 的位置；第二问，先将2=a 代入，得到()f x 解析式，作差法比较大小，得到新函数()h x ，判断()h x 的正负即可，通过对()h x 求导，可以看出()h x 在(0,)+∞上是增函数且(1)0h =，所以分情况会出现3种大小关系；第三问，法一：利用第二问的结论，得到表达式1211ln+>+k k k ，再利用不等式的性质得到所证表达式的右边，左边是利用对数的运算性质化简，得证；法二，用数学归纳法证明，先证明当1n =时不等式成立，再假设当n k =时不等式成立，然后利用假设的结论证明当1n k =+时不等式成立即可.①当1>x 时，0)1()(=>h x h ，即1)(>x f ； ②当10<<x 时，0)1()(=<h x h ，即1)(<x f ；③当1=x 时，0)1()(==h x h ，即1)(=x f ． ……………………………8分（3）（法一）根据（2）的结论，当1>x 时，112ln >++x x ，即11ln +->x x x ．令k k x 1+=，则有1211ln +>+k k k ， ∑∑==+>+∴n k nk k k k 111211ln ． ∑=+=+nk k k n 11ln )1ln( ， 1215131)1ln(++++>+∴n n ． …………………………………12分。

陕西,江西版(第03期)-2014届高三名校数学(文)试题分省分项汇编专题03 导数(解析版)Word版含解析

一．基础题组1. 【江西省七校2014届高三上学期第一次联考】设函数()sin cos =+f x x x x 的图像在点()(),t f t 处切线的斜率为k ，则函数()=k g t 的部分图像为（）2. 【陕西省西安市第一中学2014届高三上学期期中考试】函数2)2()1()(+⋅+=x x x f 的导函数为3. 【陕西省西安市第一中学2014届高三上学期期中考试】曲线x e x y ⋅-=)1(为自然对数的底数）e (在点()0,1处的切线方程为（）（A ）e ex y -= （B ）e ex y += （C ）1-=x y （D ）1+=x y二．能力题组1. 【江西师大附中高三年级数学期中考试试卷】已知函数ax x x f -=2)(的图像在点))1(,1(f A 处的切线l 与直线023=++y x 垂直，若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为n S ，则2013S 的值为（）A.20112010B.20122011C.20132012D.201420132. 【陕西西安长安区长安一中2013-2014学年度高三第一学期第三次教学质量检测】设a R ∈，函数()x x f x e a e -=+⋅的导函数是'()f x ，且'()f x 是奇函数。

若曲线()y f x =的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为（）A.ln 2 B ．ln 2- C ．ln22 D ．ln22-3. 【江西宜春市二高2014届高三第五次数学（文科）月考试卷】已知函数)(x f ，R x ∈满足3)2(=f ，且)(x f 在R 上的导数满足01)(<-'x f ，则不等式1)(22+<x x f 的解为（） A.），（2-∞- B.),2(+∞ C.），（2-∞-⋃),2(+∞ D.)2,2-（4. 【陕西省西安市第一中学2014届高三上学期期中考试】（本题12分）已知函数52)(23+-=x x x f 的定义域为区间[]2,2-.（1）求函数)(x f 的极大值与极小值；（2）求函数)(x f 的最大值与最小值.5. 【江西宜春市二高2014届高三第五次数学（文科）月考试卷】已知函数f(x)= 28x -lnx, x∈[1,3].(Ⅰ)求()f x 的最大值与最小值；(Ⅱ)若f(x)＜4-at 对于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求实数a 的取值范围.6. 【江西省七校2014届高三上学期第一次联考】设函数32()1,f x x ax x a R =+++∈。

2014年高考数学真题陕西【理】试题及答案

2014高考数学陕西【理】一. 选择题：1. 已知集合{|0}M x x =≥，2{|1,}N x x x R =<∈，则MN = （）A ．[0,1]B ．[0,1)C ．(0,1]D ．(0,1) 2. 函数()cos(2)6f x x π=-的最小正周期是（）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π 3. 定积分10(2)x x e dx +⎰的值为（）A ．2e +B ．1e +C ．eD ．1e - 4. 根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是（）A ．2n a n =B ．2(1)n a n =-C ．2n n a =D ．12n n a -=5. 已知底面边长为1为（） A ．323π B ．4π C ．2π D ．43π6. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）A ．15B ．25C ．35 D ．457. 下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（）A ．()12f x x = B ．()3f x x = C ．()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．()3x f x =8. 原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A ．真，假，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假 9. 设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =），则12,10,y y y 的均值和方差分别为（）A ．1+,4aB ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4+a3,,N a10. 如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（）A ．3131255y x x =-B ．3241255y x x =-C ．33125y x x =-D ．3311255y x x =-+二. 填空题：11. 已知,lg ,24a x a==则x =________．12. 若圆C 的半径为1，其圆心与点)0,1(关于直线x y =对称，则圆C 的标准方程为______． 13. 设20πθ<<，向量()sin 2,cos θθ=a ，()cos ,1θ=b 若//a b ，则=θtan _______．14. 观察分析下表中的数据：猜想一般凸多面体中，E V F ，，所满足的等式是_________．15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A. (不等式选做题)设,,,a b m n R ∈，且225,5a b ma nb +=+=，则的最小值为．B. （几何证明选做题）如图，ABC ∆中，6BC =，以BC 为直径的半圆分别交,AB AC于点,E F ，若2AC AE =,则EF = ．C. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2,)6π到直线sin()16πρθ-=的距离是．A BCE F地面跑道22-55-Axy O三. 解答题：16. ABC ∆的内角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，． ⑴若c b a ，，成等差数列，证明：()C A C A +=+sin 2sin sin ； ⑵若c b a ，，成等比数列，求B cos 的最小值．17. 四面体ABCD 及其三视图如图所示，过被AB 的中点E 作平行于AD ，BC 的平面分别交四面体的棱CA DC BD ，，于点H G F ，，． ⑴证明：四边形EFGH 是矩形；⑵求直线AB 与平面EFGH 夹角θ的正弦值．18. 在直角坐标系xOy 中，已知点)2,3(),3,2(),1,1(C B A ，点),(y x P 在ABC ∆三边围成的区域（含边界）上（1）若PA PB PC ++=0；（2）设),(R n m AC n AB m OP ∈+=，用y x ,表示n m -，并求n m -的最大值．ABCDEFGH主视图左视图俯视图19. 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：（1）设X 表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X 的分布列；（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于．．．2000元的概率．20. 如图，曲线C 由上半椭圆22122:1(0,0)y x C a b y a b+=>>≥和部分抛物线22:1(0)C y x y =-+≤连接而成，12,C C 的公共点为,A B ，其中1C ．（1）求,a b 的值；（2）过点B 的直线l 与12,C C 分别交于,P Q （均异于点,A B ），若AP AQ ⊥，求直线l 的方程．21. 设函数()ln(1),()'(),0f x x g x xf x x =+=≥，其中'()f x 是()f x 的导函数．⑴11()(),()(()),n n g x g x g x g g x n N ++==∈，求()n g x 的表达式； ⑵若()()f x ag x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； ⑶设n N +∈，比较(1)(2)()g g g n +++与()n f n -的大小，并加以证明．2014高考数学陕西【理】参考答案一、选择题：题号二、填空题：三、解答题：16、【解析】⑴因为,,a b c 成等差数列，且2c a =，所以2a c b += ，由正弦定理得sin sin 2sin A C B +=，因为 sin sin[()]sin()B A C A C π=-+=+ ，所以sin sin 2sin()A C A C +=+； ⑵由,,a b c 成等比数列有2b ac =，由余弦定理有2222221cos 2222a cb ac ac ac ac B ac ac ac +-+--==≥=，当且仅当a c =时等号成立，所以cos B 的最小值为12。

陕西,江西版(第03期)-2014届高三名校数学(文)试题分省分项汇编专题15 选修部分(原卷版)Word版无答案

一．基础题组1. 【陕西工大附中第一次适应性训练】（不等式选讲）若关于x 的不等式1|1||2|a x x +-->存在实数解，则实数a 的取值范围是．2. 【陕西工大附中第一次适应性训练】（几何证明选讲）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，2PA =．AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，1PB =，则圆O 的半径R = ．3. 【陕西工大附中第一次适应性训练】极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线θρsin 4=表示圆，则点)6,4(πA 到圆心的距离为 .4. 【陕西西安长安区长安一中2013-2014学年度高三第一学期第三次教学质量检测】(选修4—4坐标系与参数方程选做题)设曲线C的参数方程为31x y θθ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（θ为参数），以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为2cos sin ρθθ=-，则曲线C的点的个数为： .5. 【陕西西安长安区长安一中2013-2014学年度高三第一学期第三次教学质量检测】(选修4—1几何证明选做题)如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P . 若12PB PA =，13PC PD =，则BC AD的值为.6. 【陕西西安长安区长安一中2013-2014学年度高三第一学期第三次教学质量检测】 (选修4—5不等式选做题)若关于x 的不等式232log x x a +-+≥有解，则实数a 的取值范围是： .7. 【陕西省咸阳市范公中学2014届高三上学期摸底考试】(不等式选做题)若关于x 的方程210()4x x a a R ++-=∈有实根，则a 的取值范围是 . 8. 【陕西省咸阳市范公中学2014届高三上学期摸底考试】（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为sin()4πρθ+=0,0）到这条直线的距离是 . 9. 【陕西省咸阳市范公中学2014届高三上学期摸底考试】（几何证明选讲选做题）已知圆的直径13AB cm =，C 为圆上一点，CD AB ⊥，垂足为D ，且6C D c m =，则AD = cm .10. 【江西宜春市二高2014届高三第五次数学（文科）月考试卷】已知不等式|2|1a x x ->-，对任意[0,2]x ∈恒成立，则a 的取值范围为 .二．能力题组三．拔高题组。

陕西,江西第03期高三名校数学理试题分省分项汇编专题06 数列含解析

一．基础题组1. 【江西省稳派名校学术联盟2014届高三12月调研考试】已知等比数列{}n a 中，1234532a a a a a =，且118a =，则7a 的值为（）A. 4B. －4C. ±4D. ±222. 【陕西工大附中第一次适应性训练】已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若13a =-，510S S =，则当n S 取到最小值时n 的值为（）A ．5B ．7C ．8D ．7或83. 【江西师大附中高三年级数学期中考试卷】已知等比数列{},n a 前n 项和为,36122,6,n S S S S 则===( )A ．10B ．20C ．30D ．404. 【江西宜春市二高2014届高三第五次数学月考】已知等差数列{a n}的前n 项和为S n，若OB →＝a 1OA →＋a 2 014OC →，且A 、B 、C 三点共线(该直线不过点O )，则S 2 014等于( ) A ．1 007 B ．1 008 C ．2 013 D ．2 0145. 【江西宜春市二高2014届高三第五次数学月考】在正项等比数列{}n a 中，a 3＝2，a 5＝8a 7，则a 10＝( ) A.1128B.1256C.1512D.11 0246.【陕西省咸阳市范公中学2014届高三上学期摸底考试数学】(本小题满分12分)数列{a n }中，a 1 = 1，当2n ≥时，其前n 项和满足21()2n n n S a S =-.（Ⅰ）求S n 的表达式；（Ⅱ）设21nn S b n =+，数列{b n }的前n 项和为n T ，求n T ．二．能力题组1. 【江西省七校2014届高三上学期第一次联考】在等差数列}{n a 中，首项a 1=0，公差d≠0，若7321a a a a a k ++++= ，则k=（）A ．22B ．23C ．24D ．25 【答案】A 【解析】试题分析：()()123722123456210221k a a a a a d d d a =++++=+++++==+-=，故22k =．考点：等差数列的通项公式．2. 【江西师大附中高三年级数学期中考试卷】已知在等差数列{}n a 中2737a a =,10a >,则下列说法正确的是（）A ．110a >B ．10S 为n S 的最大值C ．0d >D ．416S S >3. 【陕西省咸阳市范公中学2014届高三上学期摸底考试数学】已知数列{}n a 的通项为*(1)log (2)()n n a n n N +=+∈，我们把使乘积123n a a a a 为整数的n 叫做“优数”，则在(12012]，内的所有“优数”的和为( )A ．1024B ．2012C ．2026D ．20364.【江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013-2014学年度第一学期期末联考高三数学试题】已知函数()log k f x x =(k 为常数，0k >且1k ≠)，且数列(){}n f a 是首项为4，公差为2的等差数列。

2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编专题06 数列

一．基础题组1. 【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】在等比数列｛n a ｝中,若7944,1a a a ⋅==,则12a 的值是．2. 【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若62,256382-==S a a a a ，则1a 的值是．3. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】若n S 是等差数列}{n a 的前n 项和,且8320S S -=，则11S 的值为．4. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】等差数列{}n a 中，公差0d ≠，且2371220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =则68b b ＝．5. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】已知数列{}n a 满足：121,(0).a a a a ==>数列{}n b 满足1(*)n n n b a a n N +=∈。

(1)若{}n a 是等差数列，且312,b =求a 的值及{}n a 的通项公式；(2)当{}n b 是公比为1a -的等比数列时，{}n a 能否为等比数列？若能，求出a 的值；若不能，请说明理由.试题解析：解：（1）{}n a 是等差数列，121,(0),1(1)(1)n a a a a a n a ==>∴=+--.--- 2分又33412,12,(21)(32)12b a a a a =∴=--=即,解得526a a ==-或，0, 2.n a a a n >∴== 从而. …………………………6分（2）数列{}n a 不能为等比数列. …………………8分11222131,,1,1n n n n n n n n n n n n nb a a a ab a a a a a b a a a a +++++++=∴===-∴=- 则， ………10分假设数列{}n a 能为等比数列，由21231,,a a a a a ===得， ………………12分221,10a a a a ∴=--+=即，此方程无解，∴数列{}n a 一定不能为等比数列.………14分考点：1.等差数列的通项公式;2.等比数列的定义6. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】设等比数列{}n a 的首项为12a =，公比为q （q 为正整数），且满足33a 是18a 与5a 的等差中项；数列{}n b 满足232()02n n n t b n b -++=（*,t R n N ∈∈）. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）试确定t 的值，使得数列{}n b 为等差数列；（3）当{}n b 为等差数列时，对每个正整数k ，在k a 与1k a +之间插入k b 个2，得到一个新数列{}n c . 设n T 是数列{}n c 的前n 项和，试求满足12m m T c +=的所有正整数m .试题解析：解：（Ⅰ）因为31568a a a =+,所以2468q q =+，解得2242q q ==或（舍），则2q =………………3分又12a =，所以2nn a =……………………………5分7. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】已知等比数列{}n a 的首项为43，公比为13-，其前n 项和为n S ，若1n n A S B S ≤-≤对*n N ∈恒成立，则B A -的最小值为8. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12a =，622S =.（1）求n S ；（2）若从{}n a 中抽取一个公比为q 的等比数列{}n k a ，其中11k =，且12n k k k <<< ，*n k N ∈.①当q 取最小值时，求{}n k 的通项公式；②若关于*()n n N ∈的不等式16n n S k +>有解，试求q 的值.试题解析：（1）设等差数列的公差为d ，则611665222S a d =+⋅⋅=，解得23d =， (2)分所以(5)3n n n S +=. ………4分（2）因为数列}{n a 是正项递增等差数列，所以数列}{n k a 的公比1>q ，若22=k ，则由382=a ，得3412==a a q ，此时932)34(223=⋅=k a ，由)2(32932+=n ，9. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】各项均为正数的等比数列{}n a 中，811=a 12...8(2,)m m a a a m m N +⋅⋅⋅=>∈，若从中抽掉一项后，余下的m-1项之积为1m -，则被抽掉的是第 ▲_ 项.10. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】设各项均为正实数的数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足2)1(4+=n n a S （*N n ∈）．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列}{n b 的通项公式为n b nn a a t=+（*N t ∈），若1b ，2b ，m b （*,3N m m ∈≥）成等差数列，求t 和m 的值；（Ⅲ）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其三边长为}{n a 中的三项1n a ，2n a ，3n a ．角形的三边2)32(1+=k a n ，)52)(32(2++=k k a n ，2)52(3+=k a n ，再利用三角形两边之和大于第三边来判断能构成一个三角形;又欲证明它们互不相似，这是一个否定性命题，故不难想到运用反证法证明，假设某两个三角形相似，用上述所设某两边代入并整理，可得21k k =，与21k k ≠相矛盾，从而命题得证．11. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】在等差数列{}n a 中，若7893a a a ++=，则该数列的前15项的和为．【答案】15 【解析】试题分析：对数列问题，能用性质的尽量应用性质解题可以更简捷，由等差数列的性质789833a a a a ++=＝，81a =，1581515S a ==．考点：等差数列的性质，等差数列{}n a 中，2(,,*)m n p m n p N +=∈2m n p a a a ⇒+=12. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】设12()1f x x=+，11()[()]n n f x f f x +=，且(0)1(0)2n n n f a f -=+，则2014a = ．13.【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】设13521A ,,,,2482n n n -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭ (),2n N n *∈≥，A n 的所有非空子集中的最小元素的和为S ，则S = ．【答案】⎪⎩⎪⎨⎧∈≥-=*2,3,212,47N n n n n【解析】试题分析：这个问题主要是研究集合n A 中的每个元素在和S 中分别出现多少次，事实上，以12为例，集合14. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】已知函数()21f x x =-，设曲线()y f x =在点(),n n x y 处的切线与x 轴的交点为()1,0n x +，其中1x 为正实数．（1）用n x 表示1n x +；（2）12x =,若1lg1n n n x a x +=-，试证明数列{}n a 为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（3）若数列{}n b 的前n 项和()12n n n S +=，记数列}{n n b a ⋅的前n 项和n T ，求n T ．21321n n a b a b a b +=+++ ，两式相减，即n n T qT -，这个和是容易求得的．15. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若435a a a ，，成等差数列，且33k S =，163k S +=-，其中k N *∈，则2k S +的值为．16. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】已知数列{}n a 满足1a x =，23a x =，2*1132(2,)n n n S S S n n n +-++=+∈N ≥，n S 是数列{}n a 的前n 项和．(1)若数列{}n a 为等差数列．（ⅰ）求数列的通项n a ；（ⅱ）若数列{}n b 满足2n a n b =，数列{}n c 满足221n n n n c t b tb b ++=--，试比较数列{}n b 前n 项和n B 与{}n c 前n 项和n C 的大小；(2)若对任意*n ∈N ，1n n a a +<恒成立，求实数x 的取值范围．试题解析：(1)（ⅰ）因为21132(2,*)n n n S S S n n n +-++=+∈N ≥，所以32114S S S ++=，即3212314a a a ++=，又12,3a x a x ==，所以3149a x =-， ……………………2分又因为数列{}n a 成等差数列，所以2132a a a =+，即()6149x x x =+-，解得1x =，所以()()()1111221*n a a n d n n n =+-=+-⨯=-∈N ； ……………………4分17. 【苏州市2014届高三调研测试】设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知S 5 = 5，S 9 =27，则S 7 = ▲ ．18. 【苏州市2014届高三调研测试】设数列{a n }满足a n +1 = 2a n + n 2 - 4n + 1．（1）若a 1 = 3，求证：存在2()f n an bn c =++（a ，b ，c 为常数），使数列{ a n + f (n ) }是等比数列，并求出数列{a n }的通项公式；（2）若a n 是一个等差数列{b n }的前n 项和，求首项a 1的值与数列{b n }的通项公式．试题解析：解（1）,14221+-+=+n n a a n n设),(2)1()1(221c bn an a c n b n a a n n +++=++++++…………………… 2分也即,)2(221b a c n a b an a a n n --+-++=+…… 4分19．【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ．则“||q =是“627S S =” 的条件．20. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且862a a a =+，则=55a S ．二．能力题组1. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】已知数列{}n a 中，，31=a 前n 和1(1)(1)12n n S n a =++-（1）求证：数列{}n a 是等差数列（2）求数列{}n a 的通项公式（3）设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和为n T ，是否存在实数M ，使得M T n ≤对一切正整数n 都成立？若存在，求M 的最小值，若不存在，试说明理由。

2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编专题01 集合与常用逻辑用语

一．基础题组1. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】若集合{23},{14}A x x B x x x =-≤≤=<->或，则集合A B = ．2. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】“p q ∨为真命题”是“p ⌝为假命题”成立的条件．3. 【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】已知集合{}(1)0P x x x =-≥，Q ={})1ln(|-=x y x ，则P Q = ．4. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】已知集合{3,1,1,2}A =--，集合[0,)B =+∞，则______A B = .5. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A ．6. 【苏州市2014届高三调研测试】已知集合A = { x | x < 2 }，B = { -1，0，2，3 }，则A∩B = ▲ ．7. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】设集合{}4,3,2,1=U ，{}2,1=A ,{}4,2=B ,则U AB = （）ð ．8. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】已知命题:p “若=，则||||=”，则命题p 及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是．二．能力题组1. 【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】由命题“02,2≤++∈∃m x x R x ”是假命题，求得实数m 的取值范围是),(+∞a ，则实数a 的值是．2. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】设函数()cos(2)f x x ϕ=+，则“()f x 为奇函数”是“2πϕ=”的条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）3. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】已知集合A ＝{x ｜x ＞2，或x ＜－1}，B ＝{x ｜a x b ≤≤}，若A B R = ，A B ={x ｜24x <≤}，则ba＝_ ▲__ .【答案】-4 【解析】试题分析：由{}{}|x 2x 1,|2<x 4A x A B R A B x =><-==≤ 或,可得{}|14B x x =-≤≤ ,则1,4a b =-= ,故4ba=-. 考点：集合的运算4. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】已知集合{2}A a =+，{1,1,3}B =-，且A B ⊆，则实数a 的值是．5.【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】已知命题：“{}|11x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题．（1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x N ∈是x M ∈的必要条件，求a 的取值范围．试题解析：(1) 由题意知，方程20x x m --=在()1,1-上有解，即m 的取值范围就为函数x x y -=2在()1,1-上的值域，易得124M m m ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭(2) 因为x N ∈是x M ∈的必要条件，所以N M ⊆当1=a 时，解集N 为空集，不满足题意当1>a 时，a a ->2，此时集合{}a x a x N <<-=2|则⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-2412a a ，解得49>a当1<a 时，a a -<2，此时集合{}a x a x N -<<=2|。

2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编专题02 函数

一．基础题组 1. 【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】在用二分法．．．求方程3210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)，则下一步可断定该根所在的区间为．2. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为．3. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】函数()lg(23)x x f x =-的定义域为．4. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】已知函数()2f x x x =-，则不等式)(1)f x f -≤的解集为．5. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0.)+∞上是单调增函数.如果实数t 满足1(ln )(ln )2(1)f t f f t+<时，那么t 的取值范围是.6. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】已知x ，y 都在区间(0，1]内，且xy ＝13，若关于x ，y 的方程44－x ＋33－y －t ＝0有两组不同的解(x ，y )，则实数t 的取值范围是_ ▲__ . 【答案】1259524t <≤【解析】试题分析：由13xy =得13y x =，代入方程得431433t x x+=--,化简22222494(91)9(4)97249374353535t 11491(4)(91)937493749374937x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x-+--+--+-+=+====-=----⨯--+--+--++-其中当01x <≤时，min 24,(9)123x x x =+=;41,913x x x =+=;max 40,(9)x x x→+→+∞,故412913x x <+≤时，得411112592593724,42425524937x t x x x-<+-≤-≤<-<≤+-，- 考点：1.函数与方程;2.基本不等式7. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数．当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时．研究表明：当50＜x ≤200时，车流速度v 与车流密度x 满足xkx v --=25040)(．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时．（Ⅰ）当0<x ≤200时，求函数v (x )的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：辆/小时)f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值．(精确到个位，参考数据236.25≈）试题解析：(1) 由题意：当050x ≤＜时，()30v x ＝;当50200x <≤ 时，由于kkx v --=25040)(，再由已知可知，当200x ＝时，()00v ＝，代入解得2000k ＝ .故函数()v x 的表达式为⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<=20050,250200040500,30)(x x x x v ．考点：1.分段函数;2.函数的最值;3.基本不等式8. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O 的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x 米，圆心角为θ（弧度）．（1）求θ关于x 的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y ，求y 关于x 的函数关系式，并求出x 为何值时，y 取得最大值？【答案】（1）10210xxθ+=+；（2）1. 【解析】试题分析：（1）将扇环面的两段弧长和直线段长分别用θ与x 表示后，利用其和为30列式，再解出θ即可；（2）将花坛的面积和装饰总费用分别用θ与x 表示，再利用第（1）问的结果消去x ，从而可得到y 关于x 函数，然后可利用导数或基本等式求其最小值，并确定y 取最小值时x 的值.二．能力题组1. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】函数32()f x x bx cx d =+++在区间[]1,2-上是减函数,则c b +的最大值为．2. 【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]3,1(,2329]1,0[,3)(x x x x f x ，当]1,0[∈t 时，]1,0[))((∈t f f ，则实数t 的取值范围是．3. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】函数213()l o g (56)f x x x =-+的单调递增区间为．4. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】函数1()ln f x x x=-的零点个数为．5. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】设1233,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，．【答案】3 【解析】试题分析：3(2)log (41)1f =-=，0((2))(1)33f f f e ===. 考点：分段函数，指数与对数的运算.6. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -= ．7. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到．x 元．公司拟投入21(600)6x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入．．．与总投入．．．之和？并求出此时商品的每件定价．试题解析：（1）设每件定价为x 元，依题意，有25(80.2)2581x x --⨯≥⨯，整理得26510000x x -+≤，解得2540x ≤≤． ∴ 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．………7′8. 【苏州市2014届高三调研测试】甲、乙两地相距1000km ，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h ，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的14倍，固定成本为a 元．（1）将全程运输成本y （元）表示为速度v （km/h ）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？试题解析：（1）可变成本为214v ，固定成本为a 元，所用时间为1000v .210001()4y v a v ∴=+，即11000()4ay v v=+ ………………4分定义域为 (0,80] ………………5分（2）222141000()250.4a v ay v v -'=-=⋅令0y '=得v =………………7分9. 【苏州市2014届高三调研测试】已知a ，b 为常数，a ≠ 0，函数()()e x b f x a x=+．（1）若a = 2，b = 1，求()f x 在（0，+∞）内的极值；（2）① 若a > 0，b > 0，求证：()f x 在区间[1，2]上是增函数；② 若(2)0f <，2(2)e f --<，且()f x 在区间[1，2]上是增函数，求由所有点(,)a b 形成的平面区域的面积．②中条件“()f x 在区间[1，2]上是增函数”与①不同，它是要求()0f x '≥在区间[1，2]上恒成立，结合二次函数图像可得关于,a b 不等关系，再考虑(2)0f <，2(2)e f --<，可得可行域.)(x f 在区间]2,1[上是增函数 0)(≥'∴x f 对)2,1(∈x 恒成立.10. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】已知函数2()ln ,af x x a x=+∈R ．（1）若函数()f x 在[2,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）若函数()f x 在[1,]e 上的最小值为3，求实数a 的值．试题解析：（1）∵2()ln a f x x x =+，∴212()af x x x'=-． ∵()f x 在[2,)+∞上是增函数，三．拔高题组1. 【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】已知函数2233()[(log )(log )](log )(log )a x a x f x k x a x a =+--，2()(3)(log log )a x g x k x a =-+，(其中1a >)，设log log a x t x a =+.（Ⅰ）当(1,)(,)x a a ∈⋃+∞时,试将()f x 表示成t 的函数()h t ,并探究函数()h t 是否有极值；（Ⅱ）当(1,)x ∈+∞时，若存在0(1,)x ∈+∞，使00()()f x g x >成立，试求k 的范围. 【答案】（Ⅰ）当94k >时()h t 在定义域内有且仅有一个极值，当94k ≤时()h t 在定义域内无极值;（Ⅱ）12k <或12k >… 【解析】当60k -≤<时，max ()(2)0m t m =>得162k -≤<；当6k <-时，max ()()03k m t m =->得6k <-；综上得：12k <或12k >…………………………………… (16分) 考点：1.代数式的化简;2.函数的极值;3.导数在函数中的运用2.【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】若函数1()()n f x x n N +*=∈的图像与直线1x =交于点P ，且在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则20131201322013320132012log log log log x x x x ++++ 的值为．3. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】对于函数()y f x =,若其定义域内存在两个实数,m n ()m n <，使得[],x m n ∈时，()f x 的值域也是[,]m n ,则称函数()f x 为“和谐函数”，若函数()f x k =，则实数k 的取值范围是．【答案】9<24k -≤- 【解析】试题分析：因为函数的定义域得2x ≥-,又()f x k =+在定义域内为单调增函数,则[],x m n ∈时,6. 19．【苏北四市2014届高三第一次质量检测】已知函数325()2f x x x ax b =+++（,a b为常数），其图象是曲线C ．（1）当2a =-时，求函数()f x 的单调减区间；（2）设函数()f x 的导函数为()f x '，若存在唯一的实数0x ，使得00()f x x =与0()0f x ='同时成立，求实数b 的取值范围；（3）已知点A 为曲线C 上的动点，在点A 处作曲线C 的切线1l 与曲线C 交于另一点B ，在点B 处作曲线C 的切线2l ，设切线12,l l 的斜率分别为12,k k ．问：是否存在常数λ，使得21k k λ=？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．4. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】设0a >，两个函数()axf x e =，g()ln x b x =的图像关于直线y x =对称.（1）求实数b a ,满足的关系式；（2）当a 取何值时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点；（3）当1=a 时，在),21(+∞上解不等式2)()1(x x g x f <+-．（3）当1a =时，设 ()2()(1)+g r x f x x x =--1x e -=2ln x x +-，则()r x ，112x e x x -=-－＋，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，112211,1x x e x --<-=<-－，()0r x ，＜，当[)1,+x ∈∞时，112121,0x x e x--≤-=<－－，()0r x ，＜． ()r x ∴在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数.又(1)r ＝0，∴不等式()2(1)+g f x x x -<解集是()1,+∞．考点：（1）两个函数图象的对称问题；（2）函数的零点与切线问题；（3）解函数不等式．5. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】设函数2()ln f x x bx a x =+-(1)若2x =是函数()f x 的极值点，1和0x 是函数()f x 的两个不同零点，且()0,1,x n n n N ∈+∈，求n ；(2)若对任意[]2,1b ∈--，都存在()1,x e ∈（e 为自然对数的底数），使得()0f x <成立，求实数a 的取值范围.①当10a -≥，即1a ≤时，()0x ϕ>，即()0h x '>，()h x 在(1，e)上单调递增，∴()(1)0h x h >=，不符合题意. ………………………………12分6. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】已知函数()x f x e =，2()1(,)g x ax bx a b R =++∈. （1）若0a ≠，则a ，b 满足什么条件时，曲线()y f x =与()y g x =在0x =处总有相同的切线？（2）当1a =时，求函数()()()g x h x f x =的单调减区间；（3）当0a =时，若()()f x g x ≥对任意的x R ∈恒成立，求b 的取值的集合.试题解析：（1） ()xf x e '=，∴(0)1f '=，又(0)1f =， ∴()y f x =在0x =处的切线方程为1y x =+， ……………2分又 ()2g x ax b '=+，∴(0)g b '=，又(0)1g =，∴()y g x =在0x =处的切线方程为1y bx =+，所以当0,a a R ≠∈且1b =时，曲线()y f x =与()y g x =在0x =处总有相同的切线 ………4分7. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】函数()(,0)1b f x ax a a a x =+-∈≠-R 在3x =处的切线方程与直线(21)230a x y --+=平行；（1）若()g x =(1)f x +，求证：曲线()g x 上的任意一点处的切线与直线0x =和直线y ax =围成的三角形面积为定值；（2）是否存在实数,m k ，使得()()f x f m x k +-=对于定义域内的任意x 都成立；（3）若(3)3f =，方程2()(23)f x t x x x =-+有三个解，求实数t 的取值范围．（2）由(3)3f =得1a =，2()11f x x x =+--，。

2014年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)数学试题 (理科)解析版

E1E2
……
二.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
11(1).（不等式选做题）对任意 x, y R , x 1 x y 1 y 1 的最小值为（）
A.1
B. 2
C. 3
D. 4
致的图形是（）
【答案】C
【解析】A(0,0,0),E(4,3,12),
E1
(8,6,0),
E2
(
28 3
,7,4),
E3
(11,
25 4
,9),
AE
42 32 122 13 ，
EE1
42 32 5 , E1E2
4 2
12
42
13
,
3
3
E2E3
5 2 3
5 2 4
52
65 12
g 1 0
a1 0
a 1
所以选 A。
4.在 ABC 中，内角 A,B,C 所对应的边分别为 a, b, c, ，若 c2 (a b)2 6, C , 则 ABC 的 3
面积（）
93
33
A.3
B.
C.
2
2
【答案】C 【解析】
Q c2 a b2 b
a2 b2 c2 2ab b Q a2 b2 c2 2ab cosC ab 2ab b ab ab 6
S 1 ab cosC 1 gbg 3 3 3
2
22 2
所以选 C。
D. 3 3
5.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（）
【答案】B 【解析】俯视图为在底面上的投影，易知选：B

陕西,江西版(第03期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编专题13 算法Word版含解析

一．基础题组
1.【长安一中2013-2014学年度高三第一学期第三次教学质量检测】某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应________(请用k的不等关系填写，如k>10等)
二．能力题组
1. 【江西省稳派名校学术联盟2014届高三12月调研考试】已知函数1y x =
与1,x y =轴和x e =所围成的图形的面积为M ，N ＝2tan 22.51tan 22.5︒-︒
，则程序框图输出的S 为（）
A. 1
B. 2
C. 12
D. 0
2. 【陕西工大附中第一次适应性训练】定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的s 值，则552cos 2tan 34ππ⎛
⎫⎛⎫⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的值为（）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．―1
3. 【江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013-2014学年度第一学期期末联考高三数学试题】已知函数f(x)＝ax 3＋21
x 2在x ＝－1处取得极大
值，记g(x)＝)('1x f 。

程序框图如图所示，若输出的结果S ＝20142013
，则判断框中可以填入
的关于n 的判断条件是（）
A ．n≤2013
B ．n≤2014
C ．n ＞2013
D ．n ＞2014
三．拔高题组。

2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编专题12 概率和统计

一．基础题组1. 【江苏启东中学2014届上学期期中模拟高三数学】若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是．2. 【江苏启东中学2014届上学期期中模拟高三数学】已知样本7,8,9,,x y 的平均数是8，且60xy ，则此样本的标准差是．3. 【金陵中学2013－2014学年度第一学期高三期中试卷数学】若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线x ＋y = 5下方的概率为．【答案】16【解析】4. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试高三数学试卷】一个频率分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60)上的频率为0.6，则估计样本在「40，50)，［50，60)内的数据个数之和是_ __ .5. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试高三数学试卷】甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是 _ .6. 【江苏省扬州中学2013—2014期中考试模拟】若以连续掷两次骰子分别得到的点数n m ,作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线5=+y x 上的概率为 .【答案】19【解析】试题分析：以连续掷两次骰子分别得到的点数n m ,作为点P 的横、纵坐标，这样的结果共有36个，其中使5m n +=的有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4个，根据古典概型的计算方法知，所求的概率为41369=. 考点：古典概型.7. 【江苏省扬州中学2013—2014期中考试模拟】如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是 .二．能力题组1.【江苏省扬州中学2013—2014期中考试模拟】若样本321,,a a a 的方差是2，则样本32,32,32321+++a a a 的方差是22221231[(23)(23)(23)](23)3a a a a +++++-+ 22221231231[4()12()27](4129)3a a a a a a a a =++++++-++222212314[()]4283a a a a =++-=⨯=. 考点：样本平均数和方差.2.【金陵中学2013－2014学年度第一学期高三期中试卷数学】口袋中有n(n∈N＊)个白球，3个红球.依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球.记取球的次数为X, 若P(X=2)= 730求：（1）n的值；（2）X的概率分布与数学期望.所以，X的概率分布表为。

陕西,江西第03期高三名校数学理试题分省分项汇编专题02 函数含解析

一．基础题组1. 【江西省七校2014届高三上学期第一次联考】设5.03=a ，35log =b ，3cos =c ，则（） A ．c b a << B ． b a c << C ．a b c << D ．a c b <<2. 【陕西工大附中第一次适应性训练】把函数f (x )的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数xy e =的反函数图像重合，则f (x )=（）A. ln 1x -B. ln 1x +C. ln(1)x -D. ln(1)x +3. 【长安一中2013-2014学年度高三第一学期第三次教学质量检测】方程1313313x x -+=-的实数解为__________________4. 【陕西省西安市第一中学2014届高三上学期期中考试】在下列区间中，函数()xf x e4x3＝＋－的零点所在的区间为()A．(－14，0) B．(0，14) C．(14，12) D．(12，34)5.【江西师大附中高三年级数学期中考试卷】函数0.5log(43)yx=-的定义域为() A．3(,1)4B．3(,)4+?C．(1，+?) D．3(,1)4∪(1，+?)6.【陕西省咸阳市范公中学2014届高三上学期摸底考试数学】关于x的函数212log(2)y a ax a=-+在[)1,+∞上为减函数，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，－1) B．（-∞，0）C．(1-，0) D．(0，2]【答案】Ａ【解析】试题分析：：根据复合函数单调性满足同增异减的规律，可知外函数单调递减，只需22a ax a-+为增函数即可，它是一次函数，故只需0a<即可，且此时x在［１，+∞)上220a ax a-+>，即()20a a x-+>，20a x-+<恒成立，也就是21a+<，即1a<-，综上1a <-，故选Ａ．考点：函数的单调性．二．能力题组1. 【江西省七校2014届高三上学期第一次联考】关于函数),0(||1lg )(2R x x x x x f ∈≠+=有下列命题：①函数)(x f y =的图像关于y 轴对称；②在区间（－∞，0）上，函数)(x f y =是减函数；③函数)(x f 的最小值为lg2；④在区间（1，＋∞）上，函数)(x f 是增函数。

(陕西江西版第03期) 2014届高三数学试题分省分项汇编专题04 三角函数与三角形文 (含解析)

（陕西江西版第03期） 2014届高三数学试题分省分项汇编专题04 三角函数与三角形文（含解析）一．基础题组1. 【江西师大附中高三年级数学期中考试试卷】为了得到函数)62sin(3π-=x y 的图像，只需把函数)6sin(3π-=x y 的图像上所有的点的( )A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变2. 【江西师大附中高三年级数学期中考试试卷】若1πsin(3π),(,0)22αα+=∈-，则=αtan .3. 【陕西工大附中第一次适应性训练】在△ABC 中，BC =，AC =π3A =，则B = . 【答案】4π 【解析】试题分析：由正弦定理可得，sin sin BC ACA B =，即sin sin 3B π=，解得sin B =23A B C ππ+=-=，所以203B π<<，则4B π=. 考点：1.正弦定理；2.解三角形4. 【江西师大附中高三年级数学期中考试试卷】已知c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边，若cos cos 2B bC a c=-+，则B =.5. 【江西省七校2014届高三上学期第一次联考】方程2cos()4x π-=在区间()0,π内的解为6. 【江西省七校2014届高三上学期第一次联考】定义行列式运算12122112a a ab a b b b =-，将函数sin 2()cos 2xf x x=的图象向左平移t （0t >）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为（） A ．6πB ．3πC ．56πD ．23π7. 【江西省七校2014届高三上学期第一次联考】设A ，B ，C 是△ABC 三个内角，且tanA ，tanB 是方程3x 2－5x +1=0的两个实根，那么△ABC 是（）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．等腰直角三角形D ．以上均有可能8. 【江西省七校2014届高三上学期第一次联考】已知函数f (x)=sin(ωx+6π)-1最小正周期为32π，则)(x f 的图象的一条对称轴的方程是（） A ．9π=xB ．6π=xC ．3π=xD ．2π=x【答案】A9. 【陕西西安长安区长安一中2013-2014学年度高三第一学期第三次教学质量检测】若12cos cos sin sin ,sin 2sin 223x y x y x y +=+=，则sin()________x y +=10. 【陕西西安长安区长安一中2013-2014学年度高三第一学期第三次教学质量检测】将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为( ) A ．43π B ．4πC ．0D ．4π-考点：三角函数图像变化．11. 【陕西西安长安区长安一中2013-2014学年度高三第一学期第三次教学质量检测】函数x x x y sin cos +=的图像大致为( )12. 【陕西省咸阳市范公中学2014届高三上学期摸底考试】如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+= .13. 【江西宜春市二高2014届高三第五次数学（文科）月考试卷】将函数sin(2)y x ϕ=+的图象向左平移4π个单位后得到的函数图象关于点4(,0)3π成中心对称，那么||ϕ的最小值为（） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π14. 【江西宜春市二高2014届高三第五次数学（文科）月考试卷】已知αβ、为锐角，3cos 5α=，1tan()3αβ-=-，则tan β的值为（）A ．13B ．3C ．913D ．13915. 【陕西省西安市第一中学2014届高三上学期期中考试】（本题12分）已知函数x x x x f 4cos 212sin )1cos 2()(2+⋅-=.（1）求)(x f 的最小正周期及最大值；（2）若⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα,2，且22)(=αf ，求α的值.16. 【陕西省西安市第一中学2014届高三上学期期中考试】为了得到函数)32sin(π+=x y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像（）（A ）向右平移3π个单位（B ）向右平移6π个单位（C ）向左平移3π个单位（D ）向左平移6π个单位二．能力题组1. 【江西省稳派名校学术联盟2014届高三12月调研考试】直线210x y -+=的倾斜角为θ，则221sin cos θθ-的值为_________。

2014年陕西高考理科数学试题及答案详解

2014年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理科数学试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【2014年陕西卷（理01）】已知集合2{|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈，则M N =I （）【答案】 B【解析】B N M N M 选，).1,0[),11-(),,0[=∩∴=+∞=Θ 【2014年陕西卷（理02）】函数()cos(2)6f x x π=-的最小正周期是（）【答案】 B【解析】B T 选∴,π2π2||π2===ωΘ 【2014年陕西卷（理03）】定积分10(2)x x e dx +⎰的值为（）【答案】 C【解析】C e e e e x dx e x x x 选∴,-0-1|)()2(1001102∫=+=+=+Θ 【2014年陕西卷（理04）】根据右边框图，对大于2的整数N ，输出数列的通项公式是（）【答案】 C【解析】C q a a a a a n 选的等比数列是.2,2∴,8,4,21321=====Θ【2014年陕西卷（理05）】已知底面边长为1，侧棱长为2则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）【答案】 D 【解析】【2014年陕西卷（理06）】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）【答案】 C【解析】C p 选反向解题.53C 4C 4-1.2525=== 【2014年陕西卷（理07）】下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（）（A ）()12f x x = （B ）()3f x x = （C ）()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭（D ）()3xf x = 【答案】 D 【解析】【2014年陕西卷（理08）】原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）（A ）真，假，真（B ）假，假，真（C ）真，真，假（D ）假，假，假【答案】 B 【解析】Bz z b a z b a z bi a z bi a z 选选择完成判断逆命题的真假即可逆否名称也为真，不需，原命题为真，则设，逆命题和否命题等价原命题和逆否名称等价.,||||∴,||||,-,.2122222111=+=+==+=【2014年陕西卷（理09）】设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4，若i i y x a =+（a 为非零常数， 1,2,,10i =L ），则12,10,y y y L 的均值和方差分别为（）（A ）1+,4a （B ）1,4a a ++ （C ）1,4 （D ）1,4+a【答案】 A【解析】A 选变均值也加此数，方差不样本数据加同一个数，. 【2014年陕西卷（理10）】如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（）（A ）3131255y x x =- （B ）3241255y x x =-（C ）33125y x x =- （D ）3311255y x x =-+ 【答案】 A 【解析】第二部分（共100分）二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.【2014年陕西卷（理11）】已知,lg ,24a x a ==则x =________. 【答案】 10【解析】.1010,21lg 12a ∴,lg ,224212aa========x a x a x 所以，Θ【2014年陕西卷（理12）】若圆C 的半径为1，其圆心与点)0,1(关于直线x y =对称，则圆C 的标准方程为_______.【答案】11-(22=+）y x 【解析】【2014年陕西卷（理13）】设20πθ<<，向量()()sin 2cos cos 1a b θθθ==r r ，，，，若b a ρρ//，则=θtan _______.【答案】 21【解析】 .21tan θθ,cos θcos θsin 2θcos θ2sin ∴//).1,θ(cos ),θcos ,θ2(sin 22=====解得即，b a b a Θ 【2014年陕西卷（理14）】观察分析下表中的数据：多面体面数（F ）顶点数（V )棱数（E )三棱锥 5 6 9五棱锥 6 6 10立方体 6 8 12猜想一般凸多面体中，E V F ，，所满足的等式是_________. 【答案】 2+=+E V F【解析】.2+=+E V F 经观察规律，可得【2014年陕西卷（理15）】（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）.A (不等式选做题)设,,,a b m n R ∈，且225,5a b ma nb +=+=，则22m n +的最小值为.B （几何证明选做题）如图，ABC ∆中，6BC =，以BC 为直径的半圆分别交,AB AC 于点,E F ，若2AC AE =,则EF =.C （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2,)6π到直线sin()16πρθ-=的距离是【答案】 A 5 B 3 C 1 【解析】 A B C三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）【2014年陕西卷（理16）】（本小题满分12分） ABC ∆的内角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，. （I ）若c b a ，，成等差数列，证明：()C A C A +=+sin 2sin sin ；（II ）若c b a ，，成等比数列，求B cos 的最小值. （1）Θ a 、b 、c 成等数列，∴ a+c=2b. 由正弦定理得sinA+sinC=2sinB.Θ sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sin(A+C) ∴ sinA+sinC=2sin （A+C ）. (II)Θ a,b,c 成等比例，∴ b 2=2c. 由余弦定理得cosB=ac ac c a ac b c a 2222222-+=++≥2122=-ac ac ac ，当且仅当a=c 时等号成立. ∴ cosB 的最小值为21.【2014年陕西卷（理17）】（本小题满分12分）四面体ABCD 及其三视图如图所示，过棱AB 的中点E 作平行于AD ，BC 的平面分别交四面体的棱CA DC BD ，，于点H G F ，，. （I ）证明：四边形EFGH 是矩形；（II ）求直线AB 与平面EFGH 夹角θ的正弦值. 解（I ）由该四面体的三视图可知， BD ⊥DC, BD ⊥AD , AD ⊥DC, BD=DC=2，AD = 1. 由题设，BC //平面EFGH, 平面EFGH ⋂平面BDC=FG, 平面EFGH ⋂平面ABC=EH,∴ BC// FG, BC//EH, ∴FG//EH.同理EF//AD,HG//AD, ∴EF//HG,∴四边形EFGH 是平行四边形。

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