加权最小二乘法(WLS)

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加权最小二乘法(WLS)

如果模型被检验证明存在异方差性，则需要发展新的方法估计模型，最常用的方法是加权最小二乘法。

加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数。下面先看一个例子。

原模型：，

如果在检验过程中已经知道：

即随机误差项的方差与解释变量之间存在相关性，模型存在异方差。那么可以用去除原模型，使之变成如下形式的新模型：

在该模型中，存在

(4.2.1)

即同方差性。于是可以用普通最小二乘法估计其参数，得到关于参数的无偏的、有效的估计量。这就是加权最小二乘法，在这里权就是。

一般情况下，对于模型

(4.2.2)若存在：

(4.2.3)

则原模型存在异方差性。设

用左乘(4.2.2)两边，得到一个新的模型：

(4.2.4)

即

该模型具有同方差性。因为

于是，可以用普通最小二乘法估计模型(4.2.4)，得到参数估计量为： (4.2.5)

这就是原模型(2.6.2)的加权最小二乘估计量，是无偏的、有效的估计

量。

如何得到权矩阵W？仍然是对原模型首先采用普通最小二乘法，得到随机误差项的近似估计量，以此构成权矩阵的估计量，即

(4.2.6)

当我们应用计量经济学软件包时，只要选择加权最小二乘法，将上述权矩阵输入，估计过程即告完成。这样，就引出了人们通常采用的经验方法，即并不对原模型进行异方差性检验，而是直接选择加权最小二乘法，尤其是采用截面数据作样本时。如果确实存在异方差性，则被有效地消除了；如果不存在异方差性，则加权最小二乘法等价于普通最小二乘法。

在利用Eviews计量经济学软件时，加权最小二乘法具体步骤是：

加权最小二乘法详细推导

加权最小二乘法（Weighted Least Squares，WLS）是一种用于线性回归模型的优化方法，它给予不同的数据点不同的权重，以便更好地拟合模型并减少误差。

假设我们有一个线性回归模型y = Xβ，其中y 是目标变量，X 是特征矩阵，β是要估计的参数。我们还有一个与X 大小相同的权重矩阵W。

加权最小二乘法的目标是最小化损失函数：J(β) = ∑w_i(y_i - x_iβ)^2，其中i 是数据点的索引，w_i 是与第i 个数据点相关的权重。

对J(β) 求关于β的偏导数，并令其为0，得到：

∂J(β)/∂β= 0 = 2∑w_iy_i - 2x_iβ

由于这是一个线性方程，我们可以将其表示为矩阵形式：

X^TWXβ= X^TWy

其中，X^T 是X 的转置，W 是权重矩阵，y 是目标变量。

通过解这个方程，我们可以得到β的估计值：

β= (X^TWX)^(-1)X^TWy

这就是加权最小二乘法的推导。这种方法考虑了每个数据点的权重，因此可以更好地处理不同大小和分布的数据点。

最小二乘法估计

VS
正则化
正则化是处理高维数据的有效方法，最小二乘法可以结合正则化技术，如L1正则化（Lasso）和L2正则化（Ridge），以防止过拟合和提高模型的泛化能力。
非线性模型的最小二乘法研究
非线性模型
传统的最小二乘法主要应用于线性模型，但随着机器学习的发展，非线性模型在许多领域得到广泛应用。最小二乘法可以结合核方法、神经网络等非线性模型，以处理复杂的
03
最小二乘法适用于线性回归模型，对于非线性关系的建模效果
来自百度文库
不佳。
与其他方法的比较
岭回归（Ridge Regression）
岭回归是一种用于解决多重共线性的最小二乘法扩展，通过增加一个正则化项来防止过拟合。
套索回归（Lasso Regression）
套索回归也是最小二乘法的扩展，通过引入L1正则化项来同时进行特征选择和参数估计。
数据降维与特征选择
数据降维
最小二乘法可以通过降维技术处理高维数据，减少计算复杂度和过拟合问题，提高模型的泛化能力。
特征选择
最小二乘法可以结合特征选择方法，识别对模型预测贡献最大的特征，提高模型的解释性和效率。
高维数据的最小二乘法研究
稀疏性
在高维数据中，许多特征可能对预测结果没有显著影响，最小二乘法可以通过稀疏性约束，自动筛选出对预测结果重要的特征。

加权最小二乘法(WLS)

一般情况下，对于模型

Y X

若存在：

E( ) 0

Cov( , ) E( ) u W

W 1

W 2

(4.2.2)

(4.2.3)

W n

则原模型存在异方差性。设

即随机误差项的方差与解释变量

1 .f (X 2i ) ¥|

.f (X 2i )

.f(X 2i )

X 2i

.f(X 2i )

.f (X 2i ) Ui

1,2,

Si)

U i )

-^E(U i 2

) f (X 2i )

(4・即同方差性。于是可以用普通最小二乘法估计其参数, 得到关于参数

0, 1 >

的无偏的、

有效的估计量。这就是加权最小二乘法，在这里权就是 .f(X 2i )

加权最小二乘法(WLS)

如果模型被检验证明存在异方差性，则需要发展新的方法估计模型，最常用的方法是加

权最小二乘法。

加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用

普通最小二乘法估计其参数。下面先看一个例子。

原模型：y

0 1X

，

k X ki

i 1,2, ,n

如果在检验过程中已经知道：

D(U i ) E(U i 2

)

i 2

f (X>i ) J

i 1,2, ,n

X 2之间存在相关性，模型存在异方差。那么可以用... f(X 2)

去除原模型，使之变成如下形式的

新模型:

在该模型中，存在

W DD T

W i

W n

D 1Y

D 1X

(4.2.4)

Cov(N , N )

)

E(D 1

：WD 1T

1u 2

DD D

于是，可以用普通最小二乘法估计模型

T *

. ?WLS

(X X ) 1X Y

(4.2.4)，得到参数估计量为:

加权最小二乘法拟合多项式 matlab

加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）是一种经典的拟合方法，用于处理数据中的噪声和异常值。在拟合多项式的过程中，加权最小二乘法能够更好地适应不同的数据权重，从而得到更准确、更可靠的拟合结果。结合Matlab强大的数学计算和可视化工具，我们可以更方便、更高效地实现加权最小二乘法拟合多项式。

一、加权最小二乘法的基本原理

1. 加权最小二乘法的概念

在拟合多项式过程中，常常会遇到数据噪声较大或者部分数据异常值较大的情况。此时，普通的最小二乘法可能无法有效地拟合数据，因此需要引入加权最小二乘法。加权最小二乘法通过为每个数据点赋予不同的权重，对异常值和噪声进行更有效的处理。

2. 加权最小二乘法的数学原理

加权最小二乘法的数学原理主要是在最小化误差的基础上，引入权重矩阵来调整不同数据点的重要性。通过优化残差的加权和，可以得到适应不同权重的拟合结果。

二、Matlab中的加权最小二乘法

1. Matlab工具

Matlab提供了丰富的数学计算和拟合工具，通过内置的polyfit函数和curve fitting工具箱，可以方便地实现加权最小二乘法拟合多项式。Matlab还提供了丰富的可视化工具，可以直观展示加权最小二乘

法的拟合效果。

2. 加权最小二乘法的实现

在Matlab中，可以通过指定权重向量来调用polyfit函数，实现加

权最小二乘法拟合多项式。利用Matlab内置的拟合评估工具，可以

对拟合效果进行全面评估和优化。

三、实例分析

以实际数据为例，我们可以在Matlab环境下进行加权最小二乘法的

计量经济学重点知识归纳整理

1.一般最小二乘法(Ordinary Least Squares,OLS)：已知一组样本观测值{}n i Y X i i ,2,1:),(⋯=，一般最小二乘法要求样本回来函数尽可以好地拟合这组值，即样本回来线上的点∧i Y 及真实观测点Yt 的“总体误差”尽可能地小。一般最小二乘法给出的推断标准是：被说明变量的估计值及实际观测值之差的平方和最小。

2.广义最小二乘法GLS ：加权最小二乘法具有比一般最小二乘法更普遍的意义，或者说一般最小二乘法只是加权最小二乘法中权恒取1时的一种特别状况。从今意义看，加权最小二乘法也称为广义最小二乘法。

3.加权最小二乘法WLS ：加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采纳一般最小二乘法估计其参数。

4.工具变量法IV ：工具变量法是克服说明变量及随机干扰项相关影响的一种参数估计方法。

5.两阶段最小二乘法2SLS, Two Stage Least Squares ：两阶段最小二乘法是一种既适用于恰好识别的结构方程，以适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。

6.间接最小二乘法ILS ：间接最小二乘法是先对关于内生说明变量的简化式方程采纳一般小最二乘法估计简化式参数，得到简化式参数估计量，然后过通参数关系体系，计算得到结构式参数的估计量的一种方法。

7.异方差性Heteroskedasticity ：对于不同的样本点，随机干扰项的方差不再是常数，而是互不相同，则认为出现了异方差性。

8.序列相关性Serial Correlation ：多元线性回来模型的基本假设之一是模型的随机干扰项相互独立或不相关。假如模型的随机干扰项违反了相互独立的基本假设，称为存在序列相关性。

加权最小二乘

异方差的概念
在讲到加权最小二乘法的时候需要引入一个重要的概念——异方差。那么什么是异方差呢？对于模型
Yi 0 1 X ii 2 X 2i k X ki i
如果出现 2 Var (i ) i 即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性 (Heteroskedasticity)。
• 标准的线性回归模型中，假设所研究总体中方差恒定，即因变量的变异不随其自身预测值或其他自变量值得变化而变动。 • 但在有的研究问题中，这一假设可能被违反，可能是因变量的变异随其自身数值增大而增大，也可能是随其他变量值而改变。例如：以地区为观察单位调查某种疾病的发生率，由于率的标准差本身就和样本量有关，显然该地区的人数越多，所得到的发生率就会越稳定，即变异度越低。在这些情况下，如果采用普通最小二乘法（ OLS）来分析，可能产生偏差，如果能够根据变异的大小对相应数据给予不同的权重，在拟合时对变异较小的测量值赋予较大权重，则能够提高模型的精度。
• 除方差波动外，还有一种情况是根据分析目的人为照顾某些样本数据，这最常见于实验室研究中绘制标准曲线的问题。由于标准曲线所涉及的浓度范围一般较宽，而样品测试的绝对误差往往又随浓度的增大而增大，如果以普通OLS加以拟合，必然会导致标准曲线在高浓度区域内精确度较高，而在低浓度区域内准确性明显下降。而标准曲线更重视的相对误差而不是绝对误差，而不同浓度区域内的相对误差和绝对误差往往不成比例，如浓度在100ng/ml时，5ng/ml的误差仅使其相对误差达到 5%；而当浓度为1ng/ml时，相对误差则达到了500% 。显然为了保证曲线精度，必须要在拟合时对低浓度数据给予较高的权重。

加权最小二乘法的基本原理

加权最小二乘法（WeightedLeastSquares，WLS）是一种常用的统计学标准，它可以用来调整和评估数据，从而得出更好的分析结果。它的基本思想是通过考虑观测值之间的不确定性来估计回归系数，从而获得最小总平方误差（least squares）。

加权最小二乘法最早被用于统计学和概率分析，以评估和调整数据，特别是适用于数据拟合和线性回归分析。它的思想是将我们所知道的关于观测值之间关系的一些重要信息纳入考虑。可以使用加权方法调整观测值和系数之间的关系，从而改善拟合模式的准确性。

加权最小二乘法的基本原理是将观测值的权值赋予给每一个观

测值，这个权值一般可表示为观测值的精度。权值越大，说明观测值越有可能越准确，用于衡量数据可靠性。权值可以是正的，也可以是负的，正权值表示可信度高，负权值表示可信度低。

加权最小二乘法能够改善线性回归系数的估计，特别是在数据集中的观测值之间可能存在不确定性的情况下。加权最小二乘法可以根据可能的不确定性来调整模型，从而使模型的精确度更高。

加权最小二乘法的最小二乘估计是通过求解最小化均方误差函

数来实现的，它以下面的公式形式表示：

min i=1N (yj - a1x1j - a2x2j - ... - anxnj)2 / wi 其中，N是观测值的总数，yj是观测值，a1、a2等是待估计的回归系数，x1j、x2j等是被观测的变量，wi是观测值的权值。

加权最小二乘法的原理在于，它将考虑观测值的不确定性，将对

观测值更有可信度的权重赋予给观测值，从而改善回归系数的估计。当数据存在某些影响因素时，加权最小二乘法可以更有效地消除其影响，从而使得拟合数据更加准确。

wls滤波原理

WLS滤波原理

WLS（Weighted Least Squares）滤波是一种常用的信号处理方法，用于在信号中减小或去除噪声，从而得到更加准确和可靠的信号信息。本文将介绍WLS滤波的原理及其应用。

一、WLS滤波原理

WLS滤波原理是基于最小二乘法的一种滤波方法。最小二乘法是一种用于估计未知参数的统计方法，通过使得观测值与模型预测值之间的差异最小化来得到最优解。在WLS滤波中，我们对信号进行加权处理，通过调整权重来实现不同频率成分的抑制或增强。

具体而言，WLS滤波的步骤如下：

1. 首先，对输入信号进行离散化处理，将连续信号转化为离散信号。这样可以方便后续的计算和处理。

2. 接下来，将离散信号表示为一个线性方程组的形式。这个方程组可以表示为Y = HX + V，其中Y是观测值，H是观测矩阵，X是未知参数，V是噪声。

3. 然后，通过最小二乘法来求解未知参数X。最小二乘法的目标是使得观测值Y和模型预测值HX之间的残差平方和最小化。

4. 在最小二乘法的基础上，引入权重矩阵W。WLS滤波通过调整权重矩阵W的值来对不同频率成分进行加权处理。一般来说，我们可

以根据信号的特点和需求来设定权重矩阵W的值。

5. 最后，根据求解得到的未知参数X，可以得到经过WLS滤波处理后的信号。这样，我们就可以得到更加准确和可靠的信号信息。

二、WLS滤波的应用

WLS滤波在信号处理领域有着广泛的应用，下面列举几个常见的应用场景：

1. 图像处理：在数字图像处理中，WLS滤波可以用于去除图像中的噪声，提高图像的清晰度和质量。通过调整权重矩阵W的值，可以针对不同频率成分进行加权处理，从而实现对图像的去噪处理。

计量经济学gls和wls方法

计量经济学中的GLS和WLS是两种重要的回归分析方法，用于处理模型中的异方差性和序列相关性问题。

广义最小二乘法（GLS）通过对原始模型的变换，解释了误差方差的已知结构（异方差性）、误差中的序列相关形式或同时解释二者的估计量。它通过一个线性变换来处理异方差性和序列相关性。在GLS中，被解释变量、解释变量和干扰项都进行相同的线性变换，使得新的干扰项满足球形假设，从而使得高斯马尔可夫定理重新成立，即对参数的估计重新变为最佳线性无偏估计。

加权最小二乘法（WLS）是GLS的一个特例，用于处理异方差性。在WLS 中，每个残差的平方都用一个等于误差的（估计的）方差的倒数作为权数，从而对异方差性进行调整。当误差的方差矩阵V(X)为对角矩阵时，WLS成立。WLS的线性变换也是一个对角矩阵，使得最小化新的残差和过程相当于最小化加权后的旧的残差和过程。

以上内容仅供参考，如需更多信息，建议查阅计量经济学相关的专业书籍或咨询该领域的专家。

Eviews估计方法汇总

来源：计量经济学

最小二乘法

（1）普通最小二乘估计（OLS）：这是使用的最为普遍的模型，基本原理就是估计残差平方和最小化，不予赘述。

（2）加权最小二乘估计（WLS）

Eviews路径：LS模型设定对话框-----options

OLS的假设条件最为严格，其他的估计方法往往是在OLS的某些条件无法满足的前提下进行修正处理的。WLS就是用来修正异方差问题的。

在解释变量的每一个水平上存在一系列的被解释变量值，每一个被解释变量值都有自己的分布和方差。在同方差性假设下，OLS对每个残差平方ei^2都同等看待，即采取等权重1。但是，当存在异方差性时，方差δi^2越小，其样本值偏离均值的程度越小，其观测值越应受到重视，即方差越小，在确定回归线时的作用应当越大；反之方差δi^2越大，其样本值偏离均值的程度越大，其在确定回归线时的作用应当越小。

WLS的一个思路就是在拟合存在异方差的模型的回归线时，对不同的δi^2区别对待。在利用样本估计系数时依旧是使得总体残差最小化，但是WLS会给每个残差平方和一个权重wi=1/δi。这样，当δi^2越小，wi越大；反之，δi^2越大，wi越小。Eviews的WLS没有要求权重因子必须是1/δi。一般纠正异方差性的方法还包括模型变换法，这种方法假定已知Var（ui）=δi^2=δ^2*f(Xi)，令权重wi=f(Xi)^（1/2），用f(Xi)^（1/2）去除原模型，可知随机干扰项转换为ui/f(Xi)^（1/2），这时Var（ui）=δi^2=δ^2，即实现了同方差。

加权最小二乘法推导

加权最小二乘法，是一种常用的线性回归分析方法，也是数理统计学中重要的一种最小二乘法拟合方法。它的基本思想是对回归模型的误差进行加权处理，以获得更准确的拟合结果。

在传统的最小二乘法中，对于线性回归模型 $Y = \beta_0 +

\beta_1X$，我们试图通过最小化残差平方和 $\sum_{i=1}^{n}(Y_i - (\beta_0 + \beta_1X_i))^2$ 来拟合最优的回归系数 $\beta_0$ 和$\beta_1$，其中$n$代表样本数量。然而，在实际应用中，每个观测样本的重要性往往是不同的，而传统最小二乘法对每个样本的重要性均等看待，这样可能导致某些重要样本的误差被较不重要的样本的误差所掩盖。

为了解决这个问题，引入加权最小二乘法。其核心思想是为每个样本分配一个权重，以便强调重要样本的贡献，削弱不重要样本的影响。假设观测值的权重为 $w_i$，则加权最小二乘法的目标是最小化加权残差平方和 $S = \sum_{i=1}^{n} w_i(Y_i - (\beta_0 +

\beta_1X_i))^2$。

接下来，我们通过最小化$S$来求解回归系数。首先，我们对

$\beta_0$ 和 $\beta_1$ 分别求导，令导数为零，可以得到以下正规方程组：

$$\begin{cases}

\sum_{i=1}^{n} w_iY_i = \beta_0\sum_{i=1}^{n} w_i +

\beta_1\sum_{i=1}^{n} w_iX_i\\

\sum_{i=1}^{n} w_iY_iX_i = \beta_0\sum_{i=1}^{n} w_iX_i + \beta_1\sum_{i=1}^{n} w_iX_i^2

Eviews数据统计与分析教程6章基本回归模型的OLS估计-加权最小二乘法

EViews统计分析基础教程
五、广义矩估计（GMM）
EViews基本操作：选择主菜单栏中 “Object”|“New Object”|“Equation”选项，或者选择“Quick”|“Estimate Equation” 选项，在 “Method”中选择“GMM”后弹出如下图所示的方程设定对话框。

EViews统计分析基础教程
四、非线性最小二乘法（NLS）
EViews操作：选择主菜单栏中 “Object”|“New Object”|“Equation”选项，或者选择“Quick”|“Estimate Equation” 选项，打开方程设定对话框，在“Equation specification”中输入非线性模型的表达式，如“y c 1/x”，即为双曲线的回归模型。 EViews软件会自动用非线性最小二乘法（NLS）进行估计，因而建立方程时，只输入非线性表达式即可。例如 y =axb ，只需输入“y= c(1)*x^c(2)”即可。
EViews统计分析基础教程
三、两阶段最小二乘法（TSLS）
EViews操作：
选择主菜单栏中的“Object”| “New Object” | “Equation” 选项，或者选择“Quick”| “Estimate Equation” 选项，在打开的方程对话框的“Method”种选择“TSLS”法，会得到如下对话框。

eviews加权最小二乘法修正异方差

在经济学研究中，往往需要对数据进行回归分析来研究变量之间的关系。然而，在回归分析中，经常会出现异方差的情况，即方差不等的问题。如果不对这种异方差情况进行处理，回归模型的结果就会出现偏误，降低研究的准确性和可信度。因此，需要对异方差进行修正。本文将介绍使用eviews软件对异方差进行修正的方法——加权最小二乘法。

我们需要了解什么是异方差。异方差是指在回归模型中，观测值的方差与自变量的取值有关系，即方差不等的情况。这种情况下，不同观测值的权重应该不同，但是普通的最小二乘法并没有考虑到这一点，导致回归系数估计的偏误。因此，需要使用加权最小二乘法进行修正。

加权最小二乘法是一种通过赋予不同观测值不同的权重，来修正异方差问题的方法。具体来说，加权最小二乘法对每个观测值进行加权处理，使得方差与自变量的取值无关，从而得到更加准确的回归系数估计。在eviews软件中，可以通过以下步骤进行加权最小二乘法的修正：

1. 首先，打开eviews软件，并导入需要进行回归分析的数据。

2. 在“Quick”菜单中选择“Estimate Equation”命令，并打开回归模型。

3. 在回归模型中，选择需要进行加权最小二乘法修正的自变量，并将其拖动到“WLS”框中。

4. 在“WLS”框中，可以选择不同的权重类型。常见的权重类型包括“Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors”和“Robust Standard Errors”，前者是针对异方差问题的修正方法，后者则是一种更加全面的修正方法，可以同时考虑异方差和离群值等问题。

加权最小二乘法的基本思想即大残差

加权最小二乘法(weightedleastsquares,WLS)是一种多项式的拟合方法，它利用给定的测量数据对拟合多项式进行估计，而不是简单最小二乘法(ordinary least squares, OLS)。 WLS是一种有效的减少误差的方法，它比OLS更准确，有助于减少拟合的误差。

WLS的基本思想是，我们可以将参数估计结果分解为相关参数和正确预测值之间的差异，即残差，并对残差进行加权。权就是根据残差的大小对其进行权重来确定估计系数。重可以控制回归模型中残差的大小，因此减少其误差，从而提高拟合的准确性。

二、加权最小二乘法的优点

1、WLS的优点在于它能够有效地减少拟合误差。于残差被加权，因此容易识别出模型中的偏差，并及时更正。

2、WLS可以有效控制拟合误差，从而提高拟合准确性。

3、WLS的假设是与OLS的假设相同的，因此只需要少量的计算，就可以得到更准确的结果。

三、加权最小二乘法的应用

1、加权最小二乘法在统计学、模式识别和机器学习等领域中广泛应用。可以用于预测数据，检测数据中的异常点和异常现象，估计未知参数，分析数据等。

2、WLS的一个显著应用是它可以用于拟合日期数据进行预测。例如，在股票市场中，WLS可以用于拟合交易信号，从而根据拟合结果预测未来股票价格趋势。

3、在医学方面，加权最小二乘法可以用于分析肿瘤数据，从而更准确地预测病人的疾病和预后。

四、加权最小二乘法的基本思想即大残差

1、加权最小二乘法的基本思想是在进行参数估计时，将参数估计结果拆分为相关参数和正确预测值之间的差异，即残差，并对残差进行加权。过加权，模型中的残差可以得到控制，因此可以减少误差，从而提高拟合的准确性。

加权最小二乘法—ls

WLS:加权最小二乘

一般最小二乘估计精度不高的原因之一是不分优劣地使用了量测值，如果对不同量测值的质量有所了解，则可用加权的方法分别对待各量测量，精度质量高的权重取大些，精度质量低的权重取小些；权W 是适当取值的正定阵。

最小二乘估计是Gauss 在1795年为测定行星轨道而提出的参数估计算法。特点是方法简单，不必知道与被估计量任何统计信息。

假定量测信息z 可以表示为参数x 的线性函数，即

v Hx z +=，

其中()N m n ×∈ H ， N m ∈ v 是一个零均值的随机向量；设()()N m N m ×∈ W 为对称正定阵（0≥W ），则如下估计

WLS T ˆˆˆˆarg min()()=−−x x z Hx W z Hx ，

称为加权最小二乘（weighted least squares ，WLS ）估计；如果=W I ，则称为最小二乘（Least Squares ，LS ）估计。

注意：最小二乘法的最优指标只保证了估计量测的均方误差最小。

定理设T

H WH 可逆，则基于量测信息z 和加权矩阵W 对参数x 的WLS 估计为 WLS T 1T ˆ()−=x

H WH H Wz ，证明：因为T T T T T

min()()min(2)−−=−+x x z Hx W z Hx z Wz z WHx x H WHx ，而

()T T T T T T T T T 1

T T (2)(2)20

ˆWLS x −∂−+∂∂=−+∂=−=∴=T T z Wz z WHx x H WHx x

z Wz x H Wz x H WHx x

加权最小二乘法(WLS)

加权最小二乘法(WLS)

加权最小二乘法详细推导

最小二乘法估计

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