2.3不等式的解集学习任务单
人教版七年级数学下册第九章《不等式及其解集》学习任务单(公开课导学案)及作业设计
人教版七年级数学下册第九章
《不等式及其解集》学习任务单
【学习目标】
1.了解不等式及其解的概念，学会用不等式表示数量关系；
2.理解不等式的解集；
3.会在数轴上表示不等式的解集
【学习准备】
准备好笔记本、直尺时认真思考，做好记录。
【学习方式和环节】
认真听课学习，按老师指令完成相应的课上练习，学习环节主要有：（1）从日常生活中的情境出发，得到不等式的概念。
（2）通过例题剖析不等式的概念，并会用不等式表示数量关系。
（3）通过探索和尝试，类比方程，研究不等式的解和解集。
（4）通过例题，理解不等式的解和解集的区别。
（5）尝试在数轴上画出不等式的解集，体会数形结合的思想。
（6）反思与小结。
【作业设计】
1.用不等式表示：
3.利用数轴求不等式的整数解.
【参考答案】
1. 用不等式表示：
2. 已知不等式
（1）
不是不等式的解：－4，－2.5，0，1，2.5，3
不等式的解：3.2，4.8，8，12.
（2）解集：x>3
3. 观察数轴可知，整数解：－3，－2，－1，0，1。
八年级数学下册 2.3不等式的解集学案新版北师大版
八年级数学下册 2.3不等式的解集学案新版北师大版2、3不等式的解集学习目标：1、能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义；2、能在数轴上表示不等式的解集。
重点和难点：理解不等式的解与解集的概念，探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。
学习过程：一、情景导入:一辆货车向灾区运送物资，共有80千米路程，需要1小时送到，前半小时已经走了35千米，后半小时的平均速度至少多大才能准时到达？二、阅读教材43页“议一议”之前部分，完成下列内容:1、回答“想一想”中的问题：(1)。
（2）。
2、观察“情景导入”中得到的不等式，想一想：能使不等式成立吗？你还能找出一些使不等式成立的的值吗？归纳：能使不等式的未知数的值，叫做不等式的解。
例如：是不等式的。
3、一般地，不等式的解不止一个，甚至可以有个，例如：有个解，而这些解都满足条件，因此，表示了能使不等式成立的x的取值范围。
归纳：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的，求不等式的的过程叫做解不等式。
例如的解集为。
三、阅读教材43—44页“议一议”，完成下列内容:1、数轴可以看做它上面所有点组成的，每个点都表示一个，数轴上的点与一一对应。
2、思考：不等式的解集能否用数轴来表示？如何表示？请同学们用自己的方式将不等式的解集和不等式的解集分别表示在数轴上，并与同伴进行交流。
－3－2－101把表示-2的点画成，因为不等式的解集不包括2、把表示1的点画成，因为不等式的解集包括1归纳：如果不等式的符号是“”或“”，在数轴上用表示；如果不等式的符号是“”或“”，在数轴上用表示。
四、合作探究学习1、探究1：填空（1）方程的解有个，不等式的解有个（2）不等式的解集是（3）不等式的负整数解是（4）不等式的正整数解是2、探究2：根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上（1）（2）（3）（4）（5）五、当堂检测：1、在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）A B C D2、已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则不等式的解集是（）A、B、C、D、3、若的解集为x＞1，那么a的取值范围是（）A、a＞0B、a＜0C、a＜1D、a＞14、不等式的解集为_______，它的解有个，其非负整数解为。
数学(北师大版)八年级下册 2.3 不等式的解集学案
编号：初二—20200901 编制：审核：上课时间：二、问题探究【探究活动一】不等式的解与解集1. x ＝5，6，8能使不等式x ＞5成立吗？2. 你还能找出一些使不等式x ＞5成立的x 的值吗？不等式的解：能使不等式成立的__________________，叫作不等式的解.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的____________，组成这个不等式的解集. 解不等式：求___________的过程叫作解不等式.例1. 下列说法中，错误的是（ ）A. 不等式x ＜ 5的整数解有无数个B. 不等式x ＞－5的负整数解为有限个C. 不等式－2x ＜ 8的解集是x ＜－4D. －40是不等式2x ＜－8的一个解即学即练1. 不等式－5x ≥－13的解集中，最大的整数解为___________.例2. 是否存在整数m ，使关于x 的不等式mx －m ＞3x+2的解集为x ＜－4？若存在，求出整数m 的值；若不存在，请说明理由.即学即练2.1. 已知关于x 的不等式x －m ＜1的解集为x ＜3，则m 的值为________.2. 如果关于x 的不等式a x ＜3的解集为x ＞a3，则a 的取值范围是_____________. 【探究活动二】用数轴表示不等式的解集1. 在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x ＞ 1 （2）x ＜－2（3）x ≥－3 （4）x ≤ 42. 用数轴表示不等式的解集常分为两步：（1）定“界点”，若解集包含界点则用________点，若解集不包含界点则用__________圆圈.（2）定“方向”，相对于界点而言，大于向_____画，小于向_____画.例3. 函数221-=x y 的自变量x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） 即学即练3. 把不等式x≤1的解集在数轴上表示出来，下列正确的是（ ）三、融合应用1. 判断正误：（1）不等式x －1＞0有无数个解. （ ）（2）不等式2x －3≤0的解集为x≥32. （ ） 2. 在二元一次方程9x ＋y ＝3中，当y ＜0时，x 的取值范围是_____________.3. 将下列不等式的解集分别表示在数轴上：（1）x ＞ 4 （2）x ＜－1（3）x ≥－2 （4）x ≤ 6自我提升一、总结反思1．你学到了什么知识和思想方法？2．学到了哪些题型及其基本解法？3．你还有哪些困惑？二、检测拓展1. 已知点P（3－3a，1－2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）2. 已知不等式x＋6＜3x－m的解集是x＞4，则m＝_______.3. 若三角形三条边的长度依次为x，x－3，x＋2，则x的取值范围是多少？4.小华在3月初栽种了一棵小树，小树高75 cm，小树成活后每周长高2.5 cm，估计几周后这棵小树超过100 cm？5.有盐水84 kg，含盐12 %，为使盐水含盐不低于24 %，至少应加盐多少千克？6. 某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是多少？。
2021年北师大版数学八年级下册2.3《不等式的解集》教案
2021年北师大版数学八年级下册2.3《不等式的解集》教案一. 教材分析《不等式的解集》是北师大版数学八年级下册第二章第三节的内容。
在此之前，学生已经学习了不等式的概念和性质，为本节内容的学习奠定了基础。
本节内容主要介绍了不等式的解集及其表示方法，旨在让学生理解不等式的解集的意义，掌握求解不等式解集的方法，并能够用集合或数轴表示不等式的解集。
二. 学情分析八年级的学生已经具备一定的不等式知识基础，对于不等式的概念和性质已有初步了解。
但学生在求解不等式解集和表示解集方面还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，针对性地进行指导。
三. 教学目标1.理解不等式解集的概念，掌握求解不等式解集的方法。
2.能够用集合或数轴表示不等式的解集。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：不等式解集的概念、求解方法及表示方法。
2.难点：不等式解集的求解和表示。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极参与，提高学生分析问题、解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖不等式解集概念、求解方法、表示方法的课件。
2.教学素材：准备一些典型的不等式题目，用于引导学生求解和解集表示。
3.数轴工具：准备数轴工具，方便学生直观地表示不等式的解集。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入不等式解集的概念，如：“某班有男生和女生共50人，男生人数是女生的2倍，求该班男生和女生各有多少人？”引导学生思考并解答这个问题，从而引出不等式解集的概念。
2.呈现（10分钟）呈现不等式解集的定义，并通过示例让学生了解不等式解集的意义。
同时，介绍求解不等式解集的基本方法，如：因式分解法、图像法等。
3.操练（10分钟）让学生分组练习求解一些简单的不等式，如：ax > b（a、b为已知数），并引导学生用集合或数轴表示解集。
教师巡回指导，解答学生疑问。
八年级数学下册 2.3 不等式的解集 精品导学案 北师大版
01234-1-2-3图1—5 01234-1-2-3图1—6不等式的解集学习目标：①经历求不等式的解集的过程，并试着把不等式的解集在数轴上表示出来，发展学生的创新意识专题一：对学讨论(一)提出问题,引发讨论探索交流:燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02m/s ，人离开的速度为4 m/s ，那么导火线的长度应大于多少㎝？（二）想一想：（1）x=5、6、8能使不等式x>5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x ＞5成立的x 的值吗？（三）能使不等式成立的 ，叫做不等式的解。
一个含有未知数的 ，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。
（四）议一议：请同学们用自己的方式将不等式X ＞5的解集和不等式X-5≤-1的解集分别表示在数轴上，并与同伴进行交流专题二：课堂训练．1、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x ≥3； （2）x ≤－1；（3）x ＜0； （4）x ＞－1．2．写出图1—5和图1—6所表示的不等式的解集：（1）（2）3．如图所示，在数轴上表示x ＞-2的解集，正确的是（ ） 10-1-2-310-1-2-310-1-2-310-1-2-34．判断（3）不等式 －2x ＞8 的解集是x ＜－4 ( )（4）不等式x －1＜0有无数个解 ( )2、在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是（ ）A B C D-3-410-1-2 A. x >-112 B. x <-112 C. x ≥-112 D. 211-≤x 4．判断（1）5是不等式 x > 4的一个解 ( )（2）不等式 －3x ＞9的解集是x >－3 ( )（3）不等式x －3＜0有无数个解 ( )（4）不等式 x ＞－3 的负整数解有2个 ( )5. 不等式 x －3 ≥ a 的解集是x ≥4，则常数a 的值是6. 将不等式2x ＜ 1化成 x ＜ a 的形式, 并在数轴上表示出来.教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
2.3不等式的解集(教案)
此外，实践活动和小组讨论环节，学生们表现得相当积极，但也有一些小组在讨论过程中偏离了主题。为了提高讨论的效率，我觉得在下次活动中，可以提前给每个小组布置明确的讨论任务，并在讨论过程中及时给予指导和纠正。
-举例：解不等式3x-5>7，指导学生如何移项、合并同类项，得到x>4。
-不等式解集的表示方法：掌握数轴、区间等表示方法，并能准确描述不等式解集；
-举例：利用数轴表示不等式解集，如x>3的解集表示为从3开始向右的部分。
-不等式的实际应用：培养学生将实际问题抽象为不等式模型，并求解；
-举例：某商品打8折后，价格不超过200元，求原价x的范围。
2.教学难点
-不等式的同解变形：学生在变形过程中容易出错，如乘除以负数时，不等号方向易混淆；
-突破方法：通过具体例子强调不等号方向变化规律，提供变式练习，巩固知识。
-不等式解集的表示方法：学生对区间表示方法理解不深，容易与数轴表示混淆；
-突破方法：通过对比讲解，让学生明确区间表示与数轴表示的关系，加强练习。
在学生小组讨论环节，我发现有些学生比较内向，不太愿意发表自己的观点。为了鼓励他们，我打算在接下来的课程中，多设置一些简单的问题，引导他们积极参与讨论，增强他们的自信心。
最后，我觉得课后要及时关注学生的反馈，了解他们在学习过程中遇到的困难和问题，以便在下次课堂上进行针对性的解答和指导。通过不断反思和改进，相信我们能够共同提高，让不等式的解集这一部分内容真正为学生所用。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了不等式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对不等式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版数学八年级下册2.3《不等式的解集》教案1
北师大版数学八年级下册2.3《不等式的解集》教案1一. 教材分析《不等式的解集》是北师大版数学八年级下册第二章第三节的内容。
本节课主要让学生了解不等式的解集及其表示方法，学会求解不等式的解集，并能运用不等式的解集解决实际问题。
本节课的内容是初中数学的重要知识，也是学习高中数学的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了不等式的基本概念和性质，具备了一定的数学思维能力。
但部分学生对不等式的解集的概念和表示方法可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解不等式的解集的概念，掌握不等式的解集的表示方法。
2.学会求解不等式的解集，并能运用不等式的解集解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.不等式的解集的概念和表示方法。
2.求解不等式的解集的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握不等式的解集的概念和表示方法，学会求解不等式的解集。
六. 教学准备1.课件和教学素材。
2.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习不等式的基本概念和性质，引出不等式的解集的概念。
提问：不等式的解集是什么意思？如何表示？2.呈现（15分钟）通过实例讲解，让学生理解不等式的解集的概念和表示方法。
例如，解不等式2x-3>6，得到解集x>4，并用数轴表示。
让学生观察和思考，总结不等式的解集的表示方法。
3.操练（15分钟）让学生分组练习，求解一些不等式的解集，并用自己的方式表示出来。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生回答一些关于不等式的解集的问题，巩固所学知识。
例如，求解不等式组{3x-2y>6, 2x+y≤8}的解集，并用自己的方式表示出来。
5.拓展（10分钟）让学生运用不等式的解集解决实际问题。
例如，一个长方形的长比宽大3，面积大于20，求长方形的长大于等于多少。
八年级数学下册 2.3 不等式的解集导学案(新版)北师大版(8)
A．0，1 ，2
B．1，2
C．0，－1，－2
D．无数个
5．在数轴上表示下列不等式的解集： 1）x≥－3.5 （2）x＜－1.5
6．试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件： （1）不等式的正整数解只有 1，2，3； （2） 不等式的整数解只有－2，－1，0，1．
-2
-1
0 1
2 3 4 5 6 7
2.3 不等式的解集
导学目标: ①能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。 ② 能在数轴上表示不等式的解集。 重点：能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义 难点： 能在数轴上表示不等式的解集。 .
C．x＞－2 是不等式－2x＜1 的解集 3．不等式 x－3＞1 的解集是( A． x＞2 B． x＞4 ) C． x－2＞ )
-2
-1 0
1 2
3 4
5 6
4、 根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上。 （ 1 ） x-2 ≥ -4 解： （ 1 ） x ≥ -2 导 学 过 程 （ 2 ） - 2x-2 ＞ -10
-3
-2
-1 0 1
0
1 2
3 4
三、习题训练，巩固新知： 导 学 后 反 思 1．下列说法中，错误的是( A．不等式 x＜5 的整数解有无数多个 C．不等式－2x＜8 的解集是 x＜－4 2．下列说法正确的是( ) B．x＝3 是不等式－x＜1 的解集 B ．不等式 x＞－5 的负数解有无限个 D．－40 是不等式 2x＜－8 的一个解
A．x＝1 是不等式－2x＜1 的解集
D．不等式－x＜1 的解集是 x＞－1
D． x＞－4
4．不等式 2x＜6 的非负整数解为( 一、课前展示： 1、不等式有哪些基本性质。2、什么是方程的解？你认为什么是不等式的解？ 二、自主学习： 1、阅读教材 P43~44，尝试解决问题。 （1）x=－2、1、5、6、8 是不等式 x＞5 的解么？ 导 学 过 程 （2）还能说出几个不等式 x＞5 的解吗？不等式 x＞5 的解有几个？它们有什么特点？ （3）不等式 x ≤0 的解有哪些？不等式 x ≤－2 呢？ 2、 ，叫做不等式的解。 ，组成这个不等式的解集。 3、写出下列数轴所表示的不等式的解集： 教学反思： 叫做解不等式。
2.3不等式的解集导学案
课题 2.3 不等式的解集导学案时间：课型：新授【学习目标】1．理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.2．会在数轴上表示不等式的解集.3．培养从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力和发展创新意识.【重点难点】重点：对不等式解集的理解中和在数轴上表示不等式的解集.难点：不等式的解集及其在数轴上的表示方法.【导学流程】一、知识铺垫：不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向 . 不等式性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 . 不等式性质3：不等式两边都乘以（或乘以）同一个负数，不等号的方向 .二、引导知新：认真研读教材43--44页内容，完成：1、能使的未知数的值，叫做不等式的解.2、一个含有未知数的不等式的，组成这个不等式的解集.3、求的过程叫做解不等式.解不等式的依据是.4、在数轴上表示一个不等式的解集时，要注意两点：一是确定“界点”；有等号用，没有等号用 .二是确定“方向”；大于或大于等于向边画，小于或小于等于向边画.三、深入学习：例1.现实生活中的不等式：燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？例2.请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.课海拾贝我的困惑：我们的困惑：例3.求不等式3x +5＞－1的解集，并把它的解集在数轴上表示出来.四、迁移运用：1．在数轴上表示不等式2-≥x 的解集，正确的是（ ）A B C D 2．已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则不等式的解集是（ ）-3-410-1-2A ．x >-112B ． x <-112C ． x ≥-112D ．211-≤x 3．（2013四川成都）不等式312>-x 的解集为_______________． 4．（2013重庆）不等式x x ≥-32的解集是___ ___．5.在0,3，-3，-4，-5,4，-10,0.2中， 是方程x+4=0的解， 是不等式x+4≥0的解， 是不等式x+4＜0的解.6.根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.（1）x －2≥－4; （2）5－2x ≥－3 课后 反思。
北师大版数学八年级下册2.3《不等式的解集》教案
北师大版数学八年级下册2.3《不等式的解集》教案一. 教材分析《不等式的解集》是北师大版数学八年级下册第2.3节的内容，本节主要让学生了解不等式的解集及其表示方法，学会通过图像和表格来表示不等式的解集，并能够求解一些简单的不等式组。
教材内容安排合理，由浅入深，通过具体的例子引导学生理解和掌握不等式的解集。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了不等式的基本性质和一元一次不等式，对不等式的概念和运算法则有一定的了解。
但学生对不等式的解集概念可能较难理解，需要通过具体的例子和实践活动来帮助学生掌握。
三. 教学目标1.让学生了解不等式的解集及其表示方法。
2.培养学生通过图像和表格来表示不等式的解集的能力。
3.使学生能够求解一些简单的不等式组。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的解集及其表示方法。
2.教学难点：不等式的解集的求解和表示。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、思考、讨论和操作来掌握不等式的解集。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学案例。
2.准备黑板和粉笔，用于板书。
3.准备练习题，用于巩固所学内容。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容：某班有男生和女生共50人，其中男生人数是女生人数的3倍，求男生和女生各有多少人？呈现（10分钟）1.引导学生列出相应的不等式：x + y = 50，x = 3y。
2.通过解这个不等式组，引导学生思考解集的概念。
操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一个不等式，求解其解集，并用图像或表格表示出来。
巩固（10分钟）1.让学生独立完成教材上的练习题。
2.引导学生总结解集的表示方法。
拓展（10分钟）1.引导学生思考：不等式的解集与方程的解集有什么关系？2.让学生举例说明，并进行讨论。
小结（5分钟）对本节内容进行总结，强调不等式的解集的表示方法和求解方法。
家庭作业（5分钟）布置一些有关不等式的解集的练习题，让学生巩固所学内容。
八年级数学(北师大版)下学期备课导学案：2.3不等式的解集
2.3 不等式的解集一、问题引入：1．能使不等式成立的 的值，叫做不等式的解．2．一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集．3. 求 的过程叫做解不等式，也就是将含有未知数x 的不等式化为“)(a x a x ≥>”或“)(a x a x ≤<”的形式，其变形依据是不等式的三条基本性质．4．不等式解集的表示方法：（1）用不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式的解集是某个取值范围，这个范围可用一个最简单的不等式a x >或a x <（或a x ≥或a x ≤）的形式表示出来．（2）用数轴表示不等式解集的步骤依次是：画数轴、定界点、定方向．其中，应当注意“定界点”和“定方向”两点：若这个不等式的解集中含有这个边界点的对应数值，则画成实心圆点；若解集中不含有边界点的对应数值，则画成空心圆圈；方向也是相对边界点而言的，大于边界点对应的数值向右画，小于边界点对应的数值向左画．二、基础训练：1．用不等式表示图中的解集,其中正确的是（ ） A . x ≥－2 B . x ＞－2 C . x ＜－2 D . x ≤－22．不等式x －3＞1的解集是（ ）A .x ＞2B . x ＞4C .x －2＞D . x ＞－43．不等式2x ＜6的非负整数解为（ ）A .0,1,2B .1,2C .0,－1,－2D .无数个4．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_____________．5．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是 ．43210-1三、例题展示：例1：求不等式41-x ＋1＞0的解集和它的非负整数解，并把解集在数轴上表示出来．－3 －1 04．（2013四川成都）不等式的解集为_______________．5．（2013重庆）不等式x x ≥-32的解集是___ ___．6．（2013贵州安顺）若关于x 的不等式2)1(>-x a 可化为a x -<12，则a 的取值范围是 ．7．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x ≥－3.5 （2）x ＜－1.52-110-2-3-43 2-110-2-3-43（3）－1≤x ＜22-110-2-3-43。
《不等式的基本性质》 学习任务单
《不等式的基本性质》学习任务单一、学习目标1、理解并掌握不等式的基本性质。
2、能够运用不等式的基本性质进行简单的推理和证明。
3、通过对不等式基本性质的学习，提高逻辑思维能力和数学素养。
二、学习重点1、不等式的基本性质的理解和记忆。
2、运用不等式的基本性质解决数学问题。
三、学习难点1、对不等式基本性质中“同乘（除）正数”与“同乘（除）负数”的区别的理解。
2、灵活运用不等式的基本性质进行不等式的变形和证明。
四、知识梳理（一）不等式的定义用不等号（大于“＞”、小于“＜”、大于等于“≥”、小于等于“≤”）连接两个数或代数表达式的式子叫做不等式。
（二）不等式的基本性质1、对称性：如果 a ＞ b，那么 b ＜ a ；如果 b ＜ a ，那么 a ＞ b 。
例如：若 5 ＞ 3 ，则 3 ＜ 5 。
2、传递性：如果 a ＞ b 且 b ＞ c ，那么 a ＞ c 。
比如：因为 7 ＞ 5 ，5 ＞ 3 ，所以 7 ＞ 3 。
3、加法性质：如果 a ＞ b ，那么 a ＋ c ＞ b ＋ c 。
举个例子，若 8 ＞ 5 ，那么 8 ＋ 2 ＞ 5 ＋ 2 ，即 10 ＞ 7 。
4、乘法性质（1）如果 a ＞ b 且 c ＞ 0 ，那么 ac ＞ bc 。
例如，已知 4 ＞ 2 ，同时 3 ＞ 0 ，那么 4×3 ＞ 2×3 ，即 12 ＞ 6 。
（2）如果 a ＞ b 且 c ＜ 0 ，那么 ac ＜ bc 。
比如，5 ＞ 3 ，但－2 ＜ 0 ，所以 5×（－2) ＜ 3×（－2) ，即－10 ＜－6 。
（三）不等式基本性质的应用1、解不等式：利用不等式的基本性质，将不等式变形为 x ＞ a 或x ＜ a 的形式。
例如，解不等式 2x ＋ 5 ＞ 9 ，首先根据加法性质，将 5 移到右边得到 2x ＞ 9 5 ，即 2x ＞ 4 ，然后根据乘法性质，两边同时除以 2 得到 x ＞ 2 。
初一数学(北京版)-不等式的解集-3学习任务单
《不等式的解集》的学习任务单
【学习目标】
本节课研究的主要内容是两个概念和一种方法:不等式的解和不等式的解集以及把不等式的解集在数轴上表示出来，初步了解集合，渗透数形结合的思想。
本节课共设计了2道例题。
【课上任务】
1．回顾不等式的基本性质是什么？
2．根据不等式的基本性质，把不等式化成x<a或x<a的形式.
3．回顾什么叫方程的解？
4．当x= -3，x=0，x=2，x=7，x=8时，不等式x-2<5分别成立吗？填表格.
5．在数轴上表示出点
6．找出给出不等式的一个解.
7．思考不等式x-2<5还有其他的解吗？这个不等式有多少个解？
8．学习如何在数轴上表示不等式的解集及用含x的不等式表示数轴中所表示的不等式的解集.
9．学习2个例题,检验一个数是不是不等式的一个解和检验一个解集是不是不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集.
10．完成2个巩固练习.
【学习疑问】
11．哪个环节没弄清楚？
12．有什么疑问？
13．解决了您原有的哪些困惑或问题？
14．您想向老师提出什么问题？
15．本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？
16．同伴提出的问题，您怎么解决？
【课后作业】
17．作业1
在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x≤0(2)x>-3.5
18．作业2
分别用含x的不等式表示下列数轴中所表示的不等式的解集：
(1)
(2)
【课后作业参考答案】
作业1（1）
（2）
作业2（1）x>0；（2）x≤3.。
【北师大版】八年级数学下册：2.3 不等式的解集学案设计
2.3 不等式的解集学习目标：1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.3.会在数轴上表示不等式的解集.4.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力.5.经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识.学习重点：1.理解不等式中的有关概念.2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.学习难点：探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.预习作业：请同学们预习作业教材P10-11的内容，在学习的过程中请弄清以下几个问题:1.什么叫不等式的解?能使__________成立的未知数的值，叫做不等式的解2.什么叫不等式的解集？一个含有未知数的不等式的___________，组成这个不等式的解集3.什么叫解不等式？求________________的过程叫做解不等式4.如何将不等式的解集在数轴上表示出来？例1：根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.（1）x －2≥－4; （2）2x ≤8（3）－2x －2＞－10说明：不等式的解集数轴上表示注意空心圆和实心圆的用法。
解集不包括这个数用空心圆，包括这个数用实心圆。
变式训练：1.判断正误：（1）不等式x －1＞0有无数个解； （2）不等式2x －3≤0的解集为x ≥32. 2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：（1）x ＞4;（2）x≤－1;（3）x≥－2;（4）x≤6.3.不等式的解集x＜3与x≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来.4．不等式x≥-3的负整数解是_________ 不等式x-1<2的正整数解是__________ 能力提高：1．给出四个命题：①若a>b,c=d, 则ac>bd ;②若ac>bc,则a>b;③若a>b,则ac2>bc2;④若ac2>bc2,则a>b。
2.3 不等式的解集 教案
少填两个值）猜想：在x 取到什么样范围内的数值时，才能使以上不等式成立？而这个范围是怎么求出来的？如何表示？二 合作交流、文本探究（一）不等式的解与解集不等式的解： 不等式的解集： 解是未知数的单个取值，而解集则是所有取值的统称。
因此，解集是一个范围。
对应练习 ：下列四种说法中，正确的有（ ）○1x ＝2是不等式2x －1>0的一个解；○2x =32是不等式2x －1>0的一个解； ○3x >21是不等式2x －1>0的解集；○4x >1范围内的任何一个数都能使不等式2x －1>0成立，所以x >1是不等式2x －1>0的解集。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个（二）不等式解集的表示方法1．不等式的解集是一个范围，这个范围用一个最简单的不等式来表示。
如：x －1≤2的解集是x ≤32．用数轴表示：分三步进行（1）画数轴；（2）定边界点；（3）定方向 其中边界点有“实心点”和“空心点”之分，实心点包含这个数，而空心点则不包含。
如：x >a 如图：x <a 如图：x ≥a 如图：x ≤a 如图：3.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
(1) 2x <3x －2 (2) 31x ≥1三、课内检测、巩固提高 1．用不等式表示如图所示的解集，正确的是（ ）A 、x >2B 、x ≥2C 、x <2D 、x ≤22．在数轴上表示不等式x <－2解集，如图所示，正确的是（ ）A BC D3．若不等式－3x +n >0的解集是x <2，则不等式－3x +n <0的解集是4．在数轴上表示下列不等式的解集。
(1) x <32 (2) x >21 (3) －2<x ≤3 (4) x +3≤15．某厂生产一种机械零件，固定成本为2万元，每个零件成本为3元，售价为5元，纳税为总销售额的10%，若要使纯利润超过固定成本，则该零件至少要生产销售多少个？四、拓展延伸1．若不等式(a －1)x >a －1的解集为x <1，求a 的取值范围。
八年级数学下册 2.3 不等式的解集学案(新版)北师大版
八年级数学下册 2.3 不等式的解集学案（新版）北师大版（１课时）学习目标1、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义、2、理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义、3、会在数轴上表示不等式的解集、重点1、理解不等式中的有关概念。
2、探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。
难点探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。
教学流程学校年级组二备教师课前备课自主学习，尝试解决自主学习：1、在数轴上表示出3，-7、5, 0,2、52、当的值分别取-1、0、2、3、3、5、5时，不等式-3＞0和-4＜0能分别成立吗？解：当取时不等式-3＞0成立；当取时不等式-4＜0成立3、（1）=5,6,8能使不等式＞5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？例如等。
由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解唯一吗？4、现实生活中的不等式、燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域、已知导火线的燃烧速度为以0、02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？解：设导火线的长度应为厘米，依题意有：即故导火线的长度应厘米合作学习，信息交流合作探究：（一）概念1、不等式的解：如=3、5、5 不等式-3＞0的解、 =-1、0、2、3、3、5 不等式x-4＜0的解注意：不等式的解不唯一，有无数个解、2、不等式的解集：3、解不等式：（二）借助数轴将表示不等式的解集1、请你用自己的方式将不等式-5＞0的解集表示在数轴上，并与同伴交流、不等式＞5的解集可以用数轴上表示的点的边部分来表示（图1－1），在数轴上表示5的点的位置上画圆圈，表示5 这个解集内、图1－12、若一个不等式的解集是≤4，如何表示？可以用数轴上表示的点及其边部分来表示（图1－2），在数轴上表示4的点的位置上画圆点，表示4 这个解集内、图1－23、讨论交流：不等式的解集在数轴上表示出来要注意哪些问题上？４、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：（1）＞4 （2）＜－1 （3）≥－2 （4）≤6 课堂达标训练（5至8分钟）（要求起点低、分层次达到课标要求）。
北师大初中数学八下《2.3不等式的解集》word教案 (2)
《不等式的解集》教学目标1．知道不等式的解，不等式的解集，会判断一个数是不是某个不等式的解．2．会用数轴表示不等式的解集．3．会写出数轴表示的不等式的解集．4．会结合数轴写出某个不等式的整数解．教学重难点教学重点：利用数轴表示不等式的解集．教学难点：有特殊条件限制下的不等式的解．教学过程一、情境引入1．下列各数：2、3、4、5、6，其中哪些是方程x+3=6的解？为什么？2．能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．下列数2、3、4、5、6中，哪些是不等式x+3＞6的解？为什么？还有没有其它的解？3．比较方程x+3=6的解与不等式x+3＞6的解有哪些相同点和不同点？二、新知学习1．不等式解集的含义：满足不等式的未知数的解的全体称为不等式的解集，必须是全部的解，缺少任何一个都不能称为解集．注意：不等式的解集是所有解的全体，缺少任何一个都不等称为解集．例如x+3＞6的解集应该是x＞3，尽管x＞4的所有的数都满足x+3＞6，但x＞4不能称为x+3＞6的解集，因为x＞4只是x+3＞6解集的一部分，缺少了3～4之间的数．2．求不等式的解集的过程，叫做解不等式．3．想一想：x＞3的数有多少个？如果用数轴上的点来表示，那么大于3的数在数轴上对应的点有何规律？4．将不等式的解集在数轴上表示出来：例1、两个不等式的解集分别是x＜3，x≥﹣1，分别在数轴上将它们表示出来．解：x＜3在数轴上表示为：x≥﹣1在数轴上表示为：注意：对于“x＜a”或“x＞a”的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小空心圆圈”，小于向左边画，大于向右边画；对于“x≤a”或“x≥a”的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小实心点”，小于或等于向左边画，大于或等于向右边画．例2、写出图中所表示的不等式的解集：解：（1）图中所表示的不等式的解集为：x≤5；（2）图中所表示的不等式的解集为：x≥﹣6．例3、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）﹣2＜x≤3；（2）﹣2≤x＜3．例4、根据“当x为任何正数时，都能使不等式x+2＞1成立”，能不能说“不等式x+2＞1的解集为x＞0”？解：不正确，如当x取﹣0.5、﹣0．8、﹣0.9时，不等式x+2＞1也成立．因此等式x+2＞1的解集不是x＞0．注意：不等式的解集是不等式的解的全体，不能只取部分．例5、不等式x＜2的正整数解是（）A．1 B．0，1 C．1，2 D．0，1，2分析：x＜2表示小于2的数，其中正整数有1．也可以先用数轴表示解集，然后在数轴上寻找正整数值，故选择A．三、课堂总结1、什么是不等式的解集？2、如何用数轴来表示不等式的解集？。
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翁中微课程之2017-2八年级数学自主学习任务单（3）
班级： 姓名：
一、学习指南： 执笔： 审核：
【课程名称】2.3不等式的解集 授课时间：第 周
【达成目标】1、了解不等式的解集的概念。
2、会在数轴上表示不等式的解集。
【方法建议】自主探究、合作交流、小组汇报
二、学习任务：
【潜伏训练】
１、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：
（1）x-2＜5 （2） -3x ＞ 9
2、方程x+2=3的解是 。
一元一次方程的解有 个。
3、（1）x=-2、2、11、18能使不等式x ＜3成立吗？ 。
（2）你还能找出使不等式x ＜3成立的x 的值吗？有 个。
【自主探究】
阅读课本P43，回答下列问题：
（1）能使不等式成立的 的值，叫做不等式的解。
（2）一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集。
（3）求 的过程叫做解不等式。
例1 3
10 x 有多少个解？有多少个正整数解，请列举出来 【精讲释疑】
1、将不等式x ＞1的解集表示在数轴上。
2、将不等式x ＜-2的解集表示在数轴上。
3、将不等式x ≥-１的解集表示在数轴上。
4、将不等式x ≤-1的解集表示在数轴上。
【练一练】
１、在0，—4,3，—3,0.2，—5,4，—10中， 是方程x+4=0的解；
4210-12-110-2-3-43
2-110-2-3-432-110-2-3-43
2-110-2-3-43
2-110-2-3-43
是不等式x+4≥0的解； 是不等式x+4＜0的解.
2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）x ＞0 （2）x ≤-1
3、不等式x+1＞5的解集是______________。
把不等式的解集表示在数轴上。
【自我检测】
1、用不等式表示下图中的解集,其中正确的是（ ）
A 、x ≥－2
B 、x ＞－2
C 、x ＜－2
D 、 x ≤－2
2、不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_____________．
3、一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是 ． 第1题 第2题 第3题
4、不等式3x ≤9的非负整数解为（ ）
A 、0,1,2，3
B 、1,2 3
C 、0,1,2
D 、无数个
5、在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x ≥－3 （2）x+2＜2。