安徽省合肥市九年级下学期数学第一次联考试卷
安徽省合肥市数学九年级下学期第一次月考试卷
安徽省合肥市数学九年级下学期第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小 (共12题；共48分)1. （4分）(2019·益阳模拟) 如图，空心卷筒纸的高度为12cm，外径（直径）为10cm，内径为4cm，在比例尺为1:4的三视图中，其主视图的面积是（）A . cm2B . cm2C . cm2D . cm22. （4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A . x≥2B . x＞2C . x≤2D . x＜23. （4分）三角形两边的长为6和8，第三边为一元二次方程x2-16x+60=0 的一个实数根，则该三角形的面积是（）A . 24B . 24或8C . 48D . 84. （4分）下列说法中错误的是（）A . A、B两点间的距离为线段ABB . 线段AB的中点M到AB两点的距离相等C . A、B两点间的距离为2cmD . A、B两点间的距离是线段AB的长度5. （4分）把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为（）A . 70cmB . 65cmC . 35cmD . 35cm或65cm6. （4分）下列计算中，正确的是（）A .B .C .D .7. （4分）(2020·泰州模拟) 下列关于函数的四个命题：①当x=0时，y有最小值12；②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3-n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当时，y的整数值有个；④若函数图象过点和，其中a＞0，b＞0，则a＜b.其中真命题的序号是（）A . ①B . ②C . ③D . ④8. （4分） (2017八下·罗山期中) 如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A . 5cmB . 12cmC . 16cmD . 20cm9. （4分）(2017·东平模拟) 河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A . 12米B . 4 米C . 5 米D . 6 米10. （4分）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（）A . 12B . 18C . 2+D . 2+211. （4分） (2020九上·北京月考) 李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是（）A . 此车一共行驶了210公里B . 此车高速路一共用了12升油C . 此车在城市路和山路的平均速度相同D . 以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里12. （4分） (2016七下·乐亭期中) 下列各组数是二元一次方程组的解的是（）A .B .C .D .二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题 (共6题；共24分)13. （4分）(2018·绍兴模拟) 比较三角函数值的大小：sin30°________tan30°（填入“＞”或“＜”）．14. （4分）(2018七下·浦东期中) ∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，,其中锐角至多有________个.15. （4分）(2019·路北模拟) 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O ，，则＝________．16. （4分）(2020·洪洞模拟) 小明和小兵进行投靶游戏，如图所示，靶中两个同心圆的半径与的比为3:4，随机投一次，苦投在阴影部分，小明获胜；投在环形部分，小兵获胜；小明获胜的概率记为，小兵获胜的概率记为，则 ________ ．（用“ ”“ ”“ ”填空）17. （4分）(2017·陕西模拟) 如图，直线y=mx（m为常数，且m≠0）与双曲线y= （k为常数，且k≠0）相交于A（﹣2，6），B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为________．18. （4分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠CAE=∠CBE，AD：DE=3：5，AE=16，BD=8，则DC的长等于________．三、解答题：（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分， (共8题；共78分)19. （10分）(2020·重庆A) 计算：（1）（x+y）2+x（x﹣2y）；（2）（1﹣）÷ .20. （10.0分） (2019九上·宁波期中) 如图，已知AB是⊙O的直径，点P是弦BC上一动点（不与端点重合），过点P作PE⊥AB于点E，延长EP交于点F，交过点C的切线于点D．（1）求证：△DCP是等腰三角形；（2）若OA＝6，∠CBA＝30°．①当OE＝EB时，求DC的长；②当的长为多少时，以点B，O，C，F为顶点的四边形是菱形？21. （10.0分）(2013·福州) 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）组别身高A x＜155B155≤x＜160C160≤x＜165D165≤x＜170E x≥170根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在________组，中位数在________组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有________人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？22. （10.0分） (2018八下·青岛期中) 已知:线段a,m.求作:△ABC,使AB=AC,BC=a,中线AD=m.23. （10.0分） (2019九上·费县月考) 攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…32.53535.538…售价x（元/千克）…27.52524.522…（1）某天这种芒果售价为28元/千克．求当天该芒果的销售量（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式．如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？24. （10.0分） (2020九上·镇海开学考) 如图，已知抛物线与直线交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴和y轴的平行线与直线OA交于点C、E，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m、n之间的关系式.25. （10.0分）(2017·东莞模拟) 为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2013年的绿色建筑面积约为950万平方米，2015年达到了1862万平方米．若2014年、2015年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2） 2016年是“十三五”规划的开局之年，我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2016年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2016年我市能否完成计划目标？26. （8.0分） (2018九下·河南模拟) 正方形ABCD和正方形CEFG如图1所示,其中B、C、E在一条直线上,O 是AF的中点,连接OD、OG（1）探究OD与OG的位置关系的值;(写出结论不用证明)（2）如图2所示,将正方形ABCD和正方形CEFG改为菱形ABCD和菱形CEFG,且∠ABC=∠DCE=120°,探究OD 与OG的位置关系,及的比值;（3）拓展探索:把图1中的正方形CEFG绕C顺时针旋转小于90°的角后,其他条件均不变,问第1问中的两个结论是否发生变化?(写出结论不用证明)参考答案一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小 (共12题；共48分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题 (共6题；共24分) 13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题：（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分， (共8题；共78分) 19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
2024年安徽省合肥市经开区中考数学一模试卷及答案解析
2024年安徽省合肥市经开区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在0，3，，﹣3四个数中，最小的数是（）A．﹣3B．3C．D．02．（4分）某物体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）2023年合肥经开区GDP达到1409.9亿元，连续四年每年跨越一个百亿台阶，其中1409.9亿用科学记数法表示为（）A．1.4099×103B．14.099×1010C．1.4099×1011D．1.4099×10124．（4分）下列各式计算正确的是（）A．x2•x4＝x2B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．x7÷x4＝x3D．3x4﹣x4＝25．（4分）将一副直角三角板作如图所示摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°，AB∥CD，则下列结论不正确的是（）A．GE∥MP B．∠EFN＝150°C．∠BEF＝60°D．∠AEG＝∠PMN6．（4分）某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（）A．B．C．D．7．（4分）2023年以来，某厂生产的电子产品处于高速上升期，该厂生产一件产品起初的成本为225元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了30.2元，设每次技术改进产品的成本下降率均为x ，则下列方程正确的是（）A ．225（1﹣2x ）＝225﹣30.2B ．30.2（1+x ）2＝225C ．225（1﹣x ）2＝30.2D ．225（1﹣x ）2＝225﹣30.28．（4分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，∠ACD ＝60°，∠ADC ＝40°，则∠AED 的度数为（）A ．110°B ．115°C ．120°D ．105°9．（4分）如图，直线与坐标轴交于点A 、B ，过点B 作AB 的垂线交x 轴于点C ，则点C 的坐标为（）A ．B ．（﹣6，0）C ．D ．10．（4分）如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝60°，BC ＝6，点P 为AC 边上一动点，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，连接EF ，则EF 的最小值为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）分解因式：ax 2﹣16a ＝．12．（5分）若一元二次方程x 2+6x ﹣m ＝0有两个实数根，则m 的取值范围为．13．（5分）如图，▱OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点D （2，2）在对角线OB 上，反比例函数y ＝（k ＞0，x ＞0）的图象经过C 、D 两点．已知▱OABC 的面积是5，则点B 的坐标为．14．（5分）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E为线段BC上的动点，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在点F处．（1）当点F落在矩形对角线AC上时，则BE的长为；（2）当△CDF是以DF为腰的等腰三角形时，则BE的长为．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：+（2﹣）0﹣（1﹣sin60°）．16．（8分）某校组织七年级学生到合肥市园博园研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求参加研学的学生人数．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分。
2020-2021学年安徽省合肥市中考数学一模试卷及答案解析
安徽省合肥市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．6÷（﹣2）的结果为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣22．（﹣xy3）2=（）A．x2y5B．﹣x2y5C．xy6D．x2y63．下列因式分解正确的是（）A．x2+y2=（x+y）2 B．y2﹣x2=（x+y）（y﹣x）C．x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2D．x2﹣2xy+y2=（x+y）（x﹣y）4．一次函数y=ax﹣1和y=bx+5的图象如图所示，则a、b的值是（）A．a=3，b=2 B．a=2，b=3 C．a=1，b=﹣1 D．a=﹣1，b=15．某市中考体育加试考查5个科目，具体规定是：A项目必考，再从B、C、D、E四项中随机抽考两项，则抽考两项中恰好是C、E两项的概率是（）A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，分别连接AD、BC，已知∠D=65°，则∠OCD=（）A．30°B．35°C．40°D．45°7．如图1，把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，把切面作为正面观察，设它的主视图、左视图的面积分别为S1、S2，则S1：S2=（）A．1：2 B．2：1 C．：1 D．2：18．因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．15%﹣5%=x B．15%﹣5%=2xC．（1﹣5%）（1+15%）=2（1+x） D．（1﹣5%）（1+15%）=（1+x）29．如图1，点D、B、C、E在同一条直线上，在△ABC中，∠BAC=40°，AB=AC=2，点D、E在直线BC上由左向右运动，且始终保持∠DAE=110°，当点D向点B运动时（D不与B重合），如图（2），设DB=x，CE=y，则y与x的函数关系的图象大致可以表示为（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是（）A．0＜AD＜3 B．1≤AD＜ C．≤AD＜D．≤AD＜二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．据规划，截止年底，环巢湖将新建湿地3946000平方米，届时环巢湖将更加风景如画，其中数“3946000”用科学记数法表示为．12．计算：﹣（12﹣π）0+|﹣2|= ．13．如图，AB是⊙O的直径，C是AB弧上一点，AP平分∠BAC，AB=3，AC=1，则PB= ．14．已知：如图，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，AD⊥BD于D，AE⊥CE 于E，延长AD交BC的延长线于F，连接DE，设BC=a，AC=b，AB=c，（a＜b＜c）给出以下结论正确的有．①CF=c﹣a；②AE=（a+b）；③DE=（a+b﹣c）；④DF=（b+c﹣a）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式组：．16．观察下列等式：①﹣1=﹣②﹣4=﹣③﹣9=﹣…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：（）﹣（）=（）（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知：如图，平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠A的平分线交BC于E，交DC延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，射线BG交AD于H，交CD延长线于M（1）求CE的长；（2）求MF的长．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O．（1）以O为位似中心，将△ABC作位似变换，且放大到原来的两倍，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）若△A1B1C1三边中点分别为P1、P2、P3，将△A1B1C1绕P1、P2、P3中的某一点顺时针旋转90°，使得格点A1落在旋转后得到的△A2B2C2内，画出△A2B2C2，并标出旋转中心．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，三条平行的高速公路l1、l2、l3分别经过A、B、C三个城市，AB、AC分别为两条连接城市的普通公路，AB、AC分别与l1成30°、45°角，已知AB=200千米，AC=400千米，求两条高速公路l2、l3之间的距离（结果保留根号）．20．某工程需要开挖4200米长的隧道，了解甲、乙两工程队后得到如下信息：两个工程队单独完成这项工程所需费用相同，甲工程队比乙工程队每天可多完成20米，但每天需要的费用比乙工程队多40%．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少米？（2）为加快工程进度，必须要求两个工程队同时从两个方向施工，已知乙工程队每天的费用为a万元，求两工程队合作完成后的总费用（用含a的代数式表示）．六、（本题满分12分）21．某中学组织学生参加“社会主义核心价值观知识竞赛”，赛后随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制成图表如下：分数段频数频率60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 9080≤x＜90 0.490≤x＜100 60 0.2根据以上图表信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表和频数直方图；（2）参赛的小明同学认为他的比赛成绩是所有参赛同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数段内；（3）如果该校共有2000名学生参赛，比赛成绩80分以上（含80分）为“优秀”，请估计该校获得“优秀”等级的人数．七、（本题满分12分）22．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，在三角形内裁剪正方形，使正方形四个顶点恰好在三角形的边上，共有两种裁法：（1）裁法1，如图（1），若a=6，b=8，且正方形两条边在直角边上，试求正方形的边长x；（2）裁法2，如图（2），若a=6，b=8，且正方形一条边在斜边上，试求正方形的边长y；（3）对于任意Rt△ABC，若c为斜边，以裁法1得到的正方形面积S1和以裁法2得到的正方形面积S2，试猜想S1与S2的大小，并证明你的结论．八、（本题满分14分）23．如图是排球比赛场景的示意图，AB是球网，长度为10米，高AC为2.4米，二传手在距边界C处0.5米的E点传球，球（看成一个点）从点M处沿如图所示的抛物线在网前飞行，点M 的高度为1.8米，球在水平方向飞行5米后达到最高3.8米．（1）以点C为坐标原点，建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式；（2）甲球员在距二传手2米的F处起跳扣快球，其最大扣球高度为3.10米（只考虑在起跳点正上方扣球，不考虑起跳时间等因素），试问甲队员能否扣到球？（3）若乙队员的最大扣球高度是3.4米，而对方防守队员最大防守高度为3.2米，试问乙队员应在距点C多远的地方起跳，既能扣到球又避免对方拦网？（参考数据：=2.24，=5.48）安徽省合肥市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．6÷（﹣2）的结果为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的除法计算即可．【解答】解：6÷（﹣2）=﹣3，故选B【点评】此题考查有理数的除法，注意同号得正，异号得负．2．（﹣xy3）2=（）A．x2y5B．﹣x2y5C．xy6D．x2y6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方计算即可．【解答】解：（﹣xy3）2=x2y6，故选D【点评】此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算．3．下列因式分解正确的是（）A．x2+y2=（x+y）2 B．y2﹣x2=（x+y）（y﹣x）C．x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2D．x2﹣2xy+y2=（x+y）（x﹣y）【考点】因式分解-运用公式法．【分析】分别利用公式法分解因式进而判断得出即可．【解答】解：A、x2+2xy+y2=（x+y）2，故此选项错误；B、y2﹣x2=（x+y）（y﹣x），正确；C、x2+2xy+y2=（x+y）2，故此选项错误；D、x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．4．一次函数y=ax﹣1和y=bx+5的图象如图所示，则a、b的值是（）A．a=3，b=2 B．a=2，b=3 C．a=1，b=﹣1 D．a=﹣1，b=1【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】根据良好直线相交的问题，把两直线的交点坐标（3，2）分别代入两直线解析式即可求得a和b的值．【解答】解：把（3，2）代入y=ax﹣1得3a﹣1=2，解得a=1；把（3，2）代入y=bx+5得3b+5=2，解得b=﹣1．故选C．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．5．某市中考体育加试考查5个科目，具体规定是：A项目必考，再从B、C、D、E四项中随机抽考两项，则抽考两项中恰好是C、E两项的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中C、E两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）﹣（A，D）（B，D）（C，D）﹣（E，D）（A，C）（B，C）﹣（D，C）（E，C）（A，B）﹣（C，B）（D，B）（E，B）﹣（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）∵A项目必考，再从B、C、D、E四项中随机抽考两项，∴共有12种等可能的结果，恰好选中C、E两位同学的有2种情况，∴P（恰好选中C、E）==，故选A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，分别连接AD、BC，已知∠D=65°，则∠OCD=（）A．30°B．35°C．40°D．45°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】根据圆周角定理求得∠B=65°，进而根据直角三角形两锐角互余求得∠BCE=25°，根据等边对等角求得∠OCB=∠B=65°，从而求得∠OCD=65°﹣25°=40°．【解答】解：∵∠B=∠D=65°，CD⊥AB，∴∠BCE=90°﹣65°=25°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠B=65°，∴∠OCD=65°﹣25°=40°．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．7．如图1，把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，把切面作为正面观察，设它的主视图、左视图的面积分别为S1、S2，则S1：S2=（）A．1：2 B．2：1 C．：1 D．2：1【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据正方体的性质，三视图的知识可知图2的主视图与左视图都是矩形，它们的高相等，主视图是左视图底边的2倍，根据矩形的面积公式即可求解．【解答】解：∵把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，∴图2的主视图与左视图都是矩形，它们的高相等，主视图是左视图底边的2倍，、S2，∵主视图、左视图的面积分别为S1：S2=2：1．∴S1故选：B．【点评】考查了简单组合体的三视图，关键是得到图2的主视图与左视图都是矩形，以及它们相互间的关系．8．因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．15%﹣5%=x B．15%﹣5%=2xC．（1﹣5%）（1+15%）=2（1+x） D．（1﹣5%）（1+15%）=（1+x）2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．【解答】解：设一月份的产量为a，则二月份的产量为a（1﹣5%），三月份的产量为a（1﹣5%）（1+15%），根据题意得：a（1﹣5%）（1+15%）=a（1+x）2，即：（1﹣5%）（1+15%）=（1+x）2，故选：D．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．9．如图1，点D、B、C、E在同一条直线上，在△ABC中，∠BAC=40°，AB=AC=2，点D、E在直线BC上由左向右运动，且始终保持∠DAE=110°，当点D向点B运动时（D不与B重合），如图（2），设DB=x，CE=y，则y与x的函数关系的图象大致可以表示为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】利用AB=AC可得∠ABC=∠ACB，进而可得∠ABD=∠ACE，然后证明∠ADB=∠CAE，可得△ADB∽△EAC，根据相似三角形的对应边成比例可得y与x之间的函数关系式，从而作出判断．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠ABD=∠ACE，∠ADB+∠BAD=70°，∵∠DAE=110°，∴∠BAD+∠CAE=70°，∴∠ADB=∠CAE，∴△ADB∽△EAC，∴，∴xy=4，解得y=．故选：A．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质和函数的图象，利用两角对应相等得到两三角形相似是解决本题的关键．10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是（）A．0＜AD＜3 B．1≤AD＜ C．≤AD＜D．≤AD＜【考点】直线与圆的位置关系．【分析】首先由Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，可求得AB的长，然后根据题意画出图形，分别从当⊙D与BC相切时与当⊙D与BC相交时，去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，以D为圆心，AD的长为半径画⊙D，①如图1，当⊙D与BC相切时，DE⊥BC时，设AD=x，则DE=AD=x，BD=AB﹣AD=5﹣x，∵∠BED=∠C=90°，∠B是公共角，∴△BDE∽△BAC，∴，即，解得：x=；②如图2，当⊙D与BC相交时，若交点为B或C，则AD=AB=，∴AD的取值范围是≤AD＜．故选D．【点评】此题考查了点与圆的位置关系、勾股定理以及相似三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．据规划，截止年底，环巢湖将新建湿地3946000平方米，届时环巢湖将更加风景如画，其中数“3946000”用科学记数法表示为 3.946×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3946000用科学记数法表示为3.946×106．故答案为：3.946×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．计算：﹣（12﹣π）0+|﹣2|= +1 ．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+2﹣=+1，故答案为：+1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，AB是⊙O的直径，C是AB弧上一点，AP平分∠BAC，AB=3，AC=1，则PB= ．【考点】全等三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】延长AC，BP交于D，由AB是⊙O的直径，得到∠APB=∠ACB=90°，求得∠APD=∠DCB=90°，根据角平分线的定义得到∠DAP=∠BAP，推出△ADP≌△ABP，根据全等三角形的性质得到PD=PB，AD=AB=3，根据勾股定理得到BC==2，BD==2，即可得到结论．【解答】解：延长AC，BP交于D，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=∠ACB=90°，∴∠APD=∠DCB=90°，∵AP平分∠BAC，∴∠DAP=∠BAP，在△ADP与△ABP中，，∴△ADP≌△ABP，∴PD=PB，AD=AB=3，∴CD=AD﹣AC=2，∵∠ACB=90°，∴BC==2，∴BD==2，∴PB=BD=．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．14．已知：如图，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，AD⊥BD于D，AE⊥CE 于E，延长AD交BC的延长线于F，连接DE，设BC=a，AC=b，AB=c，（a＜b＜c）给出以下结论正确的有①③．①CF=c﹣a；②AE=（a+b）；③DE=（a+b﹣c）；④DF=（b+c﹣a）【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】延长AE交BC的延长线与点M，则△ACM是等腰三角形，即可证明E是AM的中点，则DE是三角形的中位线，利用三角形的中位线定理求解．【解答】解：延长AE交BC的延长线与点M．∵CE⊥AE，CE平分∠ACB，∴△ACM是等腰三角形，∴AE=EM，AC═CM=b，同理，AB=BF=c，AD=DF，AE=EM．∴DE=FM，∵CF=c﹣a，∴FM=b﹣（c﹣a）=a+b﹣c．∴DE=（a+b﹣c）．故①③正确．故答案是：①③．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确作出辅助线是关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，由①得：x＞4，由②得：x≤6，不等式组的解集为4＜x≤6．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．观察下列等式：①﹣1=﹣②﹣4=﹣③﹣9=﹣…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：（）﹣（16 ）=（﹣）（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）由①②③不难看出各式分母不变，分子是连续奇数的平方，根据规律写出第四个等式即可；（2）根据（1）由特殊到一般的思想可写出一般式，化简后左边等于右边即可证明．【解答】解：（1）由①②③不难看出各式分母不变，分子是连续奇数的平方，所以第四个等式是：﹣16=﹣；（2）第n个等式（用含n的式子表示）是：﹣n2=﹣；证明：左边==﹣=右边．所以此式正确．【点评】本题主要考查了数字变化规律问题，解决此类问题的关键是运用由特殊到一般的思想，找到一般规律，要善于前后联系，挖掘规律．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知：如图，平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠A的平分线交BC于E，交DC延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，射线BG交AD于H，交CD延长线于M（1）求CE的长；（2）求MF的长．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由角平分线得出∠BAE=∠DAE，由平行四边形的性质得出AD∥BC，BC=AD=6，证出∠DAE=∠AEB，∠BAE=∠AEB，得出BE=AB=4，即可得出结果；（2）由ASA证明△ABG≌△AHG，得出AH=AB=4，∠ABG=∠AHG，得出HD=2，由平行线的性质和角的关系得出∠M=∠MHD，得出DM=DH=2，同理得出CF=CE=2，即可得出结果．【解答】解：（1）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=6，AB=CD=4，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=4，∴CE=BC﹣BE=6﹣4=2；（2）∵BG⊥AE，∴∠AGB=∠AGH，在△ABG和△AHG中，，∴△ABG≌△AHG（ASA），∴AH=AB=4，∠ABG=∠AHG，∴HD=AD﹣AH=6﹣4=2，∵AB∥MF，∴∠ABG=∠M，∵∠AHG=∠MHD，∴∠M=∠MHD，∴DM=DH=2，同理可得：CF=CE=2，∴MF=DM+CD+CF=2+4+2=8．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、角的平分线、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O．（1）以O为位似中心，将△ABC作位似变换，且放大到原来的两倍，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）若△A1B1C1三边中点分别为P1、P2、P3，将△A1B1C1绕P1、P2、P3中的某一点顺时针旋转90°，使得格点A1落在旋转后得到的△A2B2C2内，画出△A2B2C2，并标出旋转中心．【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）延长AO到A1，使OA1=OA，同样作出点B1、C1，则△A1B1C1为所求；（2）以A1C1的中点P1为旋转中心，顺时针旋转90°，利用网格特点画出△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所求；（2）如图，△A2B2C2为所求，旋转中心为A1C1的中点P1．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，三条平行的高速公路l1、l2、l3分别经过A、B、C三个城市，AB、AC分别为两条连接城市的普通公路，AB、AC分别与l1成30°、45°角，已知AB=200千米，AC=400千米，求两条高速公路l2、l3之间的距离（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】过A作AD⊥l2于D，延长AD交l3于E，构成两个直角三角形，解两个直角三角形分别求得AD=100，AE=200，即可求得两条高速公路l2、l3之间的距离．【解答】解：过A作AD⊥l2于D，延长AD交l3于E，在RT△ABD中，∠ABD=30°，AB=200，∴AD=100，在RT△ACE中，∠ACE=45°，AC=400，∵sin∠ACE=，∴AE=AC•sin45°=200，∴DE=AE﹣DE=200﹣100，答：两条高速公路l2、l3之间的距离为（200﹣100）千米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．20．某工程需要开挖4200米长的隧道，了解甲、乙两工程队后得到如下信息：两个工程队单独完成这项工程所需费用相同，甲工程队比乙工程队每天可多完成20米，但每天需要的费用比乙工程队多40%．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少米？（2）为加快工程进度，必须要求两个工程队同时从两个方向施工，已知乙工程队每天的费用为a万元，求两工程队合作完成后的总费用（用含a的代数式表示）．【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设甲工程队每天能完成x米，则乙工程队每天完成（x﹣20）米，设乙工程队每天需要费用为a，则甲工程队每天需要费用为a（1+40%），根据两个工程队单独完成这项工程所需费用相同，列方程求解；（2）设两个工程队合作m天完成工程，根据（1）求得数据代入求出m的值，然后求出总费用．【解答】解：（1）设甲工程队每天能完成x米，则乙工程队每天完成（x﹣20）米，设乙工程队每天需要费用为a，则甲工程队每天需要费用为a（1+40%），由题意得，a（1+40%）•=a•，解得：x=70，经检验，x=70是分式方程的解，且符合题意，则x﹣20=50．答：甲工程队每天能完成70米，则乙工程队每天完成50米；（2）设两个工程队合作m天完成工程，由题意得，70m+50m=4200，解得：m=35，则总费用为：35[a+a（1+40%）]=84a（万元）．答：两工程队合作完成后的总费用为84a万元．【点评】本题考查了分式方程和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．六、（本题满分12分）21．某中学组织学生参加“社会主义核心价值观知识竞赛”，赛后随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制成图表如下：分数段频数频率60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 9080≤x＜90 0.490≤x＜100 60 0.2根据以上图表信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表和频数直方图；（2）参赛的小明同学认为他的比赛成绩是所有参赛同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在80≤x＜90 分数段内；（3）如果该校共有2000名学生参赛，比赛成绩80分以上（含80分）为“优秀”，请估计该校获得“优秀”等级的人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据各组的频率的和是1，用1减去其它组的频数，即可求得70≤x＜80一组的频率，根据频率=即可求得总数，然后利用公式求得第三组的频数；（2）根据中位数的定义即可判断；（3）利用总人数乘以对应的频率即可．【解答】解：（1）70≤x＜80段的频数是1﹣0.2﹣0.4﹣0.1=0.3．总人数是30÷0.1=300（人），80≤x＜90段的频数是300×0.4=120（人），分数段频数频率60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 90 0.380≤x＜90 120 0.490≤x＜100 60 0.2（2）共有300个数据，中位数为第150个数据和第151个数据的平均数，这两个数都在80≤x ＜90这一组．故答案是80≤x＜90；（3）根据题意得2000×（0.4+0.2）=1200（名）．答：该校获得“优秀”等级的人数是1200名．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．七、（本题满分12分）22．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，在三角形内裁剪正方形，使正方形四个顶点恰好在三角形的边上，共有两种裁法：（1）裁法1，如图（1），若a=6，b=8，且正方形两条边在直角边上，试求正方形的边长x；（2）裁法2，如图（2），若a=6，b=8，且正方形一条边在斜边上，试求正方形的边长y；（3）对于任意Rt△ABC，若c为斜边，以裁法1得到的正方形面积S1和以裁法2得到的正方形面积S2，试猜想S1与S2的大小，并证明你的结论．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）裁法1的正方形的边长为x，由EF∥BC，于是得到△AEF∽△ABC，所以=即可得到x=；（2）根据勾股定理得到c=10，设斜边上的高为h，根据三角形的面积公式的ab=ch，求出h=4.8得到比例式，即可得到y=；（3）由（1）知，，得到x=，由（2）知，得到y=，于是得到﹣=，由于c＞a，c＞b，于是得到（c﹣a）（c﹣b）＞0，求出＞0，得到x＞y，即可得到结论．【解答】解：（1）裁法1的正方形的边长为x，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴，∴x=；（2）∵a=6，b=8，∴c=10，设斜边上的高为h，根据三角形的面积公式的ab=ch，∴h=4.8，∵裁法2的正方形的边长y，则，解得：y=，（3）S1＞S2，理由：由（1）知，，得bx=ab﹣ax，∴x=，由（2）知，得y=，即y=，∴﹣===，∵c＞a，c＞b，∴（c﹣a）（c﹣b）＞0，∴＞0，∴，∴x＞y，即裁法1得到的正方形边长＞裁法2得到的正方形边长，＞S2．∴S1【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的面积公式，勾股定理，熟练掌握各性质定理是解题的关键．八、（本题满分14分）23．如图是排球比赛场景的示意图，AB是球网，长度为10米，高AC为2.4米，二传手在距边界C处0.5米的E点传球，球（看成一个点）从点M处沿如图所示的抛物线在网前飞行，点M 的高度为1.8米，球在水平方向飞行5米后达到最高3.8米．（1）以点C为坐标原点，建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式；（2）甲球员在距二传手2米的F处起跳扣快球，其最大扣球高度为3.10米（只考虑在起跳点正上方扣球，不考虑起跳时间等因素），试问甲队员能否扣到球？（3）若乙队员的最大扣球高度是3.4米，而对方防守队员最大防守高度为3.2米，试问乙队员应在距点C多远的地方起跳，既能扣到球又避免对方拦网？（参考数据：=2.24，=5.48）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）建立平面直角坐标系，根据题意设y=a（x﹣h）2+k，用待定系数法求出函数关系式；（2）把x=2.5代入（1）的函数关系式，求出y的值与最大扣球高度3.10米进行比较即可；（3）把y=3.4和y=3.2代入函数关系式解方程，然后根据二次函数的图象和性质得到答案．【解答】解：以0为坐标原点，CD为x轴正方向建立平面直角坐标系，（1）令y=a（x﹣h）2+k，把（5.5，3.8）代入，得y=a（x﹣5.5）2+3.8∵点M（0.5，1.8）在图象上，∴1.8=a（0.5﹣5.5）2+3.8，解得：a=﹣，∴y=﹣（x﹣5.5）2+3.8；（2）当x=2.5时，y=﹣（2.5﹣5.5）2+3.8=3.08，∵3.08＜3.10，∴甲队员能扣到球；（3）当y=3.4时，3.4=﹣（x﹣5.5）2+3.8，解得：x1=7.74，x2=3.26，当y=3.2时，3.2=﹣（x﹣5.5）2+3.8，解得：x1=8.24，x2=2.76，∵a=﹣＜0，∴抛物线开口向下，∴当3.2＜y≤3.4时，2.76＜x≤3.26或7.74≤x＜8.24，∴乙队员在离边界C点2.76＜x≤3.26或7.74≤x＜8.24范围时起跳扣球，可扣到球又避免对方拦网．【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，选择恰当的坐标原点，建立平面直角坐标系，用待定系数法求出二次函数解析式，然后运用二次函数图象和性质解决实际问题．。
2022年安徽省合肥市中考数学一模试题及答案解析
2022年安徽省合肥市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在2，−1，−3，0中，最小的数是( )A. 2B. −1C. −3D. 02. 计算(−a)2⋅(−a)3的结果正确的是( )A. a5B. a6C. −a5D. −a63. 1月4日，2022年第一批全省重大项目集中开工动员会在合肥举行，此次集中开工重大项目共有731个，总投资约3761亿元．其中“3761亿”用科学记数法表示为( )A. 3.761×1010B. 3761×108C. 3.761×1011D. 0.3761×10124. 如图所示是一个放在水平面上的几何体，它的主视图是( )A.B.C.D.5. 如图，五边形ABCDE是正五边形，AF//DG，若∠2=20°，则∠1=( )A. 60°B. 56°C. 52°D. 40°6. 李明明同学利用业余时间在小区摆地摊，他对某一周7天的收入数据进行分析，并列出方差公式：s2=17×[(90−x−)2×2+(100−x−)2×3+(110−x−)2×2]，则该组数据的平均数与众数分别( )A. 100，100B. 100，90C. 110，110D. 110，1007. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC中点，AD⊥BD，AC=7，AB=4，则DE的值为( )A. 1B. 2C. 12D. 328. 若m>n>0，则下列代数式的值最大的是( )A. 4mnB. m2+4n2C. 4m2+n2D. (m−n)29. 如图，AD//BC，AC与BD交于点O，过点O作EF//AD，分别交AB，CD于点E，F，则下列结论错误的是( )A. AEBE =DFCFB. 1AD+1BC=1OEC. 1AD +1BC=1OFD. ADEF=EFBC10. 如图，△ABC和四边形DEFG分别是直角三角形和矩形，∠A=90°，AB=4cm，AC=3cm，FG⊥BC于点B.若矩形DEFG从点B开始以每秒1cm的速度向右平移至点C，且矩形的边FG扫过△ABC的面积为S(cm2)，平移的时间为t(秒)，则S与t之间的函数图象可能是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 不等式4x>5x−2的解集为______．12. 因式分解：a2b−6ab+9b=______．13. 如图，一次函数y=kx与反比例函数y=k上的图象交于A，C两点，AB//y轴，BC//x轴，x若△ABC的面积为4，则k=______．14. 如图，点E是菱形ABCD的边AD的中点，点F是AB上的一点，点G是BC上的一点，先以CE 为对称轴将△CDE折叠，使点D落在CF上的点D处，再以EF为对称轴折叠△AEF，使得点A的对应点A′与点D′重合，以FG为对称轴折叠△BFG，使得点B的对应点B落在CF上．(1)写出图中一组相似三角形(除全等三角形)______；(2)若∠A=60°，则FG的值为______．CE三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。
安徽省2021年第二学期九年级数学第一次月考试卷(word版,有答案)
第二学期九年级质量检测试卷数学注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。
“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列事件中的不可能事件是（）A.三角形的两个内角的和小于第三个内角B.未来3天内将下雨C.经过交通信号灯的路口遇到红灯D.三根长度分别为2cm、3cm、5cm的木棒摆成三角形2.二次函数y＝2x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A.y＝2x2＋3B.y＝－2x2＋3C.y＝2（x－3）2D.y＝－2（x－3）23.如图所示的几何体，从上边看得到的图形是（）4.如图，一个小球由地面沿着坡角为30°的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A.5mB.35mC.355 D.35105.下列说法中，不正确的是（）A.圆既是轴对称图形又是旋转对称图形B.一个圆的直径的长是它半径的2倍C.圆的每一条直径都是它的对称轴D.直径是圆的弦，但半径不是弦6.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠ADE＝∠B ，已知AE ＝6，73=AB AD ， 则EC 的长是（ ）A.4.5B.8C.10.5D.147.如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是 上的点，若∠BAC ＝20°，则∠D 的度数为（ ）A.100°B.110°C.120°D.130° 8.从－2，3，－8，10，12中任意选两个数，记作a 和b ，那么点（a ，b ）在函数y ＝x24-的图象上的概率是（ ） A.41 B.51 C.52 D.61 9.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙OAC的半径为25，AC ＝4,则sinB 的值是（ ） A.53 B.54 C.85 D.6110.如图，在△ABC 中，LACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，P 是△ABC 的高CD 上一个动点，以B 点为旋转中心把线段BP 逆时针旋转45°得到BP ’，连接DP ’，则DP ’的最小值是（ ）A.222-B.224-C.222-D.12-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.已知A （－1，6）与B （2，m －3）是反比例函数x k y =图象上的两个点，则m 的值是_______。
安徽省“合肥十校”九年级中考大联考一数学试题有答案
安徽中考“合肥十校”大联考(一)数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分。
满分40分，每小题只有一个选项符合题意)1．64的算术平方根是 ( )A．4 B．±4 C. 8 D．±82．下列各式正确的是 ( )A．一22=4 B．20=0 C．再=±2 D．︱-2︱ =23．由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，用科学记数法表示为 ( )A．1.0×109美元 B．1.0×1010美元C．1.0×1011美元 D．1.0×1012美元4．如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是( )5．下列因式分解错误的是( )A．2a -2b=2(a- b)B．x2-9=(x+3)(x-3)C．a2+4a-4=(a+2)2D．-x2-x+2=-(x-1)(x+2)6．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2= ( )A．64° B．63°C．60° D. 54°。
7．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，则a n+a n+1 = ( )A．n2+n B．n2+n+1C．n2+2n D．n2+2n+18．如图，将⊙0沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心0，点P是优弧AMB上一点，连接PB，则∠APB的度数为 ( )A．45° B．30° C．75° D．60°9．已知二次函数y=a(x一2)2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若︱x1-2︱>︱x2-2︱，则下列表达式正确的是 ( )A．y l+y2>O B．y1一y2>O C．a(y1一y2)>0 D．a(y l+y2)>O10．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是 ( ) A．BF=EF B．DE=EF C．∠EFC=45° D．∠BEF=∠CBE二、填空题(每小题5分，共20分)11．17的整数部分是______________．12．九年级(3)班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整数)．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是___________．13．在平面直角坐标系的第一象限内,边长为l的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a)．如图，若曲线y=4/x(x>0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是_________．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点(不与点B重合)，将△BCP 沿CP所在的直线翻折，得到△B'CP，连接B'A，则下列判断：①当AP=BP时，AB’∥CP；②当AP=BP时，∠B'PC=2∠B’AC③当CP⊥AB时，AP=17/5；④B'A长度的最小值是1．其中正确的判断是_________ (填入正确结论的序号)三、本题共2小题。
安徽省合肥一六八中学2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)
数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列图形，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：A、不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B、是中心对称图形，故该选项符合题意；C、不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故该选项不符合题意；故选：C．2. 已知y是x反比例函数，如表给出了x与y的一些值，表中“▲”处的数为（）x﹣223y3﹣3▲A. 2B. ﹣2C. 1D. ﹣1答案：B解析：详解：解：由题意可得，设反比例函数解析式为将代入，可得，解析式为将代入得，故选：B3. 已知分别是三角形的三边，则方程的根的情况是（ ）A. 没有实数根B. 有且只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根答案：A解析：详解：解：∵分别是三角形的三边，∴，即∴，∴方程没有实数根，故选A．4. 抛物线的顶点坐标是（）A. （3，-5）B. （-3,5）C. （3,5）D. （-3，-5）答案：C解析：详解：解：已知抛物，则抛物线的顶点坐标是（3，5）；故选：C．5. 一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（ ）A. 40人B. 30人C. 20人D. 10人答案：C解析：详解：∵成绩在4.05米以上的频数是8，频率是0.4，∴参加比赛的运动员=8÷0.4=20.故选C.6. 已知等腰，与相邻的外角是130°，则这个三角形的顶角为（）A. 65°或80°B. 80°C. 50°D. 50°或80°答案：D解析：详解：解：的相邻外角是，，①是顶角时，顶角为，②是底角时，顶角为，所以，这个三角形的顶角为或．故选：D．7. 某商场销售某种水果，第一次降价60%，第二次又降价10%，则这两次平均降价的百分比是（）A. 35%B. 30%C. 40%D. 50%答案：C解析：详解：解：设原价为单位1，这两次平均降价的百分比为x，由题意得（舍去）即这两次平均降价的百分比为40%，故选：C．8. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B＝25°，则∠C的大小等于( )A. 25°B. 20°C. 40°D. 50°答案：C解析：详解：如图，连接OA．∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°．∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝25°，∴∠AOC＝50°，∴∠C＝40°．故选C．9. 如图，点是反比例函数图象上的一点，过点P作轴于点，若的面积为，则函数的图象为（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：设P点坐标为（x，y），∵P点在第一象限且在函数y＝的图象上，∴xy＝2，∴S△OPD＝xy＝×2＝1，即m＝1．∴一次函数y＝mx－1的解析式为：y＝x－1，当x＝0时，y＝－1，当y＝0时，x＝1，∴一次函数的图象经过点（0，－1），（1，0）的直线．故选：A．10. 二次函数（）的图象如图所示，则一次函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：根据二次函数（）的图象得：，∴，，∴一次函数经过第一、三象限，一次函数经过第二、三、四象限．故选：A第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转每次旋转____度形成的．答案：45解析：详解：本题图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转8次形成．所以旋转角为=．故答案为：．12. 若圆锥的母线长为5cm，底面圆的半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为______ cm2（保留π）．答案：15π解析：详解：解：因为圆锥的母线长为5cm，底面圆的半径为3cm，所以圆锥的侧面展开图的面积=cm2．故答案为：15π．13. 在网络课程学习中，韩梅和李雷分别在《数学与天文》、《数学与绘画》、《数学与游戏》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为____．答案：解析：详解：把《数学与天文》、《数学与绘画》、《数学与游戏》分别记为A、B，画树状图如图：共有9个等可能的结果，韩梅和李雷两人恰好选中同一门课程的结果有3个，∴韩梅和李雷两人恰好选中同一门课程的概率为，故答案为：．14. 已知－元二次方程ax2＋bx＋c=0的两根是－1和2，则抛物线y=bx2－ax＋c的对称轴为_____．答案：直线解析：详解：∵－元二次方程ax2＋bx＋c=0的两根是－1和2，∴-1+2=，即=-1，∴抛物线y=bx2－ax＋c的对称轴为直线x===-，故答案为直线x=-.三、解答题（本大题共9小题，共40.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 已知关于的一元二次方程．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程恰有一个根小于0，求的取值范围．答案：（1）证明见解析（2）解析：小问1详解：证明：关于的一元二次方程，，，此方程总有两个实数根；小问2详解：解：，，解得或，此方程恰有一个根小于0，，解得．16. 如图，是的直径．四边形内接于，对角线与交于点，在的延长线上取一点，使，连接．（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径．答案：（1）证明见详解；（2）．解析：详解：解：证明：是的直径，，又，，．，，，是的切线．如图，连接，交于，，，，，在中，，设的半径为r，在中，ME=r－3，∴，，解得：r=，∴的半径为．17. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，把先向左平移2个单位，再向下平移4个单位可以得到．（1）画出三角形，并写出，，三点的坐标；（2）求的面积．答案：（1）画图见解析，，，．（2）解析：小问1详解：解：如图，即为所求作的三角形；∴，，．小问2详解：．18. 如图，直线y1=-x+4与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，点A的坐标为（1，m），经过点A的直线y2=x+b与x轴交于点C．（1）求反比例函数的表达式以及点C的坐标；（2）点P是x轴上一动点，连接AP，若△ACP是△AOB的面积的一半，求此时点P的坐标．答案：（1）y=，C（-2，0）；（2）P点为（-，0）或（-，0）．解析：详解：（1）把A（1，m）代入y1=-x+4得，m=-1+4=3，∴A（1，3），∵点A在双曲线y=（k≠0）上，∴k=1×3=3，∴反比例函数的表达式为y=，∵直线y2=x+b经过点A，∴b=2，∴直线y2=x+2，令y2=0，求得x=-2，∴C（-2，0）；（2）连接OA、OB，分别作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，由题意得，解得或，∴A（1，3），B（3，1），∴AM=3，BN=1，MN=2，∴S△AOB=S△AOM+S梯形AMNB-S△BON=S梯形AMNB==4，设P（x，0），∴CP=|x+2|，∴S△ACP==S△AOB，∴|x+2|=，则x=±-2，∴x=-或-∴P点为（-，0）或（-，0）．19. 随着我国经济、科技的进一步发展，我国的农业生产的机械化程度越来越高，过去的包产到户就不太适合机械化的种植，现在很多地区就出现了一种新的生产模式，很多农民把自己的承包地转租给种粮大户或者新型农村合作社，出现了大农田，这些农民则成为合作社里的工人，这样更有利于机械化种植．某地某种粮大户，去年种植优质水稻200亩，平均每亩收益480元．计划今年多承包一些土地，已知每增加一亩，每亩平均收益比去年每亩平均收益减少2元．（1）该大户今年应承租多少亩土地，才能使今年总收益达到元？（2）该大户今年应承租多少亩土地，可以使今年总收益最大，最大收益是多少？答案：（1）该大户今年应承租210亩或230亩土地，才能使今年总收益达到元（2）大户今年应承租220亩土地，可以使今年总收益最大，最大收益是元解析：小问1详解：解：设该大户今年应承租x亩土地，才能使今年总收益达到元，由题意得，解得，解得或，∴该大户今年应承租210亩或230亩土地，才能使今年总收益达到元；小问2详解：解：设该大户今年应承租m亩土地，收益为W元，由题意得，∵，∴当时，W最大，最大为，∴大户今年应承租220亩土地，可以使今年总收益最大，最大收益是元．20. 如图1，已知Rt中，，，点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，速度均为，连接，设运动的时间为（单位：）．（1）当时，_____；（2）设的面积为（单位：），当为何值时，取得最大值，并求出最大值；（3）如图2，取点关于的对称点，连接，，得到四边形，是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．答案：（1）；（2）时，取得最大值，最大值为；（3）时，四边形为菱形，此时菱形的面积为解析：详解：解：（1）由已知，有AC=，如果，则有，∴，即，可以解得：，故答案为．（2）如图，过点作于点，，即，解得当时，取得最大值，最大值为．（3）假设存在某一刻，使四边形为菱形，则有，如图，过点作于点D，则有，，即解得，．，在中，由勾股定理得，即，化简得，解得，，，，由（2）可知，，当时，四边形为菱形，此时菱形的面积为．21. 某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的红布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从红布两端各选两根细绳打个结，若拿开红布，三根细绳连成一条，则称两人一条心，分在同队；否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾随意打了个结，求他恰好将AA1和BB1连成一条的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分在同队的概率．答案：（1）（2）解析：小问1详解：解：∵共有三根细绳，且抽出每两根细绳打结的可能性相同∴甲嘉宾从中任意选择两根细绳打结，恰好将细绳，BB1连成一条的的概率是．小问2详解：解：画树状图：共有9种等可能的结果数.∵三根细绳连成一条，则称两人一条心，分在同队∴甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为6种情况∴甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是：．22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，连接CE．（1）若AC＝3，BC＝4，求CD的长；（2）求证：BC2﹣AC2＝2DE•AB；（3）求证：CE＝AB．答案：（1）（2）见解析（3）见解析解析：小问1详解：解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝5，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴S△ABC＝AC•BC＝AB•DE，即×3×4＝×5×CD，解得：CD＝；小问2详解：证明：∵点E是AB中点，∴AE＝BE，∴BD﹣AD＝（BE+DE）﹣（AE﹣DE）＝BE﹣AE+2DE＝2DE，∵CD⊥AB，∴BC2＝BD2+CD2，AC2＝AD2+CD2，∴BC2﹣AC2＝（BD2+CD2）﹣（AD2+CD2）＝BD2﹣AD2＝（BD+AD）（BD﹣AD）＝AB•2DE＝2DE•AB；小问3详解：证明：延长CE至点F，使EF＝CE，连结AF，在△AEF和△BEC中，，∴△AEF≌△BEC（SAS），∴∠B＝∠EAF，AF＝BC，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠CAB＝∠EAF+∠CAB＝90°，∴∠CAF＝∠ACB＝90°，∵AC＝CA，∴△ACF≌△CAB（SAS），∴CF＝AB，∵CF＝2CE，∴CE＝AB．23. 在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD=2.6m．求OD的长．答案：（1）；（2）OD=1m．解析：详解：（1）设（），把A（0，3）代入得，，解得，∴抛物线的函数表达式为；（2）①把代入，化简得，解得（舍去），，∴．。
2024年安徽省合肥市多校联考中考一模数学试题(教师版)
数学（一）（试题卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1. 在实数1，，0，这四个数中，最小的是（ ）A. 1B. C. 0 D. 【答案】B【解析】【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．本题考查了有理数的大小比较．【详解】解：，最小的数是：．故选：B ．2. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则是解题的关键．先算乘方，再算乘法．【详解】解：，故选：D ．3. 2024年元旦春节期间，安徽省各级工会组织筹措1.4亿元开展送温暖活动．其中1.4亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B 1-110-1-110-110110-<-<< ∴1-()()322a bb -⋅-66a b 66a b -65a b 65a b -232()()a b b -⋅-632a b b =-⋅65a b =-71.410⨯81.410⨯91.410⨯101.410⨯【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：1.4亿．故选：B ．4. 如图，将一个正方体沿上底的对角线（虚线）切开分成①，②两部分，再把①移到②的右边拼成一个新几何体，若主视方向不变，这个新几何体的三视图是（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了三视图，从三个不同方向观察几何体得出平面图形即可．【详解】主视图两个正方形，左视图是一个正方形，俯视图是一个平行四边形，如图所示．故选：A ．5. 下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与是10n a ⨯1||10a ≤<n a n 10n a ⨯1||10a ≤<n n a n 10≥n 1<n 8140000000 1.410==⨯210x x ++=212x x +=220x mx m --=2210x mx --=()200ax bx c a ++=≠有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．分别计算四个方程的判别式的值，然后进行判别式的意义判断方程根的情况．【详解】解：．，方程无实数根，所以A 选项不符合题意；B ．，方程有两个不相等的实数根，所以B 选项不符合题意；C ．，方程有实数根，所以C 选项不符合题意；D ．，方程有两个不相等的实数根，所以D 选项符合题意．故选：D ．6. 新趋势·跨学科问题 如图是古典名著《西游记》和《三国演义》中的人物图片，它们的反面完全相同，小明和小亮同时从中任意各抽取1张图片，两张图片的人物恰好属于同一部名著的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查用列表法或画树状图法求等可能事件的概率，掌握用列表法或画树状图法求等可能事件的方法，了解古典名著《西游记》和《三国演义》中的人物是解题的关键．利用列表法或画树状图法求出两张图片的人物恰好属于同一部名著的概率即可作出选择．【详解】解：将孙悟空记为，猪八戒记为，诸葛亮记为，关羽记为，张飞记为，画树状图如下：一共有20种等可能的情况，其中两张图片的人物恰好属于同一部名著有8种可能的情况，（两张图片的人物恰好属于同一部名著）．故选：C ．7. 点E 在菱形的边上，点F 在边上，分别连接，．下列条件不能判定四边形24b ac ∆=-0∆>Δ0=Δ0<A 214110∆=-⨯⨯<()2Δ24110=--⨯⨯=()222Δ4150m m m =-⨯⨯-=≥2242(1)80m m ∆-⨯⨯=+=->12232535a b C D E P ∴82205==ABCD AB CD DE BF是平行四边形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定，根据平行四边形的判定定理逐项判断即可．【详解】如图，当时，四边形是等腰梯形．所以A 符合题意；∵四边形是菱形，∴，．当时，，即．∵，∴四边形是平行四边形；当时，由，∴四边形是平行四边形；∵，，∴四边形是平行四边形；所以B ，C ，D 不符合题意．故选：A ．8. 新趋势·代数推理 已知整数a ，b 满足，，，则值为（）A. B. C. 0 D. 2【答案】C 的DEBF DE BF=AE CF =BE DF =DE BF∥DE BF =DEBF ABCD AB CD AB CD =AE CF =AB AE CD CF -=-BE DF =BE DF ∥DEBF BE DF =BE DF ∥DEBF DE BF ∥BE DF ∥DEBF a<00b >34a b -=-a b +2-1-【解析】【分析】本题考查了有理数的加法，一元一次不等式的应用，得出的取值范围是解题的关键．先得出，根据的取值范围即可得出的取值范围，再结合已知进一步确定的值，即可求出的值，从而求出的值．【详解】解：，，又，，解得，，，为整数，，，，故选：C ．9. 如图，在四边形中，，，，，，动点P 从点A 出发，按的方向在，边上移动，记，点D 到直线的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A. B.a 34b a =+b a a b a b +34a b -=- 34b a ∴=+0b > 340a ∴+>43a >-0a < ∴403a -<<a 1a ∴=-343(1)41b a ∴=+=⨯-+=110a b ∴+=-+=ABCD AD BC ∥90BAD ∠=︒3AB =4BC =5AD =A B C →→AB BC ()0PA x x =>PAC. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了动点问题函数图象，关键是利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点的位置分两种情况讨论．分两种情况：（1）当点在上移动时，点到直线的距离不变，恒为5；（2）当点在上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出，即可判断出，据此判断出关于的函数大致图象是哪个即可．【详解】解：根据题意，分两种情况：（1）当点在上移动时，点到直线的距离为：，即点到的距离为的长度，是定值5；（2）当点在上移动时，连接，过作于，如图所示：，，，，，，，，，P P AB D PA P BC PAB ADE ∽15(35)y x x=<≤y x P AB D PA 5(03)y DA x ==≤≤D PA AD P BC AC D DE AP ⊥E 3AB = 4BC =5AC ∴===AD BC ∥ APB DAE ∴∠=∠90ABP AED ∠=∠=︒ PAB ADE ∴ ∽∴PA AB AD DE=∴35x y=，综上，观察各选项，只有B 选项图形符合．故选：B ．10. 如图，在中，，M 为边的中点，线段的垂直平分线分别与，，交于点P ，N ，Q ，分别连接，，若，则下列结论错误的是（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形判定和性质，线段垂直平分线的性质，平行线的性质，正确地找出辅助线是解题的关键．根据线段中点的定义得到，求得，得到，故A 正确；连接，延长交于，根据线段垂直平分线的性质得到，又，，根据全等三角形的性质得到，得到，，求得，故B 正确；作交直线于，延长交直线于，根据全等三角形的性质得到，由为的中点，得到，求得，根据相似三角形的性质得到，故D 正确；根据全等三角形的性质得到，又，求得，根据相似三角形的性质得到，故C 错误．【详解】解：为的中点，为的中点，，，，，为的中点，，，.15(35)y x x∴=<≤ABC 90ACB ∠=︒BC AM PQ AB AM AC BN CN CM AN =2BC CN =2AQ CQ=23PN QN =23AP BP =CM AN =MN MB MC ==2BC CN =MQ BN AQ D 90MNQ MCQ ∠=∠=︒MN MC =MQ MQ =QC QN =CQ DQ =AD DQ =2AQ CQ =AE BC ∥PQ E BC PQ F AE MF =M BC BM CM =22CF BF MF AE +==23AP BP =AQ QF =2AQ CQ =2QF QN =35PN QN =M BC N AM CM AN =MN MB MC ∴==BN CN ∴⊥90ACB ∠=︒ N AM CN MN ∴=CM CN ∴=，故A 正确；如图，连接，延长交于，垂直平分，，又，，在与中，，≌，，，，，，为的中点，，同理可得：，，故B 正确；如图，作交直线于，延长交直线于，，为的中点，，≌，2BC CN ∴=MQ BN AQ D PQ ∵AM 90MNQ MCQ ∴∠=∠=︒MN MC =MQ MQ =Rt MNQ △Rt MCQ MN MC MQ MQ =⎧⎨=⎩Rt MNQ ∴ Rt (HL)MCQ QC QN ∴=MQ CN ∴⊥BN CN ⊥ MQ BD ∴∥AN AD AM AQ∴=N Q AM AD DQ ∴=CQ DQ =2AQ CQ ∴=AE BC ∥PQ E BC PQ F AEN MFN ∴∠=∠N Q AM AN MN ∴=ANE ∴ ()AAS MNF，为的中点，，，，，，①， ②，，①②得，即，，即，故D 正确；，，，，，≌，，又，，，，，，，，故C 错误．故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 的立方根是__________．【答案】AE MF ∴=M BC BM CM ∴=22CF BF MF AE ∴+==AE BF ∥ AQE CQF ∴ ∽APE BPF ∽∴CQ CF AQ AE =BP BF AP AE=2AQ CQ = ∴+CQ BP CF BF AQ AP AE AE +=+12BP CF BF AP AE++=∴32BP AP =23AP BP =ANE MNF ≌EN FN ∴=90ANQ FCQ ∠=∠=︒ AQN FQC ∠=∠AN CF =ANQ ∴ ()AAS FCQ AQ QF ∴=2AQ CQ =2QF QN ∴=3FN QN ∴=3EP QN PN ∴=-APE BPF ∽∴23EP AP FP BP ==∴3233QN PN QN PN -=+∴35PN QN =27-3-【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解．【详解】解：∵，∴的立方根是；故答案为：．【点睛】本题考查了求一个数的立方根，清楚立方根的定义是解题的关键．12. 因式分解：_______．【答案】【解析】【分析】先提取公因式，然后再用平方差公式分解因式即可．【详解】解：原式==，故答案为：．【点睛】本题考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确提取公因式是解题的关键．13. 如图，内接于，为的直径，，，则________．【答案】15【解析】【分析】本题考查了三角形外接圆与外心，等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．连接，根据圆周角定理得到，根据三角形的内角和定理得到，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论．【详解】解：连接，3(3)27-=-27-3-3-33xy x y -=()()xy y x y x +-22()xy y x -()()xy y x y x +-()()xy y x y x +-ABC O BD O AB AC =70A ∠=︒ABD CBD ∠-∠=︒CD 90BCD ∠=︒907020DBC ∠=︒-︒=︒1(18070)552ACB ABC ∠=∠=⨯︒-︒=︒CD为的直径，，，，，，，，故答案为：15．14. 已知抛物线交y 轴于点A ，其对称轴交x 轴于点B ，直线交抛物线于另一点C ．（1）点B 的坐标为________；（2）点P 是直线下方抛物线上的一动点（与点A ，C 不重合），则的面积的最大值为________．【答案】①. ②. 【解析】【分析】本题主要考查了二次函数综合：（1）把解析式化为顶点式求出对称轴即可得到答案；（2）先求出直线解析式，进而求出点C 的坐标，设，则，可得，进而得到，据此求解即可．【详解】解：（1），对称轴为，点B 的坐标为；故答案为：；BD Q O 90BCD ∴∠=︒70BDC A ∠=∠=︒ 907020DBC ∴∠=︒-︒=︒AC AB = 1(18070)552ACB ABC ∴∠=∠=⨯︒-︒=︒35ABD ABC DBC ∴∠=∠-∠=︒352015ABD CBD ∴∠-∠=︒-︒=︒2=23y x x --AB AC PAC △()1,01258AC ()2,23P m m m --(),33Q m m -25PQ m m =-+255125228PAC POA POCS S S m ⎛⎫=+=--+ ⎪⎝⎭ ()222314y x x x =--=-- ∴1x =∴()1,0()1,0（2）∵抛物线交y 轴于点A ，∴，设直线解析式为，∴，∴∴直线解析式为，联立，解得或∴．作轴交于Q ，设，则，，．，，时，有最大值，故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：2=23y x x --()03A -，AB y kx b =+03k b b +=⎧⎨=-⎩33k b =⎧⎨=-⎩AB 33y x =-22333y x x y x ⎧=--⎨=-⎩512x y =⎧⎨=⎩03x y =⎧⎨=-⎩()5,12C PQ y ∥AC ()2,23P m m m --(),33Q m m -25PQ m m ∴=-+221525551255222228PAC PQA PQCS S S PQ m m m ⎛⎫∴=+=⨯=-+=--+ ⎪⎝⎭ 502-< 05m <<52m ∴=PAC S 12581258112cos3012-⎛⎫︒--- ⎪⎝⎭【答案】【解析】【分析】本题考查了特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，绝对值，利用特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质计算即可．【详解】解：原式．16. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）画出关于直线的对称图形（其中C 的对应点为）；（2）画出以为中心，将顺时针旋转得到的（其中A 的对应点为D ，B 的对应点为E ，C 的对应点为F ）．【答案】（1）图见解析（2）图见解析【解析】【分析】本题考查作图旋转变换，轴对称变换，解题的关键是掌握旋转变换、轴对称变换的性质．（1）利用轴对称变换的性质作出点的对应点即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．【小问1详解】解：如图，即为所求的三角形；【小问2详解】1-)221=---21-+1=-ABC ABC AB C 'C 'ABC 90︒DEF -C C 'A B C D E F ABC '△解：如图，即为所求的三角形．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：________；（2）写出你猜想的第n 个等式：________（用含n 的等式表示），并证明．【答案】（1） （2），理由见解析【解析】【分析】本题考查了数字的变化规律，分式的运算；发现规律是解答本题的关键．（1）根据规律，写出第5个等式即可；（2）根据规律猜想，再进行证明即可．【小问1详解】解：根据规律，第5个等式为：，故答案为：．【小问2详解】解：猜想：，证明：左边右边，等式成立．DEF 111111233⎛⎫+⨯⨯= ⎪⎝⎭141212344⎛⎫+⨯⨯= ⎪⎝⎭191313455⎛⎫+⨯⨯= ⎪⎝⎭1161414566⎛⎫+⨯⨯= ⎪⎝⎭12515(1)5677+⨯⨯=211(1)122n n n n n n +⨯⨯=+++211(1122n n n n n n +⨯⨯=+++12515(1)5677+⨯⨯=12515(1)5677+⨯⨯=211(1)122n n n n n n +⨯⨯=+++2(1)(1)(2)2n n n n n n n +===+++∴故答案为：．18. 如图，旅游部门准备为某景点修建一条索道，无人机在P 点测到索道底端A 和顶端B 的俯角分别为，，已知的坡角为，P 点到地面的距离米，求索道的长．参考数据：，，，，，．【答案】索道长约为200米．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．过点作，垂足为，延长交于点，根据题意可得：米，，，从而可得，然后设米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而可得米，最后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而列出关于的方程，进行计算即可解答．【详解】解：如图：过点作，垂足为，延长交于点，由题意得：米，，，，设米，在中，（米），的211(1)122n n n n n n +⨯⨯=+++AB 67.4︒45︒AB 36.9︒MN 480PH =AB sin 36.90.60︒≈cos36.90.80︒≈tan 36.90.75︒≈sin 67.40.92︒≈cos 67.40.38︒≈tan 67.4 2.40︒≈AB -B BC PE ⊥C CB MN D 480PH CD ==PC DH =PE DH ∥67.4EPA PAH ∠=∠=︒PC DH x ==Rt AHP AH (200)AD x =-Rt PCB Rt △ABD BC BD x B BC PE ⊥C CB MN D 480PH CD ==PC DH =PE DH ∥67.4EPA PAH ∴∠=∠=︒PC DH x ==Rt AHP 480200tan 67.4 2.4PH AH =≈=︒米，中，，（米），在中，，米，，，解得：，（米），在中，，（米），答：索道的长约为200米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 为支持美丽乡村建设，某大学主动承担绿水县的高标准农田改造工程．第一批任务要求在第50天完成，待改造的高标准农田y （亩）与工作时间x （天）满足一次函数关系，已知30天后还有4000亩高标准农田待改造．（1）求第一批任务中需改造的高标准农田的亩数；（2）为进一步加大支持力度，第二批任务比第一批增加，且每亩改造价格比第一批少100元，这两批任务的改造总价相同．求第二批任务的改造总价．【答案】（1）第一批任务中需改造的高标准农田为10000亩；（2）第二批任务的改造总价为6000000元．【解析】【分析】本题考查一次函数的应用和一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和一元一次方程；（1）设待改造的高标准农田（亩）与工作时间（天）的一次函数关系式为，用待定系数法可得，令即得第一批任务中需改造的高标准农田为10000亩；（2）设第二批任务中每亩改造价格为元，由这两批任务的改造总价相同得：，解得：，即可求出答案．【小问1详解】解：设待改造的高标准农田（亩）与工作时间（天）的一次函数关系式为，在(200)AD DH AH x ∴=-=-Rt PCB 45CPB ∠=︒tan 45BC PC x ∴=⋅︒=Rt △ABD 36.9BAD ∠=︒tan 36.90.75(200)BD AD x ∴=⋅︒≈-BD BC CD += 0.75(200)480x x ∴-+=360x =200160AD x ∴=-=Rt △ABD 36.9BAD ∠=︒160200cos36.90.8AD AB ∴=≈=︒AB 20%y x y kx b =+20010000y x =-+0x =a 10000(100)10000(120%)a a +=+500a =y x y kx b =+由题意得：，解得，，令得，第一批任务中需改造的高标准农田为10000亩；【小问2详解】解：设第二批任务中每亩改造价格为元，由题意得：，解得：，（元），答：第二批任务的改造总价为6000000元．20. 如图，等腰的腰为的一条弦，另一腰与相交于D ，底边上的高的延长线交于F ，连接．（1）求证：；（2）连接交于G ，若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）先连接，然后根据等腰三角形的性质和圆周角定理，可以证明结论成立；（2）根据等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理，可以求得的长．【小问1详解】证明：如图，连接，500304000k b k b +=⎧⎨+=⎩20010000k b =-⎧⎨=⎩20010000y x ∴=-+0x =10000y =∴a 10000(100)10000(120%)a a +=+500a =10000(120%∴+)6000000a =ABC AB O AC O BC AE O DF FC FD =BD AE BD CF AB BC =AG -BF AG BF为等腰三角形，且，，是的垂直平分线，，，又，，；【小问2详解】解：，，，，，，，，，，，，，，，．六、（本题满分12分）21. 某乡共有2000家农户，为了解每户人均年收入情况，从中随机调查部分农户的近两年每户人均年收入（每户人均年收入用x表示，单位：万元，分成6个等级：A ．；B ．；C ．；D ．；E ．；F．），并绘制统计图表，部分信息如下：ABC AB AC=AE BC ⊥AF∴BC BAF DAF ∠=∠BF CF ∴=BAF DAF ∠=∠ BF DF ∴=FC FD ∴=BD CF ∥ BCF CBD ∴∠=∠BF CF = BCF CBF ∴∠=∠CBD CBF ∠∠∴=EF EG ∴=BGF BFG ∠=∠BGF BAG ABG ∠=∠+∠ ABF ABG FBG ∠=∠+∠FBG FAD FAB ∠=∠=∠BGF ABF BFG ∴∠=∠=∠AB AF AC ∴== AB BC =∴AF =AE =∴EF EG ==-∴AG AE EG =-=--= 1.0x < 1.0 1.5x ≤<1.5 2.0x ≤< 2.0 2.5x ≤< 2.5 3.0x ≤< 3.0 3.5≤≤xa ．调查的农户2022年和2023年每户人均年收入的统计图b ．调查的农户2022年每户人均年收入在C ．这一组的收入是：1.5，1.5，1.5，1.5，1.5，1.6，1.6，1.6，1.8，1.8；c ．调查的农户2022年和2023年每户人均年收入的平均数、众数、中位数如下：年份平均数众数中位数2022年1.771.5m 2023年1.821.9 1.85请根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：调查了_______户农户，_______万元；（2）若为富裕户，为政府帮助户，则该乡2023年的富裕户约有_______户，政府帮助户约有_______户；（3）你认为2023年该乡每户人均年收入有没有提高？请说明理由．【答案】（1）40，1.6；（2）350，100；（3）该乡2023年每户人均年收入提高了，理由见解析【解析】【分析】本题考查条形统计图、平均数、众数、中位数，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．（1）6个等级的户数相加可得调查了40户农户，根据中位数的定义求解即可；（2）根据总户数乘相应的比例求解即可； 1.5 2.0x ≤<m =2.5x ≥ 1.0x <（3）根据2022年和2023年的平均数、众数和中位数即可．【小问1详解】解：（户），调查的农户2022年每户人均年收入位于第20、21位的是1.6，1.6，；故答案为：40，1.6；【小问2详解】解：（户），（户），即该乡2023年的富裕户约有350户，政府帮助户约有100户，故答案为：350，100；【小问3详解】解：该乡2023 年每户人均年收入提高了，理由如下：因为该乡2023年每户人均年收入的平均数、众数和中位数均比2022年大，所以该乡2023年每户人均年收入提高了（答案合理即可）．七、（本题满分12分）22. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线的对称轴为直线，与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，已知．（1）求a ，b 的值；（2）已知横坐标为t 的点P 为对称轴左侧的抛物线上一动点，过点P 作x 轴的平行线交抛物线于另一点M ，①若与的面积之和为8，求t 的值；②过点P 作x 轴的垂线，垂足为N ，直线交线段于点D ，是否存在这样的点P ，使若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1） （2）①；②存在，且t【解析】【分析】（1）根据题意列方程组，解方程组即可得到结论；4101095240+++++=16 1.6 1.62m +∴==61200035040+⨯=2200010040⨯=24y ax bx =++32x =()4,0B OCP △OCM PN MN BC 2MN MD =13a b =-⎧⎨=⎩12-（2）①由（1）知，抛物线的函数表达式为，求得点的坐标为，由题意知 ，，，当时，当时，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；②根据待定系数法求得直线的函数表达式为，由，得到点为线段的中点，求得点的横坐标为，得到，根据题意列方程即可得到结论．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，线段中点的定义，三角形的面积公式，正确地求得二次函数的解析式是解题的关键．【小问1详解】解：由题意得把代入且结合对称轴得，解得；∴；【小问2详解】解：①由（1）知，抛物线的函数表达式为，点的坐标为，由题意知，，当时，的面积，的面积，此时与的面积之和为6，不符合题意；当时，的面积，的面积；与的面积之和为，此时，解得；综上，的值为；234y x x =-++C (0,4)(P )t 234)t t -++2(3,34)M t t t --++302t <<0t <BC 4y x =-+2MN MD =D MN D 3322t t -+=35(,22D ()4,0B 24y ax bx =++32x =32216440b a a b ⎧-=⎪⎨⎪++=⎩13a b =-⎧⎨=⎩234y x x =-++234y x x =-++∴C (0,4)2(,34)P t t t -++2(3,34)M t t t --++302t <<OCP △1422t t =⨯⨯=OCM 14(3)622t t =⨯⨯-=-OCP △OCM 0t <OCP △14()22t t =⨯⨯-=-OCM ∆14(3)622t t =⨯⨯-=-OCP △OCM 64t -648t -=12t =-t 12-②存在，点，，直线的函数表达式为，，点为线段的中点，点的横坐标为，点在直线上，，点的纵坐标为5，则，解得或（不合题意，舍去），存在，八、（本题满分14分）23. 四边形的两条对角线，相交于点O ，．（1）如图1，已知．①求证：；②若，求的值；P (4,0)B (0,4)C ∴BC 4y x =-+2MN MD = ∴D MN ∴D 3322t t -+= D BC ∴35(,22D ∴M 2345t t -++=t =t =∴t ABCD AC BD 90BAD ∠=︒AC CD =ACD BAC ∠=∠225OC OA =OB OD（2）如图2，若，，，求的值．【答案】（1）①见解析；②（2【解析】【分析】（1）过作于，交于，①根据平行线的判定得出和平行，再根据等腰三角形的性质即可求解；②根据平行线分线段成比例，求出和的比，再根据中位线定理得出和的关系，从而得解；（2）延长到，使得，连接，根据三角形全等得出，从而求得和的关系，再根据勾股定理求出和的关系，从而得解．【小问1详解】解：过作于，交于，如图：①证明：设，，，，，，，；②解：，为中点，，，，；【小问2详解】解：延长至，使得，连接，如图：90BCD ∠=︒AB AD =3CD BC =AC BD59C CN AD ⊥M BD N AB CM OB ON BN DN CDE DE BC =AE AE AC =AC BC BD BC C CN AD ⊥M BD N ACD a ∠=AC CD = 2ACD ACM ∴∠=∠AD AB ⊥ AD CM ⊥AB CM \∥ACM BAC ∴∠=∠2ACD BAD ∴∠=∠AB CM ∥ M AD ∴=BN DN 25OC OA =∴25ON OB =∴59OB OD =CD E DE BC =AE，，，，，又，．在和中，，，，，，，为等腰直角三角形，，即，，，，．在直角中．，．【点睛】本题主要考查了相似形综合题，合理运用全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形的判定与性质是本题解题的关键．90BAD ∠=︒Q AB AD =45ABD ADB ∴∠=∠=︒BDE ADE ADB BCD CBD ∠=∠+∠=∠+∠ 45ADE CBD ∴∠=︒+∠45ABC ABD CBD CBD ∠=∠+∠=︒+∠ ADE ABC ∴∠=∠ABC ADE V AB AD ABC ADE BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC ADE SAS ∴≅ AE AC ∴=DAE BAC ∠=∠90BAD ∠=︒Q 90CAE ∴∠=︒ACE ∴CE ∴=BC CD CE +==3CD BC =4BC ∴=AC =BCD△BD∴AC BD =。
2025届安徽省合肥市九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】
2025届安徽省合肥市九年级数学第一学期开学统考试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，有两个可以自由转动的转盘（每个转盘均被等分），同时转动这两个转盘，待转盘停止后，两个指针同时指在偶数上的概率是（）A ．15B ．625C ．25D ．19252、（4分）如图，□ABCD 中，AB =6，E 是BC 边的中点，F 为CD 边上一点，DF =4.8，∠DFA =2∠BAE ，则AF 的长为（）A ．4.8B ．6C ．7.2D ．10.83、（4分）一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、（4分）下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，65、（4分）若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为()A ．2B ．3C ．5D ．76、（4分）如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且AB ∥CD ，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．AB ＝CD B ．AD ∥BC C ．OA ＝OC D ．AD ＝BC 7、（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A ．（A ）B ．（B ）C ．（C ）D ．（D ）8、（4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，若∠COD=58°，则∠CAD 的度数是()A ．22°B ．29°C ．32D ．61°二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知：正方形ABCD 的边长为8，点E 、F 分别在AD 、CD 上，AE ＝DF ＝2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为_____．10、（4分）菱形的周长为8cm,一条对角线长2cm,则另一条对角线长为cm.。
2024年安徽省合肥市多校联考中考一模数学试卷
2024年安徽省合肥市多校联考中考一模数学试卷一、单选题(★★) 1. 在实数1，，0，这四个数中，最小的是（）A．1B．C．0D．(★★) 2. 计算的结果是（）A．B．C．D．(★) 3. 2024年元旦春节期间，安徽省各级工会组织筹措1.4亿元开展送温暖活动．其中1.4亿用科学记数法表示为（）A．B．C．D．(★) 4. 如图，将一个正方体沿上底的对角线（虚线）切开分成①，②两部分，再把①移到②的右边拼成一个新几何体，若主视方向不变，这个新几何体的三视图是（）A．B．C．D．(★★) 5. 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．B．C．D．(★★) 6. 新趋势·跨学科问题如图是古典名著《西游记》和《三国演义》中的人物图片，它们的反面完全相同，小明和小亮同时从中任意各抽取1张图片，两张图片的人物恰好属于同一部名著的概率是（）A．B．C．D．(★★) 7. 点E在菱形的边上，点F在边上，分别连接，．下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（）A．B．C．D．(★★) 8. 新趋势·代数推理已知整数a，b满足，，，则的值为（）A．B．C．0D．2(★★★)9. 如图，在四边形中，，，，，，动点P从点A出发，按的方向在，边上移动，记，点D到直线的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．(★★★) 10. 如图，在中，，M为边的中点，线段的垂直平分线分别与，，交于点P，N，Q，分别连接，，若，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．二、填空题(★) 11. 的立方根是 __________ ．(★★) 12. 因式分解： _______ ．(★★★) 13. 如图，内接于，为的直径，，，则 ________ ．(★★★) 14. 已知抛物线交y轴于点A，其对称轴交x轴于点B，直线交抛物线于另一点C．（1）点B的坐标为 ________ ；（2）点P是直线下方抛物线上的一动点（与点A，C不重合），则的面积的最大值为 ________ ．三、解答题(★★) 15. 计算：．(★★) 16. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．(1)画出关于直线的对称图形（其中C的对应点为）；(2)画出以为中心，将顺时针旋转得到的（其中A的对应点为D，B的对应点为E，C的对应点为F）．(★★★) 17. 观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：________；(2)写出你猜想的第n个等式：________（用含n的等式表示），并证明．(★★★) 18. 如图，旅游部门准备为某景点修建一条索道，无人机在P点测到索道底端A和顶端B的俯角分别为，，已知的坡角为，P点到地面的距离米，求索道的长．参考数据：，，，，，．(★★★) 19. 为支持美丽乡村建设，某大学主动承担绿水县的高标准农田改造工程．第一批任务要求在第50天完成，待改造的高标准农田y（亩）与工作时间x（天）满足一次函数关系，已知30天后还有4000亩高标准农田待改造．(1)求第一批任务中需改造的高标准农田的亩数；(2)为进一步加大支持力度，第二批任务比第一批增加，且每亩改造价格比第一批少100元，这两批任务的改造总价相同．求第二批任务的改造总价．(★★★) 20. 如图，等腰的腰为的一条弦，另一腰与相交于D，底边上的高的延长线交于F，连接．(1)求证：；(2)连接交于G，若，，，求的长．(★★★) 21. 某乡共有2000家农户，为了解每户人均年收入情况，从中随机调查部分农户的近两年每户人均年收入（每户人均年收入用x表示，单位：万元，分成6个等级：A．；B．；C．；D．；E．；F．），并绘制统计图表，部分信息如下：a．调查的农户2022年和2023年每户人均年收入的统计图b．调查的农户2022年每户人均年收入在C．这一组的收入是：1.5，1.5，1.5，1.5，1.5，1.6，1.6，1.6，1.8，1.8；c．调查的农户2022年和2023年每户人均年收入的平均数、众数、中位数如下：请根据以上信息，完成下列问题：(1)填空：调查了_______户农户，_______万元；(2)若为富裕户，为政府帮助户，则该乡2023年的富裕户约有_______户，政府帮助户约有_______户；(3)你认为2023年该乡每户人均年收入有没有提高？请说明理由．(★★★) 22. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的对称轴为直线，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知．(1)求a，b的值；(2)已知横坐标为t的点P为对称轴左侧的抛物线上一动点，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，①若与的面积之和为8，求t的值；②过点P作x轴的垂线，垂足为N，直线交线段于点D，是否存在这样的点P，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．(★★★★)23. 四边形的两条对角线，相交于点O，．(1)如图1，已知．①求证：；②若，求的值；(2)如图2，若，，，求的值．。
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安徽省合肥市九年级下学期数学第一次联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）cos60°的值等于（）
A .
B . 1
C .
D .
2. （2分） (2019九上·农安期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019九上·济阳期末) 面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017九上·灌云期末) 如图，正六边形的边长为10，分别以正六边形的顶点A、B、C、D、E、F 为圆心，画6个全等的圆．若圆的半径为x，且0＜x≤5，阴影部分的面积为y，能反映y与x之间函数关系的大致图形是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）
A . 40°
B . 50°
C . 60°
D . 80°
7. （2分）正八边形的每个内角为（）
A . 120º
B . 135º
C . 140º
D . 144º
8. （2分）已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣10x+k=0的两根，则（）
A . k=16
B . k=25
C . k=﹣16或k=﹣25
D . k=16或k=25
9. （2分） (2017八下·蒙阴期中) 平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B （ 2，﹣1 ），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）
A . （﹣2，1 ）
B . （﹣2，﹣1 ）
C . （﹣1，﹣2 ）
D . （﹣1，2 ）
10. （2分）(2017·兰州模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）
A . OC∥AE
B . EC=BC
C . ∠DAE=∠ABE
D . AC⊥OE
11. （2分）(2020·拉萨模拟) 如图所示，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形内部有一动点P满足S△PAB ＝ S矩形ABCD ，则点P到A，B两点的距离之和PA+PB的最小值为（）
A . 5
B .
C .
D .
12. （2分）(2016·长沙) 已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：
①该抛物线的对称轴在y轴左侧；
②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；
③a﹣b+c≥0；
④ 的最小值为3．
其中，正确结论的个数为（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题 (共6题；共7分)
13. （2分） (2019九上·万州期末) 抛物线y＝﹣x2+2x﹣3顶点坐标是________；对称轴是________.
14. （1分） (2017八下·鄞州期中) 以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y= 经过点D，则正方形ABCD的面积是________．
15. （1分）(2018·鼓楼模拟) 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为________．
16. （1分） (2017八下·庐江期末) 等腰三角形一底角为30°，底边上的高为9cm，则这个等腰三角形的腰长为________cm．
17. （1分）某同学用一等边三角形木板制作一些相似的直角三角形．如图，其方法是：过C点作CD1⊥AB 于D1 ，再过D1作D1D2⊥CA于D2 ，再过D2作D2D3⊥AB于D3…，若△ABC的边长为a，则CD1= a，D1D2= a，D2D3= a，依此规律，则D5D6的长为________．
18. （1分） (2019八下·东莞月考) 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝25，S3＝144，则AB＝________．
三、解答题 (共7题；共66分)
19. （10分）解方程：
（1）（x﹣2）2﹣8=0
（2） 2x2﹣5x+3=0．
20. （6分）(2018·无锡模拟) 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字－2、1、2，它们除了数字不同外，其它都完全相同.
（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字1的小球的概率为________.
（2）小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为的值，再把此球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为的值，请用树状图或表格列出、的所有可能的值，并求出直线
不经过第四象限的概率.
21. （5分）(2017·兰州模拟) 如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1：，求旗杆AB的高度（，结果精确到个位）．
22. （10分） (2019九下·江都月考) 某水果店经销一种高档水果，售价为每千克50元
（1）连续两次降价后售价为每千克32元，若每次下降的百分率相同.求平均下降的百分率；
（2）已知这种水果的进价为每千克40元，每天可售出500千克，经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，每千克应涨价多少元才能使每天获得的利润最大？
23. （15分） (2017八上·萍乡期末) 如图1，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，1），C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB．
（1）求证：∠OAC=∠OCA；
（2）如图2，若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的外角的三等分线交于点P，即满足∠POC= ∠AOC，∠PCE= ∠ACE，求∠P的大小；
（3）如图3，在（2）中，若射线OP、OC满足∠POC= ∠AOC，∠PCE= ∠ACE，猜想∠OPC的大小，并证明你的结论（用含n的式子表示）
24. （10分） (2019八上·景泰期中) 如图所示，长方形纸片ABCD的长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合.
求：
（1）折叠后DE的长；
（2）以折痕EF为边的正方形面积.
25. （10分）(2017·江都模拟) 如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）过点D作DG⊥AE于点G，H为DG的中点．判断CH与DG的位置关系，
并说明理由．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共66分)
19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、22-1、
22-2、23-1、23-2、23-3、
24-1、24-2、25-1、
25-2、。