王焕定 结构力学 课件
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结构力学(全套课件131P) ppt课件
的两根链杆的杆轴可以平行、交叉，或延长线交于
一点。
当两个刚片是由有交汇点的虚铰相连时，两个刚
片绕该交点（瞬时中心，简称瞬心）作相对转动。
从微小运动角度考虑，虚铰的作用相当于在瞬时
中心的一个实铰的作用。
19
20
规则二 （三刚片规则）： 三个刚片用不全在一条直线上的三个单铰（可以
是虚铰）两两相连，组成无多余约束的几何不变体 系。
两个平行链杆构成沿平行方向上的无穷远虚铰。
三个刚片由三个单铰两两相连，若三个铰都有交 点，容易由三个铰的位置得出体系几何组成的结论 。当三个单铰中有或者全部为无穷远虚铰时，可由 分析得出以下依据和结论：
１、当有一个无穷远虚铰时，若另两个铰心的连 线与该无穷远虚铰方向不平行，体系几何不变；若 平行，体系瞬变。
３、通过依次从外部拆除二元体或从内部（基础、 基本三角形）加二元体的方法，简化体系后再作分 析。
41
第一部分 静定结构内力计算
静定结构的特性： １、几何组成特性 ２、静力特性 静定结构的内力计算依据静力平衡原理。
第三章 静定梁和静定刚架
§3-1 单 跨 静 定 梁
单跨静定梁的类型：简支梁、伸臂梁、悬臂梁 一、截面法求某一指定截面的内力
15
１、单约束（见图２-2-2） 连接两个物体（刚片或点）的约束叫单约束。
１）单链杆（链杆）（上图） 一根单链杆或一个可动铰（一根支座链杆）具
有１个约束。 ２）单铰（下图）
一个单铰或一个固定铰支座（两个支座链杆） 具有两个约束。 ３）单刚结点
一个单刚结点或一个固定支座具有３个约束。
16
２、复约束 连接３个（含３个）以上物体的约束叫复约束。
三、对体系作几何组成分析的一般途径
结构力学(王焕定第三版)教材习题第三章答案全解——哈工大老师提供
结构力学(王焕定第三版)教材习题第三章答案全解——哈工大老师提供work Information Technology Company.2020YEAR结构力学(王焕定第三版)教材习题答案全解第三章习题答案3-1 (a) 答：由图（a）、（b）可知结构对称（水平反力为零）荷载对称，因此内力对称。
所以可只对一半进行积分然后乘以2 来得到位移。
如图示F P R(1−cos θ)M P = θ∈[0,π/2]；M=R sin θθ∈[0,π/2]2 代入位移计算公式可得M P M 1 π2 M P M 2 π2 F P R(1−cos θ)∆Bx = ∑∫ EI d s = 2⋅EI ∫0 EI R dθ= EI ∫0 2 R sin θR dθ=F P R3 =(→)2EI3-1 (b) 答：如图（a）、（b）可建立如下荷载及单位弯矩方程pR ∆Bx =∑∫ MEIM d s =∫0π2 MEI P M R d θ= q EI 4∫0π2 (1−2cos θ+cos 2 θ)R d θqR 4 ⎡ θ 1 ⎤3π⎞ qR 4= EI ×⎢θ−2sin θ+ 2 + 4sin2θ⎥⎦0 =⎝⎜ 4 − 2⎠⎟ 2EI (→)2 ⎣3-2 答：作M P 图和单位力弯矩图如下图： 由此可得内力方程1 lx 0 62 0 6q lA BAqR Bα θ1θ( b )5 8 3 8根据题意EI(x) = EI (l + x)2l 代入位移公式并积分（查积分表）可得M P M l 2 q0x4∆Bx =∑∫ EI d x =∫0 6EI(l + x) d x7 q0l4 0.07 ql4= (ln 2−)× = (→)12 3EI EI3-3 答：分别作出荷载引起的轴力和单位力引起的轴力如下图所示：由此可得C 点的竖向为移为：F NP F N1 F NP F N1 ∆Cy =∑∫EA d s=∑ EA l =6 5112.5 kN× ×6 m+2×(62.5 kN× ×5 m+125 kN× ×5 m+75 kN× ×6 m)= 8 8EA=8.485×10−4 m当求CD 和CE 杆之间的夹角改变使：施加如图所示单位广义力并求作出F N2 图，则F∆=∑∫ F NP EA F N2 ds =∑ NP EAF N2 l2×62.5 kN×(−0.15)×5 m+(−112.5 kN)×0.25×6 m =EA=−1.4×10−4 rad ( 夹角减小）3-4 （a）答：先作出M p和M 如右图所示。
《结构力学教材》课件
随着计算机技术的不断发展，结构力学将与数值 计算方法更加紧密地结合，实现对复杂结构的精 确模拟和分析。
多物理场耦合的研究
未来结构力学将更加注重与流体力学、热力学等 其他物理场的耦合研究，以解决多场耦合的复杂 工程问题。
智能化技术的应用
人工智能、机器学习等技术在结构力学中的应用 将逐渐普及，为结构设计和优化提供新的思路和 方法。
结构力学的重要性
结构力学是工程设计中的关键环节，能够确保结构的稳定性 、安全性和经济性。
通过结构力学分析，可以预测结构的性能，优化设计方案， 提高工程质量。
结构力学的历史与发展
结构力学的发展可以追溯到古代的建 筑实践，如中国的长城、埃及的金字 塔等。
随着科学技术的发展，结构力学不断 吸收新的理论和方法，如有限元方法 、计算机辅助设计等，推动了结构力 学的进步和应用。
结构力学在工程实践中的挑战与机遇
复杂结构的分析
随着工程结构的日益复杂化，对结构 力学在复杂结构分析方面的要求也越 来越高，这既是一个挑战也是一个机 遇。
耐久性与安全性
绿色与可持续发展
随着对环境保护的重视，结构力学在 绿色建筑、节能减排等领域的应用将 更加广泛，为可持续发展提供技术支 持。
工程结构的耐久性与安全性是结构力 学的重要研究内容，未来将面临更多 的挑战和机遇。
02
结构力学的基本原理
静力学原理
静力学原理总结
静力学是研究物体在静止状态下受力与变形 的关系。
静力学基本概念
静力学涉及到的基本概念包括力、力矩、力 偶、约束等。
静力学平衡条件
静力学平衡条件是物体在力的作用下保持静 止或匀速直线运动的状态。
静力学应用
静力学原理广泛应用于工程结构、机械系统 等领域。
多物理场耦合的研究
未来结构力学将更加注重与流体力学、热力学等 其他物理场的耦合研究，以解决多场耦合的复杂 工程问题。
智能化技术的应用
人工智能、机器学习等技术在结构力学中的应用 将逐渐普及，为结构设计和优化提供新的思路和 方法。
结构力学的重要性
结构力学是工程设计中的关键环节，能够确保结构的稳定性 、安全性和经济性。
通过结构力学分析，可以预测结构的性能，优化设计方案， 提高工程质量。
结构力学的历史与发展
结构力学的发展可以追溯到古代的建 筑实践，如中国的长城、埃及的金字 塔等。
随着科学技术的发展，结构力学不断 吸收新的理论和方法，如有限元方法 、计算机辅助设计等，推动了结构力 学的进步和应用。
结构力学在工程实践中的挑战与机遇
复杂结构的分析
随着工程结构的日益复杂化，对结构 力学在复杂结构分析方面的要求也越 来越高，这既是一个挑战也是一个机 遇。
耐久性与安全性
绿色与可持续发展
随着对环境保护的重视，结构力学在 绿色建筑、节能减排等领域的应用将 更加广泛，为可持续发展提供技术支 持。
工程结构的耐久性与安全性是结构力 学的重要研究内容，未来将面临更多 的挑战和机遇。
02
结构力学的基本原理
静力学原理
静力学原理总结
静力学是研究物体在静止状态下受力与变形 的关系。
静力学基本概念
静力学涉及到的基本概念包括力、力矩、力 偶、约束等。
静力学平衡条件
静力学平衡条件是物体在力的作用下保持静 止或匀速直线运动的状态。
静力学应用
静力学原理广泛应用于工程结构、机械系统 等领域。
结构力学讲义ppt课件
x y
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
王焕定 结构力学 课件
第二节 变形体虚功原理
注意：
• 定义“功”时对产生位移的原因没有给予限制，作功 的两个要素中，若力在其自身引起的位移上作功，则 称实功；若力在与其他原因引起的位移上作功，则称 虚功； 为便于功的计算，引入广义力和广义位移的概念： 1. 凡与力相关的因子均称广义力（如集中力、分布 力，力偶等） 2. 凡与位移相关的因子均称广义位移（如线位移、 角位移等）
FQ FQP FN FNP MM P ds ds k ds EI EA GA
27 / 72
第九章 虚功原理和结构的位移计算
第三节
q
B
位移计算公式
1
A B
例题：求结构A点竖向位移
x x
A
x
C
x
C
AB段内力函数
BC段内力函数
M P 1 qx2 M x 2
M P 1 ql 2 2
也即恒有如下虚功方程成立：
We = Wi
14 / Leabharlann 2第九章 虚功原理和结构的位移计算
第二节 变形体虚功原理 变形体虚功原理的必要性证明:
力状态
（满足平衡条件）
位移状态
（满足约束条件）
刚体位移 变形
d
q
FN
M FQ
M+dM FN ＋dFN FQ ＋dFQ
d
d
15 / 72
第九章 虚功原理和结构的位移计算
第三节 位移计算公式
广义力与广义位移对应关系：
1 1 1
FP 1
M 1
2
FP 1
FP 1
求1点竖向 线位移 求1点绝对 角位移 求1、2点的 相对线位移
25 / 72
第九章 虚功原理和结构的位移计算
注意：
• 定义“功”时对产生位移的原因没有给予限制，作功 的两个要素中，若力在其自身引起的位移上作功，则 称实功；若力在与其他原因引起的位移上作功，则称 虚功； 为便于功的计算，引入广义力和广义位移的概念： 1. 凡与力相关的因子均称广义力（如集中力、分布 力，力偶等） 2. 凡与位移相关的因子均称广义位移（如线位移、 角位移等）
FQ FQP FN FNP MM P ds ds k ds EI EA GA
27 / 72
第九章 虚功原理和结构的位移计算
第三节
q
B
位移计算公式
1
A B
例题：求结构A点竖向位移
x x
A
x
C
x
C
AB段内力函数
BC段内力函数
M P 1 qx2 M x 2
M P 1 ql 2 2
也即恒有如下虚功方程成立：
We = Wi
14 / Leabharlann 2第九章 虚功原理和结构的位移计算
第二节 变形体虚功原理 变形体虚功原理的必要性证明:
力状态
（满足平衡条件）
位移状态
（满足约束条件）
刚体位移 变形
d
q
FN
M FQ
M+dM FN ＋dFN FQ ＋dFQ
d
d
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第九章 虚功原理和结构的位移计算
第三节 位移计算公式
广义力与广义位移对应关系：
1 1 1
FP 1
M 1
2
FP 1
FP 1
求1点竖向 线位移 求1点绝对 角位移 求1、2点的 相对线位移
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第九章 虚功原理和结构的位移计算
《结构力学辅导》课件
结构力学的未来发展趋势
数值模拟与仿真
随着计算机技术的不断发展，数值模拟和仿 真在结构力学中的应用将更加广泛和深入。
多学科交叉
结构力学将与材料科学、物理学、化学等学科进行 更紧密的交叉，形成新的研究领域和方向。
智能化和数字化
利用人工智能、大数据等先进技术，实现结 构力学的智能化和数字化，提高设计效率和 精度。
变的概念、弹性变形和塑性变形等。
材料力学的基本假设
材料力学的基本假设包括连续性假设、均匀性假设、各向 同性假设和线性假设等。
材料的基本性质
材料的基本性质包括弹性模量、泊松比、剪切模量、屈服 点和极限强度等。
结构分析基础
结构分析基本概念
结构分析是研究结构在各种外力作用下产生的位移、应变、应力等响应的科学。结构分析 基本概念包括结构的组成、结构的分类、结构的几何特性和物理特性等。
结构分析的基本方法
结构分析的基本方法包括解析法和数值法。解析法是通过数学公式来描述结构的响应，而 数值法则是通过离散化的方法将结构划分为有限个单元，然后通过求解单元的平衡方程来 得到结构的响应。
结构分析的基本假定
结构分析的基本假定包括线性假定、小变形假定、材料连续假定和胡克假定等。这些假定 简化了问题的复杂性，使得我们能够通过数学模型来描述结构的响应。
结构力学的最新研究成果
01
基于机器学习的结 构优化设计方法
利用机器学习算法对大量数据进 行学习和分析，实现结构的优化 设计。
02
复合材料的力学行 为研究
研究复合材料的细观结构和宏观 力学性能之间的关系，为复合材 料的应用提供理论支持。
03
新型材料和结构的 力学性能研究
研究新型材料和结构的力学性能 ，包括超材料、拓扑材料等，探 索其潜在的应用价值。
虚位移原理
σ x dy τ yx dy
dy o Fbx dxdy τ xy dx
小变形平面问题的几何 方程
∂u C ' ∂v u+ dy v + dy ∂y ∂y ∂v C v + dx ∂x dy B' A' v A u dx B ∂u u+ dx 线应变： 线应变： ∂u ∂x εx = ∂x ∂v εy = ∂y 角应变： 角应变： = ∂u + ∂v γ xy ∂y ∂x
τ N = τ xy ( ly2 = τm 2l) + σσ m− σ y )lm FS − xy + ( y x
2011-10-16
已知位移矩阵 [d ] = [u v ]
D1 D2 0 [D ] = 弹性矩阵 0 D2 D3 0 0 D4
4
哈尔滨工业大学 土木学院 王焕定
y
3 dyo 2 设A点虚位移为 u = δu, v = δv dx A 1 x
1
u+
1 ∂u 1 ∂v dx dx , v + 2 ∂x 2 ∂x
2
1 ∂u 1 ∂u 1 ∂v 1 ∂v u+ dx + dy , v + dx + dy 2 ∂x 2 ∂y 2 ∂x 2 ∂y
哈尔滨工业大学 土木学院 王焕定 12
2011-10-16
变形体虚位移原理和势能原理
变形体虚位移时外力功计算
边界微元体的外力功计算
dδW外 = −σ x dy ⋅ (u + ∂u dy ∂u dx ) − τ xy dx ⋅ (u + ) ∂y 2 ∂x 2 ∂u dx ∂u dy ∂u dx ∂u dy + Fbx dxdy ⋅ (u + + ) + FSx ds ⋅ (u + + ) + LL ∂x 3 ∂y 3 ∂x 2 ∂y 2 dy dx dx dy = [ FSx − (σ x + τ xy )] ⋅ u ds + [ FSy − (σ y + τ xy )] ⋅ v ds ds ds ds ds + 高阶小量 刚 dδW外 = [ FSx − (σ x l + τ xy m )] ⋅ u ds + [ FSy − (τ xy l + σ y m )] ⋅ v ds
dy o Fbx dxdy τ xy dx
小变形平面问题的几何 方程
∂u C ' ∂v u+ dy v + dy ∂y ∂y ∂v C v + dx ∂x dy B' A' v A u dx B ∂u u+ dx 线应变： 线应变： ∂u ∂x εx = ∂x ∂v εy = ∂y 角应变： 角应变： = ∂u + ∂v γ xy ∂y ∂x
τ N = τ xy ( ly2 = τm 2l) + σσ m− σ y )lm FS − xy + ( y x
2011-10-16
已知位移矩阵 [d ] = [u v ]
D1 D2 0 [D ] = 弹性矩阵 0 D2 D3 0 0 D4
4
哈尔滨工业大学 土木学院 王焕定
y
3 dyo 2 设A点虚位移为 u = δu, v = δv dx A 1 x
1
u+
1 ∂u 1 ∂v dx dx , v + 2 ∂x 2 ∂x
2
1 ∂u 1 ∂u 1 ∂v 1 ∂v u+ dx + dy , v + dx + dy 2 ∂x 2 ∂y 2 ∂x 2 ∂y
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2011-10-16
变形体虚位移原理和势能原理
变形体虚位移时外力功计算
边界微元体的外力功计算
dδW外 = −σ x dy ⋅ (u + ∂u dy ∂u dx ) − τ xy dx ⋅ (u + ) ∂y 2 ∂x 2 ∂u dx ∂u dy ∂u dx ∂u dy + Fbx dxdy ⋅ (u + + ) + FSx ds ⋅ (u + + ) + LL ∂x 3 ∂y 3 ∂x 2 ∂y 2 dy dx dx dy = [ FSx − (σ x + τ xy )] ⋅ u ds + [ FSy − (σ y + τ xy )] ⋅ v ds ds ds ds ds + 高阶小量 刚 dδW外 = [ FSx − (σ x l + τ xy m )] ⋅ u ds + [ FSy − (τ xy l + σ y m )] ⋅ v ds
【土木建筑】2杆系静力分析22[资料]
![【土木建筑】2杆系静力分析22[资料]](https://img.taocdn.com/s3/m/7372bc19580216fc710afd12.png)
2018/12/3 哈尔滨工业大学 土木学院 王焕定
2018/12/3
哈尔滨工业大学 土木学院 王焕定
2018/12/3
哈尔滨工业大学 土木学院 王焕定
2018/12/3
哈尔滨工业大学 土木学院 王焕定
2018/12/3
哈尔滨工业大学 土木学院 王焕定
2018/12/3
哈尔滨工业大学 土木学院 王焕定
dN FE e 0 (-qN m dx )dx l 单元刚度矩阵 T k B EI B dx 0
l T T
F e FE e k e d e
0 de
等效结点荷载 满跨均布时
ql m 2 2 ql 12 ql m 2 ql 2 12
12 6l 12 6l 6l 4l 2 6l 2l 2 EI 3 l 12 6l 12 6l 2 2 6l 2l 6l 4l
3.2 等直杆单元的单元分析
在图示荷载作用下（ 坐标正向为正）外力势为
q
3-3）总势能为
m dv Pf F d e (qv m )dx 0 dx l T d N F d e ( q N m )dx d 0 dx
T
T l e 0
第三章 杆系结构单元分析
最基本的概念都在第三、四章， 因此必须下功夫学好
2018/12/3 哈尔滨工业大学 土木学院 王焕定
第三章 杆系结构单元分析
引 言 等直杆单元的单元分析 杆系结构单元分析的实质 杆系结构单元分析子程序
2018/12/3
哈尔滨工业大学 土木学院 王焕定
3.1 引
2018/12/3
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2018/12/3
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2018/12/3
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dN FE e 0 (-qN m dx )dx l 单元刚度矩阵 T k B EI B dx 0
l T T
F e FE e k e d e
0 de
等效结点荷载 满跨均布时
ql m 2 2 ql 12 ql m 2 ql 2 12
12 6l 12 6l 6l 4l 2 6l 2l 2 EI 3 l 12 6l 12 6l 2 2 6l 2l 6l 4l
3.2 等直杆单元的单元分析
在图示荷载作用下（ 坐标正向为正）外力势为
q
3-3）总势能为
m dv Pf F d e (qv m )dx 0 dx l T d N F d e ( q N m )dx d 0 dx
T
T l e 0
第三章 杆系结构单元分析
最基本的概念都在第三、四章， 因此必须下功夫学好
2018/12/3 哈尔滨工业大学 土木学院 王焕定
第三章 杆系结构单元分析
引 言 等直杆单元的单元分析 杆系结构单元分析的实质 杆系结构单元分析子程序
2018/12/3
哈尔滨工业大学 土木学院 王焕定
3.1 引
虚位移原理
E D中 ： D1 D3 1 2 E D2 1 2 E D4 2(1 )
E 1 2
引入两个算子矩阵
x A 0 0 y y x
微分算子矩阵
l 0 m L 0 m l
2019/1/15 哈尔滨工业大学 土木学院 王焕定 14
变形体虚位移原理和势能原理
变形体虚位移时外力功计算
矩阵表示变形体的外力总虚功
刚 δW外 δW外
刚 δW外 A
变 δW外
T
(A Fb ) δd dA
T
(FS L ) δd ds
变形体的外力总虚功计算
内 边 δW外 dδW外 dδW外 刚 变 dδW外 dδW外
δW外
刚 δW外
变 δW外
xy y x xy [( Fbx ) u ( Fby ) v ]dxdy x y x y {[ FSx ( x l xy m )] u [ FSy ( xy l y m )] v }ds u v u v [ x y xy ( )]dxdy x y y x
平面问题应力边界条件
FSy ds
y
平面问题物理量的矩阵 表示 x y xy T 应力矩阵
T 应变矩阵 x y xy Fb 体积力矩阵 Fbx Fby T FS 表面力矩阵 FSx FSy T T d 位移矩阵 u v
2019/1/15 哈尔滨工业大学 土木学院 王焕定 10
8
变形体虚位移原理和势能原理
变形体虚位移时外力功计算
内部微元体的外力功计算
E 1 2
引入两个算子矩阵
x A 0 0 y y x
微分算子矩阵
l 0 m L 0 m l
2019/1/15 哈尔滨工业大学 土木学院 王焕定 14
变形体虚位移原理和势能原理
变形体虚位移时外力功计算
矩阵表示变形体的外力总虚功
刚 δW外 δW外
刚 δW外 A
变 δW外
T
(A Fb ) δd dA
T
(FS L ) δd ds
变形体的外力总虚功计算
内 边 δW外 dδW外 dδW外 刚 变 dδW外 dδW外
δW外
刚 δW外
变 δW外
xy y x xy [( Fbx ) u ( Fby ) v ]dxdy x y x y {[ FSx ( x l xy m )] u [ FSy ( xy l y m )] v }ds u v u v [ x y xy ( )]dxdy x y y x
平面问题应力边界条件
FSy ds
y
平面问题物理量的矩阵 表示 x y xy T 应力矩阵
T 应变矩阵 x y xy Fb 体积力矩阵 Fbx Fby T FS 表面力矩阵 FSx FSy T T d 位移矩阵 u v
2019/1/15 哈尔滨工业大学 土木学院 王焕定 10
8
变形体虚位移原理和势能原理
变形体虚位移时外力功计算
内部微元体的外力功计算
极限分析哈工大结构力学课件王焕定
第九页，编辑于星期二：三点 三十七分。
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第二十一页，编辑于星期二：三点
结构力学稳定理论学习课件1
原始平衡：平面弯曲 新平衡形式：斜弯曲加扭转
结构的变形产生了质的改变。即原来的平衡形式成为不稳 定而可能出现新的与原来平衡形式有质的区别的平衡形式，同 时，这种现象带有突然性——质变失稳。
⑵极值点失稳：非完善体系： 具有初曲率的压杆
（第二类失稳）
极值承点受失偏稳心的荷特载点的：压结杆构一开始受
P
(小挠压的度就界理论处限) 于，压只弯是状当态接，近失失P 稳稳与时稳，定荷无载P 明增显加
不稳定平衡：在某个平衡状态，轻微干扰，偏离原位， 干扰消失，不能恢复原位，继续偏移。
刚性小球平衡状态
(1)稳定平衡状态
(2)不稳定平衡状态
(3)随遇平衡状态
稳定问题分类
根据受力状态
1. 完善体系：
完善体 系从稳定 到不稳定， 其受力、 变形状态 将变化， 也即随荷 载变大有 分叉点， 称分支点 稳定。
a11 a21 a31 a41 C1 0
a21 aa3411
a22 a32 a42
a23 a33 a43
a24 a34 a44
CC23 C4
0 0 0
1、稳定验算的重要性
稳定是指：假设对结 构施加一微小干扰使
临界荷载十分贴近，可采用简
单的小挠度理论求Pcr。
分支点B将原始平衡路径Ⅰ 分为两段。在分支点B出现 平衡的二重性。原始平衡由 稳定转变为不稳定。
临界荷载、临界状态
其它结构的分支点失稳
Pcr
Pcr
qcr
原始平衡：轴向受压 新平衡形式：压弯组合
Pcr
原始平衡：轴向受压
新平衡形式：压弯组合
分支点失稳的特点：
（1）俄国著名数学家欧拉（L. Euler，1707～1783）早在1747 年就研究了压杆的变形。——欧拉荷载（回忆）
王焕定-第I册第三章
A
P=1
A ?
(a)
P=1 B
A P=1
(b)
AB ?
试确定指定广义位移对应的单位广义力。
P1 d
C
(c)
d
A
B
BC
?
1 d1
P1 d
1
C
d1
d1
A
d2
B
1
1
(d)
? ABAC
d2
d2
试确定指定广义位移对应的单位广义力。
P=1 A
(e)
B AB ?
P=1
P=1 C P=1
(f)
C 左右 =？
（1）质点系的虚位移原理
具有理想约束的质点系，在
某一位置处于平衡的必要和 充分条件是：
FN1
FP1
对于任何可能的虚位移，
m 1
作用于质点系的主动力所 做虚功之和为零。也即
FP2
m 2
FN2
Σ→fi .δr→i=0
（2）刚体系的虚功原理
去掉约束而代以相应的
反力，该反力便可看成外 力。则有：刚体系处于平 衡的必要和充分条件是：
-FP ΔP +FB ΔB=0
ΔP
FP
对于任何可能的虚 FAx
ΔB
位移，作用于刚体系
的所有外力(主动力)
F Ay
FB
所做虚功之和为零。
（3）变形体的虚功原理
原理的表述：
任何一个处于平衡状态的变形体，当 发生任意一个虚位移时，变形体所受外力
在虚位移时所作的总虚功δWe，恒等于变 形体所接受的总虚变形功δWi。也即恒有
几点说明：
(1)对静定结构，这里实际用的是刚体虚
位移原理，实质上是实际受力状态的平衡
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第十章 力 法
学习目的和要求
目的：力法是超静定结构计算的基本方法之一， 目的：力法是超静定结构计算的基本方法之一，也是 学习其它方法的基础，非常重要 。 学习其它方法的基础， 要求：熟练掌握力法基本结构的确定、 要求：熟练掌握力法基本结构的确定、力法方程的建 立及其物理意义、 立及其物理意义、力法方程中的系数和自由项 的物理意义及其计算。熟练掌握力法解刚架、 的物理意义及其计算。熟练掌握力法解刚架、 排架和桁架， 排架和桁架，了解用力法计算其它结构计算特 点。会利用对称性，掌握半结构的取法。掌握 会利用对称性，掌握半结构的取法。 超静定结构的位移计算及力法计算结果的校核。 超静定结构的位移计算及力法计算结果的校核。 重点是荷载作用下的超静定结构计算， 重点是荷载作用下的超静定结构计算，领会其 它因素下的超静定结构计算。 它因素下的超静定结构计算。
不同的基本结构对应的基本方程的物理含意义不同。 不同的基本结构对应的基本方程的物理含意义不同。 不同的基本结构计算工作量繁简不同， 不同的基本结构计算工作量繁简不同，应尽量选取 便于计算的静定结构作为基本结构。 便于计算的静定结构作为基本结构。
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第十章 力 法 力法示例(一次超静定结构) 第三节 力法示例(一次超静定结构)
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第十章 力 法 第二节 力法的基本原理
1.力法基本概念 1.力法基本概念
q
待解的未知问题
EI l
EI
基本结构 基本体系 X1 基本未知量 基本方程
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q
EI
∆1 = 0
第十章 力 法 第二节 力法的基本原理
∆11
X1
∆1 = ∆11 + ∆1P = 0
∆11 = δ 11 X 1
练习：用力法分析结构内力。 练习：用力法分析结构内力。
FP
FP X2 X2
X1
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第十章 力 法 第二节 力法的基本原理
分析： 分析：判断超静定次数
FP FP
X2 FP X1
X2 X1
截开一个 单铰或去 掉一个固 定铰支座 相当于去 掉两个约 束。
FP X2 两次超静定
X1
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两次超静定
第十章 力 法 第二节 力法的基本原理
分析： 分析：判断超静定次数
比较静定结构与超静定结构的弯矩图
q
EI
q
EI
ql 2 8
9 ql 2 128
ql 2 2
比较可知， 比较可知，采取超静定结构降低了梁的最大 弯矩，提高了梁的强度。 弯矩，提高了梁的强度。
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第十章 力 法 力法示例(一次超静定结构) 第三节 力法示例(一次超静定结构)
1.荷载作用下的结构分析 1.荷载作用下的结构分析
M = X 1 ⋅ M1 + M P
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第十章 力 法 第二节 力法的基本原理
力法是将多余未知力作为基本未知量的分析方法。 力法是将多余未知力作为基本未知量的分析方法。 将全部多余约束去掉得到的静定结构称力法的基本 结构。 结构。 根据原结构的变形条件而建立的位移方程称力法基 本方程。 本方程。 在变形条件成立条件下， 在变形条件成立条件下，基本体系的内力和位移与 原结构相同。 原结构相同。
结构力学
第十章 力 法
学习内容
超静定结构的性质，超静定次数的确定， 超静定结构的性质，超静定次数的确定，超静定结构的计 算思想与基本方法； 算思想与基本方法； 力法基本概念，荷载作用下用力法计算超静定梁、刚架、 力法基本概念，荷载作用下用力法计算超静定梁、刚架、 排架、桁架和组合结构。 排架、桁架和组合结构。 支座移动、温度改变用力法计算超静定梁和刚架。 支座移动、温度改变用力法计算超静定梁和刚架。 对称结构的特性及对称性的利用。 对称结构的特性及对称性的利用。 超静定结构的位移计算及力法校核。 超静定结构的位移计算及力法校核。
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第十章 力 法 第二节 力法的基本原理
几点注意： 几点注意：
一个无铰闭合框有三个多余约束，其超静定次数等于三。 ① 一个无铰闭合框有三个多余约束，其超静定次数等于三。 一结构的超静定次数是确定不变的， ② 一结构的超静定次数是确定不变的，但去掉多余约束的 方式是多种多样的。 方式是多种多样的。 在确定超静定次数时，要将内外多余约束全部去掉。 ③ 在确定超静定次数时，要将内外多余约束全部去掉。 在支座解除一个约束，用一个相应的约束反力来代替， ④ 在支座解除一个约束，用一个相应的约束反力来代替， 在结构内部解除约束， 在结构内部解除约束，用作用力和反作用力一对力来 代替。 代替。 只能去掉多余约束，不能去掉必要的约束， ⑤ 只能去掉多余约束，不能去掉必要的约束，不能将原结 构变成瞬变体系或可变体系。 构变成瞬变体系或可变体系。
FP
FP
X1
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两次超静定
第十章 力 法 第二节 力法的基本原理
分析： 分析：判断超静定次数
FP
FP X2
?
FP
X1 X2
?
几何可变体系不能作 为基本体系； 为基本体系；去除多 余约束过程不能改变 必要约束性质。 必要约束性质。
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第十章 力 法 第二节 力法的基本原理
超静定次数=3 超静定次数 × 封闭框数 =3×5=15 × 超静定次数=3×封闭框数－ 超静定次数 ×封闭框数－单铰数目 =3×5－5=10 × －
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第十章 力 法 第一节 超静定结构和超静定次数
1.超静定结构的几何特征和静力特征 1.超静定结构的几何特征和静力特征
FP 几何特征: 几何特征 没有多余约束的几何不 变体系。 变体系。
静定结构
FP
静力特征: 静力特征 仅由静力平衡方程就能 求出所有内力和反力。 求出所有内力和反力。 几何特征: 几何特征 有多余约束的几何不变 体系。 体系。
FP X3 X3 X2 FP X1 X1 X2 FP X2 切断一根梁式杆或 去掉一个固定端支 座相当于去掉三个 约束
X1 X3
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三次超静定
第十章 力 法 第二节 力法的基本原理
分析： 分析：判断超静定次数
FP 将刚性连接变成铰结 点或将固定端支座变 成固定铰支座相当于 去掉一个约束。 去掉一个约束。 X1 X1
超静定结构
静力特征: 静力特征 仅由静力平衡方程不能 求出所有内力和反力。 求出所有内力和反力。
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第十章 力 法 第一节 超静定结构和超静定次数
2.超静定结构的性质 2.超静定结构的性质
超静定结构的约束包括必要约束和多余约束， 超静定结构的约束包括必要约束和多余约束，必要约束可 必要约束 通过平衡方程直接确定， 通过平衡方程直接确定，而多余约束须结合变形条件才可 确定。 确定。 多余约束只是对几何不变性而言的， 多余约束只是对几何不变性而言的，对内力和变形而言这 些约束是有作用的，它们直接影响到内力和变形的大小和 些约束是有作用的， 分布规律。 分布规律。 在一个静定结构上增加多余约束所得的超静定结构是唯一 但从超静定结构上去掉多余约束使之成为静定结构时， 的；但从超静定结构上去掉多余约束使之成为静定结构时， 形式可以有多种多样， 形式可以有多种多样，多余约束在很大范围内是可以任选 的。
例题：用力法分析结构内力。 例题：用力法分析结构内力。
FP EI αEI
l
l
荷载作用下超静定结构内力分布与刚度的绝对值EI 荷载作用下超静定结构内力分布与刚度的绝对值 无关， 有关。 无关，只与各杆的相对刚度α 有关。 EI 的大小不影 响内力的大小和分布，只影响位移的大小。 响内力的大小和分布，只影响位移的大小。
q
力法 方程
∆1P
ql 2 8
δ 11 ⋅ X 1 + ∆1P = 0
可图乘法获得； 其中δ11 和∆1P 可图乘法获得； 由此确定约束力X 通过叠加求内力； 由此确定约束力 1，通过叠加求内力 超静定问题变成静定问题。 超静定问题变成静定问题。
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第十章 力 法 第二节 力法的基本原理 力法步骤归纳: 力法步骤归纳:
3 FPl 8
例题：用力法分析结构内力。 例题：用力法分析结构内力。 δ 11 ⋅ X 1 + ∆1P = 0 FP EI 5 FPl 43 M FP l 3 8 δ 11 = l ∆1P = − EI 3 EI 2 EI 3 X 1 = FP M = X 1 M1 + M P l 8
l
FP
l
X1 X1=1
余约束的个数即是超静定的次数。 余约束的个数即是超静定的次数。通过将超静定结构逐 渐去除多余约束，使之与相近的静定结构相比, 比静定 渐去除多余约束，使之与相近的静定结构相比, 结构多几个约束即为几次超静定结构。 结构多几个约束即为几次超静定结构。
分析： 分析：判断超静定次数
FP
去掉一个链杆 或切断一个链 杆相当于去掉 一个约束
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第十章 力 法 第二节 力法的基本原理
FP
去除多余约束的方 法并不唯一 形成静定结构的方 式有多样， 式有多样，但解除 约束的个数不变
FP
X1 X2 X1
FP
X2
超静定次数 = 多余约束个数 超静定结构 = 静定结构 + 多余约束
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第十章 力 法 第二节 力法的基本原理
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第十章 力 法 第一节 超静定结构和超静定次数
3.超静定结构的计算方法 3.超静定结构的计算方法
超静定结构的求解思路：欲求解超静定结构， 超静定结构的求解思路：欲求解超静定结构，先选取一个 便于计算结构作为基本体系， 便于计算结构作为基本体系，然后让基本体系与原结构受 力一致，变形一致即完全等价， 力一致，变形一致即完全等价，通过这个等价条件去建立 求解基本未知量的基本方程。（ 。（基本未知量是超静定结构 求解基本未知量的基本方程。（基本未知量是超静定结构 计算中必须首先求解的关键未知量）。 ）。由于求解过程中所 计算中必须首先求解的关键未知量）。由于求解过程中所 选的基本未知量和基本体系不同， 选的基本未知量和基本体系不同，超静定结构的计算有两 大基本方法——力法和位移法。 力法和 大基本方法 力法 位移法。