2015高考数学一轮精品导学案函数y=Asin(wx+φ)的图像与性质及三角函数模型的简单应用
高考数学一轮复习 y=Asin(ωx+φ)的图象和性质(2)导学案 文
高考数学一轮复习 y=Asin（ωx+φ）的图象和性质（2）导学案文文4、（xx江门一模）已知，函数的图象关于直线对称，则的值可以是A、 BC、D、5、（xx日照一模）已知函数，给出下列四个命题：①若，则；②的最小正周期是；③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称A、①②④B、①③C、②③D、③④6、（xx牟定一中期中）已知是第三象限角，并且sin=，则等于 ( )A、 BC、－D、－7、（xx南华一中12月月考）要得到一个奇函数，只需将函数的图象（）A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位8、要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A、向左平移个单位B、向左平移个单位C、向右平移个单位D、向右平移个单位9、已知函数，给出下列四个命题：①若，则②的最小正周期是③在区间上是增函数④的图象关于直线对称其中真命题是、①②④、①③、②③、③④10、若函数的取值范围是A、B、C、D、二、填空题11、（xx冠龙高级中学3月月考）已知，则＝______________。
12、（xx上海青浦区）把化为积的形式，其结果为、13、（xx上海校联考）函数的单调递增区间是______________、14、（xx上海重点九校）方程在区间内的解集三、解答题15、（xx广州一模）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2， cosB=、(1)若b=4，求sinA的值； (2)若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值、16、（xx聊城一模）设函数。
求函数的最小正周期及单调递减区间；17、（xx茂名一模）设函数将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象。
（1）求函数的最小正周期；（2）若且是偶函数，求的值。
18、（xx上海八校联考）已知函数、（1）求的最小正周期，并求的最小值；（2）若，且，求的值19、（xx闵行三中模拟）已知函数是R上的奇函数，且最小正周期为π。
（1）求的值；（2）求取最小值时的x的集合。
1.5《函数y=Asin(ωx φ)的图象》导学案
《1.5函数)sin(ϕω+=x A y 的图象》（第1课时）导学案一．温故知新回顾正弦函数x y sin =的图象及其简图的画法．（画一个周期的闭区间上）二．新课探究探究一：ϕ对函数)sin(ϕ+=x y ，R x ∈的图象的影响．例1函数)3sin(π+=x y 与x y sin =的图象之间的关系．用“五点作图法”作出函数)3sin(π+=x y 的图象．（画一个周期的闭区间上） 变式一：若将ϕ换成3π-呢？函数x y sin =与)3sin(π-=x y 的图象之间有何关系？若将ϕ换成其它值呢？总结：函数)sin(ϕ+=x y 的图象可由函数x y sin =的图象如何变换而得到？探究二：ω（0>ω）对函数)sin(ϕω+=x y 的图象的影响．例2函数x y 2sin =与x y sin =的图象之间的关系．用“五点作图法”作出函数x y 2sin =的图象．（画一个周期的闭区间上） 变式二：若将ω换成21呢？即函数x y 21sin =与x y sin =的图象之间有何关系？若将ω换成其它值呢？总结：函数x y ωsin =的图象可由函数x y sin =的图象如何变换而得到吗？ 变式三：函数)32sin(π+=x y 与x y sin =的图象之间有何关系？ 如何从x y sin =的图像变换到)32sin(π+=x y 的图像呢？探究三：A （0>A ）对函数)sin(ϕω+=x A y 的图象的影响．例3 函数)32sin(3π+=x y 与)32sin(π+=x y 的图象之间的关系．总结：函数)sin(ϕω+=x A y 的图象可由函数x y sin =的图象如何变换而得到吗？图像专区三．课堂练习1．已知函数)5sin(3π+=x y 的图象为C ．⑴为了得到函数)5sin(3π-=x y 的图象，只要把C 上所有的点（ ）A ．向右平移5π个单位长度 B ．向左平移5π个单位长度 C ．向右平移52π个单位长度 D ．向左平移52π个单位长度 ⑵为了得到函数)52sin(3π+=x y 的图象，只要把C 上所有的点（ ）A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变C ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D ．纵坐标缩短到原来的21倍，横坐标不变⑶为了得到函数)5sin(4π+=x y 的图象，只要把C 上所有的点（ ）A ．横坐标伸长到原来的34倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的43倍，纵坐标不变C ．纵坐标伸长到原来的34倍，横坐标不变D ．纵坐标缩短到原来的43倍，横坐标不变xy D x y C x y B x y A x y 2sin .)232sin(.)62sin(.)22sin(.,6)32sin(.2=+=+=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππππ为这时图象所表示的函数个单位的图象向右平移把3、说说函数)43sin(2π+=x y 的图象如何变换等到函数x y sin =的图象如？你还能写出不同的变换过程吗？四．小结提炼通过本节课的学习，你学到了哪些知识？体会到了哪些数学思想方法？。
函数y=Asin(wx+φ)的图像与性质
探究点1 画函数y＝Asin(ωx＋φ)图像及图像变换
探究点1 画函数y＝Asin(ωx＋φ)图像及图像变换
探究点1 画函数y＝Asin(ωx＋φ)图像及图像变换
探究点2 求函数y＝Asin(ωx＋φ)解析式
例 2.(2011·江苏) 已知 f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A，ω，φ 为常数，A>0， ω>0) 的部分 图象如图 所示，则 f(0)的值是 ______．
高考链接
[2021.四川卷]函数f(x ) 2 sin ( x )( 0 , ) 的 22
局部图象如下图，那么 , 的值分别是〔 A 〕
〔A〕2
,
3
〔C〕4
,
6
〔B〕
2,
6
〔D〕
4, 3
高考链接
(2012·天津卷)将函数 f(x)＝sinωx(其中 ω>0)的图象向右
平移π4个单位长度，所得图象经过点34π，0，则 ω 的最小值是
4.4 函数y＝Asin(ωx＋φ) 的图像与性质
考情分析
• “根据图像和性质求三角型函数解析式〞是 高考常考内容.
• 一般以小题和大题的第一问为主,考察时有 时只求局部参数,且往往会再结合其他性质 提出问题
• 难度一般不大.
知识梳理
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关键: 找出与x相对应的五个点
知识梳理
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难点正本 疑点清源
规范解答
答题模板
解 (1)由图象知 A＝ 3， 以 Mπ3，0为第一个零点，N56π，0为第二个零点．
[2 分]
列方程组ωω··π536π＋＋φφ＝＝0，π，
ω＝2， 解之得φ＝－23π.
∴所求解析式为 y＝ 3sin2x－23π.
函数y=Asin(wx+)的图像与性质
函数y ＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用I 、基本知识点一、y ＝A sin(ωx ＋φ)的有关概念二、用五点法画y ＝A sin(ωx ＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点三、函数y ＝sin x 的图象经变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的步骤II 、教材回归1、[课本改编]得到函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4的图象，只需将函数y ＝cos2x 的图象( ) A 、向右平移π8个单位长度 B 、向左平移π8个单位长度C 、向左平移π4个单位长度D 、向右平移π4个单位长度2、[课本改编]将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6的图象，则φ等于( )A 、π6B 、11π6C 、7π6D 、5π63、[2015·沈阳质检]设函数f (x )＝cos ωx (ω>0)，将y ＝f (x )的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( )A 、13B 、3C 、6D 、94、[2015·西安模拟]已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π3)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象( )A 、关于点(π3，0)对称B 、关于直线x ＝π4对称C 、关于点(π4，0)对称 D 、关于直线x ＝π3对称 5、[课本改编]已知简谐振动f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3x ＋φ⎝⎛⎭⎪⎫|φ|<π2的图象经过点(0,1)，则该简谐振动的初相φ为________．III 、基本例题一、三角函数的图象变换例1(1)[2014·四川高考]为了得到函数y ＝sin(2x ＋1)的图象，只需把函数y ＝sin2x 的图象上所有的点( )A 、向左平行移动12个单位长度B 、向右平行移动12个单位长度C 、向左平行移动1个单位长度D 、向右平行移动1个单位长度(2)[2014·重庆高考]将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)（ω>0，−π2≤∅≤π2）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图象，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝________.二、求函数y ＝A sin ωx ＋φ的解析式例2(1)[2013·四川高考]函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2<φ<π2的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是A 、2，－π3B 、2，－π6C 、4，－π6D 、4，π3(2)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋k ⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0，|φ|<π2的图象如图所示，则f (x )的表达式是f (x )＝( ) A 、52sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 B 、52sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3C 、32sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋1 D 、32sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＋1三、函数y ＝A sinωx ＋φ的图象与性质的综合应用例3[2015·湖南模拟]已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω>0,0<φ<π2)的部分图象如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12－f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π12的单调递增区间．IV 、基本练习1、[2015·无锡模拟]函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π上的简图是( )2、[2015·哈尔滨质检]已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如下图所示，则f (x )的函数解析式为( )A 、f (x )＝3cos ⎝⎛⎭⎪⎫12x ＋π4 B 、f (x )＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4 C 、f (x )＝3cos ⎝⎛⎭⎪⎫12x ＋π8 D 、f (x )＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π8 3、[2015·台州质检]已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则 A 、ω＝1，φ＝π6 B 、ω＝1，φ＝－π6 C 、ω＝2，φ＝π6 D 、ω＝2，φ＝－π64、[2014·南宁模拟]如图是周期为2π的三角函数y ＝f (x )的图象，那么f (x )可以写成( ) A 、f (x )＝sin(1＋x ) B 、f (x )＝sin(－1－x ) C 、f (x )＝sin(x －1) D 、f (x )＝sin(1－x )5、[2014·郑州质检]要得到函数y ＝cos2x 的图象，只需将函数y＝sin2x 的图象沿x 轴( )A 、向右平移π4个单位B 、向左平移π4个单位C 、向右平移π8个单位D 、向左平移π8个单位6、已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则φ＝( )A 、－π6B 、π6C 、－π3D 、π37、[2015·太原月考]将y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋π6的图象向左平移π4个单位，向上平移2个单位，则平移后所得图象的解析式为( )A 、y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋π4＋2B 、y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3－π4＋2C 、y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3－π12－2D 、y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋π12＋28、[2015·石家庄模拟]若ω>0，函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6的图象向右平移2π3个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值为( )A 、43B 、23 C 、3 D 、49、[2015·山东模拟]将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )A 、3π4B 、π4C 、0D 、－π410、[2014·荆州质检]将函数y ＝sin(2x ＋π4)的图象向左平移π4个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的一个对称中心是( )A 、(π4，2)B 、(π3，2)C 、(π8，2)D 、(π2，2)11、(2014·高考辽宁卷)将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数( )A 、在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12上单调递减B 、在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12上单调递增C 、在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递减D 、在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递增 12、(2015·高考湖南卷)将函数f (x )＝sin 2x 的图象向右平移φ⎝ ⎛⎭⎪⎫0<φ<π2个单位后得到函数g (x )的图象．若对满足|f (x 1)－g (x 2)|＝2的x 1，x 2，有|x 1－x 2|min ＝π3，则φ＝( ) A 、5π12 B 、π3 C 、π4 D 、π613、(2015·洛阳期末考试)把函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6图象上各点的横坐标缩小到原来的12(纵坐标不变)，再将图象向右平移π3个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( )A 、x ＝－π2B 、x ＝－π4C 、x ＝π8D 、x ＝π414、[2015·郑州质检]把y ＝sin 12x 的图象上点的横坐标变为原来的2倍得到y ＝sin ωx 的图象，则ω的值为( )A 、1B 、4C 、14 D 、215、(2015·高考安徽卷)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x ＝2π3时，函数f (x )取得最小值，则下列结论正确的是( )A 、f (2)<f (－2)<f (0)B 、f (0)<f (2)<f (－2)C 、f (－2)<f (0)<f (2)D 、f (2)<f (0)<f (－2)16、[2015·银川模拟]若将函数y ＝2sin(3x ＋φ)的图象向右平移π4个单位后得到的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称，则|φ|的最小值是________．17、[2014·广东梅州二模]把函数y ＝sin2x 的图象沿x 轴向左平移π6个单位，纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数y ＝f (x )的图象，对于函数y ＝f (x )有以下四个判断：①该函数的解析式为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6；②该函数图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称；③该函数在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6上是增函数；④函数y ＝f (x )＋a 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最小值为3，则a ＝2 3.其中，正确判断的序号是________．18、[2015·皖南八校联考]将函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4的图象向左平移π2个单位得到函数g (x )的图象，则g (x )的解析式为________．19、已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2≤φ≤π2的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，则ω＝________.20、已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)的图象如图所示，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－23，则f (0)＝________.21、[2015·长春调研]函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，－π2<φ<π2，x ∈R )的部分图象如图所示．(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)当x ∈[－π，－π6]时，求f (x )的取值范围．22、[2015·潍坊模拟]已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4.(1)求f (x )的最小正周期和最大值；(2)画出函数y ＝f (x )在[0，π]上的图象，并说明y ＝f (x )的图象是由y ＝sin2x 的图象怎样变换得到的．23、(2016·龙岩模拟)已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4＋1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相； (2)画出函数y ＝f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上的图象．24、(2015·沈阳一检)已知函数f (x )＝2sin x sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6.(1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间； (2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，求函数f (x )的值域．25、(2015·高考安徽卷)已知函数f (x )＝(sin x ＋cos x )2＋cos 2x .(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值和最小值．26、(2015·高考湖北卷)某同学用“五点法”画函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f (x )的解析式；(2)将y ＝f (x )图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到y ＝g (x )图象，求y ＝g (x )的图象离原点O 最近的对称中心．。
2015届高考数学一轮复习y=Asinωx+φ的图象和性质教案 理
函数y=Asin()的图象和性质(教案)一、知识梳理： (阅读教材必修4第49页—第60页)1、在物理中，函数y=Asin()（A>0,>0）表示一个振动时，A叫做振动的振幅，T=称为振动的周期，f=称为振动的频率，称为振动的相位；叫做初相。
2、五点法画函数y=Asin()（A>0,>0）图象的简图，主要是先找了出确定曲线形状起关键作用的五个点，这五个点应使函数取得最大值和最小值及与x轴的交点，找出它们的方法是做变量代换，设X=，由X取0，，，，2来确定对应的x值。
3、变换法画函数y=Asin()（A>0,>0）图象的一般方法是①、②、③、④、⑤、⑥、二、题型探究探究一：五点法画函数y=Asin()（A>0,>0）图象例1：设函数y=sin cos (>0)的周期为。
（1）、求的它的振幅，初相； （2）、用“五点法”作出它在一个周期内的图象；（3）、说明函数是图象是由y=sin 的图象经过怎么的变换得到。
探究二：三角函数图象的变换 例2：下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是 （A ）sin(2)2y x π=+B ）cos(2)2y x π=+（C ）sin()2y x π=+D ）cos()2y x π=+ 例3：将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A ）sin(2)10y x π=-（B ）y =sin(2)5x π-（C ）y =1sin()210x π-（D ）1sin()220y x π=- 例4：16. （本小题满分12分）已知函数2()sin 22sin f x x x =- （I ）求函数()f x 的最小正周期。
(II) 求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合。
探究三：求函数y=Asin()（A>0,>0）的解析式例5：将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A ）sin(2)10y x π=-（B ）sin(2)5y x π=-（C ）1sin()210y x π=-（D ）1sin()220y x π=- 解析：将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，所得函数图象的解析式为y ＝sin (x －10π) ， 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是1sin()210y x π=-.【答案】C例6: (1)、下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ） A 、y=sinB 、y=sinC 、y=cosD 、y=cos(2)、函数y=Asin()（>0，||，x ）的部分图象如图所示，则函数的表达式为 A 、y=-4sinB 、y=4sinC 、y=-4sinD 、y=4sin探究四：正弦型函数y=Asin()（A>0,>0）的性质例7：（1）、已知函数f(x)=(1+cos2x)si，x，则f(x)是（）A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为的偶函数（2）、已知函数f(x)=，对于上的任意的，有如下条件：①、>②、>③、>，其中能使f()> f()恒成立的条件序号是。
2015高考数学一轮精品导学案函数y=Asin(wx+φ)的图像与性质及三角函数模型的简单应用
高三一轮复习《函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质》导学案★复习要点：（1）理解“五点法”画函数sin()y A x ωϕ=+图象的意义，能根据sin()y A x ωϕ=+图象确定A ，ω，φ的值；（2）熟悉由sin y x =的图象到sin()y A x ωϕ=+图象的两种变换；（3）掌握研究函数sin()y A x ωϕ=+性质的方法，能够借助三角恒等变换求解有关函数sin()y A x ωϕ=+的问题★知识梳理形如sin()y A x ωϕ=+的函数：（1）函数sin()y A x ωϕ=+表达式的确定：A 由最值确定；ω由周期确定；ϕ由图象上的特殊点确定，（2）函数sin()y A x ωϕ=+图象的画法：①“五点法”――设X x ωϕ=+，令X ＝0，3,,,222ππππ求出相应的x 值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。
（3）函数sin()y A x ωϕ=+的图象与sin y x =图象间的关系：①函数sin y x =的图象纵坐标不变，横坐标向左（ϕ>0）或向右（ϕ<0）平移||ϕ个单位得()sin y x ϕ=+的图象；②函数()sin y x ϕ=+图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；③函数()sin y x ωϕ=+图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍，得到函数sin()y A x ωϕ=+的图象；要特别注意，若由()sin y x ω=得到()sin y x ωϕ=+的图象，则向左或向右平移应平移||ϕω个单位，（4）研究函数sin()y A x ωϕ=+性质的方法：类比于研究sin y x =的性质，只需将sin()y A x ωϕ=+中的x ωϕ+看成sin y x =中的x ，但在求sin()y A x ωϕ=+的单调区间时，要特别注意A 和ω的符号，通过诱导公式先将ω化正。
第32课时 函数y=Asin(wx+)的图象
第32课时 函数sin()y A x ωϕ=+的图象1．物体做简谐运动，位移s 和时间t 的关系为sin()0,0,s A x A ωϕω=+>>其中A 是物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为振动的______________；往复振动一次所需的时间称为这个振动的____________；单位时间内往复振动的次数称为振动的________________；_____________称为相位，0t =时的相位______称为________． 2.图象变换(1)函数sin()y x ϕ=+的图象可以看做是将函数sin y x =的图象上所有的点_________________________ 平移________个单位长度而得到的．(2)函数sin (01)y A x A A =>≠且的图象可以看做是将函数sin y x =的图象上所有的点______________ __________________________而得到的．(3)函数sin (01)y x ωωω=>≠且的图象可以看做是将函数sin y x =的图象上所有的点______________ __________________________而得到的．(4)函数sin()(0,0)y x ωϕωϕ=+>≠的图象可以看做是将函数sin y x ω=的图象上所有的点_______ __________________________平移________个单位长度而得到的． 三、自主研习 1.函数21sin()323y x π=+的振幅、周期、初相分别是_______、_______、________．(必修4 P 40) 2.要得到函数3sin(2)4y x π=+的图象，只需将函数3sin 2y x =的图象________．(必修4 P 40).A 向左平移4π个单位长度； .B 向右平移4π个单位长度； .C 向左平移8π个单位长度； .D 向右平移8π个单位长度；3.把函数sin(2)3y x π=+的图象向右平移6π个单位长度，再将图象上的所有的点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)，所得到的图象的函数解析式为____________________．(必修4 P 40)4．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin 2πx y 的图象的对称轴方程为__________________；对称中心为__________________． 5.已知函数()5cos 2y x ϕ=+为奇函数，则=ϕ__________________．6.函数2sin y x ω=在[,]34x ππ∈-上是单调递增函数，则正数ω的取值范围__________________．四、合作探究例1.已知函数2sin 24x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(必修4 P 40) (1)画出函数的简图； (2)指出它可由函数sin y x =的图象经过哪些变换而得到；(3)求函数的单调减区间．例2.函数()sin()(0,0,||,)f x A x A x R ωϕωϕπ=+>><∈的部分图象如图所示． (1)求函数()y f x =的解析式； (2)当(,)212x ππ∈--时,求()f x 的取值范围．例3.向量(,cos2),(sin2,),a m x b x n == 函数(),f x a b =⋅ 且()y f x =的图象过点2(3),(,2).123ππ-和(1)求,m n 的值； (2)将()y f x =的图象向左平移(0)ϕϕπ<<个单位后得到函数()y g x =的图象，若()y g x =图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求()y f x =的单调递增区间．例4．已知函数()()sin 2,cos 26f x x g x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，直线()x t t R =∈与函数()(),f x g x 的图象分别交于M 、N 两点． (1)当4t π=时，求MN 的值； (2)求MN 的最大值及相应t 值的集合．五、体验成功1．若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列四个函数：（1）()()()12sin cos ,2f x x x f x x =+=+，（3）()3sin f x x =，（4）())4sin cos f x x x =+，其中“同形”函数有 ．2．()[]()sin ,0f x x x x π=∈-的增区间是 ． 3．函数11y x=-的图像与函数()2sin 24y x x π=-≤≤所有交点的横坐标之和等于 ． 4．()()sin 0,3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()f x 在,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，则ω= ．第32课时 函数sin()y A x ωϕ=+的图象同步训练1．已知0ω>，函数()3sin 4f x x πωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭的周期比振幅小1，则ω= ． 2．若函数sin (0)y ax a =≠的最小正周期为4π，则实数a 的值为 ．3．函数()()3sin 2,f x x ϕ=+若33f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 ． 4．给出下列六种图象变换方法：①图象上所有的点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12； ②图象上所有的点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的2倍； ③图象向右平移3π个单位； ④图象向左平移3π个单位； ⑤图象向右平移23π个单位； ⑥图象向左平移23π个单位．请用上述变换中的两种变换,将函数sin y x =的图象变换到函数sin()23x y π=+的图象,那么这两种变换正确的序号是 ．(要求按变换的先后顺序填上一种即可)5．函数()1sin 23f x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭的单调减区间为 ． 6．()3sin 2f x x =的图象与直线4x π=及5,34x y π==围成的平面图形的面积为 ． 7．已知函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>的图象与直线()0y b b A =<<的相邻三个交点的横坐标分别是2,4,8，则()f x 的递增区间是 ．8．已知函数()()2sin ,0f x x ωω=>在区间,34ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的最小值为2-，则ω的最小值为 ． 9.已知方程sin cos x x k +=在0x π≤≤上有两个解，则k 的取值范围__________________．10．已知函数()3sin(2),||2f x x πϕϕ=+<，且()y f x =的图象经过点3(,)62P π．(1)求ϕ的值；(2)求函数()f x 在[0,]π上的单调减区间．11．已知函数()()2sin 0,06f x x πωϕωϕπ⎛⎫=+-><< ⎪⎝⎭为偶函数，其函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为2π． (1)求()8f π的值；(2)将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位长度后，再将得到的图象上的所有的点的横坐标变为原来的4倍(纵坐标不变)，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的解析式；(3)在(2)的条件下，若[0,2]x π∈，求()g x 的最大值和最小值．12．已知函数()sin cos 1f x A x B x ωω=++（其中A 、B 、ω是实常数，且0ω>）的最小正周期为2，且13x =时，()f x 取得最大值为3． (1)求()f x 的表达式；(2)在闭区间2123,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是否存在()f x 的对称轴？如存在，求其对称轴；如不存在，说明理由．。
2015届高考数学(文,江苏教育版)一轮复习课件第21讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质
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第21讲
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质
• 双 向 π π 固 3 ．已知简谐振动 f ( x ) ＝ 2sin （ x ＋ φ ） | φ |< 的图像经 基 3 2 础过(0，1)点，则该简谐运动的初相φ 为________．
π [答案] 6
[解析] ∵其函数图像经过(0，1)点，∴将点(0，1)代入 π π 1 函数表达式可得 2sin φ ＝1， sin φ ＝ .又∵|φ|< ， ∴φ＝ . 2 2 6
• 双 向 固 基 础
π 2． 某函数的图像向右平移 2 个单位长度后得到函数y＝ π sinx＋ 的图像，则原函数的表达式是______________． 4
3π [答案] y＝sin（x＋ 4 ）
π π [解析] 将函数 y＝sin（x＋ 4 ）的图像向左平移 2 个单 π π 3π 位长度得 y＝sin（x＋ 2 ＋ 4 ）＝sin（x＋ 4 ）的图像．
• 双 向 方法一：先画出函数 y＝sin x 的图像，再把正弦曲线向左 |φ| 个单位长度，得到函数____________ y＝sin(x＋φ) 的图像；然 固(右)平移____ 基 1 础后使曲线上各点的横坐标都变为原来的 ___ 倍，得到函数
ω y＝sin(ωx＋φ) 的图像；最后把曲线上各点的________ _____________ 纵坐标 变为原 A 倍，这时的曲线就是函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像． 来的____ 方法二：先画出函数 y＝sin x 的图像，再使曲线上各点的 1 y＝sin ω x 的图像； 横坐标都变为原来的____ ω 倍，得到函数____________ φ ω 个单位长度，得到函数 然后把正弦曲线向左 ( 右 ) 平移 ____ y＝sin(ωx＋φ) 的图像； 纵坐标 变为原 ______________ 最后把曲线上各点的________ A 倍，这时的曲线就是函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像． 来的____ 以上两种方法的区别： 方法一先平移再伸缩， 方法二先伸 缩再平移．特别注意方法二中的平移量．
苏教版高考总复习一轮数学精品课件 第六节 函数y=Asin(ω+φ)的图象与性质及三角函数的应用
（2）“异名”函数图象的平移变换问题的关键是借助诱导公式,将“异名”函数先化为
“同名”函数,可以将“已知函数名称”化为“所求函数名称”,也可将“所求函数名称”转化为
“已知函数名称”.
题型二由图象确定 = + 的解析式
如图所示,则 1 =() B
A.− 3B.−1C.1D. 3
[解析]根据题图可知,函数 的最小正周期
=
+
=
=
= , = , =
= ,
× + = −,又 < < ,所以 = ,所以
+ ,所以 = + = −.故选B.
=−
最小,此时 =
∈ ,得 = −
+ , ∈ ,∵ > ,∴当 = 时,
π
1
（2）将函数 = 2cos + 的图象作怎样的变换可以得到函数 =
3
2
π
1
3
解将函数 = 2cos + 的图象向右平移 个单位长度,可得函数
3
2
2π
π
3
1
π
= 2cos[ −
（2）已知函数
= sin + > 0, > 0, < π 的部分图象
如图所示,则下列说法正确的是() C
A.函数
3π
的初相是
4
B.函数 的最大值是2
《函数 y=Asin的图像与性质》 导学案
《函数 y=Asin的图像与性质》导学案《函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质》导学案一、学习目标1、理解函数y=Asin(ωx+φ)中 A、ω、φ 对函数图像的影响。
2、掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图像的画法。
3、能根据函数y=Asin(ωx+φ)的图像研究其性质，如定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等。
二、知识回顾1、正弦函数 y ＝ sin x 的图像五点作图法：分别找出正弦函数一个周期内的五个关键点：（0，0）、（＼（＼frac{＼pi}｛2}＼），1）、（＼（＼pi\），0）、（＼（＼frac{3\pi}｛2}＼），－1）、（＼（2\pi\），0），然后用光滑曲线连接这五个点，得到一个周期内的图像，再根据周期性扩展到整个定义域。
2、正弦函数 y ＝ sin x 的性质定义域：R值域：－1，1周期性：T ＝2π奇偶性：奇函数单调性：在\（＼frac{＼pi}｛2} ＋ 2k\pi, ＼frac{＼pi}｛2} ＋ 2k\pi\）（k∈Z）上单调递增，在\（＼frac{＼pi}｛2} ＋ 2k\pi, ＼frac{3\pi}｛2} ＋ 2k\pi\）（k∈Z）上单调递减三、新课导入我们已经熟悉了正弦函数 y ＝ sin x 的图像和性质，那么对于函数 y ＝Asin(ωx ＋φ)，它的图像又会有怎样的特点呢？它的性质与正弦函数又有哪些联系和区别呢？接下来，我们就一起来探究函数 y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像与性质。
四、探究一：A 对函数图像的影响1、观察函数 y ＝ sin x，y ＝ 2sin x，y ＝＼（＼frac{1}｛2}＼）sin x 的图像利用五点作图法分别画出这三个函数在一个周期内的图像。
2、比较这三个函数图像的异同共同点：它们的周期和初相相同。
不同点：函数图像的振幅不同。
当 A ＞ 1 时，函数 y ＝ Asin x 的图像是将 y ＝ sin x 的图像上的点的纵坐标伸长为原来的 A 倍得到的；当 0 ＜ A ＜ 1 时，函数 y ＝ Asinx 的图像是将 y ＝ sin x 的图像上的点的纵坐标缩短为原来的 A 倍得到的。
《函数 y=Asin的图像与性质》 导学案
《函数 y=Asin的图像与性质》导学案《函数 y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像与性质》导学案一、学习目标1、理解函数 y ＝Asin(ωx ＋φ)中 A、ω、φ 对函数图像的影响。
2、掌握函数 y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像的画法。
3、能通过函数图像研究函数的性质，如周期性、单调性、奇偶性、值域等。
二、学习重难点1、重点（1）函数 y ＝Asin(ωx ＋φ)中参数 A、ω、φ 对函数图像的影响。
（2）函数 y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像的变换规律。
2、难点（1）由函数 y ＝ sin x 的图像通过变换得到函数 y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像。
（2）准确理解和把握函数 y ＝Asin(ωx ＋φ)的性质。
三、知识回顾1、函数 y ＝ sin x 的图像及性质定义域：＿____值域：＿____周期性：＿____单调性：＿____奇偶性：＿____2、三角函数图象的平移变换“左加右减，上加下减”四、新课导入我们已经学习了函数 y ＝ sin x 的图像和性质，那么对于形如 y ＝Asin(ωx ＋φ) 的函数，它的图像和性质又会是怎样的呢？这节课我们就来一起探究。
五、探究一：参数 A 对函数图像的影响1、思考：对于函数 y ＝ Asin x（A ＞ 0），A 的取值对函数图像有什么影响？2、示例：分别画出函数 y ＝ sin x，y ＝ 2sin x，y ＝ 1/2 sin x 的图像。
步骤：（1）列表：分别取 x 的一些值，计算出对应的 y 值。
（2）描点：在平面直角坐标系中描出对应的点。
（3）连线：用平滑的曲线连接这些点。
3、观察图像，得出结论：A 决定了函数的_____，A ＞ 1 时，函数图像上各点的纵坐标伸长到原来的 A 倍；0 ＜ A ＜ 1 时，函数图像上各点的纵坐标缩短到原来的 A 倍。
六、探究二：参数ω 对函数图像的影响1、思考：对于函数 y ＝sin ωx（ω ＞ 0），ω 的取值对函数图像有什么影响？2、示例：分别画出函数 y ＝ sin 2x，y ＝ sin 1/2 x 的图像。
2015届高考苏教版数学大一轮复习配套课件：第3章 第4节 函数y=Asin(ωx+φ)的图像及三角
第四节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函 结束 数模型的简单应用
1.(2013·四川高考改编)函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)ω
＞0，－π2＜φ＜π2的部分图像如图所示，则 ω
＋φ 的值是________．
解析：由图知最小正周期 T＝21112π－51π2＝π，∴ω＝2，将图像最高
点的坐标51π2，2代入 f(x)＝2sin(2x＋φ)，得 sin56π＋φ＝1，φ＝－π3.
第四节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函 结束 数模型的简单应用
第四节
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用
1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
y＝Asin(ωx＋
振幅
φ)(A>0，ω>0)，
x∈[0，＋∞)表示 A
一个振动量时
周期 频率 相位
T＝
2π ω
f＝T1＝2ωπ ωx＋φ
初相 φ
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第一页，编辑于星期五：十点 三十四分。
第四节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函 结束 数模型的简单应用
2．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图
用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五
个关键点，如下表所示：
x
－ωφ －ωφ＋2πω
[解] (1)列表取值：
x 12x－π4
f(x)
π 2
3 2π
5 2π
7 2π
9 2π
0
π 2
π
3 2π
2π
0
3
0
－3 0
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2015高考数学一轮精品课件：4.4 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质
4.4
第四章
函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质
考纲要求
2π
7π
12
解:(1)∵ =2×
3
又∵sin
4
-
π
4
梳理自测
探究突破
探究突破
巩固提升
,∴ω=3.
π + =1,
3π
π
4
2
∴ +φ=2kπ+ (k∈Z),
π
π
π
2
4
4
又|φ|< ,得 φ=- ,∴函数的解析式为 f(x)=sin 3π
B.ω= ,φ=
2
3
由题意得
关闭
2π
ω= =2,
π
∴f(x)=2sin(2x+φ).
C.ω=2,φ=
6
π
又 f(0)=
D.ω=2,φ=
3
π
3
3,即 2sin φ= 3,∴sin φ= .
2
π
∵|φ|< ,∴φ= ,故选 D.
2
3
D
关闭
解析
答案
答案
第七页，编辑于星期五：十三点 五分。
4.4
第四章
函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质
3π
,0
4
梳理自测
梳理自测
探究突破
巩固提升
π
ω>0)的图象向右平移 个单位长度,所得图象经
4
,则 ω 的最小值是
2 .
第九页，编辑于星期五：十三点 五分。
第四章
4.4
函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质
2015高考数学一轮课件：第 3篇 第4节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用
基础梳理
课 时 训考练点 突 破
解析：∵y＝sin x＝cosx－π2＝cosx＋π3－56π. ∴y＝cosx＋π3的图象向右平移56π个单位长度即得函数 y ＝sin x 的图象， 故选 D.
答案：D
数第十学四（页，人编辑教于星A期版五：·十文三点科三）十三分。
基础梳理
课 时 训考练点 突 破
基础梳理
课 时 训考练点 突 破
3．(2014 马鞍山模拟)函数 y＝sin x 的图象可由 y＝cosx ＋π3的图象( )
A．向左平移π6个单位长度得到 B．向右平移π6个单位长度得到 C．向左平移56π个单位长度得到 D．向右平移56π个单位长度得到
数第十学三（页，人编辑教于星A期版五：·十文三点科三）十三分。
基础梳理
课 时 训考练点 突 破
1．y＝2sin2x－4π的振幅、频率和初相分别为(
)
A．2，1π，－π4
B．2，21π，－4π
C．2，1π，－8π
D．2，21π，－π8
数第九学页（，编人辑于教星期A五版：十·三文点 科三十）三分。
基础梳理
课 时 训考练点 突 破
解析：函数y＝2sin2x－4π的振幅为2， 周期T＝22π＝π， ∴频率为1π，初相为－4π. 故选A.
基础梳理
课 时 训考练点 突 破
3．简谐运动的有关概念
当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈[0，＋∞))表示一
个简谐振动量时，则A叫做_振__幅___，T＝2ωπ叫做 周期 ，f＝T1
叫做频率，ωx＋φ
叫做相位，x＝0时的相位φ叫做初相．
数第八学页（，编人辑于教星期A五版：十·三文点 科三十）三分。
2015届高考数学基础知识总复习精讲课件：第3章 第6节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函
高考总复习•数学（理科） (2)g(x)＝6co2ss4ixn－2sxi＋n2π2x－ 1＝6cos42xc＋osco2sx2x－2 ＝2cos22x－2co1s23x－cos12x＋2＝32cos2x＋1cos2x≠12. 因cos2x∈[0,1]，且cos2x≠12，故g(x)的值域为1，74∪47，52.
自主解答：
第二页，编辑于星期五：十点 六分。
高考总复习•数学（理科） 解析：(1)列表：
x
π
0
0
3
描点、连线，如图所示：
π
π
π
π
2π
0
－3 0
第三页，编辑于星期五：十点 六分。
高考总复习•数学（理科）
(2)“先平移，后伸缩”．
先把y＝sin x的图象上所有点向右平移 个单位，得到
y＝sin 伸长
已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示， 则y＝f(x)的图象可由函数g(x)＝sin x的图象(纵坐标不变)( )
A．先把各点的横坐标缩短到原来的 ，再向右平移 个单位长度 B．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移 个单位长度
第十四页，编辑于星期五：十点 六分。
高考总复习•数学（理科）
变式探究
4．(2012·湖北卷)已知向量a＝(cos ωx－sin ωx，sin ωx)，b＝ (－cos ωx－sin ωx,2 3cos ωx)，设函数f(x)＝a·b＋λ(x∈R)的图象 关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈21，1.
(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)若y＝f(x)的图象经过点 π4，0 ，求函数f(x)在区间 0，35π 上的取值范围．
2015年高考数学总复习精品课件：第6章 第4讲 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象
第二十三页，编辑于星期五：十一点 二十七分。
考点 3 求函数 y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
例 3：已知曲线 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)上的一个最高
点的坐标为π2，
2，由此点到相邻最低点间的曲线与 x 轴交于
点32π，0，若 φ∈－π2，π2.
(1)试求这条曲线的函数解析式； (2)写出函数的单调区间．
答案：D
第十四页，编辑于星期五：十一点 二十七分。
【方法与技巧】要特别注意相位变换，周期变换的顺序， 顺序不同，其结果也不同．图象变换两种方法的区别：由y＝sinx 的图象，利用图象变换作函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0) (x∈R)的图象，要特别注意，当周期变换和相位变换的先后顺 序不同时，原图象沿 x 轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期 变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位，而先周期变换(伸缩变 换)再平移变换，平移的量是|ωφ|个单位．
第二十五页，编辑于星期五：十一点 二十七分。
(2)令 2kπ－π2≤12x＋π4≤2kπ＋π2，k∈Z， ∴4kπ－32π≤x≤4kπ＋π2，k∈Z. ∴函数 f(x)的单调递增区间为4kπ－32π，4kπ＋π2(k∈Z)． 令 2kπ＋π2≤12x＋π4≤32π＋2kπ(k∈Z)， 则 4kπ＋π2≤x≤4kπ＋52π，k∈Z. ∴函数 f(x)的单调递减区间为4kπ＋π2，4kπ＋52π(k∈Z)．
当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一个 振动量时，A 叫做_振__幅___，T＝2ωπ叫做_周__期___，f＝T1叫做__频_率___，
ωx＋φ叫做____相__，位φ叫做______初．相
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高三一轮复习
《函数的图象与性质》导学案
★复习要点：
（1）理解“五点法”画函数图象的意义，能根据图象确定A，ω，φ的值；
（2）熟悉由的图象到图象的两种变换；
（3）掌握研究函数性质的方法，能够借助三角恒等变换求解有关函数的问题
★知识梳理
形如的函数：
（1）函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，
（2）函数图象的画法：①“五点法”――设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。
（3）函数的图象与图象间的关系：
①函数的图象纵坐标不变，横坐标向左（>0）或向右（<0）平移个单位得的图象；
②函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到
函数的图象；
③函数图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数的图象；
要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位，（4）研究函数性质的方法：类比于研究的性质，只需将中的看成中的，但在求的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正。
★互动探究
如何得到函数y=3sin()一个周期的图象？
方法一：“五点法”
方法二：由的图象变换得到
★ 热点考点题型探析
例1：已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|< )的部分图象如图所示．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)如何由函数y＝2sinx的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程。
练习1：已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|< )的部分图象如下图所示，求函数f(x)的解析式；
例2：函数的对称轴是直线_________________ ,
对称中心是_____ ___,单调减区间是______________.
例3：(2009·陕西卷)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0,0＜φ＜ )的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M(，－2)．
(1) 求f(x)的解析式；
(2) 求f(x)的最大值以及达到最大值时x的集合；
(3) 求f(x)的单调递增区间.
练习2、设函数 图像的一条对称轴是直线
（1）求 的值 ；
（2）求函数f(x) 的单调增区间；
★效果检测
1．若函数的图像（部分）如下图所示，则和的取值是（ ）
A、 B、
C、 D、
2．[2014·四川卷] 为了得到函数y＝sin (2x＋1)的图像，只需把函数y＝sin 2x的图象上所有的点( )
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动1个单位长度 D．向右平行移动1个单位长度3．[2014·安徽卷] 若将函数f(x)＝sin的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y轴对称，则φ的最小正值是________．
4.已知的图象如右图
4
（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）说明的图象是由的图象经过怎样的变换得到?
5.已知向量，（），函数且f(x) 图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.求f(x)的解析式。
6．[2014·福建卷] 已知函数f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－.
(1)若0<α<，且sin α＝，求f(α)的值(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．。