戴海崎《心理与教育测量》笔记和课后习题详解(测验常模)

第7章测验常模

7.1 复习笔记

一、分数转换

（一）原始分数与导出分数

（1）原始分数是指被试在接受测验后，根据测验的记分标准，对照被试的反应所计算出的测验分数。

（2）导出分数是指在原始分数转换的基础上，按照一定的规则，经过统计处理后获得的具有一定参考点和单位，且可以相互比较的分数。这种按某种规则将原始分数转化为导出分数的过程称作为分数的转换。常用的导出分数有百分等级、标准分数、T分数等。

（二）百分等级分数

1．百分等级分数的概念

百分等级是应用最广的导出分数。一个原始分数的百分等级是指在一个群体的测验分数中，得分低于这个分数的人数的百分比。

2．百分等级分数的计算

（1）未分组分数资料

对于未分组分数资料，求一个原始分数的百分等级，可先将被试团体的全体原始分数从大到小排序，然后采用下列公式计算：

式中，为百分等级，R为排名顺序的序号，N为被试总人数。

（2）分组分数资料

如果被试团体较大，分数资料通常以次数分布表的形式呈现，此时，可采用下列公式求得百分等级：

式中，X为被试原始分数，L为X所在组下限，f为x所在组的次数，为X所在组以下各组次数之和，i为组距，N与同式（7.1）解释。

3．对百分等级分数的评价

（1）百分等级的优点

①百分得级是一种相对位置量数，具有可比性，且具有易于计算、解释方便等优点，对一般教师、学生和家长来讲，均能了解百分等级的意义，所以它较适用于不同的对象和性质不同的测验。

②百分等级不受原始分数分布状态的影响，即使分数分配不是正态的，也不会改变百分等级常模的解释能力。

（2）百分等级的缺点

①单位不等，尤其在分配的两个极端。

②百分等级只具有顺序性，而无法用它来说明不同被试之间分数差异的数量。

（3）在运用百分等级时应注意到，百分等级是相对于特定的被试团体而言的，所以，解释时不能离开特定的参照团体。

（三）标准分数

1．标准分数的意义

标准分数是一种具有相等单位的量数，又称作Z分数，以Z表示。它是将原始分数与团体的平均数之差除以标准差所得的商数，是以标准差为单位度量原始分数离开其平均数的

分数之上多少个标准差，或是在平均数之下多少个标准差。

2．标准分数的计算

标准分数的计算公式为：

Z：标准分数；X：原始分数；团体所有被试的原始分数的平均数；S：原始分数的标准差。

3．对Z分数的评估

Z分数是以一批分数的平均数为参照点，以标准差为单位的等距量表。Z分数不仅具有可比性，而且还具有可加性，它由符号与绝对值两部分构成。正负符号表示原始分数在平均数之上或之下，绝对值表示原始分数与平均数的距离。除此之外，Z分数还具有以下两个重要性质：

（1）Z分数与原始分数X的分布形态相同。若原始分数不服从正态分布，转换成Z分数后，其分布仍然非正态。

（2）任何一组原始分数经转换为Z分数以后均有因此，可以利用Z分数对不同测验分数进行比较。

4．正态化的标准分数

为了使来源不同分布的分数进行比较，可使用非线性变换，将非正态分布的分数强制性地扭转成正态分布。具体做法为：将每个原始分数转换为百分等级，然后使用正态分布表，将对应的百分等级直接看成是正态分布曲线下的面积值，找出所对应的Z值（偏差值），这种方式所得到的分数称作正态化的标准分数。

（四）标准分数的变式

由于Z分数常常带有小数和出现负值，使用起来常觉不便，也容易出错，并且与日常

生活中的评分形式不一致，不直观。因此，产生了多种将Z分数作线性变换，使负号与小数消失，全部变为正数的转换方法。

1．T分数

（1）T分数的意义

最早由美国测量学家麦柯尔建议将Z分数扩大10倍（以消除小数）再加上50（消除负号）。为纪念推孟和桑代克，这种转换后的分数命名为T分数。

（2）T分数的计算：

式中，T为T分数，Z为标准分数。

2．其他形式

按建立T分数的思想，在Z分数的基础上，进行线性变换，导出了多种适合不同需要的标准分数形式。其通式为：

式中，为由Z导出的导出分数，A、B为常数。常见的变化形式有：

（1）美国大学入学考试委员会使用的标准分数，即CEEB分数，公式为：CEEB分数=100·Z+500，平均分数为500，标准差为100。

（2）韦氏智力测验采用的离差智商，转换公式为：IQ=15·Z+100，IQ平均为100，标准差为15。

（3）我国一种出国人员英语水平考试即EPT所使用的分数转换公式为：EPT分数=20·Z+90，平均分数为90，标准差为20。

3．标准分数变式的评价

（1）标准分数变式的优点

①具有等单位特点，便于进一步进行统计分析。

②正态分布下，可以利用正态分布表将各种导出分数与百分等级分数作换算。

③正态分布下，运用某种变式分数可以将几个测验上的分数作直接的比较。即使是非正态分布，也可运用由正态化的Z分数转换而得的变式分数进行直接比较分析。

（2）标准分数变式的缺点

①分数过于抽象，不易理解。

②在非正态分布下，分布形态不同的变式分数，仍然不可以作相互比较，也不能相加求和。

（五）标准九分数

标准九分数是将原始分数分成几个部分的标准分数系统。若原始分数服从正态分布，它是以0.5个标准差为单位，将正态曲线下的横轴分为九段，最高一端为9分，最低一端为1分，中间一段为5分，除两端（1分，9分）外，每段均有半个标准差宽。

（六）几种导出分数间的相互关系

在教育与心理测量中，由于被试群体较大，所测特质的得分分布形态一般都能保持正态或近似正态。在正态分布下，各种导出分数之间存在着一定的关系。

二、分数合成

（一）分数合成的意义

1．分数合成的种类

实践中只处理单一测验分数的情况很少，常常需要将几个分数或几个预测源组合起来，以获得一个合成分数或作总的预测。常遇到的组合有三种类型：项目的组合；分测验或量表的组合；测验或预测源的组合。