数控系统与插补原理
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数控机床插补原理
将对应的位置增量数据(如、)，再与采样所获得的实际位置反馈值 相比较，求得位置跟踪误差。位置伺服软件就根据当前的位置误差 计算出进给坐标轴的速度给定值，并将其输送给驱动装置，通过电 动机带动丝杠和工作台朝着减少误差的方向运动，以保证整个系统 的加工精度。由于这类算法的插补结果不再是单个脉冲，而是一个 数字量，所以，这类插补算法适用于以直流或交流伺服电动机作为 执行元件的闭环或半闭环数控系统中。
对圆弧，提供起点、终点、顺圆或逆圆、以及圆心相对于起点的位置。为满
足零件几何尺寸精度要求，必须在刀具(或工件)运动过程中实时计算出满足 线形和进给速度要求的若干中间点(在起点和终点之间)，这就是数控技术中
插补(Interpolation)的概念。据此可知，插补就是根据给定进给速度和给定
轮廓线形的要求，在轮廓已知点之间，确定一些中间点的方法，这种方法称 为插补方法或插补原理。
Xm+1＝Xm+1, Ym+1＝Ym
新的偏差为
Fm+1＝Ym+1Xe－Xm+1Ye＝Fm－Ye
若Fm＜0时，为了逼近给定轨迹，应向＋Y方向进给一步，走一步后新的坐标值为
Xm+1＝Xm, Ym+1＝Ym ＋1
新的偏差为
Fm+1＝Fm＋Xe
4. 终点判别法
逐点比较法的终点判断有多种方法，下面主要介绍两种：
直到∑为零时，就到了终点。
2.2
不同象限的直线插补计算
上面讨论的为第一象限的直线插补计算方法，其它三个象
限的直线插补计算法，可以用相同的原理获得，表5-1列出了
四个象限的直线插补时的偏差计算公式和进给脉冲方向，计 算时，公式中Xe，Ye均用绝对值。
表1-1 四个象限的直线插补计算
对圆弧，提供起点、终点、顺圆或逆圆、以及圆心相对于起点的位置。为满
足零件几何尺寸精度要求，必须在刀具(或工件)运动过程中实时计算出满足 线形和进给速度要求的若干中间点(在起点和终点之间)，这就是数控技术中
插补(Interpolation)的概念。据此可知，插补就是根据给定进给速度和给定
轮廓线形的要求，在轮廓已知点之间，确定一些中间点的方法，这种方法称 为插补方法或插补原理。
Xm+1＝Xm+1, Ym+1＝Ym
新的偏差为
Fm+1＝Ym+1Xe－Xm+1Ye＝Fm－Ye
若Fm＜0时，为了逼近给定轨迹，应向＋Y方向进给一步，走一步后新的坐标值为
Xm+1＝Xm, Ym+1＝Ym ＋1
新的偏差为
Fm+1＝Fm＋Xe
4. 终点判别法
逐点比较法的终点判断有多种方法，下面主要介绍两种：
直到∑为零时，就到了终点。
2.2
不同象限的直线插补计算
上面讨论的为第一象限的直线插补计算方法，其它三个象
限的直线插补计算法，可以用相同的原理获得，表5-1列出了
四个象限的直线插补时的偏差计算公式和进给脉冲方向，计 算时，公式中Xe，Ye均用绝对值。
表1-1 四个象限的直线插补计算
第5章 数控插补原理
3.时间分割法插补精度 直线插补时，轮廓步长与被加工直线重合，没有插 补误差。
圆弧插补时，轮廓步长作为弦线或割线对圆弧进行 逼近，存在半径误差。
Y A(Xe,Ye) l l △X β O l △Y
α
第5章 数控装置的轨迹控制原理
FT l er 8r 8r
2
2
式中 er——最大径向误差； r——圆弧半径。 圆弧插补时的半径误差er与圆弧半径r成反比，与插补周期T和进 给速度F 的平方成正比。 插补周期是固定的，该误差取决于进给速度和圆弧半径。 当加工圆弧半径确定后，为了使径向误差不超过允许值，对进给 速度有一个限制。 例如：当要求er≤1μ m,插补周期为T=8ms，则进给速度为：
第5章 数控装置的轨迹控制原理
5.2 脉冲增量插补
-------逐点比较法
插补原理：每次仅向一个坐标轴输 出一个进给脉冲，每走一步都要通 过偏差计算，判断偏差点的瞬时坐 标同规定加工轨迹之间的偏差，然 后决定下一步的进给方向。 每个插补循环由四个步骤组成。
Y P1 P2 B
A 0
P0(x,y)
X 终点到？
设刀具由A点移动到B点，A（Xi－1，Yi－１ ）为圆弧上一插补 点, B(Xi，Yi)为下一插补点。AP为A点的切线，AB为本次插补的合成 进给量，AB=f。M为AB之中点。 通过计算可以求得下一插补点B点的坐标值
X i X i1 X
Yi Yi 1 Y
第5章 数控装置的轨迹控制原理
∑=5-1=4 ∑=4-1=3 ∑=3-1=2
9
10
F8＞0
F9＞0
-X
-X
F9=4-2×2+1=1，X9=2-1=1，Y9=5
数控机床插补原理
宋成伟
3.4.3.偏差计算 3.4.3.
进给一步后,计算新加工点与规定的 轮 廓的新偏差,为下一次偏差判别做准备, 根据偏差判别的结果给出计算方法. 当F≥0时,为F-Y,即沿+X方向走一步; 当F＜0时,为F+X,即沿方+Y向走一步;
宋成伟
3.4.4.终点判别 3.4.4.
判断加工点是否到达终点,若已到 终点,则停止插补,否则再继续按此四 个节拍继续进行插补. 1.讨论累计步数∑的问题. 2.讨论终点坐标时所要完成的插补步数 的问题.
宋成伟
逐点比较法既可以实现直线 插补也可以实现圆弧等插补,它 的特点是运算直观,插补误差小 于一个脉冲当量,输出脉冲均匀 ,速度变化小,调节方便,因此 在两个坐标开环的CNC系统中应 用比较普遍.
宋成伟
该方法一般不用于多轴联动,应用范围 有一定限制.它的算法特点是: 3.2.1.1.每次插补的结果仅产生一个单 位的位移增量(一个脉冲当量),以一个 脉冲的方式输出给步进电机,采用以用折 线逼近曲线的思维方式.
宋成伟
3.2.3.3.该算法比脉冲增量插补算 法较为复杂,对计算机运算速度有 一定要求. 它主要用于交,直流伺服电机驱 动的闭环,半闭环CNC系统.也可 用于步进电动机开环系统.
宋成伟
3.4.直线插补计算 Y .
这种插补方法是以 阶梯折线来逼近直线和Ye 圆弧等曲线的,而阶梯 折线与规定的加工直线 或圆弧之间的最大误差 不超过一个脉冲当量,Ym 因此如果数控机床的脉 冲当量足够小,就能够 满足一定的加工精度的 0.0 要求.
宋成伟
使用数据采样插补的数控系统, 其位置伺服通过计算机及测量装置 构成闭环.计算机定时地对反馈回 路采样,采样的数据与插补程序所 产生的指令数据相比较,用其误差 信号输出去驱动伺服电动机.采样 周期一般为10ms左右.
3.4.3.偏差计算 3.4.3.
进给一步后,计算新加工点与规定的 轮 廓的新偏差,为下一次偏差判别做准备, 根据偏差判别的结果给出计算方法. 当F≥0时,为F-Y,即沿+X方向走一步; 当F＜0时,为F+X,即沿方+Y向走一步;
宋成伟
3.4.4.终点判别 3.4.4.
判断加工点是否到达终点,若已到 终点,则停止插补,否则再继续按此四 个节拍继续进行插补. 1.讨论累计步数∑的问题. 2.讨论终点坐标时所要完成的插补步数 的问题.
宋成伟
逐点比较法既可以实现直线 插补也可以实现圆弧等插补,它 的特点是运算直观,插补误差小 于一个脉冲当量,输出脉冲均匀 ,速度变化小,调节方便,因此 在两个坐标开环的CNC系统中应 用比较普遍.
宋成伟
该方法一般不用于多轴联动,应用范围 有一定限制.它的算法特点是: 3.2.1.1.每次插补的结果仅产生一个单 位的位移增量(一个脉冲当量),以一个 脉冲的方式输出给步进电机,采用以用折 线逼近曲线的思维方式.
宋成伟
3.2.3.3.该算法比脉冲增量插补算 法较为复杂,对计算机运算速度有 一定要求. 它主要用于交,直流伺服电机驱 动的闭环,半闭环CNC系统.也可 用于步进电动机开环系统.
宋成伟
3.4.直线插补计算 Y .
这种插补方法是以 阶梯折线来逼近直线和Ye 圆弧等曲线的,而阶梯 折线与规定的加工直线 或圆弧之间的最大误差 不超过一个脉冲当量,Ym 因此如果数控机床的脉 冲当量足够小,就能够 满足一定的加工精度的 0.0 要求.
宋成伟
使用数据采样插补的数控系统, 其位置伺服通过计算机及测量装置 构成闭环.计算机定时地对反馈回 路采样,采样的数据与插补程序所 产生的指令数据相比较,用其误差 信号输出去驱动伺服电动机.采样 周期一般为10ms左右.
数控机床插补原理
采样反馈
X轴实际位置 X轴位置
比较
X坐标轴的位置增量/本周期
插 补 程 序
X轴位置 跟踪误差
Y坐标轴的位置增量/本周期
Y轴位置
采样反馈
比较
Y轴位置 跟踪误差
Y轴实际位置
伺 服 位 置 控 制 软 件
X轴 速度
X 驱 动 Y 驱 动
Y轴 速度
2插补的分类
2.4数据采样插补算法分类
1、直接函数法
数 据 采 样 插 补 算 法
Σ =5
Σ =4 Σ =3
6
7 8
F5<0
F6>0 F7<0
+y
-x -x
F6=F5+2y5+1=4
F7=F6-2x6+1=1 F8=F7-2x7+1=0
x6=4, y6=0
x7=4, y7=0 x8=4, y8=0
Σ =2
Σ =1 Σ =0
四、总结
插补原理，就是根据加工要求，确定出起 点和终点坐标之间的中间点，进而控制刀具 沿规定的轨迹运动，以加工出规定的轮廓的 方法。
X i 1 X i 1 2 2 2 Fi 1 ( X i 1) Yi R Fi 2 X i 1
3.3.4终点判别
双向计数：Σ=|Xb-Xa|+|Yb-Ya|，Σ=0停止 单向计数：Σ=max{|Xb-Xa|,|Yb-Ya|},Σ=0停止 分别计数：Σ1=|Xb-Xa|,Σ2=|Yb-Ya|，Σ1&Σ2=0停止
y
4 2 2 3
E(4,2)
o
1 1
x
2.投影法（单向计数） 取X方向和Y方向最多的步数作为计 数长度，此方向每走一步减一，直 到减为0停止。 Σ=max{|Xe|,|Ye|} Σ=0插补停止
X轴实际位置 X轴位置
比较
X坐标轴的位置增量/本周期
插 补 程 序
X轴位置 跟踪误差
Y坐标轴的位置增量/本周期
Y轴位置
采样反馈
比较
Y轴位置 跟踪误差
Y轴实际位置
伺 服 位 置 控 制 软 件
X轴 速度
X 驱 动 Y 驱 动
Y轴 速度
2插补的分类
2.4数据采样插补算法分类
1、直接函数法
数 据 采 样 插 补 算 法
Σ =5
Σ =4 Σ =3
6
7 8
F5<0
F6>0 F7<0
+y
-x -x
F6=F5+2y5+1=4
F7=F6-2x6+1=1 F8=F7-2x7+1=0
x6=4, y6=0
x7=4, y7=0 x8=4, y8=0
Σ =2
Σ =1 Σ =0
四、总结
插补原理，就是根据加工要求，确定出起 点和终点坐标之间的中间点，进而控制刀具 沿规定的轨迹运动，以加工出规定的轮廓的 方法。
X i 1 X i 1 2 2 2 Fi 1 ( X i 1) Yi R Fi 2 X i 1
3.3.4终点判别
双向计数：Σ=|Xb-Xa|+|Yb-Ya|，Σ=0停止 单向计数：Σ=max{|Xb-Xa|,|Yb-Ya|},Σ=0停止 分别计数：Σ1=|Xb-Xa|,Σ2=|Yb-Ya|，Σ1&Σ2=0停止
y
4 2 2 3
E(4,2)
o
1 1
x
2.投影法（单向计数） 取X方向和Y方向最多的步数作为计 数长度，此方向每走一步减一，直 到减为0停止。 Σ=max{|Xe|,|Ye|} Σ=0插补停止
数控系统插补
上一
章目
下一
在水平导轨车床车削，圆弧顺、逆与习惯相反 在倾斜导轨车床车削，圆弧顺、逆与习惯相同
Y
Z
顺圆
上一 章目 下一
-Y
X
Xi2+Yi2=X02+Y02=R2 (圆方程) 若 Xi2+Yi2- R2=0 则Mi点在圆上， Xi2+Yi2- R2＞0 则Mi点在圆外， Xi2+Yi2- R2＜0 则Mi点在圆内， 偏差计算公式为： F= Xi2+Yi2- R2
上一 章目 下一
Y(puls e) 1 6 5 4 3
Me（5， 6）
2
0 X(pulse) 1
返
2
章目
3
4
5
5 ) 圆弧插补： I. 顺、逆圆弧判断： 沿着垂直于加工平面的第三轴负方向观察圆 弧， 若走刀为顺时针方向，则为顺圆，用CLW表 示； 反之为逆圆，用CCLW表示。 II. 圆弧插补代码 G02 顺时针方向圆弧插补指令 G03 逆时针方向圆弧插补指令
Y M0（X0，Y0） Mi（Xi，Yi）
Me（Xe，Ye）
X
上一 章目 下一
≥0 Mi点在圆外（或圆上），-Y进给一步 若F ＜0 Mi点在圆内， +X进给一步
公式推导 F≥0 -Y进给
Fi , j+1=Xi2+Yj+12-R2 = Xi2+(Yj-1)2-R2 = Xi2+ Yj2-2Yj+1-R2 = Fi , j-2Yj+1
数控系统插补 （ CNC系统）
1 控制刀具运动轨迹的插补原理 2 刀具补偿（Tools compensation）
1 控制刀具运动轨迹的插补原理
数控机床的插补原
多项式插补的优缺点
优点
多项式插补能够生成光滑的曲线，适用于复杂形状的加工；可以通过增加控制点来提高插补精度；可以处理多种 类型的插补需求。
缺点
计算量大，需要较高的计算能力；对于某些特殊形状的加工，可能需要特殊的多项式函数形式；需要精确的已知 数据点，否则可能导致插补误差较大。
05
样条插补
样条插补的定义
样条曲线法
样条曲线法是一种更加高级的插补方法，它使用多项式样 条曲线来描述加工路径，能够实现更加复杂的形状加工， 并提高加工精度和表面质量。
插补算法的精度和效率
精度
插补算法的精度是衡量其性能的重要指标之一。高精度的插 补算法能够生成更加精确的路径，从而提高加工精度和表面 质量。
效率
插补算法的效率也是需要考虑的因素之一。高效的插补算法 能够缩短加工时间，从而提高生产效率。在实际应用中，需 要根据具体需求选择精度和效率之间的平衡点。
确定已知数据点
首先需要确定起始点和终止点的坐标位置，以及可能的其他控制点。
构造多项式函数
根据已知数据点，选择合适的多项式函数形式，如线性函数、二次函 数或更高次的多项式。
求解插值方程
通过求解插值方程，得到多项式函数的系数，使得该函数在已知数据 点处的值与实际值相等。
生成加工路径
将多项式函数与机床的坐标系统关联起来，生成加工路径，控制机床 的运动轨迹。
04
多项式插补
多项式插补的定义
多项式插补是一种数学方法，用于在 两个已知数据点之间生成一条光滑曲 线。它通过构造一个多项式函数来逼 近给定的数据点，使得该函数在数据 点处的值与实际值尽可能接近。
VS
在数控机床中，多项式插补被用于生 成零件加工的路径，使得加工过程更 加精确和光滑。
数控机床插补计算
新点的偏差为
2．终点判别的方法
一种方法是设置两个减法计数器，在计数器中 分别存入终点坐标值,各坐标方向每进给一步时，就 在相应的计数器中减去1，直到两个计数器中的数都 减为零时，停止插补，到达终点。
另一种方法是设置一个终点计数器，计数器中 存入两坐标进给的步数总和,当x或y坐标进给时均 减1，当减到零时，停止插补，到达终点。
四个象限圆弧插补计算
与直线插补相似，计算用 坐标的绝对值进行，进给方向 另做处理。从图看出SRl、NR2、 SR3、NR4的插补运动趋势都是 使X轴坐标绝对值增加、y轴坐 标绝对值减小。NRl、SR2、 NR3、SR4插补运动趋势都是使 X轴坐标绝对值减小、y轴坐标 绝对值增加。
(二)圆弧插补计算举例 设加工第一象限逆圆AB，已知起点A(4，0)，终 点B(o，4)。试进行插补计算并画出走步轨迹。
2.2.2 刀具半径补偿 1.刀具半径补偿概念
刀具半径补偿功能是指改变刀具中心运动轨迹的功能。如图 所示，用铣刀铣工件轮廓时，刀具中心应始终偏离工件表面一个 刀具半径的距离，编程人员则以工件的轮廓表面尺寸进行编程。 当刀具半径确定之后，可以将刀具半径的实测值输入刀具半 径补偿存储器，存储起来，加工时可根据需要用G41或G42进行调 用。G41和G42分别为左刀补和右刀补。如图所示。
2.2
刀具补偿原理
数控系统对刀具的控制是以刀架参考点为基准的，但零件加 工是用刀尖点进行的，所以需要在刀架参考点和刀尖点之间进 行位置偏置（补偿）。
2.1.2
刀具长度补偿
以数控车床为例，P为刀尖，Q为刀架参考点，设刀尖圆 弧半径为零。利用测量装置测出刀尖点相对于刀架参考点的 坐标(xpq ,ypq )，存入刀补内存表中。 编程时以刀尖点P(XP,ZP) 来编程，刀架参考点坐标 Q(Xq,Zq）由下式求出 Xq＝XP－ xpq P(XP,ZP) xpq Q Zq＝ZP－ Zpq 刀具长度补偿由G43、G44及 zpq H代码指定。
数控技术第3章插补原理
数控技术第3章插补原理插补原理第三章插补原理插补原理§3.1一、基本概念概述插补(Interpolation):数控系统根据给定的进给速度和轮廓线形基本数据(直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终点坐标),在轮廓的已知点之间，运用一定的算法，形成一系列中间点坐标数据，从而自动的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹分析，以满足加工精度的要求。
插补原理插补是数控系统最重要的功能；插补实际是数据密集化的过程；插补必须是实时的；插补运算速度直接影响系统的控制速度；插补计算精度影响到整个数控系统的精度。
插补器按数学模型分类，可分为一次插补器、二次插补器及高次曲线插补器；根据插补所采用的原理和计算方法不同，分为软件插补和硬件插补。
目前大多采用软件插补或软硬件结合插补。
根据插补原理可分为：脉冲增量插补和数字采样插补。
插补原理脉冲当量：每一个脉冲使执行件按指令要求方向移动的直线距离，称为脉冲当量，用δ表示。
一般0.01mm~0.001mm。
脉冲当量越小，则机床精度越高yA(xe,ye)ox插补原理二、插补方法分类 1.脉冲增量插补每次插补结束，在一个轴上仅产生单个的行程增量，以一个脉冲的方式输出给步进电动机，实现一个脉冲当量的位移。
进给速度与插补速度相关。
插补的实现方法简单，通常只用加法和移位即可完成插补，易用硬件实现，且运算速度快。
适用于以步进电动机为驱动装�Z的开环数控系统。
按插补运算方法，可分为逐点比较法和数字积分法等。
插补原理2.数字增量插补数控装�Z产生的是数字量，而不是单个脉冲。
插补程序以一定的周期定时进行，在每个周期内根据进给速度计算出坐标轴在下一个插补周期内的位移增量。
分为粗插补(用若干条微小直线段来逼近给定曲线)和精插补(在每一条微小直线段上进行数据的密化工作)。
插补运算速度与进给速度无严格的关系，可获得较高的进给速度插补算法复杂，对计算机有较高要求。
适用于以直流或交流伺服电动机为驱动的闭环或半闭环位�Z采样控制系统常用的数字增量插补有时间分割法和扩展数字积分法插补原理三、评价插补算法的指标稳定性指标：插补运算实际是一种叠代运算。
数控技术 第三章 插补原理
2013-8-13 9
一.逐点比较法直线插补算法
⑴判别函数及判别条件 如图所示，对XY平面第一象限直线段进 行插补。直线段起点位于坐标原点O，终点位 于A（Xe,Ye）。设点P（Xi，Yi）为任一动点。 若P点在直线OA上，则： Y XeYi – XiYe = 0 A (X Y ） 若P点在直线OA上方，则： F＞0 P (X Y ） XeYi – XiYe > 0 若P点在直线OA下方，则： F＜0 XeYi – XiYe < 0 X
2013-8-13
Y E(Xe,Ye) ) O X
15
四个象限直线的偏差符号和插补进给方向如下图所示， 用L1、L2、L3、L4分别表示第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的直线。 为适用于四个象限直线插补，插补运算时用∣X∣， ∣Y∣代替X，Y，偏差符号确定可将其转化到第一象限， 动点与直线的位置关系按第一象限判别方式进行判别。
2013-8-13
4
脉冲增量插补法比较适用于步进电机作 为驱动电机的系统。有下列常见的几种：
（ 1 ）数字脉冲乘法器 （ 2 ）逐点比较方法 （ 3 ）数字积分方法 （ 4 ）比较积分方法 （5）最小偏差方法 （ 6 ）直接函数方法
2013-8-13
5
（二）数字增量（数据采样）插补算法
1.数字增量插补的特点 数字增量插补也称数据采样插补，它为时间标量插 补，这类插补算法的特点是插补运算分两步完成：第 一步是粗插补：计算出插补周期内各坐标轴的增量值。 第二步是精插补：根据采样得到的实际位置增量值， 计算跟随误差，得到速度指令，输出给伺服系统，通 常称为精插补。这种方法比较适用于伺服电机作为驱 动电机的系统 ⑴粗插补 它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点， 即用若干条微小直线段来逼近给定的曲线，这些微小 直线段的长度ΔL相等且与给定的进给速度有关。由于 粗插补在每个插补周期内之计算一次，因此每一微小 直线段的长度ΔL与进给速度F和插补周期T的关系如下： ΔL=FT。粗插补在每个插补周期内计算出坐标位置增 量值。
一.逐点比较法直线插补算法
⑴判别函数及判别条件 如图所示，对XY平面第一象限直线段进 行插补。直线段起点位于坐标原点O，终点位 于A（Xe,Ye）。设点P（Xi，Yi）为任一动点。 若P点在直线OA上，则： Y XeYi – XiYe = 0 A (X Y ） 若P点在直线OA上方，则： F＞0 P (X Y ） XeYi – XiYe > 0 若P点在直线OA下方，则： F＜0 XeYi – XiYe < 0 X
2013-8-13
Y E(Xe,Ye) ) O X
15
四个象限直线的偏差符号和插补进给方向如下图所示， 用L1、L2、L3、L4分别表示第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的直线。 为适用于四个象限直线插补，插补运算时用∣X∣， ∣Y∣代替X，Y，偏差符号确定可将其转化到第一象限， 动点与直线的位置关系按第一象限判别方式进行判别。
2013-8-13
4
脉冲增量插补法比较适用于步进电机作 为驱动电机的系统。有下列常见的几种：
（ 1 ）数字脉冲乘法器 （ 2 ）逐点比较方法 （ 3 ）数字积分方法 （ 4 ）比较积分方法 （5）最小偏差方法 （ 6 ）直接函数方法
2013-8-13
5
（二）数字增量（数据采样）插补算法
1.数字增量插补的特点 数字增量插补也称数据采样插补，它为时间标量插 补，这类插补算法的特点是插补运算分两步完成：第 一步是粗插补：计算出插补周期内各坐标轴的增量值。 第二步是精插补：根据采样得到的实际位置增量值， 计算跟随误差，得到速度指令，输出给伺服系统，通 常称为精插补。这种方法比较适用于伺服电机作为驱 动电机的系统 ⑴粗插补 它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点， 即用若干条微小直线段来逼近给定的曲线，这些微小 直线段的长度ΔL相等且与给定的进给速度有关。由于 粗插补在每个插补周期内之计算一次，因此每一微小 直线段的长度ΔL与进给速度F和插补周期T的关系如下： ΔL=FT。粗插补在每个插补周期内计算出坐标位置增 量值。
数控技术-第3讲-插补原理
xi2 y 2 j
2 2 x0 y0
F>0
2 2 圆弧外 xi2 y 2 x y j 0 0
圆弧内
xi2 y 2 j
2 2 x0 y0
o
F<0
P(x0,y0)
x
0点在圆弧上 2 2 偏差判别函数 Fij ( xi2 x0 ) ( y2 y j 0 ) 0点在圆弧外 0点在圆弧内
44
6.数字积分法
数字积分器具有运算速度快、脉冲分配 均匀、易于实现多坐标联动，进行空间直线 插补及描给平面各种函数曲线的特点。其缺 点是速度调节不便，插补精度需要采取一定
措施才能满足要求。
ห้องสมุดไป่ตู้
45
6.数字积分法
函数 y = f (t) ，从时刻 t=0 到 t 求函数 y = f (t) 积 分可用如下积分公式计算：
35
5.插逐点比较法
1）逐点比较法直线插补的象限处理：
A2 (Xe ,Ye )
Y
F 0
F 0
A1 ( X e , Y e )
F 0
F 0
F 0
F 0 F 0
F 0
F 0
O
F 0
F 0
X
F 0
F 0 F 0
F 0 F 0
A3 ( X e ,Ye )
A4 ( X e ,Ye )
插补（Interpolation）：数控装置依据 编程时的有限数据，按照一定计算方 法,用基本线型(直线、圆弧等)拟合出 所需要轮廓轨迹。边计算边根据计算 结果向各坐标发出进给指令。
机床导轨是互相垂直的，并且单个导轨只能走直 线，因此，加工平面斜线、曲线时就需要两个导轨 按照一定的一一对应关系协调进给；若要求加工曲 面时就需要三个或三个以上导轨协调进给。
数控技术数控机床的插补原理直线插补与圆弧插补计算原理
差公式计算新的偏差； 终点判别：判别是否到达终点，若到达终点
就结束该插补运算；如未到达再重复上述的 循环步骤。
（七）直线插补例题
图中的OA是要加工的直线。直线的起点在坐标原 点，终点为A（5，3）。试用逐点比较法对该直线 段进行插补，并画出补轨迹。
Y A（5,3）
O X
图2-5 逐点比较法直线插补轨迹
插补分类：（插补采用的原理和计算方法）
基准脉冲插补：(又称为行程标量插补或脉冲增量插补) 每次插补结束，向每个运动坐标输出基准脉冲序列。 脉冲序列的频率代表了运动速度，而脉冲的数量表示 移动量。
①逐点比较法；②数字积分法；③数字脉冲乘法器插补法；④矢 量判别法；⑤比较积分法；⑥最小偏差法；⑦目标点跟踪法；⑧ 单步追踪法；⑨直接函数法。
（五）逐点比较法直线插补源自2. 算法分析（第Ⅰ象限） 总结
第一拍 判别 第二拍 进给 第三拍 运算 第四拍 比较
Fm≥0 Fm<0
+△x +△y
Fm+1=Fm-ye Fm+1=Fm+xe
m=m+1
（六）插补运算过程
方向判定：根据偏差值判定进给方向； 坐标进给：根据判定的方向，向该坐标方向
发一进给脉冲； 偏差计算：每走一步到达新的坐标点，按偏
特点：以折线逼近直线、圆弧或各类曲线。
精度高：最大偏差不超过一个脉冲当量。
（四）逐点比较法
插补开始 方向判定
逐点比较法 工作循环过程
坐标进给
偏差计算
终点到？
N
插补结束
Y
（五）逐点比较法直线插补
y A(xe,ye)
o
x
每次插补计算输出一个脉冲，不是进给到X轴 方向，就是进给到Y轴方向，不可能两个坐标轴都进给
就结束该插补运算；如未到达再重复上述的 循环步骤。
（七）直线插补例题
图中的OA是要加工的直线。直线的起点在坐标原 点，终点为A（5，3）。试用逐点比较法对该直线 段进行插补，并画出补轨迹。
Y A（5,3）
O X
图2-5 逐点比较法直线插补轨迹
插补分类：（插补采用的原理和计算方法）
基准脉冲插补：(又称为行程标量插补或脉冲增量插补) 每次插补结束，向每个运动坐标输出基准脉冲序列。 脉冲序列的频率代表了运动速度，而脉冲的数量表示 移动量。
①逐点比较法；②数字积分法；③数字脉冲乘法器插补法；④矢 量判别法；⑤比较积分法；⑥最小偏差法；⑦目标点跟踪法；⑧ 单步追踪法；⑨直接函数法。
（五）逐点比较法直线插补源自2. 算法分析（第Ⅰ象限） 总结
第一拍 判别 第二拍 进给 第三拍 运算 第四拍 比较
Fm≥0 Fm<0
+△x +△y
Fm+1=Fm-ye Fm+1=Fm+xe
m=m+1
（六）插补运算过程
方向判定：根据偏差值判定进给方向； 坐标进给：根据判定的方向，向该坐标方向
发一进给脉冲； 偏差计算：每走一步到达新的坐标点，按偏
特点：以折线逼近直线、圆弧或各类曲线。
精度高：最大偏差不超过一个脉冲当量。
（四）逐点比较法
插补开始 方向判定
逐点比较法 工作循环过程
坐标进给
偏差计算
终点到？
N
插补结束
Y
（五）逐点比较法直线插补
y A(xe,ye)
o
x
每次插补计算输出一个脉冲，不是进给到X轴 方向，就是进给到Y轴方向，不可能两个坐标轴都进给
3,4---第二章 数控机床的插补原理――直线插补与圆弧插补计算原理
偏差判别： 根据偏差值判定进给方向
直线上
=
YmXe―XmYe=0
直线上方
>
YmXe―XmYe>0
直线下方
<
YmXe―XmYe<0
｛ 偏差判别函数：Fm = ymxe-xmye
= 0 在直线上； >0在直线上方
< 0 在直线下方
（五）逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ象限）
坐标进给：
根据判定的进给方向，向该坐标 方向发一进给脉冲
特点：以折线逼近直线、圆弧或各类曲线。
精度高：最大偏差不超过一个脉冲当量。
（四）逐点比较法
插补开始 方向判定
逐点比较法 工作循环过程
坐标进给
偏差计算
终点到？
N
插补结束
Y
（五）逐点比较法直线插补
y A(xe,ye)
o
x
每次插补计算输出一个脉冲，不是进给到X轴 方向，就是进给到Y轴方向，不可能两个坐标轴都进给
数据采样插补:(又称为时间标量插补或数字增量插 补,8ms，10.24ms)数控装置产生的不是单个脉冲，而 是采样周期内，各坐标的位移量
①直线函数法；②扩展数字积分法；③二阶递归扩展数字积分插 补法；④双数字积分插补法；⑤角度逼近圆弧插补法。
（四）逐点比较法
思想：“走一步看一步”：就是每走一步都要和给定 轨迹上的坐标值进行一次比较，视该点在给定轨迹 的上方或下方，或者给定轨迹的里面或者外面，从 而决定下一步的进给方向，使之趋近加工轨迹。
（五）逐点比较法直线插补
1.基本原理：
在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中， 不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并 根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小 误差的方向进给。其算法最大偏差不会超过一个脉冲 当量δ。
直线上
=
YmXe―XmYe=0
直线上方
>
YmXe―XmYe>0
直线下方
<
YmXe―XmYe<0
｛ 偏差判别函数：Fm = ymxe-xmye
= 0 在直线上； >0在直线上方
< 0 在直线下方
（五）逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ象限）
坐标进给：
根据判定的进给方向，向该坐标 方向发一进给脉冲
特点：以折线逼近直线、圆弧或各类曲线。
精度高：最大偏差不超过一个脉冲当量。
（四）逐点比较法
插补开始 方向判定
逐点比较法 工作循环过程
坐标进给
偏差计算
终点到？
N
插补结束
Y
（五）逐点比较法直线插补
y A(xe,ye)
o
x
每次插补计算输出一个脉冲，不是进给到X轴 方向，就是进给到Y轴方向，不可能两个坐标轴都进给
数据采样插补:(又称为时间标量插补或数字增量插 补,8ms，10.24ms)数控装置产生的不是单个脉冲，而 是采样周期内，各坐标的位移量
①直线函数法；②扩展数字积分法；③二阶递归扩展数字积分插 补法；④双数字积分插补法；⑤角度逼近圆弧插补法。
（四）逐点比较法
思想：“走一步看一步”：就是每走一步都要和给定 轨迹上的坐标值进行一次比较，视该点在给定轨迹 的上方或下方，或者给定轨迹的里面或者外面，从 而决定下一步的进给方向，使之趋近加工轨迹。
（五）逐点比较法直线插补
1.基本原理：
在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中， 不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并 根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小 误差的方向进给。其算法最大偏差不会超过一个脉冲 当量δ。
数控原理4数控系统及插补原理(管理)
数控系统的特点
数控系统具有高精度、高效率、高柔性、可编程和自动化等特点，能够满足复 杂、精密和高效加工的需求。
数控系统的组成与功能
数控系统的组成
数控系统通常由输入输出装置、数控 装置、伺服驱动装置和机床本体等部 分组成。
数控系统的功能
数控系统具有多种功能，包括加工轨 迹计算和控制、插补运算、补偿功能、 辅助功能等。其中，插补运算是最核 心的功能，用于计算出加工零件的轮 廓轨迹。
输出设备主要包括显示器、打印机、 绘图仪等，用于将加工过程中的图形 和数据输出到外部设备中。
数控系统的控制单元
控制单元是数控系统的核心，主要由 微处理器、存储器、输入输出接口等 组成。
控制单元还具有故障诊断和安全保护 功能，确保数控系统的稳定性和安全 性。
控制单元通过插补运算和伺服控制， 根据输入的零件程序和加工信息，输 出相应的脉冲信号，驱动伺服电机和 机床工作。
数控系统在制造业中的应用
数控机床
数控机床是制造业中应用最广泛 的数控设备，能够高效地加工各 种复杂零件，提高生产效率和加
工精度。
数控加工中心
加工中心是一种多功能的数控机床， 可以进行钻孔、铣削、攻丝等多种 加工操作，提高生产效率和加工精 度。
数控钣金加工
数控钣金加工设备能够高效地加工 各种金属板材，广泛应用于航空、 汽车、家电等领域。
3. 加工指令生成：根据工艺分析和几何模型，自动生成 适用于数控机床的加工指令。
数控系统的编程软件通常具有以下功能
2. 工艺分析：根据加工零件的几何形状和工艺要求， 进行工艺流程的分析和规划。
4. 后处理程序：将生成的加工指令转换为数控系统能 够理解的代码格式，实现加工过程的自动化控制。
05 数控系统的应用与发展
数控系统具有高精度、高效率、高柔性、可编程和自动化等特点，能够满足复 杂、精密和高效加工的需求。
数控系统的组成与功能
数控系统的组成
数控系统通常由输入输出装置、数控 装置、伺服驱动装置和机床本体等部 分组成。
数控系统的功能
数控系统具有多种功能，包括加工轨 迹计算和控制、插补运算、补偿功能、 辅助功能等。其中，插补运算是最核 心的功能，用于计算出加工零件的轮 廓轨迹。
输出设备主要包括显示器、打印机、 绘图仪等，用于将加工过程中的图形 和数据输出到外部设备中。
数控系统的控制单元
控制单元是数控系统的核心，主要由 微处理器、存储器、输入输出接口等 组成。
控制单元还具有故障诊断和安全保护 功能，确保数控系统的稳定性和安全 性。
控制单元通过插补运算和伺服控制， 根据输入的零件程序和加工信息，输 出相应的脉冲信号，驱动伺服电机和 机床工作。
数控系统在制造业中的应用
数控机床
数控机床是制造业中应用最广泛 的数控设备，能够高效地加工各 种复杂零件，提高生产效率和加
工精度。
数控加工中心
加工中心是一种多功能的数控机床， 可以进行钻孔、铣削、攻丝等多种 加工操作，提高生产效率和加工精 度。
数控钣金加工
数控钣金加工设备能够高效地加工 各种金属板材，广泛应用于航空、 汽车、家电等领域。
3. 加工指令生成：根据工艺分析和几何模型，自动生成 适用于数控机床的加工指令。
数控系统的编程软件通常具有以下功能
2. 工艺分析：根据加工零件的几何形状和工艺要求， 进行工艺流程的分析和规划。
4. 后处理程序：将生成的加工指令转换为数控系统能 够理解的代码格式，实现加工过程的自动化控制。
05 数控系统的应用与发展
插补技术在数控系统中的应用
插补技术的发展趋势和未来展 望
插补技术的发展趋势
智能化：插补技术将更加智能化，能够自动识别和适应不同的加工环境和需求。 高速化：插补技术将更加高速化，能够满足高速加工的需求。 集成化：插补技术将更加集成化，能够与其他数控系统更好地集成和配合。 网络化：插补技术将更加网络化，能够实现远程控制和监控。
未来插补技术的应用场景和展望
工业自动 化：提高 生产效率， 降低成本
医疗领域： 辅助手术， 提高手术 精度
航空航天： 提高飞行 器控制精 度，降低 能耗
智能交通： 提高交通 效率，降 低交通事 故率
智能家居： 提高生活 便利性， 提高生活 质量
虚拟现实： 提高用户 体验，增 强沉浸感
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插补技术在数控系统中的应用
汇报人：
单击输入目录标题 插补技术的定义和作用 插补技术的分类
插补技术在数控系统中的应用实例
插补技术的优缺点及改进方向 插补技术的发展趋势和未来展望
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插补技术的定义和作用
插补技术的定义
插补技术是一种在数控系统中用于生成刀具运动轨迹的方法
插补技术的目的是通过计算刀具的运动轨迹，实现对工件的精确加工
降低加工成本： 插补技术可以减 少刀具磨损，降 低加工成本。
提高加工灵活性： 插补技术可以适应 不同的加工需求， 提高加工灵活性。
插补技术的分类
直线插补
概念：在数控系统中，直线插补是一种将直线运动转换为一系列离散点的方法 应用：广泛应用于数控机床、机器人等设备中 特点：速度快、精度高、稳定性好 技术：包括脉冲增量插补、数据采样插补等
插补技术的核心是控制刀具的运动速度和方向，以实现对工件的精确加工 插补技术在数控系统中的应用广泛，包括直线插补、圆弧插补、螺旋线插 补等
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插补原理
• 插补就是沿着规定的轮廓，在轮廓的起点和 终点之间按一定算法进行数据点的密化。在数控 加工中，根据给定的信息进行某种预定的数学计 算，不断向各个坐标轴发出相互协调的进给脉冲 或数据，使被控机械部件按指定的路线移动，完 成整个曲线的轨迹运行，以满足加工精度的要求， 这就是插补。 • 目前，插补算法有很多种，归纳为两大类： 脉冲增量插补和数据采样插补。
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• 单CPU结构
纸带阅读机 机床操作 进给电机
EPROM
纸带阅读机 接 口
M
位置反馈
速度反馈
CPU
总
线
RAM
穿孔机和电 MDI/CRT 传机接口 接 口
PLC接口
主轴控制 单 元
~
M
穿孔机
电传机
数控面板
CRT
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《数控机床电气系统检修》
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2018年11月23日6时45分
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2018年11月23日6时45分
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2018年11月23日6时45分
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• 二、数控系统的结构
• 多CPU结构框图 • 共享总线的多CPU结构的CNC结构框图 ：
管理模块 （CPU） 主存储器 模 块 操作面板 显示模块 会话式编 程 模 块 （CPU）