2017年人教版九年级上册数学第23章《旋转》检测题及答案

人教版九年级数学(上)第23章《旋转》检测题一、选择题(每小题3分,共30分)1、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2、如图,该图形围绕自己的旋转中心,按下列角度旋转后,不能与其自身重合的是( )A.72°；B.108°；C.144°；D.216°；第2题图第3题图第4题图3、如图,△ABC 和△AB′C′成中心对称,A 为对称中心,若∠C＝90°,∠B＝30°,BC＝1,则BB′的长为( )A. 4 ；B. ；C.D. ；4、如图,点A、B、C、D 都在方格纸的格点上,若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置,则旋转的角度为( )A.30°；B.45°；C.90°；D.135°；5、有一种平面图形,绕着它的中心旋转,不论旋转多少度,所得到的图形都与原图形完全重合,你觉得它可能是( D )A.三角形；B.等边三角形；C. 正方形；D. 圆；6、已知点P(－1，m2＋1)与点Q 关于原点对称,则Q 一定在( )A．第一象限；B．第二象限；C．第三象限；D．第四象限；7、如图是某药业有限公司商品标志图案,有下列说法:①图案是按照轴对称设计的;②图案是按照旋转设计的;③图案的外层“S”是按照旋转设计的;④图案的内层“V”是按照轴对称设计的．其中正确的有( )A．1个；B．2个；C．3个；D．4个；第７题图8、如图,在平面直角坐标系xOy 中,△A′B′C′由△ABC 绕点P 旋转得到,则点P 的坐标为( )A.(0，1) ；B.(1，－1) ；C.(0，－1) ；D.(1，0)；9、如图,在平面直角坐标系中,点A(－1，m)在直线y＝2x＋3上,连接OA,将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°,点A 的对应点B 恰好落在直线y＝－x＋b上,则b的值为( )A．－2；B．1；C．32；D．2；第8题图第9题图第10题图10、如图,已知菱形OABC 的顶点O(0，0),B(2，2),若菱形绕点O 逆时针旋转,每秒旋转45°,则第60秒时,菱形的对角线交点D 的坐标为( )A.(1，-1) ；B.(-1，－1) ；C.(2，0) ；D.(0，-2)；二、填空题(每空3分,共30分)11、点P(a2＋1，|b|＋,3)关于原点对称的点P1一定在第象限．12、如图,可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有；可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有；既可通过平移变换,又可通过旋转变换得到的图案有．(均填图案编号)第12题图13、如图,两个全等的三角尺重叠摆放在△ACB的位置,将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转到△DCE的位置,使点A 恰好落在边DE 上,AB 与CE 相交于点F．已知∠ACB＝∠DCE ＝90°,∠B＝30°,AB＝8cm,则CF ＝cm．第13题图第14题图14、如图,在△ABC 中,∠A＝70°,AC＝BC,以点 B 为旋转中心把△ABC 按顺时针旋转α 度,得到△A′BC′,点A′恰好落在AC 上,连接CC′,则∠ACC′＝．15、如图所示的平面直角坐标系中,OA＝OB,点A 关于原点O 的对称点的坐标是(3，4),则△AOB 的面积是．第15题图第16题图第17题图16、如图,四边形ABCD 中,∠BAD＝∠C＝90°,AB＝AD,AE⊥BC于E,若线段AE＝5,则S四边形ABCD ＝．17、如图,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,AB＝BC△ABC 绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM＝．18、如图,在直角坐标系中,已知点A(－3，0),B(0，4),对△OAB 连续作旋转变换,依次得到三角形①、②、③、④、…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为．第18题图三、解答题(共66分)19、(8分)在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为A(－2，1),B(－4，5),C(－5，2)．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A2B2C2．第19题图20、(8分)如图,在正方形ABCD 中,AD＝1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转,45°得到△A′BD′,此时A′D′与CD 交于点E,求DE 的长度．第20题图21、(8分)如图,将一个钝角△ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C 点落在AB的延长线上的点C1处,连接AA1．（1）写出旋转角的度数;（2）求证:∠A1AC＝∠C1．第21题图22、(8分)如图,在Rt△OAB 中，∠OAB＝90°,OA＝AB＝6，将△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．（1）线段OA1的长是，∠AOB1的度数是；（2）连接AA1,求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．第22题图23、(8分)如图,△ABC 中,∠BAC＝120°,以BC为边向外作等边△BCD,把△ABD 绕着点D 按顺时针方向旋转60°到△ECD 的位置,若AB＝3，AC＝2，求∠BAD 的度数和AD 的长．24、(10分)如图,△ABC中,AB＝AC＝1，∠BAC＝45°, 第23题图△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF 并相交于点D．（1）求证:BE＝CF;（2）当四边形ACDE 为菱形时,求BD 的长．第24题图25、(10分)通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例,请补充完整．原题:如图①,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD 上,∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE＋DF，试说明理由．第25题图（1）【思路梳理】∵AB＝AD,∴把△ABE 绕点 A 逆时针旋转90°至△ADG,可使AB 与AD 重合,∵∠ADG＝∠B＝90°,∴∠FDG＝180°,点F、D、G 共线,根据，易证△AFG≌，得EF＝BE＋DF;（2）【类比引申】如图②,四边形ABCD 中,AB＝AD,∠BAD＝90°点E，F 分别在边BC,CD 上,∠EAF＝４５°,若∠B,∠D 都不是直角,则当∠B 与∠D 满足等量关系时,仍有EF＝BE＋DF;（3）【联想拓展】如图③,在△ABC 中,∠BAC＝90°,AB＝AC,点D,E 均在边BC 上,且∠DAE＝45°,猜想BD、DE、EC 应满足的等量关系,并写出推理过程．参考答案:1、B；2、B；3、D；4、C；5、D；6、D；7、B；8、B；9、D；10、B；11、三；12、①④，③，②；13、14、100°；15、10；16、25；17、18、（36，0）；19、解:如图所示（略）20、由题意可得∠BDC＝45°，∠DA′E＝90°，∴∠DEA′＝45°，∴A′D＝A′E，∵在正方形ABCD 中，AD＝1，∴AB＝A′B＝1，BD∴A′D＝1，∴在Rt△DA′E 中，DE＝221、（1）60°．（2）证明:由旋转的性质知△ABC ≌△A1BC1，∴∠ABC＝∠A1BC1＝120°，AB＝A1B，∠C＝∠C1，∵∠A1BA＋∠A1BC1＝180°，∴∠ABA1＝60°，∴△A1BA 为等边三角形，∴∠A1AB＝60°，∵∠A1AB＋∠ABC＝180°，∴AA1∥BC，∴∠C＝∠A1AC，∴∠A1AC＝∠C1．22、（1）6；135°；（2）证明：∵∠AOA1＝∠OA1B1＝90°，∴OA∥A1B1．又∵OA＝AB＝A1B1，∴四边形OAA1B1是平行四边形．（3）36．23、解:由∠BAC＝120°知∠ABC＋∠ACB＝60°．又∵∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝∠DCE，∠CBD＝∠BCD＝60°,∴∠ACB＋∠BCD＋∠DCE＝∠ACB＋∠BCD＋∠ABC＋∠CBD＝180°,即点A、C、E 在一条直线上．又∵AD＝ED,∠ADE＝60°,∴△ADE 为等边三角形．∴∠BAD＝∠E＝60°,AD＝AE＝AC＋CE＝AC＋AB＝5．24、（1）证明：由旋转可知∠EAB＝∠FAC，AF＝AC，AE＝AB．又∵AB＝AC,∴AE＝AF．∴△ABE≌△ACF．∴BE＝CF．(２)∵四边形ACDE 是菱形,AB＝AC＝1，∴AC∥DE,DE＝AE＝AB＝,1．又∵∠BAC＝45°，∴∠AEB＝∠ABE＝∠BAC＝45°．∵∠AEB＋∠BAE＋∠ABE＝180°,∴∠BAE＝90°．∴BE＝==BD＝BE－DE1．25、（1）SAS，△AFE；（2）∠B＋∠D＝180°（3）猜想：DE2＝BD2＋EC2．证明：将△ABD 绕点A 逆时针旋转90°，则AB 与AC 重合，如图,连接ED′，则△ADE≌△AD′E，∴DE＝D′E，又∵Rt△ABC 中，∠B＋∠ACB＝90°，∠B＝∠ACD′，∴∠ACD′＋∠ACB＝90°，即∠D′CE＝90°，∴ED′2＝EC2＋CD′2，∴DE2＝EC2＋BD2．。