北京四中七年级上期末复习

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北京四中初一数学第一学期期末总复习周末练习

初一数学第一学期期末总复习周末练习编稿：朱晓琳审稿：梁威责编：高伟期末总复习基础达标选择题1．的相反数是（）．A．B．C．-2D． 22．已知a、b、c在数轴上的位置如图１所示，则下列结论正确的是( )．图１(A) b表示负数，a、c表示正数，且(B) b表示负数，a、c表示正数，且(C) b表示负数，a、c表示正数，且(D) b表示负数，a、c表示正数，且3．图2，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）．图2A B C D4．图３是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）．A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤填空题5．绝对值小于3.9的整数____________．6．代数式中，不是整式的有____________，是单项式的有____________，是多项式的有____________．7．方程的解题步骤如下：①1-3(3-x)=2（2x-5），②1-9+3x=4x-10，③3x-4x=-10-1+9，④-x=-2,x=2．错误始于第____步．解答题８．化简：能力提升填空题９．图４是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是____________．解答题10．如图5,有3个面积都是的圆放在桌面上,桌面被圆覆盖的面积是,并且重叠的两块是等面积的,直线过两圆心A、B,如果直线下方被圆覆盖的面积是9,请求出的值．参考答案基础达标选择题１．A.２．C.３．C.４．D.填空题５．±3，±2，±1，0.６．，，．7．①．解答题8．原式＝．能力提升填空题9．30a．解答题10．解：设两圆重叠部分的每一块面积为，则．所以9=．整理，得9=, ，可得．。

北京第四中学初一数学上册期末压轴题汇编

北京第四中学初一数学上册期末压轴题汇编一、七年级上册数学压轴题1．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．回答下列问题：C.（1）若点A表示数-2，点B表示数1．下列各数-1，2，4，6所对应的点是1C、2C、3其中是点A，B的“关联点”的是______．（2）点A表示数4，点B表示数10，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，则此时点P表示的数是多少？②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．答案：（1）C1，C3；（2）①-2或6或8；②16或22或13【分析】（1）根据题意求得CA与BC的关系，得到答案；（2）①根据PA=2PB列方程求解；②分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、解析：（1）C1，C3；（2）①-2或6或8；②16或22或13【分析】（1）根据题意求得CA与BC的关系，得到答案；（2）①根据PA=2PB列方程求解；②分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、B为A、P关联点、B为P、A关联点四种可能列方程解答．【详解】解：（1）∵点A表示数-2，点B表示数1，C1表示的数为-1，∴AC1=1，BC1=2，∴C1是点A、B的“关联点”；∵点A表示数-2，点B表示数1，C2表示的数为2，∴AC2=4，BC1=1，∴C2不是点A、B的“关联点”；∵点A表示数-2，点B表示数1，C3表示的数为4，∴AC3=6，BC3=3，∴C3是点A、B的“关联点”；∵点A表示数-2，点B表示数1，C4表示的数为6，∴AC4=8，BC4=5，∴C4不是点A、B的“关联点”；故答案为：C1，C3；（2）①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，设点 P 表示的数为 x（Ⅰ）当点P在A的左侧时，则有：2PA=PB，即2（4-x）=10-x，解得，x=-2；（Ⅱ）当点P在A、B之间时，有2PA=PB或PA=2PB，即有2（x-4）=10-x或x-4=2（10-x），解得，x=6或x=8；因此点P表示的数为-2或6或8；②若点P在点B的右侧，（Ⅰ）若点P是点A、B的“关联点”，则有，2PB=PA，即2（x-10）=x-4，解得，x=16；（Ⅱ）若点B是点A、P的“关联点”，则有，2AB=PB或AB=2PB，即2（10-4）=x-10或10-4=2（x-10），得，x=22或x=13；（Ⅲ）若点A是点B、P的“关联点”，则有，2AB=PA，即2（10-4）=x-4，解得，x=16；因此点P表示的数为16或22或13．【点睛】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：关联点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的2倍，列式可得结果．2．“数形结合”是重要的数学思想．请你结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于│m－n│．如果表示数a和－2的两点之间的距离是3，记作│a－(－2)│＝3，那么a＝．（2）利用绝对值的几何意义，探索│a＋4│＋│a－2│的最小值为______，若│a＋4│＋│a－2│＝10，则a的值为________．（3）当a＝______时，│a＋5│＋│a－1│＋│a－4│的值最小．（4）如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且AC＝8，动点P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t 0)秒．点M是AP的中点，点N是CP的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，求线段MN的长度．答案：（1）1或-5；（2）6，4或-6；（3）1；（4）不变，线段MN的长度为4【分析】（1）根据两点间的距离公式，到－2点距离是3的点有两个，即可求解；（2）当点a在点-4和点2之间时，的值最小解析：（1）1或-5；（2）6，4或-6；（3）1；（4）不变，线段MN的长度为4【分析】（1）根据两点间的距离公式，到－2点距离是3的点有两个，即可求解；（2）当点a 在点-4和点2之间时，42a a ++-的值最小；分两种情况，4a或2a >，化简绝对值即可求得；（3）根据514a a a ++-+-表示点a 到﹣5，1，4三点的距离的和，即可求解；（4）因为点A 表示的数为4和AC ＝8，所以点C 表示的数为-4，点P 表示的数为（1-6t ），则点M 表示的数为()4+1-62t ，点N 表示的数为()-4+1-62t ，两数相减取绝对值即可求得．【详解】（1）∵()2=3a --∴a －(－2)＝3或a －(－2)＝-3解得a=1或-5故答案为：1或-5（2）当点a 在点-4和点2之间时，42a a ++-的值最小∵数a 的点位于-4与2之间∴a+4＞0，a-2＜0 ∴42a a ++-=a+4-a+2=6；当4a 时a+4＜0，a-2＜0 ∴42a a ++-=()-42a a +-+=2-2a -=10解得a= -6当2a >时a+4＞0，a-2＞0 ∴42a a ++-=4+2a a +-=2+2a=10解得a= 4故答案为：6，4或-6（3）根据514a a a ++-+-表示一点到-5，1，4三点的距离的和．所以当a=1时，式子的值最小此时514a a a ++-+-的最小值是9故答案为：1（4）∵AC＝8∴点C表示的数为-4又∵点P表示的数为（1-6t）∴则点M表示的数为()4+1-62t，点N表示的数为()-4+1-62t∴()()4+1-6-4+1-6422t tMN=-=．∴线段MN的长度不发生变化，其值为4．【点睛】此题考查绝对值的意义、数轴、结合数轴求两点之间的距离，掌握数形结合的思想是解决此题的关键．3．如图，在数轴上点A表示的数是－3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C 在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．（1）点B表示的数是；点C表示的数是；（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q 从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，当P 运动到C点时，点Q与点B的距离是多少？（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB．在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．答案：（1）15，3；（2）3；（3）存在，1或【分析】（1）根据两点间的距离公式可求点表示的数；根据线段的倍分关系可求点表示的数；（2）算出点P运动到点C的时间即可求解；（3）分点在点左侧时，点解析：（1）15，3；（2）3；（3）存在，1或11 3【分析】（1）根据两点间的距离公式可求点B表示的数；根据线段的倍分关系可求点C表示的数；（2）算出点P运动到点C的时间即可求解；（3）分点P在点C左侧时，点P在点C右侧时两种情况讨论即可求解．【详解】解：（1）点B表示的数是31815-+=；点C表示的数是131833-+⨯=．故答案为：15，3；（2）当P 运动到C 点时，3[3(3)]42t =--÷=s ，则，点Q 与点B 的距离是：3232⨯=；（3）假设存在，当点P 在点C 左侧时，64PC t =-，2QB t =，4PC QB +=，6424t t ∴-+=，解得1t =．此时点P 表示的数是1；当点P 在点C 右侧时，46PC t =-，2QB t =，4PC QB +=，4624t t ∴-+=，解得53t =．此时点P 表示的数是113．综上所述，在运动过程中存在4PC QB +=，此时点P 表示的数为1或113．【点睛】考查了数轴、两点间的距离，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．4．已知实数a ，b ，c 在数轴上所对应的点分别为A ，B ，C ，其中b 是最小的正整数，且a ，b ，c 满足()2520c a b -++=．两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点A 与点B 之间的距离可表示为AB ．（1）a = ，b = ，c = ；（2）点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C 以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t 秒，则AB = ，BC = ；（结果用含t 的代数式表示）这种情况下，BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；（3）若A ，C 两点的运动和（2）中保持不变，点B 变为以每秒n （0n >）个单位长度的速度向右运动，当3t =时，2AC BC =，求n 的值．答案：（1）-2，1，5；（2）不变，值为1；（3）或【分析】（1）根据b 是最小的正整数，即可确定b 的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a ，b ，c 的值；（2）用关于解析：（1）-2，1，5；（2）不变，值为1；（3）136或212 【分析】（1）根据b 是最小的正整数，即可确定b 的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a ，b ，c 的值；（2）用关于t 的式子表示BC 和AB 即可求解；（3）分别求出当t=3时，A 、B 、C 表示的数，得到AC 和BC ，根据AC=2BC 列出方长，解之即可．【详解】解：（1）∵()2520c a b -++=，b 是最小的正整数，∴c-5=0，a+2b=0，b=1，∴a=-2，b=1，c=5，故答案为：-2，1，5；（2）∵点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴t 秒后，A 表示的数为-t-2，B 表示的数为2t+1，C 表示的数为5t+5，∴BC=5t+5-（2t+1）=3t+4，AB=2t+1-（-t-2）=3t+3，∴BC-AB=3t+4-（3t+3）=1，∴BC-AB 的值不会随着时间t 的变化而改变，BC-AB=1；（3）当t=3时，点A 表示-2-3=-5，点B 表示1+3n ，点C 表示5+5×3=20，∴AC=20-（-5）=25，BC=2013n --=193n -，∵AC=2BC ，则25=2193n -，则25=2（19-3n ），或25=2（3n-19），解得：n=136或212．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB ，BC 的变化情况是关键．5．数轴上点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且多项式261224x y xy -+的二次项系数为a ，常数项为b ．（1）线段AB 的长= ；（2）如图，点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发沿数轴向右运动，点P 的速度是每秒2个单位长度，点Q 的速度是每秒4个单位长度，当BQ ＝2BP 时，点P 对应的数是多少？（3）在（2）的条件下，点M 从原点与点P ，Q 同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x 个单位长度（24x <<），若在运动过程中，2MP －MQ 的值与运动的时间t 无关，求x 的值．答案：（1）36；（2）6；（3）【分析】（1）根据多项式求出a ，b 的值，然后计算即可；（2）设运动时间为ts ，根据题意列出方程，解方程即可，然后即可求出点P 所对应的数；（3）首先根据题意得出2M解析：（1）36；（2）6；（3）83【分析】（1）根据多项式求出a ，b 的值，然后计算即可；（2）设运动时间为ts ，根据题意列出方程，解方程即可，然后即可求出点P 所对应的数；（3）首先根据题意得出2MP−MQ ，然后根据2MP －MQ 的值与运动的时间t 无关求解即可．【详解】（1）∵多项式261224x y xy -+的二次项系数为a ，常数项为b ，12,24a b ∴=-=，()2412241236AB ∴=--=+=；（2）设运动的时间为ts ，由BQ=2BP 得：4t=2(36−2t)，解得：t=9，因此，点P 所表示的数为：2×9−12=6，答：点P 所对应的数是6．（3）由题意得：点P 所表示的数为(−12+2t)，点M 所表示的数为xt ，点Q 所表示的数为(24+4t)，∴2MP−MQ=2[xt−(−12+2t)]−(24+4t−xt)=3xt−8t=(3x−8)t ，∵结果与t 无关，∴3x−8=0，解得：x=83．【点睛】本题主要考查数轴与一元一次方程的结合，数形结合是解题的关键．6．在数轴上，点A 向右移动1个单位得到点B ，点B 向右移动()1n +（n 为正整数）个单位得到点C ，点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c ；（1）当1n =时，①点A ，B ，C 三点在数轴上的位置如图所示，a ，b ，c 三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能（）A ．在点A 左侧或在A ，B 两点之间 B ．在点C 右侧或在A ，B 两点之间C ．在点A 左侧或在B ，C 两点之间D ．在点C 右侧或在B ，C 两点之间②若这三个数的和与其中的一个数相等，求a 的值；（2）将点C 向右移动()2+n 个单位得到点D ，点D 表示有理数d ，若a 、b 、c 、d 四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a 为整数，请写出n 与a 的关系式．答案：（1）①C ；②-2或或；（2）当为奇数时，，当为偶数时，【分析】（1）把代入即可得出，，再根据、、三个数的乘积为正数即可选择出答案；（2）分两种情况讨论：当为奇数时；当为偶数时；用含的代数式表解析：（1）①C ；②-2或32-或12-；（2）当n 为奇数时，32n a +=-，当n 为偶数时，22n a +=- 【分析】（1）把1n =代入即可得出1AB =，2BC =，再根据a 、b 、c 三个数的乘积为正数即可选择出答案；（2）分两种情况讨论：当n 为奇数时；当n 为偶数时；用含n 的代数式表示a 即可．【详解】解：（1）①把1n =代入即可得出1AB =，2BC =， a 、b 、c 三个数的乘积为正数，∴从而可得出在点A 左侧或在B 、C 两点之间．故选C ；②1b a =+，3c a =+，当13a a a a ++++=时，2a =-，当131a a a a ++++=+时，32a =-，当133a a a a ++++=+时，12a =-；（2）依据题意得，1b a =+，12c b n a n =++=++，224d c n a n =++=++． a 、b 、c 、d 四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等， 0a c ∴+=或0b c +=．22n a +∴=-或32n a +=-； a 为整数， ∴当n 为奇数时，32n a +=-，当n 为偶数时，22n a +=-．【点睛】本题考查了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．7．在数轴上，点A代表的数是-12，点B代表的数是2，AB表示点A与点B之间的距离．（1）①若点P为数轴上点A与点B之间的一个点，且AP=6，则BP=_____；②若点P为数轴上一点，且BP=2，则AP=_____；（2）若C点为数轴上一点，且点C到点A点的距离与点C到点B的距离的和是20，求C 点表示的数；（3）若点M从点A出发，点N从点B出发，且M、N同时向数轴负方向运动，M点的运动速度是每秒6个单位长度，N点的运动速度是每秒8个单位长度，当MN=2时求运动时间t的值．答案：（1）①8；②16；（2）-15或5；（3）6或8【分析】（1）①根据题目要求，P在数轴上点A与B之间，所以根据BP=AB-AP进行求解②需要考虑两种情况，即P在数轴上点A与B之间时和当P不在解析：（1）①8；②16；（2）-15或5；（3）6或8【分析】（1）①根据题目要求，P在数轴上点A与B之间，所以根据BP=AB-AP进行求解②需要考虑两种情况，即P在数轴上点A与B之间时和当P不在数轴上点A与B之间时．当P在数轴上点A与B之间时，AP=AB-BP．当P不在数轴上点A与B之间时，此时有两种情况，一种是超越A点，在A点左侧，此时BP＞14，不符合题目要求．另一种情况是P在B点右侧，此时根据AP=AB+BP作答．（2）根据前面分析，C不可能在AB之间，所以，C要么在A左侧，要么在B右侧．根据这两种情况分别进行讨论计算．（3）分点M在点N的左侧和点M在点N的右侧，两种情况分别列出方程求解．【详解】解：（1）①∵AB总距离是2-（-12）=14，P在数轴上点A与B之间，∴BP=AB-AP=14-6=8，故答案为：8．②P在数轴上点A与B之间时，AP=AB-BP=14-2=12；当P不在数轴上点A与B之间时，因为AB=14，所以P只能在B右侧，此时BP=2，AP=AB+BP=14+2=16，故答案为：16．（2）假设C为x，当C在A左侧时，AC=-12-x，BC=2-x，AC+BC=20，则-12-x+2-x=20，解得x=-15，当C在B右侧时，AC=x-（-12），BC=x-2，AC+BC=20，则x-（-12）+x-2=20，解得x=5，∴点C表示的数为-15或5；（3）当M在点N左侧时，2-8t-（-12-6t）=2，解得：t=6；当M在点N右侧时，-12-6t-（2-8t）=2，解得：t=8，∴MN=2时，t的值为6或8．【点睛】本题考查了动点问题，一元一次方程的应用．在充分理解题目要求的基础上，可借助数轴用数形结合的方法求解．在解答过程中，注意动点问题的多解可能，并针对每一种可能进行讨论分析．8．已知：a是最大的负整数，且a、b满足|c-7|+(2a+b)2=0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a =_____，b =_____，c =_____；（2）数a、b、c所对应的点分别为A、B、C，已知数轴上两点间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值（或用这两点所表示的数中较大的数减去较小的数），若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC-AB的值；（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，则经过t秒钟时，请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由，若不变，请求其值．答案：（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2【分析】（1）根据a是最大的负整数，即可确定a的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即解析：（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2【分析】（1）根据a是最大的负整数，即可确定a的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得b，c的值；（2）根据两点间的距离公式可求BC、AB的值，进一步得到BC-AB的值；（3）先求出BC=3t+5，AB=3t+3，从而得出BC-AB，从而求解．【详解】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a=-1，∵|c-7|+（2a+b）2=0，∴c-7=0，2a+b=0，∴b=2，c=7．故答案为：-1，2，7；（2）BC-AB=（7-2）-（2+1）=5-3=2．故此时BC-AB的值是2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2．理由如下：t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+2，点C对应的数为5t+7．∴BC=（5t+7）-（2t+2）=3t+5，AB=（2t+2）-（-1-t）=3t+3，∴BC-AB=（3t+5）-（3t+3）=2，∴BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2．【点睛】此题考查有理数及整式的混合运算，以及数轴，正确理解AB，BC的变化情况是关键．9．已知，一个点从数轴上的原点开始．先向左移动6cm到达A点，再从A点向右移动10cm到达B点，点C是线段AB的中点．（1）点C表示的数是；（2）若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B两点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒，①运动t秒时，点C表示的数是（用含有t的代数式表示）；②当t＝2秒时，CB•AC的值为．③试探索：点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC总有怎样的数量关系？并说明理由．答案：（1）-1；（2）①﹣1+t；②121；③线段CB与AC相等，理由详见解析．【分析】（1）依据条件即可得到点A表示﹣6，点B表示﹣6+10＝4，再根据点C是线段AB的中点，即可得出点C表示的数；解析：（1）-1；（2）①﹣1+t；②121；③线段CB与AC相等，理由详见解析．【分析】（1）依据条件即可得到点A表示﹣6，点B表示﹣6+10＝4，再根据点C是线段AB的中点，即可得出点C表示的数；（2）依据点C表示的数为﹣1，点以每秒1cm的速度向右移动，即可得到运动t秒时，点C表示的数是﹣1+t；②依据点A表示的数为﹣6﹣2×2＝﹣10，点B表示的数为4+4×2＝12，点C表示的数是﹣1+2＝1，即可得到CB •AC 的值；③依据点A 表示的数为﹣6﹣2t ，点B 表示的数为4+4t ，点C 表示的数是﹣1+t ，即可得到点A 、B 、C 在运动的过程中，线段CB 与AC 相等．【详解】解：（1）∵一个点从数轴上的原点开始，先向左移动6cm 到达A 点，再从A 点向右移动10cm 到达B 点，∴点A 表示﹣6，点B 表示﹣6+10＝4，又∵点C 是线段AB 的中点， ∴点C 表示的数为642-+＝﹣1，故答案为：﹣1．（2）①∵点C 表示的数为﹣1，点以每秒1cm 的速度向右移动， ∴运动t 秒时，点C 表示的数是﹣1+t ，故答案为：﹣1+t ；②由题可得，当t ＝2秒时，点A 表示的数为﹣6﹣2×2＝﹣10，点B 表示的数为4+4×2＝12，点C 表示的数是﹣1+2＝1， ∴当t ＝2秒时，AC ＝11，BC ＝11， ∴CB •AC ＝121，故答案为：121；③点A 、B 、C 在运动的过程中，线段CB 与AC 相等．理由：由题可得，点A 表示的数为﹣6﹣2t ，点B 表示的数为4+4t ，点C 表示的数是﹣1+t ， ∴BC ＝（4+4t ）﹣（﹣1+t ）＝5+3t ，AC ＝（﹣1+t ）﹣（﹣6﹣2t ）＝5+3t ， ∴点A 、B 、C 在运动的过程中，线段CB 与AC 相等．【点睛】本题考查数轴上动点问题，整式的加减,与线段有关的动点问题．（1）理解数轴上线段的中点表示的数是两个端点所表示的数的和除以2；（2）掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键，数轴上两点之间对应的距离等于它们所表示的数差的绝对值． 10．如图，已知点A 距离数轴原点2个单位长度，且位于原点左侧，将点A 先向右平移10个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到点B ，点P 是数轴上的一个动点．（1）在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；（2）当点P 在数轴上移动，满足2PA PB =时，求P 点表示的数；（3）动点P 从数轴上某一点0K 出发，第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…… ①若0K 在原点处，按以上规律移动，则点P 第n 次移动后表示的数为__________； ②若按以上规律移动了(21)n +次时，点P 在数轴上所表示的数恰是32n -，则动点P 的初始位置K 点所表示的数是___________．答案：（1）数轴见解析，A 、B 之间的距离为6；（2）2或10；（3）①（-1）n•n ；②4 【分析】（1）根据数轴的定义得到点A 和点B 表示的数，从而得到A 、B 之间的距离；（2）设点P 表示的数为x ，表示解析：（1）数轴见解析，A 、B 之间的距离为6；（2）2或10；（3）①（-1）n •n ；②4 【分析】（1）根据数轴的定义得到点A 和点B 表示的数，从而得到A 、B 之间的距离；（2）设点P 表示的数为x ，表示出PA 和PB ，令PA=2PB ，得到方程，解之即可；（3）①根据点P 前几次表示的数找出规律即可得出结论；②设动点P 的初始位置K 点所表示的数是m ，根据①中所得规律，列出方程即可求出m 值．【详解】解：（1）∵点A 距离数轴原点2个单位长度，且位于原点左侧， ∴点A 表示的数为-2，将点A 先向右平移10个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到点B ， ∴点B 表示的数为：-2+10-4=4，数轴如下：A 、B 之间的距离为：4-（-2）=6；（2）设点P 表示的数为x ， ∴PA=2x +，PB=4x -， ∵PA=2PB ， ∴224x x +=-，若点P 在点A 左侧，228x x --=-+，解得：x=10，不符合；若点P 在A 、B 之间，228x x --=-，解得：x=2；若点P 在点B 右侧，228x x +=-，解得：x=10，综上：点P 表示的数为2或10；（3）①∵0K 在原点处，第一次移动后点P 表示的数为0-1=-1，第二次移动后点P 表示的数为0-1+3=2，第三次移动后点P表示的数为0-1+3-5=-3，第四次移动后点P表示的数为0-1+3-5+7=4，...∴第n次移动后点P表示的数为：（-1）n•n；②设动点P的初始位置K点所表示的数是m，由①可得：第n次移动后点P表示的数为：m+（-1）n•n，∵移动了2n+1次时，点P在数轴上所表示的数恰是3-2n，∴m+（-1）2n+1•（2n+1）=3-2n，即m-（2n+1）=3-2n，解得：m=4，即点P的初始位置K点所表示的数是4．【点睛】本题考查了数轴，两点之间的距离，数字型规律，一元一次方程，解题的关键是注意分类讨论和数形结合思想的运用，同时要善于总结规律．11．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧．（1）若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动．①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的长；（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式AD ECBE＝32，求CDBD的值．答案：（1）①AD的长为6.5；②AD的长为或；（2）的值为或【分析】（1）根据已知条件得到BC＝5，AC＝10，①由线段中点的定义得到CE＝2.5，求得CD＝3.5，由线段的和差得到AD＝AC ﹣C解析：（1）①AD的长为6.5；②AD的长为133或73；（2）CDBD的值为1731或1113【分析】（1）根据已知条件得到BC＝5，AC＝10，①由线段中点的定义得到CE＝2.5，求得CD＝3.5，由线段的和差得到AD＝AC﹣CD；②如图2，当点F在点C的右侧时，如图3，当点F在点C的左侧时，由线段的和差即可得到结论；（2）当点E在线段BC之间时，①如图4，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，设CE＝y，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y＝27x，表示出CD、BD，即可求解；②当点E在点A的左侧，如图5，与①类似的步骤可求解；③当点D、E都在点C的右侧，如图6，与①类似的步骤可求解，于是得到结论．【详解】解：（1）∵AC＝2BC，AB＝15，∴BC＝5，AC＝10，①∵E为BC中点，∴CE＝2.5，∵DE＝6，∴CD＝3.5，∴AD＝AC﹣CD＝10﹣3.5＝6.5；②如图2，当点F在点C的右侧时，∵CF＝3，AC＝10，∴AF＝AC+CF＝13，∵AF＝3AD，∴AD＝11333AF ；如图3，当点F在点C的左侧时，∵AC＝10，CF＝3，∴AF＝AC﹣CF＝7，∴AF＝3AD，∴AD＝13AF＝73；综上所述，AD的长为133或73；（2）①当点E在线段BC之间时，如图4，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，∴AB＝3x，∵AB＝2DE，∴DE＝1.5x，设CE＝y，∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，∴AD ＝AE ﹣DE ＝2x+y ﹣1.5x ＝0.5x+y ， ∵32AD EC BE +=， ∴0.532x y y x y ++=-，∴y ＝27x ， ∴CD ＝1.5x ﹣27x ＝1714x ，BD ＝3x ﹣(0.5x+y)＝3114x ， ∴CD BD ＝17143114xx ＝1731； ②当点E 在点A 的左侧，如图5，设BC ＝x ，则DE ＝1.5x ，设CE ＝y ，∴DC ＝EC+DE ＝y+1.5x ，∴AD ＝DC ﹣AC ＝y+1.5x ﹣2x ＝y ﹣0.5x ， ∵AD ECBE +＝32，BE ＝EC+BC ＝x+y ， ∴0.532y x y x y -+=+，∴y ＝4x ，∴CD ＝y+1.5x ＝4x+1.5x ＝5.5x ，BD ＝DC+BC ＝y+1.5x+x ＝6.5x ， ∴5.5116.513CD x BD x ==， ③点D 、E 都在点C 的右侧时，如图6，设BC ＝x ，则DE ＝1.5x ，设CE ＝y ，∴DC ＝EC-DE ＝y-1.5x ，∴AD ＝DC+AC ＝y-1.5x+2x ＝y+0.5x ， ∵AD ECBE +＝32，BE ＝EC-BC ＝y-x ， ∴0.532y x y y x ++=-，∴y ＝-4x （舍去）综上所述CD BD 的值为1731或1113．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段的中点，以及分类讨论的数学思想，比较难，分类讨论是解答本题的关键．12．已知，A ，B 在数轴上对应的数分用a ，b 表示，且()220100a b -++=，数轴上动点P 对应的数用x 表示.(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并直接写出A 、B 之间的距离； (2)写出x a x b -+-的最小值；(3)已知点C 在点B 的右侧且BC ＝9，当数轴上有点P 满足PB ＝2PC 时， ①求P 点对应的数x 的值；②数轴上另一动点Q 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点Q 能移动到与①中的点P 重合的位置吗？若都不能，请直接回答.若能，请直接指出，第几次移动可以重合。

2014-2015学年北京四中七年级(上)期末数学复习试卷(四)_0

2014-2015学年北京四中七年级（上）期末数学复习试卷（四）一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）将一个圆围绕它的直径所在的直线旋转180°形成的几何体是（）A．圆锥B．半球C．球体D．圆柱2．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒，则所围成的三棱柱纸筒可能是（）A．B．C．D．6．（3分）如图是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（）A．B．C．D．7．（3分）如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（）A．S1＞S2＞S3B．S3＞S2＞S1C．S2＞S3＞S1D．S1＞S3＞S2 8．（3分）如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）A．B．C．D．9．（3分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A．B．C．D．10．（3分）有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b，那么a+b的值为（）A．6B．7C．8D．911．（3分）按下列长度，A、B、C三点一定不在同一条直线上的是（）A．AB=5.6cm，BC=4.5cm，AC=10.1cmB．AB=2.7cm，BC=3.9cm，AC=5.6cmC．AB=5cm，BC=6cm，AC=11cmD．AB=15cm，BC=5cm，AC=10cm12．（3分）9点30分这一时刻，分针与时针的夹角是（）A．75°B．105°C．90°D．125°13．（3分）甲从O点出发，沿北偏西30°走了50米到达A点，乙从O点出发，沿南偏东35°方向走了80米到达B点，则∠AOB为（）A．65°B．115°C．175°D．185°14．（3分）已知∠AOB=30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB=4：3，那么∠BOC=（）A．10°B．40°C．70°D．10°或70°二、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）15．（3分）互余两角的差是18°，其中较大角的补角是．16．（3分）一个角的补角和这个角的余角互为补角，则这个角的一半是．17．（3分）若一个角内有1条射线，图中共有个角；若一个角内有2条射线，图中共有个角；若一个角内有3条射线，图中共有个角；…若一个角内有n条射线，图中共有个角．三、解答题（共4小题，满分0分）18．作图题已知：∠AOB（如图）．求作：（1）用尺规作∠AOB的角平分线OC．（2）在∠AOC内作一条射线OE．（3）用量角器在∠BOC内作∠BOF=∠AOE．求证：∠EOC=（∠BOE﹣∠AOE ）．19．已知∠α的2倍与∠β的3倍互补，且∠α比∠β小20°，求∠α与∠β．20．画线段AB=10mm，延长AB至C，使BC=15mm，再反向延长线段AB至D，使DA=15mm，先依题意画出图形，并求出DC的长．21．已知：∠AOB=170°，∠AOC=70°，∠BOD=60°，求∠COD的大小．2014-2015学年北京四中七年级（上）期末数学复习试卷（四）参考答案一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．C；2．D；3．C；4．C；5．C；6．C；7．D；8．B；9．B；10．B；11．B；12．B；13．C；14．D；二、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）15．126°；16．22.5°；17．3；6；10；；三、解答题（共4小题，满分0分）18．；19．；20．；21．；。

七年级上册北京第四中学数学期末试卷章末练习卷(Word版含解析)

七年级上册北京第四中学数学期末试卷章末练习卷（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图1，已知∠MON=140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，（1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC=°，∠NOB=°.（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系.【答案】（1）解：如图1，∵∠AOC与∠BOC互余，∴∠AOC+∠BOC=90°，∵∠AOC=40°，∴∠BOC=50°，∵OC平分∠MOB，∴∠MOC=∠BOC=50°，∴∠BOM=100°，∵∠MON=40°，∴∠BON=∠MON-∠BOM=140°-100°=40°，（2）解：β=2α-40°，理由是：如图1，∵∠AOC=α，∴∠BOC=90°-α，∵OC平分∠MOB，∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，又∵∠MON=∠BOM+∠BON，∴140°=180°-2α+β，即β=2α-40°；（3）解：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40°，理由是：如图2，∵∠AOC=α，∠NOB=β，∴∠BOC=90°-α，∵OC平分∠MOB，∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，∵∠BOM=∠MON+∠BON，∴180°-2α=140°+β，即2α+β=40°，答：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40.【解析】【分析】（1）先根据余角的定义计算∠BOC=50°，再由角平分线的定义计算∠BOM=100°，根据角的差可得∠BON的度数；（2）同理先计算∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，再根据∠BON=∠MON-∠BOM列等式即可；（3）同理可得∠MOB=180°-2α，再根据∠BON+∠MON=∠BOM列等式即可.2．已知：线段AB=30cm.（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，经过几秒，点P、Q两点能相遇？（2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发3秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，问再经过几秒后点P、Q两点相距6cm？（3）如图2，AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若P、Q两点能相遇，直接写出点Q运动的速度.【答案】（1）解：30÷(2+4)=5(秒)，答：经过5秒，点P、Q两点能相遇.（2）解：设再经过x秒后点P、Q两点相距6cm.当点P在点Q左边时，2(x+3)+4x+6=30解得x=3；当点P在点Q右边时，2(x+3)+4x-6=30解得x=5，所以再经过3或5秒后点P、Q两点相距6cm；（3）解：设点Q运动的速度为每秒xcm.当P、Q两点在点O左边相遇时，120÷60x=30-2，解得x=14；当P、Q两点在点O右边相遇时，240÷60x=30-6，解得x=6，所以若P、Q两点能相遇点Q运动的速度为每秒14cm或6cm.【解析】【分析】(1)根据点P、Q运动路程和等于AB求解；(2)分点P在点Q左右两边两种可能来解答；(3)分情况讨论，P、Q在点O左右两边相遇来解答.3．科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和反射出的光线与平面镜所夹的角相等.（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射出去，若b镜反射出的光线n平行于m，且∠1=30 ，则∠2=________，∠3=________；（2）在（1）中，若∠1=70 ，则∠3=________；若∠1=a，则∠3=________；（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3=________时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？请说明理由.（提示：三角形的内角和等于180 ）【答案】（1）60°；90°（2）90°；90°（3）90°【解析】【解答】(1)∵入射角与反射角相等，即∠1=∠4，∠5=∠2，根据邻补角的定义可得根据m∥n,所以所以根据三角形内角和为所以故答案为：( 2 )由(1)可得∠3的度数都是( 3 )理由：因为所以又由题意知∠1=∠4，∠5=∠2，所以由同旁内角互补,两直线平行,可知：m∥n.【分析】（1）由入射角等于反射角可得∠1=∠4，∠5=∠2；由邻补角的定义可求得∠6的度数；于是由两直线平行，同旁内角互补可得∠6+∠7=则∠7的度数可求解，由图知∠5+∠7+∠2=所以∠5和∠2的度数可求解；再根据三角形的内角和等于可求得∠3的度数；（2）由（1）可知∠3=；（3）由（1）和（2）可得∠3=4．如图，在数轴上有两点A、B，点A表示的数是8，点B在点A的左侧，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数：________ ；点P表示的数用含t的代数式表示为________ ．（2）动点Q从点B出发沿数轴向左匀速运动，速度是点P速度的一半，动点P、Q同时出发，问点P运动多少秒后与点Q的距离为2个单位？（3）若点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，在点P的运动过程中，线段MN 的长度是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN的长．【答案】（1）点B表示的数－6；点P表示的数8－4t（2）解：设点P运动x秒时，点P与点Q的距离是2个单位长度，则AP=4x，BQ=2x，如图1时，AP+2=14+BQ，即4x+2=14+2x，解得：x=6，如图2时，AP=14+BQ+2，即4x=14+2x+2，解得：x=8，综上，当点P运动6秒或8秒后与点Q的距离为2个单位（3）解：线段MN的长度不发生变化，都等于7；理由如下：∵①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB= ×14=7，②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP-NP= AP- BP= （AP-BP）= AB=7，∴线段MN的长度不发生变化，其值为7．【解析】【解答】解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=14，∴点B表示的数是8-14=-6，∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒，∴点P表示的数是8-4t．故答案为：-6，8-4t；【分析】（1）根据题意由点A表示的数为8，B在A点左边，AB=14，得到点B表示的数，求出动点P表示的数的代数式；（2）由点P与点Q的距离是2个单位长度，得到AP+2=14+BQ和AP=14+BQ+2，求出点P运的时间；（3）当点P在点A、B两点之间运动时，MN=MP+NP，再由中点定义求出MN的值，当点P运动到点B的左侧时，MN=MP-NP，再由中点定义求出MN的值.5．已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，并在∠MON 内部作射线OC．（1）如图1，三角板的一边ON与射线OB重合，且∠AOC＝150°．若以点O为观察中心，射线OM表示正北方向，求射线OC表示的方向；（2）如图2，将三角板放置到如图位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数；（3）若仍将三角板按照如图2的方式放置，仅满足OC平分∠MOB，试猜想∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）解：∵∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝150°﹣90°＝60°，∴射线OC表示的方向为北偏东60°（2）解：∵∠BON＝2∠NOC，OC平分∠MOB，∴∠MOC＝∠BOC＝3∠NOC，∵∠MOC+∠NOC＝∠MON＝90°，∴3∠NOC+∠NOC＝90°，∴4∠NOC＝90°，∴∠BON＝2∠NOC＝45°，∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON＝180°﹣90°﹣45°＝45°（3）解：∠AOM＝2∠NOC．令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC＝90°﹣β，∵∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°，∴γ+90°﹣β+90°﹣β＝180°，∴γ﹣2β＝0，即γ＝2β，∴∠AOM＝2∠NOC【解析】【分析】（1）根据∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM代入数据计算，即得出射线OC表示的方向；（2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解；（3）令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC＝90°﹣β，根据∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°即可得到∠AOM与∠NOC满足的数量关系．6．将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起(其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B ＝45°，直角顶点C保持重合)．（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为________．②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为________．（2）由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）将三角尺BCE绕着点C顺时针转动，当∠ACE<180°，且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值(并写明此时哪两条边平行，但不必说明理由)；若不存在，请说明理由．【答案】（1）135°；40°（2）∠ACB＋∠DCE＝180°.理由如下：∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB，∴∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠DCB＋∠DCE＝90°＋∠ECB＝90°＋90°＝180°.（3）(3)存在．当∠ACE＝30°时，AD∥BC；当∠ACE＝45°时，AC∥BE；当∠ACE＝120°时，AD∥CE；当∠ACE＝135°时，CD∥BE；当∠ACE＝165°时，AD∥BE.【解析】【解答】（1）①∵∠ECB＝90°，∠DCE＝45°，∴∠DCB＝90°－45°＝45°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋45°＝135°.②∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°，∴∠DCB＝140°－90°＝50°，∴∠DCE＝90°－50°＝40°.【分析】（1）①根据角的和差，由∠DCB＝∠BCE-∠DCE，即可算出∠DCB的度数，进而根据∠ACB＝∠ACD＋∠DCB即可算出答案；②根据角的和差，由∠DCB=∠ACB-∠ACD算出∠DCB的度数，再根据∠DCE＝∠ECB-∠DCB即可算出答案；（2）∠ACB＋∠DCE＝180°.理由如下：根据角的和差得出∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB ，故由∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠DCB＋∠DCE ＝90°＋∠ECB 即可算出答案；（3）存在．当∠ACE＝30°时，根据内错角相等二直线平行得出AD∥BC；当∠ACE＝45°时，内错角相等二直线平行得出AC∥BE；当∠ACE＝120°时，根据同旁内角互补，二直线平行得出AD∥CE；当∠ACE＝135°时，根据内错角相等二直线平行得出CD∥BE；当∠ACE ＝165°时，根据同旁内角互补，二直线平行得出AD∥BE.7．（探究）如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，求∠EOF与∠FOH的度数．（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．（3）如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．(用含a的代数式表示) 【答案】（1）解：∵∠AFH＝60°，OF平分∠AFH，∴∠OFH＝30°，又∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH＝30°（两直线平行内错角相等）；∵∠CHF＝50°，OH平分∠CHF，∴∠FHO＝25°，∴△FOH中，∠FOH＝180°﹣∠OFH﹣∠OHF＝125°（三角形的内角和定理）；故答案为：30，125；（2）解：∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，∴∠OFH＝∠AFH，∠OHF＝∠CHF．∵∠AFH+∠CHF＝100°，∴∠OFH+∠OHF＝（∠AFH+∠CHF）＝ ×100°＝50°．∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH，∠GOH＝∠OHF（两直线平行内错角相等）.∴∠EOF+∠GOH＝∠OFH+∠OHF＝50°．∵∠EOF+∠GOH+∠FOH＝180°（三角形的内角和定理），∴∠FOH＝180°﹣（∠EOF+∠GOH）＝180°﹣50°＝130°．（3）解：∵∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，∴∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI，∴∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH＝（∠CHI﹣∠AFH）＝（180°﹣∠CHF﹣∠AFH）＝（180°﹣α）＝90°﹣α．【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义求出∠OFH ，∠FHO的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠FOH的度数；（2）先根据角平分线的定义求出∠OFH+∠FHO的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠FOH的度数；（3）先根据角平分线的定义求出∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI＝（180°-∠CHF），再根据两直线平行内错角相等得∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH即可。

2014-2015学年北京四中七年级(上)期末数学复习试卷(三)_0

2014-2015学年北京四中七年级（上）期末数学复习试卷（三）一、选择题1．（3分）若x=4是方程=4的解，则a等于（）A．0B．C．﹣3D．﹣22．（3分）下列变形正确的是（）A．4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5B．﹣3x=2变形得C．3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6D．变形得4x﹣6=3x+183．（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折4．（3分）今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，若设妹妹今年x岁，可列方程为（）A．2x﹣4=3（x﹣4）B．2x=3（x﹣4）C．2x+4=3（x﹣4）D．2x+4=3x5．（3分）一个两位数的个位数字与十位数字都是x，如果将个位数字与十位数字分别加2和1，所得的新数比原数大12，则可列的方程是（）A．2x+3=12B．10x+2+3=12C．（10x+x）﹣10（x+1）﹣（x+2）=12D．10（x+1）+（x+2）=10x+x+126．（3分）一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）A．x﹣1=（26﹣x）+2B．x﹣1=（13﹣x）+2C．x+1=（26﹣x）﹣2D．x+1=（13﹣x）﹣27．（3分）一件工作甲独做要a天完成，乙独做要b天完成，如果两人合作3天完成此工作的（）A．3（a+b）B．3（a﹣b）C．D．8．（3分）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）9．（3分）在方程①；②2x﹣3=1；③（x+1）（x+2）=12；④；⑤；⑥2[3x﹣（x﹣3）]﹣3=11中，x=2是其解的方程有．（填序号）10．（3分）如果表示ad﹣bc，若=﹣4，则x的值为．11．（3分）已知a≠0，则关于x的方程3ab﹣（a+b）x=（a﹣b）x的解为．12．（3分）已知关于x的方程ax+3=2x﹣b有无数个解，则（a+b）2006=．13．（3分）某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a 度，超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a=度．三、解答题（共6小题，满分0分）14．解方程：（1）bx﹣1=x+a2（2）（3）（4）（5）（6）4{3[2（x+1）﹣8]﹣20}﹣7=1（7）．15．解关于x的方程：．16．某件商品的价格是按获利润25%计算出的，后因库存积压和急需加收资金，决定降价出售，如果每件商品仍能获得10%的利润，试问应按现售价的几折出售？（减价到原标价的百分之几就叫做几折，例如标价一元的商品售价七角五分，叫做“七五折”）17．某公司销售一种进价21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则该公司销售这种电子产品时的标价是多少元？18．（应用题）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？19．某开发公司生产了若干件某种新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个加工厂都想加工这批产品．已知甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品16件和24件，且知单独加工这批产品甲厂比乙厂要多用20天．又知若由甲厂单独做，公司需付甲厂每天费用80元；若由乙厂单独做，公司需付乙厂每天费用120元．（1）求这批新产品共有多少件？（2）若公司董事会制定了如下方案：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成，但在加工过程中，公司需派一名工程师到厂进行技术指导，并由公司为其提供每天5元的午餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并通过计算说明理由．2014-2015学年北京四中七年级（上）期末数学复习试卷（三）参考答案一、选择题1．D；2．D；3．B；4．A；5．D；6．B；7．C；8．C；二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）9．②③⑤⑥；10．2；11．x=；12．1；13．40；三、解答题（共6小题，满分0分）14．；15．；16．；17．；18．；19．；。

北京市北京四中七年级上册数学期末试卷(含答案)

北京市北京四中七年级上册数学期末试卷(含答案)一、选择题1．购买单价为a 元的物品10个，付出b 元（b ＞10a ），应找回（）A ．（b ﹣a ）元B ．（b ﹣10）元C ．（10a ﹣b ）元D ．（b ﹣10a ）元 2．已知max {}2,,x x x 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x ＝9时，max {}{}22,,max 9,9,9x x x =＝81．当max {}21,,2x x x =时，则x 的值为（） A ．14- B ．116 C ．14 D ．123．当x 取2时，代数式(1)2x x -的值是（） A ．0 B ．1C ．2D ．3 4．如图，直线AB ⊥直线CD ，垂足为O ，直线EF 经过点O ,若35BOE ∠=，则FOD ∠=( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．125°5．球从空中落到地面所用的时间t （秒）和球的起始高度h （米）之间有关系式5h t =，若球的起始高度为102米，则球落地所用时间与下列最接近的是（） A ．3秒B ．4秒C ．5秒D ．6秒 6．已知线段AB 的长为4，点C 为AB 的中点，则线段AC 的长为（） A ．1B ．2C ．3D ．4 7．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（） A ．2604810⨯ B ．56.04810⨯ C ．66.04810⨯ D ．60.604810⨯ 8．A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( )A ．1601603045x x -= B ．1601601452x x -= C ．1601601542x x -= D ．1601603045x x+=9．按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，……第n个单项式是( ) A．(－1)n－1x2n－1B．(－1)n x2n－1C．(－1)n－1x2n＋1D．(－1)n x2n＋110．解方程121123x x+--=时，去分母得（）A．2（x+1）＝3（2x﹣1）＝6 B．3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝1C．3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝6 D．3（x+1）﹣2×2x﹣1＝611．下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( )A．对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查B．对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查D．对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查12．图中是几何体的主视图与左视图, 其中正确的是( )A．B．C．D．二、填空题13．单项式2x m y3与﹣5y n x是同类项，则m﹣n的值是_____．14．如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为-1，则最后输出的结果是______.15．多项式2x3﹣x2y2﹣1是_____次_____项式．16．因原材料涨价,某厂决定对产品进行提价,现有三种方案:方案一,第一次提价10%，第二次提价30%;方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为20%.三种方案提价最多的是方案_____________．17．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.18．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________；19．学校某兴趣活动小组现有男生30人，女生8人，还要录取女生多少人，才能使女生人数占该活动小组总人数的三分之一？设还要录取女生x人，依题意列方程得_____．20．五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线．21．计算7a2b﹣5ba2＝_____．22．若2a +1与212a +互为相反数，则a ＝_____． 23．已知代数式235x -与233x -互为相反数，则x 的值是_______. 24．中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历，用一个方框圈出任意22⨯的4个数，设方框左上角第一个数是x ，则这四个数的和为______(用含x 的式子表示)三、压轴题25．阅读理解：如图①，若线段AB 在数轴上，A 、B 两点表示的数分别为a 和b (b a >），则线段AB 的长（点A 到点B 的距离）可表示为AB=b a -.请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm 到达P 点，再向右移动7cm 到达Q 点，用1个单位长度表示1cm ．（1）请你在图②的数轴上表示出P ，Q 两点的位置；（2）若将图②中的点P 向左移动x cm ，点Q 向右移动3x cm ，则移动后点P 、点Q 表示的数分别为多少？并求此时线段PQ 的长.（用含x 的代数式表示）；（3）若P 、Q 两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t （秒），当t 为多少时PQ=2cm ？26．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小；(2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求α．27．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．（1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝秒．28．综合试一试（1）下列整数可写成三个非0整数的立方和：45=_____；2=______．（2）对于有理数a ，b ，规定一种运算：2a b a ab ⊗=-．如2121121⊗=-⨯=-，则计算()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦______．（3）a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知12a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，以此类推，122500a a a ++⋅⋅⋅+=______．（4）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是_____分．（5）在数1.2.3...2019前添加“+”，“-”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是______（6）早上8点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，问：______分钟后甲和乙、丙的距离相等.29．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线.(1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．30．如图，直线l 上有A 、B 两点，点O 是线段AB 上的一点，且OA =10cm ，OB =5cm ．（1）若点C 是线段 AB 的中点，求线段CO 的长．（2）若动点 P 、Q 分别从 A 、B 同时出发，向右运动，点P 的速度为4c m/s ，点Q 的速度为3c m/s ，设运动时间为 x 秒，①当 x =__________秒时，PQ =1cm ；②若点M 从点O 以7c m/s 的速度与P 、Q 两点同时向右运动，是否存在常数m ，使得4PM +3OQ ﹣mOM 为定值，若存在请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由．（3）若有两条射线 OC 、OD 均从射线OA 同时绕点O 顺时针方向旋转，OC 旋转的速度为6度/秒，OD 旋转的速度为2度/秒.当OC 与OD 第一次重合时，OC 、OD 同时停止旋转，设旋转时间为t 秒，当t 为何值时，射线 OC ⊥OD ？31．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是25-、10-、10．（1）填空：AB ＝，BC ＝；（2）现有动点M 、N 都从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M 移动到B 点时，点N 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N 移动多少时间，点N 追上点M ？（3）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC －AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．32．已知：如图，点A 、B 分别是∠MON 的边OM 、ON 上两点，OC 平分∠MON ，在∠CON 的内部取一点P （点A 、P 、B 三点不在同一直线上），连接PA 、PB ．（1）探索∠APB 与∠MON 、∠PAO 、∠PBO 之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB 的平分线PQ 交OC 于点Q ，求∠OQP 的度数（用含有x 、y 的代数式表示）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意知：花了10a 元，剩下（b ﹣10a ）元．【详解】购买单价为a 元的物品10个，付出b 元（b ＞10a ），应找回（b ﹣10a ）元．故选D ．【点睛】本题考查了列代数式，能读懂题意是解答此题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】利用max {}2,,x x x 的定义分情况讨论即可求解．【详解】解：当max{}21,,2x x x =时，x ≥0 x 12，解得：x ＝14x ＞x ＞x 2，符合题意； ②x 2＝12，解得：x ＝22x x ＞x 2，不合题意； ③x ＝12x x ＞x 2，不合题意；故只有x ＝14时，max {}21,,2x x x =．故选：C ．此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．3．B解析：B【解析】【分析】把x 等于2代入代数式即可得出答案.【详解】解：根据题意可得：把2x =代入(1)2x x -中得： (1)21==122x x -⨯，故答案为：B.【点睛】本题考查的是代入求值问题，解题关键就是把x 的值代入进去即可.4．C解析：C【解析】【分析】根据对顶角相等可得：BOE AOF ∠=∠,进而可得FOD ∠的度数.【详解】解：根据题意可得：BOE AOF ∠=∠，903555FOD AOD AOF ∴∠=∠-∠=-=.故答案为：C.【点睛】本题考查的是对顶角和互余的知识，解题关键在于等量代换.5．C解析：C【解析】【分析】根据题意直接把高度为102代入即可求出答案.【详解】由题意得，当h=102时，24.5=20.25 25=25 且20.25<20.4<25∴∴与t 最接近的整数是5.故选C.【点睛】本题考查的是估算问题，解题关键是针对其范围的估算.6．B解析：B【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得AC 的长．【详解】解：由线段中点的性质，得AC ＝12AB ＝2．故选B ．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质．7．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】604800的小数点向左移动5位得到6.048，所以数字604800用科学记数法表示为56.04810⨯，故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．B解析：B【解析】【分析】甲车平均速度为4x 千米/小时，则乙车平均速度为5x 千米/小时，根据两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，列出方程即可得.【详解】甲车平均速度为4x 千米/小时，则乙车平均速度为5x 千米/小时，由题意得1604x －1605x ＝12，故选B.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.9．C解析：C【解析】【分析】观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x ，指数比所在项序数的2倍多1，由此即可得.【详解】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，∴可以用1(1)n --或1(1)n +-，(n 为大于等于1的整数)来控制正负，指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为21n ，∴第n 个单项式是 (－1)n －1x 2n ＋1 ，故选C.【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键.10．C解析：C【解析】【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数即可．【详解】解：方程两边同时乘以6，得：3(1)2(21)6x x +--=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，不能漏乘，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．11．A解析：A【解析】【分析】根据普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可.【详解】A. 对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查，适合全面调查，符合题意;B. 对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意；C. 对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意；D. 对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查的是抽样调查与全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大的调查，应选用抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往先用普查的方式.12．D解析：D【解析】【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【详解】解：从正面看，左边1列，中间2列，右边1列；从左边看，只有竖直2列，故选D．【点睛】本题考查简单组合体的三视图．本题考查了空间想象能力及几何体的主视图与左视图．二、填空题13．-2．【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：∵单项式2xmy3与﹣5ynx是同类项，∴m＝1，n＝3，∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2．故答案解析：-2．【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：∵单项式2x m y3与﹣5y n x是同类项，∴m＝1，n＝3，∴m ﹣n ＝1﹣3＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．14．-5【解析】【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果，才能输出结果.【详解】解：根据如图所示：当输入的是的时候，，此时结果解析：-5【解析】【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果1>-，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果1<-，才能输出结果.【详解】解：根据如图所示：当输入的是1-的时候，1(3)21-⨯--=，此时结果1>-需要将结果返回，即：1(3)25⨯--=-，此时结果1<-，直接输出即可,故答案为：5-.【点睛】本题考查程序设计题，解题关键在于数的比较大小和读懂题意.15．四三【解析】【分析】找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式．【详解】解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项，所以多项式2解析：四三【解析】【分析】找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式．【详解】解：次数最高的项为﹣x 2y 2，次数为4，一共有3个项，所以多项式2x 3﹣x 2y 2﹣1是四次三项式．故答案为：四，三．【点睛】此题主要考查了多项式的定义．解题的关键是理解多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．16．三【解析】【分析】由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.【详解】解：设原价为x ，两次提价后方案一：；方案二：；方案三：.综上可知三种方案提价最多的是方解析：三【解析】【分析】由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.【详解】解：设原价为x ，两次提价后方案一：(110%)(130%) 1.43x x ++=；方案二：(130%)(110%) 1.43x x ++=；方案三：(120%)(120%) 1.44x x ++=.综上可知三种方案提价最多的是方案三.故填：三.【点睛】本题考查列代数式，根据题意列出代数式并化简代数式比较大小即可.17．16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+解析：16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+d=37①；2a=b+2=c-3=2d ②；第二个方程所有字母都用a 来表示可得b=2a-2，c=2a+3，d=4a ，代入第一个方程得a=4， ∴b=6，c=11，d=16，∴这四堆苹果中个数最多的一堆为16．故答案为16.【点睛】本题需注意未知数较多时，要把未知的四个量用一个量来表示，化多元为一元．18．两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直解析：两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】考核知识点：两点确定一条直线．理解课本基本公理即可.19．8+x ＝（30+8+x ）．【解析】【分析】设还要录取女生人，则女生总人数为人，数学活动小组总人数为人，根据女生人数占数学活动小组总人数的列方程．【详解】解：设还要录取女生人，根据题意得：解析：8+x ＝13（30+8+x ）．【解析】【分析】设还要录取女生x 人，则女生总人数为8x +人，数学活动小组总人数为308x ++人，根据女生人数占数学活动小组总人数的13列方程．【详解】解：设还要录取女生x 人，根据题意得：18(308)3x x +=++．故答案为：18(308)3x x +=++．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是准确表示还要录取后女生的人数及总人数．20．2【解析】【分析】从n 边形的一个顶点出发有（n −3）条对角线，代入求出即可．【详解】解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝2条对角线，故答案为2．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记解析：2【解析】【分析】从n 边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．【详解】解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝2条对角线，故答案为2．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记知识点（从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线）是解此题的关键．21．2a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．解析：2a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】()2222﹣﹣．7a b5ba=75a b=2a b2a b故答案为：2【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．22．﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】根据题意得：去分母得：a+2+2a+1=0，移项合并得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故答案为：解析：﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】根据题意得：a2a110 22+++=去分母得：a+2+2a+1=0，移项合并得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，是解题的关键，此外还需注意移项要变号．23．【解析】【分析】根据互为相反数的两个数之和为0，建立方程求解即可．【详解】∵与互为相反数∴解得：【点睛】本题考查了相反数的性质和解一元一次方程，熟记相反数的性质建立方程是解题的关键解析：27 8【解析】【分析】根据互为相反数的两个数之和为0，建立方程求解即可．【详解】∵235x-与233x-互为相反数∴23230 53-⎛⎫+-=⎪⎝⎭xx解得：278 x=【点睛】本题考查了相反数的性质和解一元一次方程，熟记相反数的性质建立方程是解题的关键．24．【解析】【分析】首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.【详解】由题意，得故答案为.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式. 解析：416x +【解析】【分析】首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.【详解】由题意，得()()()1771416x x x x x +++++++=+故答案为416x +.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式.三、压轴题25．（1）见详解；（2）2x --，53x +，47x +；（3）当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.【解析】【分析】（1）根据数轴的特点，所以可以求出点P ，Q 的位置；（2）根据向左移动用减法，向右移动用加法，即可得到答案；（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：①点P 在点Q 的左边时；②点P 在点Q 的右边时；分别进行列式计算，即可得到答案.【详解】解：（1）如图所示：.（2）由（1）可知，点P 为2-，点Q 为5；∴移动后的点P 为：2x --；移动后的点Q 为：53x +；∴线段PQ 的长为：53(2)47x x x +---=+；（3）根据题意可知，当PQ=2cm 时可分为两种情况：①当点P 在点Q 的左边时，有(21)72t -=-，解得：5t =；②点P 在点Q 的右边时，有(21)72t -=+，解得：9t =；综上所述，当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.【点睛】本题要是把方程和数轴结合起来，既要根据条件列出方程，又要把握数轴的特点．解题的关键是熟练掌握数轴上的动点运动问题，注意分类讨论进行解题.26．（1）80°；（2）140°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BOM=12∠AOB ，∠BON=12∠BOD ，再根据角的和差得∠AOD=∠AOB+∠BOD ，∠MON=∠BOM+∠BON ，结合三式求解；（2）根据角平分线的定义∠MOC=12∠AOC ，∠BON=12∠BOD ，再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC ，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC 结合三式求解.【详解】解：（1）∵OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ，∴∠BOM=12∠AOB ，∠BON=12∠BOD ， ∴∠MON=∠BOM+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12(∠AOB+∠BOD). ∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，∴∠MON=12×160°=80°；（2）∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，∴∠MOC=12∠AOC ，∠BON=12∠BOD ， ∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC ，∴∠MON=12∠AOC+12∠BOD -∠BOC=12(∠AOC+∠BOD )-∠BOC. ∵∠AOD=∠AOB+∠BOD ，∠AOC=∠AOB+∠BOC,∴∠MON=12(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=12(∠AOD+∠BOC )-∠BOC ， ∵∠AOD=α，∠MON=60°,∠BOC=20°,∴60°=12(α+20°)-20°,【点睛】本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，明确角之间的关系是解答此题的关键.27．（1）35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，理由详见解析；（3）4．【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE 和∠BOF 的度数，然后根据∠AOE ﹣∠BOF 求解；（2）首先由题意得∠BOC ＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC ＝∠AOB+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，故3314202t t +=+，解方程即可求出t 的值．【详解】解：（1）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ， ∴11AOE AOC 11022︒∠=∠=⨯＝55°，11AOF BOD 402022︒︒∠=∠=⨯=， ∴∠AOE ﹣∠BOF ＝55°﹣20°＝35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值由题意∠BOC ＝3t°，则∠AOC ＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°＝40°+3t°，∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，()11AOE AOC 1103t =22︒︒∴∠=∠=⨯+3552t ︒︒+ ∴()113BOF BOD 403t 20t 222︒︒︒︒∠=∠=+=+， ∴33AOE BOF 55t 20t 3522︒︒︒︒︒⎛⎫⎛⎫∠-∠=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，定值为35°；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°， ∴3314202t t +=+，解得4t =．故答案为4．【点睛】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．28．（1）23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3；（2）100；（3）25032；（4）9.38；（5）0；（6）24或40【解析】（1）把45分解为2、-3、4三个整数的立方和，2分解为7、-5、-6三个整数的立方和即可的答案；（2）按照新运算法则，根据有理数混合运算法则计算即可得答案；（3）根据差倒数的定义计算出前几项的值，得出规律，计算即可得答案；（4）根据精确到十分位得9.4分可知平均分在9.35到9.44之间，可求出总分的取值范围，根据裁判打分是整数即可求出8个裁判给出的总分，再计算出平均分，精确到百分位即可；（5）由1+2-3=0，连续4个自然数通过加减运算可得0，列式计算即可得答案；（6）根据题意得要使甲和乙、甲和丙的距离相等就可以得出甲在乙、丙之间，设x 分钟后甲和乙、甲和丙的距离相等，就有甲走的路程-乙走的路程-400=丙走的路程+800-甲走的路程建立方程求出其解，就可以得出结论．当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，求出乙追上丙的时间即可.综上即可的答案.【详解】（1）45=23+(-3)3+43，2=73+(-5)3+(-6)3，故答案为23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3（2）∵2a b a ab ⊗=-，∴()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦(-5)⊗[32-3×(-2)]=(-5)⊗15=(-5)2-(-5)×15=100.（3）∵a 1=2，∴a 2=1112=--， a 3=11(1)--=12， 412112a ==-a 5=-1…… ∴从a 1开始，每3个数一循环，∵2500÷3=833……1，∴a 2500=a 1=2，∴122500a a a ++⋅⋅⋅+=833×(2-1+12)+2=25032. （4）∵10个裁判打分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，∴平均分为中间8个分数的平均分，∵平均分精确到十分位的为9.4，∴平均分在9.35至9.44之间，9.35×8=74.8，9.44×8=75.52，∴8个裁判所给的总分在74.8至75.52之间，∵打分都是整数，∴总分也是整数，∴总分为75，∴平均分为75÷8=9.375，∴精确到百分位是9.38.故答案为9.38（5）2019÷4=504……3，∵1+2-3=0，4-5-6+7=0，8-9-10+11=0，……∴(1+2-3)+(4-5-6+7)+……+(2016-2017-2018+2019)=0∴所得结果可能的最小非负数是0，故答案为0（6）设x 分钟后甲和乙、丙的距离相等，∵乙在甲前400米，丙在乙前400米，速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，∴120x-400-100x=90x+800-120x解得：x=24.∵当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，∴400÷(100-90)=40(分钟)∴24分钟或40分钟时甲和乙、丙的距离相等.故答案为24或40.【点睛】本题考查数字类的变化规律、有理数的混合运算、近似数及一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识是解题关键.29．（1）图1中∠AOD=60°；图2中∠AOD=10°；（2）图1中∠AOD=n m 2+；图2中∠AOD=n m 2-. 【解析】【分析】（1）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=20°，则∠BOD=10°，根据∠AOD=∠AOB+∠BOD 即得解；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，则∠BOD=60°，根据∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB 即可得解；（2）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=n ﹣m ，则∠BOD=n m 2﹣，故∠AOD=∠AOB+∠BOD=n m 2+；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n ，则∠BOD=n m 2+，故∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=n m 2-. 【详解】解：（1）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=70°﹣50°=20°，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=10°， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+10°=60°；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=60°， ∴∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=60°﹣50°=10°；（2）根据题意可知∠AOB=m 度，∠AOC=n 度，其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，如图1中，∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=n ﹣m ，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=n m 2﹣， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=n m 2+；如图2中，∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n ，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=n m 2+， ∴∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=n m 2-. 【点睛】本题主要考查角平分线，解此题的关键在于根据题意进行分类讨论，所有情况都要考虑，切勿遗漏.30．（1）CO=2.5；（2）①14和16 ；②定值55，理由见解析；（3）t=22.5和67.5【解析】【分析】（1）先求出线段AB的长，然后根据线段中点的定义解答即可；（2）①由PQ=1，得到|15-（4x-3x）|=1，解方程即可；②先表示出PM、OQ、OM的长，代入4PM+3OQ﹣mOM得到55+（21-7m）x，要使4PM+3OQ﹣mOM为定值，则21-7m=0，解方程即可；（3）分两种情况讨论，画出图形，根据图形列出方程，解方程即可．【详解】（1）∵OA=10cm，OB=5cm，∴AB=OA+OB=15cm．∵点C是线段AB的中点，∴AC=AB=7.5cm，∴CO=AO-AC=10-7.5=2.5（cm）．（2）①∵PQ=1，∴|15-（4x-3x）|=1，∴|15-x|=1，∴15-x=±1，解得：x=14或16．②∵PM=10+7x-4x=10+3x，OQ=5+3x，OM=7x，∴4PM+3OQ﹣mOM=4（10+3x）+3（5+3x）-7mx=55+（21-7m）x，要使4PM+3OQ﹣mOM为定值，则21-7m=0，解得：m=3，此时定值为55．（3）分两种情况讨论：①如图1，根据题意得：6t-2t=90，解得：t=22.5；②如图2，根据题意得：6t+90=360+2t，解得：t=67.5．综上所述：当t=22.5秒和67.5秒时，射线OC⊥OD．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是分类讨论．31．(1) AB＝15，BC＝20;(2) 点N移动15秒时，点N追上点M;(3) BC－AB的值不会随着时间的变化而改变,理由见解析【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置求出AB与BC的长即可,（2）不变,理由为：经过t秒后,A、B、C三点所对应的数分别是-24-t,-10+3t,10+7t,表示出BC,AB,求出BC-AB即可做出判断,（3）经过t秒后,表示P、Q两点所对应的数,根据题意列出关于t的方程,求出方程的解得到t的值,分三种情况考虑,分别求出满足题意t的值即可．【详解】解：（1）AB＝15,BC＝20,（2）设点N移动x秒时,点N追上点M,由题意得：。

北京市北京四中七年级上册数学期末试卷(含答案)

北京市北京四中七年级上册数学期末试卷(含答案)一、选择题 1．地球与月球的平均距离为384 000km ，将384 000这个数用科学记数法表示为（） A ．3.84×103 B ．3.84×104 C ．3.84×105 D ．3.84×1062．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．3．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m ，用科学计数法可表示为() mA ．21.0410-⨯B ．31.0410-⨯C ．41.0410-⨯D ．51.0410-⨯4．下列方程变形正确的是（）A ．方程110.20.5x x --=化成1010101025x x --= B ．方程 3﹣x=2﹣5（x ﹣1），去括号，得 3﹣x=2﹣5x ﹣1C ．方程 3x ﹣2=2x+1 移项得 3x ﹣2x=1+2D ．方程23t=32，未知数系数化为 1，得t=1 5．计算：2.5°＝（） A ．15′ B ．25′C ．150′D ．250′ 6．已知a ＝b ，则下列等式不成立的是（）A ．a+1＝b+1B ．1﹣a ＝1﹣bC ．3a ＝3bD ．2﹣3a ＝3b ﹣2 7．下列方程的变形正确的有（）A ．360x -=，变形为36x =B ．533x x +=-，变形为42x =C ．2123x -=，变形为232x -= D ．21x =，变形为2x = 8．赣州是中国脐橙之乡，据估计2013年全市脐橙总产量将达到150万吨，用科学计数法表示为 ( )吨.A ．415010⨯B ．51510⨯C ．70.1510⨯D ．61.510⨯ 9．下列变形中，不正确的是( ) A ．若x=y ，则x+3=y+3B ．若-2x=-2y ，则x=yC ．若x y m m =，则x y =D ．若x y =，则x y m m= 10．如图，4张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S 1，空白部分的面积为S 2，若S 2＝2S 1，则a ，b 满足（）A ．a ＝32b B ．a ＝2b C ．a ＝52b D ．a ＝3b11．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（） A ．40分钟 B ．42分钟 C ．44分钟 D ．46分钟12．正方形ABCD 的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A 处，乙在C 处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1 cm ，乙的速度为每秒5 cm ，已知正方形轨道ABCD 的边长为2 cm ，则乙在第2 020次追上甲时的位置在（）A ．AB 上B ．BC 上 C ．CD 上 D ．AD 上二、填空题13．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．14．把一张长方形纸按图所示折叠后，如果∠AOB ′＝20°，那么∠BOG 的度数是_____．15．已知关于x 的一元一次方程320202020x x n +=+①与关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y n --=--②，若方程①的解为x ＝2020，那么方程②的解为_____．16．多项式2x 3﹣x 2y 2﹣1是_____次_____项式．17．若1x =-是关于x 的方程220x a b -+=的解，则代数式241a b -+的值是___________．18．﹣30×（1223-+45）＝_____． 19．分解因式: 22xy xy +=_ ___________20．如图，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，∠AOC ＝30°，OE 是∠COB 的平分线．当∠BOE ＝40°时，则∠AOB 的度数是_____．21．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有_____袋．22．化简：2x+1﹣（x+1）＝_____．23．若关于x 的方程2x +a ﹣4＝0的解是x ＝﹣2，则a ＝____.24．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm 记作+5cm ，那么水位下降3cm 时水位变化记作_____．三、解答题25．计算与解方程：（1）﹣32+（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|；（2）12°24′17″×4﹣30°27′8″；（3）421123x x -+-=． 26．（1）如图1，∠AOB 和∠COD 都是直角，①若∠BOC=60°，则∠BOD= °，∠AOC= °；②改变∠BOC 的大小，则∠BOD 与∠AOC 相等吗？为什么？（2）如图2，∠AOB=100°，∠COD=110°，若∠AOD=∠BOC+70°，求∠AOC 的度数．27．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C 在线段AB 上，且AC ：CB ＝1：2，则点C 是线段AB 的一个三等分点．（1）如图2，数轴上点A 、B 表示的数分别为-4、12，点D 是线段AB 的三等分点，求点D 在数轴上所表示的数；（2）在（1）的条件下,点P 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度在数轴上向右运动；点Q 从点B 出发，在数轴上先向左运动，与点P 重合后立刻改变方向与点P 同向而行，且速度始终为每秒3个单位长度，点P 、Q 同时出发，设运动时间为t 秒．①用含t 的式子表示线段AQ 的长度；②当点P 是线段AQ 的三等分点时，求点P 在数轴上所表示的数.图128．解方程：2112233x x -+=． 29．计算:()()320192413-÷--⨯-30．如图，在数轴上点A 表示的数a 、点B 表示数b ，a 、b 满足|a ﹣30|+（b+6）2=0．点O 是数轴原点．（1）点A 表示的数为，点B 表示的数为，线段AB 的长为．（2）若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，请在数轴上找一点C ，使AC=2BC ，则点C 在数轴上表示的数为．（3）现有动点P 、Q 都从B 点出发，点P 以每秒1个单位长度的速度向终点A 移动；当点P 移动到O 点时，点Q 才从B 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P 到达A 点时，点Q 就停止移动，设点P 移动的时间为t 秒，问：当t 为多少时，P 、Q 两点相距4个单位长度？四、压轴题31．如图，数轴上点A 表示的数为4-，点B 表示的数为16，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t 秒(t 0)>．()1A ，B 两点间的距离等于______，线段AB 的中点表示的数为______；()2用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为______，点Q 表示的数为______； ()3求当t 为何值时，1PQ AB 2=？ ()4若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN 的长．32．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；结论：一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于∣m-n ∣．直接应用：表示数a 和2的两点之间的距离等于____，表示数a 和－4的两点之间的距离等于____；灵活应用：(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；(2)若数轴上表示数a 的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____；(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______；实际应用：已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.(1)两只电子蚂蚁分别从A 、C 两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。

2014-2015学年北京四中七年级(上)期末数学复习试卷(二)_0

2014-2015学年北京四中七年级（上）期末数学复习试卷（二）一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．（3分）下列用含字母的数字表示的数量关系中，错误的是（）A．“a与b两数的倒数和”可表示为B．“与m的积是n2的数”可表示为C．“x的相反数与y的差的2倍”可表示为2（﹣x﹣y）D．“比a和b两数差的平方小3的数”可表示为（a2﹣b2）﹣32．（3分）下列代数式中单项式共有（）个．，﹣xy3，﹣0.5，，，ax2+bx+c，．A．2B．3C．4D．53．（3分）下列说法中，正确的是（）A．单项式的系数是﹣2，次数是3B．﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是1C．单项式a的系数是0，次数是0D．单项式的次数是2，系数为4．（3分）下列各组式子中，是同类项的是（）A．3x2y与﹣3xy2B．3xy与﹣2yxC．2x与2x2D．5xy与5yz5．（3分）下列各式中运算错误的是（）A．﹣xy+xy=0B．4x﹣2x=2xC．5x2y﹣6xy2=﹣1D．2xy﹣yx=xy6．（3分）下列各式中，正确的是（）A．4a﹣（b+c）=4a﹣b+c B．4a﹣（b+c）=4a+b﹣cC．4a﹣（b+c）=4a+b+c D．4a﹣（b+c）=4a﹣b﹣c7．（3分）若m与n为正整数，x m+y n+2m+n的次数是（）A．m B．nC．m+n D．m，n中较大的数8．（3分）当x＞1时，|x﹣1|+2|1﹣x|+|x|的值为（）A．3﹣4x B．4x﹣3C．3﹣2x D．19．（3分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是a km/h，3h后甲船比乙船多航行（）A．4akm B．5akm C．6akm D．7akm二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）10．（3分）5+2x3y﹣3y3﹣x2+xy2按x的降幂排列是．11．（3分）若4x2﹣2x+5=7，则式子2x2﹣x+1的值是．12．（3分）若3a2bc m为七次单项式，则m的值为．13．（3分）已知一个等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．当n=8时，共向外作出了个小等边三角形；当n=k时，共向外作出了个小等边三角形（用含k的式子表示）．三、解答题（共3小题，满分0分）14．化简：（1）（2）3a2+a2﹣4（2a2﹣2a）+2（3a﹣a2）15．先化简，再求值（1）4a2+4ab+b2﹣（a2﹣2ab+3b2），其中．（2）已知（2a+b+3）2+|b﹣1|=0，求5a+{﹣2a﹣3[2b﹣8+（3a﹣2b﹣1）﹣a]+b}的值．（3）已知﹣x﹣m y2与是同类项，求（m﹣2n）2﹣5（m+n）﹣2（2n﹣m）2+m+n的值．（4）若a﹣b=2，a﹣c=1，求（2a﹣b﹣c）2+（c﹣b）2的值．16．设A=2x2﹣3xy+y2﹣x+2y，B=4x2﹣6xy+2y2+3x﹣y，若|x﹣2a|+（y+3）2=0，且B﹣2A=a，求a的值．2014-2015学年北京四中七年级（上）期末数学复习试卷（二）参考答案一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．B；2．C；3．D；4．B；5．C；6．D；7．D；8．B；9．C；二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）10．2x3﹣x2+xy2﹣3y3+5；11．2；12．4；13．18；3k﹣6；三、解答题（共3小题，满分0分）14．；15．；16．；。

北京四中七年级(上)期末数学复习试卷(一)

北京四中七年级（上）期末数学复习试卷（一）一、选择题1．（3分）如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为（）A．﹣16%B．﹣6%C．+6%D．+4%2．（3分）若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的温度为（）A．﹣18℃B．18℃C．﹣26℃D．26℃3．（3分）如果一个数的等于平方的相反数，则这个数是．4．（3分）﹣3的倒数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．±35．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．（﹣2﹣3）2B．C．﹣32÷（﹣3）2D．（﹣1）4二、填空题（共16小题，每小题3分，满分48分）6．（3分）填空：（1）绝对值是7的数是；（2）绝对值小于3.9的整数；（3）当a＞0时，|2a|=；（4）当a＞1时，|a﹣1|=；（5）当a＜1时，|a﹣1|=（6）如果a＞3，则|3﹣a|=．7．（3分）已知：数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|b﹣a|+|b﹣c|=．8．（3分）已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=﹣b，则ab是（）A．负数B．正数C．非正数D．非负数9．（3分）已知|m|=|2m﹣3|，则m=．10．（3分）已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为2，则所有满足条件的点B与原点O的距离之和为．11．（3分）（1）已知：|x|=4，|y|=3，且xy＜0，则x﹣y=．（2）已知：|x|=4，|y|=3，且x＜y，则x﹣y=．（3）已知：|x|=4，y2=9，且|x﹣y|=y﹣x，则x﹣y=．（4）已知：|x|=4，y2=9，则x﹣y=．12．（3分）如果a＜0，b＞0，a+b＞0，那么下列各式中大小关系正确的是（）A．a＜﹣b＜﹣a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜b ＜﹣a D．﹣b＜a＜﹣a＜b13．（3分）在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，5表示的点与数表示的点重合；（3）若数轴上A、B两点之间的距离为c个单位长度，点A表示的有理数是a，并且A、B两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多少？14．（3分）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（）A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R 15．（3分）下列说法正确的是（）A．如果a＞b，那么a2＞b2B．如果a2＞b2，那么a＞bC．如果|a|＞|b|，那么a2＞b2D．如果a＞b，那么|a|＞|b| 16．（3分）A、B两地相距6987000m，用科学记数法表示为km．17．（3分）近似数2.30万精确到位．18．（3分）用四舍五入法求1549.647的近似数（保留到百分位）为．19．（3分）下列说法正确的是（）A．准确数18精确到个位B．5.649精确到0.1是5.7C．近似数18.0的有效数字的个数与近似数18相同D．由四舍五入将3.995精确到百分位是4.0020．（3分）根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）A．B．C．D．21．（3分）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2012的值为．三、解答题（共2小题，满分0分）22．计算下列各题（1）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）（2）（﹣12）+（+11.3）﹣（+7.4）+（+8.4）+（+2.7）（3）（4）（5）（6）（7）．（8）（9）（10）﹣72+2×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣）3．23．观察下列等式：第一个等式：a1==﹣；第二个等式：a2==﹣；第三个等式：a3==﹣；第四个等式：a4==﹣．按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：a n==；（2）式子a1+a2+a3+…+a20=．北京四中七年级（上）期末数学复习试卷（一）参考答案一、选择题1．B；2．A；3．﹣；4．B；5．C；二、填空题（共16小题，每小题3分，满分48分）6．±7；±3，±2，±1，0；2a；a﹣1；1﹣a；a﹣3；7．a﹣c；8．C；9．1或3；10．8；11．7或﹣7；﹣7或﹣1；﹣7或﹣1；±7或±1；12．D；13．；14．A；15．C；16．6.987×106；17．百；18．1549.65；19．D；20．D；21．﹣1006；三、解答题（共2小题，满分0分）22．；23．；﹣；﹣；。

北京市北京四中七年级上册数学压轴题期末复习试卷(含答案)

北京市北京四中七年级上册数学压轴题期末复习试卷(含答案)一、压轴题1．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝，AC ＝，BE＝；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时,①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝（结果需化简．．．．．）；②求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q 两点间的距离为1个单位长度．2．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC，∠BOD的平分线OM、ON，然后提出如下问题：求出∠MON的度数．特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON、OD、OB在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC和∠BOD相等．（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON的度数为°．图3中∠MON的度数为°．发现感悟解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：小明：由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．小华：设∠BOD为x°，我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数，这样也能求出∠MON的度数．（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数．类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON，他们认为也能求出∠MON的度数．（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON的度数；若不同意，请说明理由．3．已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；（2）如图2，当∠COD从图1所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10），在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF＝14°时，t＝秒．4．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）出数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．5．问题：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有个；边长为2的正三角形一共有1个.探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有个；边长为2的正三角形共有个.探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）结论：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.6．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠.（1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数.（2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，请补全图形并加以说明.7．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：说明：[)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠．例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480⨯-+=元，实际付款420元． (购买商品得到的优惠率100%)=⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价，请问：()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．8．已知线段30AB cm =（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动，同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动，几秒钟后，P Q 、两点相遇？（2）如图1，几秒后，点P Q 、两点相距10cm ？（3）如图2，4AO cm =，2PO cm =，当点P 在AB 的上方，且060=∠POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P Q 、两点能相遇，求点Q 的运动速度．9．已知，如图，A 、B 、C 分别为数轴上的三点，A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，并且与A 点的距离为30，C 点在B 点左侧，C 点到A 点距离是B 点到A 点距离的4倍．（1）求出数轴上B 点对应的数及AC 的距离．（2）点P 从A 点出发，以3单位/秒的速度向终点C 运动，运动时间为t 秒．①当P 点在AB 之间运动时，则BP ＝．（用含t 的代数式表示）②P 点自A 点向C 点运动过程中，何时P ，A ，B 三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t ．③当P 点运动到B 点时，另一点Q 以5单位/秒的速度从A 点出发，也向C 点运动，点Q 到达C 点后立即原速返回到A 点，那么Q 点在往返过程中与P 点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P 点在数轴上对应的数10．对于数轴上的点P ，Q ，给出如下定义：若点P 到点Q 的距离为d(d≥0)，则称d 为点P 到点Q 的d 追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P 表示的数是2，点Q 表示的数是5，则点P 到点Q 的d 追随值为d[PQ]=3．问题解决：(1)点M ，N 都在数轴上，点M 表示的数是1，且点N 到点M 的d 追随值d[MN]=a(a≥0)，则点N 表示的数是_____(用含a 的代数式表示)；(2)如图，点C 表示的数是1，在数轴上有两个动点A ，B 都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒3个单位，B 点的速度为每秒1个单位，点A 从点C 出发，点B 表示的数是b ，设运动时间为t(t>0)．①当b=4时，问t 为何值时，点A 到点B 的d 追随值d[AB]=2；②若0<t≤3时，点A 到点B 的d 追随值d[AB]≤6，求b 的取值范围．11．如图，已知数轴上点A 表示的数为10，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=30，动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.(1)数轴上点B 表示的数是________，点P 表示的数是________(用含的代数式表示)；(2)若M 为线段AP 的中点，N 为线段BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度；(3)动点Q 从点B 处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时与点Q 相距4个单位长度?12．已知：如图数轴上两点A 、B 所对应的数分别为-3、1，点P 在数轴上从点A 出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q 在数轴上从点B 出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P 的运动时间为t 秒．（1）若点P 和点Q 同时出发，求点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数；（2）若点P 比点Q 迟1秒钟出发，问点P 出发几秒后，点P 和点Q 刚好相距1个单位长度；（3）在（2）的条件下，当点P 和点Q 刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C ，使其到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C 所对应的数，若不存在，试说明理由．13．如图，在数轴上从左往右依次有四个点,,,A B C D ，其中点,,A B C 表示的数分别是0,3,10，且2CD AB =.(1)点D 表示的数是；（直接写出结果）(2)线段AB 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t （秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时.①求t 的值;②线段AB 上是否存在一点P ，满足3BD PA PC -=?若存在，求出点P 表示的数x ；若不存在，请说明理由.14．已知：如图，点A 、B 分别是∠MON 的边OM 、ON 上两点，OC 平分∠MON ，在∠CON 的内部取一点P （点A 、P 、B 三点不在同一直线上），连接PA 、PB ．（1）探索∠APB 与∠MON 、∠PAO 、∠PBO 之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB 的平分线PQ 交OC 于点Q ，求∠OQP 的度数（用含有x 、y 的代数式表示）．15．已知数轴上三点A ，O ，B 表示的数分别为6，0，-4，动点P 从A 出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离相等时，点P 在数轴上表示的数是______；（2）另一动点R 从B 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、R 同时出发，问点P 运动多少时间追上点R ？（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）16,6,2；（2）①162x -②2BE CF =；（3）t=1或3或487或527 【解析】【分析】(1)由数轴上A 、B 两点对应的数分別是-4、12，可得AB 的长;由CE ＝8，CF ＝1，可得EF 的长，由点F 是AE 的中点，可得AF 的长，用AB 的长减去2倍的EF 的长即为BE 的长；(2)设AF ＝FE ＝x ，则CF ＝8-x ，用含x 的式子表示出BE ，即可得出答案(3)分①当0＜t ≤6时； ②当6＜t ≤8时，两种情况讨论计算即可得解【详解】（1）数轴上A 、B 两点对应的数分别是-4、12，∴AB=16，∵CE=8，CF=1，∴EF=7，∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF=7，,∴AC=AF ﹣CF=6，BE=AB ﹣AE=16﹣7×2=2，故答案为16，6，2；(2)∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF ，设AF=EF=x,∴CF=8﹣x ，∴BE=16﹣2x=2（8﹣x ），∴BE=2CF.故答案为①162x -②2BE CF =；(3) ①当0＜t ≤6时，P 对应数：-6+3t ，Q 对应数-4+2t ，=4t t =2t =1PQ ﹣＋2﹣（﹣6＋3）﹣，解得：t=1或3；②当6＜t ≤8时，P 对应数()33126t 22t ---＝21 ， Q 对应数-4+2t ， 37=4t =t 2=12t PQ -﹣＋2﹣（）25﹣21，解得：48t=7或527；故答案为t=1或3或487或527. 【点睛】本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，根据题意正确列式，是解题的关健2．（1）135，135；（2）∠MON ＝135°；（3）同意，∠MON ＝（90°﹣12x °）+x °+（45°﹣12x °）＝135°. 【解析】【分析】（1）由题意可得，∠MON ＝12×90°+90°，∠MON ＝12∠AOC +12∠BOD +∠COD ，即可得出答案；（2）根据“OM 和ON 是∠AOC 和∠BOD 的角平分线”可求出∠MOC +∠NOD ，又∠MON ＝（∠MOC +∠NOD ）+∠COD ，即可得出答案；（3）设∠BOC ＝x °，则∠AOC ＝180°﹣x °，∠BOD ＝90°﹣x °，进而求出∠MOC 和∠BON ，又∠MON ＝∠MOC +∠BOC +∠BON ，即可得出答案.【详解】解：（1）图2中∠MON ＝12×90°+90°＝135°；图3中∠MON ＝12∠AOC +12∠BOD +∠COD ＝12（∠AOC +∠BOD ）+90°＝12⨯90°+90°＝135°；故答案为：135，135；（2）∵∠COD ＝90°，∴∠AOC +∠BOD ＝180°﹣∠COD ＝90°，∵OM 和ON 是∠AOC 和∠BOD 的角平分线，∴∠MOC +∠NOD ＝12∠AOC +12∠BOD ＝12（∠AOC +∠BOD ）＝45°， ∴∠MON ＝（∠MOC +∠NOD ）+∠COD ＝45°+90°＝135°；（3）同意，设∠BOC ＝x °，则∠AOC ＝180°﹣x °，∠BOD ＝90°﹣x °，∵OM 和ON 是∠AOC 和∠BOD 的角平分线，∴∠MOC ＝12∠AOC ＝12（180°﹣x °）＝90°﹣12x °， ∠BON ＝12∠BOD ＝12（90°﹣x °）＝45°﹣12x °， ∴∠MON ＝∠MOC +∠BOC +∠BON ＝（90°﹣12x °）+x °+（45°﹣12x °）＝135°．【点睛】本题考查的是对角度关系及运算的灵活运用和掌握，此类问题的练习有利于学生更好的对角进行理解.3．（1）35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，理由详见解析；（3）4．【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE 和∠BOF 的度数，然后根据∠AOE ﹣∠BOF 求解；（2）首先由题意得∠BOC ＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC ＝∠AOB+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，故3314202t t +=+，解方程即可求出t 的值．【详解】解：（1）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ， ∴11AOE AOC 11022︒∠=∠=⨯＝55°，11AOF BOD 402022︒︒∠=∠=⨯=， ∴∠AOE ﹣∠BOF ＝55°﹣20°＝35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值由题意∠BOC ＝3t°，则∠AOC ＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°＝40°+3t°，∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，()11AOE AOC 1103t =22︒︒∴∠=∠=⨯+3552t ︒︒+∴()113BOF BOD 403t 20t 222︒︒︒︒∠=∠=+=+， ∴33AOE BOF 55t 20t 3522︒︒︒︒︒⎛⎫⎛⎫∠-∠=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，定值为35°；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，∴3314202t t +=+，解得4t =．故答案为4．【点睛】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．4．（1）﹣14，8﹣5t ；（2）2.5或3秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2；（3）点P 运动11秒时追上点Q ；（4）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，见解析.【解析】【分析】（1）根据已知可得B 点表示的数为8﹣22；点P 表示的数为8﹣5t ；（2）设t 秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2．分①点P 、Q 相遇之前和②点P 、Q 相遇之后两种情况求t 值即可；（3）设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点Q ，则AC =5x ，BC =3x ，根据AC ﹣BC =AB ，列出方程求解即可；（3）分①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，②当点P 运动到点B 的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN 的长即可．【详解】（1）∵点A 表示的数为8，B 在A 点左边，AB =22，∴点B 表示的数是8﹣22=﹣14，∵动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒，∴点P 表示的数是8﹣5t ．故答案为：﹣14，8﹣5t ；（2）若点P 、Q 同时出发，设t 秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2．分两种情况： ①点P 、Q 相遇之前，由题意得3t +2+5t =22，解得t =2.5；②点P 、Q 相遇之后，由题意得3t ﹣2+5t =22，解得t =3．答：若点P 、Q 同时出发，2.5或3秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2；（3）设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点Q ，则AC =5x ，BC =3x ，∵AC ﹣BC =AB ，∴5x﹣3x=22，解得：x=11，∴点P运动11秒时追上点Q；（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12（AP+BP）=12AB=12×22=11；②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12（AP﹣BP）=12AB=11，∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．5．探究三：16,6；结论：n²,;应用：625，300.【解析】【分析】探究三：模仿探究一、二即可解决问题；结论：由探究一、二、三可得：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，边长为1的正三角形共有个；边长为2的正三角形共有个；应用：根据结论即可解决问题.【详解】解：探究三：如图3，连接边长为4的正三角形三条边的对应四等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，共有个；边长为2的正三角形有个.结论：连接边长为的正三角形三条边的对应等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，……，第层有个，共有个；边长为2的正三角形，共有个.应用：边长为1的正三角形有=625（个），边长为2的正三角形有（个）. 故答案为探究三：16,6；结论：n², ;应用：625，300.【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题． 6．(1)41°;(2)见解析. 【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得12AOC AOB ∠∠=，12AOE AOD ∠∠=，进而可得∠COE=()12AOB AOD ∠∠-，即可得答案；（2）分别讨论OA 在∠BOD 内部和外部的情况，根据求得结果进行判断即可. 【详解】（1）∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠， ∴12AOC AOB ∠∠=，12AOE AOD ∠∠=， ∴COE AOC AOE ∠∠∠=-=1122AOB AOD ∠∠- =()12AOB AOD ∠∠- =12BOD ∠ =01822⨯ =41°（2）α与β之间的数量关系发生变化，如图，当OA 在BOD ∠内部，∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠，∴11O ,22AOC A B AOE AOD ∠∠∠∠==， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+=1122AOB AOD ∠∠+ =()12AOB AOD ∠∠+=12α如图，当OA 在BOD ∠外部，∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠，∴11,22AOC AOB AOE AOD ∠∠∠∠==， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+=1122AOB AOD ∠∠=+ =()12AOB AOD ∠∠+ =()013602BOD ∠- =()13602α- =011802α-∴α与β之间的数量关系发生变化. 【点睛】本题考查角平分线的定义，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．7．(1)230元;(2) 790元或者810元;(3) 400，55%. 【解析】()1可对照表格计算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得出实际付款；()2实际付款375元时，应考虑到20037520400≤+<与40037530600≤+<这两种情况的存在，所以分这两种情况讨论；()3根据优惠率的定义表示出四个范围的数据，进行比较即可得结果．【详解】解：()1由题意可得：顾客的实际付款()500500150%20230⎡⎤=-⨯-+=⎣⎦ 故购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是230元．()2设商品标价为x 元．20037520400≤+<与40037530600≤+<两种情况都成立，于是分类讨论①抵扣金额为20元时，1x 203752-=，则x 790=②抵扣金额为30元时，1x 303752-=，则x 810=故当实际付款375元，那么它的标价为790元或者810元．()3设商品标价为x 元，抵扣金额为b 元，则优惠率1x b1b 2100%x 2x+=⨯=+为了得到最高优惠率，则在每一范围内x 均取最小值，可以得到2030405040080012001600>>> ∴当商品标价为400元时，享受到最高的优惠率1155%220=+= 故答案为400，55% 【点睛】本题考查的是日常生活中的打折销售问题，运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量，明确等量关系列出方程是关键．8．（1）6秒钟;（2）4秒钟或8秒钟；（3）点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【解析】【分析】（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇，根据题意可得方程2330t t +=，解方程即可求得t 值；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，分相遇前相距10cm 和相遇后相距10cm 两种情况求解即可；（3）由题意可知点P Q 、只能在直线AB 上相遇，由此求得点Q 的速度即可.解：（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇．依题意，有2330t t +=，解得：6t =．答：经过6秒钟后，点P Q 、相遇；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，由题意得231030x x ++=或231030x x +-=，解得：4x =或8x =．答：经过4秒钟或8秒钟后，P Q 、两点相距10cm ；（3）点P Q 、只能在直线AB 上相遇，则点P 旋转到直线AB 上的时间为：()120430s =或()1201801030s +=，设点Q 的速度为/ycm s ，则有4302y =-，解得：7y =；或10306y =-，解得 2.4y =，答：点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【点睛】本题考查了一元一次方程的综合应用解决第（2）（3）问都要分两种情况进行讨论，注意不要漏解.9．（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣4834【解析】【分析】（1）根据A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，AB ＝30求出B 点对应的数；根据AC ＝4AB 求出AC 的距离；（2）①当P 点在AB 之间运动时，根据路程＝速度×时间求出AP ＝3t ，根据BP ＝AB ﹣AP 求解；②分P 点是A 、B 两个点的中点；B 点是A 、P 两个点的中点两种情况讨论即可； ③根据P 、Q 两点的运动速度与方向可知Q 点在往返过程中与P 点相遇2次．设Q 点在往返过程中经过x 秒与P 点相遇．第一次相遇是点Q 从A 点出发，向C 点运动的途中．根据AQ ﹣BP ＝AB 列出方程；第二次相遇是点Q 到达C 点后返回到A 点的途中．根据CQ+BP ＝BC 列出方程，进而求出P 点在数轴上对应的数．【详解】（1）∵A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，并且与A 点的距离为30， ∴B 点对应的数为60﹣30＝30；∵C 点到A 点距离是B 点到A 点距离的4倍， ∴AC＝4AB ＝4×30＝120；（2）①当P点在AB之间运动时，∵AP＝3t，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣3t．故答案为30﹣3t；②当P点是A、B两个点的中点时，AP＝12AB＝15，∴3t＝15，解得t＝5；当B点是A、P两个点的中点时，AP＝2AB＝60，∴3t＝60，解得t＝20．故所求时间t的值为5或20；③相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．∵AQ﹣BP＝AB，∴5x﹣3x＝30，解得x＝15，此时P点在数轴上对应的数是：60﹣5×15＝﹣15；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．∵CQ+BP＝BC，∴5（x﹣24）+3x＝90，解得x＝1054，此时P点在数轴上对应的数是：30﹣3×1054＝﹣4834．综上，相遇时P点在数轴上对应的数为﹣15或﹣4834．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，行程问题相等关系的应用，线段中点的定义，进行分类讨论是解题的关键．10．(1)1＋a或1－a；(2)12或52；(3)1≤b≤7.【解析】【分析】(1)根据d追随值的定义，分点N在点M左侧和点N在点M右侧两种情况，直接写出答案即可；(2)①分点A在点B左侧和点A在点B右侧两种情况，类比行程问题中的追及问题，根据“追及时间=追及路程÷速度差”计算即可；②【详解】解：(1)点N在点M右侧时，点N表示的数是1+a；点N在点M左侧时，点N表示的数是1-a；(2)①b=4时，AB相距3个单位，当点A在点B左侧时，t=(3-2)÷(3-1)=12，当点A在点B右侧时，t=(3+2)÷(3-1)=52；②当点B在点A左侧或重合时，即d≤1时，随着时间的增大，d追随值会越来越大，∵0<t≤3，点A到点B的d追随值d[AB]≤6，∴1-d+3×(3-1)≤6，解得d≥1，∴d=1，当点B在点A右侧时，即d>1时，在AB重合之前，随着时间的增大，d追随值会越来越小，∵点A到点B的d追随值d[AB]≤6，∴d≤7∴1<d≤7，综合两种情况，d的取值范围是1≤d≤7.故答案为(1)1＋a或1－a；(2)①12或52；②1≤b≤7.【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离和动点问题.11．（1）-20，10-5t；（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．（3）13秒或17秒【解析】【分析】(1)根据已知可得B点表示的数为10-30；点P表示的数为10-5t；(2)分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．(3) 分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；【详解】解：（1））∵点A表示的数为10，B在A点左边，AB=30，∴数轴上点B表示的数为10-30=-20；∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数为10-5t；故答案为-20，10-5t；（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时，∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，∴MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=15；②当点P运动到点B的左侧时：∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，∴MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=15，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为15．（3）若点P、Q同时出发，设点P运动t秒时与点Q距离为4个单位长度．①点P、Q相遇之前，由题意得4+5t=30+3t，解得t=13；②点P、Q相遇之后，由题意得5t-4=30+3t，解得t=17．答：若点P、Q同时出发，13或17秒时P、Q之间的距离恰好等于4；【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．12．（1）13-；（2）P出发23秒或43秒；(3)见解析.【解析】【分析】(1)由题意可知运动t秒时P点表示的数为-3+2t，Q点表示的数为1-t，若P、Q相遇，则P、Q两点表示的数相等，由此可得关于t的方程，解方程即可求得答案；(2)由点P比点Q迟1秒钟出发，则点Q运动了(t+1)秒，分相遇前相距1个单位长度与相遇后相距1个单位长度两种情况分别求解即可得；(3)设点C表示的数为a，根据两点间的距离进行求解即可得.【详解】(1)由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t；若P，Q两点相遇，则有-3+2t=1-t，解得：t=43，∴41 3233 -+⨯=-，∴点P和点Q相遇时的位置所对应的数为13 -；(2)∵点P比点Q迟1秒钟出发，∴点Q运动了(t+1)秒，若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度，则()2t 1t 141+⨯+=-，解得：2t 3=；若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度，则2t+1×(t+1) =4+1，解得：4t 3=，综合上述，当P 出发23秒或43秒时，P 和点Q 相距1个单位长度； (3)①若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度，此时点P 表示的数为-3+2×23=-53，Q 点表示的数为1-(1+23)=-23，设此时数轴上存在-个点C ，点C 表示的数为a ，由题意得 AC+PC+QC=|a+3|+|a+53|+|a+23|，要使|a+3|+|a+53|+|a+23|最小，当点C 与P 重合时，即a=-53时，点C 到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小； ②若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度，此时点P 表示的数为-3+2×43=-13，Q 点表示的数为1-(1+43)=-43，此时满足条件的点C 即为Q 点，所表示的数为43-，综上所述，点C 所表示的数分别为-53和-43. 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，正确理解数轴上两点间的距离，从中找到等量关系列出方程是解题的关键.本题也考查了分类讨论思想. 13．（1）16；（2）①t 的值为3或143秒；②存在，P 表示的数为314. 【解析】【分析】（1）由数轴可知，AB=3,则CD=6,所以D 表示的数为16，（2）①当运动时间是t 秒时，在运动过程中，B 点表示的数为3+2t,A 点表示的数为2t, C 点表示的数为10-t ，D 点表示的数为16-t ，分情况讨论两条线段重叠部分是2个单位长度解答即可；②分情况讨论当t=3秒, t=143秒时，满足3BD PA PC -=的点P , 注意P 为线段AB 上的点对x 的值的限制.【详解】（1）16（2）①在运动过程中，B 点表示的数为3+2t,A 点表示的数为2t,C 点表示的数为10-t ，D 点表示的数为16-t.当BC ＝2，点B 在点C 的右边时，由题意得：32-10-2BC t t =+=（），解得：t ＝3，当AD=2，点A 在点D 的左边时，由题意得：16--22AD t t ==，解得：t ＝143．综上，t 的值为3或143秒 ②存在，理由如下:当t=3时，A 点表示的数为6，B 点表示的数为9，C 点表示的数为7，D 点表示的数为13. 则13-94-6|-7|BD PA x PC x ====，，，-3BD PA PC =， ()4--6|-7|x x ∴=，解得：314x =或112，又P 点在线段AB 上，则69x ≤≤ 314x ∴=.当143t =时，A 点表示的数为283，B 点表示的数为373，C 点表示的数为163，D 点表示的数为343. 则37343816-1-|-|3333BD PA x PC x ====，，， -3BD PA PC =，∴ 28161--|-|33x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得：7912x =或176，又283733x ≤≤， x ∴无解综上，P 表示的数为314.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：(1)由路程=速度×时间结合运动方向找出运动t 秒时点A 、B 、C 、D 所表示的数,(2)根据3BD PA PC -=列出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程．14．（1）见解析；（2）∠OQP=180°+12x°﹣12y°或∠OQP=12x°﹣12y°．【解析】【试题分析】（1）分下面两种情况进行说明；①如图1，点P 在直线AB 的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，②如图2，点P 在直线AB 的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO ，（2）分两种情况讨论，如图3和图4.【试题解析】（1）分两种情况：①如图1，点P 在直线AB 的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，证明：∵四边形AOBP 的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠APB=360°﹣∠MON ﹣∠PAO ﹣∠PBO ；②如图2，点P 在直线AB 的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO ，证明：延长AP 交ON 于点D ，∵∠ADB 是△AOD 的外角，∴∠ADB=∠PAO+∠AOD ，∵∠AP B 是△PDB 的外角，∴∠APB=∠PDB+∠PBO ，∴∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO ；（2）设∠MON=2m°，∠APB=2n°，∵OC 平分∠MON ，∴∠AOC=∠MON=m°，∵PQ 平分∠APB ，∴∠APQ=∠APB=n°，分两种情况：第一种情况：如图3，∵∠OQP=∠MOC+∠PAO+∠APQ ，即∠OQP=m°+x°+n°①∵∠OQP+∠CON+∠OBP+∠BPQ=360°，。

北京四中第一学期期末练习七年级数学试卷与答案

北京四中第一学期期末练习七年级数学试卷与答案（时间：100分钟满分：110分）姓名：班级：学号：一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A ．（－3）－（－5）=－8B ．（－3）＋（－5）=＋8C ．3(3)-=－9D ．23-=－92．下列各组单项式中，是同类项的是（）A ．－a 2与(－a) 2B ．2a 2b 与212ab C ．xyz 与2xy D ．3x 2y 与3x 2z 3. 若a b 、互为相反数，那么（）A. 0ab <B. 22a b =- C. 33a b = D.a b = 4．下列说法不正确．．．的是（） ①任何一个有理数的平方都是正数②任何一个有理数的绝对值都是非负数 ③0既不是正数也不是负数④符号不同的两个数是互为相反数的A. ①④B.①③C. ③④D. ②④5. 如果2=x 是方程121-=+a x 的解，那么a 的值是（） A. 0 B. 2 C. 2- D. 6-6．下列说法正确的个数是（）①连接两点的线中以线段最短 ②两条直线相交，有且只有一个交点③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合 ④若AB+BC=AC ，则A 、B 、C 三点共线A. 1B. 2C. 3D. 47．今年某种药品的单价比去年便宜了10％，如果今年的单价是a 元，则去年的单价是（） A ．(110%)a +元 B ．(110%)a -元 C.110%a +元 D ．110%a-元8．如果代数式2425y y -+的值为7，那么代数式221y y -+的值等于（） A ．2 B ．3 C ．－2 D ．49．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）A B C D 10．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如右图所示，则a c c b b a ++--+= （）A ．－2bB ．0C ．2cD ．2c －2b二、填空题（每小题2分，共20分） 11．125-的倒数为________, —3的相反数为________． 12．单项式243ab c -的系数是，次数是．13. 数轴上与表示—3的点的距离等于213的点表示的有理数是__________． 14. 已知2312(1)02nm -++=，则=+n m ．15．据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达821 亿元，其中821亿用科学记数法表示为，保留两位有效数字为． 16．若x 2=4，则x=________，若x 3=－8，则x=________． 17．（1）-=+-222x y xy x （___________）；（2）2a －3（b －c ）＝___________．18．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如右图所示,那么组成这个物体的小正方体的个数为．19．已知一条直线上有A 、B 、C 三点，线段AB 的中点为P ，AB=10，线段BC 的中点为Q ，BC=6，则线段PQ 的长为．20．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n 个图案需要枚棋子．三、解答题…21．（本题3分）(1) 请你在数轴上表示下列有理数：12-， 2.5-，0，－22，－(－4)．(2) 将上列各数用“<”号连接起来：____________________________．22．计算（每小题3分）(1) －24+3－16－5； (2) 2342293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭；(3) 3114814315⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭； (4) 115951236149⎛⎫⎛⎫⎛⎫+÷--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(5) ()()241110.5233⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦．23．化简：（每小题3分）(1) 57859m n p n m p --+-- (2)2223(32)(541)3a a a a a a ⎡⎤---+-+-⎣⎦24．（本题3分）先化简，再求值：4x 3—[—x 2—2( x 3—12x 2+1)]，其中x= —13．25．（本题3分）从一个多项式中减去2ab-3bc+4，由于误认为加上这个式子，得到2bc-2ab-1，试求正确答案．26．（每小题3分）解方程(1) 12)12(2)1(3=+--x x (2) 334515x x -+=27．（本题3分）列方程解应用题种一批树苗，如果每人种15棵，则剩下6棵没人种，如果每人种17棵，则缺6棵树苗，问有多少人种树？28．（本题3分）已知：a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，2,1,.x y x y ==<求2222)1(xy y x cdy x b a -++++的值.29. （本题4分）如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD, 其中，GH=2cm, GK=2cm, 设BF=x cm, （1）用含x 的代数式表示CM= cm, DM= cm.（2）若DC=10cm ，求x 的值.（3）求长方形ABCD 的面积.30. （本题4分）（1）填空：1—2+3—4+……+49—50= ；1—2+3—4+……+99—100+101= ；（2）计算：11234(1)n n +-+-++-L L附加题：（每小题2分，共10分）1．若a, b 之间有9个整数（不含a, b 本身），则a —b 的范围是． 2．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（） A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数3．已知：a 为有理数，a 3+a 2+a+1=0，求1+a+a 2+a 3+…+a 2012的值．4．已知：2()55a b b b +++=+，210a b --=，求ab 的值。

初一数学第一学期期末复习提纲(附答案)

初一数学第一学期期末复习(七册上)北京四中2009.12.28一. 知识网络：第一部分: 有理数有理数概念运算科有学理数数相倒绝比非运记的轴反对较负加减乘除乘算数分数数值大数法法法法方律法小类第二部分: 整式的加减列代数式单项式概念多项式整式的加减整式同类项加减运算第三部分: 一元一次方程等式、等式的性质方程、方程的解、估算方程的解一元一次方程一元一次方程的定义、一般式一元一次方程的解法利用方程解应用问题(注意应用题的类型)1近似数和有效数字第四部分: 图形的认识初步画一条线段等于已知线段(七册上P129) 作图: (尺规)*画一个角等于已知角余角和补角余角和补角的性质方位角角平面图形角的度量及分类角的比较与运算角平分线立体图形点、线、面、体从不同的方向看物体——三视图展开立体图形直线的性质直线、射线、线段线段的有关性质两点之间线段最短线段的中点比较大小几何图形二. 复习建议：1. 认真学习《数学课程标准》, 研究课本；制定出符合学生实际的复习计划和要求（包括具体的落实方案）；2. 夯实基础：认真落实基础知识和基本能力（计算能力，审题能力，识图能力，分析能力等）；3. 数学思想方法的渗透和培养：方程思想、数形结合、分类讨论、转化思想、函数思想等；4. 对几何图形的认识，渗透图形变换思想（平移、轴对称、旋转）；几何语言文、图、式的互译；5. 注意培养学生应用数学的意识（阅读、归纳、应用的能力等）三．练习题：（一）填空题. 1. 12的相反数是__________, 它在数轴上的对应点到原点的距离是________. 72. 将149 500 000 保留三位有效数字为___________________.3. 大于 3.2 且小于1.9的整数是______________________.2x2y4. 单项式的系数是__________, 次数是__________ . 75. 2a2y n 1 与223ay是同类项, 则n = ________ . 36. 若x2y1+ (y +1)2 = 0, 则y x = ____________.7. 已知2a与2 a互为相反数, 则a = _______________. 28. 已知2.4682 = 6.091024, 则24.682 = ____________________.9. 已知关于x的方程ax + 5 = 2 3a与方程x = 10的解相同, 则a = _________.10. 已知数a , b , c 在数轴上的对应点如图所示,化简b + | a+b | | c| | b c | = __________ .11. 57.32 = ______________’ ______ "12. 2714’24" = ____________13. 1740’ 3 =______________.14. 计算: 180 375’ 4 + 93.1 5 = _________________.15. 互余两角的差是18, 其中较大角的补角是16. 一个角的补角和这个角的余角互为补角, 则这个角的一半是__________. ab2417. a,b,c,d为有理数，现规定一种运算：=ad bc，那么当=18时cd(1x)5x的值是．18. 有一个两位数, 个位数字与十位数字的和是9, 如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9, 则原来的两位数是_____________.19. 用“”定义新运算: 对于任意的有理数a、b, 都有a b = b2 +1.例如: 7 4 = 42 +1 = 17. 那么5 3 = ________；当m为有理数时, 则m(m2) = ________.20. 观察下列等式:13 = 12, 13 + 23 = 32, 13 + 23 + 33 = 62, 13 + 23 + 33 + 43 = 102, ……想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系? 猜一猜有什么规律, 并把第n ( n为正整数) 个等式写出来: ____________________________.21. 在什么条件下, 下列等式成立(1) a b a b ___________________.(3) a b a b ___________________.22. 有理数a, b, c在数轴上对应的点如图:(2) a b a b __________________. (4) aa______________________. bb则a ba b acb cc a___________. acc ba c23. 在右边的日历中, 带阴影的方框里有四个数, 随着方框的移动，请你探究这四个数的关系. 设最小的一个数为a, 则这四个数之和为_________ (用含a 的代数式表示).324. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为14，则第一次得到的结果为7，第2次得到的结果为10，……，请你探索第2009次得到的结果为___________.25. 定义一种对正整数n的“ F ” 运算：①当n为奇数时，结果为3n5；②当n为偶数时，结果为nn（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n=26，则：kk2211……若n=449，则第449次“ F ” 运算的结果是________.26. 将正偶数按下表排成五列:第一列第二列第三列4122028 第四列 6 10 22 26 24 第五列8 第一行2 第二行16 14 18 30 第三行第四行32…………………………………………………………根据上面排列规律, 则2010应在第______行，第_________列.27. 在五环图案15米和10米, 那么最高的地方比最低的地方高( ) .(A) 10米(B) 25米(C) 35米(D) 5米2. 下列说法中, 正确的是( )(A) 零除以任何有理数都得零(B) 倒数等于它本身的有理数只有1(C) 绝对值等于它本身的有理数只有1 (D) 相反数等于它本身的有理数只有043. 下面结论中正确的是( )(A) 21比大73(B) 3112的倒数是(C)最小的负整数是 1(D) 0.5 > 2274. 下列各数中, 最小的数是( )23(A) ( 2 3)2 (B) 2(C) 32 (3)2 (D) (1) 4 3 25. 若 1 < x < 0时, 则x, x2, x3 的大小关系是( )(A) x < x2 < x3 (B) x < x3 < x2 (C) x3 < x < x2 (D) x2 < x3 < x6. 下列计算正确的是( )11 (A) 283(B) 1 4 411(C) 28 224(D) 42167. 如果数 a , b, 满足ab<0, a+b>0, 那么下列不等式正确的是( )(A) | a | > | b | (B) | a | < | b | (C) 当a>0, b<0时, | a | > | b |(D) 当a<0, b>0时, | a | > | b |8. 一根1m长的绳子, 第一次剪去一半, 第二次剪去剩下的一半, 如此剪下去, 第六次以后剩下的绳子的长度为( )1(A) m 231(B) m 251(C) m 261(D) m 2129. 9点30分这一时刻, 分针与时针的夹角是( )(A) 75°(B) 105°(C) 90°(D) 125°10. 下列说法正确的是( )(A) 近似数3.5和3.50精确度相同(B) 近似数0.0120有3个有效数字(C) 近似数7.05×104精确到百分位(D) 近似数3千和3000的有效数字都是311. 对方程(A)(C) x3x4 1.6的下列变形中, 正确的是( ) 0.50.3 (B) x3x416 53x3x4 1.6 5310x310x416 5310x4 1.6 3 (D) 2x312. 甲能在11天).(A) 10天(B) 12.1天(C) 9.9天(D) 9天13. 一个长方形的周长为26 cm, 这个长方形的长减少1 cm, 宽增加2 cm, 就可成为一个正方形, 设长方形的长为x cm, 则可列方程( ).(A) x126x 2 (B) x113x 2(C) x126x 2 (D) x1(13x) 214. 已知：2若1022445533，…，22，332，442，552331515242488bb102符合前面式子的规律，则a b的值为（）aa(A) 179 (B) 140 (C) 109 (D) 210515. 一件工作甲独做要a天完成, 乙独做要b天完成, 如果两人合作3天完成此工作的( )1111(A) 3 (a + b) (B) 3 (a b) (C) 3(D) 3ab ab16. 某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣, 每件售价均为135元, 若按成本计算, 其中一件盈利25%, 一件亏本25%, 则在这次买卖中他( )(A) 不赚不赔(B) 赚9元(C) 赔18元(D) 赚18元17. 若一个角个角；……若一个角个角18. 如图, 射线OC, OD 将平角∠AOB三等分, OE平分∠AOC, OF平分∠BOD, 则∠EOF为( )F(A) 120(B) 150(C) 90(D) 6019. 甲从O点出发, 沿北偏西30方向走了50米到达A点, 乙也从O点出发, 沿南偏东35方向走了80米到达B点, 则∠AOB = ( )(A) 65 (B) 115 (C) 175(D) 18520. 如图,它们是一个物体的三视图,该物体的形状是( ).主视图左视图(A) (B) (C) (D)俯视图21. 桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）(A) (B) (C) (22. 右图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD，用A围成一个无上下底面的三棱柱纸筒, 则所围成的三棱柱纸( )A(D)A(D)A(D)A(D)B(C)B(CB(C(C)(A) (B) (C)(D)6 此纸片可以筒可能是23. 右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（）24. 如图所示的是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的ＡＢＣ．．．位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图.（三）计算下列各题.①13.742586.3335②54214412 29③252775367 6376④133 12520.533484⑤32162584⑥123234111224 2⑦111 123214 3342（四）解下列方程.①2x3116x②5x8562x7③x x1x 222 5④3x1 13x14x172x1⑤0.2x0.50.030.02xx 50.50.03 2⑥. 32x1 2483x336x9⑦c (d + x) = ab (x c) d (c + d0)7 Ｄ3．42数字表示在该21（五）化简求值.1. 3a (a + 4b 1) + 3 (b 2).131 2. 先化简, 再求值a2b a2b3abc a2c4a2c3abc, 其中a = 1, b = 3, c = 1. 2323. 已知2x2 + x 5 = 0, 求代数式6x3 +7x2 13x +11的值.（六）列一元一次方程解下列应用题.1. 用化肥给田施肥, 每亩用3千克还差8.5千克, 每亩用2.5千克还剩1.5千克. 求有多少千克化肥?2. A, B两地的路程为360千米, 甲车从A地出发开往B地, 每小时行驶72千米, 甲车出发25分钟后, 乙车从B地出发开往A地, 每小时行驶48千米, 两车相遇后, 各车仍按原速度原方向继续行驶, 直到两车相距100千米停止. 问: 甲车从出发开始到现在共行驶了多少小时?3. 某商品的价格是商场按获利润25％计算出的, 后因库存积压和急需回收资金, 决定降价出售. 如果每件商品仍能获得10％的利润, 试问应按现售价的几折出售?4. 在社会实践活动中, 某校甲, 乙, 丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路, 三环路, 四环路的车流量(每小时通过观察点的汽车辆数), 三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下:甲同学说: “二环路车流量为每小时10 000辆”;乙同学说: “四环路比三环路车流量每小时多2 000辆”;丙同学说: “三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”.请你根据它们所提供的信息, 求出高峰时段三环路, 四环路的车流量各是多少?5. 某车间加工A型和B型两种零件, 平均一个工人每小时能加工7个A型零件或3个B型零件. 而且3个A型与2个B型配套, 就可以包装进库房, 剩余不能配套的只能暂时存放起来. 如果B型零件单独存放, 对环境的要求远高于A型零件. 已知该车间原有工人69名.(1) 怎样分配工人工作才能保证生产出的产品及时包装运进库房?(2) 后来因为工作调动, 有4名工人调离了该车间. 那么你认为现在应该怎样分配工人工作最合适呢? 请通过计算说明你的依据.6. 一个两位数, 个位上的数字是十位上的数字的2倍, 先将这两位数的两个数字对调, 得到第二个两位数, 再将第二个两位数的十位数字加上1, 个位数字减去1, 得到的第三个两位数恰好是原两位数的2倍, 求原两位数.7. x表示一个2位数, y表示一个三位数, 若把x放在y的左边组成一个5位数记作M1, 把y放在x的左边组成一个5位数记作M2, 求证: M1 M2 是9的倍数88. (1) 据《北京日报》2000年5月16日报道: 北京市人均水资源占有量只有300立方米, 仅是全国人均占有量的, 世界人均占有量的方米? 世界人均水资源占有量是多少立方米?(2) 北京市一年漏掉的水, 相当于新建一个自来水厂. 据不完全统计, 全市至少有6105个水龙头, 2105个抽水马桶漏水. 如果一个关不紧的水龙头, 一个月能漏掉a立方米水; 一个漏水马桶, 一个月漏掉b立方米水. 那么一年造成的水流失量是多少立方米? (用含a, b的代数式表示);(3) 水源透支令人担忧, 节约用水迫在眉睫. 针对居民用水浪费现象, 北京市将制定居民用水标准, 规定三口之家楼房每月标准用水量, 超标部分加价收费.假设不超标部分每立方米水费1.3元, 超标部分每立方米水费2.9元. 某住楼房的三口之家每月用水12立方米, 交水费22元, 请你通过列方程求出北京市规定三口之家楼房每月标准用水量是多少立方米.9.北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．据统计，20XX年10月11日至20XX年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1 696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？（七）解答题.1. 已知∠的2倍与∠β的3倍互补, 且∠比∠β小20, 求∠与∠β2. 作线段MN = 10 mm, 向延长MN至P, 使MP = 15 mm, 反向延长MN 至Q, 使MQ =中点, B为NP的中点, 求A, B之间的距离AMNBP 181. 问: 全国人均水资源占有量是多少立321MP. 若A为QM的2求BC的长AD = 11.7 cm. DF 3. 已知A, B, C 三点共线, 且线段AB = 17 cm. 点D为BC中点, 4. 已知: 如图, ∠ABC=∠ADC, DE是∠ADC的平分线, BF是∠ABC的平分线求证: ∠1 = ∠2证明: ∵DE是∠ADC的平分线( )∴∠1 = _________ ( )∵BF是∠ABC的平分线( )∴∠2 = _________ ( )又∵∠ABC = ∠ADC ( )∴∠1 = ∠2 ( )5. 如图所示, ∠AOC = ∠DOB = 90, ∠BOC与∠AOD 的度数之比为3 : 7, 求∠BOC, ∠AOD的度数9DA E B6. 若∠AOB = 170, ∠AOC = 70, ∠BOD = 60, 求∠COD的度数7. 如图, 已知O是直线AC上一点, OB是一条射线,BD1OD平分AOB, OE在BOC BOE＝EOC,2 DOE＝70°, 求EOC的度数.A O CEOC8. 请将下面的三阶幻方补全，使得处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数相加都相等.9. a为何值时，3是关于x的方程3|a|-2x=6x+3的解10. 方程x（八）通过阅读, 探索、研究问题的解法. 1. 阅读下列材料: ∵1111111, 1323352 33 a的解是自然数, 其中a 是非负整数. 试求代数式a2 2(a + 1) 的值. 3 111111111, …, . ,5572571719217191111133557171911111111111=12323525721719111111119= =1233557171919解答问题:在和式111中, 第五项为________ , 第n项为________ , 上述求和的想法是: 通过逆133557用________________ 法则, 将和式中各分数转化为两个实数之差, 使得除首末两项外的中间各项可以________________ , 从而达到求和的目的.2. (1) 阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b, A、B两点之间的距离表示为AB. 当A、B两点中有一点在原点时, 不妨设点A在原点, 如图甲, AB=OB=∣b∣=∣a b∣; 当A、B两点都不在原点时,10图乙图甲O (A) AB B①如图乙, 点A、B都在原点的右边, AB = OB OA = | b | | a | = b a = |a b |; ②如图丙, 点A、B都在原点的左边,AB = OB OA = | b | | a | = b (a) = | a b | ; ③如图丁, 点A、B在原点的两边AB = OA + OB = | a | + | b | = a + (b) = | a b |. 综上, 数轴上A、B两点之间的距离AB=∣a b∣.(2) 回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是______ , 数轴上表示2和5的两点之间的距离是______ , 数轴上表示1和3的两点之间的距离是______ ;②数轴上表示x和1的两点分别是点A和B，则A、B之间的距离是______ , 如果AB=2, 那么x=________ ;③当代数式∣x +2∣+∣x 5∣取最小值时, 相应的x的取值范围是____________. ④当代数式x x2x5取最小值时, 相应的x的值是_________. ⑤当代数式x5x2取最大值时, 相应的x的取值范围是_________________.11图丁图丙BAO参考答案（若有质疑请发校友录上，以便及时更正）三、练习题：（一）填空题：1．127, 1272．1.50×1083．-3, -2, -1, 0, 14． 27, 35．46．-17．-28．609.10249．3710．b-a11．57°19′12″12．27.2413．5°53′20″14．57°17′12″15．126°16．22.5°17．318．4519．10, 26220．13+23+33+…n3=n(n1)221．(1)a、b同号或一项为0；（2）a、b且a b；（3）a、b为任意实数；（4）b≠0；22．原式=+a b b ca b c b c aa c(1) 1=-1-1+1-1-1=-31223．这四个数分别为:a+(a+1)+(a+7)+(a+8)=4a+1624．8第一次：7；第二次：10；第三次：5；第四次：8；第五次：4；︳第六次：7；… 7，10，5，8，4，︳7，10，5，8，4，︳…2009÷5=401 (4)25．14491352169152181…449，1352，169，152，1，8，︳1，8 …（449-3）÷2=22326．252，427．（二）1．C6．A11．D16．C19．D24．主视图左视图13 F①F②F①F②F①F②F①2．D 7．C 12．A 3．A 8．C 4．C 9．B 5．B 10．B 15．C 18．A 23．D 13．B 14．C 17．3，6，10，20．C (n1)(n2) 221．C 22．D（三）1．x abc d(13.7)(4235)86.335=-13.7+4.4-86.3+3.6 =-(13.6+86.3)+(4.4+3.6) =-100+8=-922．54214(4122)9 =5494( 29) 29=63．25(277)5(3667)37(6) =25(277)5(277)277(6) =277(2556) =27726 =70274．125342310.533(4)8 =122342(532) =12(234645) =10(235644)20 =361205．321625(84) =81615125(32)=50146．12311(24) 23412=12311(24)(24)(24)(24) 23412=12161822 127．11232231411342 =1 123 491 148 =11123 2 =1 16 2 =76(四)1．2x+3=11-6x解：8x=8x=12．5(x+8)-5=6(2x-7)解：5x+40-5=12x-427x=77X=113．x x 122x 25解：10x5x5202x 45x5162x7x11x117154．3x1 13x14x172x1解：132x1133x10132x133x1313230136x5136x 55．0.2x0.50.50.030.02xx 50.03 2 解：2x532xx53 5212x303020x15x75 8x15x75 23x75x75236．382(x1) 243x33(6x9) 解：2x x 124x 64x x18x125x13x1357．c(d x)ab(x c)d (c+d) (c d0)解：cd cx ab dx cd (c d)x abx abc d(五)1．3a (a + 4b 1) + 3 (b 2).=3a a4b +1 + 3b 6=.2a b 5162． 12a2b 32a2b3abc13a2c4a2c3abc = 12a2b(32a2b3abc a2c4a2c)3abc =132a2b2a2b3abc a2c4a2c3abc=2a2b3a2c将a1,b3,c1代入,原式=212(3)3(1)2 1=6+3=9答：代数式的值为9。

北京四中初中英语七年级上册期末知识点总结(含答案解析)

一、选择题1．There is ________ pen on the table, ________ pen is white.A．The; A B．a; A C．a; the D．the; the C解析：C【解析】【详解】句意：桌子上有一支钢笔，这支钢笔是白色的。

a是定冠词，修饰名词，表示泛指一个…；the是定冠词，修饰名词表示特指。

根据句意可知，第一个空指“一支钢笔”，第一次提到该物体，应用a表示泛指；而她第二个空特指上句话提到的钢笔，故用the修饰。

选C。

2．---There’re some skirts _______ red for only $ 15 in that new clothes store.--- Really? Let’s go and have a look.A．on B．in C．with D．for B解析：B【解析】【详解】句意：-在那个新开的服装店里有一些红色的裙子，只卖15美元。

-真的吗？让我们去看看吧。

on在…上面；in在…里面；后跟颜色；with和…一起；for为了，因为。

空后red是“红色的”，故应用介词in。

选B。

3．---_____ likes P.E. and art in your class ?---Lucy does.A．What B．Where C．Who D．Why C解析：C【解析】【详解】句意：你们班谁喜欢体育和艺术？考查特殊疑问词辨析。

A. What什么；B. Where哪里；C. Who谁；D. Why为什么。

根据答语Lucy does.可知上文是“你们班谁喜欢体育和艺术？”结合选项可知C选项符合题意，故答案选C。

4．I like green but my sister ______.A．like green,too B．doesn’t C．does D．doesn’t like B解析：B【解析】【详解】句意：我喜欢绿色，但我姐姐不喜欢。

北京市北京四中七年级上册期末地理试卷

北京市北京四中七年级上册期末地理试卷1．1519一1522年，葡萄牙航海家麦哲伦率领船队，首次实现人类环绕地球一周的航行。

据此完成下面小题。

1．此次环球航行能证实（）A．“地球是一个球体”B．“天圆地方”C．“地球是一个两级稍扁、赤道略鼓的不规则球体”2．此次环球航行没有经过的大洋是（）A．太平洋B．北冰洋C．大西洋【答案】1．C2．B3．除夕夜，当零点钟声敲响后，晓红兴奋地给在美国的姑妈打电话送去新年问候，当她向姑妈问候“新年好”时，姑妈却回答“除夕好”。

对此现象解释正确的是（）A．两地习俗不同B．两地季节不同C．两地存在时差【答案】C【解析】【详解】地球自转产生的现象是昼夜交替、日月星辰东升西落和时间差异。

由于地球的自转运动，相同纬度的地区东边的地点早一刻看到日出，这样不同经度的地方时间的早晚出现了差别，即时间差异。

由于中国和美国之间存在时间差，中国时间较早，美国时间较晚，中国已经进入新年了，美国时间还处在除夕，C正确。

跟习俗无关，A错误。

两地都是北半球，季节相同，B错误。

故选C。

4．在一间暗室里，将一盏电灯固定放在桌子上代表太阳，在电灯旁固定放置一个地球仪代表地球，然后拨动地球仪模拟地球运动。

根据所学知识，读图完成下面小题。

4．用地球仪演示地球自转时，正确的做法是（）A．平视地球仪，自左向右拨动球体B．从北极上方向下俯视，顺时针旋转球体C．手托底座任意拨动球体5．演示地球自转时，最早从我们视线中消失的是图中ABC三点中的（）A．A点B．B点C．C点6．此实验能较好地演示（）A．四季变化B．五带的形成C．昼夜交替【答案】4．A5．A6．C【解析】【分析】4．在侧视情况下，地球自转方向为自西向东，也就是自左向右，A正确，C错误。

从北极上空向下看地球自转方向为逆时针，南极上空向下看为顺时针，B错误。

故本题选A。

5．地球自西向东运动，最先消失的为A，A正确。

B点后消失，C点最后消失，故本题选A。

6．随着地球仪的转动，地球仪上面的能够被照射的地方不断变化，明暗交替，模拟的是地球昼夜变化，C正确。

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