高一数学上学期期末考试复习要点：函数的有关概念
高一函数知识点总结
高一函数知识点总结一、函数的概念1.函数的定义：函数是一个映射关系，它把一个自变量的值映射到一个因变量的值上。
2.函数的符号表示：一般情况下用f(x)表示函数，其中x称为自变量，f(x)称为因变量。
也可以用其他字母代替f(x)表示函数。
3.函数的定义域和值域：函数的定义域是自变量可能取值的集合，值域是因变量可能取值的集合。
4.函数的图像：函数的图像是由一系列点(x, f(x))在平面上的集合。
这些点表示了函数的各个自变量和因变量的对应关系。
5.基本初等函数：常见的基本初等函数包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和分段函数等。
二、函数的性质1.奇偶性：如果对于任何x，有f(-x) = -f(x)，则称函数具有奇函数性质；如果对于任何x，有f(-x) = f(x)，则函数具有偶函数性质。
2.周期性：如果存在正数T，使得对于函数中的任意x，都有f(x+T) = f(x)，则称函数具有周期性。
3.单调性：如果对于函数中的任意x1和x2（x1 < x2），都有f(x1) < f(x2)，则称函数单调递增；如果对于函数中的任意x1和x2（x1 < x2），都有f(x1) > f(x2)，则称函数单调递减。
4.最值：函数在定义域内取得的最大值和最小值。
三、反函数1.反函数的概念：如果函数f的定义域D和值域R分别是实数集，且对每个y ∈ R，方程f(x) = y在D中有唯一实数解x，则称函数f具有反函数。
反函数常用f^(-1)(y)表示。
2.反函数的求法：考虑将f(x) = y看作一个关于x的函数，通过解出x得到反函数f^(-1)(y)。
四、复合函数1.复合函数的概念：当一个函数的自变量不再是单独的变量x，而是由另一个函数所决定时，这个函数就成为复合函数。
2.复合函数的符号表示：设有两个函数f(x)和g(x)，则它们的复合函数可以表示为(f ◦g)(x)，也可以表示为f(g(x))。
高一上学期函数的知识点
高一上学期函数的知识点一、函数的概念及表示方法函数是一种将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素的关系。
通常用f(x)来表示函数，其中x是自变量，f(x)是函数对应的因变量。
二、函数的定义域与值域1. 定义域是指函数中自变量的取值范围。
根据函数的特性和限制条件，定义域可以是实数集、整数集或其他特定的集合。
2. 值域是指函数中因变量的取值范围。
根据函数的关系式，结合定义域的范围，可以确定函数的值域。
三、函数的图像与性质1. 函数的图像是函数在坐标系中的表示形式，横轴表示自变量，纵轴表示因变量。
通过图像可以观察函数的增减性、奇偶性、周期性等性质。
2. 增减性是指函数在定义域中的单调性，可以通过观察图像的上升和下降来确定。
3. 奇偶性是指函数在定义域中的对称性，奇函数在原点对称，偶函数在y轴对称。
4. 周期性是指函数在定义域中的重复性，可以通过观察图像的重复部分来确定周期。
四、函数的基本类型与特点1. 线性函数：函数的图像是一条直线，表达式为f(x) = kx + b，其中k和b为常数。
线性函数的图像是一条直线，斜率为k，截距为b。
2. 平方函数：函数的图像是一个抛物线，表达式为f(x) = ax² + bx + c，其中a、b和c为常数。
平方函数的图像开口方向由a的正负确定。
3. 绝对值函数：函数的图像是一个V型的折线，表达式为f(x) = |x|。
绝对值函数的图像在原点处有一个拐点。
5. 二次函数：函数的图像是一个U型的抛物线，表达式为f(x) = ax² + bx + c，其中a不等于0。
二次函数的图像开口方向由a的正负确定。
六、函数的性质与应用1. 奇偶性对称性：根据函数的奇偶性可以确定在特定区间内的对称性，从而快速求解函数值。
2. 函数的最值：通过求解函数的极值点，可以确定函数在特定区间内的最大值和最小值。
3. 函数的图像平移、翻转和缩放：通过改变函数的参数，可以使函数的图像在平面坐标系中发生平移、翻转和缩放。
高一函数概念及基本性质
∵x=2时 即
∴函数 的值域为{y|y1且y }
4．换元法
例4．求函数 的值域
解：设 则t 0x=1
代入得
∵t 0∴y 4
1.3.1函数的单调性与最大（小）值
【知识要点】
⒈增函数与减函数
定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值
⑴若当 < 时，都有f( )<f( ),则说f(x)在这个区间上是增函数；
其中表示同一个函数的是____________________.
7求下列函数的定义域：
； ；
； ；
；
8.已知 求 的值.
2.2函数的表示法
【重要知识点】
函数的表示方法
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.
⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.
2、如下图可作为函数 的图像的是( )
（A）（B）（C）（D）
3、若 ，则 ___________（）
A、2 B、4 C、 D、10
4、下列各组函数是同一函数的是（）
① 与 ；② 与 ；③ 与 ；④ 与 。
A、①②B、①③C、③④D、①④
5、设 ，若 ，则 。
6.给出下列的三组函数:
1Y= 与 ;② 与 ;③ 与 ;
在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.
2.函数的最大（小）值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x I，都有f( x) M（f( x) M）
（2）存在 ，使得f( )=M
那么我们称M是函数y=f(x)的最大值（最小值）
高一上学期数学重点知识点复习
高一上学期数学重点知识点复习一、函数与方程1.函数的概念与表示方法：自变量、因变量、定义域、值域、图像等。
2.函数的基本性质：奇偶性、周期性、单调性、最值等。
3.常见函数的图像特征：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
4.函数的运算：加减乘除、复合函数、反函数等。
5.一次方程与一次不等式的解法。
6.二次方程及其解的求法：配方法、因式分解、公式法等。
7.二次函数与二次方程的关系：顶点坐标、轴对称性等。
二、集合与运算1.集合的表示方法：枚举法、描述法、图示法等。
2.集合的基本运算：并集、交集、差集、补集等。
3.集合的运算规律：交换律、结合律、分配律等。
4.集合的关系：包含关系、相等关系、互不相交关系等。
5.数与集合的基本关系与运算：自然数、整数、有理数、实数等。
三、数列与数列的运算1.数列的概念：顺序数、项数、公差、通项等。
2.常见数列的性质：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
3.数列的运算规律：加法、减法、乘法、除法等。
四、概率与统计1.概率的基本概念：随机试验、样本空间、事件、概率等。
2.事件的运算：包含关系、互不相交关系、并事件、积事件等。
3.概率的计算：古典概率、几何概率、条件概率、独立事件等。
4.统计的概念与方法：频数、频率、分组表、频数分布图等。
五、平面几何1.点、直线、平面及其性质：共线、平行、垂直等。
2.三角形的性质：角的性质、边长关系、面积计算等。
3.四边形的性质：平行四边形、矩形、正方形、菱形等。
4.圆的性质：圆心角、弧长、周长、面积计算等。
5.三角形的相似与全等性质：比例关系、角度关系等。
六、空间几何1.空间图形的基本概念与性质：点、线、面、体等。
2.立体图形的表面积计算：长方体、正方体、棱柱、棱锥等。
3.空间图形的体积计算：长方体、正方体、棱柱、棱锥、球等。
4.空间图形的投影与剖面：平行投影、垂直投影、平面剖面等。
七、导数与微分1.导数的概念与性质：斜率、变化率、图像、导函数等。
高一数学函数知识点
高一数学函数知识点
高一数学函数的知识点主要包括以下内容：
1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，即每个自变量都对应唯一一个因变量的规律性映射关系。
2. 函数的表示方式：函数可以用算式、图形、表格等多种方式表示，常见的表示方式包括函数表达式，函数图像和函数的对应关系表。
3. 函数的定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
4. 常函数和恒函数：常函数的函数值对于任意自变量都相等，恒函数的函数值恒等于某个常数。
5. 线性函数和仿射函数：线性函数是一次函数，即函数的表达式为y=ax+b，其中a 和b为常数；仿射函数是一次函数的平移或伸缩，即函数的表达式为y=ax+b+c，其中a、b和c为常数。
6. 幂函数和指数函数：幂函数的函数表达式为y=x^a，其中a为常数；指数函数的函数表达式为y=a^x，其中a为常数。
7. 对数函数：对数函数是指数函数的逆函数，即函数的表达式为y=log_a(x)，其中a 为常数。
8. 复合函数和反函数：复合函数是将一个函数的输出作为另一个函数的输入得到的新函数；反函数是将一个函数的自变量和因变量互换得到的新函数。
9. 函数的图像与性质：通过绘制函数的图像可以分析函数的性质，如增减性、奇偶性、单调性、极值点、图像的平移、翻折等。
10. 函数的运算：函数之间可以进行简单的四则运算，如加法、减法、乘法和除法，也可以进行函数的复合运算。
这些是高一数学函数的一些基本知识点，希望能够对你有所帮助。
如需更加详细的解析，请提供具体的问题。
高一数学知识点总结期末必备(3篇)
高一数学知识点总结期末必备一、高中数学函数的有关概念注意：函数定义域：能使函数式有意义的实数____的函数称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母不等于零;（2）偶次方根的被开方数不小于零;（3）对数式的真数必须大于零;（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1.（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的____的值组成的函数.（6）指数为零底不可以等于零，（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.2.高中数学函数值域：先考虑其定义域（1）观察法（2）配方法（3）代换法3.函数图象知识归纳（1）定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f（____）,（____∈A）中的____为横坐标，函数值y为纵坐标的点P（____，y）的函数C，叫做函数y=f（____）,（____∈A）的图象.C上每一点的坐标（____，y）均满足函数关系y=f（____），反过来，以满足y=f（____）的每一组有序实数对____、y为坐标的点（____，y），均在C上.（2）画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1）平移变换2）伸缩变换3）对称变换4.高中数学函数区间的概念（1）函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间5.映射一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素____，在函数B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。
记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射f：A→B来说，则应满足：（1）函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是的;（2）函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个;（3）不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。
6.高中数学函数之分段函数（1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
高一函数 知识点大全
函 数一、函数的相关概念1、函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一的确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f −→−:为从集合A 到集合B 的一个函数，记作)(x f y =，A x ∈2、函数的三要素：定义域、值域、解析式（对应关系）注意：若两函数相等，则其“定义域”和“对应关系”必须相等。
3、函数的表示法：解析法、图像法、列表法二、函数的基本性质：（ 单调性、奇偶性、周期性 ）1、函数的单调性：（ 增函数、减函数 ）（1）增函数：在函数定义域I 某个区间D 内任意两个自变量的值1x ，2x ，对于任意21x x <，都有)()(21x f x f <，则称：函数)(x f 在区间D 上是增函数。
（2）减函数：在函数定义域I 某个区间D 内任意两个自变量的值1x ，2x ，对于任意21x x <，都有)()(21x f x f >，则称：函数)(x f 在区间D 上是减函数。
（3）单调函数的性质：增函数＋增函数＝增函数；减函数＋减函数＝减函数；增函数－减函数＝增函数；减函数－增函数＝减函数；)(u f 和)(u g 单调性相同，))((u g f 和))((u f g 为增函数；)(u f 和)(u g 单调性不同，))((u g f 和))((u g f 为减函数；（4）判定函数单调性的方法：定义法、性质法、导数法（5）定义证明单调性的步骤：在函数定义域内取任意1x 、2x ，且1x <2x作差)()(12x f x f -判断)()(12x f x f -正负结论（6）最大值、最小值：➢ 最大值：设函数)(x f y =的定义域为I ，若存在实数M 满足：对于任意的I x ∈，都有M x f ≤)(，且存在I x ∈0，使得M x f =)(0➢ 最小值：设函数)(x f y =的定义域为I ，若存在实数M 满足：对于任意的I x ∈，都有M x f ≥)(，且存在I x ∈0，使得M x f =)(02、函数的奇偶性：（ 奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数 ）（1）奇函数：在函数定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f -=-，则函数)(x f 就称为奇函数，函数图像关于原点对称。
高一数学知识点总结-函数的有关概念
三一文库（）/高一〔高一数学知识点总结:函数的有关概念〕以下是为大家整理的关于《高一数学知识点总结:函数的有关概念》，供大家学习参考！函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x) x∈A }叫做函数的值域．注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. #相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2)2．值域 : 先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .(2) 画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．5．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B 中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B 为从集合A到集合B的一个映射。
高一数学函数知识点归纳总结
高一数学函数知识点归纳总结一、函数的基本概念函数的定义：对于两个非空数集A和B，如果存在某种对应关系f，使得A中的每一个元素x都能在B中找到唯一的元素y与之对应，则称f是从A到B的函数，记作y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量。
函数的定义域：函数y=f(x)中，自变量x的取值范围称为函数的定义域。
函数的值域：函数y=f(x)在定义域内所有函数值的集合称为函数的值域。
二、函数的性质单调性：如果对于定义域内的任意两个数x1和x2（x1<x2），都有f(x1)≤f(x2)或f(x1)≥f(x2)，则称函数f(x)在定义域内单调递增或单调递减。
奇偶性：如果对于定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)，则称函数f(x)为偶函数；如果对于定义域内的任意x（且x≠0），都有f(-x)=-f(x)，则称函数f(x)为奇函数。
周期性：如果存在一个正数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)具有周期性，T为函数的周期。
三、基本初等函数幂函数：形如y=x^a（a为实数）的函数称为幂函数。
指数函数：形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数称为指数函数。
对数函数：如果a^x=N（a>0且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=log_aN。
函数y=log_ax（a>0，且a≠1）叫做对数函数。
三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们与角度和弧度有关。
四、函数的应用函数模型的应用：通过建立函数模型来解决实际问题，如最优化问题、增长率问题等。
函数图像的应用：通过观察和分析函数的图像来理解函数的性质和行为，从而解决相关问题。
以上是高一数学函数的主要知识点总结。
在学习过程中，应注重理解和掌握这些基本概念和性质，并通过练习和应用来加深对知识点的理解和记忆。
高一数学函数概念知识点
高一数学函数概念知识点函数是高中数学中的一个重要内容，它在解决实际问题中具有广泛的应用。
函数概念知识点是我们学习函数的基础，下面我将详细介绍一些高一数学函数概念知识点。
1. 函数的定义函数是一种特殊关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素上。
通常我们用字母表示函数，例如$f(x)$表示函数$f$。
其中$x$称为自变量，$f(x)$称为函数值或因变量。
2. 函数的图像函数的图像是函数在坐标平面上的表示，它可以帮助我们更直观地理解函数的性质和特点。
函数的图像通常由一系列点组成，这些点的坐标满足函数的关系式。
通过绘制图像，我们可以看出函数的增减性、奇偶性、周期性等特征。
3. 定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，即使函数有意义的自变量的集合。
函数的值域是因变量的取值范围，即函数在定义域内所有可能的函数值组成的集合。
4. 函数的表示方法函数可以用多种方式进行表示，常见的有解析式、图像和数据表。
解析式是用代数表达式表示函数的关系式，例如$f(x) = x^2$；图像是通过绘制函数的点表示函数的关系；数据表是通过一系列自变量和函数值的对应关系表格表示函数。
5. 基本初等函数基本初等函数是指一些常用的、基本的函数形式，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数和三角函数等。
这些函数在数学和实际问题中都有广泛的应用，通过研究它们的性质和变化规律，可以更好地理解和应用函数。
6. 反函数如果两个函数满足对任意的$x$有$f(g(x))=x$和$g(f(x))=x$，那么我们称$g$是函数$f$的反函数，反之亦然。
反函数的存在与函数的一一对应有关，通过研究反函数可以帮助我们求解一些复杂的函数问题。
7. 复合函数复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入的函数。
例如，如果有函数$f(x)$和$g(x)$，那么复合函数$(f \circ g)(x)$表示首先对$x$应用$g$函数，然后再对结果应用$f$函数。
高一数学函数知识点总结归纳(3篇)
高一数学函数知识点总结归纳一、函数的概念与表示1、映射（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。
2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零;（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义;（3）对数函数的真数必须大于零;（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f（x）的取值范围，适合于简单的复合函数;②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）;⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。
主要是含绝对值函数四.函数的奇偶性1.定义：设y=f（x），x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f （x）为偶函数。
如果对于任意∈A，都有，则称y=f（x）为奇函数。
2.性质：①y=f（x）是偶函数y=f（x）的图象关于轴对称,y=f（x）是奇函数y=f（x）的图象关于原点对称,②若函数f（x）的定义域关于原点对称，则f（0）=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]3.奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称②看f（x）与f（-x）的关系五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2、设是定义在M上的函数，若f（x）与g（x）的单调性相反，则在M上是减函数;若f（x）与g（x）的单调性相同，则在M上是增函数。
高一数学函数知识点归纳
高一数学函数知识点归纳一、函数的概念1. 函数定义：函数是从一个数集A（定义域）到另一个数集B（值域）的映射，通常表示为y=f(x)。
2. 定义域：能够输入到函数中的所有可能的x值的集合。
3. 值域：函数输出的所有可能的y值的集合。
4. 函数图像：函数在坐标系中的图形表示。
二、函数的表示法1. 公式法：用数学公式表示函数关系，如y=2x+3。
2. 表格法：用表格列出x与y的对应值。
3. 图像法：通过函数图像直观表示函数关系。
三、函数的性质1. 单调性：函数在定义域内随着x的增加，y值单调递增或递减。
2. 奇偶性：函数f(x)如果满足f(-x)=-f(x)称为奇函数；如果满足f(-x)=f(x)称为偶函数。
3. 周期性：函数如果存在一个非零常数T，使得对于所有x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数具有周期性。
4. 有界性：函数的值域在某个区间内有限，称函数在该区间内有界。
四、基本初等函数1. 线性函数：y=kx+b（k≠0），其中k为斜率，b为截距。
2. 二次函数：y=ax^2+bx+c（a≠0），顶点形式为y=a(x-h)^2+k。
3. 幂函数：y=x^n，其中n为实数。
4. 指数函数：y=a^x（a>0，a≠1）。
5. 对数函数：y=log_a(x)（a>0，a≠1）。
6. 三角函数：正弦函数y=sin(x)，余弦函数y=cos(x)，正切函数y=tan(x)等。
五、函数的运算1. 函数的和差：(f±g)(x)=f(x)±g(x)。
2. 函数的乘积：(f*g)(x)=f(x)g(x)。
3. 函数的商：(f/g)(x)=f(x)/g(x)（g(x)≠0）。
六、复合函数1. 复合函数定义：如果有两个函数f(x)和g(x)，那么(f∘g)(x)=f(g(x))。
2. 复合函数的运算法则：(f∘g)(x)=f(g(x))，其中g(x)≠0。
七、反函数1. 反函数定义：如果函数y=f(x)在区间I上是单调的，则存在一个函数x=f^(-1)(y)，使得f(f^(-1)(y))=y。
高一上期末数学复习---函数概念与性质
高一期末数学复习---函数概念与性质一、知识点突破1．函数的有关概念 （1）函数的概念一般地，设A ，B 是非空的实数集，如果对于集合A 中的任意一个数x ，按照某种确定的对应关系f ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：B A →为从集合A 到集合B 的一个函数，记作()x f y =，A x ∈．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合(){}A x x f ∈叫做函数的值域． （2）函数的三要素定义域、对应关系和值域． （3）函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 2．函数的单调性 （1）单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数()x f 的定义域为I ，区间I D ⊆，如果1x ∀，D x ∈2当21x x <时，都有()()21x f x f <，那么就称函数()x f 在区间D 上单调递增当21x x <时，都有()()21x f x f >，那么就称函数()x f 在区间D 上单调递减图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的（2如果函数()x f y =在区间D 上单调递增或单调递减，那么就说函数()x f y =在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D 叫做()x f y =的单调区间． 3．函数的最值前提 设函数()x f y =的定义域为I ，如果存在实数M 满足条件 I x ∈∀，都有()M x f ≤；I x ∈∃0，使得()M x f =I x ∈∀，都有()M x f ≥；I x ∈∃0，使得()M x f =结论M 为最大值 M 为最小值4．函数的奇偶性（1）偶函数、奇函数的概念一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么函数()x f 就叫做偶函数． 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么函数()x f 就叫做奇函数． （2）奇、偶函数的图象特点偶函数的图象关于y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称． 5．常用结论（1）如果一个奇函数()x f 在原点处有定义，即()0f 有意义，那么一定有()00=f ；如果函数()x f 是偶函数，那么()()x f x f =．（2）奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．二、题型突破题型一 求函数的定义域 【例1】（1）函数1212-+-=x xy 的定义域为________； （2）若函数()x f y =的定义域是[]2,0，则函数()()12-=x x f x g 的定义域是( ) A ．[]1,0 B ．[)1,0 C ．[)(]4,11,0⋃ D ．()1,0 巩固训练： 1．函数()21643x x xx f -++=的定义域是________． 2．已知函数()12-=x f y 定义域是[]1,0，则()()1log 122++x x f 的定义域是( )A ．()0,1-B ．(]0,1-C ．[)0,1-D ．[]0,1- 题型二 求函数的值域 【例2】求下列函数的值域： （1）34xy x +=-； （2）25243y x x =-+；（3）y x =； （4）22436x x y x x ++=+-；（5）y x =+ （6）2211()212x x y x x -+=>-． 巩固训练：1．求下列函数的值域：（1）312x y x +=-； （2）y =（3）4y =； （4）y =； 2．函数211,2y x x x =+≤-的值域是（ ）A ．7,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦B ．7,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．,2⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭D ．,2⎛-∞ ⎝⎦题型三 求函数的解析式 【例3】（1）已知()x x x f21-=+，则()=x f ________．（2）已知()x f 是二次函数且()20=f ，()()11-=-+x x f x f ，则()=x f ________． （3）已知函数()x f 对于任意的x 都有()()x x f x f 212+=--，则()=x f ________． 巩固训练1．已知2211,f x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭求()f x 的解析式． 2．已知函数()x f 是一次函数，若()()84+=x x f f ，则()=x f ________．题型四 函数的单调性【例4】（1）(2021·荆州高三期末)设{}⎩⎨⎧<≥=,,,,,max b a b b a a b a 则函数(){}221,m ax x x x x f --=的单调增区间为( )A ．[]0,1-，⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 B ．(]1,∞-，⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0 C.⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,，[]1,0 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,21，[)+∞,1（2）(多选)关于函数()322++-=x x x f 的结论正确的是( )A ．定义域、值域分别是[]3,1-，[)+∞,0B ．单调增区间是(]1,∞-C ．定义域、值域分别是[]3,1-，[]2,0D ．单调增区间是[]1,1- （3）判断并证明函数()xax x f 12+=(其中31<<a )在[]2,1∈x 上的单调性． 巩固训练1．已知()x f 是R 上的增函数，若令()()()x f x f x F +--=11，则()x F 是R 上的（ ） A ．增函数 B ．减函数 C ．先减后增的函数 D ．先增后减的函数2．下列命题：（1）若()f x 是增函数，则()1f x 是减函数；（2）若()f x 是减函数，则[]2()f x 是减函数；（3）若()f x 是增函数，()g x 是减函数，()()g f x 有意义，则()()g f x 为减函数，其中正确的个数有：（ ）A ．1B ．2C ．3D ．0题型五 函数奇偶性【例5】（1）判断函数()⎪⎩⎪⎨⎧<-+>++-=0,12,0,1222x x x x x x x f 的奇偶性．（2）已知函数()x f 为奇函数且定义域为R ，当0>x 时，()1+=x x f ，则()x f 的解析式为________． 巩固训练1．判断下列函数的奇偶性：（1）()()xxx x f +-+=111； （2）()224x x x f -=． 2．已知()f x 是R 上的奇函数，当(),0x ∈-∞时，()()31f x x x =-，求x ∈R 时()f x 的解析式．3．设()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且()()()210,1,1f x g x x x x-=≠-+，求()f x 和()g x 的解析式．题型六 函数性质的综合应用【例6】(2021·新高考全国卷Ⅰ)若定义在R 的奇函数()x f 在()0,∞-单调递减，且()02=f ，则满足()01≥-x xf 的x 的取值范围是( )A ．[][)+∞⋃-,31,1B ．[][]1,01,3⋃--C ．[][)+∞⋃-,10,1D ．[][]3,10,1⋃- 巩固训练1．已知定义在R 上的函数()x f 满足：(1)()()x f x f =+2；(2)()2-x f 为奇函数；(3)当[)1,0∈x 时，()()()2121210x x x x x f x f ≠>--恒成立，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-215f ，()4f ，⎪⎭⎫⎝⎛211f 的大小关系正确的为( )A ．>⎪⎭⎫⎝⎛211f ()>4f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-215f B ．()>4f >⎪⎭⎫ ⎝⎛211f ⎪⎭⎫⎝⎛-215fC ．>⎪⎭⎫ ⎝⎛-215f ()>4f ⎪⎭⎫ ⎝⎛211f D ．>⎪⎭⎫ ⎝⎛-215f >⎪⎭⎫⎝⎛211f ()4f三、反馈练习一、单项选择题1．下列图形中，不是函数图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．．2．函数()f x =的定义域是（ ）A ．{}1x x >-B ．{}1x x >C ．{}1x x ≥-D ．{}1x x ≥ 3．已知函数21()1x f x x +=-定义在区间()()3,12,-+∞上，其值域为（ ） A ．()(),22,-∞+∞B ．()5,22,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．()5,2,54⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．()5,22,54⎛⎫⎪⎝⎭4．已知()21f x -的定义域为[]1,3，则()21f x -的定义域为（ ） A ．19,22⎛⎫⎪⎝⎭B ．19,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．9,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦5．设奇函数()f x 在()0,∞+上为增函数，且()10f =，则不等式()10xf x +<的解集为（ ） A ．(1,0)(1,) B ．()0,1 C ．()2,1-- D ．(2,1)(0,1)--6．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-，且在[)0,+∞上是增函数.不等式(2)(1)f ax f +≤-对于[]1,2x ∈恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]0,17．设()()()()22543,1223,11x a a x a x f x x x x ⎧--++<⎪=⎨++>⎪-⎩，若()f x 的最小值为()0f ，则a 的值为（ ） A ．0B ．1或4C ．1D ．48．已知()f x 是R 上的奇函数，且对x ∈R ，有()()2f x f x +=-，当()0,1x ∈时，()21xf x =-，则()2log 41f =（ ） A ．40B ．2516C ．2341D ．4123二、多项选择题9．以下各组函数不是同一个函数的是（ ）A ．()2x x f =，()33x x g = B ．()x x x f =，()⎩⎨⎧<-≥=0,1,0,1x x x gC ．()1212++=n n x x f ，()()()*1212N n xx g n n ∈=-- D ．()1+⋅=x x x f ，()x x x g +=210．已知函数()⎩⎨⎧<<--≤+=,21,,1,22x x x x x f 则下列关于函数()x f 的结论正确的是 ( )A ．()x f 的值域为()4,∞-B ．()31=fC ．若()3=x f ，则x 的值是3D ．()1<x f 的解集为()1,1-11．定义在R 上的奇函数()f x 为减函数，偶函数()g x 在区间[)0,+∞上的图象与()f x 的图象重合，设0a b >>，则下列不等式中成立为（ ）A ．()()()()f b f a g a g b --<--B ．()()()()f b f a g a g b -->--C ．()()()()f a f b g b g a +-<--D ．()()()()f a f b g b g a +->--12．已知定义在R 上的非常数函数()f x 满足()3f x +为奇函数，32f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数，则下列说法中正确的是（ ）A ．()(6)f x f x =+B ．函数()f x 为奇函数C ．(3)()f x f x --=-D ．33()()22f x f x -+=--三、填空题13．设函数()||f x x x b =+，给出四个命题：①()y f x =是偶函数；②()f x 是实数集R 上的增函数；③当0b =时，函数()f x 的图象关于原点对称；④方程()0f x =有两个解． 上述命题中，正确命题的序号是_______．（把所有正确命题的序号都填上）14．已知定义在R 上的函数()f x 满足：()2f x x +是奇函数，()3f x x +是偶函数，则()2f 等于_______．15．已知f (x )＝22,1(32)1,1x x a x a x x ⎧-+>⎨--≤⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为________．16．高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为[]y x =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数．例如：[ 2.1]3-=-，[3.1]3=．已知函数()()|1|3[]f x x x =--[)0,2x ∈，若5()2f x =，则x =________；不等式()f x x ≤的解集为________．四、解答题17．已知函数22()1x f x x =+．（1）求11(2),(3)23f f f f ⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值； （2）求证：1()f x f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是定值． 18．已知函数()24xf x x =+，()2,2x ∈-． （1）求()()1ff 的值；（2）用定义证明函数()f x 在()2,2-上为增函数； （3）若()()221f a f a +>-，求实数a 的取值范围． 19．设函数()3=++-f x x x a 的图象关于直线1x =-对称， （1）求实数a 的值；（2）在（1）的条件下若2()3f x t t ≥-对任意实数x 恒成立，求实数t 的取值范围．20.新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围较广的全球性大流行病.面对前所未知、突如其来、来势汹汹的疫情天灾，中央出台了一系列助力复工复产政策.城市快递行业运输能力迅速得到恢复，市民的网络购物也越来越便利.根据大数据统计，某条快递线路运行时，发车时间间隔t (单位:分钟)满足154≤≤t ，N t ∈，平均每趟快递车辆的载件量()t p (单位:个)与发车时间间隔t (单位:分钟)近似地满足()()⎩⎨⎧≤≤<≤--=,159,1800,94,91518002t t t t p 其中N t ∈.(1)若平均每趟快递车辆的载件量不超过1 500个，求发车时间间隔； (2)若平均每趟快递车辆每分钟的净收益()()8079206--=tt p t q (单位:元)，问当发车时间间隔为多少时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大?并求出最大净收益. 21.设函数()322+--=a x x x f ，R x ∈，R a ∈.(1)王鹏同学认为，无论a 取何值，()x f 都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由； (2)若()x f 是偶函数，求a 的值；(3)在(2)的情况下，画出()x f y =的图象并指出其单调递增区间.22．设函数()f x 的定义域是(0,)+∞，且对任意的正实数,x y 都有()()()f xy f x f y =+恒成立，已知(2)1f =，且1x >时，()0f x >．（1）求12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）判断()y f x =在(0,)+∞上的单调性，并给出你的证明； （3）解不等式2()(86)1f x f x >--．。
高一数学必修1函数的知识点归纳
高一数学必修1函数的知识点归纳一、函数的概念和表示方法1.函数的定义：函数是一个数学概念，是一个输入-输出的对应关系。
2.函数的表示方法：函数可以通过集合表示法、解析式表示法、图像表示法等方式进行表示。
二、函数的性质1.定义域和值域：函数的定义域是所有能够使函数有意义的输入值的集合，值域是所有函数可能的输出值的集合。
2.奇偶性：如果对于定义域中的任意x，有f(-x)=f(x)，则函数是偶函数；如果对于定义域中的任意x，有f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数。
3.增减性：如果对于定义域中的任意两个数a和b，有a<b时f(a)<f(b)，则函数是增函数；如果a<b时f(a)>f(b)，则函数是减函数；如果存在a和b，使得a<b但f(a)>f(b)，则函数是不严格增函数。
4.周期性：如果存在一个正数T，使得对于定义域中的任意x，有f(x+T)=f(x)，则函数是周期函数。
三、一次函数1. 一次函数的定义：一次函数又叫线性函数，表示为 f(x) = kx+b，其中 k 和 b 是常数，k 称为斜率，b 称为截距。
2.特殊情况下的一次函数：当k=0时，函数是与x轴平行的直线，称为常量函数；当b=0时，函数是通过原点的直线，称为比例函数。
四、二次函数1. 二次函数的定义：二次函数表示为 f(x) = ax^2+bx+c，其中 a、b、c 是常数，且 a 不等于 0。
2.二次函数的图像：二次函数的图像是一个抛物线，开口的方向和二次项系数a的正负有关。
3.二次函数的性质：二次函数的顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），是抛物线的最低点或最高点；对于任意定义域内的x，有f(x)=f(-b/2a)-D，其中D是抛物线与x轴的距离。
五、幂函数1.幂函数的定义：幂函数表示为f(x)=x^n，其中x是自变量，n是常数。
2.幂函数的图像：幂函数的图像根据n的奇偶性、正负和定义域的正负情况，分为四种情况。
高中函数必考知识点总结
高中函数必考知识点总结一、函数的概念与性质1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，它是一个或多个自变量和因变量之间的对应关系。
在数学中，通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。
函数也可以用y表示，即y=f(x)。
函数的定义域为自变量能取得的值的集合，值域为函数在定义域内所有可能取得的值的集合。
2. 函数的性质（1）定义域和值域：一个函数的定义域和值域是描述这个函数在横坐标和纵坐标上的取值范围。
（2）奇函数与偶函数：奇函数的图像对称于原点，即f(-x)=-f(x)；偶函数的图像对称于y 轴，即f(-x)=f(x)。
（3）周期函数：周期函数是指满足f(x+T)=f(x)的函数，其中T为函数的周期。
（4）单调性：函数在定义域上的单调性分为递增和递减两种情况。
二、函数的图像与性质1. 一次函数（1）一次函数的图像是一条直线，其表达式一般为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
（2）一次函数的图像是一条直线，斜率k表示了直线的斜率，而截距b表示了直线与y 轴的交点。
2. 二次函数（1）二次函数的图像是一个抛物线，其表达式一般为y=ax^2+bx+c，其中a不为0。
（2）二次函数的顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），对称轴方程为x=-b/2a，开口向上或开口向下取决于a的正负。
3. 指数函数（1）指数函数的图像是一条过点（0,1）的递增曲线，其表达式一般为y=a^x，其中a为底数，a>0且a≠1。
（2）指数函数的性质：具有底数为正数，且大于1时函数递增；具有底数为0到1之间的数时函数递减。
（3）指数函数的图像在x轴上没有横截点，y轴上有一个横截点（0,1）。
4. 对数函数（1）对数函数的图像是一条过点（1,0）的递增曲线，其表达式一般为y=loga(x)，其中a为底数，a>0且a≠1。
（2）对数函数的性质：具有底数为正数，且大于1时函数递增；具有底数为0到1之间的数时函数递减。
高一函数概念与性质知识点归纳
高一函数概念与性质知识点归纳在高一数学中，函数是一个非常重要的概念。
理解函数的概念及其性质，对于学习高中数学以及解决实际问题都具有重要的意义。
下面将对高一函数概念与性质的知识点进行归纳总结。
一、函数的定义函数是一个相互对应的关系，它将一个集合的元素（称为自变量）与另一个集合的元素（称为因变量）一一对应。
通常表示为：y = f(x)。
二、函数的图像与曲线函数的图像是自变量与因变量之间的关系在平面直角坐标系中的表现形式。
函数的图像通常为曲线，曲线上的点表示自变量和因变量之间的对应关系。
三、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变量的取值范围。
2. 奇偶性：如果函数满足对任意x，有f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；如果对任意x，有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。
3. 单调性：函数的单调性指的是函数在定义域上的取值的增减情况。
可以分为增函数和减函数。
4. 周期性：如果对任意x，有f(x+T) = f(x)，其中T>0，则函数为周期函数，T称为函数的周期长度。
5. 极值与最值：函数在定义域内某一点上的函数值称为该点的函数值。
如果函数在某一区间内的函数值都小于（或大于）其他点的函数值，则该点对应的x值称为函数在该区间内的极小值（或极大值）。
函数在定义域上的极值称为最值。
6. 对称轴：函数的对称轴是指曲线关于某一直线对称。
四、基本函数与常用函数1. 一次函数：y = kx + b，其中k为斜率，b为常数。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。
3. 幂函数：y = x^a，其中a为常数。
4. 指数函数：y = a^x，其中a为常数且a>0且a≠1。
5. 对数函数：y = loga(x)，其中a为常数且a>0且a≠1。
6. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
五、函数的运算与性质1. 四则运算：函数之间可以进行加、减、乘、除的运算。
数学函数的有关概念知识点高一
数学函数的有关概念知识点高一数学函数的有关概念知识点高一函数的有关概念知识点1.函数的概念：设A、B是非空的数集，假如按照某个确定的对应关系f，使关于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯独确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范畴A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| xA }叫做函数的值域.注意：1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的要紧依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)假如函数是由一些差不多函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不能够等于零，事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,如何会向高层次进军?专门是语文学科涉猎的范畴专门广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时刻让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
如此,就会在有限的时刻、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
相同函数的判定方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。
高一数学知识点：函数的有关概念
高一数学知识点：函数的有关概念高一数学知识点：函数的有关概念以下是查字典数学网为大家整理的关于《高一数学知识点：函数的有关概念》的文章，供大家学习参考!函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| xA }叫做函数的值域.注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , xA }图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。
(2) 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法(请参考必修4三角函数)常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。
提高解题的速度。
发现解题中的错误。
高一数学函数知识点
高一数学函数知识点函数是高一数学中的重要内容，它不仅是数学学习的基础，也在实际生活中有着广泛的应用。
接下来，让我们一起深入了解一下高一数学函数的相关知识点。
一、函数的概念函数是一种特殊的对应关系。
设有两个非空数集 A 和 B，如果按照某种确定的对应关系 f，对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B的一个函数，记作 y ＝ f(x)，x∈A。
其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)｜x∈A}叫做函数的值域。
需要注意的是，函数的定义中强调了“任意”和“唯一”这两个关键词。
“任意”表示定义域内的每一个值都要考虑到，“唯一”表示对于一个自变量 x，只能有一个函数值 y 与之对应。
二、函数的表示方法函数常见的表示方法有三种：解析法、图象法和列表法。
解析法就是用数学表达式来表示两个变量之间的对应关系，比如常见的一次函数 y ＝ kx ＋ b，二次函数 y ＝ ax²＋ bx ＋ c 等。
这种方法的优点是简明扼要，能够准确地反映函数的性质。
图象法是用图象来表示函数关系。
通过画出函数的图象，可以直观地看出函数的变化趋势、单调性、奇偶性等性质。
列表法是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。
通常适用于自变量取值较少的情况。
在实际应用中，常常根据不同的需要选择不同的表示方法，有时也会将三种方法结合起来使用。
三、函数的定义域函数的定义域是指自变量 x 的取值范围。
确定函数定义域时，需要考虑以下几种情况：1、分式的分母不为零。
例如，函数 f(x) ＝ 1 ／（x 1)，定义域为x ≠ 1。
2、偶次根式的被开方数非负。
比如，函数 f(x) ＝√（x ＋ 2)，则 x ＋2 ≥ 0，定义域为x ≥ －2 。
3、对数式中的真数大于零。
若函数 f(x) ＝ log₂(x 1)，那么 x 1 ＞ 0，定义域为 x ＞ 1 。
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高一数学上学期期末考试复习要点：函数的有关概念数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。
小编准备了高一数学上学期期末考试复习要点，具体请看以下内容。
1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域.注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。
)构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。
3.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(xA)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),xA}图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。
(2)画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法(请参考必修4三角函数)常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。
提高解题的速度。
发现解题中的错误。
4.快去了解区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.5.什么叫做映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B 中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。
记作f：AB给定一个集合A到B的映射，如果aA,bB.且元素a和元素b 对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的;②对应法则有方向性，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的;③对于映射f：AB来说，则应满足：(Ⅰ)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;(Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
常用的函数表示法及各自的优点：1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据;2解析法：必须注明函数的定义域;3图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征. 注意啊：解析法：便于算出函数值。
列表法：便于查出函数值。
图象法：便于量出函数值补充一：分段函数(参见课本P24-25)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。
分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.(1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.补充二：复合函数如果y=f(u),(uM),u=g(x),(xA),则y=f[g(x)]=F(x)，(xA)称为f、g的复合函数。
例如:y=2sinXy=2cos(X2+1)7.函数单调性(1).增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质;2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2;当x1 (2)图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：1任取x1，x2D，且x1(B)图象法(从图象上看升降)_(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关.注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗?8.函数的奇偶性(1)偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.(2)奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.注意：1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。
2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称;2确定f(-x)与f(x)的关系;3作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)有时判定f(-x)=f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)f(x)=0或f(x)/f(-x)=1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定. 9、函数的解析表达式(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.(2).求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法;已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围;当已知表达式较简单时，也可用凑配法;若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。
今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
1利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值2利用图象求函数的最大(小)值3利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理的高一数学上学期期末考试复习要点，希望大家喜欢。