第6课 寻找亲和数
费马大定理的故事
“一个数学家，如果到三十岁还没搞出什么成就，这辈子基本上就这样了。所以，与诺贝尔奖完全不是的是，数学界的最高奖菲尔兹奖只发给40岁以下的人。放宽到40岁，已经把各种意外都考虑进去了。当然。凡是都有例外，费马大定理的最后解决者怀尔斯就是意外中的意外。他年轻时实在不够牛，三十多岁还在埋头苦干，到了四十岁却一举成名，”
“就跟王重阳练了《九阴真经》开创全真教一样。”，数学界也是一个江湖。
“大家都知道勾股定理，就是一个三角形的两个直角边平方和等于斜边的平方和，最经典的就是勾三股四玄五了，费马在阅读《算术》时，曾在第11卷第8命题旁写道：将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不下。”
那费马是不是喜欢赌钱呀？才研究概率论的，如果每次都赢钱，费马的腿是不是被赌场老板打断了？
20世纪90年代，一群来自世界上最著名大学之一麻省理工学院的大学生们将他们大量的脑力都放在了一项课外活动——赌博上，尤其是玩“二十一点”。他们利用自己掌握的数学原理，成功地击败了庄家。
“亲和数是一种古老的数。遥远的古代，人们发现某些自然数之间有特殊的关系：如果两个数，其中任意一个的所有除本身以外的因数之和等于另外一个数，则称两个数是一对亲和数。首先发现的一对亲和数是220和284，比如220除本身以外的因数1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110的和为284，而284除本身以外的因数1、2、4、71、142的和为220。”
“就是这么随手写的一段话，在费马这个老家伙死去之后，他的儿子整理遗物发现了，从此这段话困扰了人类最顶级的智者358年之久。”
六年级上册数学教案 第6课时《 连续求一个数的几分之几是多少的问题》 人教版
设计说明本节课教学的“连续求一个数的几分之几是多少”的问题是一个数乘分数的意义在实际生活中的应用和拓展。
本节教学在设计上有以下特点：1.紧扣意义，分析解答。
教学中，采用合作探究与分析讲解相结合的方式，紧扣分数乘法的意义，通过抓关键句、找单位“1”、画图等方式逐步理清题中的数量关系，准确列式，完成例题的解答，培养学生的分析能力。
2.拓宽思路，积累方法。
教学中，教师通过恰当点拨拓宽学生的思路，引导学生自主归纳此类题的结构特征、解题思路及方法，使学生逐渐积累更多的学习、分析等方法。
3.数形结合，渗透思想。
教学中，把抽象的数字形象化，在帮助学生明确题中的数量关系，轻松突破教学难点的同时，渗透数形结合的思想，使学生原有的认知结构得到拓展和更新，使学生选择信息、加工信息的能力以及逻辑思维能力得到提高。
【重点难点】重点：理解整数乘法运算定理对于分数的适用。
难点：运用运算定律进行简便计算。
课前准备教师准备PPT课件学情检测卡学生准备直尺长方形纸卡教学过程⊙复习准备1.读下列句子，说一说在每句中应该把谁看作单位“1”的量，把谁看作几分之几相对应的量。
（1）一袋大米吃了35。
（是把“一袋大米的质量”看作单位“1”的量，所吃大米的质量看作35相对应的量）（2）一条路已经修了310。
（是把“一条路的总长度”看作单位“1”的量，已修路程的长度看作310相对应的量）2.导入新课。
一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
这节课我们就根据一个数乘分数的意义来解决实际问题。
设计意图：结合新知内容，有目的、有意识地复习旧知，使新旧知识有机地联系起来，帮助学生顺利进入课时重点内容的学习。
⊙探究新知1.课件出示教材13页例8。
这个大棚共480 m 2，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的14。
红萝卜地有多少平方米？2.理解题意。
师：请大家仔细阅读此题，完成下面的问题。
（1）整个大棚的面积是 。
（2）萝卜地的面积占整个大棚面积的 。
毕达哥拉斯学派[宝典]
![毕达哥拉斯学派[宝典]](https://img.taocdn.com/s3/m/59bde6ed760bf78a6529647d27284b73f24236e1.png)
毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派亦称“南意大利学派”，是一个集政治、学术、宗教三位于一体的组织。
古希腊哲学家毕达哥拉毕达哥拉斯学派斯所创立。
产生于公元前6世纪末，公元前5世纪被迫解散，其成员大多是数学家、天文学家、音乐家。
它是西方美学史上最早探讨美的本质的学派。
发展起源：毕达哥拉斯曾旅居埃及，后来又到各地漫游，很可能还曾去过印度。
在他的游历生活中，他受到当地文化的影响，了解到许多神秘的宗教仪式，还熟悉了它们与数的知识及几何规则之间的联系。
旅行结束后，他才返回家乡撒摩斯岛。
由于政治的原因。
他后来迁往位于南意大利的希腊港口克罗内居住。
在这里创办了一个研究哲学、数学和自然科学的团体，后来便发展成为一个有秘密仪式和严格戒律的宗教性学派组织。
毕氏学派认为，对几何形式和数字关系的沉思能达到精神上的解脱，而音乐却被看作是净化灵魂从而达到解脱的手段。
发展过程：有许多关于毕达哥拉斯的神奇传说。
如，他在同一时间会出现在两个不同的地方，被不同的人看到；还有传说，当他过河时，河神站起身来向他问候：“你好啊，毕达哥拉斯”；还有人说，他的一条腿肚子是金子做的。
毕达哥拉斯相信人的灵魂可以转生，有人为了嘲弄他的宗教教义而传言，一次当他看到一只狗正遭人打时，他便说：别打了，我从他的声音中已认出，我朋友的灵魂是附在了这条狗身上了。
如果有人要想加入毕氏团体，就必须接受一段时期的考验，经过挑选后才被允许去听坐在帘子后面的毕达哥拉斯的讲授。
只有再过若干年后当他们的灵魂因为受音乐的不断熏陶和经历贞洁的生活而变得更加纯净时，才允许见到毕达哥拉斯本人。
他们认为，经过纯化并进入和谐及数的神秘境界，可以使灵魂趋近神圣而从轮回转生中得到解脱。
毕达哥拉斯学派提起“勾股定理”，人们便很容易与毕达哥拉斯联系起来，西方数学界一般把“勾股定理”叫做“毕达哥拉斯定理”。
但据本世纪对于在美索不达米亚出土的楔形文字泥板书所进行的研究，人们发现早在毕达哥拉斯以前1000多年的古代巴比伦人就已经知道了这个定理。
北师大版数学四年级上册一、认识更大的数-第6课时从结绳计数说起课件
(2) 6060，6040，6020， ， ，5960， ，。
使用十进制计数，用少量的符号就可以表示任意自然数， 这是数学历史上的一项伟大创造。在人们长期的实践中， 根据需要逐渐形成了不同的进制。现在被广泛用于电子计 算机中的有二进制；六十进制则被广泛用于时间和角度的 表示上，如 1时 = 60分，1分 = 60秒。
义务教育北师大版·四年级上册
你们都知道远古的时代，是用什么办法来计 数的吗？
一起来看一看，读一读。
远古时代
为了记下猎物的多少，人们用石子、结绳或刻痕等 方式计数。
你看懂了吗？
用一块石头表示1只兔子……
结绳、刻痕一一 对应猎物的多少。
结绳的总数和刻痕的条数 就代表猎物的数量。
年前
后来人们逐渐发明了一些计数符号，五千年前，人 们就开始使用各种符号来表示了。
生活中你还见过哪些不同的进制呢？你还想了解更多不 同的进制吗？查查资料吧！
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
古埃及象形数字
玛雅数字
中国算筹数码
现在
我们现在使用的从 0 ~ 9 的 10 个数字，可以 表示任意一个数，这种数字称为印度—阿拉伯 数字。
归纳小结
表示物体个数的0，1，2，3，4，5，6，7， 8，9，10，11，12，…都是自然数。一个物 体也没有，用0表示。0也是自然数。
关于自然数，你知道哪些？和同伴说一说。
0，1，2，3，…后面的 数总比前面的数多1。
自然数的计数方法是十进制计 数法，相邻的两个计数单位之间 的进率都是十。
1. 看一看，在括号里填上适当的数。
2. 你能看懂下面的数是怎么表示的吗？你能把其 他的数表示出来吗？
六年级数学上册教案第6课时 求一个数的几分之几是多少(两个量的关系)
求一个数的几分之几是多少（两个量的关系）教学内容:小学数学六年级上册第10—11页信息窗3第二个红点内容及第11—12页第10、11题。
教学目标1．结合生活经验和对分数的认识，学会解决求一个数的几分之几是多少（两个量的关系）的实际问题，掌握这类应用题的特征，学会分析数量关系，掌握解题思路和方法，并能有条理地、清晰的阐述解决这类问题的过程和结果。
2．让学生会借助线段图分析理解问题，培养学生的形象思维能力，同时能综合运用所学知识和技能解决相关的实际问题。
3．引导学生综合运用所学的知识解决一些实际问题，提高学生分析能力和解决问题的能力，增强应用意识。
4.合作探索中激发学生的学习兴趣，感受数学的严谨性和数学的逻辑思维策略。
在解决问题的过程中，体验探索学习的乐趣，获得成功的体验。
教学重难点：教学重点：引导学生学会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。
教学难点：引导学生综合运用所学的知识解决一些实际问题，教学准备：一体机、多媒体课件教学过程：一、定向示标1．创情导课谈话引入：同学们，上节课我们帮助一班求出了学校举行的泥塑大赛中男生作品的件数，今天二班女生又请我们来帮忙，同学们愿意吗？（出示信息窗3情境图）在学校举行的泥塑大赛中，二班男生制作了12件，女生做的是男生的5 6。
二班女生做了多少件？这就是我们今天要探究的新问题：求一个数的几分之几是多少（两个量的关系）（板书课题）2．出示目标：本节课要达到以下学习目标（一体机出示）：【（1）进一步学会找单位“1”，尝试采用数形结合的方法——画线段图分析数量之间的关系。
（2）结合具体情景，继续学习用分数乘法解决求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题，掌握解题思路，并形成解题策略。
】3．自学指导：要达到本节课的学习目标，还需要同学们的共同努力，下面请自学指导来帮助。
（一体机出示）【自学指导：认真看课本第10--11页第二个“红点”内容，认真看线段图。
思考：①把哪个量看作单位“1”？为什么？②这题为什么画两条线段？画图时先画哪个量？为什么？③求女生做了多少件，就是求谁的几分之几是多少的？怎样列式？6分钟后，比比谁能汇报清楚自学指导中的问题，并学会做与例题类似的题。
第6课时 从结绳计数说起(导学案)四年级数学上册(北师大版)
【同步备课】第6课时从结绳计数说起（导学案）四年级数学上册（北师大版）1. 学习目标•掌握结绳法计数的方法；•了解结绳法计数在实际生活中的应用；•培养观察能力和分析问题的能力。
2. 学习重点结绳法计数的方法。
3. 学习难点如何在实际生活中运用结绳法计数。
4. 学习内容4.1 结绳法计数的方法在日常生活中，我们常常使用结绳法计数。
比如，我们去买东西，需要买5个苹果，我们会拿起5根手指头，拿起5根细绳或者其他东西，一一对应地进行计数。
这就是结绳法计数。
在实际操作中，我们可以使用以下步骤进行结绳法计数：•第一步：选择合适长度的绳子或其他物品，将其摆成一排；•第二步：在第一个物品旁边系上一根绳子或其他物品，表示这里是第一个物品；•第三步：接着，在第二个物品旁边也系上一根绳子或其他物品，表示这里是第二个物品；•第四步：依次类推，直到所有物品都标记出来为止。
这样，我们就可以通过一一对应的方式，将物品进行数字化的计数。
4.2 结绳法计数在实际生活中的应用结绳法计数在很多实际生活中都有大量的应用。
比如，在工厂生产的流水线上，工人需要对正在生产的产品进行数量的计数。
这时，工人往往会使用结绳法进行计数，便于操作和管理。
此外，在农村的庄稼收割时，农民们也会使用结绳法来帮助计算出具体的收割数量，同时也能够加强计算的准确性。
结绳法作为一种传统的计数方式，在实际生活中还有很多其他的应用场景，需要我们多加探讨和了解。
5. 学习方式我们可以通过以下方式进行学习：1.阅读相关教材和学习资料，了解结绳法计数的方法；2.自行实践结绳法计数，并观察其在生活中的实际应用；3.与同学讨论结绳法计数的优缺点，以及如何在实际生活中进行有效运用。
6. 学习反思通过本次学习，我们了解了结绳法计数的方法及其在实际生活中的应用。
同时，我们也在学习过程中培养了观察能力和分析问题的能力。
在以后的学习和生活中，我们应该注重实践，掌握更多实用的计数方法，同时也要注重对计数准确性的保障。
一年级下册数学教案-第6单元3第6课时连加｜人教新课标
一年级下册数学教案－第6单元 3 第6课时连加｜人教新课标今天，我要为大家带来一年级下册数学教案的第6单元的第三课时——连加。
在这一课时中，我们将学习如何用连加来解决问题。
一、教学内容我们使用的教材是人教新课标，本节课主要围绕第6单元的3节内容展开。
我们将通过实际情景引入，让学生理解连加的概念，并通过例题讲解和随堂练习，让学生掌握连加的运用。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够理解连加的意义，能够运用连加来解决问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解并掌握连加的概念和运用。
难点在于让学生能够通过实际情景，理解连加的意义，并能够独立运用连加来解决问题。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我准备了多媒体教具和实际情景的道具，以及练习题。
五、教学过程我将以一个实际情景引入，例如：“小明买书”，小明先买了2本书，又买了3本书，问小明一共买了几本书。
通过这个情景，让学生理解连加的概念。
然后，我会通过例题讲解，让学生掌握连加的运用。
例如：题目“小明有3个苹果，妈妈又给了小明2个苹果，请问小明一共有几个苹果？”让学生运用连加来解决问题。
随堂练习是巩固知识的重要环节，我会出一些类似的题目，让学生独立完成，并及时给予反馈和讲解。
六、板书设计板书是帮助学生理解和记忆的重要工具，我会设计简洁明了的板书，将连加的概念和运用清晰地展示给学生。
七、作业设计1. 小明有2个橘子，他又买了3个橘子，请问小明一共有几个橘子？答案：小明一共有5个橘子。
八、课后反思及拓展延伸课后，我会对课堂教学进行反思，看学生是否掌握了连加的概念和运用，并及时给予学生拓展延伸，让学生能够更好地运用连加来解决问题。
重点和难点解析在上述教案中，有几个关键的细节是我需要特别关注的，因为它们对于学生理解和掌握连加概念至关重要。
我需要重点关注的是实际情景的引入。
通过使用小明买书的例子，我可以让学生直观地理解连加的概念。
这个情景与学生的日常生活紧密相关，能够激发他们的兴趣，并且帮助他们将抽象的数学概念与具体的生活实际联系起来。
数字之间的关系找出亲和数
数字之间的关系找出亲和数数字之间的关系：找出亲和数在数学领域中，有一类特殊的数字关系被称为亲和数。
亲和数是指两个正整数，彼此之间的因子和等于对方，换句话说，如果两个正整数的因子和分别等于另一个数，那么它们就是亲和数。
现在让我们来探索一下亲和数的奥秘，并找出一些亲和数的例子。
借助一些数学知识和算法，我们可以轻松地找到亲和数。
首先，让我们定义一个函数，该函数可以计算一个数的因子和。
通过迭代从1到该数的一半，将能够整除该数的因子相加，就可以得到因子和。
以下是一个用于计算因子和的示例函数：```pythondef calculate_factors_sum(n):factors_sum = 0for i in range(1, n // 2 + 1):if n % i == 0:factors_sum += ireturn factors_sum```现在，我们可以使用这个函数来找到亲和数。
首先，我们选择一个范围，例如从1到10000。
然后，我们使用两层循环来遍历这个范围内的每个数。
在内部循环中，我们计算当前数的因子和，并将其与外部循环中的每个数进行比较，以找到亲和数。
以下是一个用于找到亲和数的示例代码：```pythondef find_amicable_numbers(start, end):amicable_nums = []for n in range(start, end + 1):factors_sum = calculate_factors_sum(n)if start <= factors_sum <= end:if calculate_factors_sum(factors_sum) == n and n != factors_sum: amicable_nums.append((n, factors_sum))return amicable_nums```通过调用`find_amicable_numbers`函数，并传入合适的起始和结束值，我们可以得到一系列亲和数的列表。
亲和数
亲和数亲和数是一种古老的数。
遥远的古代，人们发现某些自然数之间有特殊的关系：如果两个数a和b，a的所有真因数之和等于b并且 b的所有真因数之和等于a,则称a,b是一对亲和数。
据说，毕达哥拉斯(Pythagoras, 希腊文Πυθαγόρας，约前580年—前500年)的一个门徒向他提出这样一个问题：“我结交朋友时，存在着数的作用吗？”毕达哥拉斯毫不犹豫地回答：“朋友是你的灵魂的倩影，要象220和284一样亲密。
”又说“什么叫朋友？就象这两个数，一个是你，另一个是我。
”后来，毕氏学派宣传说：人之间讲友谊，数之间也有“相亲相爱”。
从此，把220和284叫做“亲和数”或者叫“朋友数”或叫“相亲数”。
这就是关于“亲和数”这个名称来源的传说。
毕达哥拉斯首先发现220与284就是一对亲和数，在以后的1500年间，世界上有很多数学家致力于探寻亲和数，面对茫茫数海，无疑是大海捞针，虽经一代又一代人的穷思苦想，有些人甚至为此耗尽毕生心血，却始终没有收获。
公元九世纪，伊拉克哲学、医学、天文学和物理学家泰比特·依本库拉曾提出过一个求亲和数的法则，因为他的公式比较繁杂，难以实际操作，再加上难以辨别真假，故它并没有给人们带来惊喜，或者走出困境。
数学家们仍然没有找到第二对亲和数。
直到费尔马(P．de Fermat，1601-1665)才发现了另一对亲和数：17296和18416。
十六世纪，已经有人认为自然数里就仅有这一对亲和数。
有一些无聊之士，甚至给亲和数抹上迷信色彩或者增添神秘感，编出了许许多多神话故事。
还宣传这对亲和数在魔术、法术、占星术和占卦上都有重要作用等等。
距离第一对亲和数诞生2500多年以后，历史的车轮转到十七世纪，1636年，法国“业余数学家之王”费马找到第二对亲和数17296和18416，重新点燃寻找亲和数的火炬，在黑暗中找到光明。
两年之后，“解析几何之父”——法国数学家笛卡尔(René Descartes)于1638年3月31日也宣布找到了第三对亲和数9437506和9363584。
小学一年级数学上册教学课件《用加法解决问题》
课堂练习 ？只
左边有 2 只， 右边有 5 只。 一共有几只？ 2 ＋ 5 ＝ 7 （只）
选自教材第46页做一做
1.看图列式。
变式训练
左 有2只小熊。
？只
右 有5只小熊。
求一共有多少只小熊。
1.看图列式。
左 有2只小熊。
变式训练
右 有5只小熊。 ？只 2＋5＝7（只）
变式训练
2.摆一摆，再填空。 加 法
4＋2＝6 这道算式还能 表示生活中哪 些事情？
？朵
说一说 说一说，做一做。
左边有3条金鱼，右边 有3条金鱼，一共有几 条金鱼？
3＋3＝6（条）
？条
说一说 说一说，做一做。
两个3意思一样吗？
？条 3＋3＝6（条）
两个3意思不一样，一个 表示左边的3条金鱼，一 个表示右边的3条金鱼。
通过看图，根据图中信息提出数 学问题，了解大括号和问号在图 中的含义，表示把两部分合在一 起，用加法计算。
数学·一年级·上册
第五单元 6～10的认识 和加减法
第6课时 用加法解决问题
情境导入
兔爸爸和兔妈妈带领小兔子们在森林里采蘑菇。 它们采了好多蘑菇。看！它们多开心。
探究新知
你能从图中找到哪些数学信息？ 图中左边有4只兔子，右边有2只兔子， 一共有6只兔子。
你能根据图中信息提数学问题吗？ 一共有几只兔子？
左边有 4朵花
？朵
就是求一共有多少 朵花。
右边有 2朵花
变式训练
2.摆一摆，再填空。 加 法
左边有 4朵花
？朵
4＋2＝6（朵）
右边有 2朵花
3.填一填。
变式训练
左边有 5 棵白菜， 右边有 2 棵白菜， 一共有 7 棵白菜。
四年级上河南适用第6课时从结绳计数说起
四年级上河南适用第6课时从结绳计数说起《四年级上河南适用第 6 课时从结绳计数说起》在我们的日常生活中，计数是一项非常重要的活动。
无论是购物时计算商品的价格，还是在学校里统计考试的分数，计数都无处不在。
但是，你有没有想过，在很久以前，人们是怎么计数的呢？今天，让我们一起走进历史的长河，从结绳计数说起。
想象一下，在远古时代，人们还没有发明数字和文字，那他们要怎么记录自己拥有的物品数量，或者记住重要的日子呢？结绳计数就是他们想出的一种聪明的办法。
所谓结绳计数，就是在绳子上打结来表示数量。
比如说，如果一个人今天捕获了三只兔子，他可能就会在绳子上打三个结。
这种方法虽然简单，但却非常实用。
通过不同数量和位置的结，人们可以记录下各种各样的信息。
结绳计数的优点是显而易见的。
首先，它不需要复杂的工具，只需要一根绳子就可以了。
这在当时物资匮乏的环境下，是非常方便的。
其次，结绳计数直观易懂，即使是没有受过教育的人也能很快明白其中的含义。
然而，结绳计数也有它的局限性。
比如说，如果要记录的数量很大，那么绳子上就会打很多的结，这样不仅容易混淆，而且也不便于查看和统计。
另外，如果时间久了，绳子可能会磨损或者断裂，导致记录的信息丢失。
随着时间的推移，人们的生活变得越来越复杂，结绳计数已经不能满足他们的需求了。
于是，人们开始寻找更加先进的计数方法。
在这个过程中，刻痕计数出现了。
刻痕计数就是在木头、骨头或者石头上刻下痕迹来表示数量。
这种方法比结绳计数更加持久，不容易丢失信息。
而且，通过刻痕的深浅和形状，还可以表示不同的含义。
但是，刻痕计数也有它的不足之处。
刻痕需要一定的工具和技巧，而且刻痕的数量多了以后，也会变得难以分辨和统计。
在不断的探索和实践中，人们终于发明了数字。
数字的出现，是计数史上的一个重大飞跃。
数字可以用简单的符号来表示不同的数量，而且可以进行加减乘除等运算，大大方便了人们的生活和工作。
从结绳计数到数字的发明，人类经历了漫长的岁月。
北师大版小学数学五年级上册第五单元第六课《找最大公因数》说课课件附板书含反思及课堂练习和答案
3.认识公因数和最大公因数。师:12和18相同的因数有哪些?生:有1,2,3,6。
师:1,2,3,6这几个数既是12的因数,又是18的因数,这几个数是它们的公因数。
12和18的公因数中哪个是最大的?生:6是最大的。师:这个最大的公因数是
它们的最大公因数。学生填空:12和18的公因数有(
),12
和18的最大公因数是( )。
4.通过预习,我知道了( )和( )等数学概念,相邻的自然数或两个不 同的质数的最大公因数是( )。
5.我还知道了可以通过只找两个数中较( )数的因数来找出两个数的最 大公因数。
6. 填一填。(1)15的因数有
。 (2)25的因数
有
。 (3)15和25的公因数有
。
(4)15和25的最大公因数是
。
九、教学反思
本节课，本节课运用“自主探索和合作交流”的教学方式引导学生学 习的，学生只有在经历了自主探究、交流分享的过程中才能体会到学习的乐 趣，才能感悟到数学的价值。教学过程充分体现了“学生为主体”，教师把 知识的探究过程留给学生，问题让学生去发现，共性让学生去探讨，规律让 学生去揭示，成果让学生去分享，为此我充分发掘了学生的潜力，激发了学 生学习数学兴趣与热情，让学生充分体验到数学的价值和魅力 。
12＝1×12＝2×6＝3×4 12的因数：1、2、3、4、6、12 18＝ 1×18＝2×9＝3×6 18的因数：1、2、3、6、9、18 12和18的公因 数有：1、2、3、6 其中最大的是 6
总之，在整个教学过程中，我始终立足让学生在玩中学会， 在动手中提高技能，学生学得轻松愉快。我将继续努力，让 我的数学课堂教学更高效，更精彩。
2.找相同的因数。 师:从12和18这两个数的因数中找一找相同的因数有哪几个,你是怎样找出的? 学生讨论交流,汇报: 生1:把12和18的所有因数都找出来,把相同的因数圈起来。 学生边说,教师边演示。 生2:主要看12的所有因数中有哪些是18的因数,就是12和18相同的因数。 教师在12的因数里圈出18的因数。
毕达哥拉斯学派的数学成就课堂PPT
14
现状：
1……6
2……28
3……496
4……8,128
5……33,550,336
……
47 ……2^42643800 X （2^42643801-1)
48 ……2^57885160 X (2^57885161-1)
由于后面数字位数较多，例子只列到前5个，第13个有314位。
21
勾股数组
1、定义：
一般地，若三角形三边长a，b，c都是正整数，且满 足a，b的平方和等于c的平方，那么数组（a，b，c）称为 勾股数组。勾股数组是人们为了解出满足勾股定理的不定 方程的所有整数解而创造的概念。
毕达哥拉斯学派也给出了表达该勾股数组的一般法
则，即（m，（m²-1）/2，（m²+1）/2），其中m为奇数，后
20
亲和数历史：
首先发现220与284就是一对亲和数，在以 后的1500年间，世界上有很多数学家致力于探 寻亲和数。公元九世纪，伊拉克哲学、医学、 天文学和物理学家泰比特·依本库拉曾提出过 一个求亲和数的法则，因为他的公式比较繁杂， 难以实际操作，再加上难以辨别真假，所以他 并没有给人们带来惊喜，或走出困境。数学家 们仍然没有找到第二对亲和数。直到费尔马 （1601—1665）才发现了另一对亲和数： 17296和18416。
26
定理证明方法的种类
a²+b²＝c² 勾股定理现发现约有500种证明方 法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。其中路 明思《毕达哥拉斯命题》一书中总共提到367种证明方 法。
赵爽，刘徽，梅文鼎，项明达，赵浩杰，伽菲 尔德，爱因斯坦，欧几里得等都对此定理做过相应的 证明。
数学一年级上册第六课优质课认识简单的乘法和除法
数学一年级上册第六课优质课认识简单的乘法和除法数学一年级上册第六课：认识简单的乘法和除法在一年级的数学学习中，孩子们开始接触乘法和除法的概念。
这是他们数学学习的重要一步，因为乘法和除法是日常生活和更高级数学概念的基础。
在本文中，我们将详细介绍一年级上册第六课中的优质课内容，帮助孩子们更好地认识和理解简单的乘法和除法。
在引导孩子们理解乘法的概念时，老师可以通过具体的例子来说明。
比如，可以拿几个相同的水果给孩子们看，然后问孩子们：如果每个孩子都拿走了3个水果，那么一共有多少个水果被拿走了呢？通过这个问题，孩子们可以思考并尝试用加法来得到答案。
然后，老师可以告诉他们，其实我们可以用乘法来更简洁地表示这个问题，即3个孩子 × 3个水果 = 9个水果。
通过这样的引导，孩子们可以初步理解乘法就是一种简便的加法，可以帮助我们快速得出结果。
接下来，老师可以进一步引导孩子们认识除法的概念。
还是以水果为例，老师可以告诉孩子们，如果有9个水果，要平均分给3个孩子，那么每个孩子分到几个水果呢？孩子们可以用减法来一次次尝试，即9个水果 - 3个水果 - 3个水果 = 3个水果。
然后，老师可以告诉他们，这个计算其实可以用除法表示，即9个水果 ÷ 3个孩子 = 3个水果。
通过这样的引导，孩子们可以初步理解除法的含义，即将一个数量等分成几份。
在课堂中，老师可以结合习题和练习，进一步巩固孩子们对乘法和除法的掌握。
通过大量的实际习题，孩子们可以更深入地理解乘法和除法，并熟练运用到实际问题的解决中。
通过创设有趣的场景，如购买水果、分糖果等活动，让孩子们在实践中运用乘法和除法，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
此外，老师还可以结合使用教具，如计算器、计数棒等，帮助孩子们更加直观地理解乘法和除法。
通过实际操作和观察，孩子们可以更加深入地认识数字间的关系和乘法与除法的意义。
综上所述，数学一年级上册第六课是孩子们认识简单的乘法和除法的重要一课。
六年级上册数学教案第6课时《连续求一个数的几分之几是多少的问题》人教版
六年级上册数学教案第6课时《连续求一个数的几分之几是多少的问题》人教版我们要明确教学内容。
我们使用的教材是人民教育出版社出版的六年级上册数学，本节课的教学内容是第101页至第102页的“求一个数的几分之几是多少”的问题。
这个问题主要涉及到分数的乘法和除法运算。
我们要明确教学目标。
通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握求一个数的几分之几的方法，并且能够灵活运用分数的乘法和除法运算。
为了更好地进行教学，我准备了一些教具和学具。
教具包括黑板、粉笔和多媒体教学设备。
学具包括练习本、铅笔和橡皮。
然后，我会通过讲解和示例来讲解分数的乘法和除法运算。
我会用实际的例子来解释如何求一个数的几分之几。
例如，如果我们要求一个数的三分之二是多少，我们可以把这个数乘以三分之二，也就是除以2然后乘以3。
在讲解完理论知识后，我会给学生们一些随堂练习的机会。
我会出一些实际的问题，让学生们运用所学的知识来解决。
例如，“如果小明有10个苹果，他想把它们分成三份，每份有几个苹果？”在教学过程中，我会根据学生的反应和理解程度来进行调整。
对于理解有困难的学生，我会进行个别辅导，帮助他们理解和掌握分数的乘法和除法运算。
是作业设计。
我会布置一些相关的练习题目，让学生们回家后进行复习和巩固。
例如，“如果有一个数的四分之三是12，求这个数是多少？”在课后，我会进行反思和拓展延伸。
我会思考本节课的教学效果和学生的反应，找出需要改进的地方。
同时，我也会寻找一些拓展延伸的材料和题目，供学生们进一步学习和挑战。
重点和难点解析在上述教案中，有几个重要的细节是我需要特别关注的。
这些细节涉及到教学内容的准确性、教学目标的明确性、教学难点的有效解析、教具与学具的充分准备、教学过程的逻辑性、板书设计的清晰性以及作业设计的实践性。
下面，我将对这些重点细节进行补充和说明。
关于教学内容，我必须确保对分数的乘法和除法运算的解释是准确无误的。
例如，当解释如何求一个数的几分之几时，我需要明确指出，求一个数的几分之几实际上就是将这个数乘以相应的分数。
新冀教版小学数学一年级上册精品教案第6课时 整理和复习
第八单元20以内的加法第6课时整理和复习教学内容：教材第77—78页教学目标：知识与技能：使学生进一步熟练地掌握20以内的进位加法，能把20以内进位的加法算式规律地整理成表，并发现20以内进位加法表中的规律，培养学生的观察与思考能力。
过程与方法：以小组合作的形式整理20以内的进位加法表。
情感、态度和价值观：鼓励学生积极参与小组合作学习，培养学生学习数学的兴趣与热情。
复习加、减法的含义和20以内的加法计算。
教学重难点：复习加、减法的含义和20以内的加法计算。
整理20以内的加法表，并在表中寻找出规律。
教学准备：20以内的进位加法题卡、空表8张、海底世界图片、小组准备扑克牌学习方式：小组合作学习，活动探究学习。
课堂小结：通过这节课的学习，你又学到了什么知识？板书设计：20以内进位加法表9＋2 8＋3 7＋4 6＋5 5＋6 4＋7 3＋8 2+9=9＋3 8＋4 7＋5 6＋6 5＋7 4＋8 3＋99＋4 8＋5 7＋6 6＋7 5＋8 4＋99＋5 8＋6 7＋7 6＋8 5＋99＋6 8＋7 7＋8 6＋99＋7 8＋8 7＋99＋8 8＋99＋9教学反思：这节课主要是让学生巩固两种计算思路:一是把“凑十法”迁移过来进行计算,二是交换加数的位置把算式转化成学过的算式,算出得数。
同时在课堂中注意让学生交流算法过程及自己的想法,加强口算,进一步提高正确率和速度。
教师要根据本班学生的具体情况,有重点、有针对性地复习。
例如,对平时教学中学生掌握不牢固的部分要重点复习,对学习有困难的学生要给予重点指导。
要使学生通过学习,系统地理解和掌握本单元所学的知识。
六年级数学上册教案第6课时 求一个数的几分之几是多少(两个量的关系)
求一个数的几分之几是多少（两个量的关系）教学内容:小学数学六年级上册第10—11页信息窗3第二个红点内容及第11—12页第10、11题。
教学目标1．结合生活经验和对分数的认识，学会解决求一个数的几分之几是多少（两个量的关系）的实际问题，掌握这类应用题的特征，学会分析数量关系，掌握解题思路和方法，并能有条理地、清晰的阐述解决这类问题的过程和结果。
2．让学生会借助线段图分析理解问题，培养学生的形象思维能力，同时能综合运用所学知识和技能解决相关的实际问题。
3．引导学生综合运用所学的知识解决一些实际问题，提高学生分析能力和解决问题的能力，增强应用意识。
4.合作探索中激发学生的学习兴趣，感受数学的严谨性和数学的逻辑思维策略。
在解决问题的过程中，体验探索学习的乐趣，获得成功的体验。
教学重难点：教学重点：引导学生学会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。
教学难点：引导学生综合运用所学的知识解决一些实际问题，教学准备：一体机、多媒体课件教学过程：一、定向示标1．创情导课谈话引入：同学们，上节课我们帮助一班求出了学校举行的泥塑大赛中男生作品的件数，今天二班女生又请我们来帮忙，同学们愿意吗？（出示信息窗3情境图）在学校举行的泥塑大赛中，二班男生制作了12件，女生做的是男生的5 6。
二班女生做了多少件？这就是我们今天要探究的新问题：求一个数的几分之几是多少（两个量的关系）（板书课题）2．出示目标：本节课要达到以下学习目标（一体机出示）：【（1）进一步学会找单位“1”，尝试采用数形结合的方法——画线段图分析数量之间的关系。
（2）结合具体情景，继续学习用分数乘法解决求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题，掌握解题思路，并形成解题策略。
】3．自学指导：要达到本节课的学习目标，还需要同学们的共同努力，下面请自学指导来帮助。
（一体机出示）【自学指导：认真看课本第10--11页第二个“红点”内容，认真看线段图。
思考：①把哪个量看作单位“1”？为什么？②这题为什么画两条线段？画图时先画哪个量？为什么？③求女生做了多少件，就是求谁的几分之几是多少的？怎样列式？6分钟后，比比谁能汇报清楚自学指导中的问题，并学会做与例题类似的题。
【同步备课】第6课时 从结绳计数说起(教案)四年级数学上册(北师大版)
【同步备课】第6课时从结绳计数说起（教案）四年级数学上册（北师大版）一、教学目标1. 让学生了解结绳计数的起源和基本原理，理解计数在生活中的重要性。
2. 培养学生的观察能力、动手操作能力和团队合作能力。
3. 培养学生对数学的兴趣和热爱，激发学生的创新意识。
二、教学内容1. 结绳计数的起源和基本原理。
2. 结绳计数在实际生活中的应用。
3. 结绳计数与现代计数方法的联系。
三、教学重点和难点1. 教学重点：结绳计数的原理和在实际生活中的应用。
2. 教学难点：理解结绳计数与现代计数方法的联系。
四、教学准备1. 教学课件或黑板。
2. 结绳计数教具。
3. 学生分组，每组准备一条绳子。
五、教学过程1. 导入新课利用多媒体课件或黑板，展示结绳计数的图片，引导学生观察并思考：这是什么计数方法？它有什么特点？2. 探究结绳计数（1）教师介绍结绳计数的起源和基本原理。
（2）学生分组讨论：结绳计数在实际生活中有哪些应用？（3）每组学生动手操作，用绳子进行结绳计数。
（4）学生分享操作心得，总结结绳计数的特点。
3. 结绳计数与现代计数方法的联系（1）教师引导学生思考：结绳计数与现代计数方法有什么联系？（2）学生分组讨论，举例说明结绳计数与现代计数方法的联系。
（3）每组学生汇报讨论成果，全班交流。
4. 课堂小结教师总结本节课的主要内容，强调结绳计数在实际生活中的重要性。
5. 课后作业（1）思考：结绳计数在现代社会还有哪些应用？（2）查阅资料：结绳计数在其他国家的使用情况。
六、教学反思本节课通过让学生了解结绳计数的起源、基本原理和实际应用，培养学生的观察能力、动手操作能力和团队合作能力。
在教学过程中，教师应注重启发学生思考，引导学生主动探究，充分调动学生的积极性。
同时，教师还应关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。
需要重点关注的细节是“结绳计数与现代计数方法的联系”。
这个细节是教学难点，也是学生理解结绳计数在现代社会价值的桥梁。
北师大版一年级数学上册第二单元整理与复习课件【2024年秋】
第二单元 5以内数 加与减
第6课时 整理与复习
整体回顾
这一单元我们都 学习了什么呢？
5以内数 加与减
认识加法 认识减法 0的加减法
知识梳理
认识加法
➢ 什么是加法？
➢ 把两个数合在一起，求一共是多少，
用加法计算。
一共有多少只小鸟？
“＋”加号。
2+1=3
1+2=3
认识加法
5-4=1 4-3=1 3-2=1 ……
1+1=2 4-2=2 3-1=2 ……
4-1=3 5-2=3 3-0=3 ……
4-0=4 4+0=4 2+2=4 ……
5+0=5 1+4=5 2+3=5 ……
1. 填一填。 2 +3=5 1 +3=4 0 +3=3
变式训练
2+ 2 =4 3+ 1 =4 4- 0 =4
4-3= 1 5-3= 2 4-2= 2
2+3= 5 3-3= 0 2+1= 3
综合运用 5. 填数。
12 345
87 654
10 9 8 7 6
综合运用 6.
每次少 2 颗。 每次多 2 颗。
综合运用 7. 找家。
综合运用 8.
5
5 1 4 5 3 25 5 0
或 5-4=1 5-2=3
综合运用 9. 猜一猜，每个盒子里可能还有哪些卡片？
5- 1 =4 4- 4 =0 2- 2 =0
2. 找朋友。
变式训练
502314
4-0 5-4 1-1 3+0 4-2 1+4
板书设计
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分析： １、如果一个数i能够被另一个数K整除，则K就是i的约数（也叫因数）。 假设在2~√i之间有一个数K是i的真约数，那么Байду номын сангаас√i~ i之间必然有另一个i的真约 数（ i div k）与K相乘得到i，因此我们可以从2~ √i循环找出i的所有真约数，并 算出所有真约数之和j。 2、用同样方法计算j的真约数之和，并判断是否等于i，如果等于说明i 和j是亲和数。
人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有“相亲相爱”，这就是亲和 数。对于两个不同正整数X，Y，如果它们各自的所有真约数（即不等于自身的约 数）之和等于另一个数，则这两个数称为亲和数，也叫相亲数。例如220和284是 一对新和数，因为： 220的所有真约数之和为：1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284 284的所有真约数之和为：1+2+4+71+142=220 经过数学家的不懈努力，已发现了1000对以上的亲和数，220，284是最小的 一对亲和数。那么除了220及284这一对新和数外，还有哪些亲和数呢？让我们编 写一个程序，找出10000以内的亲和数。