112分式的运算(第一课时)教学设计
八年级数学上册(12.1 分式(第1课时))教案 (新版)冀教版 教案
做
一
做
1、当a=1,2时，分别求分式 的值.
2、当a为何值时，分式 有意义?
3、当a为何值时，分式 值为0？
4、练习3
评价反思
本节课的主要内容：
1、分式的概念
2、分式有（无）意义的条件.
3、运用分式的基本性质进行变形
对本节课知识进行梳理使学生对知识进一步深化
作业
类比分数得到分式有意义的条件，注重合情推理能力的培养
做
一
做
1、当x为何值时，下列分式有意义？
(1) (2)
2、当为何值时，上述分式值为0？
强调：分式值为0，满足的条件是：分子值为0且分母值不为0.
由简单到复杂，循序渐进，突破难点.
一起探究
学生计算回答1、2问.
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.
三、教学目标
1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，知道分式的概念，明确分式与整式的区别，能用分式表示现实情景中的数量关系。
2.学生掌握分式是否有意义的条件，并能够正确判断一个分式有意义的条件和分式值为零时字母的取值。
3、理解并运用分式的基本性质进行变形.
四、重点、难点
重点：分式的概念、分式有意义的条件、分式值为零的条件，运用分式的基本性质进行变形。
类比分数知识得到分式概念.
例题解析
(1)想一想，下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？
5x-7,3x2-1, , , , , ,
(2)自己试着举几个分式的例子.
进一步加强新概念的理解
辨析研讨
分式中，字母可以取任意实数吗？
不可以，因为分式中含有字母，而分母作为除式，不能为0，否则，分式就没有意义.例： 当x=5时，就没有意义
沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算》教学设计1
沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算》教学设计1一. 教材分析《分式的运算》是沪科版数学七年级下册第9.2节的内容，主要包括分式的加减乘除运算。
本节内容是学生学习了分式的概念和基本性质之后，进一步深化对分式运算的理解和掌握。
通过本节内容的学习，学生能够熟练运用分式的运算规则，解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对分式的概念和性质有一定的了解。
但学生在运算方面可能还存在一定的困难，特别是对于分式的混合运算，容易出错。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握分式的运算规则，提高运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握分式的加减乘除运算规则，并能熟练运用解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则。
2.难点：分式运算中如何正确进行括号展开和约分。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索分式的运算规则。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示分式的运算过程。
3.小组讨论，鼓励学生交流分享，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.分式的运算PPT。
3.练习题库。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示实际问题，引导学生运用分式进行解决。
例如，讲解一道应用题，需要用到分式的运算。
通过解决问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的内容。
2.呈现（10分钟）讲解分式的加减乘除运算规则，结合PPT展示运算过程，让学生直观地理解运算规则。
同时，引导学生总结运算规则，加深对知识点的记忆。
3.操练（10分钟）根据分式的运算规则，设计一些练习题，让学生独立完成。
期间，教师可以巡回指导，帮助学生解决问题。
完成后，选取部分学生进行答案展示和讲解，加深对运算规则的理解。
4.巩固（10分钟）设计一些具有挑战性的题目，让学生小组合作，共同解决问题。
分式的运算的教案
分式的运算的教案一、教学目标1. 理解分数的运算过程及其方法。
2. 掌握分数加减、乘除的基本规律与方法。
3. 能够熟练运用分数计算方法解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 分数加减、乘除的基本规律与方法。
2. 实际问题中的分数计算方法。
3. 需要注意分数的化简方法。
三、教学内容1. 基础知识理解(1) 分数的定义和基本性质。
(2) 分数的化简方法。
2. 分数的加减法(1) 同分母分数的加减法。
(2) 异分母分数的加减法。
3. 分数的乘法与除法(1) 分数的乘法。
(2) 分数的除法。
4. 实际问题解决(1) 分数运算在实际问题的应用。
(2) 等量关系问题解决方法。
四、教学方法1. 示范法，通过教师的演示让学生掌握分数的运算方法。
2. 讨论法，提供一些分数加减乘除的实际问题，并通过讨论让学生掌握解决问题的方法。
3. 练习法，通过大量的练习和例题让学生熟练掌握分数的运算方法。
4. 归纳法，通过让学生总结规律和方法，提高他们的分析和归纳能力。
五、教学过程1. 导入环节：通过举例让学生理解分数，分数的意义以及如何读分数的形式，让学生对分数产生兴趣。
2. 学习过程（1）分数的定义和基本性质。
① 分数的定义：将一个整体分成若干份，若分成n 份，取其中的m 份，则称m/n 为一个分数。
② 分数的基本性质：分数大小与分子成正比，与分母成反比；分数大小相等，若分子、分母成比例；相等分数的分子和分母相等，也就是二分数的比相等。
（2）分数的化简方法。
例：$30/40=(30÷10)/(40÷10)=3/4$（3）同分母分数的加减法。
例：$2/3+4/3=（2+4）/3=6/3=2$（4）异分母分数的加减法。
例：$2/5+3/4=[8(2/5)]/20+[5(3/4)]/20=23/20$（5）分数的乘法与除法。
例：$2/3×3/2=6/6=1$例：$2/3÷1/2=2/3×2/1=4/3$（6）实际问题解决。
人教版八年级上册15.2分式的运算15.2：分式的运算(1)教学设计 (2)
人教版八年级上册15.2分式的运算15.2：分式的运算（1）教学设计教学目标1.理解分式的本质。
2.掌握分式的加减运算。
3.能够应用分式解决实际问题。
教学重难点1.分数加减的基本操作。
2.解决实际问题中的分数加减问题。
教学内容1.前置知识：分式的概念，最简分式和分式的化简。
2.分式的加法和减法，包括：–分母相同的分式加减法。
–分母不同的分式加减法。
3.实际问题中的分式加减。
教学过程导入（5分钟）1.提问：“分式是什么？”2.学生回答：“分式是一个分子和一个分母组成的表达式。
”3.提问：“分式的本质是什么？”4.学生回答：“分式的本质是比值。
”5.引入本节课内容：“今天我们要学习的是分式的加减法和实际问题中的分数加减。
”讲授（30分钟）1.分母相同的分式加减法。
–讲解如何加减分母相同的分式，包括分子相加减，分母不变。
–通过例题帮助学生掌握加减法的基本方法。
2.分母不同的分式加减法。
–讲解如何加减分母不同的分式，包括通分和化简。
–通过例题帮助学生掌握加减法的基本方法。
3.实际问题中的分式加减。
–通过实际问题，引导学生理解如何将文字叙述转化成分式的形式，并应用加减法解决问题。
练习（15分钟）1.在讲解过程中穿插例题讲解，让学生跟着老师一起完成。
2.针对每个小节的内容设计练习题，提高学生动手能力和解决问题的能力。
3.突出提高性状况，设计两道高难度练习题，让学生思维跳跃和总结收获。
小结（5分钟）1.总结本节课所学的知识点，巩固学生的理解和记忆。
2.提问：“分式加减法的基本原理是什么？”3.学生回答：“分子加减，分母不变。
”教学反思本课是在分式的基础上，进一步讲解分式加减法及其应用。
在讲解过程中，老师注意创设情境，让学生自由思考，采取合作探究的方式，让学生在探究中理解知识内容。
在教学过程中，老师注意引导学生从现实中认识分数，灵活地运用所学知识解决实际问题。
此外，针对不同学生，设定了不同难度的练习，让每个学生都能够学有所得，并提高了课堂的教学效果。
“分式”(第1课时)教学设计及说明
生 ：有 理式 ，分 式 ．
作者简 介 ：王春春 （ １ ９ ８ ３ 一 ） ，女 ，中学一 级教 师 ，主要 从事课堂 高效教 学实践和试题研 究
・
３ｌ ・
中国数 学教 育 ２ ０ １ ７年第 ７ —８ 期 （ 总第 １ ７ ５ —１ ７ ６ 期）
才能形成功能强大的数 学认知结构 ，切 实发展数 学能力 ，提 高数 学核心素养 ． 关键词 ：分式概念 ；概念形成 ；核心素养
为了深 入探索 “ 核心素养为纲”理念下 的数学课
堂 教学 改革 ，中 国数 学 教育 杂志 社 于２ ０ １ ７ 年４ 月 在安 徽
二 、教 学重 点和难点
重 点 ：分式 的概 念 ． 难 点 ：对 分式概 念 的理解 ．
① ＋ ｂ ；② 一 ；③ 二 ；④ 一 ；
⑤ ；⑥ 一 ７ ；⑦ ．
师 生 活 动 ：在 个 人 思 考 的基 础 上全 班交 流 ，此 问 题 有 多种 分 类 方 法 ， 由于引 入 环 节 对 有 理 式分 类 猜 想
式 的其 他 内容 的 学 习 中 ，建 立 与 相 关概 念 的联 系 ，将 概念 纳 入概 念 系 统 ，显著 提 高学 生的 学 习能力 ．
省蚌埠市新城实验学校举办 “ 核心素养为纲的数学教
学改革 ”初 中数学教学研讨活动 ，笔者有幸参与执教
“ 分式”（ 沪科版 《 义务教 育教科 书 ・ 数 学》七年级 下
册 第九 章 第一 节第 一课 时 ） ，本 文为 这一 课 时 的教学 设
三、教 学过程设计
１ ． 探 究 目标 ，引入 课 题
设计意图尝试让学生模仿有理数体系的建立猜想有理式体系的建立符合知识拓展延续的过程由学生提出后续学习的内容体现学习分式的必要性这样设计问题情境不仅能激发学生探究新知的欲望而且还能让学生初步体会新知是数学知识自身内在发展的必然结果尝试改变沪科版教材设计的新知识由解决实际问题所需产生的研究套路这样可以使学生对新知的产生充满新鲜感与好奇心充分调动学生对新知学习的积极性
八年级数学上册15.2分式的运算(第1课时)教案(新版)新人教版
15.2 分式的运算（第1课时）
教学内容
分式的乘除．
教学过程
一、导入新课
让学生思考一下问题：
问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V ，底面的长为a ，宽为b ，当容器内的水占容积的n
m 时，水面的高度为多少? 问题2 大拖拉机m 天耕地a hm 2，小拖拉机n 天耕地b hm 2
，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
二、探究新知
1．分式的乘除法法则
教师指出为讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算．让学生回忆分数的乘除法法则，类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？
学生进行初步猜想，师及时点评．
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 上述法则用式子表示为 .c
b d a
c
d b a d c b a d
b c a d c b a ⋅⋅=⋅=÷⋅⋅=⋅， 2．法则的应用
例1 计算：
（1）；3234x y y x ⋅ （2）.4522223cd b a c ab -÷ 学生独立思考，完成此题的解答，教师及时点评．
三、课堂小结
1．理解分式的乘除法法则，体会类比的思想．2．会根据分式的乘除法法则进行简单的运算．四、课后作业
习题15.2第1题．
教学反思：。
分式运算一教案
分式运算一教案教案标题：分式运算一教案教案目标：1. 理解分式的概念和基本运算法则；2. 能够进行分式的加减运算；3. 能够进行分式的乘除运算；4. 能够解决与分式运算相关的实际问题。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾分数的概念和基本运算法则，以便为分式的学习打下基础。
2. 提问学生：你们对分式有什么了解？分式在生活中有哪些应用？讲解（15分钟）：1. 介绍分式的定义：分式是由分子和分母组成的表达式，分子表示被分割的部分，分母表示分割的份数。
2. 解释分式的基本运算法则：a. 分式的加减运算：分母相同，则分子相加或相减，分母保持不变；b. 分式的乘法运算：分子相乘，分母相乘；c. 分式的除法运算：分子相除，分母相除。
3. 通过示例演示以上运算法则的应用。
练习（20分钟）：1. 分发练习册或工作纸，让学生进行分式运算的练习。
2. 监督学生进行练习，及时解答他们的问题。
总结（5分钟）：1. 总结分式运算的基本法则，强调分式运算的注意事项。
2. 提醒学生在实际问题中如何应用分式运算。
拓展（10分钟）：1. 提供一些分式运算的拓展题目，让学生挑战更高难度的问题。
2. 鼓励学生思考分式运算在日常生活中的应用场景。
作业：布置一些分式运算的作业题目，要求学生独立完成，并在下节课前交给老师。
教学资源：1. 分式运算练习册或工作纸；2. 黑板/白板和彩色粉笔/白板笔；3. 教学投影仪（可选）。
评估方式：1. 教师观察学生在课堂上的参与情况和练习的完成情况；2. 批改学生的作业，评估他们对分式运算的掌握程度。
教案延伸：1. 在下一节课中，可以引入更复杂的分式运算，如分式的化简和方程中的分式；2. 可以设计更多与分式运算相关的实际问题，帮助学生将所学知识应用到实际生活中。
分式的运算教案
分式的运算教案
一、教学目标
1. 知识与技能：学生掌握分式的基本运算，包括加、减、乘、除等。
2. 过程与方法：通过观察、归纳、类比、猜想等方式，培养学生的数学思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养其良好的学习习惯和科学态度。
二、教学内容
1. 分式的基本概念
2. 分式的加法
3. 分式的减法
4. 分式的乘法
5. 分式的除法
三、教学难点与重点
难点：理解分式的概念，掌握分式的运算规则。
重点：分式的乘除法运算。
四、教具和多媒体资源
1. 黑板
2. 投影仪
3. 教学软件：几何画板等
五、教学方法
1. 讲授法：教师讲授分式的基本概念和运算规则。
2. 讨论法：学生分组讨论，进行实际运算，互相交流心得。
3. 练习法：学生通过大量练习，加深对分式运算的理解。
六、教学过程
1. 导入：故事导入，通过一个与分式有关的小故事，引起学生的兴趣。
2. 讲授新课：教师讲解分式的基本概念，以及分式的加、减、乘、除运算规则。
3. 巩固练习：学生根据所学知识，进行分式的运算练习。
4. 归纳小结：总结分式运算的要点和注意事项。
七、评价与反馈
1. 设计评价策略：测试、观察、口头反馈等。
2. 为学生提供反馈，帮助他们了解自己的学习状况，并指导他们如何改进。
八、作业布置
1. 完成教学练习册中的相关题目。
2. 自选一道题目，进行分式的混合运算。
3. 总结分式运算的规则和注意事项。
人教版八年级上册15.2分式的运算15.2：分式的运算(1)教学设计
人教版八年级上册15.2分式的运算15.2：分式的运算（1）教学设计教学目标1.理解分式的概念和分式的基本运算；2.掌握分式加减法的运算方法；3.能够应用分式加减法的运算方法解决实际问题。
教学重点1.分式的概念和基本运算；2.分式加减法的运算方法。
教学难点1.分式加减法的运算方法；2.应用分式加减法的运算方法解决实际问题。
教学过程1. 导入通过学生已经学过的知识，回顾分数，了解分式的概念。
2. 例题讲解通过例题讲解，引导学生理解分式的基本运算方法，并掌握分式加减法的运算方法。
3. 巩固练习由简单到复杂，逐步解决分式加减法的运算练习。
4. 讨论问题引导学生思考并讨论分式加减法的应用问题。
5. 总结归纳结合教学内容回顾、总结和归纳分式的概念和基本运算、分式加减法的运算方法等知识点。
教学评估1.班级小测验：通过设计小测验，检测学生对分式的理解和掌握情况。
2.课堂讨论：通过课堂讨论，检测学生的分析问题和解决问题能力。
3.知识应用：通过设计一定难度的知识应用题目，检测学生课后掌握情况。
教学资源1.《人教版八年级数学》教材；2.工具书；3.多媒体设备。
教学反思分式的运算是数学学习的重点之一，也是学生学习数学的难点。
通过本节课的教学，我发现学生在分式的理解方面存在些许困难，需要加强讲解和例题分析，另外在练习环节中也需要针对性强化练习，帮助学生更好地掌握分式的概念和运算方法。
此外，在实际问题的应用方面，也需要引导学生思考和讨论，在互动的过程中帮助他们更好地理解和掌握知识。
分式的运算 教案
分式的运算教案教案标题：分式的运算教案目标：1. 掌握分数加法、减法、乘法和除法的基本运算方法。
2. 理解各种运算方法在实际问题中的应用。
3. 培养学生进行分式的运算时的逻辑思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 分数的加法和减法运算。
2. 分数的乘法和除法运算。
教学难点：1. 解决实际问题时，正确运用分式的加减乘除运算。
2. 掌握运用运算规则简化分数运算的方法。
教学准备：1. 教师准备：纸板、彩色荧光笔、教学PPT、分数模型（如图形或实物）。
2. 学生准备：笔、笔记本。
教学过程：Step 1：导入1. 引导学生回顾分数的基本概念和运算规则。
2. 结合实际示例，简单介绍分数的加法和减法运算。
Step 2：分数的加法和减法运算1. 教师使用图示或实物模型演示分数的加法和减法运算，让学生通过观察模型理解运算规则。
2. 引导学生自主发现运算规律，总结出分数的加法和减法运算步骤。
3. 引导学生通过例题进行练习，巩固分数的加法和减法运算方法。
Step 3：分数的乘法和除法运算1. 通过实际生活例子，介绍分数的乘法和除法运算的意义和应用。
2. 引导学生发现乘法和除法运算规则，与学生一起总结出分数的乘法和除法运算步骤。
3. 让学生通过实际问题进行练习，运用乘法和除法运算解决实际问题。
Step 4：综合运用与拓展1. 教师设计一些综合运用的题目和情景剧，让学生运用分数运算解决问题。
2. 引导学生通过与同学的交流讨论，总结出更灵活的运算方法。
Step 5：归纳总结与反馈1. 教师帮助学生回顾分数的四则运算规则，总结各种运算方法的应用场景。
2. 帮助学生找出自己在分数运算中容易犯错的地方，并进行反馈和指导。
Step 6：作业布置布置一些相关的课后习题，要求学生巩固所学知识，并尽量应用到实际问题中。
Step 7：课堂小结通过本节课的教学，学生应该能够熟练掌握分数的加法、减法、乘法和除法运算方法，并能够运用分数解决实际问题。
12.2.2分式的除法教学设计 2022-2023学年冀教版数学八年级上册
12.2.2 分式的除法教学设计2022-2023 学年冀教版数学八年级上册一、教学目标1.理解分式的除法概念和意义。
2.掌握分式的除法运算方法。
3.能够解决实际问题中的分式的除法运算。
二、教学重点1.分式的除法的概念和意义。
2.分式的除法运算方法的掌握。
三、教学难点1.分式的除法的概念和意义的理解。
2.分式的除法运算方法的灵活应用。
四、教学内容和步骤第一步：导入新知识1.引导学生回顾分式的基本概念，并复习前面学过的分式的加法和减法运算方法。
第二步：讲解分式的除法1.通过示例引导学生理解分式的除法的概念和意义。
2.解释分式的除法的运算规则和步骤。
第三步：练习分式的除法1.给学生提供一些练习题，让他们在纸上计算分式的除法。
2.提醒学生注意整数和分数的除法运算方法的区别。
第四步：解决实际问题1.给学生提供一些实际问题，让他们运用分式的除法解决问题。
2.引导学生分析问题，确定解题思路，并写出解题步骤。
五、教学辅助和资源1.教材《冀教版数学八年级上册》课本。
2.黑板、粉笔和教学PPT。
六、教学评估1.教师观察学生在课堂上的表现，包括参与度、理解程度和运算准确性。
2.布置作业，检查学生对分式的除法的掌握情况。
七、教学延伸1.鼓励学生通过做更多的分式的除法练习题来巩固和提高运算能力。
2.引导学生思考分式的除法和实际问题之间的联系，培养综合运用数学知识解决实际问题的能力。
八、课后作业1.完成课堂上未完成的练习题。
2.完成教材上针对分式的除法的练习题。
以上为 12.2.2 分式的除法教学设计，希望对你有所帮助！。
分式运算教学设计
分式运算教学设计分式运算是初中数学中的一个重要知识点，对于学生而言，是非常重要的，因为它既是提高其数学基础和能力的必经之路，同时也会在日常生活中用到。
对于分式运算的教学设计，应该从以下几个方面进行考虑：一、教学目标的确定分式运算的教学目标应该包括以下两个方面：（1）掌握分式的基础知识。
要求学生对分式的定义、意义、比较大小、化简等方面进行掌握。
（2）培养分式的灵活运用能力。
要求学生在实际问题中，能够运用分式进行计算，同时增强学生的思维能力和逻辑思维能力。
二、教学内容的分析分式运算的教学内容包括四个方面：（1）分式的概念和意义；（2）分式的基本运算；（3）分式的化简；（4）分式应用问题。
针对这些教学内容，可制定详细的教学计划。
三、教学方法的选择1. 讲述法教师向学生讲解分式的知识点和实际应用，通过例子来说明，让学生模仿并进行练习。
2. 探究法教师可以通过让学生自己发现分数的规律和性质，进而进行分式的求解和运用，提高学生的自学能力。
3. 合作学习法将学生分成若干小组，在小组内通过讨论、分享学习和答题等方式提高学生的动手能力、互助能力和交流能力。
四、教学手段的选择1. 控制器通过控制器可以在实现数字输入和控制开关功能等方面，提高计算的效率和精度。
2. 计算器利用计算器可以进行数值计算、输入公式、进行统计计算等操作，有助于教师让学生快速掌握分式相关问题。
3. 电子白板电子白板的使用可以让学生和教师之间进行互动，可以呈现分式和计算过程等内容，有利于学生参与进去，提高了教学的趣味性。
五、教学进度的安排对于分式运算的教学进度，我们可以设定为每周两次课程，每次课程2小时。
具体安排如下：第一讲、分式的概念和意义第二讲、分式的基本运算第三讲、分式的化简第四讲、分式应用问题第五讲、分式应用问题第六讲、课外拓展内容六、教学效果的评估教师可以通过以下方法评价学生的学习情况：1. 作业评估：通过历次作业的评估来判断学生的掌握程度和专注度，从而制定下一步教学计划。
八年级数学上册《分式的运算》教案、教学设计
-完成课本第章节后的练习题，包括分式的定义、分式的基本运算规则。
-设计一些简单的分式运算题目，要求学生独立完成，并在家长监督下进行自我检查，以提高学生的自主学习能力。
2.应用能力提升：
-选择一些具有实际背景的分式问题，如购物打折、配比问题等，要求学生运用所学知识解决，并写出解题过程。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以学生熟悉的生活情境为背景，提出一个关于比例分配的问题，如“小华和小明一起做家务，小华打扫卫生，小明洗衣服，如果他们共同得到10个积分，按照打扫卫生和洗衣服的工作量比例分配，小华应该得到多少积分？”
2.教学过程：
-引导学生思考如何表示小华和小明的工作量比例。
4.培养学生的自主学习能力，引导他们通过观察、思考、总结等过程，掌握分式运算的方法和技巧。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.分式的基本概念：分子、分母、分式值等概念的理解是学习分式运算的基础，需要学生深刻理解并熟练掌握。
2.分式的运算规则：分式乘除法、分式加减法、分式乘方等运算规则是本章节的重点，学生需要熟练掌握并能够灵活运用。
2.教学过程：
-教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结分式的定义、运算规则及解题方法。
-帮助学生梳理分式运算的重难点，巩固记忆。
-鼓励学生提出疑问，针对问题进行解答，确保学生对所学知识有深刻的理解。
五、作业布置
为了巩固学生对分式运算的理解和应用，以及检验学生对课堂所学知识的掌握程度，特布置以下作业：
3.分式方程与不等式的解法：将分式运算应用于实际问题中，解决方程和不等式问题，是本章节的难点。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课：通过生活中的实例，如比例分配问题，引出分式的概念，让学生感受到分式运算的实际意义，激发学习兴趣。
人教版八年级数学上册《分式的运算(第1课时)》示范教学设计
分式的运算（第1课时）教学目标1．掌握分式的乘法法则，能进行分式的乘法运算．2．掌握分式的除法法则，能进行分式的除法及乘除混合运算．3．将分式的乘除与分数的乘除进行类比，体会类比思想．4．能用分式的乘除法解决生活中的实际问题．教学重点分式乘除法的法则及其应用．教学难点分子、分母是多项式的分式乘除运算．教学过程新课导入1．一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的mn时，水面的高度为多少？【师生活动】学生先独立思考，教师提出问题引导学生列出代数式．【分析】本题中的相等关系是：容器内水面的高与容器高的比＝容器内的水所占容积的比．【答案】长方体容器的高为Vab，水面的高度为Vab·mn．2．大拖拉机m天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？【师生活动】学生先独立思考，教师提出问题引导学生列出代数式．【分析】本题中“工作效率”即为“耕地速度”，单位“hm2/天”．大拖拉机工作效率为amhm2/天，小拖拉机工作效率为bnhm2/天．【答案】大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的am÷bn倍．【思考】观察上述两个问题中列出的式子Vab·mn，am÷bn，其中涉及分式的哪些运算？【答案】其中涉及分式的运算有：乘法运算、除法运算．【设计意图】从实际问题出发，引出分式的乘除的实际意义，体会学习分式乘除法的实际需要．新知探究一、探究学习【问题】1．计算：（1）109×35；（2）15÷27．【答案】解：（1）109×35＝10395××＝23；（2）15÷27＝15×72＝1752××＝710．【思考】在计算的过程中，你运用了分数的哪些运算法则？你能叙述这些法则吗？【回顾】运用了分数的乘法法则和除法法则．分数的乘法法则：分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，能约分的要先约分．分数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．【问题】2．计算：（1）1a·cb；（2）1a÷cb．【答案】解：（1）1a·cb＝1ca b··＝cab；（2）1a÷cb＝1a·bc＝1ba c··＝bac．【思考】类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？【师生活动】学生分组讨论，师生一起归纳出分式的乘除法法则．【新知】类似于分数，分式有：乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．上述法则可以用式子表示为：a c a cd db b⋅⋅=⋅，a c a d a db d bc b c⋅÷=⋅=⋅．【设计意图】让学生通过讨论归纳出分式的乘除法法则，培养学生的抽象、归纳能力，体会类比的数学思想．引导学生运用符号语言表达法则，加深学生对法则本身的理解，锻炼学生的数学表达能力．【练习】计算： （1）V ab ·m n； （2）a m÷bn ． 【师生活动】学生独立完成，教师巡视批改，及时纠正错误． 【答案】解：（1）V ab ·m n ＝Vmabn； （2）a m ÷b n ＝a m ·n b＝anbm ． 【总结】“分式乘、除本一家，一变一倒求除法”．分式的除法运算抓住“一变一倒”，即变除法为乘法，把除式的分子、分母颠倒位置；如果除式是整式，应先把它的分母看成1，再把分子、分母颠倒位置．【设计意图】通过简单的练习让学生熟悉分式的乘除法运算，加深学生对分式乘除法的理解．二、典例精讲 【例1】计算： （1）43x y ·32y x； （2）322ab c÷2254a b cd －．【师生活动】学生独立完成，教师提醒学生：运算结果要化为最简分式或整式． 【答案】解：（1）43x y ·32y x ＝346xy x y ＝223x； （2）322ab c ÷2254a b cd －＝322ab c·2245cd a b －＝－3222410ab cd a b c ＝－25bd ac ．【例2】计算：（1）224421a a a a -+-+·214a a --；（2）2149m -÷217m m-．【答案】解：（1）224421a a a a -+-+·214a a --＝22(2)(1)a a --·1(2)(2)a a a --+ ＝22(2)1)(1)(2)(2()a a a a a ----+ ＝2(1)(2)a a a --+；（2）2149m -÷217m m- ＝－2149m -·(m 2－7m ) ＝－()()()777m m m m -+-＝－7mm +． 【归纳】分式乘法的两种类型（1）若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，再约去公因式，化为最简分式或整式；（2）若分子、分母中有多项式，则先把多项式因式分解，再看能否约分，最后相乘． 【设计意图】通过例1和例2，巩固分式的乘除法法则，培养学生的运算能力． 【例3】如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m (a ＞1)的正方形去掉一个边长 为1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a －1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg ．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？【师生活动】学生分组讨论，解答问题，教师巡视，并作适当指导．【答案】解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是(a 2－1) m 2，单位面积产量是25001a - kg/m 2； “丰收2号”小麦的试验田面积是(a －1)2 m 2，单位面积产量是2500(1)a - kg/m 2． ∵a ＞1，∴(a －1)2＞0，a 2－1＞0. 由图可得(a －1)2＜a 2－1．∴25001a -＜2500(1)a -． 所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高．（2）2500(1)a -÷25001a -＝2500(1)a -·21500a -＝2(1)(1)(1)a a a +--＝11a a +-．所以“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的11a a +-倍． 【设计意图】锻炼学生用分式乘除法解决生活中的实际问题的能力． 【例4】计算：253x x -÷23259x -·53xx +． 【答案】解：253x x -÷23259x -·53x x +＝253x x -·22593x -·53x x +＝223x ．【归纳】分式的乘除混合运算顺序与分数的乘除混合运算顺序相同：先统一为乘法，再按从左到右的顺序依次运算，有括号的先算括号里面的．【设计意图】通过例题，运用分式的乘除法法则进行混合运算，提高学生的计算能力．课堂小结板书设计一、分式的乘法法则 二、分式的除法法则 三、分式的乘除混合运算课后任务完成教材第138页练习第2～3题．。
分式的运算教案(教学设计)
分式的运算【教学目标】1．亲历分式的乘除的探索过程，体验分析归纳得出分式的乘除法则，进一步发展学生的探究、交流能力。
2．掌握分式的加减。
3．熟练运用整数指数幂进行计算。
【教学重难点】重点：掌握分式运算法则，整数指数幂。
难点：运用分式运算法则，整数指数幂进行计算。
【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习分式的运算，这节课的主要内容有分式的乘除，分式的加减，整数指数幂，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解分式的乘除内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习分式的乘除，它的具体内容是：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
a c a cb d b d⋅⋅=⋅分式乘方要把分子、分母分别乘方。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例：计算：。
解：。
根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。
练习：计算：。
解：。
3．接着，我们再来看下分式的加减法内容，它的具体内容是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
a c a d a db d bc b c⋅÷=⋅=⋅nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭3432x y y x ⋅3324423263x y xy y x x y x⋅==2211497m m m ÷--2211497m m m÷--()()()()227174977m m m m m m m -=-⋅-=--+-7m m =-+a b a b c c c±±=a c ad bc ad bc b d bd bd bd+±=±=例：甲工程队完成一项工程需天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？甲工程队一天完成这项工程的，乙工程队一天完成这项工程的，两队共同工作一天完成这项工程的。
分式的运算教案
分式的运算教案教案标题：分式的运算教案教案目标：1. 学生能够理解分式的基本概念和运算规则。
2. 学生能够进行分式的加减乘除运算。
3. 学生能够解决实际问题中涉及分式运算的情境。
教学步骤：引入活动：1. 引入分式的概念，通过实际例子解释分子和分母的含义。
2. 提问学生关于分式的基本知识，例如什么是真分数、假分数、整数和分数的关系等。
探究活动：1. 通过示例演示分式的加法和减法运算，强调分母相同和分母不同的情况。
2. 引导学生观察规律，总结分式加法和减法的运算规则。
3. 提供一些练习题，让学生在小组或个人完成，以巩固所学知识。
展示活动：1. 通过示例演示分式的乘法和除法运算，强调分子和分母的相乘和相除。
2. 引导学生观察规律，总结分式乘法和除法的运算规则。
3. 提供一些练习题，让学生在小组或个人完成，以巩固所学知识。
应用活动：1. 提供一些实际问题，让学生运用所学的分式运算知识解决问题。
2. 引导学生思考如何将实际问题转化为数学表达式，并进行运算。
3. 鼓励学生在小组或个人展示他们的解决方法和答案。
总结活动：1. 总结分式的基本概念和运算规则。
2. 强调学生在解决实际问题中的应用能力。
3. 鼓励学生提出问题和疑惑，解答学生的疑问。
教学资源：1. 分式的示例和练习题。
2. 实际问题的案例。
3. 小组或个人练习的工作纸。
4. 板书或投影仪展示教学内容。
评估方法：1. 观察学生在探究和展示活动中的参与程度和表现。
2. 收集学生完成的练习题，检查他们的答案和解决方法。
3. 与学生进行互动交流，了解他们对分式运算的理解和应用能力。
扩展活动：1. 提供更复杂的分式运算问题，挑战学生的思维能力。
2. 引导学生思考分式运算与其他数学概念的联系，例如整数运算、代数表达式等。
3. 鼓励学生在实际生活中寻找更多应用分式运算的例子，并进行讨论。
注意事项：1. 确保教学内容和练习题的难度与学生的年级和能力相匹配。
2. 鼓励学生合作学习和互动交流，提高他们的学习效果。
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11.2分式的运算（第一课时）教学设计
一、教材分式：
本节课教材“分式的乘除法”。
首先通过两个实际问题，创设情境，引出分式的乘除运算，这样安排自然、和谐，体现了教学的应用性和教学学习的问题性。
然后，利用分式与分数的类比性，由分数的乘、除法法则，推出分式的乘除法法则，教材这样安排，背景性强，思想性强。
使学生经历了一次精彩的数学思维训练，发展了学生的合情推理能力，接着教材通过两个例题，组织了分式乘、除法的训练，体现了运算能力的培养。
例3是一道实际应用题，安排此例加强了双基的训练，体现了基础性，又体现了应用性，应用分式知识解决生产中的实际问题。
还体现了思想性：数形结合的思想。
二、教学目标
1、知识与技能：
①掌握分式的乘、除法法则。
②会进行分式的乘、除法运算。
2、数学思考：
①通过运用类比法推出分式乘、除法则的过程，体验类比思想的应用，发展学生的合情推理能力。
②通过例3的教学使学生体验数形结合的思想。
3、解决问题
①让学生体验数学知识，是怎从实践中来，又回到实践中去的，发展学生的应用意识。
②使学生学会综合运用所学知识去解决运算、推理等问题，提高运算能力和逻辑推理能力。
4、情感与态度
①通过“类比”与“数形结合”等思想的渗透提高学生学习教学的兴趣。
②使学生初步体验数学与人类生活的密切联系发展学生的辩证唯物主义观点。
三、重点与难点
重点是：分式乘、除法法则的推出过程。
难点：应用法则进行分式的乘、除运程。
四、教学方法：
创设情境——引发思考—――变式训练
五、教学媒体
投影仪
六、教学过程
活动（一）
1、教师利用投影仪，展示教科书中的问题1，启发学生自己得出结果。
然后指出：生产实践中的有些问题，需要我们进行分式乘法运算。
2、教师利用投影仪，展示教科书中问题2，启发学生自己得出结果，然后指出：生产实践中还有一些问题。
需要我们进行分式除法运算。
这里两个问题的设计，为学生提供了数学知识的实际背景，创设了一种情境，使学生体验到了数学知识从实践中来，数学是为生产实践服务的。
活动（二）
问题1：通过前面的学习，大家已经知道分式与分数有许多类似的地方（如：形式上类似，基本性质类似，约分与通分类似）那么它们之间是不是还有更多类似的地方呢？请你回顾分数乘除法的法则，然后进行类比，你能说出分式的乘除法法则吗？
安排这个问题，为学生创设了一种具体情境，使学生轻松自然地得出了分式的乘除法法则。
达到了温故而知新的目的。
更重要的是使学生受到了一种数学思维的训练，在这里虽然没有严密的逻辑推理，但有一种更重要的合情推理。
体现了类比的思想方法。
当学生用自然语言说出分式乘，除法的法则之后，教师提出问题2：你能用教学式子表示这些法则吗？
学生发言后，教师板书：
b a ·d
c =d
b c a .. b a ÷b c =b a ·c d =c
b d a .. 这里实际上对分式乘除法法则的叙述用了两种语言： 自然语言和符号语言。
活动（三）
问题：
1、教科书中例1：教师引导学生观察题目，运用分式的乘除法法则进行运算，然后请两名同学，对解题过程进行板演。
教师关注：①学生是否能运用法则；②运算结果是否约分；③怎样处理符号。
2、教科书中例2：教师引导学生，观察题目，适时启发点拔，让学生自己去运算，请两名学生板演运算过程。
教师关注：①学生是否能运用法则；②当分子或分母是多项式应先分解因式；③对于分式
m -491应先将分母按降幕排列化为－49
1-m 。
此项活动：培养学生运用知识解决问题的能力，提高学生的运算能力，培训学生严肃认真一丝不苟的良好的学习品质。
活动：（四）
练习：教科书64页练习题，由学生独立思考、运算，教师组织全班交流。
活动中教师关注：①学生应用法则的熟练程度；②学生是否能严肃认真地去解每一道题；③在解题之后是否能进行检查、反思。
活动（五）
小结：
①通过本节课的学习中你有何收获？
②通过本节课的学习你对数学有什么新的认识和体会？
由学生自我小结，谈感受、谈收获、谈体会、教师点评。
作业：
1、常规作业：教科书75页习题11.2 1---3题
2、预习作业：教科书例3----66页练习
3、写数学日记
七、教学反思（略）。