2.第二节 视图与投影
投影与视图知识点总结
投影与视图知识点总结投影与视图是工程图学中的重要内容，是工程师进行设计与制造的基础。
下面是投影与视图的知识点总结。
一、投影的定义与种类1. 投影是将三维实体在二维画面上的投影。
2. 投影分为平行投影和透视投影两种。
平行投影是物体在无穷远处时的投影，保持物体形状和大小不变，适用于工程制图中的多视图投影。
透视投影是通过模拟人眼的透视原理，使物体在近处大远处小，用于绘制逼真的效果图。
二、主视图与副视图1. 主视图是从物体六个主要方向观察并绘制的视图。
2. 副视图是从物体其它非主要方向观察并绘制的视图。
3. 任何物体至少需要主视图和一个副视图来完整表示。
三、视图的投影规律1. 视图的投影规律是指根据物体的几何特性，确定其视图的位置、大小及间隔等规律。
2. 正投影规律：物体的投影与视图同侧，上投下，前投后，左投右。
3. 在主视图、俯视图和立体图中，物体的主要特征线分别为前、上、左三个面上的轮廓线。
四、视图的基本要求1. 视图的大小适中，方便观察和绘制。
2. 视图之间的间距要均匀，以突出主要的特征和轮廓线。
3. 视图应尽量减少折角，直线尽量不折断。
五、视图的选择原则1. 选择平易近人的主视图。
2. 主视图要选主要面直接对称的视图。
3. 选择于构造、加工、检验方便的视图。
4. 尽量选择存在完整轮廓线的视图。
六、常见视图1. 正投主视图：从正前方观察物体并绘制的视图。
2. 俯视图：从物体的上方直接向下观察并绘制的视图。
3. 阜视图：从物体的左前方斜向观察并绘制的视图。
4. 左视图：从物体的左侧观察并绘制的视图。
5. 右视图：从物体的右侧观察并绘制的视图。
七、主视图与副视图的绘制方法1. 主视图绘制方法：a. 确定主视图的位置，主视图应水平或竖直地绘制在图纸上。
b. 根据主视图的投影规律，绘制主视图的轮廓线。
c. 绘制主视图上的特征线、尺寸和字体。
2. 副视图绘制方法：a. 根据几何原理，确定副视图的位置和大小。
知识归纳：视图与投影
知识归纳：视图与投影一、正确理解五个概念1．投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．2．平行投影：太阳光可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．3．中心投影：灯光的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．4．正投影：在平行投影中，光线是竖直照射在水平面上的。
像这种平行投影又叫做正投影．5．三视图的规定我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形．其中，把从正面看到的图形叫做主视图，从左面看到的图形叫做左视图，从上面看到的图形叫做俯视图．二、搞清四个关系1．阳光与影子的关系（1）问题在阳光下的影长与方向随时间的变化而变化，在北半球，早上太阳刚刚从东方升起的时候，物体的影子指向正西方，影子较长；随后影子逐渐指向北方，越来越短；到正午时，物体在阳光下的影子指向正南方，影子最短；下午影子逐渐指向东方，越来越长，到太阳即将从西方落下的时候，影子指向正东方，影子较长．注意：①物体影子的变化实际上是随太阳位置的变化而变化的；②利用不同时刻影子的指向的不同可辨别方向，这是野外活动确定方向的一种重要方法．（2）在同一时刻，不同物体的高度与影子长度的比是相同的．注意：阳光下的影子的这个性质为我们提供了一种测量较高物体高度的一种重要方法，例如，我们要测量一个旗杆的高度，只需在某一时刻测出旗杆的影长，即可利用上述的比例关系算出旗杆的高度．2．灯光与影子的关系（1）在某个灯光下固定物体的影长与方向是一定的，对路灯而言，移动的物体离路灯越近，影子越短，离路灯越远，影子越长．（2）在灯光下，不同位置的物体，影子的长短和方向都是不同的，但是任何一个物体上一点与其影子上对应的连线一定经过光源所在的点．注意：由于两条直线确定一个点，所以我们只要知道了同一灯光下两个不同物体及它们的影子的特点确定这个影子是在灯光下的还是在阳光下的．3．平行投影与视图的关系物体的视图实际上就是该物体在某一平行光线照射下在平面上的投影，不同的视图只是光线照射的方向不同．4．画三视图的规律画三视图时，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图．主视图反映物体的和，俯视图反映物体的和，左视图反映物体的和．因此，画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等．看得见部分的轮廊线通常画成实线，看不见部分的轮廊线通常画成虚线．三、正确地进行区分和观察1．会区分同一物体在阳光下的影子与在灯光下的影子由上述的阳光与影子的关系及灯光与影子的关系可知，物体在灯光与阳光下的影子有较大的区别，所以我们可以根据物体影子的特点确定这个影子是在灯光下的还是阳光下的．2．观测区域的选择问题人在观察某个区域时，经常营业员要观察的部分落在盲区内而看不到，这时人们需要做的就是根据需要改变观测的地点（即改变视点的位置），以求达到最好的观测效果．注意：在实际的观测中，我们要根据不同的需要来选择合理的观测点（视点）．四、典例剖析例1．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图，这样的几何体只有一种吗它最少需要多少个小立方块最多需要多少个小立方块主视图俯视图分析：根据主视图第一列有3个小立方块，可以判断，俯视图中，第一列的最大数字是3，第二列有2个小立方块，第二列的最大数字是2；第三列有1个小立方块，第二列的最大数字是1，如右图所示：①空余格内每格至少为1，因此，最少需要3+2+1+1+1+1+1=10个小立方块；②空余格内第一列两格至多为3，解：这样的几何体不唯一，它最少需要10个小立方块，最多需要16个小立方块．点评：本题主要考查从不同角度观察物体形状的能力、构建实物模型的能力，符合《课程标准》中指出的，能辨认从不同方位看物体的形状与相对位置．。
专题训练20：视图与投影-2021年中考数学一轮复习知识点课标要求
2021年中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练20：视图与投影（含答案）一、知识要点：1、投影(1)投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。
(2)平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。
(3)中心投影：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影。
(4)正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
2、视图(1)视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。
视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影。
(2)主视图、俯视图、左视图对一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。
主视图与俯视图的长对正；主视图与左视图的高平齐；左视图与俯视图的宽相等。
二、课标要求：1、通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。
2、会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。
3、了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。
4、通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。
三、常见考点：1、中心投影和平行投影。
2、常见几何体的三视图。
3、常见几何体的折叠与展开。
四、专题训练：1．如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，从正面看到的和从左面看到的图形不相同的是（）A．B．C．D．2．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C． D．3．用棱长为1的小立方体摆成如图所示的几何体，从左面看这个几何体得到的平面图形的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．64．如图，晚上小明在路灯下沿路从A处径直走到B处，这一过程中他在地上的影子（）A．一直都在变短B．先变短后变长C．一直都在变长D．先变长后变短5．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从正面、左面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．76．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）A．B．C．D．7．同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米8．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是（）A．B．C．D．9．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则以下说法正确的是（）A．x＝1或2，y＝3 B．x＝1或2，y＝1或3C．x＝1，y＝1或3 D．x＝2，y＝1或310．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多是（）A．7 B．8 C．9 D．1011．如图是某几何体从不同方向看到的图形．若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）为．12．长方体从正面看和从上面看所得到的图形如图所示，则这个长方体的体积是．13．如图所示的是三个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L，K，C”的投影中，属于同一种投影是．14．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是．15．如图，是由几个边长为1的小立方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的表面积为．16．由若干个相同的小正方体搭成的几何体的三视图相同，如图所示．至少再加个小正方体，该几何体可成为一个正方体．17．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为m．18．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这个立体图形的小正方体的个数是个．19．小华家客厅有一张直径为1.2m，高为0.8m的圆桌AB，有一盏灯E到地面垂直距离EF 为2m，圆桌的影子为CD，FC＝2，则点D到点F的距离为m．20．用小立方块搭一几何体，它的主视图和俯视图如图所示，这个几何体最少要个立方块，最多要个立方块．21．如图所示的几何体是由七个相形状同的正方体搭成的，请画出这个几何体的从正面、从左面、从上面看到的形状图．22．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．23．一个几何体的三视图如图所示．说出这个几何体的形状，并求出它的表面积．24．把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图的形式．（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）直接写出该几何体的表面积为cm2；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加小正方体．参考答案1．解：A、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形，故本选项不合题意；B、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；C、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；D、从正面看，底层是三个小正方形，上层是两个小正方形；从左面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意．故选：D．2．解：从左边看，是一列2个矩形．故选：C．3．解：从左面看这个几何体得到图形是，此平面图形的面积是4，故选：B．4．解：在小明由A处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短，当他从路灯下走到B 处时，他在地上的影子逐渐变长．故选：B．5．解：从主视图和俯视图可知，几何体的底层有3个正方体，从主视图和左视图可知，几何体的第二层有2个正方体，则搭成这个几何体的小正方体的个数为：3+2＝5，故选：B．6．解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：D．7．解：设旗杆的高为x，有，可得x＝4.8米．故选：B．8．解：根据所给出的图形和数字可得：主视图有4列，每列小正方形数目分别为1，2，3，2，则符合题意的是故选：C．9．解：由俯视图可知，该组合体有两行两列，左边一列前一行有两个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体，故x＝1或2；由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故y＝3，故选：A．10．解：由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有3个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为3+6＝9个．故选：C．11．解：观察三视图可得这个几何体是圆柱；∵从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，∴该圆柱的底面直径为4cm，高为10cm，∴该几何体的侧面积为2πrh＝2π×2×10＝40π（cm2）．故这个几何体的侧面积（结果保留π）为40πcm2．故答案为：40πcm2．12．解：由主视图和俯视图知，该长方体的长为4、宽为3、高为3，则这个长方体的体积为4×3×3＝36．故答案为：36．13．解：根据题意，字母L、K的投影为中心投影，字母C的投影为平行投影．故答案为L、K．14．解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，故该几何体最少有3个小正方体组成．故答案为：3．15．解：这个几何体的主视图有三列，从左到右分别是3，4，1，左视图有三列，从左到右分别是3，4，2，表面积为：（8+9+6）×2＝46，故答案为：46．16．解：易得第一层有3个正方体，第二层有1个正方体，共有4个小正方体，8﹣4＝4（个）．故至少再加4个小正方体，该几何体可成为一个正方体．故答案为：4．17．解：∵AB∥OP，∴△ABC∽△OPC，∴＝，即＝，∴OP＝（m）．故答案为．18．解：由俯视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，则构成这个立体图形的小正方体的个数是6+2＝8个．故答案为：8．19．解：如图，由题意得，AB＝1.2，GF＝0.8，EF＝2，FC＝2，∵AB∥CD，∴△EAB∽△ECD，∴＝，即＝，解得，CD＝2，∴DF＝CD+FC＝2+2＝4，故答案为：4．20．解：由主视图可得，这个几何体（第2列，第3列组合不唯一）最少要1+3+4＝8个立方块；由主视图可得，这个几何体最多要1+4+6＝11个立方块；故答案为：8，11．21．解：如图所示：22．解：如图所示：23．解：由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别220mm、100mm、60mm，（220×100+220×60+100×60）×2＝（22000+13200+6000）×2＝41200×2＝82400（mm2）．故它的表面积是82400mm2．24．解：（1）如图所示：（2）几何体表面积：2×（5+4+3）+2＝26（cm2），故答案为：26；（3）最多可以再添加2个小正方体．故答案为：2。
(完整版)投影与视图知识点总结
投影与视图知识点总结知识点一：中心投影有关概念1. 投影现象：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面。
2. 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影n知识点三：平行投影及应用1.平行投影的定义太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影当平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影2.平行投影的应用：（1）等高的物体垂直地面放置时，太阳光下的影长相等。
（2）等长的物体平行于地面放置时，太阳下的影长相等。
3.作物体的平行投影：由于平行投影的光线是平行的，而物体的顶端与影子的顶端确定的直线就是光线，故根据另一物体的顶端可作出其影子。
例1：如图,小华(线段CD)在观察某建筑物AB（1）请你根据小华在阳关下的影长（线段DF），画出此时建筑物AB在阳光下的影子。
（2）已知小华身高1.65m,在同一时刻，测得小华和建筑物AB的影长分别为1.2m 和8m，求建筑物AB的高。
例2：小明在公园游玩，想利用太阳光下的影子测量一颗大树AB的高，他发现大树的影子恰好落在假山坡面CD和地面BC上，如图所示，经测量CD=4m，BC=10m，CD与地面成30度的角，此时量得1m标杆的影长为2m，请你帮助小明求出大树AB的高度？知识点四：视图1.常见几何体的三视图2.三视图的排列规则：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图的长度一样；左视图放在主视图的右面，高度与主视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，可简记为“长对正；高平齐；宽相等”。
注意：在画物体的三视图时，对看得见的轮廓线用实线画出，而对看不见的轮廓线要用虚线画出。
在三种视图中，主视图反映的是物体的长和高、俯视图反映的是物体的长和宽、左视图反映的是物体的宽和高.因此，在画三视图时，对应部分的长要相等。
例1：如图是几个相同的小正方体组成的一个几何体，请画出它的三视图。
视图与投影第二课时2
： 含有棱的几何体，它的棱在三视图中也要画出 来．如果是看得见的棱，用实线画出，看不见的用虚线．
（2）画对称物体（或由旋转得到的几何体）的视图时，要先画 物体的对称轴（虚线）或中心线，用点画线表示（可擦去）．
找错误
正四棱锥的三视图
主视图
左视图
俯视图
空间想象力
3
“做一做”
已知俯视图,画出它的主视图,左视图. 例：下图是底面为等腰直角三角形的三棱柱的俯视图 （1）、（2）和底面等腰梯形的四棱柱的俯视图（3）、（4）, 尝试画出它的主视图和左视图,并与同伴交流.
3cm
高平齐
E D
4cm
主视图
F H C
左视图
E
5cm
长对正 宽相等
C
B 4cm G F
D
俯视图
A
B
A
3cm
5cm
H
E
由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图(2)
由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图(2)
总结：如何画一个物体的三视图？
1.
三视图位置有规定， 左上：主视图 右边：左视图 下方：俯视图 2. 三视图顺序：（1）画主视图，（2）在主视 图的正下面画出俯视图，（3）在主视图的平右 边画出左视图．
3.三种视图的大小：
主、俯视图要长对正，主、
左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等．
注意：（1）实线与虚线的画法
第二课时 视图（2）
济宁附中
李涛
实物的三视图（二） 你能想象出下面各几何体的主视图,左视图,俯视图 吗？
正三棱柱
四棱柱
你能画出它们主视图,左视图,俯视图吗？
空间想象力
2
左视图
中考试题中的视图与投影
三、鲁班锁
3. 鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，如图是鲁班锁的
其中一个部件，它的主视图是( )
第 3 题图
—1—
Байду номын сангаас
参考答案
中考试题中的数学文化
1. C 2. A 【解析】S 侧面＝4×4＋2 2×4×2＝16＋16 2. 3. C
—2—
第七章 图形的变化
第二节 视图与投影
中考试题中的数学文化
一、牟合方盖 所谓“牟合方盖” ，是以棱长为一寸的立方体八枚，合之则棱长为二寸的立方体，又以过立方体中之 二正圆柱垂直相贯并内切于立方体之相应侧面，则二内切于立方体的两垂直相贯的正圆柱的共同部分．“牟 合方盖”是刘徽研究球体体积公式时创建的几何模型，这一模型的建立，为最后获得球体体积公式提供了 充分条件． 1. 我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从 纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方 盖”的一种模型，它的主视图是( )
二、《九章算术》——堑堵 2. 我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑 堵”．某“堑堵”的三视图如图所示(网格图中每个小正方形的边长均为 1)，则该“堑堵”的侧面积为( )
第 2 题图
A. 16＋16 2
B. 16＋8 2
C. 24＋16 2
D. 4＋4 2
投影与视图教案
投影与视图教案投影与视图教案一、教学目标1.了解投影与视图的基本概念和用途。
2.掌握正交投影的方法和技巧。
3.能够正确绘制物体在不同视图中的投影。
二、教学重点1.正交投影的方法和技巧。
2.绘制物体在不同视图中的投影。
三、教学难点1.理解正交投影的原理。
2.掌握绘制物体在不同视图中的投影的技巧。
四、教学过程1.导入（5分钟）教师简要介绍投影和视图的概念，并引发学生对物体投影和视图的思考。
2.知识讲解（15分钟）（1）投影的概念和用途。
（2）视图的概念和种类。
3.示范与讲解（15分钟）（1）正交投影的方法和技巧。
（2）物体在不同视图中的投影绘制方法。
4.练习与巩固（15分钟）学生进行正交投影和视图绘制的练习。
（1）绘制物体在正面视图中的投影。
（2）绘制物体在侧面视图中的投影。
（3）绘制物体在俯视图中的投影。
5.拓展与应用（10分钟）学生尝试绘制物体在不同视图中的复杂投影，并与同学交流和比较。
教师引导学生进行思考和探索，培养学生的创造力和独立解决问题的能力。
6.总结与评价（10分钟）教师对学生的学习情况进行总结评价，提出必要的改进意见。
五、教学资源1.教科书和教学参考资料。
2.投影仪和白板等教学设备。
六、教学手段1.讲授与示范相结合。
2.练习与巩固相结合。
3.拓展与应用相结合。
4.个别指导和小组合作相结合。
七、教学评价1.观察学生对于投影与视图的理解与应用情况。
2.提出问题进行学生的回答和讨论。
3.布置作业，检查学生的掌握程度。
八、教学反思针对学生的不同水平和掌握情况，灵活调整教学内容和方法，注重培养学生的应用能力和创新思维。
第四章投影和视图单元教案
第四章投影和视图单元教案第一节教学目标。
1. 了解投影和视图的概念和基本原理。
2. 掌握投影和视图的绘制方法。
3. 理解不同视图之间的关系。
4. 能够应用投影和视图的知识解决实际问题。
第二节教学重点和难点。
1. 投影和视图的概念和基本原理。
2. 投影和视图的绘制方法。
3. 不同视图之间的关系。
第三节教学内容。
1. 投影和视图的概念和基本原理。
1.1 投影的概念。
投影是指将三维空间中的物体投射到二维平面上的过程。
在工程制图中，常用投影的方法来表示物体的形状和尺寸。
1.2 视图的概念。
视图是指从不同方向观察物体所得到的投影。
常用的视图有主视图、俯视图和侧视图等。
1.3 投影和视图的基本原理。
投影和视图的绘制是基于投影的原理，通过投影将物体的形状和尺寸投射到平面上，再根据需要绘制不同的视图。
2. 投影和视图的绘制方法。
2.1 正投影和斜投影。
正投影是指投影线垂直于投影面的投影方法，斜投影是指投影线与投影面不垂直的投影方法。
在工程制图中常用正投影来表示物体的形状和尺寸。
2.2 视图的选择和布置。
在进行投影和视图的绘制时，需要根据物体的形状和尺寸选择合适的视图，并合理布置在图纸上。
3. 不同视图之间的关系。
3.1 主视图、俯视图和侧视图的关系。
主视图是指从正面观察物体所得到的视图，俯视图是指从上方观察物体所得到的视图，侧视图是指从侧面观察物体所得到的视图。
这三个视图之间具有一定的关系，可以通过它们来全面地了解物体的形状和尺寸。
第四节教学过程。
1. 投影和视图的概念和基本原理。
1.1 通过实物或图片等形式，让学生了解投影和视图的概念和基本原理。
1.2 讲解投影和视图的基本原理，引导学生理解投影和视图的绘制方法。
2. 投影和视图的绘制方法。
2.1 展示正投影和斜投影的绘制方法，让学生掌握投影的基本技巧。
2.2 给学生提供一些实例，让他们在老师的指导下进行投影和视图的绘制。
3. 不同视图之间的关系。
3.1 通过实例讲解主视图、俯视图和侧视图之间的关系，引导学生理解不同视图之间的联系。
中考数学一轮复习专题视图与投影
专题26 视图与投影考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一投影一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影。
照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
平行投影概念：由平行光线形成的投影叫做平行投影。
特征：1.等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长.2.等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.平行投影变化规律:1.在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长.2.在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例. 即：.利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.中心投影概念：由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影。
特征：1.等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.2等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.考查题型（求点光源的位置）点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.中心投影与平行投影的区别与联系：正投影正投影的定义：如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.1.线段的正投影分为三种情况.如图所示.①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等；、②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，长小于线段AB的长；③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点.2.平面图形正投影也分三种情况，如图所示.①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图形全等；②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小，是类似图形但不一定相似.③当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是直线或直线的一部分.3.立体图形的正投影.物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图形的最大截面全等.【典型例题】1．（2019·四川中考模拟）下列四幅图形中,表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例，依次分析各选项即得结果．A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；B、影子的方向不相同，故本选项错误；C、影子的方向不相同，故本选项错误；D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误．故选A．2．（2019·广西中考模拟）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长【答案】B【详解】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．故选B．3．（2019·北京清华附中中考模拟）如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下（）A．小莉的影子比小玉的影子长B．小莉的影子比小玉的影子短C．小莉的影子与小玉的影子一样长D．无法判断谁的影子长【答案】D【解析】由一点所发出的光线形成的投影叫做中心投影,而中心投影的影子长短与距离光源的距离有关,由题意可得,小莉和小玉在同一路灯下由于位置不同,影长也不相同,故无法判断谁的影子长,故选D.4．（2019·河北中考模拟）一个长方形的正投影不可能是（）A．正方形B．矩形C．线段D．点【答案】D【详解】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．故长方形的正投影不可能是点，故选：D．5．（2019·湖北中考模拟）如图，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据题意：水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直，则它的正投影图应是D．故选D．6．（2018·广东中考模拟）下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：太阳东升西落，在不同的时刻，同一物体的影子的方向和大小不同，太阳从东方刚升起时，影子应在西方．故选C．考查题型一中心投影的应用方法1．（2018·河北中考模拟）如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子( )A．越长B．越短C．一样长D．随时间变化而变化【答案】B【解析】由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，故选B．2．（2020·银川外国语实验学校初三期末）如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面．（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；（2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；（3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P 到地面的距离．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）8米 【解析】()1如图：()2如图：()3//AB OP ，MAB ∴∽MOP ∆，AB AM OP OM ∴=，即1.6 2.510 2.5OP =+， 解得8OP =．即路灯灯泡P 到地面的距离是8米．3．（2019·泰兴市洋思中学初三期中）如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米．（1）求路灯A的高度；（2）当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少？【答案】（1）路灯A有6米高（2）王华的影子长83米．【解析】试题分析：22. 解：（1）由题可知AB//MC//NE，∴，而MC=NE∴∵CD=1米，EF=2米，BF=BD+4，∴BD=4米，∴AB==6米所以路灯A有6米高（2）依题意，设影长为x，则解得米答：王华的影子长83米．考查题型二利用平行投影确定影子的长度1．（2019·吉林中考模拟）如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．【答案】6.4【详解】解：由题可知：1.628树高,解得：树高=6.4米.2．（2018·四川中考模拟）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为_____．【答案】10cm【详解】解：如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，∵△ABC∽△DEF，AB=5m，BC=3m，EF=6m∴ABBC=DEEF∴53=6DE∴DE=10（m）故答案为10m．3．（2015·甘肃中考真题）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．(1)该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；(2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．【答案】(1) 平行；(2)电线杆的高度为7米．【详解】（1）平行；（2）连接AM、CG，过点E作EN⊥AB于点N，过点G作GM⊥CD于点M，则BN=EF=2,GH=MD=3，EN=BF=10，DH=MG=5所以AN=10-2=8，由平行投影可知：即解得CD=7所以电线杆的高度为7m．考查题型三利用相似问题解决投影问题1．（2019·长沙市长郡双语实验中学中考模拟）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．【答案】5。
2024成都中考数学第一轮专题复习之第七章 第二节 视图与投影 练习课件
一个小正方体后，余下几何体的左视图如图②所示，则移走的小正方体
是( D )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
第11题图
第二节 视图与投影
12.
如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从后向前平移，平移
过程中不变的是( A )
A. 主视图
B. 左视图
C. 俯视图
D. 俯视图和左视图
第12题图
第二节 视图与投影
第14题图
第15题图
第二节 视图与投影
拔高题
16. (2023牡丹江)由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和
左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是( B )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
第16题图
第二节 视图与投影
17. (2023威海)如图是一正方体的表面展开图，将其折叠成正方体后，与
13. (2023广元)某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如 图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视 图是( D )
A
B
C
D
第13题图
第二节 视图与投影
14. 由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成 这个几何体的小正方体的个数是__5_． 15. 若一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是它的左视 图与俯视图，该几何体所用小立方体的个数是m，则m的最小值是__9_．
第3题图
A
B
C
D
第4题图
第二节 视图与投影
5. (2023绥化)如图是一个正方体被切去一角，则其左视图 是( B )
A
B
C
投影与视图(知识点+题型分类练习)
投影与视图知识梳理【知识网络】【考点梳理】一、投影1．投影用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面．2．平行投影和中心投影由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．（1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）。
当平行光线垂直投影面时叫正投影。
投影三视图都是正投影。
（2）中心投影：一点出发的光线形成的投影（如手电筒，路灯，台灯）3．正投影投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影．要点诠释：正投影是平行投影的一种．二、物体的三视图1．物体的视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图．我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象．2．画三视图的要求(1)位置的规定：主视图下方是俯视图，主视图右边是左视图．(2)长度的规定：长对正，高平齐，宽相等．画图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线。
三个图的位置展示：要点诠释：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽．（1）主视图：三视图（2）左视图：（3）俯视图：投影与视图专题练习类型一：平行投影1.有两根木棒AB、CD在同一平面上竖着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图（1）所示，则CD这根木棒的影子DF应如何画?2.如图所示，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南.B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=1.8米.当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光若影响，挡住该住户窗户多高若不影响，请说明理1.414 1.73252.236）由.3.如图所示，在一天的某一时刻，李明同学站在旗杆附近某一位置，其头部的影子正好落在旗杆脚处，那么你能在图中画出此时的太阳光线及旗杆的影子吗4.已知，如图所示，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m. （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影.（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下时投影长为6m.请你计算DE的长.类型二：中心投影1.如图所示，小明在广场上乘凉，图中线段AB表示站在广场上的小明，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.（1）请你在图中画出小明在照明灯P照射下的影子.（2）如果灯杆高PO=12m，小明身高AB=1.6m，小明与灯杆的距离BO=13m，请求出小明影子的长度.2.确定图中路灯灯泡所在的位置。
2024年中考数学总复习考点培优训练第七章第二节视图与投影
物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是( D )
A. 长方体
B. 正方体
C. 圆柱
D. 三棱锥
第9题图
第二节 视图与投影
10. (2023宜昌)“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气
质和城市的亮丽名片”，如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图
折叠成正方体后，“城”字对面的字是( B ) A. 文
第二节
视图与投影
第二节 视图与投影
基础过关
1. 下列选项能正确反映小亮和小美在同一盏路灯的两侧站立时影子情况 的是( D )
A
B
C
D
2. (2023岳阳)下列几何体的主视图是圆的是( A )
A
B
C
D
第二节 视图与投影
3. (2023重庆A卷)四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面
得到的视图是( D )
B. 明
C. 典
D. 范
第10题图
第二节 视图与投影
11.
人教七上P117探究改编 如图是由6个完全相同的小正方体搭成
的几何体，如果将小正方体A去掉，则它的( A )
A. 左视图不会发生改变，主视图会发生改变
B. 俯视图会发生改变，左视图不变
C. 主视图和俯视图都会发生改变
D. 三种视图都会发生改变
A
B
C
D
第3题图
第二节 视图与投影
4. (2023福建)如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图
是( D )
A
B
C
D
第4题图
第二节 视图与投影
5. 数学文化 (2023河南)北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博 物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示， 关于它的三视图，下列说法正确的是( A ) A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同
人教版初中九年级下册数学课件 《投影》投影与视图教学课件
第 11 页
顺序为：3→2→1
觉题目之
殊 思考:在同一时刻，大树和小树的影子与它
们的高度之间有什么关系？与同伴交流。
第 12 页
在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度 成比例.
证数学新 理你可以用之前学过的知识证明
吗？
第 13 页
A
Aʹ
太阳光线
学生甲身
高B
学生乙身
高
C Bʹ
Aʹʹ
学生丙身
Cʹ 高Bʹʹ
(2) 当纸板P倾斜于投影面β时，P的正投影与P的 ____形__状__、__大__小__发__生__变_；化
(3) 当纸板P垂直于投影面β时，P的正投影成为 _____一__条__线__段____．
DC
AB DC ''
A' B '
第 22 页
D
A DBC C
A
B
D C D'(C
''
')
A' B A'(
人教版数学九年级下册
29.1投影
引数学之光
第2页
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子， 影子与物体的形状有密切的关系．
物体和它的影子如此密切，在数学中影子是 物体的什么呢?
学习目
第3页
标
知识与技能
通过观察、探索、想象，了解投影、平行投影、中心投影、正投影 的概念并且能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平 面上的投影
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
A B
A
BA
α A1
B1 A2
B B2 A3(B3)
视图与投影-中考数学知识点归纳总结(沪科版)
例：长方体的主视图与俯视图如图所示， 则这个长方体的体积是 36 .
3. 常 见 几 何 体 的 三
视图常见几何体的 三视图பைடு நூலகம்知识点二 ：投影
4.平行投影
由平行光线形成的投影．
5.中心投影
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影．
在平行投影中求影长，一般把实际问题 抽象到相似三角形中，利用相似三角形 的相似比，列出方程，通过解方程求出 的影长． 例：小明和他的同学在太阳下行走，小 明身高 1.4 米，他的影长为 1.75 米，他 同学的身高为 1.6 米， 则此时他的同学的 影长为 2 米．
第 25 讲
一、 知识清单梳理 知识点一：三视图 内 容 主视图：从正面看到的图形. 俯视图：从上面看到的图形. 左视图：从左面看到的图形.
视图与投影
关键点拨
1.三视图 2. 三 视 图 的 对 应 关
系
(1)长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正； (2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐； (3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行． 正方体：正方体的三视图都是正方形. 圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆. 圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆. 球的三视图都是圆.
视图与投影
视图与投影一、投影1．投影在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心．【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长．（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影．二、视图1．视图由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．2．三视图（1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．（2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．（3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．3．三视图的画法（1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．（2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．三、几何体的展开与折叠1．常见几何体的展开图2．正方体的展开图正方体有11种展开图，分为四类：第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11．考向一三视图在判断几何体的三视图时，注意以下两个方面：（1）分清主视图、左视图与俯视图的区别；（2）看得见的线画实线，看不见的线画虚线．典例1【广西壮族自治区南宁市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题】如图是从不同方向看某一几何体得到的平面图形，则这个几何体是A．圆锥B．长方体C．球D．圆柱【答案】D【解析】∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选D．【名师点睛】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．1．【江西省吉安市吉州区2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】如图所示的几何体的俯视图是A．B．C．D．考向二几何体的还原与计算解答此类问题时，首先要根据三视图还原几何体，再根据图中给出的数据确定还原后的几何体中的数据，最后根据体积或面积公式进行计算．典例2如图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形，正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则从左面看这个几何体所得到的图形是A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，左视图如下：，故选D．2．某一几何体的三视图均如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数为A．9 B．5C．4 D．33．如图是一零件的三视图，则该零件的表面积为A．15πcm2B．24πcm2C．51πcm2D．66πcm2考向三投影1．根据两种物体的影子判断其是在灯光下还是在阳光下的投影，关键是看这两种物体的顶端和其影子的顶端的连线是平行还是相交，若平行则是在阳光下的投影，若相交则是在灯光下的投影．2．光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终在物体的两侧．3．物体的投影分为中心投影和平行投影．典例3【山东省青岛市平度市2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是A．①②③④B．④③②①C．④③①②D．②③④①【答案】C【解析】根据平行投影的规律以及电线杆从早到晚影子的指向规律，可知：俯视图的顺序为：④③①②，故选C．【名师点睛】本题主要考查平行投影的规律，掌握“就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西–西北–北–东北–东”，是解题的关键．4．【陕西省渭南市富平县2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是A．平行四边形B．矩形C．线段D．梯形考向四立体图形的展开与折叠正方体展开图口诀：正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻．典例4如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，与标号为1的顶点重合的是A．标号为2的顶点B．标号为3的顶点C．标号为4的顶点D．标号为5的顶点【答案】D【解析】根据正方体展开图的特点得出与标号为1的顶点重合的是标号为5的顶点．故选D．5．如图所示正方体的平面展开图是A．B．C．D．1．【江西省鹰潭市贵溪市第二中学2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】如图所示几何体的主视图是A．B．C．D．2．【山西省实验中学2019–2020学年七年级上学期期末数学试题】如图的几何体是由五个相同的小正方体组合面成的，从左面看，这个几何体的形状图是A．B．C．D．3．【辽宁省丹东市2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是A．③—④—①—②B．②—①—④—③C．④—①—②—③D．④—①—③—②4．【陕西省西安市碑林区铁一中学2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】如图，某一时刻太阳光下，小明测得一棵树落在地面上的影子长为2.8米，落在墙上的影子高为1.2米，同一时刻同一地点，身高1.6米他在阳光下的影子长0.4米，则这棵树的高为A．6.2米B．10米C．11.2米D．12.4米5．如图，（1）是几何体（2）的___________视图．6．如图，某长方体的底面是长为4cm，宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，那么这个长方体的体积等于__________．7．如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“创”字相对的一面上的字是__________．8．一个几何体由12个大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，若小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则从正面看，一共能看到________个小正方体（被遮挡的不计）．9．画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图．10．【山东省威海市乳山市2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1．5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2．4米，台阶的高度均为0．3米，宽度均为0．5米．求大树的高度AB．1．（2019•江西）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为A．B．C．D．2．（2019•贵港）某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是A．B．C．D．3．（2019•赤峰）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A．三棱锥B．圆锥C．三棱柱D．圆柱4．（2019•吉林）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为A．B．C．D．5．（2019•黄冈）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是A．B．C．D．6．（2019•河南）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同7．（2019•河北）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主=x2+2x，S左=x2+x，则S俯=A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x 8．（2019•福建）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是A．B．C．D．9．（2019•新疆）下列四个几何体中，主视图为圆的是A．B．C．D．10．（2019•安徽）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是A．B．C．D．11．（2019•潍坊）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变12．（2019•长沙）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是A．B．C．D．13．（2019•深圳）下列哪个图形是正方体的展开图A．B．C．D．14．（2019•济宁）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是A．B．C．D．15．（2019•北京）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是_________．（写出所有正确答案的序号）16．（2019•攀枝花）如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面__________．（填字母）17．（2019•甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为__________．1．【答案】D【解析】根据题意得：几何体的俯视图为，故选C．【名师点睛】此题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握几何体三视图的画法是解本题的关键．2．【答案】C【解析】从主视图看第一列有两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列有一个，说明俯视图中的右边一列有一个正方体，所以此几何体共有4个正方体．故选C．3．【答案】B【解析】由三视图知，该几何体是底面半径为3cm、高为4cm的圆锥体，则该圆锥的母线长为（cm），∴该零件的表面积为π•32+12•（2π•3）•5=9π+15π=24π（cm2），故选B．4．【答案】D【解析】A．将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意，B．将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故该选项不符合题意，C．将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段，D．∵由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，∴得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意，故选D．【名师点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．灵活运用平行投影的性质是解题的关键．5．【答案】B【解析】根据图示进行折叠可直接得到B答案符合题目要求．故选B．1．【答案】C【解析】从正面看，共有两列，第一列有两个小正方形，第二列有一个小正方形，在下方，只有选项C符合，故答案选择C．【名师点睛】本题考查的是三视图，比较简单，需要熟练掌握三视图的画法.2．【答案】D【解析】从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选D【名师点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图是左视图．3．【答案】B【解析】众所周知，影子方向的变化是上午时朝向西边，中午时朝向北边，下午时朝向东边；影子长短的变化是由长变短再变长，结合方向和长短的变化即可得出答案，故选B【名师点睛】本题主要考查影子的方向和长短变化，掌握影子的方向和长短的变化规律是解题的关键.4．【答案】D【解析】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，则1.60.4 2.8x，解得：x＝11.2，所以树高＝11.2+1.2＝12.4（米），故选D．【名师点睛】本题考查的是投影的知识，解本题的关键是正确理解题意、根据同一时刻物体的高度与其影长成比例求出从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度.5．【答案】俯【解析】在图中（1）是几何体（2）的俯视图．6．【答案】24cm3【解析】根据题意，得：6×4=24（cm3），因此，长方体的体积是24cm3．故答案为：24cm3．7．【答案】园【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“创”与“园”是相对面．8．【答案】8【解析】一共看到的图形是3列，左边一列看到3个，中间一列看到2个，右边一列看到3个．则一共能看到的小正方体的个数是：3+2+3=8．故答案为：8．9．【解析】主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，据此画出看到的图形如图所示．10．【答案】3.45米【解析】延长DH交BC于点M，延长AD交BC于N．可求 3.4BM =，0.9DM =． 由1.50.92MN=，可得 1.2MN =． ∴ 3.4 1.2 4.6BN =+=． 由1.52 4.6AB =，可得 3.45AB =． 所以，大树的高度为3．45米．【名师点睛】考核知识点：平行投影.弄清平行投影的特点是关键.1．【答案】A【解析】它的俯视图为，故选A ．【名师点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键． 2．【答案】B【解析】从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列．故选B ．【名师点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力．3．【答案】B【解析】由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选B ．【名师点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．【答案】D【解析】从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：，故选D ．【名师点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．【答案】B【解析】该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形．故选B．【名师点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．6．【答案】C【解析】图①的三视图为：图②的三视图为：，故选C．【名师点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．7．【答案】A【解析】∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2，故选A．【名师点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．8．【答案】C【解析】几何体的主视图为：，故选C．【名师点睛】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．9．【答案】D【解析】A．主视图为正方形，不合题意；B．主视图为长方形，不合题意；C．主视图为三角形，不合题意；D．主视图为圆，符合题意，故选D．【名师点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解决此类图的关键是由三视图得到立体图形．10．【答案】C【解析】几何体的俯视图是：，故选C．【名师点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．11．【答案】A【解析】将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，故选A．【名师点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．12．【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体为圆锥．故选D．【名师点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．13．【答案】B【解析】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．故选B．【名师点睛】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．14．【答案】B【解析】选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选B．【名师点睛】本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．15．【答案】①②【解析】长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．【名师点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．16．【答案】E【解析】由题意知，底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E，故答案为：E．【名师点睛】考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．17．【答案】cm2【解析】该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形的边长为2 cm，三棱柱的高为3，所以其左视图的面积为cm2），故答案为cm2．【名师点睛】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
班级：________姓名：________
第二节视图与投影
(建议时间：________分钟)
基础达标训练
1. (2020哈尔滨)五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是()
2. (2020湖州)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是()
第2题图
3. (2020绥化)两个长方体按图示方式摆放，其主视图是()
4. (2020解析与检测)某一时刻三根木棒在太阳光照射下在同一平面内的影子表示正确的是()
5. (2020荆州)下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是()
6.(2020天水)某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是()
A. 文
B. 羲
C. 弘
D. 化
第6题图
7. (2020解析与检测)如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是()
第7题图
能力提升拓展
8.(2020包头)如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体()
A. 主视图改变，左视图改变
B. 俯视图不变，左视图改变
C. 俯视图改变，左视图改变
D. 主视图不变，左视图不变
第8题图
9. (2020黔东南州)桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有()
A. 12个
B. 8个
C. 14个
D. 13个
第9题图
10.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是()
A. 12 π
B. 16 π
C. 24 π
D. 32 π
第10题图
河南名师推荐
11. (2020三门峡模拟)由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的主视图、左视图和俯视图的面积，则()
第11题图
A. 三个视图的面积一样大
B. 主视图的面积最小
C. 左视图的面积最小
D. 俯视图的面积最小。