北京市161中届高三数学上学期10月月考试卷(含解析)

北京161中2015届高三上学期10月月考数学试卷

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x﹣3＜0}，那么集合（∁U A）∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜3} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＞3}

2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递减的是（）

A．y=lg|x| B．y=C．y=﹣x2+1 D．y=e﹣x

3．（5分）若0＜m＜n，则下列结论正确的是（）

A．2m＞2n B．

C．log2m＞log2n D．

4．（5分）若b＜a＜0，则下列不等式中正确的是（）

A．＞B．|a|＞|b| C．+＞2 D．a+b＞ab

5．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2，则a2等于（）

A．﹣2 B．2 C．1 D．4

6．（5分）要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）

A．向左平移单位B．向右平移单位

C．向左平移单位D．向右平移单位

7．（5分）若2a=sin2+cos2，则实数a所在区间是（）

A．（，1）B．（0，）C．（﹣，0）D．（﹣1，﹣）

8．（5分）已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“好集合”．给出下列4个集合：

①

②M={（x，y）|y=e x﹣2}

③M={（x，y）|y=cosx}

④M={（x，y）|y=lnx}

其中所有“好集合”的序号是（）

A．①②④B．②③C．③④D．①③④

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分

9．（5分）函数f（x）=+log2（5﹣x）的定义域是．

10．（5分）函数f（x）=cos+sin的图象中相邻的两个对称中心之间的距离是．11．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面面积中，最大的面积值为．

12．（5分）从4名男生和3名女生中选出3人组成一个学习小组，其中至少有1名女生的不同选法共有种（用数字作答）

13．（5分）在△ABC中，∠ABC=，AB=，BC=3，则sin∠BAC=．

14．（5分）按程序框图运算：若x=5，则运算进行次才停止；若运算进行3次才停止，则x 的取值范围是．

三、解答题共6小题，共80分

15．（13分）已知函数（x∈R）．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）若，，求cos2x0的值．

16．（13分）某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为x，“实用性”得分为y，统计结果如下表：

y

作品数量

x 实用性

1分2分3分 4分

5分

创

新

性1分 1 3 1 0 1

2分 1 0 7 5 1

3分 2 1 0 9 3

4分 1 b 6 0 a

5分0 0 1 1 3 （1）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；

（2）若“实用性”得分的数学期望为，求a、b的值．

17．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，侧面PAB为等边三角形，侧棱．

（Ⅰ）求证：PC⊥AB；

（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面ABC；

（Ⅲ）求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．

18．（13分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣1与x=2处都取得极值．

（Ⅰ）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若对x∈[﹣2，3]，不等式f（x）+c＜c2恒成立，求c的取值范围．

19．（14分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，椭圆上任意一点到椭圆的两个

焦点的距离之和为4，设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，点A的坐标为（﹣a，0）．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若|AB|=，求直线l的倾斜角．

20．（13分）设集合W由满足下列两个条件的数列{a n}构成：

①；②存在实数M，使a n≤M．（ n为正整数）

（Ⅰ）在只有5项的有限数列{a n}、{b n}中，其中a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5；b1=1，b2=4，b3=5，b4=4，b5=1，试判断数列{a n}、{b n}是否为集合W中的元素；

（Ⅱ）设{c n}是等差数列，S n是其前n项和，c3=4，S3=18，证明数列{S n}∈W；并写出M的取值范围；

（Ⅲ）设数列{d n}∈W，且对满足条件的常数M，存在正整数k，使d k=M．

求证：d k+1＞d k+2＞d k+3．

北京161中2015届高三上学期10月月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x﹣3＜0}，那么集合（∁U A）∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜3} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＞3}

考点：交、并、补集的混合运算．

专题：计算题．

分析：先对两个集合进行化简，再根据集合运算的性质求集合（C U A）∩B

解答：解：A={x|x+1＜0}=（﹣∞，﹣1），B={x|x﹣3＜0}=（﹣∞，3），

∴C U A=[﹣1，+∞）

∴（C U A）∩B=[﹣1，3）