三角函数模型的简单应用(2个)

课题：三角函数模型的简单应用（一）

一、三维目标

知识与技能：1.掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式;(2)根据解析式作出图象;(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型. 2.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型

过程与方法:经历三角函数模型的产生过程，利用模型解决实际问题

情感态度与价值观:感受失败，体会挫折，经历从失败到成功的快乐

二、教学重点：用三角函数模型刻画变化规律，用函数思想解决具有周期变化的实际问题

教学难点：对问题实际意义的数学解释，从实际问题中抽象出三角函数模型

三、学法指导

我们已经学习过函数模型,例如指数函数、对数函数、幂函数的模型是用来描述现实世界中不同不同增长规律的模型，而数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得到的关于实际问题的数学描述。

四、知识链接

1．三角函数的周期性

y＝Asin(ωx＋φ) (ω≠0)的周期是T＝_____；y＝Acos(ωx＋φ) (ω≠0)的周期是T＝_____；y＝Atan(ωx＋φ) (ω≠0)的周期是T＝__ __.

2．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k (A>0，ω>0)的性质

(1)y max＝________，y min＝________.

(2)ω可由__________确定，其中周期T可观察图象获得．

(3)由ωx1＋φ＝______，ωx2＋φ＝__________，ωx3＋φ＝__________，ωx4＋φ＝__________，ωx5＋φ＝________中的一个确定φ的值．

五、学习过程

题型一：已知函数图像建立函数解析式

例1.如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数y＝A sin(ωx＋ϕ)＋b

(1) 求这一天6~14时的最大温差； (2) 写出这段曲线的函数解析式.

方法指导：本题是研究温度随时间呈周期性变化的问题.问题给出了某个时间段的温度变化曲线，要求这一天的最大温差，并写出曲线的函数解析式.也就是利用函数模型来解决问题.要特别注意自变量的变化范围.

题型二：根据解析式画函数图像

例2.画出函数y ＝|sin x |的图象并观察其周期和单调区间.

方法指导：利用函数图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，这是研究数学问题的常用方法.显然，函数x y sin =与正弦函数有紧密的联系.

变式2: 画出函数sin y x =的图像

例3.如图，设地球表面某地正午太阳高度角为θ，δ为此时太阳直射纬度，ϕ为该地的纬度值，

那么这三个量之间的关系是θ ＝90º－|ϕ －δ |.当地夏半年δ取正值，冬半年δ取负值.如果在北京地区(纬度数约为北纬40º)的一幢高为h 0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？

方法指导：本题是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题，是将实际问题直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型，然后根据所得的模型解决问题。应当注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。

六、达标检测：

A 1.某人的血压满足函数式)24sin(160)110f t t π=+（

，其中)f t （为血压，t 为时间(单位:分)，则此人每分钟心跳的次数为（ ）

A.60

B.70

C.80

D.90

B 2．据市场调查，某商品一年内每件出厂价在7千元基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx ＋φ)＋b 的模型波动(x 为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为( )

A ．f(x)＝2sin )44(ππ+x ＋7(1≤x≤12，x ∈N *

) B ．f(x)＝9sin )4

4(ππ-x (1≤x≤12，x ∈N *

)

C ．f(x)＝22sin x 4

π＋7(1≤x≤12，x ∈N *

) D ．f(x)＝2sin )4

4(

ππ-x ＋7(1≤x≤12，x ∈N *

) B 3.直径为1.4m 的飞轮，每小时按逆时针方向转24000转，求 （1）飞轮每1秒转过的弧度数

（2）轮周上一点每1秒所转过的弧长

（3）轮周上一点转动2000°所经过的距离

七、课堂小结

八、课后反思：

友好三中高一数学学案主备人：张伟备课时间：2013/11 授课时间：课题：三角函数模型的简单应用（二）

一、三维目标

知识与技能：1.掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式;(2)根据解析式作出

图象;(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型. 2.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型

过程与方法:经历三角函数模型的产生过程，利用模型解决实际问题 情感态度与价值观:感受失败，体会挫折，经历从失败到成功的快乐

二、教学重点：用三角函数模型刻画变化规律，用函数思想解决具有周期变化的实际问题

教学难点：对问题实际意义的数学解释，从实际问题中抽象出三角函数模型 三、学法指导

我们已经学习过函数模型,例如指数函数、对数函数、幂函数的模型是用来描述现实世界中不同不同增长规律的模型，而数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得到的关于实际问题的数学描述。 四、知识链接

再现正弦函数与余弦函数的图像与性质，联想现实生活中相关问题（可跨学科寻找问题） 五、学习过程

题型一：三角函数模型在物理学科中的应用

例1．一根为Lcm 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是),0[,6sin 3+∞∈⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛+=t t l g s π （1）求小球摆动的周期和频率；

（2）已知g=980cm/s 2

，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度L 应当是多少？

题型二：三角函数模型在实际问题中的应用

例2．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.