三角函数模型的简单应用PPT优秀课件1
合集下载
2024-2025学年高一数学必修第一册(配湘教版)教学课件5.5三角函数模型的简单应用
解得
π
φ=2kπ-12 ,k∈Z.
π
π
由- <φ< ,
2
2
所以
π
φ=- .
12
所以
π
f(x)=2sin(2x-12 ),故选
C.
规律方法
给出y=Asin(ωx+φ)的图象的一部分,确定A,ω,φ的方法
(1)逐一定参法:先通过图象确定A和ω,再选取“第一零点”(即“五点法”作图
中的第一个点)的数据代入“ωx+φ=0”(要注意正确判断哪一点是“第一零
应用三角函数模型解决问题,首先要把实际问题抽象为数学问题,通过分析
它的变化趋势,确定它的周期,从而建立起适当的三角函数模型,解决问题
的一般程序如下:
(1)审题,先审清楚题目条件、要求、理解数学关系.
(2)建模,分析题目特性,选择适当的三角函数模型.
(3)求解,对所建立的三角函数模型进行分析研究得到数学结论.
2π
又||=12,取
则有
又
π
ω=6 ,
π
h=Asin6 t,
π
h(3)=Asin2 =A=-6,
故所求解析式为
π
h=-6sin6 t.
重难探究·能力素养速提升
探究点一 由y=Asin(ωx+φ)的图象确定其解析式(或参数值)
【例 1】 函数
π
π
f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-2 <φ<2 )的部分图象如图所示,
A.x轴上
B.最低点
C.最高点
D.不确定
解析 相邻的最大值与最小值之间间隔半个周期,故乙移至最高点.
1 2 3 4 5
高中课件 三角函数模型的简单应用
1.通过对三角函数模型的简单应用的学习， 初步学会由图象求解析式的方法； 2.体验实际问题抽象为三角函数模型问题的 过程； 3.体会三角函数是描述周期变化现象的重要 函数模型．
在我们现实生活中有很多现象在进行周而复始地变化，用
数学语言可以说这些现象具有周期性1、，物理情而景—我—们所学的三角
①简谐运动
.
（2）货船需要的安全水深为 4+1.5=5.5 （米），所以
当y≥5.5时就可以进港.令
化简得
sin
6
x
2.5 sin
0.2
6
x
5
5.5
由计算器计算可得
6
x
0.2014,或来自6x0.2014
y
6
4
AB
CD
2
O
3 6 9 12 15 18 21 24
x
解得 xA 0.3848, xB 5.6152
1.6三角函数模型的简单应 用
本节课以三角函数各种实践生活中的模型让学生 体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建 模”思想,从而培养学生建模、分析问题、数形结合、 抽象概括等能力．
让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解 决实际问题中的价值和作用，从而激发学生的学习兴 趣，培养锲而不舍的钻研精神；培养学生勇于探索、 勤于思考的精神.
分析：根据地理知识，能够被太阳直射到的地区为——
南，北回归线之间的地带.画出图形如下，由画图易知
H
A
B
C
解：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回 归线时，楼顶在地面上的投影点，要使新楼一层正午的太 阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情 况考虑，此时的太阳直射纬度为-23º26'，依题意两楼的间 距应不小于MC.
1.6《三角函数模型的简单应用》展示课件
（2）求b 最大值 最小值 2
（3）求 : 先根据图像求T,再由T 2 解得
（4）求：把已知点代入函数式(常常选取最值点代入)
感受高考
函数f
x
A
sin
x
6
1
A>0,
0的最大值为3，其图像相邻
两条对称轴之间的距离为 ，求函数的解析式。【2012年陕西卷】
2
解： 函数f x的最大值为3
A1 3
1.6 三角函数模型的简单应用
第一课时
一、情景引入 在我们现实生活中存在着大量的周期性变化现象。
正弦型函数：y A sin(x ) b A>0, >0
二、逐步探究
引例 （1）函数y 2sin x的图像如何变换得到y 2sin x 3的图像?
y 2sin x 3
y
向上平移单位长度 5
的图象求解析式；
2、根据函数解析式作出图像，并根据图像 认识性质。
四、课后作业
配套练习一份
2
最大值 最小值 2
探究一：根据函数图象求解析式 例1.如图，某地一天从6～14时 的温度变化曲线近似满足函数:
y Asin(x ) b
问题一： 这一天6～14时的 最大温差是多少？
T/℃ 30 20 10
o 6 10 14 t/h
30°-10°=20°
探究一：根据函数图象求解析式
例1.如图，某地一天从6～14时 T/℃
验证:|sin(x+π)|=|-sinx|=|sinx|
即 f (x+ ) f (x)
根据图像还能看出该函数的哪些性质？
归纳小结
利用函数图像的直观性,通过观察图 像而获得对函数性质的认识,这是研 究数学问题的常用方法。
（3）求 : 先根据图像求T,再由T 2 解得
（4）求：把已知点代入函数式(常常选取最值点代入)
感受高考
函数f
x
A
sin
x
6
1
A>0,
0的最大值为3，其图像相邻
两条对称轴之间的距离为 ，求函数的解析式。【2012年陕西卷】
2
解： 函数f x的最大值为3
A1 3
1.6 三角函数模型的简单应用
第一课时
一、情景引入 在我们现实生活中存在着大量的周期性变化现象。
正弦型函数：y A sin(x ) b A>0, >0
二、逐步探究
引例 （1）函数y 2sin x的图像如何变换得到y 2sin x 3的图像?
y 2sin x 3
y
向上平移单位长度 5
的图象求解析式；
2、根据函数解析式作出图像，并根据图像 认识性质。
四、课后作业
配套练习一份
2
最大值 最小值 2
探究一：根据函数图象求解析式 例1.如图，某地一天从6～14时 的温度变化曲线近似满足函数:
y Asin(x ) b
问题一： 这一天6～14时的 最大温差是多少？
T/℃ 30 20 10
o 6 10 14 t/h
30°-10°=20°
探究一：根据函数图象求解析式
例1.如图，某地一天从6～14时 T/℃
验证:|sin(x+π)|=|-sinx|=|sinx|
即 f (x+ ) f (x)
根据图像还能看出该函数的哪些性质？
归纳小结
利用函数图像的直观性,通过观察图 像而获得对函数性质的认识,这是研 究数学问题的常用方法。
三角函数模型的简单应用ppt省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
由地理知识可知： 23026' 时，最小
h0
M
A
B
C
{h 0
- 23°26′
0°23°26’M A
B
C
解：如图，A、B、
C分别为太阳直射北回
归线、赤道、南回归线
时楼顶在地面上旳投影
{h0
点。要使楼房一层正午
旳太阳整年不被前面旳 - 23°26′ 0° 23°26’M A
B
C
楼房遮挡，应取太阳直射南回归线旳情况考虑，此时旳
呈周期性变化规律.
时刻 0 3
6
9
12 15 18 21 24
水深/米 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
思索2：设想水深y y 是时间x旳函数， 8 作出表中旳数据相 6 应旳散点图，你以 4 为能够用哪个类型 2 旳函数来拟合这些 o 6 12 18 24 x 数据？
直射纬度为: 23026'
C 900 | 400 (23026' ) | 26034'
MC
h0 tan C
tan
h0 2634'
2.000h0
即在盖楼时为使后楼不被前楼遮挡，要留出 相当于楼高两倍旳间距。
练习1：绍兴市旳纬度是北纬300 ,开发商在某小区建若
干幢楼,楼高7层，每层3米。要使所建楼房一楼在一年四
例1、函数f (x) A sin( x )的图象如下图所示，
试依图推出：
（1）f (x)的最小正周期；
y
2
O
4
7 4
x
（2）f (x) 0时x的取值集合；
（3）使f (x) 0的x的取值集合；
例1、函数f (x) A sin( x )的图象如下图所示，
h0
M
A
B
C
{h 0
- 23°26′
0°23°26’M A
B
C
解：如图，A、B、
C分别为太阳直射北回
归线、赤道、南回归线
时楼顶在地面上旳投影
{h0
点。要使楼房一层正午
旳太阳整年不被前面旳 - 23°26′ 0° 23°26’M A
B
C
楼房遮挡，应取太阳直射南回归线旳情况考虑，此时旳
呈周期性变化规律.
时刻 0 3
6
9
12 15 18 21 24
水深/米 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
思索2：设想水深y y 是时间x旳函数， 8 作出表中旳数据相 6 应旳散点图，你以 4 为能够用哪个类型 2 旳函数来拟合这些 o 6 12 18 24 x 数据？
直射纬度为: 23026'
C 900 | 400 (23026' ) | 26034'
MC
h0 tan C
tan
h0 2634'
2.000h0
即在盖楼时为使后楼不被前楼遮挡，要留出 相当于楼高两倍旳间距。
练习1：绍兴市旳纬度是北纬300 ,开发商在某小区建若
干幢楼,楼高7层，每层3米。要使所建楼房一楼在一年四
例1、函数f (x) A sin( x )的图象如下图所示，
试依图推出：
（1）f (x)的最小正周期；
y
2
O
4
7 4
x
（2）f (x) 0时x的取值集合；
（3）使f (x) 0的x的取值集合；
例1、函数f (x) A sin( x )的图象如下图所示，
三角函数模型的简单应用 课件
已知电流 I＝Asin(ωt＋φ)A＞0，ω＞0，|φ|＜2π在 一个周期内的图象如图．
(1)根据图中数据求 I＝Asin(ωt＋φ)的解析式； (2)如果 t 在任意一段1150秒的时间内，电流 I＝Asin(ωt ＋φ)都能取得最大值和最小值，那么 ω 的最小正整数值是多 少？
• 【思路点拨】对于(1)，由于解析式的类型已经确定，只需根据图象确 定参数A，ω，φ的值即可．其中A可由最大值与最小值确定，ω可由周 期确定，φ可通过特殊点的坐标，解方程求得．对于(2)可利用正弦型 函数的图象在一个周期中必有一个最大值和一个最小值点来解．
三角函数模型的简单应用
• 三角函数的应用
• 1．根据实际问题的图象求出函数解析式．
• 2．将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型． • 3．利用搜集的数据作出 散点图 ，并根据 散点图 进行函数拟合，从
而得到函数模型．
• 在建模过程中，散点图的作用是什么？
• 提示：利用散点图可以较为直观地分析两个变量之间的某种关系，然 后利用这种关系选择一种合适的函数去拟合这些散点，从而避免因盲 目选择函数模型而造成的不必要的失误．
12分
• 【题后总结】由于三角函数是周期函数，只有相关数据呈周期性变化， 才考虑用三角函数来拟合，并根据散点图的大致形态，选择适当类型
的三角函数，再利用已知数据结合图象，确定函数解析式中的参数
值．对实际问题的求解，需仔细审题，将问题转化为三角函数模型来 解决(如本例中将实际问题转化为解三角不等式)，并回到实际情景作 答．
故所求的解析式为
I＝300sin150π
t＋6π.
(2)依题意，周期 T≤1510， 即2ωπ≤1510(ω＞0)， 所以 ω≥300π＞942， 故 ω 的最小正整数值为 943.
三角函数模型的简单应用 课件
(2)设转第 1 圈时，第 t0 分钟时距地面 60.5 米，由 60.5＝40.5－
40cos π6t0，得 cosπ6t0＝－12，所以π6t0＝23π或π6t0＝43π，解得 t0＝4
或 t0＝8. 所以 t＝8(分钟)时，第 2 次距地面 60.5 米，故第 4 次距离地面
60.5 米时，用了 12＋8＝20(分钟)．
[思路探索] (1)依题意可知应建立余弦型函数模型解题，由摩天 轮的转动周期是 12 分钟，振幅是 40，当 t＝0 时，y＝0.5，可 求得函数解析式；(2)将 y＝60.5 代入(1)中求出的函数解析式， 即可求出第 1 个周期内满足题意的时间，再加上周期即可．
解 (1)由已知可设 y＝40.5－40cos ωt，t≥0，由周期为 12 分钟 可知，当 t＝6 时，摩天轮第 1 次到达最高点，即此函数第 1 次 取得最大值，所以 6ω＝π，即 ω＝π6. 所以 y＝40.5－40cos π6t(t≥0)．
类型三 构建函数模型解题 【例 3】 如图，游乐场中的摩天轮匀速 转动，每转一圈需要 12 分钟，其中圆心 O 距离地面 40.5 米，半径为 40 米．如果 你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的 距离将随时间的变化而变化，以你登上摩 天轮的时刻开始计时，请解答下列问题： (1)求出你与地面的距离 y(米)与时间 t(分钟)的函数关系式； (2)当你第 4 次距离地面 60.5 米时，用了多长时间？
(1)如图所示的是 I＝Asin(ωt＋φ)(ω>0，|φ|<π2)在一个周期内的图 象，根据图中数据求 I＝Asin(ωt＋φ)的解析式； (2)如果 t 在任意一段1150秒的时间内，电流 I＝Asin(ωt＋φ)都能 取得最大值和最小值，那么 ω 的最小正整数值是多少？
《三角函数模型的简单应用》ppt课件高中数学人教版1
水深 （米）
5.0
7.5
5.0 2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
§1.6三角函数模型的函数模型的简单应用PPT名 师课件
从数据和图象可以得出：
y
A=2.5，h=5，T=12， 0
由 T212,得6，
y2.5sinx5
6
6 4 2 O 3 6 9 12 15 18 21 24 x
由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：
时刻 水深
0:00
1:00 2:00 3:00
4:00
5:00
6:00
7:00
8:00
9:00
10:0 0
11:00
时刻
12:00
13:0 0
14:0 0
15:0 0
16:0 0
17:0 0
18:0 0
19:0 0
20:0 0
21:0 0
22:0 0
23:0 0
所以，函数 y sinx 是以 为周期的函数。
反思感悟：画整个函数带有绝对值的图像时：
转化为分段函数
部分翻转变换
方法：1.先画出不含绝对值函数的图像； 2.若x轴下方有图像时，则把下面的图像以x轴为轴 翻折上去。x轴上面的图像不动。
§1.6三角函数模型的简单应用PPT名 师课件
§1.6三角函数模型的简单应用PPT名 师课件
变式训练：画出 y tanx 的图像并观察其周期.
y
解：函数图像如图所示：
从图中可以看出函数 y tanx
是以 为周期的函数.
3
2
2
2
3
2x
§1.6三角函数模型的简单应用PPT名 师课件
三角函数三角函数模型的简单应用ppt
电磁学基础
掌握电场、磁场、电磁波的基本概念和性质，理解这些概念和性 质在三角函数模型中的应用。
学习使用计算机进行数值模拟
1 2 3
掌握编程语言
学习至少一门编程语言，如Python、C、Java 等，用于编写三角函数模型的数值模拟程序。
科学计算库
学习如何使用科学计算库，如NumPy、SciPy 、Matplotlib等，进行高效的数值计算和数据 可视化。
周期性
余弦函数是周期性的，周期为$2π$，即$y=cos(x+2kπ) ，k∈Z$。
相位平移
余弦函数的相位平移不影响其形状，平移后的函数表达 式为$y=cos(x+φ)，φ$为任意常数。
正切函数的图形表示
定义域
正切函数的定义域为$\{ x│x≠kπ，k∈Z \}$。
周期性
正切函数是周期性的，周期为$π$，即 $y=tan(x+kπ)，k∈Z$。
控制系统设计
在机器人控制系统中，利用三角函数模型可以实现稳定的控制系统设计，保证机 器人的精确控制。
06
如何进一步掌握三角函数模 型的应用
学习相关数学基础知识
三角函数基础知识
进一步学习和掌握三角函数的 定义、基本性质、诱导公式、
和差角公式、倍角公式等。
积分和微分知识
掌握三角函数的积分和微分表示 以及相关公式和应用。
脉冲波振荡器
利用脉冲波的周期性和 振幅变化实现振荡，通 常用于数字电路和信号 处理。
滤波器
低通滤波器
允许低频信号通过，抑制高频信号，通常用于消除噪声或平滑 信号。
高通滤波器
允许高频信号通过，抑制低频信号，通常用于提取信号中的高频 分量。
带通滤波器
允许一定频率范围内的信号通过，抑制其他频率的信号，通常用 于信号的选择和处理。
掌握电场、磁场、电磁波的基本概念和性质，理解这些概念和性 质在三角函数模型中的应用。
学习使用计算机进行数值模拟
1 2 3
掌握编程语言
学习至少一门编程语言，如Python、C、Java 等，用于编写三角函数模型的数值模拟程序。
科学计算库
学习如何使用科学计算库，如NumPy、SciPy 、Matplotlib等，进行高效的数值计算和数据 可视化。
周期性
余弦函数是周期性的，周期为$2π$，即$y=cos(x+2kπ) ，k∈Z$。
相位平移
余弦函数的相位平移不影响其形状，平移后的函数表达 式为$y=cos(x+φ)，φ$为任意常数。
正切函数的图形表示
定义域
正切函数的定义域为$\{ x│x≠kπ，k∈Z \}$。
周期性
正切函数是周期性的，周期为$π$，即 $y=tan(x+kπ)，k∈Z$。
控制系统设计
在机器人控制系统中，利用三角函数模型可以实现稳定的控制系统设计，保证机 器人的精确控制。
06
如何进一步掌握三角函数模 型的应用
学习相关数学基础知识
三角函数基础知识
进一步学习和掌握三角函数的 定义、基本性质、诱导公式、
和差角公式、倍角公式等。
积分和微分知识
掌握三角函数的积分和微分表示 以及相关公式和应用。
脉冲波振荡器
利用脉冲波的周期性和 振幅变化实现振荡，通 常用于数字电路和信号 处理。
滤波器
低通滤波器
允许低频信号通过，抑制高频信号，通常用于消除噪声或平滑 信号。
高通滤波器
允许高频信号通过，抑制低频信号，通常用于提取信号中的高频 分量。
带通滤波器
允许一定频率范围内的信号通过，抑制其他频率的信号，通常用 于信号的选择和处理。
高中数学 第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用课件1 新人教A版必修4
18
解析：设出厂价波动函数为 y1＝6＋Asin(ω1x＋φ1)．由
题意，知 A＝2，T1＝8，ω1＝π4.当 x＝3 时，34π＋φ1＝π2，
∴
φ1
＝
－
π 4
，
∴
出
厂
价
的
函
数
关
系
为
y1
＝
6＋
2sin(
π 4
x
－
π4)．设销售价波动函数为 y2＝8＋Bsin(ω2x＋φ2)．由题意，
知 B＝2，T2＝8，ω2＝π4.当 x＝5 时，有54π＋φ2＝π2，∴φ2
5
探究一：
根据图象建立三角函数关系：
T/℃
例1.如图，某地一天从6～ 30
14时的温度变化曲线近似满 20
足函数
10
y A sin( x ) b.
O 6 810 12 14 t/h
（1）求这一天6～14时的最大温
差.
（2）写出这段曲线的函数解析式.
6
解：（1）观察图象可知，这段时间的最大温差是20 ℃.
17
【变式练习】
以一年为一个周期调查某商品的出厂价格及该商品 在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在 6 元 的基础上按月份随正弦曲线波动的，已知 3 月份出厂价 格最高为 8 元，7 月份出厂价格最低为 4 元；而该商品在 商店的销售价格是在 8 元基础上按月份也是随正弦曲线 波动的，并已知 5 月份销售价最高为 10 元，9 月份销售 价最低为 6 元．请分别建立出厂价、销售价随时间变化 的函数关系式．
所以，函数 y sin是x以π为周期的函数.
利用函数图象的直观性,通过观察图象而获得对函数 性质的认识,这是研究数学问题的常用方法.
解析：设出厂价波动函数为 y1＝6＋Asin(ω1x＋φ1)．由
题意，知 A＝2，T1＝8，ω1＝π4.当 x＝3 时，34π＋φ1＝π2，
∴
φ1
＝
－
π 4
，
∴
出
厂
价
的
函
数
关
系
为
y1
＝
6＋
2sin(
π 4
x
－
π4)．设销售价波动函数为 y2＝8＋Bsin(ω2x＋φ2)．由题意，
知 B＝2，T2＝8，ω2＝π4.当 x＝5 时，有54π＋φ2＝π2，∴φ2
5
探究一：
根据图象建立三角函数关系：
T/℃
例1.如图，某地一天从6～ 30
14时的温度变化曲线近似满 20
足函数
10
y A sin( x ) b.
O 6 810 12 14 t/h
（1）求这一天6～14时的最大温
差.
（2）写出这段曲线的函数解析式.
6
解：（1）观察图象可知，这段时间的最大温差是20 ℃.
17
【变式练习】
以一年为一个周期调查某商品的出厂价格及该商品 在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在 6 元 的基础上按月份随正弦曲线波动的，已知 3 月份出厂价 格最高为 8 元，7 月份出厂价格最低为 4 元；而该商品在 商店的销售价格是在 8 元基础上按月份也是随正弦曲线 波动的，并已知 5 月份销售价最高为 10 元，9 月份销售 价最低为 6 元．请分别建立出厂价、销售价随时间变化 的函数关系式．
所以，函数 y sin是x以π为周期的函数.
利用函数图象的直观性,通过观察图象而获得对函数 性质的认识,这是研究数学问题的常用方法.
1.6 三角函数模型的简单应用课件人教新课标
M 目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
(3)讨论变量关系.
根据上一步中建立起来的变量关系,结合题目的要求,与已知数
学模型的性质对照,转化为讨论y=Asin(ωx+φ)+b的性质,从而得到
所求问题的理论参考值.
∵函数的最大值为 10,∴A=10.
π
∴I=10sin 100π + 6 .
1
1
1
×2=50.
300 300
1
π
当 t=50时,I=10sin 100π × 50 + 6 =5(安).
答案:5
-9-
1.6
三角函数模型的简单应用
M 目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
解三角函数型实际问题的步骤
剖析:(1)审清题意,读懂题.
三角函数型实际问题的语言情势多为文字语言和图形语言并用,
阅读材料时要读懂题目所反应的实际问题的背景,领会其中的数学
本质,在此基础上分析出已知什么、求什么,从中提炼出相应的数
Z 重难聚焦
HISHI SHULI
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
2
【做一做 2】电流强度 I(单位:安)随时间 t(单位:秒)变化的函数
π
1
I=Asin + 6 (A>0,ω>0)的图象如图,则当 t=50秒时,电流强度是
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例2. 画出函数y＝|sinx|的图象并观察其 周期.
y＝|sinx| y
2
2
x
2
2
讲授新课
例2. 画出函数y＝|sinx|的图象并观察其 周期.
y＝|sinx| y
2
2
x
2
2
练习. 教材P.65练习第1题.
讲授新课
例3. 如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为 此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个 量之间的关系是 ＝90º－| － |.当地夏半年取正值， 冬半年取负值.
讲授新课
例4. 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的 现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情 况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后， 在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时 间与水深的关系表：
时刻 水深/米 时刻 水深/米 时刻 水深/米
0:00 5.0 9:00 2.5 18:00 5.0
时刻 水深/米 时刻 水深/米 时刻 水深/米
0:00 5.0 9:00 2.5 18:00 5.0
3:00 7.5 12:00 5.0 21:00 2.5
6:00 5.0 15:00 7.5 24:00 5.0 (3) 若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船 在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少， 那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的 水域？
讲授新课
例1. 如图，某地一天从6~14时的温度变化
曲线近似满足函数
y＝Asin(x温差；
(2) 写出这段曲线
T /oC
的函数解析式.
30
20
10
O 6 8 10 12 14 t /h
讲授新课
例2. 画出函数y＝|sinx|的图象并观察其 周期.
讲授新课
讲授新课
补充例题. 一半径为3m的水轮如右图所示，水
轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动4圈，
如果当水轮上P点从水中浮现时(图中P0)点开始 计算时间.
(1) 求P点相对于水面的高度h(m)与时间t(s)之
一个小球, 组成一个单摆, 小球摆动时, 离开
平衡位置的位移 s(单位:cm)与时间 t(单位:s)
的函数关系是 s3sin glt6.,t[0, )
(1)求小球摆动的周期和频率； (2)已知 g=980cm/s2, 要使小球摆动的周期恰 好是 1 秒, 线的长度 l 应当是多少？
三、教学重点和难点
教学重点：精确模型的应用——即由图象求解析 式，由解析式研究图象及性质
教学难点： a分析、整理、利用信息，
从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模 型，并调动相关学科的知识来解决问题．
b由图象求解析式时的确定。
作业讲评
《习案》作业十三的第3、4题
3. 一根为 lcm 的线, 一端固定, 另一端悬挂
在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时 间与水深的关系表：
时刻 0:00 3:00 6:00
水深/米 5.0 7.5 5.0
时刻 9:00 12:00 15:00
水深/米 2.5 5.0 7.5
时刻 18:00 21:00 24:00
水深/米 5.0 2.5 5.0
(1) 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间 的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值(精确 到0.001).
如果在北京地区(纬度数约为北纬40º)的一幢高为 h0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全 年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？
北回归线 南回归线
－
B C 太阳光
讲授新课
例3. 如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为 此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个 量之间的关系是 ＝90º－| － |.当地夏半年取正值， 冬半年取负值.
讲授新课
练习. 教材P.65练习第3题.
课堂小结
1. 三角函数模型应用基本步骤: (1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关
的简单函数模型. 2. 利用收集到的数据作出散点图，并 根据散点图进行函数拟合，从而得到 函数模型.
课后作业
1. 阅读教材P.60-P.64； 2. 《习案》作业十四及十五.
如果在北京地区(纬度数约为北纬40º)的一幢高为 h0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全 年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？
太阳光
－ ¦Õ-¦Ä
北回归线
南回归线
－
B C 太阳光
讲授新课
例4. 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的 现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情 况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，
新课标人教版课件系列
《数学》
必修4
1.6《三角函数模型的 简单应用》
教学目标
1、基础知识目标：a通过对三角函数模型的简单应用的 学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；b根据解 析式作出图象并研究性质；c体验实际问题抽象为三角函 数模型问题的过程；d体会三角函数是描述周期变化现象 的重要函数模型．
2、能力训练目标：让学生体验一些具有周期性变化规律 的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建模、 分析问题、数形结合、抽象概括等能力．
3、个性情感目标：让学生切身感受数学建模的过程，体 验数学在解决实际问题中的价值和作用，让学生切身感受 数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作 用从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神； 培养学生勇于探索、勤于思考的精神。
3:00 7.5 12:00 5.0 21:00 2.5
6:00 5.0 15:00 7.5 24:00 5.0
(2) 一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米， 安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋 底的距离) ，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？
讲授新课
例4. 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的 现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情 况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后， 在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时 间与水深的关系表：
y＝|sinx| y
2
2
x
2
2
讲授新课
例2. 画出函数y＝|sinx|的图象并观察其 周期.
y＝|sinx| y
2
2
x
2
2
练习. 教材P.65练习第1题.
讲授新课
例3. 如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为 此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个 量之间的关系是 ＝90º－| － |.当地夏半年取正值， 冬半年取负值.
讲授新课
例4. 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的 现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情 况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后， 在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时 间与水深的关系表：
时刻 水深/米 时刻 水深/米 时刻 水深/米
0:00 5.0 9:00 2.5 18:00 5.0
时刻 水深/米 时刻 水深/米 时刻 水深/米
0:00 5.0 9:00 2.5 18:00 5.0
3:00 7.5 12:00 5.0 21:00 2.5
6:00 5.0 15:00 7.5 24:00 5.0 (3) 若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船 在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少， 那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的 水域？
讲授新课
例1. 如图，某地一天从6~14时的温度变化
曲线近似满足函数
y＝Asin(x温差；
(2) 写出这段曲线
T /oC
的函数解析式.
30
20
10
O 6 8 10 12 14 t /h
讲授新课
例2. 画出函数y＝|sinx|的图象并观察其 周期.
讲授新课
讲授新课
补充例题. 一半径为3m的水轮如右图所示，水
轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动4圈，
如果当水轮上P点从水中浮现时(图中P0)点开始 计算时间.
(1) 求P点相对于水面的高度h(m)与时间t(s)之
一个小球, 组成一个单摆, 小球摆动时, 离开
平衡位置的位移 s(单位:cm)与时间 t(单位:s)
的函数关系是 s3sin glt6.,t[0, )
(1)求小球摆动的周期和频率； (2)已知 g=980cm/s2, 要使小球摆动的周期恰 好是 1 秒, 线的长度 l 应当是多少？
三、教学重点和难点
教学重点：精确模型的应用——即由图象求解析 式，由解析式研究图象及性质
教学难点： a分析、整理、利用信息，
从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模 型，并调动相关学科的知识来解决问题．
b由图象求解析式时的确定。
作业讲评
《习案》作业十三的第3、4题
3. 一根为 lcm 的线, 一端固定, 另一端悬挂
在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时 间与水深的关系表：
时刻 0:00 3:00 6:00
水深/米 5.0 7.5 5.0
时刻 9:00 12:00 15:00
水深/米 2.5 5.0 7.5
时刻 18:00 21:00 24:00
水深/米 5.0 2.5 5.0
(1) 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间 的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值(精确 到0.001).
如果在北京地区(纬度数约为北纬40º)的一幢高为 h0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全 年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？
北回归线 南回归线
－
B C 太阳光
讲授新课
例3. 如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为 此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个 量之间的关系是 ＝90º－| － |.当地夏半年取正值， 冬半年取负值.
讲授新课
练习. 教材P.65练习第3题.
课堂小结
1. 三角函数模型应用基本步骤: (1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关
的简单函数模型. 2. 利用收集到的数据作出散点图，并 根据散点图进行函数拟合，从而得到 函数模型.
课后作业
1. 阅读教材P.60-P.64； 2. 《习案》作业十四及十五.
如果在北京地区(纬度数约为北纬40º)的一幢高为 h0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全 年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？
太阳光
－ ¦Õ-¦Ä
北回归线
南回归线
－
B C 太阳光
讲授新课
例4. 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的 现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情 况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，
新课标人教版课件系列
《数学》
必修4
1.6《三角函数模型的 简单应用》
教学目标
1、基础知识目标：a通过对三角函数模型的简单应用的 学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；b根据解 析式作出图象并研究性质；c体验实际问题抽象为三角函 数模型问题的过程；d体会三角函数是描述周期变化现象 的重要函数模型．
2、能力训练目标：让学生体验一些具有周期性变化规律 的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建模、 分析问题、数形结合、抽象概括等能力．
3、个性情感目标：让学生切身感受数学建模的过程，体 验数学在解决实际问题中的价值和作用，让学生切身感受 数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作 用从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神； 培养学生勇于探索、勤于思考的精神。
3:00 7.5 12:00 5.0 21:00 2.5
6:00 5.0 15:00 7.5 24:00 5.0
(2) 一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米， 安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋 底的距离) ，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？
讲授新课
例4. 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的 现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情 况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后， 在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时 间与水深的关系表：