(完整版)中考复习：锐角三角函数及其应用课件(共28张PPT)
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人教版《锐角三角函数》优秀课件初中数学ppt
(C) 0＜cosA＜ 3 2
(D) 3＜cosA＜1 2
3.特殊角300,450,600角的三角函数值.
锐角a 三角 函数
sin a
cos a
tan a
30° 45° 60°
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
3
1
3
练一练
求下列各式的值： (1) sin230°+ cos230°－tan45°.
（2）3tan 30 tan 45 2sin 60；
求sin∠ABC的值。
构建直角三角形求三角函数值
求sin∠ABC的值。
解:过点A作AD⊥BC于D.
等腰三角形常作底边上的高线。
归纳：已知值，求角 求cosB 及tanB 的值.
(C) 0＜cosA＜
(D) ＜cosA＜1
求锐角三角函数值的四种常用方法
方法
1
直接用锐角三角函数的定义求 三角函数值
1.如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，
那么 cosA 的值等于 ( D )
A. 3 4
B. 4 3
C. 3 5
D. 4 5
方法 2 巧设参数求三角函数值
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinB=
12 13
，
5
则tanA= 12 .
方法
3 利用等角转化法求三角函数值
3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是 斜边AB的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD， CB相交于点H，E且AH＝2CH，求sin B的值．
17
E
【中考数学考点复习】第六节 锐角三角函数及其应用 课件(共33张PPT)
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第1题图
第六节 锐角三角函数及其应用
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改编条件：题干改变“测量点的高度”；“两个非特殊角”改为“两个 特殊角” 2．(2020 贺州)如图，小丽站在电子显示屏正前方 5 m 远的 A1 处看“防溺 水六不准”，她看显示屏顶端 B 的仰角为 60°，显示屏底端 C 的仰角为 45°，已知小丽的眼睛与地面距离 AA1＝1.6 m， 3．求电子显示屏高 BC 的值．(结果保留一位小数． 4．参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)．
第 6 题图
第六节 锐角三角函数及其应用
解：如解图，延长 BC 交 MN 于点 F， 由题意得 AD＝BE＝3.5 米，AB＝DE＝FN＝1.6 米，
在 Rt△MFE 中，∠MEF＝45°，∴MF＝EF，
在 Rt△MFB 中，∠MBF＝33°，
∴MF＝BF·tan33°＝(MF＋3.5)·tan33°，
第六节 锐角三角函数及其应用
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3. ．如图，为测量电视塔观景台 A 处的高度，某数学兴趣小组在电视塔 附近一建筑物楼顶 D 处测得塔 A 处的仰角为 45°，塔底部 B 处的俯角为 22°.已知建筑物的高 CD 约为 61 米，请计算观景台的高 AB 的值．(结果 精确到 1 米，参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40)
形的边角 1. 三边关系：a2＋b2＝c2
关系
2. 两锐角关系：∠A＋∠B＝90° 3. 边角关系：sinA＝cosB＝ a ；cosA＝sinB＝ b；
tanA＝
a
c
；tanB＝
b
c
图②用
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1.仰角、俯角：如图③，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线 锐角三角 所成的锐角称为__仰__角____，当从高处观测低处的目标时，视线与水平 函数的实 线所成的锐角称为___俯__角___ 际应用 2．坡度(坡比)、坡角：如图④，坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡
《锐角三角函数》PPT精品教学课件初中数学2
60°
直角三角形中的边角关系
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
定义法：心中有图，脑中有式
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
知识梳理: 直角三角形中的边角关系
01 23 4 5 6
7 8 9 10
➢直角三角形三边的关系 直角三角形两锐角的关系.
2 特殊角的三角函数值
c
定义法：心中有图，脑中有式
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
图表法：观察正弦值、余弦值、正切值的变化情况
②皮在尺. 直角三角形中,
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
锐角A的正弦、余弦、正切是锐角A的锐角三角函数. 图表法：观察正弦值、余弦值、正切值的变化情况
直角三角形两锐角的关系.
直角三角形中的边角关系
30°=
直角三角形两锐角的关系.
°°°
①含30°和60°两个锐角的三角尺；
能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算。
➢互余两角之间的三角函数关系
450
B
a ┌ C
300
450 ┌ 600 ┌
为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具： ①含30°和60°两个锐角的三角尺； ②皮尺.
请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.
所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即 可.
直30角°三= 角形中的t边an角60关°系=
经直历角探 三索角3形0两°锐、角45的°关、系60.°角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理,进一步体会三角函数的意义。
定义法：心中有图，脑中有式
特经殊历角 探3索03°0,°45、°4,56°0°、角60的°三角角的函三值角. 函数值的过程,能够进行有关的推理,进一步体会三角函数的意义。
中考数学锐角三角函数(共56张PPT)
二、填空题
(1)求旋转木马E处到出口B处的距离； (2)求海洋球D处到出口B处的距离.(结果保留整数)
解：(1) ∵AE=80，∠BAE=30°，∠ABE =90°, ∴BE=AEsin30°=80× =40(m). 答：旋转木马E处到出口B处的距离为40 m.
(2) ∵∠CED=∠AEB，∠DCE=∠ABE =90°,
∴∠D=∠BAE=30°.
∵CD=34 m,
∴DE=
=
=
(m).
∴DB=BE+DE=
≈40+
≈79(m).
答：海洋球D处到出口B处的距离为79 m.
二、填空题
11. 小明在某次作业中得到如下结果： sin27°+ sin283°≈0．122+0．992=0．9945; sin222°+ sin268°≈0．372+0932=1．0018; sin229°+ sin261°≈0．482+0．872=0．9873; sin237°+ sin253°≈0．602+0．802=1．0000;
二、填空题
9. (2017北京)计算：4cos30°+
原式=4× +1-
+2
=
+1- +2=3.
-
+
.
10.(2017湘潭)某游乐场部分平面图如图Z2816所示，点C,E,A在同一直线上，点D,E,B在 同一直线上，测得A处与E处的距离为80 m， C处与D处的距离为34 m，∠C=90°，∠ABE =90°，∠BAE=30°. (2≈1．4，3≈1．7)
图Z28-7
A.
m
B.
m
《锐角三角函数》课件
锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
锐角三角函数ppt课件
A
cos A AD 3 AD 3 2 3 3
AC 2
2
D
B
tan B CD 3 BD 2
BD
3 2 2 3
AB AD BD 3 2 5
9
练习
1. 求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（3）
1
cos 60 sin 60
60°
3 2
1 2
3
5
例1求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°
（2）
cos 45 sin 45
tan
45
(3)tan450.sin450-4sin300.cos450+cos2300
解： （1） cos260°＋sin260°
1 2
2
2
3 2
＝1
（2）
cos 45 sin 45
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正） 对于cosα，角度越大，函数值越小。
14
B
求∠A、∠B的度数．
7
解： 由勾股定理
A
C
21
2
2
AB AC2 BC2 21 7 28 2 7
sin A BC 7 1 AB 2 7 2
∴ A=30°
∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°
12
1?
sin 230 +tan 245 +sin 260 cos 245 +tan30 cos30
米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
初中锐角三角函数.ppt
sin 60 0 1 tan 60 0 2 tan 45 0
(1) 2cosα- 2 =0 (2) tan（α+10°）= 3
1
A
3．在 Rt△ABC 中，∠C=90°,若 sinA= 2 ,
则 BC∶AC∶AB 等于（ ）
A．1∶2∶5
B.1∶ 3 ∶ 5
C. 1∶ 3 ∶ 2
D.1∶2∶ 3
C
角函数的定义计算，
注意准确记住各个三
角函数表示的线段之
比。
•5
练习：
2、在Rt△ABC中，如果一条直角边和斜
边的长度都缩小至原来的1/5，那么锐角
A的各个三角函数值（ ）
A．都缩小
B．都不变
C．都扩大5倍 D．无法确定
•6
例题解析：
例2、已∠知C的a、对b、边c，分∠别C表=9示00R注t△意AB记C中住∠这A、些∠B、
•17
随堂练习
驶向胜利 的彼岸
1、计算: (1)sin600-tan450;
解：(1)3sin6001-tan450 =2
32 =2
(2)cos600+tan600;
解1 ： (2)c3os600+tan600 =2
1 2 3
=
2
•18
随堂练习
驶向胜利 的彼岸
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,
想一想：那么 D tanα的取值范 围是什么呢？
C
tanα> 0
ＡA α
BB
•10
小测验
∠B=900
1、如图，在△ABC中，若AB=10，BC=6，
求sinA的值。
B
10
6
锐角三角函数总复习ppt课件.pptx
基础自主导学
1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AB=2,则下列结论正确的 是( )
A.sin
A=
3 2
C.cos
B=
3 2
答案:D
B.tan A=12 D.tan B= 3
2.在正方形网格中,△ABC的位置如图,则cos B的值为( )
A.
1 2
C.
3 2
答案:B
B.
2 2
D.
┃ 知识归类
解直角三角形
1.三边关系：a2＋b2＝c2
2.三角关系：∠A＝90°－∠B
a
3.边角关系：sinA＝cosB＝ c
；
；
b
，cosA＝sinB＝c ，tanA
sinA
sinB
＝ cosA ，tanB＝ cosB
.
4.面积关系：sABC
1 2
ab
1 2
ch
(2)直角三角形可解的条件和解法
条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)， 就可以求出其余的3个未知元素．
[思路分析]设每层楼高为x m，由MC－CC′求出MC′的 长，进而表示出DC′与EC′的长，在直角三角形DC′A′中， 利用锐角三角函数定义表示出C′A′，同理表示出C′B′， 由 C′B′－C′A′求出 AB 的长即可.
解：设每层楼高为 x m， 由题意，得 MC′＝MC－CC′＝2.5－1.5＝1(m). ∴DC′＝5x＋1，EC′＝4x＋1. 在Rt△DC′A′中，∠DA′C′＝60°， ∴C′A′＝tDanC6′0°＝ 33(5x＋1).
1 2
，sin45°＝
2 2
，sin60°＝
3 2
中考复习：锐角三角函数及其应用ppt课件
第30讲:锐角三角函数
2018届中考一轮
知识梳理
考点1 锐角三角函数的定义和性质
在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b
正弦
余弦
∠A的对边 a
∠A的邻边 b
sinA＝ 斜边 ＝_c___ cosA＝ 斜边 ＝__c___
正切 ∠A的对边 a tanA＝∠A的邻边＝_b___
3
4
3
4
A.5
B.5
C.4
D.3
3
4
A.4
B.3
3
4
C.5
D.5
2．如图所示，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则∠ABC
的正切值是( D )
思路点拨：解决与网格有关的
三角函数求值问题的基本思路
是从所给的图形中找出直角三
A．2
25 B. 5
5 C. 5
1 D.2
角形，确定直角三角形的边长， 依据三角函数的定义进行求解．
知识梳理
α 30° 45° 60°
考点2 特殊角的三角函数值
sinα
1 2
2 2
3 2
cosα
3 2
2 2
1 2
tanα 3 3
1
3
难点突破
3、cos60°的值等于( D )
A. 3
B．1
2 C. 2
1 D.2
4、计算：cos245°＋sin245°＝( B )
1 A.2
B．1
1 C.4
2 D. 2
知识梳理
考点3 解直角三角形
三边关系：a2＋b2＝____c2____
在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， 两锐角关系：∠A＋∠B＝___9_0____°
2018届中考一轮
知识梳理
考点1 锐角三角函数的定义和性质
在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b
正弦
余弦
∠A的对边 a
∠A的邻边 b
sinA＝ 斜边 ＝_c___ cosA＝ 斜边 ＝__c___
正切 ∠A的对边 a tanA＝∠A的邻边＝_b___
3
4
3
4
A.5
B.5
C.4
D.3
3
4
A.4
B.3
3
4
C.5
D.5
2．如图所示，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则∠ABC
的正切值是( D )
思路点拨：解决与网格有关的
三角函数求值问题的基本思路
是从所给的图形中找出直角三
A．2
25 B. 5
5 C. 5
1 D.2
角形，确定直角三角形的边长， 依据三角函数的定义进行求解．
知识梳理
α 30° 45° 60°
考点2 特殊角的三角函数值
sinα
1 2
2 2
3 2
cosα
3 2
2 2
1 2
tanα 3 3
1
3
难点突破
3、cos60°的值等于( D )
A. 3
B．1
2 C. 2
1 D.2
4、计算：cos245°＋sin245°＝( B )
1 A.2
B．1
1 C.4
2 D. 2
知识梳理
考点3 解直角三角形
三边关系：a2＋b2＝____c2____
在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， 两锐角关系：∠A＋∠B＝___9_0____°
《锐角三角函数的应用》PPT课件教学课件
(只列式)
58.6° 200 m
?
58.6° 200 m
如右图标明，
?
h 100
=
tan
58.6°
h = 200×tan 58.6°
58.6° 200 m
如图,当奇奇乘坐登山缆车的吊箱沿某条直线经过
点A到达点B时,它走过了200m. 在这段路程中由A点
看B点的仰角为30°,你知道缆车垂直上升的距离是多 PPT模板：素材： PPT背景：图表： PPT下载：教程： 资料下载：范文下载： 试卷下载：教案下载： PPT论坛：课件： 语文课件：数学课件： 英语课件：美术课件： 科学课件：物理课件： 化学课件：生物课件： 地理课件：历史课件：
31.3 锐角三角函数的应用
回顾与思考
直角三角形的边角关系
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=900.
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
sin A cosB a , cosA sin B b ,
c
c
互余两角之间的三角函数关系:
少吗?
B
200
A 30° D
当奇奇要乘缆车继续从点B到达比点
B高 200m的点C, 如果这段路程由B点看C点
C
的仰角为60°,缆车行进速度为1m/s,奇奇需要
多长时间能到达目的地？
200
B
B 60°
E
A
A
D
题
船有无危险
型 如图，一艘渔船正以30海里/时的 二 速度由西向东追赶鱼群，在A处看
见小岛C在船北偏东60°的方向上；
40min后，渔船行驶到B处，此时
58.6° 200 m
?
58.6° 200 m
如右图标明，
?
h 100
=
tan
58.6°
h = 200×tan 58.6°
58.6° 200 m
如图,当奇奇乘坐登山缆车的吊箱沿某条直线经过
点A到达点B时,它走过了200m. 在这段路程中由A点
看B点的仰角为30°,你知道缆车垂直上升的距离是多 PPT模板：素材： PPT背景：图表： PPT下载：教程： 资料下载：范文下载： 试卷下载：教案下载： PPT论坛：课件： 语文课件：数学课件： 英语课件：美术课件： 科学课件：物理课件： 化学课件：生物课件： 地理课件：历史课件：
31.3 锐角三角函数的应用
回顾与思考
直角三角形的边角关系
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=900.
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
sin A cosB a , cosA sin B b ,
c
c
互余两角之间的三角函数关系:
少吗?
B
200
A 30° D
当奇奇要乘缆车继续从点B到达比点
B高 200m的点C, 如果这段路程由B点看C点
C
的仰角为60°,缆车行进速度为1m/s,奇奇需要
多长时间能到达目的地？
200
B
B 60°
E
A
A
D
题
船有无危险
型 如图，一艘渔船正以30海里/时的 二 速度由西向东追赶鱼群，在A处看
见小岛C在船北偏东60°的方向上；
40min后，渔船行驶到B处，此时
28章锐角三角函数全章ppt课件
问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的 距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．
问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜
边AB＝6，求∠A的对边BC的长．
B
由 sin A BC 得 AB
BC AB sin A 6sin 75
由计算器求得 sin75°≈0.97
α
A
C
所以 BC≈6×0.97≈5.8
因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m
对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的 角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6， 求锐角a的度数
由于
B
cos a AC 2.4 0.4
AB 6
tan A BC 8k 8 AC 15k 15
例题示范
例3： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° B
1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA
2.求证：tan A sin A ;tan A 1
cos A
tan B
3.求证：sin2 A cos2 A 1
A
C
sin2 A sin A sin A
如图，Rt△ABC中，直角边AC、BC小于斜边AB，
sin A BC ＜1
AB
sin B AC AB
＜1
A
C
所以0＜sinA ＜1, 0＜sinB ＜1, 如果∠A ＜ ∠B,则BC＜AC , 那么0＜ sinA ＜sinB ＜1
探究
精讲
如图，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，当锐角A确定时，∠A 的对边与斜边的比就随之确 定，此时，其他边之间的比 是否也确定了呢？为什么？
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第30讲:锐角三角函数
2018届中考一轮
知识梳理
考点1 锐角三角函数的定义和性质
在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b
正弦
余弦
∠A的对边 a
∠A的邻边 b
sinA＝ 斜边 ＝_c___ cosA＝ 斜边 ＝__c___
正切 ∠A的对边 a tanA＝∠A的邻边＝_b___
知识梳理
考点3 解直角三角形
三边关系：a2＋b2＝____c2____
在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， 两锐角关系：∠A＋∠B＝___9_0____°
AB＝c，BC＝a，AC＝b 锐角 α 是 a，b 的夹角
a
b
边与角关系：sinA＝cosB＝__c_，cosA＝sinB＝____c__，
a
b
它们统称为∠A 的锐角三角函数
知识梳理
同角三角函数 的关系
互余两角的三角 函数的关系
①tanA＝csoinsAA；②sin2A＋cos2A＝1 sinA＝cosB；cosA＝sinB；
tanA·tanB＝1(∠A＋∠B＝90°)
难点突破
1、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则 tanA 的值是( A )
难点突破
7、如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形 ABCD，AE，DF 为梯形的高，其中迎水坡 AB 的坡角
α＝45°，坡长 AB＝6
2米，背水坡
CD
的坡度
i＝
3 3 (i
为
DF
与
FC
的比值)，则背水坡的坡长为___1_2____
米．
随堂检测 1、如图所示，已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BCห้องสมุดไป่ตู้3，则 cosB 的值是( A )
3
4
A.4
B.3
3
4
C.5
D.5
2．如图所示，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则∠ABC
的正切值是( D )
思路点拨：解决与网格有关的
三角函数求值问题的基本思路
是从所给的图形中找出直角三
A．2
25 B. 5
5 C. 5
1 D.2
角形，确定直角三角形的边长， 依据三角函数的定义进行求解．
3
4
3
4
A.5
B.5
C.4
D.3
知识梳理
α 30° 45° 60°
考点2 特殊角的三角函数值
sinα
1 2
2 2
3 2
cosα
3 2
2 2
1 2
tanα 3 3
1
3
难点突破
3、cos60°的值等于( D )
A. 3
B．1
2 C. 2
1 D.2
4、计算：cos245°＋sin245°＝( B )
1 A.2
B．1
1 C.4
2 D. 2
知识梳理
考点4 解直角三角形的应用
仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角 仰角和俯角
俯角：视线在水平线下方的叫俯角
坡度：坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡面的坡度(或坡比)，
记作 i＝_h_∶__l____
坡度和坡角 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α，i＝tanα
tanA＝___b___，tanB＝_a____
1 面积关系：S＝__2_ab_s_i_n_α_
知识梳理
5、某楼梯的侧面如图所示，若 BC 的长约为 3.5 米，∠BCA 约为 29°，则该楼梯的高度
AB 约为( A )
A．3.5sin29°米
B．3.5cos29°米 C．3.5tan29°米 D.co3s.259°米
坡度越大，坡角 α 越大，坡面_越___陡____
知识梳理
方向角 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90°的角叫做方向角
难点突破
6、如图所示，一辆小车沿倾斜角为 α 的斜坡向上行驶 13 米，已知 cosα＝1123，则小车上升
的高度是( A )
A．5 米
B．6 米
C．6.5 米
D．12 米
2018届中考一轮
知识梳理
考点1 锐角三角函数的定义和性质
在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b
正弦
余弦
∠A的对边 a
∠A的邻边 b
sinA＝ 斜边 ＝_c___ cosA＝ 斜边 ＝__c___
正切 ∠A的对边 a tanA＝∠A的邻边＝_b___
知识梳理
考点3 解直角三角形
三边关系：a2＋b2＝____c2____
在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， 两锐角关系：∠A＋∠B＝___9_0____°
AB＝c，BC＝a，AC＝b 锐角 α 是 a，b 的夹角
a
b
边与角关系：sinA＝cosB＝__c_，cosA＝sinB＝____c__，
a
b
它们统称为∠A 的锐角三角函数
知识梳理
同角三角函数 的关系
互余两角的三角 函数的关系
①tanA＝csoinsAA；②sin2A＋cos2A＝1 sinA＝cosB；cosA＝sinB；
tanA·tanB＝1(∠A＋∠B＝90°)
难点突破
1、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则 tanA 的值是( A )
难点突破
7、如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形 ABCD，AE，DF 为梯形的高，其中迎水坡 AB 的坡角
α＝45°，坡长 AB＝6
2米，背水坡
CD
的坡度
i＝
3 3 (i
为
DF
与
FC
的比值)，则背水坡的坡长为___1_2____
米．
随堂检测 1、如图所示，已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BCห้องสมุดไป่ตู้3，则 cosB 的值是( A )
3
4
A.4
B.3
3
4
C.5
D.5
2．如图所示，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则∠ABC
的正切值是( D )
思路点拨：解决与网格有关的
三角函数求值问题的基本思路
是从所给的图形中找出直角三
A．2
25 B. 5
5 C. 5
1 D.2
角形，确定直角三角形的边长， 依据三角函数的定义进行求解．
3
4
3
4
A.5
B.5
C.4
D.3
知识梳理
α 30° 45° 60°
考点2 特殊角的三角函数值
sinα
1 2
2 2
3 2
cosα
3 2
2 2
1 2
tanα 3 3
1
3
难点突破
3、cos60°的值等于( D )
A. 3
B．1
2 C. 2
1 D.2
4、计算：cos245°＋sin245°＝( B )
1 A.2
B．1
1 C.4
2 D. 2
知识梳理
考点4 解直角三角形的应用
仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角 仰角和俯角
俯角：视线在水平线下方的叫俯角
坡度：坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡面的坡度(或坡比)，
记作 i＝_h_∶__l____
坡度和坡角 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α，i＝tanα
tanA＝___b___，tanB＝_a____
1 面积关系：S＝__2_ab_s_i_n_α_
知识梳理
5、某楼梯的侧面如图所示，若 BC 的长约为 3.5 米，∠BCA 约为 29°，则该楼梯的高度
AB 约为( A )
A．3.5sin29°米
B．3.5cos29°米 C．3.5tan29°米 D.co3s.259°米
坡度越大，坡角 α 越大，坡面_越___陡____
知识梳理
方向角 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90°的角叫做方向角
难点突破
6、如图所示，一辆小车沿倾斜角为 α 的斜坡向上行驶 13 米，已知 cosα＝1123，则小车上升
的高度是( A )
A．5 米
B．6 米
C．6.5 米
D．12 米