2016年北师大版九年级数学上册图形的位似(1)

2016年北师大版九年级数学上册图形的位似（1）一、选择题（共16小题）1．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）2．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n）B．（m，n）C．（m，）D．（）3．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5） B．（2.5，5）C．（3，5） D．（3，6）4．如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是（）A．（4，2） B．（4，1） C．（5，2） D．（5，1）5．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）A（2，2）（3，2） B．（2，4）（3，1）C．（2，2）（3，1）D．（3，1），（2，2）6．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：67．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）8．如图△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2） B．（1，1） C．（，）D．（2，1）9．下列说法正确的是（）A．相等的圆心角所对的弧相等B．无限小数是无理数C．阴天会下雨是必然事件D．在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k10．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）A．3 B．6 C．9 D．1211．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A（﹣2，1） B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）12．如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）13．已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A ．（2，3）B ．（3，1）C ．（2，1）D ．（3，3）14．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO 与△A ′B ′O ′是以点P 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（﹣3，2）D ．（3，﹣2） 15．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中正确命题的序号是（ ）A ．②B ．①②C ．③④D ．②③④16．如图，坐标原点O 为矩形ABCD 的对称中心，顶点A 的坐标为（1，t ），AB ∥x 轴，矩形A ′B ′C ′D ′与矩形ABCD 是位似图形，点O 为位似中心，点A ′，B ′分别是点A ，B 的对应点，=k ．已知关于x ，y 的二元一次方程（m ，n 是实数）无解，在以m ，n 为坐标（记为（m ，n ）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A ′B ′C ′D ′的边上，则k •t 的值等于（ ）A ．B ．1C ．D ． 二、填空题（共4小题）17．如图，△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的，则AB ：DE= ．18．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1：，点A 的坐标为（0，1），则点E 的坐标是 ．19．如图，以O 为位似中心，将边长为256的正方形OABC 依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA 1B 1C 1，其边长OA 1缩小为OA 的，经第二次变化后得正方形OA 2B 2C 2，其边长OA 2缩小为OA 1的，经第三次变化后得正方形OA 3B 3C 3，其边长OA 3缩小为OA 2的，…，依次规律，经第n 次变化后，所得正方形OA n B n C n 的边长为正方形OABC 边长的倒数，则n= ．20．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB ′O ′是△ABO 关于点A 的位似图形，且O ′的坐标为（﹣1，0），则点B ′的坐标为 ．三、解答题（共9小题）21．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （2，﹣4），B （3，﹣2），C （6，﹣3）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）以M 点为位似中心，在网格中画出△A 1B 1C 1的位似图形△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1的相似比为2：1．22．如图，在10×10的正方形网格中，点A ，B ，C ，D 均在格点上，以点A 为位似中心画四边形AB ′C ′D ′，使它与四边形ABCD 位似，且相似比为2．（1）在图中画出四边形AB ′C ′D ′；（2）填空：△AC ′D ′是 三角形．23．如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC 向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A 1B 1C 1．（2）以点B 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2．（3）求△CC 1C 2的面积．24．已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是 ；（3）△A 2B 2C 2的面积是 平方单位．25．在13×13的网格图中，已知△ABC 和点M （1，2）． （1）以点M 为位似中心，位似比为2，画出△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′；（2）写出△A ′B ′C ′的各顶点坐标．26．如图，将△ABC 在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A 3B 3C 3．（1）△ABC 与△A 1B 1C 1的位似比等于 ；（2）在网格中画出△A 1B 1C 1关于y 轴的轴对称图形△A 2B 2C 2； （3）请写出△A 3B 3C 3是由△A 2B 2C 2怎样平移得到的？ （4）设点P （x ，y ）为△ABC 内一点，依次经过上述三次变换后，点P 的对应点的坐标为 ．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A （﹣2，4），B （﹣2，1），C （﹣5，2）．（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1．（2）将△A 1B 1C 1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A 2，B 2，C 2，请画出△A 2B 2C 2．（3）求△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的面积比，即： = （不写解答过程，直接写出结果）．28．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （﹣1，2），B （﹣3，4）C （﹣2，6）（1）画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1（2）以原点O 为位似中心，画出将△A 1B 1C 1三条边放大为原来的2倍后的△A 2B 2C 2．29．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣1，4），C （﹣3，2）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点坐标；（2）以原点O 为位似中心，位似比为1：2，在y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形△A 2B 2C 2，并直接写出C 2点坐标；（3）如果点D （a ，b ）在线段AB 上，请直接写出经过（2）的变化后点D 的对应点D 2的坐标．2016年北师大版九年级数学上册同步测试：4.8+图形的位似（1）参考答案与试题解析一、选择题（共16小题）1．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ）A ．（3，3）B ．（4，3）C ．（3，1）D ．（4，1） 【考点】位似变换；坐标与图形性质． 【专题】几何图形问题．【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C 点坐标．【解答】解：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD ， ∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的一半， ∴端点C 的坐标为：（3，3）． 故选：A ．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．2．如图，△ABO 缩小后变为△A ′B ′O ，其中A 、B 的对应点分别为A ′、B ′点A 、B 、A ′、B ′均在图中在格点上．若线段AB 上有一点P （m ，n ），则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为（ ）A ．（，n ）B ．（m ，n ）C ．（m ，）D ．（）【考点】位似变换；坐标与图形性质． 【专题】压轴题．【分析】根据A ，B 两点坐标以及对应点A ′，B ′点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P ′的坐标．【解答】解：∵△ABO 缩小后变为△A ′B ′O ，其中A 、B 的对应点分别为A ′、B ′点A 、B 、A ′、B ′均在图中在格点上，即A 点坐标为：（4，6），B 点坐标为：（6，2），A ′点坐标为：（2，3），B ′点坐标为：（3，1），∴线段AB 上有一点P （m ，n ），则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为：（）．故选D ．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，根据已知得出对应点坐标的变化是解题关键．3．如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2）、D （2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 坐标为（5，0），则点A 的坐标为（ ）A．（2，5） B．（2.5，5）C．（3，5） D．（3，6）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A点坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为：5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．4．如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是（）A．（4，2） B．（4，1） C．（5，2） D．（5，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】设点B的坐标为（x，y），然后根据位似变换的性质列式计算即可得解．【解答】解：设点B的坐标为（x，y），∵△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，∴=，=，解得x=5，y=2，所以，点B的坐标为（5，2）．故选C．【点评】本题考查了位似变换，坐标与图形性质，灵活运用位似变换的性质并列出方程是解题的关键．5．（如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）A．（2，2），（3，2）B．（2，4），（3，1）C．（2，2），（3，1）D．（3，1），（2，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【专题】压轴题．【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可．【解答】解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）．故选：C．【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．6．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6【考点】位似变换．【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故选：B．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，得出位似比是解题关键．7．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可求得答案．【解答】解：∵点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选：D．【点评】此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．8．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2） B．（1，1） C．（，）D．（2，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky），进而求出即可．【解答】解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD 是位似图形，点B的坐标为（1，0），∴BO=1，则AO=AB=，∴A（，），∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为：（1，1）．故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．9．下列说法正确的是（）A．相等的圆心角所对的弧相等B．无限小数是无理数C．阴天会下雨是必然事件D．在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k【考点】位似变换；无理数；圆心角、弧、弦的关系；随机事件．【分析】根据圆周角定理以及无理数的定义和随机事件的定义和位似图形的性质分别判断得出答案即可．【解答】解：A、根据同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故此选项错误；B、根据无限不循环小数是无理数，故此选项错误；C、阴天会下雨是随机事件，故此选项错误；D、根据位似图形的性质得出：在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及无理数的定义和随机事件的定义和位似图形的性质等知识，熟练掌握相关性质是解题关键．10．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】位似变换．【分析】利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，△ABC的面积是3，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为：1：4，则△A′B′C′的面积是：12．故选：D．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是解题关键．11．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行计算即可．【解答】解：∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，相似比为，∴点E的对应点E′的坐标为：（﹣4×，2×）或（﹣4×（﹣），2×（﹣）），即（﹣2，1）或（2，﹣1），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．12．如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标．【解答】解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴=，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选：A．【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．13．已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）【考点】位似变换；坐标与图形变化-平移．【专题】几何变换．【分析】先根据点平移的规律得到A点平移后的对应点的坐标为（4，6），然后根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k求解．【解答】解：∵线段AB向左平移一个单位，∴A点平移后的对应点的坐标为（4，6），∴点C的坐标为（4×，6×），即（2，3）．故选A．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．也考查了坐标与图形变化﹣平移．14．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）A．（0，0） B．（0，1） C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质得出连接各对应点，进而得出位似中心的位置．【解答】解：如图所示：P点即为所求，故P点坐标为：（﹣3，2）．故选：C．【点评】此题主要考查了位似变换，根据位似图形的性质得出是解题关键．15．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是（）A．②B．①② C．③④ D．②③④【考点】位似变换；命题与定理．【分析】利用位似图形的定义与性质分别判断得出即可．【解答】解：①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故①错误；②位似图形一定有位似中心，故②正确；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，且对应边互相平行；那么，这两个图形是位似图形，故③错误；④位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，故④错误．正确的选项为：②．故选：A．【点评】此题主要考查了位似图形的性质与定义，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．16．如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，=k．已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t的值等于（）A．B．1 C．D．【考点】位似变换；二元一次方程组的解；坐标与图形性质．【专题】压轴题．【分析】首先求出点A′的坐标为（k，kt），再根据关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，可得mn=3，且n≠1；然后根据以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，可得反比例函数n=的图象只经过点A′或C′；最后判断出反比例函数n=的图象经过C′点，则A ′点的坐标是（3，1），所以k •t=1，据此解答即可． 【解答】解：∵矩形A ′B ′C ′D ′与矩形ABCD 是位似图形， =k ，顶点A 的坐标为（1，t ），∴点A ′的坐标为（k ，kt ），∵矩形A ′B ′C ′D ′与矩形ABCD 是位似图形，点O 为位似中心， ∴矩形A ′B ′C ′D ′也关于点O 成中心对称． ∵关于x ，y 的二元一次方程（m ，n 是实数）无解，∴mn=3，且n ≠1，即n=（m ≠3），∵以m ，n 为坐标（记为（m ，n ）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形A ′B ′C ′D ′的边上，∴反比例函数n=的图象只经过点A ′或C ′，∵矩形A ′B ′C ′D ′关于点O 成中心对称，反比例函数n=的图象关于点O 成中心对称，∴反比例函数n=的图象经过C ′点，如果反比例函数n=的图象不经过C ′点，则以m ，n 为坐标（记为（m ，n ）的所有的点中，如果有点落在矩形A ′B ′C ′D ′的边上，则至少有两个点落在矩形A ′B ′C ′D ′的边上，∴A ′点的坐标是（3，1）， ∴k •t=1． 故选：B ．【点评】（1）此题主要考查了位似变换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．（2）此题还考查了二元一次方程组的求解方法，以及坐标与图形的性质，要熟练掌握．二、填空题（共4小题）17．如图，△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的，则AB ：DE= 2：3 ．【考点】位似变换．【分析】由△ABC 经过位似变换得到△DEF ，点O 是位似中心，根据位似图形的性质，即可得AB ∥DE ，即可求得△ABC 的面积：△DEF 面积=，得到AB ：DE ═2：3．【解答】解：∵△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，∴△ABC ∽△DEF ，∴△ABC 的面积：△DEF 面积=（）2=，∴AB ：DE=2：3，故答案为：2：3．【点评】此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．18．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1：，点A 的坐标为（0，1），则点E 的坐标是（，）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【专题】常规题型．【分析】由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（0，1），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：，∵点A的坐标为（0，1），即OA=1，∴OD=，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E点的坐标为：（，）．故答案为：（，）．【点评】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．19．如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，…，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OA n B n C n的边长为正方形OABC边长的倒数，则n=16．【考点】位似变换；正方形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】由图形的变化规律可知正方形OA n B n C n的边长为×256，据此即可求解．【解答】解：由图形的变化规律可得×256=，解得n=16．故答案为：16．【点评】本题主要考查了正方形的性质及位似变换，解题的关键是正确的找出图形的变化规律．20．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），则点B′的坐标为（，﹣4）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【专题】压轴题．【分析】根据位似图形的性质画出图形，利用对应边之间的关系得出B′点坐标即可．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，B′作B′F⊥x轴于点F，∵点A 、B 的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB ′O ′是△ABO 关于的A 的位似图形，且O ′的坐标为（﹣1，0）， ∴==，AE=1，EO=2，BE=3， ∴==，∴=， 解得：AF=， ∴EF=， ∴FO=2﹣=， ∵=，解得：B ′F=4，则点B ′的坐标为：（，﹣4）．故答案为：（，﹣4）．【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及相似三角形的性质，根据已知得出对应边之间的关系是解题关键．三、解答题（共9小题）21．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （2，﹣4），B （3，﹣2），C （6，﹣3）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）以M 点为位似中心，在网格中画出△A 1B 1C 1的位似图形△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1的相似比为2：1．【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用轴对称图形的性质进而得出对应点位置进而画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出图形即可． 【解答】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．22．如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．（1）在图中画出四边形AB′C′D′；（2）填空：△AC′D′是等腰直角三角形．【考点】作图-位似变换．【专题】作图题．【分析】（1）延长AB到B′，使AB′=2AB，得到B的对应点B′，同样得到C、D的对应点C′，D′，再顺次连接即可；（2）利用勾股定理求出AC′2=42+82=80，AD′2=62+22=40，C′D′2=62+22=40，那么AD′=C′D′，AD′2+C′D′2=AC′2，即可判定△AC′D′是等腰直角三角形．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵AC′2=42+82=16+64=80，AD′2=62+22=36+4=40，C′D′2=62+22=36+4=40，∴AD′=C′D′，AD′2+C′D′2=AC′2，∴△AC′D′是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．【点评】本题考查了作图﹣位似变换．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．同时考查了勾股定理及其逆定理等知识．熟练掌握网格结构以及位似变换的定义是解题的关键．23．如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．（3）求△CC1C2的面积．【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据平移的性质画出图形即可；（2）根据位似的性质画出图形即可；（3）根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：；（3）如图所示：△CC1C2的面积为×3×6=9．【点评】本题考查了平移的性质，位似的性质，三角形的面积公式的应用，能根据性质的特点进行画图是解此题的关键，考查了学生的动手操作能力．24．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（3）△A2B2C2的面积是10平方单位．【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．【解答】解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．25．在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．【考点】作图-位似变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用位似图形的性质即可位似比为2，进而得出各对应点位置；（2）利用所画图形得出对应点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；。