数字电路与逻辑设计课件：第二章 part4卡诺图及逻辑化简
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各知识单元的分数分配
第0章 引论 第一章 数制与编码 第二章 逻辑函数及其化简 第三章 组合逻辑电路 第四章 时序电路分析 第五章 同步时序电路设计 第六章 集成数/模和模/数转换器 第七章 可编程逻辑器件及其应用
7% 15% 20% 30% 15%
5% 8%
第二章 逻辑函数及其化简
§2-1 逻辑代数基础 §2-2 布尔代数 §2-3 逻辑函数及其逻辑表达式 §2-4 逻辑图 §2-5 卡诺图及其逻辑化简 §2-6 小结
§2-5 卡诺图及逻辑函数化简
2-5-1 真值表与卡诺图 2-5-2 表达式与卡诺图 2-5-3 卡诺图及逻辑化简
§2-5 卡诺图及逻辑化简
2-5-3 卡诺图化简
1 BD
11 1
1
10 1
1
F
AD
从合并可能性最少的填1小方格开始画卡诺圈 ；圈
内有2n个相临的填1小方格；圈尽可能大；所有的1至少
圈一次；圈尽可能少。
2. 由卡诺图导出最简或-与式
最大项的合并
2k个逻辑上相邻的填0小方格的合并，可 以消去k个变量，合并后的（n-k）个变量的或 项是由卡诺圈对应的没有变化的那些变量组成， 变量取值为0时写原变量,取值为1时写反变量。
用卡诺图化简逻辑函数的依据是，逻辑上相邻的 最小项可以合并。
逻辑上相邻是指除了一个变量不同外，其它变量 都相例同：的与项，逻辑上相邻的两个与项可以合并
为一个与项，因此能达到化简的目的。
2-5-3 卡诺图化简 卡诺图的特点：任何两个几何位置上相邻的小
方格或两个处于对称位置上的小方格，它们所对 应的最小项在逻辑上也是相邻的。
例2-5-7 五变量卡诺图的两个逻辑上相邻的最小项的 合并。
CDE
AB 000 001 011 010 110 111 101 100
00 1
0
1
1
3
1 2
1 虚线表示水平和 6 垂直7 对称5 轴。4
01
11
8
9
11
10
14
15
13
12
11
1
几何位置1上相邻
24
25
27
26
的30 小方31 格。29
1 11
10 1 1
1
CD
逻辑上相邻的最小项的合并原则如下
含n个变量的八个逻辑上相邻的最小项，经合并 后消去三个变量，形成一含n-3个变量的与项，合并 后的与项由八个最小项中相同的变量构成。
CD AB
00
01
11 10
00 1 1 1 1
01
11
11
11
B
10 1 1 1 1
结论
2k个逻辑上相邻的填1小方格的合并，可以消 去k个变量，合并后成为一个含有（n-k）个变 量的与项；
00 1 0 0 1 0 0 0 0
01 1 0 0 0 1 0 0 1
11 1 0 0 0 1 0 0 1
10 0 0 0 1 1 0 0 0
ABDE BDE
F(A, B, C, D, E) E(B C D)(B C D E)(A B C D)(A B C D E) BCE BDE ABDE ABCE
b一d 个 a填c1d方格ab未c被其他圈所包含 。
bd abc abd acd
bd acd abc abc
bd acd acd abcd
例2-5-8 求 最简的与或表达式
A BC A BCD
CD AB
00
01
11 10
00
1
A BCD ABC BD AD
01 1 1
该与项是由卡诺圈对应的那些没有变化的变 量组成，变量取值为1时写原变量,取值为0时 写反变量。
1. 求最简的与或表达式
填写卡诺图
画卡诺圈 从合并可能性最少的填1小方格开始画卡诺圈 ； 圈内有2n个相邻的填1小方格； 圈尽可能大； 所有的1至少圈一次； 圈尽可能少。
写表达式 一个圈对应一个积项,将所有的积项相或。
用卡诺图将函数化简为最简或与表达式 的一般步骤为：
（1） 画出逻辑函数的卡诺图。 （2） 对卡诺图上所有填0的小方格画卡
诺圈，其圈0原则与圈1原则相同。 （3） 将每一个卡诺圈用一个或项表示，
并将全部或项相与，即得到最简的 或与表达式。
例2-5-9 求 最简的或与表达式
F (A D)F( A (AC)B(B)(ADC))((BB DD)()B D)
例2-5-7 已知函数 试写出它的与－或表达式。
注意，卡诺图中的填 1 方格可以被不同的卡诺圈圈用，
z(a但, b若, c某, d个) 卡诺圈中所有填 1方格均已被其它卡诺圈圈过，
则该(0圈,1为,2多,5,余6,的7,1，3称,15为)冗余圈，所得到的与项称为冗余 项，为避免出现这一现象，应保证每个卡诺圈内至少有
11 10
00 1
01
11 1
1
11
10 1
四变量的卡诺图。 AB D
逻辑上相邻的最小项的合并原则如下
含n个变量的四个逻辑上相邻的最小项，经合并 后消去两个变量，形成一含n-2个变量的与项，合并 后的与项由四个最小项中相同的变量构成。
BD
CD AB
00
01
11 10
00 1 1
1
01
1 11
11
28
10
16
17
1
19
18
22 23 两个21 处于20 对称位
置的方格。
逻辑上相邻的最 小项可以合并。
逻辑上相邻的最小项的合并原则如下
含n 个变量的两个逻辑上相邻的最小项，经合 并后消去一个变量，形成一含n-1个变量的与项,合 并后的与项由两个最小项中相同的变量构成。
B CD
CD AB
00
01
逻辑函数分为未完全规定和完全规定两种：
如果对于自变量的所有取值组合，函数值都有 确定的值（0或1），则称该函数为完全规定的 逻辑函数。
最简或与表达式
Fra Baidu bibliotek
CDE
E
AB 000 001 011 010 110 111 101 100
00 1
0 01
0 00
0
ABC
BCD
01 1 0 0 0 1 0 0 1
11 1 0 0 0 1 0 0 1
10 0 0 0 1 1 0
00
ABD
例2-5-11 求 最简的或与表达式
3. 未完全规定的逻辑函数化简
逻辑函数的最简式不是唯一的。
例2-5-10 将下列函数
化简成最简的或与表达式和与或表达式。 卡诺图
CDE AB 000 001 011 010 110 111 101 100
00
1
0
0
1
0
0
0
0
01
1
0
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0
1
0
0
1
11
1
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1
0
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0
0
0
1
1
0
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最简与或表达式
ABCE
BCE
CDE
AB 000 001 011 010 110 111 101 100
第0章 引论 第一章 数制与编码 第二章 逻辑函数及其化简 第三章 组合逻辑电路 第四章 时序电路分析 第五章 同步时序电路设计 第六章 集成数/模和模/数转换器 第七章 可编程逻辑器件及其应用
7% 15% 20% 30% 15%
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第二章 逻辑函数及其化简
§2-1 逻辑代数基础 §2-2 布尔代数 §2-3 逻辑函数及其逻辑表达式 §2-4 逻辑图 §2-5 卡诺图及其逻辑化简 §2-6 小结
§2-5 卡诺图及逻辑函数化简
2-5-1 真值表与卡诺图 2-5-2 表达式与卡诺图 2-5-3 卡诺图及逻辑化简
§2-5 卡诺图及逻辑化简
2-5-3 卡诺图化简
1 BD
11 1
1
10 1
1
F
AD
从合并可能性最少的填1小方格开始画卡诺圈 ；圈
内有2n个相临的填1小方格；圈尽可能大；所有的1至少
圈一次；圈尽可能少。
2. 由卡诺图导出最简或-与式
最大项的合并
2k个逻辑上相邻的填0小方格的合并，可 以消去k个变量，合并后的（n-k）个变量的或 项是由卡诺圈对应的没有变化的那些变量组成， 变量取值为0时写原变量,取值为1时写反变量。
用卡诺图化简逻辑函数的依据是，逻辑上相邻的 最小项可以合并。
逻辑上相邻是指除了一个变量不同外，其它变量 都相例同：的与项，逻辑上相邻的两个与项可以合并
为一个与项，因此能达到化简的目的。
2-5-3 卡诺图化简 卡诺图的特点：任何两个几何位置上相邻的小
方格或两个处于对称位置上的小方格，它们所对 应的最小项在逻辑上也是相邻的。
例2-5-7 五变量卡诺图的两个逻辑上相邻的最小项的 合并。
CDE
AB 000 001 011 010 110 111 101 100
00 1
0
1
1
3
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1 虚线表示水平和 6 垂直7 对称5 轴。4
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几何位置1上相邻
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的30 小方31 格。29
1 11
10 1 1
1
CD
逻辑上相邻的最小项的合并原则如下
含n个变量的八个逻辑上相邻的最小项，经合并 后消去三个变量，形成一含n-3个变量的与项，合并 后的与项由八个最小项中相同的变量构成。
CD AB
00
01
11 10
00 1 1 1 1
01
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B
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结论
2k个逻辑上相邻的填1小方格的合并，可以消 去k个变量，合并后成为一个含有（n-k）个变 量的与项；
00 1 0 0 1 0 0 0 0
01 1 0 0 0 1 0 0 1
11 1 0 0 0 1 0 0 1
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ABDE BDE
F(A, B, C, D, E) E(B C D)(B C D E)(A B C D)(A B C D E) BCE BDE ABDE ABCE
b一d 个 a填c1d方格ab未c被其他圈所包含 。
bd abc abd acd
bd acd abc abc
bd acd acd abcd
例2-5-8 求 最简的与或表达式
A BC A BCD
CD AB
00
01
11 10
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A BCD ABC BD AD
01 1 1
该与项是由卡诺圈对应的那些没有变化的变 量组成，变量取值为1时写原变量,取值为0时 写反变量。
1. 求最简的与或表达式
填写卡诺图
画卡诺圈 从合并可能性最少的填1小方格开始画卡诺圈 ； 圈内有2n个相邻的填1小方格； 圈尽可能大； 所有的1至少圈一次； 圈尽可能少。
写表达式 一个圈对应一个积项,将所有的积项相或。
用卡诺图将函数化简为最简或与表达式 的一般步骤为：
（1） 画出逻辑函数的卡诺图。 （2） 对卡诺图上所有填0的小方格画卡
诺圈，其圈0原则与圈1原则相同。 （3） 将每一个卡诺圈用一个或项表示，
并将全部或项相与，即得到最简的 或与表达式。
例2-5-9 求 最简的或与表达式
F (A D)F( A (AC)B(B)(ADC))((BB DD)()B D)
例2-5-7 已知函数 试写出它的与－或表达式。
注意，卡诺图中的填 1 方格可以被不同的卡诺圈圈用，
z(a但, b若, c某, d个) 卡诺圈中所有填 1方格均已被其它卡诺圈圈过，
则该(0圈,1为,2多,5,余6,的7,1，3称,15为)冗余圈，所得到的与项称为冗余 项，为避免出现这一现象，应保证每个卡诺圈内至少有
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00 1
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11 1
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四变量的卡诺图。 AB D
逻辑上相邻的最小项的合并原则如下
含n个变量的四个逻辑上相邻的最小项，经合并 后消去两个变量，形成一含n-2个变量的与项，合并 后的与项由四个最小项中相同的变量构成。
BD
CD AB
00
01
11 10
00 1 1
1
01
1 11
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22 23 两个21 处于20 对称位
置的方格。
逻辑上相邻的最 小项可以合并。
逻辑上相邻的最小项的合并原则如下
含n 个变量的两个逻辑上相邻的最小项，经合 并后消去一个变量，形成一含n-1个变量的与项,合 并后的与项由两个最小项中相同的变量构成。
B CD
CD AB
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逻辑函数分为未完全规定和完全规定两种：
如果对于自变量的所有取值组合，函数值都有 确定的值（0或1），则称该函数为完全规定的 逻辑函数。
最简或与表达式
Fra Baidu bibliotek
CDE
E
AB 000 001 011 010 110 111 101 100
00 1
0 01
0 00
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ABC
BCD
01 1 0 0 0 1 0 0 1
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例2-5-11 求 最简的或与表达式
3. 未完全规定的逻辑函数化简
逻辑函数的最简式不是唯一的。
例2-5-10 将下列函数
化简成最简的或与表达式和与或表达式。 卡诺图
CDE AB 000 001 011 010 110 111 101 100
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最简与或表达式
ABCE
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AB 000 001 011 010 110 111 101 100