2019届九年级数学下册自主复习22统计练习新版新人教版
人教版 九年级数学 第22章 二次函数 综合训练(含答案)
人教版九年级数学第22章二次函数综合训练一、选择题1. 二次函数y＝x2－2x－2的图象与坐标轴的交点个数是()A．0 B．1 C．2 D．32. 已知二次函数y＝ax2＋2ax＋c的图象与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则它与x轴的另一个交点的坐标是()A．(1，0) B．(－1，0) C．(－3，0) D．(3，0)3. 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD的总长为12 m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是()A．18 m2B．18 3 m2C．24 3 m2 D.45 32m24. 若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是() A．b＜1且b≠0 B．b＞1C．0＜b＜1 D．b＜15. 已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是()A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞06. 如图，利用一面墙，其他三边用80米长的篱笆围成一块矩形场地，墙长为30米，则围成矩形场地的最大面积为()A．800平方米B．750平方米C．600平方米D．2400平方米7. （2020·襄阳）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论：①ac ＜0；②3a ＋c ＝0；③4ac －b 2＜0；④当x ＞－1时，y 随着x 的增大而减小．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8. (2019•泸州)已知二次函数(1)(1)37y x a x a a =---+-+(其中x 是自变量)的图象与x 轴没有公共点，且当1x <-时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是 A ．2a < B ．1a >- C ．12a -<≤ D ．12a -≤<二、填空题9. 某抛物线与抛物线y ＝7x 2的形状、开口方向都相同，且其顶点坐标为(－2，5)，则该抛物线的解析式为__________________．10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y 轴的直线，若点P (4，0)在该抛物线上，则4a －2b ＋c 的值为________．11. 如图所示是一座抛物线形拱桥，当水面宽为12 m 时，桥拱顶部离水面4 m ，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系．若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式为y ＝－19 (x －6)2＋4，则选取点B 为坐标原点时的抛物线解析式为________________．12. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图22－2－2所示，若方程ax 2＋bx ＋c ＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_______．13. 某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：(1)月销量y(件)与售价x(元/件)的关系满足y＝－2x＋400；(2)工商部门限制售价x满足70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本)．给出下列结论：∠这种文化衫的月销量最小为100件；∠这种文化衫的月销量最大为260件；∠销售这种文化衫的月利润最小为2600元；∠销售这种文化衫的月利润最大为9000元．其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都填上)14. 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．三、解答题15. 若关于x的函数y＝(m2－1)x2－(2m＋2)x＋2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．16. 已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过点P(－3，1)，对称轴是直线x＝－1.(1)求m，n的值；(2)当x取何值时，y随x的增大而减小？17. （2020·新疆）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A 、B 两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A 款保温杯的数量不少于B 款保温杯数量的两倍．若A 款保温杯的销售单价不变，B 款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？18. 如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案，按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y ＝ax 2＋bx (a ≠0)表示．已知抛物线上B ，C 两点到地面的距离均为34 m ，到墙边OA 的距离分别为12 m ，32m.(1)求该抛物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；(2)若该墙的长度为10 m ，则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案？人教版 九年级数学 第22章 二次函数 综合训练-答案一、选择题 1. 【答案】D2. 【答案】C[解析] 抛物线的对称轴为直线x ＝－2a2a ＝－1.因为抛物线与x 轴的两个交点关于对称轴对称，所以它与x 轴的另一个交点的坐标是(－3，0)．3. 【答案】C[解析] 如图，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则四边形ADCE 为矩形，∠DCE ＝∠CEB ＝90°，则∠BCE ＝∠BCD －∠DCE ＝30°. 设CD ＝AE ＝x m ，则BC ＝(12－x)m.在Rt∠CBE 中，∵∠CEB ＝90°，∠BCE ＝30°， ∴BE ＝12BC ＝(6－12x)m ，∴AD ＝CE ＝BC 2－BE 2＝(6 3－32 x )m ，AB ＝AE ＋BE ＝x ＋6－12 x ＝(12 x ＋6)m ，∴梯形ABCD 的面积＝12(CD ＋AB)·CE ＝12(x ＋12x ＋6)·(6 3－32x) ＝－3 38x 2＋3 3x ＋18 3 ＝－3 38(x －4)2＋24 3.∴当x ＝4时，S 最大＝24 3.即CD 的长为4 m 时，梯形储料场ABCD 的面积最大为24 3 m 2.故选C.4. 【答案】A【解析】 ∵函数y ＝x 2－2x ＋b 的图象与坐标轴有三个交点，∴⎩⎨⎧（－2）2－4b >0，b ≠0，解得b ＜1且b ≠0.5. 【答案】C[解析] ∠y ＝ax 2(a ＞0)，∠抛物线的开口向上，对称轴为y 轴，当x＝0时，函数取得最小值，最小值是0.∠A(－2，y 1)在对称轴的左侧，B(1，y 2)在对称轴的右侧，点A 到对称轴的距离大于点B 到对称轴的距离，∠y 1>y 2>0.故选C.6. 【答案】B[解析] 设矩形场地中平行于墙的边长为x 米，则垂直于墙的边长为80－x2米，围成矩形场地的面积为y 平方米， 则y ＝x ·（80－x ）2＝－12x 2＋40x ＝－12(x －40)2＋800. ∵a <0，∴x <40时，y 随x 的增大而增大，由于墙长为30米，∴0<x ≤30，∴当x ＝30时，y 取得最大值，为－12×(30－40)2＋800＝750.7. 【答案】B【解析】（1）由抛物线开口向上且与y 轴的负半轴相交，得a ＞0，c ＜0，从而ac ＜0，于是①正确；（2）由抛物线的对称轴为x ＝1，得－2ba＝1，于是b ＝－2a ．由抛物线过点(－1，0)，得a －b ＋c ＝0，于是a －(－2a )＋c ＝0，即3a ＋c ＝0，从而②正确；（3）由抛物线与x 轴有两个不同的交点，得b 2－4ac ＞0，从而4ac －b 2＜0，于是③正确；（4）由图可知，当－1＜x ≤1时，y 随着x 的增大而减小，当x ＞1时，y 随着x 的增大而增大，于是④错误．综上，结论正确的有3个，故选B ． 8. 【答案】D【解析】(1)(1)37y x a x a a =---+-+22236x ax a a =-+-+， ∵抛物线与x 轴没有公共点，∴22(2)4(36)0a a a ∆=---+<，解得2a <， ∵抛物线的对称轴为直线22ax a -=-=，抛物线开口向上， 而当1x <-时，y 随x 的增大而减小， ∴1a ≥-，∴实数a 的取值范围是12a -≤<， 故选D ．二、填空题9. 【答案】y ＝7x 2＋28x ＋33 [解析] 设该抛物线的解析式为y ＝a(x －h)2＋k.∵该抛物线与抛物线y ＝7x 2的形状、开口方向都相同，∴a ＝7. 又∵其顶点坐标为(－2，5)，∴它的解析式为y ＝7(x ＋2)2＋5，整理，得y ＝7x 2＋28x ＋33.10. 【答案】0【解析】设抛物线与x 轴的另一个交点是Q ，∵抛物线的对称轴是过点(1，0)的直线，与x 轴的一个交点是P(4，0)，∴与x 轴的另一个交点Q(－2，0)，把(－2，0)代入解析式得：0＝4a －2b ＋c ，∴4a －2b ＋c ＝0.11. 【答案】y ＝－19(x ＋6)2＋412. 【答案】k <2【解析】 从图象上来看，当k <2时，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝k 有两个不同的交点，此时方程ax 2＋bx ＋c ＝k 有两个不相等的实数根．13. 【答案】①②③[解析] 由题意知，当70≤x≤150时，y ＝－2x ＋400，∵－2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝150时，y 取得最小值，最小值为100，故①正确； 当x ＝70时，y 取得最大值，最大值为260，故②正确； 设销售这种文化衫的月利润为W 元，则W ＝(x －60)(－2x ＋400)＝－2(x －130)2＋9800， ∵70≤x≤150，∴当x ＝70时，W 取得最小值，最小值为－2(70－130)2＋9800＝2600，故③正确；当x ＝130时，W 取得最大值，最大值为9800，故④错误． 故答案为①②③.14. 【答案】1.6秒 【解析】本题主要考查了二次函数的对称性问题．由题意可知，各自抛出后1.1秒时到达相同最大离地高度，即到达二次函数图象的顶点处，故此二次函数图象的对称轴为t ＝1.1；由于两次抛小球的时间间隔为1秒，所以当第一个小球和第二个小球到达相同高度时，则这两个小球必分居对称轴左右两侧，由于高度相同，则在该时间节点上，两小球对应时间到对称轴距离相同. 故该距离为0.5秒， 所以此时第一个小球抛出后t ＝1.1＋0.5＝1.6秒时与第二个小球的离地高度相同．三、解答题15. 【答案】解：①当m 2－1＝0且2m ＋2≠0，即m ＝1时，该函数是一次函数，其图象与x 轴只有一个公共点；②当m 2－1≠0，即m ≠±1时，该函数是二次函数，则 Δ＝[－(2m ＋2)]2－8(m 2－1)＝0， 解得m 1＝3，m 2＝－1(舍去)． 综上所述，m 的值是1或3.16. 【答案】解：(1)∵二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象经过点P (－3，1)，对称轴是直线x ＝－1，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＝9－3m ＋n ，－m 2＝－1，解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝－2.(2)由(1)知二次函数的解析式为y ＝x 2＋2x －2.∵a ＝1＞0，∴抛物线的开口向上， ∴当x ≤－1时，y 随x 的增大而减小．17. 【答案】解：（1）设A 款保温杯的销售单价是x 元，根据题意得360x ＝48010x +，解得x ＝30．经检验，x ＝30是分式方程的解．x ＋10＝40．答：A 、B 两款保温杯的销售单价分别是30元，40元．（2）设再次购进a 个A 款保温杯，(120－a)个B 款保温杯，此时所获利润为w 元，则W ＝(30－20)a ＋[40×(1－10%)－20](120－a)＝－6a ＋1 920，∴W 是a 的一次函数．∵－6＜0，∴W 随a 的增大而减小．由题意得a≥2(120－a)，解得a≥80．∴当a ＝80时，W 最大，最大为－6×80＋1 920＝1 440（元），此时120－a ＝40．答：购进80个A 款保温杯，40个B 款保温杯才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少1 440元．18. 【答案】解：(1)由题意知，抛物线y ＝ax 2＋bx(a ≠0)经过点B(12，34)，C(32，34)， 则⎩⎪⎨⎪⎧14a ＋12b ＝3494a ＋32b ＝34，解得⎩⎨⎧a ＝－1b ＝2，∴抛物线的解析式是y ＝－x 2＋2x.(3分) 根据对称性知，抛物线的对称轴是x ＝－b2a ＝1， 当x ＝1时，y ＝1， ∴顶点坐标是(1，1)．答：图案最高点到地面的距离是1 m ．(5分) (2)∵抛物线的对称轴是x ＝1，∴一个图案与地面两交点间的距离是2 m ，10÷2＝5. 答：最多可以连续绘制5个这样的抛物线型图案．(8分)。
初三中考数学复习 统计 专题训练题 含答案
2019 初三中考数学复习统计专题训练题1. 下列说法错误的是( C )A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个2．为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是( D )A．随机抽取100位女性老人B．随机抽取100位男性老人C．随机抽取公园内100位老人D．在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人3．一组数据2，3，5，4，4的中位数和平均数分别是( B )A．4和3.5 B．4和3.6 C．5和3.5 D．5和3.64．空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是( D ) A．折线图 B．条形图 C．直方图 D．扇形图5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是( B )A．95 B．90 C．85 D．806．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1 000名学生，据此统计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是( A )A．280 B．240 C．300 D．2607．为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( A )A．1 250条 B．1 750条 C．2 500条 D．5 000条8．为了满足顾客的需求，某商场将5 kg奶糖，3 kg酥心糖和2 kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克( C )A．25元 B．28.5元 C．29元 D．34.5元9．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差为2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n 的方差是( C )A．2 B．4 C．8 D．1610．某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是( B )A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天11．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是s甲2＝0.53，s乙2＝0.51，s丙2＝0.43，则三人中成绩最稳定的是__丙__(填“甲”“乙”或“丙”)．12．记录某足球队全年比赛结果的条形统计图和扇形统计图(不完整)如下：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了__30__场．13．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是__77.4__分．14．某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．(1)该公司员工月收入的中位数是__3_400__元，众数是__3_000__元；(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6 276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．解：用中位数或众数来描述更为恰当．理由：平均数受极端值的影响，只有3个人的工资达到了6 276元，用平均数来反映该公司全体员工月收入水平不恰当．15．某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：请根据以上图表信息解答下列问题：(1)频数分布表中的a＝__24__，b＝__18__；(2)在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为__54__度；(3)全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？解：36÷30%＝120(人)，全校总人数是120÷10%＝1 200(人)，则选择参加乒乓球运动的人数是1 200×30%＝360(人)．16．自2019年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：(1)写出a，b的值；(2)已知该校有5 000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5 800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．解：(1)a ＝0.9＋0.3＝1.2，b ＝1.2＋0.2＝1.4.(2)根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A 品牌共享单车的平均车费为：1100×(0×5＋0.5×15＋0.9×10＋1.2×30＋1.4×25＋1.5×15)＝1.1(元)，所以估计5 000名师生一天使用共享单车的费用为5 000×1.1＝5 500(元)，因为5 500＜5 800，故收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车不能获利．17．一组数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1，方差为53.(1)求：x 12＋x 22＋…＋x 62；(2)若在这组数据中加入另一个数据x 7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差(结果用分数表示)解：(1)∵数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1，∴x 1＋x 2＋…＋x 6＝1×6＝6.又∵方差为53，∴s 2＝16[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2]＝16[(x 12＋x 22＋…＋x 62－2(x 1＋x 2＋…＋x 6)＋6]＝16(x 12＋x 22＋…＋x 62－2×6＋6)＝16(x 12＋x 22＋…＋x 62)－1＝53，∴x 12＋x 22＋…＋x 62＝16. (2)∵数据x 1，x 2，…，x 7的平均数为1，∴x 1＋x 2＋…＋x 7＝1×7＝7.∵x 1＋x 2＋…＋x 6＝6，∴x 7＝1.∵16[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2]＝53，∴(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2＝10，∴s 2＝17[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 7－1)2]＝17[10＋(1－1)2]＝107.。
2019届九年级数学下册自主复习练习(打包23套)(新版)新人教版
自主复习1．有理数(七上第一章)知识回顾1．正负数的识别：大于零的数为正数，在正数的前面加上“－”的数为负数．2．只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．数a的相反数是－a．3．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．4．若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数．5．有理数大小比较的一般方法：①定义法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；②两个负数中绝对值大的反而小；③在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．6．将一个大于10的有理数写成a×10n的形式，叫做科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为整数数位减1．7．(1)有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③一个数同零相加，仍得这个数．(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．(3)有理数乘法法则：“同号得正，异号得负”确定积的符号，再把绝对值相乘.0乘任何数都得0．几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正，并把其绝对值相乘．几个数相乘，有一个因数为0时，积为0．(4)有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．(5)有理数的乘方运算：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0．(6)有理数的运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②有括号时先计算括号里面的；③同级运算按照从左到右的顺序进行计算．达标练习1．(广州中考)四个数－3.14，0，1，2中为负数的是(A)A．－3.14 B．0 C．1 D．22．如果收入50元，记作＋50元，那么支出30元记作(B)A．＋30元B．－30元C．＋80元D．－80元3．如图，数轴上的点A，B分别对应有理数a，b，下列结论正确的是(C)A．a>b B.||a>||bC．－a<b D．a＋b<04．用激光测距仪测得两物体之间的距离为14 000 000米，将14 000 000用科学记数法表示为(C)A．14×107B．1.4×106C．1.4×107D．0.14×1085．计算：－(－3)2＝(C)A．－3 B．3 C．－9 D．96．(天水中考)若a 与1互为相反数，则|a ＋1| 等于(B) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 7．(毕节中考)－12的倒数的相反数等于(D)A ．－2B.12C ．－12D ．28．(湘潭中考)在数轴上表示－2的点与表示3的点之间的距离是(A) A ．5 B ．－5 C ．1 D ．－1 9．计算13－12，正确的结果为(D)A.15B ．－15C.16D ．－1610．(六盘水中考)下列运算结果正确的是(A) A ．－87×(－83)＝7 221 B ．－2.68－7.42＝－10 C ．3.77－7.11＝－4.66 D ．－101102<－10210311．(毕节中考)下列说法正确的是(D) A ．一个数的绝对值一定比0大 B ．一个数的相反数一定比它本身小 C ．绝对值等于它本身的数一定是正数 D ．最小的正整数是112．定义新运算：对任意实数a ，b ，都有a ⊗b ＝a 2－b ，例：3⊗2＝32－2＝7，那么2⊗1＝3.2.实数及实数运算(七下第六章、八下第十六章)知识回顾 1．正数的平方根有两个，它们互为相反数，正的平方根又称算术平方根.0的平方根是0．负数没有平方根．2．任何实数都有立方根，正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0． 3．无限不循环小数叫做无理数．有理数和无理数统称为实数．实数与数轴上的点一一对应． 4．实数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．正实数大于0，负实数小于0，两个正实数，绝对值大的实数大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．5．(1)二次根式a 的双重非负性：①被开方数a ≥0(2)(a)2＝a(a ≥0)，a 2＝a(a ≥0)． 6．二次根式的运算法则：(1)a ·b ≥0，b ≥0)；(2)a b ≥0，b>0)； (3)二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．7．二次根式的化简：(1)ab ≥0，b ≥0)；(2)a b ≥0，b>0)； (3)最简二次根式应有如下两个特点：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．8．绝对值、完全平方式(偶次方)、算术平方根是三个常见的非负数形式．几个非负数的和等于零，那么每个非负数都是零．达标练习1．若式子x －3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是(A) A ．x ≥3 B ．x ≤3 C ．x ＞3 D ．x ＜32．下列式子中，属于最简二次根式的是(B) A.9B.7C.20D.133．实数0.5的算术平方根等于(C)A ．2B. 2C.22 D.124．(哈尔滨校级月考)下列说法错误的是(B) A ．5是25的算术平方根 B ．±4是64的立方根C ．(－4)3的立方根是－4D ．(－4)2的平方根是±4 5．(潍坊中考)在|－2|，20，2－1，2这四个数中，最大的数是(A)A ．|－2|B ．20C ．2－1D. 26．实数tan45°，38，0，－35π，9，－13，sin60°，0.313 113 111 3…(相邻两个3之间依次多一个1)，其中无理数的个数是(D)A ．4B ．2C ．1D ．3 7．计算8×12＋(2)0的结果为(C) A ．2＋ 2 B.2＋1 C ．3 D ．58．估计6＋1的值在(B)A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间9．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简a 2－||a ＋b 的结果为(C)A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b10．已知(x －y ＋3)2＋2x ＋y ＝0，则x ＋y 的值为(C) A ．0 B ．－1 C ．1 D ．511．计算48－913的结果是(B) A ．－ 3B. 3C ．－113 3D.113312.81的平方根是±3，(－3)3的立方根是－3． 13．使代数式2x －13－x 有意义的x 的取值范围是x ≥12且x ≠3． 14．计算：33－(3)2＋(π＋3)0－27＋||3－2.解：原式＝3－3＋1－33＋2－ 3＝－3 3.3.整式的加减(七上第二章)知识回顾1．用基本的运算符号将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单项式与多项式统称为整式．2．求代数式值的方法有两种：一是直接代入法；二是整体代入法．3．数字与字母的积的形式是单项式，单项式的次数是单项式中各个字母的指数和，单个的字母的指数是1，单项式的系数要带前面的性质符号． 4．多项式的次数就是多项式中次数最高项的次数．5．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．合并同类项的法则是：系数相加减，字母及字母的指数不变．6．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．7．整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．达标练习1．(厦门中考)已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是(D)A ．－2xy 2B ．3x 2C ．2xy 3D ．2x 32．多项式1＋2xy －3xy 2的次数及最高次项的系数分别是(A) A ．3，－3 B ．2，－3 C ．5，－3 D ．2，33．(崇左中考)下列各组中，不是同类项的是(D)A ．25与52B ．－ab 与baC ．0.2a 2b 与－15a 2bD ．a 2b 3与－a 3b 24．(济宁中考)化简－16(x －0.5)的结果是(D) A ．－16x －0.5 B ．－16x ＋0.5 C ．16x －8 D ．－16x ＋85．(厦门中考)某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(45x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是(B) A ．原价减去10元后再打8折 B ．原价打8折后再减去10元 C ．原价减去10元后再打2折 D ．原价打2折后再减去10元 6．如果单项式－xyb ＋1与12x a －2y 3是同类项，那么(a －b)2 018＝1． 7．“x 与y 的差”用代数式可以表示为x －y ．8．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a 元，一个篮球b 元．则代数式500－3a －2b 表示的数为体育委员买了3个足球，2个篮球后剩余的经费．9．若x ＝－1，则代数式x 3－x 2＋4的值为2．10．按下面程序计算：输入x ＝3，则输出的答案是12．输入x →立方→－x →÷2→答案11．多项式－3m ＋2与m 2＋m －2的和是m 2－2m. 12．计算：2(a －b)＋3b ＝2a ＋b ．13．今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a 元/千克，则五月份的价格为0.9a 元/千克．14．将一列整式按某种规律排成x ，－2x 2，4x 3，－8x 4，16x 5，…，则排在第六个位置的整式为－32x 6．15．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示．按照此规律，摆第n 个图，需用火柴棒的根数为6n ＋2．16．已知当x ＝1时，2ax 2＋bx 的值为3，则当x ＝2时，ax 2＋bx 的值为6． 17．化简：(1)(5a －3a 2＋1)－(4a 3－3a 2)；解：原式＝5a －3a 2＋1－4a 3＋3a 2＝－4a 3＋5a ＋1.(2)xyz 2＋4yx ＋(－3xy ＋z 2yx －3)－(2xyz 2＋xy)．解：原式＝xyz 2＋4yx －3xy ＋xyz 2－3－2xyz 2－xy ＝－3.4.整式的乘法与因式分解(八上第十四章)知识回顾1．幂的运算法则(m ，n 都是正整数)：(1)同底数幂相乘的法则：a m ·a n ＝a m ＋n；(2)同底数幂相除的法则：a m ÷a n ＝a m －n；(3)幂的乘方的法则：(a m)n＝a mn；(4)积的乘方的法则：(ab)m＝a m b m．2．整式的乘法法则：(1)单项式乘以单项式，应把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式；(2)单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；(3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加．3．整式的除法法则：(1)单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．4．乘法公式：(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2．5．因式分解：因式分解主要是两种方法，一是提取公因式法，二是运用公式法．在进行分解因式的时候，首先看能否提取公因式，然后看能否运用公式．切记：因式分解要进行到每个因式不能再分解为止．达标练习1．(厦门中考)2－3可以表示为(A)A．22÷25B．25÷22C．22×25D．(－2)×(－2)×(－2)2．(珠海中考)计算－3a2·a3的结果为(A)A．－3a5B．3a6C．－3a6D．3a53．(泉州中考)计算：(ab2)3＝(C)A．3ab2B．ab6C．a3b6D．a3b24．下列运算正确的是(D)A．x2＋x3＝x5B．x8÷x2＝x4C．3x－2x＝1 D．(x2)3＝x65．把x2y－2y2x＋y3分解因式正确的是(C)A．y(x2－2xy＋y2) B．x2y－y2(2x－y)C．y(x－y)2D．y(x＋y)26．(佛山中考)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝(C)A．1 B．－2 C．－1 D．27．(绵阳中考)计算：a(a2÷a)－a2＝0．8．若m－n＝2，m＋n＝5，则m2－n2的值为10．9．分解因式：(1)ab2－a＝a(b＋1)(b－1)；(2)x2－4(x－1)＝(x－2)2．10．化简：(1＋a)(1－a)＋a(a－3)．解：原式＝1－a2＋a2－3a＝1－3a.11．(北京中考)已知2a 2＋3a －6＝0.求代数式3a(2a ＋1)－(2a ＋1)(2a －1)的值．解：3a(2a ＋1)－(2a ＋1)(2a －1)＝6a 2＋3a －4a 2＋1＝2a 2＋3a ＋1.∵2a 2＋3a －6＝0，∴2a 2＋3a ＝6.∴原式＝6＋1＝7.12．观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；④4×6－52＝24－25＝－1； …(1)请你按以上规律写出第4个算式； (2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．解：(2)答案不唯一，如n(n ＋2)－(n ＋1)2＝－1. (3)成立，理由：n(n ＋2)－(n ＋1)2＝n 2＋2n －(n 2＋2n ＋1)＝－1.5.一次方程(组)(七上第三章、七下第八章)知识回顾1．等式的性质：(1)等式的两边加上(或减去)同一个数(或整式)，等式仍然成立；(2)等式的两边乘(或除以)同一个不为零的数(或整式)，等式仍然成立． 2．方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．3．一元一次方程的解法：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)将未知数的系数化为1．4．解二元一次方程组的基本思想是“消元”，解二元一次方程组的方法有两种：代入消元法和加减消元法．5．列方程(组)解应用题的一般步骤为： 审：分析题意，弄清题目中数量间的关系；设：用x(和y)表示题目中的一个(和两个)未知数；找：找出一个(和两个)能够表示应用题中全部含义的相等关系； 列：对照这个相等关系列出所需的代数式，从而列出方程(组)； 解：解所列出的方程(组)，求出未知数的值； 答：检验所求出的解是否符合题意，写出答案．达标练习1．(富顺县校级模拟)下列运用等式性质的变形，正确的是(B) A ．如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b －c B ．如果a c ＝bc ，那么a ＝bC ．如果a ＝b ，那么a c ＝bcD ．如果a ＝3，那么a 2＝3a 22．把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是(B)A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．分式的基本性质D ．不等式的性质1 3．已知3是关于x 的方程2x －a ＝1的解，则a 的值是(B) A ．－5 B ．5 C ．7 D ．24．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝7，ax －by ＝1的解，则a －b 的值为(A)A ．－1B ．1C ．2D ．35．(河北中考)利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6，②下列做法正确的是(D)A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×2 6．(宜宾校级月考)在解方程x －12－2x ＋13＝1时，去分母正确的是(D) A ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝6B ．3x －3－4x ＋3＝1C ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝1D ．3x －3－4x －2＝67．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为(A)A ．240元B ．250元C ．280元D ．300元8．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2 900米．如果他骑车和步行的时间分别为x ，y 分钟，列出的方程组是(D)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14250x ＋80y ＝2 900B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1580x ＋250y ＝2 900C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1480x ＋250y ＝2 900D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15250x ＋80y ＝2 9009．(龙东中考)为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案(C)A ．4B ．3C ．2D ．110．已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5，x ＋2y ＝4，则x －y 的值为1．11．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a 度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a ＝40．12．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有280张白铁皮，用160张制盒身，120张制盒底，可以正好制成整套罐头盒．13．依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.(分式的基本性质)去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1)．(等式的性质2)去括号，得9x ＋15＝4x －2.(去括号法则) (移项)，得9x －4x ＝－15－2.(等式的性质1) 合并同类项，得5x ＝－17.(合并同类项) (系数化为1)，得x ＝－175.(等式的性质2)14．解下列方程(组)： (1)4x ＋12＋1＝2x ＋13；解：x ＝－78.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，①3x ＋y ＝16.② 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.15．(日照中考)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，3x ＋5y ＝m ＋2的解满足x ＋y ＝0，求实数m 的值．解：解关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，3x ＋5y ＝m ＋2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2m －11，y ＝7－m.∵x ＋y ＝0，∴2m －11＋7－m ＝0，解得m ＝4.16．某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2 000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件．求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各为多少件？ 解：设该企业捐给乙学校的矿泉水为x 件，根据题意，得2x －400＋x ＝2 000. 解得x ＝800.则2x －400＝1 200.答：该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各为1 200件、800件．17．(佛山中考)某景点的门票价格如表：某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，那么一共支付1 118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元． (1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？解：(1)设七年级(1)班有x 人，七年级(2)班有y 人，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10y ＝1 118，8（x ＋y ）＝816，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝49，y ＝53. 答：七年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人．(2)七年级(1)班节省的费用为：(12－8)×49＝196(元)， 七年级(2)班节省的费用为：(10－8)×53＝106(元)．6.不等式与不等式组(七下第九章)知识回顾1．不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变； (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变； (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．2．利用不等式的性质，我们可以把一个较复杂的一元一次不等式逐步转化为x ＞a(x ≥a)或x ＜a(x ≤a)，这个过程叫做解一元一次不等式．其步骤如下：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.3．一元一次不等式组的解集基本类型：(以两个不等式组成的不等式组为例，其中a>b)达标练习1．(怀化中考)下列不等式变形正确的是(C) A ．由a ＞b 得ac ＞bc B ．由a ＞b 得－2a ＞－2b C ．由a ＞b 得－a ＜－b D ．由a ＞b 得a －2＜b －22．(绥化中考)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x>1的解集为x ＞1，则a 的取值范围为(D)A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ≥1D ．a ≤1 3．设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为(C)A ．■、●、▲B ．▲、■、●C ．■、▲、●D ．●、▲、■4．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋1）＞x －1，－23x ＋3≥2的整数解是(A)A ．－1，0，1B ．0，1C ．－2，0，1D ．－1，15．解下列不等式或不等式组： (1)3(x －1)＞2x ＋2； (2)x －2≥12(x ＋1)；解：x ＞5. 解：x ≥5.(3)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>x ，x －1<0；(4)⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）≤x ＋3，x －4＜3x.解：－1＜x ＜1. 解：－2＜x ≤1.6．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3（x ＋2），①2x －1＋3x2＜1，②把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．解：由①，得x ≥－1. 由②，得x ＜3.∴不等式组的解集为：－1≤x ＜3.在数轴上表示为： 不等式组的非负整数解为2，1，0.7．(株洲中考)为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？ 解：设孔明应该买x 个球拍，根据题意，得 1．5×20＋22x ≤200，解得x ≤7811.由于x 取整数，故x 的最大值为7.所以x ＝7，即孔明应该买7个球拍．7.分式和分式方程(八上第十五章)知识回顾1．分式有意义的条件是分母不为0；分式的值等于零的条件是分式的分子等于0且分母不等于0．2．分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变． 3．分式的符号变化法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，用式子表示是：－a b ＝－a b ＝a－b.4．分式的运算法则：(1)同分母相加减：分母不变，分子相加减．异分母相加减：先通分，同乘以各分母的最简公分母，再按同分母相加减法则运算； (2)两分式相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘； (3)分式A ÷B ＝A ·1B ，然后用分式乘法进行运算；(4)分式的乘方等于分子、分母分别乘方． 5．零次幂与负整数次幂：(1)a 0＝1(a ≠0)；(2)a －p＝1a(a ≠0，p 为整数)．6．解分式方程的一般步骤是：①去分母，将分式方程化为整式方程；②解这个整式方程，得未知数的值；③检验．7．用分式方程解决实际问题时，要注意以下几点：①明确题目中的等量关系，一般会出现“某某相等”或是“某某相差多少”等等，可以根据这些等量关系列出方程；②分式方程的检验，除了要检验它的解是否是分式方程的解，还要看它的解是否符合实际意义．1．若分式x －3x ＋4的值为0，则x 的值是(A)A ．x ＝3B ．x ＝0C ．x ＝－3D ．x ＝－42．(富顺县校级模拟)若分式3x －y3x 2y 的x 和y 均扩大为原来各自的10倍，则分式的值(C)A ．不变B ．缩小到原分式值的110C ．缩小到原分式值的1100D ．缩小到原分式值的11 0003．下列等式正确的是(B)A ．(－1)－3＝1B ．(－4)0＝1C ．(－2)2×(－2)3＝－26D ．(－5)4÷(－5)2＝－524．下列运算错误的是(D) A.（a －b ）2（b －a ）2＝1 B.－a －b a ＋b ＝－1 C.0.5a ＋b 0.2a －0.3b ＝5a ＋10b 2a －3b D.a －b a ＋b ＝b －a b ＋a5．计算2x －2－xx －2的结果是(C)A ．0B ．1C ．－1D ．x6．(绥化中考)石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度是0.000 000 000 34 m ，这个数用科学记数法表示正确的是(C)A ．3.4×10－9B ．0.34×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－117．分式方程1x ＝2x ＋1的解为(C)A ．x ＝3B ．x ＝2C ．x ＝18．(常德中考)分式方程2x －2＋3x2－x ＝1的解为(A)A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝13D ．x ＝09．已知1a －1b ＝12，则aba －b 的值是(D)A.12B ．－12C ．2D ．－210．(荆州中考)若关于x 的分式方程m －1x －1＝2的解为非负数，则m 的取值范围是(D)A ．m ＞－1B ．m ≥－1C ．m ＞－1且m ≠1D ．m ≥－1且m ≠111．杭州到北京的铁路长1 487千米，动车的原平均速度为x 千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，使由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为1 487x －1 487x ＋70＝3．12．化简：(a －1a )÷a 2－2a ＋1a .解：原式＝a 2－1a ·a（a －1）2＝（a ＋1）（a －1）（a －1） ＝a ＋1a －1.13．解方程：x x －4＋2x ＋2＝1x －2.解：方程两边都乘(x ＋2)(x －2)，得 x ＋2(x －2)＝x ＋2. 解得x ＝3.经检验，x ＝3是原方程的解．14．(恩施中考)先化简，再求值：x －4x 2－1·x 2－2x ＋1x －4－xx ＋1，其中x ＝22－1. 解：原式＝x －4（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x －4－x x ＋1＝x －1x ＋1－xx ＋1 ＝－1x ＋1，当x ＝22－1时，原式＝－122－1＋1＝－24.15．(牡丹江中考)先化简：(x －4－x x －1)÷x 2－4x ＋4x －1，其中的x 选一个适当的数代入求值．解：原式＝(x 2－x x －1－4－x x －1)·x －1（x －2）2＝x 2－4x －1·x －1（x －2）2 ＝x ＋2x －2. 当x ＝0时，原式＝0＋20－2＝－1.(注意：x 不要取1，2)16．(随州中考)端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋(每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同)．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各为多少？ 解：设咸鸭蛋的价格为x 元，则粽子的价格为(x ＋1.8)元，根据题意，得 30x ＋1.8＝12x. 解得x ＝1.2.经检验，x ＝1.2是分式方程的解，且符合题意． 故x ＋1.8＝1.2＋1.8＝3.答：咸鸭蛋的价格为1.2元，粽子的价格为3元．17．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2 000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍．(1)若每副乒乓球拍的价格为x 元，请你用含x 的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；(2)若购买的两种球拍数一样，求x 的值．解：(1)2 000＋(2 000＋25x)＝(4 000＋25x)元． (2)根据题意，得2 000x ＝2 000＋25xx ＋20.解得x ＝±40. 经检验，x ＝±40都是原方程的解，但x ＝－40不合题意，应舍去，故只取x ＝40. ∴x 的值为40.8.一元二次方程(九上第二十一章)知识回顾1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程． 2．一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．3．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，当b 2－4ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b 2－4ac ＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b 2－4ac<0时，一元二次方程没有实数根；当b 2－4ac ≥0时，一元二次方程有实数根，反之也成立．4．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝c a ．5．列一元二次方程解决实际问题，解题的一般步骤是：①审题，弄清已知量、未知量；②设未知数，并用含有未知数的代数式表示其他数量关系；③根据题目中的等量关系，列一元二次方程；④解方程，求出未知数的值；⑤检验解是否符合问题的实际意义；⑥写出答案．达标练习1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是(C) A ．x 2＋1x2＝0B ．ax 2＋bx ＋c ＝0 C ．(x －1)(x ＋2)＝1D ．3x 2－2xy －5y 2＝02．(滨州中考)一元二次方程4x 2＋1＝4x 的根的情况是(C) A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．有两个不相等的实数根3．已知一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为(C) A ．2 B ．3 C ．4 D ．84．(随州中考)用配方法解一元二次方程x 2－6x －4＝0，下列变形正确的是(D)A ．(x －6)2＝－4＋36B ．(x －6)2＝4＋36C ．(x －3)2＝－4＋9D ．(x －3)2＝4＋95．(烟台中考)如果x 2－x －1＝(x ＋1)0，那么x 的值为(C) A ．2或－1 B ．0或1 C ．2 D ．－16．(河北中考)若关于x 的方程x 2＋2x ＋a ＝0不存在实数根，则a 的取值范围是(B) A ．a ＜1 B ．a ＞1 C ．a ≤1 D ．a ≥17．(怀化中考)设x 1，x 2是方程x 2＋5x －3＝0的两个根，则x 21＋x 22的值是(C) A ．19 B ．25 C ．31 D ．308．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得(B)A ．168(1＋x)2＝128B ．168(1－x)2＝128C ．168(1－2x)＝128D ．168(1－x 2)＝1289．已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a(a ≠0)，则a －b 的值为(A) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．210．(齐齐哈尔中考)△ABC 的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x 2－8x ＋15＝0的根，则△ABC 的周长是8．11．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m ．若矩形的面积为4 m 2，则AB 的长度是1m.(可利用的围墙长度超过6 m)12．解下列一元二次方程： (1)2(x －3)＝3x(x －3)； 解：x 1＝3，x 2＝23.(2)x 2－10x ＋9＝0. 解：x 1＝1，x 2＝9.13．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(m ＋3)x ＋m ＋1＝0.求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根．证明：∵Δ＝(m ＋3)2－4(m ＋1)＝(m ＋1)2＋4＞0，∴原方程总有两个不相等的实数根．14．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感． (1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，由题意，得 1＋x ＋x(1＋x)＝64.解得x 1＝7，x 2＝－9(不合题意，舍去)． 答：每轮传染中平均一个人传染了7个人． (2)7×64＝448(人)． 答：又有448人被传染．15．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降价1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1 250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 解：由题意，得200×(10－6)＋(10－x －6)(200＋50x)＋(4－6)×[600－200－(200＋50x)]＝1 250.化简，得x 2－2x ＋1＝0.解得x 1＝x 2＝1. ∴10－x ＝9.答：第二周的销售价格为9元．16．小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm 2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm 2”，他的说法对吗？请说明理由．解：(1)设其中一个正方形的边长为x cm ，则另一个正方形的边长为(10－x)cm.由题意，得 x 2＋(10－x)2＝58.解得x 1＝3，x 2＝7. 4×3＝12(cm)，4×7＝28(cm)．所以小林应把绳子剪成12 cm 和28 cm 的两段． (2)假设能围成．由(1)，得 x 2＋(10－x)2＝48.化简，得x 2－10x ＋26＝0. ∵b 2－4ac ＝(－10)2－4×1×26＝－4<0， ∴此方程没有实数根． ∴小峰的说法是对的．17．已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程x 2－3kx ＋8＝0，求△ABC 的周长．解：根据题意，得k ≥0且(3k)2－4×8≥0.解得k ≥329.又∵整数k ＜5，∴k ＝4.∴方程变形为x 2－6x ＋8＝0. 解得x 1＝2，x 2＝4.∵△ABC 的边长均满足关于x 的方程x 2－6x ＋8＝0， ∴△ABC 的边长为2，2，2或4，4，4或4，4，2. ∴△ABC 的周长为6或12或10.9.平面直角坐标系与一次函数(七下第七章、八下第十九章)知识回顾1．各象限内点的坐标特征，象限内点(m ，n)的坐标特征为： 第一象限(＋，＋)，即m>0，n>0； 第二象限(－，＋)，即m<0，n>0； 第三象限(－，－)，即m<0，n<0； 第四象限(＋，－)，即m>0，n<0. 反之亦成立． 2．在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：(1)函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；(2)函数关系式为分式形式：分母≠0；(3)函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；(4)函数关系式含0指数：底数≠0.3．直线y ＝kx ＋b 由直线y ＝kx 平移|b|个单位长度得到，当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移．4．一次函数的性质：一次函数y ＝kx ＋b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．5．直线y ＝kx ＋b(k ≠0)中，k ，b 决定着直线的位置． ①k>0，b>0⇔直线经过第一、二、三象限； ②k>0，b<0⇔直线经过第一、三、四象限； ③k<0，b>0⇔直线经过第一、二、四象限； ④k<0，b<0⇔直线经过第二、三、四象限．6．用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤是：(1)根据已知条件设含有待定系数的函数关系式；(2)将x ，y 的对应值或图象上的点的坐标代入解析式中，得到以待定系数为未知数的方程(组)；(3)解方程(组)求出未知的待定系数的值；(4)将求出的待定系数代回所设函数关系式中．7．对于一次函数y ＝kx ＋b ，它与x 轴的交点为(－bk ，0)．当k>0时，不等式kx ＋b>0的解集为x>－b k ，不等式kx ＋b<0的解集为x<－b k ；当k<0时，不等式kx ＋b>0的解集为x<－bk ，不等式kx ＋b<0的解集为x>－bk．达标练习1．在平面直角坐标系中，点A(2，－3)所在象限为(D) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．(恩施中考)函数y ＝1x －2＋x －2的自变量x 的取值范围是(B)A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ≠2D ．x ≤23．(成都中考)一次函数y ＝2x ＋1的图象不经过 (D) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．(遂宁中考)直线y ＝2x －4与y 轴的交点坐标是(D) A ．(4，0) B ．(0，4) C ．(－4，0) D ．(0，－4)5．一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象如图所示，当y>0时，x 的取值范围是(C)A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞26．一次函数y ＝x －1的图象向上平移2个单位长度后，不经过(D) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2，点P 从点B 出发，沿B →C →D 向终点D 匀速运动，设点P 走过的路程为x ，△ABP 的面积为S ，能正确反映S 与x 之间函数关系的图象是(C)。
推荐2019九年级数学下册自主复习22统计练习新版新人教版
22.统计(七下第十章、八下第二十章)知识回顾1．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，全面调查通过调查总体来收集数据，抽样调查通过调查样本来收集数据．2．扇形统计图中，扇形面积占圆面积的百分之几就代表该统计项目占总体的百分之几；表示各种数量的多少用条形统计图，能清楚地表示出每个项目的具体数目；表示数量的多少及数量增减变化的情况用折线图，能清楚地反映事物的变化情况；频数分布直方图能直观清楚地反映数据在各个范围内的分布情况．3．平均数有算术平均数和加权平均数两种，算术平均数的求法：x －＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )；加权平均数计算公式为x －＝1n (x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x k f k )，其中f 1，f 2，…，f k 代表各数据的权．4．中位数的求法：数据从大到小或从小到大排好顺序以后，若为偶数个数，就是最中间的两个数加起来除以2，即两个数的平均数；若为奇数个数，就是中间的一个数． 5．众数是指一组数据中出现次数最多的数． 6．方差公式为：s 2＝1n[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]，方差越小，数据越稳定．达标练习1．以下问题，不适合用全面调查的是(D) A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B ．旅客上飞机前的安检C ．学校招聘教师，对应聘人员面试D ．了解全市中小学生每天的零花钱2．(龙岩中考)下列统计图能够显示数据变化趋势的是(C) A ．条形图 B ．扇形图 C ．折线图 D ．直方图 3．小明对九(1)班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？(只选一项)”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图．由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是(D)A ．羽毛球B ．乒乓球C ．排球D ．篮球 4．(长沙中考)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双46610211A.平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差5．为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲，乙的方差分别是3.5，10.9，则下列说法正确的是(A)A ．甲秧苗出苗更整齐B ．乙秧苗出苗更整齐C ．甲、乙出苗一样整齐D ．无法确定甲、乙出苗谁更整齐6．根据如图所示2013～2017年某市实现地区生产总值(简称GDP ，单位：亿元)统计图所提供的信息，下列判断正确的是(D)A ．2015～2017年该市每年GDP 增长率相同B ．2017年该市的GDP 比2013年翻一番C ．2015年该市的GDP 未达到5 500亿元D ．2013～2017年该市的GDP 逐年增长7．(孝感中考)今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20.对于这组数据，下列说法错误的是(C) A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17D ．方差是4438．(张家界中考)若一组数据1、a 、2、3、4的平均数与中位数相同，则a 不可能是下列选项中的(C)A ．0B ．2.5C ．3D ．59．若一组数据2，－1，0，2，－1，a 的众数为2，则这组数据的平均数为23．10．某区八年级有3 000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计，并制作了如下不完整的统计图表．成绩x(分) 频数 频率 50≤x ＜60 10 0.05 60≤x ＜70 16 0.08 70≤x ＜80 40 0.20 80≤x ＜90620.31。
2019届九年级数学下册 自主复习22 统计练习 (新版)新人教版
22.统计(七下第十章、八下第二十章)知识回顾1．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，全面调查通过调查总体来收集数据，抽样调查通过调查样本来收集数据．2．扇形统计图中，扇形面积占圆面积的百分之几就代表该统计项目占总体的百分之几；表示各种数量的多少用条形统计图，能清楚地表示出每个项目的具体数目；表示数量的多少及数量增减变化的情况用折线图，能清楚地反映事物的变化情况；频数分布直方图能直观清楚地反映数据在各个范围内的分布情况．3．平均数有算术平均数和加权平均数两种，算术平均数的求法：x －＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )；加权平均数计算公式为x －＝1n (x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x k f k )，其中f 1，f 2，…，f k 代表各数据的权．4．中位数的求法：数据从大到小或从小到大排好顺序以后，若为偶数个数，就是最中间的两个数加起来除以2，即两个数的平均数；若为奇数个数，就是中间的一个数． 5．众数是指一组数据中出现次数最多的数． 6．方差公式为：s 2＝1n[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]，方差越小，数据越稳定．达标练习1．以下问题，不适合用全面调查的是(D) A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B ．旅客上飞机前的安检C ．学校招聘教师，对应聘人员面试D ．了解全市中小学生每天的零花钱2．(龙岩中考)下列统计图能够显示数据变化趋势的是(C) A ．条形图 B ．扇形图 C ．折线图 D ．直方图 3．小明对九(1)班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？(只选一项)”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图．由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是(D)A ．羽毛球B ．乒乓球C ．排球D ．篮球 4．(长沙中考)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所A.平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差5．为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲，乙的方差分别是3.5，10.9，则下列说法正确的是(A)A ．甲秧苗出苗更整齐B ．乙秧苗出苗更整齐C ．甲、乙出苗一样整齐D ．无法确定甲、乙出苗谁更整齐6．根据如图所示2013～2017年某市实现地区生产总值(简称GDP ，单位：亿元)统计图所提供的信息，下列判断正确的是(D)A ．2015～2017年该市每年GDP 增长率相同B ．2017年该市的GDP 比2013年翻一番C ．2015年该市的GDP 未达到5 500亿元D ．2013～2017年该市的GDP 逐年增长7．(孝感中考)今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20.对于这组数据，下列说法错误的是(C) A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17D ．方差是4438．(张家界中考)若一组数据1、a 、2、3、4的平均数与中位数相同，则a 不可能是下列选项中的(C)A ．0B ．2.5C ．3D ．59．若一组数据2，－1，0，2，－1，a 的众数为2，则这组数据的平均数为23．10．某区八年级有3 000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计，并制作了如下不完整的统计图表．(2)若将得分转化为等级，规定50≤x<60评为“D ”，60≤x<70评为“C ”，70≤x<90评为“B ”，90≤x<100评为“A ”．这次全区八年级参加竞赛的学生中约有多少人参赛成绩被评为“D ”？ 解：(1)如图．(2)由表知：评为D 的频率是0.05，∴估计全区八年级参加竞赛被评为D 的学生约有：0.05×3 000＝150(人)．11．某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表： (1)在图1中，“80分”所在扇形的圆心角度数为54°； (2)请你将图2补充完整； (3)求乙校成绩的平均分．甲校成绩扇形统计图 甲校成绩条形统计图乙校成绩统计表解：(2)20－6－3－6＝5(3)分数为80分的有20－1－7－8＝4(人)， x 乙＝70×7＋80×4＋90×1＋100×820＝85(分)．答：乙校成绩的平均分是85分．12．为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：图1 甲、乙射击成绩统计表图2 甲、乙射击成绩折线图(1)请补全上述图表；(请直接在表中填空和补全折线图)(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？解：(1)甲第八次成绩为9环，补图略．(2)由于甲的方差小于乙的方差，所以甲胜出．(3)若希望乙胜出，规则可改为命中10环的总数大的胜出，因为乙命中10环1次，甲命中10环0次．。
近年届九年级数学下册自主复习4整式的乘法与因式分解练习新人教版(2021年整理)
2019届九年级数学下册自主复习4 整式的乘法与因式分解练习（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019届九年级数学下册自主复习4 整式的乘法与因式分解练习（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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4.整式的乘法与因式分解（八上第十四章）知识回顾1．幂的运算法则（m,n都是正整数)：（1)同底数幂相乘的法则：a m·a n＝a m＋n；（2）同底数幂相除的法则：a m÷a n＝a m－n;(3)幂的乘方的法则：（a m)n＝a mn；（4)积的乘方的法则：(ab）m＝a m b m．2．整式的乘法法则：(1)单项式乘以单项式，应把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式；（2)单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；(3)多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加．3．整式的除法法则:（1)单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．4．乘法公式：（1）平方差公式：(a＋b)（a－b）＝a2－b2；（2）完全平方公式：（a±b)2＝a2±2ab＋b2．5．因式分解：因式分解主要是两种方法，一是提取公因式法，二是运用公式法．在进行分解因式的时候，首先看能否提取公因式,然后看能否运用公式．切记:因式分解要进行到每个因式不能再分解为止．达标练习1．(厦门中考）2－3可以表示为(A）A．22÷25B．25÷22C．22×25D．(－2）×(－2)×(－2)2．（珠海中考）计算－3a2·a3的结果为(A）A．－3a5B．3a6C．－3a6D．3a53．（泉州中考）计算：（ab2）3＝（C)A．3ab2B．ab6C．a3b6D．a3b24．下列运算正确的是（D)A．x2＋x3＝x5B．x8÷x2＝x4C．3x－2x＝1 D．(x2）3＝x65．把x2y－2y2x＋y3分解因式正确的是(C)A．y(x2－2xy＋y2）B．x2y－y2（2x－y)C．y（x－y)2D．y(x＋y)26．（佛山中考）若（x＋2)（x－1）＝x2＋mx＋n，则m＋n＝(C) A．1 B．－2 C．－1 D．2 7．(绵阳中考)计算:a(a2÷a）－a2＝0．8．若m－n＝2，m＋n＝5,则m2－n2的值为10．9．分解因式:（1)ab2－a＝a(b＋1)（b－1)；(2)x2－4（x－1）＝(x－2）2．10．化简：（1＋a)（1－a）＋a(a－3)．解:原式＝1－a2＋a2－3a＝1－3a。
近年届九年级数学下册自主复习10二次函数练习新人教版(2021年整理)
2019届九年级数学下册自主复习10 二次函数练习（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019届九年级数学下册自主复习10 二次函数练习（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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二次函数(九上第二十二章）知识回顾1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0）的图象及性质：(1)a〉0，开口向上；a〈0,开口向下；（2)顶点坐标（－错误!，错误!）；（3)对称轴:直线x＝－错误!；(4）当a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．当a<0时，在对称轴的左侧,y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；（5）图象与y轴交点的纵坐标就是c；(6)抛物线是轴对称图形．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0）化成y＝a（x＋h)2＋k,h控制左右平移，即左加右减；k控制上下平移，即上加下减．3．用待定系数法求二次函数的解析式：（1)当已知抛物线的顶点在原点时，我们可设抛物线的解析式为y＝ax2；(2)当已知抛物线的顶点在y轴上或以y轴为对称轴，但顶点不一定经过原点时，可设抛物线的解析式为y＝ax2＋c；(3)当已知抛物线的顶点在x轴上，可设抛物线的解析式为y＝a（x－h)2，其中(h，0）为抛物线与x轴的交点坐标;(4)当抛物线的顶点坐标已知，则可设抛物线的解析式为y＝a（x－h）2＋k，其中(h,k）为抛物线的顶点坐标．4．若二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，则b2－4ac>0，若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2，则二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0）的图象与x轴的两个交点坐标为(x1，0)，(x2，0）；若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有一个交点，则b2－4ac＝0，图象与x轴没有交点，则b2－4ac<0.达标练习1．对于抛物线y＝－错误!（x＋1)2＋3,下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1;③顶点坐标为(－1，3);④x>1时,y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为(C）A．1 B．2 C．3 D．42．（荆州中考)将抛物线y＝x2－2x＋3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（B)A．y＝（x－1)2＋4 B．y＝(x－4）2＋4 C．y＝(x＋2）2＋6 D．y ＝（x－4)2＋63．抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点个数是(A)A．3 B．2 C．1 D．04．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：x－7－6－5－4－3－2y－27－13－3353则当x＝1时，y的值为(D）A．5 B．－3 C．－13 D．－275．(泉州中考）在同一平面直角坐标系中,函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是(C）6．（泸州中考)若二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的图象经过点(2，0），且其对称轴为直线x＝－1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（D）A．x＜－4或x＞2 B．－4≤x≤2C．x≤－4或x≥2 D．－4＜x＜27．（恩施中考)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0),对称轴为直线x＝－1,给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若点B（－错误!，y1)，C（－错误!，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2.其中正确结论是(B)A．②④B．①④C．①②D．②③8．(莆田中考)用一根长为32 cm的铁丝围成一个矩形,则围成矩形面积的最大值是64cm2。
近年届九年级数学下册自主复习5一次方程(组)练习新人教版(2021年整理)
2019届九年级数学下册自主复习5 一次方程（组）练习（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019届九年级数学下册自主复习5 一次方程（组）练习（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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5.一次方程（组）（七上第三章、七下第八章)知识回顾1．等式的性质：(1)等式的两边加上(或减去)同一个数（或整式)，等式仍然成立;(2）等式的两边乘(或除以）同一个不为零的数（或整式)，等式仍然成立．2．方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．3．一元一次方程的解法：（1）去分母；（2)去括号；（3）移项;(4)合并同类项；(5)将未知数的系数化为1．4．解二元一次方程组的基本思想是“消元”，解二元一次方程组的方法有两种：代入消元法和加减消元法．5．列方程（组)解应用题的一般步骤为：审：分析题意,弄清题目中数量间的关系；设:用x(和y)表示题目中的一个（和两个）未知数;找：找出一个（和两个）能够表示应用题中全部含义的相等关系；列：对照这个相等关系列出所需的代数式，从而列出方程(组)；解：解所列出的方程(组)，求出未知数的值;答：检验所求出的解是否符合题意，写出答案．达标练习1．（富顺县校级模拟)下列运用等式性质的变形,正确的是(B）A．如果a＝b，那么a＋c＝b－cB．如果错误!＝错误!,那么a＝bC．如果a＝b，那么ac＝错误!D．如果a＝3，那么a2＝3a22．把方程错误!x＝1变形为x＝2，其依据是(B）A．等式的性质1 B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质13．已知3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是(B)A．－5 B．5 C．7 D．24．已知错误!是二元一次方程组错误!的解，则a－b的值为（A）A．－1 B．1 C．2 D．35．（河北中考）利用加减消元法解方程组错误!下列做法正确的是(D）A．要消去y，可以将①×5＋②×2B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5）C．要消去y,可以将①×5＋②×3D．要消去x，可以将①×（－5)＋②×26．（宜宾校级月考)在解方程错误!－错误!＝1时，去分母正确的是(D)A．3（x－1）－2（2x＋3）＝6B．3x－3－4x＋3＝1C．3（x－1）－2（2x＋3)＝1D．3x－3－4x－2＝67．某种商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时，仍可获利10%,则这种商品每件的进价为(A)A．240元B．250元C．280元D．300元8．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2 900米．如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程组是(D)A.错误!B。
人教版 九年级数学 第二十二章 二次函数 综合复习(含答案)
人教版九年级数学第二十二章二次函数综合复习一、选择题（本大题共10道小题）1. 抛物线与x轴交于点(－1，0)和(3，0)，与y轴交于点(0，－3)，则此抛物线的解析式为()A．y＝x2＋2x＋3 B．y＝x2－2x－3C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2＋2x－32.若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系．．．．．．．．xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为( ) A. y＝(x－2)2＋3 B. y＝(x－2)2＋5C. y＝x2－1D. y＝x2＋43. （2020·深圳）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－1，n)，其部分图象如图所示，以下结论错误．．的是（）A．abc＞0 B．4ac－b2＜0C．3a＋c＞0 D．关于x的方程ax2＋bx＋c＝n＋1无实数根4. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(-3，0)，其对称轴为直线x=-.结合图象分析下列结论:①abc>0;②3a+c>0;③当x<0时，y随x的增大而增大;④一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为x1=-，x2=;⑤<0;⑥若m，n(m<n)为方程a(x+3)·(x-2)+3=0的两个根，则m<-3，n>2，其中正确的结论有()A .3个B .4个C .5个D .6个5.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则以下结论同时成立的是( )A.⎩⎨⎧abc>0，b2－4ac<0 B .⎩⎨⎧abc<0，2a ＋b>0 C.⎩⎨⎧abc>0，a ＋b ＋c<0 D.⎩⎨⎧abc<0，b2－4ac>06. （2020•湘西州）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的对称轴为x ＝1，其图象如图所示，现有下列结论：①abc ＞0，②b ﹣2a ＜0，③a ﹣b +c ＞0，④a +b ＞n （an +b ），（n ≠1），⑤2c ＜3b ．正确的是（ ）A ．①③B ．②⑤C ．③④D ．④⑤7. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，顶点为D(－1，2)，与x 轴的一个交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，有以下结论：①b 2－4ac ＜0；②a ＋b ＋c ＜0；③c －a ＝0；④一元二次方程ax 2＋bx ＋c －2＝0有两个相等的实数根．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8. 矩形ABCD 的两条对称轴为坐标轴，点A 的坐标为(2，1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A 重合，此时抛物线的函数解析式为y ＝x2，再次平移这张透明纸，使这个点与点C 重合，则此时抛物线的函数解析式变为( ) A ．y ＝x2＋8x ＋14 B ．y ＝x2－8x ＋14C ．y ＝x2＋4x ＋3D ．y ＝x2－4x ＋39. 根据下列表格中的对应值，判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的一个根x 的取值范围是( )A.1.23＜x ＜1.24B ．1.24＜x ＜1.25C ．1.25＜x ＜1.26D ．1＜x ＜1.2310. 如图，抛物线y ＝12x 2－7x ＋452与x 轴交于点A ，B ，把抛物线在x 轴及其下方的部分记作C 1，将C 1向左平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ，若直线y ＝12x ＋m 与C 1，C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是( )A ．－458＜m ＜－52B ．－298＜m ＜－12C ．－298＜m ＜－52D ．－458＜m ＜－12二、填空题（本大题共8道小题）11.已知抛物线y ＝2(x －1)2上有两点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且1＜x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是________．12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数解析式为y＝__________.13.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品的售价为a元，则可卖出(350－10a)件．但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的40%，若商店想获得最大利润，则每件商品的价格应定为________元．14. 抛物线y＝12(x＋3)2－2是由抛物线y＝12x2先向________(填“左”或“右”)平移________个单位长度，再向________(填“上”或“下”)平移________个单位长度得到的.15. 已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是________．16.二次函数y＝－x2＋6x－5的图象开口________，对称轴是________，顶点坐标是________；与x轴的两个交点坐标分别是________，与y轴的交点坐标是_____ ___；在对称轴左侧，即x________时，y随x的增大而________，在对称轴右侧，即x________时，y随x的增大而________，当x＝________时，y有最________值为________；抛物线y＝－x2＋6x－5是由抛物线y＝－x2向________(填“左”或“右”)平移________个单位长度，再向________(填“上”或“下”)平移________个单位长度得到的．17.顶点坐标是(2，0)，且与抛物线y＝－3x2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为________．18.已知函数y＝ax2＋c的图象与函数y＝－3x2－2的图象关于x轴对称，则a＝______ __，c＝________．三、解答题（本大题共4道小题）19.已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(ab≠0)的图象经过点(0，－1)，顶点为A(－2，－5)．(1)求该二次函数的解析式；(2)把二次函数在第三象限内的部分图象记为图象G，若直线y2＝n与图象G有且仅有1个交点，求n的取值范围．20. 如图所示，抛物线y＝ax2－5x＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5，4)．(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；(2)若Q是横轴上方抛物线上的点，且S△QAB＝S△P AB，求点Q的坐标．21.如图，排球运动员站在O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出，把球看成点，其运行的高度y(米)与运行的水平距离x(米)满足解析式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．(1)当h＝2.6时，求y与x之间的函数解析式；(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出边界，则h的取值范围是多少？22. 在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上．若m<n，求x0的取值范围．人教版九年级数学第二十二章二次函数综合复习-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B[解析] 由抛物线与x轴交于点(－1，0)和(3，0)，设此抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)．又因为抛物线与y轴交于点(0，－3)，把x＝0，y＝－3代入y＝a(x＋1)(x－3)，得－3＝a(0＋1)(0－3)，即－3a＝－3，解得a＝1，故此抛物线的解析式为y＝(x ＋1)(x－3)＝x2－2x－3.故选B.2. 【答案】C 【解析】由抛物线y＝x2－2x＋3得y＝(x－1)2＋2.保持抛物线不动，将平面直角坐标系先沿水平方向向右平移1个单位，其实质相当于抛物线向左平移1个单位，再将平面直角坐标系向上平移3个单位，则相当于抛物线向下平移3个单位，根据抛物线平移规律：左加右减，上加下减，可得新的抛物线解析式为y＝(x－1＋1)2＋2－3＝x2－1.3. 【答案】C【解析】根据抛物线开口向下，得到a＜0，对称轴为直线x＝－b2a＝－1，知b＝2a＜0，抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，∴abc＞0，故选项A正确；根据抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，即4ac－b2＜0，故选项B正确；当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，又∵b＝2a，∴3a＋c＜0，∴选项C错误；∵抛物线开口向下，顶点为（－1，n），∴函数有最大值n，即抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y ＝n＋1无交点，一元二次方程ax2＋bx＋c＝n＋1无实数根，选项D正确；而要选择结论错误．．的，因此本题选C．4. 【答案】C[解析]①由图象可知a<0，b<0，c>0，∴abc>0，故①正确;②由于对称轴是直线x=-，∴a=b.∵图象与x轴的一个交点是(-3，0)，∴另一个交点是(2，0)，把(2，0)代入解析式可得4a+2b+c=0，∴6a+c=0，∴3a+c=-3a，∵a<0，∴-3a>0，∴3a+c>0，故②正确;③由图象可知当-<x<0时，y随x的增大而减小，∴当x<0时，y随x的增大而增大是错误的;④一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=-3，x2=2，∴一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为x1=-，x2=，正确;⑤由图象顶点的纵坐标大于0可知，>0，∴<0，正确;⑥若m，n(m<n)为方程a(x+3)(x-2)+3=0的两个根，则a(x+3)(x-2)=-3，由图象可知，当y=-3时，m<-3，n>2，⑥正确，综上，正确的结论有5个，故选C.5. 【答案】C[解析] 由图象可知，当x＝1时，y＜0，∴a＋b＋c＜0；∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴b2－4ac>0；∵二次函数图象与y轴的交点在y轴负半轴上，∴c＜0；∵二次函数图象开口向上，∴a＞0；∵对称轴－b2a＞0，a＞0，∴b＜0.∴abc＞0.故选C.6. 【答案】D【解析】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y＝ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此选项错误；②当x ＝﹣2时，y ＝4a ﹣2b +c ＜0，即b ﹣2a ＞>0，故此选项错误；③当x =-1时，y =a -b +c ＜0，故此选项错误；④当x ＝1时，y 的值最大．此时，y ＝a +b +c ，而当x ＝n 时，y ＝an 2+bn +c ，所以a +b +c ＞an 2+bn +c ，故a +b ＞an 2+bn ，即a +b ＞n （an +b ），故此选项正确．⑤当x ＝3时函数值小于0，y ＝9a +3b +c ＜0，且x1，即a，代入得9（）+3b +c ＜0，得2c ＜3b ，故此选项正确；故④⑤正确．因此本题选 D ．7. 【答案】B8. 【答案】A[解析] 因为矩形ABCD 的两条对称轴为坐标轴，所以矩形ABCD关于坐标原点成中心对称．因为A ，C 是矩形对角线上的两个点，所以点A ，C 关于原点对称，所以点C 的坐标为(－2，－1)，所以抛物线向左平移了4个单位长度，向下平移了2个单位长度，所以平移后抛物线的函数解析式为y ＝(x ＋4)2－2＝x2＋8x ＋14.故选A.9. 【答案】B10. 【答案】C【解析】 如图．∵抛物线y ＝12x 2－7x ＋452与x 轴交于点A ，B ，∴B (5，0)，A (9，0)．∴抛物线C 1向左平移4个单位长度得到C 2，∴平移后抛物线的解析式为y ＝12(x －3)2－2.当直线y ＝12x ＋m 过点B 时，有2个交点， ∴0＝52＋m ，解得m ＝－52；当直线y ＝12x ＋m 与抛物线C 2只有一个公共点时，令12x ＋m ＝12(x －3)2－2，∴x 2－7x ＋5－2m ＝ 0，∴Δ＝49－20＋8m ＝0，∴m ＝－298，此时直线的解析式为y＝12x －298，它与x 轴的交点为(294，0)，在点A 左侧，∴此时直线与C 1，C 2有2个交点，如图所示．∴当直线y ＝12x ＋m 与C 1，C 2共有3个不同的交点时，－298＜m ＜－52.二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】y 1<y 2 [解析] ∵抛物线的解析式是y ＝2(x －1)2， ∴其对称轴是直线x ＝1，抛物线的开口向上， ∴在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大．又∵抛物线y ＝2(x －1)2上有两点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且1＜x 1＜x 2，∴y 1<y 2. 12. 【答案】a(1＋x)213. 【答案】28 [解析] 设商店所获利润为y 元．根据题意，得y ＝(a －21)(350－10a)＝－10a 2＋560a －7350＝－10(a －28)2＋490， 即当a ＝28时，可获得最大利润．又21×(1＋40%)＝21×1.4＝29.4，而28<29.4，所以a ＝28符合要求． 故商店应把每件商品的价格定为28元，此时可获得最大利润．14.【答案】左 3 下 2 [解析] 抛物线y ＝12x 2的顶点坐标为(0，0)，而抛物线y ＝12(x ＋3)2－2的顶点坐标为(－3，－2)，所以把抛物线y ＝12x 2先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，就得到抛物线y ＝12(x ＋3)2－2.15. 【答案】(1，4)【解析】∵A(0，3)、B(2，3)，两点纵坐标相同，∴A 、B两点关于直线x ＝1对称，∴抛物线的对称轴是直线x ＝1，即－b2×（－1）＝1，解得b ＝2，∵当x ＝0时，y ＝3，∴c ＝3，∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3，当x ＝1时，y ＝－x 2＋2x ＋3＝－12＋2×1＋3＝4，∴抛物线的顶点坐标是(1，4).16. 【答案】向下 直线x ＝3 (3，4) (1，0)，(5，0) (0，－5) ＜3 增大 ＞3 减小 3 大 4 右 3 上 417. 【答案】y ＝－3(x －2)218. 【答案】32三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解：(1)∵二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c(ab≠0)的图象的顶点为A(－2，－5)， ∴y 1＝a(x ＋2)2－5. 又∵图象经过点(0，－1)， ∴－1＝a(0＋2)2－5，解得a ＝1， ∴y 1＝(x ＋2)2－5＝x 2＋4x －1.(2)结合图象，知直线y ＝n 与图象G 有且仅有1个交点时，n ＝－5或－1≤n ＜0.20. 【答案】解：(1)把(5，4)代入y ＝ax 2－5x ＋4a ，得25a －25＋4a ＝4，解得a ＝1. ∴该抛物线的解析式为y ＝x 2－5x ＋4. ∵y ＝x 2－5x ＋4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －522－94，∴顶点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫52，－94. (2)∵S △QAB ＝S △PAB ，∴点Q 和点P 到横轴的距离相等， 即它们纵坐标的绝对值相等． 由(1)可知点P 的纵坐标是－94， ∴点Q 的纵坐标是94.令x 2－5x ＋4＝94，解得x ＝5±3 22.∴点Q 的坐标为(5－3 22，94)或(5＋3 22，94)．21. 【答案】解：(1)当h ＝2.6时，y ＝a(x －6)2＋2.6.因为点A(0，2)在抛物线上，所以2＝a(0－6)2＋2.6，解得a ＝－160， 所以y 与x 之间的函数解析式为y ＝－160(x －6)2＋2.6. (2)球能越过球网且会出界．理由：当x＝9时，y＝－160(9－6)2＋2.6＝2.45＞2.43，所以球能越过球网；当x＝18时，y＝－160(18－6)2＋2.6＝－2.4＋2.6＝0.2＞0，所以球会出界．(3)把x＝0，y＝2代入y＝a(x－6)2＋h，得a＝2－h 36，所以y＝2－h36(x－6)2＋h.当x＝9时，y＝2－h36(9－6)2＋h＝2＋3h4＞2.43.①当x＝18时，y＝2－h36(18－6)2＋h＝8－3h≤0.②由①②解得h≥8 3.22. 【答案】【思维教练】由图象过点(1，－2)，将其带入y1的函数表达式中，解方程即可；(2)由y1＝(x＋a)(x－a－1)可得出y1过x轴上的两点的坐标，然后分两种情况讨论即可；(3)先求出y1＝(x＋a)(x－a－1)的对称轴，根据开口向上的二次函数，离对称轴越近，函数值越小即可得解．解：(1)∵函数y1＝(x＋a)(x－a－1)图象经过点(1，－2)，∴把x＝1，y＝－2代入y1＝(x＋a)(x－a－1)得，－2＝(1＋a)(－a)，(2分)化简得，a2＋a－2＝0，解得，a1＝－2，a2＝1，∴y1＝x2＋x－2；(4分)(2)函数y1＝(x＋a)(x－a－1)图象在x轴的交点为(－a，0)，(a＋1，0)，①当函数y2＝ax＋b的图象经过点(－a，0)时，把x＝－a，y＝0代入y2＝ax＋b中，得a2＝b；(6分)②当函数y2＝ax＋b的图象经过点(a＋1，0)时，把x＝a＋1，y＝0代入y2＝ax＋b中，得a2＋a＝－b；(8分)(3)∵抛物线y1＝(x＋a)(x－a－1)的对称轴是直线x＝－a＋a＋12＝12，m<n，∵二次项系数为1，∴抛物线的开口向上，∴抛物线上的点离对称轴的距离越大，它的纵坐标也越大，∵m<n，∴点Q离对称轴x＝12的距离比P离对称轴x＝12的距离大，(10分)∴|x0－12|<1－12，∴0<x0<1.(12分)。
近年届九年级数学下册自主复习8一元二次方程练习新人教版(2021年整理)
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一元二次方程(九上第二十一章）知识回顾1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程．2．一元二次方程的解法:直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当b2－4ac〉0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b2－4ac<0时，一元二次方程没有实数根;当b2－4ac≥0时，一元二次方程有实数根,反之也成立．4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0)的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝－错误!，x1·x2＝错误!．5．列一元二次方程解决实际问题，解题的一般步骤是：①审题，弄清已知量、未知量；②设未知数,并用含有未知数的代数式表示其他数量关系；③根据题目中的等量关系，列一元二次方程；④解方程,求出未知数的值;⑤检验解是否符合问题的实际意义；⑥写出答案．达标练习1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（C）A．x2＋错误!＝0B．ax2＋bx＋c＝0C．（x－1)(x＋2）＝1D．3x2－2xy－5y2＝02．(滨州中考)一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情况是(C)A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根3．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2,则另一根为（C）A．2 B．3 C．4 D．84．(随州中考)用配方法解一元二次方程x2－6x－4＝0,下列变形正确的是（D）A．（x－6)2＝－4＋36 B．(x－6)2＝4＋36C．(x－3）2＝－4＋9 D．（x－3）2＝4＋95．（烟台中考)如果x2－x－1＝（x＋1)0，那么x的值为(C)A．2或－1 B．0或1C．2 D．－16．(河北中考）若关于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在实数根，则a的取值范围是（B）A．a＜1 B．a＞1C．a≤1 D．a≥17．（怀化中考）设x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，则x错误!＋x错误!的值是(C)A．19 B．25 C．31 D．308．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得(B)A．168(1＋x）2＝128 B．168（1－x）2＝128C．168(1－2x）＝128 D．168（1－x2)＝1289．已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a（a≠0),则a－b的值为（A)A．－1 B．0 C．1 D．210．(齐齐哈尔中考）△ABC的两边长分别为2和3,第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是8．11．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m．若矩形的面积为4 m2，则AB的长度是1m。