第九章一元一次不等式小结与复习

合集下载

一元一次方程小结与复习教案

一元一次方程小结与复习教案第一章：一元一次方程的概念与特点1.1 方程的概念：引导学生回顾方程的定义，即含有未知数的等式。

1.2 一元一次方程的定义：介绍一元一次方程的概念，即形如ax + b = 0 的方程，其中a 和b 是常数，x 是未知数。

1.3 一元一次方程的特点：强调一元一次方程中未知数的最高次数为1，系数a 不为0等特点。

第二章：一元一次方程的解法2.1 公式法：复习一元一次方程的解法公式x = -b/a，并解释其推导过程。

2.2 移项法：引导学生掌握移项法解一元一次方程的步骤，如将含有未知数的项移到等式的一边，常数项移到另一边。

2.3 应用实例：给出几个实际问题，让学生运用公式法和移项法解决。

第三章：一元一次方程的解的存在性3.1 讨论方程有解的条件：引导学生回顾一元一次方程有解的条件，即系数a 不为0。

3.2 探讨方程无解的情况：介绍当a = 0 时，方程无解的原因。

3.3 应用实例：给出几个实际问题，让学生判断方程是否有解。

第四章：一元一次方程的应用4.1 线性问题：引导学生运用一元一次方程解决线性问题，如长度、面积、体积等。

4.2 比例问题：介绍比例问题的一元一次方程解决方法，如已知两内项求两外项，已知两外项求两内项等。

4.3 应用实例：给出几个实际问题，让学生运用一元一次方程解决。

第五章：一元一次方程的巩固练习5.1 课堂练习：给出几个一元一次方程问题，让学生现场解答。

5.2 课后作业：布置几个一元一次方程问题，要求学生课后完成。

5.3 答案与解析：提供练习题的答案和解析，帮助学生巩固所学知识。

第六章：一元一次方程与图像6.1 方程与直线：介绍一元一次方程对应的直线方程y = ax + b，并解释直线在坐标系中的位置。

6.2 直线图像的性质：探讨直线斜率、截距等性质，并引导学生理解斜率和截距与方程系数的关系。

6.3 应用实例：让学生通过观察直线图像来解决一元一次方程问题。

第七章：一元一次方程的变换7.1 方程的加减法：引导学生掌握如何通过加减法变换来解决一元一次方程，例如将两个方程相加或相减以消去未知数。

一元一次方程小结与复习

一元一次方程小结与复习一、填空题（每题3分，共30分）1．关于x 的方程（k-1）x-3k=0是一元一次方程，则k_______． 2．方程6x+5=3x 的解是________．3．若x=3是方程2x-10=4a 的解，则a=______． 4．（1）-3x+2x=_______．（2）5m-m-8m=_______．5．一个两位数，十位数字是9，个位数比十位数字小a ，则该两位数为_______． 6．一个长方形周长为108cm ，长比宽2倍多6cm ，则长比宽大_______cm ． 7．某服装成本为100元，定价比成本高20%，则利润为________元．8．某加工厂出米率为70%的稻谷加工大米，现要加工大米1000t ，设需要这种稻谷xt ，则列出的方程为______． 9．当m 值为______时，453m -的值为0． 10．敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑，•现我军以7千米/小时的速度追击______小时后可追上敌军．二、选择题（每题3分，共30分） 11．下列说法中正确的是（）A ．含有一个未知数的等式是一元一次方程B ．未知数的次数都是1次的方程是一元一次方程C ．含有一个未知数，并且未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程D ．2y-3=1是一元一次方程12．下列四组变形中，变形正确的是（）A ．由5x+7=0得5x=-7B ．由2x-3=0得2x-3+3=0C ．由6x =2得x=13D ．由5x=7得x=3513．下列各方程中，是一元一次方程的是（） A ．3x+2y=5 B ．y 2-6y+5=0 C ．13x-3=1xD ．3x-2=4x-7 14．下列各组方程中，解相同的方程是（）A ．x=3与4x+12=0B ．x+1=2与（x+1）x=2xC ．7x-6=25与715x -=6 D ．x=9与x+9=015．一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲独做4小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时？设剩下部分要x 小时完成，下列方程正确的是（）44.1.120201220201244.1.1202012202012x x x x A B x x x x C D =--=+-=++=-+16．（2006，江苏泰州）若关于x 的一元一次方程2332x k x k---=1的解为x=-1，则k 的值为（） A ．27 B ．1 C ．-1311D ．017．一条公路甲队独修需24天，乙队需40天，若甲、•乙两队同时分别从两端开始修，( )天后可将全部修完．A ．24B ．40C ．15D ．16 18．解方程1432x x---=1去分母正确的是（） A ．2（x-1）-3（4x-1）=1 B ．2x-1-12+x=1 C ．2（x-1）-3（4-x ）=6 D ．2x-2-12-3x=619．某人从甲地到乙地，水路比公路近40千米，但乘轮船比汽车要多用3小时，•已知轮船速度为24千米/时，汽车速度为40千米/时，则水路和公路的长分别为（） A ．280千米，240千米 B ．240千米，280千米 C ．200千米，240千米 D ．160千米，200千米20．一组学生去春游，预计共需用120元，后来又有2人参加进来，总费用降下来，•于是每人可少摊3元，设原来这组学生人数为x 人，则有方程为（） A ． 120x=（x+2）x B ．1202x x =+ 120120120120.3.322C D x x x x-==+++ 三、解方程（共28分） 21．（1）53-6x=-72x+1; （5分）（2）y-12（y-1）=23（y-1）; （5分）（3）34 [43（12x-14）-8]= 32x+1;（5分）（4）0.20.110.30.2x x-+-=.（5分）22．（8分）若关于x 的方程2x-3=1和2x k-=k-3x 有相同的解，求k 的值．四、应用题（每题8分，共32分）23．（8分）某校八年级近期实行小班教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3•间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室．问这所学校共有教室多少间？24．（8分）如图，有9个方格，要求每个方格填入不同的数，使得每行、每列、•每条对角线上三个数的和相等，问图中的m 是多少？25．（8分）已知甲数与乙数的比是1：3，甲数与丙数的比是2：5，并且甲数、乙数和丙数的和是130.求这三个数。

七年第九章小结与复习

（（1） 3 2 x 7 ） 23
（2）
x3 5

2x 5 3
1
2 x 3 x 1 1，（（ 3 x 1 1 3 5 x 2 5 x），（3） 2 x 5 （4） 1 2 x；） 5 （2 x 1 3 6 x ． 3
3．典型例题
答案：（1）x
1 3
（2）x
7
（3）无解
（4）x

1 4
3．典型例题例3 小明上午8时20分出发去郊游．10时 20分时，小亮乘车出发．已知小明每小时走4 km，那么小亮要在11时前追上小明，速度至少应是多少？
3．典型例题
分析：这是一个追赶问题，从路程下手找不等关系．小明出发时，小亮行了10:20-8:20＝2小时．小明 2 要在11点前追上小华小亮行了2+ 小时，而小 3 2 明行了小时.
（3）一元一次不等式组的解法是什么？
（4）举例说明数轴在解不等式（组）中的作用．
（5）用一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么？
1．知识梳理
建模思想
2．构建知识体系
前面我们已经学习了不等式的基础知识以及一元一次不等式（组），并运用它们解决一些实际问题,那么,这些知识之间的联系是什么？
2．构建知识体系
第九章小结与复习
本节课复习不等式以及一元一次不等式
（组）的内容，并运用它们解决一些数学问
题和实际问题.
学习目标：
构建不等式（组）知识间的联系，形成知识体系，
并解决有关问题.
学习重点：
构建不等式的知识体系，解决有关问题.
1．知识梳理
回答下列问题：（1）不等式的性质有哪些？

初中数学教学课例《一元一次不等式》课程思政核心素养教学设计及总结反思

演，强调学生的观察，使学生可以形象认识不等式解集
的几何意的具体体现。不等式的性质是正确解不等式
的基础。此时要提醒学生特别注意未知数的系数，当未
知数的系数为负数时，要改变不等号的方向。这也是学
生在学习过程中的一个易错点。
2.加强对实际问题中抽象出数量关系的数学建模
四巩固提升
1、解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
2.解不等式（X+5）2-1<（3X+2）5，小兵的解答过
程是这样的．
解：去分母，得 x+5-1<3x+2
移项得 x-3x<2-5+1
合并同类项，得-2x<-2
系数化为 1，得 x<1
请问：小兵同学的解答是否正确？如果错误，请指
出错在哪里？并给出正确的解答．
思想教学，体现课程标准中：对重要的概念和数学思想
呈螺旋上升的原则。要注意对一元一次方程相关知识的
复习，让学生进行比较、归纳，理解它与一元一次不等
式的的联系与区别（特别强调“不等式两边同时乘以或
除以一个负数时，不等号方向改变”），教学中，一方
面加强训练，锻炼学生的自我解题能力。另一方面，通
过“纠错”题型的练习和学生的相互学习、剖析逐步提
高解题的正确性。
力分析关系、数量大小的比较等知识已经有所了解,但对含有
未知数的不等式还是第一次接触，本节就是对“不等”
这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学工具。
教学策略选
根据七年级学生注意力不太集中，又好动的心理特
择与设计点我采用了合作讨论法和自主探究法以提高学生自觉学习的习惯。一回顾旧知 1.不等式的基本性质是什么？2.什么是一元一次方程？解方程的步骤有哪些？3.运用不等式的性质把下列不等式化为 x>a 或 x 的形式。（1）x-7>26(2)3x<2x+1(3)23x>50(4)-4x>3 二自主探究探究一自学课本。含有未知数，未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式。

不等式小结与复习

不等式小结与复习一、复习引入：1．基本不等式、极值定理；2．简述不等式证明的几种常用方法:比较、综合、分析、换元、反证、放缩、构造二、讲解范例：例1若14<<-x ，求22222-+-x x x 的最值解：])1(1)1([21]11)1[(2111)1(21222222--+---=-+-=-+-⋅=-+-x x x x x x x x x ∵14<<-x ∴0)1(>--x 0)1(1>--x 从而2])1(1)1([≥--+--x x 1])1(1)1([21-≤--+---x x 即1)2222(min 2-=-+-x x x 例2设+∈R x 且1222=+y x ，求21y x +的最大值解：∵0>x ∴212y x ⋅=+又2321)2()221(2222=++=++y x y x ，∴423)2321(212=⋅≤+y x 即 423)1(m a x 2=+y x 例3 已知+∈R y x b a ,,,且1=+y b x a ，求y x +的最小值解：y x +yxb x ay b a y b x a y x y x +++=++=⋅+=))((1)( )(2b a yxb x ay b a +=⋅++≥当且仅当y xb x ay =即ba y x =时m in )()(b a y x +=+例4 已知x 2 = a 2 + b 2，y 2 =c 2 +d 2，且所有字母均为正，求证：xy ≥ac + bd证一：（分析法）∵a , b , c , d , x , y 都是正数∴要证：xy ≥ac + bd只需证：(xy )2≥(ac + bd )即 (a 2 + b 2)(c 2 + d 2)≥a 2c 2 + b 2d 2 + 2abcd展开得：a 2c 2 + b 2d 2 + a 2d 2 + b 2c 2≥a 2c 2 + b 2d 2 + 2abcd 即 a 2d 2 + b 2c 2≥2abcd由基本不等式，显然成立,∴xy ≥ac + bd 证二：（综合法）xy =222222222222d b d a c b c a d c b a +++=++≥ac bd ac d b abcd c a +=+=++22222)(2 例5 解关于x 的不等式 a x x a log log <解：原不等式等价于 x x aa l o g 1l o g < 即 0log )1)(log 1(log <-+x x x a a a ∴1log 01log <<-<x x a a 或若a >1 ， a x a x <<<<110或若0<a <1 ， 11<<>x a ax 或例6 解关于x 的不等式 )22(223x x x x m --<-解：原不等式可化为02)1(224<+⋅+-m m x x ，即 0)2)(12(22<--m x x 当m >1时， m x <<221 ∴m x 2log 210<< 当m =1时， 0)12(22<-x ∴x ∈φ当0<m <1时， 122<<x m ∴0log 212<<x m 当m ≤0时， x <0 例7 解关于x 的不等式 )20(,1)(c o t 232πθθ≤<<-+-x x 解：当1cot >θ即θ∈(0,4π)时， 0232<-+-x x ∴x >2或x <1 当1cot =θ即θ=4π时， x ∈φ当)1,0(cot ∈θ即θ∈(4π,2π)时， 0232>-+-x x ∴1<x <2 例8 满足13-≥-x x 的x 的集合为A ；满足0)1(2≤++-a x a x 的x 的集合为B1︒ 若A ⊂B 求a 的取值范围；2︒ 若A ⊇B 求a 的取值范围；3︒ 若A ∩B 为仅含一个元素的集合，求a 的值解：A =[1,2] ， B ={x |(x -a )(x -1)≤0}当a ≤1时， B =[a ,1] 当a >1时 B =[1,a ]当a >2时， A ⊂B当1≤a ≤2时， A ⊇B当a ≤1时， A ∩B 仅含一个元素例9 方程)0,10(,021cos 21sin 2π≤≤<<=-++x a a x x a 有相异两实根，求a 的取值范围解：原不等式可化为01cos cos 22=--x x a令 x t cos = 则]1,1[-∈t ，设12)(2--=t at t f 又∵a >0 ∴ ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥⇒-<>≥≥->⇒<<-≥-=≥=->+=∆1414110811411022)1(02)1(081a a a a a a a a f a f a 或课后作业： 1选择题(1)不等式6x 2+5x <4的解集为（ B ） A (-∞,-34)∪(21,+∞) B (- 34,21) C (- 21,43) D (-∞,-21)∪(34,+∞) (2)a >0,b >0,不等式a >x1>-b 的解集为（ C ） A -b 1 <x <0或0<x <a 1 B - a 1<x <b1 C x <-b 1或x >a 1 D - a 1<x <0或0<x <b1 (3)不等式11+x (x -1)(x -2)2(x -3)<0的解集是（ B ） A (-1,1)∪(2,3) B ∞,-1)∪(1,3) C (-∞,-1)∪(2,3) D(4)若a >0,且不等式ax 2+bx +c <0无解,则左边的二次三项式的判别式（C ） A Δ<0 B Δ=0 C Δ≤0 D >0(5)A={x |x 2+(p +2)x +1=0,x ∈R },且R *∩A=∅,则有（ B ） A p >-2 B p ≥0 C -4<p <0 D p >-4 (6)θ在第二象限,cos θ=524+-m m ,sin θ=53-+m m ,则m 满足（ D ） A m <-5或m >3 B 3<m <9 C m =0或m =8 D =8(7)已知不等式l o g a (x 2-x -2)>l o g a (-x 2+2x +3)在x =49时成立,则不等式的解集为（ B ） A {x |1<x <2} B {x |2<x <25} C {x |1<x <25} D {x |2<x <5} (8)设0<b <21,下列不等式恒成立的是（ C ） A b 3>b 21 B l o g b (1-b )>1 C cos(1+b )>cos(1-b ) D (1-b )n <b n,n ∈N (9)若不等式x 2-l o g a x <0在(0,21)内恒成立,则a 满足（ A ） A 16≤a <1 B 16<a <1 C 0<a ≤161 D 0<a <161 (10)不等式112+<-x x 的解集是（ A ）A ［0,1］B ［0,+∞］C (1,+∞)D ［-1,1］ (11)不等式112)21(--<x x 的解集是（ D ）A B (1,2) C (2,+∞) D (1,+∞)2填空题(1)不等式1≤|x -2|≤7的解集是 :［-5,1］∪［3,9］ (2)不等式x 1>a 的解集是 a =0时x >0;a >0时,0<x <a 1;a <0时,x <a1或x >0 (3)不等式lg|x -4|<-1的解集是答案:{x |4<x <1041或1039<x <4} (4)若不等式43)1(22+++--x x a ax x <0的解为-1<x <5,则a = :4 3、求下列函数的最值：1︒ )(,42+∈+=R x xx y (min=24) 2︒)20(),2(a x x a x y <<-= (8max 2a =) 3︒若220<<x , 求)21(22x x y -=的最大值4︒若+∈R y x ,且12=+y x ，求y x 11+的最小值)223(+ 4、解下列不等式（1）解不等式｜x 2－4x ＋2｜≥2x （2）(x +4)(x +5)2>(3x -2)(x +5)2； (3)1)3()4)(1(2+---x x x x ≤0； (4)45820422+-+-x x x x ≥3 解:（1） 0＜x ≤21或4177-≤x ≤4177+或x ≥4 (2)当x ≠-5时,(x +5)2>0,两边同除以(x +5)2得x +4>3x -2,即x <3且x ≠-5∴x ∈(-∞,-5)∪(-5,3)(3)当x ≠4时,原不等式⇔(x -1)(x -3)(x +1)≤0(x ≠-1) ⇔1≤x ≤3或x <-1,当x =4时,显然左边=0,不等式成立故原不等式的解集为{x |1≤x ≤3或x <-1或x =4}(4)原不等式可化为451820422+-+-x x x x -3≥00456522≥+-+-⇔x x x x 0)4)(1()3)(2(≥----⇔x x x x ∴x ∈(-∞,1)∪［2,3］∪(4,+∞)。

人教版第九章不等式与不等式组导学案[1]

（1）（2第九章不等式与不等式组9.1.1 不等式及其解集学习目标： 1、了解不等式及一元一次不等式的概念。

2.、理解不等式的解、不等式的解集的概念。

3、能在数轴上正确表示不等式的解集。

学习重点、难点：理解不等式的解集，会在数轴上表示解集.学习过程：一、学前准备：1.等式：用“=”连接的表示相等关系的式子叫做等式.2.一元一次方程：含有_____个未知数,并且未知数的次数是_____的方程叫做一元一次方程.3. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解二、新课探究:（一）、不等式、一元一次不等式的概念1. 你能列出下列式子吗？（1）5小于7;（2）x与1的和是正数（3）m的2倍大于或等于-1;（4）x-3不等于2（5）a不大于1 ;（6）y的2倍与1的和不等于3（7）c与4的和的30﹪不大于-2不等式：像上面的这些式子，用符号“”，“”，“”“”或“”表示不等关系的式子叫做不等式。

一元一次不等式：含有且未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式．巩固练习2：下列式子中哪些是不等式？哪些是一元一次不等式？（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l(4)3＞2 (5) 2a+1≥0 (6)32x+2x(7)x＜2x+1 (8)x=2x-5 (9)2x +4x＜3x+1 (10)a+b≠c（11）x十3≥6 （12） 2m< n（二）、不等式的解、不等式的解集总结1：1、不等式的解：使不等式的的值叫做不等式的解．2、不等式的解有个。

由上题我们可以发现，当x＞3时，不等式x＋3 > 6总成立；而当x≤3时,不等式x＋3 > 6总不成立.这就是说,任何一个大于3的数都是不等式x＋3 > 6的解,因此x＞3表示了能使不等式x＋3 > 6成立的x的取值范围,叫做不等式x＋3 > 6的解的集合,简称解集总结2: 1.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的组成这个不等式的解集。

9不等式与不等式组小结与复习课件(新人教版七年级数学下)

3x 1 x 2 4x 3 1 （2） 2 3 6
;
例题
例2．解不等式组
5 x 2 3 x 1 , （3） 1 3 x 1 7 x. 2 2
;
⑷
4 x 3 3(2 x 1), 1 3x 1 5 x. 2 2
2 x 1 5 x 1 1
的整数解的个数为（ D ） C．3个 D．4个
B．2个
知识回顾
4. 不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示, 则这个不等式组为（ C ）
x 2 x 2 x 2 A． B. x 1 C． x 1 x 1
第9章不等式与不等式组
知识回顾
A ）． 1．“—x不小于—2”用不等式表示为（ A．—x≥—2 B．—x ≤—2 C．—x ＞—2 D．—x ＜—2 2．若m＜n，则下列各式中正确的是（ A）． A．m－3＞n－3 B．3m＞3n n m C．－3m＞－3n D． 1 ＞ 1
3
3
3．不等式组 A．1个; Nhomakorabea

例3．为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，某村计划建造A、B两种型号的的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号的的沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：占地面使用农户数造价已知可供建造沼气池的占型号（户/个）（万元/个）积（㎡/个）地面积不超过365㎡，该 A 15 18 2 村农户共有492户． B 20 30 3 (1)满足条件的方案共有几种？写出解答过程． (2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱？
畅所欲言

谈谈你的收获。

人教版七年级下册数学第九单元本章复习教案与教学反思

第九章不等式与不等式组李度一中陈海思本章复习【知识与技能】1.了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型.2.通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法.3.了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为x＞a或x＜a的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴含的化归思想.4.了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.【过程与方法】用提问法引导学生复习本章所有知识点，再通过典型题、热点题的剖析与训练提高学生的解题能力.【情感态度】通过一些经典的、现实的、有意义的、富有挑战性的题型的训练，培养学生主动学习、探究学习、互相交流等学习品质，激发学生的学习兴趣.【教学重点】一元一次不等式（组）的解法及列不等式（组）解应用问题.【教学难点】与一元一次不等式（组）有关的综合型问题，应用型问题.一、知识框图，整体把握1.利用不等式（组）解决实际问题的基本过程2.本章知识安排的前后顺序二、回顾思考，梳理知识1.不等式的三个性质：不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法基本相同，只是在系数化为1时，若两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变，解未知数为x 的不等式，就是将不等式逐步变成x＞a（或x＜a）的形式.3.解一元一次不等式组的关键是求不等式的公共解集.4.设未知数、列不等式（组）是解有关应用题的关键步骤，解相关应用题时，必须根据问题中的相关信息，将问题数学化，进而对其中的数量关系进行梳理，有条理地、逐步深入地考虑如何寻求解决问题的方法.三、典例精析，复习新知例1（山东临沂中考）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重20kg电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下，最多还能搭载____捆材料.分析：本题不等关系是：210+会议材料重量≤1050.设还可搭载x捆材料，则：210+20x≤1050，解得x≤42.故最多还能搭载42捆材料.例2 当m为何值时，方程组解：先解关于x，y的方程组，再由列出关于m的不等式组，解不等式组便可求出m的范围.解方程组得例3某商店积压了100件某种商品，为使这批货物飞快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理：第次降低30%，标出“亏本价”；第二次降价30%，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”.三次降价处理销售结果如下表：问：（1）跳楼价占原价的百分比是多少？（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利.解：（1）设原价为x元，则2.5×0.73x÷x＝85.75%；（2）原价销售额为100x元，新价销售额为2.5×10×0.7x+2.5×0.72x×0+0.8575x×50=109.375x元，因109.375x＞100x，故新方案销售更盈利.例4（1）若不式组 2x-3a＜7b，6b-3x＜5a 的解集是5＜x＜22.求a，b的值.（2）已知不等式组的解集为x＞2，求a的范围.解：（1）原不等式组可化为依题意，得1/3（6b-5a）＜x＜1/2（3a+7b）.又由题意知，该不等式组的解集为5＜＜22.所以解得（2）原不等式组可化为.依题意，知x＞2，所以a≤2.例5 若关于x的不等式-3x+m＞0有5个正整数解，求m的取值范围.解：解不等式得x＜m/3，因为它有5个正整数解，所以x的正整数解是x ＝1，2，3，4，5.而x＜5的正整数解为1，2，3，4，不符合题意，所以m/3比5大，而x＜6的正整数解为1，2，3，4，5，符合题意，所以m/3不超过6，上5＜m/3≤6.所以15＜m≤18.想一想，若关于x的不等式-3x+m≥0有5个正整数解，则m的取值范围又如何呢？（答案：15≤m＜18）例6 某食堂在开晚餐前有a名学生在食堂排队等候就餐，开始卖晚餐后，仍有学生前来排队买晚餐，设学生前来排队买晚餐的人数按固定的速度增加，食堂每个窗口卖晚餐的速度也是固定的.若开放一个窗口，则需要40分钟才使排队等候的学生全部买到晚餐；若同时开放两个窗口，则需15分钟就可使排队的学生全部买到晚餐.（1）写出开放一个窗口时，开始卖晚餐后窗口卖晚餐的速度y（人/分钟）与每分钟新增加的学生人数x（人）之间的关系.（2）食堂为了提高服务质量，减少学生排队的时间，计划在8分钟内让排队等候的学生全部买到晚餐，以使后到的学生能随到随买，求至少要同时开放几个窗口？（2）设至少要同时开放n个窗口.依题意得由①得x＝a/60.代入②得即a+8×a/60≤8n×a/24，即n≥17/5.n取不小于17/5的最小正整数，所以n＝4.∴至少要同时开放4个窗口.例7 某校七年级春游，现有36座和42座两种客车可供选择.若只租36座客车若干辆，则正好坐满；若只租42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人.已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.（1）该校七年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案.解：（1）设租36座的车x辆.据题意得：解得：由题意x应取8，参加春游人数为：36×8=288（人）.（2）方案①：租36座车8辆的费用：8×400=3200（元）；方案②：租42座车7辆的费用：7×440=3080（元）；方案③：因为42×6+36×1=288，租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440+1×400=3040（元）.所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.例8 大别山中学七年级的（1）（2）（3）（4）（5）五个班分在同一小组进行单循环的篮球比赛，争夺出线权.比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，（1）班的积分为9分，你知道（1）班的成绩是几胜，几平，几负吗？如果（4）班积10分，它能出线吗？解：（1）设（1）班积9分时胜x场，平y场，则解得5/2≤x＜4.又x为正整数，所以x＝3，y＝0.故可知（1）班的成绩是3胜0平1负.（2）设（4）班积10分时胜x场，平y场，则解得3≤x＜4.又x为整数，所以x=3，y＝1.故（4）班3胜1平0负.经分析易知另外四个班中最多只有一个班，也能达到3胜1平0负，即积分为10分，又因小组中名次在前的两个队出线，故（4）班一定出线.【教学说明】例1~例5可让学生自主探究，交流，达成共识，得出结论；例7~例8是关于一元一次不等式组解决实际问题的综合应用，有一定的典型性与难度，教师要引导学生分析题意中隐含的相等关系与不等关系，并将其转化为数学式.四、师生互动，课堂小结一元一次不等式（组）的解法及应用是中考的必考知识点，不仅在所有的题型中都可出现，而且还渗透到其它知识点之中实行考查，所以同学们一定要重视本节的基础知识及综合演练，只有这样，才能确保后续学习顺利进行.1.布置作业：从教材“复习题9”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时的重点是让学生在充分交流的基础上建立本章的知识框架图，并反思如何运用一元一次不等式及一元一次不等式组来解决实际问题，引导学生在练习中体验本章知识的运用.【素材积累】1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。

人教版初三数学复习目录(全)

人教版初三数学复习目录（全）人教版初三数学复习目录（全）第一章有理数1.1 正数和负数阅读与思考用正负数表示加工允许误差1.3 有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数1.4 有理数的乘除法观察与思考翻牌游戏中的数学道理1.5 有理数的乘方数学活动小结复习题1第二章整式的加减2.1 整式阅读与思考数字1与字母X的对话2.2 整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结复习题2第三章一元一次方程5.1 相交线5.1.2 垂线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角观察与猜想5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质5.3.2 命题、定理5.4 平移教学活动小结第六章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系6.2 坐标方法的简单应用阅读与思考6.2 坐标方法的简单应用教学活动小结第七章三角形7.1 与三角形有关的线段7.1.2 三角形的高、中线与角平分线7.1.3 三角形的稳定性信息技术应用7.2 与三角形有关的角7.2.2 三角形的外角阅读与思考7.3 多变形及其内角和阅读与思考7.4 课题学习镶嵌教学活动小结第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——二元一次方程组的解法8.3 实际问题与二元一次方程组阅读与思考*8.4 三元一次方程组解法举例教学活动小结第九章不等式与不等式组9.1 不等式阅读与思考9.2 实际问题与一元一次不等式实验与探究9.3 一元一次不等式组阅读与思考教学活动小结第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查实验与探究10.2 直方图10.3 课题学习从数据谈节水教学活动小结部分中英文词汇索引八年级上册第十一章全等三角形11.1 全等三角形11.2 三角形全等的判定阅读与思考全等与全等三角形11.3 角的平分线的性质教学活动小结复习题11第十二章轴对称12.1 轴对称12.2 作轴对称图形12.3 等腰三角形教学活动小结复习题12第十三章实数13.1 平方根13.2 立方根13.3 实数教学活动小结复习题13第十四章一次函数14.1 变量与函数14.2 一次函数14.3 用函数观点看方程(组)与不等式14.4 课题学习选择方案教学活动小结复习题14第十五章整式的乘除与因式分解15.1 整式的乘法15.2 乘法公式15.3 整式的除法教学活动小结复习题15部分中英文词汇索引八年级下册第十六章分式16.1 分式16.2 分式的运算阅读与思考容器中的水能倒完吗16.3 分式方程数学活动小结复习题16第十七章反比例函数17.1 反比例函数信息技术应用探索反比例函数的性质17.2 实际问题与反比例函数阅读与思考生活中的反比例关系数学活动小结复习题17第十八章勾股定理18.1 勾股定理阅读与思考勾股定理的证明18.2 勾股定理的逆定理数学活动小结复习题18第十九章四边形19.1 平行四边形阅读与思考平行四边形法则19.2 特殊的平行四边形实验与探究巧拼正方形19.3 梯形观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形19.4 课题学习重心数学活动小结复习题19第二十章数据的分析20.1 数据的代表20.2 数据的波动信息技术应用用计算机求几种统计量阅读与思考数据波动的几种度量20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析数学活动小结复习题20第二十一章二次根式21.1 二次根式21.2 二次根式的乘除21.3 二次根式的加减阅读与思考海伦-秦九韶公式数学活动小结复习题21第二十二章一元二次方程22.1 一元二次方程22.2 降次——解一元二次方程阅读与思考黄金分割数22.3 实际问题与一元二次方程实验与探究三角点阵中前n行的点数计算数学活动小结复习题22第二十三章旋转23.1 图形的旋转23.2 中心对称信息技术应用探索旋转的性质23.3 课题学习图案设计阅读与思考旋转对称性数学活动小结复习题23第二十四章圆24.1 圆24.2 点、直线、圆和圆的位置关系24.3 正多边形和圆阅读与思考圆周率Π24.4 弧长和扇形面积实验与探究设计跑道数学活动小结复习题24第二十五章概率初步25.1 随机事件与概率25.2 用列举法求概率阅读与思考概率与中奖25.3 用频率估计概率实验与探究П的估计25.4 课题学习键盘上字母的排列规律数学活动小结复习题25部分中英文词汇索引九年级下册第二十六章二次函数26.1 二次函数及其图像26.2 用函数观点看一元二次方程信息技术应用探索二次函数的性质26.3 实际问题与二次函数实验与探索推测植物的生长与温度的关系教学活动小结复习题26第二十七章相似27.1 图形的相似27.2 相似三角形观察与猜想奇妙的分形图形27.3 位似信息技术应用探索位似的性质教学活动小结复习题27第二十八章锐角三角函数28.1 锐角三角函数阅读与思考一张古老的三角函数表28.2 解直角三角形教学活动小结复习题28第二十九章投影与视图29.1 投影29.2 三视图。

第九章不等式与不等式组小结与复习教学课件共15张PPT

轴上表示出来．
（1）x
5
3
2x 3
4
1
；（2） x2x311≤7 2x182，
x
.
2．典型例题
例4（1）已知关于x的不等式 x+a≥2x+4的解集在数轴上表示如图所示，求a的值.
2．典型例题
x－a－b＞0，
例4（2）已知关于x的不等式组
x－2a＋b＜0
的
解集是－1<x<9，求a－2b的值.
人教版七年级（下）
第九章不等式与不等式组 ——小结与复习
兵团二中邢鹏飞
1．知识梳理
回答下列问题：（1）什么是不等式？（2）不等式的性质有几条？它们分别是什么？
与等式的性质有什么不同呢？
1．知识梳理
回答下列问题：（3）解一元一次不等式的基本步骤是什么？
与解一元一次方程有什么不同？（4）如何解一元一次不等式组呢？
2．典型例题
例5 小明上午9时出发去郊游．上午10时30分时，小亮骑自行车出发．已知小明每小时走4 km，那么小亮要在11时前追上小明，他的速度应满足什么条件？
2．典型例题
例6 咱们班学生到图书馆读书，班长问：“老师，要把同学们分成几个组呢？” 老师风趣地说：
“假如我把这些书分给你们，若每组6本，还剩3本；若每组8本，最后一组有书，但不到3本. 你知道该分几个组吗?”
1.先分别求出各个不等式的解集；
2.再求出它们的公共部分.(借助于数轴)得到不等式组的解集. 四、用一元一次不等式(组)解决实际问题．
4．布置作业
数学课本第133页复习题9 第1、3、4、7、8题.
谢谢您的倾听！
1．知识梳理
回答下列问题：（5）用一元一次不等式（组）解决实际问题

苏科版初中七年级下册数学：一元一次不等式_小结与思考

一元一次不等式复习
北京师范大学常州附属学校宋轶佳
【巩固复习】
1.不等式组 x 2 的解集在数轴上表示正确的是（ x 5
）
-2 5
A
-2 5
B
-2 5
C
-2 5
D
2.根据数轴上表示的不等式组中不等式的解集，写出不等式组的解集：
–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2
–2 –1 0 1 2
（4）对于a的取值范围内的任意一个数都适合关于x的不等式k+x+6 ≥ 0，求k的取值范围？
【例2】已知关于x的不等式组
试求a、b的值.
xxaab2b1的解集为1≤x˂3，
【变1】若不等式组
5 2x

xa

1 0
无解，确定a的取值范围.
1 x 2 【变2】若不等式组 x m 有解，求m的取值范围.
【变3】若不等式组
5 2x

xa

1
只有3个整数解，求a的取
0
值范围。
x 2
【变4】求关于x的不等式组的

x

1
解集。
x a
x y 2a 6
【Байду номын сангаас1】已知关于x、y方程组
x y 6
的解中，
x为负数，y为非正数。
（1）求a的取值范围；
（2）根据a的取值范围，化简 2017 a 3 a ；
【例1】已知方程组……非正数。
（3）在a的取值范围中，当a为何整数时，关于x的不等式2ax+9x˃-2a-9的解集为 x˂-1？

一元一次不等式小结与复习

例2：有若干学生参加夏令营活动，晚上在一宾馆住宿时，如果每间住 4人，那么还有20人住不下。如果每间住8人，那么还有一间住不满也不空，问：有多少房间？有多少个人？
例3:用若干辆载重量为七吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下10吨货物，若每辆汽车装满 7吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？
不等号的种类

“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“≤”、“≥” 也表示不等， “≤”表示“不大于”(小于或等于)， “≥”表示“不小于”(大于或等于)， “≠”表示左右两边不相等
８５
x ＜１６
你能找出一个符合条件的x的值吗？ X=3 使方程等号两边相等的未使不等式成立的未知数的值叫做知数的值叫方程的解。不等式的解。
例2：我市某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1000元/台，1500元/台， 2000元/台．
（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？（2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数，问有哪些购买方案？
x>100+50 x<100+100 定义
由几个含有同一未知数的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
x>100+50 你能求出不等式组的解集吗? x<100+100
在数轴上表示这两个不等式的解集
0
150
200
不等式组的解集为： 150<x<200

一次函数小结与复习(3)

104

y=218代入得， 400 450 200 O 104=200k1+b1 解之得， k1=0.57, 所以y=0.57x-10 218=400k1+b1 b1=-10 当400＜x时，设解析式为y=k2x+b2 ，将x=400,y=218; x=450， y=261.5代入得， 218=400k2+b2 解之得， k2=0.87, 所以y=0.87x-130 b2=-130 261.5=450k2+b2
复习与小结(3)
1.一次函数与一元一次方程：
求ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解．
从“数”的角度看
x为何值时函数 y= ax+b的值为 0．
求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横坐标．
求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解．
从“形”的角度看
2.一次函数与一元一次不等式：
．
应从第45天开始进行人工灌溉．
2、塑料厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请
你解答下列问题：（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为 y1 元和 y2 元，分别求 y1 和 y2 关于x的函数解析式（注：利润=总收入总支出）；（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？
104
y=0.87x-130
y=0.57x-10 y=0.52x O
200 400 450来自x（3）若某用户7月用电300度，则应缴费多少元？若该 y 用户8月缴费479元，则该用户该月用了多少度电？
(3) 7月用电300度,超过 261.5 200度但没有超过400度, y=0.87x-130 218 所以将x=300代入 y=0.57x-10得y=161(元); y=0.57x-10

人教版初中数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》小结教案

课题：第九章不等式与不等式组小结一、教材地位：不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容，应用不等式的基本性质解一元一次不等式(组)是学生应该掌握的基本运算技能,为学生的进一步学习函数、方程和不等式的后续学习奠定基础。

二、学情分析：学生在七年级已经学习一元一次方程和二元一次方程组的基础上学习不等式与不等式组，本节主要引导学生对一元一次不等式（组）的解及其解法的小结，对学生在数学及其生活里不等式内容的进一步的总结。

以数学建模为主要思想,进一步地培养学生分析问题和解题能力。

三、教学目标：（一）知识与技能目标：1、巩固运用不等式的性质;2、会运用不等式的基本性质，解一元一次不等式（组），并会借助数轴确定不等式（组）的解集;3、会巧用解集确定字母系数。

（二）过程与方法目标：1、通过学生解不等式，暴露易犯的错误，针对共性解决问题；2、注重渗透知识形成中蕴涵的数学思想、方法和思维策略；（三）情感与态度目标：1、让学生领会数形结合、分类讨论等解题思想；2、感受数学与生活密切相关，提高学习数学的积极性；四、教学重点：一元一次不等式（组）的概念、性质及解一元一次不等式（组）；五、教学难点：巧用解集确定字母系数，体验运用数形结合、分类讨论的思想方法，六、教学策略：本节课将采用“兵教兵”及多媒体演示等方式来突出重点,突破难点.设计典型例题，学生通过“兵教兵”的方式发现问题并展开探索交流.在学生把握基本内容的基础上，教师引导学生进一步提炼，构建知识体系，科学地进行小结与归纳.在此基础上，通过师生之间、生生之间的交流，使学生对数学思想方法的认识更深刻，对解决问题的策略把握得更灵活。

七、教学准备：教师多媒体，学生学具准备。

教学过程一、小测比一比谁做得最快、最好1、解不等式，并把解集在数轴上表示出来；2、求不等式组的整数解。

设计意图：1、根据学生新课的学习，对不等式与不等式组的计算掌握较好，所以通过小测的形式检测；让学生明白本章的重点之一（不等式与不等式组的计算）是否过关；2、通过“兵教兵”的形式，让之前没过关的学生全部通过；3、通过小老师的批改及“兵教兵”时发现的错误，再请他们小结计算过程的易错点。

人教版七年级下册数学：第九章不等式与不等式组

解集在数轴上表示如图.
一元一次不等式组及其解法
2（x＋2）>3x，① 解：3x－2 1≥－2.② 解不等式①，得 x<4. 解不等式②，得 x≥－1. ∴不等式组的解集为－1≤x<4. 不等式组的解集在数轴上表示如下：
A
Hale Waihona Puke 利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？
实际问题设未知数，
数学问题
列不等式
人民教育出版社数学七年级下册
第九章不等式与不等式组小结与复习
构建不等式（组）知识间的联系，形成知识体系，并解决有关问题.
1.向数学名家学习。
对于读书要扎扎实实，
每个概念、定理都要追根求源、彻底清楚。这样一来，本来一本较薄的书，由于增加了不少内容，就
变得“较厚”了，这是“由薄到厚”。这一步以后还有更为重要的一步，即在第一步的基础上能够分析归纳，抓住本质，把握整体，做到融会贯通。经过这样认真分析，就会感到真正应该记住的东西并不多，这就是“由厚到薄”这样一个过程，才能真正提高效率。
1.向数学名家学习。
2.数学单元复习方法 (1)自绘数学单元思维导图。 (2)自编数学单元练习题。 (3)数学学习伙伴互助。
互相完成伙伴的练习题，并进行互相评价，以及互相评价数学思维导图。 (4)跟着老师学，师生互动。
自己动手制作思维导图，进行数学
知识的分析、整理、总结，将已掌握的抽象数学知识可视化，将知识内化为自己的数学知识，数学知识系统化，从而培养同学们的自主学习能力，锻炼数学思维、归纳整理能力。
伙伴互助
数学学习伙伴A结合自编的《一元一次不等式（组）》思维导图和单元复习题向伙伴B陈述下面的问题，对全章的内容做一个复习：

2022-2023学年七年级数学人教版下册：第9章不等式与不等式组小结(2) 教案

2022-2023学年七年级数学人教版下册：第9章不等式与不等式组小结(2) 教案教学目标1.理解不等式和不等式组的概念；2.掌握解一元一次不等式和不等式组的方法；3.能够应用所学知识解决实际问题。

教学重点1.解一元一次不等式；2.解一元一次不等式组。

教学难点解一元一次不等式组。

教学准备1.教材《数学人教版》下册；2.板书工具；3.教学PPT。

教学过程导入引入老师可以从学生已学内容开始，例如回顾不等式的定义和解不等式的方法。

概念讲解1.回顾不等式的概念，即不等式是带有不等号的算式，用于表示两个数之间的大小关系。

2.引入不等式组的概念，即由多个不等式组成的集合，要求同时满足所有不等式。

解一元一次不等式1.回顾解一元一次不等式的方法，包括原则和步骤。

2.通过教材中的例题，引导学生灵活运用不等式的解法，培养学生的逻辑思维和解题能力。

3.在解题过程中，要强调解不等式时的等价变形，例如：–对等式两边加减同一个数–对等式两边乘除同一个正数–对等式两边乘除同一个负数时，要注意改变不等号的方向解一元一次不等式组1.引入解一元一次不等式组的方法，包括联立不等式组和代入法。

2.通过教材中的例题，引导学生运用不等式组的解法，培养学生的逻辑思维和解题能力。

3.在解题过程中，要强调解不等式组时要先解各个不等式，再根据解的结果来判断整个不等式组的解集。

实际问题应用1.提供一些实际问题，让学生运用所学知识解答，以巩固对不等式和不等式组的理解和应用能力。

2.鼓励学生思考，让他们自己提出一些实际问题，并尝试解答。

小结总结1.对本节课的内容进行小结和总结，回顾重点和难点，澄清学生的疑惑。

2.布置课后作业，巩固所学内容。

课堂练习选择题1.已知不等式x - 3 > 7，下列哪个是解？ A. x > 7 B. x > 10 C. x < 4 D. x > 02.解不等式组{x - 3 > 2，2x - 5 > 7}，则x的解集为： A. x > 7 B. x > 5 C. x > 3 D. x > 2计算题1.解不等式3x + 2 > 17。