一元二次方程7

一、填空题：（每空3分，共30分）

1、方程(x–1)(2x+1)=2化成一般形式是，它的二次项系数是 .

2、关于x的方程是(m2–1)x2+(m–1)x–2=0，那么当m时，方程为一元二次方程；

当m时，方程为一元一次方程.

3、若方程

1

2

x

1

2

x

m

5

-

-

=

-

+

有增根，则增根x=__________，m= .

4、(2003贵阳)已知方程0

4

2

2

2=

+

-α

cos

x

x有两个相等的实数根，则锐角α=___________.

5、若方程kx2–6x+1=0有两个实数根

．．．．．，则k的取值范围是 .

6、设x1、x2是方程3x2+4x–5=0的两根，则=

+

2

1

1

1

x

x

.x12+x22= .

7、关于x的方程2x2+(m2–9)x+m+1=0，当m= 时，两根互为倒数；

当m= 时，两根互为相反数.

8、若x1=2

3-是二次方程x2+ax+1=0的一个根，则a= ，

该方程的另一个根x2 = .

9、方程x2+2x+a–1=0有两个负根，则a的取值范围是 .

10、若p2–3p–5=0，q2－3q–5=0，且p≠q，则=

+

p

q

1

1

.

二、细心填一填（每题3分，共24分）

9、关于x的一元二次方程()4

2

3=

-

x

x的一般形式是 3x2-6x-4=0 。

10．当x＝_-1或3_ 时，代数式3－ x 和－x2 + 3x 的值互为相反数

11、已知方程x2+kx+3=0 的一个根是 - 1，则k= 4 , 另一根为 -3 。

12．如果（a+b-1）（a+b-2）=2，那么a+b的值为___0或3__．

13．若方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是4

14．两个连续自然数的平方和比它们的和的平方小112，那么这两个自然数是____7和8_________

15．把一根长度为14cm的铁丝折成一个矩形，这个矩形的面积为12cm2，则这个矩形的对角线长是_____5__cm.

16、如图，折叠直角梯形纸片的上底AD，点D落在底边BC上点F处，已知DC=8㎝，FC = 4㎝，则EC长 3 ㎝

三、用心解一解（52分）

17．解下列方程(每小题4分，共16分)

(1) 0432=-+x x （用配方法）

(2) x 2 +2x －99＝0 （因式分解法）

（1）x 1=-4，x 2=1 （2）x 1=-11 x 2=9

(3) x 2 + x －3 ＝ 0（公式法） (4) 9)12(2=-x （直接开平方法）

（3）x 1，2（4）x 1=2 x 2=-1

18、（10）某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为3000元/台）以4000元/台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元。已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台

（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率；

（2）求3月份时该电脑的销售价格。

（1）20% （2）3200元

19.（8）用一块长方形的铁片, 把它的四角各剪去一个边长为4cm 的小方块, 然后把四边折

起来, 做成一个没有盖的盒子, 已知铁片的长是宽的 2 倍, 做成盒子的容积是 1536 cm 3, 求这块铁片的长和宽.

（长40米宽20米）

20．(10分)如图，东西和南北两条街道交于O点，甲沿东西道由西向东走，速度是4m／s; 乙沿着南北道由南向北走，速度是3m／s，当乙通过 O 点又继续前进50m 时，甲刚好通过O 点，求这两人在通过O 点之后相距85m 时两个人的位置．

（甲在距点036米处，乙在距点077米处）

21．(8分) 若规定两数a, b 通过“※”运算, 得到4ab, 即 a※b = 4ab , 例如 2※6 = 4×2×6 = 48.

(1) 求 3※5的值.

(2) 求x ※x + 2 ※x －2※4 = 0 中x 的值.

(3) 若无论x 是什么数, 总有a ※ x = x , 求a 的值.

（1）60

（2）x1=-4，x2=2 （3）a=1 4