2019-2020年高三上学期期末数学文试题

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2019-2020年高三上学期期末教学质量检测数学(文)试题含答案

2019-2020年高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题含答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 计算： . 2. 已知集合，，则 .3. 已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和 .4. 一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有种不同结果（用数值作答）.5. 不等式的解集是 .6. 设8780178(1)x a a x a x a x -=++++，则0178||||||||a a a a ++++= .7. 已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是 .8. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线（）上，则 .9. 已知两个向量，的夹角为，，为单位向量，，若，则 . 10. 已知两条直线的方程分别为：和：，则这两条直线的夹角大小为（结果用反三角函数值表示）.11. 若，是一二次方程的两根，则 .12. 直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是 . 13. 已知实数、满足，则的取值范围是 .14. 一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是（）A. B. C. D.16. 已知直线：与直线：，记3D k =A. 充分非必要条件C. 充要条件17. 则表示复数的点是（）18. A. 1个 B. 4个三、解答题（本大题满分74定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分14分）本题共有2在锐角中，、、分别为内角、（1）求的大小；（2）若，的面积，求的值.B120.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.上海出租车的价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费（元）与行车里程（公里）之间的函数关系式.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交与，于.（1）求异面直线与所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示）（2）求三棱锥的体积.22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知函数（其中）.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）求函数的反函数；（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.试判断函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数的取值范围；若不分离，请说明理由.23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.在数列中，已知，前项和为，且.（其中）（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设，问是否存在正整数、（其中），使得、、成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；否则，说明理由.静安区xx第一学期期末教学质量检测高三年级数学（文科）试卷答案（试卷满分150分考试时间120分钟） xx.12一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 计算： . 解：.2. 已知集合，，则 . 解：.3. 已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和 . 解：.4. 一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有种不同结果（用数值作答）. 解：45.5. 不等式的解集是 . 解：.6. 设8780178(1)x a a x a x a x -=++++，则0178||||||||a a a a ++++= .解：256.7. 已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是 . 解：.8. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线（）上，则 . 解：.9. 已知两个向量，的夹角为，，为单位向量，，若，则 . 解：-2.10. 已知两条直线的方程分别为：和：，则这两条直线的夹角大小为（结果用反三角函数值表示）. 解：（或或）.11. 若，是一二次方程的两根，则 . 解：-3.12. 直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是 . 解：或.13. 已知实数、满足，则的取值范围是 . 解：.14. 一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是 . 解：.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是（）A. B. C. D. 解：D.B 116. 已知直线：与直线：，记3D k =A. 充分非必要条件C. 充要条件解：B.17. 则表示复数的点是（）解：D.18. A. 1个 B. 4个解：C.三、解答题（本大题满分74定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在锐角中，、、分别为内角、、所对的边长，且满足. （1）求的大小；（2）若，的面积，求的值. 解：（1）由正弦定理：，得，∴ ，（4分）又由为锐角，得.（6分）（2），又∵ ，∴ ，（8分）根据余弦定理：2222cos 7310b a c ac B =+-=+=，（12分） ∴ 222()216a c a c ac +=++=，从而.（14分）20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.上海出租车的价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费（元）与行车里程（公里）之间的函数关系式. 解：（1）他应付出出租车费26元.（4分）（2）14,03() 2.4 6.8,3103.6 5.2,10x f x x x x x <≤⎧⎪=+<≤⎨⎪->⎩　. 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交与，于.（1）求异面直线与所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示）（2）求三棱锥的体积.解：（1）∵ 点为面的对角线的中点，且平面，∴ 为的中位线，得，又∵ ，∴ 22MN ND MD ===（2分） ∵ 在底面中，，，∴ ，又∵ ，为异面直线与所成角，（6分）在中，为直角，，∴ .即异面直线与所成角的大小为.（8分）（2），（9分）1132P BMN V PM MN BN -=⋅⋅⋅⋅，（12分）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知函数（其中）.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）求函数的反函数；（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.试判断函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数的取值范围；若不分离，请说明理由. 解：（1）∵ ，∴ 函数的定义域为，（1分）又∵ ()()log )log )0a a f x f x x x +-=+=，∴ 函数是奇函数.（4分）（2）由，且当时，，当时，，得的值域为实数集. 解得，.（8分）（3）在区间上恒成立，即，即在区间上恒成立，（11分）令，∵ ，∴ ，在上单调递增，∴ ，解得，∴ .（16分）23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.在数列中，已知，前项和为，且.（其中）（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设，问是否存在正整数、（其中），使得、、成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；否则，说明理由. 解：（1）∵ ，令，得，∴ ，（3分）或者令，得，∴ .（2）当时，1111(1)()(1)22n n n n a a n a S ++++-+==，∴ 111(1)22n nn n n n a na a S S ++++=-=-，∴ ，推得，又∵ ，∴ ，∴ ，当时也成立，∴ （）.（9分）（3）假设存在正整数、，使得、、成等比数列，则、、成等差数列，故（**）（11分）由于右边大于，则，即，考查数列的单调性，∵ ，∴ 数列为单调递减数列.（14分）当时，，代入（**）式得，解得；当时，（舍）.综上得：满足条件的正整数组为.（16分）（说明：从不定方程以具体值代入求解也可参照上面步骤给分）温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！。

2019-2020年高三上学期期末考试数学(文)试题含解析

2019-2020年高三上学期期末考试数学（文）试题含解析注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3、不可以使用计算器.4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数113i z =-，21i z =-，则12z z +在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设全集U 是实数集,R {}22,M x x =-≤≤,{}2430N x x x =-+>,则M N ⋂=（） A ．{|21}x x -≤< B ．{|22}x x -≤≤ C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <【答案】A 【解析】试题分析：{}{}{2430|(1)(3)03N x x x x x x x x =-+>=-->=>或}1x <, 则M N ⋂={|21}x x -≤<，故选A. 考点：1.一元二次不等式；2.集合的运算.3．已知平面向量()21=，a ，()2x =-，b ，若a ∥b ，则a+b 等于( ) A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-4．已知数列{}n a 为等差数列，若23a =，1612a a +=，则789a a a ++=( ) A ．36B ．42C ．45D ．635．在某次测量中得到的A 样本数据如下:82, 84, 84, 86, 86, 86, 88, 88, 88, 88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是（） A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差6．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，105,45=∠=∠CAB ACB 后，就可以计算出A 、B 两点的距离为（）A.m 2225B ．m 225C ．m 250D ．m 3507．如图，定义某种运算a S b =⊗，运算原理如右图所示，则式子131100lg ln )45tan 2(-⎪⎭⎫⎝⎛⊗+⊗e π的值为（）A ．11B ．13C ．8D ．4【答案】C 【解析】试题分析：根据算法程序框图可知该算法是一个分段函数(1),(1),a b a by a b a b +≥⎧=⎨-<⎩，根据新定义的运算故原式=131100lg ln )45tan 2(-⎪⎭⎫⎝⎛⊗+⊗e π=2×（1+1）+2×（3-1）=8．故答案为C.考点：1.框图的运用;2.对数、三角函数运算.8．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则该棱柱的体积为（）A ．123B ．363C ．273D ．69．已知函数)(x f y =)(R x ∈满足(2)2()f x f x +=，且[1,1]x ∈-时，()1f x x =-+，则当(0,10]x ∈时，)(x f y =与4()log g x x =的图象的交点个数为( ) A ．11B ．10C ．9D ．8【答案】C10．对a ∀、b R ∈，运算“⊕”、“⊗”定义为：a b ⊕=,().()a a b b a b <⎧⎨≥⎩，a b ⊗=,().()a ab b a b ≥⎧⎨<⎩，则下列各式其中不恒成立的是（） ⑴a b a b a b =+⊗+⊕ ⑵a b a b a b =-⊗-⊕ ⑶[][]a b a b a b =⋅⊗⋅⊕ ⑷[][]a b a b a b =÷⊗÷⊕ A ．⑴、⑶B ．⑵、⑷C ．⑴、⑵、⑶D ．⑴、⑵、⑶、⑷【答案】B 【解析】试题分析：由定义知若a b >，则a b b ⊕=，a b a ⊗=；所以a b a b a b ⊕+⊗=+；若a b <则a b a ⊕=，a b b ⊗=，所以a b a b a b ⊕+⊗=+；则⑴恒成立；若a b >，则a b b ⊕=，a b a ⊗=；所以[][]a b a b a b ⊕⊗=；若a b <则a b a ⊕=，a b b ⊗=，所以[][]a b a b a b ⊕⊗=；则⑶恒成立；若a b <则a b a ⊕=，a b b ⊗=，所以a b a b b a ⊗-⊕=-，[][]a b a b b a ⊗÷⊕=÷；则⑵⑷不恒成立；故正确答案B.考点：新定义的一种运算性质.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 11. 22cos 15sin 15-= .12．已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = .13．若变量,x y满足线性约束条件4325048010x yx yx+-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩，则2z x y=-的最大值为________．【答案】5【解析】试题分析：由约束条件4325048010x yx yx+-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩，得如下图所示的三角形区域，由8034425xx yy+-+==-⎧⎨⎩得(4,3)A直线2z x y=-过点(4,3)A时，z取得最大值为5．考点：线性规划.14．已知函数221,(20)()3,(0)ax x xf xax x⎧++-<≤=⎨->⎩有3个零点，则实数a的取值范围是.故答案为：3(,1)4．考点：1.函数零点的定义； 2.二次函数的性质应用.三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．（本题满分12分）设平面向量)sin ,(cos x x =，31(,)22b =，函数()1f x a b =⋅+. （Ⅰ）求函数)(x f 的值域和函数的单调递增区间; （Ⅱ）当9()5f α=,且263ππα<<时,求2sin(2)3πα+的值.（Ⅰ）函数)(x f 的值域是[]0,2；………………………………………………（5分）令πππππk x k 22322+≤+≤+-，解得52266k x k ππππ-+≤≤+………………（7分）所以函数)(x f 的单调增区间为5[2,2]()66k k k Z ππππ-++∈.……………………（8分）（Ⅱ）由9()sin()1,35f παα=++=得4sin()35πα+=,因为2,63ππα<<所以,23ππαπ<+<得3cos()35πα+=-,………………………（10分）2sin(2+)sin 2()33ππαα=+ 432sin()cos()23355ππαα=++=-⨯⨯ 2425=-……………………………………………………………………（12分）.考点：1.正弦函数的定义域和值域、正弦函数的单调性；2. 三角函数的恒等变换及化简求值；3.平面向量数量积的运算.16．（本题满分12分）某学校餐厅新推出A，B，C，D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下. 为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：满意一般不满意A套餐50% 25% 25%B套餐80% 0 20%C套餐50% 50% 0D套餐40% 20% 40%（Ⅰ）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.【答案】（Ⅰ）0.1；（Ⅱ）5 6【解析】试题分析：（I）由条形图可得，选择A，B，C，D四款套餐的学生共有200人，其中选A款套餐的学生为40人，由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取的人数．17．（本题满分14分）如图所示，圆柱的高为27,AE、DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC, 四边形ABCD是正方形.；（Ⅰ）求证BC BE（Ⅱ）求四棱锥E-ABCD的体积.163【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ【解析】⊥试题分析：（Ⅰ）根据AE是圆柱的母线，所以AE⊥下底面，又BC⊂下底面，则AE BC=∴BC⊥面ABE，又BE⊂面又截面ABCD是正方形，所以BC⊥AB，又AB AE AABE，即可得到BC⊥BE；18. （本小题满分14分）数列{n a }的前n 项和为n S ，2131(*)22n n S a n n n N +=--+∈．（I ）设n n b a n =+，证明：数列{}n b 是等比数列；（II ）求数列{}n nb 的前n 项和n T ；（Ⅲ）若12n n n c a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，22014211k k k k kc c P c c =++=+∑．求不超过P 的最大整数的值. 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）222n n +-；（Ⅲ）2013. 【解析】考点：1.递推关系；2.等比数列的概念；3.数列求和.19．（本小题满分14分）已知函数()x f x e kx =-.（I ）若0k >，且对于任意0)(,>∈x f R x 恒成立，试确定实数k 的取值范围；（II ）设函数)()()(x f x f x F -+=，求证：1ln (1)ln (2)ln ()ln(2)()2n n F F F n e n N +*+++>+∈ 【答案】（I ）0e k <<（Ⅱ）详见解析【解析】试题分析：（I ）()f x 是偶函数，只需研究()0f x >对任意0x ≥成立即可，即当0x ≥时min ()0f x >由此可得，在[0)+∞，上，()(ln )ln f x f k k k k =-≥．依题意，ln 0k k k ->，又11e k k >∴<<，．综合①，②得，实数k 的取值范围是0e k <<． ……………………（7分）20．已知函数2()f x x x λλ=+，()ln g x x x λ=+，()()()h x f x g x =+，其中R λ∈，且0λ≠.⑴当1λ=-时，求函数()g x 的最大值； ⑵求函数()h x 的单调区间；⑶设函数(),0,()(),0.f x x xg x x ϕ≤⎧=⎨>⎩若对任意给定的非零实数x ，存在非零实数t （t x ≠），使得'()'()x t ϕϕ=成立，求实数λ的取值范围.【答案】⑴-1; ⑵详见解析; ⑶(,0)-∞【解析】试题分析：⑴令g ′（x ）=0求出根1x =，判断g ′（x ）在1x =左右两边的符号，得到g （x ）在(0, 1)上单调递增，在(1, +)∞上单调递减，可知g （x ）最大值为g （1），并求出最值；①当0x >时，∵'()x ϕ在(0,)+∞上是减函数，则在(0,)+∞上不存在实数t （t x ≠），使得'()'()x t ϕϕ=，则(,0)t ∈-∞，要在(,0)-∞上存在非零实数t （t x ≠），使得'()'()x t ϕϕ=成立，必定有A B ⊆，∴0λ<；②当0x <时，'()2x x ϕλλ=+在(,0)-∞时是单调函数，则(0,)t ∈+∞，要在(0,)+∞上存在非零实数t （t x ≠），使得'()'()x t ϕϕ=成立，必定有B A ⊆，∴0λ<.综上得，实数λ的取值范围为(,0)-∞. ……………（14分）.考点：1.函数的最值、单调性；2.导数的应用.。

2019-2020年高三上学期数学文科期末考试试卷及答案

2019-2020年高三上学期数学文科期末考试试卷及答案本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120 分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．设全集U 是实数集,R 22{|4},{|1},1M x x N x x =>=≥- =N M I （）A ．{|21}x x -≤<B ．{|22}x x -≤≤C ．}32|{≤<x xD ．{|2}x x < 2．下列结论正确的是（）A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且B ．21,0≥+>xx x 时当C ．xx x 1,2+≥时当的最小值为2D ．当(0,]2x π∈时，4()sin sin f x x x=+的最小值是4 3．已知正项数列{}n a 为等比数列，且4a 是22a 与33a 的等差中项，若22a =，则该数列的前5项的和为（）A ．3312B ．31C ．314D ．以上都不正确4．“a =3”是“直线ax －2y －1=0”与“直线6x －4y +c =0平行”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件D ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（）A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－86．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为3，且它的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合，则此双曲线的方程为（）A ．16322=-y x B ．132322=-y xC ．1964822=-y x D ．1241222=-y x 7．设函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+≠><的图像关于直线23x π=对称，且它的最小正周期为π，则（）A ．()f x 的图像经过点1(0,)2B ．()f x 在区间52[,]123ππ上是减函数 C ．()f x 的图像的一个对称中心是5(,0)12πD ．()f x 的最大值为A8．已知||1,||3,0OA OB OA OB ==⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ，点C 在AOB ∠内，且AOC ∠=30°，设 (),OC mOA nOB m n R =+∈u u u r u u u r u u u r ,则m n等于（）A ．13B ．3C ．33D ．39．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中， E 、F 分别为棱AA 1、BB 1的中点，G 为棱A 1B 1上的一点，且A 1G=λ（0≤λ≤1）则点G 到平面D 1EF 的距离为（） A ．3B ．2C ．23λD ．5510．设函数y=f （x ）存在反函数y =1()f x -,且函数()y x f x =-的图象过点（1,2），则函数1()y f x x -=-的图象一定过点（）A ．（-1,2）B ．（2,0）C ．（1,2）D ．（2,1）11．直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC所成的角等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°12．若x bx ax x f 2011)(20122010++=满足2)2011(='f ，则=-')2011(f（）A ．-2010B ．4020C ．2011D ．0第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13．若tan θ=2，则2sin 2θ－3sin θcos θ= ．14．设x ，y 满足约束条件24,1,20,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为．15．若直线20kx y --=21(1)||1y x --=-有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是______________．16．若球O 的球面上共有三点A 、B 、C ，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的1,6经过A 、B 、C 这三点的小圆周长为3π，则球O 的体积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos )444x x xm n ==u r r ．（1）若1m n ⋅=u r r ,求2cos()3x π-的值；（2）记x f ⋅=)(，在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,且满足C b B c a cos cos )2(=-，求函数f （A ）的取值范围．18．（本小题满分12分）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，90BAC ∠=o，12AB AA ==，B 1C 1A 1M1AC =，M ，N 分别是11A B ，BC 的中点．（1）证明：1AB AC ⊥；（2）证明：MN ∥平面11ACC A ；（3）求二面角M AN B --的余弦值．19．（本小题满分12分）已知圆C ：224x y +=．（1）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若||AB =l 的方程; （2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+u u u r u u u u r u u u r，求动点Q 的轨迹方程． 20．（本小题满分12分）设函数f （x ）=x 3+ax 2-9x -1 （a <0）,若曲线y=f （x ）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行．（1）求a 的值;（2）求函数f （x ）的单调区间．m21．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+．（1）设12n n n b a a +=-，证明：数列{}n b 是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）若2(32)nn n c a n =+,n T 为{}n c 的前n 项和，求证：n T 23<．22．（本小题满分12分）已知椭圆C 1的方程为1422=+y x ，双曲线C 2的左、右焦点分别为C 1的左、右顶点，而C 2的左、右顶点分别是C 1的左、右焦点．（1）求双曲线C 2的方程；（2）若直线2:+=kx y l 与椭圆C 1及双曲线C 2都恒有两个不同的交点，且l 与C 2的两个交点A 和B 满足6<⋅OB OA （其中O 为原点），求k 的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案涂在答．题卡相应位置上．．．．．．． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B B B A A C B D A C B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13．5214.5， 15. 442,,233⎡⎫⎛⎤--⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦U 16. 288π 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos )444x x xm n ==u r r ．（1）若1m n ⋅=u r r ,求2cos()3x π-的值；（2）记n m x f ⋅=)(，在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,且满足C b B c a cos cos )2(=-，求函数f (A )的取值范围．解：（1）23sin cos cos 444x x x m n ⋅⋅+u r r 1sin()262x π=++∵1m n ⋅=u r r ∴1sin()262x π+=211cos()12sin ()23262x x ππ+=-+= 21cos()cos()332x x ππ-=-+=- ............5分（2）∵（2a-c ）cosB=bcosC由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC 2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC ∴2sinAcosB=sin(B+C) ∵A B C π++= ∴sin()sin 0B C A +=≠，∴1cos ,23B B π== ∴203A π<<∴1,sin()(,1)6262262A A ππππ<+<+∈........10分18．解法一：（Ⅰ）证明：因为1CC ⊥平面ABC ，所以AC 是1AC 在平面ABC 内的射影，…… 2 分由条件可知AB ⊥AC ，所以1AB AC ⊥． ………………… 4 分（Ⅱ）证明：设 AC 的中点为D ，连接DN ，1A D ．因为D ，N 分别是AC ，BC 的中点，所以DN //=12AB ．又1A M =1211A B ，11A B //=AB ，所以1A M //=DN ．所以四边形1A DNM 是平行四边形．所以1A D ∥MN ． …………………6 分因为1A D ⊂平面11ACC A ，MN ⊄平面11ACC A ，所以MN ∥平面11ACC A ． …………… 8 分（Ⅲ）如图，设AB 的中点为H ，连接MH ，所以MH ∥1BB ．因为1BB ⊥底面ABC ，所以MH ⊥底面ABC ．在平面ABC 内，过点H 做HG ⊥AN ，垂足为G ．连接MG ，则MG ⊥AN ．所以∠MGH 是二面角M AN B --的平面角． ……… 10 分因为MH =1BB =2，由AGH ∆∽BAC ∆，得HG =5． DABB 1CC 1A 1 MNHG所以MG =22MH HG +=215．所以cos MGH ∠=HG MG =2121．二面角M AN B --的余弦值是2121． ………………… 12 分解法二：依条件可知AB ，AC ，1AA 两两垂直．如图，以点A 为原点建立空间直角坐标系A xyz -．根据条件容易求出如下各点坐标：(0,0,0)A ，(0,2,0)B ，(1,0,0)C -，1(0,0,2)A ，1(0,2,2)B ，1(1,0,2)C -，(0,1,2)M ，1(,1,0)2N -．（Ⅰ）证明：因为(0,2,0)AB =u u u r，1(1,0,2)AC =-u u u u r，所以1AB AC ⋅=u u u r u u u u r0(1)20020⨯-+⨯+⨯=． …………… 2 分所以1AB AC ⊥u u u r u u u u r ．即1AB AC ⊥． ………………… 4 分（Ⅱ）证明：因为1(,0,2)2MN =--u u u u r ，(0,2,0)AB =u u u r 是平面11ACC A 的一个法向量，且MN AB ⋅=u u u u r u u u r 10022002-⨯+⨯-⨯=，所以MN AB ⊥u u u u r u u u r ． ……………6 分又MN ⊄平面11ACC A ，所以MN ∥平面11ACC A ． ………………… 8 分（Ⅲ）设(,,)x y z =n 是平面AMN 的法向量，因为(0,1,2)AM =u u u u r ，1(,1,0)2AN =-u u u r ，A BB 1CC 1A 1MNxyz由=0,=0,AMAN⎧⋅⎪⎨⋅⎪⎩u u u u ru u u rnn得020,10.2y zx y++=⎧⎪⎨-+=⎪⎩解得平面AMN的一个法向量(4,2,1)=-n．由已知，平面ABC的一个法向量为(0,0,1)=-m．………………… 10 分设二面角M AN B--的大小为θ，则cos||||θ⋅=n mn m=211⨯=21．二面角M AN B--的余弦值是2121．………………… 12 分19．解（Ⅰ）①当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为1=x，l与圆的两个交点坐标为()3,1和()3,1-，其距离为32，满足题意………2分20．解(1)'()f x=3x2+2ax-9 …………………………………2分.3-9-)('42axfax取得最小值时，当-=因为斜率最小的切线与直线12x+y=6平行,即该切线的斜率为-12,所以9,123922=-=--a a 即 ,a =±3 又a <0，所以a =-3……………………………6分 (2) 由(1)知a =-3，f(x)=x 3-3x 2-9x -1'()f x =3x 2-6x-9=3(x -3)(x +1)令'()f x =，解之得x 1=-1, x 2=3当x ∈(-∞,-1)时, '()f x >0, '()f x 在(-∞,-1)是增函数；当x ∈(-1,3)时, '()f x <0, '()f x 在(-1,3)是减函数；当x ∈(3,+∞)时, '()f x >0 , '()f x 在(3,+∞)是增函数；所以函数f(x)的单调递增区间为 (-∞,-1)和(3,+∞)；单调递减区间为(-1,3). …………………………………12分 21．解：（I ）由11,a =及142n n S a +=+，有12142,a a a +=+21121325,23a a b a a =+=∴=-=由142n n S a +=+，．．．① 则当2n ≥时，有142n n S a -=+．．．．．② ②－①得111144,22(2)n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-∴-=- 又12n n n b a a +=-Q ，12n n b b -∴={}n b ∴是首项13b =，公比为２的等比数列．…….4分（II ）由（I ）可得11232n n n n b a a -+=-=⋅，113224n n n n a a ++∴-= ∴数列{}2n n a 是首项为12，公差为34的等差数列． ∴1331(1)22444n na n n =+-=-，2(31)2n n a n -=-⋅ …….8分 (Ⅲ) 4(31)(32)n c n n =-+所以n T =111111141124(...)()32558313132313n n n ⋅-+-++-=-<-++ ………12分22．解：（Ⅰ）设双曲线C 2的方程为12222=-by ax ，则.1,31422222==+=-=b c b a a 得再由故C 2的方程为.1322=-y x ……………………………………………6分（II ）将.0428)41(1422222=+++=++=kx x k y x kx y 得代入由直线l 与椭圆C 1恒有两个不同的交点得,0)14(16)41(16)28(22221>-=+-=∆k k k即 .412>k ① 0926)31(1322222=---=-+=kx x k y x kx y 得代入将. 由直线l 与双曲线C 2恒有两个不同的交点A ，B 得.131.0)1(36)31(36)26(,0312222222<≠⎪⎩⎪⎨⎧>-=-+-=∆≠-k k k k k k 且即 )2)(2(,66319,3126),,(),,(22+++=+<+<⋅--=⋅-=+B A B A B A B A B A B A B A B A B B A A kx kx x x y y x x y y x x k x x k k x x y x B y x A 而得由则设 .1373231262319)1(2)(2)1(222222-+=+-⋅+--⋅+=++++=k k k k k k k x x k x x k B A B A .0131315,613732222>--<-+k k k k 即于是解此不等式得 .31151322<>k k 或 ③ 由①、②、③得.11513314122<<<<k k 或故k 的取值范围为)1,1513()33,21()21,33()1513,1(Y Y Y ----………12分。

2019-2020年高三上学期期末考试数学(文)含答案

2019-2020年高三上学期期末考试数学（文）含答案2014.01本试卷共5页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合()(){}{}2340,log 1,A x R x x B x R x A B =∈+-≤=∈≥⋂=则 A.[)2,4B.[]2,4C.()4,+∞D.[)4,+∞2.直线12,l l 平行的一个充分条件是 A.12,l l 都平行于同一个平面 B.12,l l 与同一个平面所成的角相等 C.12l l 平行与所在的平面D.12,l l 都垂直于同一个平面3.若(),0ln ,0x e x g x g x x ⎧≤=⎨>⎩，则（g （12））= A.ln 2-B.1C.12D.24.已知实数2，a ，8构成一个等比数列，则圆锥曲线221x y a+=的离心率为A.2B.2D.25.等差数列{}n a 满足1234345661525=a a a a a a a a S +++=+++=，，则 A.12B.30C.40D.256.已知不等式组51,0x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则目标函数2z y x =-的最大值是A.1B.1-C.5-D.47. 函数[]sin y x x ππ=-在，上的图象是8.M 是抛物线24y x =上一点，且在x 轴上方，F 是抛物线的焦点，若直线FM 的倾斜角为60，则FM = A.2B.3C.4D.69.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 A.83B.4C.2D.4310.已知()()()1f x x x x m =--，满足()()01f f ''=，则函数()f x 的图象在点()(),m f m 处的切线方程为 A.2810x y +-= B.2810x y --= C.2810x y -+=D.2810x y ++=11.函数()()sin f x A x ωϕ=+（0,2A πϕ><其中）的部分图象如图所示，为了得到函数()cos2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移12π个长度单位C.向左平移6π个长度单位D.向左平移12π个长度单位12.已知定义在R 上的函数()f x ，满足()()()(),3f x f x f x f x -=--=，当30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()2ln 1f x x x =-+，则函数()f x 在区间[]0,6上的零点个数是A.3B.5C.7D.9第II 卷（非选择题共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.已知向量()()1,1,2,,a b a b λλ==⊥且则的值为__▲__.14.以双曲线221916x y -=的左焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是__▲__. 15.已知()35cos ,sin 0051322ππαββαβ⎛⎫⎛⎫-==-∈∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且，，，，则sin α=_▲_. 16.观察下列等式：()2331212+=+， ()2333123123,++=++()2333312341234+++=+++，… … … … … …根据以上规律，3333333312345678+++++++=___▲___.（结果用具体数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知等比数列{}13232423,2,n a a a a a a a +=+满足且是的等差中项. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若212l ,,n n n n n n b a og a S b b b S =+=++⋅⋅⋅+求.18.（本小题满分12分）已知函数()223sin cos 2cos ,f x x x x x R =-∈.（I ）求函数()f x 的最小正周期和最小值；（II ）ABC ∆中，A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知()3,1,sin 2sin c f C B A ===，求a,b 的值.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA PD ⊥，底面ABCD 是直角梯形，其中BC//AD ，90,3,BAD AD BC O ∠==是AD 上一点.（I ）若AD=3OD ，求证：CD//平面PBO ；（II ）求证：平面PAB ⊥平面PCD.20.（本小题满分12分）如图，两个工厂A,B （视为两个点）相距2km ，现要在以A,B 为焦点，长轴长为4km 的椭圆上某一点P 处建一幢办公楼.据测算此办公楼受工厂A 的“噪音影响度”与距离AP 成反比，办公楼受工厂B 的“噪音影响度”与距离BP 也成反比，且比例系数都为1.办公楼受A ，B 两厂的“总噪音影响度”y 是受A,B 两厂“噪音影响度”的和，设AP=.xkm（I ）求“总噪音影响度”y 关于x 的函数关系式；（II ）当AP 为多少时，“总噪音影响度”最小？21.（本小题满分13分）已知椭圆()222210x y C a b a b+=>>：的离心率为3，且经过点A （0，1-）.（I ）求椭圆的方程；（II ）若过点30,5⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线与椭圆交于M,N 两点（M,N 点与A 点不重合），求证：以MN 为直径的圆恒过A 点；22.（本小题满分13分）已知函数()()(),ln ,af x xg x f x x a R x=+=+∈. （I ）当a=2时，求函数()g x 的单调区间；（II ）当()()()()21002a h x g x x x b R b h x b==--∈≠时，记且，求在定义域内的极值点；（III ）[)()()12121221,1,ln ln x x x x f x f x x x ∀∈+∞<-<-且，都有成立，求实数a 的取值范围.。

2019-2020年高三上学期期末考试数学文试题含答案

2019-2020年高三上学期期末考试数学文试题含答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合,集合,则=A. B. C. D.2.为了得到函数的图象，可以把函数的图象上所有的点A. 向右平行移动2个单位长度Array B．向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动2个单位长度D. 向左平行移动个单位长度3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为A. 6B. 24C.D.4.已知函数则是成立的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 若实数满足，则的最小值为A. B. C. D.6. 已知，且，则等于A. B. C. D.7. 若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是A. B. C. D.8. 函数的图象为曲线，函数的图象为曲线，过轴上的动点作垂直于轴的直线分别交曲线，于两点，则线段长度的最大值为A．2 B．4 C．5 D．第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9.已知数列为等差数列，若，，则公差．10.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是；表面积是 .11. 某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_____．12.直线：被圆截得的弦的长是 .13.在△中，，，则；的最小值是 . 14.用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的 .（写出满足条件的图形序号）（1）正三角形（2）梯形（3）直角三角形（4）矩形三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本题满分13分）已知函数. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递增区间. 16. （本题满分13分）俯视图侧视图正视图甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔性测试.在相同的测试条件下，两人5次测试的成绩（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，求抽到的两个成绩中至少有一个高于90分的概率.17. （本题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面,，．设，分别为，中点. （Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面;（Ⅲ）试问在线段上是否存在点，使得过三点 ,,的平面内的任一条直线都与平面平行？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．18.（本题满分13分）已知函数，其中.（Ⅰ）若，求的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值. 19.（本题满分14分）已知椭圆两焦点坐标分别为,，一个顶点为. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为的直线，使直线与椭圆交于不同的两点，满足. 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 20. （本题满分13分）已知数列的通项，. (Ⅰ)求；（Ⅱ）判断数列的增减性,并说明理由； (Ⅲ) 设，求数列的最大项和最小项.DEBAPC北京市朝阳区xx 学年度高三年级第一学期期末统一考试数学答案（文史类） xx.1二、填空题：三、解答题： 15.解：（Ⅰ）依题意.则. ………….7分（Ⅱ）的最小正周期.当时，即时,为增函数.则函数的单调增区间为,. ………….13分16 . 解：（Ⅰ）茎叶图如右图所示，由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，因此应选派乙参赛更好. ……….6分（Ⅱ）设事件：抽到的成绩中至少有一个高于90分.从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩，所有的基本事件如下：{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}58,65,58,82,58,87,58,85,58,95,55,65,55,82,55,87,55,85,55,95,76,65,76,82,76,87,76,85,76,95,88,65,88,82,88,87,88,85,88,95,92,65,92,82,92,87,92,85,92,95,共25个.事件包含的基本事件有{}{}{}{}{}{}{}{}{}58,95,55,95,76,95,88,95,92,65,92,82,92,87,92,85,92,95共9个.所以，即抽到的成绩中至少有一个高于90分的概率为. ……….13分 17. 证明：（Ⅰ）因为点是中点，点为的中点，所以∥．8 7 5 6 9826 甲乙5 57 2 58 5又因为面，面，所以∥平面． ………….4分（Ⅱ）因为平面面, 平面平面=,又平面，，所以面.所以．又因为，且，所以面． ……….9分（Ⅲ）当点是线段中点时，过点,,的平面内的任一条直线都与平面平行．取中点，连，连. 由（Ⅰ）可知∥平面．因为点是中点，点为的中点，所以∥．又因为平面，平面，所以∥平面．又因为，所以平面∥平面，所以平面内的任一条直线都与平面平行．故当点是线段中点时，过点,,所在平面内的任一条直线都与平面平行． ……….14分 18. 解：（Ⅰ）已知函数，所以，，又，所以. 又，所以曲线在点处的切线方程为. ………….…..…5分（Ⅱ），令，则.（1）当时，在上恒成立，所以函数在区间上单调递增，所以；（2）当时，在区间上，，在区间上，，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且是上唯一极值点，所以；（3）当时，在区间上，（仅有当时），所以在区间上单调递减所以函数.综上所述，当时，函数的最小值为，时，函数的最小值为 ………………13分19.解：（Ⅰ）设椭圆方程为.则依题意，，所以于是椭圆的方程为 ……….4分DEAP CF（Ⅱ）存在这样的直线. 依题意，直线的斜率存在设直线的方程为，则由得因为得……………… ① 设，线段中点为，则于是因为，所以.若，则直线过原点，，不合题意. 若，由得，，整理得………………② 由①②知，，所以又，所以. ……….14分 20．（Ⅰ）,. ……….2分（Ⅱ）11(0.5)0.9(0.5)0.9n nn n a a n n ++-=+⋅--⋅.则当时，，则时，数列为递增数列，;当时，，数列为递减数列，. ……….7分 (Ⅲ)由上问可得，，.令，即求数列的最大项和最小项. 则.则数列在时递减，此时，即；数列在时递减，此时，即.因此数列的最大项为，最小项为. ……….….13分。

2019-2020年高三上学期期末考试数学文含答案

2019-2020年高三上学期期末考试数学文含答案xx ．1本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I 卷1—2页，第II 卷3—4页，共150分，测试时间l20分钟．注意事项：选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．把正确答案涂在答题卡上．1．若复数满足 (为虚数单位)，则的共轭复数为A ．B ．C ．D ．2．已知集合M={}，集合N={}，则MN 为A ．(-2，3)B ．(-3，-2]C ．[-2，2)D ．(-3，3]3．已知a ，b ，c ，d 为实数，且c>d ，则“a>b ”是“a+c>b +d”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[l04，l06]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是A ．90B ．75C ．60D ．455．函数的零点所在的区间为A ．(-2，-l)B ．(-1，0)C ．(0，1)D ．(1，2)6．某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为A ．K>1B ．K>2C ．K>3D ．K>47．函数y=sin2x 的图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为A ．B ．C ．D ．8．已知平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若=(2，4)，=(1，3)，则=A ．8B ．6C ．6D ．89．设、是两个不重合的平面，m 、m 是两条不重合的直线，则以下结论错误．．的是 A ．若，则B ．若,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则C ．若，则D ．若，则10．函数的图象的大致形状是11．已知双曲线C 1：22221(00)y x a b a b-=>>，的离心率为2，若抛物线C 2：的焦点到双曲线C 1的渐近线的距离是2，则抛物线C 2的方程是A ．B ．C ．D ．12．没函数在(0，+)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数，取函数，恒有，则A ．K 的最大值为B ．K 的最小值为C ．K 的最大值为2D ．K 的最小值为2第Ⅱ卷(共90分)填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．13．设满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若，则实数的取值范围为．14．某几何体的三视图(单位：cm)如下图，则这个几何体的表面积为 cm 2.15．已知圆的方程为．设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为．16．下列四个命题：①； ②23(0,),log log x x x ∃∈+∞<；③121(0,),()log 2x x x ∀∈+∞>；④．其中正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分l2分)．某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人，将这l6人的数学成绩编成茎叶图，如图所示．(I)茎叶图中有一个数据污损不清(用△表示)，若甲班抽出来的同学平均成绩为l22分，试推算这个污损的数据是多少?(Ⅱ)现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在同一个班的概率．18．(本题满分l2分)已知a ，b ，c 分别为ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边， m =(sinA ，1)，n =(cosA ，)，且m //n ．(I)求角A 的大小；(II)若a=2，b=2，求ABC 的面积．19．(本题满分l2分)如图，PA 平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，PA=AB=，AD=1，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动．(I)求三棱锥E —PAD 的体积；(II)试问当点E 在BC 的何处时，有EF//平面PAC ；(1lI)证明：无论点E 在边BC 的何处，都有PEAF ．20．(本题满分l2分)已知数列{}中，a 1=1，前n 项和．(I)求a 2，a 3以及{}的通项公式；(II)设，求数列{}的前n 项和T n ．21．(本题满分l3分)设函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，曲线通过点(0，2a+3)，且在处的切线垂直于y 轴．(I)用a 分别表示b 和c ；(II)当bc 取得最大值时，写出的解析式；(III)在(II)的条件下，若函数g(x ) 为偶函数,且当时, ，求当时g(x )的表达式，并求函数g(x )在R 上的最小值及相应的x 值．22．(本题满分l3分)给定椭圆C ：，若椭圆C 的一个焦点为F(，0)，其短轴上的一个端点到F 的距离为．(I)求椭圆C的方程；(II)已知斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点Q满足且=0，其中N为椭圆的下顶点，求直线在y轴上截距的取值范围．。

2019-2020年高三上学期期末考试(数学文)

2019-2020年高三上学期期末考试（数学文）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内． 1．设集合=，=，则等于( )A ．B ．C ．D ． 2．“是偶数”是“与都是偶数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数的反函数是( )A ．B ．C ．D ．4．在中，，，，则的值是（）A ．B ．C ．D ． 5．不等式的解集是( )A ．B ．C ．D ．6．在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为，则=( )A ．B ．C ．D ．7．设函数⎩⎨⎧>≤++=)0(2)0(24)(2x x x x x f ，则关于的方程的解的个数为（）A ．B ．C ．D ．8．计算机中常用的十六进制是逢进的记数制，采用数字和字母共个记数符号．这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：，则( ) A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．对总数为的一批零件抽取一个容量为的样本，若每个零件被抽取的概率为，则的值是．10．从名男生和名女生中选出人参加某个座谈会，若这人中必须既有男生又有女生，则不同的选法种数共有．（用数字作答）11．点按向量平移后的对应点的坐标是，则．12．已知的展开式中各项系数的和是，则；展开式中的系数是．（用数字作答）13．在半径为的球面上有、、三点，，，，则球心到平面的距离为．14．设函数的图象与直线，及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在[0，]上的面积为（n∈N*），则（1）函数在[0,]上的面积为；（2）函数在[，]上的面积为.三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题满分12分）在中，角、、的对边分别为、、，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求的长．16．（本题满分12分）已知函数的图象过点,且在处的切线斜率为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.17．（本题满分14分）如图，在三棱锥中，面面，是正三角形，，．（Ⅰ）求证：；A（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求异面直线与所成角的大小．18．（本题满分14分）已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的；如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．（Ⅰ）第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率；（Ⅱ）第二小组进行试验，到成功了次为止，求在第四次成功之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率．19．（本题满分14分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足：，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）通过公式构造一个新的数列．若也是等差数列，求非零常数；（Ⅲ）求（）的最大值．20．（本题满分14分）设（、为常数），方程的两个实数根为、，且满足，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设，比较与的大小．石景山区xx第一学期期末考试试卷高三数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．注：第12、14题第1个空3分，第2个空2分.三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵ , ∴ . 又∵ , 解得． ……………………3分 ∵ ，∴ 是锐角．∴ ． ……………………6分（Ⅱ）∵ ，∴ . 解得． …………………8分又∵ ， ∴ ．∴ 36cos 2222=-+=C ab b a c ．∴ ． ………………………12分16．（本题满分12分）解：（Ⅰ）． ………………………2分由题意知，解得． ………………5分∴ ． ……………………6分（Ⅱ）．令，即．解得． ………………………8分当0)(,21,21>'+>-<x f x x 时或；当0)(,2121<'+<<-x f x 时． ……………………10分∴ 的单调递增区间为：和，的单调递减区间为： . ……………12分17．（本题满分14分）解法一：（Ⅰ）证明：∵ 面⊥面，，且面面，∴ 面． ……………2分又∵ 面，∴ ． ………………4分（Ⅱ）解：如图，过点作⊥于，连结．由（Ⅰ）知面．∴ 是斜线在平面内的射影，∴ ．（三垂线定理）∴ 是二面角的平面角． …………………6分设，由，得，．∵ 是正三角形， ∴ ． ∴ ． ∴ ． ∴二面角的大小为． …………………9分（Ⅲ）解：如图，取三边、、的中点、、，连结、、、、，则，；，．∴ 是异面直线与所成的角或其补角． ………………11分 ∵ 是正三角形，且平面平面， ∴ 面，是直角三角形，．又∵ 面，故2222==+=ON AC DC AD ．在中，，，．∴ 4321cos ==∠MN MOOMN ． ∴ 异面直线和所成角为． ……………14分解法二：（Ⅰ）分别取、的中点、,连结、． ∵ 是正三角形，CBD∴ ．∵ 面⊥面，且面面， ∴ 平面．∵ 是的中位线，且平面， ∴ 平面．以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系． ……………2分设，则，，，，． ∴ ，． ……………………4分∴ 00)23(0)23(10=⨯-+⨯-+⨯=⋅CD AB ．∴ ，即． …………………6分（Ⅱ）∵ 平面，∴ 平面的法向量为． ……………………7分设平面的法向量为， ∴ ，． ∴ 0)23()23(0=⨯-+⨯-+⨯=⋅z y x AB n ，即． 0)23(231=⨯-+⨯+⨯=⋅z y x AD n ，即． ∴ 令，则，．∴ ． ……………………9分∴ 13133001)1()3()3(0)1(0313222222-=++⋅-++-⨯-+⨯+⨯-=． ∵ 二面角是锐角，∴ 二面角的大小为． ………………11分（Ⅲ）∵ ，，∴AC BD >=<,cos 43)23()23(00)3(1)23(023301222222=-++⋅++-⨯+⨯+⨯=． ∴ 异面直线和所成角为． ……………14分y18．（本题满分14分）解：（Ⅰ）第一小组做了三次实验，至少两次实验成功的概率为277)31()311()31()(333223=⋅+-⋅⋅=C C A P ． ……………………7分（Ⅱ）第二小组在第次成功前，共进行了次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，其各种可能的情况种数为．因此所求的概率为7293231)32()31(12)(33=⨯⨯⨯=B P ． …………………14分 19．（本题满分14分）解：（Ⅰ）∵ 数列是等差数列，∴ ．又，∴ ，或． ……………2分∵ 公差，∴ ，．∴ ，．∴ 34)1(1-=-+=n d n a a n ． …………4分（Ⅱ）∵ n n n n n d n n na S n -=-+=-+=212)1(2)1(21， ∴ ． ………………6分∵ 数列是等差数列，∴ ．∴ cn n n c n n n c n n n +++-+++-=+++-+⋅)2()2()2(22)1()1()1(22222．去分母，比较系数，得． ……………9分∴ n n n n b n 22122=--=． ………………10分（Ⅲ）2625125262++=++=nn n n n ≤． ……………12分当且仅当，即时，取得最大值． ……………14分20．（本题满分14分）解：（Ⅰ）由，得．∴ ， . ………2分∴ 212212214)()(x x x x x x -+=-．∵ ，∴ ．∴ ，即． ……6分（Ⅱ）)(1212c bx x c bt t ++-++=)())((111x t b x t x t -+-+=. ……………10分由，知．又∵ ，∴ ，011212<-+<-+x x x t ． ∴ .∴ ．………………14分注：若有其它解法，请酌情给分．.。