统计与概率总结及练习题(全) 天津)

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天津市红桥区2018届中考数学复习《统计与概率》专题练习含答案

天津市红桥区普通中学2018届初三数学中考复习统计与概率专题复习练习一、选择题1．下列调查适合做抽样调查的是( D )A ．对某小区的卫生死角进行调查B ．审核书稿中的错别字C ．对八名同学的身高情况进行调查D ．对中学生目前的睡眠情况进行调查2．小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是( B )A ．骰子向上的一面点数为奇数B ．骰子向上的一面点数小于7C ．骰子向上的一面点数是4D ．骰子向上的一面点数大于63．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是( D )A ．5，4B ．8，5C ．6，5D ．4，54．一组数据2，x ，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是( A )A ．3，3，0.4B ．2，3，2C ．3，2，0.4D ．3，3，25.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是( C )A.12B.14C.13D.166．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( A )A.13B.23C.16D.197．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1，2，3，4，5，6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( C )A.13B.16C.19D.1128．一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为( B )A.13B.12C.34D.239．在四张背面完全相同的卡片上分别印着等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率是( D )A.34B.14C.13D.1210．某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对 “初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，得出下列结论：(1)接受这次调查的家长人数为200人；(2)在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°；(3)表示“无所谓”的家长人数为40人；(4)随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是110. 其中正确的结论个数为( A )A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题11__17岁__12．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m 比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05(s)，甲的方差为0.024(s 2)，乙的方差为0.008(s 2)，则这10次测试成绩比较稳定的是__乙__运动员．(填“甲”或“乙”)13．九年级(3)班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整数)．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是__92%__．14．小芳同学有两根长度为4 cm ，10 cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择(如图)，从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是__25__．15．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为__14__. 16．在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内任取一个球记下数字后作为点P 的横坐标x ，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P 的纵坐标y ，则点P(x ，y)落在直线y ＝－x ＋5上的概率是__14__. 17．一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球__28__个．18．小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比2∶3∶5组成，若小军平时考试得90分，期中考试得75分，要使他的总评成绩不低于85分，则小军的期末考试成绩x 不低于__89__分．三、解答题19．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2)观察图形，直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差s 甲2，s 乙2哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选__乙__参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选__甲__参赛更合适．解：(1)x 乙＝8环 (2)s 甲2大20.小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．解：这个游戏对双方是公平的．列表(略)，由表可知一共有6种情况，积大于2的有3种，∴P (积大于2)＝36＝12，∴这个游戏对双方是公平的21．在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．(1)若先从袋子中拿走m 个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m 的值为__2__；(2)若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球(不放回)，再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．解：(2)列表(略)，由表可知总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到球颜色相同结果有4种，所以两次摸到的球颜色相同的概率＝412＝1322．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A 篮球、B 乒乓球、C 跳绳、D 踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有__200__人；(2)请你将条形统计图补充完成；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．解：(2)C 项目对应人数为200－20－80－40＝60(人)，补图略(3)列表略，由表可知共有12种等可能的情况，恰好选中乙、丙两位同学的有2种，∴P (选中甲、乙)＝212＝1623．“六一”儿童节前夕，蕲黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名、7名、8名、10名、12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：请根据上述统计图，解答下列问题：(1)该校有多少个班级？并补充条形统计图；(2)该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？(3)若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童？解：(1)∵2÷12.5%＝16，∴该校有16个班级；8名的班级有16－(1＋2＋6＋2)＝5(个)，补图略(2)∵x ＝1×6＋2×7＋5×8＋6×10＋2×1216＝9，∴该校平均每班有9名留守儿童；留守儿童人数的众数是10名(3)∵60×9＝540，∴估计该镇小学生中共有540名留守儿童24．件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；(3)在这4件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x 的值大约是多少？解：(1)P (抽到的是不合格品)＝14(2)画树状图(略)，共有12种等可能情况，其中抽到的都是合格品的情况有6种，∴P (抽到的都是合格品)＝612＝12(3)由题意得3＋x 4＋x＝0.95，解得x ＝1625．在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：m ＝__4__，n ＝__1__；(2)补全频数分布直方图；(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在__B __组；(4)若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．解：(2)补图略 (4)120×4＋3＋120＝48(人)，估计一天行走步数不少于7500步的人数是48人。

统计与概率总结及练习题(全) 天津)剖析

统计考点1 普查与抽样调查1.下列调查中，调查方式选择正确的是()BA．为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查2．吸烟有害健康，如果要了解人们被动吸烟的情况，则最合适的调查方式是()BA．普查B．抽样调查C．在社会上随机调查D．在学校随机调查3．为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，400名调查者走入1万户家庭，发放3万份问卷，进行调查登记．该调查中的样本容量是( )DA．170万B．400C．1万D．3万考点2 统计图表扇形统计图用圆和扇形来表示__总体______和____部分____的关系，特点是能清楚地反映出各部分占总体的百分比条形统计图特点是能直观地表示各部分的__数量______折线统计图特点是既能表示各部分量的多少，又能表示各部分量的____增减变化______频率分布直方图用各小长方形的面积表示相应各组的__频率____，各小长方形的面积和为_____1_，小长方形的高与频率成____正比__说明根据各种统计图的特点合理选择统计图来表示数据4.如图32－1是九年级(1)班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是()B图32－1A．36°B．72°C．108°D．180°5．如图32－2是小明用条形统计图记录的某地一星期的降雨量．如果日降雨量在25 mm及以上为大雨，那么这个星期下大雨的天数为________．5图32－26．某家庭从1月至5月的用水量变化情况如图32－3所示，那么这五个月平均每个月的用水量是________吨．32图32－37．李老师为了解班里学生的作息时间，调查班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分(每组数据含最小值不含最大值)．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：(1)此次调查的总体是什么？(2)补全频数分布直方图；(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是多少？图32－4解：(1)此次调查的总体是：班上50名学生上学路上花费的时间的全体．(2)补全图形，如图所示：(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的有5人，总人数为50，5÷50＝0.1＝10%.答：该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数占全班人数的10%.考点3 平均数、中位数和众数算术平均数对于n个数x1，x2，x3，…，x n，x＝1n(x1＋x2＋…＋x n)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数加权平均数对于一组数据，x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次，…，x n 出现f n次，则x＝x1f1＋x2f2＋x3f3＋…＋x n f nf1＋f2＋f3＋…＋f n中位数定义将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的__数__(或处在最中间的两个数的_平均数_______)，它是一个位置的代表值求法先将数据按从大到小(或从小到大)排列，如果数据的个数是__偶数__，取中间位置的两个数的平均数；如果数据的个数是_奇数___，取中间位置的一个数众数定义各个数据中出现次数_最多___的数为众数注意一组数据的众数可能不止一个，也可能没有8.多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图32－5所示的折线统计图，下列说法正确的是()C A．极差是47B．众数是42C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月9．学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：A．甲B．乙C．丙D．丁10．如果x1与x2的平均数是4，那么2x1＋1与2x2＋5的平均数是________．1111.在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组7人)测试成绩如下(单位：次/分)：44，45，42，48，46，47，45.则这组数据的极差为( )CA．2 B．4 C．6 D．812.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s2甲＝0.65，s2乙＝0.55，s2丙＝0.50，s2丁＝0.45，则射箭成绩最稳定的是( )DA．甲 B．乙 C．丙 D．丁13.为迎接绿色奥运，创建绿色家园，某环保小组随机调查了30个家庭一(2)这30个家庭一天丢弃塑料袋个数的众数是__________，中位数是__________ ；(3)本市人口约456万，假设平均一个家庭有4个人．若根据30个家庭这一天丢弃塑料袋个数的平均数估算，则全市一天丢弃塑料袋总数约是多少个？(写出解答过程，结果用科学记数法表示)解：(1)抽样调查(2)2 3(3)130(0×1＋1×1＋2×11＋3×7＋4×5＋5×4＋6×1)＝3，456×100004×3＝3.42×106.答：全市一天丢弃塑料袋约3.42×106个.【天津中考热点问题】►热考一数据的收集与整理例1：(1)调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是()DA．对一批圆珠笔使用寿命的调查B．对全国九年级学生身高现状的调查C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查(2)为了了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是()C A．150B．被抽取的150名考生C．被抽取的150名考生的中考数学成绩D．攀枝花市2012年中考数学成绩热考二数据的描述例2：（1）空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据，最适合．．．使用的统计图是( )AA．扇形图 B．条形图C．折线图 D．直方图(2)如图32－6是本市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误．．的是( )DA．这一天中最高气温是24 ℃B．这一天中最高气温与最低气温的差为16 ℃C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低图32－6三数据的分析例3(1)某鞋店一天卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：A．25，25 B．24.5，25C．25，24.5 D．24.5，24.5(2)为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两种秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9、15.8，则下列说法正确的是( )AA．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定(3)某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛的得分，要判断他是否获奖，只需知道这11名学生决赛得分的( )A A．中位数 B．平均数C．众数 D．方差(4)“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款．我市某中学九年级一班全体同学也积极参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图32－7所示：①求该班的总人数；②请将该条形图补充完整，并写出捐款金额的众数；③该班平均每人捐款多少元？图32－7解：①1428%＝50(人)，因此该班总人数是50人．②图形补充如下，捐款金额的众数是10元．③150(5×9＋10×16＋15×14＋20×7＋25×4)＝150×655＝13.1.因此该班平均每人捐款13.1元．(5)如图32－8是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图．教练组规定：体能测试成绩70分以上(包括70分)为合格．图32－8(Ⅰ)依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，________的体能测试成绩较好；(Ⅱ)依据平均数与中位数比较甲和乙，________的体能测试成绩较好；(Ⅲ)依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好．(Ⅲ)从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升的趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多，所以乙训练的效果较好．【天津三年中考一年模拟热身训练】1．[2012·河西一模] 为了解某校学生每周购买瓶装饮料的情况，课外活动小组从全校30个班中采用科学的方法选了5个班，并随机对这5个班学生某一天购买瓶装饮料的瓶数进行了统计，结果如图32－9所示．(1)求该天这5个班平均每班购买饮料的瓶数；(2)估计该校所有班级每周(以5天计)购买饮料的瓶数；(3)若每瓶饮料售价在1.5元至2.5元之间，估计该校所有学生一周用于购买瓶装饮料的费用范围．图32－9解：(1)平均数＝15×(8＋9＋12＋11＋10)＝10(瓶)．答：该天这5个班平均每班购买饮料10瓶．(2)该校所有班级每周(以5天计)购买饮料的瓶数＝10×5×30＝1500(瓶)．答：该校所有班级每周购买饮料1500瓶．(3)1.5×1500＝2250(元)，2．5×1500＝3750(元)．答：该校所有班级学生一周用于购买瓶装饮料的费用为2250元至3750元．2．[2012·红桥一模]某中学要开运动会，决定从九年级全部的300名女生中挑选30人，组成一个彩旗方队(要求参加方队的女同学的身高尽可能接近)，现在抽测了10名女生的身高，结果如下(单位：厘米)：166，154，151，167，162，158，158，160，162，162.(1)依据样本数据估计，九年级全体女生的平均身高约是多少厘米？(2)这10名女生的身高的中位数、众数各是多少？解：(1)平均数＝166＋154＋…＋16210＝160.所以九年级全体女生平均身高约为160 厘米．(2)将这组数据按大小排列：151，154，158，158，160，162，162，162，166，167，位于最中间的是：160和162，故中位数是：(160＋162)÷2＝161厘米；根据162出现次数最多，故众数为162 厘米.概率考点自主梳理与热身反馈考点1 事件1.“a是实数， |a| ＞0”这一事件是( )DA．必然事件 B．不确定事件C．不可能事件 D．随机事件2．下列事件为必然事件的是( )DA．小王参加本次数学考试，得满分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球考点2 概率及其计算定义刻画事件发生的可能性的量叫做概率求概率的方法一步事件用公式P＝mn计算(m是成功次数，n是结果总数) 两步及以上事件通常采用列表法或树形图求事件发生的概率应用利用求概率判断游戏的公平性或对其进行决策3.下列说法不正确的是( )DA．不可能事件的概率是0B．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上和反面朝上的概率相同D．某游戏活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖4．分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是( )BA.15B.25C.35D.455．如图33－1是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字，同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是( )C图33－1A.12B.29C.49D.136．下面三张卡片上分别写有一个整式，把它背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张，用列表或画树形图求抽取的两张卡片上的整式的积可以化为二次三项式的概率．1x＋1x＋27．为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，其他均相同，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．甲先摸两次，每次摸出一个球，把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分，得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．(1)运用列表或画树形图求甲得1分的概率；(2)这个游戏是否公平？请说明理由．解：(1)123 41－1分1分0分21分－1分0分31分1分－0分40分0分0分－∴P(甲得1分)＝612＝12.(2)不公平．∵P(乙得1分)＝1 4，∴P(甲得1分)≠P(乙得1分)，∴不公平．8.一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用的方法如下：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有( )A．18个 B．15个 C．12个 D．10个[解析] 由题意知摸到黑球的频率是20100＝15，通过多次试验，摸到黑球的频率与摸到黑球的概率比较接近，可知摸到黑球的概率是15.可设口袋中有白球x个，则根据概率的计算公式有33＋x＝15，解得x＝12.9．“六一”期间，某公园游戏场举行游戏活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到红球就得到一个玩具．已知参加这种游戏活动的有40000人，公园游戏场发放的玩具为10000个．(1)求参加一次这种游戏活动得到玩具的频率；(2)请你估计袋中白球接近多少个？解：(1)1000040000＝14，所以参加一次这种游戏活动得到玩具的频率为14.(2)因为试验次数很大，多次试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为14.设袋中白球有x个，根据题意得6 x＋6＝14，解得x＝18，经检验x＝18是方程的解．所以估计袋中白球接近18个.【天津中考热点问题】►热考一概率的有关概念例(1)有两个事件，事件A：同年出生的367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是( )DA．事件A、B都是随机事件B．事件A、B都是必然事件C．事件A是随机事件，事件B是必然事件D．事件A是必然事件，事件B是随机事件(2)下列试验中，概率最大的是( )AA．抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率B．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别刻有数字1－6)，掷出的点数为奇数的概率C．在一副洗匀的扑克(背面朝上)中任取一张，恰好为方块的概率D．三张同样的纸片，分别写有数字2，3，4，和匀后背面向上，任取一张恰好为偶数的概率►热考二概率的求算方法(1)从1，2，3，4中任取一个数作为十位上的数字，再从2，3，4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是( )BA.14B.13C.512D.23(2)下列试验中，概率最大的是( )DA．抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率B．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别刻有数字1－6)，掷出的点数为奇数的概率C．在一副洗匀的扑克(背面朝上)中任取一张，恰好为方块的概率D．三张同样的纸片，分别写有数字2，3，4，和匀后背面向上，任取一张恰好为偶数的概率(3)在－1，0，13，1，2，3中任取一个数，取到无理数的概率是________．1/3(4)在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按如图33－2所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为________．3/4图33－2(5)将背面完全相同，正面上分别写有数字1，2，3，4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1，2，3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．①请你用画树形图或列表的方法，求这两数差为0的概率；②小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．解：①画树形图如下：或列表如下：由图(表)0的有3种，所以这两数的差为0的概率为：P＝312＝14.②不公平．理由：P(这两数的差为非负数)＝34，即P(小明赢)＝34，则P(小华赢)＝1－34＝14，∴P(小明赢)＞P(小华赢)，∴不公平．游戏规则：若这两数的差为正数，则小明赢；否则，小华赢【天津三年中考一年模拟热身训练】1．[天津]袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同，从袋中随机的摸出1个球，则它是红球的概率是________．5/82．[红桥二模]一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5.从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．问：(1)按这种方法能组成哪些两位数？(2)十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？解：(1)画树形图如下：共有9种等可能的结果数，即按这种方法能组成的两位数有33，34，35，43，44，45，53，54，55；(2)其中十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45和54两个，∴P(十位与个位数字之和为9)＝29 .统计与概率练习题一、统计1.为参加2009年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习．在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（）A.8.5，8.5B.8.5，9C.8.5，8.75D.8.64，92. 一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（）A.2，1，0.4B.2，2，0.4C.3，1，2D.2，1，0.23.某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67,59,61,59,63,57,70,59,65这组数据的众数和中位数分别是（）A.59,63B.59,61C.59,59D.57,614.在一次环保知识问答中，一组学生成绩统计如下：A.70B.75C.80D.855.学业考试体育测试结束后，某班体育委员将本班50名学生的测试成绩制成如下的统计表．这个班学生体育测试成绩的众数是（）人数（人） 1 1 2 4 5 6 5 8 10 6 2A ．30分B ．28分C ．25分D ．10人 6. 为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图．观察该图，可知共抽查了株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结根黄瓜． 7. 下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）．8.“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，济南市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）A ．20、20B ．30、20C ．30、30D ．20、309.如图是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的极差、众数、平均数依次是（）A ．5℃，5℃，4℃B ．5℃，5℃，4.5℃C ．2.8℃，5℃，4℃D ．2.8℃，5℃，4.5℃10.为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．/株数5 101520车辆数 2 4 6 8 10 050 51 5253 54 5576 5 4 3 2 1 01日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日温度（℃）体育成绩（分）人数（人）百分比(%) 26 8 16 27 24 28 15 26分27分28分29分30分根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）把表格补充完整并写出样本容量、m 的值及抽取部分学生体育成绩的中位数；（2）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．11.资阳市某学校初中2008级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x ，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是________颗．12.某公司对应聘者进行面试，按专业知识，工作经验，仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6：3：1，对应聘者打分如下：如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用_____.13.跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差14.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56S =2甲，0.60S =2乙，20.50S =丙，20.45S =丁，则成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁15. 随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13=甲x ，13=乙x ，6.3S 2=甲，8.15S 2=乙，则小麦长势比较整齐的试验田是 .16. 如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为万；其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为 %（精确到0.1%），它所对应的扇形的圆心角约为（度）（精确到度）．17.为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3∶5∶2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．王丽张娜专业知识 14 18 工作经验 16 16 仪表形象1812（1）上面所用的调查方法是_________（填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）写出折线统计图中A 、B 所代表的值；A ：_____________；B ：_____________；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数． 18. 下列调查适合作抽样调查的是A.了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率B.了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况C.了解某班每个学生家庭电脑的数量D.“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查二、概率1. 一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是 ( )A.94 B.92 C.31 D.32 2.从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n 的值是（） A ．6 B ．3 C ．2 D ．13.6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形、圆．在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A ．61B ．31 C ．21 D ．32 4. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A ．12 B ．13 C ． 16 D ．18节目新闻娱乐动画图二：成年人喜爱的节目统计图新闻娱乐动画108°5.同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是（） A ．16 B ．19 C ．112 D ．11366.在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（）A ．14B ．16C ．12 D ．347.如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是（）A ．425B ．525C ．625D ．9258. 掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（） A ．1B ．21C ．41 D ．09. 有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球.（1）采用树形图法(或列表法)列出两次摸球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率.10. 将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差.（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.11.甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A 、B 两个书店购书，（1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率.12. 在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示：由此估计这种作物种子发芽率约为（精确到0.01）．13.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近．（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率()P =白球．（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？14.王叔叔承包了鱼塘养鱼，到了收获的时期，他想知道池塘里大约有鱼多少条？于是，他先捞出1000条鱼，将它们做上标记，然后放回鱼塘.经过一段时间后，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，从中捕捞出150条鱼，发现有标记的鱼三条，则池塘内原有鱼条，如果每条鱼重0﹒5千克，每千克鱼的利润为一元，那么估计他所获得的利润为元.15.下列命题是真命题的是（） A ．抛一枚硬币，正面一定朝上；B ．掷一颗骰子，点数一定不大于6；C ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；D ． “明天的降水概率为80%”，表示明天会有80％的地方下雨．参考答案一、统计1.A2.B3.B4.C5.B6. 60；137.平均数为4.52)255454653852551250(271≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯．中位数是52．众数是52． 8.C 9.A10. （1）样本容量为50；m 的值为10 ；中位数为28分. （2）300人 11.10 12. 张娜 13.C 14.D 15.甲 16. 112.6；25.9，︒93。

统计和概率(全)(知识点习题与答案解析

统计与概率一、统计的基础知识1、统计调查的两种基本形式：普查：对调查对象的全体进行调查；抽样调查：对调查对象的部分进行调查；总体：所要考察对象的全体；个体：总体中每一个考察的对象；样本：从总体中所抽取的一部分个体；样本容量：样本中个体的数目（不带单位）；平均数：对于n 个数12,,,n x x x L ，我们把121()n x x x n+++L 叫做这n 个数的平均数；中位数：几个数据按大小顺序排列时，处于最中间的一个数据（或是最中间两个数据的平均数）叫做中位数；众数：一组数据中出现次数最多的那个数据；方差：2222121()()()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L ，其中n 为样本容量，x 为样本平均数；标准差：S ，即方差的算术平方根；极差：一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差；频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数；频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率； ★ 频数和频率的基本关系式：频率 = —————— 各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1；扇形统计图：圆表示总体，扇形表示部分，统计图反映部分占总体的百分比，每个扇形的圆心角度数=360°× 该部分占总体的百分比；会填写频数分布表，会补全频数分布直方图、频数折线图；频数样本容量各基础统计量频数的分布与应用 2、 3、二、概率的基础知识必然事件：一定条件下必然会发生的事件；不可能事件：一定条件下必然不会发生的事件；2、不确定事件（随机事件）：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；3、概率：某件事情A发生的可能性称为这件事情的概率，记为P(A)；P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P (不确定事件)＜1；★概率计算方法：P(A)= ————————————————例如注：对于两种情况时，需注意第二种情况可能发生的结果总数例：①袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后再取出一个球，求两个球都是白球的概率； P =110②袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后放回．．，再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P =4251、确定事件事件A 发生的可能结果总数所有事件可能发生的结果总数运用列举法（常用树状图）计算简单事件发生的概率…………概率初步单元测评一、选择题1.下列事件是必然事件的是( )A.明天天气是多云转晴B.农历十五的晚上一定能看到圆月C.打开电视机，正在播放广告D.在同一月出生的32名学生，至少有两人的生日是同一天2.下列说法中正确的是( )A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生B.可能性很小的事件在一次实验中一定会发生C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D.不可能事件在一次实验中也可能发生3.下列模拟掷硬币的实验不正确的是( )A.用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下B.袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上C.在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上D.将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上4.在10000张奖券中，有200张中奖，如果购买1张奖券中奖的概率是( )A.B. C.D.5.有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，若将这六张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为( )A. B.C.D.6.一个袋子中有4个珠子，其中2个是红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若在这个袋中任取2个珠子，都是红色的概率是( )A.B. C.D.7.有5条线段的长分别为2、4、6、8、10，从中任取三条能构成三角形的概率是( )A.B.C.D.8.一个均匀的立方体六个面上分别标有1，2，3，4，5，6，下图是这个立方体表面的展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的的概率是( ) A.B.C.D.9.四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为( )A.B.C.D.10.把一个沙包丢在如图所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么沙包落在黑色格中的概率是( )A.B.C.D.11.如果小明将飞镖随意投中如图所示的圆形木板，那么镖落在小圆内的概率为( )A.B.C.D.12.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖.参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会，某观众前两次翻牌均得若干奖金，已经翻过的牌不能再翻，那么这位获奖的概率是( )A.B.C.D.二、填空题13.“抛出的蓝球会下落”，这个事件是事件.(填“确定”或“不确定”)14.10张卡片分别写有0至9十个数字，将它们放入纸箱后，任意摸出一张，则P(摸到数字2)=______，P(摸到奇数)=_______.15.一只布袋中有三种小球(除颜色外没有任何区别)，分别是2个红球，3个黄球和5个蓝球，每一次只摸出一只小球，观察后放回搅匀，在连续9次摸出的都是蓝球的情况下，第10次摸出黄球的概率是_______.16.有五张卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从中任取一张，放回后再抽一张，两次抽到的数字和为_______的概率最大，抽到和大于8的概率为_______.17.某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有个.18.口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，其中红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概率是，则摸出一个黄球的概率是_______.三、解答题19.一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，实验中共摸200次，其中50次摸到红球.20.一张椭圆形桌旁有六个座位，A、E、F先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位，求A与B不相邻而座的概率.21．你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏.如图所示的两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，现同时自由转动甲乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积.请你：⑴列举(用列表或画树状图)所有可能得到的数字之积⑵求出数字之积为奇数的概率.22.请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：⑴用树状图表示出所有可能的寻宝情况；⑵求在寻宝游戏中胜出的概率.答案与解析一、选择题1.D2.C3.D4.A5.D6.D7.D8.A9.B 10.B 11.D 12.B二、填空题13.确定 14.；15.16.6； 17. 1818.三、解答题19.设口袋中有个白球，，口袋中大约有30个白球20.21.解：⑴用列表法来表示所有得到的数字之积⑵由上表可知，两数之积的情况有24种，所以P(数字之积为奇数)=.22.解：⑴树状图如下：⑵由⑴中的树状图可知：P(胜出)一、选择题1.下列事件属于必然事件的是（）A ．打开电视，正在播放新闻B ．我们班的同学将会有人成为航天员C ．实数a ＜0，则2a ＜0D ．新疆的冬天不下雪 2.在计算机键盘上，最常使用的是（）A.字母键B.空格键C.功能键D.退格键3.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为13，那么口袋中球的总数为（）Ａ．12个Ｂ．9个Ｃ．6个Ｄ．3个4.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（）A.16 B.13 C.14 D.125.小明准备用6个球设计一个摸球游戏，下面四个方案中，你认为哪个不成功（）A.P （摸到白球）＝21，P （摸到黑球）＝21B.P （摸到白球）＝21，P （摸到黑球）＝31，P （摸到红球）＝61C.P （摸到白球）＝32，P （摸到黑球）＝P （摸到红球）＝31D.摸到白球、黑球、红球的概率都是316.概率为0.007的随机事件在一次试验中（）A.一定不发生B.可能发生，也可能不发生C.一定发生D.以上都不对7.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（） A.28个 B.30个 C.36个 D.42个8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它都完全相同，小明通过多次试验后发现其中摸到红色、黑色的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（） A.6 B.16 C.18 D.249.如图1，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（）A.12 B.13 C.23 D.1610.如图，一个小球从A 点沿轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会相等的结果，小球最终到达H 点的概率是（）A.12B.14C.16D.18二、填空题图1图211.抛掷两枚分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子，写出这个试验中的一个随机事件：_______，写出这个试验中的一个必然发生的事件：_______.12.在100张奖券中，有4张中奖，小勇从中任抽1张，他中奖的概率是 .13.小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46％，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是_______. 14.在4张小卡片上分别写有实数0，π，13，从中随机抽取一张卡片，抽到无理数的概率是________. 15.在元旦游园晚会上有一个闯关活动，将5张分别画有等腰梯形，圆，平行四边形，等腰三角形，菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是中心对称图形就可以过关，那么一次过关的概率是 .16.小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径为2m 和3m 的同心园，如图，然后蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴部分小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，获胜可能性大的是 .17.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个白球的概率是61，则口袋里有蓝球＿＿＿个. 18.飞机进行投弹演习，已知地面上有大小相同的9个方块，如图2，其上分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9九年数字，则飞机投弹两次都投中9号方块的概率是_____；两次投中的号数之和是14的概率是______.三、解答题19.“元旦这一天，小明与妈妈去逛超市，他们会买东西回家.”这是一个随机事件吗？为什么？ 20.并求该厂生产的电视机次品的概率.21.某鱼塘捕到100条鱼,称得总重为150千克,这些鱼大小差不多, 做好标记后放回鱼塘,在它们混入鱼群后又捕到102条大小差不多的同种鱼,称得总重仍为150千克,其中有2条带有标记的鱼.（1）鱼塘中这种鱼大约有多少千克? （2）估计这个鱼塘可产这种鱼多少千克?22.一个密码柜的密码由四个数字组成，每个数字都是0－9这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将柜打开，粗心的刘芳忘了其中中间的两个数字，他一次就能打开该锁的概率是多少?23.将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）随机地抽取一张，求P （偶数）.（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？24.一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，•连续抛掷两次，朝上的数字分别是m 、n ，若把m 、n 作为点A 的横、纵坐标，那么点A （m ，n ）在函数y ＝2x 的图像上的概率是多少？参考答案：一、1，C ；2，B ；3，A ；4，D ；5，C ；6，B ；7，A ；8，B ；9，A ；10，B.二、11，两个骰子的点数之和等于7 两个骰子的点数之和小于13；12，251；13，54%；14，12；15，53；16，小红；17，9；18，181、581. 三、19，是.可能性存在.20，0.8、0.92、0.96、0.95、0.956、0.954、0.05. 21，（1）1.5千克.（2）1021002＝5100，5100×[(1500+150-2×1.5)÷(100+102-2)]＝7573.5(千克).22，1100.点拨：四位数字，个位和千位上的数字已经确定，假设十位上的数字是0，则百位上的数字即有可能是0－9中的一个，要试10次，同样，假设十位上的数字是1，则百位上的数字即有可能是0－9中的一个，也要试10次，依次类推，要打开该锁需要试100次，而其中只有一次可以打开，所以一次就能打开该锁的概率是1 100.23.（1）P（偶数）＝23.（2）能组成的两位数为：86，76，87，67，68，78，恰好为“68”的概率为16.24.根据题意，以（m，n）为坐标的点A共有36个，而只有（1，2），（2，4），（3，6）三个点在函数y＝2x图像上，所求概率是336＝112，即点A在函数y＝2x图像上的概率是112。

天津市考研数学复习资料概率论与数理统计重要概念总结与例题讲解

天津市考研数学复习资料概率论与数理统计重要概念总结与例题讲解天津市考研数学复习资料——概率论与数理统计重要概念总结与例题讲解概率论与数理统计是数学中的重要分支，对于考研数学的备考来说，也是一个重要的考点。

在这里，我们将为大家总结概率论与数理统计中一些重要的概念，并结合例题进行详细讲解，希望能够对大家的数学复习有所帮助。

一、概率论重要概念总结1. 随机事件与样本空间随机事件是描述一个实验中出现的一种结果，样本空间是指所有可能结果的集合。

通常用S表示样本空间，用A、B、C等表示随机事件。

2. 概率的基本定义概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，表示为P(A)，其中A是一个随机事件。

概率的取值范围是[0, 1]。

3. 事件的关系与运算事件的关系包括包含关系、互斥关系、对立关系等。

事件的运算包括并、交、差、余等运算。

4. 条件概率与乘法法则条件概率表示在已知某一事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。

乘法法则用于计算多个事件同时发生的概率。

5. 全概率公式与贝叶斯公式全概率公式用于计算一个事件的概率，贝叶斯公式用于在已知某些条件下，计算另一事件的概率。

二、概率论例题讲解1. 例题一随机事件A与B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，求P(A并B)。

解析：由于A与B互斥，所以P(A并B)=0。

2. 例题二在一副有52张牌的扑克牌中，随机抽取一张，求抽到红心牌的概率。

解析：红心牌共有13张，所以概率为P(红心牌)=13/52=1/4。

三、数理统计重要概念总结1. 随机变量与概率分布随机变量是指随机事件在数值上的映射，概率分布描述随机变量取值的概率情况。

常见的概率分布有离散型概率分布和连续型概率分布。

2. 数理统计中的参数估计与假设检验参数估计用于利用样本数据推断总体的参数，假设检验用于验证关于总体参数的假设。

3. 常见的概率分布常见的离散型概率分布有伯努利分布、二项分布、泊松分布等；常见的连续型概率分布有均匀分布、正态分布等。

天津统计测试题答案

天津统计测试题答案一、单项选择题1. 统计学中的“总体”是指（）。

A. 所有可能的样本B. 某一特定群体的全部个体C. 任何一个样本D. 统计学中的一个概念答案：B2. 平均数、中位数和众数是（）。

A. 相关系数B. 离散程度的度量C. 数据分布的集中趋势描述D. 概率分布函数答案：C3. 标准差和方差是衡量数据（）的指标。

A. 大小B. 相关性C. 离散程度D. 偏态答案：C4. 在统计学中，（）是用来表示事件发生的可能性的数值。

A. 均值B. 概率C. 方差D. 标准差答案：B5. 抽样调查与普查相比，主要的优点是（）。

A. 结果更精确B. 费用更低，时间更短C. 结果更具有普遍性D. 数据更完整答案：B6. 相关系数的取值范围是（）。

A. 0 到 1B. -1 到 1C. 0 到 2D. -∞ 到+∞答案：B7. 下列哪个统计图适合展示不同类别的数据比较？A. 箱线图B. 散点图C. 条形图D. 折线图答案：C8. 在统计学中，（）图可以清晰地展示出变量间的关系。

A. 饼图B. 直方图C. 散点图D. 折线图答案：C9. 抽样误差是由（）引起的。

A. 抽样方法B. 样本大小C. 总体的变异性D. 所有上述因素答案：D10. 回归分析主要用于研究（）。

A. 变量间的关系B. 变量间的相互作用C. 变量间的因果关系D. 变量间的独立性答案：C二、多项选择题1. 下列哪些是统计学中常用的数据收集方法？（）。

A. 观察法B. 实验法C. 调查法D. 推断法答案：A, B, C2. 统计学中的离散程度的度量包括（）。

A. 平均差B. 方差C. 标准差D. 峰度答案：B, C3. 以下哪些是统计图？（）。

A. 条形图B. 直方图C. 饼图D. 箱线图答案：A, B, C, D4. 统计学中的假设检验包括（）。

A. Z检验B. T检验C. F检验D. 卡方检验答案：A, B, C, D5. 以下哪些因素可能影响样本的代表性？（）。

2023-2024学年天津市河西区高中数学人教B版必修二统计与概率强化训练-4-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年天津市河西区高中数学人教B 版必修二统计与概率强化训练(4)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 宁波古圣王阳明的《传习录》专门讲过易经八卦图，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“—”表示一根阳线，“——”表示一根阴线）．从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为（）A. B. C. D.甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大甲成绩的众数比乙成绩的众数小甲成绩的极差比乙成绩的极差小乙的成绩比甲的成绩稳定2. 第31届世界大学生夏季运动会将于2021年8月在成都举行，举办方将招募志愿者在赛事期间为运动会提供咨询、交通引导、场馆周边秩序维护等服务．招募的志愿者需接受专业培训，甲、乙两名志愿者在培训过程中进行了六次测试，其测试成绩（单位：分）如折线图所示，则下列说法正确的是（）A. B. C. D. 3. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，则第999次出现正面朝上的概率是( )A. B. C. D.0.090.200.250.454. 对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25)上的为一等品，在区间[15，20)和区间[25，30)上的为二等品，在区间[10，15)和[30，35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（）A. B. C. D. 81011165. 某市甲、乙、丙三所学校共有学生3500人，其中甲校学生人数是丙校学生人数的两倍，乙校学生人数比丙校学生人数多300，现在按的抽样比用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取丙校学生的人数是（）A. B. C. D.6. 如图所示，已知圆和的半径都为2，且，若在圆或中任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（）A. B. C. D.若事件发生的概率为，则互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的7. 下列叙述错误的是（）.A. B. C. D. 50500100045008.5000辆汽车经过某一雷达测速区，其速度频率分布直方图如图所示，则时速超过70km/h 的汽车数量为（）A. B. C. D.87659. 一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位：）分布茎叶图如图，已知7人的平均身高为，有一名选手的身高记录不清楚，其末位数记为，则的值是（）A. B. C. D. 10.如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为（）A. B. C. D.11. 《易经》是中国文化中的精髓，下图是易经八卦图(含乾､坤､巽､震､坎､离､艮､兑八卦)，每一卦由三根线组成(——表示一根阳线，一一表示一根阴线)，从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有1根阳线和2根阴线的概率为（）A. B. C. D.12. 采用简单随机抽样的方法，从含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某个个体被抽到的概率为（）A.B.C.D.13. 某工厂有120名工人，其年龄都在20~ 60岁之间，各年龄段人数按[20，30），[30，40），[40，50)，[50，60]分成四组，其频率分布直方图如下图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备。

2023-2024学年天津市西青区高中数学人教B版必修二统计与概率强化训练-20-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年天津市西青区高中数学人教B 版必修二统计与概率强化训练(20)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1.如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则可以估计出阴影部分的面积约为（）A. B. C. D.将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为和，且已知，则总体方差在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数越接近于1已知随机变量服从正态分布，若，则按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：；乙组：，若这两组数据的第30百分位数､第50百分位数都分别对应相等，则2. 下列关于统计概率知识的判断，正确的是（）A. B. C. D. 3. 郑州市某家保险公司的保险产品有以下五种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔，该保险公司对五个险种的参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图，则以下四个说法中正确的是（）42-53周岁客户人数是不低于54周岁的客户人数的4倍多不低于54周岁客户参保总费用最多丁险种人均参保费用最低戊险种参保人都是42-53周岁的客户A. B. C. D. 系统抽样抽签法分层抽样随机数法4. 某学校有高中生400人，初中生1100人，小学生1500人，从中抽取一个容量为90的样本，调查了解学生视力状况，则下列最合适的抽样方法是（）A. B. C. D. 第一枚6点，第二枚2点第一枚5点，第二枚2点第一枚5点，第二枚1点第一枚6点，第二枚1点5. 抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为X ，则“X≥5”表示的样本点（）A. B. C. D. 1002003004006. 有A ，B ，C 三种零件，分别为a 个，300个，200个，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，C 种零件被抽取10个，则a=（）A. B. C. D. 景区A 这七年的空气质量优良天数的极差为98景区B 这七年的空气质量优良天数的中位数为283记景区B 这七年的空气质量优良天数的众数为，平均分为，则分别记景区A ，B 这七年的空气质量优良天数的标准差为，，则7. 某市环境保护局公布了该市A ，B 两个景区2014年至2020年各年的全年空气质量优良天数的数据.现根据这组数据绘制了如图所示的折线图，则由该折线图得出的下列结论中正确的是（）A. B. C. D. 8. 用红，黄，蓝，绿，黑这5种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色，则“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为（）A. B. C. D.样本中A 层次的女生比相应层次的男生人数多估计样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大D 层次的女生和E 层次的男生在整个样本中频率相等样本中B 层次的学生数和C 层次的学生数一样多9. 某市教育局为得到高三年级学生身高的数据，对高三年级学生进行抽样调查，随机抽取了1000名学生，他们的身高都在A ，B ，C ，D ，E 五个层次内，分男、女生统计得到以下样本分布统计图，则所给叙述正确的是（）A. B. C. D. ，，，，10. 港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米，桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100 km/h. 现对大桥某路段上汽车行驶速度进行抽样调查，画出频率分布直方图（如图）.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过90 km/h 的概率分别为（）A. B. C. D. 3691211. 已知数据的方差为3，则数据，，，… 的方差是（）A. B. C. D. 7.588.5912. “幸福感指数”是指某个人主观评价他对自己目前生活状态满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位湖州市居民，他们的幸福感指数为5，6，6，6，7，7，8，8，9，10.则这组数据的80%分位数是（）A. B. C. D. 13. 2022年11月30日，神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”．若执行下次任务的3名航天员需要在3名女性航天员和3名男性航天员中选择，则选出的3名航天员中既有男性航天员又有女性航天员的概率为．14. 连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为．15. 某班15名学生在一次测试中的得分（单位：分）如下：8，9，9，10，10，11，12，12，12，12，13，14，15，17，17.则这组数据的第70百分位数是 .16. 某高校高三年级理科共有1500人，在第一次模拟考试中，据统计数学成绩ξ服从正态分布（100，100），则这次考试年级数学成绩超过120分的人数约为 .(精确到个位) 参考数据：若ξ服从正态分布N（μ，σ2），有P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）＝0.997417. 某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响.(1) 试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；(2) 若答对一题得5分，答错或不答得0分，记乙答题的得分为，求的分布列及数学期望和方差.18. 历史数据显示：某城市在每年的3月11日—3月15日的每天平均气温只可能是-5℃，-6℃，-7℃，-8℃中的一个，且等可能出现.（Ⅰ）求该城市在3月11日—3月15日这5天中，恰好出现两次-5℃，一次-8℃的概率；（Ⅱ）若该城市的某热饮店，随平均气温的变化所售热饮杯数如下表平均气温t-5℃-6℃-7℃-8℃所售杯数y19222427根据以上数据，求关于的线性回归直线方程.（参考公式：，）19. 已知某区甲、乙、丙三所学校的教师志愿者人数分别为240，160，80.为助力疫情防控，现采用分层抽样的方法，从这三所学校的教师志愿者中抽取6名教师，参与“抗击疫情·你我同行”下卡口执勤值守专项行动.（Ⅰ）求应从甲、乙、丙三所学校的教师志愿者中分别抽取的人数；（Ⅱ）设抽出的6名教师志愿者分别记为A，B，C，D，E，F，现从中随机抽取2名教师志愿者承担测试体温工作.（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名教师志愿者来自同一所学校”，求事件M发生的概率.20. 某篮球运动员的投篮命中率为，他想提高自己的投篮水平，制定了一个夏季训练计划为了了解训练效果，执行训练前，他统计了10场比赛的得分，计算出得分的中位数为15分，平均得分为15分，得分的方差为执行训练后也统计了10场比赛的得分，成绩茎叶图如图所示：(1) 请计算该篮球运动员执行训练后统计的10场比赛得分的中位数、平均得分与方差；(2) 如果仅从执行训练前后统计的各10场比赛得分数据分析，你认为训练计划对该运动员的投篮水平的提高是否有帮助？为什么？21. 每年的11月9日是我国的全国消防日.119为我国规定的统一火灾报警电话，但119台不仅仅是一部电话，也是一套先进的通讯系统.它可以同中国国土上任何一个地方互通重大灾害情报，还可以通过卫星调集防灾救援力量，向消防最高指挥提供火情信息.佛山某中学为了加强学生的消防安全意识，防范安全风险，特在11月9日组织消防安全系列活动.甲、乙两人组队参加消防安全知识竞答活动，每轮竞答活动由甲、乙各答一题.在每轮竞答中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响.已知甲每轮答对的概率为，乙每轮答对的概率为，且甲、乙两人在两轮竞答活动中答对3题的概率为.(1) 求的值；(2) 求甲、乙两人在三轮竞答活动中答对4题的概率.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.19.20.(1)(2)21.(1)(2)。

2023-2024学年天津市津南区高中数学人教B版必修二统计与概率章节测试-8-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年天津市津南区高中数学人教B 版必修二统计与概率章节测试(8)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）91018201. 在容量为50的样本中，某组的频率为0.18，则该组样本的频数为（）．A. B. C. D. 2. 某单位安排甲去参加周一至周五的公益活动，需要从周一至周五选择三天参加活动，那么甲连续三天参加活动的概率为（）A. B. C. D.3. 将包含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小组参加某项公益活动，则甲、乙两名同学分在同一小组的概率为（）A. B. C. D.202436304. 某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭.在建设幸福社区的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则在此次分层抽样调查中，被抽取的总户数为 ( )A. B. C. D. 平均数与方差均不变平均数变了，而方差保持不变平均数不变，而方差变了平均数与方差均发生了变化5. 对于一组数据()，如果将它们改变为()，其中，下列结论正确的是( )A. B. C. D. 6. 从中随机选取一个数a ，从中随机选取一个数b ，则关于x 的方程有两个不相等的实根的概率是( )A. B. C. D.101826367. 从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：），将所得数据分为9组：、、、、，并整理得到频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径不小于的个数为（）A. B. C. D. 这五个社团的总人数为100脱口秀社团的人数占五个社团总人数的25%这五个社团总人数占该校学生人数的8%从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为45%8. 某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（）A. B. C. D. 657075809. 某中学举办知识竞赛，共50人参加初试，成绩如下：成绩(分)959085807570656060以下人数146546789如果有40%的学生可以参加复试，则进入复试的分数线可以为（）A. B. C. D. 10. 《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现两人进行赛马比赛，比赛规则为：每匹马只能用一次，每场比赛双方各出一匹马，共比赛三场．每场比赛中胜者得分，否则得分．若每场比赛之前彼此不知道对方所用之马，则比赛结束时，齐王得分的概率为（）A. B. C. D.11. 某高中在创建文明校园活动中，利用班会对全校学生开展了为期一周的环保知识培训，为了解培训效果，随机抽取200名同学参加环保知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分已知每位同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是（）该次环保知识测试及格率为90%该次环保知识测试得满分的同学有30名若该校共有3000名学生，则环保知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数A. B. C. D. 12. 已知随机变量服从正态分布，若，则（）A. B. C. D.13. 某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万，标准差为s ，后来经核实，发现甲、乙两处景点统计的人数有误，甲景点实际为20万，被误统计为15万，乙景点实际为18万，被误统计成23万；更正后重新计算，得到标准差为s 1 ，则s 与s 1的大小关系为．14. 将一枚均匀的硬币连续抛掷n 次，以表示没有出现连续3次正面的概率.给出下列四个结论：①；②；③当时，；④.其中，所有正确结论的序号是 .15. 在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站（假定这个车站只能停靠一辆公共汽车），有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为．16. 若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从1，2两个数中任取的一个数，则关于的一元二次方程有实根的概率是．17. 2020年5月27日，中央文明办明确规定，在2020年全国文明城市测评指标中不将马路市场､流动商贩列为文明城市测评考核内容.6月1日上午，国务院总理李克强在山东烟台考察时表示，地摊经济､小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机.其中套圈游戏凭借其趣味性和挑战性深受广大市民的欢迎，现有甲､乙两人进行套圈比赛，要求他们站在定点A ， B两点处进行套圈，已知甲在A ， B两点的命中率均为，乙在A点的命中率为，在B点的命中率为，且他们每次套圈互不影响.(1) 若甲在A处套圈4次，求甲至少命中2次的概率；(2) 若甲和乙每人在A ， B两点各套圈一次，且在A点命中计2分，在B点命中计3分，未命中则计0分，设甲的得分为，乙的得分为，写出和的分布列和期望；(3) 在（2）的条件下，若，求的取值范围18. 某班50名同学参加数学测验，成绩的分组及各组的频数如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100），8．(1) 列出样本的频率分布表；(2) 画出频率分布直方图．19. 我国已进入新时代中国特色社会主义时期，人民生活水平不断提高，某市随机统计了城区若干户市民十月人均生活支出比九月人均生活支出增加量（记为元）的情况，并根据统计数据制成如下频率分布直方图.(1) 根据频率分布直方图估算的平均值；(2) 视样本中的频率为概率，现从该市所有住户中随机抽取次，每次抽取户，每次抽取相互独立，设为抽出户中值不低于元的户数，求的分布列和期望 .20. 对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：质量段[80，85）[85，90）[90，95）[95，100]件数5a15b规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有“A“型2件(1) 从该批电器中任选1件，求其为“B”型的概率；(2) 从重量在[80，85）的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率．21. 某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，这200人的年龄区间为并将这200人按年龄分组:第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.(1) 求出a的值；(2) 求这200人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位)；(3) 现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求从第2组恰好抽到2人的概率.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)(3)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)(3)。

2023-2024学年天津市津南区高中数学人教B版必修二统计与概率章节测试-5-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年天津市津南区高中数学人教B 版必修二统计与概率章节测试(5)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）3a+19a+19a+39a1. 若样本a 1 ， a 2， a 3的方差是a ，则样本3a 1+1，3a 2+1，3a 3+1的方差为（）A. B. C. D. 2. 一年内，某单位组织员工进行了六次业务知识考试．一员工将其六次成绩绘成如图所示的茎叶统计图，其中第五次考试成绩以表示．若该员工成绩的中位数是93，则该员工六次业务知识考试成绩的方差是（）A. B. C.D.3. 盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率为（）A. B. C. D.这11天复工指数和复产指数均逐日增加.这11天期间，复产指数的极差大于复工指数的极差第3天至第11天复工复产指数均超过80%第9天至第11天复工指数的增量大于复产指数的增量4. 2020年5月我国抗击新冠肺炎疫情工作取得阶段性胜利，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（）A. B. C. D. 5. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校甲、乙两个班共70人（甲班40人，乙班30人）参加了共产主义青年团知识竞赛，甲班的平均成绩为77分，方差为123，乙班的平均成绩为70分，方差为130，则甲、乙两班全部同学的成绩的方差为74128138136（）A.B. C. D. 6. 如图，三行三列的方阵中有九个数（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A. B. C. D.0.7840.8640.9280.9937. 某足球队进行点球训练，假设守门员不变，球员甲进球的概率为0.9，球员乙、丙进球的概率均为0.8．若3人各踢点球1次，且进球与否相互独立，则至少进2球的概率是（）A. B. C.D.8. 已知实数x ∈[0,10]，若执行如下左图所示的程序框图，则输出的x 不小于 47的概率为( )A. B. C. D.与关系不确定9. 为加强学生音乐素养的培育，东莞市某高中举行“校园十大歌手”比赛，比赛现场有7名评委给选手评分，另外，学校也提前发起了网络评分，学生们可以在网络上给选手评分，场内数百名学生均参与网络评分．某选手参加比赛后，现场评委的评分表和该选手网络得分的条形图如下图所示：评委序号①②③④⑤⑥⑦评分108989109记现场评委评分的平均分为，网络评分的平均分为，所有评委与场内学生评分的平均数为，那么下列选项正确的是（）A. B. C. D. 10. 某射击运动员7次的训练成绩分别为：86，88，90，89，88，87，85，则这7次成绩的第80百分位数为（）88.5899189.5A. B. C. D.11. 甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是（）A. B. C. D.12. 著名的斐波那契数列满足：， .人们通过研究发现其有许多优美的性质，如：记黄金分割比，若，则；反之亦然.现记，若从数列的前7项中随机抽取2项，则这2项都大于k的概率为（）A. B. C. D.13. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60） (90)100]后画出如图频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：这次考试的中位数为（结果保留一位小数）．14. 自从申办冬奥成功之后，中国大力推广冰雪运动.统计数据显示，现中国从北到南总共有654块标准冰场和803块滑雪场，全国冰雪运动参与人数已达3.46亿人.一对酷爱冰雪运动的年轻夫妇，让刚好十个月大的孩子把“0､2､2､2､北､京”六张卡片排成一行，若依次排成“2022北京”或“北京2022”，就说“很好”，那么“很好”的概率是 .15. 现在“微信抢红包”异常火爆．在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额9元，被随机分配为元，元，元，元，元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于5元的概率是．16. 从长度为的4条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率是．17. 2020年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎.为防止病毒蔓延，各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人民团结一心抗击疫情.某社区组织了80名社区居民参加防疫知识竞赛，他们的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.(1) 求社区居民成绩的众数及的值；(2) 我们将成绩大于等于80分称为优秀，成绩小于60分称为不合格.用分层抽样的方法从这80个成绩中抽取20个成绩继续分析，成绩不合格和优秀各抽了多少个？再从抽取的不合格成绩和优秀成绩中任选3个成绩，记优秀成绩的个数为个，求的分布列和数学期望.18. 投资人甲为预测某行业的发展前景，对100位从事该行业的人进行了访问，根据被访问者的问卷评分（满分100分）得到如下频率分布直方图．将该行业发展前景预期分为三个等级，评分不超过40分认为悲观，大于40分不超过60分认为尚可，超过6 0分认为乐观．将这100人预测各等级的频率估计为未来该行业各等级发生的可能性．(1) 估计这100个人评分的平均值和中位数；(2) 投资人甲在该行业有A，B两个备选投资项目，投资回报率都与该行业发展前景等级有关，根据分析，大致关系如下：行业发展前景等级乐观尚可悲观项目A年回报率（）168-16项目B年回报率（）139-3根据以上信息，分别计算这两个备选投资项目的年回报率的期望与方差，并用统计学的知识给甲投资建议．19. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，航天员翟志刚、王亚平、叶光富顺利出舱，神舟十三号载人飞行任务圆满成功．为纪念中国航天事业成就、发扬并传承中国航天精神，在遵义市某高中学校进行航天知识竞赛，并记录得分（满分：100分），根据得分，将数据分成了7组：，， …，并绘制出如下的频率分步直方图：(1) 用频率估计概率，从该校随机抽取2名同学，求其中1人的得分低于70分，另1人的得分不低于80分的概率；(2) 从得分在的学生中利用分层抽样选出8名学生，若从中选出3人进行航天演讲活动，求选出的3人竞赛得分不低于70分的人数X的分布列及数学期望．20. 某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020(1) 分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2) 能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？21. 为打造精品赛事，某市举办“南粤古驿道定向大赛”，该赛事体现了“体育+文化+旅游”全方位融合发展.本次大赛分少年组、成年组、专业组三个小组，现由工作人员统计各个组别的参赛人数以及选手们比赛时的速度，得到如下统计表和频率分布直方图：组数速度（千米/小时）参赛人数（单位：人）少年组300成年组600专业组(1) 求a ， b的值；(2) 估计本次大赛所有选手的平均速度（同一组数据用该组数据的中间值作代表，最终计算结果精确到0.01）；(3) 通过分层抽样从成年组和专业组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人接受采访，求接受采访的2人都来自“成年组”的概率.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)(3)。

2023-2024学年天津市南开区高中数学人教B版必修二统计与概率章节测试-4-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年天津市南开区高中数学人教B 版必修二统计与概率章节测试(4)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1.右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（）A. B. C. D. 年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变2. 已知数据x 1， x 2 ， x 3 ， …，x n 是上海普通职工n （n≥3，n ∈N *）个人的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入x n+1 ，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（）A. B. C.D. 中位数一定不变，方差可能变大中位数一定不变，方差可能变小中位数可能改变，方差可能变大中位数可能改变，方差可能变小3. 已知两组数据和的中位数､方差均相同，则两组数据合并为一组数据后，（）A. B. C. D. 从7月2日到7月5日白天的平均气温呈下降趋势这10天白天的平均气温的极差大于6℃4. 某地区7月1日至7月10日白天的平均气温的折线图如图所示，则下列判断错误的是（）A. B.这10天中白天的平均气温为26℃的频率最大这10天中白天的平均气温大于26℃的有5天C. D. 70007500850095005. 2018年，晓文同学参加工作月工资为7000元,各种用途占比统计如下面的条形图,后来晓文同学加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的折线图。

2023-2024学年天津市和平区高中数学人教B版必修二统计与概率章节测试-16-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年天津市和平区高中数学人教B 版必修二统计与概率章节测试(16)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）204064801. 从某网格平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分分数据，将所得400个评分数据分为8组：，并整理得到如下的费率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是（）A. B. C. D.2. 两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A.B.C.D.s 1＞s 2＞s 3s 1＞s 3＞s 2s 3＞s 2＞s 1s 3＞s 1＞s 23. 为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为x 1 ， x 2 ， x 3 ，则它们的大小关系为（）A. B. C. D. 4.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（）10 1312.5 1212.5 1310 15A. B. C. D. 1836721445. 某中学高三年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高一年级有学生1500人，现以年级为标准，用分层抽样的方法从这三个年级中抽取一个容量为108的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取的学生人数为（）A. B. C. D. 相互独立互为对立事件互斥相等6. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第一枚正面朝上”，“第二枚反面朝上”，则事件与事件（）A. B. C. D. 120，180，200100，120，280120，160，220100，180，2207. 某婴幼儿奶粉事件发生后，质检总局紧急开展了关于液态奶三聚氰胺的专项检查.假设甲，乙，丙三家公司生产的某批次液态奶分别是2400箱，3600箱和4000箱，现从中抽取500箱进行检验，则这三家公司生产的液态奶依次应被抽取的箱数是（）A. B. C. D. 8. 盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率为（）A.B.C.D.9. 2018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数（单位：辆）均服从正态分布．若，假设三个收费口均能正常工作，则这三个收费口每天通过的小汽车数至少有一个超过700辆的概率为（）A.B.C.D.10. 从集合中随机抽取一个数a ，从集合中随机抽取一个数b ，则向量与向量垂直的概率为A.B. C. D.x A ＜x B ， B 比A 成绩稳定x A ＞x B ， B 比A 成绩稳定x A ＜x B ， A 比B 成绩稳定x A ＞x B ， A 比B 成绩稳定11. A ，B 两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A ，B 两人的平均成绩分别是x A ， x B ，观察茎叶图，下列结论正确的是（）A. B. C. D. 12. 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样时，先将819917550712800袋牛奶按000、001、、799进行编号，如果从随机数表第8行第7列开始向右读，请你写出抽取检测的第5袋牛奶的编号是（）（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54A. B. C. D. 13. 甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以A 1、A 2表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1球以B 表示从乙罐中取出的球是红球的事件，则有：①P （B ）=②事件B 与事件A 1相互独立③A 1、A 2互斥④P （B ）的值不能确定，因为它与A 1、A 2中究竟哪一个发生有关正确的序号为．14. 1742年6月7日，哥德巴赫在给大数学家欧拉的信中提出：任一大于2的偶数都可写成两个质数的和.这就是著名的“哥德巴赫猜想”，可简记为“1＋1”.1966年，我国数学家陈景润证明了“1＋2”，获得了该研究的世界最优成果.若在不超过30的所有质数中，随机选取两个不同的数，则两数之和不超过30的概率是 .15. 如图是一次考试结果的频数分布直方图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为 .16. 有一批同规格的产品，由甲乙丙三家工厂生产，其中甲、乙、丙各厂分别生产2500件、3000件、4500件，而且各厂的次品率依次为6%、5%、5%，现从中任取一件，则取到次品的概率为，如果取得零件是次品，计算它是甲厂生产的概率．17. “共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图（如图所示）：合计认可不认可合计（Ⅰ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此列联表，并据此样本分析是否有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（Ⅱ）若从此样本中的城市和城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自城市的概率是多少？附：参考数据：（参考公式：）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.82818. 已知A，B两家公司的员工月均工资情况如下：(1) 以每组数据的区间中点值代表该组数据的平均水平，根据图1估计A公司员工月均工资的平均数、中位数，你认为用哪个数据更能反映该公司普通员工的工资水平？请简要说明理由.(2) 小明拟到A，B两家公司中的一家应聘，以公司普通员工的工资水平作为决策依据，他应该选哪个公司？19. 浙江某校为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：分组男生人数216181863女生人数3209221若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.(1) 若将频率视为概率，估计该校3500名学生中“锻炼达人”有多少？(2) 从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取8人参加某项体育活动.①求男生和女生各抽取了多少人；②若从这8人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.20. 根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间，，，，进行分组，得到频率分布条形图如图.(1) 求图中的值；(2) 空气质量状况分别为轻微污染或轻度污染定为空气质量Ⅲ级，求一年中空气质量为Ⅲ级的天数(3) 小张到该城市出差一天，这天空气质量为优良的概率是多少？21. 北京2022年冬奥会吉祥物冰墩墩，作为北京冬奥会当之无愧的“顶流”，热度一直未减.自2022年冬奥会开始，一系列冰墩墩特许商品新品开始发售.根据百度网站统计：2022年1月28日至2022年2月22日购买冰墩墩人群分布图如下图.(1) 求出频率分布直方图中购买者年龄的众数､平均数；（近似到个位数）(2) 若将年龄分别记为A组､B组､C组，用随机抽样的方法从这些人抽取3人，求这三个人至少2人在A组的概率.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)(3)21.(1)(2)。

2023-2024学年天津市红桥区高中数学人教B版必修二统计与概率强化训练-4-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年天津市红桥区高中数学人教B 版必修二统计与概率强化训练(4)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 甲乙两人有三个不同的学习小组A ，B ，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A.B.C.D.P 1=P 2＜P 3P 2=P 3＜P 1P 1=P 3＜P 2P 1=P 2=P 32. 对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P 1 ， P 2 ， P 3 ，则（）A. B. C. D. 金牌数的众数是16银牌数的中位数是7铜牌数的平均数是9奖牌总数的极差是223. 2022年2月20日，第24届冬季奥林匹克运动会闭幕，中国代表团夺得9枚金牌、4枚银牌、2枚铜牌，下表是本届冬奥会夺得金牌数前10名的代表团获得的金牌数、银牌数、铜牌数、奖牌总数：排名代表团金牌数银牌数铜牌数奖牌总数1挪威16813372德国12105273中国942154美国8107255瑞典855186荷兰854177奥地利774188瑞士725149俄罗斯奥委会612143210法国57214则对这10个代表团来说，下列结论正确的是（）A. B. C. D. 4. 往正方体的外接球内随机放入n 个点，恰有m 个点落入该正方体内，则π的近似值为（）A. B. C. D.901001803005. 某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（）类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A. B. C. D. 6. 魔方又叫鲁比克方块（Rubk'sCube ），是由匈牙利建筑学教授暨雕塑家鲁比克･艾尔内于1974年发明的机械益智玩具，与华容道､独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议.三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得，现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块，若从所有的小正方体中任取一个，恰好抽到中心方块的概率为（）A. B. C. D.甲比乙平均成绩高，甲比乙成绩稳定甲比乙平均成绩高，乙比甲成绩稳定乙比甲平均成绩高，甲比乙成绩稳定乙比甲平均成绩高，乙比甲成绩稳定7. 甲乙两位射击运动员参加比赛，抽取连续6轮射击比赛的成绩情况如下：甲：80、70、80、90、90、70；乙：70、80、80、80、70、80则下列说法中正确的是（）A. B. C.D. 样本容量为240若样本中对平台三满意的人数为40，则总体中对平台二满意的消费者人数约为300样本中对平台一满意的人数为24人8. 新冠肺炎期间某商场开通三种平台销售商品，收集一月内的数据如图1；为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，该商场用分层抽样的方法抽取4%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2．下列说法错误的是（）A. B. C. D. 9. 四位同学各自在“五一”劳动节五天假期中任选一天参加公益活动，则甲在5月1日、乙不在5月1日参加公益活动的概率为（）A.B.C.D.4454505210.一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图（单位：厘米），则甲乙两种树苗的高度的数据的中位数之和是（）A. B. C. D. ＞，S A ＞S B＜，S A ＞S B＞，S A ＜S B＜，S A ＜S B11. 如图所示，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为、，样本标准差分别为S A ， S B ，则（）A. B. C. D. 2040608812. 某乡镇为推动乡村经济发展，优化产业结构，逐步打造高品质的农业生产，在某试验区种植了某农作物．为了解该品种农作物长势，在实验区随机选取了100株该农作物苗，经测量，其高度（单位：cm ）均在区间内，按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，记高度不低于16cm 的为“优质苗”．则所选取的农作物样本苗中，“优质苗”株数为（）A. B. C. D. 阅卷人得分二、填空13. 书架上有2本数学书，2本物理书，从中任意取出2本，则取出的两本书都是数学的概率为 .14. 抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数，事件B 为出现2点，已知P （A ）= ， P （B ）= ，则出现奇数点或2点的概率是15. 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为．（注：方差，其中为x1， x2， …，x n的平均数）16. 为了唤起全民对睡眠重要性的认识，国际精神卫生组织于2001年发起了一项全球性的活动——将每年的3月54日定为“世界睡眠日”.现从某中学初一至高三学生中随机抽取部分学生进行睡眠质量调查，采用睡眠质量指数量表统计结果如下：性别人数睡眠质量好睡眠质量一般睡眠质量差男220999031女2505012080合计470149210111假设所有学生睡眠质量的程度是相互独立的.以调查结果的频率估计概率，现从该中学男生和女生各随机抽取1人，二人中恰有一人睡眠质量好的概率是 .17. 习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活.当前“日行万步”正成为健康生活的代名词，某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动，界定日行步数不足4千步的人为“不健康生活方式者”，不少于10千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般生活方式者”.该学校工会随机抽取了本校50名教职工，统计他们的日行步数，已知步数均没超过14千步，按步数分为[0，2)、[2，4)、[4，6)、[6，8)、[8，10)、[10，12)、[12，14]（单位：千步）七组，得到如图所示的频率分布直方图.(1) 求这50名教职工日行步数的样本平均数（同一组数据用该组数据区间的中点值代替）；(2) 学校工会准备从样本中的“不健康生活方式者”和“超健康生活方式者”中再抽取3人进行日常生活方式交流座谈会，记抽取的3人中“超健康生活方式者”人数为，求的分布列和数学期望；(3) 用样本估计总体，将频率视为概率.若工会打算对该校全体1000名教职工中的“超健康生活方式者”进行鼓励，其中步数在内的教职工奖励一件恤，价值50元；步数在内的教职工奖励一件恤和一条运动裤，价值100元；试判断1 0000元的预算是否足够.18. 某市对该市全体学生举行了一次关于环保相关的测试，统计人员从Ａ校随机的，聚聚300名学生，从Ｂ校随机抽取了400名学生，统计后发现所有学生的测试成绩都在区间[50，100]内，并将收集到的数据按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，9 0)，[90，100]分组，绘制成频率分布直方图，如图所示。

统计与概率总结及练习题(全) 天津

统计与概率总结及练习题（全）天津统计考点1 普查与抽样调查概念调查方式总体个体样本样本容量普查抽样调查在统计中所考察对象的__全体____ 在总体中每个考察对象在总体中抽取一部分个体样本中的个体的___数量__ 对考察对象进行全面调查从总体中抽取部分个体进行调查 1.下列调查中，调查方式选择正确的是( )BA．为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择全面调查 B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查 D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查2．吸烟有害健康，如果要了解人们被动吸烟的情况，则最合适的调查方式是( )BA．普查 B．抽样调查C．在社会上随机调查 D．在学校随机调查3．为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，400名调查者走入1万户家庭，发放3万份问卷，进行调查登记．该调查中的样本容量是( )DA．170万 B．400 C．1万 D．3万1考点2 统计图表用圆和扇形来表示__总体______和____部分____的关系，特点是能清楚地反映出各部分占总体的百分比条形统计图特点是能直观地表示各部分的__数量______ 特点是既能表示各部分量的多少，折线统计图又能表示各部分量的____增减变化______ 频率分用各小长方形的面积表示相应各组的__频率____，各小长方布直方图形的面积和为_____1_，小长方形的高与频率成____正比__ 说明根据各种统计图的特点合理选择统计图来表示数据扇形统计图 4.如图32－1是九年级(1)班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是( )B图32－1A．36° B．72° C．108° D．180°25．如图32－2是小明用条形统计图记录的某地一星期的降雨量．如果日降雨量在25 mm及以上为大雨，那么这个星期下大雨的天数为________．5图32－26．某家庭从1月至5月的用水量变化情况如图32－3所示，那么这五个月平均每个月的用水量是________吨．32图32－337．李老师为了解班里学生的作息时间，调查班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分(每组数据含最小值不含最大值)．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：(1)此次调查的总体是什么？ (2)补全频数分布直方图；(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是多少？图32－4解：(1)此次调查的总体是：班上50名学生上学路上花费的时间的全体． (2)补全图形，如图所示：(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的有5人，总人数为50，5÷50＝0.1＝10%.答：该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数占全班人数的10%.4考点3 平均数、中位数和众数算术平均数对于n个数x1，x2，x3，?，xn ，x＝(x1＋x2＋?＋xn)叫做这n个数1n加权平均数的算术平均数，简称平均数对于一组数据， x1出现f1次， x2出现f2次，x3出现f3次，?， xn 出现fn次，则x＝ x1f1＋x2 f2＋x3 f3＋?＋xn fn f1＋f2＋f3＋?＋fn将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的__数__ (或处在最中间的两个数的_平均数_______)，它是一个位置的代表值先将数据按从大到小(或从小到大)排列，如果数据的个数是__偶数__，取中间位置的两个数的平均数；如果数据的个数是_奇数___，取中间位置的一个数各个数据中出现次数_最多___的数为众数一组数据的众数可能不止一个，也可能没有中位数众数定义求法定义注意8.多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图32－5所示的折线统计图，下列说法正确的是( )CA．极差是47 B．众数是42 C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月5感谢您的阅读，祝您生活愉快。

天津市【小升初数学】2019届知识点专项训练：专题(9)统计与概率 (Word版,含答案)(02)

二、判断题。

（5分）1、小明所在班级的平均身高是135cm，小刚所在班级的平均身高是138 cm，所以小明比小刚矮。

（）2、乐乐的身高是152 cm，他去平均水深为140 cm的水域游泳，不会有危险。

（）3、用条形统计图不但能清楚地看见数量的多少，还能看出数量增减变化的情况。

（）4、明天降雨概率为80％，说明明天80％的地区下雨。

（）5、掷一枚硬币99次，均为数字面，有可能发生。

（）三．选择题。

（10分）1、要表示某实验小学各年级学生人数同全校学生总人数的关系,选择( )统计图比较合适。

A.条形B.扇形C.折线2、晴晴1分钟跳绳成绩统计图如下，从统计图上看晴晴的跳绳成绩,下面的说法正确的是( )。

A.越来越差B.越来越好C.没有变化3、五个人踢毽子，丽丽踢了39下，明明踢了28下，华华踢了10下，另外两个人踢的下数都比明明少、比华华多。

这五个人踢毽子下数的平均数( )。

A．大于10，小于28 B．等于28 C．大于28，小于394、师傅和徒弟两人3天合作生产了一批零件，第一天生产了232个，第二天生产了258个，第三天生产了286个，平均每人生产多少个零件？列式为( ) A．(232＋258＋286)÷2B．(232＋258＋286)÷3C．(232＋258＋286)÷2÷35、给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色,任意抛一次,使红色面朝上的可能性最大,蓝色面和黄色面朝上的可能性相等,需要有( )个面涂红色。

A.2B.3C.4四、看图填空。

（24分）1、（5分）四(1)班与四(2)班今年春季运动会得分情况统计图(1)四(1)班得分最多的项目是( ),四(2)班得分最多的项目是( )。

(2)两个班得分差距最大的项目是( ),得分相差( )分。

(3)两个班实力最接近的是项目是（）项目。

2、（5分）下面是一辆110巡逻车某一天上午8时到11时30分的行程情况，请看图回答问题。

统计与概率全章总结(答案版)

统计与概率全章总结一、知识结构图知识结构图二、知识结构（一）随机抽样 1.总体与个体总体：一般把所考察的对象的某一数值指标的全体构成的集合看作总体；个体：构成总体的每一个元素作为个体． 2.样本和样本容量样本：从总体中抽出若干个体所组成的集合叫做样本；样本容量：样本中所含个体的个数叫做样本容量．,t ，∑个层，在每层中用简单随样抽取,t ）个个体（二）数据的数字特征1.最值1；反应数据中的极端数据.2.平均数：反映了一组数据的平均水平，与各个数据都相关，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平．平均数是频率直方图的平衡点．所以是最重要的统计量，在统计评价中倍受重视。

计算方法：11ni i x x n ==∑，12,,,n ax b ax b ax b +++的平均数为ax b +.3. 中位数与百分位数：①中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数；②百分位数：一组数的%((0,100))p p ∈分位数指的是满足下列条件的一个数值：至少有%p 的数据不大于该值，至少有(100)%p -不小于该值.直观意义：一组数据的%p 分位数指的是：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于%p 位置的数.按照定义：%p 分位数不唯一，为了追求唯一，特别约定一个计算规则：设一组数按照从小到大排列后为12,,,n x x x ，计算%,i np =如果i 不是整数，设0i 为大于i 的最小整数，取0i x 为%p 分位数；如果i 是整数，取12i i x x ++为%p 分位数.4.众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．5. 样本方差：2211()ni i s x x n ==-∑，描述了一组数据围绕平均数波动的大小.数据越分散，方差越大。

注意：（1）12,,,,0n x a x a x a a +++≠其中，的方差仍为2s ，即数据平移不影响方差；（2）12,,,0n kx b kx b kx b k +++≠，其中的方差为22k s ，标准差为ks .6.样本标准差：s =，其直观意义与方差相同。

(课标专用)天津市2020高考数学二轮复习题型练5大题专项(三)统计与概率问题

题型练5 大题专项(三) 统计与概率问题题型练第58页1.为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手两名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(1)设A 为事件“选出的4人中恰有两名种子选手,且这两名种子选手来自同一个协会”,求事件A 发生的概率;(2)设X 为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X 的分布列和数学期望. 解:(1)由已知,有P (A )=C 22C 32+C 32C 32C 84=635.所以,事件A 发生的概率为635.(2)随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,4.P (X=k )=C 5k C 34-kC 84(k=1,2,3,4).所以,随机变量X 的分布列为随机变量X 的数学期望E (X )=1×114+2×37+3×37+4×114=52. 2.电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. 假设所有电影是否获得好评相互独立.(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率;(3)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等.用“ξk=1”表示第k类电影得到人们喜欢,用“ξk=0”表示第k类电影没有得到人们喜欢(k=1,2,3,4,5,6).写出方差D(ξ1),D(ξ2),D(ξ3),D(ξ4),D(ξ5),D(ξ6)的大小关系.解:(1)设“从电影公司收集的电影中随机选取1部,这部电影是获得好评的第四类电影”为事件A,第四类电影中获得好评的电影为200×0.25=50(部).P(A)=50140+50+300+200+800+510=502000=0.025.(2)设“从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,恰有1部获得好评”为事件B,P(B)=0.25×0.8+0.75×0.2=0.35.(3)由题意可知,定义随机变量如下:ξk={0,第k类电影没有得到人们喜欢, 1,第k类电影得到人们喜欢,则ξk显然服从两点分布,则六类电影的分布列及方差计算如下: 第一类电影:ξ1 1 0 P0.4 0.6 D(ξ1)=0.4×0.6=0.24;第二类电影:ξ2 1 0 P0.2 0.8 D(ξ2)=0.2×0.8=0.16;第三类电影:ξ3 1 0P0.15 0.85 D(ξ3)=0.15×0.85=0.1275;第四类电影:ξ4 1 0P0.25 0.75D(ξ4)=0.25×0.75=0.1875;第五类电影:ξ5 1 0P0.2 0.8D(ξ5)=0.2×0.8=0.16;第六类电影:ξ6 1 0P0.1 0.9D(ξ6)=0.1×0.9=0.09.综上所述,D(ξ1)>D(ξ4)>D(ξ2)=D(ξ5)>D(ξ3)>D(ξ6).3.2018年在人民大会堂举行了庆祝改革开放40周年大会.会后,央视媒体平台,收到了来自全国各地的纪念改革开放40年变化的老照片,并从众多照片中抽取了100张照片参加“改革开放40年图片展”,其作者年龄集中在[25,85]之间,根据统计结果,作出频率分布直方图如下:(1)求这100位作者年龄的样本平均数k和样本方差s2(同一组数据用该区间的中点值作代表);(2)由频率分布直方图可以认为,作者年龄X服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数k,σ2近似为样本方差s2.①利用该正态分布,求P(60<X<73.4);②央视媒体平台从年龄在[45,55]和[65,75]的作者中,按照分层抽样的方法,抽出了7人参加“纪念改革开放40年图片展”表彰大会,现要从中选出3人作为代表发言,设这3位发言者的年龄落在区间[45,55]的人数是Y,求变量Y的分布列和数学期望.附:√180≈13.4,若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X<μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ<X<μ+2σ)≈0.954 5.解:(1)这100位作者年龄的样本平均数k和样本方差s2分别为k =30×0.05+40×0.1+50×0.15+60×0.35+70×0.2+80×0.15=60,s 2=(-30)2×0.05+(-20)2×0.1+(-10)2×0.15+0×0.35+102×0.2+202×0.15=180.(2)①由(1)知,X~N (60,180),从而P (60<X<73.4)=12P (60-13.4<X<60+13.4)≈0.34135.②根据分层抽样的原理,可知这7人中年龄在[45,55]内有3人,在[65,75]内有4人.故Y 可能的取值为0,1,2,3.P (Y=0)=C 30C 43C 73=435,P (Y=1)=C 31C 42C 73=1835,P (Y=2)=C 32C 41C37=1235,P (Y=3)=C 33C 4C 73=135.所以Y 的分布列为所以Y 的数学期望为E (Y )=0×435+1×1835+2×1235+3×135=97.4.已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.①用X 表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X 的分布列与数学期望;②设A 为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A 发生的概率.解:(1)由已知,甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7人,因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人,2人,2人. (2)①随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3.P (X=k )=C 4k ·C 33-kC 73(k=0,1,2,3).所以,随机变量X 的分布列为随机变量X 的数学期望E (X )=0×135+1×1235+2×1835+3×435=127.②设事件B 为“抽取的3人中,睡眠充足的员工有1人,睡眠不足的员工有2人”;事件C 为“抽取的3人中,睡眠充足的员工有2人,睡眠不足的员工有1人”,则A=B+C ,且B 与C 互斥.由①知,P (B )=P (X=2),P (C )=P (X=1),故P (A )=P (B+C )=P (X=2)+P (X=1)=67.所以,事件A 发生的概率为67. 5.一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为12,且各次击鼓出现音乐相互独立.(1)设每盘游戏获得的分数为X ,求X 的分布列. (2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?(3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因. 解:(1)X 可能的取值为10,20,100,-200.根据题意,得P (X=10)=C 31×(12)1×(1-12)2=38,P (X=20)=C 32×(12)2×(1-12)1=38, P (X=100)=C 33×(12)3×(1-12)0=18,P (X=-200)=C 30×(12)0×(1-12)3=18.所以X 的分布列为(2)设“第i 盘游戏没有出现音乐”为事件A i (i=1,2,3),则P (A 1)=P (A 2)=P (A 3)=P (X=-200)=18.所以,“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1-P (A 1A 2A 3)=1-(18)3=1-1512=511512.因此,玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是511512. (3)X 的数学期望为E (X )=10×38+20×38+100×18-200×18=-54. 这表明,获得分数X 的均值为负,因此,多次游戏之后分数减少的可能性更大.6.在某个春晚分会场,演员身穿独特且轻薄的石墨烯发热服,在寒气逼人的零下20 ℃春晚现场表演了精彩的节目.石墨烯发热服的制作:从石墨中分离出石墨烯,制成石墨烯发热膜,再把石墨烯发热膜铺到衣服内.(1)从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法,使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有A 材料、B 材料供选择,研究人员对附着在A 材料上再结晶做了30次试验,成功28次;对附着在B 材料上再结晶做了30次试验,成功20次.用2×2列联表判断:能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为试验是否成功与材料A 和材料B 的选择有关?(2)研究人员得到石墨烯后,再制作石墨烯发热膜有四个环节:①透明基底及UV 胶层;②石墨烯层;③银浆线路;④表面封装层.前三个环节每个环节生产合格的概率均为12,每个环节不合格需要修复的费用均为200元;第四环节生产合格的概率为23,此环节不合格需要修复的费用为100元,问:一次生产出来的石墨烯发热膜成为合格品平均需要多少修复费用? 附:K2=k (kk -kk )2(k +k )(k +k )(k +k )(k +k ),其中n=a+b+c+d.解:(1)列表K 2的观测值k=60×(28×10-2×20)230×30×48×12≈6.7<7.879,所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下,不能认为试验是否成功与材料A 和材料B 的选择有关. (2)设X 为一次生产出石墨烯发热膜为合格品所需的修复费用,则X 的可能取值为0,100,200,300,400,500,600,700.∵P (X=0)=(12)3×23=112, P (X=100)=(12)3×13=124,P (X=200)=C 31(1-12)×(12)2×23=14,P (X=300)=C 31(1-12)×(12)2×13=18,P (X=400)=C 32(1-12)2×12×23=14,P (X=500)=C 32(1-12)2×12×13=18, P (X=600)=(1-12)3×23=112, P (X=700)=(1-12)3×13=124,∴E (X )=0×112+100×124+200×14+300×18+400×14+500×18+600×112+700×124=33313.。

概率论与数理统计(天津大学)智慧树知到答案2024年天津大学

A:P(A) ＞P(A|B) B:P(A) ≥ P(A|B) C:P(A) ＜P(A|B) D:P(A) ≤ P(A|B)答案:D4.设A,B为两个相互独立的事件，已知0.3A:对 B:错答案:B5.设甲乙两人独立地射击同一目标，其命中率分别为0.6与0.5，则已命中的目标是被甲射中的概率为0.75（）。

A:对 B:错答案:A6.设A,B为两个事件，若A与B独立则A与B互不相容。

（）A:对 B:错答案:B第二章测试1.A:B:C:D:答案:B2.下列函数中，可以做随机变量的分布函数的是A:1 B:2 C:4 D:3答案:D3.A:保持不变 B:增减不定 C:单调减小 D:单调增大答案:A4.设一本书各页的印刷错误个数X服从泊松分布，已知有一个和两个印刷错误的概率相同，则随意抽查的4页中无印刷错误的概率为.A:错 B:对答案:B5.连续型随机变量的密度函数是唯一确定的.A:对 B:错答案:B6.A:对 B:错答案:A第三章测试1.A:0 B:1 C:-1 D:2答案:B2.A:B:C:D:答案:C3.A:1/16 B:1/4 C:1/8 D:1/32答案:C4.A:错 B:对答案:A5.A:对 B:错答案:B6.指数分布具有可加性。

A:错 B:对答案:A第四章测试1.设X表示10次独立重复射击中命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则A:2.4 B:18.4 C:6.4 D:4答案:B2.A:4 B:1/2 C:2 D:8答案:C3.A:3.96 B:1.98 C:7.92 D:4.32答案:A4.A:错 B:对答案:B5.A:对 B:错答案:B6.A:对 B:错答案:A第五章测试1.若随机变量X的数学期望与方差都存在，对a < b，在以下概率中，（）可以由切比雪夫不等式进行取值大小的估计A:(3) B:(4) C:(1) D:(2)答案:B2.设随机变量X和Y的数学期望是2, 方差分别为1和4, 而相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式A:1/12 B:1/36 C:1/8 D:1/2答案:A3.A:1/2 B:3/4 C:1/4 D:2答案:A4.A:错 B:对答案:B5.A:错 B:对答案:A6.在实际应用中，只要n较大，便可把独立同分布的随机变量之和近似当作正态变量。

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统计考点1 普查与抽样调查1.下列调查中，调查方式选择正确的是()BA．为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查2．吸烟有害健康，如果要了解人们被动吸烟的情况，则最合适的调查方式是()BA．普查B．抽样调查C．在社会上随机调查D．在学校随机调查3．为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，400名调查者走入1万户家庭，发放3万份问卷，进行调查登记．该调查中的样本容量是( )DA．170万B．400C．1万D．3万考点2 统计图表4.如图32－1是九年级(1)班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是()B图32－1A．36°B．72°C．108°D．180°5．如图32－2是小明用条形统计图记录的某地一星期的降雨量．如果日降雨量在25 mm及以上为大雨，那么这个星期下大雨的天数为________．5图32－26．某家庭从1月至5月的用水量变化情况如图32－3所示，那么这五个月平均每个月的用水量是________吨．32图32－37．李老师为了解班里学生的作息时间，调查班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分(每组数据含最小值不含最大值)．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：(1)此次调查的总体是什么？(2)补全频数分布直方图；(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是多少？图32－4解：(1)此次调查的总体是：班上50名学生上学路上花费的时间的全体．(2)补全图形，如图所示：(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的有5人，总人数为50，5÷50＝0.1＝10%.答：该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数占全班人数的10%.考点3 平均数、中位数和众数8.多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图32－5所示的折线统计图，下列说法正确的是()C A．极差是47B．众数是42C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月9．学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：A．甲B．乙C．丙D．丁10．如果x1与x2的平均数是4，那么2x1＋1与2x2＋5的平均数是________．1111.在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组7人)测试成绩如下(单位：次/分)：44，45，42，48，46，47，45.则这组数据的极差为( )CA．2 B．4 C．6 D．812.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s2甲＝0.65，s2乙＝0.55，s2丙＝0.50，s2丁＝0.45，则射箭成绩最稳定的是( )DA．甲 B．乙 C．丙 D．丁13.为迎接绿色奥运，创建绿色家园，某环保小组随机调查了30个家庭一(2)这30个家庭一天丢弃塑料袋个数的众数是__________，中位数是__________ ；(3)本市人口约456万，假设平均一个家庭有4个人．若根据30个家庭这一天丢弃塑料袋个数的平均数估算，则全市一天丢弃塑料袋总数约是多少个？(写出解答过程，结果用科学记数法表示)解：(1)抽样调查(2)2 3(3)130(0×1＋1×1＋2×11＋3×7＋4×5＋5×4＋6×1)＝3，456×100004×3＝3.42×106.答：全市一天丢弃塑料袋约3.42×106个.【天津中考热点问题】►热考一数据的收集与整理例1：(1)调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是()DA．对一批圆珠笔使用寿命的调查B．对全国九年级学生身高现状的调查C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查(2)为了了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是()C A．150B．被抽取的150名考生C．被抽取的150名考生的中考数学成绩D．攀枝花市2012年中考数学成绩热考二数据的描述例2：（1）空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据，最适合．．．使用的统计图是( )AA．扇形图 B．条形图C．折线图 D．直方图(2)如图32－6是本市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误．．的是( )DA．这一天中最高气温是24 ℃B．这一天中最高气温与最低气温的差为16 ℃C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低图32－6三数据的分析例3(1)某鞋店一天卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：A．25，25 B．24.5，25C．25，24.5 D．24.5，24.5(2)为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两种秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9、15.8，则下列说法正确的是( )AA．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定(3)某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛的得分，要判断他是否获奖，只需知道这11名学生决赛得分的( )A A．中位数 B．平均数C．众数 D．方差(4)“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款．我市某中学九年级一班全体同学也积极参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图32－7所示：①求该班的总人数；②请将该条形图补充完整，并写出捐款金额的众数；③该班平均每人捐款多少元？图32－7解：①1428%＝50(人)，因此该班总人数是50人．②图形补充如下，捐款金额的众数是10元．③150(5×9＋10×16＋15×14＋20×7＋25×4)＝150×655＝13.1.因此该班平均每人捐款13.1元．(5)如图32－8是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图．教练组规定：体能测试成绩70分以上(包括70分)为合格．图32－8(Ⅰ)依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，________的体能测试成绩较好；(Ⅱ)依据平均数与中位数比较甲和乙，________的体能测试成绩较好；(Ⅲ)依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好．(Ⅲ)从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升的趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多，所以乙训练的效果较好．【天津三年中考一年模拟热身训练】1．[2012·河西一模] 为了解某校学生每周购买瓶装饮料的情况，课外活动小组从全校30个班中采用科学的方法选了5个班，并随机对这5个班学生某一天购买瓶装饮料的瓶数进行了统计，结果如图32－9所示．(1)求该天这5个班平均每班购买饮料的瓶数；(2)估计该校所有班级每周(以5天计)购买饮料的瓶数；(3)若每瓶饮料售价在1.5元至2.5元之间，估计该校所有学生一周用于购买瓶装饮料的费用范围．图32－9解：(1)平均数＝15×(8＋9＋12＋11＋10)＝10(瓶)．答：该天这5个班平均每班购买饮料10瓶．(2)该校所有班级每周(以5天计)购买饮料的瓶数＝10×5×30＝1500(瓶)．答：该校所有班级每周购买饮料1500瓶．(3)1.5×1500＝2250(元)，2．5×1500＝3750(元)．答：该校所有班级学生一周用于购买瓶装饮料的费用为2250元至3750元．2．[2012·红桥一模] 某中学要开运动会，决定从九年级全部的300名女生中挑选30人，组成一个彩旗方队(要求参加方队的女同学的身高尽可能接近)，现在抽测了10名女生的身高，结果如下(单位：厘米)：166，154，151，167，162，158，158，160，162，162.(1)依据样本数据估计，九年级全体女生的平均身高约是多少厘米？(2)这10名女生的身高的中位数、众数各是多少？解：(1)平均数＝166＋154＋…＋16210＝160.所以九年级全体女生平均身高约为160 厘米．(2)将这组数据按大小排列：151，154，158，158，160，162，162，162，166，167，位于最中间的是：160和162，故中位数是：(160＋162)÷2＝161厘米；根据162出现次数最多，故众数为162 厘米.概率考点自主梳理与热身反馈考点1 事件1.“a是实数， |a| ＞0”这一事件是( )DA．必然事件 B．不确定事件C．不可能事件 D．随机事件2．下列事件为必然事件的是( )DA．小王参加本次数学考试，得满分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球考点2 概率及其计算3.下列说法不正确的是( )DA ．不可能事件的概率是0B ．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C ．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上和反面朝上的概率相同D ．某游戏活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖4．分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是( )BA.15B.25C.35D.455．如图33－1是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字，同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是( )C图33－1A.12B.29C.49D.136．下面三张卡片上分别写有一个整式，把它背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张，用列表或画树形图求抽取的两张卡片上的整式的积可以化为二次三项式的概率．1x＋1x＋27．为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，其他均相同，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．甲先摸两次，每次摸出一个球，把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分，得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．(1)运用列表或画树形图求甲得1分的概率；(2)这个游戏是否公平？请说明理由．解：(1)∴P(甲得1分)＝612＝12.(2)不公平．∵P(乙得1分)＝1 4，∴P(甲得1分)≠P(乙得1分)，∴不公平．8.一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用的方法如下：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有( )A．18个 B．15个 C．12个 D．10个[解析] 由题意知摸到黑球的频率是20100＝15，通过多次试验，摸到黑球的频率与摸到黑球的概率比较接近，可知摸到黑球的概率是15.可设口袋中有白球x个，则根据概率的计算公式有33＋x＝15，解得x＝12.9．“六一”期间，某公园游戏场举行游戏活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到红球就得到一个玩具．已知参加这种游戏活动的有40000人，公园游戏场发放的玩具为10000个．(1)求参加一次这种游戏活动得到玩具的频率；(2)请你估计袋中白球接近多少个？解：(1)1000040000＝14，所以参加一次这种游戏活动得到玩具的频率为14.(2)因为试验次数很大，多次试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为14.设袋中白球有x个，根据题意得6 x＋6＝14，解得x＝18，经检验x＝18是方程的解．所以估计袋中白球接近18个.【天津中考热点问题】►热考一概率的有关概念例(1)有两个事件，事件A：同年出生的367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是( )DA．事件A、B都是随机事件B．事件A、B都是必然事件C．事件A是随机事件，事件B是必然事件D．事件A是必然事件，事件B是随机事件(2)下列试验中，概率最大的是( )AA．抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率B．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别刻有数字1－6)，掷出的点数为奇数的概率C．在一副洗匀的扑克(背面朝上)中任取一张，恰好为方块的概率D．三张同样的纸片，分别写有数字2，3，4，和匀后背面向上，任取一张恰好为偶数的概率►热考二概率的求算方法(1)从1，2，3，4中任取一个数作为十位上的数字，再从2，3，4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是( )BA.14B.13C.512D.23(2)下列试验中，概率最大的是( )DA．抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率B．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别刻有数字1－6)，掷出的点数为奇数的概率C．在一副洗匀的扑克(背面朝上)中任取一张，恰好为方块的概率D．三张同样的纸片，分别写有数字2，3，4，和匀后背面向上，任取一张恰好为偶数的概率(3)在－1，0，13，1，2，3中任取一个数，取到无理数的概率是________．1/3(4)在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按如图33－2所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为________．3/4图33－2(5)将背面完全相同，正面上分别写有数字1，2，3，4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1，2，3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．①请你用画树形图或列表的方法，求这两数差为0的概率；②小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．解：①画树形图如下：由图(表)0的有3种，所以这两数的差为0的概率为：P＝312＝14.②不公平．理由：P(这两数的差为非负数)＝34，即P(小明赢)＝34，则P(小华赢)＝1－34＝14，∴P(小明赢)＞P(小华赢)，∴不公平．游戏规则：若这两数的差为正数，则小明赢；否则，小华赢【天津三年中考一年模拟热身训练】1．[天津]袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同，从袋中随机的摸出1个球，则它是红球的概率是________．5/8 2．[红桥二模]一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5.从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．问：(1)按这种方法能组成哪些两位数？(2)十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？解：(1)画树形图如下：共有9种等可能的结果数，即按这种方法能组成的两位数有33，34，35，43，44，45，53，54，55；(2)其中十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45和54两个，∴P(十位与个位数字之和为9)＝29 .统计与概率练习题一、统计1.为参加2009年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习．在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（）A.8.5，8.5B.8.5，9C.8.5，8.75D.8.64，92. 一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（）A.2，1，0.4B.2，2，0.4C.3，1，2D.2，1，0.23.某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67,59,61,59,63,57,70,59,65这组数据的众数和中位数分别是（）A.59,63B.59,61C.59,59D.57,614.在一次环保知识问答中，一组学生成绩统计如下：A.70B.75C.80D.855.学业考试体育测试结束后，某班体育委员将本班50名学生的测试成绩制成如下的统计表．这个班学生体育测试成绩的众数是（）A ．30分B ．28分C ．25分D ．10人 6. 为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图．观察该图，可知共抽查了株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结根黄瓜． 7. 下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）．8.“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，济南市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）A ．20、20B ．30、20C ．30、30D ．20、309.如图是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的极差、众数、平均数依次是（）A ．5℃，5℃，4℃B ．5℃，5℃，4.5℃C ．2.8℃，5℃，4℃D ．2.8℃，5℃，4.5℃10.为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．2 076 5 4 3 2 1 01日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日温度（℃）26分27分28分29分30分根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）把表格补充完整并写出样本容量、m 的值及抽取部分学生体育成绩的中位数；（2）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．11.资阳市某学校初中2008级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x ，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是________颗．12.某公司对应聘者进行面试，按专业知识，工作经验，仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6：3：1，对应聘者打分如下：如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用_____.13.跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差14.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56S =2甲，0.60S =2乙，20.50S =丙，20.45S =丁，则成绩最稳定的是（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁15. 随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13=甲x ，13=乙x ，6.3S 2=甲，8.15S 2=乙，则小麦长势比较整齐的试验田是 .16. 如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为万；其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为 %（精确到0.1%），它所对应的扇形的圆心角约为（度）（精确到度）．17.为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3∶5∶2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．（1）上面所用的调查方法是_________（填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）写出折线统计图中A 、B 所代表的值；A ：_____________；B ：_____________；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数． 18. 下列调查适合作抽样调查的是A.了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率B.了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况C.了解某班每个学生家庭电脑的数量D.“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查二、概率1. 一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是 ( )A.94 B.92 C.31 D.32 2.从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n 的值是（） A ．6 B ．3 C ．2 D ．13.6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形、圆．在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A ．61 B ．31 C ．21 D ．32 4. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A ．12 B ．13 C ． 16 D ．18节目新闻娱乐动画图二：成年人喜爱的节目统计图新闻娱乐动画108°5.同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是（） A ．16 B ．19 C ．112 D ．11366.在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（）A ．14B ．16C ．12 D ．347.如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是（）A ．425B ．525C ．625D ．9258. 掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（） A ．1B ．21C ．41 D ．09. 有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球.（1）采用树形图法(或列表法)列出两次摸球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率.10. 将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差.（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.11.甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A 、B 两个书店购书，（1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率.12. 在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示：由此估计这种作物种子发芽率约为（精确到0.01）．13.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近．（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率()P =白球．（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？14.王叔叔承包了鱼塘养鱼，到了收获的时期，他想知道池塘里大约有鱼多少条？于是，他先捞出1000条鱼，将它们做上标记，然后放回鱼塘.经过一段时间后，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，从中捕捞出150条鱼，发现有标记的鱼三条，则池塘内原有鱼条，如果每条鱼重0﹒5千克，每千克鱼的利润为一元，那么估计他所获得的利润为元.15.下列命题是真命题的是（） A ．抛一枚硬币，正面一定朝上；B ．掷一颗骰子，点数一定不大于6；C ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；D ． “明天的降水概率为80%”，表示明天会有80％的地方下雨．参考答案一、统计1.A2.B3.B4.C5.B6. 60；137.平均数为4.52)255454653852551250(271≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯．中位数是52．众数是52． 8.C 9.A10. （1）样本容量为50；m 的值为10 ；中位数为28分. （2）300人 11.10 12. 张娜 13.C 14.D 15.甲 16. 112.6；25.9，︒9317. 抽样调查 2040A B ==，，45000 18.A 二、概率1.C2.B3.C4.C5.A6.A7.D8.C9. 13. 10. （1）P （两数差为0）=14 （2）P （小明赢）=34 P （小华赢）=14∵P （小明赢）≠ P （小华赢） ∴ 该游戏不公平修改后的规则：若两数差为正数，则小明赢；否则小华赢 11.41,21 12.0.94 13.（1）0﹒6 （2）0﹒6 （3）估计白球24个；黑球16个 14. 50000 25000 15.B。