八下8.2分式的基本性质(1)
八下8.2分式的基本性质(1)
3a 6ab (3) (b 0) a 6 2ab 12b
9x 4 ( x 2 ) (4)3x 2
2
3x 2
3
例1、填空
x (5)
(6)
2
2 xy
2
x 4y
2
2
x x 2y
6a 2ab
2a
3a b
填空
a 1 1 、 2b 2ab
x (1) 2 1 x
(2)
y y 2 y y
2
x x x 解（ ） 2 1 2 2 1 x ( x 1) x 1
y y ( y y) y y (2) 2 2 2 y y y y y y
2 2 2
3a 1、将 a b中的a、b都变为原来的3 倍,则分式的值 ( A )
3ac 3a 2 、 4b 4b c
a 3 、
b a 2 b2
2 2
2
a－b
a b
a b 4、 a b
a b 1
例2 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中 各项的系数都化为整数。
1 m 0.5 0.5 x y (1) 3 (2) 0.2 x 4 1 0.25m 0.5 x＋y 0.5 x＋y 10 5 x 10 y 解 (1) ： 0.2 x 4 0.2 x 410 2 x 40
12 x 30 y 1、 20 x 15
10 x 6 y 2、 60 x 5 y
例3 不改变分式的值，使下列分式的分子和 分母都不含“-”号：
5b (1) 6a
(2)
x 3y
(3)
2m n
八年级数学分式的基本性质(一)(北师版)(基础)(含答案)
分式的基本性质（一）（北师版）（基础）一、单选题(共11道，每道9分)1.根据分式的基本性质，分式可变形为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：依据分式的基本性质可知：故选C试题难度：三颗星知识点：略2.下列分式：①；②；③；④，从左到右的变形，错误的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：D解题思路：根据分式的基本性质对各个选项进行判断：①，分子中的y没有乘2，变形错误；②，不符合分式的基本性质，变形错误；③，分母中的b没有乘-1，变形错误；④，分子分母不是乘的同一个整式，变形错误；所以四个都是错误的.故选D试题难度：三颗星知识点：略3.下列选项错误的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：，故选项A正确；，故选项B正确；，故选项C错误；分子分母同时扩大10倍，得，故选项D正确．故选C．试题难度：三颗星知识点：略4.若分式（，均为正数）中每个字母的值都扩大为原来的3倍，则分式的值( )A.扩大为原来3倍B.缩小为原来的C.不变D.缩小为原来的答案：B解题思路：，所以分式的值缩小为原来的．故选B．试题难度：三颗星知识点：略5.若的值均扩大到原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：A：，不符合题意；B：，不符合题意；C：，不符合题意；D：，符合题意．故选D．试题难度：三颗星知识点：略6.不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项系数都化为整数，那么所得的正确结果为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项系数都化为整数，则分子分母需要同时扩大10倍，即．故选A．试题难度：三颗星知识点：略7.南京至上海的铁路长300km，原来某列车的行驶速度是60km/h，为了适应经济的发展，该列车的行驶速度每小时比原来增加了2akm，现在由南京到上海所用时间为( )小时.A. B.C. D.答案：A解题思路：∵该列车的行驶速度每小时比原来增加了2akm∴该列车的行驶速度为（60+2a）km/h∴现在本次列车由南京到上海所用的时间为小时故选A试题难度：三颗星知识点：略8.走一段长10千米的路，步行用4x小时，骑自行车所用时间比步行所用时间的一半少0.2小时，则骑自行车的平均速度为( )千米/小时.A. B.C. D.答案：C解题思路：∵骑自行车所用时间比步行所用时间的一半少0.2小时∴骑自行车所用时间为（2x-0.2）小时∴骑自行车的平均速度为千米/小时故选C试题难度：三颗星知识点：略9.一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需要t小时，如果该车的行驶速度增加3v（千米/时），那么从A城到B城需要( )小时.A. B.C. D.答案：B解题思路：由题意可得，A城到B城的距离为60t如果该车的行驶速度增加3v，那么增加后的速度为（60+3v）所以增速后从A城到B城需要小时故选B试题难度：三颗星知识点：略10.果园里一共栽了1000颗树，其中有10行桃树，每行4a颗，梨树比桃树每行多栽8颗，则梨树栽的行数是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：由题意可得，果园里栽的桃树的数量为，∴果园里栽的梨树的数量为，∵梨树比桃树每行多栽8颗∴果园里栽的梨树的行数为；故选A试题难度：三颗星知识点：略11.小红要打一份20000字的文件，第一天她打字100min，打字速度为a字/min，第二天她打字速度是第一天打字速度的2倍还多10字，若两天打完全部文件，则第二天她打字用了( )min.A. B.C. D.答案：A解题思路：由题意可得，第一天她打了100a字，∴第二天她需要打20000-100a，∵第二天她打字速度是第一天打字速度的2倍还多10字，∴第二天她打字速度为2a+10，∴第二天她打字用了；故选A试题难度：三颗星知识点：略。
8.2 分式的基本性质(一)导学案
8.2 分式的基本性质(一)学习目标：理解分式的基本性质，并会利用其进行分式的变形。
学习重点：理解分式的基本性质。
学习过程： 一、情景创设一列匀速行驶的火车，如果t h 行驶s km ，2t h 行驶2s km ，3t h 行驶3s km 、…，nt h 行驶 ns km ，那么这列火车的速度可以表示为/skm h t 、h km t s /22、h km ts /33、…/nskm h nt。
这些分式的值相等吗？由此你发现了什么？ 二、探索活动1、让学生举例说明分数的基本性质。
2、联系火车匀速行驶的情境，类比分数的基本性质，从中感受s t 、22s t 、33s t 、…nsnt相等的数学道理。
结论：分式的基本性质：3、用数学式子表示其结论： 三、例题精讲 例1、填空：⑴)(aba b =⑵ba b a b a 22)(2122+=++ 例2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高 次项的系数是正数。
⑴21xx - ⑵22yy y y +-四、巩固练习：P 38，练习1、2五、拓展提高：不改变分式的值，把分式y x y x 6.0411034.0-+的分子与分母中的各项的系数化为整数。
六、课堂小结：分式的基本性质及其应用。
当 堂 检 测1、在括号内填上“+”或“－”号)(22=-x mn 22x mnmxy mxy5)(5=-- 2、下列等式中正确的是（ ）A ．22a b a b =B ．1-=-+-b a b a C ．0=++ba ba D ．ba ba b a b a +-=+-232.03.01.0 3、若将分式abba +（a ，b 均为正数）中的字母a ，b 的值分别扩大，为原来的2倍，则原分式的值（ ）A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的21 C ．不变 D ．缩小为原来的414、在下列分式中c b a c b a +-=-+，c b a c b a +-=+-，cba cb a -=-+-，其中正确的个数（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5、不改变分式的值，使分式b a b a +-322322的分子与分母的最高次项的系数是正数。
8.2(1)分式的基本性质
主备人：朱国华 柏琴 班级__ ___姓名_________学号______【学习目标】1、让学生通过分数进行类比学习，掌握分式的基本性质；2、能利用分式的基本性质进行相关的分式变形，培养学生类比的推理能力．【教学重点】利用分式的基本性质进行分式变形 【教学过程】一、创设情景1、复习分数的基本性质，思考分式有这样的性质吗？2、一列匀速行驶的火车，如果t h 行驶s km ，速度是多少？2t h 行驶2s km 速度是多少？3t h 行驶3s km 速度是多少？…nt h 行驶ns km 速度是多少？火车的速度可分别表示为ts 、ts 22、ts 33、…、ntns 这些速度相等吗？二、探索规律，揭示新知1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示就是A B=A MB M⋅⋅，A B=A MB M÷÷（其中M 是不等于0的整式）2、分式基本性质的运用：化分子（或分母）中的分数系数为整系数或改变分子（或分母）中某些项的符号： 三、例题讲解 例1．填空：（1）ab =()ab（2） ba b a ++2221=ba 22)(+ （3）)0()(663≠=+b ab a a（4）)32(23)(23-≠+=-x x x （5）()yx x yx 2422+=- （6）)(b a aba -=-3262例2、将分式ba ba 31413121+-中分子与分母的各项系数化为整数．学生练习：不改变分式mm 25.015.031--的值，使分子与分母中各项系数都化为整数．（1）21xx - （2）22yy y y +- （3）3253232-+-+-x x x x学生练习：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1）32211)2(12x x x xx-+----- （2）3211xx x -+-- （3）2122--+-x x x例4、不改变下列分式的值，使下列分式中的分子和分母均不含“—”号： （1）xy 23-- （2）ba 25---（3）am 43-例5、把分式yx x 322-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值______.例6*、已知：511=+ba，求bab a b ab a +++-2232的值.例7*、已知x 2＋5x －1＝0，求221xx +的值.五、归纳小结：通过本节课的学习，你有什么收获？主备人：朱国华 柏琴 班级_______姓名_________学号______一、必做题1、下列各式中，正确的是 （ ） A ．22aba b=B ．ac bca b=（c ≠0） C ．c a cb a b--=（c ≠0） D ．c a cb a b++=（c ≠0）2、下列各式中，错误的是 （ ）A ．c b a c b a +-=+-)(B ．c b a c b a +=---C ．c b a c b a --=--D ．cb ac a b --=- 3、下列从左到右的变形中，正确的是 （ ）①22212baba=；②acbcab3434=；③ba ba b a b a 224)2(222+-=--；④c c ab ab1=+， A ．①和② B ．①和③ C ．②和③ D ．②和④4、如果把分式yx x2-中的x 与y 的值都扩大2倍，那么分式的值 （ ）A ．不变B ．扩大2倍C ．缩小为原来的一半D ．扩大4倍 5、填空：（1）aba 2=)(1 （2）b a 43=bc 4)(（c ≠0） （3）222)(ba b a --=ba +)(（4）ba b a +-22=)(b a - （5）x 52=25)(ax（a ≠0） （6）)(2a a +=ca 1+6、下列式子：①ab -=ab -，②ab --=ab ，③ba b a --+-=ba b a -+，④ba +-1=ba +-1，其中成立的是 （填序号）．7、不改变分式的值，使下列各分式的分子与分母都不含“-”号： （1）ba 32-- （2）mn - （3）xy 23--（4）ba252---（5）ab352--（6）yy x 5-+8、下列等式右边是怎样从左边得到的？ （1）4162+-x x =4-x （2）2x -=2x 4x 2+-)2x (-≠（1）22314aa a --- （2）mm mm +---223 （3）aa a xx 513232+----（4）44422--+-a a a （5）41222+--+-a a a （6）2234512xx x x -+---10、不改变分式的值，把下列式子的分子和分母中各项的系数都化为整数：（1）12.043.0-+x x （2）b a b a 22132+- （3）16.05.025.02.03.022-++-x x x x二、选做题11、（1）已知511=-yx ，求分式y xy x yxy x ---+3353的值．（2）已知31=+xx ，求分式221xx +的值．完成时间： 家长签字：。
八年级数学下册第十章《分式的基本性质课件》公开
பைடு நூலகம்
第三节：分式的基本性质
分式的比较大小
掌握分式比较大小的方法，帮助你在计算中确定 大小关系。
分式的约分
学会使用最简分式，简化计算过程，提高效率。
基本比例性质
了解分式与比例的密切关系，掌握比例性质的应 用。
总结本章学习的重要性及其在数学领域的应 用。
课后练习
练习题集中的难点解析
解析本章练习题集中的难题，帮助你理解和掌握分 式的基本性质。
实战演练，巩固知识
通过练习提高实战能力，巩固对分式的掌握。
参考资料
教材课文
深入学习本章课文内容，加深对分式的理解。
网络资源
利用网络资源，拓宽知识范围，提高数学水平。
八年级数学下册第十章 《分式的基本性质课件》 公开
这个精彩的课件将带您深入了解分式的基本性质。从分式的定义到分式方程 的解法，我们将一步步指导您掌握这一重要数学概念。
第一节：分式的定义
什么是分式？它是数学中用分数表示的表达式。通过本节课，您将明确了解分式概念，为后续学习打下坚实基 础。
第二节：分式的计算
参考书籍
推荐一些与分式内容相关的书籍，帮助进一步学习分式的基本性质。
分式的通分
分式通分是解决分式运算难题的关键，深入掌握 通分技巧。
第四节：分式方程
1
分式方程的应用
2
通过实际问题的分析，将分式方程应用 于实际生活和数学领域。
分式方程的解法
学会解决涉及分式的方程问题，培养分 式方程解题的能力。
总结
1 分式的应用举例
通过经典案例，展示分式在实际问题中的应 用。
数学八年级下册分式知识点总结
数学八年级下册分式知识点总结
在八年级下册的数学中，分式是一个重要的知识点。
以下是一些关键内容的总结：
1. 分式的定义：分式是由分子和分母组成的有理数。
2. 分式的基本性质：
- 分式的值是由分子除以分母得到的结果。
- 分式可以化简为最简形式，其中分子和分母没有公因数。
- 分式可以相加、相减、相乘和相除。
3. 分式的化简：
- 化简分式的关键是找到分子和分母的最大公因数，然后将其约简。
- 如果分式的分子和分母都是整数，可以直接约简。
- 注意分子和分母的符号，如果分子和分母都是负数，可以将它们写成正数形式。
4. 分式的运算：
- 分式相加和相减：要求分母相同，可以通过通分来实现。
- 分式相乘和相除：将分子乘或除以分母分别进行运算。
5. 分式的倒数：
- 一个分式的倒数可以通过将分子和分母交换位置得到。
- 分式的倒数乘以原分式等于1。
6. 分式的应用：
- 分式可以用于解决实际问题，如比例问题、混合液体的配比等。
以上是八年级下册数学中关于分式的重要知识点的总结。
掌握这些内容对于理解和解题都非常重要。
在学习分式时，要多做练习题，熟练掌握基本性质和运算法则，并且能够将分式应用到实际问题中。
八年级下册数学分式讲解
八年级下册数学分式讲解
分式的基本性质是分式的分子与分母同时乘以或除以同一个非零的数或式子，分式的值不变。
这个性质为分式的约分提供了理论依据。
具体来说，如果一个分式的分子与分母同时乘以或除以同一个数或式子，分式的值不变。
这个性质可以表示为：(形式的变化) × k = (形式的变化) ÷ k(k≠0)。
例如，假设分式为 1/x，如果我们将分式的分子和分母都乘以2，得到 2/x。
此时，分式的值不变，仍然为 1/x。
这是因为 2 和
x 不同时为零，所以乘以或除以 2 对分式的值没有影响。
利用这个性质，我们可以进行分式的约分。
例如，假设分式为x + y/x - y，我们可以将分子进行通分，得到 (x - y + 2y)/ (x - y)。
此时，我们可以约去分母中多余的项，得到 2y/(x - y)。
这个过程就是利用了分式的基本性质。
当然，分式的基本性质不仅仅是用来进行约分，还可以用来求出某些问题的答案。
例如，如果一个分式的值为 1，那么根据分式的基本性质，分子和分母必须成反比例关系。
这为解决某些问题提供了思路。
总之，理解并掌握分式的基本性质，对于正确进行分式的约分、求某些问题的答案等都具有重要意义。
同时，这也是进一步学习分
数运算、导数、微积分等数学知识的基础。
苏教版八年级数学下册8.2《分式的基本性质》课件
04
分式与整式的混合运算
运算顺序
01
先进行括号内的运算
02
然后进行乘除运算
03
04
最后进行加减运算
如有括号，先进行括号内的运 算
运算技巧
01
02
03
04
分子分母能约分的约分
分子分母有公因式的提 取公因式
分子分母有相同项的合 并同类项
利用乘法分配律简化运 算
常见错误解析
运算顺序混乱
如先进行加减运算再进行乘除运算，导致结 果错误。
不同分母的分式需要先找到两个分母的最小公倍数，然后对 分子和分母都乘以相应的倍数，再进行加减运算。
分式的乘除法
分式的乘法是将两个分数的分子相乘，分母相乘。 分式的除法可以转化为乘法，即被除数乘以除数的倒数。
分式的乘方
分式的乘方是将分子和分母分别进行 乘方运算。
特别地，当分式的分子和分母都是正 数时，分式的乘方可以简化为分子和 分母分别开根号。
约分与通分
约分是将分子、分母中的公因式约去， 简化分式。
例如，将分式$frac{2}{3}$和 $frac{3}{4}$进行通分，得到 $frac{8}{12}$和$frac{9}{12}$，便于 比较大小。
通分是将分母变为相同的形式，便于 比较和计算。
03
分式的运算
分式的加减法
相同分母的分式可以直接对分子进行加减运算，分母保持不 变。
别进行因式分解，得到
$frac{(a+b)(a-b)}{a+b}$。
寻找分子、分母的公因式
寻找分子、分母的公因式，将其约去 ，简化分式。
例如，将分式$frac{a^2 - b^2}{a - b}$ 中的分子、分母分别进行因式分解，得 到$frac{(a+b)(a-b)}{a-b}$，约去公因 式$a-b$后得到$a+b$。
八年级下册数学知识点：分式的基本性质
八年级下册数学知识点：分式的基本性质
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1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。
单项式整式多项项分式
AAMAM
用式子表示为：B=BM=BM，其中M(M≠0)为整式。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是：(1)如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。
(2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
在约分时要注意：(1)如果分子、分母都是单项式，那么可
直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂;(2)如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分;(3)约分一定要把公因式约完。
以上就是查字典数学网为大家整理的八年级下册数学知识点：分式的基本性质，怎么样，大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助，同时也祝大家学习进步，考试顺利!。
八年级数学下册 《分式的基本性质》ppt课件
km/h； km/h； km/h； km/h.
s t
2s 2t
3s 3t
ns nt
这些分式的值相等吗？ 由此你能发现什么？
分式的分子与分母都乘 （或除以)同一个不等于 零的整式,分式的值不变.
学科网
A B A B
＝ ＝
A×C
B×C A÷C B÷C
(其中C是不等于0的整式)
为什么所乘（或除以）的 整式不能为0呢?
2m 2m （3） 2m (n) n n
例3 不改变分式的值，使下列分式的分子 与分母的最高次项的系数是正数：
x (1) 2 1 x
(2)
y y 2 y y
2
x x x 解（ 1 ） 2 2 2 1 x ( x 1) x 1
y y ( y y) y y (2) 2 2 2 y y y y y y
10.2
分式的基本性质(1)学.科.网 回顾与思考6 1、 9
与
4 6
相等吗？ 为什么？
分数的基本性质：
学科网
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零 的数，分数的值不变． 2、
a 2 ab
1 和 相等吗？ 2b
那么分式有没有类似的性质呢？
合作探究
一辆匀速 匀速行驶的汽车， 如果th行驶skm,那么汽车的速度为 如果2th行驶2skm,那么汽车的速度为 如果3th行驶3skm,那么汽车的速度为 如果nth行驶nskm,那么汽车的速度为
10.2 分式的基本性质（1）
例1
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
3 2 a a b ab （1） ＝ ；（2） ＝ 2 a a ab b
.
练习巩固
a 1 1 、 2b 2ab
8.2分式的基本性质
8.2 分式的基本性质（1） 教案课型：新授课 年级：八下 科目：数学 主备：谢辉 审核：孙祥 2011-3-10 一、教学目标：1、通过分数类比学习，掌握分式的基本性质。
2、会运用分式的基本性质进行相关的分式变形。
3、培养学生类比的推理能力。
二、教学重点：分式的基本性质的理解和掌握。
三、教学难点：分式基本性质的简单运用。
四、教学过程（一）自学质疑：（课前完成） 个 人 备 课 请你认真阅读课本P 37～38内容，回答下面问题，并记下你的困惑和问题。
1.想一想 ：（1）分数的基本性质是什么？小学里学习的分数的基本性质后，你认为有哪些作用？（2）分式的基本性质是 。
可用式子表示为 。
思考：对于分式 A B 和整式M ，一定有 A B ＝A ×M B ×M成立吗？为什么？ 2．练一练：（1）下列分式中与分式-a m-n相等是（ ） A. a m-n B. a -m+n C. a m+n D. －a m+n(2) 如果把分式2a b ab+中的a 和b 都扩大2倍，即分式的值（ ） A 、扩大4倍； B 、扩大2倍； C 、不变； D 、缩小2倍（3）将 a 2+5ab 3a-2b中的a 、b 都扩大4倍，则分式的值（ ） A.不变 B.扩大4倍 C.扩大8倍 D.扩大16倍（4）① ())0(10 53≠=a axy xy a ② ()1422=-+a a 。
（二）交流展示（课内完成）1.组内交流“自学质疑环节”中的疑难问题和困惑。
首先一帮一，再一帮多，最后多帮一。
组内解决不了的问题，由组长收集准备请求帮助。
这些问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论，教师在这要引导适度，y x y x +-22不要限制学生思维，教师在巡视过程中，及时指导，2.各组汇报需要帮助解决的问题，让能解决的学习小组代表解决注意：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于．．．．．．0．的整式．．．，分式的值不变。
苏科版数学八年级下册_《分式以及分式的基本性质》知识梳理
1 / 3《分式以及分式的基本性质》知识梳理※概念篇1、定义：整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式. 如果除式B 中含有字母，那么称BA 为分式. 其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母. 对于任意一个分式，分母都不能为零.注意事项：（1）分式BA 中，A 和B 均为整式，A 可含字母，也可不含字母，但B 中必须含有字母且不为0；（2）判断一个代数式是否是分式，不能把原式变形（如约分等），而只能根据它的本来面目进行判断；2、分式有无意义的条件 对于分式BA ，当B≠0时，分式有意义；当B=0时，分式无意义；当A = 0且B≠0时，分式的值为零.※性质篇1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示为：B A =C B C A ⨯⨯，B A =CB C A ÷÷，C≠0，其中A 、B 、C 是整式.注意事项：（1）基本性质式子中的A 、B 、C 表示的是整式.（2）C 是不为零的整式. C 是一个含有字母的代数式，由于字母的取值是任意的，所以C 就有等于0的可能性. 因此运用分式的基本性质时，考查C 的值是否为0，已成为重点.2、分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.3、约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约2 / 3分.进行约分时，应注意以下几点：（1）当分式的分子与分母都是单项式时，可直接约分；（2）当分式的分子与分母都是多项式时，先进行因式分解，再进行约分；（3）当分式的分子或分母的系数是负数时，可利用分式的基本性质，把负号提到分式的前面；（4）约分的结果应化为最简分式.4、最简分式：分子和分母中没有公因式的分式称为最简分式.化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式.※应用篇例1使分式2x x +有意义的x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠；B ．2x ≠-；C ．2x >-；D ．2x <. 析解：要使分式2x x +有意义，必须x ＋2≠0，则x≠－2. 故应选B.例2如果分式2x x-的值为0，那么x 为（ ） （A ）－2（B ）0（C ）1（D ）2 析解：由题意知，当2－x=0，且x≠0时，分式2x x -的值等于0，所以x=2.故应选D.例3若23a b =，则a b b += ． 析解：由23a b =，则a b a +=332+=35. 例4下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A 、122122x y x y x yx y --=++；B 、0.220.22a b a b a b a b ++=++； C 、11x x x y x y +--=--； D 、a b a b a b a b+-=-+.解析：由分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 因此A、B、D都违背了其性质，只有A符合. 故应选A.3/ 3。
初二数学分式的性质重要知识点总结
初二数学分式的性质重要知识点总结
初二数学分式的性质重要知识点总结
在代数式的计算中，分式的性质知识要领运用还是很广泛的。
分式的性质
1.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A/B=(A*C)/(B*C)，A/B=(A÷C)/(B÷C)(A,B,C为整式，且B、C≠0)。
2.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。
3.分式的约分步骤：
(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。
(2)分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。
注：公因式的'提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。
4.最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。
约分时，一般将一个分式化为最简分式。
5.通分：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。
6.分式的通分步骤：
先求出所有分式分母的最简公分母，再将所有分式的分母变为最简公分母。
同时各分式按照分母所扩大的倍数，相应扩大各自的分子。
注：最简公分母的确定方法：
系数取各因式系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积。
分式的约分和通分是一组相反的运算过程，但其的最终目的都是一致的。
八年级下册数学分式的基本性质的知识点
八年级下册数学分式的基天性质的知识点八年级下册数学分式的基天性质的知识点1、分式的基天性质：分式的分子与分母都乘以 ( 或除以 ) 同一个不等于零的整式，分式的值不变。
单项式整式多项项分式AAMAM用式子表示为： B=BM=BM，此中 M(M≠0) 为整式。
2、通分：利用分式的基天性质，使分子和分母都乘以适合的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的要点是：确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是： (1) 假如各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、同样字母的` 最高次幂、全部不同字母及指数的积。
(2)假如各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、同样因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：依据分式的基天性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
在约分时要注意： (1) 假如分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大条约数，同样字母的最低次幂 ;(2) 假如分子、分母中起码有一个多项式就应先分解因式，而后找出它们的公因式再约分 ;(3) 约分必定要把公因式约完。
六年级下册数学教课计划人教版六年级下册数学教课计划范文一、教课剖析。
这一册教材包含下边一些内容：负数、百分数（二）、圆柱与圆锥、比率、数学广角、整理和复习等。
教课要点：百分数的应用、圆柱的侧面积和表面积的计算方法、圆柱和圆锥的体积计算方法、比率的意义和基天性质、正比率和反比率、扇形统计图、转变的解题策略以及总复习的四个板块的系列内容。
教课难点：圆柱和圆锥体积计算方法的推导、成正比率和反比率量的判断、用方向和距离确定地点、众数和中位数均匀数、解题策略的灵巧运用。
在数与代数方面，这一册教材安排了负数和比率两个单元。
联合生活实例使学生初步认识负数，认识负数在实质生活中的应用。
八年级数学下册8.2分式的基本性质(1)教学案
8.2 分式的基本性质1教学目标：1、 理解分式的基本性质；会运用分式的基本性质解题；2、 培养学生类比的推理能力教学重点：分式的基本性质的理解和掌握 教学难点：分式基本性质的简单运用 教学过程：一、预习展示1、分数的性质；如果分数的分子和分母都乘（或除以）一个 的数，那么分数的值 。
2、有一列匀速行使的火车，如果t h 行使s km ，那么2t h 行使2s km 、3t h 行使3s km 、…33s t n th 行使ns km ，火车的速度可以分别表示为s t km/h 、22s t km/h 、33s t km/h 、…ns ntkm/h 这些分式的值相等吗？3、分式也有类似1的性质吗？二、合作探索：通过探索，归纳出分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于．．．．．．0．的整式．．．，分式的值不变。
用式子表示就是 A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A ÷M B ÷M(其中M ≠0)。
三、例题教学例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？例2 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。
例3 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：例4 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： (1)(0)22a ac c b bc =≠32(2) x x xy y =1223(1) 1223x y x y +-0.30.5(2) 0.2a b a b+-5(1) 6b a --(2) 3x y -2(3) mn -2(1) 1x x -22(2) y y -22(3)3x x --+注：以后解题中，即使题目没有要求，一般情况下我们也将分子、分母的首项符号化为正的．三、当堂盘点1.判断正误并改正:① b a b a ++-=)(b a b a +-+=1 （ ） ② 11--xz xy =11--z y （ ） ③b a a --3=b a a --3 ( ) ④22nm =n n m m ÷÷22=n m （ ） 2.填空：写出等式中未知的分子或分母：①x y 3= ()yx 23 ②)()).(().(2x xy y x x y x x +=+=+ ③y x xy 257=()7 ④ )()).(()(1b a b a b a +=-=-； 3.不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： = = ①=--y x 25 ②=---b a 3 ； 4、不改变下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数（1）222107x x x -+- （2）235231xx x ++- （3）22314a a a --- （4）mm m m +---223 5、不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数（1）42.05.0-+x y x （2）x x x x 24.03.12.001.022+- ⑶ y x y x 6125131+-6、将3a a b- 中的a 、b 都变为原来的3倍,则分式的值 _______________ 7、把分式yx 中的字母x 的值变为原来的2倍，而y 缩小到原来的一半，则分式的值___________(1) 6a-(2) 3x y -。
8.2分式的基本性质(1)学案
8.2分式的基本性质（1）班级__________姓名_________学号_________完成日期_________ 基础与巩固1.在括号内填上适当的整式，使下列等式成立： （1）ba abb a 2)( =+ （2）x xxy x )(22 =+（3）222)(xyy xy= （4）)0(1)(2≠+=+a ca a a （5）()nmnm m =+2（6）()yx y x 222-=+（7） xx xx -=--22)(212 （8）)()(22 x y ay x -=-（9）)()( --=--bc ac mb a （10）)(2332222 a bab ab a =++2.选择 （！）对于分式11x + 的变形永远成立的是 ( )A.1212x x =++; B.21111x x x -=+-; C.2111(1)x x x +=++; D.1111x x -=+-（2）将3a a b- 中的a 、b 都变为原来的3倍,则分式的值 ( )A.不变；B.扩大3倍;C.扩大9倍D.扩大6倍 （3）如果把分式yx y x ++2中的x 和y 变为原来的31,那么分式的值 ( )A.扩大3倍B.缩小3倍C.是原来的31 D.不变（4）把分式yx 中的字母x 的值变为原来的2倍，而y 缩小到原来的一半，则分式的值（ ）A. 不变B. 扩大2倍C. 扩大4倍D.是原来的一半3、不改变下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数 （1）222107xx x -+- （2）235231xx x++-（3）22314aa a --- （4）mm mm +---2234、不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数 （1）42.05.0-+x y x （2）xx x x 24.03.12.001.022+-（3）y x yx +-5.12.041拓展与延伸 5．不改变分式23.015.0+-x x 的值，把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数，则所得的结果为（ ） A 、2315+-x x B 、203105+-x x C 、2312+-x x D 、2032+-x x。
八年级数学课件分式的基本性质(1)
酒店康乐部年度工作计划（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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中学八年级数学课件分式的基本性质(1)
ax
（3）
xb
a
与
b
x3 x
x
（4）3yx23y与3y
口答：
⑴
3 (
)
4 y 4y(x y)
(其中 x+y ≠0 )
y2
1
⑵ y2 4 (
)
x2 xy x y
(3) x2 , x
(4) x2 2x x 2
不改变分式的值，把下列各
式的分子与分母的各项系数都化
为整数.
0.6a 5 b
⑴ 0.01x 5 ⑵
3
0.3x 0.04
0.7a 2 b
5
1 x2y
(3)
2 1 x3 y
34
0.2a 1 b
(4)
2 3 a 0.8b
4
不改变分式的值，使下列
分子与分母都不含“－”号
⑴ 2x 5y
⑵ 3a 7b
⑶ 你10能m发现什么规律？
3n
思考
下列各式成立吗？
c c ab ab
x c y y cx bx ay ay bx
不改变分式的值，使下
列各式的分子与分母的最高
次项系数是正数.
⑴ 1 a a2 ⑵ x 1
1 a2 a3 1 x2
⑶
1 a a2 a
2
3
已知：a 1 5 ，则
a
a4
a2 a2
1
值为多少？
1、掌握分式的基本性质 2、灵活运用分式的基本性质
进行分式的变形。
1、分数的基本性质是什么？ 你能猜出分式有什么性质吗？ 2、运用分式基本性质时，你 认为应该注意什么？ 3、自己完成例2.
下列式子能否从左边得到右
边？能从右边得到左边吗？
八年级数学下册从分式的基本性质 (1)
八年级数学下册导学案（三）杨成超八年级数学下册分式的基本性质导学案【教学目标】：1、理解通分和最简公分母的意义。
掌握分式通分的方法及步骤；2、会将几个分母不同的分式通分。
【教学重难点】：确定几个分式的最简公分母【自学指导】：➢ 学生看P7---P9通分及其例4注意以下问题：◆ 分式通分的意义是什么（根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式）？分式通分的根据是什么？分式通分时应特别注意什么？◆ 分式通分的关键是什么？什么叫做最简公分母？如何确定几个分式的最简公分母？◆ 通分与约分有何区别？【自学检测】：把下列各式中的分母进行通分：（1）a 1,b 1,c 1 (2)a b 2,ba 3 (3)322+x ，323-x （4）()11+-x x x ，11+x 拓展提升：通分()()x x a b --21与()()21--x x b a 通分： (1)b a 221,235ab -,abc 51 (2)2x x-y ,3y x+y (3) 22x y x -，xyx -21(4)x x +21,442--x y ,1212++x x (5)x+2(x-4)(x-3) ,-2x (4-x)(3-x) 练习二：通分 ① 35xy a ,23yz b (2)321xy ,z x 232,2243z y - (3)2312+-x x ,24x x - (4)b ac -,2)(1a b -(5)y xy x -,y xy y +(6)122+a a ,1412-a ,144242+--a a a 知识拓展1、已知411=+b a ，求abb a b ab a 7223-++-的值。
2、已知a+x 2=2003，b+ x 2=2004，c+x 2=2005，且abc=6012，求a bc ＋b ca ＋c ab －1a －1b －1c的值。
3、已知3112=+-x x x ,求1242++x x x 的值。
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8.2 分式的基本性质（1）
班级 姓名 学号
学习目标：
1、通过分数类比学习，掌握分式的基本性质。
2、会运用分式的基本性质进行相关的分式变形。
3、培养学生类比的推理能力。
学习重点：分式的基本性质的理解和掌握
学习难点：分式基本性质的简单运用。
教学过程
一、情景引入：
1、分式最重要的特征是什么？
2、怎样将“63”约分化简为“2
1”，变形的依据是什么？ 3、如果用C 表示不等于0的数，对分数“
21”能否依据分数基本性质进行相应变形？ 二、探究学习：
1、分式的基本性质
（1）想一想：有一列匀速行使的火车，如果t h 行使s km ，那么2t h 行使2s km 、3t h 行使3s km 、…33s t n th 行使ns km ，火车的速度可以分别表示为s t km/h 、22s t
km/h 、33s t km/h 、…ns nt
km/h （2）这些分式的值相等吗？
（3）分式也有类似分数的性质吗？
（4）思考：如果分式的分子和分母分别乘以同一个任意的实数，所得到的分式和原分式仍相等吗？为什么？分别乘以同一个整式呢？
（5）猜想分式的基本性质，并用数学式子表示结论；
2、归纳出分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于．．．．．．0．的整．．式．
，分式的值不变。
用式子表示就是
A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A ÷M B ÷M
(其中M ≠0)。
三、例题教学：
例1、填空：
(1)a b ＝ab ( ) ； (2)12 a 2+b 2(a+b) ＝( )2a+2b ；(3)3a a+6 ＝6ab ( )
(b ≠0)； (4)3x －2＝( )3x+2 (x ≠－23 )；(5)( )x 2-4y 2 ＝x x+2y ； (6)6a 2-2ab ( )
＝3a-b. 例2、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项的系数化为整数。
（1）0.5x+y 0.2x-4 (2)13 m-0.51-0.25m
例3、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号
例4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
四、课堂练习
1、课本练习题第1、2题
2、将a 2
+5ab 3a-2b
中的a 、b 都扩大4倍，则分式的值（ ） A.不变 B.扩大4倍 C.扩大8倍D. 扩大16倍
3、使等式7x+2 ＝7x x 2+2x
自左到右变形成立的条件是 （ ） A ．x<0 B.x>0 C.x ≠0 D.x ≠0且x ≠7
五、课堂小结：
本课我们学习了分式的基本性质，是什么？
5(1) 6b a --(2) 3x
y -2(3) m
n -2(1) 1x x -22
(2) y y y y -+
【课后作业】
班级 姓名 学号
一、 判断正误并改正:
① b a b a ++-=)(b a b a +-+=1 （ ） ② 11--xz xy =1
1--z y （ ） ③b a a --3=b a a --3 ( ) ④22n
m =n n m m ÷÷22=n m （ ） 二、 填空：
1、写出等式中未知的分子或分母：
①x y 3= ()y
x 23 ②)()).(().(2
x xy y x x y x x +=+=+ ③y x xy 257=()7 ④ )
()).(()(1b a b a b a +=-=-； 2、不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： ①=--y
x 25 ； ②=---b a 3 ； 三、选择：
1、把分式y
x x 322-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 （ ） A ．扩大为原来的5倍； B ．不变
C ．缩小到原来的51 ；
D ．扩大为原来的2
5倍 2、使等式27+x =x
x x 272+自左到右变形成立的条件是 （ ） A ．x<0 B.x>0 C.x ≠0 D.x ≠0且x ≠7 3、不改变分式
27132-+-+-x x x 的值，使分式的分子、分母中x 的最高次数式的系数都是正数，应该是 （ ）
A ．2
7132+-+x x x B ．27132+++x x x
C ．27132---x x x
D ．2
7132+--x x x 4、当323212y
x k xy x =-时，k 代表的代数式是 （ ） C ．)12(3
22-x y x D ．)12(2-x xy 三、解答题:
1. 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数
① y x y x 6
12513
1+- ② 4131212.0+-x y x
2. 不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号 ①y
x 32-- ②112+--x x ③ 2
122--+-x x x ④1312+----x x x。