八年级数学下册《分式的基本性质1》课件
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华东师大版八年级下册数学16.分式的基本性质课件
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去分子、分母 的公因式；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母的公因式。
约分的根据是分式的基本性质
练习2：
1、将下列各式进行约分：
a2bc (1) ;
ab
5xy (2) 20x2 y ;
(3)4a2b 6ab2 ;
(4)
aa ba
b b
;
(5)
x y
x y3
;
(6) 4m3n2 ; 2m2n
(7) 12x2 y3 ; 9x3y2
(8)
a x
x a
2 3
.
2、将下列各式进行约分：
x2 y xy2
3x2 x
(1)
;
2xy
(2) x x2 ;
x2 1 (3) x2 x ;
x2 2xy y2
2
mn m
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以)同 一个不等于零的整式,分式的值不变。
式子表达：
A A• M A A M M是不等于零的整式 B B•M B BM
讨论：为什么所乘的整式不能为零呢?
1、化简分式： 8ab2c 12a2b
解： 8ab2c
12a2b
4 a b( 2 b c )约去的是分子、 4 a b( 3 a ) 分母的公因式
x2 4 。 2)(x 3)
问题4： 3 与 1 是否相等？它的根据是什么呢？ 62
分数的基本性质
分数的分子与分母都乘以或除以
同一个不等于零的数，分数的值不变。
问题5：你认为分式
a
与
1 相等吗?
2a 2
八年级数学下册第十章《分式的基本性质课件》公开
分式的加减乘除和化简是数学中常见的运算。在这一节课中，我们将探索如何进行分式的运算，并学会简化复 杂分式表达式。
பைடு நூலகம்
第三节：分式的基本性质
分式的比较大小
掌握分式比较大小的方法，帮助你在计算中确定 大小关系。
分式的约分
学会使用最简分式，简化计算过程，提高效率。
基本比例性质
了解分式与比例的密切关系，掌握比例性质的应 用。
总结本章学习的重要性及其在数学领域的应 用。
课后练习
练习题集中的难点解析
解析本章练习题集中的难题，帮助你理解和掌握分 式的基本性质。
实战演练，巩固知识
通过练习提高实战能力，巩固对分式的掌握。
参考资料
教材课文
深入学习本章课文内容，加深对分式的理解。
网络资源
利用网络资源，拓宽知识范围，提高数学水平。
八年级数学下册第十章 《分式的基本性质课件》 公开
这个精彩的课件将带您深入了解分式的基本性质。从分式的定义到分式方程 的解法，我们将一步步指导您掌握这一重要数学概念。
第一节：分式的定义
什么是分式？它是数学中用分数表示的表达式。通过本节课，您将明确了解分式概念，为后续学习打下坚实基 础。
第二节：分式的计算
参考书籍
推荐一些与分式内容相关的书籍，帮助进一步学习分式的基本性质。
分式的通分
分式通分是解决分式运算难题的关键，深入掌握 通分技巧。
第四节：分式方程
1
分式方程的应用
2
通过实际问题的分析，将分式方程应用 于实际生活和数学领域。
分式方程的解法
学会解决涉及分式的方程问题，培养分 式方程解题的能力。
总结
1 分式的应用举例
通过经典案例，展示分式在实际问题中的应 用。
பைடு நூலகம்
第三节：分式的基本性质
分式的比较大小
掌握分式比较大小的方法，帮助你在计算中确定 大小关系。
分式的约分
学会使用最简分式，简化计算过程，提高效率。
基本比例性质
了解分式与比例的密切关系，掌握比例性质的应 用。
总结本章学习的重要性及其在数学领域的应 用。
课后练习
练习题集中的难点解析
解析本章练习题集中的难题，帮助你理解和掌握分 式的基本性质。
实战演练，巩固知识
通过练习提高实战能力，巩固对分式的掌握。
参考资料
教材课文
深入学习本章课文内容，加深对分式的理解。
网络资源
利用网络资源，拓宽知识范围，提高数学水平。
八年级数学下册第十章 《分式的基本性质课件》 公开
这个精彩的课件将带您深入了解分式的基本性质。从分式的定义到分式方程 的解法，我们将一步步指导您掌握这一重要数学概念。
第一节：分式的定义
什么是分式？它是数学中用分数表示的表达式。通过本节课，您将明确了解分式概念，为后续学习打下坚实基 础。
第二节：分式的计算
参考书籍
推荐一些与分式内容相关的书籍，帮助进一步学习分式的基本性质。
分式的通分
分式通分是解决分式运算难题的关键，深入掌握 通分技巧。
第四节：分式方程
1
分式方程的应用
2
通过实际问题的分析，将分式方程应用 于实际生活和数学领域。
分式方程的解法
学会解决涉及分式的方程问题，培养分 式方程解题的能力。
总结
1 分式的应用举例
通过经典案例，展示分式在实际问题中的应 用。
八年级数学下册 《分式的基本性质》ppt课件
学科网
km/h； km/h； km/h； km/h.
s t
2s 2t
3s 3t
ns nt
这些分式的值相等吗？ 由此你能发现什么？
分式的分子与分母都乘 （或除以)同一个不等于 零的整式,分式的值不变.
学科网
A B A B
＝ ＝
A×C
B×C A÷C B÷C
(其中C是不等于0的整式)
为什么所乘（或除以）的 整式不能为0呢?
2m 2m （3） 2m (n) n n
例3 不改变分式的值，使下列分式的分子 与分母的最高次项的系数是正数：
x (1) 2 1 x
(2)
y y 2 y y
2
x x x 解（ 1 ） 2 2 2 1 x ( x 1) x 1
y y ( y y) y y (2) 2 2 2 y y y y y y
10.2
分式的基本性质(1)学.科.网 回顾与思考6 1、 9
与
4 6
相等吗？ 为什么？
分数的基本性质：
学科网
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零 的数，分数的值不变． 2、
a 2 ab
1 和 相等吗？ 2b
那么分式有没有类似的性质呢？
合作探究
一辆匀速 匀速行驶的汽车， 如果th行驶skm,那么汽车的速度为 如果2th行驶2skm,那么汽车的速度为 如果3th行驶3skm,那么汽车的速度为 如果nth行驶nskm,那么汽车的速度为
10.2 分式的基本性质（1）
例1
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
3 2 a a b ab （1） ＝ ；（2） ＝ 2 a a ab b
.
练习巩固
a 1 1 、 2b 2ab
km/h； km/h； km/h； km/h.
s t
2s 2t
3s 3t
ns nt
这些分式的值相等吗？ 由此你能发现什么？
分式的分子与分母都乘 （或除以)同一个不等于 零的整式,分式的值不变.
学科网
A B A B
＝ ＝
A×C
B×C A÷C B÷C
(其中C是不等于0的整式)
为什么所乘（或除以）的 整式不能为0呢?
2m 2m （3） 2m (n) n n
例3 不改变分式的值，使下列分式的分子 与分母的最高次项的系数是正数：
x (1) 2 1 x
(2)
y y 2 y y
2
x x x 解（ 1 ） 2 2 2 1 x ( x 1) x 1
y y ( y y) y y (2) 2 2 2 y y y y y y
10.2
分式的基本性质(1)学.科.网 回顾与思考6 1、 9
与
4 6
相等吗？ 为什么？
分数的基本性质：
学科网
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零 的数，分数的值不变． 2、
a 2 ab
1 和 相等吗？ 2b
那么分式有没有类似的性质呢？
合作探究
一辆匀速 匀速行驶的汽车， 如果th行驶skm,那么汽车的速度为 如果2th行驶2skm,那么汽车的速度为 如果3th行驶3skm,那么汽车的速度为 如果nth行驶nskm,那么汽车的速度为
10.2 分式的基本性质（1）
例1
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
3 2 a a b ab （1） ＝ ；（2） ＝ 2 a a ab b
.
练习巩固
a 1 1 、 2b 2ab
北师大版八年级下册认识分式——分式的基本性质课件
师生互动 应用新知
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c 0
2b 2bc
分子分母都 乘c
(2) x3 x2
xy y
分子分母都除以x
(3)
x 1x 1 xyx 1
x 1 xy
分子分母都除以(x-1)
例题讲授 应用深化
例1、 化简下列分式:
（1） 25a2bc3 15ab2c
情境引入 唤醒认知
老师将一块蛋糕平均分成6份，将其中的一 份给了甲同学；老师又将同样的一块蛋糕平均分 成12份，将其中的2份给了乙同学；
请问：老师偏心了吗？给哪位同学的蛋糕多？
类比推理 探索新知
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？ 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等
于零的整式，分式的值不变.
归纳总结 自我评价
❖ 1、本节课你学到了什么？
❖ 2、 在小组合作学习的过程中你 有什么感想？
布置作业
习题5.2 1题，2题
x2 9 x （2） 2 6x 9
分子和分母中没有公因式的分式称 为最简分式。
化简分式时，通常要使结果成为最 简分式或整式。
巩固训练 应用提升
化简下列分式：
(1)
7m2n 35mn 2
(2)
3a2 ab
9a2 b2
主体参与 视察发现
问题：当分式中有1个负号时，结果是怎样的？有2 个负号呢？有3个负号呢？
用脑思考， 用心揣摩， 用行动证实。
鲁班造锯
鲁班在这里就运用 “类比”的思想方 法，“类比”也是 数学学习中常用的
一种重要方法。
北师大版八年级数学下册
认识分式（2）
——分式的基本性质
华东师大版数学八年级下册16.分式的基本性质课件
作业
课本习题16.1第3,4 题做到作业本上
2 xy
(__2_x_y_)
x2 y2
,
3x x y
15x( x y)
(_5_(_x_+_y_))2
x x2
y y2
(__1___)
x y
约去的是分子、
例2、化简分式：8ab2c
分母的公因式
12a2b
解： 8ab2c
12a2b
4 a b( 2 b c ) 4 a b( 3 a )
2bc
3 a （（约根去据的什是么什？么）？）
11
1
1
(5) x2 x , x2 x ; (6) x2 x , x2 2x 1
答案展示 (4) 1 1 , 1 x y x2 y2 (x y)(x y) x y (x y)(x y)
解：(1) 1 b , 1 a a2b a2b2 ab2 a2b2
(2) c c2 , a a2 , b b2 ab abc bc abc ac abc
A、扩大到本来2倍 B、缩小为本来的 1
2
C、不变
D、缩小为本来的 1
x
x
2、如果把上题分式
什么呢？（ B ）
x y
改为
xy
那么4答案又是
课堂检测
3、约分
ab (1) 2a2 ;
x2 2xy y2 (2) x2 y2 .
解：(1) b 2a
, (2)
x x
y y
4、通分：(1)
a
b
x
,
ay
(1)ac, (2) 1 , (3) 2a , (4) a 4x 3b b
(5) 1 , (6) 2mn, (7) 4 y , (8) 1
北师大版数学八年级下册5.1.2：分式的基本性质说课课件(共39张PPT)
字母取 的字母，并且要取相同字母 4、最简分式的定义是什么？
• （三）情感与价值观： 采用：对有错误的同学，做到面批面改。
它为后面学习分式的有关运算打下基础； (二)、创设情景 导入新课
• 通过与分数的类比，使学生初步掌握类 通过与分数的类比，使学生初步掌握类比的思想方法：即类比— —联系— —归纳— —发展。
3、你认为运用分式的基本性质时需要注意什么？ 【2】、三维教学目标分析
所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在初中数学教学中都占有重要的地位。 这三个问题引导学生独立思考，让学生运用类比的方法发现分式的基本性质，并通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而
实现了学生主动参与、探究新知识的目的。
“授人以鱼，不如授人以渔”。
在活动中教师要关注： 我的教学理念是：根据建构主义理论，以新课改理念为指导，以人为本，面向全体学生，从最后一名抓起，努力使我的课堂真正成为
：民主、平等、开放的、和谐的、充满了激趣的、师生互动、交流的课堂。
（1）学生能否用数学语言表述新知识。
(2)学生对“性质”的运用注意事项是否理解。
设计意图：
• 这三个问题引导学生独立思考，让学生 运用类比的方法发现分式的基本性质， 并通过合作交流，更好地总结出分式的 基本性质，从而实现了学生主动参与、 探究新知识的目的。
通过本环节，使学生深刻地感受到： 采用的形式：独学、对学、群学、展示、点评等。
所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在初中数学教学中都占有重要的地位。
3、你认为运用分式的基本性质时需要注意什么？
1、运用分式的基本性质应注意什么？ ２、当x＝＿＿＿＿＿时，分式
板书： 分式的基本性质 5、分式约分的注意事项有哪些？
• 【3】、教学重点分析
• （三）情感与价值观： 采用：对有错误的同学，做到面批面改。
它为后面学习分式的有关运算打下基础； (二)、创设情景 导入新课
• 通过与分数的类比，使学生初步掌握类 通过与分数的类比，使学生初步掌握类比的思想方法：即类比— —联系— —归纳— —发展。
3、你认为运用分式的基本性质时需要注意什么？ 【2】、三维教学目标分析
所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在初中数学教学中都占有重要的地位。 这三个问题引导学生独立思考，让学生运用类比的方法发现分式的基本性质，并通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而
实现了学生主动参与、探究新知识的目的。
“授人以鱼，不如授人以渔”。
在活动中教师要关注： 我的教学理念是：根据建构主义理论，以新课改理念为指导，以人为本，面向全体学生，从最后一名抓起，努力使我的课堂真正成为
：民主、平等、开放的、和谐的、充满了激趣的、师生互动、交流的课堂。
（1）学生能否用数学语言表述新知识。
(2)学生对“性质”的运用注意事项是否理解。
设计意图：
• 这三个问题引导学生独立思考，让学生 运用类比的方法发现分式的基本性质， 并通过合作交流，更好地总结出分式的 基本性质，从而实现了学生主动参与、 探究新知识的目的。
通过本环节，使学生深刻地感受到： 采用的形式：独学、对学、群学、展示、点评等。
所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在初中数学教学中都占有重要的地位。
3、你认为运用分式的基本性质时需要注意什么？
1、运用分式的基本性质应注意什么？ ２、当x＝＿＿＿＿＿时，分式
板书： 分式的基本性质 5、分式约分的注意事项有哪些？
• 【3】、教学重点分析
八年级数学分式的基本性质课件1 优质课件
§11.2分式基本性质（1）
回顾：分式的定义，分式的特征。
整式A除以整式B，可以表示成的 形式.如果除式B中含有字母，那么称为 分式，其中A称为分式的分子，B称为分 式的分母.
1.分子分母都是整式 2.分母中必须有字母 3.分母不为0
思考：下列各式那些是整式，那些是分 式？为什么？
x 2 , n ,2a 3b, 2 y ,
5m
y3
x2 9 , 3 , 1 1 (x 1)(x 2) 5 x x
例1：
.
①当a=1，2时，分别求分式
a 1 2a
的值.
②当a为何值时，分式
a 1 有意义？
2a
③当a为何值时，分式 a 1的值为零？
2a
解：①当a=1时，
a 1
=
11
=1
2a 2 1
当a=2时，a
0.1x 0.03y , 0.05x 0.2y
ab 4
3 a 2b 4
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duh72exc
得福家表 好看。”其实是还不如毓笙美。老太太也是看见毓笙的美，想滋养培育，售于帝王家，巩固苏家百年富贵基业？明秀无声的叹口气。她 不想入宫，但要宝音担此重任，她又难免嫉妒。第三十六章 凭尽栏杆说元夜（3) 筱筱搀扶明秀起身，外头夹脚响，一迭声的通传，五少爷来了。 看见明柯那兴冲冲、莽撞撞模样，明秀总想赠他五个字“哥舒夜带刀”。他也不避忌，索性外人面前那装出来的一点涵养也不要了，对着明秀就 跌足：“四姐，听说宝音的事了。”“真叫人难受。”明秀神色不动。“四姐……”明柯随着明秀走出两步，极低极低道，“宝音不干不关我们 的事吧？”明秀正待迈门槛，顿了顿：“那个玩笑，只是赶了巧罢！”明柯连连点头：“是！”“老五你精神不太好呢？要不歇着罢！”“不不， 谢谢四姐，我挺好的！”明柯怕她叫他歇着，别管田庄了。那两个庄子还是明秀鼎力帮忙，才说下来给他闹腾的。回头她要给他敲掉，怕不也易 如反掌？明秀是有这份能耐的！“四姐，那件事，我再也不提了！”明秀抿了抿嘴。那天姊弟之间说起来，宝音在老太太面前真是太得宠了，幸 而对苏家孩子们都不坏。受宠到什么地步、又不坏到什么地步呢？跟她开个玩笑罢！偷她一件东西出来。一听说宝音当晚死了，明秀心里也卟腾 腾跳，转念想，只是碰了巧了。难道宝音会到井里去找金像？又难道老太太会为个金像撺宝音进井里去不成？开玩笑！必是宝音失足，赶了巧了。 他们这玩笑却也不好说出来，惹人糟心。她已叫明柯赶紧的把金像处理了，接下去，只要闭嘴，一直闭下去，别再提，等这事儿在大伙的记忆中 渐渐褪色就好。“四姐，”明柯又道，“我找了小厮，来抬琴了哈？”“抬就抬吧，噜嗦到现在。”明秀是抱怨，但抱怨得很娇美。为了掩饰自 己的感情，她目视前方，没有看他，也就没有看见他低下头，忍回去一个笑。甜蜜蜜、甜蜜得几乎要淬出一把刀锋似的、那样的笑。去往老太太 院子的路上，明秀遇到了明远。明远的神态，让明秀心里格噔一声。她主动迎上去，笑问：“大哥，哪里去？”“去找明蕙。”明远怒容未歇。 “明蕙怎么了？”明秀问。“她干的好事！”明远跟明秀全说出来，自从得知外头传芙蓉花主，明远总归很介意，想着蝶宵华无意中脱口出这四 字，外头正传四字，哪有这样巧的？但经宝音一阻，明远也想过来了，蝶宵华不是乱传的人，再一回忆，宝音院中芙蓉泣血时，他心里煞是惊痛， 口里漏出一句：“前有芙蓉花主之戏谶，而今便花木伤损、根须啼血，莫非笙妹妹不好了？”这话只在他大丫头漓桃面前说，便去问漓桃，漓桃 也慌了，承认自己不知利害，老太太处分刘四姨娘与明蕙时，明蕙丫头唧唧囔囔不服气，她便说了芙蓉与其主
《分式的基本性质》课件
将结果验证为方程的解，
个无分式的方程。
程，找到未知变量的值。
确保它满足原始方程。
分式的简化与取消
1
简化
将分式的分子和分母的公因数约分，以最简形式表示。
2
取消
删除分式的分子和分母的公因式，以取消分式的形式表示。
3
例子
例如，将16/24简化为2/3，将4/8取消为1/2。
分式的加法与减法
1
共同分母
加减法只适用于具有相同分母的分式。
找到分式的公共分母
2
如果两个分式的分母不同，需要将它们转
果简化为最简形式。
分式的化简与约分
1
化简分式
2
约分分式
3
化简和约分的例子
通过将分子和分母简化为
通过将分式的分子和分母
例如，将8/12化简为2/3，
最简形式来化简分式。
除以它们的最大公约数来
将15/20约分为3/4。
约分分式。
解分式方程
1
步骤1
2
步骤2
3
步骤3
将方程中的分式转换为一
通过使用代数运算解决方
分式的总体数量。
3
分式的例子
例如：1/2、3/4、x/y等都是分式的例子。
分式的基本形式
1
基础形式
分式通常以a/b的形式表示，其中"a"是分子，"b"是分母。
2
整数形式
当分母为1时，分式可以简化为整数形式，例如：5/1可以简化为5。
3
带分数形式
当分子大于或等于分母时，分式可以表示为带分数形式，例如：7/4可以表示为1 3/4。
《分式的基本性质》PPT
课件
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33
分子、分母乘以各系数分母的最
小公倍数。
探究 3.在对分式
x2
y2
进行变形时，
x y
①小明的解法是：
x2 y2 (x y)(x y) x y
x y
x y
②小华的解法是：
x2 y2 (x2 y2 )( x y)
xy
x y (x y)(x y)
两种解法你有什么看法？
范例
x y 例3.若分式 x y 中的x、y都扩大为
复习
1.下列分数变形是否正确?为什么?
(1) 2 2 5 3 35
(2) 4 4 2 6 62
想一想：
4 40 6 60
此时等式还成立吗？
探究
2.下列分式变形是否正确?
(1) A A C B BC
(2) A A C B BC
想一想：
什么情况下成立?
C0
归纳
分式的基本性质： 分式的分子、分母同乘以(或除
2.分式变形方法： 先分解，再变形。
C 0
以)一个不等于0的整式，分式的值 不变。
A A C A A C C 0
B BC B BC
范例
例1.根据分式基本性质填空：
(2)
b 3a
6a2b (b
0)观察分母的变化
为什么要有条件b≠0？
(1)
4xy2 6x2 y3
2
观察分子的变化
为什么没有条件限制？
巩固
1.根据分式基本性质填空：
(1) 24a2 16ab
原来的3倍，试确定分式值的变化情况。
根据分式基本性质，将变化后的 分式变形，与原分式比较。
巩固
5.若分式 2xy 中的x、y都变为原来的 y 2x
2倍，则此分式值(
)
A C
不变 是原来的
1
B 是原来的2倍 D 是原来的4倍
2
6.若分式为
2x 3y 3x2
呢？
小结
1.分式的基本性质：
A AC A A C B BC B BC
3a
(2)
2x
x y 5x 5y
范例
例2.填空：
(1)
ab ab
ห้องสมุดไป่ตู้
a2b
,
2a a2
b
a2b
,
(2)
x2
x2
xy
x
y
,
x2
x
2x
x
2
归纳
分式变形方法：
若分子(分母)为多项式，则先进 行因式分解，再根据分式基本性质变 形。
巩固
2.下列变形正确的是( )
A
2x y x y 4x y 2x y
B
y 1 y x 1 x
C
ab 0 ab
D (x y)2 y x yx
巩固 3.根据分式基本性质填空：
a2 a a 1
(1) a
(2)
1
3 1
x y
1 2
3x
12
2
巩固
4.不改变分式的值，把下列分式的分
子、分母的各项系数都化为整数：
1 x2 2y (1) 2
2x4 y
(2) 0.5x 0.2 y x 0.3y