青海省西宁市第四高级中学高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析

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2018-2019青海省西宁市第四高级中学高二上学期数学试题 Word版

西宁市第四高级中学2018—19学年第一学期第一次月考试卷高二数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法正确的个数是( )①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；③最长的线段在直观图中对应的线段仍最长；④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．A ． 1B ．2C ．3D ．42．已知直线l ，m ，平面α，β，下列命题正确的是( )A ．l ∥β，l ⊂α⇒α∥βB ．l ∥β，m ∥β，l ⊂α，m ⊂α⇒α∥βC ．l ∥m ，l ⊂α，m ⊂β⇒α∥βD ．l ∥β，m ∥β，l ⊂α，m ⊂α，l ∩m ＝M ⇒α∥β 3.下列四个命题中，正确的是（）①夹在两条平行线间的平行线段相等；②夹在两条平行线间的相等线段平行；③如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；④如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行 A ．①③ B ．①② C ．②③D ．③④ 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )(第4题图） (第5题图）A.5603B.5803 C ．200D ．2405.如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则三棱锥D 1－ACD 的体积是( )A.16B.13C.12D ．16．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为( )A ．平行B ．相交C ．可能重合D ．平行或相交7.已知空间四边形ABCD 中，,M N 分别是,AB CD 的中点，则下列判断正确的是（） A ．()12MN AC BD ≥+ B ．()12MN AC BD ≤+ C ．()12MN AC BD =+ D ．()12MN AC BD <+.8．如图，四棱锥P －ABCD 中，M ，N 分别为AC ，PC 上的点，且MN ∥平面PAD ，则( )A ．MN ∥PDB ．MN ∥PAC ．MN ∥AD D ．以上均有可能 9.三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 1条或2条10．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是棱CD 上的动点，则直线MC 1与平面AA 1B 1B 的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．异面D ．相交或平行11．设P 是直线l 外一定点，过点P 且与l 成30°角的异面直线( )A ．有无数条B ．有两条C ．至多有两条D ．有一条12.如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形. 如果三棱柱的体积为312，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为（） A ．π12 B ．π14 C ．π16 D ．π18（第12题图）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°,半径为l 的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积之比是 .14.圆柱形容器内部盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________ cm.（第14题图）15.已知直线l ∥平面α，l ⊂平面β，α∩β＝m ，则直线l ，m 的位置关系是________．16.设平面α∥β，A ，C ∈α，B ，D ∈β，直线AB 与CD 交于S ，若AS =18，BS =9，CD =34，则CS =_____________.三．解答题：（本大题共６小题，共70分）17.(本题10分)如图所示，已知直角梯形ABCD ，BC ∥AD ，∠ABC ＝90°，AB ＝5 cm ，BC ＝16 cm ，AD ＝4 cm.求以AB 所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积．18.(本题12分)如图，在底面边长为a 的正三棱柱111C B A ABC -中， a BB =1，D是 AC 的中点。

青海省西宁市数学高二上学期理数期末考试试卷

青海省西宁市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次（）A . 简单随机抽样法，分层抽样法B . 系统抽样法，分层抽样法C . 分层抽样法，简单随机抽样法D . 分层抽样法，系统抽样法2. （2分） (2016高一下·太康开学考) 把十进制数2016化为八进制数的末尾数字是（）A . 0B . 3C . 4D . 73. （2分）如图，单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列说法错误的是（）A . BD1⊥B1CB . 若，则PE∥A1BC . 若点B1、A、D、C在球心为O的球面上，则点A、C在该球面上的球面距离为D . 若，则A1P、BE、AD三线共点4. （2分）(2016·遵义) 已知，，若，且BP平面ABC,则实数x,y,z分别为（）A .B .C .D .5. （2分）下列说法正确的有（）个①“”是“”的充分不必要条件②若命题，则≠0③命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”④已知，若，则A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）根据一组样本数据的散点图分析存在线性相关关系，求得其回归方程，则在样本点处的残差为（）A . 54.55B . 2.45C . 3.45D . 111.557. （2分） (2016高二下·南安期中) 右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）执行如图所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的M等于（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·青州模拟) 已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·宁波期中) 已知函数f（x）=2 ﹣，则使得f（2x）＞f（x﹣3）成立的x的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣3）B . （1，+∞）C . （﹣3，﹣1）D . （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）11. （2分） (2016高二下·新疆期中) 已知点F1 ， F2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A . （0，）B . （0， ]C . （， ]D . [ ，1）12. （2分）设分别为双曲线的左，右顶点，若双曲线上存在点使得两直线斜率，则双曲线的离心率的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·汪清期末) 已知双曲线离心率，虚半轴长为3，则双曲线方程为________．14. （1分） (2016高二上·平原期中) 已知 =（2，﹣1，3）， =（﹣4，2，x）， =（1，﹣x，2），若（ + ）⊥ ，则实数x的值为________．15. （1分）已知F是双曲线C: X2-=1的右焦点，P是C左支上一点，A(0,)，当△APF周长最小时，该三角形的面积为________ ．16. （1分） (2016高一下·惠州开学考) 设函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）．若f（x）在区间[0， ]上具有单调性，且f（﹣）=f（0）=﹣f（），则ω=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2016高三上·日照期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn= nan+an﹣c（c是常数，n∈N*），a2=6．（Ⅰ）求c的值及数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn= ，数列{bn}的前n项和为Tn ，若2Tn＞m﹣2对n∈N*恒成立，求最大正整数m的值．18. （5分）(2018·丰台模拟) 某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为，，，，，，，，九组，整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；（Ⅱ）从当天步数在，，的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率；（Ⅲ）写出该组数据的中位数（只写结果）．19. （10分）在△ 中，角的对边分别为、、，完成下列问题：（1）若，求证：；（2）若，求的最大值．20. （10分） (2018高二上·遂宁期末) 如图三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面．（1）证明：；（2）若，，求三棱柱的高．21. （10分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 如图，三棱柱中，侧面底面， ,且 ,O为中点．（1）证明：平面；（2）直线与平面所成角的正弦值.22. （10分） (2016高二上·重庆期中) 已知A、B、C是椭圆M： =1（a＞b＞0）上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆M的中心，且．（1）求椭圆M的方程；（2）过点（0，t）的直线l（斜率存在时）与椭圆M交于两点P、Q，设D为椭圆M与y轴负半轴的交点，且，求实数t的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

青海高二高中数学期末考试带答案解析

青海高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合（整数集）和，其中是虚数单位，则集合所含元素的个数有（）A．个B．个C．个D．个2.已知随机变量服从二项分布，则等于（）A．B．C．D．3.已知直线是曲线的一条切线，则的值为（）A．B．C．D．4.若的展开式中第四项为常数项，则（）A．B．C．D．5.若二项式（）中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（）A．B．C．D．6.北京某大学为第十八届四中全会招募了名志愿者（编号分别是，，，号），现从中任意选取人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保号、号与号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（）A．B．C．D．7.学校计划利用周一下午第一、二、三节课开设语文、数学、英语、物理科的选修课，每科一节课，每节至少有一科，且数学、物理不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A．种B．种C．种D．种8.一个射箭运动员在练习时只记射中环和环的成绩，未击中环或环就以环记．该远动员在练习时击中环的概率为，击中环的概率为，既未击中环也未击中环的概率为（，，），如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为环，则当取最小值时，的值为（）A．B．C．D．9.若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（）A．或或B．或C．D．不存在这样的实数10.已知函数有平行于轴的切线且切点在轴右侧，则的范围为（）A．B．C．D．11.已知函数有两个极值点、，且，，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.定义在上的函数，满足，，若且，则有（）A．B．C．D．不能确定二、填空题1.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求艘攻击型核潜艇一前一后，艘驱逐舰和艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为．（用数字作答）2.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为．3.某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系．根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测销售额为万元时约需____万元广告费．4.一盒子装有只产品，其中有只一等品，只二等品．从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样．设事件为“第一次取到的是一等品”，事件为“第二次取到的是一等品”，则条件概率．三、解答题1.已知，求：（1）；（2）．2.用，，，，这五个数字组成无重复数字的自然数．（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如，等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；（3）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数．3.某高校共有学生人，其中男生人，女生人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，．估计该校学生每周平均体育运动时间超过小时的概率；（3）在样本数据中，有位女生的每周平均体育运动时间超过小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：4.某鱼类养殖户在一个鱼池中养殖一种鱼，每季养殖成本为元，此鱼的市场价格与鱼池的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：鱼池产量（）鱼的市场价格（元/）概率概率表示在这个鱼池养殖季这种鱼的利润，求（2）若在这个鱼池中连续季养殖这种鱼，求这季中至少有季的利润不少于元的概率．5.已知函数（）．（1）当时，求在的最小值；（2）若存在单调递减区间，求的取值范围．6.（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，圆的方程为．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）射线与圆的交点为、两点，求点的极坐标．7.（选修4-5：不等式选讲）设函数．（1）解不等式；（2）若对任意实数满足，求实数的取值范围．青海高二高中数学期末考试答案及解析1.已知集合（整数集）和，其中是虚数单位，则集合所含元素的个数有（）A．个B．个C．个D．个【答案】B【解析】，则，，含有三个元素，故正确选项是B.【考点】复数的运算，集合的运算.2.已知随机变量服从二项分布，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由二项分布概念可知得，则=，故正确选项为D.【考点】二项分布.3.已知直线是曲线的一条切线，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】曲线的导函数为，为曲线在点处切线的斜率，由切线可知斜率为，即，得，所以切点为（1,1），将切点代入切线方程可求得，故正确选项为C.【考点】导函数的运用.4.若的展开式中第四项为常数项，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据二项式展开公式有第四项为，第四项为常数，则必有，即，所以正确选项为B.【考点】二项式定理.【易错点睛】某项为常数项，隐含条件就是该项的次数为，这是解题的关键；二项式展开后的第项的公式为，而不是；要区分组合数公式与二项式系数公式，清楚的熟记每个公式，能够使我们解题的正确率得到大大的提升．5.若二项式（）中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（）A．B．C．D．【解析】二项式中所有系数和为时二项式的值，而所有系数绝对值的和则为时二项式的值，故，，则，，令，由导函数知函数在上为增函数，则在取得最小值为，故正确选项为D.【考点】二项式系数，函数的单调性.6.北京某大学为第十八届四中全会招募了名志愿者（编号分别是，，，号），现从中任意选取人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保号、号与号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】号、号与号放在一组，则其余三个编号要么都比6小，要么都比24大，比6 小时，有种选法，都比24大时，有种选法，合计30种选法，号、号与在选厅时有两种选法，所以选取的种数共有种，故正确选项为C.【考点】组合与排列的概念.7.学校计划利用周一下午第一、二、三节课开设语文、数学、英语、物理科的选修课，每科一节课，每节至少有一科，且数学、物理不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A．种B．种C．种D．种【答案】B【解析】由于每科一节课，每节至少有一科，必有两颗在同一节，先从4科中任选两科看作整体，然后做三个元素的排序，共有,又数学物理不能在同一节课中，数学物理在同一节课中的分法为，则不同的安排法共有36-6=30种，故正确选项为B.【考点】组合与排列的运用.8.一个射箭运动员在练习时只记射中环和环的成绩，未击中环或环就以环记．该远动员在练习时击中环的概率为，击中环的概率为，既未击中环也未击中环的概率为（，，），如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为环，则当取最小值时，的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由运动员一次射箭击中环数的期望为环，可知，即，则，当，即时取等号，此时，则，故正确选项为A.【考点】离散型随机变量的分布列和数学期望的应用．9.若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（）A．或或B．或C．D．不存在这样的实数【答案】B【解析】由题意得上必有一个零点，而的零点为，故有，解得或，所以正确选项为B.【考点】应用导数研究函数的单调性.10.已知函数有平行于轴的切线且切点在轴右侧，则的范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得存在零点，而此零点在轴的正半轴，即，解不等式得的取值范围为，故正确选项为A.【考点】函数的切线与导数的关系.11.已知函数有两个极值点、，且，，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】有两个极值点、，即有两个零点、，又，，开口向上，所以有，，这是线性约束条件，可知在四条直线的交点处取得最值，所以有在处取得最大值，在处取得最小值，所以的取值范围为，故正确选项为C.【考点】函数的极值点，零点以及导数的运用.【思路点睛】题中所给函数为3次函数，由涉及到极值点，所以必须得用导函数，函数在极值点两侧的单调性相反，导函数在极值点两侧的正负相反，可以列出关于，的不等式组，从而为求的范围提供新的条件，在高中阶段，导数法时解关于极值问题的常用方法.12.定义在上的函数，满足，，若且，则有（）A．B．C．D．不能确定【答案】A【解析】由知，当时，为增函数，当时，为减函数，且，当，有，当，因为，所以，，所以有，即，所以恒有，故正确选项为A.【考点】函数的单调性与导函数的关系.【思路点睛】在进行隐函数函数值大小比较的时候，常用的方法是利用函数的单调性，所以首先要求得函数的单调区间，对于在定义域上单调性不唯一的函数，一定要通过函数的性质将两个自变量放在单调性一致的区间上，这样才能利用函数的单调性比较函数值的大小．二、填空题1.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求艘攻击型核潜艇一前一后，艘驱逐舰和艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为．（用数字作答）【答案】32【解析】攻击性核潜艇有前后两种排序，驱逐舰与护卫舰，需要先进行分组，可分为2组，共种分法，两组分别在航母两侧，有种分法，每组中的驱逐舰与护卫舰有先后顺序，共有4种排序法，所以共有种分配方法.【考点】排列与组合的概念.2.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为．【答案】3或【解析】展开的第二项为，由已知有，，当时，，当，所以的值为3或.【考点】二项式定理，定积分.3.某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系．根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测销售额为万元时约需____万元广告费．【答案】15【解析】，则，即，当销售额为万时，代入回归直线得广告费，即投入万广告费，预计销售额将为万.【考点】线性相关与回归直线.【思路点睛】两个变量若线性相关，则可认为它们满足回归直线方程，而回归直线方程表示的是一条直线，所以先要利用已知条件求得这条直线中的两个参数，，其中可以直接利用变量来求得，而参数则要利用来求得，求得了回归直线方程，就可将变量代入直线，从而求得另一个变量，在此求得的值为近似值，而非精确值.4.一盒子装有只产品，其中有只一等品，只二等品．从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样．设事件为“第一次取到的是一等品”，事件为“第二次取到的是一等品”，则条件概率．【答案】【解析】表示在第一次取出的是一等品的情况下，第二次取出的是一等品的概率．第一取出一等品的概率为，然后还有个一等品和个二等品，所以第二次取出的是一等品的概率为，则条件概率为.【考点】条件概率.【易错点睛】本题主要考查的是条件概率的计算，要熟记相关概念即计算公式．条件概率为事件发生的前提下在发生事件的概率，用公式可表示为，容易与且事件的概率计算混淆，且事件概率为事件的概率与事件的概率直接相乘.三、解答题1.已知，求：（1）；（2）．【答案】（1）-2；（2）．【解析】二项式中，当时，二项式的值就是二项式展开中各项系数的和；当时，二项式展开中的系数会正负交替，结合时二项式的系数，就可以求得二项式中偶次项系数和与奇次项系数和，从而可进一步求得待求量的值．试题解析：（1）当时，，展开式变为，当时，，，（2）由展开式知：，，，均为负，，，，均为正，令，①令，②【考点】二项式的系数.2.用，，，，这五个数字组成无重复数字的自然数．（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如，等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；（3）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数．【答案】（1）30；（2）20；（3）28．【解析】在正自然数中，零不能处在最高位，（1）偶数的个位数为偶数，所以只能为0，2，4，根据排列公式求出偶数个数即可；（2）由题意可知十位数可为0，1，2，分别从剩余的数字中取两个进行排列；（3）5个数字中只有两个奇数，所以可将1，3以及夹在中间的偶数看作整体，并与剩余的两个偶数进行排列计算．试题解析：（1）将所有的三位偶数分为两类：（i）若个位数为，则共有（个）；（ii）若个位数为或，则共有（个），所以，共有个符合题意的三位偶数．（2）将这些“凹数”分为三类：（i）若十位数字为，则共有（个）；（ii）若十位数字为，则共有（个）；（iii）若十位数字为，则共有（个），所以，共有个符合题意的“凹数”．（3）将符合题意的五位数分为三类：（i）若两个奇数数字在一、三位置，则共有（个）；（ii）若两个奇数数字在二、四位置，则共有（个）；（iii）若两个奇数数字在三、五位置，则共有（个），所以，共有个符合题意的五位数．【考点】排列的运用.3.某高校共有学生人，其中男生人，女生人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，．估计该校学生每周平均体育运动时间超过小时的概率；（3）在样本数据中，有位女生的每周平均体育运动时间超过小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：【答案】（1）90；（2）0.75；（3）%．【解析】（1）由题知，抽样比例为50:1，分层抽样是按照男女生比例来比例来抽样的，所以所抽300名学生中，男生与女生比例为10500:4500，可求出女生人数为；（2）观察频率分布直方图，找出每周平均体育运动不超过4小时的所有小矩形高即为频率/组距，这些小矩形的面积和即为每周平均体育运动不超过4小时的频率，1减去这个频率就是一周体育运动时间超过4小时的频率；（3）根据频率分之直方图计算出这300名学生中每周平均体育运动时间超过4小时以及不超过4小时的人数，列出表格，并代入公式中，得到样本观测值，将该值与表中概率为0.95的值比较，可得出有%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．试题解析：（1），所以应收集位女生的样本数据．（2）由频率分布直方图得，所以该校学生每周平均体育运动时间超过小时的概率的估计值为．（3）由（2）知，位学生中有人的每周平均体育运动时间超过小时，人的每周平均体育运动时间不超过小时．又因为样本数据中有份是关于男生的，份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：结合列联表可算得所以有%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．【考点】分层抽样方法，总体估计，独立性检验.4.某鱼类养殖户在一个鱼池中养殖一种鱼，每季养殖成本为元，此鱼的市场价格与鱼池的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：鱼池产量（）鱼的市场价格（元/）概率概率（1）设表示在这个鱼池养殖季这种鱼的利润，求的分布列和期望；（2）若在这个鱼池中连续季养殖这种鱼，求这季中至少有季的利润不少于元的概率．【答案】（1）分布列见解析，；（2）0.896．【解析】（1）根据利润=产量市场价格-成本，可求出的所有可能值为40000，20000，8000，且可求得，，的值，即可列出的分布列，进而求出它的期望；（2）可假设为“第季度利润不少于20000元”的事件，则相互独立，由（1）知，，3季度利润均不少于20000的概率为，3季度中由两季度利润不少于20000的概率为，进而可求出3季度张至少有两季度利润不少于20000的概率．试题解析：（1）因为利润产量市场价格成本，所以所有可能的取值为，，，．，，．所以的分布列为则．（2）设表示事件“第季利润不少于元”（，，），由题意知，，相互独立，由（1）知，（，，）季的利润均不少于元的概率为季中有季利润不少于元的概率为所以季中至少有季的利润不少于元的概率为【考点】离散型随机变量的分布列，数学期望，概率的求法.5.已知函数（）．（1）当时，求在的最小值；（2）若存在单调递减区间，求的取值范围．【答案】（1）1；（2）．【解析】（1）因为单调性无法直接判断，所以宜使用导函数法来判断函数在上的单调性，从而求出最小值；（2）存在单调递减区间，则有正实数解，即，利用二次函数的相关知识求出参数范围.试题解析：解：（1），定义域为．，在上是增函数．．（2）因为因为存在单调递减区间，所以有正数解．即有的解．①当时，明显成立．②当时，开口向下的抛物线，总有的解；③当时，开口向上的抛物线，即方程有正根．因为，所以方程有两正根．当时，：，解得．综合①②③知：．【考点】导函数以及二次函数的运用，解含有参数的不等式.6.（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，圆的方程为．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）射线与圆的交点为、两点，求点的极坐标．【答案】（1）；（2）．【解析】将直角坐标系中用极坐标系中表示为，，并代入圆的方程，进行化简，即可得到圆的极坐标方程；（2）射线的直角坐标系方程为，，先联立射线方程与圆的方程，求出点在直角坐标系中坐标，然后再转化成极坐标系中的坐标．试题解析：（1）圆的普通方程是，又，，所以圆的极坐标方程是（2）因为射线的普通方程为，联立方程组消去并整理得解得或，所以点的直角坐标为所以点的极坐标为解法2：把代入得所以点的极坐标为【考点】极坐标与直角坐标的转化，极坐标方程与直角坐标方程的转化.【方法点睛】利用两种坐标的互相转化，能够将不熟悉的问题转化为熟悉的问题，在相互转化是要注意：极点与原点重合，极轴与轴正向重合，取相同的单位长度；直角坐标系方程转化为极坐标方程时，要将直角坐标用极坐标表示，并代入直角坐标方程进行化简得出极坐标方程，同理极坐标方程转直角坐标方程则需将极坐标用直角坐标来表示，并进行化简。

西宁市数学高二上学期理数期末考试试卷(II)卷

西宁市数学高二上学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，过点P(4,0)的直线与抛物线交于A,B两点，若A(5,m)，则的值（）A .B .C .D . 32. （2分） (2018高二下·黄陵期末) 下列命题中的假命题是（）A . 任意x∈R，x3＞0B . 存在x∈R，sin x＝0C . 存在x∈R，lg x＝1D . 任意x∈R，2x＞03. （2分）(2018·江西模拟) 已知直线：与抛物线：相交于，两点，与轴相交于点，点满足，，过点作抛物线的切线，与直线相交于点，则的值（）A . 等于8B . 等于4C . 等于2D . 与有关4. （2分）过双曲线的右焦点作与轴垂直的直线，分别与双曲线及其渐近线交于点（均在第一象限内），若，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一下·枣庄期末) 若以连续掷两次骰子分别得到的点数、作为点的坐标，求点落在圆外部的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）两个射手彼此独立射击一目标，甲射中目标的概率为0.9，乙射中目标的概率为0.8，在一次射击中，甲、乙同时射中目标的概率是（）A . 0.72B . 0.85C . 0.1D . 不确定7. （2分） (2016高二下·汕头期中) 设（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n ，则a0+a2+…+a2n的值是（）A . （3n﹣1）B . （3n+1）C . 3nD . 3n+18. （2分）已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，点M在AB上，且，点P在平面ABCD内，动点P到直线A1D1的距离与P到点M的距离的平方差等于1，则动点P的轨迹是（）A . 圆B . 抛物线C . 双曲线D . 直线9. （2分） (2018高一下·河南月考) 下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）己知抛物线方程为，焦点为F，O是坐标原点，A是抛物线上的一点，与x 轴正方向的夹角为60°，若的面积为，则p的值为（）A . 2B .C . 2或D . 2或11. （2分） (2017高二上·牡丹江月考) 设经过点的等轴双曲线的焦点为，此双曲线上一点满足，则的面积为（）A .B .C .D .12. （2分）椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则等于（）A . 2B . 4C . 6D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在一次有奖明信片的100000个有机会中奖的号码（编号00000﹣99999）中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位是23的作为中奖号码，这是运用了________ 抽样方法．14. （1分） (2017高二上·正定期末) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右焦点为F1 ， F2 ，点A在其右半支上，若• =0，若∠AF1F2∈（0，），则该双曲线的离心率e的取值范围为________．15. （1分） (2017高二上·哈尔滨月考) 已知椭圆方程为，直线与该椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则 ________.16. （1分）(2017·商丘模拟) 已知抛物线C：y2=4x与点M（0，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C 交于A，B两点，若 =0，则k=________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知命题p：方程x2+y2﹣ax+y+1=0表示圆；命题q：方程2ax+（1﹣a）y+1=0表示斜率大于1的直线，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．18. （10分） (2017高二下·赤峰期末) 某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择；方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率为 .第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束.若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，获得奖金1000元；若未中奖，则所获奖金为0元.方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获奖金400元.（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列；（2）某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，试比较哪个方案更划算？19. （5分）已知某圆拱桥的水面跨度为20m，拱高为4m，现有一船，船宽为10m，水面以上高为3m，问这条船能否从桥下通过？20. （5分） (2017高三上·定州开学考) 某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从 T1、T2两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题 T1 ，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题 T2 ，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是，丙、丁考试合格的概率都是，且考试是否合格互不影响．（I）求丙、丁未签约的概率；（II）记签约人数为 X，求 X的分布列和数学期望EX．21. （10分）(2017·扬州模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的离心率为，C为椭圆上位于第一象限内的一点．（1）若点C的坐标为（2，），求a，b的值；（2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且 = ，求直线AB的斜率．22. （5分）已知曲线C1：ρ=2sinθ，曲线C2:（t为参数）（I）化C1为直角坐标方程，化C2为普通方程；（II）若M为曲线C2与x轴的交点，N为曲线C1上一动点，求|MN|的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、答案：略15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、。

2018-2019学年青海省西宁四中高二(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年青海省西宁四中高二（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是（）A．1B．2C．4D．82．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D 所成角的正弦值为（）A．B．C．D．3．（5分）过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2＝6，那么|AB|＝（）A．6B．8C．9D．104．（5分）过点P（4，﹣1）且与直线3x﹣4y+6＝0垂直的直线方程是（）A．4x﹣3y﹣19＝0B．4x+3y﹣13＝0C．3x﹣4y﹣16＝0D．3x+4y﹣8＝0 5．（5分）已知圆x2+y2﹣4x﹣5＝0，则过点P（1，2）的最短弦所在直线l的方程是（）A．3x+2y﹣7＝0B．2x+y﹣4＝0C．x﹣2y﹣3＝0D．x﹣2y+3＝06．（5分）双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A．B．2C．D．17．（5分）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，，则球O的表面积等于（）A．4πB．3πC．2πD．π8．（5分）“﹣3＜m＜5”是“方程+＝1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊥α，n⊥α，则n⊥mC．若m⊥α，m∥β，则α⊥βD．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β10．（5分）过椭圆+＝1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知F1，F2是双曲线E：﹣＝1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x 轴垂直，sin∠MF2F1＝，则E的离心率为（）A．B．C．D．212．（5分）已知点A（4，﹣2），F为抛物线y2＝8x的焦点，点M在抛物线上移动，当|MA|+|MF|取最小值时，点M的坐标为（）A．（0，0）B．（1，﹣2）C．（2，﹣4）D．（，﹣2）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应位置上）13．（5分）过点M（3，2）作⊙O：x2+y2+4x﹣2y+4＝0的切线方程．14．（5分）在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过F1的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为．15．（5分）已知（4，2）是直线l被椭圆+＝1所截得的线段的中点，则l的方程是．16．（5分）已知命题P：不等式＜0的解集为{x|0＜x＜1}；命题q：在△ABC中，“A＞B”是“sin A＞sin B”成立的必要不充分条件．有下列四个结论：①p真q假；②“p∧q”为真；③“p∨q”为真；④p假q真其中正确结论的序号是．（请把正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共7小题，满分0分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．已知p：﹣2≤x≤10，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．18．已知圆C的圆心为（2，1），且圆C与圆x2+y2﹣3x＝0的公共弦所在的直线经过点（5，﹣2），求圆C的方程．19．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y＝x，且过点（4，﹣）．（1）求双曲线方程；（2）若点M（3，m）在此双曲线上，求•．20．已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．（1）若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值；（2）若|AB|＝9，求线段AB的中点M到准线的距离．21．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．（1）证明BC1∥平面A1CD（2）设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2，求三菱锥C﹣A1DE的体积．22．已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，P A⊥底面ABCD，且P A＝AD＝DC＝1，AB＝2，M是PB的中点．（Ⅰ）证明：面P AD⊥面PCD；（Ⅱ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（III）求二面角A﹣MC﹣B的余弦值．23．平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，左右焦点分别是F1，F2，以点F1为圆心，以3为半径的圆与以点F2为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．（I）求椭圆C的方程；（II）设椭圆E：+＝1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y＝kx+m交椭圆E于A，B两点．射线PO交椭圆E于点Q．①求的值．②（理科生做）求△ABQ面积的最大值．③（文科生做）当k＝时，△ABQ面积的最大值．2018-2019学年青海省西宁四中高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：由y2＝2px＝8x，知p＝4，又焦点到准线的距离就是p．故选：C．2．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴＝（﹣2，0，1），＝（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═＝．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故选：D．3．【解答】解：由题意，p＝2，故抛物线的准线方程是x＝﹣1，∵抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|＝x1+x2+2，又x1+x2＝6∴∴|AB|＝x1+x2+2＝8故选：B．4．【解答】解：与直线3x﹣4y+6＝0垂直的直线方程可设为：4x+3y+m＝0，把点P（4，﹣1）代入可得：4×4﹣3+m＝0，解得m＝﹣13．∴满足条件的直线方程为：4x+3y﹣13＝0．故选：B．5．【解答】解：根据题意：弦最短时，则圆心与点P的连线与直线l垂直∴圆心为：O（2，0）∴由点斜式整理得直线方程为：x﹣2y+3＝06．【解答】解：由题得：其焦点坐标为（﹣4，0），（4，0），渐近线方程为y＝±x 所以焦点到其渐近线的距离d＝＝2．故选：A．7．【解答】解：∵已知S，A，B，C是球O表面上的点∴OA＝OB＝OC＝OS＝1又SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，，∴球O的直径为2R＝SC＝2，R＝1，∴表面积为4πR2＝4π．故选：A．8．【解答】解：若方程+＝1表示椭圆，则，所以，即﹣3＜m＜5且m≠1．所以“﹣3＜m＜5”是“方程+＝1表示椭圆”的必要不充分条件．故选：B．9．【解答】解：由m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，知：在A中，若m∥α，m∥n，则n∥α或n⊂α，故A错误；在B中，若m⊥α，n⊥α，则由线面垂直的性质得n∥m，故B错误；在C中，若m⊥α，m∥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，若α⊥β，m⊂α，则m与β相交、平行或m⊂β，故D错误．10．【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2＝60°，∴＝，即2ac＝b2＝（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣＝0，∴e＝或e＝﹣（舍去）．故选：B．11．【解答】解：由题意，M为双曲线左支上的点，则丨MF1丨＝，丨MF2丨＝，∴sin∠MF2F1＝，∴＝，可得：2b4＝a2c2，即b2＝ac，又c2＝a2+b2，可得e2﹣e﹣＝0，e＞1，解得e＝．故选：A．12．【解答】解：由抛物线方程可知，2p＝8，∴抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x＝﹣2，设M在抛物线准线方程上射影为M′，∵点M到准线的距离与M到焦点距离相等，∴|MA|+|MF|＝|MA|+|M′M|，当x＝4，代入抛物线方程求得y＝±4，∴AD点抛物线的内部，当M′，M，A三点共线时，|MA|+|M′M|的值最小，此时|MA|+|M′M|＝|AM|＝6．此时M的纵坐标为﹣2，x＝，即M的坐标为（，﹣2）．故选：D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应位置上）13．【解答】解：圆方程：（x+2）2+（y﹣1）2＝1所以圆心：（﹣2，1）设切线为y＝k（x﹣3）+2圆心O到切线距离为解之：k＝0或k＝故切线为：y＝2或12y＝5x+9故答案为：y＝2或5x﹣12y+9＝014．【解答】解：根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1＝16；根据椭圆的性质，有4a＝16，即a＝4；椭圆的离心率为，即＝，则a＝c，将a＝c，代入可得，c＝2，则b2＝a2﹣c2＝8；则椭圆的方程为+＝1；故答案为：+＝1．15．【解答】解：设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），将P1、P2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率k＝＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣．由点斜式可得l的方程为x+2y﹣8＝0．16．【解答】解：命题P：不等式＜0⇔x（x﹣1）＜0，故不等式＜0的解集为{x|0＜x＜1}，故p为真命题；命题q：∵sin A＞sin B由正弦定理可得a 2R＞b 2R∴a＞b⇒A＞B即sin A＞sin B⇒A＞B若A＞B①若90°≥A＞B，则y＝sin x在（0°，90°]单调递增，从而可得sin A＞sin B②若A＞90°＞B，则0°＜180°﹣A＜90°．∵A+B＜180°∴0°＜B＜180°﹣A＜90°∴sin（180°﹣A）＞sin B∴sin A＞sin B⇒sin A即A＞B⇒sin A＞sin B∴A＞B”是“sin A＞sin B成立的充要条件，故q是假命题故答案为①③三、解答题（本大题共7小题，满分0分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．【解答】解：∵￢p是￢q的必要非充分条件，∴q是p的必要非充分条件，即p是q的充分不必要条件．由x2﹣2x+1﹣m2≤0，得1﹣m≤x≤1+m，m＞0．要使p 是q 的充分不必要条件，则，或，得m ≥9，∴实数m 的取值范围是m ≥9．18．【解答】解：设圆的方程为（x ﹣2）2+（y ﹣1）2＝r 2，即x 2+y 2﹣4x ﹣2y +5﹣r 2＝0，它与圆x 2+y 2﹣3x ＝0相交的公共弦所在的直线方程为x +2y ﹣5+r 2＝0，将（5，﹣2）代入上式得r 2＝4，所以圆C 的方程是：（x ﹣2）2+（y ﹣1）2＝4．19．【解答】解：（1）∵双曲线的中心在原点，焦点F 1，F 2在坐标轴上，一条渐近线方程为y ＝x ，∴设双曲线方程为x 2﹣y 2＝λ，λ≠0， ∵双曲线过点（4，﹣），∴16﹣10＝λ，即λ＝6， ∴双曲线方程为＝1．（2）∵点M （3，m ）在此双曲线上， ∴＝1，解得m ＝．∴M （3，），或M （3，﹣）， ∵F 1（﹣2，0），，∴当M （3，）时，＝（﹣2﹣3，﹣），＝（，﹣），•＝﹣12﹣6＝0；当M （3，﹣）时，＝（﹣2﹣3，），＝（，），•＝﹣12﹣6+6+9+3＝0．故•＝0．20．【解答】解：（1）由y 2＝6x ，准线方程为x ＝﹣1.5，焦点F （1.5，0）．直线l的方程为y﹣0＝tan60°（x﹣1.5），即y＝x﹣．与抛物线方程联立，消y，整理得4x2﹣20x+9＝0，其两根为x1，x2，且x1+x2＝5．由抛物线的定义可知，|AB|＝p+x1+x2＝8．所以，线段AB的长是8．（2）|AB|＝p+x1+x2＝9，则＝4.5∴线段AB的中点M到准线的距离为4.5．21．【解答】（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF．因为DF⊂平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（2）解：因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC＝CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB．又AA1∩AB＝A，于是CD⊥平面ABB1A1．由AA1＝AC＝CB＝2，得∠ACB＝90°，，，，A 1E＝3，故A1D2+DE2＝A1E2，即DE⊥A1D．所以三菱锥C﹣A1DE的体积为：＝＝1．22．【解答】证明：（Ⅰ）∵四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，∴AD⊥DC，∵P A⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PD⊥DC，∵PD∩AD＝D，∴CD⊥平面P AD，∵CD⊂平面PCD，∴面P AD⊥面PCD．解：（Ⅱ）∵四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，P A⊥底面ABCD，且P A＝AD＝DC＝1，AB＝2，M是PB的中点，∴以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），B（0，2，0），＝（1，1，0），＝（0，2，﹣1），设直线AC与PB所成角为θ，则cosθ＝＝＝．∴直线AC与PB所成角的余弦值为．（III）A（0，0，0），M（0，1，），C（1，1，0），B（0，2，0），＝（1，1，0），＝（0，1，），＝（1，﹣1，0），＝（0，﹣1，），设平面ACM的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，﹣1，2），设平面BCM的法向量＝（a，b，c），则，取a＝1，得＝（1，1，2），设二面角A﹣MC﹣B的平面角为α，则cosα＝＝＝．∵二面角A﹣MC﹣B是钝二面角，∴二面角A﹣MC﹣B的余弦值为﹣．23．【解答】解：（Ⅰ）设两圆的一个交点为P，则PF1＝3，PF2＝1，由P在椭圆上可得PF1+PF2＝2a＝4，则a＝2，e＝＝，得c＝，则b＝＝1，故椭圆方程为+y2＝1；（Ⅱ）①椭圆E为方程为+＝1，设P（x0，y0），则有+y02＝1，Q在射线OP上，设Q（λx0，λy0），λ＞0，代入椭圆E可得+＝（+y02）＝1，解得λ＝2，即Q（2x0，2y0），＝＝2；②（理）由①可得OQ＝2OP，P在直线上，故d＝，联立y＝kx+m和x2+4y2＝16，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣16＝0，则x1+x2＝﹣，x1x2＝，|AB|＝•＝4•，联立y＝kx+m和x2+4y2＝4，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，△≥0可得m2≤1+4k2，S△ABQ＝|AB|•3d＝3•＝3•≤3•＝6，当且仅当m2＝1+4k2时等号成立，故S△ABQ最大值为6；②（文）此时直线方程为y＝x+m，由①可得OQ＝2OP，P在直线上，则d＝，联立y＝x+m和x2+4y2＝16，可得9x2+8mx+4m2﹣16＝0，则x1+x2＝﹣，x1x2＝，|AB|＝•＝，联立y＝x+m和x2+4y2＝4，得9x2+8mx+4m2﹣4＝0，△≥0可得m2≤9，S△ABQ＝|AB|•3d＝3•＝3•≤3•＝6，故S△ABQ最大值为6．。

青海省西宁四中2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷Word版含解析

青海省西宁四中2019-2020学年上学期期末考试高二数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.抛物线的焦点到准线的距离等于（）A. 2B. 4C. 6D. 82.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )A. B. C. D.3.过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么|AB|等于( )A. 6B. 8C. 9D. 104.过点P(4，－1)，且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是( )A. 4x＋3y－19＝0B. 4x＋3y－13＝0C. 3x＋4y－16＝0D. 3x＋4y－8＝05.已知圆C：，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是( )A. B. C. D. .6.双曲线的焦点到渐近线的距离为( )A. B. C. D.7.已知是球表面上的点，，，，，则球表面积等于A. 4B. 3C. 2D.8.“－3<m<5”是“方程表示椭圆”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9.已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题正确的是( )A. 若m∥α，m∥n，则n∥αB. 若m⊥α，n⊥α，则n⊥mC. 若m⊥α，m∥β，则α⊥βD. 若α⊥β，m⊂α，则m⊥β10.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.11.已知是双曲线的左、右焦点，点在上，与轴垂直，，则的离心率为A. B. C. D. 212.已知点A(4，－2)，F为抛物线y2＝8x的焦点，点M在抛物线上移动，当|MA|＋|MF|取最小值时，点M 的坐标为( )A. (0,0)B. (1，－2)C. (2，－4)D. (，－2)二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应位置上）13.过点M(3,2)作圆O：x2＋y2＋4x－2y＋4＝0的切线方程是________________．14.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，交点，在轴上，离心率为，过做直线交于两点，且的周长为，那么的方程为__________．15.已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是__________．16.已知命题p：不等式的解集为{x|0<x<1}；命题q：在△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”成立的必要不充分条件．有下列四个结论:①p真q假；②“p∧q”为真；③“p∨q”为真；④p假q真，其中正确结论的序号是________三、解答题（本大题共6小题，满分70分。

2018-2019学年青海省西宁市第四高级中学高二上学期期末考试数学试题Word版含解析

2018-2019学年青海省西宁市第四高级中学高二上学期期末考试数学试题一、单选题1．抛物线的焦点到准线的距离等于（）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】根据抛物线的标准方程得，求出，即得结论．【详解】抛物线中，即，所以焦点到准线的距离是．故选B ．【点睛】本题考查抛物线的标准方程，抛物线的准线方程是，焦点坐标是焦点到准线的距离为．本题属于基础题． 2．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D 所成角的正弦值为（）A B C D 【答案】D【解析】试题分析：以D 点为坐标原点，以DA 、DC 、1DD 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系则A （2，0，0），B （2，2，0），C （0，2，0），1C （0，2，1） ∴1BC =（-2，0，1），AC =（-2，2，0），AC 且为平面BB 1D 1D 的一个法向量．∴1cos ,5BC AC 〈〉==．∴BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为5 【考点】直线与平面所成的角3．过抛物线y2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么|AB|等于( )A．6 B．8 C．9 D．10【答案】B【解析】根据抛物线的性质直接求解，即焦点弦长为．【详解】抛物线中，，∴，故选B．【点睛】是抛物线的焦点弦，，，抛物线的焦点弦长为，抛物线的焦点弦长为，抛物线的焦点弦长为，抛物线的焦点弦长为．4．过点P(4，－1)，且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是()A．4x＋3y－19＝0 B．4x＋3y－13＝0C．3x＋4y－16＝0 D．3x＋4y－8＝0【答案】B【解析】与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程可设为，代入点的坐标求出参数即可．【详解】设所求直线方程为，又直线过点，∴，，∴直线方程为，故选B．【点睛】与直线垂直的直线方程为，直线平行的直线方程为．5．已知圆C：，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是() A．B．C．D．.【答案】D【解析】由题可知，当直线l与直线垂直时，所截得弦长最短，再由点斜式确定直线l的方程.【详解】由题可知，当直线l与直线垂直时，所截得弦长最短，P(1,2)，圆C：x2＋y2－4x－5＝0，标准方程为，，；；由点斜式得直线l方程为：，即.故选D.【点睛】本题考查求解直线方程的点斜式法，考查直线与圆的位置关系和圆的弦长变化规律，以及互相垂直的两直线斜率关系，考查用几何法解决直线与圆的综合问题的能力.6．6．双曲线221412x y-=的焦点到渐近线的距离为()A．B．2C D．1【答案】A【解析】试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为b，所以距离为b=【考点】双曲线与渐近线．7．已知是球表面上的点，，，，，则球表面积等于A．4B．3C．2D．【答案】A【解析】解：∵已知S，A，B，C是球O表面上的点∴OA=OB=OC=OS=1又SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=" 2" ，∴球O的直径为2R=SC=2，R=1，∴表面积为4πR2=4π．故选A．8．“－3<m<5”是“方程表示椭圆”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】求出曲线方程表示椭圆的参数的取值范围，然后根据充分必要条件的定义判断．【详解】方程表示椭圆的条件是，即且，故题中应为必要不充分条件，故选B．【点睛】方程或表示椭圆的条件是，方程或表示双曲线的条件是．9．已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题正确的是( ) A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊥α，n⊥α，则n⊥mC．若m⊥α，m∥β，则α⊥βD．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β【答案】C【解析】根据线面的位置关系一一判断选项即可.【详解】A中可能有，B中应该是，D中与关系不确定，只有C正确．过作平面与平面交于直线，∵，∴，又，∴，∴，C正确．故选C．【点睛】本题考查空间线面间的位置关系，掌握各种关系的判断与性质是解题关键，同时掌握空间关系的定义是解题基础．解题时可用特例说明命题是错误的，从而排除错误结论．。

西宁市高二上学期期末数学试卷(理科)A卷

西宁市高二上学期期末数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·郑州期中) 已知，若，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·延边期中) 已知命题：，，则命题的否定为（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分） (2016高一下·赣州期中) 已知等差数列{an}满足a1=2，a3=8，则数列{an}的公差为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长=（）A . 2B .C . 3D .5. （2分）(2017·成都模拟) 已知曲线C1：y2=tx（y＞0，t＞0）在点M（，2）处的切线与曲线C2：y=ex+1﹣1也相切，则tln 的值为（）A . 4e2B . 8eC . 2D . 86. （2分） (2018高二上·綦江期末) 已知直线的倾斜角为，斜率为，那么“ ”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）(2019·长春模拟) 已知函数有且只有一个极值点，则实数构成的集合是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高三上·太原期中) 已知等比数列{an}中，公比，则a4=（）A . 1B . 2C . 4D . 89. （2分）已知双曲线，抛物线，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为3，则p=（）A .B . 5C .D . 1010. （2分）直线l与函数y=sinx（x∈[0，π]）的图象相切于点A，且l∥OP，其中O为坐标原点，P为图象的极大值点，则点A的纵坐标是（）A .B .C .D .11. （2分）已知二面角的大小为50度，P为空间中任意一点，则过点P且与平面和所成角都是30度的直线的条数为（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条12. （2分）椭圆的两焦点之间的距离为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下·盐城期中) 若空间中的三个点A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（a，3，b+2）共线，则a+b=________．14. （1分） (2016高三上·大庆期中) 不等式组表示平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点P（x，y），则P点的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为________．15. （1分）若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC=BC，则点A在点B的________．16. （1分）已知数列，，，…，，…的前n项和为Sn ，计算得S1=， S2=，S3=，照此规律，Sn=________三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）(2017·泉州模拟) 在数列{an}中，a1=4，nan+1﹣（n+1）an=2n2+2n．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前n项和Sn ．18. （10分）设向量 =（cosθ，sinθ），其中0≤θ≤ ， =（，1）（1）若| |= ，求tanθ的值；（2）求△POQ面积的最大值．19. （15分）(2013·广东理) 已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x﹣y﹣2=0的距离为，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．（1）求抛物线C的方程；（2）当点P（x0，y0）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点P在直线l上移动时，求|AF|•|BF|的最小值．20. （10分） (2019高三上·双流期中) 如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点．（1）求和平面所成的角的大小．（2）求二面角的正弦值．21. （10分） (2019高三上·烟台期中) 已知函数 .（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.22. （10分） (2017高二下·黄陵开学考) 已知中心在坐标原点的椭圆C经过点A（2，3），且点F （2，0）为其右焦点．（1）求椭圆C的方程和离心率e；（2）若平行于OA的直线l与椭圆有公共点，求直线l在y轴上的截距的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、答案：略22-2、答案：略第11 页共11 页。

青海省西宁市第四高级中学215学年高二数学上学期期末考试试题文

西宁市第四高级中学15—16学年第一学期期末考试卷（文科）高二数学卷Ⅰ(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是（）A .不存在01,23≤+-∈x x R xB .存在01,23≤+-∈x x R xC .存在01,23>+-∈x x R xD .对任意01,23>+-∈x x R x2.某四棱锥三视图如图所示，则该四棱锥体积为（）316.A 16.B 32.C 332.D3.若直线0134=++y x 的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则（）31,34.=-=b k A 31,34.-=-=b k B 31,34.==b k C 31,34.-==b k D4.圆()4222=++y x 与圆()()91222=-+-y x 的位置关系是（）.A 相离 .B 相交 .C 外切 .D 内切5.命题“若,12<x 则11<<-x ”的逆否命题是（）11,1.2≥-≤≥x x x A 或则若 1,11.2<<<-x x B 则若1,11.2>>-<x x x C 则或若 1,11.2≥≥-≤x x x D 则或若6.设双曲线12222=-b y a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线为（）x y A 2.±= x y B 2.±= x y C 22.±= x y D 21.±=7.若直线02:=--+a y ax l 在x 轴和y 轴上的截距相等，则直线l 的斜率为（）1.A 1.-B C.12或- 21.--或D8.已知直线b a ,，平面α，则以下三个命题：①若α⊂b b a ,//，则;//αa ②若α//,//b b a ，则;//αa ③αα//,//b a ，则;//b a其中真命题的个数是（）0.A 1.B 2.C 3.D9.设椭圆的标准方程为15922=-+-ky k x ，若焦点在x 轴上，则实数k 的取值范围是（） 5.>k A 95.<<k B 5.<k C 9.>k D10.已知()()y x ,,3,5,3,2==，若b a //，则（）215,29.==y x A 15,9.==y x B 15,29.==y x C 15,9.-=-=y x D 11. 如图，在三棱锥ABC S -中，E 是棱SC 的中点，若2B ,32======SC C AB SB SA AC ，则异面直线AC与BE 所成的角为（） O A 30. O B 45. O C 60. OD 90. 12.已知F 是抛物线x y =2的焦点，B A ,是该抛物线上的两点，3=+BF AF ,则线段AB 的中点到y 轴的距离为（） 43.A 1.B 45.C 47.D 卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知双曲线方程15422=-y x ，则离心率为 . 14.“1>x ”是“x x >2”的条件.(选填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要.)15.已知过()()10,,,2a B a A -两点的直线与直线012=+-y x 平行，则a 的值为 . 16. 直线02=+y x 被圆0152622=---+y x y x 所截得的弦长为 .三．解答题：（本大题共６小题，共70分）17．求经过两直线0243:1=-+y x l 与022:2=++y x l 的交点P 且垂直于直线022:3=--y x l 的直线l 的方程.18.已知0>a 且1≠a ，设命题:p 函数x y a l o g =在区间()∞+，0内单调递减；:q 曲线()1322+-+=x a x y 与x 轴有两个不同的交点，如果q p ∧为真命题，试求a 的取值范围.19.椭圆()01:2222>>=+b a by a x C ，其两焦点为21,F F ,点P 在椭圆C 上，且 23,5,321===e PF PF ，求椭圆C 的方程.20．在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形，侧棱ABCD PD 面⊥,DC PD =,E 是PC 的中点，作PB EF ⊥交PB 与点F .证明： ⑴PA //面EDB ； ⑵PB ⊥面EFD21.过点()3,4-A 作圆()()11322=-+-y x 的切线，求此切线方程.22.已知过抛物线()022>=p px y 的焦点，斜率为22的直线交抛物线于()()2211,,,y x B y x A 两点且21x x <，9=AB .⑴求该抛物线方程；⑵O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若λ+=，求λ的值.。

2023-2024学年青海省西宁市联考高二上学期期末数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年青海省西宁市联考高二上册期末考试数学模拟试题一、单选题1．经过两点A (2,3)，B (－1，x )的直线l 1与斜率为－1的直线l 2平行，则实数x 的值为（）A ．0B ．－6C ．6D ．3【正确答案】C【分析】根据点A (2,3)，B (－1，x )求得直线l 1与斜率，再令斜率为－1求解.【详解】直线l 1的斜率k 1＝312x ---＝33x-，由题意可知33x-＝－1，∴x ＝6.故选：C2．过点(1,3)P -且垂直于直线230x y -+=的直线方程为（）A ．210x y +-=B ．250x y +-=C ．250x y +-=D ．270x y -+=【正确答案】A【分析】由题意可得直线230x y -+=的斜率为12，由垂直得垂直直线的斜率，然后由点斜式写出直线方程，化为一般式可得结果．【详解】解：由题意可得直线230x y -+=的斜率为12，则过点(1,3)P -且垂直于直线230x y -+=的直线斜率为2-，直线方程为32(1)y x -=-+，化为一般式为210x y +-=．故选：A ．3．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（）AB C ．3D 【正确答案】C【分析】结合已知条件可知，正三棱锥为正方体的一部分，然后利用三棱锥的体积公式求解即可.【详解】由题意可知，正三棱锥为正方体的一部分，如下图所示：则所求的正三棱锥为O ABC -，且2AB BC AC ===，由正方体性质可知，2OA OB OC ===所以112AOB S OA OB =⋅= ，从而1233O ABC C AOB ABC V V S OC --==⋅= .故选：C.4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（）A ．3B 10πC ．3πD ．103【正确答案】B【分析】根据三视图判断出立体图形并根据圆锥侧面积公式即可求解.【详解】根据题意，该几何体为圆锥，圆锥的底面半径为1，高为3，则该几何体的侧面积是22ππ11310π.S rl ==⨯+=故选：B.5．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1,F 233过F 2的直线l 交C 与A,B 两点，若△AF 1B 的周长为43C 的方程为A ．22132x y +=B ．2213x y +=C ．221128x y +=D ．221124x y +=【正确答案】A【详解】若△AF 1B 的周长为由椭圆的定义可知4a =,a ∴,3c e a ==,1c ∴=,22b ∴=，所以方程为22132x y +=，故选A.椭圆方程及性质6．在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11B D 的中点，则直线PB 与1AD 所成的角为（）A ．π2B ．π3C ．π4D ．π6【正确答案】D【分析】平移直线1AD 至1BC ，将直线PB 与1AD 所成的角转化为PB 与1BC 所成的角，解三角形即可.【详解】如图，连接11,,BC PC PB ，因为1AD ∥1BC ，所以1PBC ∠或其补角为直线PB 与1AD 所成的角，因为1BB ⊥平面1111D C B A ，所以11BB PC ⊥，又111PC B D ⊥，1111BB B D B ⋂=，所以1PC ⊥平面1P B B ，所以1PC PB ⊥，设正方体棱长为2，则111112BC PC D B ===1111sin 2PC PBC BC ∠==，所以16PBC π∠=.故选：D7．设A 、B 、C 、D 是球面上的四个点，且在同一平面内，3AB BC CD DA ====，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是（）A．B．C．D．【正确答案】A【分析】由已知，根据题意，分别设出R 为球半径，r 为四边形ABCD 外接圆半径，h 为球心到平面ABCD 的距离，根据题意12h R =，且根据222R r h =+即可求得R ，然后直接求解球的体积即可.【详解】由已知，A 、B 、C 、D 在同一平面内，且3AB BC CD DA ====，所以四边形ABCD 为正方形，设R 为球半径，r 为四边形ABCD 外接圆半径，h 为球心到平面ABCD 的距离，根据球心到该平面的距离是球半径的一半，可知，12h R =，而正方形ABCD 边长为3，所以2r =，由2222222R R r h ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得R所以3344ππ33V R ===球.故选：A.8．设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，点A 在C 上，点(3,0)B ，若AF BF =，则AB =（）A ．2B．C ．3D．【正确答案】B【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点A 的横坐标，进而求得点A 坐标，即可得到答案.【详解】由题意得，()1,0F ，则2AF BF ==，即点A 到准线=1x -的距离为2，所以点A 的横坐标为121-+=，不妨设点A 在x 轴上方，代入得，()1,2A ，所以AB ==.故选：B9．若直线1ax y +=与圆22((2)1x y -+-=有两个不同的交点，则a 的范围是（）A ．B ．(C ．)+∞D ．(,-∞【正确答案】B【分析】由题，直线与圆相交，则直线到圆心距离小于圆半径.【详解】由题，圆心坐标为)，半径为1，直线与圆相交.则圆心到直线1ax y +=距离1d =<，得)2211a +<+，即220a +<，解得0a <.故选：B10．已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为A ．1x =B ．=1x -C ．2x =D ．2x =-【正确答案】B【详解】∵y 2=2px 的焦点坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭,∴过焦点且斜率为1的直线方程为y=x-2p ,即x=y+2p,将其代入y 2=2px 得y 2=2py+p 2,即y 2-2py-p 2=0.设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则y 1+y 2=2p,∴122y y +=p=2,∴抛物线的方程为y 2=4x,其准线方程为x=-1.故选B.11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为2y x =，且与椭圆221123x y +=有公共焦点.则C 的方程为（）A ．221810x y -=B ．22145x y -=C ．22154x y -=D ．22143x y -=【正确答案】B【分析】根据渐近线方程得到2b a =，根据共焦点得到3c =，解得答案.【详解】双曲线的一条渐近线方程为y x =，则b a =.椭圆221123x y +=与双曲线有公共焦点，则双曲线的焦距26c =，即3c =，则2229a b c +==，解得2a =，b =C 的方程为22145x y -=.故选：B.12．设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（）A ．4B ．8C ．16D ．32【正确答案】B【分析】因为2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，可得双曲线的渐近线方程是b y x a=±，与直线x a =联立方程求得D ，E 两点坐标，即可求得||ED ，根据ODE 的面积为8，可得ab 值，根据2c =结合均值不等式，即可求得答案.【详解】 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>∴双曲线的渐近线方程是by x a=±直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线分别交于D ，E 两点不妨设D 为在第一象限，E 在第四象限联立x ab y x a =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得x a y b =⎧⎨=⎩故(,)D a b 联立x aby x a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得x a y b =⎧⎨=-⎩故(,)E a b -∴||2ED b=∴ODE 面积为：1282ODE S a b ab =⨯==△ 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>∴其焦距为28c =≥==当且仅当a b ==∴C 的焦距的最小值：8故选：B.本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.13．设B 是椭圆22:15x C y +=的上顶点，点P 在C 上，则PB 的最大值为（）A ．52B C D ．2【正确答案】A【分析】设点()00,P x y ，由依题意可知，()0,1B ，220015x y +=，再根据两点间的距离公式得到2PB ，然后消元，即可利用二次函数的性质求出最大值．【详解】设点()00,P x y ，因为()0,1B ，220015x y +=，所以()()()222222200000001251511426444PB x y y y y y y ⎛⎫=+-=-+-=--+=-++⎪⎝⎭，而011y -≤≤，所以当014y =-时，PB 的最大值为52．故选：A ．本题解题关键是熟悉椭圆的简单几何性质，由两点间的距离公式，并利用消元思想以及二次函数的性质即可解出．易错点是容易误认为短轴的相对端点是椭圆上到上定点B 最远的点，或者认为是椭圆的长轴的端点到短轴的端点距离最大，这些认识是错误的，要注意将距离的平方表示为二次函数后，自变量的取值范围是一个闭区间，而不是全体实数上求最值.．二、填空题14．过点(1,2)M 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为____________.【正确答案】x+y=3或y=2x【详解】试题分析：：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a ，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y-3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx ，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x 即2x-y=0．综上，所求直线的方程为：2x-y=0或x+y-3=0直线方程15_____________．【正确答案】2π【分析】设母线为l ，底面半径为r ，即可得到2l r =且212l ⨯l 、r ，再根据侧面积公式计算可得.【详解】解：由题意圆锥的轴截面是等边三角形，设母线为l ，底面半径为r ，则2l r =，且212l ⨯24l ∴=，2l ∴=，1r =，所以圆锥的侧面积122S rl πππ==⨯⨯=．故2π．16．若圆C 过三个点()0,0，()4,0，()4,2，则圆C 的方程为____________．【正确答案】()()22215x y -+-=【分析】设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，根据圆过点()0,0，()4,0，()4,2，代入求解.【详解】解：设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，因为圆过点()0,0，()4,0，()4,2，所以01640164420F D F D E F =⎧⎪++=⎨⎪++++=⎩，解得042F D E =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，所以圆的方程为22420x y x y +--=，即22(2)(1)5x y -+-=.故()()22215x y -+-=17．已知m 、n 是不同的直线，αβ、是不重合的平面，给出下列命题：①若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m n ；②若,,,m n m n αββ⊂∥∥，则//αβ；③若/,/,m n m n αβ⊥⊥，则//αβ；④m ，n 是两条异面直线，若//,//,//,//m m n n αβαβ，则//αβ．上面的命题中，真命题的序号是____________．（写出所有真命题的序号）【正确答案】③④【分析】利用平面与平面平行的判定和性质可判断各命题的真假．【详解】若//,,m n αβαβ⊂⊂，则m 与n 平行或异面，故①错误；,,,m n m n αββ⊂∥∥，但m 与n 不一定相交，//αβ不一定成立，故②错误；若,//m m n α⊥，则n α⊥，又由n β⊥，则//αβ，故③正确；m ，n 是两条异面直线，若//,//,//,//m m n n αβαβ，则过m 的平面与平α交于直线m '，有//m m '，过n 的平面与平α交于直线n '，有//n n '，m ，n 异面，,m n ''一定相交，,//,,//m m n n αβαβ''''⊂⊂，如图所示，由面面平行的判定可知//αβ，故④正确；故③④三、解答题18．已知ABC 的三个顶点分别为(0,2)(4,3)(3,1)A B C --、、．求：(1)边AC 上的中线所在直线2l 的方程；(2)ABC 的面积．【正确答案】(1)10x y +-=(2)152【分析】（1）由题可得AC 中点坐标，结合中线过B 点，可得答案；（2）由两点间距离公式可得边长，由点到直线距离公式可得高.【详解】（1）设AC 边上的中点为D ，则0321,22D +-+⎛⎫⎪⎝⎭，即31,22D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故AC 边上的中线BD 所在直线的方程3l 的斜率为31321342l k -+==--，故3l 为：()34y x +=--，即10x y +-=．（2）边AC 所在直线的方程为：()122203y x x y --=-⇔--=，且AC ==，点B 到直线AC 的距离为：2d ==，故ABC的面积：11152222S AC d ==⨯⨯=19．已知圆O ：222x y r +=（0r >）与直线0x y -+=相切．(1)求圆O 的方程；(2)过点⎛⎝⎭的直线l 截圆所得弦长为l 的方程．【正确答案】(1)224x y +=(2)20x +-=或1x =【分析】（1）利用直线与圆相切可得到关于r 的方程，求解即可；（2）分类讨论直线的斜率存在与否两种情况，结合圆的弦长公式即可得解.【详解】（1）∵直线0x y -+=与圆O ：222x y r +=相切，∴圆心()0,0O 到直线的距离等于圆的半径rr =，∴2r =．∴圆O 的方程为224x y +=．（2）∵直线l截圆所得弦长为l 的距离1d =．当直线l 的斜率不存在时，即1x =，符合；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()13y kx -=-，即03kx y k -+-=1=，解得3k =-，∴直线l的方程为0y-=，即20x -=，故直线l 的方程为20x +-=或1x =．20．已知在四棱锥E ABCD -中，⊥AE 底面ABCD ，且底面ABCD 是正方形，F 、G 分别为AE 和CE 的中点.(1)求证：//FG 平面ABCD ；(2)求证.BD CE⊥【正确答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）连接AC ，通过证明//FG AC ，利用线面垂直的判定可得答；（2）通过证明BD ⊥面ACE 可得答案.【详解】（1）连接AC ，由已知F 、G 分别为AE 和CE 的中点，//FG AC ∴，又FG ⊄面ABCD ，AC ⊂面ABCD ，//FG ∴平面ABCD ；（2）底面ABCD 是正方形，BD AC ∴⊥，又⊥AE 底面ABCD ，BD ⊂面ABCD ，BD AE ∴⊥，,AE AC A AE =⊂ 面ACE ，AC ⊂面ACE ，BD ∴⊥面ACE ，又CE ⊂面ACE ，BD CE ∴⊥.21．（1）已知抛物线24y x =的焦点为F ，设过焦点F 且倾斜角为45︒的直线l 交抛物线于,A B 两点，求线段AB 的长．（2）已知12,F F 是双曲线C 的两个焦点，P 为C 上一点，且121260,3F PF PF PF ∠=︒=，求双曲线C 的离心率.【正确答案】（1）8AB =；（2）2e =【分析】（1）联立方程，利用抛物线的焦点弦长度公式和韦达定理计算弦长；（2）利用双曲线的定义得到2PF a =，13PF a =，然后利用余弦定理得到,a c 的关系，进而求得离心率.【详解】（1）抛物线24y x =的焦点为()1,0F ，直线l 的斜率为tan 451= ，则直线l 的方程为1y x =-，设点()11,A x y 、()22,B x y ，联立214y x y x=-⎧⎨=⎩可得2610x x -+=，3640∆=->，由韦达定理可得126x x +=，因此，1228AB x x =++=.（2）因为213PF PF =，由双曲线的定义可得12222PF PF PF a -==，所以2PF a =，13PF a =；因为1260F PF ∠=︒,由余弦定理可得2224923cos60c a a a a =+-⨯⋅⋅︒，整理可得2247c a =，所以22274a c e ==，即e =.22．如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，平面PAD ⊥底面ABCD ，PA AD ⊥，E 和F 分别是CD 和PC 的中点．求证：(1)PA ⊥底面ABCD ；(2)平面BEF ⊥平面PCD .【正确答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）利用面面垂直的性质定理即可；（2）首先证明出四边形ABED 为矩形，从而得到BE CD ⊥，AD CD ⊥，再利用线面垂直的判定定理得到CD ⊥平面PAD ，再利用线面垂直的性质定理得到PA CD ⊥，再次证明CD ⊥平面PAD ，从而CD PD ⊥，最后利用三角形中位线性质和面面垂直的判定定理即可证明.【详解】（1）因为平面PAD ⊥底面ABCD ，PA AD ⊥，平面PAD ⋂底面ABCD AD =，PA ⊂平面PAD ，所以PA ⊥底面ABCD .（2）//AB CD ，2CD AB =，E 为CD 中点，∴//,AB DE AB DE =，则四边形ABED 平行四边形，AB AD ⊥ ，所以四边形ABED 为矩形，∴BE CD ⊥，AD CD ⊥.PA ⊥ 底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PA CD ⊥.又 ,PA AD ⊂平面PAD ，且PA AD A ⋂=，CD \^平面PAD ，PD ⊂ 平面PAD ，CD PD ∴⊥.E 和F 分别是CD 和PC 的中点，//PD EF ∴，CD EF ∴⊥.又CD BE ⊥Q ，EF BE E = ，,EF BE ⊂平面BEF ，CD \^平面BEF ，CD ⊂ 平面PCD ，∴平面BEF ⊥平面PCD .23．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>（1）证明：a ；（2）若点9,1010M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆C 的内部，过点M 的直线l 交椭圆C 于P 、Q 两点，M 为线段PQ 的中点，且OP OQ ⊥.①求直线l 的方程；②求椭圆C 的标准方程.【正确答案】（1）证明见解析；（20y -=；②2213x y +=.【分析】（1）由b a=可证得结论成立；（2）①设点()11,P x y 、()22,Q x y ，利用点差法可求得直线l 的斜率，利用点斜式可得出所求直线的方程；②将直线l 的方程与椭圆C 的方程联立，列出韦达定理，由OP OQ ⊥可得出0OP OQ ⋅= ，利用平面向量数量积的坐标运算可得出关于2b 的等式，可求出2b 的值，即可得出椭圆C 的方程.【详解】（1）c e a =====b a ∴=a =；（2）①由（1）知，椭圆C 的方程为222213x y b b+=，即22233x y b +=，当9,1015⎛ ⎝⎭在椭圆C的内部时，2229331010b ⎛⎫⎛⎫+⋅< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得b >设点()11,P x y 、()22,Q x y，则12129210210x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，所以，1212y y x x +=+由已知可得22211222223333x y b x y b⎧+=⎨+=⎩，两式作差得()()()()1212121230x x x x y y y y +-++-=，所以()12121212133y y x x x x y y -+⎛=-=-⨯= -+⎝所以，直线l方程为91010y x ⎛⎫⎫-=- ⎪⎪ ⎪⎭⎝⎭，即y =-所以，直线l0y -=；②联立)222331x y b y x ⎧+=⎪⎨-⎪⎩，消去y 可得221018930x x b -+-=.()222184093120360b b ∆=--=->，由韦达定理可得1295x x +=，2129310b x x -=，又OP OQ ⊥ ，而()11,OP x y = ，()22,OQ x y =，))()12121212121211433OP OQ x x y y x x x x x x x x ∴⋅=+=--=-++ ()22293271566055b b --+-===，解得21b =合乎题意，故2233a b ==，因此，椭圆C 的方程为2213x y +=.24．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点()20A ，，且离心率为2.（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线1y x =-与椭圆C 相交于P Q ，两点，求AP AQ ⋅的值.【正确答案】（1）2214x y +=；（2）15.【分析】（1）根据题意得2a =，c a =222a b c =+即可求得答案；（2）联立直线、椭圆方程可得P Q ，两点坐标，由向量的数量积坐标运算公式可得答案.【详解】（1）椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>经过点()20A ，，所以2a =，2c c a ==，所以c =222431b a c =-=-=，所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）由22141x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2580x x -=，解得128,05x x ==，所以118583155x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-=⎪⎩，或110011x y =⎧⎨=-=-⎩，可得83,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,1Q -，或者83,55Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,1P -，所以()834312,02,155555AP AQ ⎛⎫⋅=-⋅--=-= ⎪⎝⎭ .。

青海高二高中数学期末考试带答案解析

青海高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞02.某四棱锥三视图如图所示，则该四棱锥体积为（）A．B．16C．32D．3.若直线4x+3y+1=0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则（）A．k=﹣，b=B．k=﹣，b=﹣C．k=，b=D．k=，b=﹣4.圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离5.命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥16.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．y=±2x C．D．7.若直线l：ax+y﹣2﹣a=0在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的斜率为（）A．1B．﹣1C．﹣2或1D．﹣1或﹣28.已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥b，b∥α，则a∥α；③a∥α，b∥α，则a∥b；其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．39.设椭圆的标准方程为，若焦点在x 轴上，则实数k 的取值范围是（） A ．k ＞5B ．5＜k ＜9C ．k ＜5D ．k ＞910.已知=（2，3，5），=（3，x ，y ），若∥，则（） A ．B ．x=9，y=15C ．D ．x=﹣9，y=﹣1511.如图，在三棱锥S ﹣ABC 中，E 为棱SC 的中点，若AC=2，SA=SB=AB=BC=SC=2，则异面直线AC 与BE 所成的角为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°12.已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（） A ．B ．1C ．D ．二、填空题1.双曲线的离心率为．2.“x ＞1”是“x 2＞x”的条件．3.已知过A （﹣2，a ），B （a ，10）两点的直线与直线2x ﹣y+1=0平行，则a 的值为．4.直线x+2y=0被曲线x 2+y 2﹣6x ﹣2y ﹣15=0所截得的弦长等于 4 ．5.过点（4，﹣3）作圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣1）2=1的切线，求此切线的方程．三、解答题1.求经过两直线l 1：3x+4y ﹣2=0与l 2：2x+y+2=0的交点P 且垂直于直线l 3：x ﹣2y ﹣2=0的直线l 的方程．2.已知a ＞0且a≠1，设命题p ：函数y=log a x 在区间（0，+∞）内单调递减；q ：曲线y=x 2+（2a ﹣3）x+1与x 轴有两个不同的交点，如果p ∧q 为真命题，试求a 的取值范围．3.椭圆，其两焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆C 上，且，求椭圆C 的方程．4.如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F ．（1）证明PA ∥平面EDB ；（2）证明PB ⊥平面EFD ；（3）求二面角C ﹣PB ﹣D 的大小．5.已知过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）（x 1＜x 2）两点，且|AB|=9，（1）求该抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若，求λ的值．青海高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.命题“对任意的x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是（）A ．不存在x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0B ．存在x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0C ．存在x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞0D ．对任意的x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞0【答案】C【解析】根据命题“对任意的x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．解：∵命题“对任意的x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”是全称命题 ∴否定命题为：存在x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞0 故选C ．【考点】命题的否定．2.某四棱锥三视图如图所示，则该四棱锥体积为（）A ．B ．16C ．32D ．【答案】D【解析】四棱锥为正四棱锥，底面边长为4，高为2．解：由三视图可知四棱锥为正四棱锥，棱锥的底面边长为4，棱锥的高为2．所以四棱锥的体积V==．故选：D ．【考点】由三视图求面积、体积．3.若直线4x+3y+1=0的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则（） A ．k=﹣，b=B ．k=﹣，b=﹣C ．k=，b=D ．k=，b=﹣【答案】B【解析】由直线方程4x+3y+1=0化为斜截式：y=﹣x ﹣．即可得出．解：由直线方程3x+2y ﹣6=0化为斜截式：y=﹣x ﹣．可得斜率k=﹣，在y 轴上的截距为b=﹣．故选：B ．【考点】直线的一般式方程．4.圆（x+2）2+y 2=4与圆（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离【答案】B【解析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．（﹣2，0），半径r=2．解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C（2，1），半径R=3，2两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选B．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．5.命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1【答案】D【解析】根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定．解：原命题的条件是““若x2＜1”，结论为“﹣1＜x＜1”，则其逆否命题是：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1．故选D．【考点】四种命题．6.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．y=±2x C．D．【答案】C【解析】由题意知，因为双曲线的焦点在x轴上，由此可知渐近线方程为．解：由已知得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为；故选C．【考点】双曲线的简单性质．7.若直线l：ax+y﹣2﹣a=0在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的斜率为（）A．1B．﹣1C．﹣2或1D．﹣1或﹣2【答案】C【解析】当a=0时，直线l为y=2，显然不符合题目要求，所以当a≠0时，令y=0和x=0分别求出直线在两坐标轴上的截距，根据截距相等列出关于a的方程，解方程即可求出a值．解：根据题意a≠0，由直线l：ax+y﹣2﹣a=0，令y=0，得到直线在x轴上的截距是，令x=0得到直线在y轴上的截距是2+a，根据题意得：=2+a，即a2+a﹣2=0，分解因式得：（a+2）（a﹣1）=0解得：a=﹣2或a=1．故选：C．【考点】直线的截距式方程．8.已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥b，b∥α，则a∥α；③a∥α，b∥α，则a∥b；其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】A【解析】平行关系在线面之间没有传递性，举反例即可判断．解：对于①，若a⊂α，则结论不成立；对于②，若a⊂α，显然结论不成立；对于③，以三棱柱ABC﹣DEF为例，AB∥平面DEF，BC∥平面EDF，而AB与BC不平行．故结论不成立．故选：A．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．9.设椭圆的标准方程为，若焦点在x轴上，则实数k的取值范围是（）A．k＞5B．5＜k＜9C．k＜5D．k＞9【答案】C【解析】由题意可得：9﹣k＞5﹣k＞0，解出即可得出．解：∵椭圆的标准方程为，焦点在x轴上，∴9﹣k＞5﹣k＞0，解得k＜5．故选：C．【考点】椭圆的简单性质．10.已知=（2，3，5），=（3，x，y），若∥，则（）A．B．x=9，y=15C．D．x=﹣9，y=﹣15【答案】A【解析】轨迹题意可得与共线，即，结合向量的有关运算即可得到答案．解：由题意可得：=（2，3，5），=（3，x，y），并且∥，所以，所以，x=，．故选A．【考点】空间向量运算的坐标表示．11.如图，在三棱锥S﹣ABC中，E为棱SC的中点，若AC=2，SA=SB=AB=BC=SC=2，则异面直线AC与BE所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C【解析】取SA的中点F，连接EF，BF，则∠BEF（或其补角）为异面直线AC与BE所成的角，求出三角形的三边，即可求出异面直线AC与BE所成的角．解：取SA的中点F，连接EF，BF，则∵E 为棱SC 的中点， ∴EF ∥AC ，∴∠BEF （或其补角）为异面直线AC 与BE 所成的角， ∵AC=2，SA=SB=AB=BC=SC=2， ∴BE=EF=BF=， ∴∠BEF=60°．故选：C ．【考点】异面直线及其所成的角．12.已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（） A ．B ．1C ．D ．【答案】C【解析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A ，B 的中点横坐标，求出线段AB 的中点到y 轴的距离．解：∵F 是抛物线y 2=x 的焦点， F （）准线方程x=，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴线段AB 的中点横坐标为， ∴线段AB 的中点到y 轴的距离为．故选C ．【考点】抛物线的简单性质．二、填空题1.双曲线的离心率为．【答案】【解析】根据事务性的方程可得a ，b ，c 的数值，进而求出双曲线的离心率．解：因为双曲线的方程为，所以a 2=4，a=2，b 2=5，所以c 2=9，c=3，所以离心率e=．故答案为．【考点】双曲线的简单性质．2.“x ＞1”是“x 2＞x”的条件．【答案】充分不必要【解析】由题意把x 2＞x ，解出来得x ＞1或x ＜0，然后根据命题x ＞1与命题x ＞1或x ＜0，是否能互推，再根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．解：∵x2＞x，∴x＞1或x＜0，∴x＞1⇒x2＞x，∴x＞1是x2＞x充分不必要，故答案为充分不必要．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．3.已知过A（﹣2，a），B（a，10）两点的直线与直线2x﹣y+1=0平行，则a的值为．【答案】2【解析】由于过A（﹣2，a），B（a，10）两点的直线与直线2x﹣y+1=0平行，可知其斜率相等，利用斜率计算公式即可得出．解：由直线2x﹣y+1=0化为y=2x+1，可知其斜率为2．∵过A（﹣2，a），B（a，10）两点的直线与直线2x﹣y+1=0平行，∴k=2，∴，AB解得a=2．故答案为：2．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的斜率．4.直线x+2y=0被曲线x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦长等于 4．【答案】4【解析】根据圆的方程找出圆心坐标和半径，过点A作AC⊥弦BD，可得C为BD的中点，根据勾股定理求出BC，即可求出弦长BD的长．解：过点A作AC⊥弦BD，垂足为C，连接AB，可得C为BD的中点．由x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0，得（x﹣3）2+（y﹣1）2=25．知圆心A为（3，1），r=5．由点A（3，1）到直线x+2y=0的距离AC==．在直角三角形ABC中，AB=5，AC=，根据勾股定理可得BC===2，则弦长BD=2BC=4．故答案为：4【考点】直线与圆的位置关系．5.过点（4，﹣3）作圆C：（x﹣3）2+（y﹣1）2=1的切线，求此切线的方程．【答案】15x+8y﹣36=0或x=4【解析】设过P点的圆的切线为y+3=k（x﹣4），它与圆心（3，1）的距离等于半径，建立方程，求出k，即可求过P点的圆的切线方程．解：设过P点的圆的切线为y+3=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k﹣3=0它与圆心（3，1）的距离等于半径，故=1．解得，k=，过P点的圆的切线方程：15x+8y﹣36=0当k不存在即过（4，﹣3）与x轴垂直的直线方程：x=4．故过P点的圆的切线方程为15x+8y﹣36=0或x=4．【考点】圆的切线方程．三、解答题1.求经过两直线l 1：3x+4y ﹣2=0与l 2：2x+y+2=0的交点P 且垂直于直线l 3：x ﹣2y ﹣2=0的直线l 的方程．【答案】2x+y+2=0【解析】联立两直线方程得到方程组，求出方程组的解集即可得到交点P 的坐标，根据直线l 与x ﹣2y ﹣1垂直，利用两直线垂直时斜率乘积为﹣1，可设出直线l 的方程，把P 代入即可得到直线l 的方程．解：由，解得，由于点P 的坐标是（﹣2，2）．则所求直线l 与x ﹣2y ﹣2=0垂直，可设直线l 的方程为2x+y+m=0．把点P 的坐标代入得2×（﹣2）+2+m=0，即m=2．所求直线l 的方程为2x+y+2=0．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；两条直线的交点坐标．2.已知a ＞0且a≠1，设命题p ：函数y=log a x 在区间（0，+∞）内单调递减；q ：曲线y=x 2+（2a ﹣3）x+1与x 轴有两个不同的交点，如果p ∧q 为真命题，试求a 的取值范围．【答案】0＜a ＜【解析】分别求出当P 为真时，当Q 为真时的a 的范围，根据p ∧q 为真命题得到关于a 的不等式组，解出即可．解：当P 为真时，0＜a ＜1，当Q 为真时，△=（2a ﹣3）2﹣4＞0，即 a ＞或a ＜，如果p ∧q 为真命题，则p ，q 均为真命题， ∵“P 且Q”为假，“P 或Q”为真， ∴P 与Q 必是一真一假， ∴，∴0＜a ＜．【考点】复合命题的真假． 3.椭圆，其两焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆C 上，且，求椭圆C 的方程．【答案】=1【解析】由椭圆的定义可得：|PF 1|+|PF 2|=2a=3+5，又=，a 2=b 2+c 2，联立解出即可得出．解：由椭圆的定义可得：|PF 1|+|PF 2|=2a=3+5，又=，a 2=b 2+c 2，解得a=4，c=2，b=2．∴椭圆C 的方程为=1．【考点】椭圆的简单性质．4.如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F ．（1）证明PA ∥平面EDB ；（2）证明PB ⊥平面EFD ；（3）求二面角C ﹣PB ﹣D 的大小．【答案】（1）（2）证明见解析（3）【解析】法一：（1）连接AC ，AC 交BD 于O ，连接EO 要证明PA ∥平面EDB ，只需证明直线PA 平行平面EDB 内的直线EO ；（2）要证明PB ⊥平面EFD ，只需证明PB 垂直平面EFD 内的两条相交直线DE 、EF ，即可；（3）必须说明∠EFD 是二面角C ﹣PB ﹣D 的平面角，然后求二面角C ﹣PB ﹣D 的大小．法二：如图所示建立空间直角坐标系，D 为坐标原点，设DC=a ．（1）连接AC ，AC 交BD 于G ，连接EG ，求出，即可证明PA ∥平面EDB ；（2）证明EF ⊥PB ，，即可证明PB ⊥平面EFD ；（3）求出，利用，求二面角C ﹣PB ﹣D 的大小．解：方法一：（1）证明：连接AC ，AC 交BD 于O ，连接EO ． ∵底面ABCD 是正方形，∴点O 是AC 的中点在△PAC 中，EO 是中位线，∴PA ∥EO 而EO ⊂平面EDB 且PA ⊄平面EDB ，所以，PA ∥平面EDB （2）证明：∵PD ⊥底面ABCD 且DC ⊂底面ABCD ，∴PD ⊥DC∵PD=DC ，可知△PDC 是等腰直角三角形，而DE 是斜边PC 的中线， ∴DE ⊥PC ．①同样由PD ⊥底面ABCD ，得PD ⊥BC ．∵底面ABCD 是正方形，有DC ⊥BC ，∴BC ⊥平面PDC ．而DE ⊂平面PDC ，∴BC ⊥DE ．② 由①和②推得DE ⊥平面PBC ．而PB ⊂平面PBC ，∴DE ⊥PB又EF ⊥PB 且DE∩E F=E ，所以PB ⊥平面EFD ．（3）解：由（2）知，PB ⊥DF ，故∠EFD 是二面角C ﹣PB ﹣D 的平面角．由（2）知，DE ⊥EF ，PD ⊥DB ．设正方形ABCD 的边长为a ，则，．在Rt △PDB 中，．在Rt △EFD 中，，∴．所以，二面角C ﹣PB ﹣D 的大小为．方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D 为坐标原点，设DC=a ．（1）证明：连接AC ，AC 交BD 于G ，连接EG ．依题意得．∵底面ABCD 是正方形，∴G 是此正方形的中心，故点G 的坐标为且．∴，这表明PA ∥EG ．而EG ⊂平面EDB 且PA ⊄平面EDB ，∴PA ∥平面EDB ．（2）证明；依题意得B （a ，a ，0），．又，故．∴PB ⊥DE ．由已知EF ⊥PB ，且EF∩DE=E ，所以PB ⊥平面EFD ．（3）解：设点F 的坐标为（x 0，y 0，z 0），，则（x 0，y 0，z 0﹣a ）=λ（a ，a ，﹣a ）．从而x 0=λa ，y 0=λa ，z 0=（1﹣λ）a ．所以．由条件EF ⊥PB 知，，即，解得∴点F 的坐标为，且，∴即PB ⊥FD ，故∠EFD 是二面角C ﹣PB ﹣D 的平面角． ∵，且，，∴．∴．所以，二面角C ﹣PB ﹣D 的大小为．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．5.已知过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）（x 1＜x 2）两点，且|AB|=9，（1）求该抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若，求λ的值．【答案】（1）y 2=8x （2）λ=0，或λ=2【解析】（1）直线AB 的方程与y 2=2px 联立，有4x 2﹣5px+p 2=0，从而x 1+x 2=，再由抛物线定义得：|AB|=x 1+x 2+p=9，求得p ，则抛物线方程可得．（2）由p=4，4x 2﹣5px+p 2=0求得A （1，﹣2），B （4，4）．再求得设的坐标，最后代入抛物线方程即可解得λ．解：（1）直线AB 的方程是y=2（x ﹣），与y 2=2px 联立，有4x 2﹣5px+p 2=0，∴x 1+x 2=由抛物线定义得：|AB|=x 1+x 2+p=9 ∴p=4，∴抛物线方程是y 2=8x ．（2）由p=4，4x 2﹣5px+p 2=0得：x 2﹣5x+4=0， ∴x 1=1，x 2=4，y 1=﹣2，y 2=4，从而A （1，﹣2），B （4，4）．设=（x 3，y 3）=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2）又[2（2λ﹣1）]2=8（4λ+1），解得：λ=0，或λ=2．【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．。

青海省高二上学期期末数学试题(解析版)

一、单选题1．已知直线l 垂直于平面，另一直线m 也垂直于平面，则直线l ，m 的位置关系是（） ααA ．平行 B ．相交C ．垂直D ．异面【答案】A【分析】根据线面垂直的性质定理：垂直于同一平面的直线平行，理解判断．【详解】根据线面垂直的性质定理：垂直于同一平面的直线平行．故选：A ．2．已知等边的直观图，则的面积为（） ABC A A B C '''A ABC AA B C ．D ．【答案】D【分析】由原图和直观图面积之间的关系即可得结果. S =直原【详解】因为直观图， A B C '''A，解得， =原S =原故选：D.3．设命题则命题 p 的否定为（）200:,10,p x x ∃∈+=R A ．B ．2,10x x ∀∉+=R 2,10x x ∀∈+≠R C ．D ．200,10x x ∃∉+=R 200,10x x ∃∈+≠R 【答案】B【分析】根据特称命题的否定为全称命题可求解. 【详解】根据特称命题的否定为全称命题得，命题 p 的否定为. 2,10x x ∀∈+≠R 故选：B.4．若且，则“”是“”的（） ,R a b ∈0ab ≠1ab<a b <A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】若，满足，此时，排除充分性， 1,1a b ==-1ab<a b >若，满足，此时，排除必要性， 2,1a b =-=-a b <1>ab故选：D5．已知抛物线上一点到其焦点的距离为2，则（） 22(0)x py p =>(),1A m p =A ．2 B ． C ．4 D ．2-4±【答案】A【分析】根据抛物线的定义即可求得答案.【详解】由题意，抛物线的准线方程为，由抛物线的定义可知，∴. 2p y =-||122pAF =+=2p =故选：A.6．已知椭圆的长轴长为10，离心率为，则椭圆的短轴长为（）35A ．3 B ．4C ．6D ．8【答案】D【分析】根据已知求出，再求出即得解. ,a c b【详解】由题意，得，，所以，所以， 210a =35c a =5,3a c ==4b ==所以椭圆的短轴长为8. 故选：D.7．设，分别是双曲线的左､右焦点，是该双曲线上的一点，且，则1F 2F 221445x y -=P 1235PF PF =的面积等于（） 12PF F △A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据双曲线定义得到，，用余弦定理和面积公式求出答案.110PF =26PF =【详解】设，，则由双曲线的定义可得：，所15PF x =23PF x =1253224PF PF x x x a -=-===以，故，，又，故，故2x =110PF =26PF =1214F F =12100361961cos 21062F PF +-∠==-⨯⨯，所以的面积为12sin F PF ∠=12PF F △11062⨯⨯=故选：C.8．已知抛物线上的点到其准线的距离为，则（） 2:(0)C y mx m =>(,2)A a 4m =A ．B ．C ．D ．148184【分析】首先根据抛物线的标准方程的形式，确定的值，再根据焦半径公式求解. 2p【详解】，， 21x y m=()0m >因为点到的准线的距离为，所以，得．(,2)A a C 41244m+=18m =故选：C9．如图，在矩形ABCD 中，，，沿BD 将矩形ABCD 折叠，连接AC ，所得三棱锥2AB =3BC =A -BCD 正视图和俯视图如图所示，则三棱锥A -BCD 的侧视图为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据正视图和俯视图得到该几何体的直观图，然后确定侧视图即可. 【详解】由正视图和俯视图得到该几何体的直观图如下图所示：所以该几何体的侧视图是等腰直角三角形，选项D 符合，故选：D10．过圆柱的上，下底面圆圆心的平面截圆柱所得的截面是面积为16的正方形，则圆柱的侧面积是（）A ．B ．C ．D ．16π8π10π【分析】根据截面是面积为16的正方形可求底面圆的半径以及圆柱的高，进而可求圆柱的侧面积. 【详解】如图所示，过圆柱的上，下底面圆圆心的平面截圆柱所得的截面是正方形ABCD ，面积为16，故边长， 4AB AC ==即底面半径，侧棱长为， 2R =4AC =则圆柱的侧面积是， 216S R AC ππ=⋅=故选：B.11．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（） A ．x-2y-1=0 B ．x-2y+1=0C ．2x+y-2=0D ．x+2y-1=0【答案】A【分析】设出直线方程，利用待定系数法得到结果. 【详解】设与直线平行的直线方程为，将点代入直线方程可得，解得．则所求直线方程为．故A 正确．【点睛】本题主要考查两直线的平行问题，属容易题．两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以与直线平行的直线方程可设为．12．已知斜率为的直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，与x 轴，y 轴分别交122222:1(0)x y E a b a b+=>>于C ，D 两点，若C ，D 恰好是线段的两个三等分点，则椭圆E 的离心率e 为（） ABA ．BCD 12【答案】C【分析】设，，由三等分点可用表示，表示，一方面由两点坐标得直()11,A x y ()22,B x y 1x 2x 1y 2y 线斜率，另一方面用点差法求得直线斜率，从而得的关系式，求得离心率． AB AB ,,a b c 【详解】如图，设，，∵C ，D 分别是线段的两个三等分点，∴，()11,A x y ()22,B x y AB ()1,0C x -，则，10,2y D ⎛⎫ ⎪⎝⎭112,2y B x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭得，21122,,2x x y y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩1121121131232y y y y k x x x x -===⋅-利用点差法，由两式相减得，2211222222221,1,x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩()()()()12121212220x x x x y y y y a b +-+-+=整理得到，即，所以2212214yb x a =22222224144b a c k k a a -=⇒==e =故选：C ．13．若曲线的切线方程为，则（） 3y x =-2y kx =+k =A ．-1 B ．1 C ．-3 D ．3【答案】C【分析】先切点为，利用斜率相等，切点即在直线上，又在曲线上，即可求解.00(,)x y 【详解】解：设切点为，又，则有，解得：，00(,)x y 23y x '=-2030032k x x kx ⎧=-⎨-=+⎩031k x =-⎧⎨=⎩故选：C二、填空题14．平面与平面垂直的性质定理如果两个平面垂直，那么其中一个平面上垂直于两平面交线的直线与另一个平面______．【答案】垂直【分析】根据平面与平面垂直的性质定理可得.【详解】平面与平面垂直的性质定理为：如果两个平面垂直，那么其中一个平面上垂直于两平面交线的直线与另一个平面垂直，故答案为：垂直.15．圆与的交点坐标为______. 22230x y x +--=224230x y x y +-++=【答案】和 ()12-，()30，【分析】联立两圆的方程即可求解.【详解】联立，两式相减得，将其代入中得22222304230x y x x y x y ⎧+--=⎨+-++=⎩=3x y +22230x y x +--=0y =或，进而得或，=2y -30x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=-⎩所以交点坐标为 ()()1230，，，-故答案为：和 ()12-，()30，16．已知圆，过点作圆O 的切线，则切线方程为___________. 22:1O x y +=(2,1)P 【答案】或1y =4350x y --=【分析】首先判断点圆位置关系，再设切线方程并联立圆的方程，根据所得方程求参数k ，即Δ0=可写出切线方程.【详解】由题设，，故在圆外，222151+=>P 根据圆及，知：过作圆O 的切线斜率一定存在， 22:1O x y +=(2,1)P P ∴可设切线为，联立圆的方程， (2)1y k x =-+整理得，22(1)2(12)4(1)0k x k k x k k ++-+-=∴，解得或. 2224(12)16(1)(1)0k k k k k ∆=---+=0k =43k =∴切线方程为或. 1y =4350x y --=故答案为：或.1y =4350x y --=17．已知长方体外接球的体积为，面积的最大值为1111ABCD A B C D -36π1AA =ABCD __________．【答案】8【分析】先根据条件分析出外接球的半径，然后根据长方体外接球的半径与棱长的关系，求解出的值，利用基本不等式可求解出的最大值，从而矩形面积的最大值可求. 22AB AD +AD AB ⋅ABCD 【详解】设长方体的外接球的半径为，R又长方体外接球的体积为，所以，所以，1111ABCD A B C D -36π34363R ππ=3R =又因为长方体的体对角线为外接球的直径，所以， ()222212=R AA AB AD ++所以，所以， 22492016AB AD +=⨯-=216AB AD ⋅≤所以，取等号时 8AB AD ⋅≤AB AD ==所以矩形面积的最大值为， ABCD 8故答案为：.8【点睛】结论点睛：长方体、正方体的外接球的半径和棱长的关系：（1）已知长方体的长、宽、高分别为，则长方体外接球的半径,,a b c R =（2）已知正方体的棱长为，则正方体外接球的半径为a R三、解答题18．如图，空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：（1）EH ∥平面BCD ；（2）BD ∥平面EFGH .【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）推导出EH ∥BD ，由此能证明EH ∥平面BCD ；（2）由BD ∥EH ，由此能证明BD ∥平面EFGH . 【详解】（1）∵EH 为△ABD 的中位线， ∴EH ∥BD .∵EH ⊄平面BCD ，BD ⊂平面BCD ， ∴EH ∥平面BCD ；（2）∵FG 为△CBD 的中位线， ∴FG ∥BD ， ∴FG ∥EH ，∴E 、F 、G 、H 四点共面，∵BD ∥EH ，BD ⊄平面EFGH ，EH ⊂平面EFGH ， ∴BD ∥平面EFGH .【点睛】本题考查线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查化归与转化思想，是中档题.19．已知圆，圆. 22:(4)(2)4C x y -+-=22:450M x x y -+-=(1)试判断圆C 与圆M 的位置关系，并说明理由； (2)若过点的直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程. ()6,2-【答案】(1)圆C 与圆M 相交，理由见解析 (2)或 34100x y +-=6x =【分析】（1）利用圆心距与半径的关系即可判断结果；（2）讨论，当直线l 的斜率不存在时则方程为，当直线l 的斜率存在时，设其方程为6x =，利用圆心到直线的距离等于半径计算即可得出结果.2(6)y k x +=-【详解】（1）把圆M 的方程化成标准方程，得， 22(2)9x y -+=圆心为，半径.(2,0)M 13r =圆C 的圆心为，半径， (4,2)C 22r =因为，5<=所以圆C 与圆M 相交，（2）①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为到圆心C 距离为2，满足题意；6x =②当直线l 的斜率存在时，设其方程为， 2(6)y k x +=-，解得，234k =-故直线l 的方程为.34100x y +-=综上，直线l 的方程为或. 34100x y +-=6x =20．已知函数．321()3f x x x =-+(1)求曲线y = f （x ）在点（1，f （1））处的切线的斜率； (2)求函数f （x ）的单调区间与极值；【答案】(1)1(2)的单调递增区间为，单调递减区间为，，极小值为0，极大值为. ()f x ()0,2(),0∞-()2,+∞43【分析】（1）求导，求出即为切线斜率；（2）求导，列出表格，得到单调区间和()1121f '=-+=极值.【详解】（1）因为，所以，因此曲线y = f （x ）在点（1，）处的()22f x x x '=-+()1121f '=-+=23切线的斜率为1；（2）令，解得：x = 0或2．()220f x x x '=-+=x(),0∞-0()0,2 2()2,+∞()f x '－0 +－()f x ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘所以 f （x ）在，内是减函数，在内是增函数．(),0∞-()2,+∞()0,2因此函数f （x ）在x = 0处取得极小值f （0），且f （0）= 0，函数f （x ）在x = 2处取得极大值，且f （2）=； 43综上：的单调递增区间为，单调递减区间为，，极小值为0，极大值为()f x ()0,2(),0∞-()2,+∞43.21．如图，在正方体中，O 是AC 与BD 的交点，M 是的中点．求证：1111ABCD A B C D -1CC 1A O ⊥平面MBD ．【答案】证明见解析【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法来证得平面. 1A O ⊥MBD 【详解】建立如图所示空间直角坐标系，设正方体的边长为，则，2()()()()11,1,0,2,0,2,2,2,0,0,2,1O A B M ，， ()11,1,2OA =- 110,0OA DB OA DM ⋅=⋅=由于，所以平面.DB DM M ⋂=1A O ⊥MBD22．（1）设抛物线上第一象限的点与焦点的距离为4，点到轴的距离为22(0)x py p =>M F M y（2）求与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线标准方程．221916x y -=(3,-【答案】①；②． 210x y =221944x y -=【分析】（1）设，根据抛物线上第一象限的点到M 的坐标，(),M x y M y 再利用抛物线的定义求解；（2）设与双曲线有共同的渐近线的双曲线的方程为，再由双曲线过点221916x y -=22916x y λ-=求解.(3,-【详解】（1）设，(),M x y 因为抛物线上第一象限的点到22(0)x py p=>M y所以x =则，22py =解得， 32y =又因为点与焦点的距离为4，M F 由抛物线的定义得， 3422p +=解得， 5p =所以抛物线方程是；210x y =（2）设与双曲线有共同的渐近线的双曲线的方程为， 221916x y -=22916x y λ-=因为双曲线过点，(3,-所以， 91219164λ=-=所以所求双曲线标准方程是． 221944x y -=23．在长方体中，已知,求异面直线与所成角的余弦1111ABCD A B C D -14,3DA DC DD ===1A B 1B C 值.【答案】 925【分析】连接，由可得，是异面直线与所成的角，利用余弦定理可1A D 11//A D B C 1BA D ∠1A B 1B C 得结果.【详解】连接A 1D ，∵A 1D ∥B 1C ,∴∠BA 1D 是异面直线A 1B 与B 1C 所成的角连接BD ,在△A 1DB 中, A 1=A 1D =5,BDcos ∠BA 1D = 22211112A B A D BD A B A D +-⋅⋅= 25253292.5.525+-=∴异面直线A 1B 与B 1C 所成角的余弦值是. 925【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值. 24．设椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为4，且点为椭圆上一2222:1(0)x y W a b a b+=>>()0,1M -点.拋物线的焦点与点关于直线对称.2:2(0)N y px p =>F M y x =-(1)求椭圆及抛物线的方程；W N (2)直线与椭圆交于，与拋物线交于（异于原点），若:(0)l y kx k =<A B ､N D AB =边形的面积. AMBF 【答案】(1)椭圆方程为，抛物线的方程为 W 2214x y +=N 24y x =【分析】（1）根据题意求出即可得出椭圆方程，根据对称求出即可得出抛物线方2,1a b ==()1,0F 程；（2）联立直线与曲线方程，表示出弦长，根据已知求出，即可求出面积. k 【详解】（1）由题可得，解得，所以椭圆方程为， 122421a b b ⎧⨯⨯=⎪⎨⎪=⎩2,1a b ==W 2214x y +=易得点关于直线对称点为,所以，即，所以抛物线的方程为. M y x =-()1,0F 12p =2p =N 24y x =（2）联立方程得，设， 2214x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩22414x k =+()()1122,,,A x y B x y 则，AB ===设，联立方程，得， ()00,D x y 24y x y kx⎧=⎨=⎩024x k =，=因为， AB ==21k =因为，所以，故直线方程为 0k <1k =-0x y +=点到直线的距离为，点到直线的距离为 MAB 1d =FAB 2d =所以四边形的面积AMBF ()121122S AB d d =⨯⨯+==。

西宁市高二上学期期末数学试卷(I)卷

西宁市高二上学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）(2019·东北三省模拟) 设：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）与平行直线5x﹣2y﹣6=0和10x﹣4y+3=0等距离的点的轨迹方程是（）A . 20x﹣8y﹣9=0B . 10x﹣4y﹣5=0C . 5y﹣2y﹣3=0D . 15x﹣6y﹣11=03. （2分）(2016·陕西模拟) 已知命题p：∃x∈R，log3x≥0，则（）A . ￢p：∀x∈R，log3x≤0B . ￢p：∃x∈R，log3x≤0C . ￢p：∀x∈R，log3x＜0D . ￢p：∃x∈R，log3x＜04. （2分） (2019高二上·山西月考) 如图，某四边形的斜二测直观图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，则原四边形的面积为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·佛山期中) 已知α，β是两个相交平面，若点A既不在α内，也不在β内，则过点A且与α，β都平行的直线的条数为（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分） (2016高二上·鹤岗期中) 设拋物线C：x2=4y的焦点为F，经过点P（l，5）的直线l与抛物线相交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，则丨AF|+|BF|=（）A . 12B . 8C . 4D . 107. （2分）下列命题①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．其中真命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2018高二下·赤峰期末) 过点且斜率为的直线与抛物线：交于，两点，若的焦点为，则（）A .B .C .D .9. （2分）一条直线与两条异面直线中的一条相交，则它与另一条的位置关系是（）A . 异面B . 平行C . 相交D . 可能相交、平行、也可能异面10. （2分）已知椭圆的离心率为. 双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）A .B .C .D .11. （2分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F（2，0），设A、B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D . 412. （2分）已知两个平面垂直，下列命题中：(1)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；(2)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；(3)一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；(4)过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确命题的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 413. （2分） (2017高二上·越秀期末) 四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，BC∥AD，且AB=BC=2，AD=3，PA⊥平面ABCD且PA=2，则PB与平面PCD所成角的正弦值为（）A .B .C .D .14. （2分）双曲线的渐近线的方程是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)15. （1分） (2016高二上·邗江期中) 已知椭圆 =1（a＞b＞0）的右焦点为F1（1，0），离心率为e．设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，原点O在以线段MN为直径的圆上．若直线AB的倾斜角α∈（0，），则e的取值范围是________．16. （1分） (2015高二下·定兴期中) 已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=BB1 ，求异面直线A1B与B1C所成的角________．17. （1分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，若△FPM 为边长是12的等边三角形，则此抛物线方程为________18. （1分） (2019高二上·汇川期中) 已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥ ；③l⊥ ．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：________．19. （1分）(2018·天津) 如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱柱A1–BB1D1D的体积为________．三、解答题 (共8题；共61分)20. （1分）下列四个命题中，真命题有________．(写出所有真命题的序号)①若a，b，c∈R，则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件；②命题“∃x0∈R，＋x0＋1＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”；③命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤－2”的否命题是“若|x|＜2，则－2＜x ＜2”；④函数f(x)＝ln x＋x－在区间(1,2)上有且仅有一个零点．21. （10分）(2020·河南模拟) 已知椭圆：过点，过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点.（1）证明：当取得最小值时，椭圆的离心率为 .（2）若椭圆的焦距为2，是否存在定圆与直线总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.22. （10分）已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，∠ABC+∠ADC=90°，E是线段AD的中点，F在线段PD上运动，记=λ．（1）若λ= ，证明：平面BEF⊥平面ABCD；（2）若λ= ，PA=AB=AC=6，求三棱锥C﹣BEF的体积．23. （10分）(2018·江西模拟) 已知椭圆：的离心率，过点、分别作两平行直线、，与椭圆相交于、两点，与椭圆相交于、两点，且当直线过右焦点和上顶点时，四边形的面积为 .（1）求椭圆的标准方程；（2）若四边形是菱形，求正数的取值范围.24. （10分） (2017高二上·黄山期末) 如图，已知四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，且SA=AB=BC=2CD=2，E是边SB的中点．（1）求证：CE∥平面SAD；（2）求二面角D﹣EC﹣B的余弦值大小．25. （5分）如图：是直径为2的半圆，O为圆心，C是上一点，且=2．DF⊥CD，且DF=2，BF=2， E为FD的中点，Q为BE的中点，R为FC上一点，且FR=3RC．（Ⅰ）求证：面BCE⊥面CDF；（Ⅱ）求证：QR∥平面BCD；26. （10分）(2017·南京模拟) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）．（1）若椭圆的离心率为，且点（1，）在椭圆上，①求椭圆的方程；②设P（﹣1，﹣），R、S分别为椭圆C的右顶点和上顶点，直线PR和PS与y轴和x轴相交于点M，N，求直线MN的方程．（2）设D（b，0），过D点的直线l与椭圆C交于E、F两点，且E、F均在y轴的右侧， =2 ，求椭圆离心率的取值范围．27. （5分）过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共5题；共5分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共8题；共61分) 20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、27-1、。