青海省西宁市第四高级中学高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析
2018-2019青海省西宁市第四高级中学高二上学期数学试题 Word版
西宁市第四高级中学2018—19学年第一学期第一次月考试卷高 二 数 学一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法正确的个数是( )①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；③最长的线段在直观图中对应的线段仍最长；④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．A ． 1B ．2C ．3D ．42．已知直线l ，m ，平面α，β，下列命题正确的是( )A ．l ∥β，l ⊂α⇒α∥βB ．l ∥β，m ∥β，l ⊂α，m ⊂α⇒α∥βC ．l ∥m ，l ⊂α，m ⊂β⇒α∥βD ．l ∥β，m ∥β，l ⊂α，m ⊂α，l ∩m ＝M ⇒α∥β 3.下列四个命题中，正确的是（ ）①夹在两条平行线间的平行线段相等；②夹在两条平行线间的相等线段平行；③如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；④如果一条直线和一个平面平行，那么夹在 这条直线和平面间的相等线段平行 A ．①③ B ．①② C ．②③D ．③④ 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )(第4题图） (第5题图）A.5603B.5803 C ．200D ．2405.如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则三棱锥D 1－ACD 的体积是( )A.16B.13C.12D ．16．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为( )A ．平行B ．相交C ． 可能重合D ．平行或相交7.已知空间四边形ABCD 中，,M N 分别是,AB CD 的中点，则下列判断正确的是（ ） A ．()12MN AC BD ≥+ B ．()12MN AC BD ≤+ C ．()12MN AC BD =+ D ．()12MN AC BD <+.8．如图，四棱锥P －ABCD 中，M ，N 分别为AC ，PC 上的点，且MN ∥平面PAD ，则( )A ．MN ∥PDB ．MN ∥PAC ．MN ∥AD D ．以上均有可能 9.三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 1条或2条10．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是棱CD 上的动点，则直线MC 1与平面AA 1B 1B 的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．异面D ．相交或平行11．设P 是直线l 外一定点，过点P 且与l 成30°角的异面直线( )A ．有无数条B ．有两条C ．至多有两条D ．有一条12.如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形. 如果三棱柱的体积为312，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为（ ） A ．π12 B ．π14 C ．π16 D ．π18（第12题图）二．填空题 ：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°,半径为l 的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积之比是 .14.圆柱形容器内部盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________ cm.（第14题图）15.已知直线l ∥平面α，l ⊂平面β，α∩β＝m ，则直线l ，m 的位置关系是________．16.设平面α∥β，A ，C ∈α，B ，D ∈β，直线AB 与CD 交于S ，若AS =18，BS =9，CD =34，则CS =_____________.三．解答题：（本大题共６小题，共70分）17.(本题10分)如图所示，已知直角梯形ABCD ，BC ∥AD ，∠ABC ＝90°，AB ＝5 cm ，BC ＝16 cm ，AD ＝4 cm.求以AB 所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积．18.(本题12分)如图，在底面边长为a 的正三棱柱111C B A ABC -中， a BB =1，D是 AC 的中点。
青海省西宁市数学高二上学期理数期末考试试卷
青海省西宁市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次（）A . 简单随机抽样法，分层抽样法B . 系统抽样法，分层抽样法C . 分层抽样法，简单随机抽样法D . 分层抽样法，系统抽样法2. （2分） (2016高一下·太康开学考) 把十进制数2016化为八进制数的末尾数字是（）A . 0B . 3C . 4D . 73. （2分）如图，单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列说法错误的是（）A . BD1⊥B1CB . 若，则PE∥A1BC . 若点B1、A、D、C在球心为O的球面上，则点A、C在该球面上的球面距离为D . 若，则A1P、BE、AD三线共点4. （2分）(2016·遵义) 已知，，若，且BP平面ABC,则实数x,y,z分别为（）A .B .C .D .5. （2分）下列说法正确的有（）个①“”是“”的充分不必要条件②若命题，则≠0③命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”④已知，若，则A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）根据一组样本数据的散点图分析存在线性相关关系，求得其回归方程，则在样本点处的残差为（）A . 54.55B . 2.45C . 3.45D . 111.557. （2分） (2016高二下·南安期中) 右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）执行如图所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的M等于（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·青州模拟) 已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·宁波期中) 已知函数f（x）=2 ﹣，则使得f（2x）＞f（x﹣3）成立的x的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣3）B . （1，+∞）C . （﹣3，﹣1）D . （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）11. （2分） (2016高二下·新疆期中) 已知点F1 ， F2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A . （0，）B . （0， ]C . （， ]D . [ ，1）12. （2分）设分别为双曲线的左，右顶点，若双曲线上存在点使得两直线斜率，则双曲线的离心率的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·汪清期末) 已知双曲线离心率，虚半轴长为3，则双曲线方程为________．14. （1分） (2016高二上·平原期中) 已知 =（2，﹣1，3）， =（﹣4，2，x）， =（1，﹣x，2），若（ + ）⊥ ，则实数x的值为________．15. （1分）已知F是双曲线C: X2-=1的右焦点，P是C左支上一点，A(0,)，当△APF周长最小时，该三角形的面积为________ ．16. （1分） (2016高一下·惠州开学考) 设函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）．若f（x）在区间[0， ]上具有单调性，且f（﹣）=f（0）=﹣f（），则ω=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2016高三上·日照期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn= nan+an﹣c（c是常数，n∈N*），a2=6．（Ⅰ）求c的值及数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn= ，数列{bn}的前n项和为Tn ，若2Tn＞m﹣2对n∈N*恒成立，求最大正整数m的值．18. （5分）(2018·丰台模拟) 某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为，，，，，，，，九组，整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；（Ⅱ）从当天步数在，，的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率；（Ⅲ）写出该组数据的中位数（只写结果）．19. （10分）在△ 中，角的对边分别为、、，完成下列问题：（1）若，求证：；（2）若，求的最大值．20. （10分） (2018高二上·遂宁期末) 如图三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面．（1）证明：；（2）若，，求三棱柱的高．21. （10分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 如图，三棱柱中，侧面底面， ,且 ,O为中点．（1）证明：平面；（2）直线与平面所成角的正弦值.22. （10分） (2016高二上·重庆期中) 已知A、B、C是椭圆M： =1（a＞b＞0）上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆M的中心，且．（1）求椭圆M的方程；（2）过点（0，t）的直线l（斜率存在时）与椭圆M交于两点P、Q，设D为椭圆M与y轴负半轴的交点，且，求实数t的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
青海高二高中数学期末考试带答案解析
青海高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合（整数集）和，其中是虚数单位，则集合所含元素的个数有（）A．个B．个C．个D．个2.已知随机变量服从二项分布，则等于（）A．B．C．D．3.已知直线是曲线的一条切线，则的值为（）A．B．C．D．4.若的展开式中第四项为常数项，则（）A．B．C．D．5.若二项式（）中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（）A．B．C．D．6.北京某大学为第十八届四中全会招募了名志愿者（编号分别是，，，号），现从中任意选取人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保号、号与号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（）A．B．C．D．7.学校计划利用周一下午第一、二、三节课开设语文、数学、英语、物理科的选修课，每科一节课，每节至少有一科，且数学、物理不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A．种B．种C．种D．种8.一个射箭运动员在练习时只记射中环和环的成绩，未击中环或环就以环记．该远动员在练习时击中环的概率为，击中环的概率为，既未击中环也未击中环的概率为（，，），如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为环，则当取最小值时，的值为（）A．B．C．D．9.若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（）A．或或B．或C．D．不存在这样的实数10.已知函数有平行于轴的切线且切点在轴右侧，则的范围为（）A．B．C．D．11.已知函数有两个极值点、，且，，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.定义在上的函数，满足，，若且，则有（）A．B．C．D．不能确定二、填空题1.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求艘攻击型核潜艇一前一后，艘驱逐舰和艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为．（用数字作答）2.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为．3.某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系．根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测销售额为万元时约需____万元广告费．4.一盒子装有只产品，其中有只一等品，只二等品．从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样．设事件为“第一次取到的是一等品”，事件为“第二次取到的是一等品”，则条件概率．三、解答题1.已知，求：（1）；（2）．2.用，，，，这五个数字组成无重复数字的自然数．（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如，等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；（3）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数．3.某高校共有学生人，其中男生人，女生人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，．估计该校学生每周平均体育运动时间超过小时的概率；（3）在样本数据中，有位女生的每周平均体育运动时间超过小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：4.某鱼类养殖户在一个鱼池中养殖一种鱼，每季养殖成本为元，此鱼的市场价格与鱼池的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：鱼池产量（）鱼的市场价格（元/）概率概率表示在这个鱼池养殖季这种鱼的利润，求（2）若在这个鱼池中连续季养殖这种鱼，求这季中至少有季的利润不少于元的概率．5.已知函数（）．（1）当时，求在的最小值；（2）若存在单调递减区间，求的取值范围．6.（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，圆的方程为．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）射线与圆的交点为、两点，求点的极坐标．7.（选修4-5：不等式选讲）设函数．（1）解不等式；（2）若对任意实数满足，求实数的取值范围．青海高二高中数学期末考试答案及解析1.已知集合（整数集）和，其中是虚数单位，则集合所含元素的个数有（）A．个B．个C．个D．个【答案】B【解析】，则，，含有三个元素，故正确选项是B.【考点】复数的运算，集合的运算.2.已知随机变量服从二项分布，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由二项分布概念可知得，则=，故正确选项为D.【考点】二项分布.3.已知直线是曲线的一条切线，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】曲线的导函数为，为曲线在点处切线的斜率，由切线可知斜率为，即，得，所以切点为（1,1），将切点代入切线方程可求得，故正确选项为C.【考点】导函数的运用.4.若的展开式中第四项为常数项，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据二项式展开公式有第四项为，第四项为常数，则必有，即，所以正确选项为B.【考点】二项式定理.【易错点睛】某项为常数项，隐含条件就是该项的次数为，这是解题的关键；二项式展开后的第项的公式为，而不是；要区分组合数公式与二项式系数公式，清楚的熟记每个公式，能够使我们解题的正确率得到大大的提升．5.若二项式（）中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（）A．B．C．D．【解析】二项式中所有系数和为时二项式的值，而所有系数绝对值的和则为时二项式的值，故，，则，，令，由导函数知函数在上为增函数，则在取得最小值为，故正确选项为D.【考点】二项式系数，函数的单调性.6.北京某大学为第十八届四中全会招募了名志愿者（编号分别是，，，号），现从中任意选取人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保号、号与号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】号、号与号放在一组，则其余三个编号要么都比6小，要么都比24大，比6 小时，有种选法，都比24大时，有种选法，合计30种选法，号、号与在选厅时有两种选法，所以选取的种数共有种，故正确选项为C.【考点】组合与排列的概念.7.学校计划利用周一下午第一、二、三节课开设语文、数学、英语、物理科的选修课，每科一节课，每节至少有一科，且数学、物理不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A．种B．种C．种D．种【答案】B【解析】由于每科一节课，每节至少有一科，必有两颗在同一节，先从4科中任选两科看作整体，然后做三个元素的排序，共有,又数学物理不能在同一节课中，数学物理在同一节课中的分法为，则不同的安排法共有36-6=30种，故正确选项为B.【考点】组合与排列的运用.8.一个射箭运动员在练习时只记射中环和环的成绩，未击中环或环就以环记．该远动员在练习时击中环的概率为，击中环的概率为，既未击中环也未击中环的概率为（，，），如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为环，则当取最小值时，的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由运动员一次射箭击中环数的期望为环，可知，即，则，当，即时取等号，此时，则，故正确选项为A.【考点】离散型随机变量的分布列和数学期望的应用．9.若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（）A．或或B．或C．D．不存在这样的实数【答案】B【解析】由题意得上必有一个零点，而的零点为，故有，解得或，所以正确选项为B.【考点】应用导数研究函数的单调性.10.已知函数有平行于轴的切线且切点在轴右侧，则的范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得存在零点，而此零点在轴的正半轴，即，解不等式得的取值范围为，故正确选项为A.【考点】函数的切线与导数的关系.11.已知函数有两个极值点、，且，，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】有两个极值点、，即有两个零点、，又，，开口向上，所以有，，这是线性约束条件，可知在四条直线的交点处取得最值，所以有在处取得最大值，在处取得最小值，所以的取值范围为，故正确选项为C.【考点】函数的极值点，零点以及导数的运用.【思路点睛】题中所给函数为3次函数，由涉及到极值点，所以必须得用导函数，函数在极值点两侧的单调性相反，导函数在极值点两侧的正负相反，可以列出关于，的不等式组，从而为求的范围提供新的条件，在高中阶段，导数法时解关于极值问题的常用方法.12.定义在上的函数，满足，，若且，则有（）A．B．C．D．不能确定【答案】A【解析】由知，当时，为增函数，当时，为减函数，且，当，有，当，因为，所以，，所以有，即，所以恒有，故正确选项为A.【考点】函数的单调性与导函数的关系.【思路点睛】在进行隐函数函数值大小比较的时候，常用的方法是利用函数的单调性，所以首先要求得函数的单调区间，对于在定义域上单调性不唯一的函数，一定要通过函数的性质将两个自变量放在单调性一致的区间上，这样才能利用函数的单调性比较函数值的大小．二、填空题1.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求艘攻击型核潜艇一前一后，艘驱逐舰和艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为．（用数字作答）【答案】32【解析】攻击性核潜艇有前后两种排序，驱逐舰与护卫舰，需要先进行分组，可分为2组，共种分法，两组分别在航母两侧，有种分法，每组中的驱逐舰与护卫舰有先后顺序，共有4种排序法，所以共有种分配方法.【考点】排列与组合的概念.2.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为．【答案】3或【解析】展开的第二项为，由已知有，，当时，，当，所以的值为3或.【考点】二项式定理，定积分.3.某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系．根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测销售额为万元时约需____万元广告费．【答案】15【解析】，则，即，当销售额为万时，代入回归直线得广告费，即投入万广告费，预计销售额将为万.【考点】线性相关与回归直线.【思路点睛】两个变量若线性相关，则可认为它们满足回归直线方程，而回归直线方程表示的是一条直线，所以先要利用已知条件求得这条直线中的两个参数，，其中可以直接利用变量来求得，而参数则要利用来求得，求得了回归直线方程，就可将变量代入直线，从而求得另一个变量，在此求得的值为近似值，而非精确值.4.一盒子装有只产品，其中有只一等品，只二等品．从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样．设事件为“第一次取到的是一等品”，事件为“第二次取到的是一等品”，则条件概率．【答案】【解析】表示在第一次取出的是一等品的情况下，第二次取出的是一等品的概率．第一取出一等品的概率为，然后还有个一等品和个二等品，所以第二次取出的是一等品的概率为，则条件概率为.【考点】条件概率.【易错点睛】本题主要考查的是条件概率的计算，要熟记相关概念即计算公式．条件概率为事件发生的前提下在发生事件的概率，用公式可表示为，容易与且事件的概率计算混淆，且事件概率为事件的概率与事件的概率直接相乘.三、解答题1.已知，求：（1）；（2）．【答案】（1）-2；（2）．【解析】二项式中，当时，二项式的值就是二项式展开中各项系数的和；当时，二项式展开中的系数会正负交替，结合时二项式的系数，就可以求得二项式中偶次项系数和与奇次项系数和，从而可进一步求得待求量的值．试题解析：（1）当时，，展开式变为，当时，，，（2）由展开式知：，，，均为负，，，，均为正，令，①令，②【考点】二项式的系数.2.用，，，，这五个数字组成无重复数字的自然数．（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如，等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；（3）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数．【答案】（1）30；（2）20；（3）28．【解析】在正自然数中，零不能处在最高位，（1）偶数的个位数为偶数，所以只能为0，2，4，根据排列公式求出偶数个数即可；（2）由题意可知十位数可为0，1，2，分别从剩余的数字中取两个进行排列；（3）5个数字中只有两个奇数，所以可将1，3以及夹在中间的偶数看作整体，并与剩余的两个偶数进行排列计算．试题解析：（1）将所有的三位偶数分为两类：（i）若个位数为，则共有（个）；（ii）若个位数为或，则共有（个），所以，共有个符合题意的三位偶数．（2）将这些“凹数”分为三类：（i）若十位数字为，则共有（个）；（ii）若十位数字为，则共有（个）；（iii）若十位数字为，则共有（个），所以，共有个符合题意的“凹数”．（3）将符合题意的五位数分为三类：（i）若两个奇数数字在一、三位置，则共有（个）；（ii）若两个奇数数字在二、四位置，则共有（个）；（iii）若两个奇数数字在三、五位置，则共有（个），所以，共有个符合题意的五位数．【考点】排列的运用.3.某高校共有学生人，其中男生人，女生人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，．估计该校学生每周平均体育运动时间超过小时的概率；（3）在样本数据中，有位女生的每周平均体育运动时间超过小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：【答案】（1）90；（2）0.75；（3）%．【解析】（1）由题知，抽样比例为50:1，分层抽样是按照男女生比例来比例来抽样的，所以所抽300名学生中，男生与女生比例为10500:4500，可求出女生人数为；（2）观察频率分布直方图，找出每周平均体育运动不超过4小时的所有小矩形高即为频率/组距，这些小矩形的面积和即为每周平均体育运动不超过4小时的频率，1减去这个频率就是一周体育运动时间超过4小时的频率；（3）根据频率分之直方图计算出这300名学生中每周平均体育运动时间超过4小时以及不超过4小时的人数，列出表格，并代入公式中，得到样本观测值，将该值与表中概率为0.95的值比较，可得出有%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．试题解析：（1），所以应收集位女生的样本数据．（2）由频率分布直方图得，所以该校学生每周平均体育运动时间超过小时的概率的估计值为．（3）由（2）知，位学生中有人的每周平均体育运动时间超过小时，人的每周平均体育运动时间不超过小时．又因为样本数据中有份是关于男生的，份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：结合列联表可算得所以有%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．【考点】分层抽样方法，总体估计，独立性检验.4.某鱼类养殖户在一个鱼池中养殖一种鱼，每季养殖成本为元，此鱼的市场价格与鱼池的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：鱼池产量（）鱼的市场价格（元/）概率概率（1）设表示在这个鱼池养殖季这种鱼的利润，求的分布列和期望；（2）若在这个鱼池中连续季养殖这种鱼，求这季中至少有季的利润不少于元的概率．【答案】（1）分布列见解析，；（2）0.896．【解析】（1）根据利润=产量市场价格-成本，可求出的所有可能值为40000，20000，8000，且可求得，，的值，即可列出的分布列，进而求出它的期望；（2）可假设为“第季度利润不少于20000元”的事件，则相互独立，由（1）知，，3季度利润均不少于20000的概率为，3季度中由两季度利润不少于20000的概率为，进而可求出3季度张至少有两季度利润不少于20000的概率．试题解析：（1）因为利润产量市场价格成本，所以所有可能的取值为，，，．，，．所以的分布列为则．（2）设表示事件“第季利润不少于元”（，，），由题意知，，相互独立，由（1）知，（，，）季的利润均不少于元的概率为季中有季利润不少于元的概率为所以季中至少有季的利润不少于元的概率为【考点】离散型随机变量的分布列，数学期望，概率的求法.5.已知函数（）．（1）当时，求在的最小值；（2）若存在单调递减区间，求的取值范围．【答案】（1）1；（2）．【解析】（1）因为单调性无法直接判断，所以宜使用导函数法来判断函数在上的单调性，从而求出最小值；（2）存在单调递减区间，则有正实数解，即，利用二次函数的相关知识求出参数范围.试题解析：解：（1），定义域为．，在上是增函数．．（2）因为因为存在单调递减区间，所以有正数解．即有的解．①当时，明显成立．②当时，开口向下的抛物线，总有的解；③当时，开口向上的抛物线，即方程有正根．因为，所以方程有两正根．当时，：，解得．综合①②③知：．【考点】导函数以及二次函数的运用，解含有参数的不等式.6.（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，圆的方程为．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）射线与圆的交点为、两点，求点的极坐标．【答案】（1）；（2）．【解析】将直角坐标系中用极坐标系中表示为，，并代入圆的方程，进行化简，即可得到圆的极坐标方程；（2）射线的直角坐标系方程为，，先联立射线方程与圆的方程，求出点在直角坐标系中坐标，然后再转化成极坐标系中的坐标．试题解析：（1）圆的普通方程是，又，，所以圆的极坐标方程是（2）因为射线的普通方程为，联立方程组消去并整理得解得或，所以点的直角坐标为所以点的极坐标为解法2：把代入得所以点的极坐标为【考点】极坐标与直角坐标的转化，极坐标方程与直角坐标方程的转化.【方法点睛】利用两种坐标的互相转化，能够将不熟悉的问题转化为熟悉的问题，在相互转化是要注意：极点与原点重合，极轴与轴正向重合，取相同的单位长度；直角坐标系方程转化为极坐标方程时，要将直角坐标用极坐标表示，并代入直角坐标方程进行化简得出极坐标方程，同理极坐标方程转直角坐标方程则需将极坐标用直角坐标来表示，并进行化简。
西宁市数学高二上学期理数期末考试试卷(II)卷
西宁市数学高二上学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，过点P(4,0)的直线与抛物线交于A,B两点，若A(5,m)，则的值（）A .B .C .D . 32. （2分） (2018高二下·黄陵期末) 下列命题中的假命题是（）A . 任意x∈R，x3＞0B . 存在x∈R，sin x＝0C . 存在x∈R，lg x＝1D . 任意x∈R，2x＞03. （2分）(2018·江西模拟) 已知直线：与抛物线：相交于，两点，与轴相交于点，点满足，，过点作抛物线的切线，与直线相交于点，则的值（）A . 等于8B . 等于4C . 等于2D . 与有关4. （2分）过双曲线的右焦点作与轴垂直的直线，分别与双曲线及其渐近线交于点（均在第一象限内），若，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一下·枣庄期末) 若以连续掷两次骰子分别得到的点数、作为点的坐标，求点落在圆外部的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）两个射手彼此独立射击一目标，甲射中目标的概率为0.9，乙射中目标的概率为0.8，在一次射击中，甲、乙同时射中目标的概率是（）A . 0.72B . 0.85C . 0.1D . 不确定7. （2分） (2016高二下·汕头期中) 设（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n ，则a0+a2+…+a2n的值是（）A . （3n﹣1）B . （3n+1）C . 3nD . 3n+18. （2分）已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，点M在AB上，且，点P在平面ABCD内，动点P到直线A1D1的距离与P到点M的距离的平方差等于1，则动点P的轨迹是（）A . 圆B . 抛物线C . 双曲线D . 直线9. （2分） (2018高一下·河南月考) 下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）己知抛物线方程为，焦点为F，O是坐标原点，A是抛物线上的一点，与x 轴正方向的夹角为60°，若的面积为，则p的值为（）A . 2B .C . 2或D . 2或11. （2分） (2017高二上·牡丹江月考) 设经过点的等轴双曲线的焦点为，此双曲线上一点满足，则的面积为（）A .B .C .D .12. （2分）椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则等于（）A . 2B . 4C . 6D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在一次有奖明信片的100000个有机会中奖的号码（编号00000﹣99999）中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位是23的作为中奖号码，这是运用了________ 抽样方法．14. （1分） (2017高二上·正定期末) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右焦点为F1 ， F2 ，点A在其右半支上，若• =0，若∠AF1F2∈（0，），则该双曲线的离心率e的取值范围为________．15. （1分） (2017高二上·哈尔滨月考) 已知椭圆方程为，直线与该椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则 ________.16. （1分）(2017·商丘模拟) 已知抛物线C：y2=4x与点M（0，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C 交于A，B两点，若 =0，则k=________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知命题p：方程x2+y2﹣ax+y+1=0表示圆；命题q：方程2ax+（1﹣a）y+1=0表示斜率大于1的直线，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．18. （10分） (2017高二下·赤峰期末) 某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择；方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率为 .第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束.若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，获得奖金1000元；若未中奖，则所获奖金为0元.方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获奖金400元.（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列；（2）某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，试比较哪个方案更划算？19. （5分）已知某圆拱桥的水面跨度为20m，拱高为4m，现有一船，船宽为10m，水面以上高为3m，问这条船能否从桥下通过？20. （5分） (2017高三上·定州开学考) 某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从 T1、T2两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题 T1 ，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题 T2 ，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是，丙、丁考试合格的概率都是，且考试是否合格互不影响．（I）求丙、丁未签约的概率；（II）记签约人数为 X，求 X的分布列和数学期望EX．21. （10分）(2017·扬州模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的离心率为，C为椭圆上位于第一象限内的一点．（1）若点C的坐标为（2，），求a，b的值；（2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且 = ，求直线AB的斜率．22. （5分）已知曲线C1：ρ=2sinθ，曲线C2:（t为参数）（I）化C1为直角坐标方程，化C2为普通方程；（II）若M为曲线C2与x轴的交点，N为曲线C1上一动点，求|MN|的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、答案：略15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、。
2018-2019学年青海省西宁四中高二(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年青海省西宁四中高二（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是（）A．1B．2C．4D．82．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D 所成角的正弦值为（）A．B．C．D．3．（5分）过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2＝6，那么|AB|＝（）A．6B．8C．9D．104．（5分）过点P（4，﹣1）且与直线3x﹣4y+6＝0垂直的直线方程是（）A．4x﹣3y﹣19＝0B．4x+3y﹣13＝0C．3x﹣4y﹣16＝0D．3x+4y﹣8＝0 5．（5分）已知圆x2+y2﹣4x﹣5＝0，则过点P（1，2）的最短弦所在直线l的方程是（）A．3x+2y﹣7＝0B．2x+y﹣4＝0C．x﹣2y﹣3＝0D．x﹣2y+3＝06．（5分）双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A．B．2C．D．17．（5分）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，，则球O的表面积等于（）A．4πB．3πC．2πD．π8．（5分）“﹣3＜m＜5”是“方程+＝1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊥α，n⊥α，则n⊥mC．若m⊥α，m∥β，则α⊥βD．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β10．（5分）过椭圆+＝1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知F1，F2是双曲线E：﹣＝1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x 轴垂直，sin∠MF2F1＝，则E的离心率为（）A．B．C．D．212．（5分）已知点A（4，﹣2），F为抛物线y2＝8x的焦点，点M在抛物线上移动，当|MA|+|MF|取最小值时，点M的坐标为（）A．（0，0）B．（1，﹣2）C．（2，﹣4）D．（，﹣2）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应位置上）13．（5分）过点M（3，2）作⊙O：x2+y2+4x﹣2y+4＝0的切线方程．14．（5分）在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过F1的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为．15．（5分）已知（4，2）是直线l被椭圆+＝1所截得的线段的中点，则l的方程是．16．（5分）已知命题P：不等式＜0的解集为{x|0＜x＜1}；命题q：在△ABC中，“A＞B”是“sin A＞sin B”成立的必要不充分条件．有下列四个结论：①p真q假；②“p∧q”为真；③“p∨q”为真；④p假q真其中正确结论的序号是．（请把正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共7小题，满分0分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．已知p：﹣2≤x≤10，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．18．已知圆C的圆心为（2，1），且圆C与圆x2+y2﹣3x＝0的公共弦所在的直线经过点（5，﹣2），求圆C的方程．19．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y＝x，且过点（4，﹣）．（1）求双曲线方程；（2）若点M（3，m）在此双曲线上，求•．20．已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．（1）若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值；（2）若|AB|＝9，求线段AB的中点M到准线的距离．21．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．（1）证明BC1∥平面A1CD（2）设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2，求三菱锥C﹣A1DE的体积．22．已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，P A⊥底面ABCD，且P A＝AD＝DC＝1，AB＝2，M是PB的中点．（Ⅰ）证明：面P AD⊥面PCD；（Ⅱ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（III）求二面角A﹣MC﹣B的余弦值．23．平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，左右焦点分别是F1，F2，以点F1为圆心，以3为半径的圆与以点F2为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．（I）求椭圆C的方程；（II）设椭圆E：+＝1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y＝kx+m交椭圆E于A，B两点．射线PO交椭圆E于点Q．①求的值．②（理科生做）求△ABQ面积的最大值．③（文科生做）当k＝时，△ABQ面积的最大值．2018-2019学年青海省西宁四中高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：由y2＝2px＝8x，知p＝4，又焦点到准线的距离就是p．故选：C．2．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴＝（﹣2，0，1），＝（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═＝．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故选：D．3．【解答】解：由题意，p＝2，故抛物线的准线方程是x＝﹣1，∵抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|＝x1+x2+2，又x1+x2＝6∴∴|AB|＝x1+x2+2＝8故选：B．4．【解答】解：与直线3x﹣4y+6＝0垂直的直线方程可设为：4x+3y+m＝0，把点P（4，﹣1）代入可得：4×4﹣3+m＝0，解得m＝﹣13．∴满足条件的直线方程为：4x+3y﹣13＝0．故选：B．5．【解答】解：根据题意：弦最短时，则圆心与点P的连线与直线l垂直∴圆心为：O（2，0）∴由点斜式整理得直线方程为：x﹣2y+3＝06．【解答】解：由题得：其焦点坐标为（﹣4，0），（4，0），渐近线方程为y＝±x 所以焦点到其渐近线的距离d＝＝2．故选：A．7．【解答】解：∵已知S，A，B，C是球O表面上的点∴OA＝OB＝OC＝OS＝1又SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，，∴球O的直径为2R＝SC＝2，R＝1，∴表面积为4πR2＝4π．故选：A．8．【解答】解：若方程+＝1表示椭圆，则，所以，即﹣3＜m＜5且m≠1．所以“﹣3＜m＜5”是“方程+＝1表示椭圆”的必要不充分条件．故选：B．9．【解答】解：由m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，知：在A中，若m∥α，m∥n，则n∥α或n⊂α，故A错误；在B中，若m⊥α，n⊥α，则由线面垂直的性质得n∥m，故B错误；在C中，若m⊥α，m∥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，若α⊥β，m⊂α，则m与β相交、平行或m⊂β，故D错误．10．【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2＝60°，∴＝，即2ac＝b2＝（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣＝0，∴e＝或e＝﹣（舍去）．故选：B．11．【解答】解：由题意，M为双曲线左支上的点，则丨MF1丨＝，丨MF2丨＝，∴sin∠MF2F1＝，∴＝，可得：2b4＝a2c2，即b2＝ac，又c2＝a2+b2，可得e2﹣e﹣＝0，e＞1，解得e＝．故选：A．12．【解答】解：由抛物线方程可知，2p＝8，∴抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x＝﹣2，设M在抛物线准线方程上射影为M′，∵点M到准线的距离与M到焦点距离相等，∴|MA|+|MF|＝|MA|+|M′M|，当x＝4，代入抛物线方程求得y＝±4，∴AD点抛物线的内部，当M′，M，A三点共线时，|MA|+|M′M|的值最小，此时|MA|+|M′M|＝|AM|＝6．此时M的纵坐标为﹣2，x＝，即M的坐标为（，﹣2）．故选：D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应位置上）13．【解答】解：圆方程：（x+2）2+（y﹣1）2＝1所以圆心：（﹣2，1）设切线为y＝k（x﹣3）+2圆心O到切线距离为解之：k＝0或k＝故切线为：y＝2或12y＝5x+9故答案为：y＝2或5x﹣12y+9＝014．【解答】解：根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1＝16；根据椭圆的性质，有4a＝16，即a＝4；椭圆的离心率为，即＝，则a＝c，将a＝c，代入可得，c＝2，则b2＝a2﹣c2＝8；则椭圆的方程为+＝1；故答案为：+＝1．15．【解答】解：设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），将P1、P2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率k＝＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣．由点斜式可得l的方程为x+2y﹣8＝0．16．【解答】解：命题P：不等式＜0⇔x（x﹣1）＜0，故不等式＜0的解集为{x|0＜x＜1}，故p为真命题；命题q：∵sin A＞sin B由正弦定理可得a 2R＞b 2R∴a＞b⇒A＞B即sin A＞sin B⇒A＞B若A＞B①若90°≥A＞B，则y＝sin x在（0°，90°]单调递增，从而可得sin A＞sin B②若A＞90°＞B，则0°＜180°﹣A＜90°．∵A+B＜180°∴0°＜B＜180°﹣A＜90°∴sin（180°﹣A）＞sin B∴sin A＞sin B⇒sin A即A＞B⇒sin A＞sin B∴A＞B”是“sin A＞sin B成立的充要条件，故q是假命题故答案为①③三、解答题（本大题共7小题，满分0分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．【解答】解：∵￢p是￢q的必要非充分条件，∴q是p的必要非充分条件，即p是q的充分不必要条件．由x2﹣2x+1﹣m2≤0，得1﹣m≤x≤1+m，m＞0．要使p 是q 的充分不必要条件，则，或，得m ≥9，∴实数m 的取值范围是m ≥9．18．【解答】解：设圆的方程为（x ﹣2）2+（y ﹣1）2＝r 2，即x 2+y 2﹣4x ﹣2y +5﹣r 2＝0， 它与圆x 2+y 2﹣3x ＝0相交的公共弦所在的直线方程为x +2y ﹣5+r 2＝0， 将（5，﹣2）代入上式得r 2＝4，所以圆C 的方程是：（x ﹣2）2+（y ﹣1）2＝4．19．【解答】解：（1）∵双曲线的中心在原点，焦点F 1，F 2在坐标轴上，一条渐近线方程为y ＝x ，∴设双曲线方程为x 2﹣y 2＝λ，λ≠0， ∵双曲线过点（4，﹣），∴16﹣10＝λ，即λ＝6， ∴双曲线方程为＝1． （2）∵点M （3，m ）在此双曲线上， ∴＝1，解得m ＝．∴M （3，），或M （3，﹣）， ∵F 1（﹣2，0），，∴当M （3，）时，＝（﹣2﹣3，﹣），＝（，﹣），•＝﹣12﹣6＝0；当M （3，﹣）时，＝（﹣2﹣3，），＝（，），•＝﹣12﹣6+6+9+3＝0．故•＝0．20．【解答】解：（1）由y 2＝6x ，准线方程为x ＝﹣1.5，焦点F （1.5，0）．直线l的方程为y﹣0＝tan60°（x﹣1.5），即y＝x﹣．与抛物线方程联立，消y，整理得4x2﹣20x+9＝0，其两根为x1，x2，且x1+x2＝5．由抛物线的定义可知，|AB|＝p+x1+x2＝8．所以，线段AB的长是8．（2）|AB|＝p+x1+x2＝9，则＝4.5∴线段AB的中点M到准线的距离为4.5．21．【解答】（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF．因为DF⊂平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（2）解：因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC＝CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB．又AA1∩AB＝A，于是CD⊥平面ABB1A1．由AA1＝AC＝CB＝2，得∠ACB＝90°，，，，A 1E＝3，故A1D2+DE2＝A1E2，即DE⊥A1D．所以三菱锥C﹣A1DE的体积为：＝＝1．22．【解答】证明：（Ⅰ）∵四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，∴AD⊥DC，∵P A⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PD⊥DC，∵PD∩AD＝D，∴CD⊥平面P AD，∵CD⊂平面PCD，∴面P AD⊥面PCD．解：（Ⅱ）∵四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，P A⊥底面ABCD，且P A＝AD＝DC＝1，AB＝2，M是PB的中点，∴以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），B（0，2，0），＝（1，1，0），＝（0，2，﹣1），设直线AC与PB所成角为θ，则cosθ＝＝＝．∴直线AC与PB所成角的余弦值为．（III）A（0，0，0），M（0，1，），C（1，1，0），B（0，2，0），＝（1，1，0），＝（0，1，），＝（1，﹣1，0），＝（0，﹣1，），设平面ACM的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，﹣1，2），设平面BCM的法向量＝（a，b，c），则，取a＝1，得＝（1，1，2），设二面角A﹣MC﹣B的平面角为α，则cosα＝＝＝．∵二面角A﹣MC﹣B是钝二面角，∴二面角A﹣MC﹣B的余弦值为﹣．23．【解答】解：（Ⅰ）设两圆的一个交点为P，则PF1＝3，PF2＝1，由P在椭圆上可得PF1+PF2＝2a＝4，则a＝2，e＝＝，得c＝，则b＝＝1，故椭圆方程为+y2＝1；（Ⅱ）①椭圆E为方程为+＝1，设P（x0，y0），则有+y02＝1，Q在射线OP上，设Q（λx0，λy0），λ＞0，代入椭圆E可得+＝（+y02）＝1，解得λ＝2，即Q（2x0，2y0），＝＝2；②（理）由①可得OQ＝2OP，P在直线上，故d＝，联立y＝kx+m和x2+4y2＝16，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣16＝0，则x1+x2＝﹣，x1x2＝，|AB|＝•＝4•，联立y＝kx+m和x2+4y2＝4，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，△≥0可得m2≤1+4k2，S△ABQ＝|AB|•3d＝3•＝3•≤3•＝6，当且仅当m2＝1+4k2时等号成立，故S△ABQ最大值为6；②（文）此时直线方程为y＝x+m，由①可得OQ＝2OP，P在直线上，则d＝，联立y＝x+m和x2+4y2＝16，可得9x2+8mx+4m2﹣16＝0，则x1+x2＝﹣，x1x2＝，|AB|＝•＝，联立y＝x+m和x2+4y2＝4，得9x2+8mx+4m2﹣4＝0，△≥0可得m2≤9，S△ABQ＝|AB|•3d＝3•＝3•≤3•＝6，故S△ABQ最大值为6．。
青海省西宁四中2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷Word版含解析
青海省西宁四中2019-2020学年上学期期末考试高二数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.抛物线的焦点到准线的距离等于（）A. 2B. 4C. 6D. 82.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )A. B. C. D.3.过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么|AB|等于( )A. 6B. 8C. 9D. 104.过点P(4，－1)，且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是( )A. 4x＋3y－19＝0B. 4x＋3y－13＝0C. 3x＋4y－16＝0D. 3x＋4y－8＝05.已知圆C：，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是( )A. B. C. D. .6.双曲线的焦点到渐近线的距离为( )A. B. C. D.7.已知是球表面上的点，，，，，则球表面积等于A. 4B. 3C. 2D.8.“－3<m<5”是“方程表示椭圆”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9.已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题正确的是( )A. 若m∥α，m∥n，则n∥αB. 若m⊥α，n⊥α，则n⊥mC. 若m⊥α，m∥β，则α⊥βD. 若α⊥β，m⊂α，则m⊥β10.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.11.已知是双曲线的左、右焦点，点在上，与轴垂直，，则的离心率为A. B. C. D. 212.已知点A(4，－2)，F为抛物线y2＝8x的焦点，点M在抛物线上移动，当|MA|＋|MF|取最小值时，点M 的坐标为( )A. (0,0)B. (1，－2)C. (2，－4)D. (，－2)二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应位置上）13.过点M(3,2)作圆O：x2＋y2＋4x－2y＋4＝0的切线方程是________________．14.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，交点，在轴上，离心率为，过做直线交于两点，且的周长为，那么的方程为__________．15.已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是__________．16.已知命题p：不等式的解集为{x|0<x<1}；命题q：在△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”成立的必要不充分条件．有下列四个结论:①p真q假；②“p∧q”为真；③“p∨q”为真；④p假q真，其中正确结论的序号是________三、解答题（本大题共6小题，满分70分。
2018-2019学年青海省西宁市第四高级中学高二上学期期末考试数学试题Word版含解析
2018-2019学年青海省西宁市第四高级中学高二上学期期末考试数学试题一、单选题1．抛物线的焦点到准线的距离等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】根据抛物线的标准方程得，求出，即得结论．【详解】 抛物线中，即， 所以焦点到准线的距离是．故选B ． 【点睛】 本题考查抛物线的标准方程，抛物线的准线方程是，焦点坐标是焦点到准线的距离为．本题属于基础题． 2．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D 所成角的正弦值为（ ）A B C D 【答案】D【解析】试题分析：以D 点为坐标原点，以DA 、DC 、1DD 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系则A （2，0，0），B （2，2，0），C （0，2，0），1C （0，2，1） ∴1BC =（-2，0，1），AC =（-2，2，0），AC 且为平面BB 1D 1D 的一个法向量．∴1cos ,5BC AC 〈〉==．∴BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为5 【考点】直线与平面所成的角3．过抛物线y2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么|AB|等于( )A．6 B．8 C．9 D．10【答案】B【解析】根据抛物线的性质直接求解，即焦点弦长为．【详解】抛物线中，，∴，故选B．【点睛】是抛物线的焦点弦，，，抛物线的焦点弦长为，抛物线的焦点弦长为，抛物线的焦点弦长为，抛物线的焦点弦长为．4．过点P(4，－1)，且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是()A．4x＋3y－19＝0 B．4x＋3y－13＝0C．3x＋4y－16＝0 D．3x＋4y－8＝0【答案】B【解析】与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程可设为，代入点的坐标求出参数即可．【详解】设所求直线方程为，又直线过点，∴，，∴直线方程为，故选B．【点睛】与直线垂直的直线方程为，直线平行的直线方程为．5．已知圆C：，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是() A．B．C．D．.【答案】D【解析】由题可知，当直线l与直线垂直时，所截得弦长最短，再由点斜式确定直线l的方程.【详解】由题可知，当直线l与直线垂直时，所截得弦长最短，P(1,2)，圆C：x2＋y2－4x－5＝0，标准方程为，，；；由点斜式得直线l方程为：，即.故选D.【点睛】本题考查求解直线方程的点斜式法，考查直线与圆的位置关系和圆的弦长变化规律，以及互相垂直的两直线斜率关系，考查用几何法解决直线与圆的综合问题的能力.6．6．双曲线221412x y-=的焦点到渐近线的距离为()A．B．2C D．1【答案】A【解析】试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为b，所以距离为b=【考点】双曲线与渐近线．7．已知是球表面上的点，，，，，则球表面积等于A．4B．3C．2D．【答案】A【解析】解：∵已知S，A，B，C是球O表面上的点∴OA=OB=OC=OS=1又SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=" 2" ，∴球O的直径为2R=SC=2，R=1，∴表面积为4πR2=4π．故选A．8．“－3<m<5”是“方程表示椭圆”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】求出曲线方程表示椭圆的参数的取值范围，然后根据充分必要条件的定义判断．【详解】方程表示椭圆的条件是，即且，故题中应为必要不充分条件，故选B．【点睛】方程或表示椭圆的条件是，方程或表示双曲线的条件是．9．已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题正确的是( ) A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊥α，n⊥α，则n⊥mC．若m⊥α，m∥β，则α⊥βD．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β【答案】C【解析】根据线面的位置关系一一判断选项即可.【详解】A中可能有，B中应该是，D中与关系不确定，只有C正确．过作平面与平面交于直线，∵，∴，又，∴，∴，C正确．故选C．【点睛】本题考查空间线面间的位置关系，掌握各种关系的判断与性质是解题关键，同时掌握空间关系的定义是解题基础．解题时可用特例说明命题是错误的，从而排除错误结论．。
西宁市高二上学期期末数学试卷(理科)A卷
西宁市高二上学期期末数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·郑州期中) 已知，若，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·延边期中) 已知命题：，，则命题的否定为（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分） (2016高一下·赣州期中) 已知等差数列{an}满足a1=2，a3=8，则数列{an}的公差为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长=（）A . 2B .C . 3D .5. （2分）(2017·成都模拟) 已知曲线C1：y2=tx（y＞0，t＞0）在点M（，2）处的切线与曲线C2：y=ex+1﹣1也相切，则tln 的值为（）A . 4e2B . 8eC . 2D . 86. （2分） (2018高二上·綦江期末) 已知直线的倾斜角为，斜率为，那么“ ”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）(2019·长春模拟) 已知函数有且只有一个极值点，则实数构成的集合是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高三上·太原期中) 已知等比数列{an}中，公比，则a4=（）A . 1B . 2C . 4D . 89. （2分）已知双曲线，抛物线，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为3，则p=（）A .B . 5C .D . 1010. （2分）直线l与函数y=sinx（x∈[0，π]）的图象相切于点A，且l∥OP，其中O为坐标原点，P为图象的极大值点，则点A的纵坐标是（）A .B .C .D .11. （2分）已知二面角的大小为50度，P为空间中任意一点，则过点P且与平面和所成角都是30度的直线的条数为（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条12. （2分）椭圆的两焦点之间的距离为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下·盐城期中) 若空间中的三个点A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（a，3，b+2）共线，则a+b=________．14. （1分） (2016高三上·大庆期中) 不等式组表示平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点P（x，y），则P点的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为________．15. （1分）若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC=BC，则点A在点B的________．16. （1分）已知数列，，，…，，…的前n项和为Sn ，计算得S1=， S2=，S3=，照此规律，Sn=________三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）(2017·泉州模拟) 在数列{an}中，a1=4，nan+1﹣（n+1）an=2n2+2n．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前n项和Sn ．18. （10分）设向量 =（cosθ，sinθ），其中0≤θ≤ ， =（，1）（1）若| |= ，求tanθ的值；（2）求△POQ面积的最大值．19. （15分）(2013·广东理) 已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x﹣y﹣2=0的距离为，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．（1）求抛物线C的方程；（2）当点P（x0，y0）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点P在直线l上移动时，求|AF|•|BF|的最小值．20. （10分） (2019高三上·双流期中) 如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点．（1）求和平面所成的角的大小．（2）求二面角的正弦值．21. （10分） (2019高三上·烟台期中) 已知函数 .（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.22. （10分） (2017高二下·黄陵开学考) 已知中心在坐标原点的椭圆C经过点A（2，3），且点F （2，0）为其右焦点．（1）求椭圆C的方程和离心率e；（2）若平行于OA的直线l与椭圆有公共点，求直线l在y轴上的截距的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、答案：略22-2、答案：略第11 页共11 页。
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西宁市第四高级中学2017—2018学年第一学期期末试卷高二数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1. 抛物线的准线方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据抛物线中准线的定义得到准线方程是.故答案为：D。
2. 已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0垂直，则m 的值为（）A. 0B. 2C. -8D. 10【答案】B【解析】根据条件知道过点A(-2，m)和B(m，4)的直线斜率和已知直线的斜率之积为-1，故。
故答案为：D。
3. 焦点在 x轴上,虚轴长为12，离心率为的双曲线标准方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意得到故方程为：.故答案为：。
4. “”是“的（）A. 充分而不必要B. 充分必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由条件得，则x值可以小于0可以大于0，故推不出；反之，当时，一定有。
故“”是“”的必要而不充分条件.故答案为：C。
5. 若两条平行线L1:x-y+1=0,与L2:3x+ay-c=0 （c>0）之间的距离为,则等于（）A. -2B. -6C. 2D. 0【答案】A【解析】由两条平行线L1：x﹣y+1=0，与L2：3x+ay﹣c=0 （c＞0）之间的距离为，可得，∴a=﹣3，c≠3，直线L1的方程即：3x﹣3y+3=0，由解得c=3，或c=﹣9 （舍去），故选A．6. 一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为：（）A. cm2B. cm2C. 4(9+2) cm2D. cm【答案】C【解析】由三视图知几何体是一个三棱柱，三棱柱的高是3，底面是高为2的正三角形，所以底面的边长是4，∴两个底面的面积是2××4×4=8侧面积是2×3×4+12=36，∴几何体的表面积是36+8（cm2），故答案为：C。
7. 命题：“若，则”的逆否命题是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D故答案为：D。
8. 已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意得到命题所有有理数都是实数，这是真命题；命题正数的对数都是负数，这是假命题。
故为假命题，为真命题。
故为真命题；其它选项都是假命题。
故答案为：B。
9. 设椭圆C：(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e=．故答案为：A。
点睛：这个题目考查的是椭圆的离心率的求法；求离心率的常用方法有：定义法，根据椭圆或者双曲线的定义列方程；数形结合的方法，利用图形的几何特点构造方程；利用点在曲线上，将点的坐标代入方程，列式子。
10. 已知,是直线，是平面，给出下列命题：①若，，，则或．②若，，，则．③ 若m,n,m∥,n∥,则∥．④若，且，，则．其中正确的命题是（）A. ①,②B. ②.③C. ②.④D. ③, ④【答案】C【解析】试题分析：①由，，，直线可能在平面内，所以不正确；②若，，，由面面平行的性质定理可知；③中两条直线不一定相交，根据面面平行的性质定理知不正确；根据线面平行的性质定理可知④正确.考点：本小题主要考查空间中直线、平面间的位置关系.点评：此题考查学生对空间中点、线、面的位置关系的理解与掌握．重点考查学生的空间想象能力．11. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A. 1B. 3C.D.【答案】C【解析】切线长的最小值是当直线y=x+1上的点与圆心距离最小时取得，圆心（3，0）到直线的距离为d=，圆的半径为1，故切线长的最小值为故选C．12. 已知圆C：（x+3）2 +y2=100和点B(3,0),P是圆上一点,线段BP的垂直平分线交CP于没M点,则M点的轨迹方程是（）A. B . C D.【答案】B【解析】由圆的方程可知，圆心C（﹣3，0），半径等于10，设点M的坐标为（x，y ），∵BP的垂直平分线交CQ于点M，∴|MB|=|MP|．又|MP|+|MC|=半径10，∴|MC|+|MB|=10＞|BC|．依据椭圆的定义可得，点M的轨迹是以B、C 为焦点的椭圆，且2a=10，c=3，∴b=4，故椭圆方程为.故答案为：B。
点睛：这道题目圆锥曲线中的求轨迹方程的方法；常见的方法有：数形结合法即几何法；相关点法，直接法；定义法，代入法，引入参数再消参的方法，交轨法是一种解决两直线交点的轨迹的方法，也是一种消参的方法。
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知命题：，使，则是______.【答案】【解析】根据特称命题的否定，换量词否结论，不变条件，得到是.故答案为：。
14. 已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴长在y轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是______________．【答案】且C上一点到C的两个焦点的距离之和是12，可得2a=12，解得a=6，c=3，则b=3．所以椭圆C的标准方程．故答案为：.15. 如图ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，则AB1与平面D1B1BD所成角＝____________．【答案】【解析】根据棱柱的体积公式得到，则线面角角为夹角为.故答案为：。
16. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，o是坐标原点，则=_________【答案】【解析】设A到准线的距离等于AM，由抛物线的定义可得|AF|=|AM|，由可得△AMK为等腰直角三角形．设点A （，s ），∵准线方程为x=﹣2，|AM|=|MK|，∴+2=|s|，∴s=±4，∴A （2，±4 ），∴|AO|=故答案为：.点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用了抛物线的定义。
一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。
尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。
三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17. 已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线交圆C于A、B两点.（1）当经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当直线的倾斜角为45º时，求弦AB的长.【答案】（1）2x-y-2=0（2）【解析】试题分析：（1）根据直线经过，两点易求直线方程；（2）利用点到直线的距离公式求出弦心距即可求解．试题解析：（1）已知圆的圆心为，∵直线过点，，∴，直线的方程为，即；（2）当直线的倾斜角为时，斜率为，直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，又∵圆的半径为，∴弦的长为．考点：1．直线方程；2．直线与圆的位置关系．18. 若双曲线的焦点在y轴，实轴长为6，渐近线方程为，求双曲线的标准方程。
【答案】【解析】试题分析：设双曲线的方程为，代入渐近线方程中的比例关系得到标准方程。
解析：设双曲线的标准方程为19. 设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p 或q为真，p且q为假，求的取值范围．【答案】【解析】试题分析：首先由一元二次方程根的情况得到系数满足的条件，即关于m的不等式，解不等式分别得到命题p，q中对应的m的范围，由命题p或q为真命题，命题p且q 为假命题得到两命题一真一假，进而分情况求解m的范围试题解析：若命题p为真，则方程有两个不等的负实根，从而，解得若命题q为真，则方程无实根，从而，解得命题p或q为真命题，命题p且q为假命题中有且仅有一个是真命题解得或实数m的取值范围是考点：1．一元二次方程的根；2．复合命题20. 已知关于x,y的方程C:.（1）当m为何值时，方程C表示圆。
（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。
【答案】（1）（2） 4【解析】试题分析：（1）一般式圆的方程中表示圆需满足；（2）直线与圆相交问题常利用圆的半径，圆心到直线的距离，弦长的一般构成的直角三角形三边勾股定理求解试题解析：（1）方程C可化为显然时方程C表示圆．即（2）圆的方程化为圆心C（1，2），半径则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为，有得考点：1.圆的方程；2.直线与圆相交的弦长问题21. 如图，如图，，，BC=AN=AB=4，，.（1）求证：；（2）求几何体的体积【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）证线面垂直，先由线线垂直入手，证明，，最终得到线面垂直；（2）几何体的体积，分割成两个棱锥的体积计算即可。
解析：（1）证明：连，过作，垂足为，∵，，∴，又，BC=4，AB=4，BM=AN=4，，∴ ，=，∵，，∵，（2）连接CN， ,又，所以平面平面，且平面，，，∴ ，此几何体的体积点睛：本题考查直线和直线、直线和平面、平面和平面垂直关系的判定与转化，柱体体积的计算，考查空间想象、转化、计算、论证能力．一般要证线面垂直先找线线垂直，要证线面平行先找线线平行；求组合体的体积时，进行恰当的分割，分成熟悉的几何体的体积。
22. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，点（1，）在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先设出椭圆的方程，根据题设中的焦距求得c和焦点坐标，根据点（1，）到两焦点的距离求得a，进而根据求得b，得到椭圆的方程．（2）设，将其与联立，得到，利用韦达定理可得，再根据的面积为，建立方程，求出，即可求出直线的方程．试题解析：解：（1），故所求直线方程为：．考点：1．椭圆方程；2．直线与椭圆的位置关系．。