新课标Ⅱ第二辑2016届高三上学期第三次月考数学(文)

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【原创】新课标Ⅱ第四辑2016届高三上学期第三次月考数学(文) Word版含答案[ 高考]

第三次月考数学文试题一、选择题。

每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意。

（本题共12小题，共60分。

） 1、设集合2{|430},{|213},A x x x B x x AB =-+->=->=则（）A ．{|11}x x x <->或B ．{|12}x x x <->或C ．{|23}x x <<D ．R 2、复数i ia 212+-（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（）A ．4-B ．4C ．1D ．一13、设向量(,1),(2,3)a m b ==-，若//a b ，则m =（）A ．13 B ．13- C ．23 D ．23- 4、四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：① y 与x 负相关且 2.347 6.423y x =-； ② y 与x 负相关且 3.476 5.648y x =-+； ③ y 与x 正相关且 5.4378.493y x =+； ④y 与x 正相关且 4.326 4.578y x =--. 其中一定不正确．．．的结论的序号是 ( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ． ①④5、若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（） A ．4- B ．4 C ．2- D ．26、设()23xf x x =-，则在下列区间中，使函数()f x 有零点的区间是（）Ａ. []0,1 B []1,2 C. []2,1-- D. []1,0-7、阅读如下程序框图，如果输出4i =，那么空白的判断框中应填人的条件是 ( )A. S<8?B. S<12?C. S<14?D. S<16?8、已知函数)2sin()(π+=x x f ，)2cos()(π-=x x g ，则下列结论中正确的是（）A ．函数)()(x g x f y ⋅=的最小正周期为2πB ．函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1C ．将函数)(x f y =的图象向右平移2π单位后得)(x g 的图象 D ．将函数)(x f y =的图象向左平移2π单位后得)(x g 的图象9、某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10 6 m(如图)，则旗杆的高度为( ) A ．10 m B ．30 m C ．10 3 m D ．10 6 m 10、直线021=++y aax 与圆222r y x =+相切，则圆的半径最大时，a 的值是（）A ．1B ．1-C ．1±D ．a 可为任意非零实数2,4AB BC ==，则球O 的表面积为( )A ．π24B ．π32C ．π48D ．π96 12、定义在R 上的函数)(x f 满足：1()()(),(1)f x f x f x f x -=-+=，当()1,0x ∈-时，()21xf x =-，则2(log 20)f =（） A ．15 B ．15- C ．41 D ．14- 二、填空题。

山东省2016届高三上学期第三次月考数学文

数学（文）试题第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合}032|{2<--=x x x M ,{|220}N x x =->，则N M 等于（）A ．(1,1)-B ．(1,3)C ．(0,1)D ．(1,0)-2．命题“若,p q ⌝则”是真命题，则下列命题一定是真命题的是（） A ．若,p q 则 B ．若,p q ⌝则 C ．若,q ⌝则p D ．若,q ⌝⌝则p3．“a=-1”是“直线2a x y 60-+=与直线4x (a 3)y 90--+=互相垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 C.既不充分也不必要条件4．已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = （） A ．4 B ．14 C ．4- D ．14- 5. 已知1cos(),sin 244παα-=则= （）A ．3132B ．3132- C ．78 D ．78- 6. 设a ＝52)53(，b ＝53)52(，c ＝52)52(，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a >c >b B ．a >b >c C ．c >a >b D ．b >c >a 7. 设向量a b 、满足|a |=|b |=1, a b ⋅ 1=2-,则2a b += （）ABCD 8．若α∈（0， 2π），且2sin α+1cos 24α=，则tan α的值等于（）A. 2B. 3C.D. 9.下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是（）A.x y 2sin =B.x xe y =C.x x y -=3D.x x y -+=)1ln(10. 已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数记为()f x '，若对于任意实数x ，有()()f x f x '>，且()1y f x =-为奇函数，则不等式()x f x e <的解集为（）A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．4(,)e -∞D ．4(,)e +∞第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．山东省11. 命题“对任意的x R ∈，321x x -+≤0”的否定为: 。

【新课标Ⅱ-2】2015届高三上学期月考(3)数学文 Word版含答案

2015届上学期高三一轮复习第三次月考数学（文）试题【新课标II-2】考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则MN =（）A. (1,2)B. [1,2)C. (1,2]D. [1,2] 2. 已知R a ∈，若复数iia z +-=12为纯虚数，则=-|3|ai （） A.13 B.13 C.10 D.103. 已知()πα,0∈，22)3cos(-=+πα，则=α2tan （）A.33B.3-或33-C.33- D.3-4. 已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（）A ．30B ．45C ．90D ．1865. 已知两个单位向量a 与b 的夹角为3π，则a b λ+与a b λ-互相垂直的充要条件是（）A ．1λ=-或1λ=B ．12λ=-或12λ=C．λ=λ= D ．λ为任意实数 6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（） A.3160B.160C.23264+D.2888+7. 已知数列{}n a 的首项为3, 数列{}n b 为等差数列, ,2),(31-=∈-=*+b N n a a b n n n1210=b ,则8a 等于（）A.0B.3C.8D.118．下列函数中在区间),1(+∞上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（） A.122-+-=x x y B.x y cos = C.|1|lg -=x y D.x x x y 3323+-=9. 如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知ED A '∆是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( )A ．动点A '在平面ABC 上的射影在线段AF 上B ．恒有平面GF A '⊥平面BCDEC ．三棱锥EFD A -'的体积有最大值 D ．异面直线E A '与BD 不可能垂直10. ABC △中，角A B C ，，的对边为a b c ，，，向量1)(cos sin )A A =-=，，m n ，若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B ，的大小分别为（） A ．ππ36， B ．2ππ36，C ．ππ63，D ．ππ33，11.设25sin1πn n a n =，n n a a a S +++= 21，在10021,,,S S S 中，正数的个数是（） A ．25 B ．50 C ．75 D ．10012.函数[]()⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈-∈--=,2),2(212,0,11)(x x f x x x f ，则下列说法中正确命题的个数是（）① 函数)1ln()(+-=x x f y 有3个零点；② 若0>x 时，函数x k x f ≤)(恒成立，则实数k 的取值范围是) ,23[∞+； ③ 函数)(x f 的极大值中一定存在最小值；④)2(2)(k x f x f k +=，)(N ∈k ，对于一切) ,0[∞+∈x 恒成立． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．等比数列{}n a 满足15,a a 是方程282810x x -+=的两个根，且15a a <，则3a =___________________. 14．已知数列{}n a 为等差数列，11011-<a a ，且它的前n 项和n S 有最大值，则使0>n S 的n 的最大值是_____________.15．已知ABC ∆的外接圆圆心为O ，2=AB ,3=AC ，则⋅=_______________. 16．在从空间中一点P 出发的三条射线P A ，PB ，PC 上分别取点M ，N ，Q ，使PM=PN=PQ=1，且 90=∠BPC ， 60=∠=∠CPA BPA ，则三棱锥P-MNQ 的外接球的体积为 _______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）函数()3f x a b =⋅-，(3cos ,sin ),(cos ,cos )a x x b x x ωωωω==-,其中0ω>,点()()12,0,,0x x 是函数()f x 图像上相邻的两个对称中心，且122x x π-=（1）求函数()f x 的表达式；（2）若函数()f x 图像向右平移m ()0m >个单位后所对应的函数图像是偶函数图像，求m 的最小值．18. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，⊥AB 面11B BCC ，且AB BC =1BB =2=,点,M N 为C A AB 1,的中点. （1）求证：MN ∥平面11B BCC ；A（2）求证：⊥MN 平面C B A 11；（3）求三棱锥C B A M 11-的体积. 19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 为等差数列，且满足18,36542=++=a a a a ，数列{}n b 满足12,111+==+n n b b b（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若n n n b a c ⋅=，试求数列{}n c 的前n 项和n T . 20．（本小题满分12分）在等腰梯形PDCB 中（如图1），PB DC //,33==CD PB ,2=PD ，PB DA ⊥,垂足为A ，将PAD ∆沿AD 折起，使得AB PA ⊥，得到四棱锥ABCD P -(如图2) （1）求证：平面⊥PAD 平面PCD ；（2）点M 在棱PB 上，平面AMC 把四棱锥ABCD P -分成两个几何体，当这两个几何体的体积之比，即45=-ABC M PMACD V V 时，求MBPM的值；（3）在（2）的条件下，求证：PD //平面AMC .21．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 和为n S ，且满足()*∈=+N n S a n n 1 （1）求数列{}n a 的通项公式；PABCDM图2P A BD C 图1（2）是否存在实数λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧++n n n S 23λλ为等差数列，若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由；（3）设)1)(1(2111++=++n n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .22．（本小题满分12分）函数)(1ln )1()(2R m mx x m x f ∈++-= （1）讨论)(x f 的单调性；（2）若对任意的021>>x x ，总有)(2)()(2121x x x f x f ->-恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案C B C C A C BCD A D B 13-16题 9 1925 π3217题 )62cos(π+x π12118题34(3)19题（1）1+=n a n , =n b 12-n , （2）=n T 2)3(21+-⋅+n n n n20题（2）2121题12131)3(31)2(21)1(1+-+n n 、 22 题 231)2(+≥m提示：令x x f x h 2)()(-=，x x f x h 2)()(-=在),0(+∞上单调递增0221)(≥-+-='mx xm x h 恒成立。

15-16年高三第3次月考试卷.docx

2016届高三第三次月考数学试题卷(理科)时量：120分钟总分：150分一、选择题：（60分）1.若集合A=﹛X︱X∈N︱X≤5﹜,B=｛X∈R︱-2X-3＜0｝则A=( )A.｛1,2｝B. ｛0,1,2｝C. ｛X︱0≤X＜3｝D. ｛X︱-1＜X＜3｝2.已知点A(1,3),B(4,-1),则与同方向的单位向量为（）A. B. C. D.3. 在△ABC中，A＞B是SinA＞SinB 的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.设(x)=sinx,(x)=(x),(x)=(x),……,(x)=(x),n∈N,则=( )A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx5. 若a＞0,b＞0,函数F(x)=4-a-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A.2B.3C.6D.96.在△ABC中，sin(A+B)·sin(A-B)=,则此三角形的形状是（）A.等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形7.已知角，的终边与单位圆分别交于A(sin),B(cos,),则由劣弧所围成的扇形AOB的面积为（）A． B. C . D8.将函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的解析式是（）A.Y=2B. Y=2C. Y=1+sin(2x+D. Y=cos2x9. 已知函数f(x)=是奇函数，则sina等于（）A.-1B.-C.D.10. 已知平面向量,满足=1，且与-的夹角为，则的取值范围是（）A., B ., C ., D.,11.已知函数f(x)=sin(x-)（0），且(x)dx=0则函数f(x)的单调递增区间为（）A.【2k, 2k】(kB. 【2k, 2k】(kC.【2k, 2k】(kD. 【2k, 2k】(k12.已知点G是△ABC的重心，且AG⊥BG，若λ= ,则实数λ的值为（）A. B. C.3 D.2二、填空题（20分）13. 已知=(cosθ,sinθ),=(2,3)若‖，则tanθ=14. 已知函数f(x)=asin2x+cos(2x+)的最大值为1，则实数a=15.在△ABC中,已知a=1,b=,A=,则第三边长c=16.已知△ABC是边长为1的正三角形，D,E 分别为BC,CA边上的点，且 = ,= ,则· =三、解答题（第17题10分，其余各题12分，共70分）17. 已知函数f(x)=lg(sin2x)的定义域为A，函数g(x)=的定义域为B（1）求集合A,B ；(2)求A B 。

新课标Ⅱ第二辑2016届高三上学期第一次月考数学(文)Word版含答案

第一次月考数学文试题【新课标Ⅱ版】本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22~24题为选考题，其它题为必考题。

第Ⅰ卷（选择题）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}023A 2<+-=x x x ，{}822B <<=x x ，则A.A =BB.A ⊆BC.A ⊇BD.A B φ=2.已知复数i z 2321+-=，则 =+||z z A. i 2321-- B. i 2321+- C. i 2321+ D. i2321- 3.已知命题p ：1≤∈x cos R x ，有对任意，则A ．1≥∈⌝x cos R x p ，使：存在B ．1≥∈⌝x cos R x p ，有：对任意C ．1>∈⌝x cos R x p ，使：存在D ．1>∈⌝x cos R x p ，有：对任意4.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 A ．1y x=B ．x y e -=C ．．21y x =-+ D ．lg ||y x = 5.三视图如右图的几何体的体积为A ．43 B.1 C.2 D.236.已知113::<+≥x q k x p ，，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是A.[)2,+∞B.),2(+∞C.),1[+∞D. ]1,(--∞7.已知b a ,是两个向量，1,2a b ==且a b a ⊥+)(，则a 与b 的夹角为 A. 30 B. 60 C. 120 D. 1508.若函数f (x )＝log a (2 x ＋1)(a >0，且a ≠1)在区间1(,0)2-内恒有f (x )>0则f (x )的单调减区间是A. 1(,)2-∞-B.1(,)2-+∞C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)9.如图给出的是计算1111352013+++的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是俯视图左视图21主视图11（第5题）A ．1006≤iB ．1006>iC ．1007≤iD ．1007>i10.已知向量(sin(),1),(1,cos 3),,sin()63a b a b ππααα=+=-⊥+若则等于 A ．1 B ．1-C ．3 D. 11.在等差数列{}n a 中，9a =12162a +,则数列{}n a 的前11项和11S = A ．24B ．48C ．66D ．13212.已知32|log |,03()1108,333x x f x x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，,,,a b c d 是互不相同的正数，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是A.(18，28)B.(21，24)C.(18，25)D.(20，25)第Ⅱ卷（非选择题）● 填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。

【原创】新课标Ⅰ2016届高三上学期第三次月考数学(理) Word版含答案[ 高考]

第三次月考数学理试题第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{|ln }A x y x ==，集合{2,1,1,2}B =--，则A B = （）A. (1,2)B. {1,2}C. {1,2}--D. (0,)+∞2、命题“对任意x ∈R ，都有02≥x ”的否定为( )A ．对任意x ∈R ，都有02<x B ．不存在x ∈R ，使得02<x C ．存在x 0∈R ，使得020≥x D ．存在x 0∈R ，使得020<x3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（） A. x x f -=)( B. xx f 1)(=C.x x x f 22)(-=-D. x x f tan )(-=4．已知点1()22P -在角θ的终边上，且[0,2)θπ∈，则θ的值为（） A.56π B.23π C.116π D. 53π 5、函数1log 2)(21-=x x f x 的零点个数为（）A. 1B.2C. 3D.4 6．设0>a ，若关于x 的不等式51≥-+x ax 在(1，＋∞)上恒成立，则a 的最小值为( ) A ．16 B ．9 C ．4 D ．27．设函数()f x 的定义域为R ，00(0)x x ≠是()f x 的极小值点,以下结论一定正确的是（） A ．0,()()x R f x f x ∀∈≥ B ．0x -是()f x -的极大值点 C ．0x -是()f x -的极小值点D ．0x -是()f x --的极大值点8．已知函数221,1(),1x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩，若4)]0([2+=a f f ，则实数a = （）A.0B.2C.2-D. 0或29．已知函数()y f x =的图像是下列四个图像之一，且其导函数()y f x '=的图像如右图所示，则该函数的图像是（）10．函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如图所示，为了得到函数cos(2)6y x π=+的图象，只需将()y f x =的图象（）A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度11、若函数)0(sin 2)(>=ωωx x f 的图像在)2,0(π上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是（） A ．]1,43( B ．]45,1( C ．]54,43( D ．]45,43( 12．定义在(0,)2π上的函数()f x ，()f x '是它的导函数，且恒有()()tan f x f x x '<⋅成立，则（）A()()43ππ>B ．(1)2()sin16f f π>⋅C()()64f ππ> D()()63f ππ>第Ⅱ卷二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题中横线上)13．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥32320y x y x x ，则y x z -=的最小值是．14.=+-⎰dx x x )618(212π．15．若奇函数()f x 的图象关于直线2x =-对称，当[]0,2x ∈时，()2f x x =，则(9)f -= ． 16．设)(x f 与)(x g 是定义在同一区间],[b a 上的两个函数，若函数)()(x g x f y -=在],[b a x ∈上有两个不同的零点，则称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是“关联函数”，区间],[b a 称为“关联区间”．若43)(2+-=x x x f 与m x x g +=2)(在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知条件},,042{:22R m R x m mx x x A p ∈∈≤-+-=，条件},032{:2R x x x x B q ∈≤--=。

2016-2017学年(全国Ⅱ版)高三上学期第三次月考数学(文)试题Word版含解析

2016-2017学年高三上学期第三次月考数学（文）试题一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3,4}，则()A C B U⋂＝()A ．{2}B ．{3,4}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4,5} 2. 若a 为实数，且2＋a i1＋i＝3＋i ，则a ＝( )A ．－4B ．－3C ．3D ．43．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( )A ．x e y -=B ．x y=C ．x yln =D ．3x y=4．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的b a ,分别为14,18，则输出的a ＝()A ．0B ．2C ．4D ．14 5．已知54)cos(=-απ，且α为第三象限角，则α2tan 的值等于( ) A. 34 B ．－34 C －247 D ．.2476．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是( )A ．2B ．4C ．6D ．127．要得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象( )A ．向左平移π12个单位B ．向右平移π12个单位C ．向左平移π3个单位D ．向右平移π3个单位8. 函数xxx f +-=22lg)(的图象( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于原点对称 C ．关于直线y ＝x 对称 D ．关于y 轴对称9．若函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω>0)的图象相邻两个对称中心之间的距离为π2，则f (x )的一个单调递增区间为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π6C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，2π3D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，5π610已知向量a ＝(1，m )，向量b ＝(m,2)，若a ∥b ，则实数m 等于( )A ．－ 2 B. 2 C ．－2或 2 D ．011．曲线12+=x e y在点(0,3)处的切线方程是( )A ．032=+-y xB 032=++y xC ．012=--y xD ．032=-+y x12．设函数f ′(x )是奇函数f (x )(x ∈R)的导函数，f (－1)＝0，当x >0时，xf ′(x )－f (x )<0，则使得f (x )>0成立的x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(0,1)B ．(－1,0)∪(1，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(－1,0)D ．(0,1)∪(1，＋∞)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知m ∈R，向量a ＝(m ，7)，b ＝(14，－2)，且a ⊥b ，则|a |＝________. 14．若==αα2cos ,3tan 则________.15．⎪⎩⎪⎨⎧>≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=,0,log ,0,31)(3x x x x f x则=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f ________． 16．数列{}na 满足,12,111++==+n a a an n 则60a = ________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本题满分12分)已知函数x x x f 2cos 32sin 21)(-=．(1)求)(x f 的最小正周期和最小值；(2)将函数)(x f 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数)(x g 的图象．当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,2x 时，求)(x g 的值域．18. (本题满分12分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos C (a cos B ＋b cos A )＝c . ①求C ；②若c ＝7，△ABC 的面积为332，求△ABC 的周长．19. (本题满分12分)已知数列{}na 的前n 项和为n S且满足)2(021≥=∙+-n S S a n n n ，211=a ． (1)求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是等差数列；(2)求n a 的表达式．20. (本题满分12分)已知数列{}na 满足1a ＝8999，1101+=+n n a a ．(1)证明数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+91na 是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； (2)数列{}nb 满足⎪⎭⎫ ⎝⎛+=91lg n na b，n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和，求证：．21<n T . ．21. (本题满分12分)已知常数0≠a，x x a x f 2ln )(+=.(1)当a ＝－4时，求)(x f 的极值；(2)当)(x f 的最小值不小于a -时，求实数a 的取值范围．22. (本题满分10分)(选修4－4)：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x (α为参数)．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为224sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ． (1)写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； (2)设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时P 的直角坐标．2016-2017学年高三上学期第三次月考文科科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)（李生柱，段希爱）13. 25 14. 54-15. 9 16. 3600三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. (本题满分12分)解：(1)f (x )＝12sin 2x －3cos 2x＝12sin 2x －32(1＋cos 2x ) ＝12sin 2x －32cos 2x －32＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3－32，………………………………………………6分因此f (x )的最小正周期为π，最小值为－2＋32．(2)由条件可知g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3－32．当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π时，有x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3，从而y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，那么g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3－32的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－32，2－32…………………….12分 18. (本题满分12分)[解] ①由已知及正弦定理得2cos C (sin A cos B ＋sin B cos A )＝sin C ，即2cos C sin(A ＋B )＝sin C ，故2sin C cos C ＝sin C .可得cos C ＝12，所以C ＝π3. (6)分②由已知得12ab sin C ＝332.又C ＝π3，所以ab ＝6.由已知及余弦定理得a 2＋b 2－2ab cos C ＝7，故a 2＋b 2＝13，从而(a ＋b )2＝25.所以△ABC 的周长为5＋7. ……………………..12分19. (本题满分12分)解：(1)证明：∵a n ＝S n －S n －1(n ≥2)，又a n ＝－2S n ·S n －1，∴S n －1－S n ＝2S n ·S n －1，S n ≠0，n ≥2．因此1S n －1S n －1＝2(n ≥2)．故由等差数列的定义知⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是以1S 1＝1a 1＝2为首项，2为公差的等差数列．…………..6分(2)由(1)知1S n ＝1S 1＋(n －1)d ＝2＋(n －1)×2＝2n ，即S n ＝12n．由于当n ≥2时，有a n ＝－2S n ·S n －1＝－12n n －1，又∵a 1＝12，不适合上式．∴a n＝⎩⎪⎨⎪⎧12，n ＝1，－12n n －1 ，n ≥2....................12分20. (本题满分12分)证明：(1)由a n ＋1＝10a n ＋1，得a n ＋1＋19＝10a n ＋109＝10⎝⎛⎭⎪⎫a n ＋19，即a n ＋1＋19a n ＋19＝10．所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋19是等比数列，其中首项为a 1＋19＝100，公比为10，所以a n ＋19＝100×10n －1＝10n ＋1，即a n ＝10n ＋1－19．(2)由(1)知b n ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫a n ＋19＝lg 10n ＋1＝n ＋1，即1b n b n ＋1＝1 n ＋1 n ＋2 ＝1n ＋1－1n ＋2．所以T n ＝12－13＋13－14＋…＋1n ＋1－1n ＋2＝12－1n ＋2<1221. (本题满分12分)解：(1)由已知得f (x )的定义域为x ∈(0，＋∞)，f ′(x )＝a x ＋2＝a ＋2x x .当a ＝－4时，f ′(x )＝2x －4x.∴当0<x <2时，f ′(x )<0，即f (x )单调递减；当x >2时，f ′(x )>0，即f (x )单调递增．∴f (x )只有极小值，且在x ＝2时，f (x )取得极小值f (2)＝4－4ln 2，无极大值．…….6分(2)∵f ′(x )＝a ＋2xx， ∴当a >0，x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0，即f (x )在x ∈(0，＋∞)上单调递增，没有最小值；当a <0时，由f ′(x )>0得，x >－a2，∴f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－a2，＋∞上单调递增；由f ′(x )<0得，0<x <－a2，∴f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－a 2上单调递减．∴当a <0时，f (x )的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝a ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2.根据题意得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝a ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2≥－a ，即a [ln(－a )－ln 2]≥0.∵a <0，∴ln(－a )－ln 2≤0，解得－2≤a ＜0，∴实数a 的取值范围是[－2,0)．……………………….12分22. (本题满分10分)解：(1)C 1的普通方程为x 23＋y 2＝1．C 2的直角坐标方程为x ＋y －4＝0．………………….5分(2)由题意，可设点P 的直角坐标为(3cos α，sin α)．因为C 2是直线，所以|PQ |的最小值即为P 到C 2距离d (α)的最小值，d (α)＝|3cos α＋sin α－4|2＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3－2．当且仅当α＝2k π＋π6(k ∈Z)时，d (α)取得最小值，最小值为2，此时P 的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12．…………………………………………………….10分。

福建省2016届高三上学期第三次月考数学文

数学（文）试题（考试时间：120分钟满分：150分）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则Q P ⋂= （） A ．{|12}x x -<< B ．{|31}x x -<<- C ．{|14}x x <<- D ．{|21}x x -<< 2.已知复数2)1(24i iz +-=，则z =（） A. 1B. C. 2 D.53．已知函数3log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =（）A ．4B ．14 C ．-4 D ．-144．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（）A ． 81B ．120C ．168D ．1925．已知向量(2,3)a = ，(1,2)b =-，若ma b + 与2a b - 平行，则实数m 等于（）A ．12-B ．14 CD6．已知,x y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值是( )A ．32-B ．32C ．-3D ． 37．在ABC ∆中，151060a b A ===︒，，，则cos B =( ) A ．33 B ．﹣33 CD8．已知tan(α+β) =53 , tan(β－4π)=41 ,那么tan(α+4π)为 ( )A ．1813B ．2313C ．237 D ．183 9．平面向量a b与的夹角为602=0),||1,|2|a b a b =+= 则（）AB．C ．4D ．1210. 函数()(3)x f x x e =-的单调递增区间是（）A (),2-∞B （0，3）C （1，4）D ()2,+∞ 11．“1a =”是“函数ax ax y 22sin cos -=的最小正周期为π”的 ( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12.已知等比数列{}n a 满足0>n a ，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，1223212l o g l o g l o g -+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++n a a a =（）A. (21)n n -B. 2(1)n +C. 2n D. 2(1)n - 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上） 13．已知x R ∈，i 是虚数单位，若i i x i 34))(21(-=+-，则x 的值等于 14．设1=x 与2=x 是函数x bx x a x f ++=2ln )(的两个极值点，则常数a =_______ 15．若命题“0932,2≥+-∈∀ax x R x ”为真命题，则实数a 的取值范围是___________. 16．定义行列式运算1234a a a a =1423a a a a -.将函数sin ()cos xf x x=的图象向左平移n （0n >）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为__________三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差2=d ，前n 项和为n S ．（1）若31,,2a a 成等比数列，求1a ；（2）若928a a S >，求1a 的取值范围．18．（本题满分12分）已知△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且53cos ,2==B a . (1) 若4=b , 求A sin 的值;(2) 若△ABC 的面积,4=∆ABC S 求c b ,的值.19. (本小题满分12分)已知向量)1,cos 2(-=x ，R x x x b ∈=),2cos ,sin 3(,设函数b a x f ⋅=)(。

2016届高三上学期第二次月考数学(文)试题 Word版含答案

2016届高三级第一学期第二次月考文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合A ．)1,21(B ．)1,21[C ．]21,1(-D ．]21,1[-2、已知复数z 满足2(3)(1i z i i+=+为虚数单位），则复数z 所对应的点所在象限为（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、数列{}n a 满足13n n a a +=,*n N ∈,且前3项之和等于13,则该数列的通项公式n a =（）A ．n 3B ．13-n C ．12+n D ．121+-n4、已知实数d c b a ,,,成等差数列，且曲线1123--=x x y 的极大值点坐标为),(c b ，则d a + 等于（）A. 13- B ．13 C ．15- D ．145.命题p ：“若x ，y 满足约束条件0201x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值是5”，命题q ：“,0R x ∈∃120-=x”，则下列命题为真的是（）A. q p ∧ B ． q p ∧⌝)( C ．)(q p ⌝∧ D ．)()(q p ⌝∧⌝6、“双曲线1422=-x m y 的渐近线为x y 3±=”是“椭圆12022=+y m x 的离心率为32”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7、已知⎪⎩⎪⎨⎧+-=,1411,)(232x x x x f 99≥<x x ，若4)(=x f ，则x 的值是 ( )A ．108或B ．10,8,1或-C ．10,8,1,8或-D ．8,8- 或10 8、定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的1212,(,0)()x x x x ∈-∞≠，都有1212()()0f x f x x x -<-.则下列结论正确的是( )A ．)5(log )2()3.0(23.02f f f <<B ．)3.0()2()5(log 23.02f f f <<C ．)2()3.0()5(log 3.022f f f <<D ．)2()5(log )3.0(3.022f f f <<9、当输入的实数[]2,30x ∈时，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率是 ( )A ．528 B ．629 C ．914 D ．192910、已知定义在R 的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，且当)2,0[∈x 时，412)(2-=-x x f ，则=)2015(f （） A ．41 B ． 43 C ． 81- D ．41-11．某几何体的三视图如图，其顶点都在球O 的球面上，球O 的表面积是（） A ．π2 B ．π4 C ．π8 D ．π1612使1221sin sin 0c PF F a PF F ∠=∠≠，则该双曲线离心率的取值范围为( )A．(1 B．(1 C．(1⎤⎦D．()1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、若函数()5lg 2lg 8log 22---=x x f 的定义域为．14、若幂函数52)1()(+--=m xm m x f 是R 上的奇函数，则])3,0[(22∈+-=x mx x y 的值域为 .15、已知圆C 的圆心与抛物线x y 42=的焦点关于直线x y =对称.直线0234=--y x 与圆C 相交于A 、 B 两点，且|AB|=6,则圆C 的方程为 .16．已知()sin 2cos 2f x a x b x =+（,a b 为常数），若对任意x R ∈都有5()()12f x f π≥，则方程()f x =0 在区间[0,]π内的解为三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．(本题满分１２分)已知函数()2cos(2)23f x x x π=++（1）求函数)(x f 的最小正周期和最大值；（2）设ABC ∆的三内角分别是A 、B 、C. 若1()22C f =，且3,1==BC AC ,求边AB 和sin A 的值.18、（本小题满分12分）2015年“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h ）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：（Ⅰ）求a 的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？（Ⅱ）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；（Ⅲ）若该路段的车速达到或超过90km/h 即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率.19．（12分）如图1，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，E 为侧棱PD 上一点，F 为AB 上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（1）求四面体PBFC 的体积；（2）证明：AE ∥平面PFC ；（3）证明：平面PFC ⊥平面20、（本小题满分12分）已知函数()()2+1ln f x a x ax =-，21()2g x x x =-.（I ）若函数()f x 在定义域内为单调函数，求实数a 的取值范围；（II ）证明：若17a -<<，则对于任意1212,(1,),,x x x x ∈+∞≠有1212()()1()()f x f xg x g x ->--.21、（本小题满分12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率12e =，右焦点到直线1=+by a x 的距离721=d ，O 为坐标原点. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于A 、B 两点，证明点O 到直线AB 的距离为定值，并求弦AB 长度的最小值.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22、（本小题满分10分）如图，设AB 为⊙O 的任一条不与直线l 垂直的直径，P 是⊙O 与l 的公共点， AC ⊥l ，BD ⊥l ，垂足分别为C ，D ，且PC=PD ．（Ⅰ）求证：l 是⊙O 的切线；（Ⅱ）若⊙O 的半径OA=5，AC=4，求CD 的长．23．（10分）在直角坐标系xOy 中，已知点P （，1），直线l 的参数方程为（t 为参数），若以O 为极点，以Ox 为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为ρ=cos （θ﹣）（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求点P 到A ，B 两点的距离之积．24、（本小题满分10分）已知函数()2123f x x x =-++．（Ⅰ）求不等式()6f x ≤的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()1f x a <-的解集非空，求实数a 的取值范围．2016届高三级第一学期第二次月考文科数学参考答案一、选择题：CABBC ADACD CD 二、填空题：13. ),2[+∞ 14. ]5,1[ 15. 22(1)10x y +-= 6.16π或π32 三、解答题：17．(本题满分１２分)解：（1）1()2(cos 2()sin 22cos 22f x x x x x=⋅-+=……………………3分所以，)(x f 的最小正周期π …………………………………………………………4分当22x k π=时，即x k π=，k Z ∈, )(x f 最大值是1. ………………………6分（2）1()22C f = 得1cos 2C =，C 是三角形内角，3C π=…………………………8分由余弦定理：AB ∴==……………………………………………………………………10分由正弦定理：sin sin BC AB A C = AB＝ 3BC =,sin C =得sin 14A =…………12分（18）（本小题满分12分）（I ）由图知：（a +0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）×5=1，∴a =0.06，该抽样方法是系统抽样； ……4分（II ）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标，∴众数为77.5；∵前三个小矩形的面积和为0.005×5+0.020×5+0.040×5=0.325，第四个小矩形的面积为0.06×5=0.3， ∴中位数在第四组，设中位数为75+x ，则0.325+0.06×x=0.5⇒x≈2.9， ∴数据的中位数为77.9 ………………………………………………8分（III ）样本中车速在[90，95）有0.005×5×120=3（辆）， ∴估计该路段车辆超速的概率P=3112040=． ……………………………………12分19．（本小题满分12分）（1）证明：（Ⅰ）解：由左视图可得 F 为AB 的中点，所以 △BFC 的面积为 12121=⋅⋅=S ．………………1分因为⊥PA 平面ABCD ， ………………2分所以四面体PBFC 的体积为PA S V BFC BFC P ⋅=∆-31………………3分 322131=⋅⋅=． ………………4分（2）证明：取PC 中点Q ，连结EQ ，FQ ． ………………5分由正（主）视图可得 E 为PD 的中点，所以EQ ∥CD ，CD EQ 21=． ………6分又因为AF ∥CD ，CD AF 21=，所以AF ∥EQ ，EQ AF =．所以四边形AFQE 为平行四边形，所以AE ∥FQ ． ………………7分因为 ⊄AE 平面PFC ，⊂FQ 平面PFC ，所以直线AE ∥平面PFC ． …………… ………………8分（3）证明：因为 ⊥PA 平面ABCD ，所以 CD PA ⊥．因为面ABCD 为正方形，所以 CD AD ⊥．所以 ⊥CD 平面PAD ． …………… ………………9分因为 ⊂AE 平面PAD ，所以 AE CD ⊥．因为 AD PA =，E 为PD 中点，所以 PD AE ⊥．所以 ⊥AE 平面PCD ． ……………………………10分因为 AE ∥FQ ，所以⊥FQ 平面PCD ． ………………11分因为 ⊂FQ 平面PFC ，所以平面PFC ⊥平面PCD . ………………12分（20）（本小题满分12分）（I ）解析：函数()()2+1ln f x a x ax =-的定义域为(0,)+∞()()2+12+1()a ax a f x a xx-+'=-=令()()2+1m x ax a =-+，因为函数()y f x =在定义域内为单调函数，说明()0f x '≥或()0f x '≤恒成立，……………2分即()()2+1m x ax a =-+的符号大于等于零或小于等于零恒成立，当0a =时，()20m x =>，()0f x '>，()y f x =在定义域内为单调增函数；当0a >时，()()2+1m x ax a =-+为减函数，只需()(0)2+10m a =≤，即1a ≤-，不符合要求；当0a <时，()()2+1m x ax a =-+为增函数，只需()(0)2+10m a =≥即可，即1a ≥-，解得10a -≤<，此时()y f x =在定义域内为单调增函数；……………4分综上所述[1,0]a ∈-………………5分（II ）22111()(1)222g x x x x =-=--在区间(1,)+∞单调递增，不妨设121x x >>，则12()()g x g x >，则1212()()1()()f x f xg x g x ->-- 等价于1212()()(()())f x f x g x g x ->--等价于1122()()()+()f x g x f x g x +>………………7分设()21()()+()2+1ln (1)2n x f x g x x a x a x ==+-+，解法一：则22(1)()(1)(1)2a n x x a a x +'=+-+≥+=--，由于17a -<<，故()0n x '>，即()n x 在(1,)+∞上单调增加，……………10分从而当211x x <<时，有1122()()()+()f x g x f x g x +>成立，命题得证！………………12分解法二：则22(1)(1)2(1)()(1)=a x a x a n x x a x x+-+++'=+-+ 令2()(1)2(1)p x x a x a =-+++22(1)8(1)67(7)(1)0a a a a a a ∆=+-+=--=-+<即2()(1)2(1)0p x x a x a =-+++>在17a -<<恒成立说明()0n x '>，即()n x 在(1,)+∞上单调增加，………………10分从而当211x x <<时，有1122()()()+()f x g x f x g x +>成立，命题得证！………………12分（21）（本小题满分12分）（I ）由题意得12c e a ==，∴2a c =，∴b ==………………….1分由题意得椭圆的右焦点(,0)c 到直线1x ya b+=即0bx ay ab +-=的距离为77d c ====，∴1c =……………………3分 ∴2a =，b =C 的方程为22143x y +=…………………………….4分（II ）(i)当直线AB 斜率不存在时，直线AB 方程为7212=x ，此时原点与直线AB 的距离7212=d …………………………………………… 5分 (ii)当直线AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为y kx m =+1122(,),(,)A x y B x y ，直线AB 的方程与椭圆C 的方程联立得22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去得222(34)84120k x kmx m +++-=，122834km x x k ∴+=-+，212241234m x x k-=+ ……………..….…..….6分 O A O B ⊥ ，12120x x y y ∴+=由1212()2y y k x x m +=++，22121212()y y k x x km x x m =+++，∴221212(1)()0k x x km x x m ++++=整理得22712(1)m k =+，∴m =故O 到直线AB的距离7d ====综上：O到直线AB………………………………………………9分OA OB⊥,2222AB OA OB OA OB∴=+≥⋅，当且仅当OA OB=时取“=”号.∴22ABOA OB⋅≤，又由等面积法知d AB OA OB⋅=⋅，∴22ABd AB⋅≤,有27AB d≥=即弦AB………………..12分（22）（本小题满分10分）（Ⅰ）证明：连接OP，因为AC⊥l，BD⊥l，所以AC∥BD．又OA=OB，PC=PD，所以OP∥BD，从而OP⊥l．因为P在⊙O上，所以l是⊙O的切线．………..….………..…………..…..…………..5分（Ⅱ）解：由上知OP=（AC+BD），所以BD=2OP﹣AC=6，过点A作AE⊥BD，垂足为E，则BE=BD﹣AC=6﹣4=2，在Rt△ABE中，AE==4，∴CD=4．………………………………………….10分（23）（本小题满分10分）解：（I）由直线l 的参数方程，消去参数t ，可得=0；由曲线C的极坐标方程ρ=cos（θ﹣）展开为，化为ρ2=ρcosθ+ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=x+y ，即=．…………5分（II）把直线l 的参数方程代入圆的方程可得=0，∵点P （，1）在直线l上，∴|PA||PB|=|t1t2|=．…………10分（24）（本小题满分10分）（Ⅰ）由()21236f x x x=-++≤得13322x x-++≤解得12≤≤-x∴不等式的解集为[2,1]-．………………………………….4分（Ⅱ）∵()212321(23)4f x x x x x=-++≥--+=即)(xf的最小值等于4，….6分由题可知|a﹣1|＞4，解此不等式得a＜﹣3或a＞5．故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．…………………………………10分。

【新课标Ⅱ-3】2015届高三上学期月考(3)数学(文)试题 Word版含答案

2015届上学期高三一轮复习第三次月考数学（文）试题【新课标II-3】一．选择题（每小题5分，共60分）1.复数)()2(2为虚数单位i ii z -= ,则=||zA ．25B ．41C ．5D ．52.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）A ．sin(2)10y x π=-B ．sin(2)5y x π=-C ．1sin()210y x π=-D ．1sin()220y x π=-3.函数c o s (4)3y x π=+图象的两条相邻对称轴间的距离为（）A.π8 B. π4 C.π2D.π 4．已知数列{a n }的前4项分别为2,0,2,0，则下列各式不可以作为数列{a n }的通项公式的一项是A ．a n ＝1＋(－1)n+1B ．a n ＝2sin n π2C ．a n ＝1－cos n πD ．a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n 为奇数0，n 为偶数5.如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a = （）A ．21B ．28C ． 14D ． 356.若向量,a b 满足||||2==a b ，且6⋅+⋅=a b b b ，则向量,a b 的夹角为（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°7．△ABC 中，a ．b ．c 分别为∠A ．∠B ．∠C 的对边，如果a ．b ．c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b 等于（）A ．231+ B ．31+C ．232+D ．32+8．设OA =a ，OB =b ，OC =c ，当(),λμλμ=+∈R c a b ，且1λμ+=时，点C 在（）A ．线段AB 上 B ．直线AB 上C ．直线AB 上，但除去A 点D ．直线AB 上，但除去B 点9. 若函数()(1)(0x x f x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数，又是减函数，则函数()log ()a g x x k =+的图象是()A. B. C. D. 10．已知1:0,:420x x x p q m x-≤+-≤，若p q 是的充分条件，则实数m 取值范围是（）A．2m >B．2m ≤+C ．2m ≥D ．6m ≥11．若2cos 2sin 12sin 2tan 2)(2x x x x x f --=，则)12(πf 的值为（） A ．34 B ．338 C ．4 D ．8 12．设过点(,)P x y 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于,A B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA =且1=∙AB OQ ，则点P 的轨迹方程是 ( )A ．22331(0,0)2x y x y +=>> B ．22331(0,0)2x y x y -=>> C ．22331(0,0)2x y x y -=>> D ．22331(0,0)2x y x y +=>>二．填空题（每小题5分，共20分）13．已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图，若图中圆的半径为l ，等腰三，则该几何体的表面积是． 14．图ABC ∆中,已知点D 在BC 边上,AD ⊥AC,sin 3BAC AB AD ∠===则BD 的长为；15. 在ABC ∆中,有命题: ①AB AC BC -= ； ②0AB BC CA ++=；③若()()0AB AC AB AC +⋅-=,则ABC ∆为等腰三角形；④若0AC AB ⋅>,则ABC ∆为锐角三角形.上述命题正确的是16.若函数))((R x x f y ∈=满足)()2(x f x f =-，且]1,1[-∈x 时，21)(x x f -=，函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=)0(1)0(lg )(x xx x x g ，则函数)()()(x g x f x h -=在区]6,5[-间内的零点的个数为 .三．解答题（17---21题，每题12分）17. 已知函数π()cos2sin()12f x x a x =+-+,且π()14f = ﹙Ⅰ﹚求a 的值.（Ⅱ）求函数()f x 在区间 [0,π]上的最大和最小值.18．已知ABC ∆，)23sin , 23(cosx x AB -=，)2sin , 2(cos x x AC =，其中)2, 0(π∈x ．（Ⅰ）求||BC 和ABC ∆的边BC 上的高h ；（Ⅱ）若函数h BC x f ⋅+=λ2||)(的最大值是5，求常数λ的值．19．如图，A B C D ，，，为空间四点．在ABC △中，2AB AC BC ===，ADB 以AB 为轴运动．（Ⅰ）当平面ADB ⊥平面ABC 时，求CD ；（Ⅱ）当ADB △转动时，是否总有AB CD ⊥？证明你的结论．20.数列{}n a 的各项都是正数，前n 项和为n S ,且对任意n N +∈，都有33332123n na a a a S ++++=.（Ⅰ）求2a 的值；（Ⅱ）求证：22n n n a S a =-；（Ⅲ）求数列{}n a 的通项公式.21．设函数ax x x f -=ln )(,ax e x g x -=)(,其中a 为实数.(1)若)(x f 在),1(+∞上是单调减函数,且)(x g 在),1(+∞上有最小值,求a 的取值范围; (2)若)(x g 在),1(+∞-上是单调增函数,试求)(x f 的零点个数。

新课标Ⅱ3高三上学期月考(3)——数学文数学文

2016届上学期高三一轮复习第三次月考数学文试题【新课标Ⅱ—3版】第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则( )A ．B ．{ }C ．{ }D ．{}2.命题“∀， ||”的否．定是( ) A ．∀， || B ．∀， ||C ．∃，||D ．∃，||3．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( )A ．B ．C ．D ． ||4．设，，，则( )A ．B ．C ．D ．5．已知函数，在下列区间中，包含的零点的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，4)D ．(4，＋∞)6．设函数，的定义域都为R ，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．是偶函数B ．||是奇函数C ． ||是奇函数D ．||是奇函数7. 函数的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ．8．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则“a ≤b ”是“sin A ≤sin B ”的( )A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件 9．将函数y ＝sin x 的图像向左平移π2个单位，得到函数y ＝f (x )的图像，则下列说法正确的是( ) A ．y ＝f (x )是奇函数B ．y ＝f (x )的周期为πC ．y ＝f (x )的图像关于直线x ＝π2对称 D ．y ＝f (x )的图像关于点对称10.直线与曲线相切，则的值为( )A ．－2B ．－1C ．－12D ．1 11．已知函数是定义在上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．12.已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩,若,则的取值范围是（） A ． B ． C ．D ．第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上.13．341681-⎛⎫⎪⎝⎭＋log 354＋log 345＝________. 14．设, ,则的值是________.15.已知一元二次方程有两个根（为实数），一个根在区间内，另一个根在区间内，则点对应区域的面积为________．16. 函数的图象与函数（）的图象所有交点的横坐标之和等于______．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）设命题:实数满足,其中,命题:实数满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩. (1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )f x x x x =+．(1)求的值；(2)求函数的最小正周期及单调递增区间．19．（本小题满分12分）△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a ＝3，cos A ＝，B ＝A ＋π2. (1)求b 的值；(2)求△ABC 的面积．20．（本小题满分12分）已知函数＝x 4＋a x －ln x －32，其中a ∈R ，且曲线y ＝在点(，)处的切线垂直于直线. (1)求的值；(2)求函数的单调区间与极值．21．（本小题满分12分）已知函数.(1)求在区间[－2，1]上的最大值；(2)若过点P (1，t )存在3条直线与曲线相切，求t 的取值范围；(3)问过点A (－1，2)，B (2， 10)，C (0，2)分别存在几条直线与曲线相切？(只需写出结论)请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所作的第一题计分，作答时请写清题号.22.选修4－1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点（1）证明：∽△;（2）若的面积，求的大小.23.选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P 的直角坐标为（1，－5），点M 的极坐标为（4，），若直线过点P ，且倾斜角为，圆C 以M 为圆心，4为半径。

高三上学期第三次月考数学试卷(附答案解析)

高三上学期第三次月考数学试卷(附答案解析)考试时间：120分钟；总分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={−1,0,1,2,},B={x∈Z|x−2x≤0}，则A∩B=( )A. {0,1}B. {1,2}C. {−1,1,2}D. {0,1,2}2. 若复数z=a+2i2−i(a∈R)为纯虚数，则a=( )A. −4B. −2C. −1D. 13. 已知向量a=(1,−1),b=(1,t)，若〈a,b〉=π3，则t=( )A. 2−3B. 2+3C. 2+3或2−3D. −14. 若函数f(x)=1−cosxsinx(x∈[π3,π2])，则f(x)的值域为( )A. [3,+∞)B. [33,+∞)C. [1,3]D. [33,1]5. 正四面体S−ABC内接于一个半径为R的球，则该正四面体的棱长与这个球的半径的比值为( )A. 64B. 33C. 263D. 36. 在给某小区的花园绿化时，绿化工人需要将6棵高矮不同的小树在花园中栽成前后两排，每排3棵，则后排的每棵小树都对应比它前排每棵小树高的概率是( )A. 13B. 16C. 18D. 1127. 如图，圆内接四边形ABCD中，DA⊥AB，∠D=45°，AB=2，BC=22，AD=6.现将该四边形沿AD旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为( )A. 84π3B. 30πC. 92π3D. 40π8. 函数f(x)的定义域为R，且f(x)−f(x+4)=0，当−2≤x<0时，f(x)=(x+1)2，当0≤x<2时，f(x)=1−x，则n=12022f(n)=( )A. 1010B. 1011C. 1012D. 1013二、多选题（本大题共4小题，共20分。

陕西省2016届高三数学上学期第三次月考试题

白水中学2016届第三次月考理科数学试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．共60分） 1、设集合A ＝{0，1，2，4}，B ＝4|02x x R x ⎧-⎫∈≤⎨⎬-⎭⎩，则A B ＝ A.｛1，2，3，4｝ B. ｛2，3，4｝ C. ｛4｝ D. ｛|14x x <≤｝ 2、若复数12iz i-=的共轭复数是(,)z a bi a b R =+∈，其中i 为虚数单位，则点（a ，b ）为A.（一1. 2）B.（－2，1)C.（1，－2）D.（2，一1） 3.已知向量(2,3)=a ，(1,2)=-b ，若4m +a b 与2-a b 共线，则m 的值为( ) A.12 B.2 C.12- D.2- 4.对于函数22()sin ()cos ()44f x x x ππ=+-+，下列选项中正确的是( )A.()f x 在(,)42ππ上是递增的 B.()f x 的图像关于原点对称C.()f x 的最小正周期为2πD.()f x 的最大值为2 5.某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位长度：cm ，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）( ) A.2100(35)cm + B.2200(35)cm + C.2300(35)cm + 2cm6．已知}{n a 为等差数列，若π5951=++a a a ，则)cos(82a a +的值为( )A. 21-B. 23-C. 21D. 237.给出下列命题：①若直线l 与平面α内的一条直线平行，则//l α；②若平面α⊥平面β，且l αβ=，则过α内一点P 与l 垂直的直线垂直于平面β；③()03,x ∃∈+∞，()02,x ∉+∞；④已知R a ∈，则“2a <”是“22a a <”的必要不充分条件．其中正确命题有（）A ．②④B ．①②C ．④D ．②③8.设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m β∥”是“αβ∥”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9.若实数x，y满足不等式组201020xyx y a-≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数2t x y=-的最大值为2，则实数a的值是（）A．2- B．0 C．1 D．210.设点P是曲线3233y x x=-+上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( )A．⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ，32B．⎥⎦⎤⎝⎛ππ652， C．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ，，6520 D．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ，，32211.设x R∈, 对于使22x x M-+≤成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做22x x-+的上确界．若,a b R+∈，且1a b+=，则122a b--的上确界为（）A．5- B．4-C．92D．92-12.设定义在（0，2π）上的函数f(x), 其导数函数为'()f x，若()'()tanf x f x x<恒成立，则第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题513.0214x dx--=⎰．14. 一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是．15．已知D为三角形CAB的边CB的中点，点P满足C0PA+BP+P=，DλAP=P，则实数λ的值为16．数列{}na的通项222(cos sin)33nn na nππ=-，其前n项和为nS，则30S为．17．（本小题满分12分）设ABC∆的内角,,A B C所对的边为,,a b c，2sin cos sin cos cos sinB A AC A C=+（1）求角A 的大小；（2）若2b =，1c =，D 为BC 的中点，求AD 的长。

【推荐】新课标2015-2016学年高二上学期第三次月考数学(文)Word版含答案

2015-2016学年上学期第三次月考高二数学文试题【新课标】考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知曲线C 的方程为2220x xy y -+-=，则下列各点中，在曲线C 上的点是A ．(B ．()1,2-C ．()2,3-D ．()3,82. 已知A 为圆A ：()22125x y -+=的圆心，平面上点P 满足3=PA ，那么点P 与圆A 的位置关系是（）A ．点P 在圆A 上B ．点P 在圆A 内C ．点P 在圆A 外D ．无法确定3. 双曲线221412x y -=的焦点到渐近线的距离为A ．B ．2CD ．14. 抛物线22y x =的准线方程为A ．12x =-B ．12x =C ．18y = D ．18y =- 5．已知ABC ∆的周长是8，且()()0,1C 0,1、-B ，则顶点A 的轨迹方程是 A. ()318922±≠=+x y x B . ()018922≠=+x y x C. ()013422≠=+y y x D. ()014322≠=+y y x 6. 已知点()y x P ,在圆2220x y x ++=上，则x y +的最小值为（）1 B.1 C. 1 D. 17. 设定点1(0,2)F ，2(0,2)F -，动点P 满足条件124(0)PF PF a a a +=+>，则点P 的轨迹是 A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在 D ．椭圆或线段8. 已知点(8,8)P 在抛物线2:2C y px =（0p >）上，直线l 与抛物线C 相切于点P ，则直线l 的斜率为A ．34B ．43C ．21D ．45 9．若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为A ．[B ．(C ．[D ．( 10. 已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3FP FQ =，则||QF =A ．1B ．43C ．53D ．2 11. 过双曲线15322=-y x 的左焦点F 引圆322=+y x 的切线FP 交双曲线右支于点P ，T 为切点，M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则MT MO -= A. 3 B. 5 C. 35- D.35+12. 已知椭圆22182x y +=上一点(2,1)A 和该椭圆上两动点B 、C ，直线AB 、AC 的斜率分别为1k 、2k ，且120k k +=，则直线BC 的斜率kA ． 2121-<>k k 或B ． 21-=kC ． 21=k D ．k 的值不确定第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13. 已知AB 为过双曲线C 的一个焦点F 且垂直于实轴的弦,且AB 为双曲线C 的实轴长的2倍，则双曲线C 的离心率为___________.14. 顶点在原点，经过圆22:20C x y x +-+=的圆心且准线与x 轴垂直的抛物线方程为．15. 已知方程1422=+ky x 的曲线是焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为____________________.16. 已知圆1)sin 2()cos 2(:221=-+-θθy x C 与圆1:222=+y x C ，在下列说法中：①对于任意的θ，圆1C 与圆2C 始终相切；②对于任意的θ，圆1C 与圆2C 始终有四条公切线；③直线)(0)52()2(3)3(2:R m m y m x m l ∈=+-+++与圆2C 一定相交于两个不同的点；④Q P ,分别为圆1C 与圆2C 上的动点，则||PQ 的最大值为4．其中正确命题的序号为_________________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）已知直线2+=kx y 与椭圆63222=+y x 有两个公共点，求k 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为:x y 3±=，右顶点为)0,1(. （Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）已知直线m x y +=与双曲线C 交于不同的两点B A 、，且线段AB 的中点为()00,y x M . 当00≠x 时，求0x y 的值.19．（本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，曲线562+-=x x y 与坐标轴的交点都在圆C 上.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）求过点()4,2的直线被该圆截得的弦长最小时的直线方程以及最小弦长.20．（本小题满分12分）已知21F F 、为椭圆C :12222=+by a x （0>>b a ）的左右焦点，椭圆C 的离心率为22，过左焦点1F 的直线与C 相交于B A 、两点， 2ABF ∆面积的最大值为23，求椭圆C 的方程.21．（本小题满分12分）已知点F 为抛物线C ：x y 42=的焦点，过点F 的直线l 与C 交于B A 、两点. （Ⅰ）设直线l 的斜率为1，求向量与夹角余弦值的大小. （Ⅱ）设向量AF B F λ=，若[]9,4∈λ，求直线l 在y 轴上截距的变化范围.22．（本小题满分12分）已知椭圆1E ：22216x y a +=的焦点1F 、2F 在x 轴上，且椭圆1E 经过(,2)(0)P m m ->，过点P 的直线l 与1E 交于点Q ，与抛物线2E ：24y x =交于A 、B 两点，当直线l 过2F时1PF Q ∆的周长为（Ⅰ）求m 的值和1E 的方程；（Ⅱ）以线段AB 为直径的圆是否经过2E 上一定点，若经过一定点求出定点坐标，否则说明理由．参考答案一．选择题1.A2.B3.A4.D5.A6.B7.D8.C9.C 10.B 11.C 12.C二．填空题 13.3 14.x y 22= 15.40<<k 16.①③④三．解答题17. 3636-<>k k 或 18. （1）1322=-y x （2）3 19. （1）056622=+--+y x y x（2）112;2+=x y 20. 13622=+y x 21. （1）41413- （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,3434,43 22. （1）1675;522=+=y x m （2）()2,1。

湖北省高三数学上学期第三次月考试题文

湖北省2016届高三数学上学期第三次月考试题文满分：150分时量：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．已知集合M ＝｛x|x ＜3}，N ＝｛x|0862<+-x x ｝，则M∩N＝（）.A ．∅B ．｛x|0＜x ＜3}C ．｛x|1＜x ＜3}D ．｛x|2＜x ＜3} 2．复数31ii--等于（）. A ．i 21+ B.12i - C.2i + D.2i - 3．在△ABC 中，60,43,42A a b =︒==，则B 等于（）. A ．45°或135°B ．135° C．45° D．以上答案都不对4．条件甲“a ＞1”是条件乙“a ＞a ”成立的（）.A ．既不充分也不必要条件B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件5．已知向量b a ρρ,的夹角为︒60，且,1||,2||==b a ρρ则向量a ρ与b a ρρ2+的夹角为（）.A. ︒150B. ︒120C. ︒60D. ︒30 6．定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ，则f （3）的值为( ).A.-1B. -2C.1D. 27、已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函()x g x a b =+ 的图象是( ).A B C D 8．已知函数，x sin ）3x 2（cos f(x)2++=π则）x （f 是（）. A ．周期为2π的奇函数B ．周期为2π的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为π的非奇非偶函数9．已知f x x x f x f x a f b f ()ln ()()'()()'()=>==0712，的导数是，若，，c f ='()13，则a 、b 、c的大小关系是（）.A. c<b<aB. a<b<cC. b<c<aD. b<a<cf (x )10．设定义在R 上的函数()f x 满足以下两个条件：（1）对,()()0x R f x f x ∀∈+-=都有立；（2）当20,(2)'()0x x x f x <+≥时. 则下列不等式关系中正确的是（）. A ．(1)(0)f f -≤ B ．(1)(2)f f ≥ C ．(2)(3)f f -≤- D ．(2)(0)f f ≥第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.若a ＞0，b ＞0，且函数224)(23+--=bx ax x x f 在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于 .12、点O 在ABC ∆内部且满足022ρ=++，则ABC ∆的面积与凹四边形ABOC 的面积之比为 . 13.设函数f(x)=x-1x,对任意x [1,∈+∞），f(mx)+mf(x)<0恒成立，则实数m 的取值范围是________. 14、已知,2)4tan(=+πx 则x 2tan 的值为__________.15、对于函数()2cos ([0,])f x x x π=-∈与函数21()ln 2g x x x =+有下列命题： ①函数()f x 的图像关于2x π=对称；②函数()g x 有且只有一个零点；③函数()f x 和函数()g x 图像上存在平行的切线；④若函数()f x 在点P 处的切线平行于函数()g x 在点Q 处的切线，则直线PQ 的斜率为1.2π-其中正确的命题是。