教科版高中物理选修(3-4)1.2《单摆》ppt课件

课堂讲义
+ (2) 以摆球通过平衡位置时开始计时，用停表
记下摆球通过平衡位置n次所用的时间t，则单 摆周期T＝________；用米尺量出悬线的长度 l0，用游标卡尺量出摆球的直径 d ，则摆长 l＝ ________. + (3)根据记录的数据，在坐标纸上以T为纵轴， l 为横轴，作出 T － l 图像，发现图线是曲线； 然后尝试以 T2为纵轴， l 为横轴，作出 T2－ l图 1 1 2 像，发现图线是一条过原点的倾斜直 A．T∝ B．T ∝ l l + 线，由此得出单摆做简谐运动的周期和摆长 C．T∝l D．T2∝l 的关系是 ( )
(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离l＝l线＋r球．如是双 线摆，则公式中l应为等效摆长：如图1－2－3所示．图中甲、 乙在垂直纸面方向摆起来的效果是相同的，所以甲摆的摆长为 lsin α，这就是等效摆长，所以其周期为T＝2π lsin α . g
ห้องสมุดไป่ตู้
图1－2－3
课堂讲义
+ (3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单
课堂讲义
+ (3)根据题述“T2－l图线是一条过原点的倾斜
直线”可知，T2∝l，选项D正确．
答案 (1)B 2t d C (2) l＋ n 0 2 (3)D
课堂讲义
+ 【例3】
若单摆的摆长不变，摆球的质量由 20 g增加为40 g，摆球离开平衡位置的最大角 度由4°减为2°，则单摆振动的 + ( ) + A．频率不变，振幅不变 B ． 频 率 不 变 ， 振幅改变 l 解析 单摆的摆长不变时，单摆振动的周期T＝2π 不 g + C．频率改变，振幅不变 D ． 频 率 改 变 ， 变，频率f＝1/T不变；摆长不变时，摆角越小，振幅越小， 振幅改变
课堂讲义
二、单摆做简谐运动的周期 1．伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期 公式并发明了摆钟． 2．单摆的周期公式：T＝2π l . g
+ 3．对周期公式的理解 +
(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立 ( 偏角为 5°时，由周期公式算出的周期和精 确值相差0.01%)．
课堂讲义
+ 注意： (1) 单摆经过平衡位置时，回复力为零，
但合外力不为零． + (2) 单摆的回复力为小球受到的沿切线方向的 合力，而不是小球受到的合外力．
课堂讲义
+ 【例1】
+ +
+ + +
对于单摆的振动，以下说法中正确 的是 ( ) A ．单摆振动时，摆球受到的向心力大小 处处相等 B ．单摆运动的回复力就是摆球受到的合 力 C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零 D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零 解析 单摆振动过程中受到重力和细线拉 力的作用，把重力沿切向和径向分解，其切 向分力提供回复力，细线拉力与重力的径向
预习导学
+ 二、单摆做简谐运动的周期 + 单摆在偏角很小的情况下做简谐运动的周期 T 跟 的二次方根成正比，跟 的二次方 摆长 l
根成反比，跟
+
重力加速度g
周期公式 振幅、摆球的质量
为T2π ＝
l g
无关，单摆做简谐运动时的
+
.
课堂讲义
+ 一、单摆及单摆的回复力 + 1．单摆 + (1)单摆是实际摆的理想化模型 + (2)实际摆看作单摆的条件 + ①摆线的形变量与摆线长度相比小得多 + ②悬线的质量与摆球质量相比小得多 + ③摆球的直径与摆线长度相比小得多
课堂讲义
+ 答案
C + 借题发挥 单摆振动的回复力是重力在切线 方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切 线方向的分力．摆球所受的合外力在摆线方 向的分力作为摆球做圆周运动的向心力，所 以并不是合外力完全用来提供回复力．因此 摆球经过平衡位置时，只是回复力为零，而 不是合外力为零 ( 此时合外力提供摆球做圆周 运动的向心力)．
课堂讲义
+ 2．单摆的回复力
+
(1)单摆的回复力是由重力沿圆弧切向的分 力F＝mgsin θ提供的．
(2)如图1－2－2所示，在最大偏角很小的条件下，sin x θ≈ ，其中x为摆球对平衡位置O点的位移． l
图1－2－2
课堂讲义
mg mg 单摆的回复力F＝－ x，令k＝ ，则F＝－kx.由此可见，单 l l 摆在偏角很小的条件下的振动为简谐运动．
课堂讲义
解析 (1)摆线长些好，否则摆球的运动不明显；悬线上端要固
定以防摆长变长，并且摆角要小，否则单摆周期公式不成立； 摆球应在竖直平面内摆动，应该在摆球摆至最低点时开始计 时，因为此时摆球的速度最大，计时更准确． (2)以摆球通过平衡位置时开始计时，记为0，用停表记下摆球 2t 通过平衡位置n次所用的时间t，则单摆周期T＝ ；摆长指的是 n d 从悬点到摆球重心的距离，本题中摆长l＝l0＋ . 2
高中物理· 选修3-4· 教科版
第一章 机械振动
1.2 单摆
+ [目标定位]
1.知道什么是单摆.2.理解偏角很小 时单摆的振动是简谐运动.3.知道单摆的周期跟什 么因素有关，了解单摆的周期公式并能用它进行 计算．
预习导学
+ +
+
一、单摆的简谐运动 1．如图1－2－1，若忽略悬挂小球的细线 长度 的微小变化和 质量 直径 ，且线长比球的 大得多，这样的 装置就叫做单摆．
图1－2－1
预习导学
+ 2 ．在偏角很小的情况下，单摆摆球所受的回复
力与偏离平衡位置的位移成 ，因而单摆在 偏角很小 正比 时的振动是简谐运动． + 想一想 单摆的回复力是否就是单摆所受的 合外力？ + 答案 不是．单摆的运动可看作是变速圆周 运动，其合力可分解为指向圆心的法向力和沿圆 周切线的切向力，在沿圆周切线的切向力作用下， 单摆做的是简谐运动，因而单摆的回复力只是其 所受合力的一个分力．
摆所在的空间位置决定． + (4) 周期 T 只与 l 和 g 有关，与摆球质量 m 及振幅 无关．所以单摆的周期也叫固有周期．
课堂讲义
+ 【例2】 +
在“探究单摆的周期和摆长的关系”
+
+ + + +
实验中． (1) 下 列 说 法 正 确 的 是 ________ 和 ________(填选项序号字母)． A．悬线越短越好 B．悬线上端固定且摆角要小 C．摆球应在竖直平面内摆动 D．摆球摆至最高点时开始计时
课堂讲义
+ 针对训练
+ +
+
+ +
振动的单摆小球通过平衡位置时， 关于小球受到的回复力及合外力的说法中正 确的是 ( ) A．回复力为零，合外力不为零，方向指向悬 点 B．回复力不为零，方向沿轨迹的切线 C．合外力不为零，方向沿轨迹的切线 D．回复力为零，合外力也为零 解析 振动的单摆小球通过平衡位置时，回 复力为零，合外力指向悬点提供摆球圆周运